2021年广东省广州市中考数学模拟试卷解析版
专题01：有理数-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编(解析版)
专题01：有理数-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编一、单选题1．（2021·广东中考真题）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6AB =，则点A 表示的数为（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．6-【答案】A【解析】由AB 的长度结合A 、B 表示的数互为相反数，即可得出A ，B 表示的数 【解答】解：∵0a b +=∴A ，B 两点对应的数互为相反数，∴可设A 表示的数为a ，则B 表示的数为a -， ∵6AB = ∴6a a --=， 解得：3a =-， ∴点A 表示的数为-3， 故选：A ．【点评】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程6a a --=． 2．（2021·广东中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．()22--=- B ．3333+= C ．()22346a b a b =D ．（a －2）2＝a 2－4【答案】C【解析】利用绝对值符号化简可判断A ，利用同类项定义与合并同类项法则可判断B ，利用积的乘方运算法则可判断C ，利用完全平方公式可判断D ．【解答】A . ()222--=≠-，选项A 计算不正确；B . 333333≠，选项B 计算不正确；C . ()223223246a b a b a b ⨯⨯==，选项C 计算正确；D . ()2222444a a a a -=-+≠-，选项D 计算不正确． 故选择C ．【点评】本题考查绝对值化简，同类项、二次根式、积的乘方与完全平方公式等知识，掌握以上知识是解题关键．3．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州·中考真题）实数2021的相反数是（ ） A ．2021 B ．2021- C ．12021D ．12021-【答案】B【解析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案． 【解答】解：2021的相反数是：2021-． 故选：B ．【点评】本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键．4．（2021·广东中考真题）若0a -+=，则ab =（ ）A B ．92C ．D ．9【答案】B【解析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a 、b 的值，从而可求得ab 的值．【解答】∵0a -≥0≥，且0a -+=∴0a =0==即0a -=，且320a b -=∴a =b =∴922ab == 故选：B ．【点评】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．5．（2021·广东佛山市·九年级一模）数轴上表示﹣6和4的点分别是A 和B ，则线段AB 的长度是（ ） A ．﹣2 B ．2C ．﹣10D ．10【答案】D【解析】先根据A 、B 两点所表示的数分别为-6和4，得出线段AB 的长为4-（-6），然后进行计算即可． 【解答】解：∵A 、B 两点所表示的数分别为-6和4， ∴线段AB 的长为4-（-6）=10． 故选D ．【点评】此题考查了两点间的距离，关键是根据两点在数轴上表示的数，列出算式，此题较简单，是一道基础题．6．（2021·广东广州市·九年级一模）下列算式中，计算正确的是（ ） A ．2(3)-＝﹣3 B ．|3﹣π|＝3﹣π C ．（﹣3ab ）2＝6a 2b 2 D ．3﹣3＝127【答案】D【解析】根据二次根式的化简、绝对值的化简、积的乘方以及负整数指数幂进行判断即可； 【解答】A 、()23=3- ，故该选项错误；B 、3=3ππ-- ，故该选项错误；C 、()22239ab a b -= ，故该选项错误； D 、313=27- ，故该选项正确； 故选：D ．【点评】本题考查了二次根式的化简、绝对值的化简、积的乘方以及负整数指数幂，正确掌握计算方法是解题的关键．7．（2021·广东九年级二模）﹣|﹣2021|等于（ ） A ．﹣2021 B ．2021C ．﹣12021D ．12021【答案】A【解析】根据绝对值的性质“负数的绝对值是它的相反数”去绝对值即可． 【解答】由绝对值的性质可知，|﹣2021|＝2021， ∴﹣|﹣2021|＝﹣2021， 故选：A ．【点评】本题考查了绝对值的性质，准确掌握概念法则是解题的关键．8．（2021·广东惠州市·九年级二模）实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．||b a <B ．a b -<C ．0a b +>D ．||a b >【答案】D【解析】首先根据数轴，写出a ，b 的取值范围，然后根据四个选项进行逐个判断即可得到答案； 【解答】解：解：根据数轴得到，-4＜a ＜-3，2＜b ＜3， ∵-4＜a ＜-3，2＜b ＜3，∴||b a >，故A 错误；∵-4＜a ＜-3，2＜b ＜3，∴a b ->，故B 错误； ∵-4＜a ＜-3，2＜b ＜3，∴0a b +<，故C 错误； ∵-4＜a ＜-3，2＜b ＜3，∴||a b >，故D 正确． 故选：D ．【点评】本题主要考查实数与数轴以及实数的大小比较，熟练实数相关知识点是解答此题的关键． 9．（2021·广东深圳市·九年级其他模拟）在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a 和3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若OC OB =，则a 的值为（ ）． A ．3- B ．2- C ．1-D ．2【答案】B【解析】先用含a 的式子表示出点C ,根据CO =BO 列出方程,求解即可．【解答】解:由题意知:A 点表示的数为a ,B 点表示的数为3, C 点表示的数为a -1． 因为CO =BO ,所以|a -1| =3, 解得a =-2或4, ∵a ＜0, ∴a =-2． 故选B ．【点评】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a 的式子表示出点C ,是解决本题的关键． 10．（2021·广东广州市·九年级二模）下列四个数中，最大的数是（ ） A ．1 B ．0 C ．|2|- D ．-3【答案】C【解析】根据理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数可得答案． 【解答】最大的数是|-2|=2， 故选C ．【点评】本题考查了有理数的比较大小，关键是掌握理数大小比较的法则．二、填空题11．（2021·广东惠州市·|1|0b -=，则2()a b +=______．【答案】4【解析】根据算术平方根的非负数性质以及绝对值的非负数的性质求出a 、b 的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：|1|0b -=，∴10a bb-=⎧⎨-=⎩，解得11 ab=⎧⎨=⎩，22()24a b∴+==．故答案为：4．【点评】本题考查了非负数的性质，包括绝对值和算术平方根的非负性，注意：互为相反数的两个数的和为0．12．（2021·广东佛山市·九年级一模）已知（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则a的值是_____．【答案】5【解析】根据非负数性质求出a与b的值，然后将a与b代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a﹣3＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，∴a＝3+2＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是根据几个非负数和为0，则这几个非负数均为0，正确求出a与b的值．13．（2021·广东佛山市·九年级二模）如果水位升高2m时，水位变化记作2m+，那么水位下降3m时，水位变化记作__________m．【答案】3-【解析】根据正数和负数表示相反意义的量，水位上升记为正，可得水位下降的表示方法．【解答】如果水位升高2m时，水位变化记作+2m，那么水位下降3m时，水位变化记作：-3m，故答案为：-3．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．14．（2021·广东惠州市·九年级一模）若|a，则a2-2b=______．【答案】-2【解析】首先根据非负数的性质，得|a-2|=0，由此即可求出a、b的值，再代入所求代数式中解答即可．【解答】解：∵，∴a-2=0，b-3=0，∴a=2，b=3，∴a2-2b=-2．故结果为：-2．【点评】此题主要考查非负数的性质，解题时注意题目中隐藏条件，掌握绝对值，平方根的非负性． 15．（2021·广东肇庆市·九年级一模）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且m 的绝对值是1，则2()2021a b cd m +-+的值是__________．【答案】2020；【解析】根据题意得到20,1,1a b cd m +===，代入计算即可． 【解答】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且m 的绝对值是1， ∴0,1,1a b cd m +===±， ∴21m =，∴2()2021a b cd m +-+=0-1+2021=2020， 故答案为：2020．【点评】此题考查已知字母的值求代数式的值，相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，正确得到0,1,1a b cd m +===±是解题的关键．16．（2021·东莞外国语学校九年级一模）若()2210a b -++=，则3a b +=_________． 【答案】1【解析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：∵()220a -≥，10b +≥且相加得零， ∴20a -=，10b +=， 解得2a =，1b =-，所以，()3321211a b +=+-=-=． 故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．（2021·广东九年级其他模拟）若x ，y 为实数，且|2x +y0，则x y 的值是_____．【答案】2【解析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可． 【解答】解：根据题意得：2010x y y +=⎧⎨+=⎩，解得：121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，则x y ＝-11()2＝2故答案是：2【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，掌握负整数指数幂是解决本题的关键．18．（2021·广东江门市·九年级一模）若2a ++（b ﹣3）2＝0，则a b ＝_____． 【答案】－8【解析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求出a=-2，b=3，再代入计算. 【解答】∵2a ++（b ﹣3）2＝0，且2a 20,(3)0b +≥-≥， ∴a+2=0，b-3=0， ∴a=-2，b=3， ∴a b ＝（-2）3＝-8， 故答案为：-8.【点评】此题考查绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算.19．（2021·阳江市阳东区大八镇大八初级中学九年级一模）已知a 、b 满足（a ﹣1）2，则a+b=_____．【答案】﹣1【解析】利用非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a ，b 的值，进而得出答案．【解答】∵（a ﹣1）2， ∴a=1，b=﹣2， ∴a+b=﹣1， 故答案为﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.20．（2021·广东九年级一模）若x ，y 为实数，且|x ﹣2|+（y+1）2=0的值是__．【解答】解：由题意得：x -2=0，y +1=0，∴x =2，y =-1，== 点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每一个非负数都是0． 三、解答题21．（2021·广东惠州市·九年级一模）计算：0113tan30(4)()2|2π-︒--++．【答案】3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式3122=-++122=++-3=．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（2021·广东阳江市·九年级一模）计算：21|12sin 45(3.14)2π-︒⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭． 【答案】4-【解析】根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂进行运算即可．【解答】21|12sin 45(3.14)2π-︒⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭12142=-⨯+-114=--4=-【点评】本题考查了绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，熟知以上运算是解题的关键．23．（2021·东莞市东莞中学初中部九年级一模）计算：011(2021)1()2cos 453π--++-︒． 【答案】3【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝11322++-⨯113=+＝3．