第17讲：盈亏问题
盈亏问题公式
【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈）,一次不够（亏）,可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数.（2）两次都有余（盈）,可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数.（3）两次都不够（亏）,可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数.（4）一次不够（亏）,另一次刚好分完,可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数.（5）一次有余（盈）,另一次刚好分完,可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）盈亏问题的关系式：1、（盈＋亏）÷两次分配的差＝份数2、（大盈－小盈）÷两次分配的差＝份数3、（大亏－小亏）÷两次分配的差＝份数每次分的数量×份数＋盈＝总数量,每次分的数量×份数－亏＝总数量,1、幼儿园中（1）班的小朋友分橘子,若每人分4个橘子就多出10个,若每人分6个橘子,就少6个橘子,请问该班有多少个小朋友?橘子有多少个?2、五（4）班同学春游去划船,如果少租一条船,每条船上正好坐9个人,如果多租一条船,每条船上正好坐6个人,五（4）班有学生多少人?3、学校将一批钢笔奖给三好学生,若每人奖8支就缺11支；若每人奖7支就缺7支.问：这批钢笔有多少只?三好学生有多少人?4、同学们打羽毛球,若没组分6个羽毛球,则少10个球；若每组分4个羽毛球,则少2个球.问：共有多少个学生打球?有多少个羽毛球?5、饲养员分桃子给小猴,如果每只小猴分10个桃子,则有两个小猴没有；如果每只小猴分7个桃子,则还会剩下10个桃子.请问：桃子有多少个?小猴有多少只?6、甲、乙两个工程队同时抢修两短距离同样长的铁路,开工12天后,乙队完成了任务,甲队还需再修300米才能完成任务.问：两条铁路全长多少米?7、同学们修补图书,若每人修5本,还剩5本,若其中两人各修4本,其余人就要各修6本,正好修完,这里有多少名同学?多少本书?8、工人们修公路,如果每天修200米,那么修完全程就得延期10天；如果每天修220米,那么修完全程就得延期5天.问：这条路全长多少米?9、幼儿园某班学生做游戏,如果每个学生分得的子弹一样多,弹子就多12颗,如果再增加12颗子弹,那么每人正好分的12颗.问：这个班有多少学生?有多少颗子弹?10李娟从家去学校,如果每分钟走60米,那么要迟到5分钟；如果每分钟走90米,那么能提前4分钟到.请问：李娟的家到学校的距离是多少米?c巧汧7H棜t 2014-11-061、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。
盈亏问题最简单的讲解
盈亏问题是指经济活动中涉及到成本、收益和损失的简单问题，通常以两种方式来解答：
1、算术方法：直接用数学公式计算出结果。
2、代数方法：建立方程，通过解方程得出答案。
在解决盈亏问题时，需要先明确各种成本、收益和损失，然后根据题目要求选择合适的方法进行解答。
同时，需要注意单位和计量单位，避免因单位不统一而出现计算错误。
例如，有这样一道简单的盈亏问题：某人花3元钱买了3斤苹果，问每斤苹果多少元？首先，我们需要明确成本和数量之间的关系。
根据题目，我们知道这个人花了3元钱买了3斤苹果，所以每斤苹果的成本是3元/3斤=1元/斤。
因此，我们可以直接得出答案：每斤苹果1元。
这个例子中，我们使用了算术方法来解答问题。
如果问题更复杂，需要建立代数方程来解答。
盈亏问题笔记
盈亏问题笔记
盈亏问题是一种常见的数学问题，通常涉及到一些物品或服务的购买或销售，其中涉及到盈利或亏损的情况。
以下是一些关于盈亏问题的笔记：
1. 定义：盈亏问题是指在一个购买或销售过程中，由于价格、数量、成本等因素的变化，导致盈利或亏损的情况。
2. 常见场景：盈亏问题可以出现在各种场景中，如商品打折、购买股票、房屋出租等。
3. 解决方法：解决盈亏问题通常需要采用数学模型或者公式来描述问题，然后通过计算来找出最佳的解决方案。
4. 盈亏平衡点：在盈亏问题中，有一个概念叫做盈亏平衡点。
这个点是指在这个点上，盈利和亏损相等，即利润为零。
找到盈亏平衡点是解决盈亏问题的重要步骤之一。
5. 变量和方程：在解决盈亏问题时，通常需要引入一些变量和建立方程来描述问题。
例如，在商品打折的问题中，我们可以设商品的原价为x元，折扣率为y，销售数量为z件，那么总售价就是x×y×z元。
6. 案例分析：通过一些具体的案例分析，可以帮助我们更好地理解盈亏问题的解决方法。
例如，可以分析商品打折、股票购买、房屋出租等场景中的盈亏问题，找出最佳的解决方案。
总之，盈亏问题是一种常见的数学问题，通过建立数学模型和公式来描述问题，可以有效地解决这类问题。
同时，具体的案例分析也可以帮助我们更好地理解盈亏问题的解决方法。
盈亏问题基础概念
盈亏问题基础概念盈亏问题，又称盈不足问题，是一类经典的数学问题。
