1第一节频率特性的基本概念
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精品文档-自动控制原理(第二版)(千博)-第5章
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图 5-5 惯性环节的波德图
25
三、对数幅相图(Nichols图)
对数幅相图是以相角(°)为横坐标, 以对数幅频L(ω)(dB)
为纵坐标绘出的G(jω)曲线。频率ω为参变量。因此它与幅相
频率特性一样, 在曲线的适当位置上要标出ω的值, 并且要用
箭头表示ω增加的方向。
用对数幅频Hale Waihona Puke 性及相频特性取得数据来绘制对数幅相
第五章 频 域 分 析 法
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 关系 第九节 德图
频率特性的基本概念 频率特性的表示方法 典型环节的频率特性 系统开环频率特性 奈奎斯特稳定性判据和波德判据 稳定裕度 闭环频率特性 开环频率特性和系统阶跃响应的
利用MATLAB绘制奈奎斯特图和波
8
图 5-2 频率特性与系统描述之间的关系
9
利用频率特性曲线分析研究控制系统性能的方法称为频域 分析法。频域分析法主要有傅氏变换法和经典法。
(1) 傅氏变换法就是系统在输入信号r(t)的作用下，其输 出响应为
即把时间函数变换到频域进行计算并以此分析研究系统的方法。 (2) 经典法就是先求出系统的开环频率特性G(jω)并绘成
的对数频率
22
(1) 对数幅频特性曲线。通常用L(ω)简记对数幅频特性, 故
ω从0变化到∞时的对数幅频特性曲线如图5-3所示。
23
(2) 相频特性曲线。通常以j(ω)表示相频特性, 即 j (ω)=∠G(jω)。对于惯性环节, 有
j (ω)=-arctanTω 对不同ω值, 逐点求出相角值并绘成曲线即为相频特性曲线, 如图5-5所示。
45
图 5-11 振荡环节近似波德图
图 5-5 惯性环节的波德图
25
三、对数幅相图(Nichols图)
对数幅相图是以相角(°)为横坐标, 以对数幅频L(ω)(dB)
为纵坐标绘出的G(jω)曲线。频率ω为参变量。因此它与幅相
频率特性一样, 在曲线的适当位置上要标出ω的值, 并且要用
箭头表示ω增加的方向。
用对数幅频Hale Waihona Puke 性及相频特性取得数据来绘制对数幅相
第五章 频 域 分 析 法
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 关系 第九节 德图
频率特性的基本概念 频率特性的表示方法 典型环节的频率特性 系统开环频率特性 奈奎斯特稳定性判据和波德判据 稳定裕度 闭环频率特性 开环频率特性和系统阶跃响应的
利用MATLAB绘制奈奎斯特图和波
8
图 5-2 频率特性与系统描述之间的关系
9
利用频率特性曲线分析研究控制系统性能的方法称为频域 分析法。频域分析法主要有傅氏变换法和经典法。
(1) 傅氏变换法就是系统在输入信号r(t)的作用下，其输 出响应为
即把时间函数变换到频域进行计算并以此分析研究系统的方法。 (2) 经典法就是先求出系统的开环频率特性G(jω)并绘成
的对数频率
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(1) 对数幅频特性曲线。通常用L(ω)简记对数幅频特性, 故
ω从0变化到∞时的对数幅频特性曲线如图5-3所示。
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(2) 相频特性曲线。通常以j(ω)表示相频特性, 即 j (ω)=∠G(jω)。对于惯性环节, 有
j (ω)=-arctanTω 对不同ω值, 逐点求出相角值并绘成曲线即为相频特性曲线, 如图5-5所示。
45
图 5-11 振荡环节近似波德图
频率特性的基本概念
T = 0 T = 0.3 T = 0.8
() = 0° () = 16.7 ° () = 38.7 °
T = 1 T
Friday, May 15, 2020
() = 45°
() = 90°
37
37
5 一阶微分环节
Im =
频率特性 G(j) = 1 + jT
（1）极坐标图
0
=0 Re
幅频特性为 A() 1 2T 2
以横坐标（称为频率轴）上每一线性单位表示频率的十倍变化， 称为十倍频程（或十倍频），用Dec表示。如下图所示：
Friday, May 15, 2020
16
Dec Dec Dec Dec
... 2 1 0 1 2
0 0.01 0.1 1 10 100
log
由于 以对数分度，所以零频率线在 处。
特性表示在同一个复数平面上。
12
Friday, May 15, 2020
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在一阶RC滤波电路中，系统是一个典型的 一阶惯性环节，其频率特性为：