【点评】本题考查零指数幂与负整指数幂、化简绝对值、余弦等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．24．（2021·阳江市阳东区大八镇大八初级中学九年级一模）计算：202001(1)2sin 302-+-+︒-． 【答案】32【解析】根据绝对值的性质、有理数的乘方、特殊的三角函数值、零指数幂化简计算即可． 【解答】解：原式=1112122++⨯- =32． 【点评】本题考查了含绝对值、有理数乘方、特殊三角函数值、零指数幂的混合运算；掌握好相关的基础知识是解决本题的关键．25．（2021·广东惠州市·0o(2020)3tan 301π--．【答案】【解析】根据二次根式，零指数幂，特殊三角函数值，绝对值的运算法则计算即可．0o (2020)3tan 301π--+131-【点评】本题考查了二次根式，零指数幂，特殊三角函数值，绝对值，掌握运算法则是解题关键． 26．（2021·广东九年级二模）若a,b,c 为△ABC 的三边长 （1）化简：-+2+-||a b c a b c b a c -+---（2）若a,b ()220b -=，且c 是整数，求c 的值. 【答案】（1）2a ；（2）1<c<5．【解析】（1）由a ，b ，c 为三角形ABC 的三边，利用三角形的两边之和大于第三边列出关系式，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．（2）根据非负数的性质列式求出a 、b ，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可．【解答】（1）∵a ，b ，c 为△ABC 的三边， ∴a+b>c ，即−a−b+c<0，a+c>b ，即a−b+c>0，b−a−c<0，则|−a−b+c|+2|a−b+c|−|b−a−c|=a+b−c+2(a−b+c)+b−a−c=a+b−c+2a−2b+2c+b−a−c=2a ； （2）由题意得，a−3=0，b−2=0， 解得a=3，b=2， ∵3−2=1，3+2=5， ∴1<c<5．【点评】此题考查二次根式的性质，绝对值，三角形三边关系的应用，解题关键在于利用两边之和大于第三边.。
2021年广东省广州市中考数学名校模考试卷及答案解析
2021年广东省广州市中考数学名校模考试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（）A．0.3×106B．3×107C．3×106D．30×1052．（3分）某中学各年级人数如图所示，根据图中的信息，下列结论不正确的是（）A．七、八年级的人数相同B．九年级的人数最少C．女生人数多于男生人数D．女生人数少于男生人数3．（3分）下列运算正确的是（）A．2√2+3√3=5√5B．（a3）2＝a5C．a3•a2＝a6D．3√2÷√6=√3 4．（3分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，若BC＝6，则DE＝（）A．3B．4C．5D．25．（3分）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）已知点M（1，a）、N（﹣2，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b 的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．以上都不对7．（3分）如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，OP交AB于点D，交⊙O于点C，在线段AB、P A、PB、PC、CD中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出⊙O直径的两条线段是（）A．AB，CD B．P A，PC C．P A，AB D．P A，PB8．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为（）A．13B．24C．26D．289．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+2n＝0无实数根，则一次函数y＝（2﹣n）x+n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（3分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O作OG⊥AC，交AB于点G，。
2021年广东省中考数学仿真模拟试卷(三)(解析版)
2021年广东省中考数学仿真模拟试卷（三）一、选择题（共10小题）.1．﹣9的绝对值是（）A．B．﹣C．9D．﹣92．北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利，截止2020年底，赛会志愿者申请人数已突破960000人．将960000用科学记数法表示为（）A．96×104B．9.6×104C．9.6×105D．9.6×1063．在平面直角坐标系中，点（2，5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）4．如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）A．B．C．D．5．代数式在实数范围内有意义的条件是（）A．x＞﹣B．x≠﹣C．x＜﹣D．x≥﹣6．已知有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③（﹣3）÷（﹣）＝9；④（﹣）﹣（﹣）＝﹣．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（）A．8B．9C．10D．118．成都市某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的护士技能比赛活动，决赛中5名护士的成绩（单位：分）分别为：88，93，90，93，92，则这组数据的中位数是（）A．88B．90C．92D．939．已知m，n是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m2﹣n+2019的值是（）A．2019B．2020C．2021D．202310．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②9a+3b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝2的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．将x2﹣4y2因式分解为．12．已知﹣7x6y4和3x2m y n是同类项，则m﹣n的值是．13．若某数的两个平方根是a+1与a﹣3，则这个数是．14．若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2021）2＝0，则m﹣1+n0＝．15．用一个圆心角为180°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．16．如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到∠AGE＝30°，若AE＝EG＝2厘米，则△ABC的边BC的长为厘米．17．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值．（x﹣2y）2+2y（2x﹣3y）．其中x＝﹣1，y＝．19．先化简，再求值：﹣，其中x＝2﹣．20．如图，已知▱ABCD．（1）作出BC的垂直平分线，交AD于点E，交BC于点F，（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在1的条件下，连接BE，CE，若∠D＝65°，∠ABE＝25°，求∠ECB的度数．三、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．22．在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建3000m的村路，甲队每天修建150m，乙队每天修建200m，共用18天完成．（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组，张红列出的这个不完整的方程组中未知数p表示的是，未知数q表示的是；张红所列出正确的方程组应该是；（2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路．下面请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？23．如图，点O是Rt△ABC的斜边AB上一点，⊙O与边AB交于点A，D，与AC交于点E，点F是的中点，边BC经过点F，连接AF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AF＝8，求AC的长．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如图，已知直线OA与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限交于点A．若OA ＝4，直线OA与x轴的夹角为60°．（1）求点A的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）若点P是坐标轴上的一点，当△AOP是直角三角形时，直接写出点P的坐标．25．如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为（0，4），以点A为顶点的抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2．（1）求一次函数的解析式；（2）如图2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为﹣1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
2020-2021学年广东省中考数学模拟试卷及答案解析
广东省中考数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．由几个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A．B．C．D．2．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C．D．3．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=（）A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m6．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=107．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π9．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b二、填空题（每题4分，共24分）11．计算：cos245°+tan30°•sin60°= ．12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为．13．如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E 顺时针旋转180°，点D运动到点F的位置，则S△ADE：S四边形DBCF是．14．如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= cm2．15．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．16．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为．三、解答题（每题6分，共18分）17．解方程：（2x+1）2=2x+1．18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）求A1旋转经过的路程．19．甲乙两名同学做摸牌游戏．他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K．将牌面全部朝下．（1）若随机从中抽出一张牌，牌面是K的概率为（2）若从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜．你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由．四、解答题（每题7分，共21分）20．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？21．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）22．如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．五、解答题（每题9分，共27分）23．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF的边长．24．用如图（1）两个直角三角形BC=EF=3，∠B=45°，∠E=30°，拼接如图（2），使得BC和ED重合，在BC边上有一动点P．（1）在图（2），当点P运动到∠CFB的平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）在图（2），当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数（3）当点P运动到什么位置时，以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上？求出此时四边形APFQ的面积．25．如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．由几个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看第二层是三个小正方形，第一层左边一个小正方形，故选：A．