1-3-2-2 函数的奇偶性(第2课时)奇偶性的应用
《函数的奇偶性》说课稿
《函数的奇偶性》说课稿《函数的奇偶性》说课稿1一、教材分析函数是中学数学的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。
函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关联，而且为后面学习指、对、幂函数的性质作好了坚实的准备和基础。
因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。
二。
教学目标1.知识目标：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性。
2.能力目标：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。
3.情感目标：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。
三。
教学重点和难点教学重点：函数的奇偶性及其几何意义。
教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式。
四、教学方法为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取：1、通过学生熟悉的函数知识引入课题，为概念学习创设情境，拉近未知与已知的距离，激发学生求知欲，()调动学生主体参与的积极性。
2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。
3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。
五、学习方法1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。
2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。
六。
教学程序（一）创设情景，揭示课题"对称"是大自然的一种美，这种"对称美"在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性。
f（_）= _2 f（_）=__通过讨论归纳：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数f （_）=_是定义域为全体实数的直线；各函数之间的共性为图象关于轴对称。
函数的奇偶性
必修1.P45复习参考题B组 6题
二、应用精讲 题型一 函数奇偶性的判断
判断下列各函数的奇偶性： 例1 .判断下列各函数的奇偶性： 判断下列各函数的奇偶性
x −x (1) f (x) = x −1
2
(2)y = loga (x + x +1)(a > 0, a ≠1)
2
练习
判断下列各函数的奇偶性： 判断下列各函数的奇偶性：
3．函数奇偶性定义的灵活变用 ．函数奇偶性定义的灵活变用 定义
在会考或高考中，常有函数三性的综合题，要注意定 在会考或高考中，常有函数三性的综合题，要注意定 高考中 灵活运用： 义的灵活运用： ＝－f(x)遇到困难时， 遇到困难时， 当应用 f(－x)＝f(x)，或 f(－x)＝－ － ＝ ， － ＝－ 遇到困难时 可以利用其等价形式 f(－x)－f(x)＝0，f(－x)＋f(x)＝0， 可以利用其等价形式 － － ＝ ， － ＋ ＝ ， f(－x) ( ) 前一个技巧常用于含对数运算的 或者 ＝±1[f(x)≠0]， ≠ ， 前一个技巧常用于含对数运算的 f(x) ( ) 函数，后一技巧常用于含指数运算的函数 含指数运算的函数． 函数，后一技巧常用于含指数运算的函数．
会考专题复习
函数的基本性质
——奇偶性及其应用 奇偶性及其应用
复习安排：约需两课时， 复习安排：约需两课时，本节为第一课时
学习目标
1、在必修教材内容“函数的奇偶性”学习的 、在必修教材内容“函数的奇偶性” 基础上，进一步深化 深化对函数奇偶性 基础上，进一步深化对函数奇偶性 定义的理解。 定义的理解。 2、通过精讲多练， 2、通过精讲多练，能熟练掌握基本题 型的基本方法， 型的基本方法，提升解决与奇偶性 基本方法 有关的综合问题的能力
教学设计：1.3.2 第2课时 奇偶性的应用
第2 课时函数奇偶性的应用一．教学目标1．知识与技能：1.进一步理解函数的单调性和奇偶性的概念及具有奇偶性的函数的图象特征；2.能够根据函数的奇偶性求函数解析式；3.会根据函数的奇偶性判断函数的单调性.2．过程与方法：培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．3．情感态度与价值观：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力．二．教学重点和难点：教学重点：会根据函数的奇偶性判断函数的单调性.教学难点：能够根据函数的奇偶性求函数解析式三．学法与教学用具学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数应用的解题框架．教学用具：三角板投影仪四．教学思路复习引入：奇函数定义，偶函数定义（请生回答）引入课题：奇偶函数与单调性间有何联系呢？新课探究观察下列2个函数图象，在关于y轴对称区间上函数单调性有何特征？思考：奇偶性与单调性有什么联系？归纳：(1)奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性．(2)偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性．典例精讲：例1若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是( )．A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2，2)【方法指导】利用偶函数图象特征作出f (x )的图象，通过图象找到使f (x )＜0的x 的取值范围．【解析】由题意知：函数f (x )的图象大致如图所示，易知f (x )<0的x 的取值范围为－2<x <2，故选D.【答案】D 【小结】与奇偶性有关的抽象函数不等式求解时可画出函数的大致图象，利用数形结合思想求解．