频率特性基本概念和波特图
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频率特性
这些统称放大电路的频率响应。 这些统称放大电路的频率响应。 幅频特性偏离中频值的现象称为幅度频率失真; 相频特性偏离中频值的现象称为相位频率失真。 产生频率失真的原因是: 产生频率失真的原因是: 1.放大电路中存在电抗性元件 放大电路中存在电抗性元件， 1.放大电路中存在电抗性元件，例如 耦合电容、旁路电容、分布电容、 耦合电容、旁路电容、分布电容、变压 分布电感等; 器、分布电感等; 2.三极管的 是频率的函数。 2.三极管的β(ω)是频率的函数。 在研究频率特性时， 在研究频率特性时，三极管的低频小信号 模型不再适用，而要采用高频小信号模型。 模型不再适用，而要采用高频小信号模型。
1 1 式中 ω L = = 。 RC
RC 高通电路
τ
下限截止频率、 下限截止频率、模和相角分别为 f / fL 1 f0 = fL = Av = ϕ = 90o − arctg( f f ) 2πRC L 1 + ( f )2 fL
HPF
HPF
RC高通电路的频率响应 高通电路的频率响应
RC电路的电压增益： 电路的电压增益： 电路的电压增益 V ( s) R2 AVH ( s ) = o = Vi ( s ) R2 + 1 / sC 2
5 放大电路的频率特性
Au Aum 0.7Aum 放大倍数 随频率变 化曲线
fL 下限截 止频率 通频带： 通频带： fbw=fH–fL
上限截 fH 止频率
f
5.1 放大电路的频率特性概述
幅度频率特性
相位频率特性
幅频特性是描绘输入信号幅度 固定， 固定，输出信号的幅度随频率变化 而变化的规律。 而变化的规律。即 & &i &∣= ∣Vo /V∣= f (ω ) ∣A
频率特性法
§5-2
一、幅相频率特性
1、代数形式
频率特性表达方法
即极坐标图，也称为 Nyquist 图
G( j) P() jQ()
2、指数形式
由G ( j ) A( )e j ( )
3、幅相特性表示法 极坐标图形式
二、对数频率特性 即 Bode 图
G ( j ) A( )e j ( ) A( ) P 2 ( ) Q 2 ( ) Q ( ) P ( )
对数幅频特性绘在以 10 为底的对数坐标中，幅值的对数值用分贝（dB）表示
L() 20lg A()
纵轴是 L(w)，横轴实际上是 lgw，由于是用 w 标注，所以又转化成 w 的值，这使得每一单位 的 w 增加量为 10 倍，这 10 倍频记为 dec。横轴的起点不为 0。.
§5-3
一、比例环节
2 2
1 T
1
L( ) 20 lg A( ) 20 log 1 20 lg (1 2T 2 ) (2T ) 2
六、时滞环节或延迟环节
传递函数 : G ( s) e s j 频率特性 : G ( j )e 幅频特性 : A( ) 1 相频特性 : ( ) G ( j ) cos j sin e j cos j sin G ( j ) 1
积分环节的对数频率特性
四、微分环节
G (s) s G ( j ) j 代数式 G ( j ) j 0 j 指数式 G ( j ) j 90
L( w) 20 lg | G( jw) | 20 lg w G( jw) 90
理想微分环节的副相频率特性
五、振荡环节(0<§<1)
频率特性的基本概念
T = 0 T = 0.3 T = 0.8
() = 0° () = 16.7 ° () = 38.7 °
T = 1 T
Friday, May 15, 2020
() = 45°
() = 90°
37
37
5 一阶微分环节
Im =
频率特性 G(j) = 1 + jT
（1）极坐标图
0
=0 Re
幅频特性为 A() 1 2T 2
以横坐标（称为频率轴）上每一线性单位表示频率的十倍变化， 称为十倍频程（或十倍频），用Dec表示。如下图所示：
Friday, May 15, 2020
16
Dec Dec Dec Dec
... 2 1 0 1 2
