淄博市沂源县2018年中考数学一模试题含答案
数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将区县、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并核对监考教师粘贴的考号条形码是否与本人信息一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B 铅笔，但必须把所画线条加黑．4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1、计算的结果是462x x A ． B ． C ．D ．2x 102x 42x 22x 2、下列事件中，必然事件是A ．早晨的太阳从东方升起B ．6月1日晚上能看到月亮C ．打开电视，正在播放新闻D ．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上3、已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是A ．平均数是3B ．中位数是4C ．极差是4D ．方差是24、如图，某老师给出了利用直尺和三角板画平行线的方法，能判定画出的直线与已知直线平行的是A ．∠ABC=∠A′B′C′B ．∠BCA=∠B′C′A′C ．∠CAB=∠C′A′B′D ．∠CAA′=∠C′A′A5、如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为A ．B ．C ．D ．6、下列三角形，不一定是等边三角形的是A ．有两个角等于60°的三角形B ．有一个外角等于120°的等腰三角形C ．三个角都相等的三角形D ．边上的高也是这边的中线的三角形7、如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x﹣6上时，线段BC 扫过的面积为A ．4B ．8C ．16D ．88、用计算器计算124×，按键的顺序为 511A ．12x y 4×1ab/c1ab/c5=B ．124x y ×1ab/c1ab/c5=C ．12x 24×1ab/c1ab/c5=D ．124x 2×1ab/c1ab/c5=9、如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2经过平移得到抛物线y=x 2﹣2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A ．2B ．4C ．8D ．1611、如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为（2，0），点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为A ．（4，2）B ．（3，3）C ．（4，3）D ．（3，2）333312、方程x 2+4x﹣1=0的根可视为函数y=x+4的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推xy 1 断出：当m 取任意正实数时，方程x 3+mx﹣1=0的实根x 0一定在（ ）范围内．A ．﹣1＜x 0＜0B ．0＜x 0＜1C ．1＜x 0＜2D ．2＜x 0＜3第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．13、写一个既是轴对称、又是中心对称的图形： ．14、我们已探究过一元二次方程的根与系数有如下关系：方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）的两个根是x 1，x 2，则x 1+x 2=，x 1•x 2= ，若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x +2=0的两个根，则（x 1﹣2）（x 2﹣2）的值等于 a b -ac ．15、在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a 的值，将该数字加2作为b 的值，则（a ，b ）使得关于x 的不等式组恰好有两个整数解的概率是 ． ⎩⎨⎧>+-≥-002b x a x 16、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成；拼搭第1个图案需4根小木棒，拼塔第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼成第n 个图案需要小木棒 ．17、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，斜边AB=2，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF ，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积为 ．3、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18、（本题满分5分）计算：tan60°﹣（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|．215319、（本题满分6分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.D CAEF20、（本题满分7分）2010年青海玉树发生了7.1级地震．某中学展开了“情系玉树，大爱无疆”爱心捐款活动．团干部小华对九（1）班的捐款情况进行了统计，并把统计的结果制作了一个不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图）．已知学生捐款最少的是5元，最多的不足25元．（1）请补全频数分布直方图；（2）九（1）班学生捐款的中位数所在的组别范围是 ；（3）九（1）班学生小明同学捐款24元，班主任拟在捐款最多的20﹣25元这组同学中随机选取一人代表班级在学校组织的献爱心活动大会上发言，小明同学被选中的概率是 ．21、（本题满分8分）某机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？22、（本题满分8分）如图所示，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，过点B 的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AB于点E．（1）求证：∠E=∠C；（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求AE的长；（3）在（2）的条件下，求△ABC的面积．23、（本题满分9分）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，直线EF与直线BC交于H．（1）如图①，当点D在边BC上时，试说明：AD2=DH•AC；（2）如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AD2=DH•AC；是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AD、DH、AC之间存在的数量关系；（3）如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AD、DH、AC之间存在的数量关系．24、（本题满分9分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，5）两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的解析式；（2）求tan∠ABO的值；（3）点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的横坐标．2018年初中学业模拟考试数学参考答案及评分标准一．选择题（每小题4分，共48分）1--12：DABCA DCACB AB二．填空题（每小题4分，共20分）13、正方形（答案不唯一）14、﹣215、16、n2+3n 17、﹣三．解答题18、解：原式=﹣2+1+2﹣…………………………………………………………………3分=1．…………………………………………………………………5分19、解：添加条件：AE＝AF，（答案不唯一）…………………………………………2分证明：在△AED与△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD（SAS）. .………………………………………………………6分20、解：（1）…………………………………………………………………3分（2）15﹣20；……………………………………………………………………………………………5分.……………………………………………………………………………………………7分（3）.21、解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，…………………………………………………………………………………………………2分解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．…………………………………………………………………………4分（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，……………………………………………6分解得：m≥22，答：工厂在该班至少要招录22名男生．……………………………………………………………………8分22、解：（1）证明：如图，连接OB．∵CD为圆O的直径，∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°．∵AE是圆O的切线，∴∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°．∴∠ABD=∠CBO．∵OB=OC，∴∠C=∠CBO．∴∠C=∠ABD．∵OE∥BD，∴∠E=∠ABD．∴∠E=∠C；………………………………………………………………………………………………3分（2）解：∵⊙O的半径为3，AD=2，∴AO=5，∴AB=4．∵BD∥OE，∴，即，∴AE=10；………………………………………………………………………………………………5分（3）∵∠C=∠E，∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，∴=（）2=，又∵S△AOE=AE•OB=15，∴S△ABC=15×=．……………………………………………………………………………………… 8分23、解：（1）证明：∵四边形ADEF是菱形，∠DAF=60°，∴AD∥EF，∠DAF=∠E=60°，AD=DE，∴∠1=∠2．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∠ACD=∠E，∴△ACD∽△DEH，∴，即=，∴AD2=DH•AC；……………………………………………………………………………………… 3分（2）结论是：图（2）中，AD2=DH•AC仍然成立．……………………………………………… 4分理由如下：如图2，∵在菱形ADEF中，AD∥EF，∠DAF=∠E=60°，AD=DE，∴∠ADC=∠DHE，∠DEF=120°．又∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACD=120°，∴∠ACD=∠DEH，∴△ACD∽△DEH，∴，即=，则AD2=DH•AC ………………………………………………………………… 7分（3）补全图形是如图3．…………………………………………………………………………………… 8分数量关系AD2=DH•AC ………………………………………………………………………………… 9分24、解：（1）将A（﹣1，0）、B（4，5）分别代入y=x2+bx+c，得，解得b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式：y=x2﹣2x﹣3．………………….… …………………………………………….… 2分（2）在Rt△BOC中，OC=4，BC=5，在Rt△ACB中，AC=AO+OC=1+4=5，∴AC=BC．∴∠BAC=45°，AB==5．如图，过点O作OH⊥AB，垂足为H．在Rt△AOH中，OA=1，∴AH=OH=OA×sin45°=1×=，∴BH=AB﹣AH=5﹣=，在Rt△BOH中，tan∠ABO==×=．……………………………………………….… 5分（3）直线AB的解析式为：y=x+1．设点M的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），点N的坐标为（x，x+1），①如图，当点M在点N的上方时，则四边形MNCB是平行四边形，MN=BC=5．由MN=（x2﹣2x﹣3）﹣（x+1）=x2﹣2x﹣3﹣x﹣1=x2﹣3x﹣4，解方程x2﹣3x﹣4=5，得x=或x=．………………………………………….… 7分②如图，当点M在点N的下方时，则四边形NMCB是平行四边形，NM=BC=5．由MN=（x+1）﹣（x2﹣2x﹣3）=x+1﹣x2+2x+3=﹣x2+3x+4，解方程﹣x2+3x+4=5，得x=或x=．所以符合题意的点M有4个，其横坐标分别为：，，，．……………9分。
中考数学真题：2018年淄博市中考数学试卷(有答案)
2018年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．95．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．7．（4分）化简的结果为（）A．B．a﹣1 C．a D．18．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．C．D．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．812．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 度．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x= ．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC 的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是；位置关系是．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC 的大小及点C的坐标．2018年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【考点】1A：有理数的减法；15：绝对值．【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：=﹣=0，故选：A．【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意【考点】X1：随机事件．【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形的概念是解题的关键．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【考点】35：合并同类项；42：单项式．【分析】首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．【解答】解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．5．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】2B：估算无理数的大小；27：实数．【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．6．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；T6：计算器—三角函数．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角α．【解答】解：sinA===0.15，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．（4分）化简的结果为（）A．B．a﹣1 C．a D．1【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣1故选：B．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】O2：推理与论证．【分析】四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可．【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D．【点评】此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可．9．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．C．D．【考点】MN：弧长的计算；M5：圆周角定理．【分析】先连接CO，依据∠BAC=50°，AO=CO=3，即可得到∠AOC=80°，进而得出劣弧AC的长为=．【解答】解：如图，连接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC的长为=，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．8【考点】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故选：B．【点评】本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点FAP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12．则△ABC的面积是•AB2=•（25+12）=．故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 40 度．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为：40．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x= 2x（x﹣1）（x﹣2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于10 ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．【分析】要计算周长首先需要证明E、C、D共线，DE可求，问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，CD=AB=2由折叠，∠DAC=∠EAC∵∠DAC=∠ACB∴∠ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE过BC的中点O∴AO=BC∴∠BAC=90°∴∠ACE=90°由折叠，∠ACD=90°∴E、C、D共线，则DE=4∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10故答案为：10【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时注意不能忽略E、C、D三点共线．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为 2 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A 和B的坐标可得AB的长，从而得结论．【解答】解：如图，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x﹣3=0，（x﹣1）（x+3）=0，x 1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是2018 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；76：分母有理化．【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当时，原式=2（+1）（）﹣1=2﹣1=1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？【考点】X4：概率公式；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）先根据表格提示的数据得出50名学生读书的时间，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，从而求出中位数是8.5；（2）根据题意直接补全图形即可．（3）从表格中得知在50名学生中，读书时间不少于9小时的有25人再除以50即可得出结论．【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50=8.34，故这组样本数据的平均数为2；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，∴这组数据的中位数为（8+9）=8.5；（2）补全图形如图所示，（3）∵读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10，∴读书时间不少于9小时的有15+10=25人，∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是=【点评】本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得m=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；=﹣x+4，令y=0，则x=4，（3）y1∴点B的坐标为（4，0），=x+b，可得3=+b，把A（1，3）代入y2∴b=，=x+，∴y2令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）易证∠APE=∠BPD，∠EAP=∠B，从而可知△PAE∽△PBD，利用相似三角形的性质即可求出答案．