〖拓展问题1〗若f (x )为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f (－3)＝0，则xf (x )<0的解集为________．【解析】(法一)由题意可知，xf (x )＜0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ＜0，f （x ）＞0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，f （x ）＜0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ＜0，f （x ）＞f （－3） 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，f （x ）＜f （3）⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ＜0，x ＞－3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，x ＜3， ∴x ∈(－3，0)∪(0，3)．(法二)采用数形结合法．【答案】(－3，0)∪(0，3)〖拓展问题2〗画出函数f (x )＝⎩⎨⎧12x 2＋1，x ＞0，－12x 2－1，x ＜0的图象，通过图象判断函数的奇偶性． 【解析】画出函数f (x )的图象(如图)，由图象易知它关于原点对称，因此函数f (x )为奇函数．例2已知f (x )是奇函数，且当x >0时，f (x )＝x |x －2|，求当x <0时，f (x )的表达式．【方法指导】求x ＜0时f (x )的解析式，可令x ＜0，然后将其转化到已知区间(0，＋∞)上，再利用函数奇偶性求出x ＜0时f (x )的表达式即可．【解析】设x <0，则－x >0，且满足表达式f (x )＝x |x －2|，∴f (－x )＝－x |－x －2|＝－x |x ＋2|.又f (x )是奇函数，则有f (－x )＝－f (x )，∴－f (x )＝－x |x ＋2|，∴f (x )＝x |x ＋2|.故当x <0时，f (x )的表达式为f (x )＝x |x ＋2|.【小结】(1)在哪个区间求解析式，x 就设在哪个区间里．(2)转化为已知区间的解析式进行代入．(3)利用f (x )的奇偶性把f (－x )写成－f (x )或f (x )，从而解出f (x )．〖拓展问题〗已知函数f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数．当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝x －x 4，则当x ∈(0，＋∞)时，f (x )的解析式为________________．【解析】设x ∈(0，＋∞)，则－x ∈(－∞，0)，∵当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝x －x 4，∴f (－x )＝－x －(－x )4＝－x －x 4，又函数f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，于是，f (－x )＝f (x )，所以当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝－x －x 4.【答案】f (x )＝－x －x 4课堂小结通过本单元的学习，你能归纳出哪些知识要点与方法技巧？1．如果函数y ＝f (x )是奇函数，那么f (x )在区间(a ，b )和(－b ，－a )上具有相同的单调性；如果函数y ＝f (x )是偶函数，那么f (x )在区间(a ，b )和(－b ，－a )上具有相反的单调性．2．数形结合、转化与化归、分类讨论是研究函数问题常用的数学思想．作业布置：1．函数f (x )＝x (－1<x ≤1)的是( )．A ．奇函数非偶函数B ．偶函数非奇函数C ．奇函数且偶函数D ．非奇非偶函数【解析】定义域不关于原点对称，故选D.【答案】D2．定义在(－1，1)上的奇函数f (x )＝x ＋m x 2＋nx ＋1，则常数m ＝________，n ＝________． 【解析】易知f (0)＝m 1＝0，∴m ＝0， 又∵f (－x )＝－x x 2－nx ＋1＝－f (x )，故n ＝0. 【答案】0 03．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝x 2－2x ＋3，求f (x )．【解析】∵f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝0.设x <0，则－x >0，∴f (－x )＝x 2＋2x ＋3，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝－x 2－2x －3，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋3，x >0，0，x ＝0，－x 2－2x －3，x <0.。
人教A版必修第一册 3-2-2 第2课时 函数奇偶性的应用(习题课) 课件(25张)
又f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,
所以f(x)-g(x)=x2-x-2,②
联立①②可得f(x)=x2-2,g(x)=x.
[例3] 偶函数f(x)的定义域为R,当x∈(-∞,0)时,f(x)单调递增,则f(-π),
f(2),f(3)的大小关系是(
)
A.f(-π)>f(2)>f(3)
B.f(-π)>f(3)>f(2)
C.f(-π)<f(2)<f(3)
D.f(-π)<f(3)<f(2)
解析:因为f(x)是定义域为R的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)单调递增,
解析:(2)定义在R上的奇函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,且f(3)=0,
则f(x)在(0,+∞)上单调递增,
且f(-3)=-f(3)=0,
由f(x)>0得,-3<x<0或x>3.故选C.