它主要讨论的是在一定数量的对象分配中，当每份的分配数量有所增减时，总数会出现盈亏的情况。
这类问题在日常生活和商业活动中也很常见，比如分配任务、分配物品、预算分配等。
盈亏问题的基本概念：盈：当分配的数量超过实际需要的数量时，就会出现盈的情况。
比如，给每个人分配多于其所需的物品或任务。
亏：当分配的数量少于实际需要的数量时，就会出现亏的情况。
比如，给每个人分配少于其所需的物品或任务。
对象总数：在问题中涉及的总数量，比如物品的总数、人的总数、预算的总金额等。
分配单位：每次分配的数量或单位。
盈亏单位：盈或亏的数量或单位。
盈亏问题的基本解法：公式法：通过设立公式来描述盈和亏的关系。
公式通常为：(对象总数+ 盈亏数量)/ (分配单位+ 盈亏单位) = 人数或单位数。
方程法：通过设立代数方程来求解问题。
根据题目中给出的条件，可以建立一元或二元方程，然后求解。
逻辑推理法：对于一些复杂或特殊的盈亏问题，可能需要通过逻辑推理来找到解决方案。
盈亏问题的应用：盈亏问题在现实生活中有着广泛的应用，比如在分配任务时，如果分配的任务量超过或少于实际能完成的量，就会出现盈或亏的情况。
在分配物品时，如果分配的物品数量多于或少于实际需求，也会出现盈或亏的情况。
此外，在预算分配、利润分配、人员调配等方面也经常会遇到盈亏问题。
总结：盈亏问题是一类涉及数量分配和比较的数学问题，通过理解和应用盈亏的概念和解决方法，我们可以有效地解决这类问题。
同时，盈亏问题的解法也具有一定的灵活性，需要根据具体问题的特点来选择合适的解法。
《盈亏问题》(教案)人教版四年级上册数学
教案：《盈亏问题》年级：四年级学科：数学教材版本：人教版教学目标：1. 让学生理解盈亏问题的概念，能够正确区分盈亏问题中的盈利和亏损。
2. 培养学生运用加减法解决盈亏问题的能力，提高学生的计算准确性。
3. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
教学重点：1. 理解盈亏问题的概念，能够正确区分盈利和亏损。
2. 运用加减法解决盈亏问题。
教学难点：1. 正确区分盈亏问题中的盈利和亏损。
2. 解决盈亏问题的计算准确性。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学习的加减法知识，复习相关的计算方法。
2. 提问：大家知道什么是盈利和亏损吗？让学生简单回答，引出盈亏问题的概念。
二、讲解盈亏问题的概念（10分钟）1. 解释盈利和亏损的概念，让学生理解盈亏问题的含义。
2. 通过具体的例子，让学生区分盈利和亏损的情况，例如：一家商店卖出一件商品，售价为100元，成本为80元，这是盈利还是亏损？三、讲解解决盈亏问题的方法（10分钟）1. 引导学生运用加减法解决盈亏问题，让学生明白盈利就是售价减去成本，亏损就是成本减去售价。
2. 通过具体的例子，让学生练习计算盈亏问题，例如：一家商店卖出一件商品，售价为120元，成本为100元，求盈利或亏损多少？四、练习与巩固（15分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立完成，巩固盈亏问题的解决方法。
2. 老师对学生进行个别指导，纠正错误，解答疑问。
五、总结与拓展（5分钟）1. 让学生总结盈亏问题的解决方法，提醒学生注意计算准确性。
2. 引导学生思考盈亏问题在实际生活中的应用，例如：为什么商店会打折促销？六、作业布置（5分钟）1. 给学生布置一些盈亏问题的作业，让学生回家后进行练习。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解盈亏问题的概念，让学生明白盈利和亏损的含义。
在讲解解决盈亏问题的方法时，要注重学生的计算准确性，纠正错误，解答疑问。
人教版小学数学六年级教案第17讲盈亏问题
第十七讲盈亏问题盈亏问题又叫剩余不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。
小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，被分为四类：1、两盈：两次分配都有多余；2、两不足：两次分配都不够；3、盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4、不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。
解题时我们可以记住：1、“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2、“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3、“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。
乒乓球队共有多少名学生？【解析】:⑴由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知：女生比男生多2人；⑵“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2＋2=4人，这时男生为女生人数的一半，即现在女生有4×2=8人。
