苏科版七年级数学上册 第2章 有理数 单元测试卷 小结与思考
苏科版七年级上册数学第2章 有理数含答案
苏科版七年级上册数学第2章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（）A.200B.119C.120D.3192、－2的相反数是（）A. B. C. D.3、一定是（）A.正数B.负数C.D.以上选项都不正确4、﹣8的相反数是（）A.8B.-8C.D.5、下列各对数中互为相反数的是（）A.－5与－（＋5）B.－（－7）与＋（－7）C.－（＋2）与＋（－2）D. 与－（－3）6、下列各数中，最小的是（）A.－2B.－3C.0D.67、下列数中最小的是（）A.﹣2.5B.﹣1.5C.0D.0.58、﹣4的倒数是（）A.﹣4B.4C.﹣D.9、某种零件规格是(20±0.2）mm，下列尺寸的该种零件，不合格的是（）A.19.7 mmB.19.8 mmC.20 mmD.20.05 mm10、在-（-5），-(-5)2， -|-5|，(-5)3中负数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个11、的相反数是 ( )A.3B.-3C.D.12、新冠病毒平均直径为0.0001毫米，但它以飞沫传播为主，而飞沫的直径是大于5微米的，所以N95或医用口罩能起到防护作用，用科学记数法表示0.0001毫米是（）A.0.1×10 ﹣5毫米B.10 ﹣4毫米C.10 ﹣3毫米D.0.1×10 ﹣3毫米13、已知有理数a、b在数轴上如图所示，则下列式子错误的是（）A.a＜bB.a＜0C.|a|＞|b|D.b＜0＜a14、细胞分裂按照一分为二，二分为四，四分为八…，如此规律进行，例如1个细胞分裂10次可以得到细胞的个数为210=1024个，估计1个细胞分裂40次所得细胞的个数为（）A.七位数B.十二位数C.十三位数D.十四位数15、在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A.a+b＞0B.|a|＞|b|C.ab＞0D.a+b＜0二、填空题(共10题，共计30分)16、长白山自然保护区面积约为215000公顷，用科学记数法表示为________．17、已知|－a|＝－(－4)，那么a＝________.18、如果收入100元表示为+100元，那么支出150元可表示为________元．19、第五届“中国数字阅读大会”在杭州举办，大会发布的《2018中国数字阅读白皮书》显示：截止，我国数字阅读用户总量达到43200万人，将数据43200用科学记数法表示为________．20、若规定汽车向右行驶2千米记作+2千米，则向左行驶6千米记作________千米.21、若一个数的绝对值是8，另一个数的绝对值是4，且这两个数的积为负数，则在这两个数中，用大数除以小数所得的商是________.22、若a+b+c=0且a>b>c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④；⑤，一定是正数的有________ (填序号) .23、已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a+c|﹣|a+b|+2|c﹣b|＝________.24、无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为________．25、比较大小：﹣________﹣（填“＞”或“＜”）三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、在数轴上表示下列各数：+5，–3.5，，，，2.5，并用“＜”把这些数连接起来.28、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几g？若每袋标准质为450g，则抽样检测的总质量是多少？与标准质量的差值（单－5 －2 0 1 3 6 位：g）袋数 1 4 3 4 5 3 29、把0、﹣1.5、3、﹣4、这五个数在数轴上表示出来，并用“＜”连起来．30、已知|a|=2，|b|=4，①若＜0，求a﹣b的值；②若|a﹣b|=﹣（a﹣b），求a﹣b的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、D4、A5、B6、B7、A8、C9、A10、D11、C12、B13、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
苏科版-数学-七年级上册-七上苏科版七上课件第二章小结与思考(2) 教案
第二章 有理数小节与思考（2）班级 姓名 学号教学目标:1.会运用有理数的运算法则、运算律,熟练进行有理数的运算；2.用四舍五入法,按要求(有效数字或精确度)确定运算结果；3.会利用计算器进行有理数的简单计算和探索数的规律.教学重点：在学生自主归纳的过程中，感受数学的整体性.教学难点：鼓励学生主动观察、归纳，提出猜想，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.教学过程一、创设情境：这章我们学习的有理数,教材从引入负数开始,首先介绍有理数的基本概念,然后讲解了有理数的运算.通过今天的复习,相信同学们对有理数有更系统、更深刻的理解.本堂课我们将对后一部分作一具体复习.二、探究归纳根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题。
1．有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么？2．在有理数运算中，有哪些运算律？混合运算的顺序是什么？3．什么是科学计数法？怎样进行科学计数法？三、实践应用例1 计算：(1) 7)1.10()41()21(1.4+-+-+++(2) )161(94412)81(-⨯⨯÷-例2 计算：(1) []24)2(231)5.01(1--⨯⨯--- (2) 433)2(2.01)1.0(12323-----+--- 例3 填空：(1)504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到 ，有效数字是 ，用科学记数法可表示为 .(2)如果a 为有理数,那么在|a |, -|-a |，， , -, -这几个数中,一定是非负数的是 .用科学记数法表示西部地区面积约为 千米2.例4 阅读理解计算：100991321211⨯++⨯+⨯ 解：原式= )1001991()3121()211(-++-+- = 100199********-++-+- = 1009910011=- 仿照这种算法，计算101991531311⨯++⨯+⨯四、交流反思本节课主要复习了有理数的运算,运算时要注意以下两点:(1)在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善于灵活运算律简化运算；(2)在实际运算中经常会遇到近似数，要注意按要求的精确度进行计算和保留结果．对较大的数用科学记数法表示，既方便，又容易体现对有效数字的要求．课后练习1.计算：2.(1)0和1之间的数的平方比原数大还是小？立方呢？倒数呢？分别举例说明。
2021年苏科版七年级数学上册 第2章 有理数 单元检测卷含答案
第2章有理数一．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）如果把一个物体向前移动5m记作+5m，那么这个物体向后移动4m记作m．2．（4分）﹣3的相反数是，的倒数是．3．（4分）计算：0﹣（﹣6）＝．4．（4分）数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣2，且AB＝5．那么点B表示的数是．5．（4分）在﹣8，2020，3，0，﹣5，+13，，﹣6.9中，正整数有m个，负数有n个，则m+n的值为．6．（4分）若|a﹣4|+|b﹣6|＝0，则2a﹣b＝．7．（4分）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝．8．（4分）计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2030＝．二．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）2的绝对值是（）A．﹣2B．C．2D．±210．（3分）下列五个数：，3.3030030003…，﹣π，﹣0.5，3.14，其中是无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）2019年12月以来，新冠病毒席卷全球．截止2020年3月24日10：56，我国累计确诊81749例，海外累计确诊297601例．用科学记数法表示全球确诊约为（）例．A．8.2×104B．29.8×104C．2.98×105D．3.8×105 12．（3分）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A．B．C．D．13．（3分）下列说法正确的是（）A．0既不是整数也不是分数B．整数和分数统称为有理数C．一个数的绝对值一定是正数D．绝对值等于本身的数是0和114．