系统辨识研究综述
控制系统中的系统辨识技术研究
控制系统中的系统辨识技术研究随着科技的进步和社会经济的发展，控制系统成为现代工业自动化领域的重要组成部分，它将机电一体化、计算机技术、机器人技术和控制理论有机结合，已经在现代制造业、冶金、石油化工和交通运输等领域得到了广泛的应用。
由于控制系统模型的精确和参数难以确定的原因，导致了控制系统的设计和调试比较复杂，为此，系统辨识技术应运而生。
但是，系统辨识技术的正确性和可靠性很大程度上影响了控制系统的性能和效果。
因此，控制系统中的系统辨识技术研究就显得很重要。
本文将从控制系统中的系统辨识方法、应用和研究进展三个方面来阐述系统辨识技术在控制系统中的重要性和意义。
一、控制系统中的系统辨识方法系统辨识技术是指通过一系列的试验、观察和测量，对系统的动态特性和参数进行估计和辨识的过程。
在控制系统中，常用的系统辨识方法有最小二乘法、组合辨识法和神经网络辨识法等。
最小二乘法是一种常用的线性系统辨识方法，它通过与测量数据最接近的方式来估计系统的参数，从而把非线性问题转化为线性问题。
最小二乘法已广泛应用于控制系统中的系统辨识，如机器人控制、汽车控制和航空控制等领域，一般适用于动态性能要求不高而精度要求较高的系统。
组合辨识法是将多种模型结合在一起，通过对比不同模型的优缺点来提高系统的辨识效果，它在控制系统的非线性、时变等复杂环境下发挥着良好的作用。
组合辨识法对系统性质不可知、动态不稳定等问题，具有较好的预测性和适应性，因此，在控制系统的设计和调试过程中，组合辨识法也被广泛应用。
神经网络辨识法是一种新兴的非线性辨识技术，具有很强的适应性，尤其在大规模、复杂的非线性系统中具有优势。
在控制系统中，神经网络辨识法可以减少系统的结构假设和参数选择，提高控制精度，这也是目前研究的热点之一。
二、控制系统中的系统辨识应用控制系统中的系统辨识技术被广泛应用于各种控制系统和工业领域，如机器人控制、航空控制、汽车控制、生物信息学、智能化建筑等。
机械系统动力学系统辨识方法综述
机械系统动力学系统辨识方法综述在机械工程领域，对机械系统动力学特性的准确了解是优化设计、故障诊断、性能预测和控制策略制定的关键。
机械系统动力学系统辨识作为获取系统动态特性的重要手段，一直以来都是研究的热点。
本文将对常见的机械系统动力学系统辨识方法进行综述。
机械系统动力学系统辨识的基本任务是根据系统的输入和输出数据，建立能够准确描述系统动态特性的数学模型。
常见的辨识方法可以大致分为基于时域的方法和基于频域的方法。
时域辨识方法中，脉冲响应函数法是一种常用的技术。
它通过对系统施加一个短脉冲输入，并测量系统的输出响应，从而得到系统的脉冲响应函数。
脉冲响应函数直接反映了系统的动态特性，通过对其进行分析和处理，可以得到系统的数学模型参数。
最小二乘法在时域辨识中也应用广泛。
它基于输入输出数据，通过最小化误差的平方和来估计模型参数。
这种方法计算相对简单，并且在一定条件下具有较好的估计精度。
然而，它对噪声比较敏感，当测量数据中存在噪声时，可能会导致辨识结果的偏差。
卡尔曼滤波法是一种基于状态空间模型的时域辨识方法。
它能够在存在测量噪声和系统不确定性的情况下，对系统状态进行最优估计，并同时估计模型参数。
这种方法在处理多变量系统和时变系统时具有优势。
在频域辨识方法中，频率响应函数法是基础且重要的手段。
通过对系统施加不同频率的正弦输入，并测量系统的稳态输出响应，可以得到系统的频率响应函数。
频率响应函数包含了系统在不同频率下的幅频和相频特性，通过对其进行拟合和分析，可以获得系统的模型参数。
谐波平衡法常用于非线性系统的频域辨识。
它假设系统的响应可以表示为多个谐波的叠加，通过求解非线性方程来确定谐波的系数，从而得到系统的模型。
相干函数分析则用于评估输入和输出之间的线性相关性，帮助判断辨识结果的可靠性。
除了上述传统的辨识方法，近年来还发展出了一些新的技术和方法。
例如，基于神经网络的辨识方法利用神经网络强大的非线性拟合能力，能够处理复杂的非线性机械系统。
非线性系统辨识方法综述
非线性系统辨识方法综述系统辨识属于现代控制工程范畴，是以研究建立一个系统的数学模型的技术方法。
分析法和实验法是主要的数学模型建立方法。
系统辨是一种实验建立数学模型的方法，可实时建模，满足不同模型建立的需求。
L.A.Zadeh于1962年提出系统辨识的定义：在输入、输出的基础上，确定一个在一定条件下与所观测系统相等的系统。
系统辨识技术主要由系统的结构辨识和系统的参数估计两部分组成。
系统的数学表达式的形式称之为系统的结构。
对SISO系统而言，系统的阶次为系统的机构；对多变量线性系统而言，模型结构就是系统的能控性结构指数或能观性结构指数。
