高清Word版2014年江西省高考文科数学试题word版
2014·江西(文科数学) 精品完美解析版
第 1 页 共 8 页2014·江西卷(文科数学)1．[2014·江西卷] 若复数z 满足z (1＋i)＝2i(i 为虚数单位)，则|z |＝( )A ．1B ．2 C. 2 D. 31．C [解析] 因为z ＝2i 1＋i ＝2i （1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝1＋i ，所以|z |＝|1＋i|＝12＋12＝ 2. 2．[2014·江西卷] 设全集为R ，集合A ＝{x |x 2－9<0}，B ＝{x |－1<x ≤5}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．(－3，0)B ．(－3，－1)C ．(－3，－1]D ．(－3，3)2．C [解析] ∵A ＝(－3，3)，∁R B ＝(－∞，－1]∪(5，＋∞)，∴A ∩(∁R B )＝(－3，－1]．3．[2014·江西卷] 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于( )A.118B.19C.16D.1123．B [解析] 掷两颗均匀的骰子，一共有36种情况，点数之和为5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共4种，所以点数之和为5的概率为436＝19. 4．[2014·江西卷] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ·2x ，x ≥0，2－x ，x <0(a ∈R )．若f [f (－1)]＝1，则a ＝( ) A.14 B.12C ．1D ．2 4．A [解析] 因为f (－1)＝21＝2，f (2)＝a ·22＝4a ＝1，所以a ＝14. 5．[2014·江西卷] 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若3a ＝2b ，则2sin 2B －sin 2A sin 2A的值为( ) A ．－19 B.13 C ．1 D.725．D [解析] 由正弦定理得，原式＝2b 2－a 2a 2＝2⎝⎛⎭⎫b a 2－1＝2×⎝⎛⎭⎫322－1＝72. 6．[2014·江西卷] 下列叙述中正确的是( )A ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件是“b 2－4ac ≤0”B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2>cb 2”的充要条件是“a >c ”C ．命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2≥0”D ．l 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β6．D [解析] 对于选项A ，a >0，且b 2－4ac ≤0时，才可得到ax 2＋bx ＋c ≥0成立，所以A 错．对于选项B ，a >c ，且b ≠0时，才可得到ab 2>cb 2成立，所以B 错．对于选项C ，命题的否定为“存在x ∈R ，有x 2<0”，所以C 错．对于选项D ，垂直于同一条直线的两个平面相互平行，所以D 正确．7．[2014·江西卷] 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )表1 表2。
2014年高考江西文科数学试题及答案(word解析版)
20##普通高等学校招生全国统一考试〔##卷〕数学〔文科〕第Ⅰ卷〔选择题共40分〕一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求． 〔1〕[20####,文1,5分]若复数z 满足(1i)2i z +=〔i 为虚数单位〕,则||z =〔〕〔A 〕1〔B 〕2〔C D [答案]C[解析]解法一：∵若复数z 满足(1i)2i z +=,∴()()()21i 2i 1i 1i 1i 1i i z -===+++-,∴z ==故选C ． 解法二：设i z a b =+,则()()i 1i 2i a b ++=,()()i 2i a b a b -++=,0a b -=,2a b +=,解得1a =,1b =,1i z =+,1i z =+=故选C ．[点评]本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i 的幂运算性质,求复数的模,属于基础题． 〔2〕[20####,文2,5分]设全集为R ,集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤,则()R A C B =〔〕〔A 〕(3,0)-〔B 〕(3,1)--〔C 〕(]3,1--〔D 〕(3,3)- [答案]C[解析]{|33},{|15}A x x B x x =-<<=-<≤,所以{}()31R A C B x x =-<<-,故选C ．[点评]本题主要考查集合的表示方法、集合的补集,两个集合的交集的定义和求法,属于基础题． 〔3〕[20####,文3,5分]掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于〔〕〔A 〕118〔B 〕19〔C 〕16〔D 〕112[答案]B[解析]点数之和为5的基本事件有：()1,4,()4,1,()2,3,()3,2,所以概率为41369=,故选B ．[点评]本题是一个古典概率模型问题,解题的关键是理解事件"抛掷两颗骰子,所得两颗骰子的点数之和为5〞,由列举法计算出事件所包含的基本事件数,判断出概率模型,理解求解公式nN是本题的重点,正确求出事件"抛掷两颗骰子,所得两颗骰子的点数之和为5〞所包含的基本事件数是本题的难点．〔4〕[20####,文4,5分]已知函数2,0()()2,0x xa x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩,若[(1)]1f f -=,则a =〔〕 〔A 〕14〔B 〕12〔C 〕1〔D 〕2 [答案]A[解析](1)2f -=,(2)4f a =,所以[(1)]41f f a -==,解得14a =,故选A ． [点评]本题主要考查了求函数值的问题,关键是分清需要代入到那一个解析式中,属于基础题．〔5〕[20####,文5,5分]在ABC ∆中,内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ,若32a b =,则2222sin sin sin B AA-的值为〔〕〔A 〕19-〔B 〕13〔C 〕1〔D 〕72[答案]D[解析]222222222sin sin 2372121sin 22B A b a b A a a --⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选D ． [点评]本题主要考查正弦定理的应用,比较基础．