（3分）如图所示为某市2020年1月7日的天气预报图，则这天的温差是（）A．﹣12°C B．8°C C．﹣8°C D．12°C15．（3分）下列每两个数中，数值相等的是（）A．32与23B．﹣3×2与﹣3÷2C．﹣32与（﹣3）2D．﹣23与（﹣2）3 16．（3分）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4B．﹣4或10C．﹣10D．4或﹣10 17．（3分）若|m﹣4|+（n+2）2＝0，则mn的值是（）A．16B．﹣16C．8D．﹣818．（3分）对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（）A．﹣（﹣3+a）B．﹣a C．﹣|a+1|D．﹣|a|﹣1三．解答题（共8小题，满分58分）19．（9分）计算：（1）（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）+（﹣4）；（2）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）；（3）﹣22+[18﹣（﹣3）×2]÷4．20．（6分）先将下列各式写成省略加号的和的形式，再按括号内要求交换加数的位置．（1）（+16）+（﹣28）﹣（﹣6）﹣（﹣13）﹣（+7）＝（写成省略加号的和）＝（使符号相同的加数在一起）＝（运算结果）；（2）（﹣3.1）﹣（﹣4.5）+（4.4）﹣（+1.3）+（﹣2.5）＝（写成省略加号的和）＝（使和为整数的加数在一起）＝（运算结果）．21．（5分）在下面带有箭头的直线上先确定好原点以及单位长度，然后在所得的数轴上把下列各数表示出来：﹣2，3.5，﹣1，2.75，2，﹣3．22．（8分）把下列各数填在相应的大括号内：﹣35，0.1，﹣，0，﹣3，1，4.01001000…，22，﹣0.3，，π．正数：{，…}；整数：{，…}；负分数：{，…}；非负整数：{，…}．23．（7分）我们规定“△”是一种数学运算符号，两数a、b通过“△”运算是a﹣b+ab，即a△b＝a﹣b+ab，例如：3△5＝3﹣5+3×5（1）求：2△（﹣3）的值；（2）求：（﹣5）△[1△（﹣2）]的值．24．（7分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|c|．（1）比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c的大小关系．（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|+|b+（﹣c）|+|a+c|．25．（8分）小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：+6，4，+9，﹣7，﹣6，+10，﹣8．（1）小虫最后是否回到出发点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少cm？（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒米，则小虫一共得到多少粒米？26．（8分）如图，在数轴上有A、B、C三点，请回答：（1）将C点向左移动6个单位后，这时的点所表示的数是；（2）怎样移动A、B、C三点中的任意一点，才能使这三点所表示的数之和为零请写出一种移动方法；（3）怎样移动A、B、C三点中的两个点，才能使这三点表示相同的数请写出一种移动方法．参考答案与试题解析一．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）如果把一个物体向前移动5m记作+5m，那么这个物体向后移动4m记作﹣4m．【分析】根据正数与负数的意义可求解．【解答】解：一个物体向前移动5m记作+5m，那么这个物体向后移动4m记作﹣4m，故答案为﹣4．2．（4分）﹣3的相反数是3，的倒数是3．【分析】直接利用倒数和相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣3的相反数是：3，的倒数是：3．故答案为：3，3．3．（4分）计算：0﹣（﹣6）＝6．【分析】利用有理数的减法法则，直接求解即可．【解答】解：原式＝0+6＝6．故答案为：6．4．（4分）数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣2，且AB＝5．那么点B表示的数是3．【分析】根据数轴表示数的意义，在点A的右边，到点A距离为5的点所表示的数为3．【解答】解：﹣2+5＝3，故答案为：3．5．（4分）在﹣8，2020，3，0，﹣5，+13，，﹣6.9中，正整数有m个，负数有n个，则m+n的值为5．【分析】根据正整数，负分数的定义得出它们的个数，再代入计算即可．【解答】解：正整数有2020，+13，共2个；负数有﹣8，﹣5，﹣6.9，共3个；∴m＝2，n＝3，∴m+n＝2+3＝5．故答案为：5．6．（4分）若|a﹣4|+|b﹣6|＝0，则2a﹣b＝2．【分析】由已知可得a＝4，b＝6，代入所求式子即可．【解答】解：∵|a﹣4|+|b﹣6|＝0，∴a＝4，b＝6，∴2a﹣b＝2，故答案为2．7．（4分）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝7．【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可．【解答】解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，故答案为：7．8．（4分）计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2030＝0．【分析】根据乘方的定义计算可得．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣1+1﹣……﹣1+1＝0×1015＝0，故答案为：0．二．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）2的绝对值是（）A．﹣2B．C．2D．±2【分析】利用绝对值的意义进行求解即可．【解答】解：2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离，即|2|＝2，故选：C．10．（3分）下列五个数：，3.3030030003…，﹣π，﹣0.5，3.14，其中是无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：：是分数，属于有理数；﹣0.5，3.14是有限小数，属于有理数；无理数有：3.3030030003…，﹣π共2个．故选：B．11．（3分）2019年12月以来，新冠病毒席卷全球．截止2020年3月24日10：56，我国累计确诊81749例，海外累计确诊297601例．用科学记数法表示全球确诊约为（）例．A．8.2×104B．29.8×104C．2.98×105D．3.8×105【分析】求出全球确诊数量，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：81749+297601＝379350（例），379350≈3.8×105．故选：D．12．（3分）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵|1.2|＝1.2，|﹣2.3|＝2.3，|+0.9|＝0.9，|﹣0.8|＝0.8，又∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件．故选：D．13．（3分）下列说法正确的是（）A．0既不是整数也不是分数B．整数和分数统称为有理数C．一个数的绝对值一定是正数D．绝对值等于本身的数是0和1【分析】按照有理数的分类和绝对值的性质进行判断．【解答】解：0是整数，A错．整数和分数统称有理数是有理数的概念，B对．一个数的绝对值一定是非负数，C错．绝对值等于本身的数是非负数，D错．故选B．14．（3分）如图所示为某市2020年1月7日的天气预报图，则这天的温差是（）A．﹣12°C B．8°C C．﹣8°C D．12°C【分析】用最高温度减去最低温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：5﹣（﹣7），＝5+7，＝12（℃）．故选：D．15．（3分）下列每两个数中，数值相等的是（）A．32与23B．﹣3×2与﹣3÷2C．﹣32与（﹣3）2D．﹣23与（﹣2）3【分析】先利用有理数的运算法则计算各选项中的数，再进行比较．【解答】解：A、32＝9，23＝8，故不相等；B、﹣3×2＝﹣6，﹣3÷2＝﹣1.5，故不相等；C、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故不相等；D、﹣23与（﹣2）3都等于﹣8，相等．故选：D．16．（3分）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4B．﹣4或10C．﹣10D．4或﹣10【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．