2017-2018学年上海市普陀区八年级(上)期末数学试卷
17．（3 分）如图，在 ABC 中， AD BC ，垂足为点 D ，CE 是边 AB 上的中线， 如果 CD BE ， B 40 ，那么 BCE 度．
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18．（3 分）已知，在 ABC 中， AB 3 ， C 22.5 ，将 ABC 翻折使得点 A 与点 C 重合，折痕与边 BC 交于点 D ，如 DC 2 ，那么 BD 的长为 ．
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【分析】形如 y k (k 为常数， k 0) 的函数称为反比例函数．看两个变量是否 x
具有反比例关系，主要看它们的乘积是否为非 0 常数． 【解答】解： A 、商一定时（不为零），被除数与除数是正比例函数，故 A 错误； B 、等边三角形的面积与它的边长是二次函数，故 B 错误； C 、长方形的长 a 不变时，长方形的周长 C 与它的宽 b 是一次函数，故 C 错误； D 、货物的总价 A 一定时，货物的单价 a 与货物的数量 x 是反比例函数，故 D 正
22．（6 分）如图所示，已知在 ABC 中，C 90 ， AC 6 ， AB 10 ．点 D 在 边 AC 上，且点 D 到边 AB 和边 BC 的距离相等．
（1）用直尺圆规作出点 D （不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点 D) ； （2）求点 D 到边 AB 的距离．
四、解答题（本大题共 3 小题，第 23、24 题每小题 8 分，第 25 题 12 分，满分 28 分）
三、简备题（本大题共有 4 题，每小题 6 分，满分 24 分） 19．（6 分）计算： 3( 6 2) 4 ．
3 1 20．（6 分）用配方法解方程： 2x2 4x 1 0 ． 21．（6 分）根据甲、 乙两人在一次赛跑中跑完全程的平均速度， 得到路程 s（米
) 与时间 t （秒 ) 之间的依赖关系如图所示， 请根据图中信息填空： （1） 这次赛跑全程是 米； （2） 甲在这次赛跑中的平均速度是 米 / 秒； （3） 当甲到达终点时， 乙距离终点还有 米 ．
x
是( )
A．
B．
C．
D．
5．（2 分）下列说法中，正确的是 ( )
A．所有的命题都有逆命题 B．所有的定理都有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 6．（2 分）如图，在 RtABC 中，ACB 90 ，CD 与 CE 分别是斜边 AB 上的高
与中线，以下判断中正确的个数有 ( )
8．（3 分）函数 y 1 的定义域是 ． 3x 2
9．（3 分）方程 x2 x 的根是
．
10．（3 分）在实数范围内因式分解： 3x2 x 1
．
11．（3
分）已知反比例函数
y
3 x
(x
0)
的图象上有两点
A(x1 ， y1)
、B ( x2
，y2 )
，
如果 x1 x2 时，那么 y1
2017-2018 学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题（本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分） 1．（2 分）下列二次根式中， 最简二次根式是 ( )
A． 8
B． x 2
C ． 9a
D ． x2 y2
2．（2 分）已知关于 x 的方程 x2 2kx 4 0 有两个不相等的实数根，那么在下列
质 得 到 A ACE ， 于 是 得 到 DCB ACE ， 故 ② 正 确 ； 同 理 得 到
ACD BCE ，故③正确；由于 BC 不一定等于 BE ，于是得到 BCE 不一
定等于 BEC ，故④错误． 【解答】解：CD AB ，
CDB 90 ， ACB 90 ，
C ．2
D ．3
【分析】先根据关于 x 的方程 x2 2kx 4 0 有两个不相等的实数根可知△ 0 ，
由此建立关于 k 的不等式，解不等式求得 k 的取值范围，进而求解即可． 【解答】解： 关于 x 的方程 x2 2kx 4 0 有两个不相等的实数根，
△ (2k)2 41 4
23．（8 分）已知：如图，在 ABC 中， BD 、CE 分别是边 AC 、 AB 上的高，点 M 是 BC 的中点，且 MN DE ，垂足为点 N
（1）求证： ME MD ； （2）如果 BD 平分 ABC ，求证： AC 4EN ．
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24．（8 分）如图， 在平面直角坐标系 xOy 内， 函数 y 1 x 的图象与反比例函 2
各数中， k 的取值是 ( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3．（2 分）下列问题中，两个变量成反比例的是 ( )
A．商一定时（不为零），被除数与除数 B．等边三角形的面积与它的边长 C．长方形的长 a 不变时，长方形的周长 C 与它的宽 b D．货物的总价 A 一定时，货物的单价 a 与货物的数量 x 4．（2 分）如果 k 0 ，那么函数 y (1 k)x 与 y k 在同一坐标系中的图象可能
5．（2 分）下列说法中，正确的是 ( )
A．所有的命题都有逆命题 B．所有的定理都有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 【分析】根据互逆命题的定义对 A 进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系
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可对 B 、 C 、 D 进行判断． 【解答】解： A 、每个命题都有逆命题，所以 A 选项正确； B 、每个定理不一定有逆定理，所以 B 选项错误； C 、真命题的逆命题不一定是真命题，所以 C 选项错误； D 、假命题的逆命题不一定是假命题，所以 D 选项错误． 故选： A ． 6．（2 分）如图，在 RtABC 中，ACB 90 ，CD 与 CE 分别是斜边 AB 上的高
【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【解答】解：a 0 ，
12a2 4a2 3 2 3a ，
故答案为： 2 3a ．
8．（3 分）函数 y 1 的定义域是 x 2 ．
3x 2
3
【分析】当表达式的分母中含有自变量时， 自变量取值要使分母不为零；当函 数的表达式是偶次根式时， 自变量的取值范围必须使被开方数不小于零 ．
A B BCD B 90 ，
DCB A ，故①正确； CE 是斜边 AB 上的中线，
AE CE BE ，
A ACE ，
DCB ACE ，故②正确； A ACD 90 ，
ACD B ， CE BE ，
数 y k (k 0) 图象有公共点 A ，点 A 的坐标为 (4, a) ， AB x 轴， 垂足为点 x
B．
（1） 求反比例函数的解析式；
（2） 点 C 是第一象限内直线 OA 上一点， 过点 C 作直线 CD / / AB ，与反比例
函数 y k (k 0) 的图象交于点 D ，且点 C 在点 D 的上方，CD 3 AB ，求点
① DCB A ；② DCB ACE ；③ ACD BCE ；④ BCE BEC ．
A ．1 个 C ．3 个
B ．2 个 D ．4 个
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二、填空题（本大题共有 12 题，每题 3 分，满分 36 分） 7．（3 分）化简： 12a2 (a 0) ．
C 、原式 3 a ，被开方数含能开得尽方的因数， 不是最简二次根式， 故本选
项错误； D 、符合最简二次根式的定义， 故本选项正确； 故选： D ．
2．（2 分）已知关于 x 的方程 x2 2kx 4 0 有两个不相等的实数根，那么在下列
各数中， k 的取值是 ( )
A ．0
B ．1
解析式，并写出函数的定义域； （3）如果 BE 2 ，请直接写出 ACP 的面积．
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2017-2018 学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分） 1．（2 分）下列二次根式中， 最简二次根式是 ( )
确； 故选： D ． 4．（2 分）如果 k 0 ，那么函数 y (1 k)x 与 y k 在同一坐标系中的图象可能
x
是( )
A．
B．
C．
D．
【分析】根据 k 0 ，则1 k 0 ，判断正比例函数和反比例函数所处的象限，对
比后即可得出结论． 【解答】解： A 、k 0 ， 1 k 0 ，
积为 540 平方米．如果设道路宽为 x 米，由题意所列出关于 x 的方程是 ．
15．（3 分）已知直角坐标平面内的两点分别为 A(3,1) 、 B(1, 2) ，那么 A 、 B 两
点间的距离等于 ． 16．（3 分）如图，在 ABC 和 DFE 中，已知 A D 90 ， BE FC ，要使
BCE B ，
ACD BCE ，故③正确； BC 不一定等于 BE ，
BCE 不一定等于 BEC ，故④错误；
故选： C ．
二、填空题（本大题共有 12 题，每题 3 分，满分 36 分）
7．（3 分）化简： 12a2 (a 0) 2 3a ．
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A． 8
B． x 2
C ． 9a
D ． x2 y2
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法， 就是逐个检查最简二 次根式的两个条件是否同时满足， 同时满足的就是最简二次根式， 否则就 不是 ．
【解答】解： A 、原式 2 2 ，被开方数含能开得尽方的因数， 不是最简二次
2017-2018第一学期沪科版八年级期末复习数学试卷二
………○：___________班级…○…………线绝密★启用前2017-2018第一学期沪科版八年级期末复习数学试卷二温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你保持镇静，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2．（本题3分）如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l ，2l ，3l 上，且1l ，2l 之间的距离为2，2l ，3l 之间的距离为3，则AC 的长是（ ）A.3．（本题3分）如图所示,在Rt ΔACB 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，若BC=16，BD=10，则点D 到AB 的距离是（ ）…………外…………○………○…………订…………○………※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ………○…线…………A. 9B. 8C. 7D. 6 4．（本题3分）一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x 表示注水时间，用y 表示浮子的高度，则用来表示y 与x 之间关系的选项是A ．B ．B ．C ．D ．5．（本题3分）到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（ ）A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边上高的交点D. 三边中垂线的交点 6．（本题3分）如图，在长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，运点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，那么△ABP 的面积y 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）.A. B.…………○…………………线…………○……名：___________班级：_____………○…………线………………内…………○………装…………○… C. D. 7．（本题3分）如图,把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么下列说法错误的是（ ）A. △EBD 是等腰三角形，EB=EDB. 折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等C. 折叠后得到的图形是轴对称图形D. △EBA 和△EDC 一定是全等三角形 8．（本题3分）已知三角形的两边长分别为2 cm 和7 cm ，周长是偶数，则这个三角形是（ ）A ．不等边三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．直角三角形 9．（本题3分）如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为（ ）．A. 16B. 15C. 14D. 13 10．（本题3分）我校八年级的一个环境保护小组利用周末时间到距学校6千米的某工厂考察.一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同的路线前往.如图所示，l 1、l 2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y （千米）与所用的时间x(分钟)之间的函数图象，则下列说法正确的共有（ ）个.①骑车的同学比步行的同学晚30分钟出发； ②步行的速度是6千米/小时； ③骑车比步行每小时快9千米；…………○…※※答※※题※※………⑤步行的同学比骑车的同学早6分钟到达；A、1B、2C、3D、4二、填空题（计32分）A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m－n=__________．12．（本题4分）（2016•淮安二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为．13．（本题4分）如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，，使△AFC≌△DEB．14．（本题4分）在等腰三角形ABC中，∠A=120°，则∠C=．15．（本题4分）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝13x－1的图象上的两点，则y1y2．（填“>”“<”或“＝”）16．（本题4分）如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线长度为．17．（本题4分）在如图正方形网格的格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一腰.这样的C点有__________个。
普陀区2018学年度第一学期初二数学期末卷
2．下列方程中，没有实数根的方程是………………………………………………（ ）
（A） x2 2x 1 0 ；
（B） x2 x 1 0 ；
（C） x2 2 0 ；
（D） x2 2 0 ．
3．已知正比例函数 y 2x 的图像上有两点 A (x1, y1) 、B (x2 , y2 ) ，如果 x1 ＜ x2 ，那么 y1
2
三、简答题（本大题共有 4 题，每小题 6 分，满分 24 分）
1
1
19．计算： 6 2
6 ．
2 3 3
20．解方程： 4x2 6x 1 0 ．
21．已知 y y1 y2 ，y1 与 x 1 成正比例，y2 与 x 成反比例．当 x 2 时，y 2 ；当 x 2 时， y 8 ，求 y 关于 x 的函数解析式．
M A
作法： a
1.作线段 BC a .
h
1
2.分别以点 B 、 C 为圆心，大于 BC 长为
图4
2
半径作弧，两弧交于点 M 、 N ，作直线
MN ， MN 与 BC 交于点 D .
B
D
C
N
图5
3.在 MN 上截取 DA ，使 DA h .
4.分别联结 AB 、 AC .
所以，△ ABC 就是所要画的等腰三角形（如图 5）.
