相似三角形的判定2 课件ppt(华师大版九年级上)
B E
活动一：利用刻度尺和量角器画两个三角形，使
A
C
D
F
三角形相似的判定方法2：
两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似
A E F C D
在△
∵
ABC与△DEF中
∠B=∠E，
B
AB DE
∴
=
BC EF
△ ABC∽ △ DEF (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)
上述判定方法中的“角”一定只能是两
证明
AB 6 1 ∵ A′ B′ ＝18 ＝ 3
BC 8 1 ， B′C′ ＝ 24 ＝ 3 AC 10 1 依据下列各组条件，证明△ABC和△A′B′C′相似 A′ C′ ＝ 30 ＝ 3
∴
AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm,A′B′＝16cm， ∴ △ABC∽△A′B′C′（如果一个三角 B′C′＝25.6cm，A′C′ =12.8cm 形的三条边和另一个三角形的三条边 对应成比例，那么这两个三角形相 似）．
类比的方法应在经验科学 中占很高的地位，而且科 学家也曾按照这种推论方 法获得很重要的结果。
——黑格尔 （1770—1831）德国著名哲学家
执教者
王开锋
一、复习提问
问题1:相似三角形的有关概念
成比例 相等 (1). 三个角对应_____ 、三条边对应_______的两个三 角形叫做相似三角形 相等 成比例 (2).相似三角形的对应角 _____,对应边________ .
∴ △ACD∽△ABC （两边对应成比例且夹 角相等的两个三角形相 似）．
B
3.如果AF×AC=AE×AB,那么相似三角形有 （ ）组，分别是————————————
A
AF AE AF AB = AC 或者 AB = AC AE
E
F D
B
C
4、下面图中的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：
如果两个三角形 的三条边对应成 比例，那么这两 个三角形相似吗？ 感觉上应该是能 “相似”了．
4 E 4
活动二：在图24．3．8的方格上任画一个三角
形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来 三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器 比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大 我们可以发现这两个 家的结论都一样吗？ 三角形相似． 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的 三条边对应成比例，那么这两个三角形 似．（简单的说成：三边对应成比例的两个三 角形相似)
AB BC AC A′ B′ ＝ B′C′ ＝ A′ C′
生活中的三角形
如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙1.6 米，梯子上一点D距离墙1.4米，BD长为0.55米， 则梯子的长为——————
A
D B
E
CLeabharlann 习题24.34． 依据下列各组条件，判断△ABC和△A′B′C′是不是相似， 如果相似，请给出证明过程． （1） ∠A＝70°，∠B＝46°，∠A′＝70°，∠C′＝64°； （2） AB＝10厘米，BC＝12厘米，AC＝15厘米，A′B′＝150 厘米，B′C′＝180厘米，A′C′＝225厘米； （3） ∠B=35°，BC=10，BC上的高AD=7，∠B′=35°， B′C′=5，B′C′上的高A′D′=3．5．
∴ △AEB∽△FEC （如果一个三角形的两 依据下列各组条件，证明△ABC和△A′B′C′相似 条边与另一个三角形的 两条边对应成比例，并 ∠A＝40°，AB＝8，AC＝15，∠A′＝ 且夹角相等，那么这两 40°，A′B′＝16，A′C′＝30． 个三角形相似）．
1、已知,如图所示，D是△ABC的边AB上的一点，根据下列条 件，可证明△ABC∽△ACD的是（ C ） A. AC·AB=CA·CD C. AC2=AB·AD
1 (3).相似比等于____的两个三角形全等.
问题2:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？
（1）相似三角形的定义
（2）两角对应相等的两个三角形相似。
二、探索新知
观察图24．3．6，如果有一点E在边AC上，那么 如果一个三角形的两条边 点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？ 与另一个三角形的两条边对 图中两个三角形的一组对 应成比例，并且夹角相等， 类比猜想:我们在 应边AD与AB的长度的比 那么这两个三角形相似吗？ 1 判断两个三角形全 值为 等时，使用了哪些 3 ．将点E由点A开始
对应边的夹角吗？
我爱思考
想一想：在上述问题中如果这个角 是这两条边中其中一条边的对角呢,两个 三角形还一定相似吗？
两边对应成比例且一边的对角 对应相等的两三角形不一定相似 A
4
50°
3.2 C
3.2 G E
2
50°
D 1.6 F
B
例3 证明图24．3．7中 △AEB和△FEC相似．
，
AE 54 证明 ∵ FE ＝ 36 ＝1.5 BE 45 CE ＝ 30 ＝1.5 ∴ AE BE FE ＝ CE ∵ ∠AEB＝∠FEC，
E
1 3 △ADE与△ABC相似．此 1 时 AD =__________． 3 AB
方法？判断三角形 相似是否有类似的 在AC上移动，可以发现当 方法呢？ AE＝________AC时，
图 24.3.6
如果一个三角形的两条边与另一个三角形 它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这 第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边 两个三角形相似．( 简单的说成：两边对应成比例且 的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出 什么结论？ 夹角相等的两个三角形相似 )