（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，易求得AE=2，BD=3，由（1）可知：，从而可知cos∠BDF=cos∠BAC=cos∠APC=，从而可求出AD和DG的长度，进而证明四边形ADFE是菱形，此时F点即为M点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积．【解答】解：（1）∵DP平分∠APB，∴∠APE=∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B，∴△PAE∽△PBD，∴，∴PA•BD=PB•AE；（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证：DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC，由于AE，BD（AE＜BD）的长是x2﹣5x+6=0，解得：AE=2，BD=3，∴由（1）可知：，∴cos∠APC==，∴cos∠BDF=cos∠APC=，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，∵cos∠BAC=cos∠APC=，∴sin∠BAC=，∴，∴DG=，∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DG•AE=2×=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形的判定与性质，综合程度较高，考查学生的灵活运用知识的能力．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC 的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是MG=NG ；位置关系是MG⊥NG ．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法得出MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【解答】解：（1）连接BE，CD相较于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG CD，同理：NG BE，∴MG=NG，MG⊥NG，故答案为：MG=NG，MG⊥NG；（2）连接CD，BE，相较于H，同（1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，同（1）的方法得，MG=NG，同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠DHE=90°，同（1）的方法得，MG⊥NG．【点评】此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC 的大小及点C的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将已知点坐标代入即可；（2）利用抛物线增减性可解问题；（3）观察图形，点A，点B到直线OC的距离之和小于等于AB；同时用点A（1，），点B （3，﹣）求出相关角度．【解答】解：（1）把点A（1，），点B（3，﹣）分别代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣（2）由（1）抛物线开口向下，对称轴为直线x=当x＞时，y随x的增大而减小∴当t＞4时，n＜m．（3）如图，设抛物线交x轴于点F分别过点A、B作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E∵AC≥AD，BC≥BE∴AD+BE≥AC+BE=AB∴当OC⊥AB时，点A，点B到直线OC的距离之和最大．∵A（1，），点B（3，﹣）∴∠AOF=60°，∠BOF=30°∴∠AOB=90°∴∠ABO=30°当OC⊥AB时，∠BOC=60°点C坐标为（，）．【点评】本题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线的增减性．解答问题时注意线段最值问题的转化方法．。
淄博市沂源县2018年中考数学一模试题附答案
2018年初中学业模拟考试数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将区县、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在 答题卡和试卷规定的位置上，并核对监考教师粘贴的考号条形码是否与本人信息一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B 铅笔，但必须把所画线条加黑．4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使 用计算器．第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分． 1、计算462x x 的结果是A ．2x B ．102x C ．42x D ．22x 2、下列事件中，必然事件是A ．早晨的太阳从东方升起B ．6月1日晚上能看到月亮C ．打开电视，正在播放新闻D ．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 3、已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是 A ．平均数是3B ．中位数是4C ．极差是4D ．方差是24、如图，某老师给出了利用直尺和三角板画平行线的方法，能判定画出的直线与已知直线平行的是A ．∠ABC=∠A′B′C′B ．∠BCA=∠B′C′A′C ．∠CAB=∠C′A′B′D ．∠CAA′=∠C′A′A5、如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为A ．B ．C ．D ．6、下列三角形，不一定是等边三角形的是A ．有两个角等于60°的三角形B ．有一个外角等于120°的等腰三角形C ．三个角都相等的三角形D ．边上的高也是这边的中线的三角形7、如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为A ．4B ．8C ．16D ．88、用计算器计算124×511，按键的顺序为 A ．12x y 4×1ab/c1ab/c5=B ．124x y ×1ab/c1ab/c5=C ．12x 24×1ab/c1ab/c5=D ．124x 2×1ab/c1ab/c5=9、如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2经过平移得到抛物线y=x 2﹣2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A ．2B ．4C ．8D ．1611、如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为（2，0），点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为A ．（4，23）B ．（3，33）C ．（4，33）D ．（3，23） 12、方程x 2+4x ﹣1=0的根可视为函数y=x+4的图象与函数xy 1的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m 取任意正实数时，方程x 3+mx ﹣1=0的实根x 0一定在（ ）范围内． A ．﹣1＜x 0＜0 B ．0＜x 0＜1C ．1＜x 0＜2D ．2＜x 0＜3第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 13、写一个既是轴对称、又是中心对称的图形：．14、我们已探究过一元二次方程的根与系数有如下关系：方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）的两个根是x 1，x 2，则x 1+x 2=ab-，x 1•x 2=ac，若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x +2=0的两个根，则（x 1﹣2）（x 2﹣2）的值等于 ． 15、在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a 的值，将该数字加2作为b 的值，则（a ，b ）使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧>+-≥-002b x a x 恰好有两个整数解的概率是 ．16、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成；拼搭第1个图案需4根小木棒， 拼塔第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼成第n 个图案需要小木棒 ．17、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，斜边AB=2，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF ，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18、（本题满分5分）计算：tan60°﹣（21）﹣1+（1﹣5）0+|3﹣2|．19、（本题满分6分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.20、（本题满分7分）2010年青海玉树发生了7.1级地震．某中学展开了“情系玉树，大爱无疆”爱心捐款活动．团B D CAEF干部小华对九（1）班的捐款情况进行了统计，并把统计的结果制作了一个不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图）．已知学生捐款最少的是5元，最多的不足25元．（1）请补全频数分布直方图；（2）九（1）班学生捐款的中位数所在的组别范围是；（3）九（1）班学生小明同学捐款24元，班主任拟在捐款最多的20﹣25元这组同学中随机选取一人代表班级在学校组织的献爱心活动大会上发言，小明同学被选中的概率是．21、（本题满分8分）某机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？22、（本题满分8分）如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AB于点E．（1）求证：∠E=∠C；（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求AE的长；（3）在（2）的条件下，求△ABC的面积．23、（本题满分9分）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，直线EF与直线BC交于H．（1）如图①，当点D在边BC上时，试说明：AD2=DH•AC；（2）如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AD2=DH•AC；是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AD、DH、AC之间存在的数量关系；（3）如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AD、DH、AC之间存在的数量关系．24、（本题满分9分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，5）两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的解析式；（2）求tan∠ABO的值；（3）点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的横坐标．2018年初中学业模拟考试数学参考答案及评分标准一．选择题（每小题4分，共48分）1--12：DABCA DCACB AB二．填空题（每小题4分，共20分）13、正方形（答案不唯一）14、﹣2 15、16、n2+3n 17、﹣三．解答题18、解：原式=﹣2+1+2﹣…………………………………………………………………3分=1．…………………………………………………………………5分19、解：添加条件：AE＝AF，（答案不唯一）…………………………………………2分证明：在△AED与△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD（SAS）. .………………………………………………………6分20、解：（1）…………………………………………………………………3分（2）15﹣20；……………………………………………………………………………………………5分.……………………………………………………………………………………………7分（3）.21、解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，…………………………………………………………………………………………………2分解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．…………………………………………………………………………4分（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，……………………………………………6分解得：m≥22，答：工厂在该班至少要招录22名男生．……………………………………………………………………8分22、解：（1）证明：如图，连接OB．∵CD为圆O的直径，∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°．∵AE是圆O的切线，∴∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°．∴∠ABD=∠CBO．∵OB=OC，∴∠C=∠CBO．∴∠C=∠ABD．∵OE∥BD，∴∠E=∠ABD．∴∠E=∠C；………………………………………………………………………………………………3分（2）解：∵⊙O的半径为3，AD=2，∴AO=5，∴AB=4．∵BD∥OE，∴，即，∴AE=10；………………………………………………………………………………………………5分（3）∵∠C=∠E，∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，∴=（）2=，又∵S△AOE=AE•OB=15，∴S△ABC=15×=．……………………………………………………………………………………… 8分23、解：（1）证明：∵四边形ADEF是菱形，∠DAF=60°，∴AD∥EF，∠DAF=∠E=60°，AD=DE，∴∠1=∠2．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∠ACD=∠E，∴△ACD∽△DEH，∴，即=，∴AD2=DH•AC；……………………………………………………………………………………… 3分（2）结论是：图（2）中，AD2=DH•AC仍然成立．……………………………………………… 4分理由如下：如图2，∵在菱形ADEF中，AD∥EF，∠DAF=∠E=60°，AD=DE，∴∠ADC=∠DHE，∠DEF=120°．又∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACD=120°，∴∠ACD=∠DEH，∴△ACD∽△DEH，∴，即=，则AD2=DH•AC………………………………………………………………… 7分（3）补全图形是如图3．…………………………………………………………………………………… 8分数量关系AD2=DH•AC………………………………………………………………………………… 9分24、解：（1）将A（﹣1，0）、B（4，5）分别代入y=x2+bx+c，得，解得b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式：y=x2﹣2x﹣3．………………….……………………………………………….… 2分（2）在Rt△BOC中，OC=4，BC=5，在Rt△ACB中，AC=AO+OC=1+4=5，∴AC=BC．∴∠BAC=45°，AB==5．如图，过点O作OH⊥AB，垂足为H．在Rt△AOH中，OA=1，∴AH=OH=OA×sin45°=1×=，∴BH=AB﹣AH=5﹣=，在Rt△BOH中，tan∠ABO==×=．……………………………………………….… 5分（3）直线AB的解析式为：y=x+1．设点M的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），点N的坐标为（x，x+1），①如图，当点M在点N的上方时，则四边形MNCB是平行四边形，MN=BC=5．由MN=（x2﹣2x﹣3）﹣（x+1）=x2﹣2x﹣3﹣x﹣1=x2﹣3x﹣4，解方程x2﹣3x﹣4=5，得x=或x=．………………………………………….… 7分②如图，当点M在点N的下方时，则四边形NMCB是平行四边形，NM=BC=5．由MN=（x+1）﹣（x2﹣2x﹣3）=x+1﹣x2+2x+3=﹣x2+3x+4，解方程﹣x2+3x+4=5，得x=或x=．所以符合题意的点M有4个，其横坐标分别为：，，，．……………9分。
2018年山东省淄博市中考数学试卷真题含答案
2018年山东省淄博市中考数学试卷真题含答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．95．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．7．（4分）化简的结果为（）A．B．a﹣1 C．a D．18．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．C．D．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．812．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 度．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x= ．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC 折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是；位置关系是．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B （3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．2018年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【考点】1A：有理数的减法；15：绝对值．【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：=﹣=0，故选：A．【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意【考点】X1：随机事件．【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形的概念是解题的关键．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【考点】35：合并同类项；42：单项式．【分析】首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．【解答】解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．5．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】2B：估算无理数的大小；27：实数．【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．6．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；T6：计算器—三角函数．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角α．【解答】解：sinA===0.15，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．（4分）化简的结果为（）A．B．a﹣1 C．a D．1【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣1故选：B．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】O2：推理与论证．【分析】四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可．【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D．【点评】此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可．9．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．C．D．【考点】MN：弧长的计算；M5：圆周角定理．【分析】先连接CO，依据∠BAC=50°，AO=CO=3，即可得到∠AOC=80°，进而得出劣弧AC的长为=．