0 0.01 0.1 1 10 100
log
由于 以对数分度，所以零频率线在 处。
特性表示在同一个复数平面上。
12
Friday, May 15, 2020
12
在一阶RC滤波电路中，系统是一个典型的 一阶惯性环节，其频率特性为：
G( j)
1
jT 1
在输入不同频率的正弦信号下，计算出幅值、相 位并列表如下：
根据该表格 可以绘制出 一阶惯性环 节的奈奎斯
特图。
Im
ω ∞0
-45
ω=0 Re
（渐进线）近似表示。 对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分
段直线近似的方法，可以很容易的写出它的频率 特性表达式。
Friday, May 15, 2020
26
二、典型环节的频率特性
1 .比例环节
其传递函数为 G(s) = K
频率特性为 G(j ) = K
（1）幅相频率特性
第十一讲频率特性的基本概念和波特图
零点
m
H(s)
K
(s (s
z1 )( s p1 )( s
z2)(s zm ) p2 )(s pn )
K
i 1
(s
z i)
n
(s
pj
)
j 1
极点
m
令S = j，系统的稳态频率响应：H( j) K
i 1
( j z i )
n
( j
pj
)
j 1
fL 0, BW f0.7 fH
仿真 Rb1
VCC RC C2
RS
+ uS
Rb2
Ci
Re
CO
RL
BW
fH
二、频率失真和增益带宽积 基波
1、频率失真（线性失真）：
二次谐波
幅频失真： 放大电路对输入信号不同频率
分量的幅值不是等同放大而产 生的输出波形失真。
相频失真： 放大电路对输入信号不同频率
2、放大电路的增益函数及其特点 放大器
对于放大器，增益就是放大器的传输函数， ui(s) A（s） uO (s) （1）放大电路增益函数的通式：
m
Au ( s)
uO (s) ui (s)
K
(s zi)
i 1
n (s pj )
j 1
（2）放大电路增益函数的特点
① 零点数目肯定不会大于极点数目。 m n
会产生新的频率成分。
它不仅包含输入信号的频率成分， 而且还产生新的频率成分，会将正
弦波变为非正弦波。
二、频率失真和增益带宽积 基波
1、频率失真（线性失真）：
课件：第三章-1-频率特性基本概念及波特图
2. 一阶零点因子
Av2( j)
Av2 ( ) 20 lg 1 ( / z )2
2
(
)
arct
an
z
结的论贡：献| A是网v( j负络)的函| (d，数B)最的大每20为一lg 个－Av(一900) 度阶 2，极0lg在点1ω因＝子 ω（zp负2处半为20轴－lg）415对度相，p位2
ω贡＝献ω是p－就(2是0) d幅B0频/十 波a倍rc特频ta图n或的－z 转6da折rBc频/t倍an率频，p程在。ω>ωp 处对幅度的
(1 j )
Av (
j )
Av (0) (1
j
z
)
p
其中Av (0)
Avm
z p
(1 j )
Av (
j )
Av (0)
(1
j
z
)
表示成分贝形式：
p
其中Av (0)
Avm
z p
| Av ( j) | (dB) 20lg Av(0) 20lg
2
1
z
20lg
2
1
p
() 0 arctan arctan
零点：z1＝0 z2＝－σ2
极点：p1＝－σ1
零极图为：
p2 ( n ) jn 1 2
p3 ( n ) jn 1 2
3.2.4 波特图绘制方法
波特图：用折线逼近幅度频率特性和相位频率特性， 频率轴采用对数刻度，幅值（以dB表示）和相位采用 线性刻度。
H( j) | H( j) | e j()
零点因子的波特图： H（1 j) j 1() 90 | H（1 j) | 或 | H（1 j) | 20lg(dB)
自动控制理论-频率特性性能指标
力越强，鲁棒性越好。
改善动态性能ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法
增加开环增益
提高系统对误差的敏感性，加 快响应速度，但可能导致系统