但实际应用中难以找到与现有系统等价的模型。
因此，系统辨识从实际的角度看是选择一个最好的能拟合实际系统输入输出特性的模型。
本文介绍一些新型的系统辨识方法，体现新型方法的优势，最后得出结论。
二、基于神经网络的非线性系统辨识方法近年来，人工神经网络得到了广泛的应用，尤其是在模式识别、机器学习、智能计算和数据挖掘方面。
人工神经网络具有较好的非线性计算能力、并行计算处理能力和自适应能力，这为非线性系统的辨识提供了新的解决方法。
结合神经网络的系统辨识法被用于各领域的研究，并不断提出改进型方法，取得了较好的进展。
如刘通等人使用了径向基函数神经网络对伺服电机进行了辨识，使用了梯度下降方法进行训练，确定系统参数；张济民等人对摆式列车倾摆控制系统进行了改进，使用BP神经对倾摆控制系统进行辨识；崔文峰等人将最小二乘法与传统人工神经网络结合，改善了移动机器人CyCab的运行系统。
与传统的系统识别方法相比较，人工神经网络具有较多优点：（一）使用神经元之间相连接的权值使得系统的输出可以逐渐进行调整；（二）可以辨识非线性系统，这种辨识方法是络自身来进行，无需编程；（三）无需对系统建行数模，因为神经网络的参数已都反映在内部；（四）神经网络的独立性强，它采用的学习算法是它收敛速度的唯一影响因素；（五）神经网络也适用于在线计算机控制。
系统辨识综述
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Journal of Process Control
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Step and relay feedback tests have been widely used for model identification in the process industry. The corresponding identification methods developed in the past three decades are surveyed in this paper. Firstly, the process models with time delay mainly adopted for identification in the literature are presented with a classification on different response types. By categorizing the major technical routes developed in the existing references for parameter estimation relating to different applications, the identification methods are subsequently clustered into groups for overview, along with two specific categories for robust identification against load disturbance and the identification of multivariable or nonlinear processes. The rationales of each category are briefly explained, while a typical or state-of-the-art identification algorithm of each category is elucidated along with application to benchmark examples from the literature to illustrate the achievable accuracy and robustness, for the purpose of facilitating the readers to have a general knowledge of the research development. Finally, an outlook on the open issues regarding step or relay identification is provided to call attention to future exploration. © 2013 Elsevier Ltd. All rights reserved.
