2019年新疆高考数学二模试卷(文科)-解析版
2019年新疆高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x |x+2x−3≤0}，B ={x |x ＜t }，若A ⊆B ，则实数t 的取值集合是（ ）A. (2,+∞)B. [2,+∞)C. (3,+∞)D. [3,+∞)2. 若a ∈R ，则a =1是复数z =a 2-1+（a +1）i 是纯虚数的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 正项等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3+a 9-a 62+15=0，则S 11=（ ）A. 35B. 36C. 45D. 55 4. 函数f （x ）=2ln x 的图象与函数g （x ）=x 2-4x +5的图象的交点个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 180B. 200C. 220D. 2406. 将函数f （x ）的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线y =ln x 关于直线y =x 对称，则f （x ）=（ ）A. ln(x +1)B. ln(x −1)C. e x+1D. e x−1 7. 已知x ∈R ，sin x -3cos x =√5，则tan2x =（ ）A. 43B. 34 C. −34 D. −43 8. 已知点P （a ，b ），且a ，b ∈{-1，0，1，2}，使关于x 的方程ax 2+2x +b =0有实数解的点P 的概率为（ ）A. 78B. 1316C. 34D. 589. 设关于x ，y 的不等式组{2x −y +1＞0x +m ＜0y −m ＞0表示的平面区域内存在点P （x 0，y 0）满足x 0-2y 0=2，则m 的取值范围是（ ）A. (−∞,−43)B. (−23,0)C. (−∞,−13) D. (−∞,−23)10. O 是△ABC 的外接圆圆心，且OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则CA ⃗⃗⃗⃗⃗ 在BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影为（ ）A. −12B. −√32C. 12D. √3211. 椭圆x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点为F 1，F 2，若在椭圆上存在一点P ，使得△PF 1F 2的内心I 与重心G 满足IG ∥F 1F 2，则椭圆的离心率为（ ）A. √22B. 23C. 13D. 1212. 已知函数f （x ）=−1x+0.5，g （x ）=2cosπx ，当x ∈（-3，2）时，方程f （x ）=g （x ）的所有实根之和为（ ） A. −2 B. −1 C. 0 D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 观察下列事实：（1）|x |+|y |=1的不同整数解（x ，y ）的个数为4； （2）|x |+|y |=2的不同整数解（x ，y ）的个数为8； …则|x |+|y |=505的不同整数解（x ，y ）的个数为______． 14. 如图，在△ABC 中，已知点D 在BC 边上，AD ⊥AC ，sin ∠BAC =2√23，AB =3√2，AD =3，则BD 的长为______． 15. f （x ）=lnx x-xf ′（1），则曲线y =f （x ）在（1，f （1））处的切线方程为______．16. 在四面体A -BCD 中，AB =5，BC =CD =3，DB =2√3，AC =4，∠ACD =60°，则该四面体的外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n +1=1+S n （n ∈N +），且a 2=2a 1．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n =a n log 2a n +（-1）n •n ，求数列{b n }的前n 项和H n ．18. 如图，在直三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中，AB ⊥AC ，AB =AC =2，AA 1=4，点D 是BC 的中点．（Ⅰ）证明：直线A 1B ∥平面AC 1D ； （Ⅱ）求点A 1到平面AC 1D 的距离．19. 今年学雷锋日，乌鲁木齐市某中学计划从高中三个年级选派若干名学生去当学雷锋文明交通宣传志愿者，用分层抽样法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成文明交通宣传小组，学生的选派情况如下：年级 相关人数 抽取人数 高一 99 x 高二 27 y 高三18z（Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）若从高二、高三年级抽取的参加文明交通宣传的人中选3人，求这3人中有2人来自高二年级，1人来自高三年级的概率．20. 已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的左右焦点，焦距为6椭圆C 上存在点Q 使得F 1Q ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F 2Q ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，且△F 1OF 2的面积为9．（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）过F 1的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，直线l 与x 轴不重合，P 是y 轴上一点，且MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •（PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）=0，求点P 纵坐标的取值集合．21. 设函数f （x ）=x lnx （x ＞0）．（Ⅰ）若a ＜f （x ）恒成立，求a 的敢值范围；（Ⅱ）设F （x ）=ax 2+x +f ′（x ）（a ∈R ），讨论函数F （x ）的单调性；（Ⅲ）F （x ）=ax 2+x +f ′（x ）与函数y =12x 在[1，+∞）有公共点，求a 的最小值．22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =3−√22ty =√5−√22t（t 为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρ=2√5sinθ． （Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为（3，√5），求1|PA|+1|PB|．23. 函数f （x ）=√x 2−2x +1+2√4−4x +x 2．（Ⅰ）求f （x ）的值域；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）-m ＜0有解，求证：3m +2m−1＞7．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A={x|≤0}={x|-2≤x＜3}，B={x|x＜t}，A⊆B，∴t≥3．∴实数t的取值集合为[3，+∞）．故选：D．求出集合A，B，由A⊆B，能求出实数t的取值集合．本题考查实数的取值范围的求法，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∵a=1，∴z=2i∴z是纯虚数z是纯虚数故选：C．当a=1时，可以得到复数的实部等于0，得到复数是一个纯虚数；当复数是一个纯虚数时，根据复数的有关概念，得到实部为0且虚部不为0，得到a=1，得到是一个充要条件．本题考查复数的概念，考查条件的判断，是一个基础题，注意推导充要条件时，从两个方面入手，本题是一个必得分题目．3.【答案】D【解析】解：因为{a n}为正项等差数列，故a3+a9=2a6，所以-2a6-15=0，解得，a6=5或者a6=-3（舍），所以S11=11a6=11×5=55，故选：D．根据等差中项的性质将a3+a9=2a6代入即可本题考查等差中项的性质，及等差数列的前n项和公式．属基础题．4.【答案】B【解析】解：在同一坐标系下，画出函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2-4x+5的图象如图：由图可知，两个函数图象共有2个交点故选：B．本题考查的知识点是指数函数的图象，要求函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2-4x+5的图象的交点个数，我们画出函数的图象后，利用数形结合思想，易得到答案．求两个函数图象的交点个数，我们可以使用数形结合的思想，在同一坐标系中，做出两个函数的图象，分析图象后，即可等到答案．5.【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10；其底面是一个等腰梯形，上下边分别为2，8，高为4．∴S表面积=2××（2+8）×4+2×5×10+2×10+8×10=240．故选：D．由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10；其底面是一个等腰梯形，上下边分别为2，8，高为4；据此可求出该几何体的表面积．本题考查由三视图还原直观图，由三视图求面积、体积，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵将函数f（x）的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线y=lnx关于直线y=x对称，故有f（x-1）和y=lnx互为反函数，故f（x-1）=e x，故f（x）=e x+1，故选：C．根据题意，f（x-1）和y=lnx互为反函数，故可得f（x-1）=e x，从而求得f（x ）得解析式．本题主要考查函数的图象的变换，互为反函数的两个函数图相间的关系，属于中档题．7.【答案】A【解析】解：由，解得或．∴tanx==-2或．当tanx=-2时，则tan2x==；当tanx=时，则tan2x==．∴tan2x=．故选：A．把已知与平方关系联立求得sinx，cosx的值，进一步求得tanx，再由倍角公式求解．本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．8.【答案】B【解析】解：点P（a，b），且a，b∈{-1，0，1，2}，基本事件总数n=4×4=16，使关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的点P满足的条件为：△=4-4ab≥0，即ab≤1，∴使关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的点P（a，b）有：（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-1），（0，1），（0，1），（0，2），（1，-1），（1，0），（1，1），（2，-1），（2，0），共13个，∴使关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的点P的概率P=．故选：B．基本事件总数n=4×4=16，使关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的点P满足的条件为ab≤1，由此利用举法能求出使关于x的方程ax 2+2x+b=0有实数解的点P的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9.【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面如图：交点C的坐标为（-m，m），直线x-2y=2的斜率为，斜截式方程为y=x-1，要使平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0-2y0=2，则点C（-m，m）必在直线x-2y=2的下方，即m＜-m-1，解得m＜-，∴m的取值范围是（-∞，-），故选：D．作出不等式组对应的平面区域，要使平面区域内存在点点P（x0，y 0）满足x 0-2y0=2，则平面区域内必存在一个点在直线x-2y=2的下方，由图象可得m的取值范围．本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，属中高档题．10.【答案】B【解析】解：因为=，所以+-=，即+=，取BC 的中点D，则+=2=，如图所示；所以cos∠BOD==，即∠BOD=60°，所以∠BOC=2∠BOD=120°，且AB=AC=OA=OB=OC=1，所以四边形ABOC为菱形；所以在方向上的投影为||cos（180°-×60°）=1×（-）=-．故选：B．根据题意画出图形，结合图形判断四边形ABOC为菱形，且一内角为120°，由此求出在方向上的投影．本题考查了平面向量的线性运算和数量积运算问题，是中档题．11.【答案】D【解析】解：设△PF1F2的内切圆半径为r，则y G=y I=r，∴y P =3y G=3r ，∴S=|F1F2|•y P=•2c•3r=3cr，又S=•（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）•r=（2a+2c）r=（a+c）r，∴3cr=（a+c）r，即3c=a+c，∴a=2c，故e==．故选：D．根据△PF1F2的面积的不同计算方法列方程得出a，c的关系，从而可求出椭圆的离心率．本题考查了椭圆的性质，三角形的内切圆的性质，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：函数f（x）的图象关于点（-，0）对称，当x=-时，g（-）=2cos（-）=0，即点（-，0）也是g（x）的对称中心，作出两个函数的图象，由图象知两个函数有四个交点，两两关于点（-，0）对称，设四个交点的横坐标从小到大为a，b，c，d则，，即a+d=-1，b+c=-1，即a+b+c+d=-1-1=-2，即方程f（x）=g（x）的所有实根之和为-2，故选：A．分别判断两个函数都关于点（-，0）对称，作出两个函数的图象，得到两个图象有四个交点，结合点的对称性进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，根据条件判断函数关于点（-，0）对称，以及利用数形结合确定交点个数是解决本题的关键．13.【答案】2020【解析】解：将平面直角坐标系分成4等份，其中x轴正半轴和第一象限为一份，则满足|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为1个，故所有能满足）|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4×1=4个，如图，在第一份中能满足|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为2，故共有4×2=8个……则在第一份中能满足|x|+|y|=505的不同整数解（x，y）的个数为505个，故共有4×505=2020个．故填：2020．转化成平面直角坐标系内的点来考虑，即可本题考查了归纳推理，借助图象，更有利于推理，本题属基础题．14.【答案】√3【解析】解：∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+90°，∴sin∠BAC=sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=，在△ABD中，AB=3，AD=3，根据余弦定理得：BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cos∠BAD=18+9-24=3，则BD=．故答案为：由∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAC=90°，得到∠BAC=∠BAD+90°，代入并利用诱导公式化简sin∠BAC，求出cos∠BAD的值，在三角形ABD中，由AB，AD及cos∠BAD的值，利用余弦定理即可求出BD的长．此题考查了余弦定理，诱导公式，以及垂直的定义，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．15.【答案】x-2y-2=0【解析】解：f′（x）=-f′（1），∴f′（1）=1-f′（1），∴f′（1）=，由题意可知，曲线在（1，f（1））处切线方程的斜率k=f′（1）=，则f（x）=-x，解得f（1）=，所以切点（1，-）所以切线方程为：y+=（x-1），化简得x-2y-2=0，故答案为：x-2y-2=0．求出f′（x），由题意可知曲线在点（1，f（1））处的切线方程的斜率等于f′（1），所以把x=1代入到f′（x）中即可求出f′（1）的值，得到切线的斜率，然后把x=1和f′（1）的值代入到f（x）中求出切点的纵坐标，根据切点坐标和斜率直线切线的方程即可．此题考查学生会利用导数求过曲线上某点切线方程的斜率，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道中档题．16.【答案】25π【解析】解：如图：取AB的中点O，在△ACD中，由余弦定理得：AD2=AC2+CD2-2×AC×CDcos60°=13，在△ABD中，∵AB2=BD2+AD2，∴∠ADB=90°，∴OA=OB=OD，在△ABC中，∵AB2=BC2+AC2，∴∠ACB=90°，∴OA=OB=OC，∴OA=OB=OC=OD，∴O为四面体ABCD的外接球的球心，其半径R=AB=，∴S球=4πR2=4π（）2=25π．故答案为：25π．取AB的中点O，通过余弦定理得AD2=13，根据勾股定理可得∠ADB=90°，∠ACB=90°，可得O 为球心，AB为直径．本题考查了球的体积和表面积，属中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）设等比数列的公比为q，a n+1=1+S n（n∈N+），且a2=2a1，可得a2=1+S1=1+a1，解得a1=1，q=2，则a n=2n-1；（Ⅱ）b n=a n log2a n+（-1）n•n=（n-1）•2n-1+（-1）n•n，设T n=0•20+1•2+2•22+..+（n-1）•2n-1，2T n=0•2+1•22+2•23+..+（n-1）•2n，相减可得-T n=2+22+..+2n-1-（n-1）•2n=2(1−2n−1)1−2-（n-1）•2n，可得T n=2+（n-2）•2n，当n为偶数时，前n项和H n=2+（n-2）•2n-1+2+…+n=2+n2+（n-2）•2n；当n为奇数时，前n项和H n=2+n−12-n+（n-2）•2n=（n-2）•2n-n−32．则H n={(n−2)⋅2n+n+42，n为偶数(n−2)⋅2n−n−32，n为奇数．【解析】（Ⅰ）设等比数列的公比为q，可令n=1，解得首项和公比，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）b n=a n log2a n+（-1）n•n=（n-1）•2n-1+（-1）n•n，由数列的错位相减法和分类讨论思想方法，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及分类讨论思想方法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18.【答案】（I）证明：连接A1C交AC1于E，连接DE，则E是A1C的中点，又D是BC的中点，∴DE∥A1B，又DE⊄平面AC1D，DE⊂平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D．（II）解：∵AB=AC=2，AA1=4，AB⊥AC，∴AD=CD=√2，AC1=√AC2+CC12=2√5，DC1=√DC2+CC12=3√2，∴V B−AA1C1=13S△AA1C1⋅AB=13×12×2×4×2=83，∵D是BC的中点，∴V D−AA1C1=12V B−AA1C1=43．∵AD2+DC12=AC12，∴AD⊥DC1，∴S△ADC1=12×√2×3√2=3．设A 1到平面AC 1D 的距离为h ，则V A 1−ADC 1=13×3×ℎ=h ，又VD−AA 1C 1=VA 1−ADC 1，∴h =43．∴A 1到平面AC 1D 的距离为43． 【解析】（I ）连接A 1C 交AC 1于E ，由中位线定理可得DE ∥A 1B ，故而A 1B ∥平面AC 1D ； （II ）根据等体积法计算点A 1到平面AC 1D 的距离．本题考查了线面平行的判定，空间距离与棱锥的体积计算，属于中档题． 19.【答案】解：（Ⅰ）由题意知，x99=y27=218，解得x =11，y =3；（Ⅱ）记从高二年级抽取的3人为a 、b 、c ，从高三年级抽取的2人为D 、E ， 从这5人中选3人，所有基本事件有10个，分别是abc 、abD 、abE 、acD 、acE 、aDE 、bcD 、bcE 、bDE 、cDE ，这3人中有2人来自高二年级，1人来自高三年级的基本事件为有6个， 分别为abD 、abE 、acD 、acE 、bcD 、bcE ， 故所求的概率为P =610=35． 【解析】（Ⅰ）由题意列方程求出x 、y 的值；（Ⅱ）利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．