【解答】解：点A表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10，点A表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4．所以点B表示的数是4或﹣10．故选：D．17．（3分）若|m﹣4|+（n+2）2＝0，则mn的值是（）A．16B．﹣16C．8D．﹣8【分析】首先根据非负数的性质，得出m与n的值，然后代入mn中求值即可．【解答】解：∵|m﹣4|+（n+2）2＝0，∴m﹣4＝0，n+2＝0，解得，m＝4，n＝﹣2，∴mn＝4×（﹣2）＝﹣8，故选：D．18．（3分）对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（）A．﹣（﹣3+a）B．﹣a C．﹣|a+1|D．﹣|a|﹣1【分析】负数一定小于0，可将各项化简，然后再进行判断．【解答】解：A、﹣（﹣3+a）＝3﹣a，a≤3时，原式不是负数，故A错误；B、﹣a，当a≤0时，原式不是负数，故B错误；C、∵﹣|a+1|≤0，∴当a≠﹣1时，原式才符合负数的要求，故C错误；D、∵﹣|a|≤0，∴﹣|a|﹣1≤﹣1＜0，所以原式一定是负数，故D正确．故选：D．三．解答题（共8小题，满分58分）19．（9分）计算：（1）（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）+（﹣4）；（2）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）；（3）﹣22+[18﹣（﹣3）×2]÷4．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可求解；（2）根据乘法分配律计算；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）+（﹣4）＝﹣（1+2+3+4）＝﹣10；（2）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）＝25×（+﹣）＝25×1＝25；（3）﹣22+[18﹣（﹣3）×2]÷4＝﹣4+（18+6）÷4＝﹣4+24÷4＝﹣4+6＝2．20．（6分）先将下列各式写成省略加号的和的形式，再按括号内要求交换加数的位置．（1）（+16）+（﹣28）﹣（﹣6）﹣（﹣13）﹣（+7）＝16﹣28+6+13﹣7（写成省略加号的和）＝16+6+13+（﹣28﹣7）（使符号相同的加数在一起）＝0（运算结果）；（2）（﹣3.1）﹣（﹣4.5）+（4.4）﹣（+1.3）+（﹣2.5）＝﹣3.1+4.5+4.4﹣1.3﹣2.5（写成省略加号的和）＝（4.4﹣3.1﹣1.3）+（4.5﹣2.5）（使和为整数的加数在一起）＝2（运算结果）．【分析】利用加减法法则把混合运算写成省略加号和的形式，再利用加法的交换律和结合律，最后求和．【解答】解：（1）原式＝16﹣28+6+13﹣7＝16+6+13+（﹣28﹣7）＝0；（2）原式＝﹣3.1+4.5+4.4﹣1.3﹣2.5＝（4.4﹣3.1﹣1.3）+（4.5﹣2.5）＝2．故答案为：（1）16﹣28+6+13﹣7；16+6+13+（﹣28﹣7）；0．（2）原式＝﹣3.1+4.5+4.4﹣1.3﹣2.5＝（4.4﹣3.1﹣1.3）+（4.5﹣2.5）＝0+2＝2．故答案为：﹣3.1+4.5+4.4﹣1.3﹣2.5；（4.4﹣3.1﹣1.3）+（4.5﹣2.5）；2．21．（5分）在下面带有箭头的直线上先确定好原点以及单位长度，然后在所得的数轴上把下列各数表示出来：﹣2，3.5，﹣1，2.75，2，﹣3．【分析】根据数轴表示数的意义和方法，将各个数在数轴表示即可．【解答】解：将﹣2，3.5，﹣1，2.75，2，﹣3在数轴上表示如下：22．（8分）把下列各数填在相应的大括号内：﹣35，0.1，﹣，0，﹣3，1，4.01001000…，22，﹣0.3，，π．正数：{0.1，1，4.01001000…，22，，π，…}；整数：{﹣35，0，1，22，，…}；负分数：{﹣，﹣3，﹣0.3，…}；非负整数：{0，1，22，，…}．【分析】根据有理数的分类进行填空即可．【解答】解：正数：{0.1，1，4.01001000…，22，，π，…}；整数：{﹣35，0，1，22，，…}；负分数：{﹣，﹣3，﹣0.3，…}；非负整数：{0，1，22，，…}．故答案为：0.1，1，4.01001000…，22，，π；﹣35，0，1，22，；﹣，﹣3，﹣0.3；0，1，22，．23．（7分）我们规定“△”是一种数学运算符号，两数a、b通过“△”运算是a﹣b+ab，即a△b＝a﹣b+ab，例如：3△5＝3﹣5+3×5（1）求：2△（﹣3）的值；（2）求：（﹣5）△[1△（﹣2）]的值．【分析】（1）根据a△b＝a﹣b+ab，可以求得所求式子的值；（2）根据a△b＝a﹣b+ab，可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）∵a△b＝a﹣b+ab，∴2△（﹣3）＝2﹣（﹣3）+2×（﹣3）＝2+3+（﹣6）＝﹣1；（2）（﹣5）△[1△（﹣2）]＝（﹣5）△[1﹣（﹣2）+1×（﹣2）]＝（﹣5）△（1+2﹣2）＝（﹣5）△1＝（﹣5）﹣1+（﹣5）×1＝（﹣5）﹣1+（﹣5）＝﹣11．24．（7分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|c|．（1）比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c的大小关系．（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|+|b+（﹣c）|+|a+c|．【分析】根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等．在数轴上找出﹣a，﹣b，﹣c的对应点，依据a，b，c，﹣a，﹣b，﹣c在数轴上的位置比较大小．在此基础上化简给出的式子．【解答】解：（1）解法一：根据表示互为相反数的两个点在数轴上的关系，分别找出﹣a，﹣b，﹣c对应的点如图所示，由图上的位置关系可知﹣b＞a＝﹣c＞﹣a＝c＞b．解法二：由图知，a＞0，b＜0，c＜0且|a|＝|c|＝|b|，∴﹣b＞a＝﹣c＞﹣a＝c＞b．（2）∵a＞0，b＜0，c＜0，且|a|＝|c|＜|b|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，b﹣c＜0，a+c＝0，∴|a+b|﹣|a﹣b|+|b+（﹣c）|+|a+c|＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）﹣（b﹣c）+0＝﹣a﹣b﹣a+b﹣b+c＝﹣2a﹣b+c．25．（8分）小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：+6，4，+9，﹣7，﹣6，+10，﹣8．（1）小虫最后是否回到出发点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少cm？（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒米，则小虫一共得到多少粒米？【分析】（1）计算这些数的和，根据和的符合、绝对值可以判断出小虫是否回到出发点，（2）计算出每一次离开出发点的距离，比较得出结论，（3）求出这些数的绝对值的和，即爬行的总路程，即可求出得米粒．【解答】解：（1）6+4+9﹣7﹣6+10﹣8＝8 cm，答：小虫最后没有回到出发点O，最后在出发点右侧8cm的地方．（2）每次爬行后离开出发点的距离为：6cm，10cm，19cm，12cm，6cm，16cm，8cm，答：小虫离开出发点O最远是19cm．（3）6+4+9+7+6+10+8＝50（粒）答：小虫一共得到50粒米．26．（8分）如图，在数轴上有A、B、C三点，请回答：（1）将C点向左移动6个单位后，这时的点所表示的数是﹣3；（2）怎样移动A、B、C三点中的任意一点，才能使这三点所表示的数之和为零请写出一种移动方法；（3）怎样移动A、B、C三点中的两个点，才能使这三点表示相同的数请写出一种移动方法．【分析】（1）首先发现数轴上点C表示的数是3，再根据向左平移6个单位，即3﹣6＝﹣3；（2）若移动点A，则需移到﹣1的位置；若移动点B，则需移到1的位置；若移动点C，则需要移动6的位置；再结合数轴说出平移的方法即可．（3）此题为开放性试题，根据平移和数的大小变化规律：左减右加进行分析．【解答】解：（1）依题意得：C点对应的数为3，左移6个单位后的数为：3﹣6＝﹣3；（2）点A向右移动3个单位或点B点向右移动3个单位或点C向右移动3个单位；（3）将点A向右移动7个单位，点B向右移动5个单位或将点B向左移动2个单位，点C向左移动7个单位或将点A向右移动2个单位，点C向左移动5个单位．1、三人行，必有我师。
苏科版七年级上册数学第2章 有理数 含答案