A
DB
A
E
C
图2
C
B
图3
18．如图 3，在 Rt△ ABC 中， ACB 90 ， AB 4 ， D 为边 AB 上一点，将△ BCD 沿着直
线 CD 翻折，点 B 恰好落在边 AC 上的点 E 处，联结 DE ．如果 AE DE ，那么 AE 的长为
上海市普陀区八年级上期末数学试卷(有答案)
2015-2016学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．化简：（x＞0）=．2．方程2x2﹣x=0的根是．3．函数：的定义域是．4．某件商品原价为100元，经过两次促销降价后的价格为64元，如果连续两次降价的百分率相同，那么这件商品降价的百分率是．5．在实数范围内分解因式：2x2+3x﹣1=．6．如果函数f（x）=，那么f（）=．7．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．8．正比例函数y=（2a﹣1）x的图象经过第二、四象限，那么a的取值范围是．9．已知点，A（x，y）和点B（x，y），在反比例函数y=的图象上，如果当0＜x＜x，可得y＞y，11221212那么k0．（填“＞”、“=”、“＜”）10．经过定点A且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是．11．请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=5，BD=3，那么点D到AB的距离是．13．如果点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为（1，4），那么线段AB的长等于．14．在△R t ABC中，∠C=90°，将这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，如果BN=2AC，那么∠B=度．二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．4x2=3y B．x（x+1）=5x2﹣1C．﹣3=5x2﹣D．+3x﹣1=016．已知等腰三角形的周长等于20，那么底边长y与腰长x的函数解析式和定义域分别是（）A．y=20﹣2x（0＜x＜20）B．y=20﹣2x（0＜x＜10）C．y=20﹣2x（5＜x＜10）D．y=（5＜x＜10）17．下列问题中，两个变量成正比例的是（）A．圆的面积S与它的半径rB．正方形的周长C与它的边长aC．三角形面积一定时，它的底边a和底边上的高hD．路程不变时，匀速通过全程所需要的时间t与运动的速度v18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，如果D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，那么AE：BE的值等于（）A．B．C．D．三、（本大题共有7题，满分60分）19．计算：（﹣6）﹣（﹣）．20．用配方法解方程：3x2+6x﹣1=0．21．已知y=y+y，y与x成正比例，y与x﹣2成反比例，且当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5．求y与x 1212的函数关系式．22．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是边BC上的高，G是AD上一点，联结CG，点E、F分别是AB、CG的中点，且DE=DF．求证：△ABD≌△CGD．23．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD为△ABC的外角平分线，交BC的延长线于点D，且∠B=2∠D．求证：AB+AC=CD．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）先在∠AOB的内部求作点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且PA=PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）25．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是边AC上一动点，联结DE，过点D作DF⊥DE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使DG=DF，联结EF、AG，已知AB=10，BC=6，AC=8．（1）求证：AC⊥AG；（2）设AE=x，CF=y，求y与x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时，求AE的长．2015-2016学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．化简：（x＞0）=3x．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，即可解答．【解答】解：（x＞0）=3x，故答案为：3x．【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．2．方程2x2﹣x=0的根是x=0，x=．12【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程可得．【解答】解：左边因式分解，得：x（2x﹣1）=0，∴x=0或2x﹣1=0，解得：x=0，x=，12故答案为：x=0，x=．12【点评】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，通过将方程左边因式分解，把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题是因式分解法解一元二次方程的关键．3．函数：的定义域是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：x﹣2≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．某件商品原价为100元，经过两次促销降价后的价格为64元，如果连续两次降价的百分率相同，那么这件商品降价的百分率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1﹣x），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（x﹣1）（x﹣1），从而列出方程，求出答案．【解答】解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（x﹣1）2元，根据题意得：100（x﹣1）2=64，即x﹣1=0.8，解之得x=1.8，x=0.2．12因x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2．即每次降价的百分率为0.2，即20%．故答案为：20%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍，难度一般．5．在实数范围内分解因式：2x2+3x﹣1=2（x﹣【考点】实数范围内分解因式．【分析】利用公式法分解因式．【解答】解：令2x2+3x﹣1=0，则x=，x=，12）（x﹣）．∴2x2+3x﹣1=2（x﹣故答案是：2（x﹣）（x﹣）（x﹣）．）．【点评】本题考查对一个多项式进行因式分解的能力，当要求在实数范围内进行分解时，分解的结果一般要分到出现无理数为止．6．如果函数f（x）=【考点】函数值．，那么f（）=﹣1．【分析】把x=【解答】解：f（代入函数关系式，即可解答．）==．【点评】本题考查了函数值，解决本题的关键是利用代入法求函数值．7．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜且k≠0．【考点】根的判别式．【专题】方程思想．【分析】根据一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，知△=b2﹣4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=1﹣4k＞0，且k≠0，解得，k＜且k≠0；故答案是：k＜且k≠0．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件．8．正比例函数y=（2a﹣1）x的图象经过第二、四象限，那么a的取值范围是a．【考点】正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数的图象经过第二、四象限列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵正比例函数y=（2a﹣1）x的图象经过第二、第四象限，∴2a﹣1＜0，∴a．故答案为：a．【点评】本题考查了正比例函数的性质，正比例函数y=kx（k≠0），k＞0时，图象在一三象限，呈上升趋势，当k＜0时，图象在二四象限，呈下降趋势．9．已知点，A（x，y）和点B（x，y），在反比例函数y=的图象上，如果当0＜x＜x，可得y＞y，11221212那么k＞0．（填“＞”、“=”、“＜”）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y=1，y=，则＞，然后利用0＜x＜x可确212定k的符号．【解答】解：∵点A（x，y）和点B（x，y）在反比例函数y=的图象上，1122∴y=，y=，12∵y＞y，12∴＞，而0＜x＜x，12∴k＞0．故答案为＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．本题还可以利用反比例函数的增减性求解．10．经过定点A且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是以点A为圆心，2cm为半径的圆．【考点】轨迹．【分析】求圆心的轨迹实际上是求距A点2厘米能画一个什么图形．【解答】解：所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于2厘米的点的集合，因此应该是一个以点A为圆心，2cm为半径的圆，故答案为：以点A为圆心，2cm为半径的圆．【点评】此题所求圆心的轨迹，就是到顶点的距离等于定长的点的集合，因此应该是一个圆．11．请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【专题】应用题．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个底角相等三角形是等腰三角形”，故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形．【点评】本题考查了逆命题的概念，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，难度适中．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=5，BD=3，那么点D到AB的距离是2．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质可得，DE=DC，根据BC=5，BD=3，求得CD即可求解．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，∴DE=CD，∴BC=5，BD=3，∴CD=BC﹣BD=5﹣3=2，∴DE=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．13．如果点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为（1，4），那么线段AB的长等于5．【考点】点的坐标．【分析】利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：AB==5．故答案为：5．【点评】本题考查了点的坐标，此类题目，利用两点的坐标结合勾股定理求解．14．在△R t ABC中，∠C=90°，将这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，如果BN=2AC，那么∠B=15度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质得到∠1=∠B=15°，NA=NB，再利用三角形的外角定理得∠2=2∠B，然后根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图，∵三角形折叠，得点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，∴∠1=∠B，NA=NB，∵BN=2AC，∴AN=2AC，∵∠C=90°，∴∠2=30°，∵∠2=2∠B，∴∠B=15°，故答案为：15．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即得到对应角相等，对应线段相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．4x2=3y B．x（x+1）=5x2﹣1C．﹣3=5x2﹣D．+3x﹣1=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：A、4x2=3y是二元二次方程，故A错误；B、x（x+1）=5x2﹣1是一元二次方程，故B正确；C、D、﹣3=5x2﹣是无理方程，故C错误；+3x﹣1=0是分式方程，故D错误；故选：B．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．16．已知等腰三角形的周长等于20，那么底边长y与腰长x的函数解析式和定义域分别是（）A．y=20﹣2x（0＜x＜20）B．y=20﹣2x（0＜x＜10）C．y=20﹣2x（5＜x＜10）D．y=（5＜x＜10）【考点】根据实际问题列一次函数关系式；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的周长等于20列出方程，整理变形得出底边长y与腰长x的函数解析式，再根据三角形三边的关系确定义域即可．【解答】解：∵等腰三角形的周长等于20，底边长y，腰长x，∴2x+y=20，∴y=20﹣2x，∵两边之和大于第三边，∴，解得5＜x＜10．故选C．【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形周长的定义列出方程是解答本题的关键．17．下列问题中，两个变量成正比例的是（）A．圆的面积S与它的半径rB．正方形的周长C与它的边长aC．三角形面积一定时，它的底边a和底边上的高hD．路程不变时，匀速通过全程所需要的时间t与运动的速度v【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义计算．【解答】解：A、圆的面积=π×半径2，不是正比例函数，故本选项错误；B、正方形的周长=边长×4，是正比例函数，故本选项正确；C、三角形面积S一定时，它的底边a和底边上的高h的关系s=ah，不是正比例函数，故本选项错误；D、设路程为s，则依题意得s=vt，则v与t不是正比例关系．故选B．【点评】本题考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，如果D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，那么AE：BE的值等于（）A．B．C．D．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】连接AD，根据直角三角形的性质得到AD=AB，AE=AD，得到AE=AB，结合图形得到答案．【解答】解：连接AD，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠BAD=60°，∠B=30°，∴AD=AB，AE=AD，∴AE=AB，∴AE：BE=，故选：A．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．三、（本大题共有7题，满分60分）19．计算：（﹣6）﹣（﹣）．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案．【解答】解：原式=（﹣2）﹣（﹣5）==﹣2+3﹣．+5【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．20．用配方法解方程：3x2+6x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先把方程两边都除以3，使二次项的系数为1，然后再配上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程．【解答】解：把方程x2+2x﹣=0的常数项移到等号的右边，得x2+2x=，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+2x+1=+1配方得（x+1）2=，开方得x+1=±解得x=±，﹣1．【点评】本题考查了配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21．已知y=y+y，y与x成正比例，y与x﹣2成反比例，且当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5．求y与x 1212的函数关系式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；二元一次方程的解．【专题】待定系数法．【分析】根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可．【解答】解：设y=k x（k≠0），y=1112∴y=k x+1∵当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5，∴．所以．所以y=x+．【点评】本题考查了正比例和反比例函数的定义，并且考查了二元一次方程组的解法，难度稍大．22．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是边BC上的高，G是AD上一点，联结CG，点E、F分别是AB、CG的中点，且DE=DF．求证：△ABD≌△CGD．【考点】全等三角形的判定；直角三角形斜边上的中线．【专题】证明题．【分析】先根据直角三角形的性质，得到AB=GC，再根据等腰直角三角形的性质，得到AD=CD，最后判定Rt △ABD≌△R t CGD即可．【解答】证明：∵AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、CG的中点，∴DE=AB，DF=GC，∵DE=DF，∴AB=GC，∵∠ACB=45°，AD是边BC上的高，∴∠CAD=45°，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，在△R t ABD和△R t CGD中，，∴Rt△ABD≌△R t CGD（HL）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法，证明时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即直角三角形的外心位于斜边的中点．