《系统辨识》ppt课件
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《系统辨识》Ppt01-2016-09-24
2004.10– 2006.03–2006.05 2006.12–2007.02 2008.05–2008.12 2009.01–2009.10
江南大学“太湖学者”特聘教授、 硕士生导师、 博士生导师 香港科技大学研究员, 中国香港 加拿大渥太华 卡尔顿大学 (Carleton University)研究员 加拿大渥太华 卡尔顿大学(Carleton University)访问教授 加拿大多伦多 瑞尔森大学 (Ryerson University)研究员 数学建模; 系统辨识; 参数估计; 过程控制
令矩阵范数 X
t
2
:= tr[XX T]. 定义二次损失函数
J (θ ) :=
j =1
[y (j ) − ϕT(j )θ ]2 = (Yt − Htθ )T(Yt − Htθ ) = Yt − Htθ 2,
T = −2Ht (Yt − Htθ ) T ˆ (t) = H TYt. Ht)θ = 0. =⇒ (Ht t
Ht−1 T = Ht Ht−1 + ϕ(t)ϕT(t) T − 1 ϕ (t) (5)
= P −1(t − 1) + ϕ(t)ϕT(t), ˆ (t) = (H THt)−1H TYt = P (t)H TYt = P (t)[H T Yt−1 + ϕ(t)y (t)] θ t t t t−1
T = P (t)[P −1(t − 1)P (t − 1)Ht −1 Yt−1 + ϕ(t)y (t)]
系统:
y (t) + a1y (t − 1) + a2y (t − 2) + · · · + any (t − n) = b1u(t − 1) + b2u(t − 2) + · · · + bnu(t − n) + v (t). (2)
课件1_系统辨识的基本概念 共48页
第1章 辨识的一些基本概念
模型的表现式
“直觉”模型：依靠人的直觉控制系统的变化。 司机驾驶 地图 建筑模型
物理模型：实际系统的缩小。 风洞模型 水力学模型 传热学模型 电力系统动态模拟模型 图表模型：以图表形式表现系统的特性 --非参数模型
阶跃响应 脉冲响应 频率响应 数学模型：以数学结构的形式反映系统的行为特性--参数模型
m
A(q1)
误差准则函数
N
B(q1)
J(θ)[y(k) u(k)2]
k1
A(q1)
第1章 辨识的一些基本概念
辨识中常用的误差准则
输入误差准则
w(k )
u(k)
系统
y(k)
(k)
输入误差
u (k) m
S 逆模型 1
( k ) u ( k ) u ( k ) u ( k ) S 1 [ y ( k )] m
Ljung 对辨识的的定义（1978年）
系统辩识有三个要素——数据、模型类和准则。系统辩 识是按照一个准则，在模型类中选择一个与数据拟合得最 好的模型。
第1章 辨识的一些基本概念
辨识的定义和目的
辨识的三大要素 输入输出数据
模型类
等价准则
辨识的目的
为了估计具有特定物理意义的参数 为了预测 为了仿真 为了控制
12
na
1
2
nb
z(k) h (k) e(k)
第1章 辨识的一些基本概念
辨识问题的表达形式
u(k)
输入量
过程
w(k )
测量噪声
y(k)
输出量
z(k)
输出测量值
h(k)
系统辨识课件2 西工大
公式法求g(τ)公式组 公式法求g(τ g(
N 1 g (τ ) = Rxy (τ ) + g0 2 N +1 a Δ
N 1 g0 = N + 1 a 2Δ2
∫
NΔ 0
R xy (τ ) dτ
∫
NΔ 0
