第三章几何光学基本概念与费马原理
, 经 反F 2
，即所
2、内切于旋转椭球的凹面镜 F1
DD
D
F2
A D’
F 则 处发出的光要经凹面镜反射到达 点的途径是 2
F2 AF1
F2 AF1
F ，因
的光程极大。 1
3、外切于椭球的平面镜
3、外切于椭球的平面镜 F1
D A D’
F2
F 则 处发出的光要经平面镜反射到达 点的途径是 2
F2 AF1
A
B
2、反射定律
xoz n n A, B x oy 是两介质 , 的分界面； 是
平面内的两个固定点，且 在同种均匀介质中，则从A点发
出的光线经分界面反射到达 点的轨迹如何？
A, B
B
设从 A 点发出的光线入射到分界面 xoz ，平面上的 C 点（ x,0, z ）， 在 C 点反射到 B 点，设 A（x1,y1,0），B（ x2 , y2 ,0 ）
教学要求
（1）理解光线和光束的概念 （2）理解物和像的概念，掌握物、像虚实的实质及判断。 （3）掌握几何光学基本定律，并应用它讨论一些问题。 （4）了解由惠更原理，费马原理导出几何光学基本定律，了解费马原理在光学中的地位及作用。 （5）掌握几何光学中的符号法则。
（6）掌握用物像公式寻找成像规律。 （7）掌握以光线作图法寻找成像规律。 （8）熟练掌握正确运用物像公式和光线作图法求解单球面、薄透镜及简单光具组的成像问题。
F2 AF1
F ，因
的光程极小。 1
4、抛物面镜 A1
P1
Q1
证明如下：
O’ O
F
A2
P2
Q2
F是抛物面镜的焦点，由抛物线的性质。
F 1 P 1 Q P 1 F 2 P 2 Q P 2 F O O O
则光程
A 1P 1P 1FA 1P 1F
A 2P 2P 2FA 2P 2F
A 1 P 1 F A 1 P 1 A 1 Q 1 A 1 P 1 Q 1
由（1）
L n( x x1 ) n( x2 x) 0
x
AC
CB
x x1
x2 x
(x x1 )2 y12
(x2
x)2
y
2 2
sin i sin i
因 i, i 都是锐角， i i
当 x1 x2 x , i i 0 ， 时
光1、各种光学系统的成像理论和成像计算。 2、各种光学系统的成像作图。 3、几何光学的符号法则。 4、基点、基面的概念及意义。
重点
1、几何光学的符号法则。 2、像的性质判别。 3、多个光学系统的成像计算和作图。
难点
3.1 基本概念及实验定律
一、 光线与波面 1、光线的概念
光线：代表光的传播方向。光能量传播方向的几何线——光线。借助“光线”，用几何作图的方 法确定像的位置与大小，因而称几何光学（或光线光学、高斯光学）。
, 由图
，要使等式成立， 都是正，因此， 在
之间，1即入2 射光线和折射光线分居1法线两侧。 2
1
2
i1 , i2
x x1, x2
4、光路可逆原理 由费马原理光从 传播到 点，光走光程为极值的路径，则光从 点传播到 点如何？根据费马原理，也应
A B 该走光程为极值的路径，而在 两点间光程为极值的路径只有一条，因此，光将从 沿原来的路径传播 B A 到 点，这就是光路可逆原理，即费马原理本身包含了光的可逆性。
3、光的反射定律和折射定律 条件：光从一种各向同性的均匀介质 传播到另一种各向同性的均匀介质。
（1）反射定律 反射光线、法线、入射光线在同一平面内 反射光线、入射光线分居法线两侧
反射角
i1 入 射 角 i1
i1
i1’
n1
n2 i2
（2）折射定律 折射光线，入射光线，法线在同一平面内 折射光线、入射光线分居法线两侧 入射角的正弦与折射角的正弦之比是常数
{
点
}
{
物空间每个
直线
对应像空间
对应的点、直线、平面称为共轭点、直线、平面。 平面
说明：物像共轭是光路可逆原理的必然结果。
点 直线 平面
二、人眼对光束、物点和像点的区别与辨别 1 人眼只能看到发散的入射到眼球的光束的顶点（参考P118图3-4）
全方位看实物，局部看实像、虚像， 不可看到虚物.