〔6〕[20####,文6,5分]下列叙述中正确的是〔〕〔A 〕若,,a b c R ∈,则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤〔B 〕若,,a b c R ∈,则22""ab cb >的充要条件是""a c >〔C 〕命题"对任意x R ∈,有20x ≥〞的否定是"存在x R ∈,有20x ≥〞 〔D 〕l 是一条直线,,αβ是两个不同的平面,若,l l αβ⊥⊥,则//αβ [答案]D[解析]〔1〕对于选项A ：若,,a b c R ∈,当2"0"ax bx c ++≥对于任意的x 恒成立时,则有：①当0a =时,0b =,0c ≥,此时240b ac -≤成立；②当0a >时,240b ac -≤．∴2"0"ax bx c ++≥ 是2"40"b ac -≤充分不必要条件,2"40"b ac -≤是2"0"ax bx c ++≥必要不充分条件．故A 不正确． 〔2〕对于选项B ：当22""ab cb >时,20b ≠,且a c >,∴22""ab cb >是""a c >的充分条件．反之,当a c >时,若0b =,则22ab cb =,不等式22ab cb >不成立．∴""a c >是22""ab cb >的必要不充分条件． 故B 不正确．〔3〕对于选项C ：结论要否定,注意考虑到全称量词"任意〞,命题"对任意x R ∈,有20x ≥〞的否定应该是"存在x R ∈,有20x <〞．故选项C 不正确．〔4〕对于选项D ：命题"l 是一条直线,,αβ是两个不同的平面,若,l l αβ⊥⊥,则//αβ．〞是两个平面平行的一个判定定理,故选D ．[点评]本题考查独立性检验的应用,考查学生的计算能力,属于中档题．〔7〕[20####,文7,5分]某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系, 随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是〔〕 〔A 〕成绩〔B 〕视力〔C 〕智商〔D 〕阅读量 [答案]D[解析]表1：()225262210140.00916362032X ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯；表2：()22524201216 1.76916362032X ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯；表3：()2252824812 1.316362032X ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯；表4：()22521430616223.4816362032X ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯,∴阅读量与性别有关联的可能性最大,故选D ．[点评]本题考查独立性检验的应用,考查学生的计算能力,属于中档题．〔8〕[20####,文8,5分]阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为〔〕〔A 〕7 〔B 〕9 〔C 〕10 〔D 〕11 [答案]B[解析]由程序框图知：135i 0lg lg lg lg 357i 2S =++++++的值,∵1371lg lg lg lg 13599S =+++=>-,而1391lg lg lg lg 1351111S =+++=<-,∴跳出循环的i 值为9,∴输出i 9=,故选B ．[点评]本题考查了循环结构的程序框图,根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．〔9〕[20####,文9,5分]过双曲线22221x y C a b-=：的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A ．若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A 、O 两点〔O 为坐标原点〕,则双曲线C 的方程为〔〕〔A 〕221412x y -=〔B 〕22179x y -=〔C 〕22188x y -=〔D 〕221124x y -=[答案]A[解析]以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过坐标原点O ,则4c =．且4CA =．设右顶点为(),0B a ,(),C a b ,ABC ∆为Rt ∆222BA BC AC ∴+=,()22416a b ∴-+=,又22216a b c +==．得1680a -=,2a =,24a =,212b =,所以双曲线方程221412x y -=,故选A ．[点评]本题考查双曲线的方程与性质,考查学生的计算能力,属于基础题．〔10〕[20####,文10,5分]在同一直角坐标系中,函数22ay ax x =-+与()2322y a x ax x a a =-++∈R 的图像不可能的是〔〕〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕[答案]B[解析]当0a =时,函数22ay ax x =-+的图象是第二,四象限的角平分线,而函数2322y a x ax x a =-++的图象是第一,三象限的角平分线,故D 符合要求；当0a ≠时,函数22a y ax x =-+图象的对称轴方程为直线12x a =,由2322y a x ax x a =-++可得：22341y a x ax '=-+,令0y '=,则113x a =,21x a=,即113x a =和21x a =为函数2322y a x ax x a =-++的两个极值点,对称轴12x a =介于113x a =和21x a =两个极值点之间,故A 、C 符合要求,B 不符合,故选B ．[点评]本题考查的知识点是函数的图象,其中熟练掌握二次函数的图象和性质,三次函数的极值点等知识点是解答的关键． 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分．〔11〕[20####,文11,5分]若曲线ln y x x =上点P 处的切线平行于直线210x y -+=,则点P 的坐标是． [答案](),e e[解析]11ln ln 1y x x x x=⨯+⨯=+,切线斜率2k =,则0ln 12x +=,0ln 1x =,0x e ∴=()0f x e ∴=,所以(),P e e ． [点评]本题主要考查导数的几何意义,以与直线平行的性质,要求熟练掌握导数的几何意义．