七年级上册数学一元一次方程重点难点题型全覆盖试卷附详细答案
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》测试卷及答案解析【含详细知识点梳理】
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》测试卷及答案解析【含详细知识点梳理】第三章测试卷一、选择题(项)1．下列等式变形正确的是( )A ．若a ＝b ，则a －3＝3－bB ．若x ＝y ，则x a ＝yaC ．若a ＝b ，则ac ＝bcD ．若b a ＝dc ，则b ＝d2．把方程3x ＋2x －13＝3－x ＋12去分母正确的是( )A ．18x ＋2(2x －1)＝18－3(x ＋1)B ．3x ＋(2x －1)＝3－(x ＋1)C ．18x ＋(2x －1)＝18－(x ＋1)D ．3x ＋2(2x －1)＝3－3(x ＋1)3．若关于x 的方程x m －1＋2m ＋1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是( ) A ．x ＝－5 B ．x ＝－3 C ．x ＝－1 D ．x ＝54．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，那么可列方程( )A ．3(x －2)＝2x ＋9B ．3(x ＋2)＝2x ＋9C.x 2＋2＝x －92D.x3－2＝x ＋925．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x －3)－■＝x ＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x ＝9，请问这个被污染的常数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．某校为了丰富“阳光体育”活动，现购进篮球和足球共16个，共花了2820元．已知篮球的单价为185元，篮球个数是足球个数的3倍，则足球的单价为( )A ．120元B ．130元C ．150元D ．140元 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．若－x n ＋1与2x 2n －1是同类项，则n ＝________．8．当x ＝________时，代数式4x －5与3x －9的值互为相反数．9．若方程x ＋2m ＝8与方程2x －13＝x ＋16的解相同，则m ＝________． 10．一份试卷共25道选择题，规定答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分．若某学生得了80分，则该学生答对了________道题．11．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%.若该书的进价为40元，则标价为________元．12．现定义某种运算“☆”，对给定的两个有理数a ，b ，有a ☆b ＝2a －b .若⎪⎪⎪⎪1－x 2☆2＝4，则x 的值为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．解下列方程： (1)4x ＋1＝2(3－x )；(2)2x －13－2x －34＝1.14．已知关于x 的方程2(x －1)＝3m －1与3x ＋2＝－4的解互为相反数，求m 的值．15．小聪做作业时解方程x ＋12－2－3x3＝1的步骤如下：解：①去分母，得3(x ＋1)－2(2－3x )＝1；②去括号，得3x ＋3－4－6x ＝1； ③移项，得3x －6x ＝1－3＋4； ④合并同类项，得－3x ＝2； ⑤系数化为1，得x ＝－23.(1)聪明的你知道小聪的解答过程正确吗？答：________．若不正确，请指出他解答过程中的错误________．(填序号)(2)请写出正确的解答过程．16．保护和管理好湿地，对于维护一个城市的生态平衡具有十分重要的意义.2018年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷，其中计划恢复湿地的面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷．求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积．17．一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A 、B 两地间的路程是多少？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．19．小李在解方程3x ＋52－2x －m3＝1去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x ＝－4，求出m 的值并正确解出方程．20．某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m 长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这种布料600m ，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？共能做多少套？五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读，在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：(1)你认为小宇购买________元以上的书，办卡合算；(2)小宇购买这些书的原价是多少元？22．为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？(2)甲、乙两班各有多少名同学？六、(本大题共12分)23．在某市第四次党代会上，提出了“建设美丽城市，决胜全面小康”的奋斗目标，为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场．如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．(1)若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和PN)．请根据这个等量关系，求出x的值；(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？参考答案与解析1．C2．A3．A4．A5．B6．C7．28. 29. 7 210. 21 1．6512. －5或713．解：(1)x＝56.(3分)(2)x＝72.(6分)14．解：方程3x＋2＝－4，解得x＝－2.(2分)所以关于x的方程2(x－1)＝3m－1的解为x＝2.把x＝2代入得2＝3m－1，解得m＝1.(6分)15．解：(1)不正确①②(2分)(2)去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝6，去括号，得3x＋3－4＋6x＝6，移项，得3x＋6x＝6－3＋4，合并同类项，得9x＝7，解得x＝79.(6分)16．解：设计划新增湿地x公顷，则计划恢复湿地(2x＋400)公顷．(2分)根据题意，得x＋2x＋400＝2200，解得x＝600，∴2x＋400＝1600.(5分)答：计划恢复湿地1600公顷，计划新增湿地600公顷．(6分)17．解：设A、B两地间的路程为x km，(1分)根据题意得x60－x70＝1，(3分)解得x＝420.(5分)答：A、B两地间的路程为420km.(6分)18．解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7－x，(2分)由题意列方程为10x ＋7－x＋45＝10(7－x)＋x，解得x＝1，(6分)∴7－x＝7－1＝6，∴这个两位数为16.(8分)19．解：由题意x ＝－4是方程3(3x ＋5)－2(2x －m )＝1的解，∴3(－12＋5)－2(－8－m )＝1，∴m ＝3，(4分)∴原方程为3x ＋52－2x －33＝1，∴3(3x ＋5)－2(2x －3)＝6，5x ＝－15，∴x ＝－3.(8分)20．解：设做上衣的布料用x m ，则做裤子的布料用(600－x )m ，(2分)由题意得x3×2＝600－x 3×3，解得x ＝360，600－x ＝240.3603×2＝240(套)．(7分) 答：做上衣的布料用360m ，做裤子的布料用240m ，才能恰好配套，共能做240套．(8分)21．解：(1)100(3分) 解析：设买x 元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意，得x ＝20＋80%x ，解得x ＝100.故买100元以上的书，办卡比较合算．(2)设这些书的原价是y 元，(4分)根据题意，得20＋80%y ＝y －13，解得y ＝165.(8分) 答：小宇购买这些书的原价是165元．(9分)22．解：(1)由题意，得5020－92×40＝1340(元)．(3分)答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元．(4分)(2)设甲班有x 名同学准备参加演出(依题意46＜x ＜90)，则乙班有(92－x )名．依题意得50x ＋60(92－x )＝5020，解得x ＝50，92－x ＝42.(8分)答：甲班有50名同学，乙班有42名同学．(9分)23．解：(1)∵最小的正方形A 的边长是1米，最大的正方形B 的边长是x 米，∴正方形F 的边长为(x －1)米，正方形E 的边长为(x －2)米，正方形C 的边长为(x －3)米或x ＋12米．(3分)(2)∵MQ ＝PN ，∴x －1＋x －2＝x ＋x ＋12，解得x ＝7.(7分) (3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y 天完成．(8分)根据题意得⎝⎛⎭⎫110＋115×2＋115y ＝1，解得y ＝10.(11分)答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．(12分)第三章 一元一次方程 详细知识点梳理1等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！ 2等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3方程：含未知数的等式，叫方程.4一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）（含未知数项的系数不是零）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。