苏科版七年级上册数学第2章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中正确的是( )A.若，则B.若，则C. 的系数是D.若，则2、一个有理数和它的相反数之积（）A.符号必定为正B.符号必定为负C.一定不大于0D.一定大于03、若a是负数，则下列各式不正确的是（）A.a 2=（﹣a）2B.a 2=|a 2|C.a 3=（﹣a）3D.a 3=﹣（﹣a 3）4、把（）÷（）转化为乘法是（）A.（）×B.（）×C.（）×（） D.（）×（）5、在﹣6，0，3，8这四个数中，最小的数是（）A.﹣6B.0C.3D.86、下面各对数中，结果相等的是（）A.﹣3 2和（﹣3） 2B.﹣（﹣3）2和﹣（2）3C.﹣（﹣3）2和﹣3 2 D.﹣2×3 2和﹣3×2 27、大庆油田某一年石油总产量为4500万吨，用科学记数法表示为（）吨.A.0.45×10 8B.4.5×10 6C.4.5×10 7D.4.5×10 88、计算的值是（）A.-12B.-2C.35D.-359、下面说法中①一定是负数；②是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若，则；⑤由可变形为，其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、已知两数在数轴上对应的点如图1所示，在下列结论①；②；③；④；⑤中，正确的个数是（）A.0B.1C.2D.311、长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（）.(保留两个有效数字)A.6.7×10 5米B.6.7×10 6米C.6.7×10 7米D.6.7×10 8米12、省政府提出 2016 年要实现180 000 农村贫困人口脱贫的目标，数据180 000 用科学记数法表示为（）A.1．8× 10 3B.1．8× 10 4C.1．8× 10 5D.1．8× 10 613、四个有理数其中最小的是（）A.2B.1C.0D.-114、我们用有理数的运算研究下面问题．规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位变化用算式表示正确的是（）A.（+4）×（+3）B.（+4）×（﹣3）C.（﹣4）×（+3） D.（﹣4）×（﹣3）15、在0，3.14159，，，，，中，无理数的个数为（）A.4B.3C.2D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、绝对值小于2.5的所有非负整数的和为________，积为________．17、比较两数的大小，________18、的相反数是________．19、关于的式子，当________时，式子有最________值，且这个值为________.20、在数轴上与-1的距离为2的点所表示的数是________.21、据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约34900人，这个数据用科学记数法表示为________．22、若a,b互为相反数，则a+2a+…+100a+100b+99b+…+b=________；23、据统计，2013锦州世界园林博览会6月1日共接待游客约154000人次，154000可用科学记数法表示为________24、下列各数中：+（﹣5）、|﹣1|、、﹣（﹣2019）、0、（﹣2018）2019，负数有________25、在数轴上与-3的距离等于5的点表示的数是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的倒数等于它本身，且，求的值.27、已知有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，求代数式3(a+b)﹣(cd)5+m的值.28、把下列各数填在相应的大括号内：﹣5，，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，﹣（﹣6），（1）正数集合：{ …}（2）负数集合：{ …}（3）整数集合：{ …}（4）分数集合：{ …}．29、指出如图所示的A，B，C，D，E各点分别表示什么数，并用“<”将它们连接起来.30、先把下面的数所对应的点标在数轴上，再用“”符号把各数连接起来:-1，，，，参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、D5、A6、C7、C8、C9、D10、C11、B12、C13、D14、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
苏科版七年级上册数学第2章 有理数含答案(含解析)
苏科版七年级上册数学第2章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、12月17日凌晨，嫦娥5号返回器携带月球样本成功着陆！已知地球到月球的平均距离约为380000千米.数据380000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2、－6的绝对值是（）A.－6B.6C.D.3、﹣的相反数是（）A.5B.C.﹣D.﹣54、在有理数（﹣1）2、、﹣|﹣2|、（﹣2）3中负数有（）个．A.4B.3C.2D.15、下列各数中：3、+（﹣2.1）、﹣、﹣π、0、﹣|﹣9|、-0.1010010001，负有理数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6、下列各数中，无理数的是（）A. B.（）0 C.π D.7、﹣的相反数是（）A. B.2 C.﹣2 D.﹣8、下列四个数中，最小的数是（）A. B.-3 C.0 D.9、如图，数轴上的点P表示的数可能是（）A. B. C. D.10、若1＜x＜2，则的值为（）A.2x-4B.-2C.4-2xD.211、在网上搜索引擎中输入“2014中考”，能搜索到与之相关的结果个数约为56400000，这个数用科学记数法表示为（）A.5.64×10 4B.5.64×10 5C.5.64×10 6D.5.64×10 712、下列各对数中，相等的一对数是（）A.（﹣2）3与﹣2 3B.﹣2 2与（﹣2）2C.﹣（﹣3）与﹣|﹣3|D. 与（）213、下列实数中的无理数是（）A.πB.C.0.62626262D.﹣814、下列各数中，比-4小的数是（）A.-2.5B.-5C.0D.215、在﹣1 ，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2）中，负数的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共10题，共计30分)16、的相反数是________，它的倒数是________。
17、比较大小: ________2；________ ；________ (填“>”或“<”)18、自从重庆成为网红城市，全国各地人民纷纷涌入重庆.据人民网统计，国庆黄金周期间，重庆市实现旅游总收入约41170000元，其中41170000元用科学记数法表示为________元.19、小于2π的自然数有________ 个20、设a与b互为相反数，c与d互为倒数，比较大小则: ________(填>、=、<).21、已知为互不相等的整数，且，则________.22、一家三口准备参加一个旅游团外出旅游，甲旅行社告知:“父母买全票，女儿半价优惠.”乙旅行社告知:“家庭旅游按团体计价，即每人均按全价的80%收费.”假定两个旅行社每人的原票价相同，均为300元，小敏一家人从中选择了较便宜的一个旅游团参加了这次旅游，他们这次旅游付出了________元的旅游团费.23、在数轴上与﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是________．24、若为|a+1|+|b-2017|=0，则a b的值为________．25、-2的相反数________，绝对值________，倒数________．三、解答题(共5题，共计25分)26、有理数计算题：①②③④⑤－6ab+ba+8ab⑥－5a+2（3a－2）－（3a－7）27、把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接各数.0，+3，，，.28、用简便方法计算：（﹣﹣+）÷（﹣）．29、把下列各数表示在数轴上，并用“<”号把它们连接起来.-2 ， 0 ，， |-3|30、在数轴上表示下列各数：+5，–3.5，，，，2.5，并用“＜”把这些数连接起来.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、C5、C6、C7、A8、B9、B11、D12、A13、A14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。
