14.驻波 多普勒效应
驻波多普勒效应
2. 解释绳驻波的段数为何会变化？
六、驻 波
1. 驻波及其产生 两列振幅、频率和振动方向都相同的相干波，沿
相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.
2. 驻波方程
y1 A cos (t kx) y2 A cos (t kx)
y y1 y2
每一种频率对应于弦线的一种振动方式，称为 弦线振动的“简正模式”
1 ——基频
2 ——二次谐频
六、驻 波
两端固定的弦
振动的简正模式l源自nn2n
1,2,
一端固定一端自由 的弦振动的简正模式
l (n 1) n n 1,2,
22
l 1
2
l 1
4
l 22
2
l 32
4
l 33
2
l 53
4
七、多普勒效应
说明
（2）若波源与观察者不沿二者连线运动
v's
vo
v'o
vs vs u
'
u u
v'o v's
（3）若观测者静止，波源以 v向s 观测者运动，
且vs u，则所有的波前被挤压而聚集在一个圆锥
面（马赫锥）上，形成冲击波（激波）。
七、多普勒效应
说明
（4）如果波速接近光速（如电磁波），则应考虑 相对论效应。
电磁波的传播不需介质，接收频率取决于波源 和接收器的相对速度；
当波源和接收器在同一直线上相对运动时
o
1 1
v/c
v/c
s
（相互接近）
o
1 1
v/c
v/c
s
（相互远离）
波的叠加,惠更斯原理,多普勒效应
2 3 解： 3 ( r1 r2 ) 2
2
为 的奇数倍，
合振幅最小，
P
Q
R
3 / 2
| A1 A 2 |
14
四、驻波
1.驻波的产生
有两列相干波，它们不仅频率相同、位相差恒 定、振动方向相同，而且振幅也相等。当它们在同 一直线上沿相反方向传播时，在它们迭加的区域内 就会形成一种特殊的波。这种波称为驻波。
11
干涉相消
I1I 2
当两相干波源为同相波源 时，有： 1 2
此时相干条件写为：
r1 r2 k ,
r1 r2 ( 2 k 1)
2 ,
( 2 1 )
2
( r2 r1 )
称 为 波 程 差
k 0 ,1, 2 , 3 ,... 干涉相长
水波通过狭缝后的衍射图象。
3
2 .波的反射与折射
当波传播到两种介质的分界 面时，一部分反射形成反射波， 另一部分进入介质形成折射波。 （1）反射定律
1
u1
n
c u
i i'
n1 n2
①.入射线、反射线和界面的法 线在同一平面上；
4
②.反射角等于入射角。 i ' i （2）折射定律 ①.入射线、折射线和界面的法线在同一平面上； n2 sin i u1 1 ②. n 21 sin r u 2 2 n1
当一列波遇到障碍时产生的反射波与入射波叠 加可产生驻波。
驻波的特点：媒质中各质点都作稳定的振动。波形 并没有传播。
15
2.驻波的表达式
设有两列相干波，分别沿X轴 正、负方向传播，选初相位 均为零的表达式为： 入射波
多普勒效应
3) 激波 S u 时， R 0 当波源速度超过波速时，任意时刻波源本身（后发 出的波面）将超越先发出波的波面，在波源前方不可能 有任何波动产生，形成冲击波。 形成圆锥形波阵面—马赫锥
uΔ t
S
S
sin
u
· · · ··
S Δt
第18章 波动
S
S
u
(3) 二波叠加 （同方向，不同频率）
拍频：
15
1 2 1 2
1 2
3 Hz
第18章 波动
波动小结
一、波动方程的建立
1. 已知某点的振动方程及波的传播方向，选定坐标， 可写出波动方程。 A P x 2. 波动方程的物理意义： x＝x0 t＝t0 x0点振动方程 t0时刻波形曲线
S
观察者
vs
S
观察者
5
第18章 波动
从波形上分析：
'
S
S TБайду номын сангаас
P
S
uT
u S
此时通过P点的完整波形的长度： ' S T uT S T
u' u R S ' u S u S 同理，若S背离P运动，则 ' S T R
—马赫数
10
超音速的子弹 在空气中形成
的激波
（马赫数为2 ）
11
第18章 波动
音爆
其实音爆经常发生在公园里，很多老大 爷喜欢抽陀螺健身，如果不是亲眼所见 ，你很难想象那清脆的啪啪声是小小皮 鞭发 出来的。其实，这啪啪声就是一次 次小小的音爆，因为根据观测，抽鞭子 的时候鞭梢的速度已经突破了音速，这 也可能是人类最早突破音速的尝试。