七年级数学上册一元一次方程专题卷(附答案)
七年级数学上册一元一次方程专题卷（附答案）一、选择题（题型注释）A ．2B ．－2C ．3D ．－32.已知方程||x 2=，那么方程的解是A ．2x =B ．2x =-C ．1222x x ==-，D ．4x =3.在下面方程中变形正确的为（ ）．①3x+6=0，变形为x+2=0，②x+7=5-3x ，变形为4x=-2，③235x =，变形为2x=15，④4x=-2，变形为x=-2．A ．①③B ．①②③C ．③④D ．①②④4.已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=m ，则m 的值是（ ）．A ．2B ．-2C ．27D ．27- 5.一件大衣进价360元，标价是600元，要使该大衣利润为25％，则该服装应按（）折出售A ．7．5折B ．8 折C ．8．5折D ．9折6. 方程3x+2（1-x ）=4的解是（ ）A.x=52B.x=65 C.x=2 D.x=1 7.若代数式x+2的值为1，则x 等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣38.已知x=1是方程x+2a=﹣1的解，那么a 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．29.在解方程13132x x x -++=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ） A ．2x ﹣1+6x=3（3x+1） B ．2（x ﹣1）+6x=3（3x+1）C ．2（x ﹣1）+x=3（3x+1）D ．（x ﹣1）+x=3（x+1）10.若方程的解是非正数，则m 的取值范围是（ ）A ． m ≤3B ．m ≤2C ．m ≥3D ． m ≥211.若方程组31331x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +=，则a 的取值是 ( ) A ．a=－1 B ．a=1 C ．a=0 D ．a 不能确定12.已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）A ．3a ﹣5=2bB ．3a+1=2b+6C ．3ac=2bc+5D ．a=13.下列解方程去分母正确的是（ ）A ．由1132x x --=，得2x - 1 = 3 - 3x; B ．由232124x x ---=-，得2（x - 2）- 3x - 2 = - 4C ．由131236y y y y +-=--，得3y + 3 = 2y - 3y + 1 - 6y;D ．由44153x y +-=，得12x - 1 = 5y + 20 14.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A ．140 B ．120 C ．160 D ．100评卷人得分 二、填空题（题型注释）15.轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3h ，若船在静水中速度为26km/h ，水流速度为2km/h ，则A 港和B 港相距 km ．16.已知（m-1）x |5m-4|=0是关于x 的一元一次方程，那么m= __．17.已知x=﹣1是关于x 的方程2x ﹣3a=﹣4的解，则a 为 ．18.已知三个连续偶数的和是24，则这三个数分别是 ．19.如图是某月份的月历，用如图的矩形框住6个数，现将这个矩形框移动到另外一个位置，使得其中的6个数加起来的和是135，则矩形框左上角的数是 ．20.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是________元．21.方程2x ﹣1=3x+2的解为 ．22.如图，直尺的下面是吸管的展直状态（最大长度），上面是该吸管的包装状态（外侧绷紧），弯曲部分可视为一半圆环，设其外圆半径为xcm ，则根据题意可列方程为 ．23.已知3是关于x 的方程21x a -=的解，则=a 。
七年级上册数学一元一次方程重点难点题型全覆盖试卷附详细答案
七年级上册数学一元一次方程重点难点题型全覆盖试卷附详细答案一、单选题（共11题；共22分）1.方程2- =－ 去分母得（ ）A. 2－5(3x －7)= －4(x+17)B. 40－15x －35=－4x －68C. 40－5(3x －7)= －4x+68D. 40－5(3x －7)= －4(x+17)2.某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x 天，则下列方程正确的是（ ）A. x+312+x 8=1B. x+312+x−38=1C. x 12+x 8=1D. x 12+x−38=13.某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（ ）A. 9折B. 8折C. 7折D. 6折4.某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%,则至多可打（ ）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折5.某中学向西部山区一中学某班捐了若干本图书.如果该班每位同学分47本，那么还差3本；如果每位同学分45本，那么又多出43本，则该班共有学生( )名.A. 20B. 21C. 22D. 236.若x ＝2是方程k （2x －1）＝kx ＋7的解，那么k 的值是（ ）A. 1B. -1C. 7D. -77.商店同时以60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这两件衣服总的是（ ）A. 不赔不赚B. 亏损8元C. 盈利3元D. 亏损3元8.下列式子中，是一元一次方程的是（ ）A. x+2y=1B. −5x +1C. x 2=4D. 2t+3=19.某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润率由m%提高到(m+6)%，则m 的值为( )A. 10B. 12C. 14D. 110.一个教室有5盏灯，其中有40瓦和60瓦的两种，总的瓦数为260瓦，则40瓦和60瓦的灯泡个数分别是（ ）A. 1，4B. 2，3C. 3，2D. 4，111.一益智游戏分二阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（ ）A. 103分B. 106分C. 109分D. 112分二、填空题（共5题；共11分）12.已知方程（a-2）x|a|-1=1是一元一次方程，则a=________，x=________ ．13.无论x取何值等式2ax+b=4x-3恒成立，则a+b=________。
【精选】人教版七年级数学上册 一元一次方程单元试卷(word版含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，（1）写出数轴上点B表示的数________；（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索：①：若|x－8|=2，则x =________.②：|x+12|+|x－8|的最小值为________.（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，A，P两点之间的距离为2；（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，P，Q之间的距离为4.【答案】（1）﹣12（2）6或10；0（3）1.2或2（4）3.2或1.6【解析】【解答】（1）数轴上B表示的数为8－20＝﹣12；（2）①因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以由│x－8│＝2可得x－8＝2或﹣（x－8）＝2，解得x＝6或10；②因为绝对值最小的数是0，所以│x＋12│＋│x－8│的最小值是0；（3）根据│A点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝A、P两点间的距离列式得│8－5t│＝2，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以8－5t＝2或﹣（8－5t）＝2，解得t＝1.2或2；（4）根据t秒后Q点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝t秒后P，Q的距离列式得│﹣12＋10t－5t│＝4，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以﹣12＋10t－5t＝4或﹣（﹣12＋10t－5t）＝4，解得t＝3.2或1.6.【分析】（1）抓住已知条件：B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，且点A表示的数是8，就可求出OB的长，从而可得出点B表示的数。