系统辨识算法在自适应控制中的应用研究
系统辨识算法在自适应控制中的应用研究一、引言随着现代科技的发展，控制系统的智能化和自适应性的要求越来越高。
系统辨识算法作为现代控制理论中的基础算法之一，已经被广泛应用于自适应控制中。
本文将重点介绍系统辨识算法在自适应控制中的应用研究。
二、系统辨识算法概述系统辨识算法是指通过对系统输入输出数据的统计分析，确定系统的数学模型或某些特征参数的过程。
目前，常见的系统辨识算法有经验模型法、时域法、频域法、模型结构选择法等。
1. 经验模型法经验模型法是指通过对系统的输入输出数据进行尝试，并挑选出最符合实际情况的模型来描述系统的行为。
这种方法的优点是简单易学、计算速度快。
但是由于只是通过试错来确定模型，所以误差较大。
2. 时域法时域法是指对系统的时间序列进行统计分析，从而确定系统的数学模型。
这种方法的优点是计算简单，但是需要输入输出信号进行离散化，因此可能会引入噪声误差。
3. 频域法频域法是指通过对系统输入输出信号的频谱进行分析，得到系统动态特性的数学表达式。
这种方法的优点是能够有效地消除噪声，但是计算比较复杂。
4. 模型结构选择法模型结构选择法是指对不同种类的数学模型进行比较，通过评估模型的统计拟合程度，选择最优的模型。
这种方法的优点是能够较为准确地描述系统的动态特性。
三、系统辨识算法在自适应控制中的应用在自适应控制中，系统辨识算法被广泛应用于参数估计、模型预测控制、自调整控制和基于模型的控制等方面。
1. 参数估计自适应控制需要根据实时的系统输入输出数据对控制对象进行建模，确定控制参数，从而实现自适应控制。
系统辨识算法可以通过对系统输入输出数据进行处理，得到系统的动态特性，从而确定控制参数，实现自适应控制。
2. 模型预测控制模型预测控制是指通过对系统输入输出数据进行处理，建立系统的预测模型，进行系统状态的预测，并根据预测结果进行控制。
系统辨识算法可以生成系统的数学模型，进而实现模型预测控制。
3. 自调整控制自调整控制是指对控制对象进行调整以满足控制要求的过程。
基于MATLAB的系统辨识技术研究
基于MATLAB的系统辨识技术研究随着科技的不断发展，系统辨识技术已经成为工程控制领域一个非常重要的子领域，其中MATLAB作为一种广泛应用于系统辨识领域的工具软件，其具有的强大的计算功能和简便的操作界面，使得其成为众多工程师和学者的首选。
本文将在此基础上介绍基于MATLAB的系统辨识技术的相关知识。
一、系统辨识技术系统辨识技术是指通过对某一个自然或人工制造的系统进行观察和实验，从中提取出一些有用的信息，并且通过一些复杂的算法来分析、优化这些信息的过程。
例如，在工业自控领域，通过对某一机电系统进行调试，通过测量系统输出量与输入量之间的关系（即信号响应），就可以得到该系统的数学模型，然后就可以通过控制算法来优化该模型，实现对该机电系统的控制与操作。
二、MATLAB在系统辨识技术中的应用MATLAB是一种专门用于数学计算和数据分析的软件，其具有强大的实时计算功能和简便的程序编写环境，因此十分适合作为系统辨识技术的工具。
其主要应用领域包括：1、数据采集：MATLAB可以直接与仪器、传感器等硬件设备连接，实现数据采集并快速处理。
例如，通过MATLAB对一辆汽车的速度、油耗等信息进行采集和处理，可以得到这辆车的能耗模型，为之后的系统优化提供依据。
2、参数估计：在得到某系统的数学模型之后，主要需要对模型参数进行估计。
MATLAB可以快速、精确地完成对某一系统的参数估计，得到系统优化的初步结果。
例如，在对某一飞控系统的控制效能进行分析和优化时，可以使用MATLAB实现对飞控系统模型的参数估计。
3、系统辨识统计分析：在完成对某一系统的数学模型估计之后，其参数通常是“带噪声”的。
即存在一些不确定性的因素影响模型的精度和可靠性。
