第十四讲德拜驰豫及弛豫极化的微观机制
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电介质物理 第十四讲 德拜弛豫及弛豫极化的微观机制
G Ae( 0 Ee cos
A[1
上式表明朗之万理论中的波尔兹曼因子变为一个随时间变化的加权因子。
讨论上式： t 0 时， G Ae E cos KT 为稳态时的正则分布。当撤去电场的瞬时，热运动还来 不及使分子解除取向； t 时， G A ，与 θ 无关，分子取向完全解除，处于完全热运动混乱状态； t 时，G 减少到稳态时的 1/ e 36.8% ，热运动的解除取向作用不断加强， 定义为弛豫时间。 在电场突然撤去以后，在原电场方向分子偶极矩的统计平均值为：
分解成实部虚部：
1 1 i
( ) ( s )
' r " r
1 1 2 2
德拜弛豫方程
( ) ( s ) 1 2 2
德拜弛豫的特点
r' ( ) ( s )
德拜弛豫方程
1 1 2 2
其中 J d K
G
( n0 G ) 2 sin 为热运动引起的分子扩散速率，与截点的
密度梯度 n0 成正比，K 为扩散系数，负号表示扩散转移的方向（密度 减小方向）跟密度梯度（密度增大方向）相反，如果没有电场作用，分子 1 2 作混乱排布，在一定温度下，G 是偶极分子能量（动能）的函数， 2 mv G 与 和 t 无关， G 为常数，密度各处均匀，因而没有扩散。 0 ， J d 0 。 Jd 的意义：在电场作用和热运动使球面交点的密度不均匀， 引起从密度大的地方向密度小的地方转移—扩散。
e 0
dn(t ) n0G( , t )d n0G( , t )2 sin d
其中 n0G( , t ) 为单位立体角内球面交点的密度。
德拜驰豫及弛豫极化的微观机制
时间，电介质建立热平衡极化强度的最大值 Prm 0 re E0 。
假设在
t
时刻，
Pr
的增长速度
dPr dt
正比于最大值
Prm
与该时刻
Pr
值之差：
dPr dt
1（
0
re E0
Pr
)
其中
re
s
，1
为比例常数，具有时间量纲，称时间常数。
解上述方程可得： Pr (t) 0 re E0 (1 et / ) ( s ) 0 E0 (1 et / )
对 t 求导，则
dPr dt
( s
)
0 E0
1
e t
/
可得弛豫函数：
f
(t)
1
et /
如果施加的是交变电场 E E0eit ，
则
Pr(ω)的稳态解为： Pr () 0 (s
)
0
f ( y)E(t
y)dy
10 re E 1 i
总极化强度为：
P(,
t)
P
(t)
Pr
()
0
(
1
re it
场转矩 M 立即消失，布朗运动多次碰撞引起摩擦，使偶极分子统计取向缓慢 消失，从而出现弛豫。
1) 偶极分子取向的分布函数及其极化的弛豫函数 ε 无限大的均匀电介质，加阶跃电场 E，相应的有效电场为 Ee ，偶极分子只发生
在电场方向的转向，其偶极矩大小不变。取球坐标系（1,, ）单位球，沿 方向有一定 向的偶极分子，用沿偶极矩方向到单位球面上的一个截点（交点）来表示该偶极分子，
G t
1 s in
[KT
s in
G
(0Ee
极化弛豫和介电损耗课件
离子极化
材料中离子在外电场作用 下，发生相对位移，形成 感应电场的过程。
界面极化
由于材料表面或相界面的 存在，电荷分布不均匀， 形成感应电场的过程。
材料中的介电损耗机制
电导损耗
材料中载流子在外电场作用下， 发生迁移运动，引起能量损耗。
极化损耗
材料在极化过程中，发生弛豫现 象，引起能量损耗。
界面损耗
2
电子元件设计
在设计电子元件时，需要考虑元件的介 电性能和介电损耗。通过优化材料的选 择和结构设计，可以降低元件的介电损 耗，提高元件的性能和稳定性。
3
能源利用
在能源利用领域，如太阳能电池和燃料 电池中，通过优化材料的介电性能和介 电损耗，可以提高能源转换效率和设备 性能。
03
材料中的极化弛豫和介电损耗
数据清洗
去除异常值和噪声，确保数据的准确性和可靠性。
数据拟合
采用拟合函数对实验数据进行拟合，以获得更好的结果。
数据分析
通过数据分析方法，提取材料的介电性质参数，如介电常数、介电 损耗等。
结果解释和讨论
结果解释
根据实验结果，对材料的介电性质进行分析和解释。
结果讨论
对实验结果进行讨论，分析误差来源和不确定性因素，提出改进建议。
中或介质取向不均匀等，会导致局部区域产
偶极子会发生转向，这个过程称为松弛极化。
生热量，使介质温度升高，从而增大介电损耗。 松弛极化会随着频率的增加而增强，因此介
电损耗也会随之增大。
介电损耗的测量方法
频率扫描法
在一定频率范围内扫描样品，通 过测量样品在不同频率下的介电 常数和介电损耗，可以得出样品
的介电性能。
"The Electromagnetic Field." By L. M. Milne-Thomson, 4th ed., Macmillan & Co., Ltd., 1962.