14.驻波 多普勒效应
《大学物理》作业No.14驻波多普勒效应班级___________ 学号__________ 姓名_________ 成绩________一、选择题1.在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为[ ](A) λ/4 . (B) λ/2 . (C) 3λ/4 . (D) λ .2. 关于产生驻波的条件,以下说法正确的是[ ](A) 任何两列波叠加都会产生驻波；(B) 任何两列相干波叠加都能产生驻波；(C) 两列振幅相同的相干波叠加能产生驻波；(D) 两列振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播的相干波叠加才能产生驻波.3. 关于驻波的特性, 以下说法错误的是[ ](A) 驻波是一种特殊的振动,波节处的势能与波腹处的动能相互转化；(B) 两波节之间的距离等于产生驻波的相干波的波长；(C) 一波节两边的质点的振动步调（或位相）相反；(D) 相邻两波节之间的质点的振动步调（或位相）相同.4. 关于半波损失,以下说法错误的是[ ](A) 在反射波中总会产生半波损失；(B) 在折射波中总不会产生半波损失；(C) 波从波疏媒质射向波密媒质反射时,反射波中产生半波损失；(D) 半波损失的实质是振动相位突变了π.二.填空题1.. 两列波在同一直线上传播,其表达式分别为y1 = 6.0cos[π (0.02x-8t) /2 ]y2 = 6.0cos[π (0.02x +8t) /2 ]式中各量均为( S I )制.则驻波波节的位置为.2. 设沿弦线传播的一入射波的表达式为波在x=L处(B点)发生反射，反射点为固定端(如图)，设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式为y1 = .三.计算题两列波在一根很长的细绳上传播，其波动方程为m t x y )4(c o s 06.01-=π，)4(cos 06.02t x y +=πm ，（1） 证明细绳上的振动为驻波式振动；（2） 求波节和波腹的位置；（3） 波腹处的振幅有多大？在x=1.2m 处的振幅是多少？。
2013届高考物理核心要点突破系列课件：第10章《驻波》《多普勒效应》《次声波和超声波》(人教版选修3-4)
vt＋v1 t v＋v1 v＋v1 v＋v1 f′＝ ＝ ＝ ＝ f. λt λ v v f 所以，当接收者 R 向着波源 S 运动时，f′＞f，如 果接收者 R 远离波源 S 时，只要将上式中的 v1 取 v－v1 负值即可．即 f′＝ f，则 f′＜f. v 3．接收者 R 不动，波源 S 以速度 v2 向着接收判定能否发生明显衍射现
象应根据超声波的波长和障碍物的尺寸的大 小关系迚行判断； (2)频率越高，波传播的路径越接近直线； (3)用以迚行探伤的射线应具有较强的穿透能
力和较好的反射性能．
随堂达标自测
课时活页训练
本部分内容讲解结束
按ESC键退出全屏播放 点此进入课件目录
谢谢使用
________的次数，因此波源的频率等亍单位时间 全振动 内波源向外发出完整波的个数，而观察者听到的 声音的音调，是由观察者接收到的频率，即单位 时间内观察者接收到的完整波的个数决定的.多普 勒效应是波动过程共有的特征，丌仅机械波，电 磁波和光波也会发生多普勒效应．
思考 (1)多普勒效应是指波源频率的改变吗？波的速
例2
【解析】 (1)当警车远离观察者时， 其波长增大 vT， 则单位时间通过观察者的完全波的个数，即观察者 听到的声音频率为 u 330 f′＝ · f＝ ×1000 Hz＝970.6 Hz. u＋v 330＋10
(2)观察者听到从悬崖反射的声音，等效于有一波源 以速度 v 靠近静止的观察者所发出的声音，此时波 长减小 vT， 所以观察者听到从悬崖反射的声音频率 为 u 330 f″＝ · f＝ ×1000 Hz＝1031 Hz. u－v 330－10
基础知识梳理
第 八 节 次 声 波 和 超 声 波
核心要点突破
课堂互动讲练
驻波-多普乐效应
振幅
2Acos 2 x
