周期问题——《巧算“星期几”》
如何计算周期问题
周期问题导言：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，比如每周七天，从星期一开始，到星期日结束，总是以七天为一个循环不断重复出现。
我们把这种会重复出现的规律性问题称为周期问题。
要解决这类问题，关键要抓住两点：①找出规律，找出周期。
即多少个（次）又出现重复②用总量除以周期，看余数，余几就是周期里的第几个，没有余数就是最后一个。
例1．有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7、、、、、、、（1）第2009个数是多少？（2）这列数字中，“2”会出现多少次（3）这2009个数相加的和是多少？解析：仔细观察，这2009个数不是随意排列的，每六个数重复一次，按1、4、2、8、5、7一个循环依次不断重复出现排列的。
周期找到了，接着用总量除以周期，把余数与周期对比，很容易解答问题。
（1）2009÷6=334…5，即重复了334次，还余5个数，分别是1、4、2、8、5。
所以第2009个数就是5（2）（1、4、2、8、5、7）重复了334次，“2”也就出现了334次，再加上余下的五个数中，“2”又出现了一次，所以，数字“2”总共出现了335次（3）我们把2009个数按每一组（1、4、2、8、5、7）这样分组，可以分成334组，还剩5个数，334组的数都相同，每组的和=1+4+2+8+5+7=27，那么这334组的总和是27×334=9018，再加上还余下的五个数，即为2009个数的总和了。
（1+4+2+8+5+7）×334+（1+4+2+8+5）=9018+20=9038例2．求2×2×…×2（2008个2相乘）+ 3×3×…×3（2009个3相乘）的个位数字解析：要想求和的个位数字，关键是要求出每个加数的个位数字。
来解答2 个位数字是22×2 个位数字是42×2×2 个位数字是82×2×2×2 个位数字是62×2×2×2×2 个位数字是2可见，个位数字是按2、4、8、6不断循环重复，所以周期是42008÷4=502，没余数，个位数字就是最后一个：6（2）同理，我们也可以找出3×3×…×3（2009个3相乘）个位数字的排列规律3 个位数字是33×3 个位数字是93×3×3 个位数字是73×3×3×3 个位数字是13×3×3×3×3 个位数字是3可见，个位数字是按3、9、7、1不断循环重复出现，所以周期是42009÷4=502…1，余数是1，个位数字就是周期里面的第一个数，即3所以，求2×2×…×2（2008个2相乘）+ 3×3×…×3（2009个3相乘）的个位数字，就是6+3的个位数字，即9例3．2009个学生按下列方法编号排成五列：一二三四五9 8 7 610 11 12 1317 16 15 14…………………………问最后一个学生应该在第几列？解析：仔细观察，除了第一个学生外，其余学生都是按这样的次序排列的：二、三、四、五、四、三、二、一、二、三、四、五、四、三、二、一……。
巧算星期几
其中，k是整数，要适当选取k的值，使0≤N1＜400，如N=1985，可取k=4，则N1=1985－400×4=385。
二、用下面的公式（2）求R：
R=[ ]－B…………………………………………………（2）
其中， 只取商的整数部分，不要尾数；B等于N1－1的百位数。如N1=385时，B=3，R=[ ]－B= R=[ ]－3=96－3=93.