〔12〕[20####,文12,5分]已知单位向量12,e e 的夹角为α,且1cos 3α=,若向量1232a e e =-,则||a =．[答案]3[解析]()()()222221212123232129412cos 9a a e e e e e e α==-=+-⋅=+-=,解得3a =． [点评]本题主要考查两个向量的数量积的定义,求向量的模的方法,属于基础题． 〔13〕[20####,文13,5分]在等差数列{}n a 中,17a =,公差为d ,前n 项和为n S ,当且仅当8n =时n S 取最大值,则d 的取值X 围．[答案]71,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭[解析]因为170a =>,当且仅当8n =时n S 取最大值,可知0d <且同时满足890,0a a ><,所以,89770780a d a d =+>⎧⎨=+<⎩,易得718d -<<-．[点评]本题主要考查等差数列的前n 项和公式,解不等式方程组,属于中档题．〔14〕[20####,文14,5分]设椭圆()2222:10x y Ca b a b+=>>的左右焦点为12F F ，,作2F 作x 轴的垂线与C 交于A B，两点,1F B 与y 轴交于点D ,若1AD F B ⊥,则椭圆C 的离心率等于．[答案 [解析]因为AB 为椭圆的通径,所以22b AB a=,则由椭圆的定义可知：212b AF a=-,又因为1AD F B ⊥,则1AF AB =,即2222b b a a a =-,得2223b a =,又离心率c e a=,结合222a b c =+,得到：e =． [点评]本题主要考查椭圆离心率的求解,根据条件求出对应点的坐标,利用直线垂直于斜率之间的关系是解决本题的关键,运算量较大．为了方便,可以先确定一个参数的值．〔15〕[20####,文15,5分],x y R ∈,若112x y x y ++-+-≤,则x y +的取值X 围为． [答案][]0,2[解析] 11x x +-≥,11y y +-≥,要使112x x y y +-++-≤,只能112x x y y +-++-=,11x x +-=,11y y +-=,∴01x ≤≤,01y ≤≤,∴02x y ≤+≤．[点评]本题主要考查绝对值的意义,绝对值不等式的解法,属于中档题．三、解答题：本大题共6题,共75分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程．〔16〕[20####,文16,12分]已知函数()()()22cos cos 2f x a x x θ=++为奇函数,且04f π⎛⎫= ⎪⎝⎭,其中a ∈R ,()0,θπ∈．〔1〕求,a θ的值；〔2〕若245f α⎛⎫=- ⎪⎝⎭,,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．解：〔1〕()()1cos 1sin 042f a a ππθθ⎛⎫⎛⎫=++=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0θπ∈，,∴sin 0θ≠,∴10,1a a +=∴=-………2分函数()()()22cos cos 2f x a x x θ=++为奇函数()()02cos cos 0f a θθ∴=+==……………4分2πθ∴=．……………5分〔2〕有〔1〕得()()2112cos cos 2cos 2sin 2sin 422f x x x x x x π⎛⎫=-++=-=- ⎪⎝⎭……………7分 12sin425f αα⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∴4sin 5α=………8分2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,3cos 5α∴=-……………10分413sin sin cos cos sin 333525πππααα⎛⎫∴+=+=⨯-= ⎪⎝⎭……………12分 [点评]本题主要考查了同角三角函数关系,三角函数恒等变换的应用,函数奇偶性问题．综合运用了所学知识解决问题的能力．〔17〕[20####,文17,12分]已知数列{}n a 的前n 项和232n n nS -=,*n N ∈． 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕证明：对任意1n >,都有*m N ∈,使得1a ,n a ,m a 成等比数列．解：〔1〕当1n =时111a S ==,当2n ≥时,()22131133222n n n n n n n a S S n ---+-=-=-=-检验,当1n =时11a =,32n a n ∴=-．〔2〕使1a ,n a ,m a 成等比数列．则21n m a a a =,()23232n m ∴--=,即满足()2233229126m n n n =-+=-+,所以2342m n n =-+,所以对任意1n >,都有m N *∈,使得1n m a a a ，，成等比数列． [点评]本题考查了递推式的意义、等差数列与等比数列的通项公式、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法,考查了恒成立问题的等价转化方法,考查了反证法,考查了推理能力和计算能力,属于难题．〔18〕[20####,文18,12分]已知函数22()(44f x x ax a =++其中0a <．〔1〕当4a =-时,求()f x 的单调递增区间；〔2〕若()f x 在区间[1,4]上的最小值为8,求a 的值．解：〔1〕当4a =-时,()()()222422f x x x =-=-()f x 的定义域为[)0,+∞,()(2'242x fx x-=-,令()'0f x >得20,25x x ≤<>,所以当4a =-时,()f x 的单调递增区间为()20,2+5⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭和，．〔2〕()()22f x x a x =+,()()()()()2'22102222x a x a x a f x x a x xx+++=++=,令()'0f x =,得12,210a ax x =-=-,0a <,120x x ∴>>,所以,在区间,,,102a a ⎛⎫⎛⎫--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0上,()'0f x >,)(x f 的单调递增；在区间,102aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上,()'0f x <,)(x f 的单调递减；又易知()()220f x x a x =+≥,且02a f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．