力的合成与分解
《力的合成和分解》 说课稿
《力的合成和分解》 说课稿 尊敬的各位评委、老师： 大家好！今天我说课的题目是《力的合成和分解》。下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析 “力的合成和分解”是高中物理必修一第三章第四节的内容。在此之前，学生已经学习了力的基本概念、重力、弹力和摩擦力等知识，这为学习力的合成和分解奠定了基础。
力的合成和分解是解决力学问题的重要方法，它不仅是对前面所学知识的深化和拓展，也为后续学习牛顿运动定律、共点力平衡等内容做好了铺垫。同时，这部分知识在实际生活中也有着广泛的应用，如工程建筑、机械制造等领域。
本节课的教材内容主要包括力的合成和力的分解两个部分。教材通过实验探究和理论推导相结合的方式，引导学生理解力的合成和分解遵循的平行四边形定则，培养学生的实验探究能力和逻辑思维能力。
二、学情分析 本节课的教学对象是高一年级的学生。他们在初中阶段已经对力的相关知识有了初步的了解，但对于力的合成和分解的概念和方法还比较陌生。
高一年级的学生具有较强的好奇心和求知欲，具备一定的观察能力和逻辑思维能力，但抽象思维能力和实验探究能力还有待提高。在教学过程中，要充分利用实验和多媒体等教学手段，激发学生的学习兴趣，引导学生积极参与课堂活动，逐步提高学生的思维能力和实践能力。
三、教学目标 1、 知识与技能目标 （1）理解力的合成和分解的概念，掌握平行四边形定则。 （2）能够运用平行四边形定则进行力的合成和分解，求解简单的共点力平衡问题。
2、 过程与方法目标 （1）通过实验探究，培养学生的观察能力、实验操作能力和数据处理能力。
（2）通过对力的合成和分解的分析和推导，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3、 情感态度与价值观目标 （1）让学生在实验探究中体验科学研究的乐趣，培养学生的科学态度和合作精神。
（2）使学生认识到物理知识与实际生活的紧密联系，激发学生学习物理的兴趣。
力的合成与分解知识点总结
力的合成与分解知识点总结在物理学中，力的合成与分解是一个非常重要的概念，它帮助我们理解物体所受合力的情况以及如何将一个力分解为几个分力来更方便地分析问题。
接下来，让我们详细了解一下力的合成与分解的相关知识点。
一、力的合成1、合力的概念如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。
那几个力就叫做这个力的分力。
2、共点力作用在物体上的几个力，如果作用在同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力就叫做共点力。
3、平行四边形定则两个互成角度的力的合成，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
例如，有两个力 F1 和 F2，它们的夹角为θ。
以 F1 和 F2 为邻边作平行四边形，其对角线就是合力 F。
合力的大小可以通过余弦定理计算：F ＝√（F1²＋ F2²＋2F1F2cosθ) ，合力的方向可以用与某一分力的夹角来表示，如与 F1 的夹角为φ，则tanφ ＝（F2sinθ) ／（F1 ＋F2cosθ) 。
4、合力的范围（1）两个共点力的合力范围：｜F1 F2| ≤ F 合≤ F1 ＋ F2 。
当两个力同向时，合力最大，为 F1 ＋ F2 ；当两个力反向时，合力最小，为|F1 F2| 。
（2）三个共点力的合力范围：先求两个力的合力范围，再与第三个力合成，最终确定三个力的合力范围。
二、力的分解1、力的分解的概念已知一个力求它的分力的过程叫做力的分解。
2、力的分解的原则力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。
3、力的分解的方法（1）按照力的实际作用效果分解。