MATLAB可以通过系统辨识统计分析方法，对模型差异、噪声和测量误差的影响进行评估，进一步提高模型精度。
例如，对于某一自控系统-控制系统组合，需要对系统辨识结果的统计学特性进行分析。
4、系统控制与优化：在完成对模型参数估计的基础上，MATLAB可以实现对该系统的控制与优化。
非线性系统辨识综述
系统辨识综述张培硕研4班摘要：本文主要介绍了系统辨识中的非线性系统辨识方法，包括多层递阶辨识方法，以及把神经网络、模糊逻辑、遗传算法等知识应用于非线性系统辨识而得到的一些新型辨识方法，最后概括了非线性系统辨识未来的发展方向。
关键词：非线性系统辨识；多层递阶；神经网络1 引言系统辨识作为现代控制论和信号处理的重要内容，是近几十年发展起来的一门学科，它研究的基本问题是如何通过运行(或实验)数据来建立控制与处理对象(或实验对象)的数学模型。
因为系统的动态特性被认为必然表现在它变化着的输入/输出数据之中，辨识就是利用数学方法从数据序列中提炼出系统的数学模型。
从本质上说，系统辨识是一种优化问题，当前常用辨识算法的基本方法是通过建立系统的参数模型，把辨识问题转化为参数估计问题。
这类算法能较好地解决线性系统或本质线性系统的辨识问题，但若要应用于本质非线性系统则比较困难。
可是，真实世界中的模型都不是严格线性的，它们或多或少都表现出非线性特性，因此越来越多的非线性现象和非线性模型己经引起了人们广泛的重视。
非线性系统广泛的存在于人们的生产生活中，随着人类社会的发展进步，越来越多的非线性现象和非线性系统已经引起研究者们的广泛关注，混沌现象的发现被誉为“ 二十世纪三大发现之一” 。
目前关于非线性理论的研究正处于发展阶段。
建立描述非线性现象和非线性系统的模型是研究非线性问题的基础。
线性系统辨识理论已经趋于成熟，但一般的线性模型实际上是某些非线性被忽略或用线性关系代替后得到的对真实系统的近似数学描述。
随着科学技术的迅猛发展，控制系统越来越复杂，对控制精度的要求越来越高，具有复杂非线性的系统不能用线性模型来近似，所以研究非线性系统辨识理论有着很重要的实际意义。
对于非线性系统参数模型的辨识问题，人们最早涉及的是某些特殊类型的非线性系统，如双线性系统模型、Hammerstain 模型、Wiener 模型、非线性时间序列模型、输出仿射模型等。
基于系统辨识的控制应用研究
基于系统辨识的控制应用研究系统辨识是一种通过对系统输入和输出数据进行分析以了解系统行为的方法。
辨识出的模型可以用于控制、优化和预测等领域。
在控制领域中，系统辨识可以用于设计控制器、优化控制性能和实现自适应控制。
本文将重点讨论基于系统辨识的控制应用研究。
1. 系统辨识方法系统辨识方法主要分为参数辨识和非参数辨识。
参数辨识是一种寻找系统参数值的方法，常用的算法包括最小二乘法和Kalman滤波器。
这些算法要求知道系统的数学模型和初始参数值。
非参数辨识则不需要预先知道系统的数学模型，它的目标是寻找系统的输入和输出之间的关系。
常用的算法包括ARMA模型和神经网络模型等。
这些算法的优点是能够自动适应系统的变化。
2. 控制应用案例基于系统辨识的控制应用广泛应用于各个领域，以下将介绍其中的几个案例。
2.1 温度控制系统温度控制是一个重要的控制应用场景。
在一些工业领域中，需要对温度进行相关控制以充分利用材料的性质。
在这种情况下，我们需要一种方法能够有效地控制温度。
通过对温度传感器收集到的数据进行系统辨识，我们可以得到一个温度控制模型。
接下来，我们可以利用这个模型来调整加热器的功率，并模拟结果。
2.2 机器人定位在轨道交通系统和仓库物流领域中，机器人的自动导航是至关重要的。
通过对机器人的传感器数据进行辨识，我们可以得到机器人的位置和朝向的信息。
可以使用这些信息来控制机器人进行自动导航。
这种方法使得机器人可以更加准确地达到其目的地。
