北师大版九年级数学下册2.3-确定二次函数的表达式 (1)PPT优秀课件
解： 因为已知抛物线的顶点为（－1，－3）
所以设所求的二次函数解析式为：y=a(x＋1)2-3
又点( 0,-5 )在抛物线上
a-3=-5, 解得a= -2
故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3 即：y=－2x2-4x－5
y
x o
2. 已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且 当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的 解析式。
析式。
例1 已知:抛物线y=ax2+bx+c过点（2，1）、（1，-2 ）
（0，5）三点，求抛物线的解析式
பைடு நூலகம்
解：由题意可得：
｛4a+2b+c=1 a+b+c=-2
①
c=5
解之得：
｛a=5 b=-12 c=5 所以抛物线的解析式是：y=5x2-12x+5.
练
已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、 （1,4）、（2,7）三点，求这个函数的表达式？
解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
a-b+c=10
由条件得： a+b+c=4 4a+2b+c=7
解方程得： a=2, b=-3, c=5
所以所求二次函数是：y=2x2-3x+5
y ox
二、顶点式y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数
a≠0).
1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的
2.3确定二次函数表达式
用待定系数法求二次函数的解析式
一、一般式：y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)
求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，
c的值。
由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a， b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解
坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k.
2. 特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设函 数的解析式为y=ax2.
3.当抛物线的对称轴为y轴时，h=0,可设函数的解析式 为y=ax2+k.
4.当抛物线的顶点在x轴上时，k=0，可设函数的解析 式为y=a(x-h)2.
1.已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y 轴交点为（0，－5）,求该抛物线的解析式？
解法1：（利用一般式） 设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c (a≠0) 由题意知 16a+4b+c = -3
-b/2a = 3 (4ac-b2)/4a = 4
解方程组得：
a= -7
b= 42
c= -59 ∴ 二次函数的解析式为：y= -7x2+42x-59
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∴ 4 =a (1-3)(1+1) 得 a= -1
∴ 函数的表达式为：
y= -(x+1)(x-3)
= -x2+2x+3
知道抛物线与x轴的两个交点的坐
标，选用交点式比较简便
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其它解法：（一般式） 北师大版九年级数学下册2.3-确定二次函数的表达式 (1)PPT优秀课件
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3.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5), B(5,0)两 点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的 解析式。
解: ∵ 二次函数的对称轴为直线x=3 ∴设二次函数表达式为 y=a(x-3)2+k 图象过点A(0,5),B(5,0)两点 ∴ 5=a(0-3)2+k 0=a(5-3)2+k 解得：a= 1 k=-4 ∴ 二次函数的表达式: y= (x-3)2-4 即 y =x2-6x+5
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2：已知二次函数图象经过点 (1,4),(-1,0)和(3,0)三 点，求二次函数的表达式。
解：（交点式）
∵二次函数图象经过点 (3,0),(-1,0)
∴设二次函数表达式为 ：y=a(x-3)(x+1)
∵ 函数图象过点(1,4)
1：已知二次函数与x 轴的交点坐标为（-1，0）, （1，0），点（0，1）在图像上，求其解析式。 解：设所求的解析式为 ∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（1，0）
∴ ∴ 又∵点（0，1）在图像上， ∴
∴ a = -1 ∴ 即：
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设二次函数解析式为y=ax2+bx+c
∵二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0)
∴ a+b+c=4
①
a-b+c=0
②
9a+3b+c=0 ③
解得： a= -1
b=2
c=3
∴ 函数的解析式为：y= -x2+2x+3
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l 交点式y=a(x-x1)(x-x2). x1和x2分别是抛物线与x轴 的对称两称轴个轴. 交 对点 称的 ，横 则坐直标线，这x 两 个x1交就2点x是2关抛于物抛线物的线对的
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小结:
已知顶点坐标（h,k）或对称轴方程x=h时优先选用顶点式。
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三、交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数a≠0）
当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，二次函数 y=ax2+bx+c可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此当抛物线与 x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可设函数的解析式为 y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一个点的坐标代入其中，即可解得a， 求出抛物线的解析式。
解法2：（利用顶点式） ∵ 当x=3时，有最大值4∴ 顶点坐标为(3,4) 设二次函数解析式为： y=a(x-3)2+4 ∵ 函数图象过点（4，- 3） ∴ a(4 - 3)2 +4 = - 3 ∴ a= -7 ∴ 二次函数的解析式为：
y= -7(x-3)2+4
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北师大版九年级数学下册2.3-确定二次函数的表达式 PPT优
【变式二】(变换问法)过点A(1，0)，B(3，0)，C(-1，2)三点的抛物线的顶点坐标是 ( )
D
【变式二】(变换问法)过点A(1，0)，B(3，0)，C(-
感谢观看，欢迎指导！
善良、淳朴、真诚。三婶买了老宅并把钥匙交给了我们，体现了她的
y=x2+2x(答案不唯一)
y=-2(x+2)2+1
2.写出经过点(0，0)，(-2，0)的一个二次函数的表达y
知识点一 由顶点式求二次函数表达式(P43随堂练习T1拓展)【典例1】(2019·汕头潮阳区一模)若二次函数图象的顶点坐标是(2，1)，且经过点(1，-2)，求此二次函数的表达式.
