盈亏问题一共有以下六种情况
小学奥数：“盈亏问题进阶”按照这种题型划分，孩子都说不会混了
前段时间，达人日记带领同学们学习了基本盈亏问题，忘记的童鞋参考下面这篇文章及时的复习哦！小学奥数：解析做成这样，还怕不会“基本盈亏问题”？今天我们首先来简单复习一下盈亏问题的基本知识。
一、 盈亏问题的实质是分东西 ，因为在分东西的过程中，会有 剩余（盈）、 不足（亏） 、 正好（正） 等情况，所以演变出三种基本题型：①一盈一亏：（分到的）份数=（盈+亏）÷两次分配差②两盈：（分到的）份数=（大盈-小盈）÷两次分配差③两亏：（分到的）份数=（大亏-小亏）÷两次分配差上面三个公式都可以利用 线段图 的策略进行理解和推导，具体还是参见上篇文章！二、搞明白盈亏问题中易混淆的基本量：被分的：是指被分配的物体，比如老师将糖果分给小朋友，这里糖果就是“被分的”物体。
分到的 ：是指得到被分配的物体的对象，比如老师将糖果分给小朋友，这里小朋友就是“分到的”物体。
注意：盈亏问题利用三个基本公式求出的份数，都是指“分到的”的份数，而不是“被分的”，这里很多同学会混淆。
盈亏问题的进阶题型： 因为在盈亏问题中，被分的物体和分到的对象，可以是任何物体，所以盈亏问题又演变出来很多变式题目，很多同学学起来容易混淆，总是会出某些方面的错误。
原因主要是因为，第一，孩子们缺少实际的生活经验；第二，对于数学中的术语理解不清晰，对于抽象的术语和自己能理解的语句的转化需要时间。
为了解决这个问题，达人日记准备将进阶题型再进一步细分，用学生容易理解的语句将其归类，在题型名称中就隐藏出解题的关键量，从题型中就开始区分易混淆的点，从而节省一定的思考时间，帮助学生形成“归一”的解题思路，以不变应万变，以后碰到进阶题目都能用类似方法解决。
三、盈亏问题进阶题型“归一”思路：审题→找到被分的和分到的→判断是否为三种基本题型之一：如果是，直接利用公式求解；如果不是，进行条件转化，变成基本题型，然后利用公式求解。
接下来，我们通过剖析五类经典题型，帮助大家进一步理解如何巧解“盈亏问题进阶题型”。
第6讲 盈亏问题
盈亏问题盈亏问题，顾名思义有剩余就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产生这种盈亏现象．盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化．盈亏问题分为5类：⑴有盈有亏；⑵都是盈；⑶都是亏；（4）一个盈，一个刚好分完；（5）一个亏，一个刚好分完。
盈亏问题常用公式：（1）（盈+亏）÷两次分配的差=参与分配的数量（2）（盈-盈）÷两次分配的差=参与分配的数量（3）（亏-亏）÷两次分配的差=参与分配的数量（4）盈÷两次分配的差=参与分配的数量（5）亏÷两次分配的差=参与分配的数量例1 某校参加数学竞赛，原定考场若干个。
如果每个考场坐22人；则多出18人，如果每个考场坐25人正好坐满。
参加这次竞赛的学生共有多少人？分析：本题为盈亏问题中只盈不亏的类型。
根据题目条件“如果每个考场坐22人；则多出18人，如果每个考场坐25人正好坐满。
”可知：考场共有18÷（25-22）=6（个），考生人数为25×6=150（人）解：18÷（25-22）=18÷3=6（人）25×6=150（人）答：参加这次竞赛的学生人数为150人。
说明：本题运用公式盈÷两次分配的差=参与分配的数量随堂练习学校组织体操比赛。
四（2）班同学站成若干排，如果每排5人，则多出6人，如果每排站6人，则刚好站完。
问四（2）班一共有多少人？解：6÷（6-5）=6（排）6×6=36（人）答：四年级2班一共有36人。
例2 五年级在植树节组织学生植树，如果每人栽5棵。
则缺20棵，如果每人栽3棵，则刚好栽完。
问五年级一共植树多少棵？分析：根据题目“如果每人栽5棵。
则缺20棵，如果每人栽3棵，则刚好栽完。
”可知，本题属于只亏不赢的情况。
根据条件有20÷（5-3）=10（人）10×3=30（棵）解：20÷（5-3）=10（人）10×3=30（棵）答：一共植树30棵。
盈亏问题
盈亏问题“盈”就是剩余，“亏”就是不够的意思。
这类题目的共同特点就是：已知两个分配方案，一次分配不足，一次分配有余，求参加分配的人数及被分配的数量。
这种一盈一亏得情况就是人们所说的盈亏问题。
1.解答盈亏问题，常常通过比较法，根据除法的含义列式计算。