2 辨别: 实物：可看到，可摸着. 实像：可看到，摸不着，但可用屏幕显示. 虚像：可看到，摸不着，不可用屏幕显示. 虚物：看不到，摸不着，亦不可用屏幕显示.
L
B ndl 0 或 t 1
B
ndl 0
A
cA
B nds
极值(极小值、
极大值或恒定值)
A
此式与力学最小作用原理相似，上式是光学最小作用原理。
五、费马原理应用
1、直线传播
光在均匀介质中从 点传播到 点，由费马原理知，光沿光程为极值的路径传播， 到
小，即
A
B
直线距离最
AB
AB
的光程取极小值，因此光在均匀介质中沿直线传播。
sin i1 sin i2
n21
n2 n1
n1 sin i1
n2 sin i2
4、光路可逆原理 当光线的方向返转时，它将逆着同一路径传播。
B A
C D
四、费马原理（P.de Fermat 1657） 光在空间两指定点传播的实际路径是使其光程取极值（极大、极小、恒定值）的路径，即光沿
光程为极值的路径传播。 数学表示（由变分原理）
A 2 P 2 F A 2 P 2 A 2 Q 2 A 2 P 2 Q 2
由 A 1P 1Q 1A2P 2Q 2 ，则
任意光线的光程相等。
A1P1FA2P2F
F F 因此，平行于轴线的平行光线会聚于 点，或从 点发出的光线经反射后为平行于轴线的平行
光线，例射电望远镜天线、光学望远镜的反射物镜，雷达天线、探照灯、汽车前灯的反射镜。
y A(x1,y1,o)
B(x2,y2,0)
i i’ x
D(x,0,0)
C(x,0,z)
z
y
A C B 由 经 到 的光程为
L n AC nCB
A(x1,y1,o)
B(x2,y2,0)
i i’ x
D(x,0,0)
n (x x1)2 y12 z2
C(x,0,z)
(x2 x)2 y22 z2 z
i1
C(x,0,z)
D(x,0,0) i2
n1
x
n2
z
B(x2,y2,0)
Ln1AC n2CB
n1 (xx1)2y12z2n2 (x2x)2y2 2z2
由费马原理知，
L 0
xi
L n1 (x x1 ) n2 (x2 x) 0
(1)
x
AC
CB
L n1z n2 z 0
(2)
z AC CB
A, B
B
A
六、费马原理应用例子(选讲) 1、旋转椭球凹面镜
D A
F1
F2
B
D’
F , F DD 是旋转椭球的两个焦点， 是旋转椭球凹面镜， 处发出的光线入射到
射后1，都会2聚于 点 。
DD DD 由椭圆特性：自椭圆两焦点到椭圆上任意点的两距离之和是一常数，则光程
有光程都相等。
F2
F2AF 1F2B1F
反射、折射线同在入射面内，并与入射线分居两侧,且
i' i n1sin i1 n2 sin i2
二、几何光学基本定律 1、光的直线传播定律： 光在各向同性的均匀介质中沿直线传播物体的影子、针孔成像、日蚀、月蚀、日食、月食都是直线传播的实验。
2、光的独立传播定律： 自不同方向或不同物体发出的光线相遇时，对每一光线的独立传播不发生影响，相遇前后的传播方向和强度都保持原来的传播方向和强度。 适用于强度不太大，相干性较差的光线传播。
z 0 由（2）式知， ，说明入射点一定在
折射光线在同一平面内（ 平面）
D ( x,0,0)
平面内，即
xoy
xoy ，因此，入射光线，法线，
由（1）式知：
n1 (x x1 ) n2 (x2 x)
(x x1 )2 y12
(x2
x)2
y
2 2
n1 sin i1 n2 sin i2
n0,n 0 x 0,x 0 i , i 由 都是锐角，
第三章几何光学基本概念与费马原理
2020/11/26
1
主要内容
3.1 几个基本的概念和定律,费马原理 3.2 光在平面界面上的反射和折射
光学纤维 3.3 光在球面上的反射和折射 3.4 光连续在几个球面界面上的折射 3.5 薄透镜 3.6 近轴物点近轴光线成像的条件* 3.7 理想光具组的基点和基面