G( j)
1
jT 1
在输入不同频率的正弦信号下，计算出幅值、相 位并列表如下：
根据该表格 可以绘制出 一阶惯性环 节的奈奎斯
特图。
Im
ω ∞0
-45
ω=0 Re
（渐进线）近似表示。 对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分
段直线近似的方法，可以很容易的写出它的频率 特性表达式。
Friday, May 15, 2020
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二、典型环节的频率特性
1 .比例环节
其传递函数为 G(s) = K
频率特性为 G(j ) = K
（1）幅相频率特性
课件：第三章-1-频率特性基本概念及波特图
2. 一阶零点因子
Av2( j)
Av2 ( ) 20 lg 1 ( / z )2
2
(
)
arct
an
z
结的论贡：献| A是网v( j负络)的函| (d，数B)最的大每20为一lg 个－Av(一900) 度阶 2，极0lg在点1ω因＝子 ω（zp负2处半为20轴－lg）415对度相，p位2
ω贡＝献ω是p－就(2是0) d幅B0频/十 波a倍rc特频ta图n或的－z 转6da折rBc频/t倍an率频，p程在。ω>ωp 处对幅度的
(1 j )
Av (
j )
Av (0) (1
j
z
)
p
其中Av (0)
Avm
z p
(1 j )
Av (
j )
Av (0)
(1
j
z
)
表示成分贝形式：
p
其中Av (0)
Avm
z p
| Av ( j) | (dB) 20lg Av(0) 20lg
2
1
z
20lg
2
1
p
() 0 arctan arctan
零点：z1＝0 z2＝－σ2
极点：p1＝－σ1
零极图为：
p2 ( n ) jn 1 2
p3 ( n ) jn 1 2
3.2.4 波特图绘制方法
波特图：用折线逼近幅度频率特性和相位频率特性， 频率轴采用对数刻度，幅值（以dB表示）和相位采用 线性刻度。
H( j) | H( j) | e j()
零点因子的波特图： H（1 j) j 1() 90 | H（1 j) | 或 | H（1 j) | 20lg(dB)
自动控制原理教学大纲
《自动控制原理》课程教学大纲一、课程的地位、目的和任务本课程地位:自动控制原理是机械设计制造及其自动化专业的专业方向课。
自动控制技术是现代化技术中重要的一个方面，本课程主要讲述现代自动控制技术的基本原理与结构模型，自动控制系统的分析方法与设计方法，使学生具备自动化控制的基础理论知识以及实践能力。
本课程目的：通过本课程的学习,要求学生理解自动控制的基本概念，掌握简单系统的建模方法，掌握对线性定常系统的稳定性、快速性和准确性的基本分析方法以及设计和校正方法，能熟练使用根轨迹法和频率特性法分析与设计控制系统和控制器，对非线性系统也能进行初步的分析.本课程任务:1.掌握自动控制的基本概念、原理，学会对实际物理系统进行数学抽象，并用已学过的数学工具进行系统分析和综合，能灵活应用各种理论知识来解决实际问题的综合设计能力。
2.不仅为后续课程的学习奠定基础，而且直接为解决实际控制系统问题提供理论和方法，养成将来在工程实际中经常进行理性思维的习惯.3。
培养学生在掌握课程知识、概念、原理方法基础上，独立思考、独立解决问题、实验与仿真实现的能力。
二、本课程与其它课程的联系本课程的先修课是高等数学（上、下)、大学物理、电工电子技术（Ⅰ、Ⅱ)。
这些课程的学习，为本课程学习奠定数学基础和分析系统建立数学模型提供必要的电学知识。
本课程学习为后续课程的学习提供所应用的系统分析、设计的基本理论和基本方法，掌握必要的基本技能,为进一步深造打下必要的理论基础.三、教学内容及要求第一章控制系统导论教学要求：通过本章教学，使学生理解自动控制的定义、组成、基本控制方式及特点,对控制系统性能的基本要求，自动控制系统的分类，自动控制系统实例有一定掌握。
使学生对反馈控制的基本理论和方法有一全面、整体的了解。
重点:自动控制的定义、组成、基本控制方式、特点及基本要求难点：自动控制系统实例的分析教学内容：第一节自动控制的基本原理（一）自动控制技术及其应用(二)自动控制理论（三）反馈控制原理（四)反馈控制系统的基本组成(五）自动控制系统基本控制方式第二节自动控制系统示例（一)函数记录仪（二)电阻炉微型计算机温度控制系统（三)锅炉液位控制系统第三节自动控制系统的分类（一）线性连续控制系统（二）线性定常离散控制系统（三)非线性控制系统第四节自动控制系统的基本要求（一）基本要求的提法(二）典型的外作用第二章控制系统的数学模型教学要求:通过本章教学，要求学生掌握拉普拉斯变换的概念、定理及拉普拉斯反变换的数学方法；了解数学模型的概念、表达方式，建模的方法；掌握微分方程的建立、典型元部件及其传递函数、结构图及化简、信号流图和梅森公式，控制系统传递函数的表示方法，学会对一般的机电系统等进行机理建模。
电气自动控制原理与系统(第三版)
比例环节的波德图
