电网络理论案例分析

1 3 可取为 0 3 A3

J 3 Eb3
这就成为两个灰体表面和一个黑体表面间的辐射换热问题。 角系数的确定：根据角系数的相对性和完整性
X 1, 2 X 2,1 0.38 X 1,3 1 X 1, 2 1 0.38 0.62 X 2,3 1 X 2, 2 1 0.38 0.62
g n 可以表示为
J1 K1 gn K2 g g J2 g g
即满足“同向为正，异向为负”原则（两个都为流入端或两个都为流出端时取正值；一 个为流入端，一个为流出端时取负值） 。若网络中有 n 个受控源，就需要 n 次确定 g n ，多次 修改网络节点导纳矩阵 Yn 。
解得： J1 5129 W / m ， J 2 2760 W / m
2
2
热圆盘的净辐射热量为： 1
Eb1 J 1 1072 W 1 1 1 A1 Eb2 J 2 148 W 1 2 2 A2
冷圆盘的净辐射热量为： 2
根据能量平衡，大房间壁所得到的净辐射热量为：
式中 Eb 、 Eb 为黑体热量， A1 、 A2 为两黑体的换热面积， X 1、 2 、 X 2,1 为角系数
1 2
上式可写为：
1、 2
Eb1 Eb2 1 A1 X 1、 2
辐射换热空间热阻 辐射换热网络图
将上式与欧姆定律类比：
1、 2 ——与电流对应
Eb1 Eb2 ——与电位差对应
1 J1 G1 1 Eb1 1G1 A1
G1 ( J1 1 Eb1 ) /(1 1 )

1
Eb J 1 1 A1 ( Eb J 1 ) 1 1 1 1 1 A1
1 1
对漫反射灰体表面： 1 1 在灰体的辐射换热网络中，把有效辐射 J 1 比做电位，把
另外，对于其他类型的受控源，可以根据电源类型将其变换为 VCCS。
3、应用实例
对于《电网络理论》课本第 18 页的例 2-1，我们运用上面的方法直接列写节点导纳矩 阵。 首先，将所有受控源去掉，列写节点导纳矩阵为
5 1 0 2 1 4 1 1 Yn 0 1 4 2 2 1 2 7
40k 10k
R8
20k
R3
30k
B3
12V
B1 R1
20k 12V
B2 R2
20k 12V
R12
50k
R11
20k
+88.8
礎
通过电路仿真软件 Protues 可以得到各支路电流如下：
这样，E 口疏散车辆为 38 辆，G 口疏散车辆为 16 辆，H 口疏散车辆为 18。
4、结论
① 这个应急疏散电路模型以道路的通车能力为基础，通过电流的计算，为车辆的安全疏散 提供了一套可行的方案。 ② 这种模型的计算非常方便，只需要输入事故地点的待疏散车辆数目，和相应道路的通车 能力，即可通过软件计算出最佳疏散方案。 ③ 本模型通车能力（即电阻值）的计算不一定非常切合实际，有待进一步测量和验证。
《电网络理论》案例分析
案例一
1、引言
《电网络理论》课本介绍了求取节点导纳矩阵的一般方法：首先，根据网络拓扑结构求 得关联矩阵 A； 然后根据原件导纳和受控源信息求取之路导纳矩阵 Yb； 最后运用公式 Yn=AYbAT 求得节点导纳矩阵。 如果运用计算机编程计算， 这将是一件很简单的事情。 但是如果用手算， 则涉及矩阵的相乘，计算比较繁琐，也容易出错。为此，我搜索了相关论文，了解了含受控 源的节点导纳矩阵的直接列写法，并在这里进行总结归纳。
1 1 称作 Eb1 和 J 1 之间的表 1 A1
面辐射热阻，简称表面热阻。（可理解为：由于辐射表面是非黑体表面所造成的热阻）
可以看出：表面发射率越大，则表面热阻越小，对黑体表面，表面热阻为零，此时， J 1 就是 Eb1 。
2、应用实例
两个相距 300mm， 直径为 300mm 的平行放置的圆盘， 相对两表面的温度分别为 t1 500℃ 和 t 2 227℃ ，发射率分别为： 1 0.2 及 2 0.4 ，两表面的角系数 X 1, 2 0.38 ，圆盘 的另外两个表面不参入换热。当将此两圆盘置入一壁温为 t3 27℃ 的一个大房间内，试计 算圆盘的净辐射散热量及大房间所得到的辐射热量。 [解] 由于大房间的壁表面积 A3 很大，
3 (1 2 ) (1072 148) 1220 W
案例三
1、疏散模型研究现状
应急疏散电路模型
目前国内外对人员应急疏散规划的研究， 在理论上主要包括计算机仿真方法与数学分析 方法。 随着计算机技术的应用与发展， 一些基于计算机模拟的模型逐渐应用于疏散管理方面， 例如应用于建筑物的人员疏散模型有 EVACNET，BuildingEXODU，EGRESS，SIMULEX，SGEM， 主要对建筑物内人员的徒步疏散。机动车疏散模型有 MASSVAC，MEMBrain，REMS，CEMPS， DYNEV&I—DYNEV，SIM—Queue 等。这些模型都是从微观或宏观的层次对疏散过程中人员流 动或交通状况进行模拟，可用于预测出疏散时间，评估疏散方案。 数学分析的方法主要以网络流优化为基础， 无论是建筑物内疏散或大范围疏散都可以转 化为疏散网络的问题。疏散网络分为静态和动态两类。静态网络的结构与参数与时间无关， 其优化问题主要包括最短路径，最小费用流，最快流及最大流问题等。动态网络是传统静态 网络在时间维的扩展。
1 ——与电阻对应， 称为辐射换热的热阻。 由于这个热阻仅仅取决于空间参量， A1 X 1、 2
与表面的辐射特性无关，所以称为辐射空间热阻。 1.2 两灰体表面间的辐射换热 灰体表面单位面积的辐射换热量： ① 从表面 1 外部观察：能量收支差额为有效辐射 J 1 与投射辐射 G1 之差。 ② 从表面 1 内部观察：能量收支差额为本身辐射 1 Eb1 与吸收辐射 1G1 之差。 即：
3、仿真分析
设某地一小段路网如图 2 所示。路网由 8 个节点组成。假设在路口 A 发生突发事件， 需要从路口 E、G、H 将车辆疏散出去，设待疏散的车辆为 72。
根据上图，利用应急疏散电路模型，可以得到下图所示的电路图：
R6
20k
R7
+88.Baidu Nhomakorabea 40k
礎
+88.8
礎
R4
30k
R5
30k
R10 R9
然后，根据上面的方法列写受控源的部分
1 3 1 gn 3 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 3 1 1 3 2 0 0
这样，含有受控源的节点导纳矩阵为
1 1 0 2 5 1 0 2 3 3 1 4 1 1 1 1 1 0 0 Yn Yn g n 3 2 0 1 4 2 3 0 0 0 0 2 1 2 7 0 0 0 0 7 16 3 1 2 3 4 4 1 1 3 6 0 1 4 2 2 1 2 7