①当12a-≤时,即20a -≤<时,)(x f 在区间]4,1[上的最小值为()1f ,由()21448f a a =++=,得222a =-±,均不符合题意．②当142a<-≤时,即82a -≤<-时,)(x f 在区间]4,1[上的最小值为02a f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,不符合题意．③当42a->时,即8a <-时,)(x f 在区间]4,1[上的最小值可能为1x =或4x =处取到,而()18f ≠,()242(6416)8f a a =++=,得10a =-或6a =-〔舍去〕,当10a =-时,()f x 在区间[1,4]上单调递减,()f x 在区间[1,4]上的最小值()48f =符合题意．综上,10a =-．[点评]本题考查的是导数知识,重点是利用导数判断函数的单调性,难点是分类讨论．对学生的能力要求较高,属于难题．〔19〕[20####,文19,12分]如图,三棱柱111ABC A B C -中,111,AA BC A B BB ⊥⊥．〔1〕求证：111AC CC ⊥；〔2〕若2,3,7AB AC BC ===,问1AA 为何值时,三棱柱111ABC A B C -体积最大,并求此最大值． 解：〔1〕三棱柱111ABC A B C -中,1AA BC ⊥,1BB BC ∴⊥,又11BB A B ⊥且1BC A B C =,11BB BCA ∴⊥面,11BB CC ∥11CC BCA ∴⊥面,又11AC BCA ∴⊂面,11AC CC ⊥．〔4分〕〔2〕设1AA x =,在Rt △11Rt A BB ∆中,22111=-=4AB A B BB x -,同理,2221111C=3A AC CC x -=-,在1ABC ∆中 1cos BAC ∠=22221122112(4)(3)A B A C BC x A B A C x x +-=---，2122127sin (4)(3)x BA C x x -∠=--,〔6分〕 所以121111127sin BA C 22A BCx S A B AC -=∠=△,〔7分〕从而三棱柱111ABC A B C -的体积 1211272A BC x x V S l S AA -=⋅=⋅=△〔8分〕,因22422636127127777x x x x x -=-=--+（）〔10分〕故当42=7x 时,即142AA =7时,体积V 取到最大值377． [点评]本题考查空间直线与平面垂直的判定与应用,几何体的体积的最值的求法,考查转化思想以与空间想象能力．〔20〕[20####,文20,13分]如图,已知抛物线2:4C x y =,过点(0,2)M 任作一直线与C 相交于,A B两点,过点B 作y 轴的平行线与直线AO 相交于点D 〔O 为坐标原点〕． 〔1〕证明：动点D 在定直线上；〔2〕作C 的任意一条切线l 〔不含x 轴〕与直线2y =相交于点1N ,与〔1〕中的定直线相交于点2N ,证明：2221||||MN MN -为定值,并求此定值解：〔1〕根据题意可设AB 方程为2y kx =+,代入2=4x y ,得()242x kx =+,即2480x kx --=,设()11,A x y ,()22,B x y ,则有：128x x =-,〔2分〕直线AO 的方程为11y y x x =；BD 的方程为2x x =,解得交点D 的 坐标为2121x x y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩〔4分〕,注意到128x x =-与211=4x y ,则有1121211824y x x y y x y -===-,〔5分〕 因此D 点在定直线y=-2上〔2x ≠〕〔6分〕．〔2〕依据题设,切线l 的斜率存在且不等于0,设切线l 的方程为()0y ax b a =+≠,代入2=4x y 得2=4+x ax b （）,即2440x ax b --=,由0∆=得216160a b +=,化简整理得2b a =-〔8分〕 故切线l 的可写为2y ax a =-．令2y =、2y =-得12,N N 坐标为12(,2)N a a +,22(,2)N a a-+-〔11分〕则222222122()4()8MN MN a a a a-=-+-+=,即2221MN MN -为定值8．〔13分〕[点评]本题考查抛物线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识,考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力,考查特殊与一般思想、数形结合思想、函数与方程思想,属于难题．〔21〕[20####,文21,14分]将连续正整数1,2,,(*)n n N ∈从小到大排列构成一个数123n ,()F n 为这个数的位数〔如12n =时,此数为123456789101112,共有15个数字,(12)15f =〕,现从这个数中随机取一个数字,()p n 为恰好取到0的概率． 〔1〕求(100)p ；〔2〕当2014n ≤时,求()F n 的表达式．〔3〕令()g n 为这个数字0的个数,()f n 为这个数中数字9的个数,()()()h n f n g n =-,{|()1,100,*}S n h n n n N ==≤∈,求当n S ∈时()p n 的最大值．解：〔1〕当100n =时,这个数中总共有192个数字,其中数字0的个数为11,所以恰好取到0的概率为()11100192p =．〔2分〕 〔2〕当19n ≤≤时,这个数有1位数组成,()9F n =,当1099n ≤≤时,这个数有9个1位数组成,9n -个两位数组成,则()29F n n =-,当100999n ≤≤时,这个数有9个1位数组成,90个两位数组成,99n -个三位数组成,()3108F n n =-, 当10002014n ≤≤时,这个数有9个1位数组成,90个两位数组成,900个三位数组成,999n -个四位数组成,()41107F n n =-,所以,1929,1099()3108,10099941107,10002014n n n n F n n n n n ≤≤⎧⎪-≤≤⎪=⎨-≤≤⎪⎪-≤≤⎩〔5分〕〔3〕当n b =〔+19N b b ≤≤∈，〕,()0g n =；当()1019,09,,n k b k b k N b N +=+≤≤≤≤∈∈时,()g n k =；100n =时()11g n =,即,0,19,(),n 10,19,09,,11,n 100n g n k k b k b k N b N +⎧≤≤⎪==+≤≤≤≤∈∈⎨⎪=⎩〔8分〕同理有,0,18,,n 10,19,09,,()80,8998,20,n 99,100n k k b k b k N b N f n n n +≤≤⎧⎪=+≤≤≤≤∈∈⎪=⎨-≤≤⎪⎪=⎩〔10分〕由()()()1h n f n g n =-=h,可知9,19,29,49,59,69,79,89,90n =,所以当n 100≤时,}{9,19,29,39,49,59,69,79,89,90S =〔11分〕当9n =时,()90p =,当90n =,()()()901909019g p F ==,当()10918,n k k k N +=+≤≤∈时, ()()()29209g n k k p n F n n k ===-+〔13分〕由209ky k =+关于k 单调递增,故当109n k =+〔18k ≤≤,k N +∈〕时,()p n 的最大值为()889169p =,又8116919<,所以最大植为119．