2.3 流量控制系统流量控制是一种广泛应用于各种领域的技术。
例如在工业界，我们需要控制气体或液体在管道中的流量。
通过对流量传感器收集到的数据进行系统辨识，我们可以得到一个流量控制模型。
接下来，我们可以利用这个模型来调整阀门的位置，从而控制流量。
3. 应用前景随着大数据和人工智能技术的发展，系统辨识技术已经得到了越来越广泛的应用。
通过这种技术，我们可以从大量数据中挖掘出有用的信息，并用于控制和优化。
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系统辨识研究综述摘要：本文综述了系统辨识的发展与研究内容，对现有的系统辨识方法进行了介绍并分析其不足，进一步引出了把神经网络、遗传算法、模糊逻辑、小波网络知识应用于系统辨识得到的一些新型辨识方法。
并对基于T-S模型的模糊系统辨识进行了介绍。
文章最后对系统辨识未来的发展方向进行了介绍关键词：系统辨识；建模；神经网络；遗传算法；模糊逻辑；小波网络；T-S 模型1.系统辨识的发展和基本概念1.1系统辨识发展现代控制论是控制工程新的理论基础。
辨识、状态估计和控制理论是现代控制论三个相互渗透的领域。
辨识和状态估计离不开控制理论的支持；控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计。
而现代控制论的实际应用不能脱离被控对象的动态特性，且所用的数学模型需要选择一种使用方便的描述形式。
但很多情况下建立被控对象的数学模型并非易事，尤其是实际的物理或工程对象，它们的机理复杂且含有各种噪声，使建立数学模型更加困难。
系统辨识就是应此需要而形成的一门学科。
系统辨识和系统参数估计是六十年代开始迅速发展起来的。
1960年，在莫斯科召开的国际自动控制联合会(IFCA)学术会议上，只有很少几篇文章涉及系统辨识和系统参数估计问题。
然而，在此后，人们对这一学科给予了很大的注意，有关系统辨识的理论和应用的讨论日益增多。
七十年代以来，随着计算机的开发和普及，系统辨识得到了迅速发展，成为了一门非常活跃的学科。
1.2系统辨识基本概念的概述系统辨识是建模的一种方法。
不同的学科领域,对应着不同的数学模型,从某种意义上讲,不同学科的发展过程就是建立它的数学模型的过程。
建立数学模型有两种方法:即解析法和系统辨识。
L. A. Zadeh于1962年给辨识提出了这样的定义：“辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。
”当然按照Zadeh的定义，寻找一个与实际过程完全等价的模型无疑是非常困难的。
根据实用性观点，对模型的要求并非如此苛刻。
1974年，P. E. ykhoff给出辨识的定义“辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统(或将要构造的系统) 本质为：特征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。
而1978年，L ．Ljung 给辨识下了更加实用的定义：“辨识有三个要素——数据，模型类和准则。
辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。
”图1-1对于图1-1的动态系统，当上述系统的数学模型和初始状态已知时，倘若要求出该系统对一个规定输入信号的输出响应，这样的问题成为系统的分析，对这类问题，我们称之为“直接问题”。
而系统辨识所研究的问题，恰好是这类问题的“逆问题”。
通过辨识建立数学模型是为了估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出未来的演变，以及设计控制器。
