人教版九年级数学上圆同步练习卷含答案
人教版九年级数学上圆同步练习卷含答案
一、选择题（共10小题）
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）
A．B．3 C．2D．4
2．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，那个矩形的面积是（）
A．2 B．C．D．
3．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）
A．B．C．D．
4．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）
A．AE=BE B．=C．OE=DE D．∠DBC=90°
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（）
A．OE=BE B．=
C．△BOC是等边三角形D．四边形ODBC是菱形
7．如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知的长为2π，且OD∥BC，则BD的长为（）
A．3B．6 C．6D．12
8．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）
A．4 B．C． D．
9．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：
①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．
其中正确结论的序号是（）
A．①③B．①②③④C．②③④ D．①③④
10．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则的长是（）
A．B．C．D．
二、填空题（共15小题）
11．如图，圆O的直径CD=10cm，AB是圆O的弦，且AB⊥CD，垂足为P，AB=8cm，则sin∠OAP=______．
12．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为______．
13．如图，在⊙O中，半径OA垂直弦于点D．若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为______度．
14．如图，在边长为1的正方形网格中，若一段圆弧恰好通过四个格点，则该圆弧所在圆的圆心是图中的点______．
15．在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD 的面积为______．
16．如图，△ABC内接于⊙O，AO=2，BC=2，则∠BAC的度数为______．
17．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为______cm．
18．⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为______．
19．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为______．
20．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE．设∠BEC=α，则sinα的值为______．
21．如图，点A，B，C在圆O上，OC⊥AB，垂足为D，若⊙O的半径是10cm，AB=12cm，则CD=______cm．
22．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB=10，CD=8，则圆心O到弦CD的距离为______．
23．如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=______．
24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=6cm，则OE=______cm．
25．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为______．
三、解答题（共5小题）
26．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．
27．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．
28．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范畴．
29．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好通过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；
（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．
30．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．
24.1 圆
答案
一、选择题（共10小题）
1．C；2．B；3．D；4．D；5．C；6．B；7．C；8．B；9．B；10．B；
二、填空题（共15小题）
11．；12．8；13．24；14．C；15．2；16．60°；17．2；18．1或3；19．3；20．；21．2；22．3；23．4；24．4；25．；
三、解答题（共5小题）
26．
27．
28．
29．
30．。
人教版九年级数学上册《24.1.1圆》同步测试题带答案
人教版九年级数学上册《24.1.1圆》同步测试题带答案一、单选题1．下列命题中正确的有( ) A ．长度相等的弧是等弧 B ．相等的圆心角所对的弦相等 C ．等边三角形的外心与内心重合D ．任意三点可以确定一个圆2．如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O 的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（ ）A ．只有甲是扇形B ．只有乙是扇形C ．只有丙是扇形D ．只有乙、丙是扇形3．如图AB 为⊙O 的定直径，过圆上一点C 作弦CD AB ⊥，OCD ∠的平分线交⊙O 于点P ，当点C （不包括A ，B 两点）在⊙O 上移动时，点P （ ）A ．到CD 的距离保持不变B ．位置不变C ．等分弧DBD ．随C 点移动而移动4．下列命题中，⊙直径是圆中最长的弦；⊙长度相等的两条弧是等弧；⊙半径相等的两个圆是等圆；⊙半径不是弧，半圆包括它所对的直径，其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，以三角形三个顶点为圆心画半径为2的圆，则阴影部分面积之和为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π6．如图，在Rt ⊙ABC 中，⊙ACB =90°， AC =3，以点C 为圆心、CA 为半径的圆与AB 交于点D ，若点D 巧好为线段AB 的中点，则AB 的长度为（ ）A ．32B ．3C ． 6D ．9二、填空题7．到点O 的距离等于7cm 的点的集合是 ．8．下图中，点O 是( )，线段OA 是圆的( )，线段BC 是圆的( )．9．已知，如图AB ，AD 是O 的弦 30B ∠=︒，点C 在弦AB 上，连结CO 并延长交O 于点D ，35D ∠=︒则BAD ∠的度数是 ．10．如图，半径为r 的O 沿着边长为a 的正方形ABCD 的边作无滑动地滚动一周回到原来的位置，O 自身转动的圈数是 ．（用含a r ，的代数式表示）11．下列说法：⊙直径是弦；⊙弦是直径；⊙大于半圆的弧是优弧；⊙长度相等的弧是等弧，其中正确的是 ．12．顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫做圆外角．圆外角的两边所夹的两条弧的度数与该角的度数之间的数量关系是：圆外角的度数等于 ．三、解答题13．如图，O 的弦,AB CD 的延长线交于点P ，连接OP ，且OP 平分APC ∠．求证：PA PC =．14．如图，点O 是同心圆的圆心，大圆半径OA ，OB 分别交小圆于点C ，D ，求证：AB CD ∥．15．如图所示，AB 为O 的直径，CD 是O 的弦，AB CD ，的延长线交于点E ，已知220AB DE AEC =∠=︒，．求AOC ∠的度数．16．如图，O 的半径5cm OA =，AB 是弦，C 是AB 上一点，且OC OA ⊥，OC BC =求A ∠的度数．17．如图,破残的圆形轮片上,弦AB 的垂直平分线交弧AB 于C,交弦AB 于D ．（1）求作此残片所在的圆的圆心（不写作法,保留作图痕迹）； （2）若AB=8cm,CD=2cm,求（1）中所作圆的半径．18．如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，延长AB ，CD 相交于点P ，且2AB DP = 18P ∠=︒ 求AOC ∠的度数．题号 1 2 3 4 5 6 答案CBBCD C7．以点O 为圆心，7cm 为半径的圆 8． 圆心 半径 直径 9．65︒ 10．21a r π+/21arπ+ 11．①③/③①12．两条弧度数差值的绝对值的一半 15．60AOC ∠=︒ 16．30︒17．(2) 圆的半径为5cm. 18．54。
人教版数学九年级上册第24章《圆》单元综合练习卷(含详细答案)
人教版数学九年级上册第24章《圆》单元综合练习卷（含详细答案）一．选择题1．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠D的大小是（）A．45°B．60°C．90°D．135°2．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为（）A．2B．4 C．2D．4.83．下列说法正确的是（）A．菱形的对角线垂直且相等B．到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上C．点到直线的距离就是点到直线的垂线段D．过三点确定一个圆4．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm25．如图，已知钝角△ABC内接于⊙O，且⊙O的半径为5，连接OA，若∠OAC＝∠ABC，则AC 的长为（）A．5B．C．5D．86．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝2，BC＝5，点I为△ABC的内心，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4 B．5 C．6 D．77．如图，将一块直角三角板△ABC（其中∠ACB＝90°，∠CAB＝30°）绕点B顺时针旋转120°后得Rt△MBN，已知这块三角板的最短边长为3，则图中阴影部分的面积（）A．B．9πC．9π﹣D．8．如图，点A，B，C，D都在半径为3的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（）A．B．3C．3 D．29．边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°10．如图，在⊙O的内接正六边形ABCDEF中，OA＝2，以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点E，得到，连接CE，OE，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣4B．2π﹣2C．﹣3D．﹣211．