一般会出现三种情况：（1）两次分配，一次盈，一次亏：（盈+亏）÷两次分配的相差数=分配的份数（2）两次分配都有盈：（大盈-小盈）÷两次分配的相差数=分配的份数（3）两次分配都有亏：（大亏-小亏）÷两次分配的相差数=分配的份数2.由于参加分配的总人数不变，参加分配的物品的总个数不变，所以也可以根据：（1）第一种分法的人数=第二种分法的人数（2）第一种分法的物品数=第二种分法的物品数列出方程来解答。
[例1.] 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？[例2.]猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多多少只？[例3.]学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？[例4.]王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？[例5.]阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？1.有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？2.幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？3.智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？4.一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？5.幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？6.老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。
三年级奥数：盈亏问题
三年级奥数：盈亏问题把一定数量的物体分均分给若干对象，根据物体的数量不变，由于分配对象的数量和每个对象得到的数量不相同，分物体时经常出现盈（有余）、亏（不足）或尽（恰好分完）等三种情况，我们将这类问题称为盈亏问题。
解决这类问题的基本原理是：总差额÷分配差=分配对象的个数，求出了分物对象的个数，即可以求出物品的数量。
盈亏问题可以分为以下三大类：（1）一盈（亏）一尽：盈数（亏数）÷两次分物数量差=分物对象的个数；（2）两盈（亏）:[大盈（亏）-小盈（亏）]÷两次分物数量差=分物对象的个数；（3）一盈一亏：（盈数+亏数）÷两次分物数量差=分物对象的个数。
下面我们就通过一些具体的例子来说明：一盈或一亏在一次分配正好，一次分配不足（亏）的盈亏问题中，总差额就是不足的数（亏），根据“总差额÷分配差=份数”可以求出参与分配的数量。
一盈或一亏像例题2的题型，难度在于盈亏问题隐藏在题目中了，并没有直白的告诉我们，那么就需要我们重新解读题目的意思，转化为盈亏的思路来解答。
解答过程分四步，第一步：比较盈亏的总差额；第二步：找出盈亏差额的原因就是分配数的差额；第三步：对应求出分配对象的个数；第四步：代入求出分配的总数量。
同盈同亏做同盈或者同亏问题时，两次分配的总差额就是两次分配后剩余数的差，根据“总差额÷分配差=份数”求出参与分配的人数。
一盈和一亏盈亏问题中，一次分配有剩余（盈），另一次分配有不足（亏），总差额=盈+亏，根据“总差额÷分配差=份数”即可求出参与分配的人数。
下面我们来看下本知识点的一些相关练习，做完再看参考答案哦！1、老师买来一些苹果分给学生。
如果每人分5个，则恰好分完；如果每人分7个，则差10个，一共有多少个学生，多少个苹果？2、一旅游团外出旅游，如果每辆车坐10人，则正好坐满，如果每辆车坐50人，则正好多一辆车。
那么共有多少位旅客？3、幼儿园阿姨给小朋友发梨子，如果每人发2个，则多出10个梨子，如果每人发4个，则多出2个梨子，一共有多少个小朋友？一共有多少个梨子？4、有一堆苹果分给小朋友。
专题十六盈亏问题
盈亏问题把一定数量的物品分给若干对象，如果每个对象少分，则物品有余（盈）；如果每个对象多分，则物品不足（亏）。
据此求被分物品数和分配对象数的一类问题，称为盈亏问题，也叫“盈不足问题”。
盈亏问题的解题规律是，先求两次分配中每个分配对象所分物品的数量差，再求两次分配中每次共分物品的数量差（也称总差额），用后一个差除以前一个差就得到分配对象数，进而再求物品数。