〔14分〕 [点评]本题为信息题,也是本卷的压轴题,考查学生认识问题、分析问题、解决问题的能力,本题的命题新颖,对学生能力要求较高,难度较大,解决本题的关键首先在于审清题意,搞清楚()F n 、()p n 的含义,这样就可以解决前两问,同时为第三问做好铺垫,第三问在前两问的基础上再加以深入,考查学生综合分 析问题的能力．本题由易到难,层层深入,是一道难得的好题．。
2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(江西卷带解析) 答案解析
2014年全国普通高等学校招生统一考试文科（江西卷）数学答案解析1、【答案】C【解析】试题分析：因为，所以因此考点：复数的模2、【答案】C【解析】试题分析：因为所以考点：集合的运算3、【答案】B【解析】试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B.考点：古典概型概率4、【答案】A【解析】试题分析：因为所以考点：分段函数5、【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理得：，又，所以选D.考点：正弦定理6、【答案】D【解析】试题分析：当时，推不出，错，当时，推不出，错，命题“对任意，有”的否定是“存在，有”，C错，因为与同一直线垂直的两平面平行，所以D正确.考点：充要关系7、【答案】D【解析】试题分析：根据公式分别计算得：A.， B. C. D. ，选项D的值最大，所以与性别有关联的可能性最大为D.考点：关联判断8、【答案】B【解析】试题分析：第一次循环：第二次循环：第三次循环：第四次循环：第五次循环：结束循环，输出选B.考点：循环结构流程图9、【答案】A【解析】试题分析：因为的渐近线为，所以或因此OA=c=4,从而三角形OAC为正三角形，即双曲线的方程为.考点：双曲线的渐近线10、【答案】B【解析】试题分析：当时，两函数图像为D所示，当时，由得：或，的对称轴为.当时，由知B不对. 当时，由知A,C正确.考点：利用导数研究函数图像11、【答案】【解析】试题分析：因为，设切点，则又考点：利用导数求切点12、【答案】3【解析】试题分析：因为所以考点：向量数量积13、【答案】【解析】试题分析：由题意得：，所以，即考点：等差数列性质14、【答案】【解析】试题分析：因为平行于，所以为中点，又，所以设则因此考点：椭圆的离心率15、【答案】【解析】试题分析：因为，当且仅当取等号，所以，又，所以，因此的取值范围为.考点：含绝对值不等式的性质16、【答案】(1),(2)【解析】试题分析：(1)根据奇偶性定义，可得等量关系：即，因为所以又所以因为，所以(2)由（1）得：所以由，得又，所以因此试题解析：（1）因为函数为奇函数，所以即，因为所以又所以因为，所以（2）由（1）得：所以由，得又，所以因此考点：函数奇偶性，同角三角函数关系，二倍角公式17、【答案】（1）（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）由和项求通项，主要根据进行求解. 因为所以当时又时，所以（2）证明存在性问题，实质是确定要使得成等比数列，只需要，即.而此时，且所以对任意，都有，使得成等比数列.试题解析：（1）因为所以当时又时，所以（2）要使得成等比数列，只需要，即.而此时，且所以对任意，都有，使得成等比数列.考点：由和项求通项，等比数列18、【答案】（1）和，（2）【解析】试题分析：（1）利用导数求函数单调区间，首先确定定义域：然后对函数求导，在定义域内求导函数的零点：，当时，，由得或，列表分析得单调增区间：和，（2）已知函数最值，求参数，解题思路还是从求最值出发.由（1）知，，所以导函数的零点为或，列表分析可得：函数增区间为和，减区间为.由于所以，当时，，（舍），当时，由于所以且解得或(舍)，当时，在上单调递减，满足题意，综上.试题解析：（1）定义域：而，当时，，由得或，列表：所以单调增区间为：和，（2）由（1）知，，所以导函数的零点为或，列表分析可得：函数增区间为和，减区间为.由于所以，当时，，（舍），当时，由于所以且解得或(舍)，当时，在上单调递减，满足题意，综上.考点：利用导数求函数单调区间，利用导数求函数最值19、【答案】（1）详见解析，（2）时，体积取到最大值【解析】试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直判定及性质定理进行多次转化证明. 由知,又,故平面即,又，所以（2）研究三棱柱体积，关键明确底面上的高，本题由（1）知：平面因此将三棱柱体积转化为等高同底的三棱锥体积（三倍关系），而三棱锥体积又等于三棱锥体积，三棱锥体积等于，设不难计算三棱柱的体积为，故当时，即时，体积取到最大值试题解析：（1）证明：由知,又,故平面即,又，所以（2）设在中同理在中,，所以从而三棱柱的体积为因故当时，即时，体积取到最大值考点：线面垂直判定与性质定理，三棱柱的体积20、【答案】（1）详见解析，（2）8.【解析】试题分析：（1）证明动点在定直线上，实质是求动点的轨迹方程，本题解题思路为根据条件求出动点的坐标，进而探求动点轨迹：依题意可设AB方程为，代入，得，即.设，则有：，直线AO的方程为；BD的方程为；解得交点D的坐标为，注意到及，则有，因此D 点在定直线上.（2）本题以算代征，从切线方程出发，分别表示出的坐标，再化简.设切线的方程为，代入得，即，由得，化简整理得，故切线的方程可写为，分别令得的坐标为，则，即为定值8.试题解析：（1）解：依题意可设AB方程为，代入，得，即.设，则有：，直线AO的方程为；BD的方程为；解得交点D的坐标为，注意到及，则有，因此D点在定直线上.（2）依题设，切线的斜率存在且不等于零，设切线的方程为，代入得，即，由得，化简整理得，故切线的方程可写为，分别令得的坐标为，则，即为定值8.考点：曲线的交点，曲线的切线方程21、【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）解概率应用题，关键要正确理解事件. 当时，这个数中有9个一位数，90个二位数，一个三位数，总共有192个数字，其中数字0的个数为9+2=11，所以恰好取到0的概率为（2）按（1）的思路，可分类写出的表达式：，（3）同（1）的思路，分一位数，二位数，三位数进行讨论即可，当当当即同理有由可知，当时，当时，，当时，由关于k单调递增，故当，最大值为又，所以当时，最大值为试题解析：（1）解：当时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为（2）（3）当当当即同理有由可知所以当时，,当时，当时，，当时，由关于k单调递增，故当，最大值为又，所以当时，最大值为考点：古典概型概率。