Rxy (τ ) dτ ≈ Δ∑ Rxy (i )
i =1
N −1
1 R xy (τ ) = N
其中:
R x2 (τ ) = − a 2 / N R 1 (τ ) = R x (τ ) − R x2 (τ ) x
N 2 τ a (1− ) −∆ <τ < ∆ ∆ = N +1 ∆ ≤τ ≤ (N −1)∆ 0
R 1 (τ ) 的波形如下： x
பைடு நூலகம்
当Δ很小时，Rx1(τ)可认为是脉冲函数，则有
T
g = [g ( 0 )
x ( 0) x(−1) X = ⋮ x(− N + 1)
g (1)
⋯
g ( N − 1) ]
⋯ ⋯
x(rN − 1) x(rN − 2) ⋮ ⋮ x(− N + 2) ⋯ x(rN − N ) x(1) x ( 0)
Y = [y ( 0 )
6.二电平M 6.二电平M序列及其性质 二电平
工程实际：将M序列转变成电平信号，“0”取为av,“1”取为-av 。 工程实际 移位脉冲周期为Δ，则该二电平M序列的周期为NΔ。 数字特征： 数字特征： (1)均值mx 在一个周期NΔ内，其均值mx为
mx =
1 N −1 N +1 a ( a∆ − a∆) = − N∆ 2 2 N
~ g m = g m−1 + K(g m - g m−1)
《系统辨识》课件
模型结构确定后，其中未知部分就要通过观测数据进
行估计。通常未知部分是以未知参数出现，故辨识工
作就成了参数估计。
参数估计的要求就是要辨识出来的模型与实际过程在
某种意义下最“接近”。
所以必须有个准则衡量。
4、模型验证
一个模型辨出来后，是否可靠必须进行多次验证。
通常一个模型用一套数据进行辨识，然后用另一套数
建立数学模型来预报。
4
第一章 概 述
2. 用于分析实际系统 工程上在分析一个新系统时，通常先进行数学仿真， 仿真的前提必须有数学模型。
3. 为了设计控制系统 目前,对被控系统的控制器的设计方法的选取,以及如 何进行具体的控制结构和参数的设计都广泛依赖于对 被控系统的理解及所建立的被控系统数学模型。
t2 t1
28
t1
y(t1)1e T
y1
y(t2)1et2T y2
第二章 过渡响应法和频率响应法
y(t)
t2 t1 y ( )
t
两边同取对数得：
t1 T
t2 T
n[1 n[1
y (t1)] y (t 2 )]
T t2n[nn1[[11 yyy(t((1ttt)112]))]] tn1t[1n1[n1[1y yy(t(2t)(2t])2])]
17
常用的模型类： 参数的 或 非参数的 线性的 或 非线性的 连续的 或 离散的 确定的 或 随机的 I/O的 或 状态的 时变的 或 定常(时不变)的
集中参数的 或 分布参数的 频率域的 或 时间域的 等等。
第一章 概 述
18
第一章 概 述
根据系统的空间、时间的离散化情况，模型可分为 三类：
由
t
y(t) 1e T
系统辨识第一章 引言 PPT课件
5.
应用 进行控制。对于经典控制，已知数学模型改善系统动 态特性，进行调节器参数整定等。对现代控制系统， 有了数学模型，可进行最优控制、自适应控制等。 进行预报。预报的基础是模型，有了模型就可作一步、 二步、短期、中期甚至长期预报。进行准确的预报对 国民经济及至地方，企业等等的发展都有重要意义。 进行规划。正确的规划也是以正确的模型为基础。有 了模型，才有可能进行各种方案的最优规划。 进行仿真。有了模型，就可以在计算机上对系统进行 仿真研究，实验各种不同的策略，观测其结果，从而 分析和制定策略。 估计物理参数。如医务界对于体内参数的测定、矿藏 区域储藏的测定，可以通过系统辨识的方法来进行。 生产过程的故障诊断。过程参数监视或破损探测均可 通过动态模型来反映。
4.