本题考查了分层抽样方法应用问题，也考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题．20.【答案】解：（Ⅰ）∵F 1Q ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F 2Q ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0， ∴F 1Q ⊥F 2Q ，∴|F 1Q |2+|F 2Q |2=4c 2=36， ∵|F 1Q |+|F 2Q |=2a ，∴|F 1Q |2+|F 2Q |2+2|F 1Q |•|F 2Q |=4a 2， 又△F 1QF 2的面积为9， ∴12|F 1Q |•|F 2Q |=a 2-9=9， ∴a 2=18， 又c =3， ∴b 2=9，∴椭圆方程为x 218+y 29=1，（Ⅱ）设点P 的坐标为（0，m ），MN 的中点为Q ， 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =k （x +3），将y =k （x +3）代入并整理，得（2k 2+1）x 2+12k 2x +18k 2-18=0，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），由题意可得PQ ⊥MN ， ∴x 1+x 2=-12k 21+2k 2，∴x Q =6k 21+2k2，y 0=k （3-12k 21+2k2）=3k1+2k ， ∴k PQ =3k1+2k 2−m −6k 21+2k 2=-1k， ∴m =-3k1+2k 2=−31k+2k ，当k ＞0时，1k +2k ≥2√2，∴-3√24≤m ＜0， 当k ＜0时，1k +2k ≤-2√2，∴0＜m ≤3√24， 当直线l 的斜率不存在时，此时m =0，综上所述点P 纵坐标的取值集合为[-3√24，3√24]【解析】（Ⅰ）根据椭圆的性质，以及向量的运算即可求出，（Ⅱ）设点P 的坐标为（0，m ），MN 的中点为Q ，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y=k （x+3），将y=k （x+3）代入并整理，得（2k 2+1）x 2+12k 2x+18k 2-18=0， 求出点Q 的坐标，表示出直线PQ 的斜率，即可求出本题考查椭圆方程的求法，考查点的纵坐标的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、中点坐标公式、直线方程、椭圆性质的合理运用． 21.【答案】解：（I ）函数的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=1+ln x ，令f ′（x ）=1+ln x =0，可得x =1e∴0＜x ＜1e 时，f ′（x ）＜0，x ＞1e 时，f ′（x ）＞0∴函数f （x ）在（0，1e ）上单调递减，在（1e ，+∞）单调递增， ∴x =1x 时，函数f （x ）取得极小值即最小值，f （1e ）=-1e ． ∴a ＜-1e ．∴a 的敢值范围是（-∞，-1e ）．（II ）F （x ）=ax 2+x +f ′（x ）=ax 2+x +1+ln x （x ＞0）， ∴F ′（x ）=2ax +1+1x =2ax 2+x+1x（x ＞0）．当a ≥0时，F ′（x ）＞0恒成立，∴F （x ）在（0，+∞）上为增函数．当a ＜0时，令F ′（x ）=0，得x =−1−√1−8a4a．∴函数F （x ）在（0，−1−√1−8a4a）上单调递增，在（−1−√1−8a4a，+∞）上单调递减．综上可得：当a ≥0时，F （x ）在（0，+∞）上为增函数． 当a ＜0时，函数F （x ）在（0，−1−√1−8a4a）上单调递增，在（−1−√1−8a4a，+∞）上单调递减．（III ）F （x ）=ax 2+x +f ′（x ）与函数y =12x 在[1，+∞）有公共点⇔ln x =-ax 2-12x -1=0在[1，+∞）有解． 令h （x ）=-ax 2-12x -1，u （x ）=ln x ，x ∈[1，+∞）．①a ＞0时，u （x ）在x ∈[1，+∞）单调递增．h （x ）在x ∈[1，+∞）单调递减． 要使方程有解，必需h （1）≥u （1）=0，无解，舍去．②a =0时，u （x ）在x ∈[1，+∞）单调递增．h （x ）=-12x -1在x ∈[1，+∞）单调递减． 要使方程有解，必需h （1）=-32≥u （1）=0，无解，舍去．③a ＜0时，u （x ）在x ∈[1，+∞）单调递增．h （x ）=-ax 2-12x -1，开口向上，对称轴为x =-14a ＞0， 要使方程有解，必需h （1）=-a -32≤u （1）=0，解得0＞a ≥−32． ∴a 的最小值为-32． 【解析】（I ）函数的定义域为（0，+∞），f′（x ）=1+lnx ，令f′（x ）=0，可得x=，即可对称单调性极值，可得a 的取值范围．（II ）F （x ）=ax 2+x+f′（x ）=ax 2+x+1+lnx （x ＞0），F′（x ）=2ax+1+=（x ＞0）．对a 分类讨论，即可得出单调性．（III ）F （x ）=ax 2+x+f′（x ）与函数y=x 在[1，+∞）有公共点⇔lnx=-ax 2-x-1=0在[1，+∞）有解．令h （x ）=-ax 2-x-1，u （x ）=lnx ，x ∈[1，+∞）．对a 分类讨论利用单调性即可得出结论．本题考查了利用导数研究函数的单调性及其与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 22.【答案】解：（I ）由ρ=2√5sinθ得ρ2=2√5ρsinθ，即x 2+y 2=2√5y ，∴圆C 的直角坐标方程为x 2+y 2-2√5y =0．（II ）把{x =3−√22ty =√5−√22t 代入圆的直角坐标方程可得t 2-3√2t +4=0，△=18-16=2＞0，设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2， 则t 1+t 2=3√2，t 1t 2=4，故t 1＞0，t 2＞0．∴1|PA|+1|PB|=|1t 1+1t 2|=|t 1+t 2t1t 2|=3√24．【解析】（I ）由ρ=2sinθ可得ρ2=2ρsinθ，再根据极坐标与直角坐标的对应关系化简即可；（II ）把直线l 的参数方程代入圆的直接坐标方程，根据根与系数的关系和参数的几何意义得出答案．本题考查了参数方程，极坐标方程与直角坐标方程的转化，属于中档题． 23.【答案】解：∵f （x ）=√x 2−2x +1+2√4−4x +x 2=|x -1|+2|x -2|（I ）当x ≥2时，f （x ）=3x -5≥1；当1＜x ＜2时，f （x ）=3-x ，1＜f （x ）＜2， 当x ≤1时，f （x ）=5-3x ≥2综上可得，函数的值域为[1，+∞）（II ）证明：若关于x 的不等式f （x ）-m ＜0有解， ∴f （x ）＜m 有解，故只需m ＞f （x ）的最小值，即m ＞1 ∴3m +2m−1=3（m -1）+2m−1+3≥2√6+3＞7 【解析】（I ）由f （x ）=+2=|x-1|+2|x-2|，分类讨论取绝对值，然后根据分段函数的性质可求值域（II ）若关于x 的不等式f （x ）-m ＜0有解，故只需m ＞f （x ）的最小值，可求m 的范围，然后结合基本不等式即可证本题主要考查了分段函数的函数值域的求解，及不等式的存在性问题，及基本不等式在最值求解中的应用．。
2019-2020年高考数学二模试卷(文科) 含解析
2019-2020年高考数学二模试卷（文科）含解析一、选择题1．设U=R，集合A={y|y=，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣2，﹣1}B．（∁U A）∪B=（﹣∞，0）C．A∪B=（0，+∞）D．（∁U A）∩B={﹣2，﹣1}2．若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．63．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A． B． C．2 D．44．已知向量=（﹣3cosα，2）与向量=（3，﹣4sinα）平行，则锐角α等于（）A． B． C． D．5．在集合{x|x=，n=1，2，3…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程sinx=的概率是（）A． B． C． D．6．已知函数y=log a（x+b）（a，b为常数）的图象如图所示，则函数g（x）=b，x∈[0，3]的最大值是（）A．1 B．b C．b2D．7．若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞log2a的解集为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，8）B．（8，+∞）C．（0，）D．（，+∞）8．若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是（）A．0 B．1 C． D．99．将函数f（x）=Asin（ωx）（A≠0，ω＞0）的图象向左平移个单位，得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（）A．3 B．4 C．5 D．610．设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βC．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥βD．若a，b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b11．已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线=1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且P在抛物线y2=4cx上，则e2=（）A． B． C． D．12．定义域为D的函数f（x）同时满足条件：①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[at，bt]（t∈N+），那么我们把f（x）叫做[a，b]上的“t级矩形”函数，函数f（x）=x3是[a，b]上的“2级矩形”函数，则满足条件的常数对（a，b）共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题13．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是_______．_______．．若、、都是正数，且++，则+的最小值为_______．16．已知函数f（x）=x2+4lnx，若存在满足1≤x0≤4的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣2=0垂直，则实数m的取值范围是_______．三、解答题（1）求表中x+z的值；（2）某市四月份模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析．先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的4个人的编号：（下面摘取了随机数表中第7 918．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD．点E是线段BD 的中点，点F是线段PD上的动点．（Ⅰ）若F是PD的中点，求证：EF∥平面PBC；（Ⅱ）求证：CE⊥BF；（Ⅲ）若AB=2，PD=3，当三棱锥P﹣BCF的体积等于时，试判断点F在边PD上的位置，并说明理由．19．若数列{a n}满足a﹣a=d，其中d为常数，则称数列{a n}为等方差数列．已知等方差数列{a n}满足a n＞0，a1=1，a5=3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=na，若不等式kb n＞n（4﹣k）+4对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且斜率为的直线l过椭圆C的焦点及点（0，﹣2）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知一直线m过椭圆C的左焦点F，交椭圆于点P、Q，若直线m与两坐标轴都不垂直，点M在x轴上，且使MF为∠PMQ的一条角平分线，求点M的坐标．21．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R），g（x）=f′（x）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线3x﹣y﹣1=0平行，求实数a的值；（2）若函数F（x）=g（x）+x2有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：f（x2）﹣1＜f（x1）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，以相同的才长度单位建立极坐标系，设圆M的极坐标方程为：ρ2﹣6ρsinθ=﹣5．（1）求圆M的直角坐标方程；（2）若直线l截圆所得弦长为2，求整数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式|x+1|+|x﹣1|＜8的解集为A．（1）求集合A；（2）若∀a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x++m恒成立，求实数m的最小值．xx年江西省宜春市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．设U=R，集合A={y|y=，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣2，﹣1}B．（∁U A）∪B=（﹣∞，0）C．A∪B=（0，+∞）D．（∁U A）∩B={﹣2，﹣1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A中函数的值域确定出A，求出A的补集，求出各项的结果，即可做出判断．【解答】解：由A中的函数y=，且x＞1，得到y＞0，即A=（0，+∞），∴∁U A=（﹣∞，0]，∴A∩B={1，2}，（∁U A）∪B=（﹣∞，0]∪{1，2}，A∪B={﹣2，﹣1}∪（0，+∞），（∁U A）∩B={﹣2，﹣1}，故选：D．2．若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数==是纯虚数，∴=0，0．则实数a=﹣6．故选：C．3．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A． B． C．2 D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m 的值．【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，故选A．4．已知向量=（﹣3cosα，2）与向量=（3，﹣4sinα）平行，则锐角α等于（）A． B． C． D．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量的平行的条件以及二倍角公式即可判断．【解答】解：∵向量=（﹣3cosα，2）与向量=（3，﹣4sinα）平行∴12sinαcosα﹣6=0，即sin2α=1，∵α为锐角α，∴α=，故选：B．5．在集合{x|x=，n=1，2，3…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程sinx=的概率是（）A． B． C． D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数，再求出所取元素恰好满足方程sinx=的基本事件个数，由此能求出所取元素恰好满足方程sinx=的概率．【解答】解：在集合{x|x=，n=1，2，3…，10}中任取一个元素，基本事件总数为10，所取元素恰好满足方程sinx=的基本事件为x=和x=，∴所取元素恰好满足方程sinx=的概率p=．故选：A．6．已知函数y=log a（x+b）（a，b为常数）的图象如图所示，则函数g（x）=b，x∈[0，3]的最大值是（）A．1 B．b C．b2D．【考点】函数的图象；函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【分析】根据已知中函数的图象，可得b∈（0，1），结合二次函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，及复合函数的单调性，可得答案．【解答】解：∵函数y=log a（x+b）（a，b为常数）的零点位于（0，1）上，故b∈（0，1），当x∈[0，3]时，x2﹣2x在x=1时取最小值﹣1，此时g（x）=b取最大值，故选：D7．若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞log2a的解集为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，8）B．（8，+∞）C．（0，）D．（，+∞）【考点】绝对值三角不等式．【分析】令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|，依题意，log2a＜f（x）min，解之即可得实数a的取值范围．【解答】解：令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2||，∵不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞log2a的解集为R，∴log2a＜|x+1|﹣|x﹣2|对任意实数恒成立，∴log2a＜f（x）min；∵f（x）=||x+1|﹣|x﹣2||≤|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，∴f（x）min=3﹣．∴log2a＜﹣3，∴0＜a＜．故选：C．8．若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是（）A．0 B．1 C． D．9【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．【解答】解：约束条件对应的平面区域如图示：由图可知当x=0，y=0时，目标函数Z有最小值，Z min=3x+2y=30=1故选B9．将函数f（x）=Asin（ωx）（A≠0，ω＞0）的图象向左平移个单位，得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据图象平移关系以及三角函数的对称性建立方程关系进行求解即可．【解答】解：f（x）=Asin（ωx）（A≠0，ω＞0）的图象向左平移个单位，得到y=Asinω（x+）=Asin（ωx+ω），若图象关于原点对称，则ω=kπ，即ω=6k，k∈Z当k=1时，ω=6，故选：D．10．设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βC．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥βD．若a，b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在C 中，α与β相交或平行；在D中，a与b相交、平行或异面．【解答】解：由α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，知：在A中，若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；在C中，若a∥α，b∥β，a∥b，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，若a，b在平面α内的射影互相垂直，则a与b相交、平行或异面，故D错误．故选：B．11．已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线=1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且P在抛物线y2=4cx上，则e2=（）A． B． C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、相似三角形的性质即可得出．【解答】解：如图，设抛物线y2=4cx的准线为l，作PQ⊥l于Q，设双曲线的右焦点为F′，P（x，y）．由题意可知FF′为圆x2+y2=c2的直径，∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=，|FF′|=2c，满足，将①代入②得x2+4cx﹣c2=0，则x=﹣2c±c，即x=（﹣2）c，（负值舍去）代入③，即y=，再将y代入①得，==e2﹣1即e2=1+=．故选：D．12．定义域为D的函数f（x）同时满足条件：①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[at，bt]（t∈N+），那么我们把f（x）叫做[a，b]上的“t级矩形”函数，函数f（x）=x3是[a，b]上的“2级矩形”函数，则满足条件的常数对（a，b）共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】函数的值域．