2008年北京市中考数学试题
购物袋？
（2）补全图 2，并根．据．统．计．图．和．统．计．表．说．明．，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后
怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．
解：（1）
（2）
六、解答题（共 2 道小题，共 9 分） 21．（本小题满分 5 分）列方程或方程组解应用题： 京津城际铁路将于 2008 年 8 月 1 日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行 时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了 6 分钟， 由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时 平均每小时多行驶 40 千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？ 解：
下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是
（）
A． 1 5
B． 2 5
C． 1 2
D． 3 5
7．若 x + 2 + y − 3 = 0 ，则 xy 的值为（ ）
A． −8
B． −6
C． 5
D． 6
8．已知 O 为圆锥的顶点， M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上．一只蜗牛从 P 点出发，
绕圆锥侧面爬行，回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿 OM 将圆锥侧面
剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）
O
O
O
O
O
P
P
P
P
P
M
M M
M M
M M
M
M
A．
B．
C．
D．
2008 年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷
第Ⅱ卷（非机读卷 共 88 分）
考 生 1．第Ⅱ卷从第 1 页到第 8 页，共 8 页，共八道大题，17 道小题． 须 知： 2．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔．
A．50，20
B．50，30
C．50，50
D．135，50
5．若一个多边形的内角和等于 720o ，则这个多边形的边数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
6．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥
物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向
22．（本小题满分 4 分）
已知等边三角形纸片 ABC 的边长为 8 ，D 为 AB 边上的点，过点 D 作 DG ∥BC 交 AC 于
点 G ． DE ⊥ BC 于点 E ，过点 G 作 GF ⊥ BC 于点 F ，把三角形纸片 ABC 分别沿 DG，DE，GF 按图 1 所示方式折叠，点 A，B，C 分别落在点 A ，B ，C 处．若点 A ， B ，C 在矩形 DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称 △ABC（即图中阴影部分）
2008 年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共 2 页，第Ⅱ卷共 8 页．全卷共九
考 道大题，25 道小题．
生 2．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟．
须 3．在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写区（县）名称、毕
知： 业学校、姓名、报名号和准考证号．
4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（机读卷 共 32 分）
考
生 1．第Ⅰ卷从第 1 页到第 2 页，共 2 页，共一道大题，8 道小题．
须 2．考生须将所选选项按要求填涂在答题卡上，在试卷上作答无效．
知：
一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分）
下列各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题
“限塑令”实施后，使用各种
“限塑令”实施前，平均一次购物使
购物袋的人数分布统计图
用不同数量塑．料．购物袋的人数统计图 人数／位
40
37
35
30
26
25
20
押金式环保袋 24%
15 10 9
5
11 43
0 1 2 3 4 5 6 7 塑料袋数／个
图1
其它 5%
图2
收费塑料购物袋 _______％
自备袋 46%
C． 2.16103
D． 2.16104
3．若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm，圆心距为 6cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
4．众志成城，抗震救灾．某小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数
额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
（2）设抛物线的顶点为 D ，点 P 在抛物线的对称轴上，且 APD = ACB ，求点 P 的坐
标；
（3）连结 CD ，求 OCA 与 OCD 两角和的度数．
y
解：（1） 4
3
2
1
（2）
-2 -1 O 1 2 3 4 x -1 -2
（3）
九、解答题（本题满分 8 分） 25．请阅读下列材料：
问题：如图 1，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A，B，E 在同一条直线上，P 是线段 DF 的中点，连结 PG，PC ．若 ABC = BEF = 60o ，探究 PG 与 PC 的位置关系及 PG 的
“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表
处理方式
直接丢弃
直接做垃圾袋 再次购物使用
其它
选该项的人数占
总人数的百分比
5%
35%
49%
11%
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图 1，“限塑令”实施前，如果每天约有 2 000 人次到该超市购物．根据这 100 位 顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料
求 DC 的长．
解：
A
D
B
C
19．（本小题满分 5 分）
已知：如图，在 Rt△ABC 中， C = 90o ，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心， OA 长为半径的
圆与 AC，AB 分别交于点 D，E ，且 CBD = A ． （1）判断直线 BD 与 e O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若 AD : AO = 8 : 5 ， BC = 2 ，求 BD 的长．
PC
值．
小聪同学的思路是：延长 GP 交 DC 于点 H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．
D
C D
C
P
F
G
A
E
B
图1
P A
G BF
图2 E
请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）写出上面问题中线段 PG 与 PC 的位置关系及 PG 的值； PC
（2）将图 1 中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转，使菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形 ABCD 的边 AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图 2）．你在（1）中得到
二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）
9．在函数 y = 1 中，自变量 x 的取值范围是
．
2x −1
A
10．分解因式： a3 − ab2 =
．
11．如图，在 △ABC 中， D，E 分别是 AB，AC 的中点，
若 DE = 2cm ，则 BC =
cm．
D
E
B
C
12．一组按规律排列的式子：− b2 a
（2）设方程的两个实数根分别为 x1 ， x2 （其中 x1 x2 ）．若 y 是关于 m 的函数，且
y = x2 − 2x1 ，求这个函数的解析式； （3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量 m 的取值范围满足什么条件时， y ≤ 2m ．
（1）证明：
（2）解：
（3）解：
y
4
3
2 1 -4 -3 -2 -1-1 O 1 2 3 4 x -2 -3 -4
．
PC
（2）
2008 年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷答案及评分参考
阅卷须知： 1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名． 2．第Ⅰ卷是选择题，机读阅卷． 3．第Ⅱ卷包括填空题和解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生 只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分．解答右 端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
八、解答题（本题满分 7 分）
24．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = x2 + bx + c 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B
的左侧），与 y 轴交于点 C ，点 B 的坐标为 (3，0) ，将直线 y = kx 沿 y 轴向上平移 3 个单位
长度后恰好经过 B，C 两点． （1）求直线 BC 及抛物线的解析式；
目答案的相应字母处涂黑．
1． −6 的绝对值等于（ ）
A． 6
B． 1 6
C． − 1 6
D． −6
2．截止到 2008 年 5 月 19 日，已有 21 600 名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届
奥运会之最．将 21 600 用科学记数法表示应为（ ）
A． 0.216105
B． 21.6103
A
A
B
C
备用图
B
C
备用图
解：（1）重叠三角形 ABC 的面积为
；
（2）用含 m 的代数式表示重叠三角形 ABC 的面积为
； m 的取值范围为 ．
七、解答题（本题满分 7 分）
23．已知：关于 x 的一元二次方程 mx2 − (3m + 2)x + 2m + 2 = 0(m 0) ．
北京中考数学试题分类汇编