例如，放在斜面上的物体受到重力 G 的作用，重力产生两个效果：一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面。
所以可以将重力分解为沿斜面向下的分力 F1 和垂直斜面向下的分力 F2 。
（2）正交分解法将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解。
建立直角坐标系，通常选择力所在的直线为 x 轴，垂直于力的直线为 y 轴。
力的合成与分解
力的合成与分解力在物理学中是一个重要的概念，它描述了物体之间相互作用的效果。
而力的合成与分解是力学中的一种基本问题，它帮助我们理解多个力作用在物体上时的结果，以及如何将一个力分解为多个力的合力，或者将一个力的合力分解为多个力。
一、力的合成力的合成是指将多个力作用于物体上时，求出它们的合力。
合力的大小和方向决定了物体受到的合力效果。
当多个力作用于物体上时，可以使用力的几何法进行合成。
力的几何法可以通过在力的作用方向上构成力的向量，并使用矢量相加的方法得到合力。
例如，假设一个物体同时受到水平向右的力F₁和竖直向上的力F₂，我们可以使用力的几何法求出它们的合力F。
首先，将力F₁和F₂分别用箭头表示在一个力的作用方向上。
然后，将F₁的箭头的起点连接到F₂的箭头的终点，得到一个新的力F的箭头。
该箭头的起点是F₁的起点，终点是F₂的终点。
最后，连接F₁的终点和F₂的起点，即得到了合力F的箭头。
根据箭头的直线方向和箭头的长度，我们可以得到合力F的大小和方向。
二、力的分解力的分解是指将一个力拆解成多个分力，使得这些分力的合成恰好等于原来的力。
力的分解可以帮助我们分析复杂情况下的力的作用效果。
当一个力作用在物体上时，有时候我们需要将这个力分解成两个或更多个分力，以便更好地理解和计算物体的运动情况或受力效果。
常见的力的分解方法有平行四边形法和正交分解法。
在平行四边形法中，我们假设一个力F可以被分解为两个分力F₁和F₂。
首先，确定一个合适的力F₄与F形成一个平行四边形。
然后，根据平行四边形法则，连接F₁的起点与F₂的起点，连接F₁的终点与F₄的起点，连接F₂的终点与F₄的终点。
这样，我们得到了两个分力F₁和F₂，它们的合力恰好等于原来的力F。
正交分解法是指将一个力拆解成一个或多个方向上的力分量。
对于任何一个力F，我们可以将它分解成多个垂直于不同方向的力分量。
例如，如果一个力F斜向上，我们可以将它拆解成一个垂直向上的力分量和一个垂直向右的力分量。
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二、力的分解 1．力的分解：求一个力的 分力 逆运算 力的合成互为 ． 2．遵从原则： 平行四边形 (1)平行四边形定则 (2)三角形定则：把两个矢量的 的过程，力的分解与
定则．
3．矢量运算普遍遵从的法则：
顺次连结起来，第 一个矢量的首端到第二个矢量的尾端的 有向线段 为合矢量． 首尾
③若Fsinθ<F1<F，有两组解． ④若F1≥F，有一组解．
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♦特别提醒 (1) 不能凭空想象分力的方向，确定分力的方向要依据 力所产生的实际效果． (2) 在高考中力的分解尤其是正交分解考查较多，常与
其他知识综合考查．
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一、力的合成必须遵循“同物性”和“同时性”的原 则
2.合力是一种“等效”力．从力对物体的作用效果上看，
合力 F对物体作用所产生的效果和两个分力 F1和 F2共同作用 所产生的效果是相同的；从解题的角度来看，有时要用合力 F来代替分力 F1和F2，有时又需要用分力 F1和 F2来代替合力 F.
