第5讲 盈亏问题
第五讲 盈亏问题
第五讲盈亏问题知识要点：在日常生活中常有这样的问题，一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够，每人少一些，物品就有余，盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参与分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的关系式：（盈＋亏）÷两次分配的差＝份数（大盈－小盈）÷两次分配的差＝份数（大亏－小亏）÷两次分配的差＝份数例题讲解：例1、幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具，如果每班分10个玩具，则少12个玩具，幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？例2、老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本；优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？例3、学校派一些学生搬树苗，如果每人搬6棵，则差4棵，如果每人搬8棵，则差18棵，学校派了多少名学生？这批树苗有多少棵？例4、三年级学生练习册，如果每人发5册还剩下32册，如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完。
那么三年级学生有多少人？练习册有多少本？例5、三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少了1条船；如果每条船坐6人，则多出了4条船；公园里有多少条船？三（1）班有多少名学生？举一反三：1、小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元，如果买6千克，则少了4元，问苹果每千克多少元？小明带了多少钱？2、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多出12粒，如果每人分6粒，则多出2粒，问有几个小朋友？有多少粒糖？3、自然课上，老师给学生发树叶，如果每人分5片树叶，则差3片树叶，如果每人分7片树叶，则差25片树叶，这节课有多少学生？老师一共带了多少树叶？4、小明买了一本《趣味数学》，他计划：如果每天做3题，则剩下16题，如果每天做5题，则最后一天只要做1题。
那么这本书共有几道题？小明计划做几天？5、学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少了2间房，如果每间住10人，则多出了2间房，一共有几间房分给新生？新生有多少人住宿？能力检测：1、一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵，如果每人栽8棵，则还缺4棵，这个小组有多少人？一共有多少棵树？2、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多出了12个，如果每人分7个，则多出了6个，全家有几人？妈妈买回多少个苹果？3、数学兴趣小组同学做数学题，如果每人做6道题，则少4道，如果每人做8道题，则少16道，问有几个同学？一共有多少道数学题？4、一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩12本，如果每人搬4本，还缺6本，这组学生有几人？这批书有多少本？5、某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，空出床位2张，如果每间宿舍住10人，则空出床位24，学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？6、学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人，如果每行排9人，则有一行少7人，一共排了多少行？一共有多少人？。
五年级(上) 数学应用题及解析-类型五 盈亏问题 人教新课标版【推荐】
类型五盈亏问题【知识讲解】一、盈亏问题：把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
二、盈亏问题类型：（一）盈盈或亏亏（1）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数例如：士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多280发。
问：有士兵多少人？有子弹多少发？士兵：（680-280）÷（50-45）=80（人）子弹：50×80+280=4280（发）答：有士兵80人，有子弹4280发。
（2）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数例如：将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。
有多少学生和多少本本子？学生：（90-8）÷（10-8）=41（人）本：10×41-90=320（本）答：有41学生和320本本子。
（二）盈+亏（3）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数例如：小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。
问：有多少个小朋友和多少个桃子？小朋友：（7+9）÷（10-8）=8（人）桃子：10×8-9=71（个）答：有8个小朋友和71个桃子。
（三）一次盈或亏（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数例如：老师将一些练习本发给班上的学生。