2．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．3．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象左移加，可得答案．【解答】解：将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选：A．4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】根的判别式．【分析】先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=（）A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m【考点】相似三角形的应用．【分析】求出△ABE和△DCE相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABE=∠DCE=90°，又∵∠AEB=∠DEC，∴△ABE∽△DCE，∴=，即=，解得AB=40m．故选B．6．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=10【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x ﹣1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；依题意，可列方程为：=10；故选B．7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【考点】切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C=40°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选：B．8．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π【考点】圆锥的计算．【分析】表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，∵底面半径为2cm、高为2cm，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π，全面积为：8π+4π=12πcm2．故选：C．9．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】图中S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2∴S△ABC=AC•BC=．根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC==．故选：A．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方得到c＜﹣1；由抛物线开口方向得a＞0，再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＜0；根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=﹣，若x=1，则2a+b=0，故可能成立；由于当x=﹣3时，y＞0，所以9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方．∴c＜﹣1；故A错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=﹣＞0，∴b＜0；故B错误；∵抛物线对称轴为直线x=﹣，∴若x=1，即2a+b=0；故C错误；∵当x=﹣3时，y＞0，∴9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．故选：D．二、填空题（每题4分，共24分）11．计算：cos245°+tan30°•sin60°= 1 ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将cos45°=，tan30°=，sin60°=代入即可得出答案．【解答】解：cos245°+tan30°•sin60°=+×==1．故答案为：1．12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为（3，2）．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【解答】解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中，∵OP=，OD=3，∴PD===2，∴P（3，2）．故答案为：（3，2）．13．如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E 顺时针旋转180°，点D运动到点F的位置，则S△ADE：S四边形DBCF是1：4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；旋转的性质．【分析】由题意可知DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得到S△ADE：S▱BCED=1：3，又因为S△ADE=S△CEF，进而可得到S△ADE：S▱DBCF的比值．【解答】解：∵DE是△ABC中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC=1：2，∴S△ADE=：S△ABC=1：4，∴S△ADE：S▱BCED=1：3，∵将△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CEF，∴△ADE≌△CEF，∴S△ADE=S△CEF，∴S△ADE：S▱DBCF=1：4，故答案为：1：4．14．如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= 4 cm2．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径，求出面积即可．【解答】解：由题可知，弧长=8﹣2×2=4cm，∴扇形的面积=×4×2=4cm2，故答案为：4．15．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出cos∠ABC的值，即为cos∠AED的值．【解答】解：∵∠AED与∠ABC都对，∴∠AED=∠ABC，在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，根据勾股定理得：BC=，则cos∠AED=cos∠ABC==．故答案为：16．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为1或﹣2 ．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点（1，2），（﹣2，﹣1），求出k，b的值，代入方程kx+b=，求得方程的解．【解答】解：一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点（1，2），（﹣2，﹣1），则一次函数y=kx+b过点（1，2），又过点（﹣2，﹣1），故k=1，b=1，即y=x+1．关于x的方程kx+b=可化为x+1=，它的解为1或﹣2．故答案为：1或﹣2．三、解答题（每题6分，共18分）17．解方程：（2x+1）2=2x+1．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0，∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x（2x+1）=0，则x=0或2x+1=0，解得：x=0或x=﹣．18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）求A1旋转经过的路程．【考点】作图﹣旋转变换．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A1、B1，从而得到△OA1B1；（2）由于点A所走过的路线是以点O为圆心，OA为半径，圆心角为90°所对的弧，然后根据弧长公式求解．【解答】解：（1）如图，△A1OB1为所作；（2）OA==，所以A1旋转经过的路程长==π．19．甲乙两名同学做摸牌游戏．他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K．将牌面全部朝下．（1）若随机从中抽出一张牌，牌面是K的概率为（2）若从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜．你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）随机从中抽出一张牌，一共有四种可能，牌面是K的有两种可能，由此可知随机从中抽出一张牌牌面是K的概率=．（2）分别求出甲获胜与乙获胜的概率，进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）∵随机从中抽出一张牌，一共有四种可能，牌面是K的有两种可能，∴随机从中抽出一张牌，牌面是K的概率==．故答案为（2）乙获胜的可能性大．理由如下，进行一次游戏所有可能出现的结果如下表：从上表可以看出，一次游戏可能出现的结果共有16种，而且每种结果出现的可能性相等，其中两次取出的牌中都没有K的有（J，J），（J，Q），（Q，J），（Q，Q）等4种结果．∵P（两次取出的牌中都没有K）=．∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）=．∵＜，∴乙获胜的可能性大．四、解答题（每题7分，共21分）20．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．21．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD；根据AB=AD+BD=80米，即可求得居民楼与大厦的距离．【解答】解：设CD=x米．在Rt△ACD中，，则，∴；在Rt△BCD中，tan48°=，则，∴．∵AD+BD=AB，∴，解得：x≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．22．如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；（2）可证明△ABC∽△BDC，则=，即可得出BC=．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴BC=．五、解答题（每题9分，共27分）23．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF的边长．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过点C作CG⊥OA于点G，根据等边三角形的性质求出OG、CG的长度，从而得到点C的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解；（2）过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，根据等边三角形的性质表示出DH的长度，然后表示出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式，解方程得到a的值，从而得解．【解答】解：（1）过点C作CG⊥OA于点G，∵点C是等边△OAB的边OB的中点，∴OC=2，∠AOB=60°，∴OG=1，CG=OG•tan60°=1•=，∴点C的坐标是（1，），由=，得：k=，∴该双曲线所表示的函数解析式为y=；（2）过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，则DH=a．∴点D的坐标为（4+a，），∵点D是双曲线y=上的点，由xy=，得（4+a）=，即：a2+4a﹣1=0，解得：a1=﹣2，a2=﹣﹣2（舍去），∴AD=2AH=2﹣4，∴等边△AEF的边长是2AD=4﹣8．24．用如图（1）两个直角三角形BC=EF=3，∠B=45°，∠E=30°，拼接如图（2），使得BC和ED重合，在BC边上有一动点P．（1）在图（2），当点P运动到∠CFB的平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）在图（2），当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数（3）当点P运动到什么位置时，以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上？求出此时四边形APFQ的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如答图1所示，过点A作AG⊥BC于点G，构造Rt△APG，利用勾股定理求出AP的长度；（2）如答图2所示，符合条件的点P有两个．解直角三角形，利用特殊角的三角函数值求出角的度数；（3）先判断出AP∥FQ，进而得出AP⊥BC，即可求出AP=BP=CP=，最后用四边形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）依题意画出图形，如答图1所示：由题意，得∠CFB=60°，FP为角平分线，则∠CFP=30°，∴CF=BC•tan30°=3×=，∴CP=CF•tan∠CFP==1．过点A作AG⊥BC于点G，则AG=BC=，∴PG=CG﹣CP=﹣1=．在Rt△APG中，由勾股定理得：AP==．（2）由（1）可知，FC=．如答图2所示，以点A为圆心，以FC=长为半径画弧，与BC交于点P1、P2，则AP1=AP2=．过点A过AG⊥BC于点G，则AG=BC=．在Rt△AGP1中，cos∠P1AG==；∴∠P1AG=30°，∴∠P1AB=45°﹣30°=15°；同理求得，∠P2AG=30°，∠P2AB=45°+30°=75°．∴∠PAB的度数为15°或75°．