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3．在物理学中，运用“等效”概念研究问题是一种重 要方法，在解力学问题时，要注意利用力的等效合成概念， 使问题便于解决．但在分析物体受力情况时，我们只能分析 物体实际所受到的力，不能加上“合力”这样的等效力．如
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③求Fx与Fy的合力即为共点力的合力(如图)
2 合力大小：F＝ F2 ＋ F x y，
Fy 合力的方向与x轴夹角：θ＝arctan . Fx
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第二章 第3讲 力的合成与分解
第3讲力的合成与分解目标要求 1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力.2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力.3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别．考点一共点力的合成1．合力与分力(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系．2．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力．②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力．1．合力和分力可以同时作用在一个物体上．(×)2．两个力的合力一定比其分力大．(×)3．当一个分力增大时，合力一定增大．(×)1．求合力的方法作图法作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小.计算法根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.2.合力范围的确定(1)两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．②当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合力大小的范围①最大值：三个力同向时，其合力最大，为F max＝F1＋F2＋F3.②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即F min＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即F min＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)．考向1合力大小的范围例1(多选)两个共点力F1、F2大小不同，夹角为α(0<α<π)，它们的合力大小为F，则() A．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 NB．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D．若F1、F2都增大，但F不一定增大答案BD解析F1、F2同时增加10 N，根据平行四边形定则合成之后，合力的大小增加不一定是10 N，故A错误；根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故B正确；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变大或变小，也可能不变，故C错误；若F1、F2都增大，根据平行四边形定则可知F不一定增大，故D正确．考向2作图法求合力例2 一物体受到三个共面共点力F 1、F 2、F 3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )A ．三力的合力有最大值F 1＋F 2＋F 3，方向不确定B ．三力的合力有唯一值3F 3，方向与F 3同向C ．三力的合力有唯一值2F 3，方向与F 3同向D ．由题给条件无法求合力大小 答案 B解析 先以力F 1和F 2为邻边作平行四边形，其合力与F 3共线，大小F 12＝2F 3，如图所示，F 12再与第三个力F 3合成求合力F 合，可得F 合＝3F 3，故选B.考向3 解析法求合力例3 (2023·山东省武城县第二中学高三检测)射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为运动员射箭的场景．已知弓的顶部跨度为l ，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l .发射时弦和箭可等效为图乙，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去．已知弦的劲度系数为k ，发射箭时弦的最大长度为53l (在弹性限度内)，则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)( )A ．kl B.1615kl C.3kl D ．2kl答案 B解析 弦的张力F ＝k (53l －l )＝23kl ，由力的合成得弦对箭的作用力F ′＝2F cos θ，又sin θ＝l 256l ＝35(θ为箭与弦的夹角)，解得F ′＝1615kl ，故选B.