【分析】函数f（x）=x3是[a，b]上的“2级矩阵”函数，即满足条件①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[at，bt]，利用函数f（x）=x3是[a，b]上的单调增函数，即可求得满足条件的常数对．【解答】解：由题意，函数f（x）=x3是[a，b]上的“2级矩阵”函数，即满足条件①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[at，bt]，∵函数f（x）=x3是[a，b]上的单调增函数，∴，∴满足条件的常数对（a，b）为（﹣，0），（﹣，），（0，），故选：C．二、填空题13．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S i循环前/2 1第一圈是﹣3 2第二圈是﹣ 3第三圈是 4第四圈是 2 5第五圈是﹣3 6…依此类推，S的值呈周期性变化：2，﹣3，﹣，，2，﹣3，…第xx圈是﹣2011第2011圈否故最终的输出结果为：﹣，故答案为：﹣．14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，根据求和几何体的对称性得到几何体的外接球的直径是，求出表面积及球的表面积即可得出比值．【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，斜高为，这个几何体的表面积为8×1×=2∴根据几何体和球的对称性知，几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是，∴外接球的表面积是4×π（）2=2π则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为=故答案为：．15．若a、b、c都是正数，且a+b+c=2，则+的最小值为3．【考点】基本不等式．【分析】由题意可得a+1+b+c=3，得到+=（+）（a+1+b+c），由基本不等式求最值可得．【解答】解：a，b，c都是正数，且a+b+c=2，∴a+1+b+c=3，且a+1＞0，且b+c＞0，∴+=（+）（a+1+b+c）= [5++]≥ [5+2]=3当且仅当=，即a=1且b+c=2时取等号，故答案为：3．16．已知函数f（x）=x2+4lnx，若存在满足1≤x0≤4的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣2=0垂直，则实数m的取值范围是[4，9]．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，再由两直线垂直斜率之积为﹣1，得到2x0+=m，再由基本不等式求出左边的最小值，代入端点1和4，比较得到最大值．【解答】解：函数f（x）=x2+4lnx的导数为f′（x）=2x+（x＞0）．曲线f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率为2x0+，由于切线垂直于直线x+my﹣2=0，则有2x0+=m，由于1≤x0≤4，则由2x0+≥2=4，当且仅当x0=∈[1，4]，取得最小值4；当x0=4时，取得最大值9．故m的取值范围是[4，9]．故答案为：[4，9]．三、解答题（1）求表中x+z的值；（2）某市四月份模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析．先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的4个人的编号：（下面摘取了随机数表中第7【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；系统抽样方法．【分析】（1）利用在三所高中的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为0.2，求出表中y的值，再很据总数，求的x+z的值；（2）根据从第8行第7列的数开始向右读，即可写出最先检测的4个人的编号；（3）“丙校高三文科生中的男生比女生人数多”为事件A，其中男女生数即为（x，z），一一列举所有的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：（1）∵在所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为0.2，∴y=800×0.2=160，则x+z=800﹣（97+153+90+160）=300，…（2）最先检测的4个人的编号为165、538、707、175；…（3）设：“丙校高三文科生中的男生比女生人数多”为事件A，其中男女生数即为（x，z）由（1）知，x+z=300，x≥145，z≥145，满足条件的（x，z）有，，，，，，，，，，共11组，且每组出现的可能性相同，其中事件A包含的基本事件有：，，，，，共5组，∴丙高中学校中的女生比男生人数多的概率为P（A）=．…18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ．点E 是线段BD 的中点，点F 是线段PD 上的动点．（Ⅰ）若F 是PD 的中点，求证：EF ∥平面PBC ；（Ⅱ）求证：CE ⊥BF ；（Ⅲ）若AB=2，PD=3，当三棱锥P ﹣BCF 的体积等于时，试判断点F 在边PD 上的位置，并说明理由．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）利用三角形的中位线的性质证明EF ∥PB ，利用线面平行的判定定理，证明：EF ∥平面PBC ；（Ⅱ）证明CE ⊥平面PBD ，即可证明：CE ⊥BF ；（Ⅲ）设PF=x ．由AB=2得BD=2，CE=，所以V P ﹣BCF =V C ﹣BPF ===，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）证明：在△PDB 中，因为点E 是BD 中点，点F 是PD 中点，所以EF ∥PB ．又因为EF ⊄平面PBC ，PB ⊂平面PBC ，所以EF ∥平面PBC ．…（Ⅱ）证明：因为PD ⊥平面ABCD ，且CE ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥CE ．又因为底面ABCD 是正方形，且点E 是BD 的中点，所以CE ⊥BD ．因为BD ∩PD=D ，所以CE ⊥平面PBD ，而BF ⊂平面PCD ，所以CE ⊥BF ． …（Ⅲ）解：点F 为边PD 上靠近D 点的三等分点．说明如下：由（Ⅱ）可知，CE ⊥平面PBF ．又因为PD ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥BD ．设PF=x ． 由AB=2得BD=2，CE=，所以V P ﹣BCF =V C ﹣BPF ===．由已知=，所以x=2．因为PD=3，所以点F 为边PD 上靠近D 点的三等分点．…19．若数列{a n}满足a﹣a=d，其中d为常数，则称数列{a n}为等方差数列．已知等方差数列{a n}满足a n＞0，a1=1，a5=3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=na，若不等式kb n＞n（4﹣k）+4对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（1）要求数列的通项公式，我们根据数列{a n}为等方差数列，且a1=1，a5=3．我们根据等方差数列的定义：a n+12﹣a n2=d我们可以构造一个关于d的方程，解方程求出公差d，进而求出数列的通项公式；（2）求得b n的通项公式，代入kb n＞n（4﹣k）+4，分离k的取值范围，根据n的取值范围，求得k的取值范围．【解答】解：（1）由a12=1，a52=9．得，a52﹣a12=4d，∴d=2．…a n2=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∵a n＞0，∴a n=，数列{a n}的通项公式为a n=；…（2）由（1）知记b n=na n2，=2n2﹣n不等式kb n＞n（4﹣k）+4恒成立，即kn2﹣2n﹣2＞0对于一切的n∈N*恒成立．∴k＞+，…又n≥1， +≤4．…∴k＞4，∴不等式kb n＞n（4﹣k）+4对任意的n∈N*恒成立，实数k的取值范围是：k∈（4，+∞）．…20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且斜率为的直线l过椭圆C的焦点及点（0，﹣2）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知一直线m过椭圆C的左焦点F，交椭圆于点P、Q，若直线m与两坐标轴都不垂直，点M在x轴上，且使MF为∠PMQ的一条角平分线，求点M的坐标．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）直线l的方程为y=，焦点坐标为（2，0），又椭圆C的短轴长为2，由此能求出椭圆C的方程．（2）设点M（m，0），左焦点为F（﹣2，0），设直线PQ的方程为x=，与椭圆联立，得（）y2﹣﹣2=0，由此利用韦达定理、角平分线性质、椭圆性质，结合已条条件能求出点M坐标．【解答】解：（1）由题意可知，直线l的方程为y=，…∵直线l过椭圆C的焦点，∴该焦点坐标为（2，0），∴c=2，又椭圆C的短轴长为2，∴b=，∴a2=b2+c2=4+2=6，∴椭圆C的方程为．…（2）设点M（m，0），左焦点为F（﹣2，0），可设直线PQ的方程为x=，由，消去x，得（）y2﹣﹣2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=，y1•y2=，…∵MF为∠PMQ的一条角平分线，∴k PM+k QM=0，即+=0，…又，，代入上式可得，∴，解得m=﹣3，∴点M（﹣3，0）．…21．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R），g（x）=f′（x）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线3x﹣y﹣1=0平行，求实数a的值；（2）若函数F（x）=g（x）+x2有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：f（x2）﹣1＜f（x1）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的几何意义求切线斜率，解a；（2）利用极值点与其导数的关系求出a的范围，进一步求出f（x）的解析式，通过求导判断其单调性以及最值．【解答】解：（1）∵f′（x）=ln x﹣2ax+1，∴f′（1）=1﹣2a因为3x﹣y﹣1=0的斜率为3．依题意，得1﹣2a=3；则a=﹣1．…（2）证明：因为F（x）=g（x）+x2=ln x﹣2ax+1+x2，所以F′（x）=﹣2a+x=（x＞0），函数F（x）=g（x）+x2有两个极值点x1，x2且x1＜x2，即h（x）=x2﹣2ax+1在（0，+∞）上有两个相异零点x1，x2．∵x1x2=1＞0，∴∴a＞1．…当0＜x＜x1或x＞x2时，h（x）＞0，F′（x）＞0．当x1＜x＜x2时，h（x）＜0，F′（x）＜0．所以F（x）在（0，x1）与（x2，+∞）上是增函数，在区间（x1，x2）上是减函数．因为h（1）=2﹣2a＜0，所以0＜x1＜1＜a＜x2，令x2﹣2ax+1=0，得a=，∴f（x）=x（ln x﹣ax）=xln x﹣x3﹣x，则f′（x）=ln x﹣x2+，设s（x）=ln x﹣x2+，s′（x）=﹣3x=，…①当x＞1时，s′（x）＜0，s（x）在（1，+∞）上单调递减，从而函数s（x）在（a，+∞）上单调递减，∴s（x）＜s（a）＜s（1）=﹣1＜0，即f′（x）＜0，所以f（x）在区间（1，+∞）上单调递减．故f（x）＜f（1）=﹣1＜0．又1＜a＜x2，因此f（x2）＜﹣1．…②当0＜x＜1时，由s′（x）=＞0，得0＜x＜．由s′（x）=＜0，得＜x＜1，所以s（x）在[0，]上单调递增，s（x）在[，1]上单调递减，∴s（x）≤s max=ln＜0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，∴f（x）＞f（1）=﹣1，∵x1∈（0，1），从而有f（x1）＞﹣1．综上可知：f（x2）＜﹣1＜f（x1）．…[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）根据切割线定理，建立两个等式，即可证得结论；（2）连接AC、ED，设DE与AB相交于点F，证明AC是⊙O2的切线，可得∠CAD=∠AED，由（1）知，可得∠CAD=∠ADE，从而可得∠AED=∠ADE，即可证得结论．【解答】证明：（1）∵PE、PB分别是⊙O2的割线∴PA•PE=PD•PB又∵PA、PB分别是⊙O1的切线和割线∴PA2=PC•PB由以上条件得PA•PD=PE•PC（2）连接AC、ED，设DE与AB相交于点F∵BC是⊙O1的直径，∴∠CAB=90°∴AC是⊙O2的切线．由（1）知，∴AC∥ED，∴AB⊥DE，∠CAD=∠ADE又∵AC是⊙O2的切线，∴∠CAD=∠AED又∠CAD=∠ADE，∴∠AED=∠ADE∴AD=AE[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，以相同的才长度单位建立极坐标系，设圆M的极坐标方程为：ρ2﹣6ρsinθ=﹣5．（1）求圆M的直角坐标方程；（2）若直线l截圆所得弦长为2，求整数a的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由圆M的极坐标方程为：ρ2﹣6ρsinθ=﹣5，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得直角坐标方程．通过配方可得圆心M，半径r．（2）把直线l的参数方程为（t为参数）化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心M （0，3）到直线l的距离d，利用弦长公式即可得出．【解答】解：（1）∵圆M的极坐标方程为：ρ2﹣6ρsinθ=﹣5．可得直角坐标方程：x2+y2﹣6y=﹣5，配方为：x2+（y﹣3）2=4．∴圆M 的直角坐标方程为：：x2+（y﹣3）2=4．圆心M（0，3），半径r=2．（2）把直线l的参数方程为（t为参数）化为普通方程得：3x+4y﹣3a+4=0，∵直线l截圆M 所得弦长为2，且圆M 的圆心M （0，3）到直线l的距离d==．∴=22﹣，化为：16﹣3a=±5，解得a=或7．又a∈Z，∴a=7．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式|x+1|+|x﹣1|＜8的解集为A．（1）求集合A；（2）若∀a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x++m恒成立，求实数m的最小值．【考点】绝对值三角不等式；函数恒成立问题．【分析】（1）分x＜﹣1，﹣1≤x≤1，x＞1三种情况去绝对值符号将不等式转化为一元一次不等式求解；（2）分别求出a+b和x++m的范围，令a+b的最大值小于x++m的最小值即可．【解答】解：（1）①当x＜﹣1时，﹣x﹣1﹣x+1＜8，解得﹣4＜x＜﹣1；②当﹣1≤x≤1时，x+1﹣x+1＜8，恒成立；③当x＞1时，x+1+x﹣1＜8，解得1＜x＜4．综上，A=（﹣4，4）…（2）由（1）知：a，b∈（﹣4，4），∴a+b∈（﹣8，8）．又x∈（0，+∞）时，x+≥2=6，（当且仅当x=3时等号成立）…；∴依题意得：6+m≥8，∴m≥2，故实数m的最小值为2…xx年9月8日。
新疆乌鲁木齐市2019届高三第二次诊断性测试数学(文)试卷Word版含解析
2019年高三年级第二次诊断性测试文科数学（问卷）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式得到集合，结合交集定义进行求解即可．【详解】，则，故选B．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合B的等价条件，首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响，在求交集时注意区间端点的取舍.2.设是虚数单位，则复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算以及的运算性质化简求值即可．【详解】，故选A.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题3.若变量满足约束条件，则的最大值是( )A. 0B. 2C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由题意作出不等式组所表示的平面区域，将化为，相当于直线的纵截距，由几何意义可得结果．【详解】由题意作出其平面区域，令，化为，相当于直线的纵截距，由图可知，，解得，，则的最大值是，故选C．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4.执行如图所示程序框图的输出结果是（）A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，，满足条件，执行循环体，，，此时，不满足条件，退出循环，输出的值为7，故选C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】【分析】对于A，B选项均有可能为线在面内，故错误；对于C选项，根据面面平行判定定理可知其错误；直接由线面平行性质定理可得D正确.【详解】若，，则有可能在面内，故A错误；若，，有可能在面内，故B错误；若一平面内两相交直线分别与另一平面平行，则两平面平行，故C错误．若，，，则由直线与平面平行的性质知，故D正确．故选D.【点睛】本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了空间中直线与平面的位置关系，属于中档题.6.已知等差数列的公差不为零，且，，成等比数列，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设等差数列的公差，由题意可得，用首项和公差表示化为，代入即可得出．【详解】设等差数列的公差，且，，成等比数列，∴，∴，，则，故选B．【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.设，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】不难发现从而可得【详解】,故选B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较数大小．8.已知椭圆的焦点分别为，，点，在椭圆上，于，，，则椭圆方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用椭圆的性质，根据，可得，，求解，然后推出椭圆方程．【详解】椭圆的焦点分别为，，点A，B在椭圆上，于，，，可得，，，解得，，所以所求椭圆方程为：，故选C．【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，是基本知识的考查．9.函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别计算，的值，利用函数值的对应性进行排除即可．【详解】，排除C，D；，排除B，故选A．【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.10.已知函数的最小正周期为，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先利用三角函数的周期性求出，结合题意可得当时，函数取得最大值，直接利用正弦型函数的性质的应用和函数的最值得应用求出结果．【详解】函数的最小正周期为，解得：，所以，由于，故：时，取最大值．故：，解得：，即，由于，故的最小值为，故选D．【点睛】本题主要考查了正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．11.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列，记为，设公差为，则，解得，所以该金杖的总重量，，解得，故选C. 【方法点睛】本题主要考查阅读能力、等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式以及转化与划归思想，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.12.如图，是棱长为1的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下结论正确的是（）A. 点到的距离为B. 点到平面的距离是C. 三棱锥的体积是D. 与所成的角是【答案】D【解析】【分析】把棱长为1的正方体的表面展开图还原成正方体，为点到的距离可判断A，由正方体的性质可得点到的距离为可判断B，通过正方体的面积减去四个三棱锥的体积可得选项C，可判断出与所成的角即为与所成的角可得选项D.【详解】将展开图还原如图所示：由于，为的中点，故点到的距离为，即A错误；由正方体的性质可得面，故点到的距离为，故B错误；三棱锥是正四面体，它的体积是：，故C错误；连接，，则，与所成角即为与所成的角，又，∴为等边三角形，∴与所成的角是，故选D．【点睛】本题考查根据正方体的平面展开图，画出它的立体图形，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.