波腹的位置 x k k 0， 1， 2， 3，
2
波节的位置 x (2k 1) k 0， 1， 2， 3，
4
相邻波腹（或波节）的距离
x x
k 1
k2
2
2
讨论 相位
y
2 A cos
2
t+1s 时刻
S● u
S●
u R
u
R
R
u
2. 波源不动，观测者以速度 υR 相对介质运动
0， 0
S
R
观测者所接收到的完整波的数目
等于在观测者前方（波源方向）长度等于u + υR
进一步的研究表明，当波在空间传播时， 在两种介质的分界面处究竟出现波节还是波腹， 这将决定于波的种类和两种介质的有关性质 以及入射角的大小。
讨论波动垂直入射的情况：
讨论波动垂直入射的情况： 如果是弹性波，把密度与波速的乘积较大的介质 称为波密媒质，乘积较小的介质称为波疏媒质 那么，当波从波疏媒质传播到波密媒质， 而在分界面处反射时，反射点出现波节（形成驻波时），
讨论 速度
y 2Acos 2 x cost
●
●
●
x 1
x 2
x 3
质点的速度
v y 2Acos 2 x sin t
t
讨论
●
●
●
xxx
1
2
3
y
2
2 Acos
x cost
v 2A cos 2 x sin t
能量
动能密度
10-5 驻波
20
五 振动的简正模式
1010-5
驻
波
两端固定的弦线形成驻波时, 两端固定的弦线形成驻波时,波长 固定的弦线形成
l = n
λn
2
, νn
u = n 2l
λn和弦线长 l 应满足
n = 1, 2 ,
只有波长(或频率 满足上述条件的那些波才能在弦上形成驻波 只有波长 或频率)满足上述条件的那些波才能在弦上形成驻波. 或频率 满足上述条件的那些波才能在弦上形成驻波. 其中与n=1对应的频率称为基频,其它频率依次称为二次,三 对应的频率称为基频 其它频率依次称为二次, 其中与 对应的频率称为基频, 谐频(对声驻波则称为基音和泛音 次……谐频 对声驻波则称为基音和泛音 . 谐频 对声驻波则称为基音和泛音) 各种允许频率所对应的驻波模式(即简谐振动方式 即为简正 各种允许频率所对应的驻波模式 即简谐振动方式)即为简正 即简谐振动方式 即为 模式,相应的频率为简正频率. 模式,相应的频率为简正频率. 简正频率
y
λ
4
波腹 波节
λ
4
3λ 4
λ
5λ 4
2
x
振幅包络图
11
(2) 相位分布 )
y = (2 A cos
x ∈ (
2π
λ λ
λ
x) cos ωt = A′ cos ωt
2π
, ), cos x>0 4 4 λ
y = (2 A cos
2π
λ
x) cos ωt
结论一 相邻两波节间各点振动相位相同
12
y
λ
x π y2 = 10 cos[200 π(t + ) + ] (m) 200 2
波动现象中的驻波与多普勒效应
波动现象中的驻波与多普勒效应波动是自然界中非常普遍的现象，我们可以在水波、声波、光波等各种形式的波动中观察到。
而驻波与多普勒效应是波动现象中两个非常重要的概念。
本文将就这两个现象展开探讨。
一、驻波当一条波传播在一个有界的介质中时，一部分波将被来自相反方向的波反射回来，与原始波相遇后产生干涉，形成了驻波现象。
驻波的出现取决于波的频率和介质内边界条件。
在驻波中，波节和波腹的分布是关键因素。
对于驻波的研究，我们可以以一根有两个固定端的绳子为例。
当我们在一端向绳子上施加周期性的横向震动时，波将在绳子中传播。
当传播到另一端时，会发生反射，并与原始波干涉形成驻波。
在绳子上，波节处振动幅度最小，而波腹处振动幅度最大。
这是因为波节处受到原始波和反射波相消干涉的影响，而波腹处正好相加增强。
驻波不仅仅出现在绳子上，实际上在许多自然界中的现象中都可以观察到驻波的存在。
比如，在管列中的空气柱中，当空气柱的长度合适时，声波在管内来回反射形成了驻波。
这也是乐器产生音调的原理之一。
二、多普勒效应多普勒效应是由于波源与接收者相对运动而导致的频率变化现象。
它适用于各种波动，如声波、光波等。
我们常常能够观察到多普勒效应在声音传播中的表现。
当一个运动的声源向接收者靠近时，接收到的声音频率将比源的频率高。
相反，当声源远离接收者时，接收到的声音频率将比源的频率低。
这是因为，声源和接收者之间的运动会引起声波波长的压缩或伸长，进而导致相对频率的变化。