不稳定。
增加相位补偿环节
改善系统相位特性，提高稳定 性和阻尼比，但可能降低响应 速度。
采用串联校正网络
在系统中串联校正网络以改善 频率特性，提高动态性能指标 。
采用并联校正网络
在系统中并联校正网络以改善 幅相特性，提高抗干扰能力和
鲁棒稳定性分析
通过分析系统在不同频率 下的稳定性裕度，评估控 制系统的鲁棒稳定性。
鲁棒性能设计
根据系统性能指标和不确 定性范围，设计鲁棒控制 器以提高系统鲁棒性能。
灵敏度分析
通过灵敏度函数分析系统 对不同频率扰动的敏感程 度，指导鲁棒控制器的设 计。
PART 06
实验与案例分析
实验目的和原理介绍
调节时间
系统响应从初始状态 到达并保持在设定值 附近所需时间。
频率特性对动态性能影响
截止频率
01
影响系统响应速度和带宽，截止频率越高，系统响应速度越快，
带宽越宽。
相位裕度
02
影响系统稳定性和阻尼比，相位裕度越大，系统越稳定，阻尼
比越小。
幅值裕度
03
影响系统抗干扰能力和鲁棒性，幅值裕度越大，系统抗干扰能
不稳定系统频率特性分析
幅频特性
不稳定系统的幅频特性曲线可能在某些频率范围内出现峰值，表明系统对某些频率的信号具有放大作用。这可能 导致系统产生振荡或不稳定行为。
相频特性
不稳定系统的相频特性曲线可能出现较大的相位滞后，使得系统在特定频率下的输出与输入之间存在较大的相位 差。这可能导致系统无法及时响应输入信号的变化，从而影响系统的稳定性。
频率效应与波特图
0
f－3 fH
f
0° －45° －90°
0.1fH fH 10fH
f －20dB/十倍频
f
波特图
5.5.2 三极管的高频等效电路
当输入信号在高频范围内时，放大电路中三极 管本身的结电容必须考虑，须建立三极管的高 频等效模型
三极管的中低频小信号等效模型
1、完整的混合π模型
rbb‘ ---基区的体电阻， re、rc --- 发射区、集电区体电阻,很小 可忽略； rb’e’、 Cb’e’ -----发射结电阻、结电容；
图5-40 三极管的π型电路
， 3、π型电路的简化
再求C μ在输出端的等效作用：
•
••
••
Uce
g Ub'e
R
' L
K Ub'e
•
•
•
I'c
Uce
•
Ub'e
Xc
•
I 'c
•
Uce (
1
•
•
) Uce
K
•
Xc
•
Uce (1
1
•
)
1K
jC
•
Uce
1
j(1
1
•
)C
C''
(1
1
•
)C
K
•
I 'c
re .
Ie
e
C b'e '
.
Ib
rbb' b'
.
c
Ic
+.
.
+.
U be
rb'e
β Ib
放大电路的频率特性
（3）因各级均为共射放大电路，所以在中频段输出电压与输入 电压相位相反。则整个三级放大增益80dB，即放大倍数为 10000。
电压放大倍数
13 104
Au
1
10 jf
1
j
f 2 105
3
*2.7 电路仿真实例
【例2.8】分析共发射极放大电路
解：利用 Multisim 软件仿真如图2.61所示电路。
（3）高频段
耦合电容和旁路电容的容量较大，视为短路；
极间分布电容（含PN结结电容）容抗减小，不能视为开路。
高频源电压放大倍数为：
1
Aush
Uo Us
U
' s
Ub'e
Uo
Us
U
' s
Ub'e
Ri rb'e jRC'
Rs Ri
rbe
1
1 j RC'
gm RL'
Байду номын сангаас
Ausm
1
1 jRC
Ausm 1 1 j
f
fH
在高频段，电压放大倍数随频率升高而减小，相移也发生
变化。其幅频特性基本与低通电路幅频特性相同。
源电压放大倍数的全频率范围表达式为：
jf
Aus
Ausm 1
j
f fL
fL 1
j
f fL
Ausm 1
j
fL f
1
1
j
f fH
单管放大电路的波特图
综上所述，单管放大电路在低频段主要受耦合电容的影 响，表现在放大倍数随频率降低而降低，相移也增大；中频 段可认为其放大倍数和相移都基本为常数（这是放大电路工 作的频段）。在高频段其特性主要受极间电容的影响，表 现在放大倍数随频率升高而下降，相移也随之增大。