如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。
有多少个学生？多少本练习本？学生：10×2÷（10-8）=10（个）练习本：8×10=80（本）（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数例如：某校在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会有余下24棵；如果每班分20棵，正好分完。
盈亏问题讲义及练习
盈亏问题解答公式：两次分配的结果差÷两次分配数差＝人数或，由于参加分配的总人数不变，参加分配的物品总数不变，因此，可根据第一种分法的人数＝第二种分法的人数第一种分法物品总数＝第二种分法物品总数，列出方程来解。
1、一批树苗，如果每人种树苗8棵，则缺少3棵；如果每人种7棵，则有4棵没人种。
求参加种树的人数是多少？这批树苗共有多少棵？分析：每人种8棵，则缺少3棵，也就是少3棵。
每人种7棵，则有4棵没人种，也就是多4棵。
那么两次分配的结果差是3＋4＝7，两次分配的数差是8－7＝1种树人数是：7÷1＝7（人）树苗总数是：8×7－3＝53（人）解法一：（3＋4）÷（8－7）＝7÷1＝7（人）8×7－3＝53（棵）答：参加种树的人数是7人，这批树苗共有53棵。
解法二：这道题种树人数不变，树苗总棵数不变，若设种树人数为X人，根据第一种分法的树苗总棵数＝第二种分法的树苗总棵数，列方程解。
解：设种树人数为X人，列方程得8X－3＝7X＋48X－7X＝4＋3X＝78×7－3＝53（棵）答：（略）2、幼儿园老师把一堆苹果分给小朋友，如果每人分6个，则少10个，每人分4个，还少2个。
有多少小朋友？有多少个苹果？分析：两次分配都不足，则两次不足数量差就是两次分配的结果差，结果差÷分配差＝人数解：（10－2）÷（6－4）＝8÷2＝4（人）6×4－10＝14（个）答：有4个小朋友，有14个苹果。
3、学校安排新生住宿，若每间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍，求住宿的学生和宿舍各有多少？分析：每间住6人，多出34人，就是不足34张床位；每间住7人，多出4间宿舍，就是多出7×4＝28张床位。
两次分配的结果差就是（34＋28），结果差÷分配差＝宿舍解：（34＋28）÷（7－6）＝62÷1＝62（间）6×62＋34＝406（人）答：住宿的学生共406人，宿舍有62间。
三年级下册数学试题-第五讲 基本盈亏问题(无答案)全国通用
第五讲 基本盈亏问题1.1.老师拿来10个苹果，平均分给5个同学，每个人分几个呢？如果再来两个同学，还是每人分那么多，还差几个苹果呢？2. 2. 羊村村长给小羊们发青草丸子，每只羊分到的一样多，还剩下20个青草丸子。
后来又来了一只小羊，分给它同样多的丸子后，只剩下10个青草丸子了，请问每只小羊分到几个青草丸子？3．老师拿来一些苹果，分给5个同学，每个人分到的一样多，还剩下1个，如果又来1个同学，分给他同样多的苹果后，还差1个，那么每个同学分几个苹果呢？老师原来有几个苹果？ 4．老师拿来一些苹果，分给3个同学，每个人一样多，还剩下10个，又来了两个同学，分给他们同样多的苹果后，还剩下2个，每个同学分几个苹果呢？老师原来有几个苹果？例1老师拿来很多剪纸，分给5个同学，每人分到的一样多，还剩下22张，又来了两个同学，分给他们一样多的剪纸后，就只剩下6张了。
请问每个同学分几张剪纸？老师一共拿来了多少张剪纸？【练习】1.羊村村长给小羊们发青草丸子，每只羊分到的一样多，还剩下20个青草丸子。
后来又来了两只小羊，分给它同样多的丸子后，只剩下10个青草丸子了，请问每只小羊分到几个青草丸子？2.乐乐准备了一些棒棒糖发给班里的同学，开始发给7个同学，还剩下14根。
后来又来了3名同学，发给他们同样多的棒棒糖后，就只剩下5根了。
请问每个同学发几根棒棒糖？乐乐开始一共准备了多少根棒棒糖？3.老师给同学们发作业本，每个人发同样多的作业本后，还剩下20本。
后来给新来的2个同学也发了同样多的作业本，就只剩下12本，请问每个同学发几本？剩下的作业本还能发给几个同学？例2裁缝要往一些西服上缝扣子，如果每件西服缝3个扣子的，还会剩下26个扣子；如果每件缝5个，就只剩下4个扣子了。
请问：裁缝一共有多少个扣子？几件西服？【练习】1.把一些桃子分给猴子们，如果每只猴子分5个，那么还剩下12个桃子；如果每只猴子分8个，就只剩下3个桃子了，问有多少只猴子？有多少个桃子？2.某车队买回来一些新轮胎，要是把每辆车的2个前胎全部换掉，还能剩下20个轮胎；要是把每辆车的4个轮胎全部换掉，就只剩下6个轮胎了。
五年级(上) 数学应用题及解析-类型五 盈亏问题 人教新课标版【优选】
类型五盈亏问题【知识讲解】一、盈亏问题：把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
二、盈亏问题类型：（一）盈盈或亏亏（1）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数例如：士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多280发。
问：有士兵多少人？有子弹多少发？士兵：（680-280）÷（50-45）=80（人）子弹：50×80+280=4280（发）答：有士兵80人，有子弹4280发。
（2）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数例如：将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。
有多少学生和多少本本子？学生：（90-8）÷（10-8）=41（人）本：10×41-90=320（本）答：有41学生和320本本子。