2014年高考文科数学江西卷
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页,满分150分,考试时间120分钟. 考生注意：1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试卷上作答,答案无效.3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 参考公式：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足(1i)2i z +=（i 为虚数单位）,则||z =( )A .1B .2CD2.设全集为R ,集合2{|90}A x x =-＜,{|15}B x x =-＜≤,则R ()A B =I ð( )A .(3,0)-B .(3,1)--C .(3,1]--D .(3,3)- 3.掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于( )A .118B .19C .16 D .1124.已知函数2,0,()2,0,x x a x f x x -⎧=⎨⎩g ≥＜()a ∈R ,若[(1)]1f f -=,则a =( ) A .14 B .12C .1D .2 5.在ABC △中,内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c .若32a b =,则2222sin sin sin B AA-的值为( )A .19- B .13C .1D .726.下列叙述中正确的是( )A .若a ,b ,c ∈R ,则“20ax bx c ++≥”的充分条件是“240b ac -≤”B .若a ,b ,c ∈R ,则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”C .命题“对任意x ∈R ,有20x ≥”的否定是“存在x ∈R ,有20x ≥”D .l 是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l α⊥,l β⊥,则αβP7.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是 ( )A .成绩B .视力C .智商D .阅读量8.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 ( )A .7B .9C .10D .119.过双曲线C ：22221x y a b-=的右顶点作x 轴的垂线,与C 的一条渐近线相交于点A .若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A ,O 两点（O 为坐标原点）,则双曲线C 的方程为( )A .221412x y -=B .22179x y -= C .22188x y -=D .221124x y -= 10.在同一直角坐标系中,函数22ay ax x =-+与2322y a x ax x a =-++()a ∈R 的图象不可．．能．的是( )A .B .C .D .-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效-------------姓名________________ 准考证号_____________第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.若曲线ln y x x =上点P 处的切线平行于直线210x y -+=，则点P 的坐标是 .12.已知单位向量e 1,e 2的夹角为α,且1cos 3α=,若向量a 3=e 12-e 2,则|a |= .13.在等差数列{}n a 中,17a =,公差为d ,前n 项和为n S ,当且仅当8n =时n S 取得最大值,则d 的取值范围为 .14.设椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左右焦点为1F ,2F ,过2F 作x 轴的垂线与C 相交于A B ，两点,1F B 与y 轴相交于点D ,若1AD F B ⊥,则椭圆C 的离心率等于 .15.x ,y ∈R ,若|||||1||1|2x y x y ++-+-≤,则x y +的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数2()(2cos )cos(2)f x a x x θ=++为奇函数,且π()04f =,其中a ∈R ,()0πθ∈，.（Ⅰ）求a ,θ的值； （Ⅱ）若2()45f α=-,π(π)2α∈，,求πsin()3α+的值.17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和232n n nS -=,*n ∈N .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：对任意1n >,都有m *∈N ,使得1a ,n a ,m a 成等比数列.18.（本小题满分12分）已知函数22()(44f x x ax a =++其中0a <. （Ⅰ）当4a =-时,求()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若()f x 在区间[1,4]上的最小值为8,求a 的值.19.（本小题满分12分）如图,三棱柱111ABC A B C -中,1AA BC ⊥,11A B BB ⊥. （Ⅰ）求证：111AC CC ⊥；（Ⅱ）若2AB =,AC =BC =问1AA 为何值时,三棱柱111ABC A B C -体积最大,并求此最大值.20.（本小题满分13分）如图,已知抛物线C ：24x y =,过点(0,2)M 任作一直线与C 相交于A ,B 两点,过点B 作y 轴的平行线与直线AO 相交于点D （O 为坐标原点）. （Ⅰ）证明：动点D 在定直线上；（Ⅱ）作C 的任意一条切线l （不含x 轴）,与直线2y =相交于点1N ,与（Ⅰ）中的定直线相交于点2N .证明：2221||||MN MN -为定值,并求此定值.21.（本小题满分14分）将连续正整数1,2,⋅⋅⋅,n *()n ∈N 从小到大排列构成一个数123n L ,()F n 为这个数的位数（如12n =时,此数为123456789101112,共有15个数字,(12)15f =）,现从这个数中随机取一个数字,()p n 为恰好取到0的概率. （Ⅰ）求(100)p ；（Ⅱ）当2014n ≤时,求()F n 的表达式.（Ⅲ）令()g n 为这个数中数字0的个数,()f n 为这个数中数字9的个数,()()h n f n =()g n -,*{|()1,100,}S n h n n n ==∈N ≤,求当n S ∈时()p n 的最大值.。