（2）对数相频特性 由于υ（ω）=0，因此其对数相 频特性曲线是一条与横轴重合的水平线。
图4-3 比例环节 的Bode图
积分环节的波德图
1．传递函数
2．频率特性
1 G ( s) is
G( j )
1 j i
j
1
i
1
i
e
j
π 2
(4-10) (4-11) (4-12)
• 对比积分环节对数频率特性公式可知，它们之间仅 差一个负号，因此它们的Bode图对称于横轴。即对 数幅频特性L（ω ）为一条斜率为20dB/dec的直线。 当τ d=1时（理想微分环节），该直线通过横轴 ω =1处。 • 当τ d≠1时，该直线通过横轴ω =1/τ d处。由于对 数相频特性φ （ω ）=π /2，因此对数相频特性曲 线是一条通过纵轴φ （ω ）=π /2处、与横轴平行 的直线。
惯性环节的波德图
惯性环节相移计算表
ωτ 0.1 0.25 -14.1 0.4 0.5 1.0 -45 2.0 2.5 4.0 10.0 -84.3 相移/（°） -5.7 -21.8 -26.6 -63.4 -68.2 -75.9
第四章自动控制系统的频域分析法
主要内容
• • • • • • • 第一节 频率特性的基本概念 第二节 典型环节的博德图 第三节 控制系统开环博德图的绘制 第四节 对数频率稳定判据与稳定裕量 第五节 典型系统的开环博德图与频域指标 第六节 开环频率特性与阶跃响应之间的关系 本章小结
电气自动控制原理与系统 第3版
惯性环节的波德图
惯性环节对数幅频特性误差修正表
τω 误差/dB 0.1 -0.04 0.25 -0.32 0.4 -0.65 0.5 -1.0 1.0 -3.0 2.0 -1.0 2.5 -0.65 4.0 -0.32 10.0 -0.04
自动控制第四章
Nyquist步骤：1 2 3 频率特性
幅频 G ( jw ) =
1 1+w 2T 2
w 0，幅值，相角
w ，幅值，相角
与实轴或虚轴的交点
幅相特性(Nyquist)
Re
相频 G( jw)=-arctg(wT)
2 wn ⑹ 振荡环节 G( s) 2 2 s 2wn s w n w 2 1 ( ) wn U (w ) w 2 2 w 2 2 [1 ( ) ] 4 ( ) wn wn w 2 wn V (w ) w 2 2 w 2 [1 ( ) ] 4 2 ( ) wn wn
一、典型环节的奈氏图
⑴ 比例环节 G( s) K ⑵ 微分环节 G( s ) s
1 ⑶ 积分环节 G ( s ) s
G( jw ) K G ( jw ) jw
幅值相角
G K G 0 G w G 90 G 1 w G 90
G 1
奈氏图
1 G( jw ) jw
0.237 76
G
G ( j )
2(2 j ) 0 j 0 0 90 2 2 2
证明：惯性环节 G ( jw )
G ( jw )
1 1 jwT的幅相特性为半圆
1 1 jw T X jY 2 2 1 jw T 1 w T
G( j 0.6) 0.92 j 0.27 0.959 16.4 G( j1) 0.8 j 0.4 0.804 26.6 G( j 2) 0.5 j 0.5 0.707 45 G( j 4) 0.2 j 0.4 0.447 63.4 G( j8) = 0.06 - j 0.24
频率特性的基本概念
•表1-1 RC网络的幅频特性和相频0.707 0.45 0.196 0
() 0
45 63.4 78.69 90
图1-2 RC网络的幅频和相频特性 图1-3 RC网络频率特性的幅相曲线
对数频率特性图又称伯德图（Bode图），包括对数幅频特性 和对数相频特性两条曲线，其中，幅频特性曲线可以表示 一个线性系统或环节对不同频率正弦输入信号的稳态增益； 而相频特性曲线则可以表示一个线性系统或环节对不同频 率正弦输入信号的相位差。对数频率特性图通常绘制在半 对数坐标纸上，也称单对数坐标纸。
（3）利用对数运算可以将幅值的乘除运算化为加减运算， 并可以用简便的方法绘制近似的对数频率幅相特性，从而 大大简化系统频率特性的绘制过程。
自动控制原理
来求取。 （3）通过实验所测数据，进行分析求取。
G( j) G(s) s j
1.2频率特性的图形表示方法
频率特性函数最常用的两种图形表示 方法，分别为极坐标图和对数频率特 性图。
极坐标图，又称奈奎斯特图、幅相频 率特性图，其特点是将频率 作为参 变量。
当正弦信号的频率 由0 变化时， 系统频率特性向量的幅值和相位也随 之作相应的变化，其端点在复平面上 移动而形成的轨迹曲线称为幅相曲线， 其中曲线上的箭头表示频率增大的方 向。
自动控制原理
频率特性的基本概念
1.1频率特性的定义 频率特性反映了系统的频率响应与正弦
输入信号之间的关系。
图1-1 RC网络
控制系统频率特性的求解方法具有如下三种途径： （1）根据已知的系统方程，输入正弦函数求出其稳态解， 而后求解输出稳态分量和输入正弦信号的复数比。 （2）根椐系统传递函数，利用表达式
对数幅频特性图是表示环节的对数幅值 L() 20lg A()和频率 的关系曲线。