（二）盈+亏（3）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数例如：小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。
问：有多少个小朋友和多少个桃子？小朋友：（7+9）÷（10-8）=8（人）桃子：10×8-9=71（个）答：有8个小朋友和71个桃子。
（三）一次盈或亏（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数例如：老师将一些练习本发给班上的学生。
如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。
有多少个学生？多少本练习本？学生：10×2÷（10-8）=10（个）练习本：8×10=80（本）（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数例如：某校在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会有余下24棵；如果每班分20棵，正好分完。
第5讲盈亏问题2
第5讲盈亏问题（二）上一讲，我们讲了盈亏问题的一般情形，也就是在量词分配中恰好洋盈（多余），一次亏（不足）。
事实上，在许多问题里，也会出现两次都是盈（多余），或者两次都是亏（不足）的情况。
例 1、学校将一批铅笔奖给三好学生，每人9支缺15支；每人7支就缺7支。
问：三好学生有多少人，铅笔有多少支？例2、某小学的部分同学外出参观，如果每辆车坐55人就会余下30个座位；如果每辆车坐50人，就还可以坐10人。
有多少辆车？去参观的学生多少人？例3、学校规定上午8时到校。
王强上学去，如果每分钟走60米，可以提早10分钟到校；如果每分钟作呕50米可以提早8分钟到校。
问：王强什么时候离开家？他家离学校多远？练习与思考（第1～4题13分，其余每题12分，共100分。
）1.同学们打羽毛球，每两人一组。
每组分6个羽毛球，少10个球；每组分4个羽毛球，少2个球。
问：共、有多少个同学打球？有多少个羽毛球？2.学校将一批钢笔奖给三好学生，每人8支缺11支；每人7支缺7支。
问：三好学生有多少人？钢笔有多少支？3.某小学的部分学生去春游，如果每辆车坐50人，就会余下30个座位；如果每辆车坐40个人，还可以坐10人。
问有多少辆车？去春游的学生多少人？4.一筐苹果分给一个小组，每人5个剩16个；每人7个缺12个。
这个小组有多少人？共有多少苹果？5.一些学生分练习本。
其中两人每人分6本，其余每人分4本，就会多4本；如果有一人分10本，其余每人分6本，就会少18本。
学生有多少人？练习本多少本？6.一个学生从家到学校，先用每分50米的速度走了2分，如果这样走下去，他会迟到8分；后来他改用每分60米的速度前进，结果早到学校5分。
这个学生家到学校的路程是多少米？7.筑路对计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑802米，这样，在规定完成任务时间的前3天，就只剩下1160米未筑。
这条路多长？8.老师给幼儿园小朋友分苹果。
每2人3个苹果，多2个苹果，每3人5个苹果，少4个苹果。
小学三年级下册逻辑思维 第五讲 盈亏问题
小学三年级下册逻辑思维第五讲盈亏问题【一】小英有一本数学练习题，若每天做8题，做了7天后还有32题。
则这本书有多少题？一共需要做多少天？练习1、9个小朋友分一些糖果，若每人分4颗，则多了2颗。
共有多少颗糖？2、妈妈带了一些钱去逛超市，若要买3条10元钱一条的毛巾，则还剩5元钱。
妈妈带了多少钱？【二】幼儿园有一些玩具，如果平均分给8个班，每班分6个，则会多2个。
若每班分7个呢？练习1、有一些玻璃球，若平均分成3堆，则每堆有7个还多4个。
若平均分成5堆，则每堆会有多少个？2、三（1）班全体同学分成5组去春游，若每组7人，则还少1人。
若每组6人呢？【三】幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具，幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？练习1、老猴子给小猴子们分梨。
每只小猴子分6个梨，就多出12个梨。
每只小猴子分7个梨，就少11个梨。
有几只小猴子和多少个梨？2、老师把一些饼干分给小朋友。
如果每人分12块，还剩3块，如果每人分13块，就缺4块。
问一共有多少个小朋友？有多少块饼干？【四】博思买来一些练习本分给优秀学生，如果每人分3本，则多了18本；如果每人分5本，则多了2本。
优秀学生有几人？买来了多少本练习本？练习1、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分2颗，则多了12颗，如果每人分4颗，则多了2颗。
有小朋友几人？有多少颗糖？2、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分7个，则多10个；如果每人分8个，则多2个。
问：全家有几人？妈妈共买了多少个苹果？【五】学校组织一些学生去植树，如果每人植5棵，则差2棵；如果每人植7棵，则差18棵。
学生有几人？这批树苗有多少棵？练习1、某班春游活动，每人收32元，则少200元；每人收34元，则少100元。
这个班有学生多少人？2、几个好朋友分一些玻璃球。
若每人分11个，差8个；若每人分16个，差48个。
求有几个人？一共有多少个玻璃球？【六】学校分配宿舍，每个房间住3人则多出20人，每个房间住5人，则刚好安排完。
小学四年级奥数讲解：盈亏问题
小学四年级奥数讲解：盈亏问题小学四年级奥数讲解：盈亏问题在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。
这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。