某单位有360名职工，现采用系统抽样方法，抽取20人做问卷调查，将360人按1，2，…，360随机编号，则抽取的20人中，编号落入区间的人数为__________．【答案】6【解析】【分析】首先计算出样本间隔为18，在区间中共有108人，然后进行计算即可．【详解】样本间隔为，在区间内共有人，，即在区间内的抽取人数为6人，故答案为6.【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键，属于基础题.14.已知是双曲线的焦点，过作一条渐近线的平行线与另一条渐近线交于点，若（是坐标原点）的面积为1，则双曲线的方程为__________．【答案】【解析】【分析】利用双曲线的渐近线方程，推出渐近线的斜率为1，可得，根据三角形的面积为1可求出的值，然后求解双曲线方程．【详解】是双曲线的焦点，过作一条渐近线的平行线与另一条渐近线交于点，若（O是坐标原点）的面积为1，可得，，，解得，则，所以所求的双曲线方程为：，故答案为．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力，属于基础题.15.已知，，则__________．【答案】【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角差的正弦公式，求得的值.【详解】∵已知，，∴，则，故答案为.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式的应用，属于基础题．16.已知，是函数图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】由函数的对称性得：的图象关于直线对称，由的最小值的几何意义得：过点与曲线相切的直线的斜率等于1，由利用导数求切线对称得：设切点，则以为切点的切线方程为：，由此切线过点、斜率等于1，则，，求得，，代入运算得解．【详解】由可知：的图象关于直线对称，由的最小值为0，即过点与曲线相切的直线的斜率等于1，设切点，则以为切点的切线方程为：，由此切线过点、斜率等于1，则，，求得，，则在的最小值为，则函数的最小值为，故答案为.【点睛】本题主要考查了函数的对称性及导数的几何意义即函数在某点处的导数即为函数在该点处切线的斜率，通过对称性得到过点与曲线相切的直线的斜率等于1为解题的关键，属于中档题．三、解答题：第17～21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在中，角的对边分别为，已知，，(1)若，求；(2)求的面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先由正弦定理求出，进而可求得，再次利用正弦定理即可求得；（2）利用三角形面积公式结合余弦定理得，结合二次函数的性质即可得结果.【详解】（1）∵，，∴，∴，∴，∴；（2），当时，的面积有最大值.【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理及三角形面积公式，二次函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，且，点，分别是和的中点.（Ⅰ）求证平面；（Ⅱ）若，求点到平面的距离.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）取的中点，连结，，则，，可得线面平行，结合面面平行判定定理从而得平面平面，由此能证得结果；（Ⅱ）由，能求出点到平面的距离．【详解】（Ⅰ）如图，取的中点，连结，，则，.在面外，在面外∴面，面又由于，∴平面平面，∴平面；（Ⅱ）由已知得，，，又∵是的中点，∴，设点到平面的距离为，则，∴.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.某学校高二年级的第二学期，因某学科的任课教师王老师调动工作，于是更换了另一名教师赵老师继任.第二学期结束后从全学年的该门课的学生考试成绩中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示如下：学校秉持均衡发展、素质教育的办学理念，对教师的教学成绩实行绩效考核，绩效考核方案规定：每个学期的学生成绩中与其中位数相差在范围内（含）的为合格，此时相应的给教师赋分为1分；与中位数之差大于10的为优秀，此时相应的给教师赋分为2分；与中位数之差小于-10的为不合格，此时相应的给教师赋分为-1分.（Ⅰ）问王老师和赵老师的教学绩效考核平均成绩哪个大？（Ⅱ）是否有的把握认为“学生成绩取得优秀与更换老师有关”.附：0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828【答案】（Ⅰ）王老师；（Ⅱ）没有.【解析】【分析】（Ⅰ）分别计算王老师和赵老师绩效考核的平均成绩，进行比较即可；（Ⅱ）完成列联表，计算的值，利用独立性检验的知识进行判断即可.【详解】（Ⅰ）第一学期的数据为：43，44，49，52，53，56，57，59，62，64，65，65，65，68，72，73，75，76，78，83，84，87，88，93，95，其“中位数”为65，优秀有8个，合格有12个，不合格有5个.∴王老师的教学绩效考核平均成绩为：；第二学期的数据为：44，49，52，54，54，58，59，60，61，62，63，63，65，66，67，70，71，72，72，73，77，81，88，88，94，其“中位数”为65，优秀有5个，合格有15个，不合格有5个，∴赵老师的教学绩效考核平均成绩为：，∴，所以，王老师的教学绩效考核平均成绩较大；（Ⅱ）由题意得：第一学期第二学期合计优秀8 5 13非优秀17 20 37合计25 25 50，∵，∴没有的把握认为“学生成绩优秀与更换老师有关”.【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，结合数据完成列联表计算的观测值是解决本题的关键，属于基础题.20.已知抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于两点，若与轴垂直时，.(1)求抛物线的方程；(2)如图，若点在准线上的投影为是抛物线上一点，且，求面积的最小值. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）16.【解析】【分析】（Ⅰ）由抛物线的定义求出，然后求解抛物线的方程；（Ⅱ）设直线的方程为，设，利用韦达定理以及弦长公式，以及点到直线的距离求解三角形的面积．【详解】（Ⅰ）由轴时，，∴抛物线的方程为：；（Ⅱ）由，可设：，与联立得：，设，，则，∴，由，，∴，，∴：，即，与联立得，∴，∴点到直线的距离，∴，∴当（即轴），取最小值16【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，弦长公式的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.21.已知函数.（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若，且是函数的两个极值点，求的最小值.【答案】（Ⅰ）在和上递增，在上递减；（Ⅱ）. 【解析】【分析】（Ⅰ）首先求得导函数，然后利用导函数的符号确定函数的单调区间即可；（Ⅱ）由题意可知，即为方程的两根，据此结合函数的单调性求解的最小值即可．【详解】（Ⅰ）时，，∴，由，得，∴和上递增，在上递减；（Ⅱ）由，∴，即为方程的两根，即，，∴，，，令，则，且，∴，∴在上递减，∴，即的最小值为.【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值等知识，解题的难点在于构造函数，其中，属于中等题．选考题：共10分，请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.在平面直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为(为参数).以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)判断点与直线的位置关系并说明理由；(2)设直线与曲线交于两个不同的点，求的值.【答案】（Ⅰ）点在直线上；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）把直线化成直角坐标方程后，代入点的坐标看是否满足；（Ⅱ）联立直线的参数方程与曲线，利用参数的几何意义可得．【详解】（Ⅰ）直线：，即，斜率，倾斜角，∵点满足此方程，∴点在直线上；（Ⅱ）曲线的普通方程为①，直线的参数方程为（为参数）②，把②代入①得，得，，又∵，，且与异号，∴.【点睛】本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，直线的参数方程以及参数的几何意义，属于中档题.23.已知函数.(1)当时，解关于不等式；(2)若函数的最大值是3，求的最小值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）代入，的值，通过讨论的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根据绝对值不等式的性质求出，结合基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．【详解】（Ⅰ）∵当，时，，∴的解集为；（Ⅱ）∵，，，∴，∴，当且仅当，即，时，等号成立.故的最小值为.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
2019届新疆乌鲁木齐高三第二次质量检测数学(文)试题(解析版)
2019届新疆乌鲁木齐高三第二次质量检测数学（文）试题一、单选题1．设集合，，则等于A．B．C．D．【答案】A【解析】对集合化简，然后求出。
【详解】解：由B中不等式解得：-2＜x＜2，即B={x|-2＜x＜2}，∵A={x|x＜1}，∴A∩B={x|-2＜x＜1}，故选：A．【点睛】本题考查了集合交集的运算。
2．已知复数（是虚数单位），则复数z的实部为A．B．C．D．【答案】C【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】复数的实部为本题正确选项：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．图象关于原点对称且在定义域内单调递增的函数是A．B．C．D．【答案】D【解析】先判断函数是不是奇函数，然后判断是不是定义域内单调递增的函数。
【详解】解：根据题意，函数的图象关于原点对称，则该函数为奇函数，据此分析选项：对于A，，为偶函数，不符合题意；对于B，，为偶函数，不符合题意；对于C，，是奇函数，但在其定义域中不是单调函数，不符合题意；对于，，是奇函数即其图象关于原点对称且在定义域内单调递增，符合题意；故选：D．4．若实数x，y满足，则函数的最大值为A．12 B．C．3 D．15【答案】A【解析】画出可行域，然后平移直线，找到在轴截距最大时，直线经过的点，代入，求出函数的最大值。
【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线在轴的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（5，2），代入目标函数得z=2×5+2=12．即目标函数的最大值为12．故选：A．【点睛】本题考查了线性规划问题。
数形结合是解决此问题题的关键。
5．我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”其中“幂”即是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为A．B．C．D．【答案】B【解析】由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等，由三视图知几何体是一个正方体去掉一个半圆柱，如图：正方体的体积为，半圆柱的体积为，从而其体积为，故选B．6．已知实数，，，则a，b，c的大小关系是A．B．C．D．【答案】A【解析】先判断的大小范围，然后判断三个数的大小关系。
乌鲁木齐市达标名校2019年高考二月仿真备考数学试题含解析
乌鲁木齐市达标名校2019年高考二月仿真备考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．关于函数22tan ()cos 21tan xf x x x=++，下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 的定义域为RB ．函数()f x 一个递增区间为3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．函数()f x 的图像关于直线8x π=对称D ．将函数2sin 2y x =图像向左平移8π个单位可得函数()y f x =的图像 2．某高中高三（1）班为了冲刺高考，营造良好的学习氛围，向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上，小王，小董，小李各写了一幅书法作品，分别是：“入班即静”，“天道酬勤”，“细节决定成败”，为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的，班主任对三人进行了问话，得到回复如下： 小王说：“入班即静”是我写的；小董说：“天道酬勤”不是小王写的，就是我写的； 小李说：“细节决定成败”不是我写的.若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“入班即静”的书写者是（ ） A ．小王或小李B ．小王C ．小董D ．小李3．已知函数1,0()ln ,0x xf x x x x⎧<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，若函数()()F x f x kx =-在R 上有3个零点，则实数k 的取值范围为（ ） A ．1(0,)eB ．1(0,)2eC ．1(,)2e-∞ D ．11(,)2e e4．如图，四面体ABCD 中，面ABD 和面BCD 都是等腰直角三角形，2AB =，2BAD CBD π∠=∠=，且二面角A BD C --的大小为23π，若四面体ABCD 的顶点都在球O 上，则球O 的表面积为（ ）A ．223πB ．283πC ．2π D ．23π5．已知集合A ＝{y|y =}，B ＝{x|y ＝lg （x ﹣2x 2）}，则∁R （A∩B ）＝（ ）A ．[0，12） B ．（﹣∞，0）∪[12，+∞） C ．（0，12）D ．（﹣∞，0]∪[12，+∞） 6．已知在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：()()2262x m y m -+--=与圆2C ：()()22121x y ++-=交于A ，B 两点，若OA OB =，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．-1D ．-27．过双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左焦点F 作直线交双曲线的两天渐近线于A ,B 两点，若B 为线段FA 的中点，且OB FA ⊥（O 为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ） ABC ．2D8．若x ，y 满足约束条件103020x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪+≥⎩，则22x y +的最大值是（ ）A ．92B．2C ．13D9．5(12)(1)x x ++的展开式中2x 的系数为（ ） A ．5B ．10C ．20D ．3010．要得到函数12y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标（ ）A ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4π个单位长度 B ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移4π个单位长度 C ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移524π个单位长度 D ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移1124π个单位长度11．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm 3A ．243π+B ．342π+C ．263π+D ．362π+12．正三棱柱111ABC A B C -中，12AA =，D 是BC 的中点，则异面直线AD 与1A C 所成的角为（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
精选题库2019年新疆乌鲁木齐市高考数学二模试卷及参考答案(文科)
-baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库2019年新疆乌鲁木齐市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A ＝{x|x ＜1}，B ＝{x|x 2＜4}，则A ∩B 等于（）A ．{x|﹣2＜x ＜1}B ．{x|1＜x ＜2}C ．{x|﹣1＜x ＜2}D ．{x|x ＜2}2．（5分）已知复数z ＝（i 是虚数单位），则复数z 的实部为（）A ．B ．C ．D ．3．（5分）图象关于原点对称且在定义域内单调递增的函数是（）A ．f （x ）＝cosx ﹣1B ．f （x ）＝x 2+2C ．f （x ）＝﹣D ．f （x ）＝x34．（5分）若实数x ，y 满足，则函数z ＝2x+y 的最大值为（）A ．12B ．C ．3D ．155．（5分）我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其中“幂”即是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A ．4﹣B ．8﹣πC ．8﹣D ．8﹣2π6．（5分）已知实数a ＝2ln2，b ＝2+2ln 2，c ＝（ln2）2，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c ＜a ＜bB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．a ＜c ＜b 7．（5分）如图所示算法框图，当输入的x 为1时，输出的结果为（）A ．3B ．4C ．5D ．68．（5分）已知F 1，F 2是双曲线x 2﹣y 2＝1的焦点，以F 1F 2为直径的圆与一条渐近线交于P ，Q 两点，则△F 1PQ 的面积为（）A ．B ．1C ．D ．29．（5分）若关于x 的方程（sinx+cosx ）2+cos2x ＝m 在区间[0，π）上有两个根x 1，x 2，且|x 1﹣x 2|，则实数m 的取值范围是（）A ．[0，2）B ．[0，2]C ．[1，]D ．[1，）10．（5分）设F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线l 过F 1交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于C 点，若满足且∠CF 1F 2＝30°，则椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．11．（5分）已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个定点，∠ABC ＝60°，AC ＝2，P 为球O的球面上的动点，记三棱锥p一ABC的体积为V1，三棱銋O一ABC的体积为V2，若的最大值为3，则球O的表面积为（）A．B．C．D．6π12．（5分）f（x）的定义域是（0，+∞），其导函数为f′（x），若f′（x）﹣＝1﹣lnx，且f（e）＝e2（其中e是自然对数的底数），则（）A．f（2）＜2f（1）B．4f（3）＜3f（4）2C．当x＝e时，f（x）取得极大值eD．当x＞0时，f（x）﹣ex≤0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有种．14．（5分）已知sin（+α）＝，则cos（2）的值为．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝x+m与曲线y＝asinx+bcosx（a，b，m∈R）相切于点（0，1），则的值为．16．（5分）如图，在圆内接四边形ABCD中，已知对角线BD为圆的直径，AB＝AC＝2，AD＝1．则的值为．三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）记公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝2，a4是a2与a8的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，PD＝4，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且PF＝3FB．（Ⅰ）求证EF ∥平面ABCD ；（Ⅱ）若平面PDC ⊥底面ABCD ，且PD ⊥DC ，求V E ﹣ADF ．19．