三、求出从要求的这一年的1月1日到要求的这一天（包括这一天）的天数T。
四、求下面算式余数，余数是几，要求的这一天就是星期几：
（N1－1+R+T）÷7
例如，1818年5月5日是星期几？
N1=1818－400×4=218
R=[ ]－B= [ ]－2=54－2=52
T=31+28+31+30+5=125
（218－1+52+125）÷7=56……2
按照现行历法（公历），连续400年的总天数正好是7的倍数，今天是星期几，400年前（或400年后）、800年前（或800年后）……的今天也是星期几。
所以，我们用上面的方法求某一天是星期几时，不论这是哪一年的一天，都可以当成是公元1年至400年中某一年的同月同日来求。这样就可以使计算简便，方法是：
一、用下面的公式（1）求N1：
三、求（N－1+R+T）÷7的余数。
用这个算式算出商的整数部分后，余数是几，要求的这一天就是星期几；如果余数是0（正好除尽），则这一天就是星期日。
在开头的例子中，（N－1+R+T）÷7=(1985－1+481+253)÷7
=2718÷7=388……2
苏教版四年级上册数学 核心专项练习 用周期规律解决星期几问题 知识点梳理重点题型练习课件
3．如果今天是星期四，那么从明天开始第24 天是星 期几？ 24÷7＝3(周)……3(天) 答：从明天开始第24 天是星期日。
类 型 2 同一年中的周期
4．2024 年1 月3 日是星期三，则这一年的“六一” 儿童节是星期几？ 31－3＝28(天) 28＋29＋31＋30＋31＋1＝150(天) 150÷7＝21(周)……3(天) 答：这一年的“六一”儿童节是星期六。
核心素养专项练 用周期规律解决星期几问题
Байду номын сангаас
类 型 1 同一月中的周期
1．2023 年2 月1 日是星期三， 那么2023 年2 月份的 最后一天是星期几？ 2023 年2 月份有28 天。 28÷7＝4(周) 答：2023 年2 月份的最后一天是星期二。
2．天天不小心把一张月历撕破了，只看到13 日是星 期四，这个月的30 日是星期几？ 30－13＝17(天) 17÷7＝2(周)……3(天) 答：这个月的30 日是星期日。
5．今天是星期四，妈妈再过46 天要去参加婚宴，妈 妈周六、周日休息。请你帮妈妈算一算这一天是 星期几，她需要请假吗？
46÷7＝6(周)……4(天) 答：这一天是星期一，她需要请假。
类 型 3 超过一年时间的周期
6．2021 年1 月10 日是首个“中国人民警察节”，这 天是星期日。2023 年的“中国人民警察节”是 星期几？ 365＋365＝730(天) 730÷7＝104(周)……2(天) 答：2023 年的“中国人民警察节”是星期二。
二年级下册重难点《年月日》三类周期问题解题方法
二年级下册数学重难点《年月日》3类周期问题解题方法一、已知几月几日是星期几，求几月几日是星期几1.1月1日是星期二，1月31日是星期几?(31-1)÷7=4(周)……2(天)2+2=4答：1月31日是星期四2.2月1日是星期六，2月28日是星期几?(28-1)÷7=3(周)……6(天)6+6-7=5答：2月28日是星期五3.4月1日是星期三，求5月1日是星期几?30÷7=4(周)……2(天)3+2=5答：5月1日是星期54.4月1日是星期六，求4月29是星期几?(29-1)÷7=4(周)答：4月29日还是星期六5.5月3日是星期六，求6月3日是星期几?31÷7=4(周)……3(天)6+3-7=2答：6月3日是星期二二、已知某月有几个星期几，求该月1日是星期几1.一月份有5个星期一，5个星期二和5个星期三，1月1日是星期几? 31÷7=4(周)……3(天)答：1月1日是星期一2.3月份有个星期四、5个星期五、5个星期六，3月1日式星期几? 31÷7=4(周)……3(天)答：3月1日是星期四3.4月份有5个星期二，5个星期三，4月1日是星期几?30÷7=4(周)……2(天)答：4月1日是星期二4.6月份有5个星期二，6月1日是星期几期？第一种:30÷7=4(周)……2(天)答：6月1日是星期一或6月1日是星期二第二种:30÷7=4(周)……2(天)答：6月1日是星期一或星期二三、已知今天星期几，求再过几天星期几1.今天是星期二，从今天数起，第32天是星期几?(32-1)÷7=4(周)……3(天)2+3=5答：第32天是星期五2.今天星期三，从今天数起，第47天是星期几?(47-1)÷7=6(周)……4(天)3+4=7答：第47天是星期日3.今天是星期四，从今天数起，第29天是星期几?(29-1)÷7=4(周)答：刚好过了4个星期，所以是星期四4.今天是星期五，从今天数起，第18天是星期几?(18-1)÷7=2(周)……3(天)5+3-7=1答：第18天是星期一5.今天是星期日，再过40天是星期几?40÷7=5(周)……5(天) 7+5-7=5答：再过40天是星期五。