目录北京中考数学试题分类汇编 ............................................................................................................一、实数（共18小题）..................................................................................................................二、代数式（共2小题）................................................................................................................三、整式与分式（共14小题）......................................................................................................四、方程与方程组（共11小题）..................................................................................................五、不等式与不等式组（共6小题） ............................................................................................六、图形与坐标（共4小题）........................................................................................................七、一次函数（共11小题）..........................................................................................................八、反比例函数（共5小题）........................................................................................................九、二次函数（共10小题）..........................................................................................................一十、图形的认识（共11小题）..................................................................................................一十一、图形与证明（共33小题） ..............................................................................................一十二、图形与变换（共12小题） ..............................................................................................一十三、统计（共15小题）..........................................................................................................一十四、概率（共6小题）............................................................................................................北京中考数学试题分类汇编（答案） ............................................................................................一、实数（共18小题）..................................................................................................................二、代数式（共2小题）................................................................................................................三、整式与分式（共14小题）......................................................................................................四、方程与方程组（共11小题）..................................................................................................五、不等式与不等式组（共6小题） ............................................................................................六、图形与坐标（共4小题）........................................................................................................七、一次函数（共11小题）..........................................................................................................八、反比例函数（共5小题）........................................................................................................九、二次函数（共10小题）..........................................................................................................一十、图形的认识（共11小题）..................................................................................................一十一、图形与证明（共33小题） ..............................................................................................一十二、图形与变换（共12小题） ..............................................................................................一十三、统计（共15小题）..........................................................................................................一十四、概率（共6小题）............................................................................................................2011-2016年北京中考数学试题分类汇编本套试卷汇编了11-16年北京市中考数学试题真题，将真题按照知识点内容重新进行编排，通过试卷可看出北京中考数学学科各知识点所占整套试卷的百分比，知识点所对应的出题类型。
2008中考试卷
2008年北京市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、-2的相反数是（）A、-2B、-C、D、22、截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（）A、0.216×103B、21.6×103C、2.16×103D、2.16×1043、若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（）A、内切B、相交C、外切D、外离4、众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位/元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（）A、50，20B、50，30C、50，50D、135，505、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A、5B、6C、7D、86、如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（）A、B、C、D、7、若|x+2|+ ，则xy的值为（）A、-8B、-6C、5D、68、已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A、B、C、D、二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9、在函数y= 中，自变量x的取值范围是10、分解因式：a3-ab2=11、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC=12、一组按规律排列的式子：（ab≠0），其中第7个式子是-，第n个式子是（-1）n（n为正整数）．★★★★★显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮三、解答题（共13小题，满分72分）13、计算：-2sin45°+（2-π）0- ．★★★★★显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮14、解不等式5x-12≤2（4x-3），并把它的解集在数轴上表示出来．★★☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮15、已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．★★★★★显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮16、如图，已知直线y=kx-3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．★★☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮17、已知x-3y=0，求•（x-y）的值．★★★★★显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮18、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD= ，BC=4 ，求DC的长．★★☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮19、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长．★★★☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮20、为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表：请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．★★☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮21、京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？★★★★☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮22、已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G．DE⊥BC于点E，过点G作GF⊥BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG，DE，GF按图1所示方式折叠，点A，B，C分别落在点A′，B′，C′处．若点A′，B′，C′在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称△A′B′C′（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．（1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A，B，C，D恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A′B′C′的面积；（2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形A′B′C′存在．试用含m的代数式表示重叠三角形A′B′C′的面积，并写出m的取值范围．（直接写出结果）☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮23、已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y=x2-2x1，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．★★★★★显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮24、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点．（1）求直线BC及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；（3）连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数．★☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮25、请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DE的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及的值．小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值；（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；（3）若图1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含α的式子表示）．。