渊源
根轨迹法和频率域法为代表的经典控制理论已不能胜 任将控制技术提到更高的水平的要求。 状态空间法、动态规划以及极大值原理为代表的现代 控制理论发展的需要。 数字计算机的广泛使用，为辨识系统所需进行的计算 提供了有效的工具，使辨识算法的实现成为可能。 系统工程主要是用定量方法来研究大系统的一门学科， 其基础工作也是建立数学模型。 生物计量学以及经济计量学等都要用到系统辨识技术。 它们有一套自己的辨识和估计的模式。 信息理论中很重要的一个内容是滤波，滤波的前提也 需要先构成模型。 在许多科学和工程领域内，能否定量分析和建立所研 究问题的数学模型，已成为衡量该领域认识水平的一 个尺度。
辨识目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能 模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入 和输出预测系统输出的未来演变，它是控制的逆问题。 系统辨识包括两个方面：结构辨识和参数估计。结构辨 识和参数估计这两个方面不是截然分开的，而是可以交 织在一起进行的。 先验知识指关于系统运动规律、数据以及其它方面的已 有知识。这些知识对选择模型结构、设计实验和决定辨 识方法等都有重要作用。 用于不同目的的模型可能会有很大差别。
《系统辨识》课件
脉冲响应法
总结词
脉冲响应法是一种通过输入和输出数据 估计系统脉冲响应的非参数方法。
VS
详细描述
脉冲响应法利用系统对单位脉冲函数的响 应来估计系统的动态特性。通过观察系统 对脉冲输入的输出，可以提取出系统的传 递函数。这种方法同样适用于线性时不变 系统，且不需要知道系统的具体数学模型 。
随机输入响应法
。
线性系统模型具有叠加性和齐次性，即 多个输入产生的输出等于各自输入产生 的输出的叠加，且相同输入产生的输出
与输入的倍数关系保持不变。
线性系统模型可以通过频域法和时域法 进行辨识，频域法主要通过频率响应函 数进行辨识，时域法则通过输入和输出
数据直接计算系统参数。
非线性系统模型
非线性系统模型具有非叠加性和非齐次性，即多个输 入产生的输出不等于各自输入产生的输出的叠加，且 相同输入产生的输出与输入的倍数关系不保持不变。
递归最小二乘法
递归最小二乘法是一种在线参数估计方法，通过递归地更新参数估计值来处理动态系统。在系统辨识中，递归最小二乘法常 用于实时估计系统的参数。
递归最小二乘法的优点是能够实时处理动态数据，且对数据量较大的情况有较好的性能表现。但其对初始参数估计值敏感， 且容易陷入局部最优解。
广义最小二乘法
广义最小二乘法是一种改进的最小二乘法，通过考虑误差的 方差和协方差来估计参数。在系统辨识中，广义最小二乘法 常用于处理相关性和异方差性问题。
系统辨识
目录
• 系统辨识简介 • 系统模型 • 参数估计方法 • 非参数估计方法 • 系统辨识的局限性与挑战 • 系统辨识的应用案例
01
系统辨识简介
定义与概念
定义
系统辨识是根据系统的输入和输出数 据来估计系统动态特性的过程。
系统辨识课件方崇智
e
ˆ (假设的数学关系) f
系统的 实际输 出
(1)数学模型
• 数学模型和真实系统的区别
不可测干扰 可测 输入
u, d , f z
可测 输出
可测 输入
e
综合误差
ˆ (假设的数学关系) f
ˆ , e拟合u, z关系 u, z f
可测 输出
(1)数学模型
• 数学模型的两类形式及其用途
可测 输入
第6章 模型阶次辨识 内 容：Hankel矩阵法、F-Test定阶法。
第7章 系统辨识在实际中注意的问题
参考书：
1.方崇智、萧德云编著，《过程辨识》，清华大学出版社，北京 2.李言俊，张科编著，《系统辨识理论及应用》，国防工业出版社，北京 3.蔡季冰编著，《系统辨识》，北京理工大学出版社，北京
预修课程：自动控制原理，概率统计与随机过程
e
综合误差
可测 输出 •系统分析 •系统设计
ˆ (假设的数学关系) f
ˆ f
•预测(预测控制) •性能监测与故障诊断 •仿真
ˆ z
•在线估计和软测量 •模型评价与系统辨识
(1)数学模型
• 数学模型的近似性和外特性等价
u u
d f
e ˆ f u
z
近似性
ˆ f
ˆ z
d
u u
从黑箱角度出 发,外特性等价 (统计意义)
(1)设计辨识实验，获取实验数据