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．31°D．32°12．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为，点G，H，I，J，K，L依次在正六边形的六条边上，且AG＝BH＝CI＝DJ＝EK＝FL，顺次连结G，I，K，和H，J，L，则图中阴影部分的周长C的取值范围为（）A．6≤C≤6B．3≤C≤3C．3≤C≤6 D．3≤C≤6二．填空题13．已知圆锥底面圆的半径为5，高为12，则圆锥的侧面积为（结果保留π）．14．如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，点B是弧AC的中点，如果∠ABC＝70°，那∠ADB＝．15．如图，MN为⊙O的直径，MN＝10，AB为⊙O的弦，已知MN⊥AB于点P，AB＝8，现要作⊙O的另一条弦CD，使得CD＝6且CD∥AB，则PC的长度为．16．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED＝．17．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠AOC＝70°，AD∥OC，则∠ABD＝．18．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，过O作OC⊥AB于点C，⊙O内一点D的坐标为（﹣2，1），当弦AB绕O点顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是．三．解答题19．已知等边△ABC内接于⊙O，D为弧BC的中点，连接DB、DC，过C作AB的平行线，交BD的延长线于点E．（1）求证：CE与⊙O相切；（2）若AB长为6，求CE长．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．（1）求证：AE•EB＝CE•ED；（2）若⊙O的半径为3，OE＝2BE，＝，求线段DE和PE的长．21．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝60°，BD是⊙O的直径，点P是BD延长线上一点，且PA是⊙O的切线．（1）求证：AP＝AB；（2）若PD＝，求⊙O的直径．22．如图所示，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE，BE交AC于点F．（1）求证：CE＝AE；（2）填空：①当∠ABC＝时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝，AB＝，则DE的长为．23．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的一点，过C点的切线于BA的延长线交于D点，E为CD上一点，连EA并延长交⊙O于H，F为EH上一点，且EF＝CE，C F 交延长线交⊙O于G．（1）求证：弧AG＝弧GH；（2）若E为DC的中点，sim∠CDO＝，AH＝2，求⊙O的半径．24．在等边△ABC中，BC＝8，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线．（2）求弧DE的长度；（3）求EF的长．25．如图，△ACB内接于圆O，AB为直径，CD⊥AB与点D，E为圆外一点，EO⊥AB，与BC 交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且EG＝EC．（1）求证：EC是圆O的切线；（2）当∠ABC＝22.5°时，连接CF，①求证：AC＝CF；②若AD＝1，求线段FG的长．参考答案一．选择题1．解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：3：2，而∠B+∠D＝180°，∴∠D＝×180°＝90°．故选：C．2．解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝3，∵OD⊥AC，∴CD＝AD＝AC＝4，在Rt△CBD中，BD＝＝2．故选：C．3．解：A、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误；B、到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上，正确；C、点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度，故错误；D、过不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，故选：B．4．解：这个圆锥的侧面积＝×2π×5×13＝65π（cm2）．故选：B．5．解：连接OC，如图，设∠OAC＝α，则∠OAC＝∠ABC＝α，∠AOC＝2∠ABC＝2α，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝α，∴α+2α+α＝180°，解得α＝45°，∴∠AOC＝90°，∴△AOC为等腰直角三角形，∴AC＝OA＝5．故选：A．6．解：连接BI、CI，如图所示：∵点I为△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，∴∠ABI＝∠CBI，由平移得：AB∥DI，∴∠ABI＝∠BID，∴∠CBI＝∠BID，∴BD＝DI，同理可得：C E＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+BD+CE＝BC＝5，即图中阴影部分的周长为5，故选：B．7．解：∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝3，∴AB＝2BC＝6，∴AC＝＝＝3，∵O、H分别为AB、AC的中点，∴OB＝AB＝3，CH＝AC＝，在Rt△BCH中，BH＝＝，∵旋转角度为120°，∴阴影部分的面积＝﹣＝π．故选：A．8．【解答】解：OA交BC于E，如图，∵OA⊥BC，∴＝，CE＝BE，∴∠AOB＝2∠CDA＝2×30°＝60°，在Rt△OBE中，OE＝OB＝，∴BE＝OE＝，∴BC＝2BE＝3．故选：B．9．解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120°，正方形的每个内角都等于90°，故∠BAC＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝＝15°．故选：B．10．解：连接OB、OC、OD，S 扇形CAE ＝＝2π，S △AOC ＝＝，S △BOC ＝＝，S 扇形OBD ＝＝，∴S 阴影＝S 扇形OBD ﹣2S △BOC +S 扇形CAE ﹣2S △AOC ＝﹣2+2π﹣2＝﹣4； 故选：A ．11．解：连接OB ，如图，∵AB 为切线，∴OB ⊥AB ，∴∠ABO ＝90°，∴∠AOB ＝90°﹣∠A ＝90°﹣28°＝62°，∴∠ACB ＝∠AOB ＝31°．故选：C ．12．解：根据对称性可知，△GKI ，△HLJ 是等边三角形．阴影部分是正六边形，边长为GK的．∵GK 的最大值为2，GK 的最小值为3，∴阴影部分的正六边形的边长的最大值为，最小值为1，∴图中阴影部分的周长C 的取值范围为：4≤C ≤6．故选：C．二．填空题（共6小题）13．解：∵圆锥的底面半径为5，高为12，∴圆锥的母线长为13，∴它的侧面积＝π×13×5＝65π，故答案为：65π．14．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°．∵点B是弧AC的中点，∴弧AB＝弧BC．∴∠ADB＝∠BDC．∴∠ADB＝∠ADC＝×110°＝55°．故答案为55°．15．解：当AB、CD在圆心O的两侧时，如图，连接OA、OC，∵AB∥CD，MN⊥AB，∴AP＝AB＝4，MN⊥CD，∴CQ＝CD＝3，在Rt△OAP中，OP＝＝3，同理：OQ＝4，则PQ＝OQ+OP＝7，∴PC＝＝＝，当AB、CD在圆心O的同侧时，PQ＝OQ﹣OP＝1，∴PC＝＝＝；故答案为：或．16．解：连接BE，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠DEB+∠DCB＝180°，∴∠DEB＝180°﹣110°＝70°，∴∠AED＝∠AEB﹣∠DEB＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°17．解：∵AD∥OC，∴∠BAD＝∠AOC＝70°，∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°，∴∠ABD＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°．18．解：连接OB，如图所示：∵OC⊥AB，∴BC＝AB＝3，由勾股定理得，OC＝＝＝4，当OD⊥AB时，点D到AB的距离的最小，由勾股定理得，OD＝＝，∴点D到AB的距离的最小值为：4﹣，故答案为：4﹣．三．解答题（共7小题）19．（1）证明：连接OC，OB，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠A BC＝60°，∵AB∥CE，∴∠BCE＝∠ABC＝60°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠OCE＝∠OCB+∠BCE＝30°+60°＝90°，∴CE与⊙O相切；（2）∵四边形ABDC是圆的内接四边形，∴∠A+∠BDC＝180°，∴∠BDC＝120°，∵D为弧BC的中点，∴∠DBC＝∠BCD＝30°，∴∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠BCE＝90°，∵AB＝BC＝6，∴．20．（1）证明：连接AC、BD，如图，∵∠CAE＝∠CDB，∠ACE＝∠BDE，∴△ACE∽△BDE，∴AE：DE＝CE：BE，∴AE•EB＝CE•ED；（2）∵OE+BE＝3，OE＝2BE，∴OE＝2，BE＝1，∴AE＝5，∴CE•DE＝5×1＝5，∵＝，∴CE＝DE，∴DE•DE＝5，解得DE＝，∴CE＝3．∵PB为切线，∴PB2＝PD•PC，而PB2＝PE2﹣BE2，∴PD•PC＝PE2﹣BE2，即（PE﹣）（PE+3）＝PE2﹣1，∴PE＝321．（1）证明：连接OA，如图，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×60°＝120°，而OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∠AOP＝60°，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABP＝∠P，∴AB＝AP；（2）解：设⊙O的半径为r，在Rt△OPA中，∵∠P＝30°，∴OP＝2OA，即r+＝2r，解得r＝，∴⊙O的直径为2．22．证明（1）∵AB＝AC，AC＝CD∴∠ABC＝∠ACB，∠CAD＝∠D∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝2∠CAD∴∠ABC＝∠ACB＝2∠CAD∵∠CAD＝∠EBC，且∠ABC＝∠ABE+∠EBC∴∠ABE＝∠EBC＝∠CAD，∵∠ABE＝∠ACE∴∠CAD＝∠ACE∴CE＝AE（2）①当∠ABC＝60°时，四边形AOCE是菱形；理由如下：如图，连接OE∵OA＝OE，OE＝OC，AE＝CE∴△AOE≌△EOC（SSS）∴∠AOE＝∠COE，∵∠ABC＝60°∴∠AOC＝120°∴∠AOE＝∠COE＝60°，且OA＝OE＝OC∴△AOE，△COE都是等边三角形∴AO＝AE＝OE＝OC＝CE，∴四边形AOCE是菱形故答案为：60°②如图，过点C作CN⊥AD于N，∵AE＝，AB＝，∴AC＝CD＝2，CE＝AE＝，且CN⊥AD ∴AN＝DN在Rt△ACN中，AC2＝AN2+CN2，①在Rt△ECN中，CE2＝EN2+CN2，②∴①﹣②得：AC2﹣CE2＝AN2﹣EN2，∴8﹣3＝（+EN）2﹣EN2，∴EN＝∴AN＝AE+EN＝＝DN∴DE＝DN+EN＝故答案为：23．