最新七年级一元一次方程综合测试卷(word含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．【答案】（1）解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒；②是，理由如下：∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC（2）解：15秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∵∠AOC﹣∠AON=45°，可得：6t﹣3t=15°，解得：t=5秒（3）解：OC平分∠MOB∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∴∠COM为（90°﹣3t），∵∠BOM+∠AON=90°，可得：180°﹣（30°+6t）= （90°﹣3t），解得：t=23.3秒；如图：【解析】【分析】（1）①根据∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，及平角的定义∠BOC=2∠COM=150°，故∠COM=75°，根据角的和差得出∠CON=15°从而得到AON=∠AOC ﹣∠CON=30°﹣15°=15°，根据旋转的速度，就可以算出t的值了；②根据∠CON=15°，∠AON=15°，即可得出ON平分∠AOC ；（2）15秒时OC平分∠MON，理由如下：∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，从而得出∠CON=∠COM=45°，又三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，根据∠AOC﹣∠AON=45°得出含t的方程，求解得出t的值；（3）根据∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，及三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，故设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，从而得到∠COM为（90°﹣3t），又∠BOM+∠AON=90°，从而得出含t的方程，就能解出t的值。
部编数学七年级上册专题3.1一元一次方程计算(强化)(解析版)含答案
专题3.1 一元一次方程计算1．解方程：（1）52692x x-=-；（2）9355y y-=+．【解答】解：（1）52692x x-=-，合并同类项，得132x=-，系数化为1，得6x=-；（2）9355y y-=+，移项，得9553y y-=+，合并同类项，得84y=，系数化为1，得12y=．2．解方程：（1）2(1)25(2)x x-=-+；（2）51721 24x x++-=．【解答】解：（1）去括号得：222510x x-=--，移项得：252102x x+=-+，合并得：76x=-，解得：67x=-；（2）去分母得：2(51)(72)4x x+-+=，去括号得：102724x x+--=，移项得：107422x x-=-+，合并得：34x=，解得：43x=．3．解方程3157146y y---=．【解答】解：去分母得：3(31)122(57)y y--=-，去括号得：93121014y y--=-，移项得：91014312y y-=-++，合并得：1y-=，解得：1y=-．4．解方程：（1）2(1)5(2)x x+=--；（2）51781 24x x+--=．【解答】解：（1）22510x x+=-+，25102x x+=-，78x=，则87x=；（2）2(51)(78)4x x+--=，102784x x+-+=，107428x x-=--，36x=-，2x=-．5．解方程：（1）2(34)53x x+-=；（2）211011 36x x++-=．【解答】解：（1）2(34)53x x+-=，去括号，得6853x x+-=，移项，得6538x x-=-，合并同类项，得5x=-；（2）211011 36x x++-=方程两边都乘6，得2(21)(101)6x x´+-+=，去括号，得421016x x+--=，移项，得410612x x-=+-，合并同类项，得65x-=，把系数化为1，得56x=-．6．解方程：（1）32510x x-=+．（2）131136x x-+=-．【解答】解：（1）32510x x-=+，移项，得52310x x+=-，合并同类项，得77x=-，解得1x=-；（2）131136x x-+=-，方程两边同时乘6，得2(1)6(31)x x-=-+，去括号，得22631x x-=--，移项、合并同类项，得57x=，解得75x=．7．解方程：4322153x x---=．【解答】解：去分母，得3(43)155(22)x x--=-，去括号，得129151010x x--=-，移项，得121010915x x-=-++，合并同类项，得214x=，系数化为1，得7x=．8．解方程：（1）62(1)6x x--=；（2）123 36x x-+-=．【解答】解：（1）去括号，得6226x x-+=，移项，得6262x x+=+，合并同类项，得88x=，系数化成1，得1x=；（2）去分母，得2(1)(2)18x x--+=，去括号，得22218x x---=，移项，得21822x x-=++，合并同类项，得22x=．9．解方程：（1）2(2)(13)3x x x---=+（2）2121 34 x xx-+-=【解答】解：（1）去括号得：24133x x x--+=+，移项合并得：48x=，解得：2x=；（2）去分母得：4(21)123(21)x x x--=+，去括号得：841263x x x--=+，移项合并得：107x-=，解得：0.7x=-；10．解方程：（1）362x x-=-；（2）211011 36x x++-=．【解答】解：（1）362x x-=-，326x x-=-+，24x=，2x=；（2）去分母，得2(21)(101)6x x+-+=，去括号，得421016x x+--=，移项，得410612x x-=+-，合并同类项，得65x-=，系数化成1，得56x=-．11．解方程：131136x x-+=-．【解答】解：去分母得：2(1)6(31)x x-=-+，去括号得：22631x x-=--，移项得：23612x x+=-+，合并得：57x=，解得：75x=．12．解方程：（1）542(23)x x-=-（2）3411 25x x-+-=【解答】解：（1）去括号得：5446x x-=-，移项合并得：2x=-；（2）去分母得：5158210x x---=，移项合并得：327x-=，解得：9x=-．13．解方程（1）2(4)3(1)x x x--=-；（2）313142x x-+-=．【解答】解：（1）去括号得：2833x x x-+=-，移项合并得：25x=-，解得： 2.5x=-；（2）去分母得：43162x x-+=+，移项合并得：51x-=，解得：0.2x=-．14．解方程：（1）(1)3(2)4x x x+--=+；（2）2231 46x x+--=．【解答】解：（1）去括号，可得：1364x x x+-+=+，移项，可得：3416x x x--=--，合并同类项，可得：33x-=-，系数化为1，可得：1x=．（2）去分母，可得：3(2)2(23)12x x+--=，去括号，可得：364612x x+-+=，移项，可得：341266x x-=--，合并同类项，可得：0x-=，系数化为1，可得：0x=．15．解方程：（1）3(25)2(43)1y y+=++；（2）2231 23x x+--=．【解答】解：（1）去括号得：615861y y+=++，移项得：686115y y-=+-，合并同类项得：28y-=-，系数化为1得：4y=．（2）去分母得：3(2)2(23)6x x+--=，去括号得：36466x x+-+=，移项得：34666x x-=--，合并同类项得：6x-=-，系数化为1得：6x=．16．解方程：（1）2(32)13x x-=-；（2）4131 52x x+-+=．【解答】解：（1）去括号得：6413x x-=-，移项得：4316x x-+=-，合并同类项得：5x-=-，系数化为1得：5x=．（2）去分母得：2(41)5(3)10x x++-=，去括号得：8215510x x++-=，移项得：8510215x x-=--，合并同类项得：37x=-，系数化为1得：73x=-．17．解方程：①16324x x+-=+；②2(2)3(41)9(1)x x x---=-．【解答】解：（1）去分母得：2(1)12(6)x x+=+-，去括号得：22126x x+=+-，移项得：21262x x-=--，合并同类项得：4x=．（2）去括号得：2412399x x x--+=-，移项得：2129943x x x-+=+-，合并同类项得：10x-=，系数化为1得：10x=-．18．解方程：15 232x x+-=．【解答】解：方程两边同乘以6得，3(1)215x x+-=，去括号、移项得，32153x x -=-，合并同类项得，12x =．19．解方程：27142x x ---=．【解答】解：原方程可化为：去分母，得22(7)4x x ---=，去括号，得22144x x --+=，移项，得24214x x --=--，合并同类项，得312x -=-，把系数化为1，得4x =．1．