23．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD为△ABC的外角平分线，交BC的延长线于点D，且∠B=2∠D．求证：AB+AC=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为点E，由“在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等”可知DE=DC，再证明△R t ACD≌△R t AED，由此可得AC=AE，在证明BE=DE即可．【解答】证明：过点D作DE⊥AB，垂足为点E，又∵∠ACB=90°（已知），∴DE=DC（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）．在△R t ACD和△R t AED中∴Rt△ACD≌△R t AED（H．L）．∴AC=AE，∠CDA=∠EDA．∵∠B=2∠D（已知），∴∠B=∠BDE．∴BE=DE．又∵AB+AE=BE，∴AB+AC=CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是作辅助线使得AB与AC在同一条直线上才好证AB+AC=CD．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）先在∠AOB的内部求作点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且PA=PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法先求出点A纵坐标，再求出反比例系数k即可．（2）过点A作AC⊥OB⊥，垂足为点C，在△R T AOC中先求出OA，再在△R T AOB中求出OB即可解决问题．（3）画出∠AOB的平分线OM，线段AB的垂直平分线EF，OM与EF的交点就是所求的点P，设点P（m，m），根据PA2=PB2，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）由题意，设点A的坐标为（1，m），∵点A在正比例函数y=x的图象上，∴m=．∴点A的坐标（1，），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴=，解得k=，∴反比例函数的解析式为y=．（2）过点A作AC⊥OB⊥，垂足为点C，可得OC=1，AC=．∵AC⊥OB，∴∠ACO=90°．由勾股定理，得AO=2，∴OC=AO，∴∠OAC=30°，∴∠ACO=60°，∵AB⊥OA，∴∠OAB=90°，∴∠ABO=30°，∴OB=2OA，∴OB=4，∴点B的坐标是（4，0）．（3）如图作∠AOB的平分线OM，AB的垂直平分线EF，OM与EF的交点就是所求的点P，∵∠POB=30°，∴可以设点P坐标（m，∵PA2=PB2，m），∴（m﹣1）2+（m﹣）2=（m﹣4）2+（m）2，解得m=3，∴点P的坐标是（3，）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会利用两点间距离公式列方程解决问题，属于中考常考题型．25．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是边AC上一动点，联结DE，过点D作DF⊥DE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使DG=DF，联结EF、AG，已知AB=10，BC=6，AC=8．（1）求证：AC⊥AG；（2）设AE=x，CF=y，求y与x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时，求AE的长．【考点】三角形综合题．【分析】（△1）根据勾股定理的逆定理得到ABC是直角三角形，由D是AB的中点，得到AD=BD，根据全等三角形的性质得到∠GAB=∠B，推出∠EAG=90°，于是得到结论；2+2（2）连接EG，根据勾股定理得到EF2=（8﹣x）2+y2，根据全等三角形的性质得到AG=BF，由勾股定理得到EG2=x2+（6﹣y）2，于是得到方程（8﹣x）2+y2=x2+（6﹣y）2，即可得到结论（3）①当BF=DB时，6﹣y=5，列方程得到AE=；②当DF=FB时，连接DC，过点D作DH⊥FB，垂足为点H，可得DF=FB=6﹣y，根据勾股定理得方程（6﹣y）=42（3﹣y），求得y=，于是得到=求得AE=．【解答】（1）证明：∵BC=6，AC=8，∴BC2+AC2=36+64=100，∵AB2=100，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∵D是AB的中点，∴AD=BD，在△ADG和△BDF中，∴△ADG≌△BDF，∴∠GAB=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴∠CAB+∠GAB=90°，∴∠EAG=90°，即：AC⊥AG；（2）连接EG，∵AE=x，AC=8，∴EC=8﹣x，∵∠ACB=90°，由勾股定理，得EF2=（8﹣x）2+y2，∵△ADG≌△BDF，∴AG=BF，∵CF=y，BC=6，∴AG=BF=6﹣y，∵∠EAG=90°，由勾股定理，得EG2=x2+（6﹣y）2，∵DG=DF，DF⊥DE，∴EF=EG，∴（8﹣x）2+y2=x2+（6﹣y）2，∴y=，定义域：＜x＜；（3）①当BF=DB时，6﹣y=5，∴y=1，∴1=，∴x=，即AE=；②当DF=FB时，连接DC，过点D作DH⊥FB，垂足为点H，可得DF=FB=6﹣y，∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DC=DB=5，∵DH⊥FB，BC=6，∴CH=HB=3，∴FH=3﹣y，∵DH⊥FB，由勾股定理，得DH=4，在△R t DHF中，可得（6﹣y）2=42+（3﹣y）2，解得：y=∴=解得x=，，即AE=，综上所述，AE的长度是，．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．。
精品解析：上海市普陀区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)最新修正版
2017-2018学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式是被开方数不含能开得尽的因数或因式,被开方数不含分母,可得答案.【详解】A、,故A错误;B、被开方数中含分母,故B错误;C、被开方数含开得尽的因式,故C错误;D、被开方数不含能开得尽的因数或因式,被开方数不含分母,故D正确;所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了最简二次根式,利用了最简二次根式定义.2.已知关于x的方程x2﹣2kx+4=0有两个不相等的实数根，那么在下列各数中，k的取值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】先根据关于x的方程x2﹣2kx+4=0有两个不相等的实数根可知△＞0，由此建立关于k的不等式，解不等式求得k的取值范围，进而求解即可．【详解】由题意得（-2k）2-4×1×4>0，即k2>4,∴k的值不可能是0、1、2，可以是3.故选：D.【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．3.下列问题中，两个变量成反比例的是（）A. 商一定时（不为零），被除数与除数B. 等边三角形的面积与它的边长C. 长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽bD. 货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x【答案】D【解析】【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．【详解】A、商一定时（不为零），被除数和除数成正比例关系,故A错误；B、等边三角形的面积与它的边长成二次函数关系;故B错误；C、长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b成一次函数关系;故C错误；D、货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x成反比例关系;故D正确.【点睛】本题考查了反比例函数，正确区分正比例函数与反比例函数是解题关键．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系．4.如果k＜0，那么函数y=（1﹣k）x与y=在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. 学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...C. D.【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的性质和一次函数的性质，k<0时，两函数图象能共存于同一坐标系的为正确答案．【详解】∵当k<0时，反比例函数过二、四象限，当1-k>0时，y=（1﹣k）x的图像在第一、三象限,故答案为：C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，主要理解一次函数和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5.下列说法正确的是（）A. 每个命题都有逆命题B. 每个定理都有逆定理C. 真命题的逆命题都是真命题D. 假命题的逆命题都是假命题【答案】A【解析】命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，真命题的逆命题不一定是假命题．解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确．B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误．C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误．D、真命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误．故选A．6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD与CE分别是斜边AB上的高与中线，以下判断中正确的个数有（）①∠DCB=∠A；②∠DCB=∠ACE；③∠ACD=∠BCE；④∠BCE=∠BEC．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠CDB=90°，根据余角的性质得到∠DCB=∠A，故①正确；根据直角三角形的性质得到AE=CE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACE，于是得到∠DCB=∠ACE，故②正确；同理得到∠ACD=∠BCE，故③正确；由于BC不一定等于BE，于是得到∠BCE不一定等于∠BEC，故④错误．【详解】∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠DCB+B=90°，∵∠A+∠B=90，∴∠DCB=∠A，∴①正确；∵CE是RtABC斜边AB上的中线，∴EA=EC=EB，∴∠ACE=∠A，∴∠DCB=∠A，∴∠DCB=∠ACE，∴②正确；∵EC=EB，∴∠B=∠BCE，∵∠A+∠B=90，∠A+∠ACD=90，∴∠B= ∠ACD，∴∠ACD= ∠BCE，∴③正确；∵BC与BE不一定相等，∴∠BCE 与∠BEC 不一定相等，∴④不正确；∴正确的个数为3个，故答案为：C.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．二、填空题7.化简：（a＞0）=_____．【答案】2a．【解析】【分析】依据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a＞0,∴==2a【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．8.函数y=的定义域是_____．【答案】x＞．【解析】【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．【详解】根据题意得：3 x−2 ＞0，即x>∴函数y=的定义域为x>.故答案为x＞.【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．9.方程的根是________．【答案】0，1．【解析】x 2 -x=0，x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴x 1 =0，x 2 =1．故答案为x 1 =0，x 2 =1．10.在实数范围内因式分解：3x2﹣x﹣1=_____．【答案】3（x+）（x﹣）．【解析】【分析】根据一元二次方程的解在实数范围内分解因式．设3x2-x-1=0，利用求根公式解方程，再根据求根公式的分解方法和特点在实数范围内分解因式即可．【详解】∵3x2-x-1=0时，解得x1=,x2=∴3x2-x-1=3（x+）（x﹣）．【点睛】本题考查了在实数范围内因式分解，求根公式法当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号．注意当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式．11.已知反比例函数y=（x＞0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2时，那么y1_____y2．（填“＞”或“＜”）【答案】＞．【解析】【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的图象性质：当k＞0时，在第一象限内，y随x的增大而减小，根据0＜x1＜x2，可判断y1与y2的大小．【详解】∵解：∵反比例函数y=（x＞0）,k=3>0，x＞0,∴函数图象在第一象限，y随x的增大而减小,∵x1＜x2,∴y1＞y2,故填＞.【点睛】本题考查了反比例函数的增减性：对于反比例函数y=（k≠0），当k＞0时，在每一个象限内，y 随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大．12.已知函数f（x）=，那么f（0）=_____．【答案】﹣．【解析】【分析】把x=0代入函数解析式进行计算即可得解．【详解】f(0)==﹣故答案为：﹣.【点睛】本题考查了函数值的知识，将自变量的取值代入函数解析式即可求得答案．13.经过定点A且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是_____．【答案】以点A为圆心，5cm为半径的圆．【解析】【分析】要求作经过定点A，且半径为5厘米的圆的圆心，则圆心应满足到点A的距离恒等于5cm，根据点和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析．【详解】解：所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于5厘米的点的集合，因此应该是一个以点A为圆心，5cm为半径的圆.故答案为：以点A为圆心，5cm为半径的圆．【点睛】此题考查了轨迹，就是到定点的距离等于定长的点的集合，因此应该是一个圆．14.如图，在长为32米、宽为20米的长方形绿地内，修筑两条同样宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成4块，这4块绿地的总面积为540平方米．如果设道路宽为x米，由题意所列出关于x的方程是_____．【答案】（32﹣x）（20﹣x）=540．【解析】【分析】本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x）（20-x）米2，进而即可列出方程，求出答案．【详解】利用平移,原图可转化为右图,设道路宽为x米,根据题意得：(32−x) (20−x) =540，【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，可将草坪面积看作一整块的矩形的面积，根据矩形面积=长×宽求解．15.已知直角坐标平面内的两点分别为A（﹣3，1）、B（1，﹣2），那么A、B两点间的距离等于_____．【答案】5．【解析】【分析】根据两点间的距离公式进行计算，即A（x，y）和B（a，b），则AB=【详解】A. B两点间的距离为：AB===5,故答案为：5,故答案是：5.【点睛】本题考查了勾股定理，两点间的距离，解题的关键是掌握两点间的距离公式．16.如图，在△ABC和△DFE中，已知∠A=∠D=90°，BE=FC，要使△ABC≌△DFE，还需添加一个条件，那么这个条件可以是_____．（只需写出一个条件）【答案】AB=DF．【解析】【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．根据等式的性质可得BC=FE，可以再添加AB=DF可利用HL判定△ABC≌△DFE．【详解】添加AB=DF，∵∠A=∠D=90°,∴△ABC和△DFE是直角三角形，∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，∴BC=FE，在Rt△ABC和Rt△DFE中，∴Rt△ABC≌Rt△DFE (Hl).故答案为：AD=BC.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等时还有HL．17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，CE是边AB上的中线，如果CD=BE，∠B=40°，那么∠BCE=_____度．【答案】20．【解析】【分析】连接ED，再加上AD⊥BC,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，很容易可以推出△ECD为等腰三角形，根据等腰三角形的性质：等边对等角，以及外角性质即可求出∠BCE的度数.【详解】如图，连接ED，∵AD⊥BC，∴△ABD是直角三角形，∵CE是边AB上的中线，∴ED= AB=BE，∴∠EDB=∠B=40°，又∵CD=BE，∴ED= CD，∴∠DEC=∠DCE，∵∠EDB是△DEC的外角，∴∠EDB=∠DEC+∠DCE=2∠DCE=40°,∴∠DCE=∠EDB=20°，∵∠DCE即∠BCE，∴∠BCE=20°.【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．18.已知，在△ABC中，AB=，∠C=22.5°，将△ABC翻折使得点A与点C重合，折痕与边BC交于点D，如DC=2，那么BD的长为_____．【答案】+1或﹣1．【解析】【分析】过A作AF⊥BC于F，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角三角形的性质，即可得到BD的长．