可以用公式表示为：总差额÷每个对象两次分数量差=分配对象数由于分物时可以出现盈（有余）、亏（不足）或尽（正好分完）几种情况，因而“总差额”的求法也就可以分为五种不同的情况：（1） 一盈一亏类：即第一次有余，第二次不足，那么总差额等于多余数加上不足数。
公式成为：（盈数＋亏数）÷每个对象两次分物数量差=分配对象数（2） 一盈一尽类：即第一次有余，第二次正好，那么总差额等于多余数。
公式成为：盈数÷每个对象两次分物数量差=分配对象数（3） 一亏一尽类：即第一次不足，第二次正好，那么总差额数等于不足数。
公式成为：亏数÷每个对象两次分物数量差=分配对象数（4） 两盈类：即两次都有余，那么总差额等于大多余数减去小多余数。
公式成为：（大盈数－小盈数）÷每个对象两次分物数量差=分配对象数（5） 两亏类：即两次都不足，那么总差额数等于大亏数减去小亏数。
公式成为：（大亏数－小亏数）÷每个对象两次分物数量差=分配对象数例一：学校买了若干个排球，平分给各班。
如果每班分4个，则多余14个；如果每班分五个，则正好分完。
学校买了多少个排球？有多少个班级？例二：某班安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位，如果每间7人，则多4个空床位。
问这班宿舍有几间？学生有多少人？例三：某车间拟定生产计划，预定生产机件若干。
如果每组完成16件，可以超额6件；如果每组完成15件，尚能超额2件。
这个车间预定生产机件多少件？工人有多少组？例四：将一些糖果分给幼儿班小朋友，如果每人分3粒，还余17粒；如果每人分5粒，又少13粒。
盈亏问题的几种情况
盈亏问题的几种情况一、盈盈公式：（盈－盈）÷分差=人数二、亏亏公式：（亏－亏）÷分差=人数三、盈亏公式：（盈+亏）÷分差=人数1、参加少年宫科技组活动的学生，如果分为8个小组，则多34人；如果分为1 0个小组，则多、10人。
每个小组有多少人？这批学生共有多少人？2、把纸分给一些儿童，如果每人分3张，则缺2张；如果每人分5张，则缺12张。
求人数和张数。
3、把一批课本平均分给若干个同学，如果分给18个同学则差18本；如果分给22个同学，则少62本。
每人分得多少本？共有课本多少本？4、某人打算在若干天内读完一本书，每天读40页，就剩下150页；每天读50页，则剩下20页。
问：这个人打算在多少天内读完这本书？这本书有多少页？5、把一批扫帚平均分给若干个清洁小组，如果分给9个小组，少24把扫帚；如果分给11个小组，少40把扫帚，每组分到扫帚多少把？共有扫帚多少把？6、学校图书室新买一批图书，其中参考书是故事书的2倍.六（1）班的几位同学来借书，每人借故事书3本则多余5本，每人借参考书7本则正好借完.问参考书和故事书各有多少本？7、张小冬离家到县城去上学，他以每分钟50米的速度走了2分钟后，发觉可能要迟到8分钟，于是他加快速度，每分钟多走10米，结果到学校时离上课还有5分钟.张小冬家离学校有多远？8、用一根绳子绕树三圈余3分米，如果绕树四圈还差4分米，树的周长多少分米？绳子长多少分米？9、用绳子测游泳池水深，绳子两折时，多余出60厘米，绳子三折时，还差40厘米，则游泳池水深多少厘米？绳子长多少厘米？10、李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成。
这批零件共有多少个？{第六届华杯赛试题}11、同学们去搬砖，如果每人搬10块，则余35块没有人搬；如果每人搬12块，则有1人少搬5块。
问共有几人？共有多少块砖？12、幼儿园有梨数是桃子数的2倍，分给幼儿园小朋友，每人分桃5个，最后余下15个；每人分梨14个，则梨数最后不足30个。
《盈亏问题》 知识清单
《盈亏问题》知识清单一、什么是盈亏问题盈亏问题是一类在日常生活和数学学习中经常遇到的问题。
简单来说，就是在分配物品或者进行活动时，根据不同的分配方式会出现有的情况有剩余（盈），有的情况有不足（亏），通过已知条件来求出物品总数和参与分配的人数等关键信息。
比如，把一定数量的苹果分给小朋友，如果每人分3 个，多10 个；如果每人分 5 个，少 8 个。
问有多少个小朋友，多少个苹果？这就是一个典型的盈亏问题。
二、盈亏问题的常见类型1、一盈一亏这是最常见的一种类型，即一次分配有剩余，一次分配有不足。
例如：学校给学生发作业本，如果每人发 5 本，还多 12 本；如果每人发 8 本，就少 3 本。
求学生人数和作业本总数。
2、两盈两次分配都有剩余。
比如：幼儿园给小朋友分糖果，每人分 7 颗，多 18 颗；每人分 9 颗，多 6 颗。
问小朋友有多少人，糖果有多少颗？3、两亏两次分配都不足。