轻松巧算星期几
轻松巧算星期几梁志恩(1997年11月于湛江市硇洲岛，2013年更新)不用看日历，就能知道某年的任何日期是星期几，竟然有这么神奇的事情，你信吗？不相信的话就请你记住“144025 036146”这12个数字，再学会下面的这个巧算方法，保证你在1分钟內就能够换算出2013年的某月某日是星期几。
快来跟我一起动手试一试吧！上面的12个数字从左开始依次是2013年1月到12月份的代码。
计算公式为：（日期+代码）÷7。
代入公式计算后，若能整除，这天便是星期天；若有余数，则余数就是星期数；若被除数即（日期+代码）的和小于7，则被除数就是星期数。
例如：2013年4月7日，代入公式得（7+0）÷7，刚好整除，则这天是星期天；2013年8月8日，代入公式得（8+3）÷7，计算得余数为4，则这天是星期四；2013年10月1日，代入公式得（1+1）÷7，被除数2小于7，则这天便是星期二。
是不是很简单？那代码又是如何得来的呢？代码是梁先生本人在1997年推算“某年某月某日是星期几”的过程中总结出来的特殊数字，并且有着这样的规律：每个月份的最后一天星期数便是下一个月的代码。
如当月最后一天为星期天对应的则是“0”，当月最后一天为星期一，则下月的代码就是“1”，如：2013年3月31日为星期天，则2013年4月份的代码就为“0”；2013年9月30日为星期一，则2013年10月份的代码就为“1”；2013年5月31日为星期五，则2013年6月份的代码就为“5”。
由此可知，一年的十二个代码是由0、1、2、3、4、5、6这7个数字组合而成。
例如：2012年十二个代码分别为：623614625035。
根据不断的推算，代码是有规律的，并且某一年的代码也不是唯一的，如1984年和2012年的代码一样，2009年和2015年的代码一样。
经过推算总结得知，闰年和平年的代码分别有7种组合，即所有年份的代码共有14种组合。
周期问题—《巧算“星期几”》
周期问题——《巧算“星期几”》教学目标：1、根据时间、日期的知识，解决一些时间问题。
2、掌握计算共经过的天数：从头到尾总天数除以7得出的余数是几，就从第一周期第一项开始数几，即可推知是星期几。
算头不算尾、算尾不算头的总天数除以7得出的余数是几，就从第一周期第一项的下一项开始数几，推知是星期几。
教学过程：一、实践畅销1、探究1：平南小学从2011年12月1日到2011年12月20日举行第三届英语节活动，活动一共举行了多少天？T:：请独立思考，比一比谁能快速得出结果？S1:20天S2：19天T:谁的想法对？用什么方法验证？S:可以将日期列一列。
S:可以列算式20-1=19 19+1=20T:为什么要加1？（头尾都要算，所以要加1）小结：计算从某年（月日）起到某年（月、日）共经过的天数，一般要连头带尾算，也就是经过的年数（天数）=结尾数-开始数+1。
板书：经过的年数（天数）=结尾数-开始数+12、试一试：根据上面的方法，算算经过的天数。
2012年的春节从2012年1月22日到2012年1月31日，经过了（）天。
2008年3月10日到2008年4月10日，经过了（）天。
T:先独立思考，再将你的想法和同桌交流。
反馈：1）31-22+1=10天2）31-10+10+1=32天3、探究2：2012年第二学期从2月7日开学到2012年6月25日放假，一共有（）天。
T:这道题的天数较多，你准备用什么办法解决？先试一试，填一填，再集体反馈反馈：可以用分段推算的方法。
注意考虑2012年是闰年，注意考虑到2月份有29天。
可以将这些天分段如下：第一段：2月7日到2月29日，共23天。
第二段：3月共31天。
第三段：4月共30天第四段：5月共31天第五段：6月1日到6月25日共25天。
合计天数：23+31+30+31+25=140天追问：如果开学那天是周二，放假那天是周几？S1:140/7=20，没有余数，所以是周二S2:应该是周一。
元旦是星期几怎么算
竭诚为您提供优质文档/双击可除元旦是星期几怎么算篇一：周期问题——《巧算“星期几”》周期问题——《巧算“星期几”》教学目标：1、根据时间、日期的知识，解决一些时间问题。
2、掌握计算共经过的天数：从头到尾总天数除以7得出的余数是几，就从第一周期第一项开始数几，即可推知是星期几。
算头不算尾、算尾不算头的总天数除以7得出的余数是几，就从第一周期第一项的下一项开始数几，推知是星期几。
