西南大学2020年春季数学物理方法【0135】课程考试大作业参考答案

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西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷

学期：2020年春季

课程名称【编号】：数学物理方法【0135】 A 卷 考试类别:大作业 满分：100 分

请对下列五个大题解答，要求写出必要的解题步骤.

一、求解下列各题（共4题，选做3题，每题10分，共30分） 1、计算 122685i i

i i

+--

- 2、计算 +1

(1)

i i -

3、解方程 4

160z i += 4、解方程 1z

e i =+

二、求解下列各题（共2题，选做1题，共15分）

1、证明函数 y x i y x x z f )1(22)(2

2-+--= 在复平面上解析，并求()f z 的导数()f z '.

2、已知解析函数

),(),()(y x iv y x u z f +=的虚部为(,)sin y

u x y e x =，求)(z f .

三、求下列积分（共4题，选做2题，每题10分，共20分）

1、

4

+111z z z dz e =+⎰

2、

1

2

cos z z dz ⎰

3、6|1:|,1

22

=--⎰z c dz z i

c .

4、

111cos z z

dz z =+-⎰

四、求解下列各题（共3题，每题5分，共15分）

1、求幂级数2

11(+1)

n

n z n ∞

=∑

的收敛半径. 2、将函数1

()2f z z

=

-在11z -<内展成1z -的幂级数. 3、把函数21

()712

f z z z =-+在34z <<内展成洛朗（Laurent ）级数．

五、求解下列各题（共2题，每题10分，共20分）

1、试用分离变量法求解以下定解问题

,02

=-xx t u a u

0,0,x

x x

x l

u u ====

()00≤≤≥x l t ,

t u

x == ．

答题要求：请用分离变量法求解，用其它方法求解不得分，并要求写出必要的解题步骤． 2、求解圆内的定解问题（10分）求解定解问题

其中A 为已知正常数．

答题要求：可用任何方法求解，要求写出必要的解题步骤．

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