（3）如答图3，∵以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上，∴AP∥QF，∴∠APC=∠BCF，∵∠BCF=90°，∴∠APC=90°，在R△ABC中，∠ABC=45°，BC=3，∴AC=AB=，∴AP=BP=CP=BC=，∴S平行四边形APFQ=AP×PC=×=，即：点P运动到BC中点的位置时，以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上，且面积是．25．如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数性质，求出点A、B、D的坐标；（2）如何证明∠AEO=∠ADC？如答图1所示，我们观察到在△EFH与△ADF中：∠EHF=90°，有一对对顶角相等；因此只需证明∠EAD=90°即可，即△ADE为直角三角形，由此我们联想到勾股定理的逆定理．分别求出△ADE三边的长度，再利用勾股定理的逆定理证明它是直角三角形，由此问题解决；（3）依题意画出图形，如答图2所示．由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．利用二次函数性质求出EP2最小时点P的坐标，并进而求出点Q的坐标．【解答】方法一：（1）解：顶点D的坐标为（3，﹣1）．令y=0，得（x﹣3）2﹣1=0，解得：x1=3+，x2=3﹣，∵点A在点B的左侧，∴A（3﹣，0），B（3+，0）．（2）证明：如答图1，过顶点D作DG⊥y轴于点G，则G（0，﹣1），GD=3．令x=0，得y=，∴C（0，）．∴CG=OC+OG=+1=，∴tan∠DCG=．设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=3﹣（3﹣）=．由OE⊥CD，易知∠EOM=∠DCG．∴tan∠EOM=tan∠DCG==，解得EM=2，∴DE=EM+DM=3．在Rt△AEM中，AM=，EM=2，由勾股定理得：AE=；在Rt△ADM中，AM=，DM=1，由勾股定理得：AD=．∵AE2+AD2=6+3=9=DE2，∴△ADE为直角三角形，∠EAD=90°．设AE交CD于点F，∵∠AEO+∠EFH=90°，∠ADC+AFD=90°，∠EFH=∠AFD（对顶角相等），∴∠AEO=∠ADC．（3）解：依题意画出图形，如答图2所示：由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．设点P坐标为（x，y），由勾股定理得：EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2．∵y=（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2=2y+2．∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5当y=1时，EP2有最小值，最小值为5．将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1，得（x﹣3）2﹣1=1，解得：x1=1，x2=5．又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去．∴P（5，1）．∵△EQ2P为直角三角形，∴过点Q2作x轴的平行线，再分别过点E，P向其作垂线，垂足分别为M点和N点．由切割线定理得到Q2P=Q1P=2，EQ2=1设点Q2的坐标为（m，n）则在Rt△MQ2E和Rt△Q2NP中建立勾股方程，即（m﹣3）2+（n﹣2）2=1①，（5﹣m）2+（n﹣1）2=4②①﹣②得n=2m﹣5③将③代入到①得到m1=3（舍，为Q1）m2=再将m=代入③得n=，∴Q2（，）此时点Q坐标为（3，1）或（，）．方法二：（1）略．（2）∵C（0，），D（3，﹣1），∴KCD=，∵OE⊥CD，∴K CD×K OE=﹣1，∴K OE=，∴l OE：y=x，把x=3代入，得y=2，∴E（3，2），∵A（3﹣，0），D（3，﹣1），∴K EA==，∵K AD=，∴K EA×K AD=﹣1，∴EA⊥AD，∠EHD=∠EAD，∵∠EFH=∠AFD，∴∠AEO=∠ADC．（3）由⊙E的半径为1，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小，设点P坐标为（x，y），EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2，∵y=（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2=2y+2，∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5，∴当y=1时，EP2有最小值，将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1得：x1=1，x2=5，又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去，∴P（5，1），显然Q1（3，1），∵Q1Q2被EP垂直平分，垂足为H，∴K Q1Q2×K EP=﹣1，∴K EP==﹣，K Q1Q2=2，∵Q1（3，1），∴l Q1Q2：y=2x﹣5，∵l EP：y=﹣x+，∴x=，y=，∴H（，），∵H为Q1Q2的中点，∴H x=，H Y=，∴Q2（x）=2×﹣3=，Q2（Y）=2×﹣1=，∴Q2（，）．。
2021年广州市白云区中考数学模拟试卷解析版
2021年广州市白云区中考数学模拟试卷解析版
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算20的结果是（）
A．0B．1C．2D ．
【分析】根据：a0＝1（a≠0）可得结论．
【解答】解：20＝1，
故选：B．
【点评】本题考查了零指数幂的计算，比较简单，熟练掌握公式是关键．
2．下列运算正确的是（）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2
C．a2b2＝（ab）4D．（a3）2＝a6
【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；
B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；
C、a2b2＝（ab）2，故此选项错误；
D、（a3）2＝a6，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．下列调查方式，合适的是（）
A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式
B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式
C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式
D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
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2021年广东省广州市中考数学模拟试卷及答案解析
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2021年广东省广州市中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）23的倒数是（ ） A ．32 B ．−32 C ．23 D ．−23
2．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000kg ，
这个数据用科学记数法表示为（ ）
A ．0.5×1011kg
B ．50×109kg
C ．5×109kg
D ．5×1010kg
3．（3分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字
5所在的面相对的面上标的数字为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．（3分）若满足方程组{3x +y =m +32x −y =2m −1
的x 与y 互为相反数，则m 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．11 D ．﹣11
5．（3分）如图，BC 为⊙O 直径，交弦AD 于点E ，若B 点为AD ̂中点，则说法错误的是（ ）
A ．AD ⊥BC
B ．A
C ̂=C
D ̂ C ．A
E ＝DE D ．OE ＝BE
6．（3分）在研究多边形的几何性质时．我们常常把它分割成三角形进行研究．从八边形的
一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
7．（3分）在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ）
①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；
②了解全体师生在寒假期间的离校情况；
③了解全体师生入校时的体温情况；。
2021年广东省广州市番禺区执信中学中考数学模拟试卷(附答案详解)
2021年广东省广州市番禺区执信中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.数1，0，−2，−2中最大的是()3D. −2A. 1B. 0C. −232.已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是()A. 平均数是4B. 众数是3C. 中位数是5D. 方差是3.23.如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为()A. 3√55B. √175C. 35D. 454.下列运算一定正确的是()A. a2+a2=a4B. a2⋅a4=a8C. (a2)4=a8D. (a+b)2=a2+b25.如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=()A. a+b2B. a−b2C. a−bD. b−a6.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，根据题意可列方程是()A. 2(1+x)3=8.72B. 2(1+x)2=8.72C. 2(1+x)+2(1+x)2=8.72D. 2+2(1+x)+2(1+x)2=8.727.如图，在平面直角坐标系中，函数y=4x(x>0)与y=x−1的图象交于点P(a,b)，则代数式1a −1b的值为()A. −12B. 12C. −14D. 148.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2−10x+24=0的一个根，则该菱形ABCD的周长为()A. 16B. 24C. 16或24D. 489.如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC=a，AC=b，AB=c，则下列关系式中成立的是()A. a2+b2=5c2B. a2+b2=4c2C. a2+b2=3c2D. a2+b2=2c210.如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点(点C在点D右边)，对称轴为直线x=52，连接AC，AD，BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是()A. 点B坐标为(5,4)B. AB=ADC. a=−16D. OC⋅OD=16二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，AB//CD，EF分别与AB，CD交于点B，F.若∠E=30°，∠EFC=130°，则∠A=______．12.函数y=√x+2中，自变量x的取值范围是______．13.因式分解：2x2−8=______．14.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=______．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，a=10，⊙O内切于Rt△ABC，且半径为4，则a+b+c=______ ．16.如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合)，且AM<AB，△CBE由△DAM平移得到.若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=√2HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定等于150°；④无论点M运动到何处，都有S△ACE=2S△ADH.其中正确结论的序号为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17.解方程：x2−2x−1=0．四、解答题（本大题共10小题，共68.0分）18.如图，点E、F在菱形ABCD的对角线AC上，且AF=CE，求证：DE=BF．19.已知A=(a2+3a)÷a2−9．a−3(1)化简A；(2)若点(a,2)在一次函数y=−x+1上，求A的值．20.为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动(每人限报一项)，将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次参加比赛的学生人数是______名；(2)把条形统计图补充完整；(3)求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；(4)在C组最优秀的3名同学(1名男生2名女生)和E组最优秀的3名同学(2名男生1名女生)中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．21.为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九(1)班、其他班步行的平均速度．(x>0)的图象交于22.如图，直线AB与反比例函数y=kxA，B两点，已知点A的坐标为(6,1)，△AOB的面积为8．(1)填空：反比例函数的关系式为______；(2)求直线AB的函数关系式；(3)动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标．