（1）证明：如图，连接AC，BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAO＝90°，∵CD为⊙O的切线，∴∠ECA+∠ACO＝90°，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠ECA＝∠B，∵EF＝CE，∴∠ECF＝∠EFC，∵∠ECF＝∠ECA+∠ACG，∠EFC＝∠GAF+∠G，∵∠ECA＝∠B＝∠G，∴∠ACG＝∠GAF＝∠GCH，∴；（2）解：∵CH是⊙O的直径，∴∠CAH＝90°，∵CD是⊙O的切线，∴∠ECO＝90°，设CO＝2x，∵sim∠CDO＝＝，∴DO＝6x，∴CD＝＝4，∵E为DC的中点，∴CE＝＝2，EH＝＝2，∵∠ECH＝∠CAH，∠CHA＝∠EHC，∴△CAH∽△ECH，∴，∴CH2＝AH•EH，∴AH＝，∵AH＝2，∴，∴x＝3，∴⊙O的半径CO＝2x＝6．24．（1）证明：连接DO，∵△AB C是等边三角形，∴∠A＝∠C＝60°，∵OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠ADO＝60°，∵DF⊥BC，∴∠CDF＝90°﹣∠C＝30°，∴∠FDO＝180°﹣∠ADO﹣∠CDF＝90°，即OD⊥DF，∵OD为半径，∴DF为⊙O的切线；（2）解：连接OC，OE，∵在等边△ABC中，OA＝OB，∴CO⊥AB，∠OCB＝∠OCA＝30°，∴OB＝BC＝＝4，∵∠AOD＝60°，同理∠BOE＝60°，∴∠DOE＝60°，∴弧DE的长度：＝π；（3）解：∵△OAD是等边三角形，∴AD＝AO＝AB＝4，∴CD＝AC﹣AD＝4，Rt△CDF中，∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝2，DF＝2，连接OE，∵OB＝OE，∠B＝60°，∴△OBE是等边三角形，∴OB＝BE＝4，∴EF＝BC﹣CF﹣BE＝8﹣2﹣4＝2．25．（1）证明：连接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∵EO⊥AB，∴∠OGB+∠B＝90°，∵EG＝EC，∴∠ECG＝∠EGC，∵∠EGC＝∠OGB，∴∠OCB+∠ECG＝∠B+∠OGB＝90°，∴OC⊥CE，∴EC是圆O的切线；（2）①证明：∵∠ABC＝22.5°，∠OCB＝∠B，∴∠AOC＝45°，∵EO⊥AB，∴∠COF＝45°，∴＝，∴AC＝CF；②解：作CM⊥OE于M，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°∵∠ABC＝22.5°，∠GOB＝90°，∴∠A＝∠OGB＝∠67.5°，∴∠FGC＝67.5°，∵∠COF＝45°，OC＝OF，∴∠OFC＝∠OCF＝67.5°，∴∠GFC＝∠FGC，∴CF＝CG，∴FM＝GM，∵∠AOC＝∠COF，CD⊥OA，CM⊥OF，∴CD＝DM，在Rt△ACD和Rt△FCM中∴Rt△ACD≌Rt△FCM（HL），∴FM＝AD＝1，∴FG＝2FM＝2．人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）(1)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A B C D2. 下列旋转中，旋转中心为点A的是（）A B C D3. 已知将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．若将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．994. 已知△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称，其中点A（2，1），则点A1的坐标是（）A．（2，-1）B．（-2，-1）C．（-1，-2）D．（1，-2）第4题图第5题图第6题图5. 如图，在44⨯的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6. 如图，以点A为中心，将△ABC逆时针旋转120︒得到△AB′C′（点B，C的对应点分别为点B′，C′），连接BB′.若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°7. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A.（-4，2）B.（-2，4）C. （4，-2）D.（2，-4）第7题图第8题图第9题图8. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点O旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形重合部分的面积（）A．由小变大B．由大变小C．始终不变D．先由大变小，再由小变大9. 如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C顺时针旋转至△A′B′C，已知AC=8，BC=6，点M，M′分别是AB，A′B′的中点，则MM′的长是（）A．52 B. 4 C. 3 D．510. 如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过点O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E与点F，点B与点D是关于点O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积相等；⑤△AOE与△COF成中心对称.其中正确的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了度．12. 已知点A（x-2，3）与点B（x+4，y-5）关于原点对称，则y x的值是.13. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C的度数是．甲乙第13题图第14题图第15题图第16题图14. 图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是．（填序号）1 2 3 4 5-1-2-3-4-5-1-2-3-443215xyOABC15. 如图，直线y＝－43x＋4与x轴，y轴分别交于点A，B，把△AOB绕点A顺时针旋转90°得到△AO′B′，则点B′的坐标是______________.16. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′的位置，此时AC′的中点恰好与D 点重合，AB′交CD于点E．若DE=1，则AC的长为．三、解答题（本大题7小题，共66分）17.（6分）如图，网格中有一个四边形和两个三角形，请你分别画出三个图形关于点O 的中心对称图形.第17题图第18题图第19题图第20题图第21题图18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（3，4），B（1，2），C（5，3）.（1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（-2，4），在所给图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，并直接写出A2，B2的坐标.19.（8分）如图，矩形ABCD绕顶点A旋转后得到矩形AEFG，点B，A，G在同一条直线上，试回答下列问题：（1）旋转角度是多少？（2）判断△ACF的形状，并说明理由.20.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，点E在AB上，连接AD．（1）若BC=8，AC=6，求△ABD的面积；（2）设∠BDA=x°，求∠BAC的度数（用含x的式子表示）．21.（10分）在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=AD，线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC，ED．（1）求证：AC=DE；（2）若DC=4，BC=6，∠DCB=30°，求AC的长．22.（12分）在正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，AH⊥MN于点H．A BDCE（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出线段AH与AB的数量关系．（不需证明）（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，问（1）中线段AH与AB的数量关系还成立吗？若成立，给出证明，若不成立，说明理由．第22题图第23题图23.（12分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°<a<90°）得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F．（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图②，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并写出证明过程．附加题（20分，不计入总分）24. 图①是边长分别为a和b（a>b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（点C与C′重合）的图形．操作与证明：（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图②所示，线段BE与AD有怎样的数量关系？证明你的结论；（2）操作：若将图①中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α（0º≤α≤180º），连接AD，BE，如图③所示，线段BE与AD有怎样的数量关系？证明你的结论；猜想与发现：根据上面的操作过程，试猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大，是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小，是多少？第24题图第二十三章旋转章末检测题一、1. B 2. A 3. B 4. B 5. B 6. D 7. B 8. C 9. A 10. D二、11. 60 12. 1213. 45°14. ③15. （7，3）16.三、17. 解：所画图形如图所示：18.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为（-1，1），点B2的坐标为（1，-1）.19. 解：（1）由题意，知∠BAD是旋转角，且旋转角度为90°.（2）△ACF是等腰直角三角形.理由：因为点C绕点A旋转90°到点F，所以AC=AF，∠CAF=90°.所以△ACF是等腰直角三角形.20. 解：（1）因为∠C=90°，BC=8，AC=6，所以10AB==.因为把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，所以DE=AC=6.