2008年北京中考数学试卷解析
2008年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名．2．第Ⅰ卷是选择题，机读阅卷．3．第Ⅱ卷包括填空题和解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第Ⅰ卷（机读卷共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ADCCBBBD第Ⅱ卷（非机读卷共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）题号9101112答案12x()()a ab a b 4207ba31(1)n nnba三、解答题（共5道小题，共25分）13．（本小题满分5分）解：1182sin 45(2π)32222132··················································································· 4分22． ································································································· 5分14．（本小题满分5分）解：去括号，得51286x x ≤．···································································· 1分移项，得58612x x ≤．··········································································· 2分合并，得36x ≤． ······················································································ 3分系数化为1，得2x ≥．················································································· 4分不等式的解集在数轴上表示如下：················································································································· 5分15．（本小题满分5分）证明：AB ED ∥，B E ． ····························································································· 2分在ABC △和CED △中，1 2 30 123AB CE B E BCED ，，，ABC CED △≌△．···················································································· 4分AC CD ． ····························································································· 5分16．（本小题满分5分）解：由图象可知，点(21)M ，在直线3y kx 上， ············································· 1分231k ．解得2k ． ······························································································· 2分直线的解析式为23y x ．······································································· 3分令0y，可得32x．直线与x 轴的交点坐标为302，． ······························································ 4分令0x ，可得3y．直线与y 轴的交点坐标为(03)，． ······························································· 5分17．（本小题满分5分）解：222()2x y x y xxy y22()()x y x y x y ························································································ 2分2x yxy ． ································································································· 3分当30xy时，3x y ．·············································································· 4分原式677322y y y yyy．··············································································· 5分四、解答题（共2道小题，共10分）18．（本小题满分5分）解法一：如图1，分别过点A D ，作AEBC 于点E ，DF BC 于点F ．······································1分AE DF ∥．又AD BC ∥，四边形AEFD 是矩形．2EF AD ．······································2分ABCDFE 图1AB AC ，45B，42BC ，AB AC ．1222AEECBC ．22DF AE ，2CFECEF···················································································· 4分在Rt DFC △中，90DFC ，2222(22)(2)10DC DFCF． ··········································· 5分解法二：如图2，过点D 作DF AB ∥，分别交AC BC ，于点E F ，．···················· 1分ABAC ，90AEDBAC．AD BC ∥，18045DAEB BAC ．在Rt ABC △中，90BAC，45B，42BC，2sin 454242AC BC ································································· 2分在Rt ADE △中，90AED ，45DAE，2AD ，1DEAE ．3CE AC AE．·················································································· 4分在Rt DEC △中，90CED，22221310DC DECE．························································· 5分19．（本小题满分5分）解：（1）直线BD 与O 相切． ······································································· 1分证明：如图1，连结OD ．OA OD ，A ADO ．90C，90CBD CDB ．又CBDA ，90ADO CDB ．90ODB．直线BD 与O 相切．················································································· 2分DCOABE图1ABCDFE图2（2）解法一：如图1，连结DE ．AE 是O 的直径，90ADE ．:8:5AD AO ，4cos 5AD A AE ． ···················································································· 3分90C，CBD A ，4cos 5BC CBD BD． ············································································· 4分2BC，52BD．······································································ 5分解法二：如图2，过点O 作OH AD 于点H ．12AH DHAD ．:8:5AD AO ，4cos 5AH A AO ． ···················3分90C，CBD A ，4cos 5BC CBD BD． ································4分2BC ，52BD．································································································· 5分五、解答题（本题满分6分）解：（1）补全图1见下图． ············································································· 1分9137226311410546373003100100（个）．这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．································· 3分200036000．估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋． ········································ 4分（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%． ······························ 5分根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．6分D COABH图240 35 30 25 20 15 10 5 0图1123 4 567 4311 26379 塑料袋数／个人数／位“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图10六、解答题（共2道小题，共9分）21．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x千米． ·························································································· 1分依题意，得3061(40)602xx ． ··································································· 3分解得200x．······························································································ 4分答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．