系统辨识
系统辨识
1. 模型与系统1）模型：把关于实际系统的本质的部分信息简缩成有用的描述形式。
它用来描述系统的运动规律，是系统的一种客观写照或缩影，是分析、预报、控制系统行为的有力工具。
模型是实体的一种简化描述。
模型保持实体的一部分特征，而将其它特征忽略或者变化。
不同的简化方法得到不同的模型。
2）系统：有些书里也称为过程，按某种相互依赖关系联系在一起的客体的集合。
本身的含义是比较广泛的，可以指某个工程系统、某个生物学系统，也可以指某个经济的或社会的系统。
这里所研究的“对象”是抽象的，重要的是其输入、输出关系。
2. 残差和新息1）新息（输出预报误差）：是过程输出预报值与实测值之间的误差。
（P13）过程输出预报值： 输出预报误差： 过程输出量： 2）残差：是滤波估计值和实测值之差。
3. 系统可辨识的条件最小二乘方法满足开环可辨识条件；激励信号是持续激励，阶次至少要(na+nb+1)阶。
可辨识条件：为了辨识动态系统，激励信号u 必须在观测的周期内对系统的动态持续地激励。
满足辨识对激励信号最起码的要求的持续激励信号应具备的条件，称“持续激励条件”。
4. 建立数学模型1）建立方法：①理论分析法：机理法或理论建模，“白箱”问题②测试法：系统辨识，“黑箱”问题③两者结合：“灰箱”理论问题2）基本原则：①目的性-明确建模的目的，如控制、预测等。
因为不同的建模目的牵涉到的建模方法可能不同，它也将决定对模型的类型、精度的要求。
②实在性-模型的物理概念要明确。
③可辨识性-模型的结构要合理，输入信号必须是持续激励的；另外数据要充足。
④节省性-待辨识的模型参数个数要尽可能地少。
以最简单的模型表达所描述的对象特征。
5. 辨识：就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。
1）试验设计：包括输入信号（幅度、频带等）、采样时间、辨识时间（数据长度）、开环或闭环辨识、离线或在线辨识（P19）目的：使采集到的数据序列尽可能多地包含过程特性的内在信息。
系统辨识1
系统辨识系统辨识是指对于一个系统的理解和认识，包括对该系统的组成部分、功能特点、作用范围、运行规律等方面的全面把握和分析。
系统辨识是一项专业性很强的技能，需要掌握相关的知识和方法，才能够准确地识别和理解一个系统，为下一步的研究和分析提供基础。
下面将结合案例，详细介绍系统辨识的实施过程、方法和重要性。
一、系统辨识的实施过程1、确定研究对象系统辨识的第一步是确定研究的对象。
这要求我们明确需要研究的系统是什么，它所包括的组成部分、作用范围和影响因素是什么。
例如，如果我们要研究一个电子商务平台的运营情况，就需要明确该平台的组成部分（如前端界面、后端数据处理、用户管理等）、作用范围（如哪些地区、哪些用户群体）、影响因素（如网络带宽、访问量、用户体验等）。
2、了解基本信息了解基本信息是进行系统辨识的重要步骤。
这一步要求对研究对象的整体概貌有一定的了解，了解它的背景、发展历程、目标定位等基本信息。
比如，如果要研究一个企业的运营情况，就需要了解该企业的业务范围、组织架构、发展历程等基本信息，从而对该企业的整体方针、战略、目标等有所了解。
3、分析组成部分组成部分是实施系统辨识的重要内容，它要求我们对研究对象的每个组成部分进行详细分析，进而深入理解整个系统的运行机理。
分析组成部分时，需要考虑以下几点：（1）确定组成部分组成部分包括哪些子系统、模块、模型等。
例如，对于一个银行的信用卡系统，可能包括信用卡开户、交易查询、账单查询、信用额度管理、还款管理等多个子系统。
（2）了解功能特点了解每个组成部分的功能特点是进行系统辨识的核心内容。
这需要我们理解每个组成部分的作用、目标、功能、定位等，并对其运行机理进行深入分析。
例如，信用卡开户系统的功能可能包括用户信息采集、信用评估、授权审核等，每个功能都需要进行详细的分析和研究。
（3）掌握关键指标对于每个组成部分，需要掌握一些关键的指标，如响应时间、系统稳定性、正确率等。
这些指标可以帮助我们评估一个组成部分的表现，并判断其在系统中的重要性和优先级。
第02讲系统辨识三要素