A
B. D.
BC·AD=CD·AC CD2=AD·BD
BC· AD=CD· AC AC2=AB· AD
D
CD2=AD· BD
B
C
答： △ACD∽△ABC 2、如图，D在△ABC 的AB边上AD=1,BD=2, 证明: ∵AD=1 AC= 3 AC= 3 .问：△ACD AD = 1 = 3 AC 3 = 与△ABC相似吗？为什 AC 3 3 AB 3 么？ A ∴ AD = AC ∠A=∠A AC AB D C
三角形相似的判定方法3：
三边对应成比例的两个三角形相似
C' C B A' B' A
如图,在△ ABC与△ A′B′C′中,
∵ ∴
AB A′ B′
=
AC A′ C′
=
BC B′C′ .
△ ABC∽ △ A′B′C′
(三边对应成比例的两个三角形相似.)
例4
在△ABC和△A′B′C′中，已知： AB＝6cm，BC＝ 8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝ 30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．
活动一：利用刻度尺和量角器画两个三角形，使
A
C
D
F
三角形相似的判定方法2：
两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似
A E F C D
在△
∵
ABC与△DEF中
∠B=∠E，
B
AB DE
∴
=
BC EF
△ ABC∽ △ DEF (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)
上述判定方法中的“角”一定只能是两
证明
AB 6 1 ∵ A′ B′ ＝18 ＝ 3
BC 8 1 ， B′C′ ＝ 24 ＝ 3 AC 10 1 依据下列各组条件，证明△ABC和△A′B′C′相似 A′ C′ ＝ 30 ＝ 3
∴
AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm,A′B′＝16cm， ∴ △ABC∽△A′B′C′（如果一个三角 B′C′＝25.6cm，A′C′ =12.8cm 形的三条边和另一个三角形的三条边 对应成比例，那么这两个三角形相 似）．
类比的方法应在经验科学 中占很高的地位，而且科 学家也曾按照这种推论方 法获得很重要的结果。
——黑格尔 （1770—1831）德国著名哲学家
执教者
王开锋
一、复习提问
问题1:相似三角形的有关概念
成比例 相等 (1). 三个角对应_____ 、三条边对应_______的两个三 角形叫做相似三角形 相等 成比例 (2).相似三角形的对应角 _____,对应边________ .
∴ △ACD∽△ABC （两边对应成比例且夹 角相等的两个三角形相 似）．
B
3.如果AF×AC=AE×AB,那么相似三角形有 （ ）组，分别是————————————
A
AF AE AF AB = AC 或者 AB = AC AE
E
F D
B
C
4、下面图中的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：
如果两个三角形 的三条边对应成 比例，那么这两 个三角形相似吗？ 感觉上应该是能 “相似”了．
4 E 4
活动二：在图24．3．8的方格上任画一个三角
形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来 三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器 比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大 我们可以发现这两个 家的结论都一样吗？ 三角形相似． 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的 三条边对应成比例，那么这两个三角形 似．（简单的说成：三边对应成比例的两个三 角形相似)
AB BC AC A′ B′ ＝ B′C′ ＝ A′ C′
生活中的三角形
如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙1.6 米，梯子上一点D距离墙1.4米，BD长为0.55米， 则梯子的长为——————
A
D B
E
CLeabharlann 习题24.34． 依据下列各组条件，判断△ABC和△A′B′C′是不是相似， 如果相似，请给出证明过程． （1） ∠A＝70°，∠B＝46°，∠A′＝70°，∠C′＝64°； （2） AB＝10厘米，BC＝12厘米，AC＝15厘米，A′B′＝150 厘米，B′C′＝180厘米，A′C′＝225厘米； （3） ∠B=35°，BC=10，BC上的高AD=7，∠B′=35°， B′C′=5，B′C′上的高A′D′=3．5．
∴ △AEB∽△FEC （如果一个三角形的两 依据下列各组条件，证明△ABC和△A′B′C′相似 条边与另一个三角形的 两条边对应成比例，并 ∠A＝40°，AB＝8，AC＝15，∠A′＝ 且夹角相等，那么这两 40°，A′B′＝16，A′C′＝30． 个三角形相似）．
1、已知,如图所示，D是△ABC的边AB上的一点，根据下列条 件，可证明△ABC∽△ACD的是（ C ） A. AC·AB=CA·CD C. AC2=AB·AD
1 (3).相似比等于____的两个三角形全等.