······························ 5分22．解：（1）重叠三角形A B C 的面积为3． ·················································· 1分（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C 的面积为23(4)m ； ····················· 2分m 的取值范围为843m ≤．··········································································· 4分七、解答题（本题满分7分）23．（1）证明：2(32)220mxm x m 是关于x 的一元二次方程，222[(32)]4(22)44(2)m m m mm m ．当0m时，2(2)0m ，即0．方程有两个不相等的实数根．········································································ 2分（2）解：由求根公式，得(32)(2)2m m xm．22m x m 或1x ． ················································································· 3分0m ，222(1)1mm mm．12x x ，11x ，222m x m ． ··············································································· 4分21222221m yx x m m．即2(0)ymm 为所求． ·······················5分（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出2(0)y mm与2(0)y m m 的图象．····························································6分由图象可得，当1m ≥时，2y m ≤． ··········7分八、解答题（本题满分7分）24．解：（1）ykx 沿y 轴向上平移3个单位长度后经过y 轴上的点C ，1 2 3 44 3 21xy O -1 -2 -3 -4 -4-3 -2-1 2(0)ymm 2(0)ym m(03)C ，．设直线BC 的解析式为3ykx ．(30)B ，在直线BC 上，330k．解得1k．直线BC 的解析式为3yx． ································································· 1分抛物线2y xbx c 过点B C ，，9303b c c，．解得43b c，．抛物线的解析式为243yxx ． ······························································ 2分（2）由243y xx ．可得(21)(10)D A ，，，．3OB ，3OC ，1OA ，2AB．可得OBC △是等腰直角三角形．45OBC，32CB．如图1，设抛物线对称轴与x 轴交于点F ，112AF AB ．过点A 作AEBC 于点E ．90AEB．可得2BE AE ，22CE ．在AEC △与AFP △中，90AECAFP，ACEAPF ，AEC AFP △∽△．AE CE AFPF，2221PF．解得2PF．点P 在抛物线的对称轴上，点P 的坐标为(22)，或(22)，． ··································································· 5分1 Oy x2 344 3 2 1-1 -2 -2-1P EBD P ACF 图1（3）解法一：如图2，作点(10)A ，关于y 轴的对称点A ，则(10)A ，．连结A C A D ，，可得10A C AC，OCAOCA ．由勾股定理可得220CD，210A D ．又210A C，222A DA CCD ．A DC △是等腰直角三角形，90CA D，45DCA ．45OCA OCD ．45OCAOCD．即OCA 与OCD 两角和的度数为45． ························································ 7分解法二：如图3，连结BD ．同解法一可得20CD ，10AC．在Rt DBF △中，90DFB，1BFDF，222DB DFBF．在CBD △和COA △中，221DB AO ，3223BC OC，20210CD CA．DBBCCDAO OC CA ．CBD COA △∽△．BCD OCA ．45OCB ，45OCAOCD．即OCA 与OCD 两角和的度数为45． ························································ 7分九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是PG PC ；1 O yx2 3 4 43 2 1-1 -2-1BDA C F 图2A 1 O y x2 3 443 2 1-1 -2 -2-1BDA C F 图3PG PC3．································································································· 2分（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．证明：如图，延长GP 交AD 于点H ，连结CH CG ，．P 是线段DF 的中点，FP DP ．由题意可知AD FG ∥．GFP HDP ．GPF HPD ，GFP HDP △≌△．GPHP ，GF HD ．四边形ABCD 是菱形，CDCB ，60HDC ABC．由60ABC BEF ，且菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，可得60GBC ．HDCGBC ．四边形BEFG 是菱形，GF GB ．HD GB ．HDC GBC △≌△．CH CG ，DCH BCG ．120DCHHCB BCGHCB．即120HCG ．CH CG ，PH PG ，PG PC ，60GCPHCP．3PG PC．······························································································· 6分（3）PG PCtan(90)． ············································································ 8分D CG P ABEFH。
北京市中考数学知识点分布与试卷分析
北京市初中数学专题知识点I、数与代数部分:一、数与式：1、实数：1）实数的有关概念；常考点：倒数、相反数、绝对值(选择第1题，必考题4分) 2）科学记数法表示一个数(选择题第二题，必考4分)3）实数的运算法则：混合运算（解答题13题，必考4分）4）实数非负性应用：3、整式： 1）整式的概念和简单运算、化简求值（解答题5分）2）利用提公因式法、公式法进行因式分解（选择填空必考题4分）4、分式：化简求值、计算（解答题）、分式求取值范围（一般为填空题）（易错点：分母不为0）5、二次根式：求取值范围、化简运算（填空、解答题4分）二、方程与不等式：1、解分式方程（易错点：注意验根）、一元二次方程（常考解答题）2、解不等式、解集的数轴表示、解不等式组解集（常考解答题）3、解方程组、列方程（组）解应用题（若为分式方程仍勿忘检验）（必考解答题）4、一元二次方程根的判别式三、函数及其图像1、平面直角坐标系与函数1）函数自变量取值范围，并会求函数值；2）坐标系内点的特征；3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（选择8题）2、一次函数（通常与反比例函数相结合，以解答题形式出现。
）3、反比例函数4、二次函数（必考解答题，基本在24题出现，通常是求解析式以及与特殊几何图形综合，动态探究等，有时也在选择题第八题中出现。
）II、空间与图形一、图形的认识1、立体图形、视图和展开图（不是常考题型，但是如果出现则以选择题形式出现）2、线段、射线、直线（其中垂直平分线、线段中点性质及应用常在解答题中出现，两点间线段最短常用于解决路径最短的问题）3、角与角分线（解答题）4、相交线与平行线5、三角形（三角形的内角和、外角和、三边关系常以选择题形式出现，而三角形中位线的性质应用又是解答题中常用的添加辅助线的方法，其中有关三角形全等的性质、判定是必考解答题，三角形运动、折叠、旋转、平移（全等变换）、拼接等又是探究问题中的重要考点之一）6、等腰三角形与直角三角形（该考点常与四边形与圆相结合在解答题中出现，而与函数综合形成代数几何综合题，也是必考的解答题）7、多边形：内角和公式、外角和定理（选择题）8、四边形（特殊的平行四边形：性质、判定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结合应用以动点问题、面积问题及相关函数解析式问题出现，同时，梯形问题是中考中的必考解答题，而与四边形有关的图形探究题又是最后一道解答题25题的通常考察形式。
北京市历年中考数学试题(含答案)
历年中考数学试题附参考答案（含答案）2010年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1、-2的倒数是 A. 21-B. 21C. -2D. 22、2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星―500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学计数法表示应为A. 31048.12⨯ B. 5101248.0⨯ C. 410248.1⨯ D. 310248.1⨯ 3、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AD :AB=3:4，AE=6，则AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 8 4、若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为 A. 20 B. 16 C. 12 D. 105、从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 A.51 B. 103C. 31D. 21 6、将二次函数322+-=x x y 化成的k h x y +-=2)(形式，结果为A. 4)1(2++=x y B. 4)1(2+-=x y C. 2)1(2++=x y D. 2)1(2+-=x y 7、10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x 、乙x ，身高的方差依次为2甲S 、2乙S ，则下列关系中完全正确的是A. 甲x =乙x ，2甲S >2乙SB. 甲x =乙x ，2甲S <2乙SC. 甲x >乙x ，2甲S >2乙S D. 甲x <乙x ，2甲S <2乙S 8、美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、若二次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是____________. 10、分解因式：m m 43-=________________.11、如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连结OC ，若OC =5，CD =8，则AE =______________.12、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D .请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_____________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是____________；当字母C 第12+n 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______________（用含n 的代数式表示）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13、计算：60tan 342010)31(01--+--14、解分式方程 212423=---x x xA BC DE15、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC . 求证：∠ACE =∠DBF .16、已知关于x 的一元二次方程0142=-+-m x x 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根.17、列方程或方程组解应用题2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.18、如图，直线32+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B . （1）求A ，B 两点的坐标；（2）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP =2O A ，求△ABP 的面积.AD四、解答题（本题共20分，每小题5分）19、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD =2，BC =4.求∠B 的度数及AC 的长.20、已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D 、B 、C 三点，∠DOC =2∠ACD =90°. （1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果∠ACB =75°，⊙O 的半径为2，求BD 的长.21、根据北京市统计局公布的2006―2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：220230 240250290280270 260 2006―2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图 . ... 241 246 274285（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_______年，增加了_____天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组.按此标准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_________%；请你补全右边的扇形统计图.22、阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD =8cm ，BA =6cm.现有一动点P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着与BC 边夹角为45°的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，问P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时．．．所经过的路径总长是多少. 小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形CD B A 11.由轴对称的知识，发现E P P P 232=，E P A P 11=.请你参考小贝的思路解决下列问题：2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年 天数百分比分组统计图A 组 20%（1）P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰_______次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时．．．所经过的路径的总长是_______cm ；（2）进一步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满足AD >AB ，动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上，若P 点第一次与B 点重合前．．．与边相碰7次，则AB ：AD 的值为______. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23、已知反比例函数xky =的图象经过点A （3-，1）. （1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P （m ，63+m ）也在此反比例函数的图象上（其中0<m ），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M .若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是21，设Q 点的纵坐标为n ，求9322+-n n 的值.24、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23454122+-++--=m m x mx m y 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （2，n ）在这条抛物线上. （1）求B 点的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED =PE ，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）.①当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；②若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）.过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）.若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值.25、问题：已知△ABC 中，∠BAC =2∠ACB ，点D 是△ABC 内一点，且AD =CD ，BD =BA .探究∠DBC 与∠ABC 度数的比值. 请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明. （1）当∠BAC =90°时，依问题中的条件补全右图. 观察图形，AB 与AC 的数量关系为________________；当推出∠DAC =15°时，可进一步推出∠DBC 的度数为_________； 可得到∠DBC 与∠ABC 度数的比值为_______________.（2）当∠BAC ≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC 与∠ABC 度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.2011年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．34-的绝对值是A ．43-B ．43C ．34-D ．342．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人，将665 565 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为A ．766.610⨯B ．80.66610⨯C ．86.6610⨯D ．76.6610⨯ 3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．梯形D ．矩形4．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 、BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AOCO 的值为A ．12B ．13C ．14D ．19则这10个区县该日气温的众数和中位数分别是 A ．32，32 B ．32，30 C ．30，32 D ．32，316．一个不透明的盒子中装有2个白球、5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为A ．815B ．13C ．215D ．1157．抛物线265y x x =-+的顶点坐标为 A ．(34)-，B ．(34)，C ．(34)--，D ．(34)-，8．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，2AB =，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD x =，CE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是ODCBACE DBADCBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式8x x -的值为0，则x 的值等于_____________．10．分解因式：321025a a a -+=____________．11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是_________．12．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为i j a，（其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数i ja ，规定如下：当i j ≥时，1i j a =，；当i j <时，0i j a =，．例如：当2i =， 1j =时，211i j a a ==，，．按此规定，13a =，_______；表中的25个数中，共有______个1；计算111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅，，，，，，，，，，的值为__________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：()1012cos30272π2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭。
北京市2006-2011数学中考试题汇编(北京2012年中考冲刺比看题目)
北京市2006-2011年数学中考试题汇编2012-6-202011年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．34-的绝对值是A ．43-B ．43C ．34-D ．342．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人，将665 565 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为A ．766.610⨯B ．80.66610⨯C ．86.6610⨯D ．76.6610⨯ 3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．梯形D ．矩形4．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 、BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AOCO 的值为A ．12B ．13C ．14D ．19A ．32，32B ．32，30C ．30，32D ．32，316．一个不透明的盒子中装有2个白球、5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为A ．815B ．13C ．215D ．1157．抛物线265y x x =-+的顶点坐标为A ．(34)-，B ．(34)，C ．(34)--，D ．(34)-，OD CBA8．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，2AB =，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设A D x =，CE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式8x x -的值为0，则x 的值等于_____________．10．分解因式：321025a a a -+=____________．11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是_________． 12．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为i j a，（其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数i ja ，当i j≥时，1i j a =，；当i j <时，0i j a =，．例如：当2i =，1j =时，211i j a a ==，，．按此规定，13a =，_______；表中 的25个数中，共有______个1；计算111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅，，，，，，，，，，的值为__________．DCBACE DBA三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：()1012cos30272π2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭。