“光线”的概念只能表示光的传播方向，决不可认为是从实际光束中借助于有孔光阑分出的一个 狭窄部分。
光线的集合——光束 相互平行的光线——平行光束 自一点发出或会聚于一点的光线——同心光束(单心光束)
2、波面和波线
在波的传播过程中，各位相相同点的轨迹是等相面——波面(wave surface)。
同心光束的波面是球面——球面波(spherical wave)。
由费马原理知，
L 0
xi
L n( x x1 ) n( x2 x) 0 (1)
x AC
CB
L nz nz
0
(2)
z AC CB
L nz nz 0 （2） z AC CB
z 0 由（2）知， ，说明入射点一定在 平面内即
面内（ 平面）。
由此，入射x光o线y、法线，反射光线D在(同x一,0平,0) xoy
平行光束的波面是平面——平面波(plane wave )。
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第三章几何光学球面反射折射物像公式
例3.4:
一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径为 2cm。若在 离哑铃左端5cm处的轴上有一物点,试求像的位置和性质。
[解]：两次折射成像问题。
n
P
O1
n
P’1 n` O 2
1、P为物, 对球面O1折射成像P1’
已知 : s1 5cm , r1 2cm , n 1, n ' 1.6 n n n n 由折射成像公式 ' r1 s1 s1
沿轴线段
A、凡光线与主轴交点在顶点右方者线段长度数值为正； 凡光线与主 轴交点在顶点左方者线段长度数值为负； B、物点或像点至主轴的距离在主轴上方为正，下方为负。 ② 光线的倾角均从主轴或球面法线算起，并取小于900的角度；由主轴 （或法线）转向有关光线时： A、顺时针转动，角度为正；B、逆时针转动，角度为负。 （注意：角度的正负与构成它的线段的正负无关）
2
r
2
s r
'
2
2 r s ' r cos
光程 PAP ' nl nl ' n
r 2 r s 2 2 r r s cos r
2
n
s r
'
2
2 r s r cos
1、高斯公式：
球面反射 : f ' f 1 1 2 ' s s r
六、理想成象的两个普适公式
n' n n' n 将物像公式 ' 变形为 : s s r n' n r r ' ' ' f f n n n n 1 1 ' ' s s s s
第三章几何光学
第三章 几何光学1．证明反射定律符合费马原理证明：设界面两边分布着两种均匀介质，折射率为1n 和2n （如图所示）。
光线通过第一介质中指定的A 点后到达同一介质中指定的B 点。
（1）反正法：如果反射点为'C ，位于ox 轴与A 和B 点所著称的平面之外，那么在ox 轴线上找到它的垂足点"C 点，.由于'''''',AC AC BC BC >>,故光线'AC B 所对应的光程总是大于光线''AC B 所对应的光程而非极小值，这就违背了费马原理。
故入射面和反射面在同一平面内。
(2)在图中建立坐xoy 标系，则指定点A,B 的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，反射点C 的坐标为(,0)x 所以ACB 光线所对应的光程为：222211122[()()]n x x y x x y ∆=-+-+根据费马原理，它应取极小值，所以有111211222221122(sin sin )0()()d n i i dx x x y x x y ∆==-=-+-+即： 12i i =2．根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光22(,)B x y(,0)c x'C 题1 图11(,)A x yxyo线的光程都相等。
