交流电机共同问题习题

习题解答



0-4-9如图圆环铁芯磁路，环的平均半径r=100mm，截面积 A=200mm2，绕在环上的线圈匝数N=350。圆环材料为铸 钢，其磁化曲线见表，不计漏磁通。 （1）当圆环内磁通密度B分别为0.8T和1.6T时，磁路的磁 通分别为多少？两种情况下，磁路的磁导和励磁电流相差 几倍？ -3Wb，励磁电流不大于1.5A， （2）若要求磁通为 0.2 × 10 -1) 5 H(A· cm 10 15 20 30 40 50 60 80 110 则线圈匝数N至少为多少？ 0.65 1.06 1.27 1.37 1.48 1.55 1.60 1.64 1.72 1.78 B(T)
扬声器获得的功率
Rs
P W 2 I R 0.0509 3 8 0.2509
2 2 ' L 2 2
Es
R‘L=k2RL
欲使放大器输出功率最大，需要电源的内阻和外阻相等，即
' Rs RL k 2 RL
因此
Rs 72 k 3 RL 8
此时变压器在功率放大电路中起到的作用就是改变阻抗，实现 阻抗匹配功能，从而获得最大的功率。

w 答：三相合成磁动势基波幅值 电流有效值I不变，故三相合成磁动势基波幅 值F1不变。 转速 由于f由50Hz变为60Hz，故转速上升为原来的 1.2倍。由于相序不变，故转向不变。


6 a、b两相绕组，其空间轴线互成90o电角度，
每相基波的有效匝数为Kw1N1 (两相绕组都相 同)，绕组为p对极，现给两相绕组中通以对 称两相交流电流，即

（1）导体基波电动势
一根导体就是0.5匝，N＝0.5，kW1＝1
E 4.44 fNkW 1 2.22 f 2.22 50 0.004 0.44V

（2）线匝基波电动势 先计算基波短距系数
y1 5 k y sin y sin sin 0.966 2 2 62 Z 36 36 6 式中τ 为极距， 2 p 2 p 23
当 B2 1.6T 根据比例
B2 1.6 3 2 0.32 10 H /m 2 H 2 50 10 6 A A 200 10 2 2 2 0.32 103 l 2 r 2 100 103 0.11 106 H F 2 0.32 103 2 NI 2 2 I 2 8.97 A 6 Rm 2 N 2 350 0.1110
间转过多少圆周?
(1)当iA＝10 A时，即A相绕组电流达到最大，此时ωt＝0。 三相合成磁动势基波的幅值在A相绕组轴线上。 (2) 当iB＝10 A时，即B相绕组电流达到最大，此时ωt＝2π/3。 三相合成磁动势基波的幅值在B相绕组轴线上。 (3) 当iA＝10 A时，ωt1＝0；iA＝5 A时，ωt2＝π/3， 则Δωt＝π/3，故基波合成磁动势在空间转过的电角度 Δθ＝Δωt＝π/3， 由于2p＝6，一个圆周有3×2π＝6π电角度， 即基波合成磁动势在空间转过(π/3)/6π=1/18个圆周。 或者 基波合成磁动势在空间转过的机械角度为Δωt/p= π/9， 由于一个圆周有2π机械角度，即基波合成磁动势在空间转过 (π/9)/2π=1/18个圆周。
y
A B C
z
x a
同名端Yd9
C X Y c Z
A
c
B
b
a
c
a
y z x C b
异名端Yd9+6=Yd3
B

总结 Yy容易判断



Yy 从Yy0开始，推迟相序有 Yy4， Yy8 改为非同名端改变 为Yy6 Yy10 Yy2 判断时直接画三角形判断

Yd分左和右

直接接入时，
Rs
电源输出电流
Es 8.5 I1 0.10625 A Rs RL 72 8
Es RL
扬声器获得的功率
2 2 P I R 0.10625 8 0.09W 1 1 L
Rs
Es
RL
通过变压器接入时，
电源输出电流
Es Es I2 ' Rs RL Rs k 2 RL 8.5 0.059 A 2 72 3 8
槽距角
p 360 3 360 30 Z
基波分布系数
绕组系数
30 sin q sin 2 2 2 0.965 kq 30 q sin 2 sin 2