自动控制原理1第一节频率特性的基本概念
j ) j)
s j
RmG( j )
2j
Wednesday, January 31, 2024
5
而 G( j ) G(s) |s j | G( j ) | e jG( j ) A( )e j ()
G( j ) G(s) |s j | G( j ) | e jG( j ) A( )e j ( )
A() P2 () Q2 ()
() tg 1 Q() P( )
频率特性与传递函数的关系为：
G( j ) G(s) |s j
由于这种简单关系的存在，频率响应法和利用传递函数的时域 法在数学上是等价的。
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8
[结论]：当传递函数中的复变量s用 j代替时，传递函数就转n为极点。
若： r(t)
Rm sint,则R(s)
Rm s2 2
(s
Rm j)(s
j )
则：C(s)
N (s)R(s)
N (s)
Rm
(s p1)(s p2 )...(s pn ) (s p1)(s p2 )...(s pn ) (s j )(s j )
G( j) P() jQ() 这里 P() Re[G( j)] 和 Q() Im[G( j)] 分别称为系统的实
频特性和虚频特性。
Wednesday, January 31, 2024
7
幅频特性、相频特性和实频特性、虚频特性之间具有下列
关系：
P() A() cos()
Q() A() sin()
11
频率响应法的优点之一在于它可以通过实验量测来获得， 而不必推导系统的传递函数。
事实上，当传递函数的解析式难以用推导方法求得时，常 用的方法是利用对该系统频率特性测试曲线的拟合来得出传递 函数模型。
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Sunday, July 14, 2013
为横坐标，对数 和 作
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1 G(s) Ts 1
1 Tj 1
G ( j )
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三、尼柯尔斯(Nichols)图 对数幅相频率特性图。它是以相位 为 横坐标，以 为纵坐标，以 为参变量的一种图示法。
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时域分析法
R(s)
-
G S H S
C (s)
稳：
准：
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快：
1
根轨迹法
[根轨迹定义]：开环系统传递函数的某一个参数变化（开环增益 K）时，闭环系统特征方程的根在复平面(S平面）上变化的轨迹。
Sunday, July 14, 2013
2
稳：
准：
快：
9
若
有n个互异极点，则
s1 0, s2 0sn 0
则：
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10
拉氏反变换为：
当
，即稳态时：
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11
式中，
分别为：
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12
而
Sunday, July 14, 2013
Sunday, July 14, 2013
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一、幅相频率特性图
（极坐标图、Nyquist图） 是以传函频率特性的实部 为直角坐标横 坐标，以其虚部 为纵坐标，以 为参变 量的幅值与相位的图解表示法。
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1 G(s) Ts 1
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1 G(s) Ts 1
1 Tj 1
G ( j )
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小结
频率特性的定义 频率特性与传递函数之间的关系 各种数学模型之间的关系 掌握频率特性两种表示方法 （Nyquist,Bode图）
13
上述分析表明，对于稳定的线性定常系统，加入 一个正弦信号，它的稳态响应是一个与输入同频 率的正弦信号，稳态响应与输入不同之处仅在于 幅值和相位。其幅值放大了 倍， 相位移动了 。 和 都 是频率的函数。
Sunday, July 14, 2013 14
幅频特性：
它描述系统对不同频率输入信号在稳态时的放大特性；
由传递函数还是可以得到其频率特性。