往年北京市中考数学真题及答案
往年北京市中考数学真题及答案一. 选择题（本题共32分,每小题4分）下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的．1．9-的相反数是A．19-B．19C．9-D．92．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于往年年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元,将60 110 000 000用科学记数法表示应为A．96.01110⨯B．960.1110⨯C．106.01110⨯D．110.601110⨯3．正十边形的每个外角等于A．18︒B．36︒C．45︒D．60︒4．右图是某个几何体的三视图,该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是A．16B．13C．12D．236．如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分AOC∠,若76BOD∠=︒,则BOM∠等于A．38︒B．104︒C．142︒D．144︒7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2A．180,160 B．160,180 C．160,160 D．180,1808． 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A 出发,沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ,共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （ 单位：秒）,他与教练的距离为y （ 单位：米）,表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的 A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二. 填空题（ 本题共16分,每小题4分） 9． 分解因式：269mn mn m ++= ．10．若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根,则m 的值是 ． 11．如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ,他调整自己的位置,设法使斜边DF 保持水平,并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cm DE =,20cm EF =,测得边DF 离地面的高度1.5m AC =,8m CD =,则树高AB = m ．12．在平面直角坐标系xOy 中,我们把横 . 纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，,点B 是x 轴正半轴上的整点,记AOB △内部（ 不包括边界）的整点个数为m ．当3m =时,点B 的横坐标的所有可能值是 ；当点B 的横坐标为4n （ n 为正整数）时,m = （ 用含n 的代数式表示．）三. 解答题（ 本题共30分,每小题5分） 13．计算：()11π3182sin 458-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭.14．解不等式组：4342 1.x x x x ->⎧⎨+<-⎩，15．已知023a b =≠,求代数式()225224a ba b a b -⋅--的值．16．已知：如图,点E A C ，，在同一条直线上,AB CD ∥,AB CE AC CD ==，．求证：BC ED =.17．如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数()40y x x=>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ，.（ 1）求一次函数的解析式；（ 2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ,若P 是x 轴上一点,且满足PAB △的面积是4,直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克,若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．四. 解答题（ 本题共20分,每小题5分）19．如图,在四边形ABCD 中,对角线AC BD ，交于点E ,9045302BAC CED DCE DE ∠=︒∠=︒∠=︒=，，，，22BE =．求CD 的长和四边形ABCD 的面积．20．已知：如图,AB 是O ⊙的直径,C 是O ⊙上一点,OD BC ⊥于点D ,过点C 作O ⊙的切线,交OD 的延长线于点E ,连结BE ． （ 1）求证：BE 与O ⊙相切；（ 2）连结AD 并延长交BE 于点F ,若9OB =，2sin 3ABC ∠=,求BF 的长．21．近年来,北京市大力发展轨道交通,轨道运营里程大幅增加,2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（ 1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（ 2）按照2011年规划方案,预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？ （ 3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务,从2011到2015这4年中,平均每年需新增运营里程多少千米？22．操作与探究：（ 1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13,再把所得数对应的点向右平移1个单位,得到点P 的对应点P '.点A B ，在数轴上,对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B '',其中点A B ，的对应点分别为A B ''，．如图1,若点A 表示的数是3-,则点A '表示的数北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至2010年底） 开通时间 开通线路 运营里程(千米) 1971 1号线 31 1984 2号线 23 2003 13号线 41 八通线 19 2007 5号线 28 20088号线 5 10号线 25 机场线 28 20094号线 28 2010房山线 22 大兴线22 亦庄线 23 昌平线 21 15号线20是 ；若点B '表示的数是2,则点B 表示的数是 ；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合,则点E 表示的数是 ；（ 2）如图2,在平面直角坐标系xOy 中,对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横. 纵坐标都乘以同一种实数a ,将得到的点先向右平移m 个单位,再向上平移n 个单位（ 00m n >>，）,得到正方形A B C D ''''及其内部的点,其中点A B ，的对应点分别为A B ''，。
2008年北京市中考模拟数学分类汇编(四)——函数
08年北京市中考模拟分类汇编⑷函数一、函数基本知识1.（海淀一模）函数y =x 的取值范围是 . 2.（朝阳一模）函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ） A.2x ≥-且0x ≠ B.2x ≥- C.2x >-且0x ≠ D.2x >- 3. （朝阳一模）如图，抛物线2y ax bx c =++，OA OC =，下列关系中正确的是（ ）A.1ac b +=B.1ab c +=C.1bc a +=D.1ac b +=4.（大兴一模）函数y =自变量 x 的取值范围是（ ）A.1x < .1B x > .1C x ≤ .1D x ≤-5. （大兴一模）若反比例函数2y x=-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y _____2y （填“>”或“=”或“<”）． 6. (丰台一模)写出一个图像在第二、第四象限的反比例函数的解析式 ．7. （宣武一模）已知一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠），x 与y 的部分对应值如表所示，那么m 的值等于（ ）. （A ）1- （B ） 0 （C ）12（D ）2 8. （宣武一模）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，图象经过点(1,2)-和(1,0)，且与y 轴相交于负半轴，给出四个结论：①0a >；②0b >；③0c >；④0a b c ++=.其中正确的序号是 .9. （石景山二模）如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形.设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致（）10. （昌平二模）如果反比例函数ky x=的图象经过点(12)-，，那么k 的值是（ ） Ａ．2-Ｂ．2Ｃ．12-Ｄ．12二、函数综合1. （大兴一模）如图2，是一次函数y kx b =+与反比例函数2y x=的图象，则关于x 的方程2kx b x+=的解为( ) A ．121,2x x == B ．122,1x x =-=- C ．121,2x x ==- D ．122,1x x ==-2. （海淀一模）已知一次函数332y x =-+的图象与y 轴，x 轴分别交于,A B ，直线y kx b =+经过OA 上的三分之一点D ，且交x 轴的负半轴于点C ，如果AOB DOC S S ∆∆=，求直线y kx b =+的解析式. 3. （宣武一模）如图，反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象交于A (1，3)、B （n ，1-）两点.⑴ 求反比例函数与一次函数的解析式；⑵ 根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？ 4. （朝阳一模）已知a 、b 是关于x 的一元二次方程()22330kx k x k +-++=的两个实数根，其中k 为非负整数，点(A a ，)b 是一次函数(2)y k x m =-+与反比例函数ny x=图象的交点，且m 、n 为常数． ⑴ 求k 的值；⑵ 求一次函数与反比例函数的解析式．5. (丰台一模)一次函数y kx k =+的图象经过点(1,4)，且分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ． 点P (,0)a 在x 轴正半轴上运动，点Q (0,)b 在y 轴正半轴上运动，且PQ AB ⊥． ⑴ 求k 的值，并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象； ⑵ 求a 与b 满足的等量关系式．6. （朝阳一模）如图，在矩形ABCD 中，8cm AD =，6cm AB =，点A 处有一动点E 以1cm/s 的速度由A 向BE运动，同时点C 处也有一动点F 以2cm/s 的速度由C 向D 运动，设运动的时间为()x s ，四边形EBFD 的面积为2(cm )y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围. 7. （朝阳一模）已知抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点(0C ，3)，过点C 作x 轴的平行线与抛物线交于点D ，抛物线的顶点为M ，直线5y x =+经过D 、M 两点.⑴ 求此抛物线的解析式；⑵ 连接AM 、AC 、BC ，试比较MAB ∠和ACB ∠的大小，并说明你的理由. 8. （昌平二模）抛物线()20y ax bx c a =++≠交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，已知抛物线的对称轴为直线x = -1，B(1,0)，C(0,-3). ⑴ 求二次函数()20y ax bx c a =++≠的解析式；⑵ 在抛物线对称轴上是否存在一点P ，使点P 到A 、C 两点距离之差最大？