【详解】分两种情况：①当∠B为锐角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，由折叠可得，折痕DE垂直平分AC，∴AD=CD=2，∴∠ADB=2∠C=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=，又∵AB=，∴Rt△ABF中，BF==1，∴BD=BF+DF=1+；②当∠ABC为钝角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，同理可得，△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=，又∵AB=，∴Rt△ABF中，BF==1，∴BD=DF﹣BF=﹣1；故答案为：+1或﹣1．【点睛】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解．解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、简答题19.计算：（+2）﹣．【答案】3﹣2．【解析】【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【详解】解：原式=3+2﹣2﹣2,=3﹣2．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20.用配方法解方程：2x2－4x－1＝0.【答案】x1＝＋1，x2＝1－【解析】试题分析：根据配方法解方程即可．试题解析：解：移项得，2x2-4x=1，将二次项系数化为1得，，配方得，x2-2x+1=+1，，∴，∴．视频21.根据甲、乙两人在一次赛跑中跑完全程的平均速度，得到路程s（米）与时间t（秒）之间的依赖关系如图所示，请根据图中信息填空：（1）这次赛跑全程是米；（2）甲在这次赛跑中的平均速度是米/秒；（3）当甲到达终点时，乙距离终点还有米．【答案】（1）100；（2）；（3）4．【解析】【分析】（1）根据图形得出这次赛跑全程是100米；（2）根据图形得出甲走的路程是100米，用了12秒，再根据速度公式求出即可；（3）根据图形列出算式，再求出即可．【详解】解：（1）这次赛跑全程是100米，故答案为：100；（2）100÷12=，即甲在这次赛跑中的平均速度是米/秒，故答案为：；（3）100﹣×12=4，即当甲到达终点时，乙距离终点还有4米，故答案为：4．【点睛】本题考查了一次函数的应用，能根据图形得出正确的信息是解此题的关键，数形结合思想的应用．22.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10．点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等．（1）用直尺圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点D）；（2）求点D到边AB的距离．【答案】（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）作∠ABC的角平分线交AC于D，则根据角平分线的性质可判断点D到边AB和边BC的距离相等；（2）过点D作DE⊥AB于E，如图，利用勾股定理计算出BC=8，设DE=x，则DC=x，利用S△ADB+S△BCD=S△ABC 得到x+x=×6×8，然后解方程求出x即可．【详解】解：（1）如图，点D就是所要求作的点；（2）过点D作DE⊥AB于E，如图，在Rt△ABC中，BC==8，设DE=x，则DC=x，∵S△ADB+S△BCD=S△ABC，∴10x+8x=×6×8∴x=，∴点D到边AB的距离为．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质．23.已知：如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，点M是BC的中点，且MN⊥DE，垂足为点N （1）求证：ME=MD；（2）如果BD平分∠ABC，求证：AC=4EN．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质得到DM=BC，EM=BC，等量代换即可证明；（2）证明△ABD≌△CBD，根据全等三角形的性质得到AD=CD，根据直角三角形的性质，等腰三角形的性质证明．【详解】证明：（1）∵BD是边AC上的高，∴∠BDC=90°，∵点M是BC的中点，∴DM=BC，同理，EM=BC，∴ME=MD；（2）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，．∵BD是边AC上的高，∴∠ADB=∠CDB=90°．在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AD=CD，∵CE是边AB上的高，∴∠CEA=90°，∴AC=2ED，∵ME=MD，MN⊥DE，∴DE=2EN，∴AC=4EN．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．24.如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（4，a），AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）点C是第一象限内直线OA上一点，过点C作直线CD∥AB，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点D，且点C在点D的上方，CD=AB，求点D的坐标．【答案】（1）y=．（2）点D的坐标为（8，1）．【解析】【分析】（1）把A的坐标为（4，a）代入y=x，求得a，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）设点C坐标为（m，m）（m＞0），点D坐标为（m，），可得CD=m﹣，根据题意可得m﹣=×2，解得m=8，从而求得D的坐标．【详解】解：（1）∵点A在函数y=x的图象上，点A的坐标为（4，a），∴a=2，∴点A坐标为（4，2）．∵点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴2=，解得k=8．∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵AB⊥x轴，点A坐标为（4，2），∴AB=2．∵点C为第一象限内直线y=x上一点，∴设点C坐标为（m，m）（m＞0）．又∵CD∥AB，且点D在反比例函数y=的图象上，∴设点D坐标为（m，）．∵点C在点D的上方，可得CD=m﹣．∵CD=AB，∴m﹣=×2，∴解得m=8或m=﹣2．∵m＞0，∴m=8．∴点D的坐标为（8，1）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，反比例函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.如图，△ABC中，AC=2，BC=4，AB=6，点P是射线CB上一点（不与点B重合），EF为PB的垂直平分线，交PB于点F，交射线AB于点E，联结PE、AP．（1）求∠B的度数；（2）当点P在线段CB上时，设BE=x，△ACP的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果BE=2，请直接写出△ACP的面积．【答案】（1）∠B=30°．（2）y=，（0＜x＜4）；（3）9．【解析】【分析】（1）先根据勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，再由AC=BC即可得出答案；（2）作AD⊥BC，垂足为点D．由直角三角形30°角所对边等于斜边一半知AD=AB=3，EF=BE=x，根据勾股定理知BF=x，继而由S△ACP=CP•AD可得答案．（3）点P在线段BC上时，由BE=2知x=2，代入（2）中所得解析式计算即可得；当点P在射线CB上时，作AM⊥BC，根据已知条件得出EF=BE=1，PF=BF=，AM=AB=3，利用三角形的面积公式计算可得．【详解】解：（1）在△ABC中，∵AC=2，BC=4AB=6，∴AC2+AB2=48，BC2=48，∴AC2+AB2=BC2．∴∠BAC=90°．又∵AC=2，BC=4，∴AC=BC，∴∠B=30°．（2）过点A作AD⊥BC，垂足为点D．在△ADB中，∵∠ADB=90°，∠B=30°，∴AD=AB=3，同理，EF=BE=x．在Rt△EFB中，EF2+FB2=EB2，即（x）2+BF2=x2，∴BF=x，又∵BP=2BF，∴BP=x．∴CP=CB﹣PB=4﹣x，∵S△ACP=CP•AD，∴y=（4﹣x）×3=6﹣x，（0＜x＜4）；（3）当点P在线段BC上时，由BE=2知x=2，由（2）知此时△ACP的面积为6﹣×2=3；当点P在射线CB上时，如图，过点A作AM⊥BC于点M，∵BE=2，∠EBF=∠ABC=30°，∴EF=BE=1，则PF=BF=，∵AB=6，∴AM=AB=3，则△ACP的面积为×PC×AM=×（4++）×3=9．【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理、直角三角形的性质及三角形的面积公式和分类讨论思想的运用．。
【精选3份合集】2018-2019年上海市普陀区八年级上学期期末复习检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果点 ()5,6P - 和点 ()1,2Q a b -+ 关于 x 轴对称，则 a ，b 的值为（ ） A ．6a =，4b =B ．6a =-，4b =C ．6a =，4b =-D ．6a =-，4b =- 【答案】A【分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数代入计算可解答.【详解】解：由题意得： a 15-=，b 26+=解得：a=6，b=4，故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是关于x 轴对称的点的坐标之间的关系，当所求的坐标是关于x 轴对称时，原坐标的横坐标不变，纵坐标为其相反数；当所求的坐标是关于y 轴对称时，原坐标的纵坐标不变，横坐标为其相反数；当所求的坐标是关于原点对称时，原坐标的横、纵坐标均变为其相反数.2．一项工程，甲单独做要x 天完成，乙单独做要y 天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（ ） A ．xy x y + B ．2x y + C ．x y y x + D ．x y +【答案】A【解析】根据工程问题的关系：工作量=工作效率×工作时间，把总工作量看作单位“1”，可知甲的工作效率为1x ，乙的工作效率为1y ，因此甲乙合作完成工程需要：1÷（1x +1y）=xy x y +. 故选A.3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，4cm ，6cmB ．8cm ，6cm ，4cmC ．14cm ，6cm ，7cmD ．2cm ，3cm ，6cm【答案】B【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：A. 2cm ，4cm ，6cm 可得，2+4=6，故不能组成三角形；B. 8cm ，6cm ，4cm 可得，6+4>8，故能组成三角形；C. 14cm ，6cm ，7cm 可得，6+7<14，故不能组成三角形；D. 2cm ，3cm ，6cm 可得，2+3＜6，故不能组成三角形；故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边．4．下列运算正确的是（）A．（8x3－4x2）÷4x = 2x2－x B．x5x2 = x10C．x2y3÷（xy3）= x y D．（x2y3）2 = x4y5【答案】A【分析】根据整式的除法法则、同底数幂相乘的法则、积的乘方和幂的乘方法则对各选项进行分析即可求解．【详解】（8x3﹣4x2）÷4x＝2x2﹣x，故选项A正确；x1x2 ＝x7≠x10，故选项B错误；x2y3÷（xy3）＝x≠x y，故选项C错误；（x2y3）2＝x4y6≠x4y1．故选项D错误．故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、多项式除以单项式、单项式除以单项式及积的乘方，题目比较简单，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．5．如果把分式3xyx y+中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍【答案】B【分析】根据题意要求将x和y都扩大2倍，然后将得出来的结果与原分式进行比较即可得出答案．【详解】把分式3xyx y+中的x和y都扩大2倍得32263222x y xy xyx y x y x y==+++∴分式的值扩大2倍故选：B．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．6．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于( )A．120°B．125°C．130°D．135°【答案】B【解析】在△AOC和△BOD中AC BD AO BO CO DO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD （SSS ），∴∠C ＝∠D ，又∵∠D ＝30°，∴∠C＝30°，又∵在△AOC 中，∠A=95°，∴∠AOC=(180-95-30) °=55°,又∵∠AOC+∠AOB＝180°（邻补角互补），∴∠AOB＝(180－55）°＝125 °.故选B.7．已知二元一次方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，则一次函数5y x =-+与21y x =-的图象的交点坐标为（ ）A ．(2,3)B ．(3,2)C ．(2,3)-D ．(2,3)- 【答案】A【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标．【详解】解：∵二元一次方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩ ∴一次函数5y x =-+与21y x =-的交点坐标为（2，3），故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．8．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．【详解】解：4个图形都是轴对称图形．故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．85°【答案】C【分析】根据三角板可得：∠2＝60°，∠5＝45°，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．【详解】解：由题意可得：∠2＝60°，∠5＝45°，∵∠2＝60°，∴∠3＝180°−90°−60°＝30°，∴∠4＝30°，∴∠1＝∠4＋∠5＝30°＋45°＝75°，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．10．某工程队在城区内铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“……”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程400040002012x x-=-，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（）A ．每天比原计划多铺设12米，结果延期20天完成B ．每天比原计划少铺设12米，结果延期20天完成C ．每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成D ．每天比原计划少铺设12米，结果提前20天完成【答案】C【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成．此题得解． 【详解】解：∵利用工作时间列出方程：400040002012x x-=-， ∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．二、填空题11．比较大小：【答案】＞【分析】根据二次根式的性质，对、【详解】∵，，∴故答案是：＞．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键．12．不等式组31x x ≥-⎧⎨<⎩的解是____________ 【答案】31x -≤<【分析】根据一元一次不等式组解集的确定方法，即可求解.【详解】由31x x ≥-⎧⎨<⎩，可得：31x -≤<； 故答案是：31x -≤<.【点睛】本题主要考查确定一元一次不等式组的解集，掌握确定一元一次不等式组解集的口诀：“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键.13．因式分解：2ab a - = ．【答案】()()a b 1b 1+-．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22ab a a b 1a b 1b 1-=-=+-． 14．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =_____，b =______，c =_______．【答案】2 3 -1【解析】分析：根据不等式的性质3，举出例子即可.详解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．满足a b <，0c ≤即可，例如：2，3，1-.故答案为2，3，1-.点睛：考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.15．已知数据12，6-， 1.2-，π，0，其中正数出现的频率是_________． 【答案】0.4【分析】上面五个数中，共有2个正数，故可以求得正数出现的频率．【详解】解：∵共五个数中，共有2个正数，∴正数出现的频率为：2÷5=0.4故答案为：0.4【点睛】考查频率的计算．熟记公式是解决本题的关键．16．若a b b c c a k c a b+++===，则k =_______. 【答案】1-或2【分析】用含k 的式子分别表示出a b kc +=，b c ka +=，c a kb +=，然后相加整理得到一个等式()()20a b c k ++-=，对等式进行分析可得到k 的值. 【详解】解：a b b c c a k c a b+++===， ∴a b kc +=，b c ka +=，c a kb +=∴()()2a b c k a b c ++=++，∴()()20a b c k ++-=，∴0a b c ++=或20k -=，当0a b c ++=时，1a b c k c c+-===-，当20k -=时，2k =，所以，1k =-或2.故答案为：1-或2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键在于将式子变形为()()20a b c k ++-=.17．