第02讲系统辨识三要素系统辨识是指通过对系统输入和输出数据的观测和分析，求解出系统的数学模型的过程。
系统辨识主要有两种方法：非参数辨识和参数辨识。
在进行参数辨识时，需要确定三个基本要素，分别是模型结构、参数估计方法和误差分析方法。
本文将详细介绍这三个要素。
首先，模型结构是系统辨识的核心要素之一、模型结构决定了辨识出的数学模型与实际系统之间的对应关系。
模型结构的选择需要根据实际问题和已有的知识和经验来确定。
常用的模型结构包括线性模型、非线性模型、时变模型等。
例如，对于一个物理系统来说，可以尝试使用一阶惯性环节、二阶惯性环节等常见的线性模型结构进行辨识；对于一个生物系统来说，可以采用Lotka-Volterra模型等非线性模型结构进行辨识。
选择合适的模型结构可以提高系统辨识的精度和可靠性。
其次，参数估计方法是指在给定模型结构的情况下，通过对系统输入和输出数据进行处理和分析，求解出模型参数的过程。
参数估计方法分为两类：最小二乘法和最大似然法。
最小二乘法通过最小化观测数据与模型预测数据之间的残差平方和来估计模型参数；最大似然法通过最大化观测数据的似然函数来估计模型参数。
当观测数据服从高斯分布时，最小二乘法和最大似然法等效。
参数估计方法的选择需要根据数据性质和实际问题来确定。
对于小样本数据，最大似然法常常具有更好的效果；对于大样本数据，最小二乘法通常是更好的选择。
最后，误差分析方法是指用来评估辨识结果的准确性和可信度的方法。
误差分析方法主要包括残差分析、模型检验和辨识结果评价等。
残差分析是通过分析辨识结果与观测数据之间的差异来评估模型拟合程度的方法。
模型检验是通过将辨识结果应用到实际应用中，观察其预测能力和鲁棒性来评价模型的有效性。
辨识结果评价是通过计算模型的性能指标，如均方误差、决定系数等来评估辨识结果的准确性和可靠性。
误差分析方法的选择需要根据实际问题和辨识结果的要求来确定。
对于较为简单的问题，可以选择较为简单的误差分析方法；对于复杂的问题，需要选择更为精确和全面的误差分析方法。
系统辨识经典辨识方法
经典辨识方法报告1. 面积法辨识原理分子多项式为1的系统 11)(111++++=--s a sa s a s G n n nn Λ……………………………………………（）由于系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。
在求得系统的放大倍数K 后，要先得到无因次阶跃响应y(t)（设τ=0）。
大多数自衡的工业过程对象的y(t)可以用下式描述来近似1)()()()(a 111=++++--t y dtt dy a dt t y d a dt t y d n n n nK ……………………………（） 面积法原则上可以求出n 为任意阶的各系数。
以n=3为例，注意到1|)(,0|)(d |)(d |)(d 23====∞→∞→∞→∞→t t t t t y dtt y dt t y dt t y …………………………（） 将式（）的y(t)项移至右边，在[0，t]上积分，得⎰-=++t dt t y t y a dtt dy a dt t y d a 01223)](1[)()()(…………………………………（） 定义⎰-=tdt t y t F 01)](1[)(……………………………………………………………（）则由式（）给出的条件可知，在t →∞⎰∞-=01)](1[a dt t y ……………………………………………………………（）将式a 1y(t)移到等式右边，定义 )()]()([)()(a 201123t F dt t y a t F t y a dtt dy t =-=+⎰…………………………………（）利用初始条件（）当t →∞时)(a 22∞=F …………………………………………………………………… （）同理有a 3=F 3(∞)以此类推，若n ≥2，有a n =F n (∞)分子、分母分别为m 阶和n 阶多项式的系统当传递函数的形式如下所示时111111)()(11)(u h K m n s a s a s a s b s b s b K s G n n n n m m m m ∞=≥++++++++=----ΛΛ…………………………………定义∑∞=----+=++++++++==1111111111)()(1)(i ii m m m m n n nn s c s b s b s b s a s a s a s P s P Ks G ΛΛ………………………………由于⎰∞--=-0**)](1[)](1[dte t h t h L st …………………………………………则)](1[*t h -的Laplace 变换为： ∑∑∞=∞=-+=-=-111*1)(11)](1[i iii i i s C sC s sP s t h L ……………………………………定义一阶面积1A 为：11110011lim )](*1[lim )](*1[c sC sC t h L dt t h A i ii i i i s s =+=-=-=∑∑⎰∞=∞=-→∞→………令 )1(1)]([1*1s c s t h L +=……………………………………………………………定义二阶面积为：2122**0012)1)(1()]()([limc s c s c sc dtd h h A i i i i i i is t=++=-=∑∑⎰⎰∞=∞=-→∞τττ…同理，令 )...1(1)]([11221*1---++++=i i i s c s c s c s t h L ……………………………………定义i 阶面积为i i c A =。
第二章系统辨识常用输入信号
❖ 相关法优点：不要求系统严格处于稳定状态，输入 的白噪声对系统的正常工作影响不大，对系统模型 不要求验前知识。
❖ 缺点：噪声的非平稳性会影响辨识精度，用白噪声 作为输入信号时要求较长的观测时间等。
❖ 如果采样周期为T的伪随机噪声作为输入，则可使 自相关函数和互相关函数的计算变得简单
Rx
(
)
1 T
N 1 a N 1 a
a
mx
2
N
2
N
N
❖ 则二电平M序列的自相关函数为：
Rx ( )
a
2
1
N 1 | | ,
N
a2 N
,
(N
1)
❖ 图形如图所示，若a＝1，可得M序列的自相关函数
1, 0
Rx ( )
1 N
,0
N
1
❖ 当二位式白噪声序列的2种状态取1和－1时，自
相关函数为
S () 2 ,
❖ 上式表明，白噪声过程的功率在 的全 频段内均匀分布。
❖ 严格符合上述定义的白噪声过程，其方差和平均 功率为 ，而且该过程在时间上互不相关。
❖ 理想白噪声只是一种理论上的抽象，在物理上不 可能实现。
理想白噪声和近似白噪声
❖ 近似白噪声：R (t) 从t＝0时的有限值 2 迅速下 降，到 | t | t0 以后近似为0，且 t0 远小于有关过 程的时间常数。
❖ 2）混合同余法 ❖ 又称线性同余法。产生伪随机数的递推同余式为：
❖令
xi Axi1 C(mod M )
❖则
i
xi M
,i
1,2,
为循环周期为 的伪随机数序列
{i }
2k
❖ 2、正态分布随机数的产生
系统辨识
相关分析法通常采用类似白噪声的伪随机信号作为输入测试信号，这种信号对系统的正常工作干扰不大。
通常不加专门的输入测试信号，仅利用正常工作状态下测量的输入及输出信号，就可得到良好的辨识效果。
相关分析法辨识抗干扰能力强、数据处理简单、辨识精度高，因此应用比较广泛，尤其是在需要在线辨识的场合。
相关分析法辨识具有最小二乘法辨识的统计特性，即使在有色噪声干扰下，也可以得到无偏估计，这是它和一般最小二乘法相比最大的优点。
在采用相关分析法进行系统辨识时，系统的脉冲响应函数可由系统的输入及输出数据的相关函数来描述，因此，输入信号的选择及相关函数的估计是相关分析法的关键所在。
持续激励输入信号的要求。
更进一步的要求是输入信号必须具有较好的“优良性”，即输入信号的选择应能使给定问题的辨识模型精度最高。
在具体工程应用中，选择输入信号时还应考虑以下因素：输入信号的功率或幅度不宜过大，以免使系统工作在非线性区，但也不应过小，以致信噪比太小，直接影响辨识精度。
工程上要便于实现，成本低。
相关分析法是属于统计分析的方法，它的理论基础就是著名的维纳-霍甫积分方程。