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由. 9. （大兴一模）已知二次函数2y ax bx c =++的图象和点A ，与y 轴的交点为B （0，4），且ac b =．⑴ 求该二次函数的解析表达式；⑵ 将一次函数y =3-x 为L ，图象L 与抛物线的另一个交点为C ，求△10. 【（宣武一模）已知：直线6y x =+交x 轴、y 轴于A 两点的抛物线2(0)y ax bx a =+<的顶点B 在直线AC ⑴ 求A C 、两点坐标；⑵ 求出该抛物线的函数关系式； ⑶ 以B 点为圆心，以AB 为半径作B ，将B 沿x 试判断直线AC 与D 的位置关系，并说明理由； ⑷ 若E 为B 优弧 ACO 上一动点，联结AE OE 、，问在抛物线上是否存在一点M ，使:2:3M O A A E O ∠∠=，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．三、函数与应用1.根据以上表格所提供的信息回答：⑴ 当烤制的风味肠的质量为2.5千克时，需要烤制时间是多少？ ⑵ 当烤制的风味肠的质量为a 千克时，需要烤制时间是多少分钟？2. 【 (丰台一模)某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图（1）和图（2）所天）1()图示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量y (万件)与上市时间t (天)的关系，图（2）中的折线表示的是每件产品A 的日销售利润ω(元)与上市时间t (天)的关系．⑴ 试写出第一批产品A 的市场日销售量y (万件)与上市时间t (天)的关系式； ⑵ 第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？3. (丰台一模)有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB 为18米，拱顶O 离水面AB 的距离OM 为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF ，如图建立平面直角坐标系．⑴ 求此抛物线的解析式，并写出自变量的取值范围； ⑵ 如果限定CD 的长为9米，DE 不能超过多少米，才能使船通过拱桥？ ⑶ 若设EF a =，请将矩形CDEF 的面积S 用含a 的代数式表示，并指出a 的取值范围． 4. （昌平二模）在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S （次/分）是这个人年龄n （岁）的一次函数. 已知在正常情况下，年龄15岁和45岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为164次/分和114次/分. ⑴ 根据以上信息，求在正常情况下，S 关于n 的函数关系式；⑵ 若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？5. （昌平二模）五一期间，某区一中、二中组织100名优秀教师去某景区旅游，（其中一中教师多于二中教师），景区门票价格规定如下表：若两校都以校为单位一次性够票，则两校一共需付4725元，求两校各有多少名优秀教师参加这次旅游？若两校联合起来，作为一个团体够票，能节约多少钱？。
2024年北京市中考真题数学试卷含答案解析
2024年北京市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键．【详解】解：A 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；D 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B ．2．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（ ）A ．29︒B ．32︒C ．45︒D ．58︒【答案】B【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键．根据OE OC ⊥得到90COE ∠=︒，再由平角180AOB ∠=︒即可求解．【详解】解：∵OE OC ⊥，∴90COE ∠=︒，∵180AOC COE BOE ∠+∠+∠=︒，58AOC ∠=︒，∴180905832EOB ∠=︒-︒-=︒，故选：B ．3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．1b >-B ．2b >C ．0a b +>D ．0ab >4．若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（ ）A ．16-B ．4-C ．4D ．16【答案】C【分析】根据方程的根的判别式()22Δ44410b ac c =-=--⨯⨯=即可．本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．【详解】∵方程240x x c -+=，1,4,a b c c ==-=，∴()22Δ44410b ac c =-=--⨯⨯=，∴416c =，解得4c =．故选C ．5．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（ ）A ．34B ．12C ．13D ．14共有4种等可能的结果，其中两次都取到白色小球的结果有∴两次都取到白色小球的概率为故选：D ．6．为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（ ）A ．16810⨯B ．17210⨯C ．17510⨯D ．18210⨯【答案】D【分析】用移动小数点的方法确定a 值，根据整数位数减一原则确定n 值，最后写成10n a ⨯的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ，运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键．【详解】17184105210m =⨯⨯=⨯，故选D ．7．下面是“作一个角使其等于AOB ∠”的尺规作图方法.（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）作射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；以点C '为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D ¢；（3）过点D ¢作射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠，其中判定C O D COD '''△≌△的依据是（ ）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D ．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【答案】A【分析】根据基本作图中，同圆半径相等，判定三角形全等的依据是边边边原理，解答即可.本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，熟练掌握作图的依据是边边边原理是解题的关键.【详解】根据基本作图中，同圆半径相等，判定三角形全等的依据是边边边原理，故选A.8．如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D ''''，两个菱形的公共点为E ，F ，G ，H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O 到该八边形各顶点的距离都相等；④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。
北京市2008年石景山区中考数学一模试卷
北京市石景山区2008年初三第一次统一练习暨毕业考试数 学 试 卷第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在“机读答题卡”第1—8题的相应位置上． 1. 9的平方根是（ ）．A . 3B . －3C . ±3D . 812. 2007年某省全面实施义务教育经费保障机制，全面免除农村约2320000名学生的学杂费，2320000用科学记数法表示为（ ）．A . 623210⨯ B . 6210⨯ C . 70.23210⨯ D . 62.3210⨯3. 如右图，△ABC 中，50B ∠=°，60C ∠=°，点D 是BC 边上的任意一点，DE ⊥AB 于E ， DF ⊥AC 于F ，那么EDF ∠等于（ ）． A . 80° B . 110°C . 130°D . 140°4. 有五张写有2、3-、0、π匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率是（ ）． A .15 B . 25 C . 35 D . 455. 为了了解贯彻执行国家提倡的 “阳光体育运动”的实施情况， 将某班40名同学一周的体育锻 炼情况绘制了如图所示的条形 统计图.根据统计图提供的数 据，该班40名同学一周参加体8体育锻炼时间（小时）学生人数（人）（第3题）BC育锻炼时间的众数是（ ）．A . 9B . 8C . 14D . 166. 如图，⊙O 的半径为2，弦AB =E 为 AB 的中点，OE 交AB 于点F ，则OF 的长为（ ）． A .12B C . 1 D . 7. 已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根， 则m 的取值范围是（ ）．A ． m ＞－1B ． m ＜－1C ．m ≥0D ．m ＜0 8. 如右图所示，是一个由白纸板拼成的立体图形， 但有两面刷上黑色，将该立体图形展开后是（ ）．C B A第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． 因式分解：34a a -= ． 10．如果23(82)0x y ++-=，那么xy= ． 11．小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8··· ，则这列数的第8个数是 ． 12．如右图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P 是其中的一个顶点，以点P 为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 ．（第8题）（第6题）三、（共5个小题，共25分） 13．（本小题满分5分）计算：01)4sin60+ 解： 14．（本小题满分5分） 解方程：22830x x -+= 解： 15．（本小题满分5分）计算：22321113x x x x x x x +++-∙--+解：16．（本小题满分5分） 已知：在ABCD 中，点E F ，分别在AB CD ，上，联结AF CE ，．请添加一个你认为合适的条件，使ADF CBE △≌△，并给予证明． 解：添加的条件是： 证明：17．（本小题满分5分）已知25x x -=，求22(1)(21)x x x ---的值． 解：四、解答题（共2个小题，共10分）18．（本小题满分5分） 已知：如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，（第16题）AB =4，D 是AB 延长线上一点且∠CDB =45° 求：DB 与DC 的长． 解：19．（本小题满分5分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，D 是 BC的中点， DE ⊥AC 交AC 的延长线于E ， （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若∠BAE =60°,⊙O 的半径为5，求DE 的长． （1）证明：（2）解：五、解答题（本题满分5分） 20. 美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几年来，通过拆迁旧房、植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加，如图所示，根据图中所提供的信息，回答下列问题:（1）在2004-2005年度、2005-2006年度中，增加绿地面积较多的是哪个年度？（2）为满足城市发展的需要，计划在2008年底使城市绿地面积达到72.6公顷，试求该市2006-2008这两个年度绿地面积的年平均增长率. 解： （1） （2）（第19题）城区每年年底绿地面积统计图六、解答题（共2个小题，共10分） 21．