解方程：（1）)72(65)8(5-=-+x x （2）3157146x x ---=（3）0.10.40.2111.20.3x x -+-=【答案】（1）11x =；（2）=1x -；（3）8x =-【分析】（1）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（2）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（3）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案.【详解】（1）解：5(8)56(27)0x x +---=540512420x x +--+=7770x -+=777x -=-11x =；（2）解：3157146x x ---=()()33125712---=x x 93101412x x --+=12314x -=+-1x -==1x -；（3）解：42101123x x -+-=4124(210)x x --=+16840x x -=+84016x x -=+756x -=8x =-.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤.2．解方程：(1)()()2164x x -=--；(2)3121243y y +-=-．【答案】(1)4x =(2)2517y =【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（1）解：原方程化为2264x x -=-+得312x =4x =（2）解：去分母，得()()33124421y y +=--去括号，得932484y y +=-+移项，得982443y y +=+-合并同类项，得1725y =系数化为1，得2517y =【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．3．解方程(1)332(1)x x =-+(2)3153126x x +--=-【答案】(1)15x =(2)3x =-【解析】（1）解：332(1)x x =-+去括号：3322x x =--移项合并同类项得：51x =系数化为1得：x=15（2）213+x −536x -=−1去分母得：3（3x+1）-（5x -3）=−6去括号得：9x +3−5x +3=−6移项，合并同类项得：4x =−12系数化为1得：x =−3【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．4．解方程：(1)91487x x-=+(2)121323x x x --+=-【答案】(1)x =11(2)2313x =【分析】（1）解一元一次方程，先移项，然后合并同类项，最后系数化1求解；（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1求解．(1)解：9x −14=8+7x移项，得：9x −7x =14+8系数化1，得：x =11(2)121323x x x --+=- 去分母，得：6x +3(x −1)=18−2(2x −1)去括号，得：6x +3x −3=18−4x +2移项，得：6x +3x +4x =18+2+3合并同类项，得：13x =23系数化1，得：2313x =【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键．5．解方程．(1)()621x x --＝()732x x -+(2)112x +-＝224x -+【答案】(1)x =-1(2)x =4【分析】（1） 去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此求出方程的解即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此求出方程的解即可．（1）解：去括号得：6x -2+2x =7x -3x -6，移项得：6x +2x -7x +3x =-6+2，合并同类项：4x =-4，系数化为1得：x =-1．（2）解：121224x x +--=+去分母得： 2(x +1)-4=8+(2-x )，去括号得：2x +2-4=8+2-x ，移项得：2x +x =8+2-2+4，系数化为1得：x =4．【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一-般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．解题的关键是能通过解一元一次方程的步骤将方程化为ax =b (a ≠0)的形式．6．解方程2(1)x x-=【答案】2x =【分析】先去括号，再移项、合并同类项即可求出x 的值．【详解】解：去括号得：22x x -=，移项得：22x x -=，合并得：2x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，比较简单，注意移项要变号．7．解方程：(1)3（x +4）＝2（x ﹣6）；(2)122124x x +--=+．【答案】(1)x =-24(2)x =4【分析】（1）先去括号，然后根据一元一次方程的一般步骤求解即可；（2）先去分母，然后去括号，再根据一元一次方程的一般步骤求解即可（1）解：3(x +4)=2(x -6)去括号得：3x +12=2x -12移项得：3x -2x =-12-12，系数化为1得：x =-24；（2）122124x x +--=+，去分母得：2(x +1)-8=4+2-x ，去括号得：2x +2-8=6-x ，移项得：2x +x =6+6，系数化为1得：x =4【点睛】题目主要考查解一元一次方程的一般步骤，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．8．解方程：(1)4﹣x ＝3（2﹣x ）；(2)211134x x -+-=；(3)x +5（2x ﹣1）＝3﹣2（﹣x ﹣5）；(4)322225x x +--=-．【答案】(1)x ＝1(2)x ＝195(3)x =2(4)x =1【分析】根据解一元一次方程的一般步骤进行计算即可．（1）去括号得 463x x-=-移项，合并同类项得22x =方程两边同时除以2，得1x =所以，原方程的解为1x =．（2）去分母得4(21)3(1)12x x --+=去括号得843312x x ---=移项，合并同类项得519x =方程两边同时除以 5，得195x =所以，原方程的解为195x =．（3）去括号得1053210x x x +-=++移项，合并同类项得 918x =方程两边同时除以2，得2x =所以，原方程的解为2x =．（4）去分母得5(3)202(22)x x +-=--去括号得5152044x x +-=-+移项，合并同类项得99x =方程两边同时除以9，得1x =所以，原方程的解为1x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．9．解答下列各题．（1）计算：215(3)|51|2æö-+-+-´--ç÷èø．（2）解方程：43(24)26x x --=．（3）解方程：61143x x --=-．【答案】（1）972；（2）2x =；（3）347x =．【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后从左到右计算加减即可；（2）先去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为1即可；（3）先去分母，再去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为1即可．【详解】（1）215(3)|51|2æö-+-+-´--ç÷èø15962=--+´11542=-+972=；（2）43(24)26x x --=461226x x -+=1632x =2x =；（3）61143x x --=-3(6)124(1)x x -=--3181244x x -=-+734x =347x =．【点睛】本题考查解一元一次方程和有理数的混合运算．有理数的混合运算需掌握运算顺序和每一步的运算法则，解一元一次方程需掌握基本步骤．10．解下列方程：(1)4223x x -=+ (2)223146x x +--=【答案】(1)52x =；(2) 0x =．【分析】(1)移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)先去分母，然后再解方程即可．【详解】解：(1)4223x x -=+移项得：4223x x -=+合并同类项的：25x =系数化成1得：52x =；(2) 223146x x +--=去分母得：()()3222312x x +--=解之得：0x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程的解法，熟悉相关解法是解题的关键．11．解方程：(1)221123x x x ---=+；(2)0.170.210.70.03x x --=．【答案】(1)2x =(2)1417x =【分析】（1）根据解一元一次方程——去分母的步骤解答即可；（2）根据解一元一次方程——去分母的步骤解答即可．（1）解：去分母，得()()6326221x x x --=+-，去括号，得636642x x x -+=+-，移项，得634662x x x --=--，合并同类项，得2x -=-，系数化为1，得2x =，（2）整理，得101720173x x --=．去分母(方程两边同乘21)，得()307172021x x --=，去括号，得3011914021x x -+=，移项、合并同类项，得170140x =，系数化为1，得1417x =．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题关键是熟练掌握一元一次方程的解题步骤．12．