问题2:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？
（1）相似三角形的定义
（2）两角对应相等的两个三角形相似。
二、探索新知
观察图24．3．6，如果有一点E在边AC上，那么 如果一个三角形的两条边 点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？ 与另一个三角形的两条边对 图中两个三角形的一组对 应成比例，并且夹角相等， 类比猜想:我们在 应边AD与AB的长度的比 那么这两个三角形相似吗？ 1 判断两个三角形全 值为 等时，使用了哪些 3 ．将点E由点A开始
对应边的夹角吗？
我爱思考
想一想：在上述问题中如果这个角 是这两条边中其中一条边的对角呢,两个 三角形还一定相似吗？
两边对应成比例且一边的对角 对应相等的两三角形不一定相似 A
4
50°
3.2 C
3.2 G E
2
50°
D 1.6 F
B
例3 证明图24．3．7中 △AEB和△FEC相似．
，
AE 54 证明 ∵ FE ＝ 36 ＝1.5 BE 45 CE ＝ 30 ＝1.5 ∴ AE BE FE ＝ CE ∵ ∠AEB＝∠FEC，
E
1 3 △ADE与△ABC相似．此 1 时 AD =__________． 3 AB
方法？判断三角形 相似是否有类似的 在AC上移动，可以发现当 方法呢？ AE＝________AC时，
图 24.3.6
如果一个三角形的两条边与另一个三角形 它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这 第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边 两个三角形相似．( 简单的说成：两边对应成比例且 的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出 什么结论？ 夹角相等的两个三角形相似 )
A
B. D.
BC·AD=CD·AC CD2=AD·BD
BC· AD=CD· AC AC2=AB· AD
D
CD2=AD· BD
B
C
答： △ACD∽△ABC 2、如图，D在△ABC 的AB边上AD=1,BD=2, 证明: ∵AD=1 AC= 3 AC= 3 .问：△ACD AD = 1 = 3 AC 3 = 与△ABC相似吗？为什 AC 3 3 AB 3 么？ A ∴ AD = AC ∠A=∠A AC AB D C
三角形相似的判定方法3：
三边对应成比例的两个三角形相似
C' C B A' B' A
如图,在△ ABC与△ A′B′C′中,
∵ ∴
AB A′ B′
=
AC A′ C′
=
BC B′C′ .
△ ABC∽ △ A′B′C′
(三边对应成比例的两个三角形相似.)
例4
在△ABC和△A′B′C′中，已知： AB＝6cm，BC＝ 8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝ 30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．
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2相似三角形判定1-华东师大版九年级数学上册课件
求证：△ABC ∽△ A1B1C1
分析： 在ΔABC中截一个三角形与ΔABC
类似 ，如何截？
作平行线 D
这样, △ADE∽ △ABC
B
A
A1
E
B1
C1
C
下面就只须证明：
ADE ≌ A1B1C1
文字叙述证明 题步骤：先画图；
写出已知、求证； 再证明。
【证明】
在AB上截取AD= A1B1 ，过D点作
DE∥BC交AC于点E,则
②DE是BC的一半。 ③△ADE≌△CEF
结论：过三角形一边
中点作另一边的平行 线一定平分第三边。
课堂练习
1、（课本67页）如图DG∥EH∥FI∥BC，找出图中所 有的类似三角形．
【解】 △ADG∽△AEH ∽△AFI ∽△ABC
2． （课本67页）找出图中所有的类似三角形， 并说明理由。
【解】 △ACD∽△BCD ∽△ABC
△ADE∽ △ABC ∵DE∥BC
A
A1
∴∠ADE=∠B
又∠B=∠ B1
∴∠ADE=∠ B1
D
B
E
B1
C1
C
在△ADE和△ A1B1C1 中，
∵∠A=∠ A,1 AD= A1B, 1 ∠ADE=∠ B1 .