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，2），当△ABC 与△ABD 全等时，则点D 的坐标可以是_____．【答案】（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）【分析】根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合A 、B 、C 的坐标即可得出答案．【详解】解：∵△ABC 与△ABD 全等，如图所示：点D 坐标分别为：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．故答案为：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．【点睛】本题考查三角形全等的判定和坐标与图形性质，注意要进行分类讨论，能求出符合条件的所有情况是解题的关键．三、解答题18．在等边△ABC 中，点D 在BC 边上，点E 在AC 的延长线上，DE=DA(如图1)．(1)求证：∠BAD=∠EDC ；(2)若点E 关于直线BC 的对称点为M(如图2)，连接DM ，AM ．求证：DA=AM ．【答案】(1)见解析；(2)见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质，得出∠BAC=∠ACB=60°，然后根据三角形的内角和和外角性质，进行计算即可.（2）根据轴对称的性质，可得DM=DA，然后结合（1）可得∠MDC=∠BAD，然后根据三角形的内角和，求出∠ADM=60°即可.【详解】解：(1)如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAD=60°﹣∠DAE，∠EDC=60°﹣∠E，又∵DE=DA，∴∠E=∠DAE，∴∠BAD=∠EDC．(2)由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由(1)可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=60°，∴△ADM是等边三角形，∴AD=AM．【点睛】本题主要考察了轴对称和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质.19．如图，已知AB∥CD，∠A=100°，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度数．【答案】80︒、40︒.【分析】根据AB∥CD求出∠ACD的度数，利用CB平分∠ACD得到∠1=∠2=40°，再根据AB∥CD，即可求出∠ABC的度数．【详解】∵AB∥CD，∠A=100°，∴∠ACD=180°﹣∠A=80°，∵CB平分∠ACD，∴∠1=∠2=12∠ACD=40°， ∵AB ∥CD ，∴∠ABC=∠2=40°.【点睛】此题考查平行线的性质、角平分线定理，熟记定理并熟练运用解题是关键.20．化简：221(1)211m m m m ÷+-+-． 【答案】1m m - 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用除法法则变形，约分即可得到最简结果． 【详解】221(1)211m m m m ÷+-+- =2211(1)1m m m m +-÷-- =221(1)m m m m-⋅- =1m m -． 【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则并正确分解因式．21．阅读下面的文字，解答问题，例如：即23<<,的整数部分是22；（1____________，小数部分是________（2）已知9-m ，9+n ，且()21x m n +=+，请求出满足条件的x 的值．【答案】（1）44；（2）122,0x x =-=【分析】（1（2）首先估算出m ，n 的值，进而得出m+n 的值，可求满足条件的x 的值．【详解】（1<<，即45<<，44，故答案是：44；（2）∵45<<，∴54-<<-，∴95994-<-，∴9的整数部分是4，小数部分是945m ==∵45<<，∴94995+<+，∴9+13，小数部分是9134n ==，∵2(1)541x m n +=+=-=所以11x +=±解得：122,0x x =-=．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的整数部分及小数部分的确定方法：设无理数为m ，m 的整数部分a 为不大于m 的最大整数，小数部分b 为数m 减去其整数部分，即b=m-a ；理解概念是解题的关键． 22(1)求+a b 的值；(2)求20207x y +的值．【答案】 (1)2020；(2)15.【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可得关于a 、b 的不等式组，解不等式组即可求得答案；（2）把a+b 的值代入所给式子，继而根据非负数的性质可得关于x 、y 的方程组，解方程组求解x 、y 的值代入所求式子进行计算即可．【详解】（1）由题意2020020200a b a b +-≥⎧⎨--≥⎩①②， 由①得：a+b ≥2020，由②得：a+b ≤2020，所以a+b=2020；（2）∵a+b=2020，=变为0=，00≥≥，。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
2017-2018学年上海市普陀区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．已知关于x的方程x2﹣2kx+4=0有两个不相等的实数根，那么在下列各数中，k的取值是（）A．0B．1C．2D．33．下列问题中，两个变量成反比例的是（）A．商一定时（不为零），被除数与除数B．等边三角形的面积与它的边长C．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽bD．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x4．如果k＜0，那么函数y=（1﹣k）x与y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．下列说法中，正确的是（）A．所有的命题都有逆命题B．所有的定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD与CE分别是斜边AB上的高与中线，以下判断中正确的个数有（）①∠DCB=∠A；②∠DCB=∠ACE；③∠ACD=∠BCE；④∠BCE=∠BEC．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．化简：（a＞0）=．8．函数y=的定义域是．9．方程x2=x的根是．10．在实数范围内因式分解：3x2﹣x﹣1=．11．已知反比例函数y=（x＞0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2时，那么y1y2．（填“＞”或“＜”）12．已知函数f（x）=，那么f（0）=．13．经过定点A且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是．14．如图，在长为32米、宽为20米的长方形绿地内，修筑两条同样宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成4块，这4块绿地的总面积为540平方米．如果设道路宽为x米，由题意所列出关于x的方程是．15．已知直角坐标平面内的两点分别为A（﹣3，1）、B（1，﹣2），那么A、B两点间的距离等于．16．如图，在△ABC和△DFE中，已知∠A=∠D=90°，BE=FC，要使△ABC≌△DFE，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．（只需写出一个条件）17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，CE是边AB上的中线，如果CD=BE，∠B=40°，那么∠BCE=度．18．已知，在△ABC中，AB=，∠C=22.5°，将△ABC翻折使得点A与点C重合，折痕与边BC交于点D，如DC=2，那么BD的长为．三、简备题（本大题共有4题，每小题6分，满分24分）19．计算：（+2）﹣．20．用配方法解方程：2x2﹣4x﹣1=0．21．根据甲、乙两人在一次赛跑中跑完全程的平均速度，得到路程s（米）与时间t（秒）之间的依赖关系如图所示，请根据图中信息填空：（1）这次赛跑全程是米；（2）甲在这次赛跑中的平均速度是米/秒；（3）当甲到达终点时，乙距离终点还有米．22．如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10．点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等．（1）用直尺圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点D）；（2）求点D到边AB的距离．四、解答题（本大题共3小题，第23、24题每小题8分，第25题12分，满分28分）23．已知：如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，点M是BC的中点，且MN⊥DE，垂足为点N（1）求证：ME=MD；（2）如果BD平分∠ABC，求证：AC=4EN．24．如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（4，a），AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）点C是第一象限内直线OA上一点，过点C作直线CD∥AB，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点D，且点C在点D的上方，CD=AB，求点D的坐标．25．如图，△ABC中，AC=2，BC=4，AB=6，点P是射线CB上一点（不与点B重合），EF为PB的垂直平分线，交PB于点F，交射线AB于点E，联结PE、AP．（1）求∠B的度数；（2）当点P在线段CB上时，设BE=x，△ACP的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果BE=2，请直接写出△ACP的面积．2017-2018学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、原式=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．已知关于x的方程x2﹣2kx+4=0有两个不相等的实数根，那么在下列各数中，k的取值是（）A．0B．1C．2D．3【分析】先根据关于x的方程x2﹣2kx+4=0有两个不相等的实数根可知△＞0，由此建立关于k的不等式，解不等式求得k的取值范围，进而求解即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2kx+4=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2k）2﹣4×1×4=4k2﹣16＞0，解得k＞2或k＜﹣2，故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．3．下列问题中，两个变量成反比例的是（）A．商一定时（不为零），被除数与除数B．等边三角形的面积与它的边长C．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽bD．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x【分析】形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．看两个变量是否具有反比例关系，主要看它们的乘积是否为非0常数．【解答】解：A、商一定时（不为零），被除数与除数是正比例函数，故A错误；B、等边三角形的面积与它的边长是二次函数，故B错误；C、长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b是一次函数，故C错误；D、货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x是反比例函数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数，正确区分正比例函数与反比例函数是解题关键．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系．4．如果k＜0，那么函数y=（1﹣k）x与y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据k＜0，则1﹣k＞0，判断正比例函数和反比例函数所处的象限，对比后即可得出结论．【解答】解：A、∵k＜0，∴1﹣k＞0，∴函数y=（1﹣k）x的图象经过第一、三象限，∴该选项不符合题意；B、∵k＜0，∴反比例函数图象在第二、三象限，∴该选项不符合题意；C、∵k＜0，∴1﹣k＞0，∴反比例函数图象在第二、四象限，数y=（1﹣k）x的图象经过第一、三象限，∴该选项符合题意；D、∵k＜0，反比例函数图象在第二、四象限，∴该选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，主要理解一次函数和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5．下列说法中，正确的是（）A．所有的命题都有逆命题B．所有的定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题【分析】根据互逆命题的定义对A进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对B、C、D进行判断．【解答】解：A、每个命题都有逆命题，所以A选项正确；B、每个定理不一定有逆定理，所以B选项错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，所以C选项错误；D、假命题的逆命题不一定是假命题，所以D选项错误．【点评】本题考查了命题与定理：断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD与CE分别是斜边AB上的高与中线，以下判断中正确的个数有（）①∠DCB=∠A；②∠DCB=∠ACE；③∠ACD=∠BCE；④∠BCE=∠BEC．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据垂直的定义得到∠CDB=90°，根据余角的性质得到∠DCB=∠A，故①正确；根据直角三角形的性质得到AE=CE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACE，于是得到∠DCB=∠ACE，故②正确；同理得到∠ACD=∠BCE，故③正确；由于BC不一定等于BE，于是得到∠BCE不一定等于∠BEC，故④错误．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=∠BCD+∠B=90°，∴∠DCB=∠A，故①正确；∵CE是斜边AB上的中线，∴AE=CE=BE，∴∠A=∠ACE，∴∠DCB=∠ACE，故②正确；∵∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，∴∠BCE=∠B，∴∠ACD=∠BCE，故③正确；∵BC不一定等于BE，∴∠BCE不一定等于∠BEC，故④错误；故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．化简：（a＞0）=2a．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵a＞0，∴==2a，故答案为：2a．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．8．函数y=的定义域是x＞．【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．【解答】解：由题可得，3x﹣2＞0，∴x＞，故答案为：x＞．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．9．方程x2=x的根是x1=0，x2=1．【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x﹣1=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．10．在实数范围内因式分解：3x2﹣x﹣1=3（x+）（x﹣）．【分析】3x2﹣x﹣1=0时，x=，根据求根公式的分解方法和特点可知：3x2﹣x﹣1=3（x+）（x﹣）【解答】解：∵3x2﹣x﹣1=0时，x=，∴3x2﹣x﹣1=3（x+）（x﹣）．故答案为：3（x+）（x﹣）．【点评】本题考查了在实数范围内因式分解，求根公式法当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号．注意当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式．11．已知反比例函数y=（x＞0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2时，那么y1＞y2．（填“＞”或“＜”）【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的图象性质：当k＞0时，在第一象限内，y随x 的增大而减小，根据0＜x1＜x2，可判断y1与y2的大小．【解答】解：∵反比例函数y=（x＞0），比例系数3＞0，∴在第一象限，y随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2．故答案为＞．【点评】本题考查了反比例函数的增减性：对于反比例函数y=（k≠0），当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大．12．已知函数f （x ）=，那么f （0）= ﹣ ．【分析】将x=0代入f （x ）=求解即可．【解答】解：∵函数f （x ）=，∴f （0）==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了函数值的知识，将自变量的取值代入函数解析式即可求得答案． 13．经过定点A 且半径为5cm 的圆的圆心的轨迹是 以点A 为圆心，5cm 长为半径的圆 ．【分析】求圆心的轨迹实际上是求距A 点5厘米能画一个什么图形．【解答】解：所求圆心的轨迹，就是到A 点的距离等于5厘米的点的集合，因此应该是一个以点A 为圆心，5cm 为半径的圆，故答案为：以点A 为圆心，5cm 为半径的圆．【点评】此题考查了轨迹，就是到顶点的距离等于定长的点的集合，因此应该是一个圆．14．如图，在长为32米、宽为20米的长方形绿地内，修筑两条同样宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成4块，这4块绿地的总面积为540平方米．如果设道路宽为x 米，由题意所列出关于x 的方程是 （20﹣x ）（32﹣x ）=540 ．