知识点一 由顶点式求二次函数表达式(P43随堂练习T1拓展)
【母题变式】 【变式一】(变换条件)根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的表达式为 ( )
A
【母题变式】A 北师大版九年级数学下册2.3-确定二次函数
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
-1
-
-2
-
…
x…-1012…y…-1- -2- …北师大版九年级
D
【题组训练】 D北师大版九年级数学下册2.3-确定二次函数的
★2.若二次函数的图象经过(0，3)，(-2，-5)，(1，4)三点，则它的表达式为 世纪金榜导学号( )A.y=x2+6x+3 B.y=-3x2-2x+3C.y=2x2+8x+3 D.y=-x2+2x+3
北师大版九年级下册数学 2.3确定二次函数表达式 课件 (共25张PPT)
九年级数学北师大版·下册
第二章 二次函数
2.3 确定二次函数的表达式（1）
一、新课引入
基础回顾 1.二次函数表达式的一般形式是什么?
y=ax² +bx+c (a,b,c为常数,a ≠0) 2. 二次函数表达式的顶点式是什么?
y=a(x-h)2+k (a ≠0)
一、新课引入
3. 我们在用待定系数法确定一次函数 y=kx+b(k,b 为
解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3） ， 因此设它的关系式为 y a ( x 4 ) 3 又∵图象过点（10，0） ∴ (1 0 4 ) a 3 0
2
2
解得
a
1 12
y 1 12 (x 4) 3
2
∴图象的表达式为
二、新课讲解
用心想一想 确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴进行交流.
常数，k≠0)的关系式时，通常需要
y 条件.确定反比例函数 k x
2 个独立的
（k≠0)关系式时，通
常需要 1 个条件.
4.如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0） 的关系式时，通常又需要几个条件？
二、新课讲解
一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离 x(m)之间的关系如图所示，其中（4，3）为图象的顶 点，你能求出其表达式吗？
三、归纳小结
通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数 表达式采用的一般方法是什么? 待定系数法 你能否总结出上述解题的一般步骤?
(1)设二次函数的表达式；
(2)根据图象或已知条件列方程(或方程组)； (3)解方程（或方程组）,求出待定系数；
(4)答：写出二次函数的表达式.
第二章 二次函数
2.3 确定二次函数的表达式（1）
一、新课引入
基础回顾 1.二次函数表达式的一般形式是什么?
y=ax² +bx+c (a,b,c为常数,a ≠0) 2. 二次函数表达式的顶点式是什么?
y=a(x-h)2+k (a ≠0)
一、新课引入
3. 我们在用待定系数法确定一次函数 y=kx+b(k,b 为
解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3） ， 因此设它的关系式为 y a ( x 4 ) 3 又∵图象过点（10，0） ∴ (1 0 4 ) a 3 0
2
2
解得
a
1 12
y 1 12 (x 4) 3
2
∴图象的表达式为
二、新课讲解
用心想一想 确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴进行交流.
常数，k≠0)的关系式时，通常需要
y 条件.确定反比例函数 k x
2 个独立的
（k≠0)关系式时，通
常需要 1 个条件.
4.如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0） 的关系式时，通常又需要几个条件？
二、新课讲解
一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离 x(m)之间的关系如图所示，其中（4，3）为图象的顶 点，你能求出其表达式吗？
三、归纳小结
通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数 表达式采用的一般方法是什么? 待定系数法 你能否总结出上述解题的一般步骤?
(1)设二次函数的表达式；
(2)根据图象或已知条件列方程(或方程组)； (3)解方程（或方程组）,求出待定系数；
(4)答：写出二次函数的表达式.