《介电弛豫》课件
陶瓷介电材料等。
广泛应用的高性能聚酰亚胺薄膜。
高分子材料
高分子材料在半导体、纳米电子学、 数据存储等领域得到了广泛应用。
结论和展望
1 结论
介电弛豫是一种在外电场作用下，介电材料内部重排电荷位置的现象。
2 展望
未来介电材料将被应用于更广泛的领域，为人们的生活带来更多的便利。
介电弛豫在应用中的重要性
能源存储
选择适当的介电材料可大大提高 储能的效率。
介电恒定度
介电常数的稳定性可用来控制电 容器和电压传感器的灵敏度。
光学设备
选择合适的介电材料可改善光的 传输质量，并降低损。
典型的介电弛豫材料和案例
陶瓷材料
聚酰亚胺薄膜
陶瓷材料应用广泛，如陶瓷电容器、 在电子、通讯、航空和军事器材中
材料中的非对称分子会随外电场的作用而发生旋转。
4
界面极化
介质表面上存在的分子会被移走，导致表面电势发生变化，引起电荷的再分布。
介电弛豫测量方法
电学方法
电学方法利用电容计等装置测量材 料的介电常数和介电损耗。
物理方法
利用核磁共振等技术研究内部结构 和动力学性质等。
光谱学方法
利用红外线分光计、紫外线分光计 等仪器研究介电弛豫。
介电材料特性
介电常数
介电材料相对于真空的电极分之一 的比值是介电常数。
导电性
介电材料的导电性越差，介电弛豫 现象越明显。
极化
极化是指介电材料内部分子或离子 在外电场的影响下，发生极化现象。
介电弛豫：机理和原理
1
电子极化
内部电子会随电场变化而发生位移。
2
离子极化
在材料内部存在离子的相互影响。
3
2014-第四章-5-交变电场中电介质的损耗-弛豫机制与松弛时间资料PPT课件
第四章 交变电场中电介质的损耗
复介电常数 介质损耗 弛豫现象 德拜方程 弛豫机制 介质损耗与温度的关系 考虑漏电导时的介质损耗
2020年9月28日
1
1. 电介质的弛豫机制与松弛时间 热转向极化与热离子极化是常见的两种松弛极化。 它们有着不同的弛豫机制。
介绍弛豫机制； 不同模型假设下所引出的松弛时间； 为下节讨论 εr’ 、εr’’ 与温度关系打下基础。
2020年9月28日
16
将式 (4-111) 代入式 (4-112)， 即得到随时间变化的热离子极化强度：
4-113
式中松弛时间：
4-114
此式表明： 1）温度 T 一定时，固体介质中弱离子活化能 U 越大，
松弛时间τ亦越大，即极化建立时间越长。 2）对一定结构的介质，U 不变时，
则松弛时间τ 随温度 T 升高而呈指数关系减小，反之亦然。
4-111
式中，由电场引起的位能变化 △U＝ qδE/2
加电场
2020年9月28日
15
式 ( 4-111) 说明，加上电场后，存在过剩跃迁离子，位置 2 与 1 相比离子 比较集中，这破坏了原先电荷均匀分布状态，出现了偶极矩。 其极化强度为：
4-112
式中 ( n2 - n1 ) 除 2 说明过剩跃迁离子数为 ( n2 - n1 ) 的一半，其含义是： 当从 “1” 迁移到 “2” 的离子数比从 “2” 迁移到 “1” 的离子数净多一个 时 ( 即过剩迁移离子为一个 )，“2” 处虽多了一个，而 “l” 处却少了一个， 其差 ( n2 - n1 ) 便为 2，因此，计算极化强度时，应取其一半计算。
2020年9月28日
10
因此，平均来说，处在 “1” 位置与处在 “2” 位置的离子 数保持相等。