【分析】设路宽为xm ，得出草坪的长应该为（32﹣x ）米，宽应为（20﹣x ）米，再根据草坪的面积为540平方米，即可得出方程，求解即可．【解答】解：设道路的宽为x 米．依题意得：（32﹣x ）（20﹣x ）=540，故答案为：（32﹣x ）（20﹣x ）=540．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，可将草坪面积看作一整块的矩形的面积，根据矩形面积=长×宽求解．15．已知直角坐标平面内的两点分别为A （﹣3，1）、B （1，﹣2），那么A 、B 两点间的距离等于 5 ．【分析】根据两点间的距离公式，可以得到问题的答案．【解答】解：∵直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），∴A、B两点间的距离为：=5．故答案为5．【点评】本题考查了勾股定理，两点间的距离，解题的关键是掌握两点间的距离公式．16．如图，在△ABC和△DFE中，已知∠A=∠D=90°，BE=FC，要使△ABC≌△DFE，还需添加一个条件，那么这个条件可以是AB=DF．（只需写出一个条件）【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：条件为：AB=DF，理由是：∵BE=FC，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF，∵∠A=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△DFE中∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），故答案为：AB=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等时还有HL．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，CE是边AB上的中线，如果CD=BE，∠B=40°，那么∠BCE=20度．【分析】连接DE，根据直角三角形的性质得到DE=BE，得到∠EDB=∠B=40°，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：连接DE，∵CE是△ABC边AB上的中线，∴DE是△ABD边AB上的中线，∵AD⊥BC，∴DE=AB=BE，∴∠EDB=∠B=40°，∵CD=BE，∴CD=DE，∴∠DEC=∠DCE=∠EDB=20°，故答案为：20．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．18．已知，在△ABC中，AB=，∠C=22.5°，将△ABC翻折使得点A与点C重合，折痕与边BC交于点D，如DC=2，那么BD的长为+1或﹣1．【分析】过A作AF⊥BC于F，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角三角形的性质，即可得到BD的长．【解答】解：分两种情况：①当∠B为锐角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，由折叠可得，折痕DE垂直平分AC，∴AD=CD=2，∴∠ADB=2∠C=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=，又∵AB=，∴Rt△ABF中，BF==1，∴BD=BF+DF=1+；②当∠ABC为钝角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，同理可得，△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=，又∵AB=，∴Rt△ABF中，BF==1，∴BD=DF﹣BF=﹣1；故答案为： +1或﹣1．【点评】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解．解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、简备题（本大题共有4题，每小题6分，满分24分）19．计算：（+2）﹣．【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：原式=3+2﹣2﹣2=3﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．用配方法解方程：2x2﹣4x﹣1=0．【分析】移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x2﹣4x﹣1=0，2x2﹣4x=1，x2﹣2x=，配方得：x2﹣2x+1=+1，（x﹣1）2=，开方得：x﹣1=，解得：x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．21．根据甲、乙两人在一次赛跑中跑完全程的平均速度，得到路程s（米）与时间t（秒）之间的依赖关系如图所示，请根据图中信息填空：（1）这次赛跑全程是100米；（2）甲在这次赛跑中的平均速度是米/秒；（3）当甲到达终点时，乙距离终点还有4米．【分析】（1）根据图形得出这次赛跑全程是100米；（2）根据图形得出甲走的路程是100米，用了12秒，再根据速度公式求出即可；（3）根据图形列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）这次赛跑全程是100米，故答案为：100；（2）100÷12=，即甲在这次赛跑中的平均速度是米/秒，故答案为：；（3）100﹣×12=4，即当甲到达终点时，乙距离终点还有4米，故答案为：4．【点评】本题考查了一次函数的应用，能根据图形得出正确的信息是解此题的关键，数形结合思想的应用．22．如图所示，已知在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10．点D 在边AC 上，且点D 到边AB 和边BC 的距离相等．（1）用直尺圆规作出点D （不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点D ）； （2）求点D 到边AB 的距离．【分析】（1）作∠ABC 的角平分线交AC 于D ，则根据角平分线的性质可判断点D 到边AB 和边BC 的距离相等；（2）过点D 作DE ⊥AB 于E ，如图，利用勾股定理计算出BC=8，设DE=x ，则DC=x ，利用S △ADB +S △BCD =S △ABC 得到•x•10+•x•8=•6•8，然后解方程求出x 即可．【解答】解：（1）如图，点D 就是所要求作的点；（2）过点D 作DE ⊥AB 于E ，如图，在Rt △ABC 中，BC==8，设DE=x ，则DC=x ，∵S △ADB +S △BCD =S △ABC ，∴•x•10+•x•8=•6•8，∴x=，∴点D 到边AB 的距离为． 【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质．四、解答题（本大题共3小题，第23、24题每小题8分，第25题12分，满分28分）23．已知：如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高，点M 是BC 的中点，且MN ⊥DE ，垂足为点N（1）求证：ME=MD ；（2）如果BD 平分∠ABC ，求证：AC=4EN ．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到DM=BC ，EM=BC ，等量代换即可证明； （2）证明△ABD ≌△CBD ，根据全等三角形的性质得到AD=CD ，根据直角三角形的性质，等腰三角形的性质证明．【解答】证明：（1）∵BD 是边AC 上的高，∴∠BDC=90°，∵点M 是BC 的中点，∴DM=BC ，同理，EM=BC ，∴ME=MD；（2）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，．∵BD是边AC上的高，∴∠ADB=∠CDB=90°．在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AD=CD，∵CE是边AB上的高，∴∠CEA=90°，∴AC=2ED，∵ME=MD，MN⊥DE，∴DE=2EN，∴AC=4EN．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（4，a），AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）点C是第一象限内直线OA上一点，过点C作直线CD∥AB，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点D，且点C在点D的上方，CD=AB，求点D的坐标．【分析】（1）把A的坐标为（4，a）代入y=x，求得a，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）设点C坐标为（m，m）（m＞0），点D坐标为（m，），可得CD=m﹣，根据题意可得m﹣=×2，解得m=8，从而求得D的坐标．【解答】解：（1）∵点A在函数y=的图象上，点A的坐标为（4，a），∴a=2，∴点A坐标为（4，2）．∵点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴2=，解得k=8．∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵AB⊥x轴，点A坐标为（4，2），∴AB=2．∵点C为第一象限内直线y=x上一点，∴设点C坐标为（m，m）（m＞0）．又∵CD∥AB，且点D在反比例函数y=的图象上，∴设点D坐标为（m，）．∵点C在点D的上方，可得CD=m﹣．∵CD=AB，∴m﹣=×2，∴解得m=8或m=﹣2．∵m＞0，∴m=8．∴点D的坐标为（8，1）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，反比例函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．如图，△ABC中，AC=2，BC=4，AB=6，点P是射线CB上一点（不与点B重合），EF为PB的垂直平分线，交PB于点F，交射线AB于点E，联结PE、AP．（1）求∠B的度数；（2）当点P在线段CB上时，设BE=x，△ACP的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果BE=2，请直接写出△ACP的面积．【分析】（1）先根据勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，再由AC=BC即可得出答案；（2）作AD⊥BC，垂足为点D．由直角三角形30°角所对边等于斜边一半知AD=AB=3，EF=BE=x，根据勾股定理知BF=x，继而由S△ACP=CP•AD可得答案．（3）点P在线段BC上时，由BE=2知x=2，代入（2）中所得解析式计算即可得；当点P在射线CB上时，作AM⊥BC，根据已知条件得出EF=BE=1，PF=BF=，AM=AB=3，利用三角形的面积公式计算可得．【解答】解：（1）在△ABC中，∵AC=2，BC=4，AB=6，∴AC2+AB2=48，BC2=48，∴AC2+AB2=BC2．∴∠BAC=90°．又∵AC=2，BC=4，∴AC=BC，∴∠B=30°．（2）过点A作AD⊥BC，垂足为点D．在△ADB中，∵∠ADB=90°，∠B=30°，∴AD=AB=3，同理，EF=BE=x．在Rt△EFB中，EF2+FB2=EB2，即（x）2+BF2=x2，∴BF=x，又∵BP=2BF，∴BP=x．∴CP=CB﹣PB=4﹣x，=CP•AD，∵S△ACP∴y=（4﹣x）×3=6﹣x，（0＜x＜4）；（3）当点P在线段BC上时，由BE=2知x=2，由（2）知此时△ACP的面积为6﹣×2=3；当点P在射线CB上时，如图，过点A作AM⊥BC于点M，∵BE=2，∠EBF=∠ABC=30°，∴EF=BE=1，则PF=BF=，∵AB=6，∴AM=AB=3，则△ACP的面积为×PC×AM=×（4++）×3=9．【点评】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理、直角三角形的性质及三角形的面积公式和分类讨论思想的运用．。
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题 (含答案)
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5， 1.0，则下列说法正确的是（ ）（A ）乙同学的成绩更稳定 （B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定 （D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（ ） （A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cm （D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（ ）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4- 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（ ）A B 3cm2cm6cm8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ） （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） （A ）b 2－c 2＝a 2（B ）a:b:c ＝3:4:5 （C ）∠A: ∠B: ∠C ＝9:12:15 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝ ．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是 ． 13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是 。
{3套试卷汇总}2018年上海市普陀区八年级上学期数学期末复习检测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知三角形的三边长为6,8,10，则这个三角形最长边上的高为（ ）A ．2.4B ．4.8C ．9.6D ．10 【答案】B【分析】先根据勾股定理的逆定理判定它是直角三角形，再利用直角三角形的面积作为相等关系求斜边上的高．【详解】解：∵62+12=102，∴这个三角形是直角三角形，∴边长为10的边上的高为6×1÷10=4.1．故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．关于x 的方程253+x-5255ax x x =-+有增根则a= ( ) A ．-10或6B ．-2或-10C ．-2或6D ．-2或-10或6 【答案】A【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义求出分式方程的增根，将增根代入整式方程即可求出a 的值． 【详解】解：253+x-5255ax x x =-+ ()()55+35x ax x +=-①∵关于x 的方程253+x-5255ax x x =-+有增根 ∴0252=-x解得：x=±5将x=5代入①，得a=-10；将x=-5代入①，得a=6综上所述：a=-10或6故选A ．【点睛】此题考查的是根据分式方程有增根，求方程中的参数，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键．3．如图所示，在△MNP 中，∠P ＝60°，MN ＝NP ，MQ ⊥PN ，垂足为Q ，延长MN 至点G ，取NG ＝NQ ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ周长是（）A．8+2a B．8a C．6+a D．6+2a【答案】D【分析】在△MNP中，∠P=60°，MN=NP，证明△MNP是等边三角形，再利用MQ⊥PN，求得PM、NQ长，再根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP∴△MNP是等边三角形．又∵MQ⊥PN，垂足为Q，∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，∵NG=NQ，∴∠G=∠QMN，∴QG=MQ=a，∵△MNP的周长为12，∴MN=4，NG=2，∴△MGQ周长是6+2a．故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，难度一般，认识到△MNP是等边三角形是解决本题的关键．4．若m15m介于哪两个整数之间（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5【答案】C<<91516<91516∴3154，∴3＜m＜4，故选：C．【点睛】本题考查无理数的估算，用先平方再比较的一般方法比较简单.5．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．诚B．信C．友D．善【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.【详解】A.不是轴对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，故不符合题意；C.不是轴对称图形，故不符合题意；D.是轴对称图形，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟知“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形”是解题的关键.6．尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCP ODP≌的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【答案】D【解析】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP．故选D．7．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】C【详解】解:如图所示，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、I ．因为六边形ABCDEF 的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°．所以AFI BGC DHE GHI 、、、都是等边三角形．所以31AI AF BG BC ====，．3317GI GH AI AB BG ∴==++=++=，7232DE HE HI EF FI ==--=--=，7124CD HG CG HD ．=--=--= 所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选C ．8．