《 确定二次函数的表达式》(第1课时)示范公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学下册】
探究新知
议一议 二次函数表达式的二种形式分别是什么？怎样解 决上面的问题呢？ 答：二次函数的一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)；
二次函数的顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)；
探究新知
解：根据函数图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3）， 因此可设该函数的关系式为y=a(x-4)2+3．
又∵该函数的图象过点（10，0）， ∴(10-4)2a+3=0．解得 a 1 ．
A．y
x
2
3
2
C．
y
8
x
1
2
3
2
B．y
3
x
1
2
1
2
D． y 8 x 1 2 3
2
课堂练习
4．如图所示的抛物线是二次函数 y=ax2-3x+a2-1的图象，那么a的值 是___-_1____．
5．已知抛物线y=ax2+bx+c的形状和开口方向与抛物线y=2x2 的相同，并且该抛物线经过点（1，1）和点（-1，2），则 a=___2_____，b=____12____，c=____12_____．
解：将点（2，3）和（-1，-3）的坐标分别代入表达
式y=ax2+c，得
3 4a 3 a
c，解这个方程组，得
c．
a 2，
c 5．所以，所求二次函数表达式为y=2x2-5．
课堂练习
1．二次函数y=ax2+x+1的图象必过点（ C ）．
A．（0，a）
B．（-1，-a）
C．（-1，a）
D．（0，-a）
课堂练习
6．已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过 点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式．
最北师大版九年级数学初三下册2.3《确定二次函数的表达式》优秀ppt课件
解析:设二次函数的解析式为y=a(x-3)(x-4),而a=1,所以二次函数 的解析式y=(x-3)(x-4)=x2-7x+12.故填y=x2-7x+12.
4.已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函 y=x2-2x-3 数的表达式为 . 解析:∵抛物线过(0,-3),∴c=-3,设二次函数的表达式 为y=ax2+bx-3, 把(-1,0),(3,0)分别代入二次函数表达式 y=ax2+bx-3中,得 a b 3=0，
泉喷出的最远距离,即地面点A距离点B所在的柱子的距 离(OA的长度)是3 m,李冰同学建立了如图所示的直角坐
3 5 标系,得到该抛物线还经过(2,1), 2 ， 4
两点,你能
1.某抛物线的顶点坐标为(1,-2),且经过(2,1),则 抛物线的解析式为 ( B )
检测反馈
A.y=3x2-6x-5
C.y=3x2+6x+1
B.y=3x2-6x+1
D.y=3x2+6x+5
解析:∵抛物线的顶点坐标为(1,-2),且经过(2,1),∴设抛物线的解析 式为y=a(x-1)2-2,把(2,1)代入得1=a(2-1)2-2,解得a=3,∴y=3(x-1)22=3x2-6x+1.故选B. 2. 二次函数的图象如图所示,则它的解析式正确的是( D ) A.y=2x2-4x B.y=-x(x-2) C.y=-(x-1)2+2 D.y=-2x2+4x 解析:根据图象得:抛物线的顶点坐标为
解:∵(4,3)是抛物线的顶点坐标,∴设二次 函数表达式为y=a(x-4)2+3, 把点(10,0)代入y=a(x-4)2+3,解得a= 之间的函数表达式为y=-
4.已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函 y=x2-2x-3 数的表达式为 . 解析:∵抛物线过(0,-3),∴c=-3,设二次函数的表达式 为y=ax2+bx-3, 把(-1,0),(3,0)分别代入二次函数表达式 y=ax2+bx-3中,得 a b 3=0，
泉喷出的最远距离,即地面点A距离点B所在的柱子的距 离(OA的长度)是3 m,李冰同学建立了如图所示的直角坐
3 5 标系,得到该抛物线还经过(2,1), 2 ， 4
两点,你能
1.某抛物线的顶点坐标为(1,-2),且经过(2,1),则 抛物线的解析式为 ( B )
检测反馈
A.y=3x2-6x-5
C.y=3x2+6x+1
B.y=3x2-6x+1
D.y=3x2+6x+5
解析:∵抛物线的顶点坐标为(1,-2),且经过(2,1),∴设抛物线的解析 式为y=a(x-1)2-2,把(2,1)代入得1=a(2-1)2-2,解得a=3,∴y=3(x-1)22=3x2-6x+1.故选B. 2. 二次函数的图象如图所示,则它的解析式正确的是( D ) A.y=2x2-4x B.y=-x(x-2) C.y=-(x-1)2+2 D.y=-2x2+4x 解析:根据图象得:抛物线的顶点坐标为
解:∵(4,3)是抛物线的顶点坐标,∴设二次 函数表达式为y=a(x-4)2+3, 把点(10,0)代入y=a(x-4)2+3,解得a= 之间的函数表达式为y=-
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•
1应该认识到，阅读是学校教育的重要 组成部 分，一 个孩子 如果在 十多年 的教育 历程中 没有养 成阅读 的习惯 、兴趣 和能力 ，一旦 离开校 园，很 可能把 书永远 丢弃在 一边， 这样的 结果一 定是我 们所有 的教育 工作者 不想看 到的。
•
8．能够由具体的阅读材料进行拓展和 迁移， 联系相 关的文 学名著 展开分 析，提 出自己 的认识 和看法 ，说出 自己阅 读文学 名著的 感受和 体验。