这个方程为积分方程，不易求解，但如果采用白噪声作为系统输入，则可方便的求出系统的脉冲响应。
但是运用白噪声求系统响应，理论上需要无限长时间上的观测数据，这是不希望和不允许的，因此具有人工可以复制的、有规律的、周期性的伪随机信号是更适合应用的。
这种信号具有类似白噪声的性质，目前最常用的是伪随机二位式序列，它们主要有M序列和逆重复M序列，它们可由计算机或线性反馈寄存器产生。
用M序列和逆重复M序列对系统的脉冲响应进行辨识时，都是在离散的时间上进行的。
由它们获得的响应函数是原函数的一致性估计。
为了提高辨识精度，可采用多个周期输入伪随机序列的方法。
当对系统进行在线辨识时，可以采用脉冲响应的递推计算公式。
多变量系统的脉冲响应的辨识问题，最后要归结为用单变量系统辨识方法进行，所不同的只是较复杂。
系统辨识
3.系统辨识
建模的方法：
机理建模：依据系统工作所服从的物理、化
学、生物的定理、定律，以及系统的结构数 据推导出数学模型。 －白箱建模 机理模型、解析模型。 系统辨识：通过观测实际系统的输入、输出 数据，从一类数学模型中选择一个特定的数 学模型，该模型在数学上等价于相应的实际 系统。 －黑箱建模 两者相结合，用机理分析确定模型结构，用 系统辨识方法确定模型参数。 －灰箱建模
系统辨识
吴刚
中国科学技术大学工业自动化研究所
2010年11月21日
引论
第一节 定义与分类
1.系统（system）
一般定义： 由相互联系、相互制约、相互作
用的各个部分组成的，具有一定整体功能和 综合行为的统一体。 工程系统中：由相互联系的元部件组成的具 有某种特定功能的整体。 如：晶体管、放大器、电机 伺服系统、调节器、惯性导航平台 磨煤机、水处理、锅炉、发电机 生产线、电网、互联网 企业、联合企业、经济协作区、国民经 济系统
7.先验知识
对模型结构、参数、数据的实际知识或信息
对实际系统的数学假定
主导时间常数
系统时延 系统通频带 系统非线性与时变特性 输入/输出信号变化幅值
噪声水平
8.参数估计的方法
离线辨识 在线辨识（实时辨识） 最小二乘法 极大似然法 辅助变量法 随机逼近法 互相关法
n
向后一步平移算子：
q X t X t 1 yt ai q yt bi q ut
i i i 1 i 1 n n
1
A(q ) yt B(q )ut 1 A(q ) 1 ai q 1 a1q an q
1 i 1 i 1 n n
系统辨识与控制
神经网络控制是一种基于人工神经网络的智能控制策略，通过训练神经网络来逼近复杂的 非线性映射关系，实现对系统的控制。
强化学习
强化学习是一种基于试错的智能控制策略，通过与环境进行交互并学习最优策略来实现对 系统的控制。
06 系统辨识与控制的应用案 例
工业控制系统
自动化生产线控制
通过系统辨识技术，对生产线上的设备进行建模，实现自动化控 制，提高生产效率。
对系统的控制。
02
反步控制
反步控制是一种基于递归设计的非线性控制策略，通过将系统分解为多
个子系统并分别设计控制器来实现对系统的控制。
03
自适应控制
自适应控制是一种处理参数不确定性和外界干扰影响的控制策略，通过
在线调整控制器参数来适应系统参数的变化和外界干扰的影响。
智能控制技术
模糊控制
模糊控制是一种基于模糊逻辑和模糊集合论的控制策略，通过将专家的经验转化为模糊规 则来实现对系统的控制。
系统辨识与控制
目录
• 系统辨识简介 • 系统数学模型 • 系统辨识方法 • 系统控制简介 • 控制策略与技术 • 系统辨识与控制的应用案例
01 系统辨识简介
定义与目的
定义
系统辨识是根据系统的输入和输出数 据来估计系统动态特性的过程。
目的
通过系统辨识，可以建立系统的数学 模型，为控制、预测、优化等提供基 础。
卫星姿态控制
通过系统辨识技术对卫星 的姿态进行建模和控制， 确保卫星的稳定运行和数 据的准确传输。
火箭推进系统控制
利用系统辨识技术对火箭 推进系统的动态特性进行 建模，实现精确的推进控 制和自主发射。
机器人控制系统
工业机器人控制
通过系统辨识技术对工业机器人的动态特性进行建模，实现精确 的运动控制和自主作业。
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1