解下列方程：(1)()()()323241243x x x ---=-+；(2)221223x x x ---=-．【答案】(1)32x =-(2)87x =【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可得；（2）先去分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可得．(1)解：()()()323241243x x x ---=-+去括号得：69822412x x x --+=--移项得：68421292x x x -+=-+-合并同类项：23x =-系数化为1得：32x =-(2)解：221223x x x ---=-去分母得：()()63212221x x x --=--去括号得：6361242x x x -+=-+移项得：6341262x x x -+=-+合并同类项得：78x =系数化为1得：87x =．【点睛】题目主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握运用一元一次方程的解法是解题关键．13．解方程：7110.2510.0240.0180.012x x x --+=-【答案】5259x =【分析】按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】解：7110.2510.0240.0180.012x x x --+=-方程两边同时乘以0.072得：()()()371410.2651x x x -=--+，去括号得：21340.8306x x x -=---，移项得：21300.8463x x x ++=-+，合并得：51.81x =，系数化为1得：5259x =．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．14．解方程12225x x x ---=-【答案】x =197【分析】先去分母，然后去括号，再移项合并，系数化为1，即可得到答案．【详解】解： 12225x x x ---=-，()()10512022x x x --=--，105+5202+4x x x -=-，105+220+4-5x x x -=，719x =，x =197．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和方法．15．解方程：(1)()()423221x x x --=-；(2)1213323x x x --+=-．【答案】(1)x =32(2)2325x =【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x 系数化为1，即可求出解．（1）解：去括号得：4x -6x +4=2x -2，移项得：4x -6x -2x =-2-4，合并得：-4x =-6，系数化为1得：x =32；（2）解：去分母得：18x +3（x -1）=18-2（2x -1），去括号得：18x +3x -3=18-4x +2，移项得：18x +3x +4x =18+2+3，合并得：25x =23，系数化为1得：x =2325．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．16．解方程：(1)3（x ﹣2）＝2﹣5（x ﹣2）；(2)223146x x +--=【答案】(1)x 94=(2)x ＝0【解析】（1）3（x ﹣2）＝2﹣5（x ﹣2）去括号得：3x ﹣6＝2﹣5x +10，移项得：3x +5x ＝2+10+6，合并得：8x ＝18，解得：x 94=；（2）223146x x +--=去分母得：3（x +2）﹣2（2x ﹣3）＝12，去括号得：3x +6﹣4x +6＝12，移项得：3x ﹣4x ＝12﹣6﹣6，合并得：﹣x ＝0，系数化为1得：x ＝0．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．17．解方程：（1）121583x ¸=´（2）11446x x -=（3）241::5153x =【答案】（1）54x =；（2）48x =；（3）12x =【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时乘以18即可求解；（2）先将方程两边同时乘以分母的最小公倍数12，运用乘法的分配率计算即可求解；（3）根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可得4211553x =´，再根据等式的性质，在方程两边同时除以415即可求解.【详解】解：（1）121583x ¸=´1121158838¸´=´´x 54x =（2）11446x x -=3248x x -=48x =（3）241::5153x =4211553x =´442415151515¸=¸x 12x =【点睛】本题考查利用等式的性质解方程，解题的关键是熟练地掌握等式的性质：等式两边同时加上或者减去、同时乘上或者除以一个（不为0）数，等式两边依然成立.18．解方程(1)3（2x +5）＝2（4x +3）+1；(2)0.2（3x ﹣1）﹣2=0.1（3x +2）-0.5（2x ﹣3）；【答案】(1)4x =(2)3x =【分析】（1）先去括号、然后再移项、合并同类项，最后未知数系数化为1即可；（2）先将方程两边的小数变为整数，然后再按照去括号、移项、合并同类项、最后未知数系数化为1，解方程即可．（1）3252431x x +++（）＝（）解：去括号得：615861x x +=++，移项，合并同类项得：28x -=-，未知数系数化为1得：4x =．（2）()()()0.23120.1320.523x x x --=+--方程可变为：()()()2312032523x x x --=+--，去括号得：6220321015x x x --=+-+，移项，合并同类项得：1339x =，未知数系数化为1得：3x =．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1，是解题的关键．19．解方程：（1）358x -=（2）2349x x -+=-（3）()()322224x x x +-+=+（4）3157146y y ---=【答案】（1）133x =；（2）2x =；（3）2x =-；（4）1y =-【分析】（1）按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可；（2）按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可；（3）先去括号，然后按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可；（4）先去分母，然后去括号，最后根据按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可．【详解】解：（1）358x -=移项得：385x =+，合并得：313x =，化系数为1得：133x =；（2）2349x x -+=-移项得：2493x x --=--，合并得：612x -=-，化系数为1得：2x =；（3）()()322224x x x +-+=+去括号得：362424x x x +--=+，移项得：322446x x x --=+-，合并得：2x -=，化系数为1得：2x =-；（4）3157146y y ---=去分母得：()()33112257y y --=-，去括号得：93121014y y --=-，移项得：91014312y y -=-++，合并得：1y -=，化系数为1得：1y =-．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．20．解方程：(1)()5238x x +-=(2)341125x x -+-=【答案】(1)x =23(2)x =-9【解析】（1）解：去括号得：5x +6-2x =8，移项、合并同类项得：3x =2，系数化为1得：x =23．（2）去分母得：5(x-3)-10=2(4x+1) ，去括号得：5x-15-10=8x+2，移项、合并同类项得：-3x=27，系数化为1得：x=-9．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤、正确地解一元一次方程是本题的关键，注意去分母时不要漏乘、去括号时符号不要出错．。
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第六章一元一次方程测试卷A卷一、填空题1、若2a与1 a 互为相反数，则 a 等于 -12、y 1是方程 2 3 m y 2 y 的解，则m-3|13、方程2 2 x 4 ，则 x -3， 934 3x2a 2 4 0是关于x 的一元一次方程，那么 a1.5、如果5、在等式S (a b)h20 ，则b 502 中，已知S 800, a=30, h6、甲、乙两人在相距10 千 M 的 A 、 B 两地相向而行，甲每小时走x 千 M ，乙每小时走 2x 千 M ，两人同时出发 1.5 小时后相遇，列方程可得7、将 1000 元人民币存入银行 2 年，年利息为5﹪，到期后，扣除20﹪的利息税，可得取回本息和为元。
8、单项式1a2 x 1与8a x 3b3是同类项，则 x 2 59、某品牌的电视机降价10﹪后每台售价为2430 元，则这种彩电的原价为每台元。
10、有两桶水，甲桶有水180 升，乙桶有水150 升，要使甲桶水的体积是乙桶水的体积的两倍，则应由乙桶向甲桶倒升水。