教学过程：一、实践畅销1、探究1：平南小学从20XX年12月1日到20XX年12月20日举行第三届英语节活动，活动一共举行了多少天？T:：请独立思考，比一比谁能快速得出结果？s1:20天s2：19天T:谁的想法对？用什么方法验证？s:可以将日期列一列。
s:可以列算式20-1=1919+1=20T:为什么要加1？（头尾都要算，所以要加1）小结：计算从某年（月日）起到某年（月、日）共经过的天数，一般要连头带尾算，也就是经过的年数（天数）=结尾数-开始数+1。
板书：经过的年数（天数）=结尾数-开始数+12、试一试：根据上面的方法，算算经过的天数。
20XX年的春节从20XX年1月22日到20XX年1月31日，经过了（）天。
20XX年3月10日到20XX年4月10日，经过了（）天。
T:先独立思考，再将你的想法和同桌交流。
反馈：1）31-22+1=10天2）31-10+10+1=32天3、探究2：20XX年第二学期从2月7日开学到20XX年6月25日放假，一共有（）天。
T:这道题的天数较多，你准备用什么办法解决？先试一试，填一填，再集体反馈反馈：可以用分段推算的方法。
注意考虑20XX年是闰年，注意考虑到2月份有29天。
可以将这些天分段如下：第一段：2月7日到2月29日，共23天。
第二段：3月共31天。
第三段：4月共30天第四段：5月共31天第五段：6月1日到6月25日共25天。
合计天数：23+31+30+31+25=140天追问：如果开学那天是周二，放假那天是周几？s1:140/7=20，没有余数，所以是周二s2:应该是周一。
巧求星期几
巧求星期几宫正升【期刊名称】《数学小灵通（3-4年级）》【年(卷),期】2016(000)006【总页数】3页(P8-10)【作者】宫正升【作者单位】陕西省宝鸡教师进修学校【正文语种】中文小朋友，在解答“求某月某日是星期几"的问题时，可先把题中的条件罗列在日历表中，然后进行观察、试排（眼睛看一看就可以了）、调整，直到符合题意，获得答案。
下面我们一起来试一试吧！例1.某年的一月，只有4个星期一和4个星期五，那么这年的1月1日是星期几？（2016年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛决赛·三年级第二大题提高题第6小题）根据日历表试排如下：通过观察可看出：如果星期一是1日，那么只能排到28天，而1月份有31天，不合题意。
所以，第一个星期一要移到最下面（如下表所示）。
再观察，如果星期二是1日，可得到下表：符合题意，即这年的1月1日是星期二。
例2.在某个月中，星期三的天数比星期二的天数多，星期五的天数比星期六的天数多，那么这个月的5日是星期几？（2016年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛决赛·四年级第二大题解答题第4小题）每月的天数可能是28天（平年二月）、29天（闰年二月）、30天或31天。
每月至少有28天，因为每7天为一周，所以每月至少有4周。
可根据日历表试排（如下页表）。
根据题中条件“星期三的天数比星期二的天数多”和“星期五的天数比星期六的天数多”，去掉星期二中的第一天和星期六中的最后一天，如下表所示：这时，由上表可看出：此时恰好有31天，所以星期三中的第一天为这个月的1日，于是有：由表可知这个月的5日是星期日。
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周期问题——《巧算“星期几”》
教学目标：
1、根据时间、日期的知识，解决一些时间问题。
2、掌握计算共经过的天数：
从头到尾总天数除以7得出的余数是几，就从第一周期第一项开始数几，即可推知是星期几。
算头不算尾、算尾不算头的总天数除以7得出的余数是几，就从第一周期第一项的下一项开始数几，推知是星期几。
教学过程：
一、实践畅销
1、探究1：
平南小学从2011年12月1日到2011年12月20日举行第三届英语节活动，活动一共举行了多少天
T:：请独立思考，比一比谁能快速得出结果
S1:20天 S2：19天
T:谁的想法对用什么方法验证
S:可以将日期列一列。
S:可以列算式20-1=19 19+1=20
T:为什么要加1（头尾都要算，所以要加1）
小结：计算从某年（月日）起到某年（月、日）共经过的天数，一般要连头带尾算，也就是经过的年数（天数）=结尾数-开始数+1。
板书：经过的年数（天数）=结尾数-开始数+1
2、试一试：根据上面的方法，算算经过的天数。
2012年的春节从2012年1月22日到2012年1月31日，经过了（）天。