X 2,3 A2
根据基尔霍夫定律，节点 1 和 2 的方程为：
Eb1 J1 14.1 Eb2 J 2 5.3

J 2 J1 Eb3 J1 0 9.3 5.7 J1 J 2 Eb3 J 2 0 9.3 5.7

而
Eb1 bT14 20244 W / m 2 ， Eb2 bT24 3544 W / m 2 ， Eb3 bT34 459 W / m 2
含受控源的节点导纳矩阵直接列写法
2、含受控源的节点导纳矩阵直接列写法
对于具有 n 个节点且只含电压控制电流源（VCCS）的网络，其方程为
YnU n J n gnU
或
(Yn gn )U n J n
令
Yn Yn gn
则得 YnU n J n 和不含受控源网络的节点电压方程完全一样。 g n 是(n-1)×(n-1)阶受控源对端 口的转移矩阵。 下图为电压控制电流源的模型
结果与课本方法求出的结果相同，这验证了该方法的正确性。
案例二 辐射换热的电网络法
1、基本理论
1.1 两黑体表面间的辐射换热 任意放置的两黑体表面间的辐射换热计算式用角系数形式表示为：
1、 （Eb1 Eb2） A1 X 1、 （Eb1 Eb2） A2 X 2、 2 2 1
各热阻为：
1 1 1 0.2 14.1 m 2 2 1 A1 0.2 0.3
1 2 1 0.4 5.3 m 2 2 A2 0.4 0.32
1 X 1, 2 A1 1 X 1,3 A1

1 9.3 m 2 0.38 0.283 1 1 5.7 m 2 0.62 0.283
2、我的模型——应急疏散电路模型
这里，将事故发生的交通道路图画成等效的电路图，等效原则如下： ① 事故发生地周围需要疏散的车辆和人员等效成电源 ② 道路线等效成电路线 ③ 道路通车能力用电阻表示，电阻大小按如下关系确定 ◎道路等级越高，通车能力越强，因此电阻值越小 ◎道路越宽，表示通车能力越强，因此电阻值越小 ◎道路越长，表示车通过这条路的时间越长，因此电阻值越大 ◎道路岔口越多，说明车速受影响越大，因此电阻值越大 通过绘制电路图， 计算出每条之路的电流就可以得到该道路的车流量。 电流大小表示车流量 大小，电流方向表示车流方向。