二、选择题1、下列方程中，是一元一次方程的是( B )A、x2 x 3 x x 2B、 x 4 x 0C、x y 1D、1x 0 y2、与方程x 1 2x 的解相同的方程是( B )A 、x 2 1 2x B、x 2x 1 C、x 2x 1x 1 D、x23x 的方程mxm 2m 3 0是一元一次方程，则这个方程的解是(A )、若关于A 、x 0B 、x 3 C、x 3 D、x 24、一队师生共328 人，乘车外出旅行，已有校车可乘64 人，如果租用客车，每辆可乘44 人，那么还要租用多少辆客车？在这个问题中，如果还要租x 辆客车，可列方程为()5、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：1 1，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是y 52 y y ，很快2 2 3补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是( C )A 、 1B 、 2C 、 3D 、 46、已知： 13m2有最大值，则方程 5m 4 3x2的解是 ()5 79C 、 79A 、B 、9D 、9777、把方程xx 1 1去分母后，正确的是()。
初一七年级一元一次方程30题(含答案解析)
初一七年级一元一次方程30题（含答案解析）一．解答题（共30小题）1．（2005•宁德）解方程：2x+1=72．3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）；（2）解方程：．4．解方程：．5．解方程（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x ﹣=2﹣．6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；（2）解方程：=x ﹣．7．﹣（1﹣2x）=（3x+1）8．解方程：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．9．解方程：．10．解方程：（1）4x﹣3（4﹣x）=2；（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）．11．计算：（1）计算：（2）解方程：12．解方程：13．解方程：（1）（2）14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6 （2）+2（3）[3（x ﹣）+]=5x﹣115．（A类）解方程：5x﹣2=7x+8；（B 类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C 类）解方程：．16．解方程（1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x）（2）（3）（4）17．解方程：（1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13 （2）解方程：x ﹣﹣3 18．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3（2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2] （3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2；（4）解方程：．19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×；（2）计算：÷；（3）解方程：3x+3=2x+7；（4）解方程：．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1；（2）．21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．22．8x﹣3=9+5x．5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）．．．23．解下列方程：（1）0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3（x﹣1）；（2）=﹣2．24．解方程：（1）﹣0.5+3x=10；（2）3x+8=2x+6；（3）2x+3（x+1）=5﹣4（x﹣1）；（4）．25．解方程：．26．解方程：（1）10x﹣12=5x+15；（2）27．解方程：（1）8y﹣3（3y+2）=7 （2）．28．当k 为什么数时，式子比的值少3．29．解下列方程：（I）12y﹣2.5y=7.5y+5（II ）．30．解方程：．6.2.4解一元一次方程（三）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2005•宁德）解方程：2x+1=7考点：解一元一次方程．专题：计算题；压轴题．分析：此题直接通过移项，合并同类项，系数化为1可求解．解答：解：原方程可化为：2x=7﹣1 合并得：2x=6系数化为1得：x=3点评：解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式．2．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：左右同乘12可得：3[2x﹣（x﹣1）]=8（x﹣1），化简可得：3x+3=8x﹣8，移项可得：5x=11，解可得x=．故原方程的解为x=．点评：若是分式方程，先同分母，转化为整式方程后，再移项化简，解方程可得答案．3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）；（2）解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，然后再移项、合并同类型，最后化系数为1，得出方程的解；（2）题的方程中含有分数系数，应先对各式进行化简、整理，然后再按（1）的步骤求解．解答：解：（1）去括号得：4﹣x=6﹣3x，移项得：﹣x+3x=6﹣4，合并得：2x=2，系数化为1得：x=1．（2）去分母得：5（x﹣1）﹣2（x+1）=2，去括号得：5x﹣5﹣2x﹣2=2，移项得：5x﹣2x=2+5+2，合并得：3x=9，系数化1得：x=3．点评：（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．4．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：此题两边都含有分数，分母不相同，如果直接通分，有一定的难度，但将方程左右同时乘以公分母6，难度就会降低．解答：解：去分母得：3（2﹣x）﹣18=2x﹣（2x+3），去括号得：6﹣3x﹣18=﹣3，移项合并得：﹣3x=9，∴x=﹣3．点评：本题易在去分母和移项中出现错误，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．5．解方程（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x﹣=2﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1，从而得到方程的解；（2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）去括号得：4x﹣4﹣60+3x=5x﹣10（2分）移项得：4x+3x﹣5x=4+60﹣10（3分）合并得：2x=54（5分）系数化为1得：x=27；（6分）（2）去分母得：6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2）（2分）去括号得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4（3分）移项得：6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3（4分）合并得：5x=5（5分）系数化为1得：x=1．（6分）点评：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．去括号时要注意符号的变化．6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；（2）解方程：=x﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）是简单的一元一次方程，通过移项，系数化为1即可得到；（2）是较为复杂的去分母，本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．解答：解：（1）3x﹣3=2x+33x﹣2x=3+3x=6；（2）方程两边都乘以6得：x+3=6x﹣3（x﹣1）x+3=6x﹣3x+3x﹣6x+3x=3﹣3﹣2x=0∴x=0．点评：本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以要学会分开进行，从而达到分解难点的效果．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．7．﹣（1﹣2x）=（3x+1）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：﹣7（1﹣2x）=3×2（3x+1）﹣7+14x=18x+6﹣4x=13x=﹣．点评：解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1．此题去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．8．解方程：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．考解一元一次方程．点：专题：计算题．