kW kq k y 0.965 0.966 0.932
极相组基波电动势为
短距线匝基波电动势

ET 4.44 fk y 4.44 50 0.966 0.004 0.855V

（3）线圈基波电动势
ET 4.44 fN y k y 4.44 50 0.966 20 0.004 17V

（4）极相组基波电动势 也即每极每相下线圈的电动势 每极每相的槽数 Z 36 q 2 2mp 2 3 3
试求绕组的基波合成磁动势及三相谐波合成 磁动势的表达式f1(θ, t) 和f3(θ, t) ，写出两者的 振幅计算式，并分别指出磁动势的转速及转 向如何？
各相磁动势基波
f a1 F1 cos t cos fb1 F1 cos(t 90) cos( 90) 振幅F1 0.9 INKW 1 p
转向与基波相反。
令 cos(3 t ) 1 d 1 dt 3
机械角速度 1 3 = 3 p 603 1 60 f n3 2 3 p
1 n3 n1 3
7 一台三相异步电动机，定子采用双层短距
分布绕组。已知定子总槽数Z=36，极对数p=3， 线圈的节距y1=5槽，每个线圈串联的匝数 Ny=20，并联支路数a＝1，频率f=50Hz，基波 每极磁通量Φ＝0.004Wb。 试求： (1) 导体电势Ec1； (2) 匝电势Et1； (3) 线圈电势Ey1； (4) 线圈组电势Eq1； (5) 相电势Ef1。
8 一台三相六极交流对称定子绕组，在A、B、C相 绕组中分别通以三相对称电流iA=10cosωt A；iB＝ 10cos(ωt-2π/3) A；iC＝10cos(ωt-4π/3) A，试求： (1) 当iA＝10 A时，三相合成磁动势基波的幅值的位 置； (2) 当iB＝10 A时，三相合成磁动势基波的幅值的位 置； (3) 当iA从10 A下降至5 A时，基波合成磁动势在空
因此
H 2 50 A / cm
2 0.11 0.29 1 0.373
I 2 8.97 7.3 I1 1.23
（2）若要求磁通
3 0.2 103Wb 3 0.2 103 则 B3 1T 查表得 H3 9.27 A / cm 6 A 200 10 B3 1 2 3 1.08 10 H /m 2 H 3 9.27 10
两相合成磁动势基波
转向为正转。
对于3次谐波磁动势 f a 3 (t , ) F 3 cos 3 cos t
f b 3 (t , ) F 3 cos 3( 90) cos(t 90) 1 k w3 NI F 3 0.9 3 p f 3 (t , ) f a 3 (t , ) f b 3 (t , ) 1 1 F 3 cos(3 t ) F 3 cos(3 t ) 2 2 1 1 F 3 cos(3 t 180) F 3 cos(3 t 360) 2 2 F 3 cos(3 t )
4 将对称三相绕组接到三相电源的三个 接线头对调两根后，其旋转磁动势的转 向是否会改变？

答：会改变。因为任意两根线对调后，三相电 流的相序改变了，而旋转磁动势（基波）总是 超前电流相绕组轴线转向滞后电流相绕组轴线， 因此旋转磁动势的转向与原来相反。
5 一台频率为50Hz的三相电机，通入频率为 60Hz的三相对称电流，如电流的有效值不变， 相序不变，试问三相合成基波磁动势的幅值， 转速和转向是否会改变？
1 1 2 r 1 2 100 103 6 Rm3 2.91 10 3 3 A 0.108 102 200 106
F3 Rm33 2.91106 0.2 103 5.82 103 A F 582 要求 I 1.5 A 则 N 3 389 1.5 1.5 或 F3 H3 2 r 9.27 102 2 100 103 5.82 103 A




2-2-3 判断说法是否正确 （1）变压器既可以变换交流电压、电流和阻抗，又可以 变换功率和频率 2-10 晶体管功率放大器对负载来说，相当于一个交流电源， 其电动势Es=8.5V，内阻为Rs=72欧。另有一扬声器，电阻 RL=8欧。采用两种方法将扬声器接入放大器电路作负载： 一种是直接接入，一种是经过变比k=3的单相变压器接入， 分别如图所示。 （1）求两种接法扬声器获得的功率 （2）要使放大器输出功率最大，变压器变比应为多少？ 变压器在电路中的作用是什么？
3-1
(1)
A
B
C
A
b X b Y c Z a a C x y z c
B
Yy8
(3)
A
B
C
A
X c
Y a
Z b
c a b
C
z x y
B
Yd3
A
(2)
a
b
c
x A B C
y
z
a b c
同名端Yd11C X a源自Y b Z cAB
c
b
x y z C a
异名端Yd11+6=Yd5
B
A
(4)
b
c