【解答】解：如图，连接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC的长为=，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．8【考点】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC 于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故选：B．【点评】本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点FAP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12．则△ABC的面积是•AB2=•（25+12）=．故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 40 度．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为：40．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x= 2x（x﹣1）（x﹣2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC 折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于10 ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．【分析】要计算周长首先需要证明E、C、D共线，DE可求，问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，CD=AB=2由折叠，∠DAC=∠EAC∵∠DAC=∠ACB∴∠ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE过BC的中点O∴AO=BC∴∠BAC=90°∴∠ACE=90°由折叠，∠ACD=90°∴E、C、D共线，则DE=4∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10故答案为：10【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时注意不能忽略E、C、D三点共线．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为 2 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A和B的坐标可得AB的长，从而得结论．【解答】解：如图，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x﹣3=0，（x﹣1）（x+3）=0，x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是2018 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；76：分母有理化．【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当时，原式=2（+1）（）﹣1=2﹣1=1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？【考点】X4：概率公式；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）先根据表格提示的数据得出50名学生读书的时间，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，从而求出中位数是8.5；（2）根据题意直接补全图形即可．（3）从表格中得知在50名学生中，读书时间不少于9小时的有25人再除以50即可得出结论．【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50=8.34，故这组样本数据的平均数为2；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，∴这组数据的中位数为（8+9）=8.5；（2）补全图形如图所示，（3）∵读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10，∴读书时间不少于9小时的有15+10=25人，∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是=【点评】本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得m=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）易证∠APE=∠BPD，∠EAP=∠B，从而可知△PAE∽△PBD，利用相似三角形的性质即可求出答案．（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，易求得AE=2，BD=3，由（1）可知：，从而可知cos∠BDF=cos∠BAC=cos∠APC=，从而可求出AD和DG的长度，进而证明四边形ADFE是菱形，此时F点即为M点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积．【解答】解：（1）∵DP平分∠APB，∴∠APE=∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B，∴△PAE∽△PBD，∴，∴PA•BD=PB•AE；（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证：DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC，由于AE，BD（AE＜BD）的长是x2﹣5x+6=0，解得：AE=2，BD=3，∴由（1）可知：，∴cos∠APC==，∴cos∠BDF=cos∠APC=，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，∵cos∠BAC=cos∠APC=，∴sin∠BAC=，∴，∴DG=，∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DG•AE=2×=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形的判定与性质，综合程度较高，考查学生的灵活运用知识的能力．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是MG=NG ；位置关系是MG⊥NG ．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法得出MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【解答】解：（1）连接BE，CD相较于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG CD，同理：NG BE，∴MG=NG，MG⊥NG，故答案为：MG=NG，MG⊥NG；（2）连接CD，BE，相较于H，同（1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，同（1）的方法得，MG=NG，同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠DHE=90°，同（1）的方法得，MG⊥NG．【点评】此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B （3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC 的大小及点C的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将已知点坐标代入即可；（2）利用抛物线增减性可解问题；（3）观察图形，点A，点B到直线OC的距离之和小于等于AB；同时用点A（1，），点B（3，﹣）求出相关角度．【解答】解：（1）把点A（1，），点B（3，﹣）分别代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣（2）由（1）抛物线开口向下，对称轴为直线x=当x＞时，y随x的增大而减小∴当t＞4时，n＜m．（3）如图，设抛物线交x轴于点F分别过点A、B作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E∵AC≥AD，BC≥BE∴AD+BE≥AC+BE=AB∴当OC⊥AB时，点A，点B到直线OC的距离之和最大．∵A（1，），点B（3，﹣）∴∠AOF=60°，∠BOF=30°∴∠AOB=90°∴∠ABO=30°当OC⊥AB时，∠BOC=60°点C坐标为（，）．【点评】本题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线的增减性．解答问题时注意线段最值问题的转化方法．。
2018年淄博市沂源县中考数学一模试题及答案解析
2018年淄博市沂源县中考数学一模试题及答案解析2018年初中学业模拟考试数 学 试 题本试卷满分120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1、计算462x x 的结果是A ．2xB ．102xC ．42xD ．22x2、下列事件中，必然事件是A ．早晨的太阳从东方升起B ．6月1日晚上能看到月亮C ．打开电视，正在播放新闻D ．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上3、已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是A ．平均数是3B ．中位数是4C ．极差是4D ．方差是24、如图，某老师给出了利用直尺和三角板画平行线的方法，能判定画出的直线与已知直线平行的是A ．∠ABC=∠A ′B ′C ′ B ．∠BCA=∠B ′C ′A ′ C ．∠CAB=∠C ′A ′B ′D ．∠CAA ′=∠C ′A ′A5、如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为A ．B ．C ．D ．6、下列三角形，不一定是等边三角形的是A ．有两个角等于60°的三角形B ．有一个外角等于120°的等腰三角形C ．三个角都相等的三角形D ．边上的高也是这边的中线的三角形7、如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为A ．4B ．8C ．16D ．88、用计算器计算124×511，按键的顺序为 A ．12x y 4×1ab/c1ab/c5= B ．124x y ×1ab/c1ab/c5=C ．12x 24×1ab/c1ab/c5=D ．124x 2×1ab/c1ab/c5=9、如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2经过平移得到抛物线y=x 2﹣2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A ．2B ．4C ．8D ．16 11、如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为（2，0），点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△O ′A ′B ′的位置，此时点A ′的横坐标为3，则点B ′的坐标为A ．（4，23）B ．（3，33）C ．（4，33）D ．（3，23）12、方程x 2+4x ﹣1=0的根可视为函数y=x+4的图象与函数xy 1=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m 取任意正实数时，方程x 3+mx ﹣1=0的实根x 0一定在（ ）范围内．A ．﹣1＜x 0＜0B ．0＜x 0＜1C ．1＜x 0＜2D ．2＜x 0＜3第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．13、写一个既是轴对称、又是中心对称的图形： ．14、我们已探究过一元二次方程的根与系数有如下关系：方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根是x 1，x 2，则x 1+x 2=ab -，x 1•x 2= ac ，若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x+2=0的两个根，则（x 1﹣2）（x 2﹣2）的值等于 ．15、在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a 的值，将该数字加2作为b 的值，则（a ，b ）使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧>+-≥-002b x a x 恰好有两个整数解的概率是 ． 16、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成；拼搭第1个图案需4根小木棒， 拼塔第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼成第n 个图案需要小木棒 ．17、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，斜边AB=2，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF ，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18、（本题满分5分）计算：tan60°﹣（21）﹣1+（1﹣5）0+|3﹣2|．19、（本题满分6分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.20、（本题满分7分）2010年青海玉树发生了7.1级地震．某中学展开了“情系玉树，大爱无疆”爱心捐款活动．团干部小华对九（1）班的捐款情况进行了统计，并把统计的结果制作了一个不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图）．已知学生捐款最少的是5元，最多的不足25元．（1）请补全频数分布直方图；（2）九（1）班学生捐款的中位数所在的组别范围是 ；（3）九（1）班学生小明同学捐款24元，班主任拟在捐款最多的20﹣25元这组同学中随机选取一人代表班级在学校组织的献爱心活动大会上发言，小明同学被选中的概率是 ．21、（本题满分8分）某机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？22、（本题满分8分）如图所示，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，过点B 的切线AE 与CD D CAEF的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AB于点E．（1）求证：∠E=∠C；（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求AE的长；（3）在（2）的条件下，求△ABC的面积．23、（本题满分9分）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，直线EF与直线BC交于H．（1）如图①，当点D在边BC上时，试说明：AD2=DH•AC；（2）如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AD2=DH•AC；是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AD、DH、AC之间存在的数量关系；（3）如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AD、DH、AC之间存在的数量关系．24、（本题满分9分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，5）两点，过点B作BC⊥x 轴，垂足为C．（1）求抛物线的解析式；（2）求tan∠ABO的值；（3）点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的横坐标．2018年初中学业模拟考试数学参考答案及评分标准一．选择题（每小题4分，共48分）1--12：DABCA DCACB AB二．填空题（每小题4分，共20分）13、正方形（答案不唯一） 14、﹣2 15、 16、n2+3n 17、﹣三．解答题18、解：原式=﹣2+1+2﹣…………………………………………………………………3分=1．…………………………………………………………………5分19、解：添加条件：AE＝AF，（答案不唯一）…………………………………………2分证明：在△AED与△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD（SAS）. .………………………………………………………6分20、解：（1）…………………………………………………………………3分（2）15﹣20；……………………………………………………………………………………………5分.……………………………………………………………………………………………7分（3）.21、解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，…………………………………………………………………………………………………2分解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．…………………………………………………………………………4分（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，……………………………………………6分解得：m≥22，答：工厂在该班至少要招录22名男生．……………………………………………………………………8分22、解：（1）证明：如图，连接OB．∵CD为圆O的直径，∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°．∵AE是圆O的切线，∴∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°．∴∠ABD=∠CBO．∵OB=OC，∴∠C=∠CBO．∴∠C=∠ABD．∵OE∥BD，∴∠E=∠ABD．∴∠E=∠C；………………………………………………………………………………………………3分（2）解：∵⊙O的半径为3，AD=2，∴AO=5，∴AB=4．∵BD∥OE，∴，即，∴AE=10；………………………………………………………………………………………………5分（3）∵∠C=∠E，∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，∴=（）2=，又∵S△AOE=AE•OB=15，∴S△ABC=15×=．……………………………………………………………………………………… 8分23、解：（1）证明：∵四边形ADEF是菱形，∠DAF=60°，∴AD∥EF，∠DAF=∠E=60°，AD=DE，∴∠1=∠2．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∠ACD=∠E，∴△ACD∽△DEH，∴，即=，∴AD2=DH•AC；……………………………………………………………………………………… 3分（2）结论是：图（2）中，AD2=DH•AC仍然成立．……………………………………………… 4分理由如下：如图2，∵在菱形ADEF中，AD∥EF，∠DAF=∠E=60°，AD=DE，∴∠ADC=∠DHE，∠DEF=120°．又∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACD=120°，∴∠ACD=∠DEH，∴△ACD∽△DEH，∴，即=，则AD2=DH•AC ........................................................................... 7分（3）补全图形是如图3． (8)分数量关系AD2=DH•AC ………………………………………………………………………………… 9分24、解：（1）将A（﹣1，0）、B（4，5）分别代入y=x2+bx+c，得，解得b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式：y=x2﹣2x﹣3． (2)分（2）在Rt△BOC中，OC=4，BC=5，在Rt△ACB中，AC=AO+OC=1+4=5，∴AC=BC．∴∠BAC=45°，AB==5．如图，过点O作OH⊥AB，垂足为H．在Rt△AOH中，OA=1，∴AH=OH=OA×sin45°=1×=，∴BH=AB﹣AH=5﹣=，在Rt△BOH中，tan∠ABO==×=．……………………………………………….… 5分（3）直线AB的解析式为：y=x+1．设点M的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），点N的坐标为（x，x+1），①如图，当点M在点N的上方时，则四边形MNCB是平行四边形，MN=BC=5．由MN=（x2﹣2x﹣3）﹣（x+1）=x2﹣2x﹣3﹣x﹣1=x2﹣3x﹣4，解方程x2﹣3x﹣4=5，得x=或x=．………………………………………….… 7分②如图，当点M在点N的下方时，则四边形NMCB是平行四边形，NM=BC=5．由MN=（x+1）﹣（x2﹣2x﹣3）=x+1﹣x2+2x+3=﹣x2+3x+4，解方程﹣x2+3x+4=5，得x=或x=．所以符合题意的点M有4个，其横坐标分别为：，，，．……………9分11。
中考真题2018年淄博市中考数学试卷含答案解析