复介电常数 介质损耗 弛豫现象 德拜方程 弛豫机制 介质损耗与温度的关系 考虑漏电导时的介质损耗
2020年9月28日
1
1. 电介质的弛豫机制与松弛时间 热转向极化与热离子极化是常见的两种松弛极化。 它们有着不同的弛豫机制。
介绍弛豫机制； 不同模型假设下所引出的松弛时间； 为下节讨论 εr’ 、εr’’ 与温度关系打下基础。
2020年9月28日
16
将式 (4-111) 代入式 (4-112)， 即得到随时间变化的热离子极化强度：
4-113
式中松弛时间：
4-114
此式表明： 1）温度 T 一定时，固体介质中弱离子活化能 U 越大，
松弛时间τ亦越大，即极化建立时间越长。 2）对一定结构的介质，U 不变时，
则松弛时间τ 随温度 T 升高而呈指数关系减小，反之亦然。
4-111
式中，由电场引起的位能变化 △U＝ qδE/2
加电场
2020年9月28日
15
式 ( 4-111) 说明，加上电场后，存在过剩跃迁离子，位置 2 与 1 相比离子 比较集中，这破坏了原先电荷均匀分布状态，出现了偶极矩。 其极化强度为：
4-112
式中 ( n2 - n1 ) 除 2 说明过剩跃迁离子数为 ( n2 - n1 ) 的一半，其含义是： 当从 “1” 迁移到 “2” 的离子数比从 “2” 迁移到 “1” 的离子数净多一个 时 ( 即过剩迁移离子为一个 )，“2” 处虽多了一个，而 “l” 处却少了一个， 其差 ( n2 - n1 ) 便为 2，因此，计算极化强度时，应取其一半计算。
2020年9月28日
10
因此，平均来说，处在 “1” 位置与处在 “2” 位置的离子 数保持相等。
2014-第四章-5-交变电场中电介质的损耗-弛豫机制与松弛时间
4-106
式中，n1 + n2 = n，两个平衡位置离子浓度的变化为：
下面讨论几种情况：
4-107
电场引起的位能变化 △U
设电场较弱，△U《 kT，于是，ω12、ω21 可近似表示为：
4-108
加电场4-109 式中，ω Nhomakorabea 为无电场时，离子从 1 到 2 或由 2 到 1 跃迁的几率。
因此，式 ( 4 -107 ) 可改写为：
4-97
4-98
将式 (4 - 97) 和 (4 - 98) 代入式 (4 - 95a)，且设 μ0Ei / kT《 1，就有
4-99
其中，
4-100
如果 Ei 为正弦交变电场，且表示为 Ei ＝E io eiωt 设 n1 - n2＝A eiωt，用式 ( 4 - 99 ) 计算电场方向 ( + x ) 的平均感应偶极矩：
图 4-16 松弛时间分布
这些结果说明： 与德拜方程中单一松弛时间情况不同， 多数介质弛豫过程的松弛时间彼此分散 性很大，这样，ε’r - log ω 弥散曲线变得 比较平坦，弥散频率范围展宽，而ε’’r log ω 吸收曲线变宽，且其最大吸收值 ( ε’’r m ) 实际比由德拜方程算出的要小。 不过该曲线仍保持大体对称。
4-101
计及瞬时极化分量并假定有效场为洛仑兹场，用克-莫方程，于是有：
4-102
（注意：确定 =0 和 = ∞ 对应的εrs 和εr∞ ）
由式 (4 -72) 可知，对 εr* 可写成： 式中：
4-103
4-104
所得结果与极性液体德拜弥散方程一样。 但极性固体松弛时间分布要宽一些，且 εr’’ 最大值亦比理论值小得多。 上述理论称之为固体德拜理论。