∴△ADE≌△ A1B1C1
∴△ABC ∽△ A1B1C1
例题解析
例1 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，
理由： 两角分别相等的两个三角形类似
3、判断下列说法是否正确：
（1）、两个等边三角形类似 （ ） （2）、两个直角三角形类似 （ ） （3）、两个等腰直角三角形都类似（ ） （4）、有一个角为50°的两个等腰三角形类似（ ） （5）、有一个角为100°的两个等腰三角形类似（ ）
分析： 在ΔABC中截一个三角形与ΔABC
类似 ，如何截？
作平行线 D
这样, △ADE∽ △ABC
B
A
A1
E
B1
C1
C
下面就只须证明：
ADE ≌ A1B1C1
文字叙述证明 题步骤：先画图；
写出已知、求证； 再证明。
【证明】
在AB上截取AD= A1B1 ，过D点作
DE∥BC交AC于点E,则
②DE是BC的一半。 ③△ADE≌△CEF
结论：过三角形一边
中点作另一边的平行 线一定平分第三边。
课堂练习
1、（课本67页）如图DG∥EH∥FI∥BC，找出图中所 有的类似三角形．
【解】 △ADG∽△AEH ∽△AFI ∽△ABC
2． （课本67页）找出图中所有的类似三角形， 并说明理由。
【解】 △ACD∽△BCD ∽△ABC
△ADE∽ △ABC ∵DE∥BC
A
A1
∴∠ADE=∠B
又∠B=∠ B1
∴∠ADE=∠ B1
D
B
E
B1
C1
C
在△ADE和△ A1B1C1 中，
∵∠A=∠ A,1 AD= A1B, 1 ∠ADE=∠ B1 .
∴△ADE≌△ A1B1C1
∴△ABC ∽△ A1B1C1
例题解析
例1 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，
理由： 两角分别相等的两个三角形类似
3、判断下列说法是否正确：
（1）、两个等边三角形类似 （ ） （2）、两个直角三角形类似 （ ） （3）、两个等腰直角三角形都类似（ ） （4）、有一个角为50°的两个等腰三角形类似（ ） （5）、有一个角为100°的两个等腰三角形类似（ ）
23.相似三角形PPT课件(华师大版)
2、作用：本定理是类似三角形判定定理的预备定理： 它通过平行证三角形类似，再由类似证对应角相等、 对应边成比例．
例2 如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点， DE∥BC，DE＝5.求BC的长．
解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC(平行于三角形 一边的直线，和其他两边相交所 构成的三角形和原三角形类似)， ∴ DE AD 1 ， BC AB 3 ∴BC＝3DE＝15.
23.3 类似三角形
类似三角形
类似三角形及相关概念 平行线判定两三角形类似
复
习提问Fra bibliotek1、平行线分线段成比例定理及其推论是什么？ 2、什么是类似图形？类似多边形？
知识点 1 类似三角形及相关概念
1. 定义：如果两个三角形中，各角对应相等，各边对应成 比例，那么这两个三角形类似． 数学表达式：如图下图，在△ABC和△A′B′C′中，
总结
利用证三角形类似求线段的长的方法：当三角形 被平行线所截形成“A”型或“X”型的图形，并且所 求的线段或已知线段在平行的边上，通常考虑通过 证三角形类似，再利用类似三角形的对应边成比例 构建包含已知与未知线段的比例式，即可求出线段 的长．
1 如图，点P是平行四边形ABCD的边AB上一点， 射线CP交DA的延长线于点E，则图中类似的三 角形有( ) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
2 在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝2∶3，DE
＝4，则BC等于( )
A．10
B．8
C．9
D．6
利用平行线证比例式或等积式的方法：当比例式或 等积式中的线段不在平行线上时，可直接利用平行线分 线段成比例定理证明；当比例式或等积式中的线段有的 在平行线上时，可直接利用平行线截三角形类似的对应 边成比例证明；当比例式或等积式中的线段不是对应线 段时，利用转化思想，用等线段、等比例、等积替换进 行论证．
华东师大版九年级数学上册23.3.2相似三角形判定(共43张PPT)
30°与60°的直角三角形
45°与45°的直角三角形
如果一个三角形的三个角分别与另一个三角 形的三个角对应相等，那么它们相似吗？
探究1
任意画两个三角形，使三对角分
别对应相等，再量一量对应边，
看看是否成比例.