2018 年山东省淄博市中考数学试卷4 分，共48 分.在每题给出的四个一、选择题：本大题共12 个小题，每题选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．（4 分）计算的结果是（）A．0B．1C．﹣ 1 D．2．（4 分）以下语句描绘的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷梁换柱C．瓜熟蒂落，瓜熟蒂落D．心想事成，万事如意3．（4 分）以下图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．．（分）若单项式m﹣ 1 2 与的和还是单项式，则 n m 的值是（）4 4 a bA．3 B．6 C．8 D．95．（4 分）与最靠近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（ 4 分）一辆小车沿着以下图的斜坡向上行驶了100 米，其铅直高度上涨了15 米．在用科学计算器求坡角α的度数时，详细按键次序是（）A．B．C．D．7．（4 分）化简的结果为（）A．B．a﹣1C． a D．18．（ 4 分）甲、乙、丙、丁 4 人进行乒乓球单循环竞赛（每两个人都要竞赛一场），结果甲胜了丁，而且甲、乙、丙胜的场数同样，则丁胜的场数是（）A．3B．2C．1D．09．（4 分）如图，⊙ O 的直径 AB=6，若∠ BAC=50°，则劣弧 AC的长为（）A．2π B．C．D．10．（ 4 分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实质工作时每日的工作效率比原计划提升了25%，结果提早 30 天达成了这一任务．设实质工作时每日绿化的面积为x 万平方米，则下边所列方程中正确的选项是（）A．B．C．D．11．（ 4 分）如图，在 Rt△ABC中， CM 均分∠ ACB交 AB 于点 M ，过点 M 作 MN ∥ BC交 AC于点 N，且 MN 均分∠ AMC，若 AN=1，则 BC的长为（）A．4B．6C．D．812．（ 4 分）如图， P 为等边三角形 ABC内的一点，且 P 到三个极点 A，B，C 的距离分别为 3，4，5，则△ ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题 4 分，共 5 个小题，满分20 分，将直接填写最后结果）13．（ 4 分）如图，直线 a∥b，若∠ 1=140°，则∠ 2=度．14．（ 4 分）分解因式： 2x3﹣ 6x2+4x=．15．（ 4 分）在以下图的平行四边形ABCD中， AB=2，AD=3，将△ ACD 沿对角线 AC 折叠，点 D 落在△ ABC所在平面内的点 E 处，且 AE过 BC的中点 O，则△ADE的周长等于．16．（4 分）已知抛物线 y=x2+2x﹣3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），将这条抛物线向右平移 m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于点（点 C 在点 D 的左边），若 B，C 是线段 AD 的三均分点，则x 轴交于m 的值为C，D 两．17．（ 4 分）将从 1 开始的自然数按以下规律摆列，比如位于第 3 行、第 4 列的数是12，则位于第45 行、第8 列的数是．三、解答题（本大题共7 小题，共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）18．（5 分）先化简，再求值： a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，此中．19．（ 5 分）已知：如图，△ ABC是随意一个三角形，求证：∠A+∠ B+∠C=180°．20．（ 8 分）“推动全科阅读，培养时代新人”．某学校为了更好地展开学生念书活动，随机检查了八年级 50 名学生近来一周的念书时间，统计数据以下表：时间（小时） 6 7 8 9 10 人数 5 8 12 15 10（1）写出这 50 名学生念书时间的众数、中位数、均匀数；（2）依据上述表格补全下边的条形统计图．（3）学校欲从这 50 名学生中，随机抽取 1 名学生参加上司部门组织的念书活动，此中被抽到学生的念书时间许多于 9 小时的概率是多少21．（ 8 分）如图，直线 y1=﹣x+4，y2= x+b 都与双曲线 y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x 轴交于 B，C 两点．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）直接写出当 x＞0 时，不等式 x+b＞的解集；（3）若点 P 在 x 轴上，连结 AP 把△ ABC的面积分红 1：3 两部分，求此时点 P 的坐标．22．（ 8 分）如图，以 AB 为直径的⊙ O 外接于△ ABC，过 A 点的切线 AP 与 BC的延伸线交于点 P，∠ APB的均分线分别交 AB， AC 于点 D， E，此中 AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程 x2﹣5x+6=0 的两个实数根．（ 1）求证： PABD=PBAE；（ 2）在线段 BC 上能否存在一点 M，使得四边形 ADME 是菱形若存在，请赐予证明，并求其面积；若不存在，说明原因．23．（9 分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形 ABC，此中 AB=AC，在△ ABC 的外侧分别以 AB， AC 为腰作了两个等腰直角三角形 ABD， ACE，分别取BD， CE，BC的中点 M ，N，G，连结 GM，GN．小明发现了：线段 GM 与 GN的数目关系是；地点关系是．（ 2）类比思虑：如图②，小明在此基础长进行了深入思虑．把等腰三角形ABC 换为一般的锐角三角形，此中AB＞AC，其余条件不变，小明发现的上述结论还建立吗请说明理由．（ 3）深入研究：如图③，小明在（ 2）的基础上，又作了进一步的研究．向△ ABC 的内侧分别作等腰直角三角形 ABD，ACE，其余条件不变，试判断△ GMN 的形状，并给与证明．24．（ 9 分）如图，抛物线 y=ax2+bx 经过△ OAB 的三个极点，此中点A（1，），点 B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若 P（4，m），Q（ t，n）为该抛物线上的两点，且 n＜m，求 t 的取值范围；（3）若 C 为线段 AB 上的一个动点，当点 A，点 B 到直线 OC的距离之和最大时，求∠ BOC的大小及点 C 的坐标．2018 年山东省淄博市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 个小题，每题 4 分，共 48 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．（4 分）计算的结果是（）A．0B．1C．﹣ 1 D．【考点】 1A：有理数的减法； 15：绝对值．【剖析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：=﹣=0，应选： A．【评论】本题主要考察绝对值和有理数的减法，解题的重点是掌握绝对值的性质和有理数的减法法例．2．（4 分）以下语句描绘的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷梁换柱C．瓜熟蒂落，瓜熟蒂落D．心想事成，万事如意【考点】 X1：随机事件．【剖析】直接利用随机事件以及必定事件、不行能事件的定义分别剖析得出答案．【解答】解： A、水能载舟，亦能覆舟，是必定事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷梁换柱，是不行能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，瓜熟蒂落，是必定事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．应选： D．【评论】本题主要考察了随机事件，正确掌握有关定义是解题重点．3．（4 分）以下图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】 P3：轴对称图形．【剖析】察看四个选项图形，依据轴对称图形的观点即可得出结论．【解答】解：依据轴对称图形的观点，可知：选项 C 中的图形不是轴对称图形．应选： C．【评论】本题考察了轴对称图形，切记轴对称图形的观点是解题的重点．．（分）若单项式m﹣ 1 2 与的和还是单项式，则 n m的值是（）4 4 a bA．3 B．6 C．8 D．9【考点】 35：归并同类项； 42：单项式．【剖析】第一可判断单项式a m﹣ 1b2 与是同类项，再由同类项的定义可得m、 n 的值，代入求解即可．m﹣ 1 2【解答】解：∵单项式 a b与的和还是单项式，∴单项式 a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8．应选： C．【评论】本题考察了归并同类项的知识，解答本题的重点是掌握同类项中的两个同样．5．（4 分）与最靠近的整数是（）A．5B．6C．7D．8【考点】 2B：估量无理数的大小；27：实数．【剖析】由题意可知36 与37 最靠近，即与最靠近，从而得出答案．【解答】解：∵ 36＜37＜ 49，∴＜＜，即6＜＜7，∵ 37 与 36 最靠近，∴与最靠近的是 6．应选： B．【评论】本题主要考察了无理数的估量能力，重点是整数与最靠近，因此=6 最靠近．6．（ 4 分）一辆小车沿着以下图的斜坡向上行驶了100 米，其铅直高度上涨了15 米．在用科学计算器求坡角α的度数时，详细按键次序是（）A．B．C．D．【考点】 T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；T6：计算器—三角函数．【剖析】先利用正弦的定义获得sinA=，而后利用计算器求锐角α．【解答】解： sinA= ==，因此用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键次序为应选： A．【评论】本题考察了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般状况下，三角函数值直接能够求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．（4 分）化简的结果为（）A．B．a﹣1C． a D．1【考点】 6B：分式的加减法．【剖析】依据分式的运算法例即可求出答案．【解答】解：原式 =+==a﹣1应选： B．【评论】本题考察分式的运算法例，解题的重点是娴熟运用分式的运算法例，本题属于基础题型．8．（ 4 分）甲、乙、丙、丁 4 人进行乒乓球单循环竞赛（每两个人都要竞赛一场），结果甲胜了丁，而且甲、乙、丙胜的场数同样，则丁胜的场数是（）A．3B．2C．1D．0【考点】 O2：推理与论证．【剖析】四个人共有 6 场竞赛，因为甲、乙、丙三人胜的场数同样，因此只有两种可能性：甲胜 1 场或甲胜 2 场；由此进行剖析即可．【解答】解：四个人共有 6 场竞赛，因为甲、乙、丙三人胜的场数同样，因此只有两种可能性：甲胜 1 场或甲胜 2 场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，因此甲只好是胜两场，即：甲、乙、丙各胜 2 场，此时丁三场全败，也就是胜0 场．答：甲、乙、丙各胜 2 场，此时丁三场全败，丁胜0 场．应选： D．【评论】本题是推理论证题目，解答本题的重点是先依据题意，经过剖析，从而得出两种可能性，既而剖析即可．9．（4 分）如图，⊙ O 的直径 AB=6，若∠ BAC=50°，则劣弧 AC的长为（）A．2π B．C．D．【考点】 MN：弧长的计算； M5：圆周角定理．【剖析】先连结 CO，依照∠ BAC=50°， AO=CO=3，即可获得∠ AOC=80°，从而得出劣弧 AC的长为=．【解答】解：如图，连结 CO，∵∠ BAC=50°， AO=CO=3，∴∠ ACO=50°，∴∠ AOC=80°，∴劣弧 AC的长为=，应选： D．【评论】本题考察了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的重点．10．（ 4 分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实质工作时每日的工作效率比原计划提升了25%，结果提早 30 天达成了这一任务．设实质工作时每日绿化的面积为x 万平方米，则下边所列方程中正确的选项是（）A．B．C．D．【考点】 B6：由实质问题抽象出分式方程．【剖析】设实质工作时每日绿化的面积为x 万平方米，依据工作时间=工作总量÷工作效率联合提早30 天达成任务，即可得出对于x 的分式方程．【解答】解：设实质工作时每日绿化的面积为x 万平方米，则本来每日绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．应选： C．【评论】考察了由实质问题抽象出分式方程．找到重点描绘语，找到适合的等量关系是解决问题的重点．11．（ 4 分）如图，在 Rt△ABC中， CM 均分∠ ACB交 AB 于点 M ，过点 M 作 MN ∥ BC交 AC于点 N，且 MN 均分∠ AMC，若 AN=1，则 BC的长为（）A．4B．6C．D．8【考点】 KO：含 30 度角的直角三角形； JA：平行线的性质； KJ：等腰三角形的判断与性质．【剖析】依据题意，能够求得∠ B 的度数，而后依据解直角三角形的知识能够求得 NC 的长，从而能够求得BC的长．【解答】解：∵在 Rt△ ABC中， CM 均分∠ ACB交 AB 于点 M ，过点 M 作MN∥ BC交 AC于点 N，且 MN 均分∠ AMC，∴∠ AMB=∠NMC=∠B，∠ NCM=∠BCM=∠ NMC，∴∠ ACB=2∠ B， NM=NC，∴∠ B=30°，∵AN=1，∴ MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，应选： B．【评论】本题考察 30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判断与性质，解答本题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形联合的思想解答．12．（ 4 分）如图， P 为等边三角形 ABC内的一点，且 P 到三个极点 A，B，C 的距离分别为 3，4，5，则△ ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】 R2：旋转的性质； KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．【剖析】将△ BPC绕点 B 逆时针旋转 60°得△ BEA，依据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△ BPE为等边三角形，获得PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中， AE=5，延伸 BP，作 AF⊥BP 于点 FAP=3， PE=4，依据勾股定理的逆定理可获得△ APE 为直角三角形，且∠ APE=90°，即可获得∠ APB 的度数，在直角△APF中利用三角函数求得 AF和 PF的长，则在直角△ ABF中利用勾股定理求得 AB的长，从而求得三角形 ABC的面积．【解答】解：∵△ ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△ BPC绕点 B逆时针旋转 60°得△ BEA，连 EP，且延伸 BP，作 AF⊥ BP于点 F．如图，∴BE=BP=4， AE=PC=5，∠ PBE=60°，∴△ BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠ BPE=60°，在△ AEP中， AE=5，AP=3，PE=4，2 2 2∴ AE =PE+PA，∴△ APE为直角三角形，且∠ APE=90°，∴∠ APB=90°+60°=150°．∴∠ APF=30°，∴在直角△ APF中， AF= AP= ，PF= AP= ．∴在直角△ ABF中，AB2 2 2 （）2 （）2 ．=BF+AF = 4+ + =25+12则△ ABC的面积是AB2= （25+12 ） = ．应选： A．【评论】本题考察了等边三角形的判断与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．二、填空题（每题 4 分，共 5 个小题，满分20 分，将直接填写最后结果）13．（ 4 分）如图，直线 a∥b，若∠ 1=140°，则∠ 2= 40度．【考点】 JA：平行线的性质．【剖析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，依据∠ 1 的度数可得答案．【解答】解：∵ a∥b，∴∠ 1+∠ 2=180°，∵∠ 1=140°，∴∠ 2=180°﹣∠ 1=40°，故答案为： 40．【评论】本题主要考察平行线的性质，解题的重点是掌握两直线平行同旁内角互补．14．（ 4 分）分解因式： 2x3﹣ 6x2+4x= 2x（x﹣ 1）（x﹣2）．【考点】 57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．【剖析】第一提取公因式 2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解： 2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣ 3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为： 2x（x﹣1）（x﹣ 2）．【评论】本题主要考察了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题重点．15．（ 4 分）在以下图的平行四边形 ABCD中， AB=2，AD=3，将△ ACD 沿对角线 AC 折叠，点 D 落在△ ABC所在平面内的点 E 处，且 AE过 BC的中点 O，则△ADE的周长等于 10 ．【考点】 PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．【剖析】要计算周长第一需要证明E、C、D 共线， DE 可求，问题得解．【解答】解：∵四边形 ABCD是平行四边形∴AD∥BC，CD=AB=2由折叠，∠ DAC=∠EAC∵∠ DAC=∠ACB∴∠ ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE过 BC的中点 O∴AO= BC∴∠ BAC=90°∴∠ ACE=90°由折叠，∠ ACD=90°∴E、 C、 D 共线，则 DE=4∴△ ADE的周长为： 3+3+2+2=10故答案为： 10【评论】本题考察了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时注意不可以忽视 E、C、D 三点共线．16．（4 分）已知抛物线 y=x2+2x﹣3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），将这条抛物线向右平移 m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于 x 轴交于 C，D 两点（点 C 在点 D 的左边），若 B，C 是线段 AD 的三均分点，则 m 的值为2 ．【考点】 HA：抛物线与 x 轴的交点； H6：二次函数图象与几何变换．【剖析】先依据三均分点的定义得： AC=BC=BD，由平移 m 个单位可知：AC=BD=m，计算点 A 和 B 的坐标可得 AB 的长，从而得结论．【解答】解：如图，∵ B，C 是线段 AD 的三均分点，∴AC=BC=BD，由题意得： AC=BD=m，当y=0 时， x2+2x﹣3=0，（ x﹣1）（x+3）=0，x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣ 3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为： 2．【评论】本题考察了抛物线与x 轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形联合的思想和三均分点的定义解决问题是重点．17．（ 4 分）将从 1 开始的自然数按以下规律摆列，比如位于第3 行、第4 列的数是 12，则位于第 45 行、第 8 列的数是2018．【考点】 37：规律型：数字的变化类．【剖析】察看图表可知：第 n 行第一个数是 n2，可得第 45 行第一个数是 2025，推出第 45 行、第 8 列的数是 2025﹣7=2018；【解答】解：察看图表可知：第n 行第一个数是 n2，∴第 45 行第一个数是 2025，∴第 45 行、第 8 列的数是 2025﹣ 7=2018，故答案为 2018．【评论】本题考察规律型﹣数字问题，解题的重点是学会察看，研究规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）18．（5 分）先化简，再求值： a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，此中．【考点】 4J：整式的混淆运算—化简求值； 76：分母有理化．【剖析】先算平方与乘法，再归并同类项，最后辈入计算即可．【解答】解：原式 =a2+2ab﹣（ a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当时，原式 =2（+1）（）﹣ 1=2﹣1=1．【评论】本题考察了整式的混淆运算﹣化简求值，能正确依据整式的运算法例进行化简是解本题的重点．19．（ 5 分）已知：如图，△ ABC是随意一个三角形，求证：∠A+∠ B+∠C=180°．【考点】 K7：三角形内角和定理．【剖析】过点 A 作 EF∥ BC，利用 EF∥BC，可得∠ 1=∠B，∠2=∠C，而∠ 1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠ BAC+∠B+∠C=180°．