考点二 力的分解的两种常用方法1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则． 2．分解方法(1)按力产生的效果分解； (2)正交分解．如图，将结点O 的受力进行分解．1．合力与它的分力的作用对象为同一个物体．( √ )2．在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则．( √ ) 3．2 N 的力能够分解成6 N 和3 N 的两个分力．( × )1．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向． (2)再根据两个分力方向画出平行四边形． (3)最后由几何知识求出两个分力的大小和方向．2．力的正交分解法(1)建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系． (2)多个力求合力的方法：把各力向相互垂直的x 轴、y 轴分解．x 轴上的合力F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋… y 轴上的合力F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋… 合力大小F ＝F x 2＋F y 2若合力方向与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F y F x .考向1 按照力的效果分解力例4 刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图是斧头劈木柴的情景．劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F ，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开．设劈背的宽度为d ，劈的侧面长为l ，不计斧头自身的重力，则劈的侧面推压木柴的力的大小为( )A.d l FB.l d FC.l 2d FD.d 2l F 答案 B解析 斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F 1、F 2，且F 1＝F 2，利用几何三角形与力的三角形相似有 d F ＝l F 1＝l F 2，得推压木柴的力F 1＝F 2＝ldF ，所以B 正确，A 、C 、D 错误．考向2 力的正交分解法例5 (2022·辽宁卷·4)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态．蛛丝OM 、ON 与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)．用F 1、F 2分别表示OM 、ON 的拉力，则( )A ．F 1的竖直分力大于F 2的竖直分力B ．F 1的竖直分力等于F 2的竖直分力C ．F 1的水平分力大于F 2的水平分力D ．F 1的水平分力等于F 2的水平分力 答案 D解析 对结点O 受力分析可得，水平方向有F 1x ＝F 2x ，即F 1的水平分力等于F 2的水平分力，选项C 错误，D 正确；F 1y ＝F 1x tan α，F 2y ＝F 2xtan β，因为α>β，故F 1y <F 2y ，选项A 、B 错误． 考点三 “活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，如图甲，滑轮B 两侧绳的拉力大小相等．2．死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力大小不一定相等，如图乙，结点B 两侧绳的拉力大小不相等．3．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动．如图乙所示，若C 为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向． 4．定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示．考向1细绳上“死结”与“活结”模型例6如图，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态．现将绳子一端从P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正确的是()A．夹角θ将变小B．夹角θ将变大C．物体B位置将变高D．绳子张力将增大答案 C解析因为绳子张力始终与物体B的重力平衡，所以绳子张力不变，因为物体A的重力不变，所以绳子与水平方向的夹角不变，因为绳子一端从P点缓慢移到Q点，所以物体A会下落，物体B位置会升高，故选C.例7如图所示，用两根能承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO(AO>BO)悬挂一个中空铁球，当向球内不断注入铁砂时，则()A．绳AO先被拉断B．绳BO先被拉断C．绳AO、BO同时被拉断D．条件不足，无法判断答案 B解析依据力的作用效果将铁球对结点O的拉力分解如图所示．据图可知F B>F A，又因为两绳承受的最大拉力相等，故当向球内不断注入铁砂时，BO绳先断，选项B正确．