2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(附参考答案+详细解析Word打印版)
2014年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3） D．（﹣2，3）2．（5分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞03．（5分）设z=+i，则|z|=（）A．B．C．D．24．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（）A．2 B．C．D．15．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数6．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A．B．C．D．7．（5分）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+），④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱9．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（）A．1 B．2 C．4 D．811．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣312．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为．14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．15．（5分）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是．16．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，则山高MN=m．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．21．（12分）设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
2014年江西省高考数学试卷（文科）（含解析版）
2014年江西省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在没小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. （5分）若复数z 满足z （1+i ） =2i （i 为虚数单位），贝l]|z|=（ ）A. 1B. 2C. >/2D.而2. （5 分）设全集为 R,集合 A=（x|x 2 - 9<0）, B={x| - 1V x W5},则 AC （[r B ）=（ ）A. （ - 3, 0） B, （ - 3, - 1） C. （ - 3, - 1] D. （ - 3, 3）3. （5分）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）42A.B. XC.1_ D.189*6124. (5 分)已知函数f （X ）=<(a£R),若 f[f ( - 1) ]=1,则 a=.2"，x<0()A. LB. 1C.1D. 25. （5分）在^ABC 中，内角A, B, C 所对的边分别是a, b, c,若3a=2b,则2sin2B-sin2A 的值为（）si n 2 AA. - LB. -LC. 1D. L9 326. （5分）下列叙述中正确的是（ ）A. 若 a, b, cCR,贝U"ax2+bx+cN0”的充分条件是W - 4acW0”B. 若 a, b, cGR,贝!!,,ab 2>cb 2w 的充要条件是"a>c ”C. 命题“对任意xCR,有x 2^0"的否定是“存在x£R,有x2N0”D. I 是一条直线，a, B 是两个不同的平面，若ILa, l±p,则a〃87. （5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了 52名中学生，得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2表3视力性别好差总计男41620女122032总计163652表4智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652A.成绩B.视力C.智商D.阅读量阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计1636528. (5分)阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A. 7B. 9C. 10D. 112 29.（5分）过双曲线C ： &-的右顶点做x 轴的垂线，与C 的一条渐近线2 1 2a b相交于点A,若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,。
2014年江西高考文科数学试题含答案（Word版）
答案 C
解析 A = {x | −3 < x < 3}, B = {x | −1 < x ≤ 5} ，所 A I (CRB) = {x − 3 < x < −1}
3．掷两 均匀的骰子，则点数之和为 5 的概率等于
A. 1
B. 1
18
9
答案 B
C. 1 D. 1
6
12
解析 点数之和为 5 的基本
件有
令,4
y'
=
0,Leabharlann x1=1 3a
,
x2
=
1 a
.所
对
轴
x
=
1 2a
介于两个极值点
x1
=
1 3a
,
x2
=
1 a
，之间，所
B
是错误的 所 选择 B
填空 本大 共 5 小 ， 小 5 ，共 以5 .
令令.若曲线 y = x ln x 点P 处的 线平行于直线 2x − y +1 = 0,则点P 的坐标是_______.
