系统辨识的基本概念课件

❖ 差分方程 ❖ 状态方程
y(k 1 )a(k y )b(k u ) X AX BU Y CX DU
系统辨识的基本概念
1.1.3 建模方法
● 机理法：“白箱”理论——基于物理、化学定理定律。 ● 测试法：“黑箱”理论 ● 两者结合：“灰箱”理论 ● 模糊推理建模法：一种基于模糊推理的关于控制系统 的建模方法 ● 建模的基本原则： 目的性：不同的目的建模的方法不同 实在性：模型的物理概念要明确 可辨识性：模型结构合理、输入是持续的、数据要充分 节省性：模型参数尽量少
系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信
息重提取系统数学模型的一种理论和方法。日渐成熟。
建模——成为各门学科的共同语言。
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1.1 系统和模型
1.1.1 系统
（system/process过
程的输入输出数据之中。
● 根据“黑箱”所表现出来
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1.2 系统辨识的定义
● Zadeh对辨识的定义（1956年） 辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一
个与所测系统等价的数学模型。 ● L.Liung的定义（1978年）
在模型类中，按照某个准则，选择一个与被辨识系统的观测数据拟合的 最好的模型。 ● 辨识的三大要素：
1. 输入输出数据 2. 模型类 3. 等价准则
● 实用的辨识定义 辨识有三个要素——数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组
模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型（近似描述）。
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辨识(Identification)?
(1) 辨识是研究建立系统或生产过程数学模型的一种理论和 方法。
(2) 辨识是一种从含有噪声的测量数据中提取被研究对象数学 模型的统计方法。
(3) 辨识模型是对象输入输出特性在某种准则意义下的一种 近似。近似的程度取决于人们对系统先验知识的认识和 对数据集性质的了解程度，以及所选用的辨识方法是否 合理。
(4) 辨识技术帮助人们在表征被研究的对象、现象或系统、 过程的复杂因果关系时，尽可能准确地确立它们之间的 定量依存关系。
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● 化最小二乘格式的举例
例1： z(k)+a1z(k-1)+ +anz(k-n) =b1u(k-1)+ +bnu(k-n)+e(k)
设：
h(k)=[z-(k-1 ), ,z -(k-n)u ,(k-1 ) ,,u (k-n)T ] =[a1, ,an,b 1, ,bn]T
最小二乘格式：
1.3 辨识问题的表达形式
1.4 辨识算法的基本原理
1.5 误差准则及其关于参数空间的线性问题
1.6 辨识的内容和步骤
1.7 辨识的应用
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对实际系统的分析、设计、估计、综合和控制，都有 赖于获得对该系统正确描述的数学摸型。
系统正确描述系统动态性能的数学摸型——就成了自 动控制 理论 和工程实践的重要组成部分。
(5) 辨识是一种实验统计的建模方法。
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1.3 辨识问题的表达形式
● 最小二乘格式
h(k)h1(k1),h ,22,(,k ), ,N,hN(k)
输出量是输入向量的线性组合：
z(k)Nih i(k)e(k)h(k)e(k) i 1
● 化差分方程为最小二乘格式 线性过程或本质线性过程其模型都可以化成最小二乘格式
的输入输出信息，建立与
“黑箱”特性等价的过程外
特性模型。
系统=过程特征：
完整性、相对性
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1.1.2 模型（model）
● 模型的含义 模型：把关于实际过程的本质的部分信息简缩
成有用的描述形式。它是用来描述过程的运动规 律，是过程的一种客观写照或缩影，是分析、预 报、控制过程行为的有利工具。是人们对客观事 物的主观描述。
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● 模型的近似
不可能考虑所有因素。精度和复杂度之间的矛盾。模型的输出响应和实际
过程的输出相应几乎处处相等，则模型是满意的。
● 模型的表现形式
1. “直觉”模型：
2. 物理模型：
3. 图表模型：
4. 数学模型：
● 数学模型的分类
1. 线性与非线性：
系统线性和
关于参数空间线性、
本质和非本质线性
2. 动态与静态：
3. 确定性与随机性：
4. 宏观与微观：
5. 参数与非参数 。由辨识的目的决定。
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数学模型的类型：（已见过的）
❖ 代数方程 如经济学上的Cobb-Dougluas生产关系模型：
YAa1L Ka2
Y——产值；L——劳动力；K——资本
❖ 微分方程 y a 1y a 2y b(tu )
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例3：将下列模型化成最小二乘格式：
y(t)1 2sit n3e t
其中，y(t)在各采样点是可观测的变量。θ1，θ2和θ3为 待定常数。
置
h(t) [1, sin t, et ]t
[1,2 ,3 ]t
h(t)是可观测的变量，则最 小二乘格式
y(t) ht (t) e(t)
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又置：
log P(k) logV (k) log c
令
y(k) z(k)
log P(k),1 logV (k),2
log
c
h(k) [z(k),1]t
[1,2]
则y(k和 ) h(k)都是可观测的变量应，的对最小二乘格式为
y(k) ht(k) e(k)
e(k)是误差项
z(= khT )(k)+e(k)
注意：Z(k)，h(k)是可观测的
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例2：对给定质量的气体，不同体积V对应不同的压力P，根
据热力学原理，压力和体积之间存在如下关系：
PV c
中，γ和c未待定常数，P和V在各采样点是可观测的。预将 上式模型化成最小二乘格式。
是本质线性模型，它一定能化成最小二乘格式。两边取上述 模型对数。
系统建模 与辨识
System Modelling and Identification
上课时间：14-15学年第一学期 星期四5、6节、周五1、2节 地点：西1一102、203 授课对象：控制工程14级 授课：刘翠玲、刘雪连
系统辨识的基本概念
第1章 建模与系统辨识概述
主要内容：
1.1 系统和模型 1.2 系统辨识的定义