考向2 “动杆”与“定杆”模型例8 如图甲所示，轻绳AD 跨过固定在水平横梁BC 右端的光滑定滑轮挂住一个质量为m 1的物体，∠ACB ＝30°；图乙所示的轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过细绳EG 拉住，EG 与水平方向成30°角，轻杆的G 点用细绳GF 拉住一个质量为m 2的物体，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．图甲中BC 对滑轮的作用力大小为m 1g 2B ．图乙中HG 杆受到绳的作用力大小为m 2gC ．细绳AC 段的拉力F AC 与细绳EG 段的拉力F EG 的大小之比为1∶1D ．细绳AC 段的拉力F AC 与细绳EG 段的拉力F EG 的大小之比为m 1∶2m 2 答案 D解析 题图甲中是一根绳跨过光滑定滑轮，绳中的弹力大小相等，两段绳的拉力大小都是m 1g ，互成120°角，则合力的大小是m 1g ，方向与竖直方向成60°角斜向左下方，故BC 对滑轮的作用力大小也是m 1g ，方向与竖直方向成60°角斜向右上方，A 选项错误；题图乙中HG 杆受到绳的作用力大小为3m 2g ，B 选项错误；题图乙中F EG sin 30°＝m 2g ，得F EG ＝2m 2g ，则F AC F EG ＝m 12m 2，C 选项错误，D 选项正确． 课时精练1．三个共点力大小分别是F 1、F 2、F 3，关于它们合力F 的大小，下列说法正确的是( ) A ．F 大小的取值范围一定是0≤F ≤F 1＋F 2＋F 3 B ．F 至少比F 1、F 2、F 3中的某一个力大C ．若F 1∶F 2∶F 3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零答案 C解析三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，选项A错误；合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，选项B错误；合力能够为零的条件是三个力的矢量箭头能组成首尾相接的三角形，任意两个力的和必须大于第三个力，选项D错误，C正确．2.用两根等长轻绳将木板挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持两绳等长且悬点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后()A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小答案 A解析由于木板始终处于静止状态，因此维修前、后合力F1都是零，保持不变，两轻绳各剪去一段后，长度变短，悬挂木板时，轻绳与竖直方向的夹角变大，根据力的合成知，合力不变，两分力夹角变大时，两分力变大，故A正确，B、C、D错误．3．(多选)为使舰载机在几秒内迅速停在航母上，需要利用阻拦索将舰载机拦停(如图甲)，此过程可简化为如图乙所示模型，设航母甲板为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母甲板平行．舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速．阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是()A．舰载机落在航母上钩住阻拦索时，只受重力、阻拦索的弹力和航母甲板的摩擦力三个力作用B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对飞机的弹力在变大C．当阻拦索被拉至夹角为120°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的弹力大小为FD．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大答案BC解析舰载机受重力、阻拦索的弹力、航母施加的摩擦力与支持力四个力作用，故A错误；阻拦索的长度变长，张力变大，对飞机作用的是阻拦索上两个分力的合力，夹角变小，合力变大，故B正确；如图，阻拦索的张力夹角为120°时，F合＝F，故C正确；由滑动摩擦力f滑＝μN＝μmg，故舰载机所受摩擦力不变，故D错误．4.(2023·江苏镇江市高三检测)如图所示一个“Y”形弹弓，两相同的橡皮条一端固定在弹弓上，另一端连接轻质裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的伸长量为L，橡皮条之间夹角为60°，则发射瞬间裹片对弹丸的作用力大小为()A.3kL B．23kL C．kL D．2kL答案 A解析每根橡皮条产生的弹力大小为F＝kL，夹角为60°，则合力大小为F合＝2F cos 30°＝3 kL，故选A.5.如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力大小为()A．50 N B．30 NC．20 N D．10 N答案 B解析利用三角形定则可知，F2和F4的合力等于F1，F5和F3的合力也等于F1，所以这5个力的合力大小为3F1＝30 N，故选B.6.