目录
1 2 3 4
• 系统辨识存在问题及方法分类
• 现代系统辨识简介 • 总结 • 参考文献
2
选择合理的辨识方案
各种辨识方法都有一定的适用范围和不同的计算工 作量。
辨识 目的
合理的 辨识 方案
3
先验 知识
系统辨识
未知的 数学模 型
先验知 识少
非线性
内部关 联错综
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小波网络的系统辨识中的特点
1. 可构成函数基 小波变换类似于Fourier变换,可将信号按函数基的 形式展开。 2.在时域和频域内具有局域化的能力 小波分析理论即是Fourier分析理论的一大突破， 小波变换由于采用了自适应窗口,可以在低频部分具有 较高的频率分辨率和较低的时间分辨率,在高频部分具 有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率,因而在时频 两域上可同时进行局部分析。 3. 可以进行多尺度分析 信号在不同尺度下的小波变换反映了信号在不同 尺度空间中的信息，描述了小波的分频性能。
5
基于神经网络的系统辨识
神经网络特点 1.能够充分逼近任意复杂的非线性系统; 2.能够学习适应不确定性系统的动态特性； 3.所有定量或定性的信息都分布储存于网络内的各 个神经元,所以有很强的鲁棒性和容错性； 4.采用并行分布处理方法,使得快速进行大量运算成 为可能。 这些特点显示了神经网络在求解非线性和不确定性 系统控制方面的巨大潜力,将神经网络引入控制系统是 控制学科发展的必然趋势。
时变性
辨识模型常见的分类: 非参数的一参数的 连续的一离散的 时域的一频域的 单变量的一多变量的 静态的一动态的 线性的一非线性的 时变的一非时变的 确定的一随机的 集中参数的一分布参数的
4
辨识方法分类
要求输入信号已知有丰富的变化
经典的系统辨识（非参数模型的辨识方法） 阶跃响应法、脉冲响应法、频率响应法、相关分析 法、谱分析法、最小二乘法和极大似然法等。 现代的系统辨识（参数模型的辨识方法） 基于神经网络的系统辨识 特殊的噪声模型性能较好 遗传算法系统辨识法 但计算耗费大 基于模糊逻辑的系统辨识法 基于小波网络的系统辨识法
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基于小波网络的系统辨识法
小波理论的出现吸引了许多领域的学者对之进行深 入研究。小波变换被认为是Fourier分析发展的新 阶段，具有许多其它时—域分析所不具备的优良
特性，如正交性、方向选择性、可变的时频域分辨
率、可调整的局部支持以及分析数据量小等。
基于小波变换的系统辨识算法研究——肖英楠
基于小波变换的系统辨识算法研究——肖英楠
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基于小波网络的系统辨识法
小波网络是在小波分解的基础上提出的一种前馈神 经网络，使用小波网络进行动态系统辨识，成为神 经网络辨识的一种新的方法。 小波网络类似于径向基网络，隐层结点的激活函数 以小波函数基来代替，输入层到隐层的权值和阈值 分别对应于小波的伸缩参数和平移参数。 紧支正交小波和尺度函数构造的正交小波网络具有 系统化的设计方法, 能够根据辨识样本的分布和逼近 误差要求确定网络结构和参数。 正交小波网络还能够明确给出逼近误差估计, 网络参 数获取不存在局部最小问题。
化的缺点。
10
遗传算法系统辨识法
传统地辨识方法大都是基于梯度寻优技术的局部搜 索技术，当搜索空间是非线性的或不可微时，用传 统辨识方法进行系统辨识时，需要作一些简化与近 似处理，而且对初值要求相当高，否则难以求得全 局最优解 。 遗传算法作为一种全局并行搜索算法，不受函数性 质制约，为离散的、有噪声的复杂的系统模型的辨 识提供了一种简单、但却普遍适用的新方法。有研 究表明，遗传算法不仅可以辨识参数，而且可以辨 识时滞和模型结构。
6
神经网络辨识与传统算法比较
系统辨识实质 神经网络用于系统辨识的实质就是选择一适当的神
经网络模型来逼近实际系统：BP网络，RBF网络，动