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三、数学模型之间的关系如下：
微分方程 传递函数
频率特性
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[例子]：设传递函数为：
微分方程为：
频率特性为：
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第二节
频率特性的表示方法
相频特性：
它描述系统的稳态响应对不同频率输入信号的相位 移特性；
频率特性：
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二、频域分析的特点
1、频率响应法的优点之一在于它可以通过实 验测量来获得，而不必推导系统的传递函数。 2、当传递函数中的复变量s用 代替时，传 递函数就转变为频率特性。反之亦然。 3、频率特性不仅对系统适用，而且对控制元 件、部件都适用。
s j
G ( j )
1 Tj 1
23
二、对数频率特性图（Bode图）
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ω lgω
１
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.000 0.301 0.477 0.602 0.699 0.778 0.845 0.903 0.9以 纵坐标的一种图示法。 对数幅频特性曲线: 对数相频特性曲线:
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第一节 频率特性的基本概念
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8
一、频率特性的定义：
对于一般的线性定常系统，系统的输入和输出分别为r(t)和 c(t)，系统的闭环传递函数为 。
R S
C S
若：
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Sunday, July 14, 2013
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4、频率特性分析适用于线性定常系统或元件。
5、优点之二在于它可以用图来表示，这在控制 系统的分析和设计中有非常重要的作用。
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6、频率特性对于不稳定系统就无法由实 际系统直接观察到这种稳态响应，但从 理论上动态过程的稳态分量总是可以分 离出来的，尽管无法用实验方法量测到 其频率特性，但根据式
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第五章 控制系统的频域分析法
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本章主要内容
频率特性的基本概念 频率特性的对数坐标图 频率特性的极坐标图 奈魁斯特稳定判据 稳定裕度 闭环系统的性能分析
为横坐标，对数 和 作
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1 G(s) Ts 1
1 Tj 1
G ( j )
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三、尼柯尔斯(Nichols)图 对数幅相频率特性图。它是以相位 为 横坐标，以 为纵坐标，以 为参变量的一种图示法。
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时域分析法
R(s)
-
G S H S
C (s)
稳：
准：
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快：
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根轨迹法
[根轨迹定义]：开环系统传递函数的某一个参数变化（开环增益 K）时，闭环系统特征方程的根在复平面(S平面）上变化的轨迹。
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2
稳：
准：
快：
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若
有n个互异极点，则
s1 0, s2 0sn 0
则：
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拉氏反变换为：
当
，即稳态时：
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式中，
分别为：
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12