【解答】证明：过点 A 作 EF∥ BC，∵ EF∥BC，∴∠ 1=∠ B，∠ 2=∠ C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠ A+∠ B+∠C=180°．【评论】本题考察了三角形的内角和定理的证明，作协助线把三角形的三个内角转变到一个平角上是解题的重点．20．（ 8 分）“推动全科阅读，培养时代新人”．某学校为了更好地展开学生念书活动，随机检查了八年级50 名学生近来一周的念书时间，统计数据以下表：时间（小时） 6 7 8 9 10 人数 5 8 12 15 10 （1）写出这 50 名学生念书时间的众数、中位数、均匀数；（2）依据上述表格补全下边的条形统计图．（3）学校欲从这 50 名学生中，随机抽取 1 名学生参加上司部门组织的念书活动，此中被抽到学生的念书时间许多于 9 小时的概率是多少【考点】 X4：概率公式； VC：条形统计图； W2：加权均匀数； W4：中位数；W5：众数．【剖析】（1）先依据表格提示的数据得出50 名学生念书的时间，而后除以50 即可求出均匀数；在这组样本数据中，9 出现的次数最多，因此求出了众数；将这组样本数据按从小到大的次序摆列，此中处于中间的两个数是8 和 9，从而求出中位数是；（2）依据题意直接补全图形即可．（3）从表格中得悉在 50 名学生中，念书时间许多于 9 小时的有 25 人再除以 50即可得出结论．【解答】解：（1）察看表格，可知这组样本数据的均匀数为：（6× 5+7×8+8×12+9×15+10× 10）÷ 50=，故这组样本数据的均匀数为 2；∵这组样本数据中， 9 出现了 15 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的次序摆列，此中处于中间的两个数是 8 和 9，∴这组数据的中位数为（ 8+9）=；（ 2）补全图形以下图，（3）∵念书时间是 9 小时的有 15 人，念书时间是 10 小时的有 10，∴念书时间许多于 9 小时的有 15+10=25 人，∴被抽到学生的念书时间许多于9 小时的概率是=【评论】本题考察了加权均匀数、众数以及中位数，用样本预计整体的知识，解题的重点是切记观点及公式．21．（ 8 分）如图，直线 y1=﹣x+4，y2= x+b 都与双曲线 y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x 轴交于 B，C 两点．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）直接写出当 x＞0 时，不等式 x+b＞的解集；（3）若点 P 在 x 轴上，连结 AP 把△ ABC的面积分红 1：3 两部分，求此时点 P的坐标．【考点】 G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】（1）求得 A （1，3），把 A （ 1，3）代入双曲线 y=，可得 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）依照 A （ 1， 3），可适当 x ＞0 时，不等式 x+b ＞ 的解集为 x ＞ 1；（ 3）分两种状况进行议论， AP 把△ ABC 的面积分红 1：3 两部分，则 CP= BC= ， 或 BP= BC= ，即可获得 OP=3﹣ = ，或 OP=4﹣ = ，从而得出点 P 的坐标．【解答】 解：（1）把 A （ 1，m ）代入 y 1 ﹣ ，可得 m= ﹣ ，= x+4 1+4=3∴A （1，3），把 A （1，3）代入双曲线 y= ，可得 m=1×3=3，∴ y 与 x 之间的函数关系式为： y= ；（2）∵ A （1，3），∴当 x ＞0 时，不等式x+b ＞ 的解集为： x ＞1；（ 3） y 1=﹣ x+4，令 y=0，则 x=4，∴点 B 的坐标为（ 4，0），把 A （1，3）代入 y 2 = x+b ，可得 3= +b ，∴ b= ，∴ y 2= x+ ，令 y=0，则 x=﹣3，即 C （﹣ 3，0）， ∴ BC=7，∵ AP 把△ ABC 的面积分红 1：3 两部分，∴CP= BC= ，或 BP= BC= ，∴OP=3﹣ = ，或 OP=4﹣ = ，∴P（﹣，0）或（，0）．【评论】本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题：求反比率函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则二者有交点，方程组无解，则二者无交点．22．（ 8 分）如图，以 AB 为直径的⊙ O 外接于△ ABC，过 A 点的切线 AP 与 BC 的延伸线交于点P，∠APB的均分线分别交AB，AC 于点D，E，此中AE，BD （AE＜ BD）的长是一元二次方程 x2﹣5x+6=0 的两个实数根．（1）求证： PABD=PBAE；（2）在线段 BC 上能否存在一点 M，使得四边形 ADME 是菱形若存在，请赐予证明，并求其面积；若不存在，说明原因．【考点】 MR：圆的综合题．【剖析】（1）易证∠ APE=∠BPD，∠ EAP=∠B，从而可知△ PAE∽△ PBD，利用相像三角形的性质即可求出答案．（2）过点 D 作 DF⊥PB 于点 F，作 DG⊥AC于点 G，易求得 AE=2，BD=3，由（1）可知：，从而可知 cos∠ BDF=cos∠BAC=cos∠APC= ，从而可求出AD 和DG 的长度，从而证明四边形ADFE是菱形，此时 F 点即为 M 点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积．【解答】解：（1）∵ DP 均分∠ APB，∴∠ APE=∠BPD，∵AP与⊙ O 相切，∴∠ BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙ O 的直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠ EAP=∠B，∴△ PAE∽△ PBD，∴，∴PABD=PBAE；（2）过点 D 作 DF⊥PB于点 F，作 DG⊥AC 于点G，∵ DP均分∠ APB，AD⊥AP，DF⊥ PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证： DF∥AC，∴∠ BDF=∠BAC，因为 AE，BD（ AE＜BD）的长是 x2﹣5x+6=0，解得： AE=2，BD=3，∴由（ 1）可知：，∴cos∠ APC= = ，∴cos∠ BDF=cos∠ APC= ，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形 ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形 ADFE是菱形，此时点 F即为 M 点，∵cos∠ BAC=cos∠ APC= ，∴sin∠BAC= ，∴，∴DG=，∴在线段 BC上能否存在一点M，使得四边形 ADME 是菱形其面积为： DGAE=2×=【评论】本题考察圆的综合问题，波及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判断及其面积公式，相像三角形的判断与性质，综合程度较高，考察学生的灵巧运用知识的能力．23．（9 分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形 ABC，此中AB=AC，在△ ABC 的外侧分别以 AB， AC 为腰作了两个等腰直角三角形 ABD，ACE，分别取 BD， CE，BC的中点 M ，N，G，连结 GM，GN．小明发现了：线段GM 与 GN 的数目关系是 MG=NG ；地点关系是 MG⊥NG ．（ 2）类比思虑：如图②，小明在此基础长进行了深入思虑．把等腰三角形ABC 换为一般的锐角三角形，此中AB＞AC，其余条件不变，小明发现的上述结论还建立吗请说明理由．（ 3）深入研究：如图③，小明在（ 2）的基础上，又作了进一步的研究．向△ ABC 的内侧分别作等腰直角三角形 ABD，ACE，其余条件不变，试判断△ GMN 的形状，并给与证明．【考点】 KY：三角形综合题．【剖析】（1）利用 SAS判断出△ ACD≌△ AEB，得出 CD=BE，∠ADC=∠ABE，从而判断出∠ BDC+∠ DBH=90°，即：∠ BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（ 1）的方法即可得出结论；（3）同（ 1）的方法得出 MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【解答】解：（1）连结 BE，CD相较于 H，∵△ ABD 和△ ACE都是等腰直角三角形，∴ AB=AD， AC=AE，∠ BAD=∠CAE=90°∴∠ CAD=∠BAE，∴△ ACD≌△ AEB（ SAS），∴CD=BE，∠ ADC=∠ABE，∴∠ BDC+∠ DBH=∠ BDC+∠ ABD+∠ ABE=∠ BDC+∠ ABD+∠ ADC=∠ ADB+∠ABD=90°，∴∠ BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点 M ， G 分别是 BD，BC的中点，∴ MG CD，同理： NG BE，∴MG=NG，MG⊥NG，故答案为： MG=NG，MG⊥ NG；（ 2）连结 CD，BE，相较于 H，同（ 1）的方法得， MG=NG，MG⊥NG；（3）连结 EB，DC，延伸线订交于 H，同（ 1）的方法得， MG=NG，同（ 1）的方法得，△ ABE≌△ ADC，∴∠ AEB=∠ACD，∴∠ CEH+∠ ECH=∠ AEH﹣∠ AEC+180°﹣∠ ACD﹣∠ ACE=∠ ACD﹣ 45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠ DHE=90°，同（ 1）的方法得， MG⊥ NG．【评论】本题是三角形综合题，主要考察等腰直角三角形的性质，全等三角形的判断和性质，平行线的判断和性质，三角形的中位线定理，正确作出协助线用类比的思想解决问题是解本题的重点．24．（ 9 分）如图，抛物线 y=ax2+bx 经过△ OAB 的三个极点，此中点A（ 1，），点 B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若 P（4，m），Q（ t，n）为该抛物线上的两点，且 n＜m，求 t 的取值范围；（3）若 C 为线段 AB 上的一个动点，当点 A，点 B 到直线 OC的距离之和最大时，求∠ BOC的大小及点 C 的坐标．【考点】 HF：二次函数综合题．【剖析】（1）将已知点坐标代入即可；（2）利用抛物线增减性可解问题；（3）察看图形，点 A，点 B 到直线 OC的距离之和小于等于 AB；同时用点 A （1，），点 B（ 3，﹣）求出有关角度．【解答】解：（1）把点 A（1，），点B（3，﹣）分别代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣（ 2）由（ 1）抛物线张口向下，对称轴为直线x=当 x＞时，y随x的增大而减小∴当 t ＞4 时， n＜ m．（ 3）如图，设抛物线交x 轴于点 F分别过点 A、B 作 AD⊥ OC于点 D，BE⊥OC于点 E∵AC≥AD，BC≥BE∴AD+BE≥ AC+BE=AB∴当 OC⊥AB 时，点 A，点 B 到直线 OC的距离之和最大．∵A（ 1，），点 B（3，﹣）∴∠ AOF=60°，∠ BOF=30°∴∠ AOB=90°∴∠ ABO=30°当 OC⊥ AB 时，∠ BOC=60°点 C坐标为（，）．【评论】本题考察综合考察用待定系数法求二次函数分析式，抛物线的增减性．解答问题时注意线段最值问题的转变方法．。
淄博市沂源县2018年中考数学一模试题(含答案)
2018年初中学业模拟考试数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将区县、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在 答题卡和试卷规定的位置上，并核对监考教师粘贴的考号条形码是否与本人信息一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B 铅笔，但必须把所画线条加黑．4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使 用计算器．第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分． 1、计算462x x 的结果是A ．2x B ．102x C ．42x D ．22x 2、下列事件中，必然事件是A ．早晨的太阳从东方升起B ．6月1日晚上能看到月亮C ．打开电视，正在播放新闻D ．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 3、已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是 A ．平均数是3B ．中位数是4C ．极差是4D ．方差是24、如图，某老师给出了利用直尺和三角板画平行线的方法，能判定画出的直线与已知直线平行的是A ．∠ABC=∠A′B′C′B ．∠BCA=∠B′C′A′C ．∠CAB=∠C′A′B′D ．∠CAA′=∠C′A′A5、如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为A ．B ．C ．D ．6、下列三角形，不一定是等边三角形的是 A ．有两个角等于60°的三角形 B ．有一个外角等于120°的等腰三角形 C ．三个角都相等的三角形D ．边上的高也是这边的中线的三角形7、如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为A ．4B ．8C ．16D ．88、用计算器计算124×511，按键的顺序为 A ．12x y 4×1ab/c1ab/c5=B ．124x y ×1ab/c1ab/c5=C ．12x 24×1ab/c1ab/c5=D ．124x 2×1ab/c1ab/c5=9、如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2经过平移得到抛物线y=x 2﹣2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A ．2B ．4C ．8D ．1611、如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为（2，0），点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为A ．（4，23）B ．（3，33）C ．（4，33）D ．（3，23） 12、方程x 2+4x ﹣1=0的根可视为函数y=x+4的图象与函数xy 1的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m 取任意正实数时，方程x 3+mx ﹣1=0的实根x 0一定在（ ）范围内． A ．﹣1＜x 0＜0 B ．0＜x 0＜1 C ．1＜x 0＜2 D ．2＜x 0＜3第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 13、写一个既是轴对称、又是中心对称的图形： ．14、我们已探究过一元二次方程的根与系数有如下关系：方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）的两个根是x 1，x 2，则x 1+x 2=ab-，x 1•x 2= a c ，若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x +2=0的两个根，则（x 1﹣2）（x 2﹣2）的值等于 ．15、在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a 的值，将该数字加2作为b 的值，则（a ，b ）使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧>+-≥-02b x a x 恰好有两个整数解的概率是 ．16、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成；拼搭第1个图案需4根小木棒， 拼塔第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼成第n 个图案需要小木棒 ．17、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，斜边AB=2，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF ，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18、（本题满分5分）计算：tan60°﹣（21）﹣1+（1﹣5）0+|3﹣2|．19、（本题满分6分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.20、（本题满分7分）2010年青海玉树发生了7.1级地震．某中学展开了“情系玉树，大爱无疆”爱心捐款活动．团干部小华对九（1）班的捐款情况进行了统计，并把统计的结果制作了一个不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图）．已知学生捐款最少的是5元，最多的不足25元． （1）请补全频数分布直方图；（2）九（1）班学生捐款的中位数所在的组别范围是；（3）九（1）班学生小明同学捐款24元，班主任拟在捐款最多的20﹣25元这组同学中随机选取一人代表班级在学校组织的献爱心活动大会上发言，小明同学被选中的概率是 ．21、（本题满分8分）某机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人． （1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？22、（本题满分8分）如图所示，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，过点B 的切线AE 与CD 的延长线交于点A ，OE ∥BD ，交BC 于点F ，交AB 于点E ． （1）求证：∠E=∠C ；B D CAEF（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求AE的长；（3）在（2）的条件下，求△ABC的面积．23、（本题满分9分）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，直线EF与直线BC交于H．（1）如图①，当点D在边BC上时，试说明：AD2=DH•AC；（2）如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AD2=DH•AC；是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AD、DH、AC之间存在的数量关系；（3）如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AD、DH、AC之间存在的数量关系．24、（本题满分9分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，5）两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的解析式；（2）求tan∠ABO的值；（3）点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的横坐标．2018年初中学业模拟考试数学参考答案及评分标准一．选择题（每小题4分，共48分）1--12：DABCA DCACB AB二．填空题（每小题4分，共20分）13、正方形（答案不唯一）14、﹣2 15、16、n2+3n 17、﹣三．解答题18、解：原式=﹣2+1+2﹣…………………………………………………………………3分=1．…………………………………………………………………5分19、解：添加条件：AE＝AF，（答案不唯一）…………………………………………2分证明：在△AED与△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD（SAS）. .………………………………………………………6分20、解：（1）…………………………………………………………………3分（2）15﹣20； (5)分（3）.……………………………………………………………………………………………7分.21、解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，…………………………………………………………………………………………………2分解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．…………………………………………………………………………4分（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460， (6)分解得：m≥22，答：工厂在该班至少要招录22名男生．……………………………………………………………………8分22、解：（1）证明：如图，连接OB．∵CD为圆O的直径，∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°．∵AE是圆O的切线，∴∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°．∴∠ABD=∠CBO．∵OB=OC，∴∠C=∠CBO．∴∠C=∠ABD．∵OE∥BD，∴∠E=∠ABD．∴∠E=∠C； (3)分（2）解：∵⊙O的半径为3，AD=2，∴AO=5，∴AB=4．∵BD∥OE，∴，即，∴AE=10； (5)分（3）∵∠C=∠E，∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，∴=（）2=，又∵S△AOE=AE•OB=15，∴S△ABC=15×=．……………………………………………………………………………………… 8分23、解：（1）证明：∵四边形ADEF是菱形，∠DAF=60°，∴AD∥EF，∠DAF=∠E=60°，AD=DE，∴∠1=∠2．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∠ACD=∠E，∴△ACD∽△DEH，∴，即=，∴AD2=DH•AC；………………………………………………………………………………………3分（2）结论是：图（2）中，AD2=DH•AC仍然成立． (4)分理由如下：如图2，∵在菱形ADEF中，AD∥EF，∠DAF=∠E=60°，AD=DE，∴∠ADC=∠DHE，∠DEF=120°．又∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACD=120°，∴∠ACD=∠DEH，∴△ACD∽△DEH，∴，即=，则AD2=DH•AC…………………………………………………………………7分（3）补全图形是如图3．…………………………………………………………………………………… 8分数量关系AD2=DH•AC………………………………………………………………………………… 9分24、解：（1）将A（﹣1，0）、B（4，5）分别代入y=x2+bx+c，得，解得b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式：y=x2﹣2x﹣3．………………….……………………………………………….…2分（2）在Rt△BOC中，OC=4，BC=5，在Rt△ACB中，AC=AO+OC=1+4=5，∴AC=BC．∴∠BAC=45°，AB==5．如图，过点O作OH⊥AB，垂足为H．在Rt△AOH中，OA=1，∴AH=OH=OA×sin45°=1×=，∴BH=AB﹣AH=5﹣=，在Rt△BOH中，tan∠ABO==×=．……………………………………………….… 5分（3）直线AB的解析式为：y=x+1．设点M的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），点N的坐标为（x，x+1），①如图，当点M在点N的上方时，则四边形MNCB是平行四边形，MN=BC=5．由MN=（x2﹣2x﹣3）﹣（x+1）=x2﹣2x﹣3﹣x﹣1=x2﹣3x﹣4，解方程x2﹣3x﹣4=5，得x=或x=．………………………………………….…7分②如图，当点M在点N的下方时，则四边形NMCB是平行四边形，NM=BC=5．由MN=（x+1）﹣（x2﹣2x﹣3）=x+1﹣x2+2x+3=﹣x2+3x+4，解方程﹣x2+3x+4=5，得x=或x=．所以符合题意的点M有4个，其横坐标分别为：，，，． (9)分。