第2章 有理数数学七年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第2章有理数数学七年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|+|1﹣a|的结果为（）A.1B.2a﹣1C.2a+1D.1﹣2a2、绝对值大于1而小于4的整数有（）个A.1B.2C.3D.43、如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论错误的是( )A. B. C. D.4、下列说法中①是负数；②是二次单项式；③倒数等于它本身的数是；④若，则；⑤由变形成，正确个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个5、下列各式正确的是（）A. B. C. D.6、根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（）．A.0B.2C.-2D.47、若x的相反数是2,│y│=3,则│x+y│的值为( )A.5B.-5C.-5或1D.以上都不对8、下列实数中，有理数是( )．A. B. C. D.3.141599、下列各数中，绝对值最大的是（）A.2B.-1C.0D.-310、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A.－b＞aB.－a＜bC.b＞aD.∣a∣＞∣b∣11、下列说法正确的有（）个①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴；②最小的整数是0；③正数，负数和零统称整数；④数轴上的点都表示有理数A.0B.1C.2D.312、下列四个运算中，结果最小的是（）A.-1＋（－2）B.1－（－2）C.1×（－2）D.1÷（－2）13、下列实数中，−、、、-3.14，、、0、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），无理数的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、在-1.732，，π， 3， 2+ ，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( )A.5B.2C.3D.415、在下列各数中，你认为是无理数的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、“*”是规定的一种运算法则：a*b=a2﹣2b．那么2*3的值为________ ；若（﹣3）*x=7，那么x=________17、a的相反数是一，则a的倒数是________．18、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值是________．19、太原冬季某日的最高气温是3℃，最低气温为﹣12℃，那么当天的温差是________℃．20、如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是________．21、有六张完全相同的卡片，其正面分别标有数字：﹣2，，π，0，，，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是________．22、计算：﹣22﹣（﹣2）2=________23、小明的妈妈在超市买了一瓶消毒液，发现在瓶上印有这样一段文字：“净含量（750±5）ml”，这瓶消毒液至少有________mL．24、－（－4）= ________.25、﹣1的绝对值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：-32×(5-3)-(-2)2÷l-4l27、根据试验测定，高度每增加100米，气温大约下降0.6 ，小王是一名登山运动员，他在攀登山峰的途中发回信息，报告他所在的位置的气温是-15 ，若此时地面温度为3 ，则小王所在位置离地面的高度是多少米？28、如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1小于2的有理数．请你在数轴上表示出一范围，使得这个范围同时满足以下三个条件：（1）至少有100对相反数和200对倒数；（2）有最大的负整数；（3）这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于4但小于5．29、规定一种新运算：=a-b+c, =-xz+(w-y)求 + 的值。
七年级数学上第二章有理数单元测试卷(苏教版附答案和解释)
七年级数学上第二章有理数单元测试卷（苏教版附答案和解释）苏教版七年级上册第二单元单元检测总分：100分日期:____________ 班级：____________ 姓名：____________ 一、单选题(每小题4分，共6题，共24分) 1、2017的倒数是（）A． B．�2017 C．2017 D．2、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把�a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（） A．�a＜b＜0 B．0＜�a ＜b C．b＜0＜�a D．0＜b＜�a3、已知a=�2，则代数式a+1的值为（） A．�3 B．�2 C．�1 D．14、下列说法：①有理数是指整数和分数；②有理数是指正数和负数；③没有最大的有理数，最小的有理数是0；④有理数的绝对值都是非负数；⑤几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负；⑥倒数等于本身的有理数只有1．其中正确的有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．多于4个5、下列各数：�5，，4.11212121212…，0，，3.14，其中无理数有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、已知ab≠0，则 + 的值不可能的是（） A．0 B．1 C．2 D．�2 二、填空题(每小题3分，共10题，共30分)7、如图是一个程序运算，若输入的x为�5，则输出y的结果为______．8、试举一例，说明“两个无理数的和仍是无理数”是错误的：．9、中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为________． 10、如果|y�3|+（2x�4）2=0，那么3x�y的值为． 11、把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：�4，0.62，，18，0，�8.91，+100 正数：{_______________________} 负数：{_________________} 整数：{______________________} 分数：{_____________________}． 12、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，则 +m2�3cd=______． 13、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|�|a�c|+|b�c|的结果是___________． 14、在学习了《有理数及其运算》以后，小明和小亮一起玩“24点”游戏，规则如下：从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或�24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克代表正数，J，Q，K分别代表11，1，13．现在小亮抽到的扑克牌代表的数分别是：3，�4，�6，10．请你帮助他写出一个算式，使其运算结果等于24或�24：． 15、若有理数a、b，满足，和，试用“<”号连接、b、：____ 16、1加上它的得到一个数，再加上所得数的又得到一个数，再加上这个数的又得到一个数，……以此类推，一直加到上一个数的，那么最后得到的数为____ 三、解答题(共5题，共46分) 17、(6分)已知快递公司坐落在一条东西向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1km到达A店，继续向东骑行2km到达B店，然后向西骑行5km到达C店，最后回到快递公司．（1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三个店的位置；（2）C店离A店有多远？（3）快递员一共骑行了多少千米？18、(6分)已知a的2倍比b的相反数少4．（1）求4+4a+2b的值；（2）若b为负整数，代数式（2a+b）�3（2a+b）+2a�b表示整数吗？若是，是奇数还是偶数，若不是，请说明理由．19、(10分)小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？（3）已知小红爸爸买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，请你对他的收益情况进行简单的评价？20、(10分)（1）请用“＞”、“＜”、“=”填空：①32+2 2×3×2；②（）2+（）2 2× × ；③52+52 2×5×5；④（�2）2+（�2）2 2×（�2）×（�2）（2）观察以上各式，请猜想a2+b2与2ab 的大小；（3）请你借助完全平方公式证明你的猜想．21、(14分)数学问题：计算数列8，5，2，…前n项的和．探究问题：为解决上面的问题，我们从最简单的问题进行探究．探究一：首先我们来认识什么是等差数列．