原来女生有8－1=7人，男生有7－2=5人，共有7＋5=12人。
1、学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。
学校买来两种粉笔各多少盒？2、操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。
六年级奥数第17讲盈亏问题
学生课程讲义
“盈”就是剩余,“亏”就是不足不够的意思。
这类题目的共同特点就是:把一定数量的物品平均分给固定对象,如果按某种标准分,则分配后会有剩余(盈),如果按另一种标准分,分配后又会有不足(亏),求物品和分配对象的数量,这种一盈一亏的应用题,就是我们通常所说的盈亏问题。
【例1】植树小组种树,如果每人种5棵,还剩5棵树苗,如果每人种6棵,就缺4棵树苗,这个植树小组有多少人?这批树苗有多少棵？
【例2】给住校生安排宿舍,每个房间住5人,则缺27个床位若每间房住7人,则空出9个房间。
求住校生人数和房间数。
【例3】幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友,平均每人分得6块,如果只分给中班的小朋友平均每人可以多分得4块,如果只分给小班的小朋友,平均每人分得多少块?
【例4】1根绳子绕树5周，还余六分之一米，若用绳子绕树1周还余六分之五米。
求绳子长和树的周长。
盈亏问题ppt课件
一盈一亏类 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
李老师买来了一些笔奖励给考试优秀的同 学。如果每名同学奖励3支笔，还剩下5支； 如果每名同学奖励4支笔则少8支，优秀学生 有几人？笔有多少支？
同学
每人4支，少 8只
笔
每人3支，多5支
全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正 好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6 个同学。这个班有多少个同学？
练习篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩 12棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个小组 有多少人？一共要栽多少棵树？
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
⑤两盈类
有一个贫困地区遭受雪灾，外地人民献出 爱心，纷纷向灾区捐献大量寒衣。村长分发 寒衣时，每户分给5件，余99件；每户分给7 件，仍然余33件。每户应分多少件可以少余 或不余？
什么叫盈亏问题 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 盈：余剩
亏：不足，缺少
把一定数量的物品分配给若干个对象，先 按某一种标准分，结果正好分完，或者多余， 或者不足；再按照另一种标准分，又产生一种 结果（或多，或少，或正好分完）。由此求物 品的数量以及对象的数量，这样的问题叫做盈 亏问题。
松鼠妈妈给小松鼠分松子，如果每只小松鼠 分8个，就差12个；如果每只小松鼠分10个， 就差22个。有多少只小松鼠？
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第17讲：盈亏问题
知识梳理：
盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。
小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
基础的盈亏问题可以用如下基本数量关系直接解答；复杂的盈亏问题用方程解答。
1、一盈一亏：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；
2、两盈：（大盈-小盈）÷两次所分之差=人数；
3、两亏：（大亏-小亏）÷两次所分之差=人数；
典型例题：
例1：某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。
乒乓球队共有多少名学生？
练习：
1、学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。
学校买来两种粉笔各多少盒？
2、操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。
两堆货物一共有多少吨？
3、五（1）班的优秀学生中，若增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；若减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。
这些优秀学生中男、女生各多少人？
例2：幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。