23.如图，已知△ABC是锐角三角形(AC<AB)(1)请在图①中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若BM=5，BC=2，求⊙O的半径．324.如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为______ ；②线段AD、BE之间的数量关系是______ ．③当点A、D、E不在同一直线上，∠AEB的度数会发生变化吗？______ (填写“变化”或“不变”)．25.如图所示，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段ME、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．26.如图，在正方形ABCD中，CD=√2.若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出∠APD的度数，并求出点A到BP的距离．27.设抛物线G1：y=ax2+bx+c(a>0,c>1)，当x=c时，y=0；当0<x<c时，y>0．(1)试用含a，c的式子表示b；(2)请比较ac和1的大小，并说明理由；(3)若c=2，点A(x,y1)在抛物线G1上，点B(x,y2)在另一条抛物线G2上，点C(x,x)为平面内一点，若对于任意实数x点A、B到点C的距离都相等，设抛物线G2的顶点为点D，抛物线G1的对称轴与抛物线G2的交点为F，直线DF解析式为y=mx+n，请求出m的值．答案和解析1.【答案】A【知识点】有理数大小比较【解析】解：−2<−23<0<1，所以最大的是1．故选：A．根据有理数大小比较的方法即可得出答案．本题考查了有理数大小比较的方法．(1)在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数．(3)两个正数中绝对值大的数大．(4)两个负数中绝对值大的反而小．2.【答案】C【知识点】算术平均数、中位数、方差、众数【解析】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S2=15[(2−4)2+(3−4)2+(5−4)2+(3−4)2+(7−4)2]=3.2．故选：C．根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可．本题考查方差、众数、中位数、平均数．关键是掌握各种数的定义，熟练记住方差公式是解题的关键．3.【答案】D【知识点】勾股定理、锐角三角函数的定义【解析】解：如图，过点A作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵AH=4，CH=3，∴AC=√AH2+CH2=√42+32=5，∴sin∠ACH=AHAC =45，故选：D．如图，过点A作AH⊥BC于H.利用勾股定理求出AC即可解决问题．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．4.【答案】C【知识点】幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式【解析】解：A、a2+a2=2a2，原计算错误，故此选项不合题意；B、a2⋅a4=a6，原计算错误，故此选项不合题意；C、(a2)4=a8，原计算正确，故此选项合题意；D、(a+b)2=a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．本题主要考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方以及合并同类项的法则，熟记公式和运算法则是解答本题的关键．5.【答案】C【知识点】等腰三角形的判定与性质【解析】解：∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=2∠ABD=72°，∴∠ABD=36°=∠A，∴BD=AD，∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，∴BD=BC，∵AB=AC=a，BC=b，∴CD=AC−AD=a−b，故选：C．根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD，进而解答即可．此题考查等腰三角形的判定与性质，关键是根据等腰三角形的性质和判定得出BD= BC=AD解答．6.【答案】D【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】解：设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则2020年底有5G 用户2(1+x)万户，2021年底有5G 用户2(1+x)2万户，依题意得：2+2(1+x)+2(1+x)2=8.72．故选：D ．设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则2020年底有5G 用户2(1+x)万户，2021年底有5G 用户2(1+x)2万户，根据到2021年底全市5G 用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】C【知识点】代数式求值、一次函数与反比例函数综合【解析】【试题解析】【分析】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，求出交点坐标是正确计算的前提． 根据函数的关系式可求出交点坐标，进而确定a 、b 的值，代入计算即可．【解答】解：由题意得，{y =4x y =x −1， 解得，{x =1+√172y =√17−12或{x =1−√172y =−1−√172(舍去)， ∴点P(1+√172,√17−12)， 即：a =1+√172，b =√17−12， ∴1a −1b =1+1717−1=−14， 故选：C ．8.【答案】B【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵x2−10x+24=0，因式分解得：(x−4)(x−6)=0，解得：x=4或x=6，分两种情况：①当AB=AD=4时，4+4=8，不能构成三角形；②当AB=AD=6时，6+6>8，∴菱形ABCD的周长=4AB=24．故选：B．解方程得出x=4，或x=6，分两种情况：①当AB=AD=4时，4+4=8，不能构成三角形；②当AB=AD=6时，6+6>8，即可得出菱形ABCD的周长．本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三角形的三边关系得出AB是解决问题的关键．9.【答案】A【知识点】勾股定理、三角形的重心【解析】解：设EF=x，DF=y，∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，∴点F为△ABC的重心，AF=12AC=12b，BD=12a，∴AF=2DF=2y，BF=2EF=2x，∵AD⊥BE，∴∠AFB=∠AFE=∠BFD=90°，在Rt△AFB中，4x2+4y2=c2，①在Rt△AEF中，4x2+y2=14b2，②在Rt△BFD中，x2+4y2=14a2，③∴4x2+4y2=15(a2+b2)，④①−④得c2−15(a2+b2)=0，即a2+b2=5c2．故选：A．设EF=x，DF=y，根据三角形重心的性质得AF=2y，BF=2EF=2x，利用勾股定理得到4x2+4y2=c2，4x2+y2=14b2，x2+4y2=14a2，然后利用加减消元法消去x、y得到a、b、c的关系．本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查了勾股定理．10.【答案】D【知识点】二次函数的图象、二次函数的性质【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，∴A(0,4)，∵对称轴为直线x=52，AB//x轴，∴B(5,4)．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE=4，AB=5，∵AB//x轴，∴∠BAC=∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO=∠ACB，∴∠BAC=∠ACB，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC=3，∴C(8,0)，∵对称轴为直线x=5，2∴D(−3,0)∵在Rt△ADO中，OA=4，OD=3，∴AD=5，∴AB=AD，故B无误；设y=ax2+bx+4=a(x+3)(x−8)，将A(0,4)代入得：4=a(0+3)(0−8)，∴a=−1，6故C无误；∵OC=8，OD=3，∴OC⋅OD=24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．由抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACO=∠ACB，再结合平行线的性质可判断∠BAC=∠ACB，从而可知AB=AD；过点B作BE⊥x轴于点E，由勾股定理可得EC的长，则点C坐标可得，然后由对称性可得点D的坐标，则OC⋅OD的值可计算；由勾股定理可得AD的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．本题考查了二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握二次函数的相关性质并数形结合是解题的关键．11.【答案】20°【知识点】三角形内角和定理、平行线的性质【解析】解：∵AB//CD，∴∠ABF+∠EFC=180°，∴∠ABF=50°，∵∠A+∠E=180°−∠ABE=∠ABF=50°，∠E=30°，∴∠A=20°．故答案为：20°．直接利用平行线的性质得出∠ABF=50°，进而利用三角形内角和定理得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，正确得出∠ABF=50°是解题关键．12.【答案】x≥−2【知识点】函数自变量的取值范围、二次根式有意义的条件【解析】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥−2．故答案为：x≥−2．本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．13.【答案】2(x+2)(x−2)【知识点】因式分解-提公因式法、因式分解-运用公式法【解析】【分析】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．观察原式，找到公因式2，提出后再对括号内运用平方差公式分解即可得出答案．【解答】解：2x2−8=2(x2−4)=2(x+2)(x−2)．14.【答案】√2【知识点】勾股定理、旋转的基本性质【解析】【分析】线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．由旋转的性质得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，∴BD=√AB2+AD2=√12+12=√2．故答案为√2．15.【答案】60【知识点】勾股定理、三角形三边关系、圆周角定理、三角形的内切圆与内心【解析】解：设切点分别是D、E、F，连接OD、OE、OF，则OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB，∵∠C=90°，∴四边形OECD是正方形，∴CE=CD=r=4，∴AD=b−4，BE=10−4=6，根据切线长定理可得：AF=AD=b−4，BF=BE=6，AB=c=b−4+6=b+2，Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²，∴b²+10²=(b+2)²，解得b=24，c=b+2=26，∴a+b+c=10+24+26=60．故答案为：60．本题考查了切线的性质和切线长定理，利用勾股定理列出方程是解题关键．16.【答案】①②④【知识点】平移的基本性质、三角形的面积、正方形的性质【解析】解：①如图，在正方形ABCD中，AB=CB=AD=CD，∠B=∠ADC=90°，∴∠DAH=∠BAC=45°，∵EH⊥AC，∴∠AHE=90°，∴∠MEH=∠EAH=45°=∠DAH，∴AH=EH；由平移得AM=BE，∴EM=AB=AD，∴△ADH≌△EMH(SAS)，∴∠DHA=∠MHE，∴∠DHM=∠DHA−∠AHM=∠MHE−∠AHM=∠AHE=90°；DM=OD，以DM的中点O为圆心，以DM为直径作⊙O，连结OA、OH，则OA=OH=12∴点A、H在⊙O上．当∠DHC=60°时，则∠BEC=∠AMD=180°−∠DHA=∠DHC=60°，∴∠BCE=30°，∴2BE=CE=DM．故①正确；②由①得HD=HM，∠DHM=90°，∴DM2=HD2+HM2=2HM2，∴DM=√2HM．故②正确；③∵∠CHM=∠DHC+∠DHM=∠DHC+90°，∴∠CHM的大小随∠DHC即∠AMD的变化而变化，如当∠AMD=75°时，则∠CHM= 165°≠150°．故③错误；AE=AP=EP．④作HP⊥AB于点P，HQ⊥AD于点Q，则HP=HQ=12∵S△ACE=12×2ax=ax，S△ADH=12ax，∴S△ACE=2S△ADH．故④正确．故答案为：①②④．①由正方形的性质、平移的特征证明△ADH≌△EMH，再以MD为直径作圆，则该圆经过点A、H，可证明∠BEC=∠AMD=∠DHC=60°，由∠B=90°，得2BE=CE=DM，故①正确；②由①得△DMH是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得到DM=√2HM，故②正确；③由①得∠CHM的大小随∠DHC的变化而变化，举一个反例说明∠CHM的大小不是定值150°，故③错误；④过点H作HP⊥AB，HQ⊥AD，设正方形的边长为x，HP的长为a，用含x、a的式子分别表示△ACE和△ADH的面积，即可得出S△ACE=2S△ADH，故④正确．此题重点考查正方形的性质、全等三角形的性质和判定、平移的特征、圆周角定理、勾股定理等知识和方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．17.