所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。
练习一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍多少间？学生多少人？3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。
问：这个班共有多少学生？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析与解答：这是两亏的问题。
由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。
这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。
所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。
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少5个
（5+4）÷（5-4）=9（人） 5×9-5=40（朵） 或9×4+4=40（朵） 答：一共有40朵小红花。
多4个
举一反三
5、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正 好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6 个同学。这个班有多少个同学？
归纳总结
1、找不变量；
2、画总数量的线段图； 4、总差量÷单差量=总份数
你学到了 什么？
3、分析两种分配方法之间的数量关系。
作业设计：
1、P21 熟能生巧 1、2、3、4、5。 2、 完成第5讲练习册。 3、给家长口述例4、例5。
举一反三
1、小明去买练习本，他付给营业员的钱买4本多1元， 买6本又差2元。小明付给营业员多少元钱？每本练 习本多少元？
例2、小红把自己的一些连环画借给她的几 位同学。若每人借5本则差17本；若每人借 3本，则差3本。问小红的同学有几人？她一 共有多少本连环画？
解：
同学：（17-3）÷（5-3）=7（人） 连环画：7×5-17=18（本）或7×3-3=18（本） 答：小红的同学有7人，她一共有18个
多6
多6个
把一定数量的物品平均分给固定的对象， （18+6）÷（3-2）=24（人） 那么你知道筐里有多少个苹果？ 24×3-18=54（个） 按某种标准分，则分配后会有不足，叫做亏； 班里有多少小朋友么？ 或24×2+6=54（个） 按另一种标准分，则分配后有剩余，叫做盈。 答：筐里有54个苹果，班里有24
举一反三
4、王老师带同学们去划船，如果每只船坐 7人，则有5人在岸边；如果每只船坐10人， 则余下1只船。问：有多少只船？有多少学 生？
例5：王老师把一些 分给小班的同学，如果减少一个同学，每 人正好分5朵；如果增加一个同学，每人正好4个。求一共有多 少朵 ？ 每人分5个，少5个 每人分4个，多4个
举一反三
2、六一班第一小队的同学去植树，如果每 人栽8棵则少27棵；如果每人栽6棵则少5 棵。六一班第一小队有多少个同学？他们 要栽多少棵树？
例3：老师把一些铅笔奖给三好学生。每 人5支则多1支。老师有多少支铅笔？奖给 多少个三好学生？
解：
学生：（7-1）÷（7-5）=3（人） 铅笔： 3×5+7=22（支）或3×7+1=22 （支） 答：老师有22支铅笔？奖给3个三好学生？
12×3-18=18（个）
或12×2-6=18（个） 答：筐里有18个苹果，班里有12 小朋友。
变：
多18
多18个
多6
多6个
（18-6）÷（4-3）=12（人）
那么你知道筐里有多少个苹果？
班里有多少小朋友么？
12×3+18=54（个）
或12×4+6=54（个） 答：筐里有54个苹果，班里有12 小朋友。
小朋友。
小结：
1、找不变量；
2、画总数量的线段图； 4、总差量÷单差量=总份数
你发现了 什么？
3、分析两种分配方法之间的数量关系。
一盈一亏： （盈＋亏）÷两次分配之差=两次参与分配的 对象总数
变：
少18
少18个
少6
少6个
（18-6）÷（3-2）=12（人）
那么你知道筐里有多少个苹果？
班里有多少小朋友么？
举一反三
3、学校将一批铅笔奖给三好学生。每人9 支多7支；每人7支多15支。问三好学生有 多少人？铅笔有多少支？
7
例4：某学校安排学生住宿，如果每间5个人，则有 13人没有床位；如果每间8人，则多出间宿舍。问： 有宿舍几间？学生几人？ 解： 宿舍：（13+8）÷（8-5）=7（间） 学生：5×7+13=48（人）或8×7-8=48（人） 答：有宿舍7间，学生48人。
点睛
同相减，异相加 除以两次分得差 每后是单位 总数全靠它
例1：幼儿园老师给小朋友分梨，如果每人分4个， 则多9个；如果每人分5个，则少6个。问有多少 个小朋友？多少个梨？ 小朋友：（9+6）÷（5-4）=15（个） 梨 ：15×4+9=69（个）或15×5-6=69（个） 答：有15个小朋友，69个梨。
第五讲 盈亏问题
1、79+799+7999+79999+799999
2、一个化肥厂要生产9000吨化肥，原计划25天 完成，实际每天比原计划多生产40吨。这样可以 比原计划提前几天完成任务？
3、美琪、美雪、小蓝三个人一起买了15个面包平 均分着吃，美琪拿出9个面包的钱，美雪拿出6个 面包的钱，小蓝没有带钱。等吃完后计算，小蓝 应拿出10元钱。美琪、美雪两人各应收回多少元？
一盈一亏： （盈＋亏）÷两次所分配之差=两次参与分配的对象总数 双亏： （大亏－小亏）÷两次所分配之差=两次参与分配的对象 总数 双盈： （大盈－小盈）÷两次所分配之差=两次参与分配的对象 总数 一平一盈： 盈的数÷两次所分配之差=两次参与分配的对象总数 一平一亏： 亏的数÷两次所分配之差=两次参与分配的对象总数