=
r 3e1
−
r 2e2
,
则
|
r a
|=
_______.
解析
v a
2
=
v a
2
=
(
r 3e1
−
r 2e2
)2
=
(
r 3e1
)2
+
(
r 2e2
)2
−
r 12e1
⋅
r e2
=
9
+
4
−12 cosα
=
9
解得 a = 3
精编2014年全国高考江西省高中数学文科试卷和答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z 满足(1)2z i i +=（i 为虚数单位），则||z =（ ）.1A .2B C D 2.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =( ).(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D - 3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）1.18A 1.9B 1.6C 1.12D4. 已知函数2,0()()2,0x x a x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩，若[(1)]1f f -=，则=a （ ）1.4A 1.2B .1C .2D 5.在在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若35a b =，则2222sin sin sin B AA -的值为（ ）1.9A -1.3B .1C 7.2D6.下列叙述中正确的是（ ）.A 若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤ .B 若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” .D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ7.某人研究中学生的性别与成绩、学科 网视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ）A.成绩B.视力C.智商D.阅读量8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A.7B.9C.10D.119.过双曲线12222=-by a x C ：的右定点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过为坐标原点），两点（、O O A ，则双曲线C 的方程为（ ）A.112422=-y x B.19722=-y x C.18822=-y x D.141222=-y x 10.在同意直角坐标系中，函数)(22222R a a x ax x a y a x ax y ∈++-=+-=与的图像不可能的是（ ）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若曲线P x x y 上点ln =处的切线平行于直线P y x 则点,012=+-的坐标是_______.12.已知单位向量=-==||,23,31cos ,,2121a e e a e e则若向量且的夹角为αα_______.13. 在等差数列{}n a 中，71=a ，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8=n 时n S 取最大值，则d 的取值范围_________.14. 设椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的左右焦点为21F F ，，作2F 作x 轴的垂线与C交于B A ，两点，B F 1与y 轴交于点D ，若B F AD 1⊥，则椭圆C 的离心率等于________.15. R y x ∈，，若211≤-+-++y x y x ，则y x +的取值范围为__________. 三、解答题：本大题共6小题，学 科网共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数()()()θ++=x x a x f 2cos cos 22为奇函数，且04=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，其中()πθ，，0∈∈R a .（1）求θ，a 的值； （2）若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-=⎪⎭⎫ ⎝⎛ππαα，，2524f ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+3sin πα的值.17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和*∈-=N n nn S n ，232. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对任意1>n ，都有*∈N m ，使得m n a a a ，，1成等比数列.18.（本小题满分12分）已知函数x a ax x x f )44()(22++=，其中0<a . （1）当4-=a 时，求)(x f 的单调递增区间; （2）若)(x f 在区间]4,1[上的最小值为8，求a 的值.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，111,BB B A BC AA ⊥⊥. （1）求证：111CC C A ⊥；（2）若7,3,2===BC AC AB ，问1AA 为何值时，三棱柱111C B A ABC -体积最大，并求此最大值。
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2014年江西高考文科数学试题及参考答案
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z 满足(1)2z i i +=（i 为虚数单位），则||z =
.1A .2B .2C .3D
2.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =
.(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D -
3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于
1.18A 1.9B 1.6C 1.12
D 4. 已知函数2,0()()2,0x x a x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩
，若[(1)]1f f -=，则=a 1.4A 1.2
B .1
C .2
D 5.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别为,,,c b a ，若b a 23=，则2222sin sin sin B A A
-的值为 1.9A - 1.3B .1C 7.2
D 6.下列叙述中正确的是
.A 若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤
.B 若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >
.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥”
.D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ
7.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是
8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为
A.7
B.9
C.10
D.11
9.过双曲线122
22=-b
y a x C ：的右顶点作x 轴的垂线，与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过为坐标原点），两点（、O O A ，则双曲线C 的方程为 A.112422=-y x B.19722=-y x C.18822=-y x D.14
122
2=-y x 10.在同一直角坐标系中，函数)(22
2322R a a x ax x a y a x ax y ∈++-=+-=与的图像不可能．．．的是
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.若曲线P x x y 上点ln =处的切线平行于直线P y x 则点,012=+-的坐标是_______.
12.已知单位向量=-==||,23,3
1cos ,,2121a e e a e e 则若向量且的夹角为αα_______. 13. 在等差数列{}n a 中，71=a ，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8=n 时n S 取得最大值， 则d 的取值范围为_________.
14. 设椭圆()01:22
22>>=+b a b
y a x C 的左右焦点为21F F ，，作2F 作x 轴的垂线与C 交于 B A ，
两点，B F 1与y 轴交于点D ，若B F AD 1⊥，则椭圆C 的离心率等于________. 15. R y x ∈，，若211≤-+-++y x y x ，则y x +的取值范围为__________.
三、解答题：本大题共6小题，学 科网共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
已知函数()()()θ++=x x a x f 2cos cos 22为奇函数，且04=⎪⎭
⎫ ⎝⎛πf ，其中 ()πθ，，0∈∈R a .
（1）求θ，
a 的值； （2）若⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈-=⎪⎭⎫
⎝⎛ππαα，，2524f ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+3sin πα的值.
17. （本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和*∈-=N n n n S n ，2
32. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）证明：对任意1>n ，都有*
∈N m ，使得m n a a a ，，1成等比数列.
18.（本小题满分12分）
已知函数x a ax x x f )44()(22++=，其中0<a .
（1）当4-=a 时，求)(x f 的单调递增区间;
（2）若)(x f 在区间]4,1[上的最小值为8，求a 的值.
19.（本小题满分12分）
如图，三棱柱111C B A ABC -中，111,BB B A BC AA ⊥⊥.
（1）求证：111CC C A ⊥；
（2）若7,3,2===BC AC AB ，问1AA 为何值时，三棱柱111C B A ABC -体积最大，并求此最大值。
20.（本小题满分13分）
如图，已知抛物线2:4C x y =，过点(0,2)M 任作一直线与C 相交于,A B 两点，过点B 作y 轴的平行线与直线AO 相交于点D （O 为坐标原点）.
（1）证明：动点D 在定直线上；
（2）作C 的任意一条切线l （不含x 轴）与直线2y
=相交于点1N ，与（1）中的定直线相交于点2N ，
证明：2221||
||MN MN -为定值，并求此定值.
21.（本小题满分14分）
将连续正整数1,2,,(*)n n N ∈从小到大排列构成一个数123n ，()F n 为这个数的位数（如12n =时，此数为123456789101112，共有15个数字，(12)15f =），现从这个数中随机取一个数字，()p n 为恰好取到0的概率.
（1）求
(100)p ； （2）当2014n ≤时，求()F n 的表达式；
（3）令()g n 为这个数字0的个数，()f n 为这个数中数字9的个数，()()()h n f n g n =-，{|()1,100,*}S n h n n n N ==≤∈，求当n S ∈时()p n 的最大值.
参考答案。