式中，n1 + n2 = n，两个平衡位置离子浓度的变化为：
下面讨论几种情况：
4-107
电场引起的位能变化 △U
设电场较弱，△U《 kT，于是，ω12、ω21 可近似表示为：
4-108
加电场4-109 式中，ω Nhomakorabea 为无电场时，离子从 1 到 2 或由 2 到 1 跃迁的几率。
因此，式 ( 4 -107 ) 可改写为：
4-97
4-98
将式 (4 - 97) 和 (4 - 98) 代入式 (4 - 95a)，且设 μ0Ei / kT《 1，就有
4-99
其中，
4-100
如果 Ei 为正弦交变电场，且表示为 Ei ＝E io eiωt 设 n1 - n2＝A eiωt，用式 ( 4 - 99 ) 计算电场方向 ( + x ) 的平均感应偶极矩：
图 4-16 松弛时间分布
这些结果说明： 与德拜方程中单一松弛时间情况不同， 多数介质弛豫过程的松弛时间彼此分散 性很大，这样，ε’r - log ω 弥散曲线变得 比较平坦，弥散频率范围展宽，而ε’’r log ω 吸收曲线变宽，且其最大吸收值 ( ε’’r m ) 实际比由德拜方程算出的要小。 不过该曲线仍保持大体对称。
4-101
计及瞬时极化分量并假定有效场为洛仑兹场，用克-莫方程，于是有：
4-102
（注意：确定 =0 和 = ∞ 对应的εrs 和εr∞ ）
由式 (4 -72) 可知，对 εr* 可写成： 式中：
4-103
4-104
所得结果与极性液体德拜弥散方程一样。 但极性固体松弛时间分布要宽一些，且 εr’’ 最大值亦比理论值小得多。 上述理论称之为固体德拜理论。
【优】晶体极化的微观机制最全PPT资料
1. 朗之万-德拜(Langevin-Debye)极化理论 及其局限性
我们知道,一个电矩为p 的电偶极子在电场E 中的势能为
W-pE-pcEo qs
q 为p与E之间的夹角.
朗之万(Langevin)根据波尔兹曼分布定律,给出在外电场作用 下,气体和液体的取向极化所导致的极化强度
P 0N 0p0co q s
H n i k i
(0)
ki ni ni
ε
(0 ki
)
2
(ni
1 )w 2
e
2
E
2 i
w
x kini ki ni ni ki
(ni
1 2
)w
e
2
E
2 iNa＋离子的能级为
n1n2n3
i
[(ni 1 2)w2e2E wi22]
(14)
晶体为定域系统,在满足经典极限条件下,遵从玻尔兹曼统计.于是
图（1）NaCl晶体结构示意图
下面,我们从量子理论出发并根据统计理论,把外电场对 晶体离子的影响看成是对谐振子的微扰项,即晶体受到弱场 作用.
首先给出线性各向同性晶体,例如NaCl 晶体在外电场作 用下极化强度的表达式,再把这一结果推广到各向异性晶体.
3. NaCl 晶体在外电场中的极化率与极化强度
2.晶体极化机制应由量子理论和统计物理解释
实践表明——介质的极化响应,决定于: 介质的内部结构 作用外场的强度、频率，以及温度 即使作用外场的强度、频率，以及温度相同，不同结构的介质, 也有不同的极化响应. 极化强度所反映的，是在外电场作用下大量分子极化这一微 观现象所表现出来的统计性质. 因此,必须根据介质的具体结构,利用量子理论和统计物理, 才 能对各种介质的极化响应给出合理解释.