(2023·山西吕梁市模拟)如图所示，四根等长的细绳一端分别系于水桶上关于桶面圆心对称的两点，另一端被两人用同样大小的力F1、F2提起，使桶在空中处于静止状态，其中F1、F2与细绳之间的夹角均为θ，相邻两细绳之间的夹角均为α，不计绳的质量，下列说法正确的是()A．保持θ角不变，逐渐缓慢增大α角，则桶所受合力逐渐增大B．保持θ角不变，逐渐缓慢增大α角，则细绳上的拉力逐渐增大C．若仅使细绳变长，则细绳上的拉力变大D．若仅使细绳变长，则F1变大答案 B解析保持θ角不变，逐渐增大α角，由于桶的重力不变，则F1、F2会变大，由F1＝2T cos θ可知，绳上的拉力逐渐增大，但桶处于平衡状态，所受合力为零，选项A错误，B正确；保持α角不变，则F1、F2大小不变，若仅使绳变长，则θ角变小，由F1＝2T cos θ可知，绳上的拉力变小，选项C、D错误．7．(2023·浙江嘉兴市模拟)如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应1 N大小的力．甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三共点力的合力大小，下列说法正确的是()A．甲图最小B．乙图为8 NC．丙图为5 N D．丁图为1 N答案 D解析由题图可知，F甲＝2 N，方向竖直向上；F乙＝80 N，方向斜向右下；F 丙＝20 N，方向斜向左上；F丁＝1 N，方向竖直向上；则丁图的合力最小，为1 N，故选D.8.有一种多功能“人”字形折叠梯，其顶部用活页连在一起，在两梯中间某相对的位置用一轻绳系住，如图所示，可以通过调节绳子的长度来改变两梯的夹角θ.一质量为m的人站在梯子顶部，若梯子的质量及梯子与水平地面间的摩擦不计，整个装置处于静止状态，则()A．θ角越大，梯子对水平地面的作用力越大B．θ角越大，梯子对水平地面的作用力越小C．θ角越大，绳子的拉力越大D．θ角越大，人对梯子的压力越大答案 C解析对人和梯子整体进行分析，有mg＝N，根据牛顿第三定律可知，梯子对水平地面的作用力与水平地面对梯子的支持力等大，与θ角无关，故A、B错误；对一侧的梯子受力分析，受到人的沿梯子向下的作用力，地面的竖直向上的支持力(不变)，绳子的水平方向的拉力，如图，T＝N tan θ2，F人＝Ncosθ2，可知θ角越大，绳子的拉力越大，故C正确；对人受力分析，梯子对人的支持力大小等于人的重力，梯子对人的支持力与人对梯子的压力是相互作用力，大小与θ角无关，故D错误．9.(2023·福建省福州第一中学高三月考)如图为一小型起重机，A、B为光滑轻质滑轮，C为电动机．物体P和A、B、C之间用不可伸长的轻质细绳连接，滑轮A的轴固定在水平伸缩杆上并可以水平移动，滑轮B固定在竖直伸缩杆上并可以竖直移动．当物体P静止时()A．滑轮A的轴所受压力可能沿水平方向B．滑轮A的轴所受压力一定大于物体P的重力C．当只将滑轮A向右移动时，A的轴所受压力变大D．当只将滑轮B向上移动时，A的轴所受压力变大答案 C解析滑轮A的轴所受压力为BA方向的拉力和物体P重力的合力，BA方向的拉力与物体P 的重力大小相等，设两力方向的夹角为θ，其变化范围为90°<θ<180°，根据力的合成法则可知，滑轮A的轴所受压力不可能沿水平方向，θ的大小不确定，滑轮A的轴所受压力可能大于物体P的重力，也可能小于或等于物体P的重力，故A、B错误；当只将滑轮A向右移动时，θ变小，两绳的合力变大，A的轴所受压力变大，故C正确；当只将滑轮B向上移动时，θ变大，两绳的合力变小，A的轴所受压力变小，故D错误．10.(多选)(2023·广东省模拟)如图，家用小型起重机拉起重物的绳子一端固定在起重机斜臂顶端，另一端跨过动滑轮A和定滑轮B之后与电动机相连．起重机正将重为G的重物匀速竖直上拉，忽略绳子与滑轮的摩擦以及绳子和动滑轮A的重力，∠ABC＝60°，则()A．绳子对定滑轮B的作用力方向竖直向下B．绳子对定滑轮B的作用力方向与BA成30°角斜向下C．绳子对定滑轮B的作用力大小等于GD．绳子对定滑轮B的作用力大小等于3 2G答案BD解析绳子对定滑轮B的作用力为BA和BC两段绳子弹力的合力，方向不可能竖直向下，故A 错误；重物匀速运动，则任意段绳子的弹力等于重力的一半，即G 2.由平行四边形定则可知，合力方向沿∠ABC 的角平分线，与BA 夹角为30°斜向下，大小为3G 2，故B 、D 正确，C 错误．11.如图所示是扩张机的原理示意图，A 、B 为活动铰链，C 为固定铰链，在A 处作用一水平力F ，B 就以比F 大得多的压力向上顶物体D ，已知图中2l ＝1.0 m ，b ＝0.05 m ，F ＝400 N ，B 与左侧竖直墙壁接触，接触面光滑，铰链和杆受到的重力不计，求：(1)扩张机AB 杆的弹力大小(用含α的三角函数表示)；(2)D 受到向上顶的力的大小．答案 (1)200cos αN (2)2 000 N 解析 (1)将力F 按作用效果沿AB 和AC 两个方向进行分解，如图甲所示，且F 1＝F 2，则有2F 1cos α＝F ，则扩张机AB 杆的弹力大小为F 1＝F 2cos α＝200cos αN(2)再将F 1按作用效果分解为N 和N ′，如图乙所示，则有N ＝F 1sin α，联立得N ＝F tan α2，根据几何知识可知tan α＝l b＝10，则N ＝5F ＝2 000 N.12．一重力为G 的圆柱体工件放在V 形槽中，槽顶角α＝60°，槽的两侧面与水平方向的夹角相等，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同，大小为μ＝0.25，则：(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图甲所示)水平地把工件从槽中拉出来，人至少要施加多大的拉力？