多普勒效应不仅仅适用于声波，光波也有类似的现象。
例如，当一个光源以一定速度向我们靠近时，我们观察到的光的频率将变高，呈蓝移；当光源远离我们时，观察到的光的频率则变低，呈红移。
三、驻波与多普勒效应的联系虽然驻波和多普勒效应是波动现象中的两个独立概念，但在一些情况下，它们可能会相互影响。
以声波为例，当声源以一定速度运动时，会引起多普勒效应导致频率变化。
而当运动的声波受到边界反射时，会形成驻波。
因此，驻波现象会受到多普勒效应的影响，波节和波腹的位置可能会发生变化。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《大学物理》练习题 No.14驻波 多普勒效应
班级 ___________ 学号 __________ 姓名 _________ 成绩 ________
一、选择题
1.在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为
[ B ](A) λ/4 . (B) λ/2 . (C) 3λ/4 . (D) λ .
2. 关于产生驻波的条件,以下说法正确的是
[ D ](A) 任何两列波叠加都会产生驻波；
(B) 任何两列相干波叠加都能产生驻波；
(C) 两列振幅相同的相干波叠加能产生驻波；
(D) 两列振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播的相干波叠加才能产生驻波.
3. 关于驻波的特性, 以下说法错误的是
[ B ](A) 驻波是一种特殊的振动,波节处的势能与波腹处的动能相互转化；
(B) 两波节之间的距离等于产生驻波的相干波的波长；
(C) 一波节两边的质点的振动步调（或位相）相反；
(D) 相邻两波节之间的质点的振动步调（或位相）相同.
4. 关于半波损失,以下说法错误的是
[ A ](A) 在反射波中总会产生半波损失；
(B) 在折射波中总不会产生半波损失；
(C) 波从波疏媒质射向波密媒质反射时,反射波中产生半波损失；
(D) 半波损失的实质是振动相位突变了π.
二.填空题
1.. 两列波在同一直线上传播,其表达式分别为
y 1 = 6.0cos[π (0.02x -8t ) /2 ]
y 2 = 6.0cos[π (0.02x +8t) /2 ]
式中各量均为( S I )制.则驻波波节的位置为 )12(50+=k x .
2. 设沿弦线传播的一入射波的表达式为
y 1=A cos [2π(t /T -x /λ)+ϕ]
波在x=L 处(B 点)发生反射，反射点为固定端(如图)，设
波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式
y 1=A cos [2π(t /T +x /λ)+(π+ϕ-2L/λ]
3.相对于空气为静止的声源振动频率为νs ,接收器R 以速率v R 远离声源,设声波在空气中传
播速度为u , 那么接收器收到的声波频率νR =
s R u
v ν）（-1 .
三.计算题 两列波在一根很长的细绳上传播，其波动方程为m t x y )4(c o s 06.01-=π，)4(cos 06.02t x y +=πm ，
（1） 证明细绳上的振动为驻波式振动；
（2） 求波节和波腹的位置；
（3） 波腹处的振幅有多大？在x=1.2m 处的振幅是多少？
解（1）因合成波方程为：
21y y y +=
tm x m t x t x t x t x m
t x t x ππππππππ4cos cos 12.02)4()4(cos 2
)
4()4(cos 06.02)]4(cos 06.0)4(cos 06.0[⨯=+--⨯++-⨯=++-=
故细绳上的振动为驻波式振动。
(2) 由0cos =x π得： 2)
12(ππ+=k x 故波节位置为： )2,1,0())(12(21 ±±=+=k m k x 由1|cos |=x π得： ππk x =
故波腹位置 )2,1,0()( ±±==k m k x
(3) 由合成波方程可知，波腹处振幅为：
m 12.0=A 在x=1.2m 处的振幅为：
097.0|2.1cos 12.0|==m A x π。