（本小题满分5分） 已知：反比例函数ky x=和一次函数y mx n =+图象的一个交点为A (-3,4)且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5. 分别确定反比例函数和一次函数的解析式. 解： 22．（本小题满分5分）已知：矩形OABC 中，OC =4，OA =3. 在如图所示的平面直角坐标系中，将图①中的矩形OABC 沿对角线AC 剪开，再把△ABC 沿BA 方向平移3个单位，得到图②中的△A ′B ′C ′，A ′C ′交y 轴于E 点，B ′C ′交AC 于F 点.求：E 点和F 点的坐标.解：七、解答题（本题满分7分） 23．如图①：四边形ABCD 为正方形，M 、N 分别是BC 和CD 中点，AM 与BN 交于点P ， （1）请你用几何变换的观点写出△BCN 是△ABM 经过什么几何变换得来的； （2）观察图①，图中是否存在一个四边形，这个四边形的面积与△APB 的面积相等？写出你的结论.（不必证明） （3）如图②：六边形ABCDEF 为正六边形，M 、N 分别是CD 和DE 的中点，AM 与BN 交于点P ，问：图①你在（2）中所得的结论是否成立？若成立，写出结论并证明，若不成立请说明理由. 解：八、解答题（本题满分7分）24．平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC ，O 为坐标原点，A 点坐标为（10，0）， C 点坐标为（0，6），D 是BC 边上的动点（与点B 、C 不重合）．如图②,将△COD 沿OD 翻折，得到△FOD ；再在AB 边上选取适当的点E ，将△BDE 沿DE 翻折，得到△GDE ，并使直线DG ，DF 重合． （1）图①中，若△COD 翻折后点F 落在OA 边上，求直线DE 的解析式．（2）设（1）中所求直线DE 与x 轴交于点M ，请你猜想过点M 、C 且关于y 轴对称的抛物线与直线DE的公共点的个数，在图①的图形中，通过计算验证你的猜想． （3）图②中，设E （10，b ），求b 的最小值．图①图②（第23题）解：九、解答题（本题满分8分）25．阅读下面问题的解决过程：问题解决：如图③，已知四边形ABCD，过点B作一直线（不必写作法），使其等分四边形ABCD的面积，并证明．解：以下为草稿纸1411=+=+=北京市石景山区2008年初三第一次统一练习暨毕业考试数学试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷（机读卷 共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）第Ⅱ卷（非机读卷 共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）13. 解：01)4sin60+…………………………………………………………………3分……………………………………………………………5分 14. 解方程：22830x x -+= 解（一）：a =2, b =-8, c =3△224(8)42340b ac =-=--⨯⨯=……………………………………………1分∴x =……………………………………………………………2分=∴12x x ==5分 解（二）：2342x x -=-234442x x -+=-+25(2)2x -=………………………………………………………………2分22x -=±∴1222x x ==……………………………………………5分 15. 解：原式……………………………………… 3分……………………………………… 4分 ………………………………………………………………… 5分16. 添加的条件是： DF =BE ………………………………………………………… 1分证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD =CB , ∠D =∠B …………………………………………………………… 3分 在△ADF 和△CBE 中AD =CB∠D =∠BDF =BE∴△ADF ≌△CBE ………………………………………………………………… 5分 备注：其他添加的条件及其证明请参照给分.17.解：原式=2222441x x x x --+-………………………………………………… 2分2221x x =-+-…………………………………………………………… 3分22()1x x =---…………………………………………………………… 4分∵25x x -= ∴原式=251-⨯-=-11…………………………………………………………………………… 5分四、解答题（共2个小题，共10分）18. 解：过C 点作CM ⊥AD 于M 点Rt △ACB 中，∠A =30°， AB =4，∴∠1=60°，BC =2 ………………………… 1分∵CM ⊥AD ∴cos 11MB BC =∠= ,sin 1MC BC =∠= 3分Rt △CMD 中, ∠CDB =45° ∴MD = MC sin MCDC D==∠ 4分∴DB DC 5分19. (1)证明：联接OD∵DE ⊥AC ∴∠E =90°∵D 是 BC的中点 ∴∠1=∠223(1)1(1)(1)311111x x x x x x x x x x x x ++=-⨯-+-++=---=--AMB∵OA =OD ∴∠3=∠2 ∴∠1=∠3∴OD ∥AE …………………………………………………………………………… 1分 ∴∠ODE =180°-∠E =90° 又∵OD 是⊙O 的半径∴DE 是⊙O 的切线………………………………………………………………… 2分 （2）解：联结接BD∵D 是 BC的中点，∠BAE =60° ∴∠1=∠2=30° ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB =90° 在Rt △ADB 中，AD =AB ×cos ∠2=10cos3010⨯︒== 4分 在Rt △AED 中, ∠1=30° ∴DE =12AD=2………………………………………………………………… 5分 备注：其他解法请参照给分. 五、解答题（本题满分5分）20. 解：（1）2004-2005年：56-51=5（公顷）2005-2006年：60-56=4（公顷）∴增加绿地面积较多的是2004-2005年度. ……………………………………… 1分 （2）设2006-2008年底这两个年度绿地面积的年平均增长率为x ，根据题意，得：260(1)72.6x +=……………………………………………………………………… 3分∴10.1x =∴ 2 2.1x =-（不合实际，舍去）答：该市2006-2008这两个年度绿地面积的年平均增长率为10% . ………………… 5分六、解答题（共2个小题，共10分） 21. 解：（1）∵A (-3,4)在反比例函数ky x=的图象上 ∴43k=- ∴k = -12 ∴反比例函数的解析式是12y x=-……………………………………… 1分 （2）∵一次函数的图象与x∴y mx n =+与x 轴的交点为B 1(5,0)或B 2① 当A (-3,4)，B 1(5,0)时 4=-3m +n0= 5m +n ∴ 1252m n =-=一次函数的解析式是1522y x =-+………………………………………………… 3分② 当A (-3,4)，B 2(-5,0)时4=-3m +n 0= -5m +n ∴ 一次函数的解析式是210y x =+………………………………………………… 5分 综上所述，一次函数的解析式是1522y x =-+或210y x =+22. 解（一）：∵A (0，3)， B (4，3)， C (4，0)，把△ABC 沿BA 方向平移3个单位∴A ′(-3，3)， B ′(1，3)， C ′(1，0) ………………………………………1分''3'''tan '''4B C Rt A B C A A B ∠== 中， ∴'tan ''AERt A AE A AA ∠= 中，∴39,344AE AE =∴=………………………………………………………………… 3分 ∵AF ∥C ＇E ，AE ∥FC ＇ ∴AEC'F 四边形是平行四边形∴9'4C F AE ==∴93344OE =-=∵E 在y 轴的正半轴上，OC ′=1，F 在第一象限.∴39),(1,)44F E(0,…………………………………………………………………… 5分解（二）：∵A (0,3)， B (4,3)， C (4,0)， 把△ABC 沿BA 方向平移3个单位∴A′(-3,3)， B ′(1,3)， C ′(1,0) …………………………………………… 1分 ∵AE ∥B ’C ’ ∴△A ’AE ∽ △A ’B ’C ’∵E 在y 轴的正半轴上 ∴E （0，34）………………………………………… 3分 又∵A B ’∥CC ’ ∴△AB ’F ∽ △CC ’F210m n ==''1''3B F AB C F CC ∴=='''''3349493344AE AA B C A B AE AE OE OA AE ∴=∴=∴=∴=-=-=∵OC ’=1，F 在第一象限 ∴9(1,)4F …………………………………………… 5分 解（三）∵A (0,3)， B (4,3)， C (4,0)， 把△ABC 沿BA 方向平移3个单位∴A ′(-3,3)， B ′(1,3)， C ′(1,0) …………………………………………… 1分 ∴直线A ′C ′的解析式为：3344y x =-+ ∴直线A ′C ′与交y 轴的交点E 的坐标为E （0，34）…………………………… 3分 又直线AC 的解析式为：334y x =-+ ∵点F 在B ′ C ′上 ∴1F x = ∴391344F y =-⨯+= ∴9(1,)4F ……………………………………………………………………………… 5分七、解答题（本题满分7分） 23．解：（1）△BCN 是△ABM 绕正方形中心O 逆时针旋转90°得到的 ……………2分（△BCN 是△ABM 沿BC 方向平移BC 长,使点B 与点C 重合,再绕点C 逆时针旋转90°得到的） （2）APB PMCN S S = 四边形………………………………………………………………3分 （3）（2）中结论仍成立，即：APB PMDN S S = 四边形…………………………………4分 证明：设正六边形ABCDEF 中心为O∴∠AOB =∠BOC =∠COD =∠MON =60°， AO =BO ，BO =CO ，CO =DO ，MO =NO .∴四边形BCDN 是四边形ABCM 绕点O 逆时针旋转60°得到的…………………6分 ∴S 四边形BCDN =S 四边形ABCM∴S 四边形BCDN －S 四边形BCMP =S 四边形ABCM －S 四边形BCMP ……………………………………7分 即： APB PMDN S S = 四边形八、解答题（本题满分7分） 24．解：（1）据题意可知：D （6，6），E （10，2）……………………………………………1分设直线DE 的解析式y =kx +b则 6=6k +b2=10K +b ∴ k=-1b=12DN AB∴直线DE 的解析式：y =-x +12……………………………………………………2分 （2）直线DE 的解析式：y =-x +12令y =0,得x =12，∴M （12，0）设过点M （12，0）、C （0，6）且关于y 轴对称的抛物线为：y =ax 2+c可求21624y x =-+……3分猜想：直线DE :y =-x +12与抛物线:21624y x =-+只 证明：直线DE ： y =-x +12代入抛物线：21624y x =-+ ,得： 2161224x x -+=-+ 化简得： x 2-24x +144=0 ∴2(24)4∆=--⨯144=0 ∴直线DE :y =-x +12与抛物线:21624y x =-+只有一个公共点…………4分（3）设E （10，b ），D （m ，6）据题意可知：∠OCD =∠DBE =90°,∠CDO =∠FDO ，∠BDE =∠GDE∵∠CDO +∠FDO +∠BDE +∠GDE =180° ∴∠CDO +∠BDE =90° ∵∠COD +∠CDO =90° ∴∠COD =∠BDE∴△COD ∽△BDE ……………………………………………………………………6分 ∴CD CO BEBD=据题意，可知：BE =6-b ，BD =10-m ，2661015663m b m b m m ∴=--∴=-+2111(5)66m =-+ 115,6m b ∴==最小值当…………………… 7分 九、解答题（本题满分8分） 25．解：如图③，取对角线AC 的中点O ，联结BO 、DO ，BD ……………………………2分 ∴折线BOD 能平分四边形ABCD 的面积 …………………………………………3分 过点O 作OE ∥BD 交CD 于E ………………………………………………………4分 ∵S △BOE =S △DOE （或 ∵S △BDE =S △BDO ）………………………………………………6分 ∴S △BOG =S △DGE ………………………………………………………………………7分 ∴S △BEC =S 四边形ABED∴直线BE 即为所求直线………………………………………………………………8分图MEBA DP。