证：如图所示，有位于主光轴上的一个物点S 发出的光束经薄透镜折射后成一个明亮的实象点'S 。
设光线SC 为电光源S 发出的任意一条光线，其中球面AC 是由点光源S 所发出光波的一个波面，而球面DB 是会聚于象点'S 的球面波的一个波面，所以有关系式SC SA =，''S D S B =.因为光程''''SCEFDS SABS SC CE nEF FD DSSA nAB BS⎧∆=++++⎪⎨∆=++⎪⎩ 根据费马原理，它们都应该取极值或恒定值，这些连续分布的实际光线，在近轴条件下其光程都取极大值或极小值是不可能的，唯一的可能性是取恒定值，即它们的光程相等。
大学物理光学 第3章 几何光学的基本原理
二、 费马原理
光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。
nds 极值（极小值、极大值、恒定值）
B A
极小值：图（ｂ） 光的直线传播、 光的反射定律、 折射定律 极大值：图（c） 恒定值：图（a）
三、 单心光束 实像和虚像
1.单心光束：凡是具有单个顶点的光束﹙同心光束﹚。 ①发散光束：由一发光点发出的光束； ②汇聚光束：向中心会聚的光束。 （具有一定关系的一些光线的集合称为光束） 2.光学系统：由不同材料做成的不同形状的反射 面、折射面以及光阑组成的系统，其作用是变 换光束．反射镜、棱镜、透镜、光阑等是构成 光学系统的基本元件。
五、近轴光线条件下球面折射的物像公式
1.近轴： 很小，cos 1，l≈-s,l≈s,
0 会聚 n n ＝0 平面折射 2.光焦度公式： ＝ r 0 发散
单位：m-1，称为屈光度，用D表示。（共轭P131） 3.焦点和焦距 象方：F， 物方：F， 关系： 讨论：① （“－”表示 F 和 F 永远位于界面两方） if : n n, then f f ② ， 球面反射 （可看作是折射的特例）
四. 棱 镜
主截面：垂直于两界面的截面. 偏向角：出射线与入射线间的交角. ＝(i1-i2 )+(i1 -i2 )= i1 +i2 -A • 最小偏向角：
＝2i A , i i
1 1 1
A
0
A 计算折射率： sin sin i 2 n A sin i 应用：①折射计 sin 2 ②利用全反射 棱镜变更方向,反射光强几乎没有损失.
0 1 2
2
A , i i 2
2 2
(i i A)
2 2
光学 第3章 几何光学的基本原理
(1) 偏向角
i1
又
i2
i2
i2 '
i1'i2
A
'
i1 i1' A
(2) 最小偏向角0
当i1改变时 、i1'均随之而改变，当 i1 i1'时，偏向角取最小 0。
0 2i1 A
A
此时在棱镜内传播的光线平行于底边，有:
i2
i2 '
A 2
，i1
i1'
0
2
A
2. 棱镜的折射率
3、折射定律：(1) 折射线在入射线和法线决定的平面内； (2) 折射线、入射线分居法线两侧； (3) 折射角和入射角满足斯涅尔定律：n1sini1=n2sini2
i1 i1'
n1
n2
i2
7 反射和折射定律光路图
3、光的独立传播定律：几个光源发出的光在空间传播并相遇后， 它们将各自保持自己原有的特性(频率、波长、偏振状态)沿原来 的方向继续传播，互不影响。 4、光路可逆原理：当光线的方向反转时，它将逆着同一路径传 播，称为光路可逆原理。
i2 i2
A2 x2,0
i1 i1
B2 n2
x
n1
晰，像的深度由上式确定，y‘ 叫做像似深度 ，y是物的实际深度。
20
(3)像散现象：当i1≠0，即入射光束倾斜入射时，折射光线会发生像散现象。如沿 着倾斜的角度观察水中的物体时，像的清晰度由于像散而被破坏。