举个例子：工厂给工人发工具，每人发 4 套，少 10 套；每人发 3 套，少 5 套。
求工人人数和工具总数。
4、一盈尽一次分配有剩余，一次刚好分完。
例如：老师把一些铅笔分给学生，如果每人分 6 支，还多 8 支；如果每人分 8 支，刚好分完。
问有多少个学生，多少支铅笔？5、一亏尽一次分配不足，一次刚好分完。
比如：将一批图书分给学生，如果每人分 10 本，少 20 本；如果每人分 8 本，刚好分完。
求学生人数和图书总数。
三、盈亏问题的解题思路1、找出两次分配的差异首先要明确两次分配中每人分得的数量差异以及结果（盈或亏）的差异。
2、计算单位差异量通过两次分配的差异，计算出每人分配数量的差。
3、求出总差异量根据盈与亏的数量，求出总的数量差异。
4、计算分配对象的数量用总差异量除以单位差异量，就可以得到分配对象（如人数）的数量。
5、求得物品总量根据已知条件和求出的分配对象数量，就可以计算出物品的总量。
四、盈亏问题的计算公式1、一盈一亏的情况（盈＋亏）÷两次每人分配数的差＝参与分配的人数物品总数＝每人分配数 ×参与分配的人数＋盈（或亏）2、两盈的情况（大盈小盈）÷两次每人分配数的差＝参与分配的人数物品总数＝每人分配数 ×参与分配的人数＋盈3、两亏的情况（大亏小亏）÷两次每人分配数的差＝参与分配的人数物品总数＝每人分配数 ×参与分配的人数亏4、一盈尽的情况盈 ÷两次每人分配数的差＝参与分配的人数物品总数＝每人分配数 ×参与分配的人数＋盈5、一亏尽的情况亏 ÷两次每人分配数的差＝参与分配的人数物品总数＝每人分配数 ×参与分配的人数亏五、盈亏问题的实例分析例 1：学校组织学生植树，如果每人植 4 棵，还多 16 棵；如果每人植 6 棵，还少 8 棵。
盈亏问题
第8讲盈亏问题盈亏问题又叫盈不足问题，是指把固定数量的物品平均分给固定的对象，因为两种不同的分配标准，导致两种不同的分配结果：一种标准分配后有剩余（盈）；另一种标准分配后不够分（亏或不足）。
此类问题，要求通过两种分配结果的比较，求出物品总数量和固定对象的个数。
标准的盈亏问题就是两次分配的结果一盈一亏，所以就叫盈亏问题。
基本的数量关系是：（盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
广义的盈亏问题一般还包括以下四种情况：一、两次分配都有余（两盈）；二、两次分配都不够分（两亏）；三、一次有余，一次刚好够分（盈适足）；四、一次分配不够分，一次刚好够分（亏适足）。
解决盈亏问题常用比较的解题策略：通过两次分配盈亏总额与分配数量的比较，先求出固定对象的个数，再求出分配物品的总数量。
此类问题基本数量关系有：①盈适足问题：盈余部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
②亏适足问题：亏欠部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
③两盈问题：（盈多－盈少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
④两亏问题：（亏多－亏少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
⑤盈亏问题：（盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
比较常规的盈亏问题，一般可以直接套用上面的数量关系，解决问题。
较复杂的盈亏问题，一般需要先对题中的条件进行适当的转化，将相关问题先转化成典型的盈亏问题，再求解。
【例1】“雏鹰小队”的同学们参加植树活动，如果每人栽5棵树，还剩12棵树；如果每人栽7棵，就缺4棵。
问这个小队有多少人？一共要栽多少棵树？【解析】：可以画出线段图帮助理解题意，如下图：观察上图，比较每人栽7棵与每人栽5棵的两种情况，雏鹰小队总人数是不变的。
雏鹰小队栽树总棵数多出：12＋4=16（棵）；而每个人多栽：7－5=2（棵）；所以小队人数为：（12＋4）÷（7－5）=8（人）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
盈亏问题一共有以下六种情况：
一：盈+正好（或正好+盈，都一样，以下同）
1、计划做一批零件，如果每组完成4个，则超额完成8个；如果每组完成3个，则正好完成任务，求有几个组？计划做多少个零件？思路：第一次每组完成4个，超额了（8个），第二次每组完成3个（每组少做了1个），这时候正好完成任务，说明第二次比第一次总共少做了8个，这样问题就转化成：每组少做了1个，总共少做了8个，求有几个组？