所以S△ABD=12AB·DE=12×6×10=30.（2）因为把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，所以∠DBA=∠ABC，DB=AB.所以∠BDA=∠BAD=x°.因为∠ABD+∠BDA+∠BAD=180°，所以∠ABD=180°-2x°=∠ABC.因为∠BAC=90°-∠ABC，所以∠BAC=90°-（180°-2x°）=（2x-90）°.21.解：（1）连接BD.因为∠DAB=60°，AB=AD，所以△ABD是等边三角形.所以AB=DB，∠ABD=60°.因为线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，所以EB=CB，∠CBE=60°.所以∠ABC=∠DBE.在△ABC和△DBE中，AB DBABC DBECB EB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，所以△ABC≌△DBE（SAS）.所以AC=DE.（2）连接CE.因为CB=EB，∠CBE=60°，所以△BCE是等边三角形.所以∠BCE=60°，CE=BC=6.又∠DCB=30°，所以∠DCE=90°.在Rt△DCE中，DC=4，CE=6，由勾股定理，得所以AC=DE=．22.解：（1）AH=AB（或相等）理由：因为AB=AD ，∠B=∠D ，BM=DN ，所以△ABM ≌△ADN （SAS ）.所以∠BAM=∠DAN ，AM=AN.因为AH ⊥MN ，∠MAN=45°，所以∠BAM=∠MAH=22.5°.因为AM=AM ，∠B=∠AHM=90°，所以△ABM ≌△AHM （AAS ）.所以AB=AH ．（2）成立．证明：延长CB 至点E ，使BE=DN ，连接AE ．因为AB=AD ，BE=DN ，∠ABE=∠D=90°，所以△ABE ≌△ADN （SAS ）（或将△ADN 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABE ）.所以AN=AE ，∠BAE=∠DAN.因为∠MAN=45°，所以∠BAM+∠DAN=45°，即∠BAM+∠BAE=45°.所以∠EAM=∠MAN=45°且AM=AM ，AE=AN.所以△AEM ≌△ANM （SAS ）.所以EM=MN ，S △AEM = S △ANM . 所以21EM ·AB=21MN ·AH.所以AB=AH ． 23. 证明：（1）BE=BF.理由：因为AB=BC ，∠ABC=120°，所以∠A=∠C=30°.由旋转的性质，知∠C 1=∠C=∠A ，BC 1=BC=AB ，∠A 1BC 1=∠ABC.所以∠ABE+∠EBF=∠EBF+∠C 1BF.所以∠C 1BF=∠ABE.在△ABE 和△C 1BF 中，111ABE A C BA BC C BF ∠=∠=∠⎧⎪=⎪⎩∠⎨，，，所以△ABE ≌△C 1BF （ASA ）.所以BE=BF.（2）四边形BC 1DA 是菱形．证明：因为旋转角α=30°，∠ABC=120°，所以∠ABC 1=∠ABC+α=120°+30°=150°.因为∠ABC=120°，AB=BC ，所以∠A=∠C=21（180°-120°）=30°.所以∠ABC 1+∠C 1=150°+30°=180°，∠ABC 1+∠A=150°+30°=180°.所以AB ∥C 1D ，AD ∥BC 1.所以四边形BC 1DA 是平行四边形.又因为AB=BC 1，所以□BC 1DA 是菱形.24. 解：操作与证明：（1）BE=AD ．因为△C ′DE 绕点C 按顺时针方向旋转30°，所以∠BCE=∠ACD=30°.因为△ABC 与△C ′DE 是等边三角形，所以CB=CA ，CE=CD.所以△BCE ≌△ACD.所以BE=AD ．（2）BE=AD ．因为△C ′DE 绕点C 按顺时针方向旋转的角度为α，所以∠BCE=∠ACD=α.因为△ABC 与△C ′DE 是等边三角形，所以CB=CA ，CE=CD.所以△BCE ≌△ACD.所以BE=AD ．猜想与发现：当α为180°时，线段AD 的长度最大，为a+b ；当α为0°时，线段AD 的长度最小，等于a-b ．人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题一、选择题(每小题3分，共18分)1．在⊙O 中，∠AOB ＝84°，弦AB 所对的圆周角度数为( )A ．42°B ．138°C ．69°D ．42°或138°2．如图1，在半径为4的⊙O 中，弦AB ∥OC ，∠BOC ＝30°，则AB 的长为( )A ．2B ．2 3C ．4D ．4 3图1 图23．如图2，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于点B ，C ，已知B (8，0)，C (0，6)，则⊙A 的半径为( )A ．3B ．4C ．5D ．84．若100°的圆心角所对的弧长为5π cm ，则该圆的半径R 等于( )A ．5 cmB ．9 cm C.52 cm D.94cm 5．已知OA 平分∠BOC ，点P 在OA 上，如果以点P 为圆心的圆与OC 相离，那么⊙P 与OB 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定6．如图3，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交AB ，AC 于点E ，D ，DF 是半圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G .若AF 的长为2，则FG 的长为( )A ．4B ．3 3C ．6D ．2 3图3 图4二、填空题(每小题4分，共28分)7．如图4，若AB 是⊙O 的直径，AB ＝10 cm ，∠CAB ＝30°，则BC ＝________cm.8．如图5，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝2，以点A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切，则∠BAC 的度数是________．图59.如图6，已知在正方形ABCD 中，AB ＝2，以点A 为圆心，半径为r 画圆，当点D 在⊙A内且点C在⊙A外时，r的取值范围是________．图610．如图7，某同学用纸板做了一个底面圆直径为10 cm，高为12 cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是________cm2(结果保留π)．图7 图811.如图8，在⊙O中，AB是⊙O的直径，弦AE的垂直平分线交⊙O于点C，交AE于点F，CD⊥AB于点D，BD＝1，AE＝4，则AD的长为________．12．半圆形纸片的半径为1 cm，用如图9所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为________cm.图9 图1013．如图10，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O.将矩形ABCD绕点C 旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为________．三、解答题(共54分)14．(8分)如图11，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝12，∠ABC＝∠DAC，求AC的长．图1115．(10分)如图12，BE是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE的延长线于点C.(1)若∠ADE＝25°，求∠C的度数；(2)若AB＝AC，CE＝2，求⊙O的半径．图1216．(10分)如图13，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为E，AO＝1.(1)求∠C的度数；(2)求图中阴影部分的面积．图1317．(12分)如图14，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，P(4，2)是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C.(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)求点B的坐标．图1418．(14分)如图15，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE 上的一点，且CF∥BD.(1)求证：BE＝CE；(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；(3)若BC＝8，AD＝10，求CD的长．图15详解详析1．D2．D [解析] 如图，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则AD ＝DB .∵AB ∥OC ，∠BOC ＝30°， ∴∠B ＝∠BOC ＝30°.∵在Rt △DOB 中，∠B ＝30°，OB ＝4， ∴OD ＝2.∴DB ＝42－22＝2 3. ∴AB ＝2DB ＝4 3.3．C [解析] 连接BC .∵∠BOC ＝90°， ∴BC 为⊙A 的直径，即BC 过圆心A . 在Rt △BOC 中，OB ＝8，OC ＝6，根据勾股定理，得BC ＝10，则⊙A 的半径为5. 4．B [解析] 由100πR180＝5π，求得R ＝9.5．A6．B [解析] 连接OD .∵DF 为半圆O 的切线，∴OD ⊥DF . ∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°. 又∵OD ＝OC ，∴△OCD 为等边三角形，∴∠CDO ＝∠A ＝60°，∠DOC ＝∠ABC ＝60°， ∴OD ∥AB ，∴DF ⊥AB .在Rt △AFD 中，∵∠ADF ＝90°－∠A ＝30°，AF ＝2，∴AD ＝4. ∵O 为BC 的中点，易知D 为AC 的中点， ∴AC ＝8，∴FB ＝AB －AF ＝8－2＝6.在Rt △BFG 中，∠BFG ＝90°－∠B ＝30°， ∴BG ＝3，根据勾股定理，得FG ＝3 3. 故选B.7．5 [解析] ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°.又∵AB ＝10 cm ，∠CAB ＝30°， ∴BC ＝12AB ＝5 cm.8．105° [解析] 设⊙A 与BC 相切于点D ，连接AD ，则AD ⊥BC . 在Rt △ABD 中，AB ＝2，AD ＝1， 所以∠B ＝30°， 因而∠BAD ＝60°.同理，在Rt △ACD 中，得到∠CAD ＝45°， 因而∠BAC 的度数是105°.9．2＜r ＜2 210．65π [解析] 如图，过点P 作PO ⊥AB 于点O ，则O 为AB 的中点，即圆锥底面圆的圆心．在Rt △PAO 中，PA ＝OP 2＋OA 2＝122＋52＝13.由题意，得S 侧面积＝12lr ＝12×底面圆周长×母线长＝12×π×10×13＝65π，∴做这个玩具所需纸板的面积是65π cm 2.故答案为65π.11．4 [解析] ∵CF 垂直平分AE ，∴AF ＝12AE ＝2，∠AFO ＝90°.∵CD ⊥AB ，∴∠ODC ＝∠AFO ＝90°. 又∵OA ＝OC ，∠AOF ＝∠COD ， ∴△AOF ≌△COD (AAS)， ∴CD ＝AF ＝2.设⊙O 的半径为r ，则OD ＝r －1.由勾股定理，得OC 2＝OD 2＋CD 2，即r 2＝(r －1)2＋22， 解得r ＝52，∴AD ＝AB －1＝2×52－1＝4.故答案为4.12. 3 [解析] 如图，连接MO 交CD 于点E ，则MO ⊥CD ，连接CO .