(2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成37°角，如图乙所示，且保证工件对V 形槽两侧面的压力大小相等，发现工件能自动沿槽下滑，求此时工件所受槽的摩擦力大小．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)答案(1)0.5G(2)0.4G解析(1)分析圆柱体工件的受力可知，沿轴线方向受到拉力F和两个侧面对圆柱体工件的滑动摩擦力，由题给条件知F＝f，将工件的重力进行分解，如图所示，由平衡条件可得G＝F1＝F2，由f＝μF1＋μF2得F＝0.5G.(2)把整个装置倾斜，则重力沿压紧两侧的斜面的分力F1′＝F2′＝G cos 37°＝0.8G，此时工件所受槽的摩擦力大小f′＝2μF1′＝0.4G.。
力的合成与分解
力的合成与分解力是物体受到的引导或推动物体发生运动或变形的作用，是物体间相互作用的表现。
力的合成与分解是力学中的基本概念，旨在帮助我们理解多个力同时作用于物体时的效果，以及如何将一个力分解为多个方向的力。
一、力的合成力的合成是指将多个力合并为一个力的过程。
当两个力同时作用在一个物体上时，它们可以按照特定的方法合成为一个力。
合成力的大小和作用方向由原始力的大小和方向决定。
以两个力F1和F2作用在物体上为例，根据力的三角形法则，可以将这两个力的大小和方向用力的箭头表示在一个平面上。
然后，将这两个力的箭头按顺序相连，从第一个力的尾部连接到第二个力的头部，形成一个三角形。
三角形的斜边代表合力，合力的箭头指向三角形的对边。
二、力的分解力的分解是指将一个力分解为两个或多个力的过程。
当一个力施加在物体上时，可以将这个力分解为两个或多个在不同方向上的力，以便更好地理解和研究力的作用效果。
以一个力F作用在物体上为例，可以将这个力分解为两个分力，垂直分力和平行分力。
垂直分力是指与给定方向垂直的分力，平行分力是指与给定方向平行的分力。
将一个力分解为垂直分力和平行分力时，应根据给定的方向选择适当的线段垂直和平行于这个方向。
通过一些几何方法，可以计算出这两个分力的大小和方向。
三、实例分析为了更好地理解力的合成与分解的概念，我们以一个力的合成与分解的实际例子进行分析。
假设有一个人沿着东北方向用力拉动一个箱子，如果他同时向东方施加20牛的力和向北方施加15牛的力，我们可以使用力的合成来计算合力。
根据力的合成方法，我们可以画出20牛向东方的力和15牛向北方的力的箭头图。
然后将这两个箭头按顺序连接起来，形成一个三角形。
通过测量这个三角形的斜边，我们可以计算得出合力为25牛，方向为东北方向。
接下来，我们可以使用力的分解方法将这个合力分解为两个分力。
根据合力的方向，我们选择适当的线段垂直和平行于东北方向。
通过一些几何计算，我们可以得到垂直分力为15牛，方向为北方；平行分力为15牛，方向为东方。
力的分解与合成
力的分解与合成力的分解与合成是力学中的一个基本概念。
在物体受到多个力的作用时，可以将这些力分解为两个或多个力的合成，便于研究物体的运动和受力情况。
本文将介绍力的分解与合成的原理和应用。
一、力的分解力的分解是指将一个力分解为若干个力的合成，使得分解后的多个力共同作用于一个物体上，起到与原始力相同的效果。
力的分解可以用于分析物体在斜面上滑动、物体受到斜向拉力等情况。
1. 分解力的原理分解力的原理可以用几何法或代数法来解释。
几何法是通过构造力的三角形或平行四边形来分解力。
代数法则是利用三角函数和向量的性质进行计算。
以斜面上滑动为例，当物体沿斜面向下滑动时，可以将重力分解为垂直于斜面和平行于斜面的两个力。
垂直分力为物体的重力分量，平行分力为物体受到的摩擦力。
通过分解重力和摩擦力，可以更好地分析物体在斜面上滑动的加速度和受力情况。
2. 分解力的应用力的分解在实际生活和工程中具有广泛的应用。
例如，施工时需要使用斜拉索来吊装物体，通过力的分解可以计算出需要斜拉索的张力大小和方向。
此外，力的分解也可以用于计算倾斜地面上物体的受力情况，如斜坡上车辆的受力分析等。
二、力的合成力的合成是指将两个或多个力合成为一个力的过程。
力的合成可以用于研究物体所受合力产生的效果，如物体的平衡、运动方向等。
1. 合成力的原理合成力的原理可以用几何法或代数法来解释。
几何法是通过构造力的三角形或平行四边形来合成力。
代数法则是利用向量的性质和平行四边形法则进行计算。
以物体的平衡为例，当一个物体受到多个力的作用时，可以将这些力合成为一个合力。
若合力为零，则物体处于平衡状态；若合力不为零，则物体将发生运动。
2. 合成力的应用力的合成在实际生活和工程中也具有广泛的应用。
例如，船只在河流中的行驶，需要通过合成推力和水流对船只的阻力进行分析。
此外，合成力还可以用于计算多个力对一个物体的综合作用，如切向力和法向力对物体的运动产生的影响等。
总结：力的分解与合成是力学中重要的基本概念。
高一物理必修一力的合成、分解(动图)
方向在同一直线上的两个力的合成运算
使用直接加减的方法
同向相加 反向相减
F1 3N F2 4N等效于
F F1 F2 7N
F1 3N
F2 4N 等效于
F F2 F1 1N
F 7N
F 1N
问题
若两个已知力的方向不 在同一直线上呢?