例1: 使一束向P点会聚的光在到达P点之前通过一平行玻璃板。如果将玻璃板 垂直于光束的轴竖放，问会聚点将朝哪个方向移动？移动的距离为多少？
A1 A2
P
P'
M
第三章 几何光学的基本原理
第三章几何光学的基本原理干涉和衍射现象揭示了光的波动性。
光既然具有波动性，那么，所有光学现象都应该能用波动概念来解释，包括光的直线传播现象在内。
但是直线传播，尤其是反射，折射成像等问题，如果不用波长、相位等波动的概念，而代之以光线和波面等概念，并用几何学方法来研究将更为方便。
这就是几何光学的研究内容。
由于这只有在波面线度远比波长大时才适用，因此本章所讲述的内容仅以成像的一级近似理论为限，因为这种近似有很大的实用意义。
3.1 光线的概念3.1.1 光线与波面“光线”只能表示光的传播方向，不可以误认为是从实际光束中借助于有孔光阑分出的一个狭窄部分，那么，在极限情况下，选用任意小的孔，就能得到像几何线那样的所谓“光线”，但是由于衍射作用，实际上要分出任意窄的光束是不可能的。
通过半径为R的圆孔的实际光束，其传播范围不可比避免的要扩大，其角宽度由衍射角θ∝λ/R决定[见（2－23）?的情况下，由衍射引起的扩大已不显著，光的传播过程才不用以次波叠式]。
只有在R l加的原理来分析，而只用光线来表示光的传播方向。
我们说“光束由无数光线构成”，不过是说明光沿着无数不同的方向传播罢了。
光波在介质中沿着光线传播时，相位不断地改变，但是同一波面上所有点的相位是相同的。
在各向同性介质中，光的传播方向总是和波面的法向方向相重合。
在许多实际情况中，人们经常考虑的只是光的传播方向问题，而不去考虑相位。
这时波面就只是垂直于光线的几何平面或曲面。
在这种极限情况下，实际上是把光线和波面都看做是抽像的数学概念。
对许多实际问题，特别是光学技术成像和照明工程等问题，借助于上述光线（有时用波面）的概念，并应用某些基本实验定律及几何定律，就可以进行所有必要的计算而不必涉及光的本性问题。
这部分以几何定律和某些基本实验定律为基础的光学称为几何光学（或光线光学）。
反映光的波动性的那部分光学称为波动光学。
在第1、2章波动光学中主要考虑的是波长、振幅和相位；这一章几何光学所考虑的主要将是光线和波面。
《光学教程》姚启钧原著-第三章-几何光学的基本原理
第三章
3.4 光连续在几个球面界面上的折射
子系统1
子系统m
子系统N
物
像
y1 y
y’N y’
一、共轴光具组
1、光轴 (optical axis) ---- 光学系统的对称轴 各球面的球心位于同一条直线上 连接各球心的直线为光轴
共轴光具组
实际成像系统通常由多个折射球面级联构成
r
n
n’
F
F’
O
C
像方焦点F’：与光轴上无穷远处物点对应的像点 像方焦距f’：与像方焦点对应的像距 像方焦平面：过F’点垂直于光轴的平面
像方焦距:
四、球面折射对光束单心性的破坏
物方焦点F : 与光轴上无穷远处像点对应的物点 物方焦距f ：与物方焦点对应的物距。 物方焦平面：过F点垂直于光轴的平面。
1
1’
O
二、几何光学的基本实验定律
1
1’
O
2
（3）光的折射定律
二、几何光学的基本实验定律
（4）光的独立传播定律和光路可逆原理
二、几何光学的基本实验定律
适用条件： R远大于光波长λ （否则，用衍射光学）
二、几何光学的基本实验定律
三、 费马原理
（一）、概念 光程:
B
A
低损耗
玻璃 几千dB/km
石英光纤 0.2 dB/km
2) 信带宽、容量大、速度快
3) 电气绝缘性能好 无感应 无串话
5) 资源丰富 价格低
4) 重量轻 耐火 耐腐蚀 可用在许多恶劣环境下
折射棱镜
四、棱镜
四、棱镜
五脊棱镜
直角棱镜
使像转过900
反射棱镜
： 借助光在棱镜中的全反射，改变光进行的方向.