很容易算出：8÷1=8个组，
注意：计划完成的零件数量=8×4－8=24个零件。
为什么要减去8？要注意理解题意，想一想
验算：8×3=24个零件，正好是计划完成的数量（24个），正确。
二：大盈+小盈（或小盈+大盈）
2、计划做一批零件，如果每组完成4个，则超额完成8个；如果每组完成6个，则超额完成18个，求有几个组？计划做多少个零件？思路：第一次每组完成4个，超额了（8个），第二次每组完成6个（每组多做了2个），这时候又超额完成了，但超额完成的数量比第一次多，多了18－8=10个，说明第二次比第一次总共多做了10个，这样问题就转化成：每组多做了2个，总共多做了10个，求有几个组？
很容易算出：10÷2=5个组，
注意：计划完成的零件数量=5×4－8=12个零件。
为什么要减去8？要注意理解题意
验算：5×6=30个零件，比计划的12个零件多了18个，正确。
三：盈+亏（或亏+盈）
3、计划做一批零件，如果每组完成4个，则超额完成8个；如果每组完成3个，则差5个未完成，求有几个组？计划做多少个零件？
思路：第一次每组完成4个，超额了（8个），第二次每组完成3个（每组少做了1个），这时候差5个未完成，先计算：第二次比第一次少做了几个？
“超额完成8个”的意思是：比计划任务的数量多了8个，没完成时：“还差5个未完成”的意思是：比计划任务的数量少了5个，根据题意：第一次比计划多做了8个，第二次比计划少做了5个，说明第二次比第一次总共少做了8＋5=13个，（想一想，是这样吗？）
这样问题就转化成：每组少做了1个，总共少做了13个，求有几个组？
很容易算出：13÷1=13个组，
注意：计划完成的零件数量=13×4－8=44个零件。
为什么要减去8？要注意理解题意
验算：13×3=39个零件，比计划的44个零件少了5个，正确。
四：亏+正好（或正好+亏）
4、计划做一批零件，如果每组完成4个，则还差8个未完成；如果每组完成6个，则正好完成任务，求有几个组？计划做多少个零件？思路：第一次每组完成4个，还差8个未完成，第二次每组完成6个（每组多做了2个），这时候正好完成任务，先求：第二次比第一次多做了几个？（想一想，是不是8个）
这样问题就转化成：每组多做了2个，总共多做了8个，求有几个组？很容易算出：8÷2=4个组，
注意：计划完成的零件数量=4×4＋8=24个零件。
为什么
要加8？要注意理解题意，想一想
验算：4×6=24个零件，正好完成了计划的的任务（24个零件），正确。
五：小亏+大亏（或大亏+小亏）
5、计划做一批零件，如果每组完成4个，则还差5个未完成；如果每组完成3个，则还差9个未完成，求有几个组？计划做多少个零件？思路：第一次每组完成4个，还差5个未完成，第二次每组完成3个（每组少做了1个），这时候还差9个未完成，先求出：第二次比第一次少做了几个？想想看，是不是少了：9－5=4个
这样问题就转化成：每组少做了1个，总共少做了4个，求有几个组？很容易算出：4÷1=4个组，
注意：计划完成的零件数量=4×4＋5=21个零件。
为什么要加上5？
要注意理解题意
验算：4×3=12个零件，比计划的21个零件少了9个，正确。
六：亏+盈，盈+亏：
6、计划做一批零件，如果每组完成4个，则还差5个未完成；如果每组完成6个，则超额完成9个，求有几个组？计划做多少个零件？思路：第一次每组完成4个，还差5个未完成，第二次每组完成6个（每组多做了2个），这时候超额完成了（多了9个），先求：第二次比第一次总共多做了几个？想想看，是不是多做了9＋5=14个
这样问题就转化成：每组多做了2个，总共多做了14个，求有几个组？
很容易算出：14÷2=7个组，
注意：计划完成的零件数量=7×4＋5=33个零件。
为什么要加上5？要注意理解题意
验算：7×6=42个零件，比计划的33个零件多了9个，正确。
盈亏问题总结：
1、理解题意，“超额完成8个”的意思是：比计划任务的数量多了8个，没完成时：“还差5个未完成”的意思是：比计划任务的数量少了5个
2、盈亏问题解题第一步：先求出二次的工作量差值，比如：第一次每组完成4个，第二次每组完成6个，工作量的差值就是
6－4=2，如果是分苹果也可类推
解题第二步：是求出总量差值，比如：第二次比第一次总共多做了几个？或：第二次比第一次少做了几个？
解题第三步：问题转化成已学过的：每组多做了2个，总共多做了14个，求有几个组？。