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由于放大电路中存在电抗元件，使得放大器可能对不同 频率信号的放大倍数和相移不同。放大电路对不同频率信号 的幅值放大不同，就会引起幅度失真；放大电路对不同频率 信号产生的相移不同就会引起相位失真。
为实现信号不失真放大，我们需要研究放大器的频率特性。
第五章 放大电路的频率特性
主要内容：§5-1 放大电路频率特性的基本概念 §5-2 放大电路的复频域分析法 §5-3 基本放大器高、低截止频率的估算
第五章 放大电路的频率特性
前面几章在分析基本单元电路的特性和指标参数时，均假 设输入信号为放大器中频段的单一频率正弦信号。因此电路的 耦合电容、旁路电容、分布电容以及半导体器件的极间电容、 结电容等均可忽略不计，采用BJT或FET的交流小信号线性模型 对电路进行微变等效分析。
然而在实际应用中，电子电路所处理的信号，如语音信号、 电视信号等都不是简单的单一频率信号，它们都是由幅度及相 位都有固定比例关系的多频率分量组合而成的复杂信号，即具 有一定的频谱。如音频信号的频率范围从20Hz到20kHz，而视 频信号从直流到几十兆赫。
低频区增 益下降
中频区增 益最高
产生超前 附加相移
相差约 180
高频区增 益下降
产生滞后 附加相移
仿真
Rb1 C1
RS + Rb2 uS
RC
VCC C2
CO
CRi e
Ce RL
3、通频带以及上、下限截止频率的概念
Au0 Au0
2
BW
fL
fH
在低频段和高频段，增益的幅值下 降至中频增益Au0的70.7%（即下降 3dB)时所对应的频率分别称为下限 截止频率和上限截止频率。
一、复频域中放大电路的传输函数
1、线性网络的复频域传输函数与频率特性
线性网络复频域传输函数的一般表达式
xi(S) 线性网络 xO (S)
H(s)
XO(s) X i (s)
bm sm ansn
bm1sm1 b1s b0 an1sn1 a1s a0
常数
求出零点和极点后，上式可以表示为：
在中频范围：大电容的容抗小，视为短路；小电容的容抗大，
视为开路。交流通路是一个纯阻性的电路，电路参数Au、Ri、
RO等均为与频率无关的常数。
在低频段： 耦合、旁路电容的容抗增大，分压作用增大，旁路 作用减弱，导致增益下降并产生超前附加相移。
在高频段： 极低间频电段容主、要分受布耦电合容等容抗高减频小段，主分要流受作三用极增管大的， 而电且容β旁下路降电，容导影致响增益下降结并电产容生或附极加间相电移容。影响
fL 0, BW f0.7 fH
仿真 Rb1
VCC RC C2
RS
+ uS
Rb2
Ci
Re
CO
RL
BW
fH
二、频率失真和增益带宽积 基波
1、频率失真（线性失真）：
二次谐波
幅频失真： 放大电路对输入信号不同频率
分量的幅值不是等同放大而产 生的输出波形失真。
相频失真： 放大电路对输入信号不同频率
分量的相移不同而产生的输出 波形失真。
§5-2 放大电路的复频域分析
分析放大电路频率特性的方法：分频段复频率分析法
分频段 ：将电路按低频段、中频段和高频段分别进行分析。
在每个频段分析时，根据其工作特点抓住影响该频段的主要参 数对电路进行简化，得到各频段的微变等效电路。
复频率分析法 ：将电阻、电容、电感用复阻抗表示，得到各频
段增益的传输函数，进而得到频率特性，最后将三个频段的结 果综合起来就得到电路的全频段响应。
下限截止频率fL ，简称下限频率
上限截止频率fH ，简称上限频率
（也称为3dB截止频率、半功率点）
通频带BW（3dB带宽） ：
BW f0.7 fH fL
4、直接耦合放大电路的频率特性－－定性分析 直接耦合放大器没有耦合或旁路电容，在低频段不会因大电容 上压降的增大而使电压放大倍数降低，也不会产生附加相移。
重点：1、幅频特性、相频特性、通频带、频率失真、 增益带宽积、主极点的概念；
2、放大电路的波特图
难点：1、主极点的概念 2、放大电路波特图的画法 3、基本放大器高、低截止频率的估算 4、基本放大器的频率特性分析