数学上，称按一定顺序排列的一列数为数列，其中排在第一位的数称为第一项，用a1表示；排在第二位的数称为第二项，用a2表示；…：排在第n位的数称为第n项，用an表示，并称an为数列的通项，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差，公差通常用d表示．（1）根据以上表述：可得：a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d，…；则通项an=__________________；（2）已知数列8，5，2，…为等差数列，请判断�100是否是此等差数列的某一项，若是，请求出是第几项；若不是，说明理由；探究二：200多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+…+100的值．我们从这个算法中受到启发，用先方法计算数列1，2，3，…，n0…的前n项和；由可知1+2+3+…+n= ．（3）请你仿照上面的探究方式，解决下面的问题：若a1，a2，a3…，an为等差数列的前n项，前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an．证明：Sn=na1+ d．解决问题：（4）计算：数列8，5，2，…前n项的和Sn（写出计算过程）．答案解析一、单选题(每小题4分，共6题，共24分) 1 【答案】A 【解析】2017得到数是2 【答案】A 【解析】∵b＜0＜a，|a|＞|b|，∴�a＜b＜0．故选：A．3 【答案】C 【解析】当a=�2时，原式=�2+1=�1，4 【答案】A 【解析】①正确，符合有理数定义；②错误，还有0；③错误，没有最大的有理数，也没有最小的有理数；④正确，符合绝对值的性质；⑤错误，存在0时错误；5 【答案】A 【解析】无理数有，共1个，故选A．6 【答案】B 【解析】①当a、b同号时，原式=1+1=2；或原式=�1�1=�2；②当a、b异号时，原式=�1+1=0．故 + 的值不可能的是1．二、填空题(每小题3分，共10题，共30分) 7 【答案】-10 【解析】根据题意可得，y=[x+4�（�3）]×（�5），当x=�5时，y=[�5+4�（�3）]×（�5） =（�5+4+3）×（�5）=2×（�5）=�10． 8 【答案】等（互为相反数的两个无理数之和）答案不唯一【解析】如果两个无理数互为相反数，则这两个无理数的和就不是无理数如，答案不唯一．∴两个无理数的和仍是无理数是错误的．故答案为：∵ ，0是有理数，9 【答案】�3 【解析】图②中表示（+2）+（�5）=�3． 10 【答案】3. 【解析】∵|y�3|+（2x�4）2=0，∴y=3，x=2．∴3x�y=3×2�3=6�3=3． 11 【答案】0.62，，18，+100；�4，�8.91；�4，18，0，+100；0.62，，�8.91 【解析】正数：{0.62，，18，+100}；负数：{�4，�8.91}；整数：{�4，18，0，+100}；分数：{0.62，，�8.91}；12 【答案】1 【解析】由题意得：a+b=0，cd=1，m=2或�2，则原式=0+4�3=1 13 【答案】�2a 【解析】先根据数轴判断出a、b、c 的正负情况以及绝对值的大小，然后判断出（a+b），（a�c），（b�c）的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可．解：根据图形，c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＜0，a�c＞0，b�c＞0，∴原式=（�a�b）�（a�c）+（b�c），=�a�b�a+c+b�c， =�2a 14 【答案】3×{10�[�4�（�6）]}=24（答案不唯一）【解析】3×{10�[�4�（�6）]}=24． 15 【答案】【解析】该题考查的是比大小．∵ ，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ 故．16 【答案】【解析】该题考查的是实数运算．根据题意得：．三、解答题(共5题，共46分) 17 【答案】（1）如图所示：（2）3km；（3）10km 【解析】1）根据题意画出数轴，在数轴上表示出A、B、C三点即可；（2）根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论；（3）把各数的绝对值相加即可．解：（1）如图所示：（2）C 店离A店：1�（�2）=3km；（3）快递员一共行了：|1+|+|2|+|�5|+|2|=10km 18 【答案】（1）b（2）�2b�2为偶数．【解析】（1）∵a的2倍比b的相反数少4，∴2a=�b�4，∴4+4a+2b =4+（�b�4）+2b =b；（2）（2a+b）�3（2a+b）+2a�b = （�b�4+b）�3（�b�4+b）+（�b�4�b） =�10+12�2b�4 =�2b�2．∵b 为负整数，∴�2b�2也为整数，又�2b�2=2（�b�2），∴�2b�2为偶数． 19 【答案】（1）34.5（2）周二最高，35.5元；周五最低，26元（3）小红的爸爸赔了【解析】（1）27+4+4.5�1 =35.5�1 =34.5；（2）由表可知，周二最高，27+4+4.5=35.5元，周五最低，35.5�1�2.5�6=26元；（3）∵26＜27，∴小红的爸爸赔了． 20 【答案】（1）①＞；②＞；③=；④=；（2）a2+b2≥2ab；（3）见解析【解析】（1）①∵32+22=13，2×3×2=12，∴32+22＞2×3×2，故答案为：＞；②∵（）2+（）2=5，2× × =2 = ，∴（）2+（）2＞2× × ，故答案为：＞；③∵52+52=50，2×5×5=50，∴52+52=2×5×5，故答案为：=；④∵（�2）2+（�2）2=8，2×（�2）×（�2）=8，∴（�2）2+（�2）2=2×（�2）×（�2），故答案为：=；（2）a2+b2≥2ab；（3）证明：∵（a+b）2≥0，∴a2�2ab+b2≥0，∴a2+b2≥2ab． 21 【答案】见解析【解析】（1）答案为：an=a1+（n�1）d （2）�100是此数列的某一项．理由如下：∵在通项公式an=a1+（n�1）d中，an=�100，a1=8，d=5�8=�3，∴8�3（n�1）=�100，解之得：n=37 即：�100是此数列的第37项（3）证明：∵Sn=a1+a2+a3+…+an�1+an…①∴Sn=an+an�1+an�2+…+a2+a1…② 则：①+②得：2Sn=n（a1+an），又∵an=a1+（n�1）d，∴2Sn=n[a1+a1+（n�1）d]，∴Sn=na1+ d．（4）∵a1=8，d=�3，∴由前n项和的公式Sn=na1+ d得： Sn=8n�∴Sn= 即：此数列前n项的和Sn= ．。
2019年苏科新版数学七年级上册《第2章有理数》单元测试卷(解析版)
2019年苏科新版数学七年级上册《第2章有理数》单元测试卷一．选择题（共15小题）1．如果盈利2元记为“+2元”，那么“﹣2元”表示（）A．亏损2元B．亏损﹣2元C．盈利2元D．亏损4元2．下列说法中正确的是（）A．任何有理数的绝对值都是正数B．最大的负有理数是﹣1C．0是最小的数D．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等3．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a，b，c，点A与点C到点B的距离相等，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点C的右边4．相反数等于其本身的数是（）A．1B．0C．±1D．0，±15．一个正数的绝对值小于另一个负数的绝对值，则两数和一定是（）A．正数B．负数C．零D．不能确定和的符号6．已知|a+3|+|b﹣1|＝0，则a+b的值是（）A．﹣4B．4C．2D．﹣27．的倒数是（）A．B．﹣C．2019D．﹣20198．绝对值小于5的所有整数的和为（）A．0B．﹣8C．10D．209．在π，，1.732，3.14四个数中，无理数的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．没有10．在3.14，，，﹣，2π，中，无理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个11．下列实数，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001中，其中无理数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．在下列五个数中①，②，③，④0.777…，⑤2π，是无理数的是（）A．①③⑤B．①②⑤C．①④D．①⑤13．在1.732，﹣，，，3﹣，3.02中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．414．在实数﹣1.414，，π，3.，2+，3.212212221…，3.14中，无理数的个数是（）个．A．1B．2C．3D．415．下列实数中，无理数是（）A．2B．﹣C．3.14D．二．填空题（共6小题）16．吐鲁番盆地低于海平面155米，记作﹣155m，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高m．17．