电化学弛豫现象-概述说明以及解释
电化学弛豫现象-概述说明以及解释1.引言1.1 概述电化学弛豫现象是指在外加电场作用下，电子、离子或分子在材料内部发生的一种非平衡态运动过程。
这一现象在材料科学领域具有重要意义，它不仅能够揭示材料内部结构和性质的变化，还可为材料设计和应用提供理论基础和指导。
本文旨在深入探讨电化学弛豫现象的定义、基本原理、在材料科学中的应用，以及影响因素和调控方法，以期为读者呈现一个全面的视角。
1.2 文章结构本文将分为引言、正文和结论三个部分来探讨电化学弛豫现象。
在引言部分中，我们将概述电化学弛豫现象的基本概念和重要性，介绍文章的结构和目的。
接着，在正文部分，我们将深入探讨电化学弛豫现象的定义和基本原理，以及其在材料科学领域中的应用。
同时，我们将讨论影响电化学弛豫现象的因素以及调控方法。
最后，在结论部分，我们将总结电化学弛豫现象的重要性，展望未来其可能的发展方向，并给出我们的结论和观点。
通过这样的结构，我们希望读者能够全面了解电化学弛豫现象，并对其未来发展有更深入的思考和期待。
1.3 目的本文的主要目的是探讨电化学弛豫现象在材料科学中的重要性和应用。
通过深入分析电化学弛豫现象的定义、基本原理以及影响因素和调控方法，我们可以更好地理解材料在电化学环境下的行为和性能。
同时，通过对电化学弛豫现象的研究，我们可以为材料设计和制备提供新的思路和方法，从而推动材料科学领域的进步和发展。
希望本文能够为读者提供关于电化学弛豫现象的全面了解，并启发更多的研究和应用。
2.正文2.1 电化学弛豫现象的定义和基本原理电化学弛豫现象是指在电化学过程中，当外加电场或电流作用于电解质中的离子时，离子会在电场力的作用下发生移动，并在外加电场去除后会在一定时间内保持在一定位置，直至重新达到平衡状态的过程。
这种现象的发生是由于离子在电场力的作用下产生了迁移运动，但其速度受到介质内的摩擦力的影响，因此在去除电场后需要一定时间才能重新达到平衡状态。
电化学弛豫现象的基本原理是根据离子在电场力和摩擦力的作用下发生的迁移运动以及在去除电场后重新达到平衡状态的过程。
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t 时刻，分子取向的分布可用单位球面上对应点的分布来表示。设 n0 为单位体积内偶极
分子数， G(,t) 为电场作用下偶极子在空间的分布几率。在 t 时刻，在立体角增量
d 2 sind 内的球面上交点数目为：
z
dn(t) n0G( ,t)d
Ee
sin
n0G( ,t)2 sin d
其中 n0G( ,t) 为单位立体角内球面交点的密度。
场转矩 M 立即消失，布朗运动多次碰撞引起摩擦，使偶极分子统计取向缓慢 消失，从而出现弛豫。
1) 偶极分子取向的分布函数及其极化的弛豫函数 ε 无限大的均匀电介质，加阶跃电场 E，相应的有效电场为 Ee ，偶极分子只发生
在电场方向的转向，其偶极矩大小不变。取球坐标系（1,, ）单位球，沿 方向有一定 向的偶极分子，用沿偶极矩方向到单位球面上的一个截点（交点）来表示该偶极分子，
德拜方程
将
f
(t)
1
et /
代入
r
(
)
( s
)
0
f
( y)eiy dy
由于 f ( y)eiy dy 1 ey eiy dy 1
0
0
1 i
则可得：
r
()
( s ) 1 i
与
C—R
简单串联电路比较，
C
re
复电容量与弛豫极化贡献的电介质
复极化率
re
为：
r（e ）
)E(t)
0
* r
E
电介质复极化率为：
()
re 1 it
电介质复介电常数为：
r
(
)1Βιβλιοθήκη ()re 1 it
其中介电常数的实部 εr’(ω)，虚部 εr’’(ω)及 tgδ(ω)分别为：
' r
()
( s
) 1
1 2
2
" r
(
)
( s
)
1 2 2
tg
()
" r
(
)
( s
)
' r
(
)
s 2 2
在极化弛豫过程中，弛豫极化强度 Pr 和有效电场 Ee (t) 都是时间的函 数，同样 M (t) 与W (t) 亦是时间的函数。经足够长时间，达平衡时 J 0 ， Ee (t) Ee ，有效场与时间无关。则得到以下方程：
Kn 0
G
n0G
W
0
解方程得： G CeW K