（12分）某市为了了解民众对开展创建文明城市工作以来的满意度，随机调查了40名群众，并将他们随机分成A ，B 两组，每组20人，A 组群众给第一阶段的创文工作评分，B 组群众给第二阶段的创文工作评分，根据两组群众的评分绘制了如图茎叶图：（1）根据茎叶图比较群众对两个阶段创文工作满意度评分的平均值及集中程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）根据群众的评分将满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意①由频率估计概率，判断该市开展创文工作以来哪个阶段的民众满意率高？说明理由．②完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为民众对两个阶段创文工作的满意度存在差异？低于70分不低于70分第一阶段第二阶段附：K 2＝P （K 2≥k ）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820．（12分）已知拋物线C ：x 2＝2py 经过点P （2，1），其焦点为F ，M 为抛物线上除了原点外的任一点，过M 的直线l 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点．（Ⅰ）求抛物线C 的方程以及焦点坐标；（Ⅱ）若△AMF 与△ABF 的面积相等，证明直线l 与抛物线C 相切．21．（12分）已知函数f （x ）＝e x+（其中e 是自然对数的底数）．（Ⅰ）当t ＝0时，求f （x ）的最小值；（Ⅱ）当t ＜0时，求f （x ）在（）上的最小值．选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为，（t 为参数），在以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝4sin θ．（Ⅰ）写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C 1与C 2相交于A ，B 两点，求△OAB 的面积．23．已知函数f （x ）＝2|x+1|﹣|x ﹣a|，a ∈R ．（Ⅰ）当a ＝1时，求不等式f （x ）＜0的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）＜x 有实数解，求实数a 的取值范围．2019年新疆乌鲁木齐市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A ＝{x|x ＜1}，B ＝{x|x 2＜4}，则A ∩B 等于（）A ．{x|﹣2＜x ＜1}B ．{x|1＜x ＜2}C ．{x|﹣1＜x ＜2}D ．{x|x ＜2}【解答】解：由B 中不等式解得：﹣2＜x ＜2，即B ＝{x|﹣2＜x ＜2}，∵A ＝{x|x ＜1}，∴A ∩B ＝{x|﹣2＜x ＜1}，故选：A ．2．（5分）已知复数z ＝（i 是虚数单位），则复数z 的实部为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵z ＝＝，∴复数z 的实部为．故选：C ．3．（5分）图象关于原点对称且在定义域内单调递增的函数是（）A ．f （x ）＝cosx ﹣1B ．f （x ）＝x 2+2C ．f （x ）＝﹣D ．f （x ）＝x3【解答】解：根据题意，函数的图象关于原点对称，则该函数为奇函数，据此分析选项：对于A ，f （x ）＝cosx ﹣1，为偶函数，不符合题意；对于B ，f （x ）＝x 2+2，为偶函数，不符合题意；对于C ，f （x ）＝﹣，是奇函数，但在其定义域中不是单调函数，不符合题意；对于，f （x ）＝x 3，是奇函数即其图象关于原点对称且在定义域内单调递增，符合题意；故选：D ．4．（5分）若实数x ，y 满足，则函数z ＝2x+y 的最大值为（）A．12B．C．3D．15【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（5，2），代入目标函数z＝2x+y得z＝2×5+2＝12．即目标函数z＝2x+y的最大值为12．故选：A．5．（5分）我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其中“幂”即是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A．4﹣B．8﹣πC．8﹣D．8﹣2π【解答】解：由题意可得，几何体是正方体挖去一个半圆柱，如图：故它的体积为（4﹣）×2＝8﹣π，故选：B．6．（5分）已知实数a＝2ln2，b＝2+2ln2，c＝（ln2）2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b 【解答】解：易知1＜2ln2＜2，2+2ln2＞2，0＜（ln2）2＜1，∴c＜a＜b．故选：A．7．（5分）如图所示算法框图，当输入的x为1时，输出的结果为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：当x＝1时，x＞1不成立，则y＝x+1＝1+1＝2，i＝0+1＝1，y＜20不成立，x＝2，x＞1成立，y＝2x＝4，i＝1+1＝2，y＜20成立，x＝4，x＞1成立，y＝2x＝8，i＝2+1＝3，y＜20成立，x＝8，x＞1成立，y＝2x＝16，i＝3+1＝4，y＜20成立x＝16，x＞1成立，y＝2x＝32，i＝4+1＝5，y＜20不成立，输出i＝5，故选：C．8．（5分）已知F1，F2是双曲线x2﹣y2＝1的焦点，以F1F2为直径的圆与一条渐近线交于P，Q两点，则△F1PQ的面积为（）A．B．1C．D．2【解答】解：F1，F2是双曲线x2﹣y2＝1的焦点，F1（﹣，0），以F1F2为直径的圆与一条渐近线交于P，Q两点，|PQ|＝2c＝2，左焦点到渐近线x＝y的距离为：d＝＝1，所以则△F1PQ的面积为：＝．故选：C．9．（5分）若关于x的方程（sinx+cosx）2+cos2x＝m在区间[0，π）上有两个根x1，x2，且|x1﹣x2|，则实数m的取值范围是（）A．[0，2）B．[0，2]C．[1，]D．[1，）【解答】解：关于x的方程（sinx+cosx）2+cos2x＝m在区间[0，π）上有两个根x1，x2，方程即sin2x+cos2x＝m﹣1，即sin（2x+）＝，∴sin（2x+）＝在区间[0，π）上有两个根x1，x2，且|x1﹣x2|．∵x∈[0，π），∴2x+∈[，），∴﹣≤＜，求得0≤m＜2，故选：A．10．（5分）设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线l过F1交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足且∠CF1F2＝30°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，F1，（﹣c，0）．直线l过F1交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足且∠CF1F2＝30°，可得C（0，），则（c，）＝（﹣c﹣x，﹣y），解得A（，﹣）．可得：即：，e∈（0，1）．解得e＝．故选：A．11．（5分）已知A，B，C为球O的球面上的三个定点，∠ABC＝60°，AC＝2，P为球O 的球面上的动点，记三棱锥p一ABC的体积为V1，三棱銋O一ABC的体积为V2，若的最大值为3，则球O的表面积为（）A．B．C．D．6π【解答】解：如图，设△ABC的外接球球心为O′，其半径为r，球O的半径为R，由题意可知，＝3，可得R＝，∵2r＝＝，∴r＝，∴，∴＝，当球心O在三棱锥P﹣ABC外时，结果不变．故选：B．12．（5分）f（x）的定义域是（0，+∞），其导函数为f′（x），若f′（x）﹣＝1﹣lnx，且f（e）＝e2（其中e是自然对数的底数），则（）A．f（2）＜2f（1）B．4f（3）＜3f（4）2C．当x＝e时，f（x）取得极大值eD．当x＞0时，f（x）﹣ex≤0【解答】解：设h（x）＝，则h′（x）＝＝（f′（x）﹣）＝﹣，则h（x）＝lnx﹣（lnx）2+c，又f（e）＝e2得h（e）＝＝lne﹣（lne）2+c＝e，即1﹣+c＝e，所以c＝e﹣，即h（x）＝lnx﹣（lnx）2+e﹣，∵h′（x）＝）＝﹣＝，（x＞0）．∴由h′（x）＞0得1﹣lnx＞0，得lnx＜1，得0＜x＜e，此时函数h（x）为增函数，由h′（x）＜0得1﹣lnx＜0，得lnx＞1，得x＞e，此时函数h（x）为减函数，则h（2）＞h（1），即＞，则f（2）＞2f（1），故A错误，h（3）＞h（4），即＞，则4f（3）＞3f（4），故B错误，即当x＝0时，h（x）取得极小值h（e）＝e，即当x＞0，h（x）≥h（e）＝e，即≥e，即f（x）≥ex，即f（x）﹣ex≥0，故D 错误，∵当x＝0时，h（x）取得极小值h（e）＝e，∴此时h（e）＝＝e，则f（x）取得极大值f（e）＝e2，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有12种．【解答】解：设2名教师为A，B，第一步，先分组，与A同组的2名学生公有种，另两名学生与B同组有种方法，第二步，再安排到甲、乙两地参加社会实践活动，有种方法，由分步计数原理可得，共有??＝12种，故答案为：12．14．（5分）已知sin（+α）＝，则cos（2）的值为．【解答】解：sin（+α）＝，则cos（2）＝1﹣2×＝．故答案为：．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝x+m与曲线y＝asinx+bcosx（a，b，m∈R）相切于点（0，1），则的值为2．【解答】解：根据题意，若直线y＝x+m与曲线y＝asinx+bcosx（a，b，m∈R）相切于点（0，1），则点（0，1）为直线y＝x+m与y＝asinx+bcosx的交点，则有，解可得m＝1，b＝1，又由y＝asinx+bcosx，则y′＝acosx﹣bsinx，又由y′|x＝0＝acos0﹣bsin0＝1，解可得a＝1，则＝＝2；故答案为：2．16．（5分）如图，在圆内接四边形ABCD中，已知对角线BD为圆的直径，AB＝AC＝2，AD＝1．则的值为．【解答】解：在Rt△ABD中，，所以BD＝3，∴．在△ABC中，由余弦定理可知，AB2＝AC2+BC2﹣2AC?BCcos∠ACB，即，解之得．在Rt△BCD中，，所以＝＝．故答案为：．三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）记公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝2，a4是a2与a8的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由已知，，即（2+3d）2＝（2+d）（2+7d），解得：d＝2（d≠0），∴a n＝2+2（n﹣1）＝2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴，∴＝．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，PD＝4，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且PF＝3FB．（Ⅰ）求证EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若平面PDC⊥底面ABCD，且PD⊥DC，求V E﹣ADF．【解答】证明：（1）取DM的中点Q，连结EQ，FQ，BD，∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，PD＝4，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且PF＝3FB．∴EQ∥AD，FQ∥BD，∵EQ∩FQ＝Q，AD∩BD＝D，∴平面EFQ∥平面ABCD，∵EF?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．解：（Ⅱ）∵平面PDC⊥底面ABCD，且PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD，取BC中点G，以D为原点，DA为x轴，DG为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，A（2，0，0），B（1，，0），P（0，0，4），F（，，1），＝（﹣，，1），平面P AD的法向量＝（0，1，0），点F到平面P AD的距离d＝＝＝，S△ADE＝＝＝＝1，∴V E﹣ADF＝V F﹣ADE＝＝＝．19．（12分）某市为了了解民众对开展创建文明城市工作以来的满意度，随机调查了40名群众，并将他们随机分成A，B两组，每组20人，A组群众给第一阶段的创文工作评分，B组群众给第二阶段的创文工作评分，根据两组群众的评分绘制了如图茎叶图：（1）根据茎叶图比较群众对两个阶段创文工作满意度评分的平均值及集中程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）根据群众的评分将满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意①由频率估计概率，判断该市开展创文工作以来哪个阶段的民众满意率高？说明理由．②完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为民众对两个阶段创文工作的满意度存在差异？低于70分不低于70分第一阶段第二阶段附：K 2＝P （K 2≥k ）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解答】解：（1）根据茎叶图看出，B 组群众给第二阶段创文工作满意度评分的“叶”分布在“茎”的7、8、9上，也相对集中在峰值的附近，所以B 组给第二阶段创文工作满意度评分的平均值高于A 组群众第一阶段创文工作满意度评分的平均值，给分相对于A 组更集中些；（2）①记A 1表示事件“第一阶段创文工作满意度评分不低于70分”，A 2表示事件“第二阶段创文工作满意度评分不低于70分”，由茎叶图可知，给第一阶段评分的20名A 组群众中，评分不低于70分的有9人，给第二阶段评分的20名B 组群众中，评分不低于70分的有17人，则由频率估计概率，P （A 1）＝，P （A 2）＝，且P （A 2）＞P （A 1），所以该市开展创文工作以来第二阶段的民众满意率比第一阶段的高；②填写列联表如下，低于70分不低于70分第一阶段119第二阶段317计算K 2＝＝＝＝≈7.033＞6.635，所以有99%的把握认为民众对两个阶段创文工作的满意度存在差异．20．（12分）已知拋物线C ：x 2＝2py 经过点P （2，1），其焦点为F ，M 为抛物线上除了原点外的任一点，过M 的直线l 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点．（Ⅰ）求抛物线C 的方程以及焦点坐标；（Ⅱ）若△AMF 与△ABF 的面积相等，证明直线l 与抛物线C 相切．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线x 2＝2py 过点P （2，1），∴4＝2p ，解得p ＝2，∴抛物线的方程为x 2＝4y ，其焦点坐标为（0，1），（Ⅱ）设（x 0，），由△AFM 的面积等于△AFB 的面积，可得|MA |＝|AB |，即A 是MB 的中点，∴A （，0），B （0，﹣），∴直线l 的方程为y ＝（x ﹣），直线l 的方程与抛物线C 的方程联立得，得x 2﹣2x 0x+x 02＝0，得x ＝x 0，y ＝，∴直线l 与抛物线C 只有一个公共点，∴直线l 与抛物线相切，且切点为M ．21．（12分）已知函数f （x ）＝e x+（其中e 是自然对数的底数）．（Ⅰ）当t ＝0时，求f （x ）的最小值；（Ⅱ）当t ＜0时，求f （x ）在（）上的最小值．【解答】解：（I ）t ＝0时，f （x ）＝e x﹣x ，f ′（x ）＝e x﹣1，∴当x ＞0时，f ′（x ）＞0，当x ＜0时，f ′（x ）＜0，∴f （x ）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴当x ＝0时，f （x ）取得最小值f （0）＝1．（II ）f ′（x ）＝e x+＝e x﹣，令f ′（x ）＝0得（tx ﹣1）2＝e ﹣x，作出y ＝（tx ﹣1）2和y ＝e﹣x的函数图象如图所示：由图象可知当＜x＜0时，e﹣x＞（tx﹣1）2＞0，∴e x＜，即f′（x）＜0，当x＞0时，（tx﹣1）2＞e﹣x＞0，∴e x＞，即f′（x）＞0，∴f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（0）＝1．选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（Ⅰ）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2相交于A，B两点，求△OAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程为，（t为参数），∴C1的普通方程为x+y﹣3＝0，∵曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ，即ρ2＝4ρsinθ，∴C2的直角坐标方程为x2+y2﹣4y＝0．（Ⅱ）原点O到直线x+y﹣3＝0的距离为d＝，C2的标准方程为x 2+（y﹣2）2＝4，表示圆心为C2（0，2），半径r＝2的圆，C2到直线x+y﹣3＝0的距离d2＝，∴|AB|＝2＝，∴＝＝．23．已知函数f（x）＝2|x+1|﹣|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）＜0的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜x有实数解，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝2|x+1|﹣|x﹣1|，当x＜﹣1时，由f（x）＜0得﹣2（x+1）+（x﹣1）＜0，即﹣x﹣3＜0，得x＞﹣3，此时﹣3＜x＜﹣1，当﹣1≤x≤1，由f（x）＜0得2（x+1）+（x﹣1）＜0，即3x+1＜0，得x＜﹣，此时﹣1≤x＜﹣，当x＞1时，由f（x）＜0得2（x+1）﹣（x﹣1）＜0，即x+3＜0，得x＜﹣3，此时无解，综上﹣3＜x＜﹣，（Ⅱ）∵f（x）＜x?2|x+2|﹣x＜|x﹣a|有解，等价于函数y＝2|x+2|﹣x的图象上存在点在函数y＝|x﹣a|的图象下方，由函数y＝2|x+2|﹣x与函数y＝|x﹣a|的图象可知：a＞0或a＜﹣4．赠送—物理解题中的审题技巧审题过程，就是破解题意的过程，它是解题的第一步，而且是关键的一步，通过审题分析，能在头脑里形成生动而清晰的物理情景，找到解决问题的简捷办法，才能顺利地、准确地完成解题的全过程。
2019年新疆乌鲁木齐地区高三年级第二次诊断性测验文科数学试卷及答案
高考数学精品复习资料2019.5 乌鲁木齐地区20xx 年高三年级第二次诊断性测验文科数学（问卷） （卷面分值：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷和答卷两部分，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x 2<1}, B=[0, 1)，则A ∩B=A. (0, 1)B. (0, 1]C. [0, 1)D. [0, 1]2.已知复数z 1=a+bi 与z 2=c+di (a, b, c, d ∈R , z 2≠0)，则 z 1z 2∈R 的充要条件是A. ad+bc=0B. ac+bd=0C. ac-bd=0D. ad-bc=0 3.已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列，若a 2=2, 2a 3+a 4=16，则a 5= A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 4.某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位: cm ） 可得这个几何体的体积是A. 13cm 3B. 23cm 3C. 43cm 3D. 83cm 35.已知函数y=f(x)+x 是偶函数，且f(2)=1，则f(-2) =A. 2B. 3C. 4D. 56.阅读如右图所示的程序框图，若输入n 的值为6，运行相 应程序，则输出的n 的值为A. 3B. 5C. 10D. 16 7.若平面向量,,a b c 两两所成的角相等，且||1,||1,||3a b c ===， 则||a b c ++等于A. 2B. 5C. 2或5D. 2或 58.已知⊙A 1：(x+2)2 + y 2=12和点A 2(2, 0)，则过点A 2且与⊙A 1 相切的动圆圆心P 的轨迹方程为正视图侧视图俯视图A. x 23 - y 2= 1 B. x 23 + y 2 = 1 C. x 2 - y 2 = 2 D. x 212 + y 28 = 19.将函数f(x)=sin(2x+θ) (-π2 < θ < π2 )的图象向右平移φ（φ > 0）到函数g(x)的图象，若f(x), g(x)的图象都经过点P(0, 32)，则φ的值可以是A.5π3 B. 5π6 C. π2 D. π610.已知△ABC 中，AB=1，AC=2，面积为32，则BC=A. 3B. 6C. 2D. 3或7 11.设a=log 0.10.2, b=log 0.20.4, c = log 0.30.6，则A. a > b > cB. a > c > bC. b > c > aD. c > b > a 12.若直线ax + by + c = 0与抛物线y 2=2x 交于P ，Q 两点，F 为抛物线的焦点，直线PF ，QF 分别交抛物线于点M ，N ，则直线MN 的方程为A. 4cx -2by + a=0B. ax -2by + 4c=0C. 4cx + 2by + a=0 C.ax + 2by + 4c=0 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9=11，S 11=9，则S 20= ；14.已知关于x, y 的二元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x+2y ≤4x-y ≤1x+2≥0，则3x -y 的最大值为 ；15.直线 x a + yb = 1 (a > 0, b > 0) 经过点(1, 1)，则a , b 的最小值为 ； 16.直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各个顶点都在同一个球面上. 若AB=AC=AA 1=2， ∠BAC=120°，则此球的表面积等于 .三、解答题第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）如图，已知OPQ 是半径为3，圆心角为π3的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形，记∠COP 为x ，矩形ABCD 的面积为f(x)。