数据集是辨识的三要素之一
min J fˆ , K ( z (1)
z ( L), u(1)
u( L), )
数据集性质→影响辨识结果，u →数据集，因 此要设计辨识实验(重点设计u)
(1)设计辨识实验，获取实验数据
系统辨识课件-经典的辨识方法
ˆ (t ) Ru (t )dt Ruz ( ) g
0
此为辨识过程脉冲响应的理论依据
2 Ru ( ) u ( ) 白噪声输入时 ˆ 1 g ( ) Ruz ( ) 2 u
4.5.2 用M序列作输入信号的离散算法
第4章 经典的辨识方法
4.1 引言 ● 辨识方法的分类 ▲ 经典的辨识方法 (Classical Identification) ：首先获得系统的非参数模型（频 率响应，脉冲响应，阶跃响应），通过特定方法，将非参数模型转化成参数 模型 （传递函数）。 ① 阶跃响应辨识方法 (Step Response Identification) ② 脉冲响应辨识方法 (Impulse Response Identification) ③ 频率响应辨识方法 (Frequency Response Identification) ④ 相关分析辨识方法 (Correlation Analysis Identification) ⑤ 谱分析辨识方法 (Spectral Analysis Identification) ▲ 现代的辨识方法 (Modern Identification)：假定一种模型结构，通过模型与过 程之间的误差准则来确定模型的结构参数）。 ① 最小二乘类辨识方法 (Least Square Identification) ② 梯度校正辨识方法 (Gradient Correction Identification) ③概率逼近辨识方法(Probability Approximation Identification) 经典的辨识方法 1）首先得到系统的非参数模型； 2）由非参数模型转换成参数模型。
K 1 lim h1 (t )
hr (t ) [ K r 1 hr 1 ( )]d
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输 出 y(k)
测量 噪声
测量
测量
测量 噪声
输入测量值 输出测量值
系统辨识
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第一章 概 述
3、系统辨识的定义
所谓辨识建模是从实验数据出发，根据辨识的目的以及对过 程已有的验前知识，预先给出一个模型类（线性的、非线性的、 定常的、时变的、连续的、离散的… ）进行拟合。
➢ 1962年 Zadeh从数学的角度定义: • 辨识就是在输入输出数据的基础上， 从一组给定的模型类中，确定一个与 所测系统等价的模型。
➢ 对于比较复杂的过程，必须对机理模型简化，这就使
得机理建模与实际过程间有一定的误差。
7
第一章 概 述
理论建模通常只能用以建立比较简单系统的模型 （白箱问题）。
在被建模的装置尚不存在（设计阶段）或虽存在但 无法进行实验时，理论建模是取得模型的唯一途径， 是验前问题中唯一可行的方法。
理论建模的难点在于对有关学科知识及实际经验的 掌握，故不属于课程的讨论范围。
➢ 由于许多系统的机理和所处的环境越来越复杂，因 此，理论建模法的运用亦越来越困难，其局限性越 来越大, 需要建立新的建模方法。
➢ 在理论建模方法难以进行或难以达到要求的情况下，
系统辨识建模方法就幸运而生。
8
第一章 概 述
2、辨识建模法：
对被控系统进行测试，利用观测数据，通过辨识技术 去构造系统模型的方法。
2）部分辨识问题： 系统的某些基本特性假定是已知的，但不知动态模型
的阶次或有关的系数。 这类问题称为灰箱问题。显然比黑箱问题容易解决。
第一章 概 述
大部分工程系统及工业过程都属于灰箱问题。通常
对系统的结构会有很多了解，因此可推导得系统特定的
数学模型。在这种情况下只要定阶和确定模型中的一组
参数。从而模型化问题简化为参数估计。因此参数估计
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第一章 概 述
预备性试验：可用一些简单方法（阶跃响应，频率响应等）
第一章 概 述
三、建模方法 1、理论建模法：