当堂检测
1.偶函数y=f(x)在区间[0,4]上单调递减,则有(
A
A.f(-1)>f(2)>f(-3)
所以函数的图象关于原点对称,且关于 x=1 对称,
( )-( )
当 x1,x2∈[0,1],且 x1≠x2 时,
f(-2)=0,
其大致图象如图所示,
-
>0,即函数在[0,1]上单调递增,f(2)=f(0)=
< ≤ , - ≤ < ,
则当-3≤x≤1 时,不等式 xf(x)>0 可转化为
意分类讨论.
针对训练 4:(1)设 f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,且 f(x)在[0,1)上单调递减,f(- )=1,
(人教a版)必修一同步课件：函数奇偶性的应用
【类题试解】已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当
x≥0时，f(x)=-x2+ax. (1)当a=-2时，求函数f(x)的解析式. (2)若函数f(x)为R上的单调减函数， ①求a的范围； ②若对任意实数m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立，求实数t的取值 范围.
【解析】(1)当x<0时，-x>0,又因为f(x)为奇函数，且a=-2,
2 3
【拓展提升】
1.函数奇偶性和单调性的关系 (1)若f(x)是奇函数,且f(x)在［a,b］上是单调函数,则f(x) 在［-b,-a］上也为单调函数,且具有相同的单调性. (2)若f(x)是偶函数,且f(x)在［a,b］上是单调函数,则f(x) 在［-b,-a］上也为单调函数,且具有相反的单调性.
4.函数f(x)=x3+ax，f(1)=3，则f(-1)＝______. 【解析】显然f(x)是奇函数，≨f(-1)＝-f(1)＝-3. 答案：-3
5.若函数f(x)＝(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数，则f(x)的递减 区间是______. 【解析】利用函数f(x)是偶函数，则k-1=0，k=1，所以 f(x)=-x2+3，其单调递减区间为［0，＋≦)． 答案：［0，＋≦)
f(x)在(-≦,-5］上是单调减函数.
关键点是什么？
探究提示： 1.利用函数的奇偶性，因为f(x)在R上是偶函数，所以 f(-2)=f(2). 2.偶函数在两个对称区间上的单调性相反，即若一个区间是 增函数，则相应对称区间上为减函数.解决本题的关键是去掉 “f”，转化为具体不等式求解.
【解析】1.选B.f(x)是R上的偶函数，所以f(-2)=f(2).又f(x) 在［0，+≦)上是增函数，故f(0)＜f(1)＜f(2)，即 f(-2)＞f(1)＞f(0). 2.由f(x)在R上是偶函数，在区间(－≦，0)上递增，可知f(x) 在(0，＋≦)上递减. ≧2a2+a+1=2(a+
第2课时函数奇偶性的应用
课 时 作 业
第一章 集合与函数概念
人教A版 ·数学
1
研
变式体验3 已知y＝f(x)是奇函数，它在(0，＋∞)上
习 新
是增函数，且f(x)<0，试问F(x)＝
1 fx
在(－∞，0)上是增
知
函数还是减函数？证明你的结论．
互
分析： 任取x1<x2<0 → －x1>－x2>0 →
动 课
f－x2<f－x1<0 → fx2>fx1>0 → 结论
第一章 集合与函数概念
人教A版 ·数学
1
变式体验1 如果奇函数f(x)在区间[－5，－3]上是
研 习
增函数，且最大值是－4，那么f(x)在x∈[3,5]上是( ) 新
知
A．增函数且最大值是4
B．增函数且最小值是4
互
动
C．减函数且最大值是4
课
D．减函数且最小值是4
堂
课 时 作 业
第一可．
堂
课 时 作 业
第一章 集合与函数概念
人教A版 ·数学
1
解：(1)证明：由题意知，f(x)的定义域是R，它关
研 习
于原点对称．
新
知
在f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中，
令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)；
互
动
令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0.