乌鲁木齐市达标名校2019年高考二月数学模拟试卷含解析
乌鲁木齐市达标名校2019年高考二月数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}2340,13A x x x B x x =-->=-≤≤，则R ()A B =( )A ．()1,3-B ．[]1,3-C ．[]1,4-D ．()1,4-2．给出下列四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p ﹑q 均为假命题；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③若命题0:p x R ∃∈，200x ≥，则命题:p x R ⌝∀∈，20x <；④设集合{}1A x x =>，{}2B x x =>，则“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件；其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知函数()x af x x e-=+，()()ln 24a xg x x e-=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（ ）A ．ln21--B ．1ln2-+C ．ln 2-D ．ln 24．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：()0.675,0.989-，()1.102,0.010-，()2.899,1.024，()9.101,2.978，下列函数模型中拟合较好的是（ ）A ．3y x =B ．3x y =C ．()21y x =--D ．3log y x =5．已知正项等比数列{}n a 满足76523a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得219m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为（ ）. A ．16B ．283C ．5D ．46．已知三棱锥D ABC -的体积为2，ABC 是边长为2的等边三角形，且三棱锥D ABC -的外接球的球心O 恰好是CD 中点，则球O 的表面积为（ ） A ．523πB ．403πC ．253πD ．24π7．如图所示程序框图，若判断框内为“4i <”，则输出S =（ ）A ．2B ．10C ．34D ．988．已知平面ABCD ⊥平面,,ADEF AB AD CD AD ⊥⊥，且3,6,AB AD CD ADEF ===是正方形，在正方形ADEF 内部有一点M ，满足,MB MC 与平面ADEF 所成的角相等，则点M 的轨迹长度为（ ） A ．43B ．16C ．43π D ．8π9．已知m ，n 是两条不重合的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，n ⊂α，则//m n C ．若m n ⊥，m α⊥，则//n α D ．若m α⊥，//n α，则m n ⊥10．已知数列{}n a 满足：11,a =13,21,n n n n n a a a a a ++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数，则6a =( )A ．16B ．25C ．28D ．3311．已知向量(2,4)a =-，(,3)b k =，且a 与b 的夹角为135︒，则k =（ ） A ．9-B ．1C ．9-或1D ．1-或912．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A ．-40B ．-20C ．20D ．40二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
新疆乌鲁木齐2019-2020学年高三年级第二次诊断性测试文科数学试题(解析版)
2020年高三年级第二次诊断性测试文科数学（问卷）（卷面分值：150分； 考试时间：120分钟）注意事项：1. 本卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2. 答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U=R ，{}2|280A x x x =-->，则U A =ð（ ）A. {4x x >或}2x <- B. {2x x ≤-或}4x ≥C.{}|24x x -<<D.{}|24x x -≤≤【答案】D 【分析】利用一元二次不等式的解法求出集合A ，再利用补集的定义求出U A ð即可.【详解】因为不等式2280x x -->的解集为{4x x >或}2x <-， 所以集合A ={4x x >或}2x <-，由补集的定义可知，U Að={}|24x x -≤≤.故选：D【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和补集的定义；考查运算求解能力；属于基础题. 2.设i 为虚数单位，复数z 满足()25z i -=，则在复平面内，z 对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【分析】利用复数的四则运算进行化简，然后在利用共轭复数的定义和复数的几何意义求解即可. 【详解】因为()25z i -=，所以()()()5252222i z i i i i +===----+， 由共轭复数的定义知，2z i =-+，由复数的几何意义可知，z 在复平面对应的点为()2,1-，位于第二象限.故选：B【点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数的定义和复数的几何意义；考查运算求解能力；属于基础题. 3.已知α是第二象限角，且31cos 24πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos α=（ ） A. 154-B.14- C.14D.154【答案】A 【分析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系进行化简求值即可. 【详解】因为31cos 24πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，由诱导公式可得，1sin 4α=，因为22sin cos 1αα+=，α是第二象限角， 所以2115cos 1sin 1164αα=--=--=-. 故选：A【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系；考查运算求解能力；属于中档题.4.我们正处于一个大数据飞速发展的时代，对于大数据人才的需求也越来越大，其岗位大致可分为四类：数据开发、数据分析、数据挖掘、数据产品.某市2019年这几类工作岗位的薪资（单位：万元/月）情况如下表所示： 薪资岗位 []1,2(]2,3 (]3,4 (]4,5数据开发 8% 25% 32% 35% 数据分析 15%36%32%17%数据挖掘 9% 12% 28% 51% 数据产品 7%17%41%35%由表中数据可得该市各类岗位的薪资水平高低情况为（ ） A. 数据挖掘＞数据开发＞数据产品＞数据分析 B. 数据挖掘＞数据产品＞数据开发＞数据分析 C. 数据挖掘＞数据开发＞数据分析＞数据产品 D. 数据挖掘＞数据产品＞数据分析＞数据开发 【答案】B 【分析】计算各岗位的平均薪资即可比较各岗位薪资水平的高低. 【详解】由表中的数据可知，数据开发岗位的平均薪资为1.50.082.50.253.50.324.50.35 3.44⨯+⨯+⨯+⨯=（万元）， 数据分析岗位的平均薪资为1.50.15 2.50.36 3.50.32 4.50.17 3.01⨯+⨯+⨯+⨯=（万元）， 数据挖掘岗位的平均薪资为1.50.09 2.50.12 3.50.28 4.50.51 3.71⨯+⨯+⨯+⨯=（万元）， 数据产品岗位的平均薪资为1.50.07 2.50.17 3.50.41 4.50.35 3.54⨯+⨯+⨯+⨯=（万元）， 因为3.71 3.54 3.44 3.01>>>，所以该市各类岗位的薪资水平高低情况为： 数据挖掘＞数据产品＞数据开发＞数据分析. 故选：B【点睛】本题考查平均数的计算；考查运算求解能力和数据分析能力；熟练掌握频率分布表中平均数的计算公式是求解本题的关键；属于中档题.5.双曲线22 C: 2x y -=的右焦点为F ，点P 为C 的一条渐近线上的点，O 为坐标原点.若||||PO PF =，则∆=OPF S ( )A.14B.12C. 1D. 2【答案】C 【分析】由双曲线方程得到渐近线方程，以及右焦点坐标，再由||||PO PF =，求出P 点坐标，进而可求出三角形面积. 【详解】因为双曲线方程为22C:2x y -=， 所以其渐近线方程为y x =±，右焦点为(2,0)F ， 因为点P 为C 的一条渐近线上的点，不妨设点P 在y x =上，且点P 在第一象限；又||||PO PF =，所以∆POF 为等腰三角形，所以点P 横坐标为1，因此(1,1)P ， 所以112∆=⋅=OPF p S OF y . 故选C【点睛】本题主要考查双曲线中的三角形面积问题，熟记抛物线的简单性质即可，属于常考题型.6.已知ABC V 是等腰直角三角形，D 为斜边AB 的中点，且4AB =，以CD 为折痕，将ABC V 折成直二面角A CD B --，则过A ，B ，C ，D 四点的球的表面积为（ ）A. 9πB. 12πC. 15πD. 18π【答案】B 【分析】首先对平面图形进行转换，借助正方体求出其外接球的半径R ，代入球的表面积公式进行求解即可. 【详解】以CD 为折痕，将ABC V 折成直二面角A CD B --，得到如图所示的三棱锥A BCD -，在三棱锥A BCD -中，,,AD BD AD DC CD BD ⊥⊥⊥， 因为4AB =，AD CD BD ==， 所以AD CD BD ==2=为正方体相邻的三条棱，所以过A ，B ，C ，D 四点的球即为正方体的外接球，其直径为正方体的体对角线，即()22222R AD BD DC =++, 所以2222422212R =++=，由球的表面积公式可得，2=41212S R πππ=⨯=球.故选：B【点睛】本题考查多面体的外接球问题、球的表面积公式及二面角的平面角；考查空间想象能力、运算求解能力和转化与化归能力；把三棱锥的外接球问题转化为正方体的外接球问题是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.7.下列函数是偶函数，且在()0,∞+上是增函数的是（ ）A.()ln f x x =B.()12f x x=C.()1f x x x=-D. ()3xf x =【答案】D 【分析】利用偶函数的定义、幂函数、指数函数和对数函数的单调性进行逐项判断即可. 【详解】对于选项A ：因为()ln f x x =，所以其定义域为()0,∞+，不关于原点对称，所以函数()ln f x x=为非奇非偶函数，故选项A 排除；对于选项B ：因为()12f x x ==[)0,+∞，不关于原点对称，所以函数()12f x x=为非奇非偶函数，故选项B 排除；对于选项C ：因为()1f x x x=-，所以其定义域为{}0x x ≠关于原点对称， 因为()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=--=--=- ⎪-⎝⎭，所以函数()1f x x x =-为奇函数， 故选项C 排除；对于选项D ：因为()3xf x =，所以其定义域为R 关于原点对称，因为()()33xxf x f x --===，所以函数()3x f x =为R 上的偶函数，又当0x >时，()3x f x =，又因为指数函数3x y =为R 上的增函数，所以函数()3xf x =为()0,∞+上的增函数，故选项D 符合题意.故选：D【点睛】本题考查函数奇偶性的判断和幂函数、指数函数和对数函数的单调性；考查运算求解能力；熟练掌握基本初等函数的图象与性质是求解本题的关键；属于中档题. 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 3B. 2C. 5D. 6【答案】B【分析】由几何体的三视图可知，该几何体是高为3，底面为边长2和3的四棱锥，代入四棱锥的体积公式求解即可. 【详解】由几何体的三视图可知，该几何体是四棱锥，高为3，底面为边长2和3的矩形，如图所示：由四棱锥的体积公式可得，11323233V Sh===.故选：B【点睛】本题考查三视图还原几何体并求其体积；考查运算求解能力和空间想象能力；正确还原几何体是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.9.惰性气体分子为单原子分子，在自由原子情形下，其电子电荷分布是球对称的.负电荷中心与原子核重合，但如两个原子接近，则彼此能因静电作用产生极化（正负电荷中心不重合），从而导致有相互作用力，这称为范德瓦尔斯相互作用.今有两个相同的惰性气体原子，它们的原子核固定，原子核正电荷的电荷量为q，这两个相距为R 的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能221121111cU k qR R x x R x R x⎛⎫=+--⎪+-+-⎝⎭，其中c k 为静电常量，1x，2x分别表示两个原子负电中心相对各自原子核的位移，且1x和2x都远小于R，当x远小于1时，()1211x x x-+≈-+，则U的近似值为（）A. 21232c k q x x RB. 21232c k q x x R -C. 2123c k q x x RD. 2123c k q x x R -【答案】B 【分析】把U 的表达式中的分子分母同时乘以R ,然后对括号中的每个分式的分子分母同时除以R ，结合题中的数据1x 和2x 都远小于R ，当x 远小于1时，()1211x x x -+≈-+，化简求解即可.【详解】根据题意，221121111c Uk q R R x x R x R x ⎛⎫=+-- ⎪+-+-⎝⎭21212c k q R R R R R R R x x R x R x ⎛⎫=+-- ⎪+-+-⎝⎭212121111111c k q x x x x R R R R⎛⎫⎪=+--⎪- ⎪++-⎝⎭， 因为1x 和2x 都远小于R ，当x 远小于1时，()1211x x x -+≈-+，所以212121111111c k q x x x x R R R R⎛⎫ ⎪+--⎪- ⎪++-⎝⎭222212121122221111+c k q x x x x x x x x R R R R R R R ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎛⎫≈+-+--+-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()222212*********c x x k q x x x x x x RR R R R R R ⎡⎤--≈-++---⎢⎥⎢⎥⎣⎦21232c k q x x R≈-， 故选：B【点睛】本题考查U 的近似计算；考查运算求解能力和逻辑推理能力；对U 的表达式进行适当的变形，充分运用题中的数据是求解本题的关键；属于中档题.10.设a =，2log 13b =， 1.52c =，则下列正确的是（ ） A.c b a <<B. a c b <<C.c a b <<D.b c a <<【答案】C 【分析】由题意知， 1.52c ==，利用幂函数y =a c >，构造函数()()2log 0f x x x =>，通过求导判断函数()f x 的单调性，利用函数()f x 判断,a b 的大小关系即可.【详解】由题意知， 1.52c ==y =[)0,+∞上单调递增，所以>a c >；令()()2log 0f x x x =>，则()122ln 22ln 2f x x x '==，所以()0f x '=时，22ln 2x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当220,ln 2x ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0f x '>，当22,ln 2x ⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0f x '<， 所以函数()f x 在220,ln 2⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增，在22,ln 2⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减， 因为23ln 2ln ln e =>=2ln 23>，229ln 2⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以()()21316log 160f f >==，即2log 13>b a >，综上可知，c a b <<. 故选：C【点睛】本题考查通过求导判断函数的单调性、利用函数的单调性比较大小；考查运算求解能力和函数与方程的思想；通过构造函数()()2log 0f x x x =>，利用函数的单调性比较,a b 的大小是求解本题的关键；属于难度较大型试题.11.将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位长度后得到函数()g x 的图象，若对于满足()()122f x g x -=的1x ，2x ，有12min 3x x π-=，则ϕ=（ ）A. 12πB. 6π C.4π D.3π 【答案】B 【分析】利用图象的平移变换公式求出函数()gx 的解析式，利用正弦函数的有界性求出使 ()()122f x g x -=成立的1x ，2x 满足的方程，结合12min 3x x π-=和02πϕ<<即可求解.【详解】由题意知，函数()sin 223g x x πϕ⎛⎫=-+⎪⎝⎭， 所以()()1212sin 2sin 22233f x g x x x ππϕ⎛⎫⎛⎫-=+--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为11sin 213x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，21sin 2213x πϕ⎛⎫-≤-+≤ ⎪⎝⎭， 所以12sin 213sin 2213x x ππϕ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-+=- ⎪⎪⎝⎭⎩或12sin 213sin 2213x x ππϕ⎧⎛⎫+=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-+= ⎪⎪⎝⎭⎩，所以11122222,32222,32x k k z x k k z πππππϕπ⎧+=+∈⎪⎪⎨⎪-+=-+∈⎪⎩或11122222,32222,32x k k z x k k zπππππϕπ⎧+=-+∈⎪⎪⎨⎪-+=+∈⎪⎩，所以()()1212122222,x x k k k k z ϕππ-+=±+--∈，所以()()121212,2x x k k k k z πϕπ-=±-+--∈，因为02πϕ<<，可得12min23x x ππϕ-=-=，所以6π=ϕ. 故选：B【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换、正弦函数的有界性和取得最值时自变量的取值；考查运算求解能力和逻辑推理能力；熟练掌握正弦函数的有关性质是求解本题的关键；属于中档题.12.已知函数()232,3,x x x mf x x x m⎧-+≤=⎨-+>⎩，若()f x 恰好有2个零点，则m 的取值范围是（ ）A. (]2,3B. [)2,3C.[)[)1,23,+∞UD.(][)1,23,+∞U【答案】C 【分析】根据题意，作出函数21232,3y x x y x =-+=-+的图象，利用数形结合的思想求出使()f x 恰好有2个零点的m 的取值范围即可.【详解】令21232,3y x x y x =-+=-+，因为方程2320x x -+=的两根为121,2x x ==，所以在同一直角坐标系下作出函数21232,3y x x y x =-+=-+的图象如图所示：由图可知，当12m ≤<时，函数()f x 恰有两个零点，图象如图所示：当3m ≥时，函数()f x 恰有两个零点，图象如图所示：综上可知，所求实数m 的取值范围为[)[)1,23,+∞U .