结论：
求两个力的合力时，可分别用表示这两个力的线 段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就 代表合力的大小和方向，这叫做力的平行四边形定则。
练习
14.关于两个力与它们合力的说法正确的是( )
BD
A.这两个力与它们的合力同时作用在物体上 B.这两个力同时作用于物体时产生的效果与合力单 独作用于物体时产生的效果相同 C.合力总是大于这两力 D.两个力夹角在0°到180°之间时，夹角越大，合 力越小
15.作用在物体上的两个力，F1=10N，F2=2N。若它 们之间的夹角可任意，那么它们的合力可能是
F1
F
O·
F2
求解合力
13：已知F1=45N方向水平向右,F2=60N，方向竖 直向上，求F合=？
用作图法(即力的图示)求合力
F2
15N
F合 大小:F合=15X5N=75N
方向：与F1成53°斜向
530
F1 右上方
F1 3N
F
F2 4N
F1 3N
F
F2 4N
F1 3N
F
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 4N
（ AB ）
A.8N B.11N C.0N D.1N
七、力的分解
对物体的斜向上的拉力F 会产生怎样的 作用效果？如何分解？
已知放在水平面上的物体，受到与水平方向成θ角的拉力 F 的作用
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力的合成与分解
力的合成和分解是物理学中非常重要的概念，它们可以帮助我们更好地理解和计算力的作用。
本文将介绍力的合成和分解的概念、原理以及应用。
一、力的合成
力的合成是指将多个力合成为一个力的过程。
当多个力同时作用于一个物体时，它们的合力可以通过合成法则来计算。
合成法则的基本原理是：将多个力的向量首尾相接，然后连接首尾两个点，所得的向量就是合力的方向和大小。
以两个力的合成为例，假设有两个力F1和F2，它们作用在同一物体上，我们希望计算它们的合力F。
首先，需要将F1和F2的向量用矢量图表示出来，然后将它们的尾部连接起来，形成一个三角形。
通过测量这个三角形的边长和角度，可以利用三角函数计算出合力F的大小和方向。
二、力的分解
力的分解是指将一个力分解为若干个分力的过程。
当一个力作用于一个物体时，我们可以将这个力分解为两个或多个分力，从而更好地研究和分析力的性质与作用。
以下以力的分解为两个分力为例进行说明。
假设有一个力F，它沿着斜面方向作用在物体上，我们希望将这个力分解为沿斜面和垂直斜面方向的两个分力F1和F2。
首先，需要选择合适的坐标系，并确定沿
斜面和垂直斜面的单位矢量。
然后，通过计算，可以得到F在沿斜面和垂直斜面方向上的分力大小。
根据三角函数的关系，可以计算得到F1和F2的大小和方向。
三、力的合成与分解的应用
力的合成与分解在物理学和工程学中有着广泛的应用。
下面将简要介绍一些应用领域。
1. 物体平衡和力的分析：通过将多个力进行合成和分解，可以分析物体的平衡条件和受力情况，从而解决与物体平衡和力学性质相关的问题。
2. 航空航天工程：在航空航天工程中，需要对飞行器的受力情况进行分析和计算，力的合成与分解可以用于研究和设计飞行器的动力学特性。
3. 结构力学：在建筑和桥梁等结构工程中，力的合成与分解可以用于分析和计算结构受力情况，以确定构件的强度和稳定性。
4. 运动分析：运动分析涉及到物体在平面或空间中的运动轨迹、速度和加速度等问题。
力的合成与分解可以用于解析和计算物体在不同方向上的力和加速度，从而揭示物体的运动规律。
综上所述，力的合成与分解是物理学中非常重要的概念和方法。
通过合成和分解力的过程，我们可以更好地理解和计算力的作用，进而应用到不同领域的问题中。
熟练掌握力的合成与分解的原理和应用，对于学习和应用物理学有着重要的意义。