课
把f(0)＝0代入f(0)＝f(x)＋f(－x)，得
堂
f(－x)＝－f(x)．∴f(x)是奇函数．
课 时 作 业
第一章 集合与函数概念
人教A版 ·数学
1
(2)解：由f(－3)＝a，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，f(x)是奇
函数奇偶性及单调性的综合应用课件
对于函数$f(x)$，如果对于任意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) < f(x_2)$，则 称$f(x)$为增函数。
性质
增函数的图像是上升的，即随着$x$的 增大，$y$的值也增大。
单调减函数的定义与性质
定义
对于函数$f(x)$，如果对于任意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) > f(x_2)$，则称 $f(x)$为减函数。
奇偶性与单调性在数学问题中的应用实例
函数图像分析
通过分析函数的奇偶性和 单调性，可以更好地理解 函数的图像和性质，进而 解决相关的数学问题。
数值计算优化
在数值计算中，利用函数 的奇偶性和单调性，可以 更高效地求解数学问题和 优化算法。
数学建模应用
在数学建模中，结合奇偶 性和单调性，可以建立更 精确的数学模型，解决实 际问题。
THANKS
感谢观看
性质
减函数的图像是下降的，即随着$x$的增大，$y$的值减小。
单调性在函数图像中的应用
1 2 3
判断函数图像的单调性
通过观察函数图像的走势，可以判断函数的单调 性。
利用单调性判断函数值大小
在单调增函数中，如果$x_1 < x_2$，则有 $f(x_1) < f(x_2)$；在单调减函数中，如果$x_1 < x_2$，则有$f(x_1) > f(x_2)$。
对于函数$f(x) = x^{2}$，其在区间 $(-infty, 0)$上单调递减，在区间$(0, +infty)$上单调递增。对于函数$f(x) = frac{1}{x}$，其在区间$(-infty, 0)$ 和$(0, +infty)$上均为单调递减。
3.1.3函数的奇偶性(第2课时函数奇偶性的应用)课件-高一上学期数学人教B版
偶函数，则( A )
A．f(－1)＜f(3)
B．f(0)＞f(3)
C．f(－1)＝f(3)
D．f(0)＝f(3)
(2)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(x)的图像关于直线 x＝12
对称，则 f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝__0__.
解析：(1)因为 f(x＋2)为偶函数，所以其图像关于 y 轴对称，由于 f(x＋2)的图像可由 f(x)的图像向左平移 2 个单位长度得到，故 f(x)的 图像关于直线 x＝2 对称．因为函数 f(x)在(－∞，2)上是增函数，所以 f(x)在(2，＋∞)上是减函数，所以 f(－1)＝f(5)＜f(4)＝f(0)＜f(3)．
判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法 (1)__定__义___法：若函数的定义域不是关于原点的对称区域，则
立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域 是关于原点的对称区域，再判断 f(－x)是否等于±f(x)，或判断 f(x)±f(－x)是否等于零，或判断ff－xx(f(－x)≠0)是否等于±1，等等。
3．奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相__同___；偶函数在关于 原点对称的两个区间上的单调性相__反___.
基础自测
1．已知偶函数 f(x)在区间(－∞，0]上单调递减，则满足
f(2x－1)<f(13)的 x 的取值范围是( A )
A．13，23 C．12，23
B．13，23 D．12，23
方法二 由已知条件，得
f－2＝a×－23＋b×－2－6 f2＝a×23＋b×2－6 ②， ①＋②得 f(2)＋f(－2)＝－12. 又 f(－2)＝8，∴f(2)＝－20.
①，
(2)由f(x)，g(x)均为R上的奇函数，知af(x)＋bg(x)为R上的奇函 数．由F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上的最大值为8，得F(x)－2 ＝af(x)＋bg(x)在(0，＋∞)上的最大值为6.根据奇函数的性质可知F(x) －2＝af(x)＋bg(x)在(－∞，0)上的最小值为－6，故F(x)＝af(x)＋ bg(x)＋2在(－∞，0)上的最小值为－6＋2＝－4. 归纳提升：利用函数奇偶性求函数值的解题思路 已知f(a)求f(－a)的思路：判断f(x)的奇偶性或构造已知奇偶性的函数， 利用奇偶性找出f(a)与f(－a)的关系，若还有其他条件，可再利用其 转化，进而求出f(－a)．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第19页
第一章
1.3
§1.3.2 第2课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修1
【解析】 偶函数，
∵x1<0，x1＋x2>0，∴x2>|x1|>0，∵f(x)在R上是
课 时 学 案
课 时 作 业
第 4页
第一章
1.3
§1.3.2 第2课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修1
课 时 学 案
第 5页
第一章
1.3
§1.3.2 第2课时
高考调研
题型一
新课标A版 ·数学 ·必修1
利用奇偶性求值
例1 已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，若f(－3)＝10，则f(3)＝ ( ) A．26 C．10 【思路点拨】 B．18 D．－26 观察f(x)的表达式易发现g(x)＝x5＋ax3＋bx
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修1
第一章
集合与函数概念
第 1页
第一章
集合与函数概念
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修1
1．3 函数的基本性质
第 2页
第一章
集合与函数概念
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修1
§1.3.2
函数的奇偶性(第2课时) 奇偶性的应用
第 3页
第一章
集合与函数概念
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修1
第18页
第一章
1.3
§1.3.2 第2课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修1
思考题3
设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函 )
数，若x1<0，且x1＋x2>0，则( A．f(x1)>f(－x2) B．f(－x1)＝f(－x2) C．f(－x1)<f(－x2) D．f(－x1)与f(x2)大小不定
第 8页
第一章
1.3
§1.3.2 第2课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修1
思考题1 ________.