故选：C【点睛】本题考查利用分段函数的图象和函数零点的个数求参数的取值范围；考查运算求解能力和数形结合思想；熟练掌握分段函数图象的画法和零点的概念是求解本题的关键；属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.从3个不同奇数，2个不同偶数中随机抽取两个数，这两个数之和是偶数的概率为______. 【答案】25【分析】利用组合数数公式求出总的基本事件数和这两个数之和是偶数包含的基本事件数，代入古典概型的概率计算公式求解即可.【详解】记事件A =“从五个不同的数中随机抽取两个数，这两个数之和是偶数”, 由题意知，从五个不同的数中随机抽取两个数包含总的基本事件数为25C ， 若抽取的两个数为偶数，则这两个数都为奇数或者都为偶数，若这两个数都为奇数，则有23C 种选择；若这两个数都为偶数，则有22C 种选择， 由分类加法计数原理可得，事件A 包含的基本事件数为23C +22C ，由古典概型概率计算公式可得，()22322525C C P A C +==. 故答案为：25【点睛】本题考查古典概型概率计算公式和组合数公式；考查运算求解能力；熟练掌握古典概型概率计算公式是求解本题关键；属于中档题.14.在ABCD Y 中，()0,2AD =uuu r ，()2,3AC =u u u r ，则AB BD ⋅=u u u r u u u r______.【答案】3- 【分析】利用平面向量加减法的三角形法则和坐标表示求出,AB BD u u u r u u u r的坐标，再利用平面向量数量积的坐标表示即可求解.【详解】如图，在ABCD Y 中，AD BC =u u u r u u u r，由平面向量加法的三角形法则知，ACAB BC =+u u u ru u u r u u u r，即AB AC BC =-u u u r u u u r u u u r，所以()2,1AB =u u u r ，又BD AD AB =-u u u r u u u r u u u r ，()0,2AD =uuur ，所以()2,1BD =-u u u r ，由平面向量的数量积的坐标表示知，AB BD ⋅=u u u r u u u r()22113⨯-+⨯=-.故答案为：3-【点睛】本题平面向量加减法的三角形法则和坐标表示、平面向量数量积的坐标表示；考查运算求解能力；熟练掌握平面向量加减法的三角形法则和坐标表示是求解本题的关键；属于中档题.15.设ABC V 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC V 的面积为24sin bB，且1cos cos 3A C =，则cos B =______. 【答案】16【分析】利用正弦定理和三角形的面积公式求出sin sin A C ，再由余弦的和角公式求解即可. 【详解】因为1sin 2ABCS ac B =△，又24sin ABC b S B=V ， 所以21sin 24sin b ac B B=，即222sin ac B b =，由正弦定理可得，24sin sin ac R A C =，2224sin b R B =， 所以22228sin sin sin 4sin R A C B R B =， 即1sin sin 2A C =，因为1cos cos 3A C =，所以()111cos cos cos sin sin 326A C A C AB +=-=-=-， 又()B AC π=-+，所以()()1cos cos cos 6B AC A C π=-+=-+=⎡⎤⎣⎦. 故答案：16【点睛】本题考查利用正弦定理、三角形的面积公式和两角和的余弦公式求三角形内角的余弦；考查运算求解能力；熟练掌握正弦定理和三角形的面积公式是求解本题的关键；属于中档题. 16.已知椭圆C 的焦点为1F ，2F ，过点1F 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点.若112AF F B =，2AB BF =，则椭圆C 的离心率为______. 【答案】3 【分析】根据题意作出图形，设1BF x =，则122,3AF x BF AB x ===，利用椭圆的定义求出2AF 的表达式，在2ABF V 中利用余弦定理求出cos 2ABF ∠，在12BF F △中，利用余弦定理求出12F F 的表达式，代入离心率公式求解即可.【详解】根据题意，作图如下：设1BF x =，则122,3AF x BF AB x ===，由椭圆的定义知，122AF AF a +=，12342BF BF x x x a +=+==，因为12AF x =，所以22AF x =，在2ABF V 中，由余弦定理可得，2222222cos 2AB BF AF ABF AB BF +-∠=⋅()()()22233272339x x x x x+-==⋅⋅，在12BF F △中，由余弦定理可得，22212121222cos F F BF BF BF BF ABF =+-⋅⋅∠，即()2221273239F F x x x x =+-⋅⋅⋅，解得123F F x =，所以24,2a x c x ==，所以椭圆离心率32xc e ax ===故答案为：【点睛】本题考查椭圆的定义和性质、椭圆中焦点三角形的性质和余弦定理；考查数形结合的思想和运算求解能力；熟练掌握椭圆的定义和性质、椭圆中焦点三角形的性质是求解本题的关键；属于中档题.三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤. 17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足*21()n n a S n N -=∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设()2log 1nn b S =+，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（Ⅰ）12n n a -=（Ⅱ）1nnT n =+ 【分析】（Ⅰ）由*21()n n a S n N -=∈，可得，2n ≥，1121n n a S ---=，两式相减得到12n n a a -=，利用等比数列通项公式求解即可；（Ⅱ）结合（Ⅰ）可求出n S 的表达式，进而可得n b 的通项公式，利用裂项相消法求和即可. 【详解】（Ⅰ）21n n a S -=，令1n =，解得11a =，2n ≥，1121n n a S ---=，两式相减，得12n n a a -=，所以数列{}n a 是以11a =为首项，2q =为公比的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，12n n a -=，21n n S a =-，所以21nn S =-，即()22log 1log 2n n n b S n =+==，∴1111111111223(1)2231n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯++⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111nn n =-=++. 【点睛】本题考查利用n a 与n S 的关系求数列的通项公式、等比数列通项公式和裂项相消法求和；考查运算求解能力；熟练掌握已知n a 与n S 的关系求数列通项的方法和裂项相消法求和是求解本题的关键；属于中档题. 18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，E ，F 分别是AC 和AB 上动点，且AE BF =.（Ⅰ）若E 与C 重合，求证：11B E C F ⊥； （Ⅱ）若1AE EC ==，求点1B 到平面1A EF 的距离. 【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）43【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的判定定理和性质定理进行证明即可；（Ⅱ）利用线面垂直的性质和等体积法1111B A EF E A B F V V --=进行求解即可. 【详解】（Ⅰ）证明：当E 与C 重合时，∵AE BF =， ∴F 与A 重合，要证11B E C F ⊥，即要证11B C C A ⊥.∵90BAC ∠=︒，∴11190B AC ∠=︒，即1111B A AC ⊥，又111B A A A ⊥，1111A A AC A ⋂=，∴11B A ⊥平面11A ACC ，∴111B A AC ⊥， 又正方形11A ACC 中，11C A A C ⊥，1111A C A B A =I ， ∴1C A ⊥平面11A B C ，∴11C A B C ⊥，即11B E C F ⊥；（Ⅱ）∵1A A ⊥平面ABC ，∴1190A AE A AF ∠=∠=︒，∵1AE EC ==，∴12A A =，∴115A E A F ==，在Rt EAFV 中，2EF =，∴113232222A FE S =⨯⨯=△，1112222AB F S =⨯⨯=△，设点1B 到平面1A EF 的距离为h ，由1111B A EF E A B F V V --=，得1111133A EF AB F h S EA S ⋅⋅=⋅⋅△△，1EA =， ∴43h =，即点1B 到平面1A EF 的距离为43.【点睛】本题考查线面垂直的判定定理和性质定理、利用等体积法求点到面的距离；考查逻辑推理能力和转化与化归能力；熟练掌握线面垂直的判定定理和性质定理是求解本题的关键；属于中档题. 19.某流行病爆发期间，某市卫生防疫部门给出的治疗方案中推荐了三种治疗药物A ，B ，C （A ，B ，C 的使用是互斥且完备的），并且感染患者按规定都得到了药物治疗.患者在关于这三种药物的有关参数及市场调查数据如下表所示：（表中的数据都以一个疗程计）药物ABC单价（单位：元） 600 1000 800治愈率85%95%90%市场使用量（单位：人） 305122183（Ⅰ）从感染患者中任取一人，试求其一个疗程被治愈的概率大约是多少？ （Ⅱ）试估算每名感染患者在一个疗程的药物治疗费用平均是多少. 【答案】（Ⅰ）0.885（Ⅱ）740元 【分析】（Ⅰ）求出治愈人数与总样本人数的比值，用频率估计概率即可；（Ⅱ）由题意知，治疗费用可能取值为600、1000、800，分别求出对应概率，代入离散型随机变量数学期望公式求解即可.【详解】（Ⅰ）30585%12295%18390%0.885305122183⨯+⨯+⨯=++；（Ⅱ）感染者在一个疗程的药物治疗费是600元的概率为3050.5305122183=++， 治疗费是1000元的概率为1220.2305122183=++；治疗费是800元的概率为1830.3305122183=++；药物治疗费用平均为：6000.510000.28000.3740⨯+⨯+⨯=元.【点睛】本题考查利用频率估计概率和离散型随机变量概率和均值的求解；考查运算求解能力；熟练掌握离散型随机变量的期望公式是求解本题的关键；属于基础题. 20.已知抛物线C ：()220ypx p =>上一点()m,2到其焦点F 的距离为2.（Ⅰ）求抛物线C 的标准方程；（Ⅱ）设抛物线C 的准线与x 轴交于点P ，直线l 过点P 且与抛物线C 交于A ，B 两点（点A 在点P ，B 之间），点Q 满足3QA AF =u u u r u u u r，求ABF V 与APQ V 的面积之和取得最小值时直线l 的方程.【答案】（Ⅰ）24y x =（Ⅱ）y =y x =【分析】（Ⅰ）由题意知，抛物线的焦点F 为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，把点()m,2代入抛物线方程，再结合点()m,2到其焦点F 的距离为2，利用两点间距离公式得到关于,m p 的方程，解方程即可求解； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，点()1,0P-，易知直线l 的斜率存在，且不为零，设其方程为y kx k =+，设()11,A x y ，()22,B x y ，由3QA AF =u u u r u u u r，利用平面向量的坐标运算可得，14Q y y =，联立直线方程和抛物线方程得到关于y 的一元二次方程，利用韦达定理求出12y y 的值，利用数形结合可得，2ABF APQ PQF PBF APF S S S S S +=+-△△△△△，再利用基本不等式求最值即可求解.【详解】（Ⅰ）22y px =的焦点为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，依题意有422pm =⎧=，解得12m p =⎧⎨=⎩， 所以，抛物线C 的标准方程为24y x =.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线C 的标准方程为24y x =，其准线方程为：1x =-， 所以点()1,0P-易知直线l 的斜率存在，且不为零，其方程为y kx k =+，设()11,A x y ，()22,B x y ，因为3QA AF =u u u r u u u r，即()()1111,31,0Q Q x x y y x y -=---，∴14Q y y =，联立方程24y kx k y x=+⎧⎨=⎩，消去x ，得2440ky y k -+=，124y y =，根据题意，作图如下：2ABF APQ PQF PBF APF S S S S S +=+-△△△△△211112222222Q y y y =⨯+⨯-⨯⨯ 21121242Q y y y y y y =+-=+-1212122222242y y y y y y =+≥⋅==. 当且仅当122142y y y y =⎧⎨=⎩，即1222y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或1222y y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩ABF V 与APQ V 的面积之和最小，最小值为2.12y 时，211142y x ==，122A ⎛ ⎝，直线l 的方程为2222y x =+； 12y =-时，211142y x ==，1,22A ⎛- ⎝，直线l 的方程为222233y x =--， ∴ABF V 与APQ V 的面积之和最小值时直线l 的方程为22233y x =+或222233y x =--. 【点睛】本题考查抛物线的标准方程及其几何性质、直线与抛物线的位置关系、利用数形结合思想和基本不等式求三角形面积的最值；考查运算求解能力、数形结合思想和转化与化归能力；属于综合型、难度大型试题. 21.已知()()20x f x xe ax a =-+>.（Ⅰ）若曲线()y f x =在0x =处的切线与坐标轴围成的图形面积为4，求实数a 的值；（Ⅱ）若1a =，求证()ln 3f x x ≥+.【答案】（Ⅰ）12a =或32a =；（Ⅱ）见解析 【分析】（Ⅰ）对函数()f x 进行求导，，利用导数的几何意义求出()0f '即为切线的斜率，进而求出切线方程，分别令0x =和0y =求出切线与坐标轴的交点，从而得到关于a 的方程，解方程即可；（Ⅱ）令()()ln 10x gx xe x x x =--->，对函数()g x 进行求导，利用导数判断其单调性和最值，只需证得其最小值不小于零即可. 【详解】（Ⅰ）由()()'1x f x x e a =+-，∴()'01f a =-，又()02f =，∴切线方程为()12y a x =-+，令0,2,x y ==由题意知，10a -≠ 20,1y x a ==-， 则241A S a ==-，解得12a =或32a =； （Ⅱ）令()()ln 10x gx xe x x x =--->，则()()1'1xg x x e x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，设()'g x 的零点为0x ， 则010x ex -=，即001x x e =且00ln x x =-， 因为函数1xy e x=-为()0,∞+上的增函数， 所以当00x x <<时，()0g x '<；当0x x >时，()0g x '>，所以函数()g x 在()00,x 上递减，()0,x +∞上递增，∴()()000min ln 0gx g x x x ==--=，∴0x >时，()0g x ≥恒成立，从而()ln 30f x x =-≥恒成立，∴()ln 3f x x ≥+总成立.【点睛】本题考查利用导数的几何意义求函数在某点处的切线方程、利用导数判断函数的单调性求最值证明不等式恒成立问题；考查运算求解能力、转化与化归能力；熟练掌握导数的几何意义和利用导数判断函数的单调性的方法是求解本题的关键；属于中档题.选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.在平面直角坐标系xOy 中，将曲线C ：221x y +=上的点按坐标变换'2'x x y y =⎧⎨=⎩，得到曲线'C ，M 为C 与x 轴负半轴的交点，经过点M 且倾斜角为60︒的直线l 与曲线C 的另一个交点为N ，与曲线'C 的交点分别为A ，B （点A 在第二象限）.（Ⅰ）写出曲线'C 的普通方程及直线l 的参数方程； （Ⅱ）求AN BM -的值.【答案】（Ⅰ）2214xy +=，112x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）；（Ⅱ）913- 【分析】（Ⅰ）利用伸缩变换公式，把'2'x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩代入C 的方程221x y +=，化简整理即可；由曲线C 的方程求出点M 的坐标，利用倾斜角求出其余弦值和正弦值，代入直线参数方程的标准形式即可求解； （Ⅱ）利用弦长公式求出MN ,联立直线的参数方程和曲线'C 的方程，利用直线参数方程中参数t 的几何意义求出,AM BM ，进而求出AN BM -的值.【详解】（Ⅰ）由题得'2'x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩代入C 的方程221x y +=得'C ：22''14x y +=，即'C 的方程为2214x y +=，因为曲线C ：221x y +=，令0y =，则1x =±，因为M 为C 与x 轴负半轴的交点，所以点()1,0M-，因为直线l 的倾斜角为60︒，所以1cos 60,sin 6022==o o ， 所以l的参数方程为112x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）；（Ⅱ）因为()1,0M-，所以直线l的方程为)1y x =+，因为圆C 的圆心为()0,0，半径为1，所以圆心C 到直线l 的距离为d ==，由弦长公式可得，1MN ===， 将112x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入2214x y +=，整理得2134120t t --=， 设1t ，2t 为方程的两个根，则12413t t +=，121213t t ⋅=-， ∴1291113AN BM AM BM t t -=--=+-=-. 【点睛】本题考查伸缩变换公式和、直线参数方程的标准形式、利用直线参数t 的几何意义求弦长；考查运算求解能力；熟练掌握直线参数方程中参数的几何意义是求解本题的关键；属于中档题.23.已知函数()21f x x a x =+--，a R ∈.（Ⅰ）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（Ⅱ）设函数()4gx x =-+，若函数()f x 的图象与函数()g x 的图象只有一个公共点，求a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）[]0,2；（Ⅱ）3a >或4a =-. 【分析】 （Ⅰ）()0f x ≥等价于121x x +≥-，不等式两边同时平方得到关于x 的一元二次不等式，利用一元二次不等式解法求解即可；（Ⅱ）把方程214x a x x +--=+只有一个实数根转化为函数y x a =+与214y x x =-++的图象只有一个交点，分别作出两个函数图象，利用数形结合的思想进行求解即可.【详解】（Ⅰ）因为1a =，∴不等式()0f x ≥即为121x x +≥-，两边平方得2360x x -≤， 解得02x ≤≤，即1a =时，()0f x ≥的解集为[]0,2； （Ⅱ）由题意知，方程214x a x x +--=+只有一个实根， 即y x a =+与214y x x =-++的图象只有一个交点，因为153,2 21413,2x xy x xx x⎧-≤⎪⎪=-++=⎨⎪+>⎪⎩，又y x a=+的图象由y x=向左()0a>或向右()0a<平移了a个单位，作图如下：由图象可知，它们只有一个公共点，则3a>或4a=-.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和利用数形结合思想解决函数交点问题；考查运算求解能力和数形结合思想；熟练掌握含有两个绝对值不等式的解法是求解本题的关键；属于中档题.。
2019-2020年新疆乌鲁木齐二模：2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题（有答案）
2019-2020年新疆乌鲁木齐二模：2019届高三第二次模拟考
试数学（文）试题（有答案）
青霄有路终须到，金榜无名誓不还！
2019-2020年高考备考
新疆乌鲁木齐2019届第二次模拟考试
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}|8U x x =≤，集合{}2|80A x x x =-≤，则U C A =（）
A ．(),8-∞
B ．(],0-∞
C ．(),0-∞
D ．?