∵MO ⊥CD ，∴CD ＝2CE .∵对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合， ∴ME ＝OE ＝12OC ＝12cm.在Rt △COE 中，CE ＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32(cm)， ∴折痕CD 的长为2×32＝3(cm)． 13．4 [解析] 连接OE ，延长EO 交CD ′于点G ，过点O 作OH ⊥B ′C 于点H ，则∠OEB ′＝∠OHB ′＝90°.∵矩形ABCD 绕点C 旋转所得矩形为A ′B ′CD ′，∴∠B ′＝∠B ′CD ′＝90°，AB ＝CD ＝5，BC ＝B ′C ＝4，∴四边形OEB ′H 和四边形EB ′CG 都是矩形，OE ＝OD ＝OC ＝2.5， ∴B ′H ＝OE ＝2.5，∴CH ＝B ′C －B ′H ＝1.5， ∴CG ＝B ′E ＝OH ＝OC 2－CH 2＝2.52－1.52＝2.∵四边形EB ′CG 是矩形，∴∠OGC ＝90°，即OG ⊥CD ′， ∴CF ＝2CG ＝4. 故答案为4.14．解：连接CD .∵∠ABC ＝∠DAC ，∴AC ︵＝CD ︵，∴AC ＝CD . ∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ACD ＝90°.∴AC 2＋CD 2＝AD 2，即2AC 2＝AD 2.∴AC ＝22AD ＝6 2. 15．解：(1)如图，连接OA .∵AC 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径，∴OA ⊥AC ， ∴∠OAC ＝90°.∵∠ADE ＝25°，∴∠AOE ＝2∠ADE ＝50°，∴∠C ＝90°－∠AOE ＝90°－50°＝40°. (2)∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .∵∠AOC ＝2∠B ，∴∠AOC ＝2∠C . ∵∠OAC ＝90°，∴∠AOC ＋∠C ＝90°，∴3∠C ＝90°，∴∠C ＝30°，∴OA ＝12OC .设⊙O 的半径为r . ∵CE ＝2，∴r ＝12(r ＋2)，解得r ＝2，∴⊙O 的半径为216．解：(1)∵CD 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ， ∴AD ︵＝BD ︵，∴∠C ＝12∠AOD .∵∠AOD ＝∠COE ，∴∠C ＝12∠COE .又∵AO ⊥BC ，∴∠C ＋∠COE ＝90°， ∴∠C ＝30°.(2)连接OB ，由(1)知∠C ＝30°， ∴∠AOD ＝60°，∴∠AOB ＝120°. 在Rt △AOF 中，AO ＝1，∠AOF ＝60°， ∴∠A ＝30°，∴OF ＝12，∴AF ＝32，∴AB ＝2AF ＝ 3.故S 阴影＝S 扇形OAB －S △OAB ＝13π－34.17．解：(1)证明：∵⊙O 的半径为2，∴OA ＝2. 又∵P (4，2)，∴PA ∥x 轴，即PA ⊥OA ， 则PA 是⊙O 的切线．(2)连接OP ，OB ，过点B 作BQ ⊥OC 于点Q . ∵PA ，PB 为⊙O 的切线，∴PB ＝PA ＝4，可证得Rt △PAO ≌Rt △PBO ，∴∠APO ＝∠BPO . ∵AP ∥OC ，∴∠APO ＝∠POC ， ∴∠BPO ＝∠POC ，∴OC ＝PC .设OC ＝PC ＝x ，则BC ＝PB －PC ＝4－x ，OB ＝2.在Rt △OBC 中，根据勾股定理，得OC 2＝OB 2＋BC 2，即x 2＝22＋(4－x )2， 解得x ＝52，∴BC ＝4－x ＝32.∵S △OBC ＝12OB ·BC ＝12OC ·BQ ，∴BQ ＝2×32÷52＝65.在Rt △OBQ 中，根据勾股定理，得OQ ＝OB 2－BQ 2＝85，∴点B 的坐标为(85，－65)．18．解：(1)证明：∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝∠ACD ＝90°. 在Rt △ABD 和Rt △ACD 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，∴Rt △ABD ≌Rt △ACD ，∴BD ＝CD . ∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴点A ，D 都在线段BC 的垂直平分线上， ∴AD 垂直平分BC ，∴BE ＝CE . (2)四边形BFCD 是菱形．理由：由(1)知AD 垂直平分BC ，∴BF ＝CF . ∵CF ∥BD ，∴∠DBE ＝∠FCE ，∠BDE ＝∠CFE . 又∵BE ＝CE ，∴△BDE ≌△CFE ，∴BD ＝CF . 又∵BD ＝CD ，BF ＝CF ， ∴BD ＝CD ＝CF ＝BF ， ∴四边形BFCD 是菱形．(3)连接OB .∵BC ＝8，AD ⊥BC ， ∴BE ＝CE ＝4.∵AD ＝10，∴OB ＝OD ＝5.在Rt △OBE 中，由勾股定理，得OE ＝OB 2－BE 2＝3， ∴DE ＝OD －OE ＝2，∴CD ＝CE 2＋DE 2＝42＋22＝2 5.。
人教版九年级上册数学同步练习《圆》(习题+答案)
24.1圆内容提要1.平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径.它包含两方面的意义：（1）圆上各点到定点（即圆心）的距离等于定长（即半径）；（2）到定点的距离等于定长的点都在圆上.2.确定一个圆需要两个要素，即圆心与半径，其中圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.3.圆是中心对称图形，对称中心是圆心.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.4.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过圆心的直线.（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.5.圆周角的性质：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；（2）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；（3）半圆或直径所对的圆周角是直角；（4）90 的圆周角所对的弦是直径；（5）圆内接四边形的对角互补.6.如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.24.1.1圆基础训练1．以定点O为圆心，能作个圆，这些圆是圆；以定长R为半径作圆，能作个圆，这些圆是圆；以定点O为圆心，定长R为半径作圆，能且只能作个圆.2.如图，图中所画的有条直径，有条非直径的弦，以点A为一个端点的优弧有条，劣弧有条.3.如图，点A，B在O∠=︒，那么ABO∆是三角形.⊙上，60AOB4.下列命题为真命题的有（）①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④长度相等的两条弧是等弧.A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA AB BO--的路径运动一周.设OP的长为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）6．如图所示，已知矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，试判断A，B，C，D四个点是否在同一个圆上.如果在，请给予证明；如果不在，请说明理由.7.如图，A，B，C为O∠=︒，求OAC∠的度数.OBC⊙上的三点，50OBA∠=︒，608.如图，AB，AC为O∠=∠.⊙的弦，连接CO，BO并延长分别交弦AB，AC于点E，F，B C 求证CE BF=.24.1.2垂直于弦的直径基础训练1.下列图形中能够得到AE BE=的图形有（）个.2.如图，AB是O⊥，垂足为M，下列结论不一定成立的是（）⊙的直径，弦CD ABA．CM DM=B．AC AD=C．2=AD BDD．BCD BDC∠=∠3．如图，AB是OCD=，那么AE的长AB=，8⊥，垂足为E，如果10⊙的直径，弦CD AB为（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，AB是OAOB∠=︒，则弦AB的长是（）OA=，120⊙的弦，半径2A．22B．23C．5D．355．如图，O⊙的直径为10，弦8AB=，P是弦AB上一个动点，那么OP长的取值范围是.6.下列命题正确的有（）①弦的垂直平分线必过圆心；②平分弦的直径垂直于弦；③圆中两条非直径的相交弦不能互相平分.A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，AB是O=.⊙的弦，C，D为直线AB上两点，OC OD=，求证AC BD8.如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm，水面到管道顶部距离为20cm，则修理工应准备内直径是多少的管道？24.1.3弧、弦、圆心角基础训练1．下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等，其中是真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③2．如图，在O∠=︒，则BOC∠等于（）A⊙中，点C是AB的中点，若40A．40︒B．50︒C．70︒D．80︒3．如图，在O∠=∠，则AB与CD的大小关系是（）AOB COD⊙中，圆心角2A ．2AB CD = B ．2AB CD >C ．2AB CD < D ．不能确定4．如图，在O ⊙中，AB AC =，70B ∠=︒，则A ∠的度数为 . 5.在O ⊙中，弦4AB =，弦心距为23，则圆心角AOB ∠为度.6.如图，AB 是O ⊙的直径，BC CD DE ==，35COD ∠=︒，则AOE ∠的度数为.7.已知A ，B 是O ⊙上的点，120AOB ∠=︒，C 是AB 的中点，求证：四边形OACB 是菱形.8.AC ，BD 为O ⊙的弦，且AC BD =，问AB 与CD 是否相等，为什么？9.如图，已知AB是O⊥，求⊥，DN AB⊙的直径，M，N分别是OA，OB的中点，CM AB证AC BD=.24.1.4圆周角基础训练1．如图，在O∠的度数是.∠=︒，则圆周角ACB⊙中，圆心角48AOB2.如图，O⊙的内接四边形ABCD，115∠=︒，则BOD∠=.A3.如图，A，B是O⊙上不与点A，B重合的任一点，则ACB∠AOB⊙上两点，且70∠=︒，C是O的度数是.4.如图，O⊥，垂足为N，则ON=（）⊙的半径为13，弦AB的长度是24，ON ABA．5 B．7 C．9 D．115．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动，下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）6.如图，O∠等于（）∠=︒，则DCFDOE⊙的直径CD过弦EF的中点G，40A．80︒B．50︒C．40︒D．20︒7．如图，AB是O=，请问BD与CD的⊙的直径，BD是O⊙的弦，延长BD到C，使AC AB大小有什么关系？试给予证明.8.如图，ABC⊙，交BC于点D，交CA的延长线于点E，∆中，AB AC=，以AB为直径作O连接AD ，DE .（1）求证：D 是BC 的中点；（2）若3DE =，2BD AD -=，求O ⊙的半径.能力提高1.