A
82°
5
3
D
82°
10
6
B 47°
6
51° C
47°
E
51°
12
F
你发现了什么，这两个三角形相似吗？
※
A
30°
A' 30°
100° B
40°
C B'
C'
△ABC不相似于△A'B'C'
※
A
B
37°
C
A
E 45° D
37°
C
D
E 45°
△ABC ∽△DEC B △ABC ∽△ADE
做题时要注意题目隐含的条件：
对顶角相等、公共角.
师生互动
例2. 如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB， 求证；△ADE∽△EFC.
边 边
S
边S
S
AB
已知：A1B1
BC B1C1
AC .
A1C1
求证：△ABC∽△A1B1C1.
A1
A
B
C B1
C1
有效利用判定定理一去求证。
A
D
A1 E
B
C B1
C1
作DE证∥明B：1C在1，线交段AA1C1B1（1于或点它E的根延据长前线面）的上定截理取可A得1DA1DAEB∽ ，过点AD1B1C. 1
有三对相似三角形： △ACD∽ △CBD △CBD∽ △ABC △ACD∽ △ABC
相似三角形的性质PPT课件(华师大版)
C′
结论：类似三角形对应角的 角平分线的比等于类似比.
归纳
类似三角形的性质
1、类似三角形对应边成比___例_,对应角_相__等___.
2、类似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
对应角平分线的比都等于类__似__比____. 3、类似三角形周长的比等于_类__似__比___，
类似三角形面积的比等于类__似___比__的__平__方___.
猜想：类似三角形面积的比等于类似比的平方.
已知△ABC∽△ A，BC且 类似比为k， AD、
分别A是D△ ABC、△ 对应边ABBC、 上的高B，C
求证：
S ABC k 2
SABC
A
证明：∵△ABC∽△ABC
∴ AD k, BC k
AD BC
B
∴
SABC SABC
1 AD• BC 2 1 AD • BC
k2
2
B'
D
C
A'
D' C'
探究3
∽
相似比为1
2
B
对应中线的比
AD AD ___________
B′
A
填一填
C A′
C′
探究3 ∽
相似比为1 2
对应角平分线的比 B
AD AD ___________
A 填一填
C A′A′
B′B′
C′C′
Байду номын сангаас
探究3
类似结论
如图, ABC∽ ABC,相似比为k,
探究1
∽
相似比为1
2
B
对应高的比
AD AD ___________
B′
2022年秋华东师大版九年级上册数学课件：23.3 相似三角形 2相似三角形的判定 相似三角形判定定
试一试 1．画两个三角形，使它们的三个角分别相等.
2．用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是 否会成比例?与同伴交流，是否有相同结果.
3．发现什么现象 ？
发现如果一个三角形的三 个角与另一个三角形的三 个角对应相等，那么这两 D 个三角形相似.
B
A E C
疑 问： 到底是否一定要三个角全部 对 应相等，两三角形才能相似？
解：∵ DE∥BC，EF∥AB (已知)
∴∠ADE＝∠B＝∠EFC ∠AED＝∠C(两直线平行，同位角相等)
图 18.3.5
∴△ADE∽△EFC
(如果一个三角形的两角分别与另一个 三角形的两角对应相等，那么这两个 三角形相似 )
反馈练习巩固新知
1.已知△ABC与△A'B'C'中, ∠B=∠B'=75°, ∠C=50°, ∠A'=55°, 这两个三角形相似吗?为什么?
23.3.2相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定定理1
创设情境 温故探新
1、你还记得什么叫相似三角形吗 对应角相等，对应边成比例的三角 形叫相似三角形. 2、两个三角形相似，必须满足什么条件？
图 18.3.3
想一想
若给定两个三角形,你有什么办法来判 断它们是否相似?
方法1：通过定义
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：通过平行线
A
DE∥BC △ADE∽△ABC
D
E
B
C
是否存在识别两个三角形相 似的简便方法呢？
观察你与老师的小有什么关系？
相
三个内角对应相等.
似
三个内角对应相等的两个三角 形一定相似吗？
[来源:学科网ZXXK]
做一做 合作交流探究新知
2．用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是 否会成比例?与同伴交流，是否有相同结果.