2.下列命题正确的是（）
A ．命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的逆否命题为真命题
B ．命题“若a b <，则22ac bc ≤”的逆命题为真命题
C ．命题“0,50x x ?>>”的否定是“0
00,50x x ?≤≤” D ．“1x <-”是“()ln 20x +<”的充分不必要条件
3.已知tan 3α=，则
sin 21cos 2αα
=+（） A ．-3 B ．13- C ．13 D ．3 4.已知向量b 在向量a 方向上的投影为2，且1a = ，则a b = （） A ．-2 B ．-1 C. 1 D ．2
5.若点P 为圆221x y +=上的一个动点，点()()1,0,1,0A B -为两个定点，则PA PB +的最大值是（）
A ．2
B ．22 C. 4 D ．42
6.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的
棱刨开，得到一个阳马（底。
新疆维吾尔自治区2019年普通高考第二次适应性检测文科数学及精品解析
新疆维吾尔自治区2019年普通高考第二次适应性检测文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则实数的取值集合是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求集合A，再根据可得t的范围.【详解】由，，所以，因为,，所以,故选D.【点睛】本题考查子集关系的应用，解分式不等式，属于基础题.2.设，则“”是“复数为纯虚数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由复数为纯虚数为纯虚数，则解得，“”是“复数为纯虚数”的充分必要条件，选C.考点：复数的概念，充分条件、必要条件的定义.3.正项等差数列的前项和为，已知，则（）A. 35B. 36C. 45D. 55【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的性质可化为，求得，再利用等差数列的求和公式得,求解.【详解】由是等差数列，得，因为，所以，或，又，得，所以，故选D.【点睛】本题考查等差数列的性质，等差数列前n项和的求法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.4.函数的图象与函数的图象的交点个数为( )A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】由已知g(x)＝(x－2)2＋1，所以其顶点为(2,1)，又f(2)＝2ln 2∈(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)＝2ln x图象的下方，故函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象有2个交点．5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 240B. 220C. 200D. 260【答案】A【解析】【分析】根据三视图可以画出该几何体的直观图,四棱柱的侧棱与底面垂直，底面是等腰梯形，侧面是矩形，计算侧面与底面面积，可得四棱柱的表面积.【详解】根据三视图可以画出该几何体的直观图为如图所示的四棱柱，侧棱与底面垂直，底面是等腰梯形，侧棱长为10，等腰梯形上底为2下底为8，高为4，腰为5，所以表面积=240.故选A.【点睛】本题考查空间三视图的还原，几何体的面积计算，利用“长对正，宽相等，高平齐，”确定立体图中的元素位置关系和数量关系，考查空间想象能力，推理能力，属于基础题.6.将函数的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线关于直线对称，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】通过已知函数式进行逆变换求，先把作其关于直线的对称图形，得函数的图像，再把的图像向左平移一个单位可得所求.【详解】作关于直线的对称图形，得函数的图像，再把的图像向左平移一个单位得函数的图像，所以.故选C.【点睛】本题考查函数图像的平移变换与对称变换的应用，理解原变换与逆变换的关系是关键，属于基础题.7.已知，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用，及解方程组求出与，计算，再利用二倍角的正切公式求解.【详解】因为，及，得即，或，所以当时，，；当时，，，所以，故选A.【点睛】本题考查同角的三角函数关系及二倍角公式，考查运算求解能力，属于中档题.8.已知点，且，使关于的方程有实数解的点的概率为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定所得到的点P的个数，再判断方程为一元一次方程与一元二次方程何时有解，确定此时点P的个数，然后利用古典概型概率计算公式求解. 【详解】因为，所以得到点P共有个.因为方程有实数解，所以，，即，当取(1,2)，(2,1)，(2,2)时；又时原方程为有解，所以方程有实数解的点的概率为，故选B.【点睛】本题考查古典概型的概率，确定对立事件的基本事件数是本题的关键，属于基础题.9.设关于，的不等式组，表示的平面区域内存在点，满足，则的取值集合是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】作出线性约束条件对应的可行域，变动边界直线与直线，确定可行域上的点在直线的下方时可行域与直线有公共点，列不等式求解.【详解】因为关于，的不等式组，表示的平面区域内存在点，满足，所以可行域与直线至少有一个公共点.变动直线与直线，当点在直线的下方时符合条件，所以，得.故选C.【点睛】本题考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解题的关键，属于中档题.10.是的外接圆圆心，且，，则在方向上的投影为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】化简为，则在圆O中四边形ABOC为菱形且一个夹角为60°，确定与的夹角为，利用向量数量积的几何意义可得.【详解】由，得,所以四边形是平行四边形.又O是外接圆圆心，所以，所以四边形是菱形，且,所以BC平分，所以,即与的夹角为，因为，所以在方向上的投影为.故选B.【点睛】本题考查数量积的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.11.椭圆的左右焦点为，，若在椭圆上存在一点，使得的内心与重心满足，则椭圆的离心率为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设P点坐标，得三角形的重心G，由∥可得内心I的纵坐标即内切圆半径，利用面积关系列出关于a,c的等式进行求解.【详解】设，又，，则的重心.因为∥所以内心I的纵坐标为.即内切圆半径为.由三角形面积，，及椭圆定义得，解得，故选D.【点睛】本题考查椭圆的离心率，列出关于a,c的方程是关键，属于基础题12.已知函数，，当时，方程的所有实根之和为（）A. -2B. -1C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】作出函数，在的图像，判断图像的对称性，观察图像的交点个数，利用对称性求出所有交点横坐标的和可解.【详解】作出函数，在的图像，由反比例函数及三角函数性质，的图像都关于点P 对称，所以它们的交点关于点P对称.两个函数图像在有2个交点，所以方程在有4个根，，，所有实根之和为.故选 A.【点睛】本题考查函数的图像与方程根的问题，函数图像的对称性，属于基础题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.观察下列事实：（1）的不同整数解的个数为4；（2）的不同整数解的个数为8；……则的不同整数解的个数为__________．【答案】2020【解析】【分析】观察（1）（2）中方程不同整数解的个数是方程右侧数的4倍，利用归纳推理可得所求方程整数解的个数.【详解】由（1）的不同整数解的个数为4；（2）的不同整数解的个数为8；······方程不同整数解的个数是方程右侧数的4倍，所以的不同整数解的个数为=2020.故答案为2020.证明：作出曲线，图像为菱形，且图像关于原点及x、y轴对称.，时，x可以取1,2,3，···，504，有504个整数解，及，所以共有整数解个.【点睛】本题考查归纳推理的应用，关键由所给等式找出其内在规律，属于基础题.14.如图中，已知点在上，，则的长为．【答案】【解析】sin∠BAC＝sin(＋∠BAD)＝cos∠BAD，∴cos∠BAD＝.BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD cos∠BAD＝(3)2＋32－2×3×3×＝3，即BD＝.15.，则曲线在处的切线方程为__________．【答案】【解析】【分析】对求导，求出，确定的表达式，求出，可得切线方程.【详解】由，，得，即，所以，得，所以曲线在处的切线方程为，即.【点睛】本题考查函数的导数，导数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.16.在四面体中，，，，，，则该四面体的外接球的表面积为__________．【答案】【解析】【分析】由已知，利用余弦定理得AD，得，确定四面体外接球的直径为AB，即可计算球的表面积.【详解】因为，所以,所以.在△ACD中,由余弦定理，又，所以,所以，所以AB是两个圆的直径，所以AB是四面体A-BCD的外接球的直径，，，所以该四面体的外接球的表面积为.故答案为.【点睛】本题考查球的表面积，组合体的关系，考查空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知等比数列的前项和为，且，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），其中..【解析】【分析】（Ⅰ）由，得，相减可得等比数列的公比，再由及得到首项，利用等比数列通项公式求解.（Ⅱ）由求出，利用错位相减法先求的前n项的和，讨论n求的前n项和，可得所求.【详解】解：（Ⅰ）∵，∴当时，，又，∴，又∵，解得：.∴.（Ⅱ）∵，设数列的前项和为，则有 (1)∴ (2)由（2）-（1）得：.当为偶数时，.当为奇数时，.故，其中.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，通项与的关系，考查错位相减法求和,考查分类讨论、运算能力，属于中档题.18.如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.（Ⅰ）证明：直线平面；（Ⅱ）求点到平面的距离.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）连接与交于E，由三角形中位线性质有∥，利用直线与平面平行的判定定理可得.（Ⅱ）利用等积法，由,计算,的面积，由到平面的距离求B到平面的距离，可得所求.【详解】（Ⅰ）连接交于点，再连接，则为中点又为中点，∴为的中位线，即.又平面，平面，∴直线平面.（Ⅱ）连接，∵，，，三棱柱是直三棱柱.又，，，∴，∴，∴.设点到平面的距离为，则.∴，即点到平面的距离为.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，利用等积法求点到平面的距离，考察空间想象能力、逻辑推理能力及计算能力，属于中档题.19.今年学雷锋日，乌鲁木齐市某中学计划从高中三个年级选派若干名学生去当学雷锋文明交通宣传志愿者，用分层抽样法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成文明交通宣传小组，学生的选派情况如下：（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若从高二、高三年级抽取的参加文明交通宣传的人中选3人，求这3人中有2人来自高二年级，1人来自高三年级的概率.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）0.6.【解析】【分析】（Ⅰ）利用分层抽样的性质（比例关系）可求x,y.（Ⅱ）列出从高二、高三年级抽取的参加文明交通宣传的5个人中选3个人的所有基本事件，找出其中3人中有2人来自高二年级，1人来自高三年级的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求解.【详解】解：（Ⅰ）由题意可得，所以，.（Ⅱ）记从高二年级抽取的3人为，，，从高三年级抽取的2人为，，则从这两个年级抽取的5人中选3人的所有等可能基本事件共有10个：，，，，，，，，，，设所选的2人来自高二年级1人来自高三年级为事件，则包含的基本事件有6个：，，，，，.则，故所选的2人来自高二年级1人来自高三年级的概率为0.6.【点睛】本题考查分层抽样的性质，古典概型的概率，属于基础题.20.已知、是椭圆：的左右焦点，焦距为6，椭圆上存在点使得，且的面积为9.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）过的直线与椭圆相交于，两点，直线与轴不重合，是轴上一点，且，求点纵坐标的取值集合.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）由已知列方程组，解出a，再由确定椭圆方程.（Ⅱ）取MN的中点T，由，化为,即P为直线MN的垂直平分线与y轴的交点.先求MN斜率不存在时P的纵坐标；当MN斜率存在时设MN：，代入椭圆方程，利用韦达定理求MN的中点T的坐标，建立PT的方程，可求P的纵坐标与k的关系式，再利用基本不等式进行求解.【详解】解：（Ⅰ）由题意得：，，∴，，∴，又，∴，∴的方程为.（Ⅱ）设的坐标为，的中点为，当的斜率存在时,则，的方程为.由题意知：，∴，设，，∴，∴，∴，∴，∴，∴.当时，，∴，当时，，∴.当的斜率不存在时，，∴.∴的纵坐标的取值集合为：.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，椭圆定义，直线与椭圆的位置关系，考查方程的思想、分类讨论、逻辑推理能力及运算能力，属于难题.21.设函数.（Ⅰ）若恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）设，讨论函数的单调性；（Ⅲ）与函数在有公共点，求的最小值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）.【解析】【分析】（Ⅰ）对求导，求的最小值，可得a的取值范围.（Ⅱ）对求导，判断的解的情况，再确定的符号变化，可得的单调区间.（Ⅲ）将整理为，设，，由条件得与的图像有公共点.对a进行讨论，求出函数与（）的值域（最值），立不等式关系求解.【详解】解：（Ⅰ），令，得.∵当时，；当时，，∴当时，.∵恒成立，∴的取值范围.（Ⅱ），.①当时，恒有，在上是增函数；②当时，令，得，解得；综上，当时，在上是增函数；当时，在上单调递增，在上单调递减.（Ⅲ）有解，等价于有解.令,则①时，在恒成立，在递增，所以，解得，故a无解；②时，在恒成立，在递减，故，解得，当时，，所以当时，两个函数在有公共点；③时，在有解，不妨设，，解得，故函数在上递增，，解得，故函数在上递减，此时，当时，，所以当时，两个函数在有公共点；终上所述，当时，与函数在有公共点，故a的最小值为. 【点睛】本题考查导数的综合应用，不等式恒成立问题，方程有解的问题，考查等价转化、分类讨论及运算求解能力，属于难题.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为.（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，代入即可求解圆C的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的方程，利用参数的几何意义，即可求解.【详解】（1），即圆的标准方程为．（2）设直线圆的两个交点、分别对应参数，，则将方程代入得：，，由参数的几何意义知：，.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中熟记极坐标、直角坐标的互化公式，以及直线的参数方程中参数的几何意义的合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.23.函数.（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）若关于的不等式有解，求证：.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）由，对x讨论化简绝对值，求出各段范围内的函数值域，再求并集可得. （Ⅱ）由关于的不等式有解，得，确定m的范围.将化为积为定值的形式，利用基本不等式可证.【详解】解：.（Ⅰ）当时，；当时，，；当时，；综上，的值域为.（Ⅱ）若使不等式有解，等价于有解，故只需大于的最小值，即，所以.当且仅当时取“”号.【点睛】本题考查函数值域的求法，基本不等式的应用，考查分类讨论、运算求解能力，属于中档题.。