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上，点A ，B 的读数分别为86︒，30︒，则ACB ∠的大小为（ ） A ．15︒B ．28︒C ．29︒D ．34︒2．如图，O ⊙的弦AB 垂直平分半径OC ，若6AB =，则O ⊙的半径为（ ） A ．2B ．22C ．22D ．623．如图，AB 是O ⊙的直径，15ACD ∠=︒，则BAD ∠的度数为（ ） A ．75︒B ．72︒C ．70︒D ．65︒4．若O ⊙所在平面内有一点P ，这点P 到O ⊙上的点的最大距离为a ，最小距离为()b a b >，则此圆的半径为（ ） A ．2a b+ B ．2a b- C ．2a b +或2a b- D ．a b +或a b -5．如图，水平放置的一个油管的截面上有油部分油面高CD为8cm，其中有油部分油面宽AB 为24cm，则截面半径为cm.6.如图O⊙的半径为1cm，弦AB，CD的长度分别为2cm，1cm，则弦AD，BC所夹的锐角APB∠=度.7.如图，CD是O⊙∠=︒，AE交OEOD⊙的直径，点E在圆上，点A在线段DC的延长线上，72于B，且AB OC=，求A∠的度数.8.如图，已知AB AC ADBAC∠的度数是多少？∠=︒，求CAD==，2CBD BDC∠=∠，449.已知，在OCD=，求AB与CD间的距离.AB=，8∥，半径为5，6⊙中，弦AB CD拓展探究1．如图，ABC⊙的内接三角形，点C是优弧BA上一点（点C与A，B不重合），设∆是O∠=，CβOABα∠=.（1）当35α=︒时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的数量关系，并证明.2.如图，已知AB是O⊥，E是AC上一点，AE，DC的延长线相交于点⊙的直径，弦CD AB∠=∠.F，求证AED CEF3.如图，AD为ABC∠的平分线交AD于点E，∆外接圆的直径，AD BC⊥，垂足为点F，ABC连接BD，CD.（1）求证BD CD =；（2）请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 的长为半径的圆上？并说明理由.24.1 参考答案：24.1.1 圆基础训练1．无数 同心 无数 等 1 2．1 2 4 4 3．等边 4．A 5．C6．提示：OA OB OC OD ===，点A ，B ，C ，D 到点O 的距离相等． 7．20︒ 8．略24.1.2 垂直于弦的直径基础训练1．B 2．C 3．A 4．B 5．35OP ≤≤ 6．C 7．略 8．100cm 24.1.3 弧、弦、圆心角基础训练1．A 2．B 3．A 4．40︒ 5．60 7．略 8．AB CD = 9．证明略 24.1.4 圆周角基础训练1．24︒ 2．130︒ 3．35︒或145︒ 4．A 5．D 6．D 7．BD CD =，证明略8．（1）证明略 （2）10r =能力提高1．B 2．A 3．A 4．C 5．13 6．75 7．24A ∠=︒ 8．88︒ 9．1或7 拓展探究1．（1）55︒；（2）90αβ+=︒，证明略．2．提示：连接BE，证明略．3．（1）证明略；（2）B，E，C三点在以点D为圆心，以DB为半径的圆上（提示：证DB DE DC==）．。
人教新版九级数学上圆同步测试含答案
24.1.5 圆一、选择题1．如图所示,在⊙O中,,∠A=30°,则∠B=〔〕A．150°B．75°C．60°D．15°2．如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠A=72°,则∠BCO的度数为〔〕A．15°B．18°C．20°D．28°3．如图,BC是⊙O的直径,点A是⊙O上异于B,C的一点,则∠A的度数为〔〕A．60°B．70°C．80°D．90°4．如图,在⊙O中,=,∠AOB=50°,则∠ADC的度数是〔〕A．50°B．40°C．30°D．25°5．如图,在⊙O中,弦AC∥半径OB,∠BOC=50°,则∠OAB的度数为〔〕A．25°B．50°C．60°D．30°6．如图,P是⊙O外一点,PA、PB分别交⊙O于C、D两点,已知和所对的圆心角分别为90°和50°,则∠P=〔〕A．45°B．40°C．25°D．20°7．如图,AB为⊙O直径,已知∠DCB=20°,则∠DBA为〔〕A．50°B．20°C．60°D．70°8．如图,△ABD的三个顶点在⊙O上,AB是直径,点C在⊙O上,且∠ABD=52°,则∠BCD等于〔〕A．32°B．38°C．52°D．66°9．如图,在⊙O中,直径CD垂直于弦AB,若∠C=25°,则∠BOD的度数是〔〕A．25°B．30°C．40°D．50°10．如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立的是〔〕A．∠A=∠D B．=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D11．如图,AB是⊙O的直径,==,∠COD=34°,则∠AEO的度数是〔〕A．51°B．56°C．68°D．78°12．如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,则AD的长为〔〕A．cm B．cm C．cm D．4cm13．如图,是半圆,O为AB中点,C、D两点在上,且AD∥OC,连接BC、BD．若=62°,则的度数为何？〔〕A．56 B．58 C．60 D．62二、填空题14．如图,圆心角∠AOB=20°,将旋转n°得到,则的度数是______度．15．如图,点A,B,C在⊙O上,CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°,则∠ADC的度数为______．16．如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,若∠AOC=80°,则∠B=______．17．如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠C=130°,则∠BOD=______°．18．如图,点A,B,C是⊙O上的点,OA=AB,则∠C的度数为______．19．如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°,给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC,其中正确的序号是______．24.1.5 圆参考答案一、选择题1．B；2．B；3．D；4．D；5．A；6．D；7．D；8．B；9．D；10．D；11．A；12．A；13．A；二、填空题14．20；15．110°；16．40°；17．100；18．30°；19．①②④；。
人教版九年级数学上册 24.1圆的有关 性质 同步检测题【含答案】
圆24.1 圆的有关性质同步检测题一．选择题（共13 小题）1．已知⊙O 的半径为2，A 为圆内一定点，AO＝1．P 为圆上一动点，以A P 为边作等腰△APG，AP＝PG，∠APG＝120°，OG 的最大值为（）A．1+B．1+2C．2+D． 12．如图，AB，BC 是⊙O 的弦，∠B＝60°，点 O 在∠B 内，点 D 为AC上的动点，点 M，N，P分别是A D，D C，C B 的中点．若⊙O 的半径为2，则P N+MN 的长度的最大值是（）A．1+B．1+2C．2+2D．3．如图，AB 是⊙O 的直径，AB＝10，P 是半径O A 上的一动点，PC⊥AB 交⊙O 于点C，在半径O B 上取点Q，使得O Q＝CP，DQ⊥AB 交⊙O 于点D，点C，D 位于A B 两侧，连接C D 交A B 于点F，点P从点A出发沿A O 向终点O运动，在整个运动过程中，△CFP 与△DFQ 的面积和的变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先变大后变小D．先变小后变大4．如图，在⊙O 中，弦A B＝6，点C是A B 所对优弧上一点，∠ABC＝120°，BC＝8，点P 为 AB 上方一点，记△PAB 的面积为 S1，△AOB 的面积为 S2，且 S1＝12S2，则 OP+PC的最小值为（）A ．BCD ．105．如图，AB 是⊙O 的直径，点 D ，C 在⊙O 上，∠DOC ＝90°，AD ，BC ＝1，则⊙O的半径为（）A B ．2 C ．2D ．26．如图，在⊙O 中，AB ＝2CD ，那么（）A ． 2CD AB >B ．2CD AB <C ．=2CD ABD ．AB 与2CD 的大小关系无法比较 7．如图，BC 是⊙O 的直径，A ，D 是⊙O 上的两点，连接 A B ，AD ，BD ，若∠ADB ＝70°， 则∠ABC 的度数是（ ）A．20°B．70°C．30°D．90°8．如图，点A、B、C 是⊙O 上的点，OA＝AB，则∠C 的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．30°或60°9．如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是弧AC上的点．若∠BOC ＝500，则∠D 的度数（）A．105°B．115°C．125°D．85°10．如图，四边形A BCD 内接于⊙O，连结O A、OC．若∠AOC＝∠ABC，则∠D 的大小为（）A．50°B．60°C．80°D．120°11．如图，在⊙O 中∠O＝50°，则∠A 的度数为（）A．50°B．20°C．30°D．25°12．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥OB 于E，且点E为半径O B 的中点，连结A C，则∠A 的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．60°13．如图，点A、B、C、D 在⊙O 上，OB∥CD．若∠A＝28°，则∠BOD 的大小为（）A．152°B．134°C．124°D．114°二．填空题（共9小题）14．如图，在⊙O 中，弦B C，DE 交于点P，延长B D，EC 交于点A，BC＝10，BP＝2CP，若BDAD＝23，则D P 的长为．15．如图，△ABC 内接于半径为AB 为直径，点 M 是弧AC的中点，连结 BM交AC 于点E，AD 平分∠CAB 交B M 于点D．（1）∠ADB＝°；（2）当点D恰好为B M 的中点时，BC 的长为．16．如图，四边形A BCD 内接于⊙O，∠BOD＝120°，则∠DCE＝．17．如图，点A，B，C，D 是⊙O 上的四个点，已知∠BCD＝110°，格据推断出∠BAD 的度数为70°，则她判断的依据是点．18．如图，⊙O 的半径为2，点A为⊙O 上一点，如果∠BAC＝60°，OD⊥弦B C 于点D，那么O D 的长是．19．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，点D 是弧AC上的中点，AC＝8，OA＝5，连接AD、BD，则△ABD 的面积是．20．已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，以A B 为直径作圆交B C 于D，交A C 于E．若∠A＝84°，则弧AE的度数为．21．如图，点A，B，C，D 是⊙O 上的四个点，点B是弧A C 的中点，如果∠ABC＝70°，那∠ADB＝．22．如图，MN 为⊙O 的直径，MN＝10，AB 为⊙O 的弦，已知M N⊥AB 于点P，AB＝8，现要作⊙O 的另一条弦C D，使得C D＝6 且C D∥AB，则P C 的长度为．三．解答题（共3小题）23．如图，AB 是⊙O 的直径，点C、D 是⊙O 上的点，且O D∥BC，AC 分别与B D、OD 相交于点E、F．（1）求证：点D为弧AC的中点；（2）若C B＝6，AB＝10，求D F 的长；（3）若⊙O 的半径为5，∠DOA＝80°，点P是线段A B 上任意一点，试求出P C+PD 的最小值．24．如图，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其它两边AC，BC 的交点分别为D，E，且弧DE=弧BE（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）已知半圆的半径为5，BC＝12，求B D 的长．25．如图，AB 为半圆O的直径，CD 是半圆上两点，AC＝2BC，F 在B D 上且C F⊥CD，求证：AD＝2BF．。