山东省淄博市沂源县2018年中考数学一模试题
数学备课大师 【全免费】“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！/2018年初中学业模拟考试数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将区县、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在 答题卡和试卷规定的位置上，并核对监考教师粘贴的考号条形码是否与本人信息一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B 铅笔，但必须把所画线条加黑．4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使 用计算器．第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分． 1、计算462x x 的结果是A ．2x B ．102x C ．42x D ．22x 2、下列事件中，必然事件是A ．早晨的太阳从东方升起B ．6月1日晚上能看到月亮C ．打开电视，正在播放新闻D ．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 3、已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是 A ．平均数是3B ．中位数是4C ．极差是4D ．方差是24、如图，某老师给出了利用直尺和三角板画平行线的方法，能判定画出的直线与已知直线平行的是A ．∠ABC=∠A′B′C′B ．∠BCA=∠B′C′A′C ．∠CAB=∠C′A′B′D ．∠CAA′=∠C′A′A5、如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为A ．B ．C ．D ．6、下列三角形，不一定是等边三角形的是 A ．有两个角等于60°的三角形 B ．有一个外角等于120°的等腰三角形 C ．三个角都相等的三角形D ．边上的高也是这边的中线的三角形7、如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为A ．4B ．8C ．16D ．88、用计算器计算124×511，按键的顺序为 A ．12x y 4×1ab/c1ab/c5=B ．124x y ×1ab/c1ab/c5=C ．12x 24×1ab/c1ab/c5=D ．124x 2×1ab/c1ab/c5=9、如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2经过平移得到抛物线y=x 2﹣2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A ．2B ．4C ．8D ．1611、如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为（2，0），点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为A ．（4，23）B ．（3，33）C ．（4，33）D ．（3，23） 12、方程x 2+4x ﹣1=0的根可视为函数y=x+4的图象与函数xy 1的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m 取任意正实数时，方程x 3+mx ﹣1=0的实根x 0一定在（ ）范围内． A ．﹣1＜x 0＜0 B ．0＜x 0＜1C ．1＜x 0＜2D ．2＜x 0＜3第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 13、写一个既是轴对称、又是中心对称的图形： ．14、我们已探究过一元二次方程的根与系数有如下关系：方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）的两个根是x 1，x 2，则x 1+x 2=ab-，x 1•x 2= a c ，若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x +2=0的两个根，则（x 1﹣2）（x 2﹣2）的值等于 ．15、在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a 的值，将该数字加2作为b 的值，则（a ，b ）使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧>+-≥-02b x a x 恰好有两个整数解的概率是 ．16、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成；拼搭第1个图案需4根小木棒， 拼塔第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼成第n 个图案需要小木棒 ．17、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，斜边AB=2，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF ，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18、（本题满分5分）计算：tan60°﹣（21）﹣1+（1﹣5）0+|3﹣2|．19、（本题满分6分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.20、（本题满分7分）2010年青海玉树发生了7.1级地震．某中学展开了“情系玉树，大爱无疆”爱心捐款活动．团干部小华对九（1）班的捐款情况进行了统计，并把统计的结果制作了一个不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图）．已知学生捐款最少的是5元，最多的不足25元．（1）请补全频数分布直方图；（2）九（1）班学生捐款的中位数所在的组别范围是；（3）九（1）班学生小明同学捐款24元，班主任拟在捐款最多的20﹣25元这组同学中随机选取一人代表班级在学校组织的献爱心活动大会上发言，小明同学被选中的概率是．21、（本题满分8分）某机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？22、（本题满分8分）如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AB于点E．（1）求证：∠E=∠C；D CAEF（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求AE的长；（3）在（2）的条件下，求△ABC的面积．23、（本题满分9分）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，直线EF与直线BC交于H．（1）如图①，当点D在边BC上时，试说明：AD2=DH•AC；（2）如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AD2=DH•AC；是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AD、DH、AC之间存在的数量关系；（3）如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AD、DH、AC之间存在的数量关系．24、（本题满分9分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，5）两点，过点B作BC⊥x 轴，垂足为C．（1）求抛物线的解析式；（2）求tan∠ABO的值；（3）点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的横坐标．。
淄博市沂源县中考数学一模试卷（1）含答案解析
山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超出一个，均记0分. 1．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．a•a2=a3D．（a3）2=a52．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b3．化简的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．94．如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）5．化简的结果是（）A．B．a C．a﹣1 D．6．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）A．位似B．旋转C．轴对称D．平移7．下列说法正确的是（）A．求sin30°的按键顺序是、30、=B．求23的按键顺序、2、、3、=C．求的按键顺序是、、8、=D．已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是、、0.5018、=8．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A．106cm B．110cm C．114cm D．116cm10．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为（）A．m+2n=1 B．m﹣2n=1 C．2n﹣m=1 D．n﹣2m=111．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2 B．1 C．D．12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1；…，按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为（）A．5×（）B．5×（）C．5×（）D．5×（）4032二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果.13．分解因式：x2+2x=．14．有四张不透明的卡片，正面写有不同命题（见图），背面完全相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，得到正面上命题是真命题的概率为．15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于cm．16．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于cm．17．如图，▱OABC的顶点B、C在第一象限，点A的坐标为（3，0），D为边AB的中点，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点C、D两点，若∠COA=60°，则k的值为．三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．解一元一次不等式组．19．已知：如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．20．从1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完整的统计图表．组别观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低mC 汽车尾气排放nD 工厂造成的污染120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？21．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据： =1.73， =1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P 从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B 以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？24．已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD 之间满足的数量关系是；（3）在（2）的条件下，若AG=，DC=3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B 旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG=，求线段PQ的长．山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超出一个，均记0分. 1．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．a•a2=a3D．（a3）2=a5【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；B、（ab）2=a2b2，故错误；C、a•a2=a3，正确；D、（a3）2=a6，故错误；故选：C．2．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b【考点】不等式的性质．【分析】以及等式的基本性质即可作出判断．【解答】解：A、a＞b，则a﹣5＞b﹣5，选项错误；B、a＞b，则2+a＞2+b，选项错误；C、a＞b，则＞，选项错误；D、正确．故选D．3．化简的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．9【考点】二次根式的性质与化简．【分析】由于=|a|，由此即可化简求解．【解答】解： =3．故选B．4．如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）【考点】坐标确定位置．【分析】由“左眼”位置点的坐标为（0，2），“右眼”点的坐标为（2，2）可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定“嘴”的坐标．【解答】解：根据题意，坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的位置，所以嘴的坐标是（1，0），故选A．5．化简的结果是（）A．B．a C．a﹣1 D．【考点】分式的乘除法．【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解： =×=a．故选B．6．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）A．位似B．旋转C．轴对称D．平移【考点】几何变换的类型．【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转、位似的定义作答．【解答】解：A、符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换．错误；B、将图形绕着中心点旋转40°的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换．错误；C、有9条对称轴，本题图案包含轴对称变换．错误；D、图形的方向发生了改变，不符合平移的定义，本题图案不包含平移变换．正确．故选：D．7．下列说法正确的是（）A．求sin30°的按键顺序是、30、=B．求23的按键顺序、2、、3、=C．求的按键顺序是、、8、=D．已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是、、0.5018、=【考点】计算器—三角函数；计算器—数的开方．【分析】根据计算器求三角函数、计算器乘方、开方的方法解答即可．【解答】解：求sin30°的按键顺序是、30、=，A正确；求23的按键顺序2、、3、=，B错误；求的按键顺序是、8、=，C错误；已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是先按shift键、0.5018、=，D错误，故选：A．8．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】由三视图判断几何体．【分析】由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图都相同，由主视图可知有2层2列，由左视图可知有2层2行，由俯视图可知最少有2个小立方体．【解答】解：由主视图和左视图可得每一层的每一行每一列都要保留一个立方体，故取走的小立方体最多可以是4个．具体可参看图形：故选D．9．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A．106cm B．110cm C．114cm D．116cm【考点】二元一次方程组的应用．【分析】仔细观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度+3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度=9，单独一个纸杯的高度+8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度=14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【解答】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则，解得则99x+y=99×1+7=106即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm．故选A．10．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为（）A．m+2n=1 B．m﹣2n=1 C．2n﹣m=1 D．n﹣2m=1【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C，得出C点在∠BOA的角平分线上，进而得出C点横纵坐标相等，进而得出答案．【解答】解：∵OA=OB；分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C，∴C点在∠BOA的角平分线上，∴C点到横纵坐标轴距离相等，进而得出，m﹣1=2n，即m﹣2n=1．故选：B．11．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2 B．1 C．D．【考点】切线的性质；坐标与图形性质；三角形的面积；相似三角形的判定与性质．【分析】由于OA的长为定值，若△ABE的面积最小，则BE的长最短，此时AD与⊙O 相切；可连接CD，在Rt△ADC中，由勾股定理求得AD的长，即可得到△ADC的面积；易证得△AEO∽△ACD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△AOE的面积，进而可得出△AOB和△AOE的面积差，由此得解．【解答】解：若△ABE的面积最小，则AD与⊙C相切，连接CD，则CD⊥AD；Rt△ACD中，CD=1，AC=OC+OA=3；由勾股定理，得：AD=2；∴S△ACD=AD•CD=；易证得△AOE∽△ADC，∴=（）2=（）2=，即S△AOE=S△ADC=；∴S△ABE=S△AOB﹣S△AOE=×2×2﹣=2﹣；另解：利用相似三角形的对应边的比相等更简单！故选：C．