【答案】解：∵a=1，b=−2，c=−1∴b2−4ac=4−4×1×(−1)=8>0∴x=−b±√b2−4ac2a=2±√82×1=1±√2∴x1=1+√2，x2=1−√2．【知识点】解一元二次方程-公式法【解析】本题考查了解一元二次方程的方法．先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB，CD//AB，∴∠DCA=∠BAC，在△DCE和△BAF中，{DC=AB∠DCE=∠BAF CE=AF，∴△DCE≌△BAF(SAS)，∴DE=BF．【知识点】菱形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】由菱形的性质可得CD=AB，CD//AB，可证∠DCA=∠BAC，由“SAS”可证△DCE≌△BAF，可得DE=BF．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△DCE≌△BAF是解题的关键．19.【答案】解：(1)A=a(a+3)⋅a−3(a+3)(a−3)=a；(2)∵点(a,2)在一次函数y=−x+1上，∴2=−a+1，解得，a=−1，∴A=a=−1．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、分式的化简求值【解析】(1)根据分式的乘法法则化简；(2)根据一次函数图象上点的坐标特征求出a，代入即可．本题考查的是分式的化简求值、一次函数图象上点的坐标特征，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】80【知识点】扇形统计图、条形统计图、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：(1)本次参加比赛的学生人数为18÷22.5%=80(名)；故答案为：80；(2)D组人数为：80−16−18−20−8=18(名)，把条形统计图补充完整如图：=72°；(3)扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数为360°×1680共有9个等可能的结果，所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有5个，∴所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为59．(1)由B组的人数及其所占百分比可得本次参加比赛的学生人数；(2)求出D组人数，从而补全条形统计图；(3)由360°乘以A组所占的百分比即可；(4)画出树状图，由概率公式求解即可．本题考查了列表法或画树状图法、条形统计图和扇形统计图的有关知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九(1)班步行的平均速度为1.25x 米/分，依题意，得：4000x −40001.25x=10，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x=100．答：九(1)班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．【知识点】分式方程的应用【解析】设其他班步行的平均速度为x米/分，则九(1)班步行的平均速度为1.25x米/分，根据时间=路程÷速度结合九(1)班比其他班提前10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.【答案】y=6x【知识点】待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、反比例函数综合、一次函数与反比例函数综合【解析】解：(1)解：(1)将点A坐标(6,1)代入反比例函数解析式y=kx，则y =6x ， 故答案为：y =6x ； (2)过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥y 轴于D ，延长CA ，DB 交于点E ，则四边形ODEC 是矩形，设B(m,n)，∴mn =6，∴BE =DE −BD =6−m ，AE =CE −AC =n −1，∴S △ABE =12AE ⋅BE =12(n −1)(6−m)，∵A 、B 两点均在反比例函数y =k x (x >0)的图象上，∴S △BOD =S △AOC =12×6×1=3，∴S △AOB =S 矩形ODEC −S △AOC −S △BOD −S △ABE =6n −3−3−12(n −1)(6−m)=3n −12m ，∵△AOB 的面积为8，∴3n −12m =8，∴m =6n −16，∵mn =6，∴3n 2−8n −3=0，解得：n =3或−13(舍)，∴m =2，∴B(2,3)，设直线AB 的解析式为：y =kx +b ，则{6k +b =12k +b =3，解得：{k =−12b =4， ∴直线AB 的解析式为：y =−12x +4；(3)如图，根据“三角形两这边之差小于第三边可知：当点P 为直线AB 与y 轴的交点时，PA −PB 有最大值是AB ，把x =0代入y =−12x +4中，得：y =4，∴P(0,4)．(1)将点A 坐标(6,1)代入反比例函数解析式y =k x ，求出k 的值即可；(2)过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥y 轴于D ，延长CA ，DB 交于点E ，则四边形ODEC 是矩形，设B(m,n)，根据△AOB 的面积为8，得3n −12m =8，得方程3n 2−8n −3=0，解出可得B 的坐标，利用待定系数法可得AB 的解析式；(3)如图，根据“三角形两这边之差小于第三边可知：当点P 为直线AB 与y 轴的交点时，PA −PB 有最大值是AB ，可解答．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，难度适中，利用数形结合是解题的关键． 23.【答案】解：(1)如图1，直线l ，⊙O 即为所求．(2)如图2，过点O 作OE ⊥AB 于E.设OE =ON =r ，∵BM =53，BC =2，MN 垂直平分线段BC ，∴BN =CN =1，∴MN =√BM 2−BN 2=√(53)2−12=43， ∵S △BNM =S △BNO +S △BOM ，∴12×1×43=12×1×r +12×53×r ，解得，r =12．∴⊙O 的半径为12．【知识点】尺规作图与一般作图、线段垂直平分线的概念及其性质、切线的判定与性质【解析】(2)根据题意作出图形即可；(3)过点O作OE⊥AB于E.设OE=ON=r，由勾股定理求出MN的长，由三角形的面积公式可得出答案．本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型．24.【答案】60°AD=BE变化【知识点】等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】解：①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)．∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°．∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC−∠CED=60°．故答案为：60°．②∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE．故答案为：AD=BE．③如图2，点A、D、E不在同一直线上，∠AEB的度数会发生变化；故答案为：变化．①由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC.由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．②根据全等三角形的对应边相等可得结论；③通过画图可知：当点A、D、E不在同一直线上，∠AEB的度数会发生变化．此题主要考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，得出△ACD≌△BCE是解本题的关键．25.【答案】解：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴AC=BC，DC=CE，∠CDE=∠CED=45°．∴∠ADC=135°．∵∠ACD+∠DCB=90°，∠ECB+DCB=90°，∴∠ACD=∠ECB．在△ACD和△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠ECB DC=CE，∴△ACD≌△BCE．∴∠CEB=∠CDA=135°，AD=BE．∴∠AEB=∠CEB−∠CED=135°−45°=90°．∵CD=CE，CM⊥AE，∴DM=EM．∴DE=2EM．∵AD+DE=AE，∴BE+2EM=AE．【知识点】等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质【解析】首先依据SAS证明△ADC≌△BEC，全等三角形的性质可知∠CEB=∠CDA= 135°，BE=AD，由∠AEB=∠CEB−∠CED可求得∠AEB的度数，由等腰三角形三线合一的性质可知DM=ME，即DE=2ME，最后依据AE=AD+DE可得到ME、AE、BE 之间的数量关系．本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、等腰三角形三线合一的性质，证得△ACD≌△BCE，DE=2EM是解题的关键．26.【答案】解：由题意得点P是以BD为直径，BD中点为圆心的圆与点D为圆心，半径为1的圆的交点，①如图，当点P在AD上方时，连接PD，PB，PA，作AH⊥BP于点H，∵正方形边长BC=CD=√2，∴BD=√2CD=2，即⊙O直径BD为2，半径为1，∵∠BPD=90°，PD=12BD=1，∴∠DBP=30°，BP=√3DP=√3，∵∠ADB=∠APB=45°，∴△AHP为等腰直角三角形，设AH=PH=x，则BH=√3−x，在Rt△AHB中，由勾股定理得：AH2+BH2=AB2，即x2+(√3−x)2=2，解得x=√3+12(舍)或√3−12，∴AH =√3−12． ②如图，当点P 在AD 下方时，连接PD ，PB ，PA ，作AH ⊥BP 于点H ，同理可得AH =√3+12． 综上所述，点A 到BP 的距离为√3−12或√3+12．【知识点】全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】由题意得点P 是以BD 为直径，BD 中点为圆心的圆与点D 为圆心，半径为1的圆的交点，分类讨论点P 的位置，连接PD ，PB ，PA ，作AH ⊥BP ，构造直角三角形，通过勾股定理求解．本题考查圆与多边形的结合应用，解题关键是添加辅助线通过构造直角三角形求解． 27.【答案】解：(1)∵当x =c 时，y =0，∴ac 2+bc +c =0，∵c >1，∴ac +b +1=0，∴b =−1−ac ；(2)ac ≤1，理由如下：∵当0<x <c 时，y >0，当x =c 时，y =0，∴二次函数y =ax 2+bx +c 的对称轴为直线x =−b2a ≥c ，即b ≤−2ac∴b =−ac −1≤−2ac ，∴ac ≤1；(3)当c =2，则抛物线G 1的解析式为y =ax 2+(−1−2a)x +2，∵点A、B到点C的距离都相等，∴y1−x=x−y2，∴y2=2x−y1=−ax2+(3+2a)x−2，∴抛物线G2的解析式为y=−ax2+(3+2a)x−2，∴点D(3+2 a2a ,4a2+4a+94a)，∵抛物线G1的对称轴为直线x=1+2a2a，∴点F(1+2a2a ,4a2+4a+54a)，∵直线DF解析式为y=mx+n，∴{4a2+4a+94a=3+2a2a×m+n 4a2+4a+54a=1+2a2a×m+n，解得：m=1，∴m的值为1．【知识点】二次函数综合【解析】(1)将x=c，y=0代入解析式可求解；(2)由0<x<c时，y>0可确定对称轴和c之间关系，即可确定ac和1的大小；(3)先求出抛物线G2的解析式，再求出点D，点F的坐标代入直线解析式可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，求出抛物线G2的解析式是解题的关键．。
2021年广州中考数学模拟卷(含答案)
数学试题 第1页（共18页） 数学试题 第2页（共18页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________数学模拟卷（广州版）数 学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考号、姓名、试室号、座位号，用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将答题卡交回。