§5-1 放大电路频率特性的基本概念
一、频率特性和通频带 1、什么叫频率特性
频率特性是指放大器放大倍数的数值以及输出信号和输入 信号的相位差随输入信号的频率而变化的函数关系。
2、增益带宽积： （综合指标）
G B | Auo BW |
增益与带宽是互相制约的，在一定 G B
1
的条件下增益带宽积是一个常数：
2 (RS rbb )Cbe
任何放大电路都有一个确定的通频带，我们在使用一个放大电路时
应了解其信号频率的适用范围；在设计放大电路时，应能满足信号频率 范围的要求。
它不仅包含输入信号的频率成分， 而且还产生新的频率成分，会将正
弦波变为非正弦波。
二、频率失真和增益带宽积 基波
1、频率失真（线性失真）：
二次谐波
幅频失真： 放大电路对输入信号不同频率
分量的幅值不是等同放大而产 生的输出波形失真。
相频失真： 放大电路对输入信号不同频率
分量的相移不同而产生的输出
波形失真。
Au ( j ) | Au ( j ) | e j()
放大电路对不同频率的信号呈现出幅不频同特的性放：大Au倍(数) 和| A相u位( j) |
低差频，区以增 阻容中耦频合区放增大电路高为频例区增： －－放大倍数的幅值与频
仿益真下降 Rb1 C1
益最高
RCΒιβλιοθήκη VCC C2RS产生超前 附加+ 相移
Rb2
零点
m
H(s) K (s z1)(s z2 )(s zm ) K
频率失真（线性失真）与非线性失真的比较：
频率失真（线性失真）
非线性失真
起因 由于电路中的线性电抗元件对不 由于电路中的非线性器件工作在其 不同 同频率信号的响应不同而引起； 特性曲线的非线性区引起；
结果 不同
只会使各频率分量信号的幅值比 例关系和时延（相位）关系发生 变化，或滤掉某些频率分量，不
会产生新的频率成分。
uS
相差约 180
Re Ce
RL
益下降
信号
率放的大关系。
频率相频特倍性：数( )
相位差
－－输出信号与输入信号的
产生5滞00后Hz 相位25差与频率-1的0关5º系。
附加相移
30kHz 76
-180º
30MHz 44 -225º(45 º)
2、阻容耦合放大电路的频率特性－－定性分析 ZC 1 / C
为实现信号不失真放大，我们需要研究放大器的频率特性。
第五章 放大电路的频率特性
主要内容：§5-1 放大电路频率特性的基本概念 §5-2 放大电路的复频域分析法 §5-3 基本放大器高、低截止频率的估算
第五章 放大电路的频率特性
前面几章在分析基本单元电路的特性和指标参数时，均假 设输入信号为放大器中频段的单一频率正弦信号。因此电路的 耦合电容、旁路电容、分布电容以及半导体器件的极间电容、 结电容等均可忽略不计，采用BJT或FET的交流小信号线性模型 对电路进行微变等效分析。
然而在实际应用中，电子电路所处理的信号，如语音信号、 电视信号等都不是简单的单一频率信号，它们都是由幅度及相 位都有固定比例关系的多频率分量组合而成的复杂信号，即具 有一定的频谱。如音频信号的频率范围从20Hz到20kHz，而视 频信号从直流到几十兆赫。
低频区增 益下降
中频区增 益最高
产生超前 附加相移
相差约 180
高频区增 益下降
产生滞后 附加相移
仿真
Rb1 C1
RS + Rb2 uS
RC
VCC C2
CO
CRi e
Ce RL
3、通频带以及上、下限截止频率的概念
Au0 Au0
2
BW
fL
fH
在低频段和高频段，增益的幅值下 降至中频增益Au0的70.7%（即下降 3dB)时所对应的频率分别称为下限 截止频率和上限截止频率。
一、复频域中放大电路的传输函数
1、线性网络的复频域传输函数与频率特性
线性网络复频域传输函数的一般表达式
xi(S) 线性网络 xO (S)
H(s)
XO(s) X i (s)
bm sm ansn
bm1sm1 b1s b0 an1sn1 a1s a0
常数
求出零点和极点后，上式可以表示为：
在中频范围：大电容的容抗小，视为短路；小电容的容抗大，
视为开路。交流通路是一个纯阻性的电路，电路参数Au、Ri、