光学第三章几何光学
2、c —— 光速
联系光与电磁波
3、λ ——光波长
是否趋近于零 区分几何光学与波动光
学 4、χ ——介质的电极化率
其对光场响应是线性与非线性区分线性 与非线性光学
费马原理
一、费马原理：光在指定的两点间传播时，
实际的光程总是一个极值。其数学表达式为：
B nds 极值（极大值、极小值或恒定值） A
射光束都是单心光束的成像。这也是我们
着重研究的情况。
3、物、像与人眼
问题：
‘
这里的像就是人眼视网膜上所成的
像吗？人眼能否区分物与像？
结论：
对人眼来所，物与像都是进入瞳孔的发
射光束的顶点。物、像、虚像人眼不能分辨。
但对于像，其光束有一定的限制，必须在特定
的范围才能观察到。
光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 棱镜
第 三 章 几 何 光 学
三角形孔夫琅禾费衍射图像
本章内容
光线的概念 几何光学的基本定律 费马原理 光束 实象和虚像 平面反射和折射，棱镜的最小偏向角，光
学纤维 光在球面界面上的反射和折射、符号法则 近轴物点近轴光线成像的条件 薄透镜 理想光具组的基点和基面
光线的概念、几何光学的基本定律
B
或： nds 0 A
或：t 1
B
nds 0
ccA
二、几何光学的基本实验定律与费马原理
1、几何光学的基本实验定律或费马原理都可以 作为几何光学出发点，从而建立几何光学内容 体系。 2、由费马原理可以推导几何光学的基本实验 定律。 （1）、光在均匀介质中的直线传播
S
1
l = （[ - r）2 +（r - s）2 + （2 - r）( r - s）cos ] 2
联系光与电磁波
3、λ ——光波长
是否趋近于零 区分几何光学与波动光
学 4、χ ——介质的电极化率
其对光场响应是线性与非线性区分线性 与非线性光学
费马原理
一、费马原理：光在指定的两点间传播时，
实际的光程总是一个极值。其数学表达式为：
B nds 极值（极大值、极小值或恒定值） A
射光束都是单心光束的成像。这也是我们
着重研究的情况。
3、物、像与人眼
问题：
‘
这里的像就是人眼视网膜上所成的
像吗？人眼能否区分物与像？
结论：
对人眼来所，物与像都是进入瞳孔的发
射光束的顶点。物、像、虚像人眼不能分辨。
但对于像，其光束有一定的限制，必须在特定
的范围才能观察到。
光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 棱镜
第 三 章 几 何 光 学
三角形孔夫琅禾费衍射图像
本章内容
光线的概念 几何光学的基本定律 费马原理 光束 实象和虚像 平面反射和折射，棱镜的最小偏向角，光
学纤维 光在球面界面上的反射和折射、符号法则 近轴物点近轴光线成像的条件 薄透镜 理想光具组的基点和基面
光线的概念、几何光学的基本定律
B
或： nds 0 A
或：t 1
B
nds 0
ccA
二、几何光学的基本实验定律与费马原理
1、几何光学的基本实验定律或费马原理都可以 作为几何光学出发点，从而建立几何光学内容 体系。 2、由费马原理可以推导几何光学的基本实验 定律。 （1）、光在均匀介质中的直线传播
S
1
l = （[ - r）2 +（r - s）2 + （2 - r）( r - s）cos ] 2
第三章 几何光学的基本原理
轴象点Q`必有同一象距 s`值，物和象具有几何相似性，即近轴光条
件下近轴物可实现理想成象。 ⑷ 上述②式反映了物与像的大小关系
系直接得到。
y' s' ，可由图中几何关
y
s
⑸ 从公式推导中可看出：主轴外物点要理想成像，必须满足近轴条件：
A、光线必须是近轴的； B、物点必须是近轴的。
设 : n1 n2 n' 则 : 当n' n 时 ,凸透镜是会聚镜 ,凹透镜是发散镜 ;
空气中的 薄透镜
当n' n 时 ,凹透镜是会聚镜 ,凸透镜是发散镜 .