新人教版初三九年级上册数学人教版初三数学圆的测试题及答案试卷
九年级圆测试题附参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，AB ＝4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，则图中阴影的面积为 （ ）A 2π－3B 4π－43C 5π－4D 2π－232．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ） A 1∶2∶3 B 1∶2∶3 C 3∶2∶1 D 3∶2∶13．在直角坐标系中,以O(0，0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(3-,4)的位置在 （ ） A ⊙O 内 B ⊙O 上 C ⊙O 外 D 不能确定4．如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°5．在Rt △ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝8，∠A ＝90°，如果把此直角三角形绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把此直角三角形绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于 （ ） A 2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D 5∶126．若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于 （ ） A ． 108° B ． 144° C ． 180° D ． 216°7．已知两圆的圆心距d = 3 cm ，两圆的半径分别为方程0352=+-x x 的两根，则两圆的位置关系是 （ ） A 相交 B 相离 C 相切 D 内含8．四边形中，有内切圆的是 （ ） A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不对9．如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D ，连结AD ，那么（ ）A ∠BAD +∠CAD= 90°B ∠BAD >∠CADC ∠BAD =∠CAD D ∠BAD<∠CAD.10．下面命题中，是真命题的有 （ ） ①平分弦的直径垂直于弦；②如果两个三角形的周长之比为3∶2，则其面积之比为3∶4；③圆的半径垂直于这个圆的切线；④在同一圆中，等弧所对的圆心角相等；⑤过三点有且只有一个圆。
人教版九年级上册数学 圆 几何综合同步单元检测(Word版 含答案)
人教版九年级上册数学圆几何综合同步单元检测（Word版含答案）一、初三数学圆易错题压轴题（难）1．如图，抛物线的对称轴为轴，且经过(0，0)，()两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A(0，2)，(1)求的值；(2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交；(3)设⊙P与轴相交于M，N(＜)两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．【答案】（1）a=，b=c=0；（2）证明见解析；（3）P的纵坐标为0或4+2或4﹣2．【解析】试题分析：（1）根据题意得出二次函数一般形式进而将已知点代入求出a，b，c的值即可；（2）设P（x，y），表示出⊙P的半径r，进而与x2比较得出答案即可；（3）分别表示出AM，AN的长，进而分别利用当AM=AN时，当AM=MN时，当AN=MN 时，求出a的值，进而得出圆心P的纵坐标即可．试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，∴抛物线的一般式为：y=ax2，∴=a（）2，解得：a=±，∵图象开口向上，∴a=，∴抛物线解析式为：y=x2，故a=，b=c=0；（2）设P（x，y），⊙P的半径r=，又∵y=x2，则r=，化简得：r=＞x2，∴点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设P（a，a2），∵PA=，作PH⊥MN于H，则PM=PN=，又∵PH=a2，则MH=NH==2，故MN=4，∴M（a﹣2，0），N（a+2，0），又∵A（0，2），∴AM=，AN=，当AM=AN时，=，解得：a=0，当AM=MN时，=4，解得：a=2±2（负数舍去），则a2=4+2；当AN=MN时，=4，解得：a=﹣2±2（负数舍去），则a2=4﹣2；综上所述，P的纵坐标为0或4+2或4﹣2．考点：二次函数综合题．2．如图，二次函数y=x 2-2mx+8m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边且OA≠OB ),交y 轴于点C ，且经过点（m ，9m ）,⊙E 过A 、B 、C 三点。
最新人教版九年级初三数学上册《圆》同步练习题含答案
九年级数学上册第24章《圆》同步练习一、选择题1．圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（）A.当d=8 cm，时，直线与圆相交B.当d=4.5 cm时，直线与圆相离C.当d=6.5 cm时，直线与圆相切D.当d=13 cm时，直线与圆相切2．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（）A.80°B.70°C.60°D.50°3．如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）A．102 B．20 C．18 D．2024．如图，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=700，则∠AOC为（）（A）1400 （B）1200（C）900 （D）3505．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定6．（3分）在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．（3分）（2015•牡丹江）如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（）．A．32° B．38° C．52° D．66°8．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm二、填空题9．用半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于 cm．10．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为．（结果保留π）11．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是．12．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为 cm．13．（3分）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径．14．（3分）边长为1的正三角形的内切圆半径为．15．（3分）（2015•郴州）已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为cm2．16．（4分）如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC= ．三、解答题17．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C ，若AB=2，∠P=30°，求AP 的长（结果保留根号）．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AD 为弦，∠DBC =∠A.18．求证： BC 是⊙O 的切线；19．若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长. O EDCB A20．如图，已知⊙O 与BC 相切，点C 不是切点，AO ⊥OC ，∠OAC=∠ABO ，且AC=BO ，判断直线AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由．21．已知，如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是⊙O 的直径，DE 切⊙O 于点D ，且DE ⊥MN 于点E ．（1）求证：AD 平分∠CAM ．（2）若DE=6，AE=3，求⊙O 的半径．22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧AC的长（结果保留π）．参考答案1．C2．B ．3．B ．4．A5．B ．6．D ．7．B ．8．B ．9．310．24π．11．4π．12．4．13．1．14 15．3π．16．17．18．证明：（1）∵AB 为⊙O 的直径∴∠D=90°, ∠A+∠ABD=90° ∵∠DBC =∠A∴∠DBC+∠ABD=90°∴BC ⊥AB∴BC 是⊙O 的切线19．∵OC ∥AD ，∠D=90°，BD=6∴OC ⊥BD∴BE=12BD=3 ∵O 是AB 的中点∴AD=2EO -∵BC ⊥AB ，OC ⊥BD∴△CEB ∽△BEO ，∴2BE CE OE =•∵CE=4， ∴94OE =∴AD=9220．直线AB 与⊙O 的位置关系是相离．理由见解析．21．（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为7.5．22．（1）证明见试题解析；（2）2π．学习名言警句：1.在科学上面没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望到达光辉的顶点。
人教版九年级上册数学圆专题卷(有答案)