RO等均为与频率无关的常数。
在低频段： 耦合、旁路电容的容抗增大，分压作用增大，旁路 作用减弱，导致增益下降并产生超前附加相移。
在高频段： 极低间频电段容主、要分受布耦电合容等容抗高减频小段，主分要流受作三用极增管大的， 而电且容β旁下路降电，容导影致响增益下降结并电产容生或附极加间相电移容。影响
fL 0, BW f0.7 fH
仿真 Rb1
VCC RC C2
RS
+ uS
Rb2
Ci
Re
CO
RL
BW
fH
二、频率失真和增益带宽积 基波
1、频率失真（线性失真）：
二次谐波
幅频失真： 放大电路对输入信号不同频率
分量的幅值不是等同放大而产 生的输出波形失真。
相频失真： 放大电路对输入信号不同频率
分量的相移不同而产生的输出 波形失真。
§5-2 放大电路的复频域分析
分析放大电路频率特性的方法：分频段复频率分析法
分频段 ：将电路按低频段、中频段和高频段分别进行分析。
在每个频段分析时，根据其工作特点抓住影响该频段的主要参 数对电路进行简化，得到各频段的微变等效电路。
复频率分析法 ：将电阻、电容、电感用复阻抗表示，得到各频
段增益的传输函数，进而得到频率特性，最后将三个频段的结 果综合起来就得到电路的全频段响应。
下限截止频率fL ，简称下限频率
上限截止频率fH ，简称上限频率
（也称为3dB截止频率、半功率点）
通频带BW（3dB带宽） ：
BW f0.7 fH fL
4、直接耦合放大电路的频率特性－－定性分析 直接耦合放大器没有耦合或旁路电容，在低频段不会因大电容 上压降的增大而使电压放大倍数降低，也不会产生附加相移。
重点：1、幅频特性、相频特性、通频带、频率失真、 增益带宽积、主极点的概念；
2、放大电路的波特图
难点：1、主极点的概念 2、放大电路波特图的画法 3、基本放大器高、低截止频率的估算 4、基本放大器的频率特性分析
§5-1 放大电路频率特性的基本概念
一、频率特性和通频带 1、什么叫频率特性
频率特性是指放大器放大倍数的数值以及输出信号和输入 信号的相位差随输入信号的频率而变化的函数关系。
2、增益带宽积： （综合指标）
G B | Auo BW |
增益与带宽是互相制约的，在一定 G B
1
的条件下增益带宽积是一个常数：
2 (RS rbb )Cbe
任何放大电路都有一个确定的通频带，我们在使用一个放大电路时
应了解其信号频率的适用范围；在设计放大电路时，应能满足信号频率 范围的要求。
它不仅包含输入信号的频率成分， 而且还产生新的频率成分，会将正
弦波变为非正弦波。
二、频率失真和增益带宽积 基波
1、频率失真（线性失真）：
二次谐波
幅频失真： 放大电路对输入信号不同频率
分量的幅值不是等同放大而产 生的输出波形失真。
相频失真： 放大电路对输入信号不同频率
分量的相移不同而产生的输出
波形失真。
Au ( j ) | Au ( j ) | e j()
放大电路对不同频率的信号呈现出幅不频同特的性放：大Au倍(数) 和| A相u位( j) |
低差频，区以增 阻容中耦频合区放增大电路高为频例区增： －－放大倍数的幅值与频
仿益真下降 Rb1 C1
益最高
RCΒιβλιοθήκη VCC C2RS产生超前 附加+ 相移
Rb2
零点
m
H(s) K (s z1)(s z2 )(s zm ) K
频率失真（线性失真）与非线性失真的比较：
频率失真（线性失真）
非线性失真
起因 由于电路中的线性电抗元件对不 由于电路中的非线性器件工作在其 不同 同频率信号的响应不同而引起； 特性曲线的非线性区引起；
结果 不同
只会使各频率分量信号的幅值比 例关系和时延（相位）关系发生 变化，或滤掉某些频率分量，不
会产生新的频率成分。
uS
相差约 180
Re Ce
RL
益下降
信号
率放的大关系。
频率相频特倍性：数( )
相位差
－－输出信号与输入信号的
产生5滞00后Hz 相位25差与频率-1的0关5º系。
附加相移
30kHz 76
-180º
30MHz 44 -225º(45 º)
2、阻容耦合放大电路的频率特性－－定性分析 ZC 1 / C