④ 高斯公式
由: 物像公式
n2 s'
n1 s
n n1 r1
n2 n r2
得 : 物方焦距 f lim s
高斯公式变形为
1 s'
1 s
1 f'
⑥ 薄透镜简化模型
F f
o
凸透镜
f ' F'
F' f'
o
fF
凹透镜
三、横向放大率
1、定义：
在近轴光线和近轴物的条件下，像的横向大小与物的横向大小之比。
y'
y
Q
y
s
f ' F' x
P x F f o
s
2、说明：
• 对处于同种介质中的薄透镜 n1 n2 ，
M -i
P
-u
hf
-i’ u’
P’
OQ
C
n n’ r
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二、球面反射对光束单心性的破坏
n n
第三章几何光学基本概念与费马原理
2
教学要求
（1）理解光线和光束的概念 （2）理解物和像的概念，掌握物、像虚实的实质 及判断。 （3）掌握几何光学基本定律，并应用它讨论一些 问题。 （4）了解由惠更原理，费马原理导出几何光学基 本定律，了解费马原理在光学中的地位及作用。 （5）掌握几何光学中的符号法则。
3
（6）掌握用物像公式寻找成像规律。 （7）掌握以光线作图法寻找成像规律。 （8）熟练掌握正确运用物像公式和光线 作图法求解单球面、薄透镜及简单光具组 的成像问题。
y A(x1,y1,o) i i’ D(x,0,0) C(x,0,z) z B(x2,y2,0) x
y 由A 经C 到 B 的光程为
A(x1,y1,o) i i’
B(x2,y2,0)
L n AC n CB
n ( x x1 ) y z
2 2 1 2 2 2 2 2
x
D(x,0,0)
波线
波线
在波场中有一线簇，它们每点的切线方向代表该点波的 传播方向，这种线簇——波线。 在各向同性介质中，波线总是与波面垂直的。
二、 基本实验规律 1 、光在均匀介质中沿直线传播
说明：不均匀介质中，光线弯曲
2 、光的独立传播和光路可逆原理
3、 光的反射定律和折射定律
反射、折射线同在入射面内，并与入射线分居 两侧,且 i' i n1 sin i1 n 2 sin i 2
二、几何光学基本定律 1、光的直线传播定律：
光在各向同性的均匀介质中沿直线传播物体的影子、针孔
成像、日蚀、月蚀、日食、月食都是直线传播的实验。
2、光的独立传播定律： 自不同方向或不同物体发出的光线相遇时，对每一光线 的独立传播不发生影响，相遇前后的传播方向和强度都保 持原来的传播方向和强度。 适用于强度不太大，相干性较差的光线传播。
第3章 几何光学的基本原理
C i1
0
E
i2
i2'
A 2
棱镜材料的折射率
n sin i1 sin 0 A sin A
sin i2
2
2
2.棱镜的应用
（1）作为色散元件
（2）作为转向元件
潜望镜
[例题3.1]一束会聚光束的顶点为P，若在其会聚前先通过一 块与光轴垂直的平行玻璃板（厚度为d，折射率为n），问 会聚点向哪个方向移动？移动多少？
适用条件：R远大于光波长λ。（否则，用衍射光学）
三、费马原理
1.费马原理
光在指定的两点间传播，实际 的光程总是一个极值（最小值、最 大值或恒定值）。
B
费马（1601-1665）
B
A
A
n
B
s
A
均匀介质中
ns
B ds
A
折射率连续变化的介质中
B
A nd s
ห้องสมุดไป่ตู้
费马原理 B n d s 极值 A
n0 sini n12 n22 为光纤的数值孔径
四、棱镜
1.偏向角
偏向角 i1 i2 i1' i2'
Q i2 i2' A
折射棱角
A
n1
B
i1
n2D
i2
i C '
i2'
1
E
i1 i1' A
当i1 i1, 取最小值0
A
最小偏向角 0 2i1 A
i1
0
2
A
B
i1
D
i2 i2
z
O
P2 P1 P
x1,0
A1
● i1 P’ x',