第一部分 选择题（30分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．﹣2021的绝对值是（ ） A ．﹣2021B ．C ．2021D ．2．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算中，正确的是（ ） A ．x 3+x 4＝x 7B ．2x 2•3x 4＝6x 8C ．（﹣3x 2y ）2＝﹣9x 4y 2D ．4．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ）成绩/分 84 88 92 96 100 人数/人 249105A ．92分，96分B ．94分，96分C ．96分，96分D ．96分，100分5．已知代数式x +2y +1的值是3，则代数式2x +4y +1的值是（ ） A ．4B ．5C ．7D ．不能确定6．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，E 、F 分别为AB 、AC 边上的点，EF ∥BC ，连接AD 交EF 于点G ，则下列结论中一定正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝75°，则∠2的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°8．如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m 的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB 长度为300m ，那么这些钢索中最长的一根为（ ）A ．50mB ．45mC ．40mD ．60m9．将关于x 的一元二次方程x 2﹣px +q ＝0变形为x 2＝px ﹣q ，就可以将x 2表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x 3＝x •x 2＝x （px ﹣q ）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x 2﹣x ﹣1＝0，且x ＞0，则x 4﹣2x 3+3x 的值为（ ）A ．1﹣B ．3﹣C ．1+D ．3+10．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝10，一个三角形的直角顶点E 是边AB 上的一动点，一直角边过点D ，另一直角边与BC 交于F ，若AE ＝x ，BF ＝y ，则y 关于x 的函数关系的图象大致为（ ）数学试题第3页（共18页）数学试题第4页（共18页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A．B．C．D．第一部分非选择题（90分）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．因式分解：m2﹣3m＝．12．在平面直角坐标系中，点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，则ab＝．13．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B＝°．14．关于x的方程＝2的解是非负数，则a的取值范围是．15．如图，有一块半径为1米的扇形铁皮OCD，取弧CD的中点B，连接BD，若OC∥BD，则这块扇形铁皮的面积为平方米．16．如图，等边三角形ABC的边长为2，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1⊥AC于点A1，过点A1作A1B1∥OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2∥OA，交OC于点B2；…，按此规律进行下去，点A2021的坐标是．三．解答题（本大题本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）解方程组．18．（4分）如图，已知AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D、E．求证：BD＝CE．19．（6分）已知P＝﹣÷．（1）化简P；（2）若x是不等式组的整数解，求P的值．20．（6分）嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”．2020年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来!小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D 的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为；（2）小玲从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回）．再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娘五号）和D（天问一号）的概率．21．（8分）为积极响应国家“旧房改造”工程，该市推出《加快推进旧房改造工作的实施方案》推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设．（1）根据方案该市的旧房改造户数从2020年底的3万户增长到2022年底的4.32万户，求该市这两年旧房改造户数的平均年增长率；（2）该市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？22．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝，OB＝8，OE＝4．（1）求BC的长；（2）求反比例函数的解析式；数学试题 第5页（共18页） 数学试题 第6页（共18页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（3）连接ED ，求tan ∠BED ．23．（10分）如图1，在矩形ABCD 中，AD ＝4，CD ＝2，点M 从点A 出发向点D 移动，速度为每秒1个单位长度，点N 从点C 出发向点D 移动，速度为每秒2个单位长度．两点同时出发，且其中的任何一点到达终点后，另一点的移动同时停止．（1）若两点的运动时间为t ，当t 为何值时，△AMB ～△DNA ？ （2）在（1）的情况下，猜想AN 与BM 的位置关系并证明你的结论．（3）①如图2，当AB ＝AD ＝2时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则t ＝ ． ②当＝n （n ＞1），AB ＝2时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则t ＝ （用含n的代数式表示）．24．（12分）如图，BC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的弦，AD 交BC 于点E ，连接AB ，CD ，过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，∠AEF ＝∠D ． （1）求证：AD ⊥BC ；（2）点G 在BC 的延长线上，连接AG ，∠DAG ＝2∠D ． ①求证：AG 与⊙O 相切； ②当，CE ＝4时，直接写出CG 的长．25．（12分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点C 的坐标是（6，﹣4），它的图象经过点A （4，0），其对称轴与x 轴交于点D ． （1）求该抛物线的解析式；（2）若点E 是抛物线对称轴上一动点，点F 是y 轴上一动点，且点E 、F 在运动过程中始终保持DF ⊥OE ，垂足为点N ，连接CN ，当CN 最短时，求点N 的坐标；（3）连接AC （若点P 是x 轴下方抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），过点P 作PM ⊥AC 于点M ，是否存在点P ，使PM 、CM 的长度是2倍关系．若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，说明理由．数学试题第7页（共18页）数学试题第8页（共18页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………数学模拟卷【广州卷】数学·参考答案一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。
2021年广州荔湾区中考一模数学试卷含答案
2021年广州市中考数学模拟试卷（一）参考答案与平分标准（备注：解答题其他解法同样按步骤给分）时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足b a <，则b 的值可以是（）.A ．2B ．1-C ．2-D ．3-【答案】B2．如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）.A ．乙的最好成绩比甲高B ．乙的成绩的平均数比甲小C ．乙的成绩比甲稳定D ．乙的成绩的中位数比甲小【答案】C3．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AD ，OD 的中点，若EF =2，则AC 的长是（）.A.2B.4C.6D.8【答案】D4．下列计算正确的是（）.A ．221233x xy y y ÷=B ．22a ab b+=+C ．222()a b a b +=+D ．()()a b a b b a+-=-【答案】A5．若圆锥的主视图是等边三角形，则圆锥的侧面展开图的圆心角是（）.A .180︒B .150︒C .120︒D .90︒【答案】A6．对于任意实数m ，关于x 的方程221(21)202x m x m -++-=的根的情况为（）.A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判定第2题第3题第1题【答案】C7．如图，在矩形ABCD 中，2AB =,6BC =，E 是BC 的中点，将△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点F 处，连结CF ，则tan ECF ∠的值为（）.A ．23B ．31010C ．21313D ．31313【答案】A8．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设每只雀的重量均为x 斤，每只燕的重量均为y 斤，则可列方程组为（）.A ．561,56.x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩B ．561,45.x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩C ．651,56.x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩D ．651,45.x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩【答案】B9．平面直角坐标系xOy 中，直线22y x =-和直线223y x =-别交x 轴于点A 和点B ．则下列直线中，与x 轴的交点在线段AB 上的直线是（）.A ．22y x =-B ．122y x =-C ．10y x =-D ．313y x =-【答案】D10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙O 与x 轴的正半轴交于点A ，点B 是⊙O 上一动点，点C 为弦AB 的中点，直线132y x =-与x 轴，y 轴分别交于点D ，E ，设△CDE 的面积为S ,下列关于S 的结论正确的是()．A.33(35)(35)22S -≤≤+B.33(45)(45)22S -≤≤+C.33(55)(55)22S -≤≤+D.33(65)(65)22S -≤≤+【答案】C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.若点M （12m -，2m -）在第四象限，则m 的取值范围.第7题第10题【答案】12m <12.方程2411x x x +=--的解为.【答案】23x =.13.如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC CD BD BE ===，60A ∠=︒，【答案】45︒14.如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数4y x=-和8y x =的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接,AC BC ，则ABC 的面积为.【答案】6.15.如图，O 为四边形ABCD 的外接圆，AC 为直径， DADC =，过点D 作DH ∥AC 交BC 的延长线于点H ．若10AC =，3sin 5BAC ∠=，则CH 的长为．【答案】25416.如图，正方形ABCD 中，4AD =，点O 是AC 的中点，点E 是线段OC 上一个动点(点E 与C ，O 不重合)，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFM ，连接DM 交EF 于点N .下列结论：①2DF DE =；②222DF FM DM +=；③DFN ∆∽MEN ∆；④当点E 是线段OC 的中点时，53EFM S ∆=.其中正确的是（填写序号）.【答案】①②④第13题第14题第15题三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（4分）解方程组：4103.,5642x y x y -=⎧⎨+=⎩①②【解答】解：由4103.,5642x y x y -=⎧⎨+=⎩①②得：1230,1012849.x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①+②得：19114x =.∴ 6.x =………………2分把6x =代入①得：18410y -=，∴2y =.………………3分所以，方程组的解为6,2.x y =⎧⎨=⎩………………4分18．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 为AC 的中点，DE AB ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为点E ，F ，且DE DF =．求证：△ABC 是等边三角形．【解答】证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠AED =∠CFD=90°，∵D 为AC 的中点，∴AD =DC ，在Rt △ADE 和Rt △CDF 中，,.AD DC DE DF =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △CDF .………………2分∴∠A =∠C .∴BA =BC .∵AB =AC ，∴AB =BC =AC .∴△ABC 是等边三角形.．………………4分第18题(备注：也可以利用A B C ∠=∠=∠证明△ABC 是等边三角形.)．19．（6分）先化简，再求值：211111xx x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x 的值是数轴上点A 表示的数.【解答】解：(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x +--=⨯+--+原式2 1.x =+………………3分由图可知：22112x =-+=-.………………4分∴221(2)13x +=-+=.………………6分20．