分析：（1）可采用去括号，移项，合并同类项，系数化1的方式进行；（2）本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．解答：解：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+13x﹣7=4x﹣2∴x=﹣5；（2）原方程可化为：去分母得：40x+60=5（18﹣18x）﹣3（15﹣30x），去括号得：40x+60=90﹣90x﹣45+90x，移项、合并得：40x=﹣15，系数化为1得：x=．点评：（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果；（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．9．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：，去分母得：2x﹣（3x+1）=6﹣3（x﹣1），去括号得：2x﹣3x﹣1=6﹣3x+3，移项、合并同类项得：2x=10，系数化为1得：x=5．点评：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．10．解方程：（1）4x﹣3（4﹣x）=2；（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可求出方程的解；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1可求出方程的解．解答：解：（1）4x﹣3（4﹣x）=2去括号，得4x﹣12+3x=2移项，合并同类项7x=14系数化1，得x=2．（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）去分母，得5（x﹣1）=20﹣2（x+2）去括号，得5x﹣5=20﹣2x﹣4移项、合并同类项，得7x=21系数化1，得x=3．点评：（1）此题主要是去括号，移项，合并同类项，系数化1．（2）方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．11．计算：（1）计算：（2）解方程：考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）根据有理数的混合运算法则计减；（2）两边同时乘以最简公分母4，即可去掉分母．解答：解：（1）原式=，=，=．（2）去分母得：2（x﹣1）﹣（3x﹣1）=﹣4，解得：x=3．点评：解答此题要注意：（1）去分母时最好先去中括号、再去小括号，以减少去括号带来的符号变化次数；（2）去分母就是方程两边同时乘以分母的最简公分母．12．解方程：考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）这是一个带分母的方程，所以要为1，从而得到方程的解．（2）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．解答：解：（1）去分母得：3（3x﹣1）+18=1﹣5x，去括号得：9x﹣3+18=1﹣5x，移项、合并得：14x=﹣14，系数化为1得：x=﹣1；（2）去括号得：x﹣x+1=x，移项、合并同类项得：x=﹣1，系数化为1得：x=﹣．点评：本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的一般步骤，注意移项要变号、去分母时“1”也要乘以最小公倍数．13．解方程：（2）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．解答：（1）解：去分母得：5（3x+1）﹣2×10=3x﹣2﹣2（2x+3），去括号得：15x+5﹣20=3x﹣2﹣4x﹣6，移项得：15x+x=﹣8+15，合并得：16x=7，解得：；（2）解：，4（x﹣1）﹣18（x+1）=﹣36，4x﹣4﹣18x﹣18=﹣36，﹣14x=﹣14，x=1．点评：本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次项要变号、去分母时“1”也要乘以最小公倍数．14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6 （2）+2（3）[3（x﹣）+]=5x﹣1考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（2）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解得x的值；（3）乘最小公倍数去分母即可；（4）主要是去括号，也可以把分数转化成整数进行计算．解答：解：（1）去括号得：10x+5﹣4x+6=6移项、合并得：6x=﹣5，方程两边都除以6，得x=﹣；（2）去分母得：3（x﹣2）=2（4﹣3x）+24，去括号得：3x﹣6=8﹣6x+24，移项、合并得：9x=38，方程两边都除以9，得（3）整理得：[3（x﹣）+]=5x﹣1，4x﹣2+1=5x﹣1，移项、合并得：x=0．点评：一元一次方程的解法：一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式．解题时，要灵活运用这些步骤．15．（A类）解方程：5x﹣2=7x+8；（B类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C类）解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：通过去分母、去括号、移项、系数化为1等方法，求得各方程的解．解答：解：A类：5x﹣2=7x+8移项：5x﹣7x=8+2化简：﹣2x=10即：x=﹣5；1）﹣（x+5）=﹣去括号：x﹣﹣x﹣5=﹣化简：x=5即：x=﹣；C类：﹣=1去分母：3（4﹣x）﹣2（2x+1）=6去括号：12﹣3x﹣4x﹣2=6化简：﹣7x=﹣4即：x=．点评：本题主要考查一元一次方程的解法，比较简单，但要细心运算．16．解方程（1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x）（2）（3）（4）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）去括号以后，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；（2）（3）首先去掉分母，再去括号以后，移项，合并同类项，系数化为1以后即可求解；答：移项得：3x﹣10x=9﹣5﹣18合并同类项得：﹣7x=﹣14则x=2；（2）去分母得：2x+1=x+3﹣5移项，合并同类项得：x=﹣3；（3）去分母得：10y+2（y+2）=20﹣5（y﹣1）去括号得：10y+2y+4=20﹣5y+5移项，合并同类项得：17y=21系数化为1得：；（4）原方程可以变形为：﹣5x=﹣1去分母得：17+20x﹣15x=﹣3移项，合并同类项得：5x=﹣20系数化为1得：x=﹣4．解方程的过程中要注意每步的依据，这几个题目都是基础的题目，需要熟练掌握．点评：17．解方程：（1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13（2）解方程：x﹣﹣3考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解．（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）去括号得：4x﹣15+3x=13，移项合并得：7x=28，系数化为1得：得x=4；（2）原式变，去分母得：5（2x﹣5）+3（x﹣2）=15（x+3），去括号得10x﹣25+3x﹣6=15x+45，移项合并得﹣2x=76，系数化为1得：x=﹣38．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．18．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3（2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2] （3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2；（4）解方程：．考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．分析：（1）利用平方和立方的定义进行计算．（2）按四则混合运算的顺序进行计算．（3）主要是（4）两边同乘最小公倍数去分母，再求值．解答：解：（1）﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3==﹣1﹣1=﹣2．（2）﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2]====．（3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2去括号，得4x﹣15+3x）=2移项，得4x+3x=2+15合并同类项，得7x=17系数化为1，得．（4）解方程：2）=5（2x﹣5）﹣3×15去括号，得15x﹣3x+6=10x﹣25﹣45移项，得15x﹣3x﹣10x=﹣25﹣45﹣6合并同类项，得2x=﹣76系数化为1，得x=﹣38．点评：前两道题考查了学生有理数的混合运算，后两道考查了学生解一元一次方程的能力．19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×；（2）计算：÷；（3）解方程：3x+3=2x+7；（4）解方程：．