通过对系统内在机理的分析，按照已知的一些物 理定律导出各物理量关系来建立数学模型。
理论建模法建立的模型称为机理模型。
一般在理论建模中,根据模型应用的目的和精度要求,
仅考虑系统中起主导作用的有限的几个因素即可。
缺陷：
➢ 当验前信息不足时，用理论建模法会遇到很大困难。
建立模型和控制器设计这两个主题来发展， 它们相互依赖、相互渗透并相互发展。
数学模型的主要用途：
1. 用来预报实际系统物理量
研究实际系统往往需要事先知道一些物理量的数
值，而其中有些量可能无法直接测量或测不准，所以
需要建统 工程上在分析一个新系统时，通常先进行数学仿真，
14
第一章 概 述
四、系统辨识的内容（或步骤） 大致包括：试验设计，模型结构确定，参数估计
和模型验证。
1、试验设计 1）选择变量：以提取有效的信息（数据）为目的。
首先根据试验对象，确定所要观测的变量。 （u是人为给定的，y是观测的，y的选取不同会改变
输出矩阵C的结构和数值。）
通常为得到试验设计前的必要的知识，必须进行 一些预备性试验（摸底）。
➢ 1978年瑞典的李龙(Ljung)提出 : • 系统辩识的三个要素——数据、模型类 和准则。
• 系统辩识是按照一个准则，在模型类中 选择一个与数据拟合得最好的模型。
• 拟合的好坏是一个不定的概念，所以要 用准则来判别。
模糊数学创始人 L.A. Zadeh13
第一章 概 述
四、系统辨识的内容（或步骤）
是现代控制理论的一个分支。
➢ 系统辩识是研究怎样利用对未知系统的试验数据或 在线运行数据(输入/输出数据)建立描述系统的数学 模型的科学。
➢ 系统辩识亦称为实验建模方法,它是“系统分析” 和“控制系统设计”的逆问题。
9
第一章 概 述
根据对系统事先了解的程度（先验知识）可将辨识 问题分成二类：完全辨识问题和部分辨识问题。 1）完全辨识问题： 完全不了解系统的任何基本特性（定常—时变；线 性—非线性；确定—随机等）。 这类问题称为黑箱问题。这是一个极难解决的问题， 通常需要对系统作某些主观的先验假设。
系统辨识
1
课程主要内容
第一章 概 述 第二章 过渡响应法和频率响应法 第三章 辨识线性系统脉冲响应函数的相关分析法 第四章 线性系统参数估计的最小二乘法 第五章 线性系统的状态估计法
结束
2
第一章 概 述
一、建模的必要性 二、模型 三、建模方法 四、系统辨识的内容（或步骤）
3
第一章 概 述
课程的核心问题是建模，主要是辨识建模。 系统辨识是研究辨识建模的理论和方法。 一、建模的必要性 控制理论与控制工程就一直围绕着
辨辨识识目目的的及及先先验验知知识识
输输
试试 验验 试试 设设 验验 计计
入入
输输
出出 数数 据据 检检 测测
数 据 预 处 理理
确确定定模模型型结结构构和和准准则则 模模型型的的参参数数估估计计 模模型型验验证证 不不满满意意 满满意意
辨辨识识的的一一般般步步骤骤
最最终终模模型型
它是一个迭代过程。 大致包括：试验设计，模型结构确定，参数估计和模型验证。
仿真的前提必须有数学模型。
3. 为了设计控制系统 目前,对被控系统的控制器的设计方法的选取,以及
如何进行具体的控制结构和参数的设计都广泛依赖于 对被控系统的理解及所建立的被控系统数学模型。
建模问题在控制器设计中起着非常重要的作用,是
设计中首先需要解决的问题；是成功地进行控制器设
计的关键之一。
5
第一章 概 述
二、模型 模型：就是把系统实体的本质信息简缩成有用的
描述形式，是一种简化描述。
系统的模型一般分物理模型与数学模型 物理模型：指用物理、化学、生物等材料构成的用于
描述系统中的关系和特征的实体模型。 数学模型：描述系统中一些关系和特征的数据模型。
控制领域的数学模型就是指能用来描述系统的动态 或静态特性和行为的数学表达式或方程。 是进行系统分析、预报、优化及控制系统设计的基础。
是一个最重要的问题。
➢ 有效的辨识策略：
尽可能地掌握系统的先验知识，即尽可能地使 系统“白化”；
对依然“黑”的部分，用理论建模方法不能确定 的部分和参数，采用系统辨识方法。
➢ 有效的辨识方法：“灰箱”方法。将两种方法结合
起来，互为补充。
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第一章 概 述
系统辨识的框图
过程噪声
输 入 u(k)
对象