12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1；…，按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为（）A．5×（）B．5×（）C．5×（）D．5×（）4032【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】先求出正方形ABCD的边长和面积，再求出第一个正方形A1B1C1C的面积，得出规律，根据规律即可求出第个正方形的面积．【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，∵∠AOD=90°，∴AB=AD=，∠ODA+∠OAD=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=90°，S==5，正方形ABCD∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，∴∠ODA=∠BAA1，∴△ABA1∽△DOA，∴，即，∴BA1=，∴CA1=，∴正方形A1B1C1C的面积==5×，…，第n个正方形的面积为5×，∴第个正方形的面积为5×（）．故选C．二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果.13．分解因式：x2+2x=x（x+2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案．【解答】解：x2+2x=x（x+2）．故答案为：x（x+2）．14．有四张不透明的卡片，正面写有不同命题（见图），背面完全相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，得到正面上命题是真命题的概率为．【考点】概率公式；命题与定理．【分析】先判断命题的真假，再根据概率公式计算即可．【解答】解：①是真命题，②是真命题；③是假命题，因为两个锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角；④是真命题．故真命题3个，而命题有4个，是真命题的概率为．故答案为．15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于3cm．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；平移的性质．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=CD=AB=4cm；然后由平移的性质推知GH∥CD；最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得GH的长度．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点，∴AD=BD=CD=AB=4cm；又∵△EFG由△BCD沿BA方向平移1cm得到的，∴GH∥CD，GD=1cm，∴△AGH∽△ADC，∴=，即=，解得，GH=3 cm；故答案是：3．16．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于1或2cm．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形．【分析】根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM 中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，∴tan30°=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE==2cm，∵M为AE的中点，∴AM=AE=cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP===2cm；由对称性得到AP′=DP=AD﹣AP=3﹣2=1cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．17．如图，▱OABC的顶点B、C在第一象限，点A的坐标为（3，0），D为边AB的中点，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点C、D两点，若∠COA=60°，则k的值为4．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质；平行四边形的性质．【分析】作CE⊥x轴于点E，则∠CEO=90°，过B作BF⊥x轴于F，过D作DM⊥x轴于M，设C的坐标为（x， x），表示出D的坐标，代入反比例函数的解析式，求出k即可．【解答】解：作CE⊥x轴于点E，则∠CEO=90°，过B作BF⊥x轴于F，过D作DM⊥x 轴于M，则BF=CE，DM∥BF，BF=CE，∵D为AB的中点，∴AM=FM，∴DM=BF，∵∠COA=60°，∴∠OCE=30°，∴OC=2OE，CE=OE，∴设C的坐标为（x， x），∴AF=OE=x，CE=BF=x，OE=AF=x，DM=x，∵四边形OABC是平行四边形，A（3，0），∴OF=3+x，OM=3+x，即D点的坐标为（3+x， x），把C和D的坐标代入y=得：k=x•x，k=（3+x）•x，解得：x=0或2（x=0不符合题意舍去），k=4，故答案为：4．三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．解一元一次不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2．19．已知：如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，又由E，F分别是AD，BC的中点，即可得AE=CF，则可证得四边形AFCE是平行四边形，继而证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．20．从1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完整的统计图表．组别观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低mC 汽车尾气排放nD 工厂造成的污染120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=40，n=100．扇形统计图中E组所占的百分比为15%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．【解答】解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100（人），E组所占的百分比是：×100%=15%；故答案为：40，100，15%；（2）100×=30（万人）；所以持D组“观点”的市民人数为30万人；（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是=．答：随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是．21．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据： =1.73， =1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【解答】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD==≈36.33（米），…2分在Rt△BDC中，BD=≈12.11（米），…4分则AB=AD﹣BD=36.33﹣12.11=24.22≈24.2（米）…6分（2）超速．理由：∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1×3600=43560（米/时），∴该车速度为43.56千米/小时，…9分∵大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．…10分22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式△≥0，据此列出关于k 的不等式[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（2）假设存在实数k使得≥0成立．利用根与系数的关系可以求得，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式≥0，通过解不等式可以求得k的值．【解答】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0∴1﹣4k≥0，∴k≤．∴当k≤时，原方程有两个实数根．（2）假设存在实数k使得≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根，∴．由≥0，得≥0．∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0，整理得：﹣（k﹣1）2≥0，∴只有当k=1时，上式才能成立．又∵由（1）知k≤，∴不存在实数k使得≥0成立．23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P 从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？【考点】二次函数的最值；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据对称性可得HD=HA，那么可得∠HDQ=∠A，加上已有的两个直角相等，那么所求的三角形相似；（2）分0＜x≤2.5；2.5＜x≤5两种情况讨论，得到y关于x的函数关系式，再利用二次函数的最值即可求得最大值；（3）等腰三角形有两边相等，根据所在的不同位置再分不同的边相等解答．【解答】（1）证明：∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB，∴∠HQD=∠C=90°，HD=HA，∴∠HDQ=∠A，∴△DHQ∽△ABC．（2）解：①如图1，当0＜x≤2.5时，ED=10﹣4x，QH=AQtanA=x，此时y=（10﹣4x）×x=﹣+x，当x=时，最大值y=，②如图2，当2.5＜x≤5时，ED=4x﹣10，QH=AQtanA=x，此时y=（4x﹣10）×x=﹣x=（x﹣）2﹣．当2.5＜x≤5时，y有最大值，当x=5时，最大值为y=，∴y与x之间的函数解析式为y=，则当2.5＜x≤5时，y有最大值，其最大值是y=．综上可得，y的最大值为．（3）解：①如图1，当0＜x＜2.5时，若DE=DH，∵DH=AH==x，DE=10﹣4x，∴10﹣4x=，x=．∵∠EDH＞90°，∴EH＞ED，EH＞DH，即ED=EH，HD=HE不可能；②如图2，当2.5＜x≤5时，若DE=DH，4x﹣10=，x=；若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，x=5；若ED=EH，则∠ADH=∠DHE，又∵点A、D关于点Q对称，∴∠A=∠ADH，∴△EDH∽△HDA，∴=，x=，∴当x的值为，，5，时，△HDE是等腰三角形．24．已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD 之间满足的数量关系是FG﹣DC=AD；（3）在（2）的条件下，若AG=，DC=3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B 旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG=，求线段PQ的长．【考点】直角三角形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定；矩形的判定．【分析】（1）首先证明∠CBE=∠DAC，∠AGF=∠BAD可推出FA=FG；（2）与（1）证明方法同理；（3）首先证明△FDC为等腰直角三角形，然后证明四边形DFHB为矩形．根据三角函数的计算得出．【解答】证明：（1）∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=∠ABC=45°，∴AD=BD∵∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=90°，∵∠DAC+∠C=90°，∴∠CBE=∠DAC，∵GF∥BD，∴∠AGF=∠ABC=45°，∴∠AGF=∠BAD，∴FA=FG，∴FG+DC=FA+DF=AD；解：（2）FG﹣DC=AD；（3）如图，∵∠ABC=135°，∴∠ABD=45°，∵∠ADB=90°，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴AD=BD，∵FG∥BC，∴∠G=∠DBA=∠DAB，∴AF=FG∴AG=5，FG2+AF2=AG2，∴FG=AF=5∵DC=3由（2）知FG﹣DC=AD，∴AD=BD=2，BC=1，DF=3，∴△FDC为等腰直角三角形∴FC=，分别过B，N作BH⊥FG于点H，NK⊥BG于点K，∴四边形DFHB为矩形，∴HF=BD=2 BH=DF=3，∴BH=HG=3，∴BG=∵sinG=，∴NK=×=，∴BK=∵∠MBN=∠HBG=45°，∴∠MBH=∠NBK，∵∠MHB=∠NKB=90°，∴△MBH∽△NBK∴，∴MH=1，∴FM=1，∵BC∥FG，∴∠BCF=∠CFN，∵∠BPC=∠MPF CB=FM，∴△BPC≌△MPF，∴PC=PF=FC=，∵∠BQC=∠NQF，∴△BCQ∽△NFQ，∴，∴，∴CQ=FC==，∴PQ=CP﹣CQ=．6月15日。
山东省淄博市中考数学真题试题(含解析)
山东省淄博市2018年中考数学真题试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．95．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．7．（4分）化简的结果为（）A．B．a﹣1 C．a D．18．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2π B．C．D．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．812．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 度．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x= ．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D 的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数； （2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？21．（8分）如图，直线y 1=﹣x+4，y 2=x+b 都与双曲线y=交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式x+b ＞的解集；（3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．22．（8分）如图，以AB 为直径的⊙O 外接于△ABC ，过A 点的切线AP 与BC 的延长线交于点P ，∠APB 的平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，其中AE ，BD （AE ＜BD ）的长是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个实数根． （1）求证：PA •BD=PB •AE ；（2）在线段BC 上是否存在一点M ，使得四边形ADME 是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC 的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是；位置关系是．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC 的大小及点C的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【考点】1A：有理数的减法；15：绝对值．【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：=﹣=0，故选：A．【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意【考点】X1：随机事件．【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形的概念是解题的关键．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【考点】35：合并同类项；42：单项式．【分析】首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．【解答】解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．5．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】2B：估算无理数的大小；27：实数．【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．6．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；T6：计算器—三角函数．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角α．【解答】解：sinA===0.15，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．（4分）化简的结果为（）A．B．a﹣1 C．a D．1【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣1故选：B．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】O2：推理与论证．【分析】四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可．【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D．【点评】此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可．9．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2π B．C．D．【考点】MN：弧长的计算；M5：圆周角定理．【分析】先连接CO，依据∠BAC=50°，AO=CO=3，即可得到∠AOC=80°，进而得出劣弧AC的长为=．【解答】解：如图，连接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC的长为=，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．8【考点】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故选：B．【点评】本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点FAP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF 的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12．则△ABC的面积是•AB2=•（25+12）=．故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 40 度．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为：40．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x= 2x（x﹣1）（x﹣2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于10 ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．【分析】要计算周长首先需要证明E、C、D共线，DE可求，问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，CD=AB=2由折叠，∠DAC=∠EAC∵∠DAC=∠ACB∴∠ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE过BC的中点O∴AO=BC∴∠BAC=90°∴∠ACE=90°由折叠，∠ACD=90°∴E、C、D共线，则DE=4∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10故答案为：10【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时注意不能忽略E、C、D三点共线．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D 的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为 2 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A和B的坐标可得AB的长，从而得结论．【解答】解：如图，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x﹣3=0，（x﹣1）（x+3）=0，x 1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是2018 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；76：分母有理化．