(1)若f(x)是偶函数，则f(1＋
1 2 )－f( )＝ 1－ 2
(2)设函数y＝f(x)是奇函数，若f(－2)＋f(－1)－3＝ f(1)＋f(2)＋3，则f(1)＋f(2)＝________.
(2)若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)＝1，则当x<0时，f(x)＝ ________.
【解析】 数，∴f(x)＝1. 设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝1，∵f(x)为偶函
【答案】
1
第15页
第一章
1.3
§1.3.2 第2课时
高考调研
题型三
新课标A版 ·数学 ·必修1
函数奇偶性与单调性的综合运用
为奇函数，可构造函数，由奇偶性求解．
第 6页
第一章
1.3
§1.3.2 第2课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修1
【解析】
由f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，
得f(x)＋8＝x5＋ax3＋bx，令g(x)＝f(x)＋8， 则g(x)是奇函数． ∴g(－3)＝－g(3)， 即f(－3)＋8＝－f(3)－8. 又f(－3)＝10， ∴f(3)＝－f(－3)－16＝－10－16＝－26.
探究2
此类问题的一般解法是：
(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在那个 区间上设． (2)要利用已知区间的解析式进行代入． (3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．
第12页
第一章
1.3
§1.3.2 第2课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修1
思考题2 (1)函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时f(x)＝ －x＋1，则当x<0时，f(x)的表达式为( A．f(x)＝－x＋1 C．f(x)＝x＋1 B．f(x)＝－x－1 D．f(x)＝x－1 )
第10页
第一章
1.3
§1.3.2 第2课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修1
【解析】
设x>0，则－x<0.
∴f(－x)＝－x－(－x)4＝－x－x4. ∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝－x－x4.
【答案】 －x－x4
第11页
第一章
1.3
§1.3.2 第2课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修1
例3
设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递
减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围． 【思路点拨】 解答本题关键是将f(m)＋f(m－1)>0转化为两
个函数值的大小关系，再利用单调性求解m的取值范围．
第16页
第一章பைடு நூலகம்
1.3
§1.3.2 第2课时
高考调研
【解析】 由f(m)＋f(m－1)>0，
第一章
1.3
§1.3.2 第2课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修1
探究3
解决此类问题一般要充分利用已知条件，把已知不
等式转化成f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)的形式，再根据奇函数在对称 区间上单调性一致，偶函数在对称区间上单调性相反，列出不 等式或不等式组，同时要注意函数定义域对参数的影响．
【答案】
(1)0
(2)－3
第 9页
第一章
1.3
§1.3.2 第2课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修1
题型二 利用奇偶性求函数解析式
例2 已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，当x
∈(－∞，0)时，f(x)＝x－x4，则当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝ ________. 【思路点拨】 上求解． 解答本题可将求x>0时的解析式转化到x<0
【答案】 D
第 7页
第一章
1.3
§1.3.2 第2课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修1
探究1
(1)此类问题应充分运用奇(偶)函数的定义，构造函
数，从而使问题得到快速解决． (2)在定义域关于原点对称的前提下，若解析式中仅含有x的 奇次项，则函数为奇函数，若解析式中仅含有x的偶次项，则函 数为偶函数，常利用此结论构造函数解题．
第13页
第一章
1.3
§1.3.2 第2课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修1
【解析】
设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋
1，∵f(x)为奇函数，∴－f(x)＝x＋1，∴f(x)＝－x－1.
【答案】 B
第14页
第一章
1.3
§1.3.2 第2课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修1
新课标A版 ·数学 ·必修1
得f(m)>－f(m－1)，即f(m)>f(1－m)． 又∵f(x)在[0,2]上为减函数且f(x)在[－2,2]上为奇函数， ∴f(x)在[－2,2]上为减函数． －2≤m≤2， ∴－2≤1－m≤2， m<1－m， 1 ∴－1≤m< . 2
第17页
－2≤m≤2， －1≤m≤3， 解得 1 m< . 2