系统辨识包括两个方面，即结构辨识和参数估计。
基本过程必须包括下列主要阶段：（1）根据系统建模的目的及验前知识，进行系统辨识实验的设计；（2）根据系统建模的目的及验前知识，选择合适的模型类和结构；（3）根据实验观测数据，采用适当的方法估计出模型的未知参数；（4）对所得的数学模型进行检验。
系统辨识算法的原理如图1-2所示：图1-2. 系统辨识算法的原理在k 时刻，根据前一时刻的估计参数计算出模型该时刻的输出，即过程输出的预报值：ˆˆ()()(1)zk u k k θ=-τ同时计算输出预报误差，或新信息：ˆ()()()e k z k zk =- 其中，过程输出量：0()()()z k u k v k θ=+τ为了得模型参数θ和估计值ˆθ，通常采用逐次逼近的方法，并以此更新模型参数，不断迭代，直至准则函数取最小值，此时模型输出ˆz也在准则下最好地逼近被识系统输出z 。
2.传统系统辨识研究方法传统的系统辨识方法包括脉冲响应法、频率响应法、阶跃响应法、谱分析法、最小二乘法和极大似然法等。
以脉冲响应为基础的系统辨识方法主要包括脉冲响应法、相关函数法和局部辨识法。
其中，最小二乘法（LS ）是一种经典的数据处理方法,但是，由于最小二乘估计是非一致的、有偏差的,因而为了克服它的不足,形成了一些以最小二乘法为基础的辨识方法:广义最小二乘法(GLS )、辅助变量法(IV A )和增广矩阵法(EM ),以及将一般的最小二乘法与其它方法相结合的方法,如相关分析——最小二乘两步法(COR-LS )和随机逼近算法。
传统的系统辨识方法虽然已经发展的比较成熟和完善，但是随着人类社会的发展进步，越来越多的实际系统都是具有不确定性的复杂系统。
而对于这类系统，传统的辨识建模方法难以得到令人满意的结果，这些辨识方法还存在着一定的不足和局限：（1）基于最小二乘法的系统辨识一般要求输入信号已知，且必须具有较丰富的变化,这一条件在许多普通闭环控制系统是可以满足的,而在某些动态预测系统和过程控制系统中,系统的输入往往无法精确获得或不允许随意改变,因此这些传统的方法不便直接应用；（2）传统的系统辨识方法对于线性系统的辨识具有很好的辨识效果,但对于非线性系统往往不能得到满意的辨识结果；（3）极大似然法（ML ）计算耗费大，可能得到的是损失函数的局部极小值；（4）传统的辨识方法普遍存在着不能同时确定系统的结构与参数以及往往得不到全局最优解的缺点。
针对上述不足,就需要寻求其它的方法来加以弥补,下面对一些新型的系统辨识方法进行介绍。
3.新型系统辨识方法近年来,随着智能控制理论研究的不断深入及其在控制领域的广泛应用,针对传统系统辨识方法存在着的上述不足和局限,把神经网络、遗传算法、小波网络、模糊理论等知识应用于系统辨识中,发展为很多新的系统辨识方法,下面简要介绍几种方法。
3.1几种新型的辨识方法（1）基于神经网络的系统辨识：在神经网络辨识中,神经网络将确定某一非线性映射的问题转化为求解优化问题,而优化过程可根据某种学习算法通过调整网络的权值矩阵W来实现,从而产生了一种改进的系统辨识方法,从函数逼近观点研究线性和非线性系统辨识问题,导出辨识方程,用神经网络建立线性和非线性系统的模型,根据函数内差逼近原理，建立神经网络学习过程。
该方法计算速度快,具有良好的推广、逼近和收敛特性。
（2）基于遗传算法的系统辨识：由遗传算法(GA)、进化编程(EP)等构成的进化计算(EC)近年来发展很快，它具有强鲁棒性,且不易陷入局部解,为系统辨识问题的解决提供了一条新的途径。
用进化计算来解决系统辨识问题,得到了一种将GA和EP相结合的新的进化计算策略,并将这种策略用于系统辨识,该方法的主要思想是用GA操作保证搜索是在整个解空间进行的,同时优化过程不依赖于种群初值的选取,用EP操作保证求解过程的平稳性。
用EC算法进行系统辨识,可以一次辨识出系统的结构和参数,比GA和EP的效果都好。