在有理数集合中，最小的正整数是，最大的负整数是．18．在数轴上将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是．19．请写出一个比3大比4小的无理数：．20．请写出一个无理数．21．下列各数中：0.3、、π﹣3、、3.14、1.51511511…，有理数有个，无理数有个．三．解答题（共3小题）22．蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）求蜗牛最后是否回到出发点？（2）蜗牛离开出发点0最远时是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？23．（1）将下列各数填入相应的圈内：2，5，0，1.5，+2，﹣3．（2）说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合：．24．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．可以这样证明：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则a2＝2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n，（n是整数），所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．2019年苏科新版数学七年级上册《第2章有理数》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．如果盈利2元记为“+2元”，那么“﹣2元”表示（）A．亏损2元B．亏损﹣2元C．盈利2元D．亏损4元【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵盈利2元记为“+2元”，∴“﹣2元”表示亏损2元．故选：A．【点评】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．2．下列说法中正确的是（）A．任何有理数的绝对值都是正数B．最大的负有理数是﹣1C．0是最小的数D．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等【分析】根据有理数的定义和特点，绝对值、互为相反数的定义及性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、0的绝对值是0，故选项A错误；B、没有最大的负有理数也没有最小的负有理数，故选项B错误；C、没有最大的有理数，也没有最小的有理数，故选项C错误；D、根据绝对值的几何意义：互为相反数的两个数绝对值相等，故选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的几何意义及互为相反数的两个数在数轴上的位置特点，以及有理数的概念，难度适中．3．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a，b，c，点A与点C到点B的距离相等，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点C的右边【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【解答】解：∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB＝BC，∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．4．相反数等于其本身的数是（）A．1B．0C．±1D．0，±1【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：根据相反数的定义，则相反数等于其本身的数只有0．故选：B．【点评】主要考查了相反数的定义，要求掌握并灵活运用．5．一个正数的绝对值小于另一个负数的绝对值，则两数和一定是（）A．正数B．负数C．零D．不能确定和的符号【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：∵一个正数的绝对值小于另一个负数的绝对值，∴两数和一定是负数．故选：B．【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6．已知|a+3|+|b﹣1|＝0，则a+b的值是（）A．﹣4B．4C．2D．﹣2【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a+3＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣3，b＝1，所以，a+b＝﹣3+1＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．的倒数是（）A．B．﹣C．2019D．﹣2019【分析】根据倒数的定义解答．【解答】解：的倒数是＝2019．故选：C．【点评】考查了倒数的定义，考查了学生对概念的记忆，属于基础题．8．绝对值小于5的所有整数的和为（）A．0B．﹣8C．10D．20【分析】找出绝对值小于5的所有整数，求出之和即可．【解答】解：绝对值小于5的所有整数为：0，±1，±2，±3，±4，之和为0．故选：A．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．在π，，1.732，3.14四个数中，无理数的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．没有【分析】根据无理数的定义得到无理数有π，共两个．【解答】解：无理数有：π，故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数，如等；②无限不循环小数，如0.101001000…等；③字母，如π等．10．在3.14，，，﹣，2π，中，无理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：﹣，2π共2个．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．11．下列实数，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001中，其中无理数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，﹣，共有3个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．在下列五个数中①，②，③，④0.777…，⑤2π，是无理数的是（）A．①③⑤B．①②⑤C．①④D．①⑤【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】解：＝2，所给数据中无理数有：①，⑤2π．故选：D．【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．13．在1.732，﹣，，，3﹣，3.02中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据无理数就是无限不循环小数即可解答．【解答】解：在1.732，﹣，，，3﹣，3.02中，无理数有：﹣，，3﹣共3个．【点评】此题主要考查了无理数的定义．判断一个数是否是无理数时，可紧密联系无理数的概念以及无理数常见的几种形式进行判断．14．在实数﹣1.414，，π，3.，2+，3.212212221…，3.14中，无理数的个数是（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根（2）特定结构的无限不循环小数（3）含有π的绝大部分数，如2π．【解答】解：﹣1.414是有限小数，是有理数，是无理数，π是无理数，3.无限循环小数是有理数，2+是无理数，3.212212221…是无限不循环小数是无理数，3.14有限小数是有理数．故选：D．【点评】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键．15．下列实数中，无理数是（）A．2B．﹣C．3.14D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、2是整数，是有理数，选项不符合题意；B、﹣是分数，是有理数，选项不符合题意；C、3.14是有限小数，是有理数，选项不符合题意；D、是无理数，选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001…等；字母表示的无理数，如π等．二．填空题（共6小题）16．吐鲁番盆地低于海平面155米，记作﹣155m，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高2055m．【分析】根据正负数的意义，把比海平面低记作“﹣”，则比海平面高可记作“+”，求高度差用“作差法”，列式计算．【解答】解：吐鲁番盆地低于海平面155米，记作﹣155m，则南岳衡山高于海平面1900米，记作+1900米；∴衡山比吐鲁番盆地高1900﹣（﹣155）＝2055（米）．