如果平均分给小朋友5个，则少4个；如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。
有多少个小朋友？共有多少个苹果？
练习：
1、给小朋友分梨，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。
有多少个小朋友？有多少个梨？
2、老把一些铅笔奖给三好学生。
每人5支则多4支，每人7支则少4支。
老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？
3、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人；如果减少一条船，正好每条船上坐9人。
这个班一共有多少个同学？
例3：幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。
如果分给大班的学生每人5个余10个；如果分给小班的学生每人8个缺2个。
已知大班比小班多3人，这筐苹果有多少个？
练习：
1、一些学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬两次；如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬。
这些学生有多少人？这批砖有多少块？
2、老师给幼儿园小朋友分糖，每人3块还多10块；如果减少2个小朋友再分，每人4块还多7块。
原来有多少个小朋友？有多少块糖？
3、筑路队计划每天筑路720米，正好按期筑完。
实际每天多筑80米，这样，比原计划提前3天完成了筑路任务。
要筑的路有多长？
例4：幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。
如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？
练习：
1、老师把一批书借给甲组同学，平均每人借4本。
如果只借给甲组的女同学，每人可借6本。
如果只借给甲组的男生，平均每人借到几本？
2、甲、乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵。
如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做4朵。
如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵？
3、老师把一袋糖分给小朋友。
如果只分给小班，每人可得12块；如果只分给中班和小班，每人只能分到4块。
如果这袋糖只分给中班，每人可分到几块？
例5：全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。
这个班有多少个同学？
练习：
1、老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个；如果增加一个同学，正好每人分得4个。
这篮苹果一共有多少个？
2、五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果减少一只船，正好每只船上价8人。
五年级共有多少人？
3、一个旅游团去旅馆住宿，6人一间，多2个房间；若4人一间又少2个房间。
旅游团共有多少人？
课后作业
1、老师发练习本奖励三好学生,若每人5本则多24本;若每人8本则多3本,有三好学生多少人？练习本多
少本？
2、同学们种树,如果每人种4棵,还差5棵;如果每人种6棵,还差17棵,问:有多少个同学?有多少棵树?
3、货运列车运粮食,每节车厢装100吨,还差一节车厢:每节车厢装120吨,可空下两节车厢问:有多少节车厢?有多少吨粮食?
4、粮站购进大米和面粉各若干,如果大米增加60吨,面粉减少45吨,则大米和面粉一样多;如果再购进面粉
35吨,面粉刚好是大米的3倍。
原有大米和面粉各多少吨?
5妈妈拿钱去买大米,如果买25千克多26元;如果买30千克仍多6元。
每千克大米多少元?妈妈带了多少钱?
6一堆桃子分给一群猴子,如果每只猴子分10个桃子,则有3只猴子没有分到:如果每只猴子分8个桃子,刚
好分完。
求有多少只猴?多少个桃子?
7、测量水面到桥的高度,把绳对折后垂到水面余6m,把三折后垂到水面余1m,求桥的高度和绳长。
8、猴子分桃子,如果2只猴子各分5个,其余各分3个,则还剩余9个;如果4只猴子各分3个其余各分6个,则剩余10个,问:猴子有几只?桃子有几个？
9、某校安排学生宿舍,如果每间住12人,就会有34人没有宿舍;如果每间住14人,就会空出4间宿舍,问:
有多少间宿舍?要安排多少个学生?
10、苹果的个数是梨的2倍,梨每人分3个,余2个;苹果每人分7个少6个,问:有多少人?多少苹果和多少梨？
11、某单位向西北地区某村捐赠寒衣若干,每户5件,还余99件;每户增加2件,仍余33件,每户应分多少件可以不余?
12、五(2)班同学去划船,如果增加一条船,那么每条船只要坐6人如果减少一条船,那么每条船就坐8人。
这个班有多少名同学。