人教版九年级上册数学圆专题卷（有答案）一、单选题（共12题；共24分）1.如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）.A. πr2B. πr2C. πr2D. πr22.若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A. 5B. 6C. 7D. 83.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB＝80º，则∠ACB的大小（）`A. 40ºB. 60ºC. 80ºD. 100º4.已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB=CD，那么与的关系是（）A. =B. ＞C. ＜D. 不能确定5.已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（）cm．A. 2B. 4C. 8D. 166.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和4，若圆心距O1O2=1，则两圆的位置关系是（）:A. 相交B. 相离C. 内切D. 外切7.两圆的半径分别是5cm和4cm,圆心距为7cm,则两圆的位置关系是( )A. 相交B. 内切C. 外切D. 外离8.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），拱的半径为13米，拱高CD为8米，则拱桥的跨度AB 的长为（）)A. 20米B. 24米C. 28米D. 24米9.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，若圆O的半径为6，OP=10，则△PDE的周长为（）A. 10B. 12C. 16D. 2010.如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（）A. B. 2 C. 2 D. 311.（2017•葫芦岛）如图，点A,B,C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（））A. 30°B. 35°C. 45°D. 70°12.如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的各顶点称为格点，直角△ABC的顶点均在格点上，则满足条件的点C有（）A. 6个B. 8个C. 10个D. 12个二、填空题（共6题；共20分）13.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB ＝________°．14.（2011•南通）比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．请你再写出它们的两个相同点和不同点：相同点：①________；②________．不同点：①________；②________．!15.如图，在⊙O中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有 ________条弦，它们分别是 ________16.如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为________．17.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是________．18.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为________cm．三、综合题（共5题；共56分）19.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．》（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．20.如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．、（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．21.（2015•北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD 的延长线交于点P，使∠PED=∠C．^（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．;22.（2017•安顺）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2 ，求阴影部分的面积．23.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=________°，理由是：________；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．`答案一、单选题1.B2. A3. A4.D5. B6. C7. A8. B9. C 10.C 11.B 12. C二、填空题13.4414.都是轴对称图形；都有外接圆和内切圆；内角和不同；对角线的条数不同15.三；AE，DC，AD.16.17.618.三、综合题19. （1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）解：∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴．20.（1）解：过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示：∵OD⊥AB且过圆心，AB=2，∴AD= AB=1，∠ADO=90°，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，∴OD= = ．即点O到AB的距离为．（2）解：如图2所示：∵AO=BO=2，AB=2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．若点C在优弧上，则∠BCA=30°；若点C在劣弧上，则∠BCA= （360°﹣∠AOB）=150°；综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．21.（1）证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．∵OC=OE，∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；（2）证明：∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等）．又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；（3）解：设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2，即52=x2+（2x﹣5）2，解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴，即，∴PF=，∴PD=PF﹣DF=﹣2=．22.（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵OD⊥BC，∴CD=BD，即OD垂中平分BC，∴EC=EB，在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，在Rt△OBD中，BD=CD= BC= ，∴（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，∵tan∠BOD= = ，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°，在Rt△OBE中，BE= OB=2 ，∴阴影部分的面积=S四边形OBEC﹣S扇形BOC=2S△OBE﹣S扇形BOC=2× ×2×2 ﹣=4 ﹣π23.（1）90；直径所对的圆周角是直角（2）解：△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴= = =∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=。
24.3正多边形和圆+同步练习+2024-2025学年人教版数学九年级上册
24.3正多边形和圆同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册一、单选题1．正十边形的每一个外角的度数都等于（）A．135°B．45°C．36°D．144°2．如图，已知A，B、C，D、E是⊙O上的五个点，圆心O在AD上，⊙BCD=110°，则⊙AEB的度数为()A．70°B．35°C．40°D．20°3．如图，连接正五边形的两条对角线，得到的图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形不是中心对称图形C．是中心对称图形但不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形4．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝2⊙O的半径为（）A．2B6C．2D．265．用两种正多边形组合铺满地面，其中的一种是正八边形，则另一种是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形6．下列命题是假命题的是（）A．三角形两边的和大于第三边B．正六边形的每个中心角都等于60°C．半径为R的圆内接正方形的边长等于2RD．只有正方形的外角和等于360°7．正多边形的一个外角等于40°．则这个多边形的边数为（）A．6B．9C．10D．128．如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是AC的中点，若⊙B＝70°，则⊙CAD的度数为（）A．70°B．55°C．35°D．20°9．下列说法正确的是（）A．各边相等的多边形是正多边形B．各角相等的多边形是正多边形C．各边相等的圆内接多边形是正多边形D．各角相等的圆内接多边形是正多边形10．已知矩形MNPQ的顶点M，N，P，Q分别在正六边形ABCDEF的边DE，FA，AB，CD上，且MN BC．在点M从E移向D（与D不重合）的过程中，下列的判断中，正确的是（）A．矩形MNPQ的面积与周长保持不变B．矩形MNPQ的面积逐渐减小，周长逐渐增大C．矩形MNPQ的面积与周长均逐渐增大D．矩形MNPQ的面积与周长均逐渐减小二、填空题11．如图，正五边形ABCDE中，将半径OA绕点O逆时针旋转90︒得OF，连接OC，OF，CF，则∠的度数为．F12．半径为6 cm的圆内接正四边形的边长是cm.13．颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的面积是米2．14．如图，点P从正八边形的顶点A出发，沿着正八边形的边顺时针方向走，第1次走1条边长到点H，第2次走2条边长到点F，3次走3条边长到点C……以此类推，第50次走到顶点．15．⊙ ABC中，⊙ ACB=120°，AC=BC=3，点D为平面内一点，满足⊙ ADB=60°，若CD的长度为整数，则所有满足题意的CD的长度的可能值为．三、解答题16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙BOD=88°，求⊙BCD的度数.17．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F．（1）若⊙E+⊙F=α，求⊙A 的度数（用含α的式子表示）；（2）若⊙E+⊙F=60°，求⊙A 的度数．18．已知直线l 与⊙O 相切于点C ，AB 是⊙O 的直径，AD⊙l 于点D ．（1）如图①，当直线l 与⊙O 相切于点C 时，若⊙DAC=30°，求⊙BAC 的大小； （2）如图②，当直线l 与⊙O 相交于点E 、F 时，若⊙DAE=18°，求⊙BAF 的大小． 19．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？20．如图所示，四边形ABCD 内接于O AC ，为O 的直径，ADB CDB ∠=∠.（1）试判断ABC 的形状，并给出证明.（2）若21AB AD =，，求CD 的长度.21．如图，在正六边形ABCDEF 中，AB=2，P 是ED 的中点，连结AP ．求AP 的长．22．如图，已知三角形ΔABC 中，AB=AC ，D 是ΔABC 的外接圆劣弧AC 上的点（不与点A ，C 重合），延长BD至E。