•
9巧妙结合故事情节，在尖锐的矛盾冲 突中， 充分深 刻显示 人物复 杂内心 世界， 突出了 对人物 性格的 刻画， 使其有 血有肉 ，栩栩 如生。
解法2
解：设抛物线关系式为 y ax2 bx c ,由题意可
知，图象经过点（0，1），(2,5)和(-2,13)
∴
c
1
4a 2b c 5
4a 2b c 13
解方程组得：a=2,b=-2，c=1
∴这个二次函数关系式为 y 2x2 2x 1
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知识讲解
如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离 x(m)的图象，你能求出其表达式吗？
解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3），
因此设它的关系式为 y a(x 4)2 3
又∵图象过点（10，0）
∴ (10 4)2 a 3 0
解得
a 1 12
∴图象的表达式为 y 1 (x 4)2 3
北师大版初中九年级下册数学课件 《确定二次函数的表达式》二次函数PPT课件1
a－b+c=0， 解得 b=－4，
方程（组）
c=－3，
c=－3.
4.还原： （写表达式）
∴所求的二次函数的表达式是 y=－x2－4x－3.
一般式法求二次函数表达式的方法
新课讲解
这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法. 其步骤是： ①设函数表达式为y=ax2＋bx＋c； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a,b,c的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.
解得a=－1.
∴所求的二次函数的表达式是y=－(x＋2)2＋1 或y=－x2－4x－3.
归纳总结
顶点法求二次函数的方法 这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做 顶点法.其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x－h)2＋k； ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式.
y
5 4 3 2 1
-4 -3-2 -1O
12 x
随堂即练
2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达
式 y=－2(x－1)2＋6
是.
顶点坐标是（1，6）
随堂即练
3.已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4) 和(1，1)．求这个二次函数的表达式．
解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c．
随堂即练
(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点
C ∵在CD对∥称x轴轴左，侧∴，点且C与CD点＝D8关，于求x△＝B－C3D对的称面．积． ∵点C在对称轴左侧，且CD＝8， ∴点C的横坐标为－7， ∴点C的纵坐标为(－7)2＋6×(－7)＋5＝12. ∵点B的坐标为(0，5)， ∴△BCD中CD边上的高为12－5＝7， ∴△BCD的面积＝×12 8×7＝28.
北师大版九年级数学下册 2.3确定二次函数的表达式教学课件 (共33张PPT)
解 ： 设所求的二次函数表达式为 ，yax2bxc (a≠0)
c=1 由条件得： 4a+2b+c=5
4a-2b+c=13
解方程组得
a=2 b=-2 c=1
因此，所求二次函数的表达式是 y=2x2-2x+1
已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和 （-2，13），求这个二次函数的表达式.
y=-(x+1)2+1
2、已知二次函数y＝x2+bx+c的图象 经过点（2，3）和（1，1），求出这 个二次函数的表达式
y＝x2-x+1
在什么情况下，一个二次函数只知道 其中两点就可以确定它的表达式？
1.用顶点式y=a(x－h)2+k时，知道顶点（h,k）和图 象上的另一点坐标,就可以确定这个二次函数的表达 式。
2.3 确定二次函数的表达式 （第1课时）
1.会用待定系数法确定二次函数 的表达式.
2.会求简单的实际问题中的二 次函数表达式.
（一）二次函数表达式有
一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) 顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0)
相信自己，推荐自我!
解：设抛物线表达式为y=ax2(a≠0) 因为 抛物线过点（1，－2） 所以 a=-2 所以 抛物线表达式为y=-2x2
c=5.
因此，所求二次函数的表达式是
y=2x2-3x+5.
感悟与反思
我感触最深的是…… 我已领悟到……
作业：1、书本40页练习1、2题， 2、43页11题。
谢谢指导!
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未��
九年级数学(北师大版)下册公开课PPT确定二次函数的表达式(40张)
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北师大版九年级下册数学《确定二次函数的表达式》二次函数PPT教学课件
解析： 设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.