某教师招聘考试分笔试和面试两个环节进行，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为最终的总成绩．吴老师笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）A ．85分B ．86分C ．87分D ．88分 【答案】D【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可得解.【详解】依题意得：9060%8540%88⨯+⨯=分，故选：D.【点睛】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数得解法是解决本题的关键.9．下列等式成立的是（ ）A ．123a b a b +=+B ．2ab a ab b a b =--C ．212a b a b =++D ．a a a b a b=--++ 【答案】B【解析】A ．122b a a b ab++=≠3a b + ，故A 不成立； B ．2()ab ab ab b b a b =-- =a a b- ，故B 成立； C ．22a b+不能约分，故C 错误；D ．a a a b a b=--+- ，故D 不成立． 故选B ．10．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆≅∆的是（ ）A ．AB DC =B ．BE CE =C ．AC DB =D ．A D ∠=∠【答案】C 【分析】全等三角形的判定方法有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，根据定理逐个判断即可．【详解】A ．AB=DC ，∠ABC=∠DCB ，BC=BC ，符合SAS ，即能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项错误； B ．∵BE=CE ，∴∠DBC=∠ACB ．∵∠ABC=∠DCB ，BC=CB ，∠ACB=∠DBC ，符合ASA ，即能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项错误； C ．∠ABC=∠DCB ，AC=BD ，BC=BC ，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项正确；D ．∠A=∠D ，∠ABC=∠DCB ，BC=BC ，符合AAS ，即能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解答此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．二、填空题11．如图，Rt ABC 中，9,6,90AB BC B ==∠=︒，将ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为,MN 则线段BN 的长为________．【答案】1【分析】根据题意，设BN=x ，由折叠DN=AN=9-x ，在Rt BDN 利用勾股定理列方程解出x ，就求出BN 的长．【详解】∵D 是CB 中点，BC=6∴BD=3设BN=x ，AN=9-x ，由折叠，DN=AN=9-x ，在Rt BDN 中，222BN BD DN +=，()22239x x +=-，解得x=1∴BN=1．故答案是：1．【点睛】本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长． 12．如图，把△ABC 沿EF 对折，折叠后的图形如图所示．若∠A ＝60°，∠1＝96°，则∠2的度数为_____．【答案】24°．【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE ＝120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC ＝360°﹣120°＝240°，再根据由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′＝∠FEB+∠EFC ＝240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A ＝60°，∴∠AEF+∠AFE ＝180°﹣60°＝120°．∴∠FEB+∠EFC ＝360°﹣120°＝240°．∵由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′＝∠FEB+∠EFC ＝240°．∴∠1+∠2＝240°﹣120°＝120°．∵∠1＝96°，∴∠2＝120°﹣96°＝24°．故答案为：24°．【点睛】考核知识点：折叠性质.理解折叠性质是关键.13．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．【答案】2π【解析】试题解析：2222121111ππππ228228AC BC S AC S BC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 所以()22212111πππ162π888S S AC BC AB +=+==⨯=． 故答案为2π．14．如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠BAD=100°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，当△AMN 的周长最小时，∠AMN+∠ANM 的度数是_____．【答案】160°．【解析】分析：根据要使△AMN 的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A 关于BC 和CD 的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠AA″A′=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），即可得出答案．详解：作A 关于BC 和CD 的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC 于M ，交CD 于N ，则A′A″即为△AMN 的周长最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA′M+∠A″=80°．由轴对称图形的性质可知：∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN ，∠NAD+∠A″=∠ANM ，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×80°=160°．故答案为：160°．点睛：本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M ，N 的位置是解题关键．15．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是1，则数据3x 1－2，3x 2－2，3x 3－2，3x 4－2，3x 5－2的方差是______．【答案】1【分析】先求出数据的平均数，再根据平均数公式与方差公式即可求解．【详解】解：∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，∴x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=2×5=10， ∴12345323232323231010455x x x x x -+-+-+-+-⨯-==， ∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差是1， ∴15[（x 1-2）2+（x 2-2）2+（x 3-2）2+（x 4-2）2+（x 5-2）2]=1， ∴15[（3x 1-2-4）2+（3x 2-2-4）2+（3x 3-2-4）2+（3x 4-2-4）2+（3x 5-2-4）2] =15[1（x 1-2）2+1（x 2-2）2+1（x 3-2）2+1（x 4-2）2+1（x 5-2）2]=1×1=1， 故答案为：1．【点睛】本题考查了平均数的计算公式和方差的定义，熟练运用公式是本题的关键．16．在平面直角坐标系中，点()8,7P -关于x 轴对称的点的坐标为______.【答案】()8,7--【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点P （﹣8，7）关于x 轴对称的点的坐标为（﹣8，﹣7），故答案为：（﹣8，﹣7）．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．17．如果38x y x y -=+，则x y=______. 【答案】115 【分析】把分式方程变为整式方程，然后即可得到答案. 【详解】解：∵38x y x y -=+， ∴8()3()x y x y -=+，∴8833x y x y -=+，∴511x y =，∴115xy；故答案为：11 5.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练把分式方程转化为整式方程是解题的关键.三、解答题18．如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AD＝AE，连接CD、AE交于点F．（1）求证：BE＝CD．（2）当∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB时（如图2），延长DC、AB交于点G，请直接写出图中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．【答案】（1）见解析；（2）△ACF是等腰三角形，△ADG是等腰三角形，△DEF是等腰三角形，△ECD是等腰三角形．【分析】（1）由“SAS”可证△ACD≌△ABE，可得BE＝CD；（2）如图2，图形中有四个等腰三角形：分别是①△ACF是等腰三角形，②△ADG是等腰三角形，③△DEF 是等腰三角形；④△ECD是等腰三角形；根据已知角的度数依次计算各角的度数，根据两个角相等的三角形是等腰三角形得出结论．【详解】解：（1）如图1，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ACD≌△ABE（SAS）∴BE＝CD；（2）如图2，①∵∠BAC＝∠EAD＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝∠AED＝∠ADE＝75°，由（1）得：∠ACD＝∠ABC＝75°，∠DCE＝∠BAC＝30°，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠CAE＝30°，∴∠AFC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠ACF＝∠AFC，∴△ACF是等腰三角形，②∵∠BCG＝∠DCE＝30°，∠ABC＝75°，∴∠G＝45°，在Rt△AGD中，∠ADG＝45°，∴△ADG是等腰三角形，③∠EDF＝75°﹣45°＝30°，∴∠DEF＝∠DFE＝75°，∴△DEF是等腰三角形；④∵∠ECD＝∠EDC＝30°，∴△ECD是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．19．张明和李强两名运动爱好者周末相约到东湖绿道进行跑步锻炼．周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的绿道落雁岛入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达绿道后约定先跑 6 千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．①当m＝12，n＝5时，求李强跑了多少分钟？②张明的跑步速度为米/分（直接用含m，n的式子表示）．【答案】（1）李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分．（2）() 60001mmn+【分析】（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据等量关系：张明和李强所用时间相同，列出方程求解即可；（2）①根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟；②先根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟，进一步得到张明跑了多少分钟，再根据速度=路程÷时间求解即可．【详解】（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据题意得：12004500220x x=+，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的根，且符合题意，∴x+220=1．答：李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分．（2）①∵m=12，n=5，∴5÷（12-1）=511（分钟）． 故李强跑了511分钟； ②李强跑了的时间：1n m -分钟， 张明跑了的时间：11n mn n m m +=--分钟， 张明的跑步速度为：6000÷6000(1)1mn m m mn -=-米/分． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20．如图，把一张长方形纸片ABCD 折叠起来，使其对角顶点A 与C 重合，D 与G 重合.若长方形的长BC 为8，宽AB 为4，求：（1）CF 的长；（2）求三角形GED 的面积.【答案】（1）5 （2）185【分析】(1)设CF=x ，则BF=8x -，在Rt △ABF 中，利用勾股定理构造方程，解方程即可求解；(2)利用折叠的性质结合平行线的性质得到∠AEF=∠EFC=∠EFA ，求得AE 和DE 的长，过G 点作GM ⊥AD 于M ，根据三角形面积不变性，得到AGGE=AE GM ，求出GM 的长，根据三角形面积公式计算即可．【详解】(1)设CF=x ，则BF=8x -，在Rt △ABF 中，222 AB BF AF +=，∴2224(8)x x +-=，解得：5x =，∴CF=5；(2)根据折叠的性质知：∠EFC=∠EFA ，AF= CF=5，AG=CD=4，DE=GE ，∠AGE=∠C=90︒，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，AD=BC=8，∴∠AEF=∠EFC ，∴∠AEF=∠EFC=∠EFA ，∴AE=AF=5，∴DE=AD-AE=8-5=3，过G 点作GM ⊥AD 于M ，则12AG GE=12AE GM ，∵AG =4，AE =5，GE=DE=3，∴GM=125， ∴S △GED =12DE GM=112183255⨯⨯=． 【点睛】 本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积不变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键．21．如图（1），8AB cm =，AD AB ⊥，BC AB ⊥垂足为A ，B ，6AD BC cm ==，点P 在线段AB 上以每秒2cm 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在线段BC 上由点B 向点C 运动．它们运动的时间为t （s ）．（1）PA = cm ，PB = cm ；（用t 的代数式表示）（2）如点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ADP ∆与BPQ ∆是否全等，并判断此时线段PD 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（3）如图（2），将图（1）中的“AD AB ⊥，BC AB ⊥”，改为“60DAB CBA ∠=∠=”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为x /cm s ，是否存在有理数x ，ADP ∆与BPQ ∆是否全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2t ，8-2t ；（2）△ADP 与△BPQ 全等，线段PD 与线段PQ 垂直，理由见解析；（3）存在12t x =⎧⎨=⎩或23t x =⎧⎨=⎩，使得△ADP 与△BPQ 全等． 【分析】（1）根据题意直接可得答案.（2）由t=1可得△ACP 和△BPQ 中各边的长，由SAS 推出△ACP ≌△BPQ ，进而根据全等三角形性质得∠APC+∠BPQ=90°，据此判断线段PC 和PQ 的位置关系；（3）假设△ACP ≌△BPQ ，用t 和x 表示出边长，根据对应边相等解出t 和x 的值；再假设△ACP ≌△BQP ，用上步的方法求解，注意此时的对应边和上步不一样.【详解】（1）由题意得：PA =2t ，PB =8-2t ．（2）△ADP 与△BPQ 全等，线段PD 与线段PQ 垂直．理由如下：当t=1时，AP=BQ=2，BP=AD=6，又∠A=∠B=90°，在△ADP 和△BPQ 中，AP BQ A B AD BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADP △BPQ （SAS ），∴∠ADP=∠BPQ ，∴∠APD+∠BPQ=∠APD+∠ADP=90°，∴∠DPQ=90°，即线段PD 与线段PQ 垂直．（3）①若△ADP ≅△BPQ ，则AD=BP ，，AP=BQ ，则6822t t xt =-⎧⎨=⎩， 解得12t x =⎧⎨=⎩； ②若△ADP ≅△BQP ，则AD=BQ ，AP=BP ，则6282xt t t=⎧⎨=-⎩， 解得：23t x =⎧⎨=⎩； 综上所述：存在12t x =⎧⎨=⎩或23t x =⎧⎨=⎩，使得△ADP 与△BPQ 全等．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定定理.22．基本运算（1）分解因式：①3224a b ab -②()228a b ab -+（2）整式化简求值：求[()()()2224x y x y x y +--+]÷4y 的值，其中()02x -无意义，且320x y -=．【答案】（1）①2(21)(21)ab a a -+，②()22a b +；（2）52y x --，-1 【分析】（1）①先提取2ab ，再利用平方差公式即可求解；②先化简，再利用完全平方公式即可求解； （2）先根据整式的混合运算法则化简，再根据零指数幂的性质求出x ，y 的值，代入即可求解．【详解】（1）①3224a b ab -=22(41)ab a -=2(21)(21)ab a a -+②()228a b ab -+ 22448a ab b ab =-++2244a ab b =++()22a b =+（2）[()()()2224x y x y x y +--+]÷4y=2222(4816)4x y x xy y y ----÷=2(208)4y xy y --÷=52y x --∵()02x -无意义，且320x y -=，∴2x =，3y =代入上式得：原式=5322-⨯-⨯=－1．