此外还有其它一些遗传算法在系统辨识中的应用。
（3）基于模糊逻辑的系统辨识：用模糊集合理论,从系统输入和输出量测值来辨识系统的模糊模型,是系统辨识的又一有效途径。
模糊逻辑辨识具有独特的优越性：能够有效地辨识复杂和病态结构的系统；能够有效地辨识具有大时延、时变、多输入单输出的非线性复杂系统；可以辨识性能优越的人类控制器；可以得到被控对象的定性与定量相结合的模型。
模糊逻辑建模方法的主要内容可分为模型结构的辨识和模型参数的估计两个层次。
（4）基于小波网络的系统辨识：源于小波分析理论的小波网络由于其独特的数学背景,使得它的分析和设计均有许多不同于其它网络的方面。
其中以紧支正交小波和尺度函数构造的正交小波网络具有系统化的设计方法,能够根据辨识样本的分布和逼近误差要求确定网络结构和参数;此外正交小波网络还能够明确给出逼近误差估计,网络参数获取不存在局部最小问题。
3.2基于T-S模型的模糊系统辨识模糊系统在处理复杂非线性问题上有很大的优势。
模糊规则的获取优化、输入/输出空间的划分、输入变量的确定、隶属度函数的确定、输出空间函数结构的确立(通常是T-S系统),这些都是模糊辨识需要解决的问题。
把输入变量的选择、输入/输出空间的划分以及输入/输出的映射关系称为模糊结构辨识。
对模糊前件的隶属度函数的参数进行辨识称为前件参数辨识,对后件函数中系数进行辨识称为后件参数辨识，二者统称为模糊参数辨识。
1985年Takagi 和Sugeno 提出了T-S 模糊模型，该模糊模型是以局部线性化为基础，通过模糊推理的方法实现了全局的非线性。
采用高斯隶属度函数、乘机推理机、中心平均解模糊器,得到T-S 模型的一般表示式:1122:if is and is and is i i i m im R x A x A x A001then ...i i i im m y a a x a x =+++ （1）11/N Nm i i i i i y w y w ===∑∑ 1()Mi ij j j w A x ==∏ 22()exp{()/}ij j i ij ij A x x c =--ρ 其中i R 作为第i 条输入规则；i x 作为第i 个输入变量；ij A 为模糊集合；j y 为第j 条输出；ji a 为规则后件的线性参数；m y 为模型的输出；i w 第i 条规则的满足程度；()ij j A x 为j x 对ij A 的隶属度函数（采用高斯型函数）；ij c 和ij ρ为高斯型函数的参数。
确定参数ji a 、ij c 和ij ρ就称为参数辨识,确定模糊规则的其余部分称为结构辨识。
辨识条件是只知道测试样本数据。
输入/输出数据可以认为是一个特征向量的集合,模糊辨识的任务就是从这些精确的样本数据中提取模糊规则。
优化的模糊辨识能在系统精度和推广性方面有很好的折中。
这里就对模糊系统结构辨识和参数辨识近年来研究的理论和方法进行综述。
3.2.2 模糊系统结构辨识模糊系统结构辨识是模糊系统辨识中最重要的部分,它决定了模型的弹性。
模型太复杂能较好地逼近复杂系统,但易出现过学习(over fitting );相反,如果模型结构不强,就会出现欠学习(under fitting )。
模糊系统结构主要包括以下四个方面的内容：（一）输入变量的选取：在系统辨识中,如何在多个输入变量中选取足够的、有效的输入变量作为规则的输入,这对模糊系统的复杂性和精度有重要影响。
通用的方法有:a .前向选择，b .后向选择，c .分块选择，d.确定聚类中心方法。
其中，a ，b 方法计算效率都有所提高,但是不能保证所选出的k 个变量比k-1个变量的效果好,所以不能保证所选子集是最优的；d 方法计算效率高,但是容易出现冗余类。
（二）输入/输出空间的划分：在模糊系统中,系统的精度和复杂度都与输入空间的划分有密切关系。