态Hopfield网络。
传统的辨识算法的基本原理,就是通过建立依赖于参 数的模型,把辨识问题转化成对模型参数的估计问题： 最小二乘类法，梯度校正法，极大似然法等。
建立初始的BP神经网络
利用遗传算法对BP神经网 络进行优化
迭代建立最 终建立辨识 模型
１）输入训练数据。 ２）建立ＢＰ神经网络结构，并对其权 值和阈值长度进行初始化； ３）调用遗传算法，输出最优权值和阈 值； ４）计算误差，并修改网络权值和阈值； ５）是否满足结束条件，若否转３）， 若是则训练过程结束，建立辨识器模型。
《模糊系统结构辨识综述》——西南交通大学学报2006 《基于T-S模型的模糊系统辨识方法综述》——计算机应用研究2009
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基于模糊逻辑的系统辨识法
模糊逻辑系统可以在任意精度上一致逼近任何定义 在一个致密集上的非线性函数的特性。 能有效的辨识复杂和病态结构的系统;能够有效的辨 识具有大时延、时变、多输入单输出的非线性系统 等。 使用时需注意： 1. 定义隶属度函数 2. 选择重要的输入变量，减小搜索空间和规则库。 3. 简化模糊集合操作计算量，提高模型精度，用到 实际系统。
9
一种基于改进神经网络的系统辨识方法——计算机与数字工程2012
遗传算法系统辨识法
遗传算法辨识非线性模型的原理就是比较模型输 出与系统实测输出的差异，构成误差函数。根据误差 函数，遗传算法会不断修正数学模型中的未知参数，
当误差函数取极小值时，该数学模型的参数即是待辨
识系统的参数，或者说该模型就是原非线性系统的等 效模型。 遗传算法用于线性离散系统的在线辨识, 能很好地 解决了最小二乘法难以处理的时滞在线辨识和局部优
7
神经网络的系统辨识的一些问题
在实时性、辨识的精度方面,很多情况下还不理想。 神经网络尚有一些理论和实际问题有待深入研究： 例如：学习算法的收敛性、收敛的速度、精度等问
题。
由于非线性模型的特性多种多样, 对于某一系统的辨
识问题, 网络的选择、网络结构的确定等在理论和实
践上都有待进一步探讨。
8
神经网络结合遗传算法
18
参考文献
《系统辨识方法综述》——电力情报2001
《系统辨识研究的现状》——自动化技术
《基于T-S模型的模糊系统辨识方法综述》——计算机应用研究2009 《一种改进的遗传算法及其在系统辨识中的应用》——控制与决策 2000
《基于模糊神经网络的动态非线性系统辨识研究》——系统仿真学报 2007
17
采用正交小波网络的非线性系统辨识方法——控制理论与应用2001
总结
实验数据确定数学模型和估计参数的场合都要利 用辨识技术，辨识技术已经推广到工程和非工程的 许多领域，如化学化工过程、核反应堆、电力系统、
航空航天飞行器、生物医学系统、社会经济系统、
环境系统、生态系统等适用控制系统则是辨识与控 制相结合的一个范例，也是辨识在控制系统中的应 用。
《遗传算法在系统辨识中的应用》——鲁小帆 《基于T-S模型的模糊系统辨识方法综述》——计算机应用研究
《模糊系统结构辨识综述》——西南交通大学学报
《采用正交小波网络的非线性系统辨识方法》——控制理论与应用 2001
19
20
遗传算法在系统辨识中的应用——鲁小帆
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存在问题
很多基于遗传辨识方法是在普通最小二乘法的基础 上完成的, 存在对辨识输入的要求问题。 基本遗传算法存在早熟问题
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基于模糊逻辑的系统辨识法
模糊系统辨识主要包括结构辨识和参数辨识两个部 分。 模糊系统的结构辨识主要是输入 / 输出空间的模糊划 分以及其输入/输出模糊划分区间的映射关系, 特别是 解决模糊规则数的确定问题。 把模糊结构辨识归结为两方面的问题，即前件结构 辨识和后件结构辨识, 其中前件结构辨识包括前件输 入变量的选择和前件输入空间的最优模糊划分, 后件 结构辨识指后件的函数结构，通常指 T-S (TakagiSugeno)模型。