而
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一、幅相频率特性图
（极坐标图、Nyquist图） 是以传函频率特性的实部 为直角坐标横 坐标，以其虚部 为纵坐标，以 为参变 量的幅值与相位的图解表示法。
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1 G(s) Ts 1
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1 G(s) Ts 1
1 Tj 1
G ( j )
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小结
频率特性的定义 频率特性与传递函数之间的关系 各种数学模型之间的关系 掌握频率特性两种表示方法 （Nyquist,Bode图）
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上述分析表明，对于稳定的线性定常系统，加入 一个正弦信号，它的稳态响应是一个与输入同频 率的正弦信号，稳态响应与输入不同之处仅在于 幅值和相位。其幅值放大了 倍， 相位移动了 。 和 都 是频率的函数。
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幅频特性：
它描述系统对不同频率输入信号在稳态时的放大特性；
由传递函数还是可以得到其频率特性。
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三、数学模型之间的关系如下：
微分方程 传递函数
频率特性
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[例子]：设传递函数为：
微分方程为：
频率特性为：
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第二节
频率特性的表示方法
相频特性：
它描述系统的稳态响应对不同频率输入信号的相位 移特性；
频率特性：
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二、频域分析的特点
1、频率响应法的优点之一在于它可以通过实 验测量来获得，而不必推导系统的传递函数。 2、当传递函数中的复变量s用 代替时，传 递函数就转变为频率特性。反之亦然。 3、频率特性不仅对系统适用，而且对控制元 件、部件都适用。
s j
G ( j )
1 Tj 1
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二、对数频率特性图（Bode图）
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ω lgω
１
2
3
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6
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8
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0.000 0.301 0.477 0.602 0.699 0.778 0.845 0.903 0.9以 纵坐标的一种图示法。 对数幅频特性曲线: 对数相频特性曲线:
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第一节 频率特性的基本概念
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一、频率特性的定义：
对于一般的线性定常系统，系统的输入和输出分别为r(t)和 c(t)，系统的闭环传递函数为 。
R S
C S
若：
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4、频率特性分析适用于线性定常系统或元件。
5、优点之二在于它可以用图来表示，这在控制 系统的分析和设计中有非常重要的作用。
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6、频率特性对于不稳定系统就无法由实 际系统直接观察到这种稳态响应，但从 理论上动态过程的稳态分量总是可以分 离出来的，尽管无法用实验方法量测到 其频率特性，但根据式
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第五章 控制系统的频域分析法
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本章主要内容
频率特性的基本概念 频率特性的对数坐标图 频率特性的极坐标图 奈魁斯特稳定判据 稳定裕度 闭环系统的性能分析