【点睛】此题主要考查因式分解与整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．23．在矩形ABCD 中，AB a AD=，点G ，H 分别在边AB ，DC 上，且HA=HG ，点E 为AB 边上的一个动点，连接HE ，把△AHE 沿直线HE 翻折得到△FHE ．（1）如图1，当DH=DA 时，①填空：∠HGA= 度；②若EF ∥HG ，求∠AHE 的度数，并求此时a 的最小值；（2）如图3，∠AEH=60°，EG=2BG ，连接FG ，交边FG ，交边DC 于点P ，且FG ⊥AB ，G 为垂足，求a 的值．【答案】（1）①45；②当∠AHE 为锐角时，∠AHE=11.5°时，a 的最小值是２；当∠AHE 为钝角时，∠AHE=111.5°时，a 的最小值是22（1）73. 【详解】（1）①∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADH=90°．∵DH=DA ，∴∠DAH=∠DHA=45°．∴∠HAE=45°．∵HA=HG ，∴∠HAE=∠HGA=45°②分两种情况讨论：第一种情况：如答图1，∠AHE 为锐角时，∵∠HAG=∠HGA=45°，∴∠AHG=90°．由折叠可知：∠HAE=∠F=45°，∠AHE=∠FHE ，∵EF ∥HG ，∴∠FHG=∠F=45°．∴∠AHF=∠AHG -∠FHG=45°，即∠AHE+∠FHE=45°．∴∠AHE=11.5°．此时，当B与G重合时，a的值最小，最小值是1．第二种情况：如答图1，∠AHE为钝角时，∵EF∥HG，∴∠HGA=∠FEA=45°，即∠AEH+∠FEH=45°．由折叠可知：∠AEH=∠FEH，∴∠AEH=∠FEH=11.5°．∵EF∥HG，∴∠GHE=∠FEH=11.5°．∴∠AHE=90°+11.5°=111.5°．此时，当B与E重合时，a的值最小，设DH=DA=x，则AH=CH=2x，在Rt△AHG中，∠AHG=90°，由勾股定理得：AG=2AH=1x，∵∠AEH=∠FEH，∠GHE=∠FEH，∴∠AEH=∠GHE．∴GH=GE=2x．∴AB=AE=1x+2x．∴a的最小值是2x2x22x+=+．综上所述，当∠AHE为锐角时，∠AHE=11.5°时，a的最小值是1；当∠AHE为钝角时，∠AHE=111.5°时，a 的最小值是22+．（1）如答图3：过点H作HQ⊥AB于Q，则∠AQH=∠GQH=90°，在矩形ABCD中，∠D=∠DAQ=90°，∴∠D=∠DAQ=∠AQH=90°．∴四边形DAQH为矩形．∴AD=HQ．设AD=x，GB=y，则HQ=x，EG=1y，由折叠可知：∠AEH=∠FEH=60°，∴∠FEG=60°．在Rt△EFG中，EG=EF×cos60°＝1y，在Rt△HQE中，3tan603HQEQ x，∴32 QG x y．∵HA=HG，HQ⊥AB，∴AQ=GQ=3x2y+．∴AE=AQ+QE=23x2y+．由折叠可知：AE=EF，即23x2y4y+=，即33y x=．∴AB=1AQ+GB=23732x2y y x ⎛⎫++=⎪⎪⎝⎭．∴73xAB733aAD x===．24．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△AOB的面积．【答案】（1）y=43x+53；（2）C点坐标为（54-，0），D点坐标为（0，53），（3）52．【解析】分析：（1）先把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；（2）令x=0，y=0，代入y=43x+53即可确定C、D点坐标；（3）根据三角形面积公式和△AOB的面积=S△AOD+S△BOD进行计算即可．详解：（1）把A （-2，-1），B （1，3）代入y=kx+b 得213k b k b -+-⎧⎨+⎩＝＝， 解得，4353k b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝．所以一次函数解析式为y=43x+53； （2）令y=0，则0=43x+53，解得x=-54， 所以C 点的坐标为（-54，0）， 把x=0代入y=43x+53得y=53， 所以D 点坐标为（0，53）， （3）△AOB 的面积=S △AOD +S △BOD=12×53×2+12×53×1 =52． 点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；②将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．25．如图，一块四边形的土地，其中90BAD ∠=，4AB cm =，12BC cm =，13CD cm =，3AD cm =，求这块土地的面积．【答案】36cm 2【分析】根据勾股定理逆定理证BD ⊥BC ，再根据四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积.【详解】解：∵AD=3cm ，AB=4cm ，∠BAD=90°，∴BD=5cm.又∵BC=12cm ，CD=13cm ，∴BD 2+BC 2=CD 2.∴BD ⊥BC.∴四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=113451222⨯⨯+⨯⨯=6+30=36（cm2）.故这块土地的面积是36m2.【点睛】考核知识点：勾股定理逆定理应用.推出直角三角形，再求三角形面积是关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式运算正确的是( )A 2=±B ．3=C =D = 【答案】D【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．2=，故选项A 错误；∵=B 错误；=，故选项C 错误；=D 正确； 故选D.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．2．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种10千克、乙种9千克、丙种3千克混在一起出售，为确保不亏本，售价至少应定为每千克（ ）A ．6元B ．6.5元C ．6.7元D ．7元 【答案】C【分析】求出甲乙丙三种糖果的加权平均数，即可求解． 【详解】6107983 6.71093⨯+⨯+⨯≈++， 答：为确保不亏本，售价至少应定为每千克6.7元．故选C ．【点睛】本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的公式，是解题的关键．3．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（ ）①22a b --；②2214x x y ++-；③224x y -；④22()()m n ---； ⑤22144121a b -+；⑥2122m m -+ A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【分析】根据平方差公式的结构特点，通过变形，然后得到答案．【详解】解：①2222=()b a b a -+--，不符合平方差公式结构，故①错误；②222211()42x x y x y ++-=+-，符合平方差公式结构，故②正确； ③22224(2)x y x y -=-，符合平方差公式结构，故③正确；④2222()()m n m n ---=-，符合平方差公式结构，故④正确；⑤2222144121[(12)(11)]a b a b -+=--，符合平方差公式结构，故⑤正确； ⑥22112(4)22m m m m -+=--，不符合平方差公式结构，故⑥错误； ∴可以用平方差公式进行因式分解的有：②③④⑤，共4个；故选：C.【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．4．直线y x m =+与直线4y x =-+的交点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】判断出直线4y x =-+可能经过的象限，即可求得它们的交点不可能在的象限．【详解】解：因为y ＝−x ＋4的图象经过一、二、四象限，所以直线y ＝x ＋m 与y ＝−x ＋4的交点不可能在第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的图象和系数的关系，根据一次函数的系数k ，b 与0的大小关系判断出直线4y x =-+经过的象限即可得到交点不在的象限．5．下列命题与其逆命题都是真命题的是（ ）A ．全等三角形对应角相等B ．对顶角相等C ．角平分线上的点到角的两边的距离相等D ．若a 2>b 2,则a>b【答案】C【解析】对每个选项的命题与逆命题都进行判定即可.【详解】解：A.对应角相等的三角形不一定是全等三角形，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；B.两个角相等，它们不一定是对顶角，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；C.根据角平分线的性质与判定可得，该选项命题与其逆命题都是真命题，故选项正确；D. 若a 2>b 2，a 不一定大于b ，该选项命题不是真命题，故选错误.故选：C.本题主要考查命题与逆命题是否为真命题，解此题的关键在于一是能准确写出命题的逆命题，二是熟练掌握各个基本知识点.6．已知实数31a ,则a 的倒数为（ ） A ．31+ B ．31- C ．31+ D ．13-【答案】A【分析】根据倒数的定义解答即可．【详解】a 的倒数是13131a +==-． 故选：A ．【点睛】本题考查了实数的性质，乘积为1的两个实数互为倒数，即若a 与b 互为倒数，则ab=1；反之，若ab=1，则a 与b 互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数． 7．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（ ） A ．58x x +≤ B ．58x x +≥ C ．855x ≤+ D ．58x x += 【答案】A 【分析】x 的18即18x ，不超过1是小于或等于1的数，由此列出式子即可． 【详解】“x 的18与x 的和不超过1”用不等式表示为18x+x ≤1． 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8．用直角三角板，作△ABC 的高，下列作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】分析：根据高的定义一一判断即可.详解：三角形的高必须是从三角形的一个顶点向对边或对边的延长线作的垂线段.可以判断A,B,C 虽然都是从三角形的一个顶点出发的，但是没有垂直对边或对边的延长线.故选D.点睛：考查高的画法，是易错点，尤其注意钝角三角形高的画法.9．点(3,1)A m m -+在第二、四象限的平分线上，则A 的坐标为（ ）A ．(1,1)-B ．(2,2)--C ．（-2，2）D ．(2,2)【答案】C【分析】根据第二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数，可得关于m 的方程，求出m 值即可得到A 点坐标．【详解】解：由A （m-3，m+1）在第二、四象限的平分线上，得（m-3）+（m+1）=0，解得m=1，所以m-3=-2，m+1=2，A 的坐标为（-2，2），故选：C ．【点睛】本题考查写出直角坐标系中点的坐标．理解第二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数是解决此题的关键．10．等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（ ）A ．50°B ．65°C ．50°或65°D ．80° 【答案】C【解析】试题分析：已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要分50°的角是顶角或底角两种情况分别进行求解．解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．故选C ．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．二、填空题11．如图，ABM ∆与CDM ∆是两个全等的等边三角形，MA MD ⊥.有下列四个结论：①025MBC ∠=；②0ADC ABC∠+∠=；③直线MB垂直平分线段CD；④四边形ABCD是轴对称图形.其中正确的180结论有_____.（把正确结论的序号填在横线上）【答案】②③④【分析】①通过全等和等边三角形的性质解出答案即可判断;②根据题意推出即可判断;③延长BM交CD于N,利用外角定理推出即可判断;④只需证明四边形ABCD是等腰梯形即可判断.【详解】①∵△ABM≌△CDM,△ABM、△CDM都是等边三角形,∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°,AB=BM=AM=CD=CM=DM,又∵MA⊥MD,∴∠AMD=90°,∴∠BMC=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°,又∵BM=CM,∴∠MBC=∠MCB=15°；②∵AM⊥DM,∴∠AMD=90°,又∵AM=DM,∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°,∠ABC=60°+15°=75°,∴∠ADC+∠ABC=180°；③延长BM交CD于N,∵∠NMC是△MBC的外角,∴∠NMC=15°+15°=30°,∴BM所在的直线是△CDM的角平分线,又∵CM=DM,∴BM所在的直线垂直平分CD；④根据②同理可求∠DAB=105°,∠BCD=75°,∴∠DAB+∠ABC=180°,∴AD ∥BC,又∵AB=CD,∴四边形ABCD 是等腰梯形,∴四边形ABCD 是轴对称图形．故答案为:②③④.【点睛】本题考查等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质、平行线的判定,关键在于熟练掌握相关基础知识.12．小亮的体重为43.85kg ，若将体重精确到1kg ，则小亮的体重约为_____kg ．【答案】2【分析】利用四舍五入得到近似数，得到答案．【详解】解：1．85≈2（kg ）∴小亮的体重约为2kg ，故答案为：2．【点睛】本题考查的是近似数和有效数字，掌握近似数的概念、四舍五入的方法是解题的关键．13．已知111y x =-，且2111y y =-，3211y y =-，4311y y =-，…，111n n y y -=-，请计算2019y =__________（用含x 在代数式表示）．【答案】2x -【分析】首先将1y 代入2y ，用x 表示出2y ，以此类推，进一步表示出3y 、4y ，最后根据计算结果得出循环规律，据此进一步求解即可. 【详解】∵111y x =-， ∴2111111211x y y x x -===----，3211=21112y x x y x ==-----， 43111=11(2)1y y x x ==----， 由此可得，n y 是以11x -、12x x --、2x -依次循环， ∵20193673÷=，∴20193=2y y x =-，故答案为：2x -.【点睛】本题主要考查了分式的运算，准确找出循环规律是解题关键.14．比较大小：43_____52 ．【答案】＜【详解】解：∵43=4852，=50，∴4352＜．故答案为＜．15．因式分解24ax a -= ．【答案】(2)(2)a x x +-．【详解】试题分析：原式=2(4)(2)(2)a x a x x -=+-．故答案为(2)(2)a x x +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，AEDC 交BC 的延长线于点E ，已知32BAC ∠=︒，则E ∠的度数为____________．【答案】37︒【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，即可求出∠ACB ，再根据角平分线的定义即可求出∠BCD ，最后根据平行线的性质即可求出∠E【详解】解：∵AB AC =，32BAC ∠=︒∴∠ABC=∠ACB=12（180°－BAC ∠）=74° ∵CD 平分ACB ∠∴∠BCD=12ACB ∠=37° ∵AE DC∴∠E=∠BCD=37°故答案为：37°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质，掌握等边对等角、三角形的内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质是解决此题的关键．17．计算：(16x3-8x2+4x)÷(-2x)=________.【答案】-8x1+4x-1【分析】直接利用整式除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（16x3-8x1+4x）÷（-1x）=-8x1+4x-1．故答案为-8x1+4x-1．【点睛】本题主要考查整式的除法运算，解题关键是正确掌握运算法则．三、解答题18．（1）如图1，在△ABC中，D是BC的中点，过D点画直线EF与AC相交于E，与AB的延长线相交于F，使BF＝CE．①已知△CDE的面积为1，AE＝kCE，用含k的代数式表示△ABD的面积为；②求证：△AEF是等腰三角形；（2）如图2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一点，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，设∠G＝x，∠BAC＝y，试探究x与y之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（1）、（2）的条件下，△AFD是锐角三角形，当∠G＝100°，AD＝a时，在AD上找一点P，AF上找一点Q，FD上找一点M，使△PQM的周长最小，试用含a、k的代数式表示△PQM周长的最小值．（只需直接写出结果）【答案】（1）①k+1；②见解析；（2）y＝34x+45°，理由见解析；（3）2(1)(1)k kk a+-【分析】（1）①先根据AE与CE之比求出△ADE的面积，进而求出ADC的面积，而D中BC中点，所以△ABD 面积与△ADC面积相等；②延长BF至R，使FR＝BF，连接RC，注意到D是BC中点，过B过B点作BG∥AC 交EF于G．得BGD CED≅，再利用等腰三角形性质和判定即可解答；（2）设∠2＝α．则∠3＝∠1＝2∠2＝2α，根据平行线性质及三角形外角性质可得∠4=α，再结合三角形内角和等于180°联立方程即可解答；（3）分别作P点关于FA、FD的对称点P'、P''，则PQ+QM+PM＝P'Q+QM+MP“≥P'P''＝FP，当FP垂直AD。
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。
3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。
4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。
1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。