【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当时，原式=2（+1）（）﹣1=2﹣1=1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？【考点】X4：概率公式；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）先根据表格提示的数据得出50名学生读书的时间，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，从而求出中位数是8.5；（2）根据题意直接补全图形即可．（3）从表格中得知在50名学生中，读书时间不少于9小时的有25人再除以50即可得出结论．【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50=8.34，故这组样本数据的平均数为2；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，∴这组数据的中位数为（8+9）=8.5；（2）补全图形如图所示，（3）∵读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10，∴读书时间不少于9小时的有15+10=25人，∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是=【点评】本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．21．（8分）如图，直线y 1=﹣x+4，y 2=x+b 都与双曲线y=交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式x+b ＞的解集；（3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求得A （1，3），把A （1，3）代入双曲线y=，可得y 与x 之间的函数关系式；（2）依据A （1，3），可得当x ＞0时，不等式x+b ＞的解集为x ＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P 的坐标．【解答】解：（1）把A （1，m ）代入y 1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A （1，3），把A （1，3）代入双曲线y=，可得m=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y=﹣x+4，令y=0，则x=4，1∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y=x+b，可得3=+b，2∴b=，∴y=x+，2令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）易证∠APE=∠BPD，∠EAP=∠B，从而可知△PAE∽△PBD，利用相似三角形的性质即可求出答案．（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，易求得AE=2，BD=3，由（1）可知：，从而可知cos∠BDF=cos∠BAC=cos∠APC=，从而可求出AD和DG的长度，进而证明四边形ADFE是菱形，此时F点即为M点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积．【解答】解：（1）∵DP平分∠APB，∴∠APE=∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B，∴△PAE∽△PBD，∴，∴PA•BD=PB•AE；（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证：DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC，由于AE，BD（AE＜BD）的长是x2﹣5x+6=0，解得：AE=2，BD=3，∴由（1）可知：，∴cos∠APC==，∴cos∠BDF=cos∠APC=，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，∵cos∠BAC=cos∠APC=，∴sin∠BAC=，∴，∴DG=，∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DG•AE=2×=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形的判定与性质，综合程度较高，考查学生的灵活运用知识的能力．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC 的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是MG=NG ；位置关系是MG⊥NG ．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法得出MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【解答】解：（1）连接BE，CD相较于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG CD，同理：NG BE，∴MG=NG，MG⊥NG，故答案为：MG=NG，MG⊥NG；（2）连接CD，BE，相较于H，同（1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，同（1）的方法得，MG=NG，同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠DHE=90°，同（1）的方法得，MG⊥NG．【点评】此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC 的大小及点C的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将已知点坐标代入即可；（2）利用抛物线增减性可解问题；（3）观察图形，点A，点B到直线OC的距离之和小于等于AB；同时用点A（1，），点B（3，﹣）求出相关角度．【解答】解：（1）把点A（1，），点B（3，﹣）分别代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣（2）由（1）抛物线开口向下，对称轴为直线x=当x＞时，y随x的增大而减小∴当t＞4时，n＜m．（3）如图，设抛物线交x轴于点F分别过点A、B作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E∵AC≥AD，BC≥BE∴AD+BE≥AC+BE=AB∴当OC⊥AB时，点A，点B到直线OC的距离之和最大．∵A（1，），点B（3，﹣）∴∠AOF=60°，∠BOF=30°∴∠AOB=90°∴∠ABO=30°当OC⊥AB时，∠BOC=60°点C坐标为（，）．【点评】本题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线的增减性．解答问题时注意线段最值问题的转化方法．。
2018年山东省淄博市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前2018年山东省淄博市初中学业水平考试数 学（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算1122--的结果是（ ）A.0B.1C.1-D.142.下列语句描述的事件中，是随机事件的为（ ）A.水能载舟，亦能覆舟B.只手遮天，偷天换日C.瓜熟蒂落，水到渠成D.心想事成，万事如意3.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD 4.若单项式12m a b ﹣与212n a b 的和仍是单项式，则m n 的值是（ ）A.3B.6C.8D.9 5.与37最接近的整数是（ ） A.5B.6C.7D.86.一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100 m ，其铅直高度上升了15 m ．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（ ）A.B. C. D.7.化简21211a aa a ----的结果为（ ） A.11a a +- B.1a -C.aD.18.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（ ）A.3B.2C.1D.0 9.如图，O 的直径6AB =，若50BAC ∠=︒，则劣弧AC 的长为 （ ） A.2πB.8π3C.3π4D.4π310.“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万 m 2的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万m 2，则下面所列方程中正确的是（ ）A.()606030125%x x -=+B.()606030125%x x -=+ C.()60125%6030xx⨯+-=D.()60125%6030x x⨯+-= 11.如图，在Rt ABC ∆中，CM 平分ACB ∠交AB 于点M ，过点M 作MN BC 交AC 于点N ，且MN 平分AMC ∠，若1AN =，则BC 的长为（ ）A.4B.6C.43D.8毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）（第9题）（第11题）（第12题）12.如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且点P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则ABC ∆的面积为（ ）A.9+B.9+C.18+D.18+第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13.如图，直线a b ∥，若1140∠=︒，则2∠=___________°． 14.分解因式：32264x x x +-=___________．15.在如图所示的ABCD 中，2AB =，3AD =，将ACD ∆沿对角线AC 折叠，点D 落在ABC ∆所在平面内的点E 处，且AE 过BC 的中点O ，则ADE ∆的周长等于___________．（第13题）（第15题）（第17题）16.已知抛物线223y x x =+-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），将这条抛物线向右平移()0m m >个单位长度，平移后的抛物线与x 轴交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）.若B ，C 是线段AD 的三等分点，则m 的值为___________． 17.将从1开始的自然数按如图所示规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是___________．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分5分）先化简，再求值：()()2212a a b a a +++-，其中1a =，1b =． 19.（本小题满分5分）已知：如图，ABC ∆是任意一个三角形，求证：180A B C ∠+∠+∠=︒．（第19题）20.（本小题满分8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数. （2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（第20题）（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9 h 的概率是多少？ 21.（本小题满分8分） 如图，直线14y x =-+，234y x b =+都与双曲线ky x=交于点()1,A m ，这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）直接写出当0x >时，不等式34kx b x+>的解集． （3）若点P 在x 轴上，连接AP ，且AP 把ABC ∆的面积分成1:3两部分，求此时点P 的坐标．（第20题）22.（本小题满分8分）如图，以AB 为直径的O 外接于ABC ∆，过点A 的切线AP 与BC 的延长线交于点P .APB ∠的平分线分别交AB ，AC 于点D ，E .其中AE ，BD （AE BD <）的长是一元二次方程2560x x +=-的两个实数根． （1）求证：PA BD PB AE =.（2）在线段BC 上是否存在一点M ，使得四边形ADME 是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．（第22题）23.（本小题满分9分） （1）操作发现：如图1，小明画了一个等腰三角形ABC ，其中AB AC =，在ABC ∆的外侧分别以AB ，AC 为腰作了两个等腰直角三角形ABD ，ACE .分别取BD ，CE ，BC 的中点M ，N ，G ，连接GM ，GN ．小明发现了：线段GM 与GN 的数量关系是___________；位置关系是___________． （2）类比思考：如图2，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC 换为一般的锐角三角形，其中AB AC >，其它条件不变．小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由． （3）深入研究：如图3，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向ABC ∆的内侧分别作等腰直角三角形ABD ，ACE ，其它条件不变，试判断GMN ∆的形状，并给予证明．图1图2 图3（第23题）24.（本小题满分9分）如图，抛物线2y ax bx =+经过OAB ∆的三个顶点，其中点(A ，点(3,B ，点O 为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）若()4,P m ，(),Q t n 为该抛物线上的两点，且n m <，求t 的取值范围． （3）若C 为线段AB 上的一个动点，当点A ，点B 到直线OC 的距离之和最大时，求BOC ∠的大小及点C 的坐标．（第24题）-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共22页） 数学试卷 第8页（共22页）2．【答案】 D 【解析】解：A.水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B.只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C.瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D.心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确． 【考点】随机事件以及必然事件、不可能事件的定义． 3．【答案】C【解析】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C 中的图形不是轴对称图形．故选：C ．【考点】轴对称图形. 4．【答案】C【解析】解：单项式12m a b ﹣与212n a b 的和仍是单项式，∴单项式12m a b ﹣与212n a b 是同类项，12m ∴-=，2n =，3m ∴=，2n =， 8mn ∴=．故选：C ．【考点】合并同类项． 5．【答案】B【解析】363749<<，<<67<，∵37与36最接近，∴6.故选：B ．【考点】无理数的估算能力． 6．【答案】A 【解析】解：15sin 0.15100BC A AC ===， 所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A ．【考点】计算器—三角函数． 7．【答案】B【解析】解：原式21211a aa a -=+-- ()211a a -=-1a =-故选：B ．【考点】分式的运算法则．8．【答案】D【解析】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同， 所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场． 答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D ．【考点】推理论证．数学试卷 第9页（共22页） 数学试卷 第10页（共22页）9．【答案】D【解析】解：如图，连接CO ，50BAC ∠=︒，3AO CO ==，50ACO ∴∠=︒， 80AOC ∴∠=︒，∴劣弧AC 的长为80π34π1803⨯⨯=，故选：D ．【考点】圆周角定理、弧长的计算．10．【答案】C【解析】解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选：C ．【考点】由实际问题抽象出分式方程． 11．【答案】B【解析】解：在Rt ABC ∆中，CM 平分ACB ∠交AB 于点M ，过点M 作MN BC ∥交AC 于点N ，且MN 平分AMC ∠，AMN NMC B ∴∠=∠=∠，NCM BCM NMC ∠=∠=∠， 2ACB B ∴∠=∠，NM NC =，30B ∴∠=︒，1AN =，2MN ∴=，3AC AN NC ∴=+=，6BC ∴=，故选：B ．【考点】30︒角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质． 12．【答案】A【解析】解：ABC ∆为等边三角形，BA BC ∴=，可将BPC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得BEA ∆，连EP ，且延长BP ，作AF BP ⊥于点F ．如图，4BE BP ∴==，5AE PC ==，60PBE ∠=︒，BPE ∴∆为等边三角形，4PE PB ∴==，60BPE ∠=︒，在AEP ∆中，5AE =，3AP =，4PE =，222AE PE PA ∴=+，APE ∴∆为直角三角形，且90APE ∠=︒，9060150APB ∴∠=︒+︒=︒，30APF ∴∠=︒，∴在直角APF ∆中，1322AF AP ==，PF AP =∴在直角ABF ∆中，2222234252AB BF AF ⎛⎛⎫=+=++=+ ⎪⎝⎝⎭则ABC ∆的面积是()23 2512394AB =+=； 故选：A ．【考点】等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质．13．【答案】40【解析】解：a b ∥，12180∴∠+∠=︒，1140∠=︒，2180140∴∠=︒-∠=︒，故答案为：40．【考点】平行线的性质． 14．【答案】()()212x x x --数学试卷 第11页（共22页） 数学试卷 第12页（共22页）【解析】解：32264x x x +-()2232x x x -=+()()212x x x =--．故答案为：()()212x x x --．【考点】提取公因式法以及十字相乘法分解因式． 15．【答案】10【解析】解：四边形ABCD 是平行四边形AD BC ∴∥，2CD AB ==由折叠，DAC EAC ∠=∠DAC ACB ∠=∠，ACB EAC ∴∠=∠ OA OC ∴=AE 过BC 的中点O ，12AO BC ∴=90BAC ∴∠=︒；90ACE ∴∠=︒，由折叠，90ACD ∠=︒ E ∴、C 、D 共线，则4DE =ADE ∴∆的周长为：332210+++=；故答案为：10．【考点】平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明． 16．【答案】2或8． 【解析】解：分为两种情况： ①如图，当C 在B 的左侧时，B ，C 是线段AD 的三等分点，AC BC BD ∴==，由题意得：AC BD m ==， 当0y =时，2230x x +-=，()()130x x -+=，11x =，23x =-，()3,0A ∴-，()1,0B ，314AB ∴=+=，2AC BC ∴==，2m ∴=，②同理，当C 在B 的右侧时，4AB BC CD ===，448m AB BC ∴=+=+=，故答案为：2或8．【考点】抛物线与x 轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题． 17．【答案】2 018．【解析】解：观察图表可知：第n 行第一个数是n 2， ∴第45行第一个数是2 025，∴第45行、第8列的数是2 0257 2 018=﹣，故答案为2 018．【考点】规律型—数字问题．18．【答案】解：原式()222212a ab a a a =++++-222212a ab a a a --=+-+ 21ab =-，当1a +，1b 时，原式)2111=+--21=- 1=．【解析】解：原式()222212a ab a a a =++++-222212a ab a a a --=+-+21ab =-，当1a +，1b 时，数学试卷 第13页（共22页） 数学试卷 第14页（共22页）原式)2111=+--21=-1=．【考点】整式的混合运算—化简求值． 19．【答案】证明：过点A 作EF BC ∥，EF BC ∥，1B ∴∠=∠，2C ∠=∠，12180BAC ∠+∠+∠=︒， 180BAC B C ∴∠+∠+∠=︒，即180A B C ∠+∠+∠=︒．【解析】证明：过点A 作EF BC ∥，EF BC ∥，1B ∴∠=∠，2C ∠=∠，12180BAC ∠+∠+∠=︒，180BAC B C ∴∠+∠+∠=︒，即180A B C ∠+∠+∠=︒．【考点】三角形的内角和定理的证明的能力。