在平衡状态下： K KT
第十五讲 德拜驰豫及弛豫极化的 微观机制
一 德拜弛豫方程
复介电常数 依赖于弛豫函数 f ( y) ， f (y) 决定于极化微观机制，它与介质组 成，结构，物理状态及外界温度有关，通常由实验来确定。
分析 Pr 的建立过程， t 0 ， Pr 0 ，加阶跃电场 E(t) E0 S(t) ，经过足够长
G Ce W K Ce 0Ee cos KT A[1 0 Ee cos ] KT
按照以上假设，单位时间内进入 d 2 sind 带状区域内的截点数为：
J
d
J
J
d
这一数值等于 dn (t) n0G2 sin d 对时间的增长率，则：
G
1
J
t 2n0 sin
有以上讨论可得到扩散微分方程为：
② 加交变电场 E E0eit 。
Debey 假定：一方面极性液体中的偶极分子在电场转矩 M 0E sin 作用 下，发生旋转取向，另一方面，极性分子作一种布朗运动（热运动），布朗运
动同样使极性分子产生转动，阻碍分子的定向取向，使分子发生碰撞而引起
摩擦力作用，两种作用使分子取向达到一种统计平衡。当电场突然撤除，电
d
x 偶极分子分布
设 J 为单位时间内穿过 常数的圆周 2 sin 的交点数，对称扩散流， 假设
J Jd JE
其中 Jd
K
(n0G) 2
s in
为热运动引起的分子扩散速率，与截点的
密度梯度 n0
G
成正比，K
为扩散系数，负号表示扩散转移的方向（密度
减小方向）跟密度梯度（密度增大方向）相反，如果没有电场作用，分子
对 t 求导，则
dPr dt
( s
)
0 E0
1
e t
/
可得弛豫函数：
f
(t)
1
et /
如果施加的是交变电场 E E0eit ，
则
Pr(ω)的稳态解为： Pr () 0 (s
)
0
f ( y)E(t
y)dy
10 re E 1 i
总极化强度为：
P(,
t)
P
(t)
Pr
()
0
(
1
re it
( )
0
二 极化弛豫的微观机制
1 自由点偶极子转向极化的微观机制-德拜理论
郎之万理论：恒定电场作用下偶极子取向
E
0
cos
0 L(x)
0
(
e e
x x
ex ex
1) x
2 0
Ee
3KT
4 0
Ee3
45K 3T 3
......
德拜理论：可变电场作用下偶极子取向：
① t 0 时，加恒定电场 t 0时，拆去电场，t 0 时电介质行为。
1
re i
' re
()
i
" re
()
其中
' re
()
1
re 2
2
s 1 2 2
，
" re
()
re 1 2
2
( s ) 1 2 2
显然
' re
(
)
' r
(
)
，
" re
()
" re
()
由以上可得：
当
0 时，
' re
(0)
s
，
" re
(
)
0；
当
时，
' re
()
0
，
" re
时间，电介质建立热平衡极化强度的最大值 Prm 0 re E0 。
假设在
t
时刻，
Pr
的增长速度
dPr dt
正比于最大值
Prm
与该时刻
Pr
值之差：
dPr dt
1（
0
re E0
Pr
)
其中
re
s
，1
为比例常数，具有时间量纲，称时间常数。
解上述方程可得： Pr (t) 0 re E0 (1 et / ) ( s ) 0 E0 (1 et / )
G t
1 s in
[KT
s in
G
(0Ee
sin 2 )G]
当时间足够长，达平衡 时
G t
0
，则：
G Ce 0Ee cos KT
作混乱排布，在一定温度下，G
是偶极分子能量（动能）的函数，
1 2
mv
2
与 和 t 无关，G 为常数，密度各处均匀，因而没有扩散。
G
0
，
Jd 0 。 Jd 的意义：在电场作用和热运动使球面交点的密度不均匀，
引起从密度大的地方向密度小的地方转移—扩散。
第二项 JE 为电场促使分子趋向与电场方向取向的分子取向密度流：
JE n0G v 2 sin
v 为 t 时刻 角处分子的平均角速度。
偶极分子的转向是受电矩 M 的作用引起的，假定：
v
1
M
(t
)
为内摩擦有关的常数。
则： W (t) 0 Ee (t) cos
M
(t)
dW d
0 Ee (t) sin
故
J
(Kn0
G
n0G v
)2 sin
其中负号表示力矩使偶极矩趋向 角的减小方向。