考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）和（2）要熟练掌握有理数的混合运算；（3）和（4）首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．解答：解：（1）（1﹣2﹣4）×=﹣=﹣13；（2）原式=﹣1×（﹣4﹣2）×（﹣）=6×（﹣）=﹣9；（3）解方程：3x+3=2x+7移项，得3x﹣2x=7﹣3合并同类项，得x=4；（4）解方程：去分母，得6（x+15）=15﹣10（x﹣7）去括号，得6x+90=15﹣10x+70移项，得6x+10x=15+70﹣90合并同类项，得16x=﹣5系数化为1，得x=．点评：（1）和（2）要注意符号的处理；（4）要特别注意去分母的时候不要发生数字漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1；（2）．考点：解一元一次方程．分析：（1）通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值；（2）通过去分母以及去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值．解答：解：（1）﹣0.2（x﹣5）=1；去括号得：﹣0.2x+1=1，∴﹣0.2x=0，∴x=0；（2）．去分母得：2（x﹣2）+6x=9（3x+5）﹣（1﹣2x），∴﹣21x=48，∴x=﹣．点评：此题主要考查了一元一次方程解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先去括号得x+3﹣2x+2=9﹣3x，然后移项、合并同类得到2x=4，然后把x的系数化为1即可．解答：解：去括号得x+3﹣2x+2=9﹣3x，移项得x﹣2x+3x=9﹣3﹣2，合并得2x=4，系数化为1得x=2．点评：本题考查了解一元一次方程：先去分母，再去括号，接着移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．22．8x﹣3=9+5x．5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）．．．考点：解一元一次方程．专题：方程思想．分析：本题是解4个不同的一元一次方程，第一个通过移项、合并同类项及系数化1求解．第二个先去括号再通过移项、合并同类项及系数化1求解．第三个先去分母再同第二个．第四个先分子分母乘以10，再同第三个求解．解答：8x﹣3=9+5x，解：8x﹣5x=9+3，3x=12，∴x=4．∴x=4是原方程的解；5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x），解：5x+6x﹣14=9﹣8﹣4x，5x+6x+4x=9﹣8+14，15x=15，∴x=1．∴x=1是原方程的解．．解：3（x﹣1）﹣2（2x+1）=12，3x﹣3﹣4x﹣2=12，3x﹣4x=12+3+2，﹣x=17，∴x=﹣17．∴x=﹣17是原方程的解．，解：，5（10x﹣3）=4（10x+1）+40，50x﹣15=40x+4+40，50x﹣40x=4+40+15，10x=59，∴x=．∴x=是原方程的解．点评：此题考查的知识点是解一元一次方程，关键是注意解方程时的每一步都要认真仔细，如移项时要变符号．23．解下列方程：（1）0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3（x﹣1）；（2）=﹣2．考点：解一元一次方程．分析：（1）首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求解；（2）首先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，系数化成1，即可求解解答：解：（1）去括号，得：0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3x+1.3移项，得：0.5x+1.3x=5.2+1.3+0.7 合并同类项，得：1.8x=7.2，则x=4；（2）去分母得：7（1﹣2x）=3（3x+1）﹣42，去括号，得：7﹣14x=9x+3﹣42，移项，得：﹣14x﹣9x=3﹣42﹣7，合并同类项，得：﹣23x=﹣46，则x=2．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．24．解方程：（1）﹣0.5+3x=10；（2）3x+8=2x+6；（3）2x+3（x+1）=5﹣4（x﹣1）；（4）．考点：解一元一次方程．分析：（1）移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；（2）移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；（3）去括号、移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；（4）首先去分母，然后去括号、移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解．解答：解：（1）3x=10.5，x=3.5；（2）3x﹣2x=6﹣8，x=﹣2；（3）2x+3x+3=5﹣4x+4，2x+3x+4x=5+4﹣3，9x=6，x=；（4）2（x+1）+6=3（3x﹣2），2x+2+6=9x﹣6，2x﹣9x=﹣6﹣2﹣6，﹣7x=﹣14，x=2．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．25．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程两边乘以10去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：去分母得：5（3x﹣1）﹣2（5x﹣6）=2，去括号得：15x﹣5﹣10x+12=2，移项合并得：5x=﹣5，解得：x=﹣1．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．26．解方程：（1）10x﹣12=5x+15；（2）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解；（2）先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）移项，得10x﹣5x=12+15，合并同类项，得5x=27，方程的两边同时除以5，得x=；（2）去括号，得=，方程的两边同时乘以6，得x+1=4x﹣2，移项、合并同类项，得3x=3，方程的两边同时除以3，得x=1．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．27．解方程：（1）8y﹣3（3y+2）=7 （2）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）去括号得，8y﹣9y﹣6=7，移项、合并得，﹣y=13，系数化为1得，y=﹣13；（2）去分母得，3（3x﹣1）﹣12=2（5x﹣7），去括号得，9x﹣3﹣12=10x﹣14，移项得，9x﹣10x=﹣14+3+12，合并同类项得，﹣x=1，系数化为1得，x=﹣1．点评：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．28．当k为什么数时，式子比的值少3．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先根据题意列出方程，再根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．解答：解：依题意，得=+3，去分母得，5（2k+1）=3（17﹣k）+45，去括号得，10k+5=51﹣3k+45，移项得，10k+3k=51+45﹣5，合并同类项得，13k=91，系数化为1得，k=7，∴当k=7时，式子比的值少3．点评：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．29．解下列方程：（I）12y﹣2.5y=7.5y+5（II）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（Ⅱ）是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．解答：解：（Ⅰ）移项得，12y﹣2.5y﹣7.5y=5，合并同类项得，2y=5，系数化为1得，y=2.5；（Ⅱ）去分母得，5（x+1）﹣10=（3x﹣2）﹣2（2x+3），去括号得，5x+5﹣10=3x﹣2﹣4x﹣6，移项得，5x﹣3x+4x=﹣2﹣6﹣5+10，合并同类项得，6x=﹣3，系数化为1得，x=﹣．点评：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．30．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：由于方程的分子、分母均有小数，利用分数的基本性质，分子、分母同时扩大相同的倍数，可将小数化成整数．解答：解：原方程变形为，（3分）去分母，得3×（30x﹣11）﹣4×（40x﹣2）完美WORD格式=2×（16﹣70x），（4分）去括号，得90x﹣33﹣160x+8=32﹣140x，（5分）移项，得90x﹣160x+140x=32+33﹣8，（6分）合并同类项，得70x=57，（7分）系数化为1，得．（8分）点评：本题考查一元一次方程的解法．解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．本题的难点在于方程的分子、分母均有小数，将小数化成整数不同于去分母，不是方程两边同乘一个数，而是将分子、分母同乘一个数．专业知识分享。