由条件得
a-b+c=10， a+b+c=4， 4a+2b+c=7，
解方程组得
a=2, b=-3, c=5.
因此，所求二次函数的解析式是y=2x2-3x+5.
新知探究
点拨:“三式”巧定表达式
1.一般式 所给的条件能够确定抛物线上三个不同点的坐标时, 可设表达式为y=ax2+bx+c(一般式). 2.顶点式 所给条件能够确定抛物线的顶点坐标时,可设表达式 为y=a(x3.交点式 所给条件能够确定抛物线与x轴的两个交点坐标时,则 可设表达式为y=a(x-x1)(x-x2)(交点式).
D.y=2(x+2)2+1
5.若抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上,则b的值为_±__6_.
课堂小测
6. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0）， ∠AOC= 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速 度向右平移.设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若 △OMN的面积为
分析：由于已知顶点坐标为
1,
9 2
,
y＝a(x－
再将(－2，0)代入求出a的值．
故可设顶点式
9, 2
新课讲解
解： 设二次函数的表达式为y＝a(x－
∵顶点坐标为
1,
9 2
,
∴y＝a(x－1)2－ 9 .
2
把(－2，0)代入得：0＝a·(－2－1)2－
9,
解得a＝
1 .
2
∴该二次函数的表达式为y＝
九年级数学下册 2.3.1 确定二次函数的表达式课件 (新版)北师大版.ppt
8
已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标 为1，且经过点（2，5）和（-2，13）， 求这个二次函数的表达式.
9
1.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1， 1）和（2，3）两点，求这个二次函数的 表达式.
2.已知二次函数图象与x轴交点的横坐标 为-2和1，且经过点（0，3），求这个二 次函数的表达式.
是
．
2.已知二次3 函数图象的顶点是（-1，2）， 且过点（0，2 ），则这个二次函数表达式是
___________________.
14
A组 3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的 两个交点的横坐标分别是-1和2，与y轴交点 的纵坐标是 - 3 ．
（1）求二次2 函数表达式． （2）用配方法确定二次函数的图象的开 口方向、对称轴和顶点坐标．
第2题图
12
3.如图是把一个抛物线形桥拱，量得两个数 据，画在纸上的情形．小明说只要建立适当 的坐标系，就能求出此抛物线的表达式．你 认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明 理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线 的表达式．
第3题图
13
A组：
1.已知二次函数y=-x2+bx+3，当x=2时，ຫໍສະໝຸດ y=3．则这个二次函数的表达式
2.已知y是x的反比例函数，请你添加条件
_____________________，则此函数的表达式
为_____已__知__反__比_例__函_.数y=
k x
图象上一点的坐标，
就可以确定反比例函数的表达式
2
第二章 二次函数
2.3 确定二次函数的表达式
3
你能根据题意确定一个二次函数的表达 式吗？ 1.若一条抛物线的形状与开口方向都与 抛物线y=-2x2-1的相同，且顶点坐标是(3， -4)
已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标 为1，且经过点（2，5）和（-2，13）， 求这个二次函数的表达式.
9
1.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1， 1）和（2，3）两点，求这个二次函数的 表达式.
2.已知二次函数图象与x轴交点的横坐标 为-2和1，且经过点（0，3），求这个二 次函数的表达式.
是
．
2.已知二次3 函数图象的顶点是（-1，2）， 且过点（0，2 ），则这个二次函数表达式是
___________________.
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A组 3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的 两个交点的横坐标分别是-1和2，与y轴交点 的纵坐标是 - 3 ．
（1）求二次2 函数表达式． （2）用配方法确定二次函数的图象的开 口方向、对称轴和顶点坐标．
第2题图
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3.如图是把一个抛物线形桥拱，量得两个数 据，画在纸上的情形．小明说只要建立适当 的坐标系，就能求出此抛物线的表达式．你 认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明 理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线 的表达式．
第3题图
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A组：
1.已知二次函数y=-x2+bx+3，当x=2时，ຫໍສະໝຸດ y=3．则这个二次函数的表达式
2.已知y是x的反比例函数，请你添加条件
_____________________，则此函数的表达式
为_____已__知__反__比_例__函_.数y=
k x
图象上一点的坐标，
就可以确定反比例函数的表达式
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第二章 二次函数
2.3 确定二次函数的表达式
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你能根据题意确定一个二次函数的表达 式吗？ 1.若一条抛物线的形状与开口方向都与 抛物线y=-2x2-1的相同，且顶点坐标是(3， -4)