3．发现什么现象 ？
发现如果一个三角形的三 个角与另一个三角形的三 个角对应相等，那么这两 D 个三角形相似.
B
A E C
疑 问： 到底是否一定要三个角全部 对 应相等，两三角形才能相似？
解：∵ DE∥BC，EF∥AB (已知)
∴∠ADE＝∠B＝∠EFC ∠AED＝∠C(两直线平行，同位角相等)
图 18.3.5
∴△ADE∽△EFC
(如果一个三角形的两角分别与另一个 三角形的两角对应相等，那么这两个 三角形相似 )
反馈练习巩固新知
1.已知△ABC与△A'B'C'中, ∠B=∠B'=75°, ∠C=50°, ∠A'=55°, 这两个三角形相似吗?为什么?
23.3.2相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定定理1
创设情境 温故探新
1、你还记得什么叫相似三角形吗 对应角相等，对应边成比例的三角 形叫相似三角形. 2、两个三角形相似，必须满足什么条件？
图 18.3.3
想一想
若给定两个三角形,你有什么办法来判 断它们是否相似?
方法1：通过定义
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：通过平行线
A
DE∥BC △ADE∽△ABC
D
E
B
C
是否存在识别两个三角形相 似的简便方法呢？
观察你与老师的小有什么关系？
相
三个内角对应相等.
似
三个内角对应相等的两个三角 形一定相似吗？
[来源:学科网ZXXK]
做一做 合作交流探究新知
华东师大版九年级数学上册课件：23.3.3相似三角形的判定(2)(共15张PPT)
A' B' A'C'
求证:△ABC∽△A'B'C'
A'
A
B
2020/8/8
D C
B'
E
C'
6
发现·探索
证明:在线段A'B'上截取
A
A'D=AB,过点D作DE//B'C',交
A'C'于点E,
A'
∴△A’DE∽△A’B’C’
B
C
A' D DE A' E A' B' B'C' A'C'
又
AB A' B'
两个三角形相似 )
B
AE
D
∵ ∠B=∠E，
F
AB DE
=
BC EF
C
∴ △ ABC∽ △ DEF
(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)
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示范·点拨
例1、求证：下图中的△AEB和△FEC相似．
图 23.3.12
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尝试·应用
下列每个图形中，是否存在相似三角形？若存在，
类比的方法应在经验科学中占很 高的地位，而且科学家也曾按照这种 推论方法获得很重要的结果。
——黑格尔
（1770—1831）德国著名哲学家
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温故知新
问题1:相似三角形的有关概念
(1). 三个角对应_相__等__ 、三条边对应_成__比__例__的两个 三角形叫做相似三角形
(2).相似三角形的对应角 _相__等__,对应边__成__比__例__ .
相似三角形的判定2_课件ppt(华师大版九年级上)
∴ △AEB∽△FEC （如果一个三角形的两 依据下列各组条件，证明△ABC和△A′B′C′相似 条边与另一个三角形的 两条边对应成比例，并 ∠A＝40°，AB＝8，AC＝15，∠A′＝ 且夹角相等，那么这两 40°，A′B′＝16，A′C′＝30． 个三角形相似）．
答： △ACD∽△ABC 2、如图，D在△ABC 的AB边上AD=1,BD=2, 证明: ∵AD=1 AC= 3 AC= 3 .问：△ACD AD = 1 = 3 AC 3 = 与△ABC相似吗？为什 AC 3 3 AB 3 么？ A ∴ AD = AC ∠A=∠A AC AB D C
∴ △ACD∽△ABC （两边对应成比例且夹 角相等，两三角形相 似）．
B
3.如果AF×AC=AE×AB,那么相似三角形有 （ ）组，分别是————————————
A
AF AE AF AB = AC 或者 AB = AC AE
E
F D
B
C
4、下面图中的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：
如果两个三角形 的三条边对应成 比例，那么这两 个三角形相似吗？ 感觉上应该是能 “相似”了．
E
1 3 △ADE与△ABC相似．此 1 时 AD 3 AB =__________．
方法？判断三角形 相似是否有类似的 在AC上移动，可以发现当 方法呢？ AE＝________AC时，
图 24.3.6
如果一个三角形的两条边与另一个三角形 它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这 第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边 两个三角形相似．( 简单的说成：两边对应成比例且 的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出 什么结论？ 夹角相等，两三角形相似 )