【点评】先根据数的意义确定两个读数，再列式计算．17．在有理数集合中，最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1．【分析】根据正整数和负整数的定义来得出答案．正整数：+1，+2，+3，…叫做正整数．负整数：﹣1，﹣2，﹣3，…叫做负整数．特别注意：0是整数，既不是正数，也不是负数．【解答】解：在有理数集合中，最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1．故答案为1；﹣1．【点评】本题主要考查了有理数的分类及定义．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．特别注意：整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．18．在数轴上将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是﹣3．【分析】设点A表示的数为x，根据向右平移加，向左平移减列出方程，然后解方程即可．【解答】解：设点A表示的数为x，由题意得，x+7﹣4＝0，解得x＝﹣3，所以，点A表示的数是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了数轴，主要利用了向右平移加，向左平移减，熟记并列出方程是解题的关键．19．请写出一个比3大比4小的无理数：π．【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．【解答】解：比3大比4小的无理数很多如π．故答案为：π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．20．请写出一个无理数．【分析】根据无理数定义，随便找出一个无理数即可．【解答】解：是无理数．故答案为：．【点评】本题考查了无理数，牢记无理数的定义是解题的关键．21．下列各数中：0.3、、π﹣3、、3.14、1.51511511…，有理数有3个，无理数有3个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可得到正确答案．【解答】解：0.3、＝2、3.14这三个数是有理数，π﹣3、、1.51511511…这三个数是无理数，故答案为3、3．【点评】此题主要考查了无理数和有理数的知识点，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．三．解答题（共3小题）22．蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）求蜗牛最后是否回到出发点？（2）蜗牛离开出发点0最远时是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？【分析】（1）把爬过的路程记录相加，即可得解；（2）求出各段距离，然后根据正负数的意义解答；（3）求出爬行过的各段路程的绝对值的和，然后解答即可．【解答】解：（1）5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，＝27﹣27，＝0，所以，蜗牛最后能回到出发点；（2）蜗牛离开出发点0的距离依次为：5、2、12、4、2、10、0，所以，蜗牛离开出发点0最远时是12厘米；（3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|，＝5+3+10+8+6+12+10，＝54厘米，∵每爬1厘米奖励一粒芝麻，∴蜗牛一共得到54粒芝麻．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．23．（1）将下列各数填入相应的圈内：2，5，0，1.5，+2，﹣3．（2）说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合：正整数．【分析】按照有理数的分类填写：有理数，整数，分数．【解答】解：（1）；（2）由图形可得，两个圈的重叠部分表示的是正整数的集合．【点评】本题考查了有理数的分类．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．24．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．可以这样证明：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则a2＝2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n，（n是整数），所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．【分析】先设＝，再由已知条件得出，a2＝5b2，又知道b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，再设a＝5n，（n是整数），则b2＝5n2，从而得到b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾，从而证明了答案．【解答】解：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则，a2＝5b2，因为b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，设a＝5n，（n是整数），所以b2＝5n2，所以b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以是无理数．【点评】本题考查了无理数的概念，解题的关键是根据所给事例模仿去做，做到举一反三．。
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小结与思考
一、基础训练
1．在有理数中，整数包括 ；分数包括 ．
2．3的相反数是 ，213
-的倒数是 ． 3．绝对值等于3的数是 ，平方为
169的数是 ． 4．长为2个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个整数点．
5．三峡水库设计总容量约为39 000 000 000立方米，这个总容量用科学记数法表示应为 立方米．
二、典型例题
1．计算：（1）()
()200820090.254-⨯- （2）22221111111123910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅⋅-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
2．已知：x 是最小的正整数，y ，z 是有理数，并且有()2232y x z +++＝0，求式子2244
xy z x y +-++的值．
三、拓展提升
有若干个数，第1个数记为1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ，……，第n 个数记为n a ．若112
a =-，从第2个数起，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数．试求2a 、3a 、4a 的值，并推断2007a 、2008a 的值，写出推断过程．
四、课后作业
1．计算：
(1) ()()2321235(5)⎡⎤-÷-+-÷-⎣⎦
(2) ()()()335423102---÷-+⨯-
(3) ()244113131112244283
4⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
(4) ()()423116
430.443
46⎧⎫⎡⎤⎛⎫-⨯÷--⨯-÷--⎨⎬ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎩⎭
2．如果()22110x y z +-++=,则345x y z yz z -+++= . 3．已知a a =-,化简2122a a ---= .
4．a 、b 为有理数,如果 a+b>0,a-b<0,ab<0,则a 0,b 0, a .
5．比较大小56- 67
-, --()6.3--⎡⎤⎣⎦, 4102 6．若x 、y 互为相反数,p 、q 互为倒数,则代数式22x pq y -+的值是 .
7．绝对值小于126而大于26的整数共有 个.
8．有一组数：2.5，3，122
-，－1.5，0，()301-，()22-， 3.5-- (1)画出一条数轴,并用数轴上的点表示各数；
(2)把这些数用“<”连接起来.
小结与思考
一、基础训练
1．正整数、负整数和零 正分数、负分数
2．－3，35-
3．±3，43±
4． 3
5． 103.910⨯
二、典型例题
1．（1）－4 （2）
1120 21914
- 三、
23，3，12-，3，12- 四、课后作业
1．（1）－3 （2）15 （3）2 （4）3
2．－11
3． －1
4． < > <
5． > = <
6． －1
7． 198
8． 3.5--<12
2-<－1.5<0<()301-<2.5<3<()22-。