2008年3月10日到2008年4月10日，经过了（）天。
T:先独立思考，再将你的想法和同桌交流。
反馈：1）31-22+1=10天 2）31-10+10+1=32天
3、探究2：
2012年第二学期从2月7日开学到2012年6月25日放假，一共有（）天。
T:这道题的天数较多，你准备用什么办法解决
先试一试，填一填，再集体反馈
反馈：可以用分段推算的方法。
注意考虑2012年是闰年，注意考虑到2月份有29天。
可以将这些天分段如下：
第一段：2月7日到2月29日，共23天。
第二段：3月共31天。
第三段：4月共30天
第四段：5月共31天
第五段：6月1日到6月25日共25天。
合计天数：23+31+30+31+25=140天
追问：如果开学那天是周二，放假那天是周几
S1:140/7=20，没有余数，所以是周二
S2:应该是周一。
T:有两种意见，哪一种对呢
我们以一个周期来观察，可以发现第八天时，会与第一天的周几重复，也就是说当余数为1
时，从第一个开始，当没有余数时，就是一个周期的最后一天。
二、判断与改错
例1：今天是星期一，从今天起，第30天是星期几
30÷7=4（个）…2（天）从星期二开始，数两天，答案是：星期三。
例2：如果今天是星期二，再过90天是星期几
90÷7=12（个）…6（天）从星期二开始，数6天，答案是：星期日。
例3：今年的“六一”儿童节是星期三，今年的教师节是星期几
29+31+31+10=101（天）101÷7=14（个）…3天）从星期三开始，数三天，答案是：星期五。
例4：2005年10月1日，国庆节的那天刚好是星期六，同学们可知道2006年1月1日，元旦节的那天是星期几吗
31+30+31=92（天） 92÷7=13（天）…1（天）从星期六开始，数一天，答案是：星期六分析错因：
1、对这类问题的源头“周期性”不理解。
2、总天数从哪里算起搞不明白。
小结：
巧算“星期几”属于周期问题，解决这类问题，余数起决定性的作用，但是，要余数正确，首先要算准总天数，还要确定循环的第一周期的第一项，最后才能确定是星期几。
四步解题策略
第一步：写出循环的第一周期。
第二步：从头到尾算出总天数，或者算头不算尾、算尾不算头的算出总天数。
第三步：用总天数除以一个循环周期7天。
第四步：根据余数数出是星期几。
从头到尾总天数除以7得出的余数是几，就从第一周期第一项开始数几，即可推知是星期几。
算头不算尾、算尾不算头的总天数除以7得出的余数是几，就从第一周期第一项的下一项开始数几，推知是星期几。
正解
例1：⑴、写出循环的第一周期。
一，二，三，四，五，六，日。
⑵、从头到尾算出总天数是30 天（已知）。
⑶、用总天数除以一个循环周期7天，30÷7=4（个）…2（天）
⑷、因为天数是从头到尾的天数，所以余2，就以周期第一项开始数到2，得出第30天为星期二。
例2、（1）写出循环的第一个周期，二，三，四，五，六，日，一。
（2）从头到尾的总天数是1+90=91天，算尾不算头的总天数是90天。
（3）用总天数除以一个循环周期7天，91÷7=13（个）或90÷7=12（个）…6（天）（4）从头到尾算的天数没有余数，正好一个周期结束，所以是星期一。
算尾不算头天数除以7得余数是6，就从循环周期第一项的下一项开始数到6，结果也是星期一。
例3、（1）写出循环的第一个周期，三，四，五，六，日，一，二。
（2）从头到尾算的总天数是30+31+31+10=102（天）
（3）用总天数除以一个循环周期7天是：102÷7=14（个）…4（天）
（4）因为从头到尾算总天数，所以余数4，就从循环的第一项开始数到第四项，得出星期六。
例4、（1）写出循环的第一个周期，六，日，一，二，三，四，五。
（2）从头到尾算的总天数是30+31+31+1=93（天），或者算头不算尾的总天数是；31+30+31=92（天）
（3）用总天数除以一个循环周期7天是：从头到尾93÷7=13（个）…2（天），或者算头不算尾92÷7=13（个）…1（天）
（4）从头到尾算的余数是2，就从循环周期第一项数到第二项是星期日。
算头不算尾的余数是1，就从循环第一项的下一项数一项，也是星期日。
三、思维星空站
豆豆1999年已经20岁了，可是他1996年才过了第6个真正的生日，豆豆出生在几月几日到了今年豆豆几岁过了第几个生日（刚出生的那天算作过第一个生日）
正解：豆豆出生在2月29日。
6个生日分别是1996、1992、1988、1984、1980、1976年，出生的第一个生日是1976年2月29日。
到了今年2012-1976+1=37岁，2000、2004、2008、2012到了2012年的2月29日过了10个生日。