（6分））在笔直的公路上依次有A ，B ，C 三个汽车站，一辆汽车上午8点从离A 站10km 的P 地出发，向C 站匀速行驶，30分钟时离A 站40km.（1）设出发x h 后，汽车离A 站的距离为y km ，写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当汽车行驶到离A 站190km 的B 站时，接到通知，要在中午12点前赶到离B 站80km 的C 站，如果汽车按原速度行驶能否准时到达？如果能，则在几点几分到达？如果不能，则车速至少要超过多少？【解答】解：（1）4010106010(0)0.5y x x x -=+=+≥………………2分（2）当19080270y =+=时，6010270x +=，解得144203x ==时时分钟84201220+=时时分钟时分钟，即12点20分钟到达C 站，所以，汽车以60km/时的速度行驶，不能在12点到达C 站.………………3分当190y =时，6010190x +=，解得3x =时，即汽车在11点到达B 站，………………4分设从B 站到C 站的速度为v km/h ，时间为t 时，则80vt =，80v t=，当1t <时，80v >.所以，汽车速度至少要超过80km/h ，才能在12点前赶到C 站.………………6分第19题第20题21．（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（75100x ≤<）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．（1）表中m ＝，n＝；（2）请在图中补全频数直方图；（3）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，求恰好是一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）m ＝40×0.2＝8，n ＝14÷40＝0.35，故答案为：8，0.35；………………2分（2）补全图形如图所示：………………3分（3）选手有4人，2名是男生，2名是女生．………………6分分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m 0.284.5～89.5120.389.5～94.514n 94.5～99.540.1第21题由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，()82.123P ∴==恰好是一名男生和一名女生………………8分22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线OB 的解析式为33y x =，点A（4，0），C （6，0），AB OB ⊥于点B ，CD x ⊥轴，直线OB 与线段CD 交于点D ，BC 与AD 交于点G ，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点G .（1）求证：AD 垂直平分BC ；（2）求k 的值.【解答】解：如图，过点B 作BH x ⊥轴，垂足为点H .∵直线OB 的解析式为33y x =，设点B （x ，33x ），则OH x =，33HB x =，∴3tan 3BH BOA OB ∠==.∵3tan 303︒=，∴30BOA ∠=︒.∵A （4，0），∴4OA =.∵AB OB ⊥，∴122AB OA ==，2222422 3.OB OA AB =-=-=∵A （4，0），C （6，0），第22题∴6OC =,2AC =,∴2AB AC ==.∵CD x ⊥轴，6OC =,30BOA ∠=︒,∴3tan 3063DC DC OC ︒===,∴23DC =.243DO DC ==,∵23OB =,∴23DB DC ==.∵AB AC =,∴AD 垂直平分BC ；………………5分（2）∵23OB =,BH x ⊥轴，30BOA ∠=︒,∴132BH OB ==,()()22222333OH OB BH =-=-=.∴B (3,3),∵C （6，0），AD 垂直平分BC ，∴G 为BC 的中点.∴G (93,22).∵反比例函数(0)ky x x=>经过点G ，∴9393.224k =⨯=………………10分23．（10分）如图,⊙O 是△ABC 的外接圆，直径4cm AB =，25A ∠=︒.（1）以点C 为顶点，BC 为边，在BC 的右侧作BCP A ∠=∠，交AB 的延长线于点P ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，求证：CP 是⊙O 的切线；（3）点Q 在 BAC上，从点B 开始顺时针运动到点C 停止（点Q 与点C 不重合），当△ABQ 与△ABC 的面积相等时，求动点Q 所经过的弧长.【解答】解：（1）如图所示；………………1分（2）证明：如图1，连接OC.∵AB 是⊙O 的直径，∴1290ACB ∠=∠+∠=︒.∵OA OC =，∴2A ∠=∠∵BCP A ∠=∠，∴2BCP ∠=∠∴190BCP ∠+∠=︒∴PC 是⊙O 的切线，………………4分（2）如图1，∵OA OC =，25A ∠=︒∴225A ∠=∠=︒.50BOC ∠=︒.∵AB =4cm ，∴2cm OB =.当△ABQ 与△ABC 的面积相等时，动点Q 在 BAC上有三个位置：1如图2，在⊙O 上作点C 关于AB 的对称点1Q ，该点即是满足△1ABQ 与△ABC 的面积相等的点Q ，由轴对称性知，150BOQ BOC ∠=∠=︒,∴ 150251809BQ ππ⨯⨯==.2如3，在⊙O 上作点C 关于点O 的对称点2Q ，该点即是满足△2ABQ 与△ABC 的面积相等的点Q ，由中心对称性知，250AOQ BOC ∠=∠=︒，∴2130BOQ ∠=︒.∴ 2130213.1809BQ ππ⨯⨯==.3如图4，在⊙O 上作点C 关于AB 中垂线的对称点3Q ，该点即是满足△3ABQ 与△ABC 的面积相等的点Q ，由轴对称性知，350AOQ BOC ∠=∠=︒，∴ 32302231809BAQ ππ⨯⨯==.综上所述，动点Q 所经过的弧长为59π或139π或239π.………………10分（算对一个2分）24．（12分）已知抛物线26y ax ax =-经过点(1,5)A .（1）求抛物线的解析式及其顶点E 的坐标；（2）若点P （,m y ），Q （,n y ）均在抛物线上，且5m n <≤，求22m n +的取值范围；（3）将点A 向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到点B ，若点F 为抛物线上的一个动点，则以线段FB 为直径的圆与直线294y =交于点C ，D ，△ECD 的面积是否为定值？若是，求出它的值;若不是，请说明理由．【解答】解：(1)把A （1，5）代入26y ax ax =-得：65a a -=，解得1a =-，∴抛物线解析式为26y x x =-+．∵226(3)9y x x x =-+=--+∴抛物线的顶点E 的坐标为（3，9）.………………3分(2)如图，∵抛物线26y x x =-+的对称轴为3x =，又P （,m y ），Q （,n y ）均在该抛物线，且5m n <≤，∴点P 与点Q 关于直线3x =.∴32m n+=，即6m n +=，且13m ≤<，35n <≤.设22p m n =+，则()()22262318p m m m =+-=-+.∵抛物线()22318p m =-+开口向上，且对称轴为直线3m =，∴当13m ≤<时，p 随着m 的增大而减小.∴当1m =时，22(13)1826p =-+=，当3m =时，22(33)1818p =-+=，即1826p <≤.第24题∴221826m n <+≤∴<≤………………7分(3)△ECD，理由如下：如图，∵点A （1，5）向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到点B ，∴点B （3，7）．设F (,x y ),线段BF 的中点(),M M M x y .则23767,222M M x y x x x y ++-++===.过点M 作MN CD ⊥,垂足为N ，连接DM .22296721215424N M x x x x MN y y -++-+=-=-=.在Rt △MND 中，222MN ND MD +=，∵B （3，7）,F (,x y ),∴()()()()22222237367FB x y x x x =-+-=-+-+-.∵12DM FB =,∴()()222221136744DM FB x x x ⎡⎤==-+-+-⎢⎥⎣⎦()()()()2222222222222222222212121536744167.5367421225(6)9(6)14(6)49(6)15(6)447.16ND MD MN x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ∴=--+⎡⎤=-+-+--⎢⎥⎣⎦⎛⎫-+⎡⎤=-+-+-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎡⎤=-++-+-+-----⎢⎥⎣⎦=∴4ND =,∴22CD ND ==.∵E （3，9）,直线CD:294y =,∴E 到CD 的距离297944=-=.∴△ECD 的面积177242=⨯⨯=………………12分25．（12分）如图，O 是ABC ∆的外接圆，BD 是直径，4AB AD ==,5BC =，AC 与BD 交于点M .（1）求AM AC 的值；（2）将ABC ∆绕点B 按逆时针方向旋转,得到''A BC ∆.①当点'C 在线段CA 的延长线上时,求''CC A ∠的度数；②连结'AA ,'CC .若'ABA ∆的面积为8,求'CBC ∆的面积；③若点E 为线段AB 中点,点P 是线段AC 上的动点,在ABC ∆绕点B 按逆时针方向旋转的过程中,点P 的对应点是点'P ，求线段'EP 的取值范围.【解答】解:如图1，（1）∵BD 是直径，∴90BAD ∠=︒.∵4AB AD ==,∴45ABD D C ∠=∠=∠=︒.在△ABC 和△AMB 中，ABM C ∠=∠,BAM CAB ∠=∠,∴△ABC ∽△AMB .∴AB AC AM AB =.∴44AC AM =.∴16.AM AC = ………………3分（2）如图2，①由旋转的性质可得：''45A C B ACB ∠=∠=︒,'BC BC =，∴''45CC B C CB ∠=∠=︒，∴'''''454590.A C C A C B CC B ∠=∠+∠=︒+︒=︒……………5分②如图3，由旋转的性质可得△ABC ≌△''A BC ,∴'4BA BA ==,'5BC BC ==，''ABC A BC ∠=∠.∴'4'5BA BA BC BC ==，''''ABC ABC A BC ABC ∠+∠=∠+∠，∴''ABA CBC ∠=∠.∴△'ABA ∽△'CBC ，∴2''1625ABA CBC S BA S BC ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭.∵'8ABA S ∆=，∴'252CBC S ∆=．………………7分4如图4，过点B 作BN ⊥AC ，N 为垂足.∵△ABC 为锐角三角形∴点N 在线段AC 上.在Rt △BCN 中，BN =BC ×sin45°=225.△ABC 绕点B 旋转，点P 的对应点'P 在以点B 为圆心，BP 为半径的圆周上运动.如图5，当点P 与点N 重合，且点P 的对应点'P 在射线BA 上时，'EP 最短，∴' 2.BP BP BN BE ====此时：''2EP BP BE =-=；如图6，当点P 与点C 重合时，且点P 的对应点P 1在射线AB 时，'EP 最长，∴'5, 2.BP BP BC BE ====此时：''527EP BP BE =+=+=．2'7.EP ≤≤ (12)分。
2021年广东省广州大学附中重点班中考数学模拟试卷(2021.04)(含解析)
2021年广东省广州大学附中重点班中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（共10小题）.1．﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a2）3＝a5C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b23．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×10104．下列事件中，是必然事件的是（）A．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月B．买一张电影票，座位号是偶数号C．晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来D．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化5．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°6．如图，AB是⊙O的直径，C，D分别为⊙O上一点，∠DOB＝64°，∠D＝∠B，则∠B 等于（）A．13°B．14°C．15°D．16°7．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′，B′，A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n）B．（m，n）C．（，）D．（m，）8．抛物线y＝2（x+1）（x﹣3）关于y轴对称后所得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x+1）（x﹣3）B．y＝2（x﹣1）（x﹣3）C．y＝2（x﹣1）（x+3）D．y＝﹣2（x﹣1）（x+3）9．如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四边形DEFG为矩形，，EF＝6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC 以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt △ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，点M是正方形ABCD内一点，△MBC是等边三角形，连接AM、MD，对角线BD交CM于点N，现有以下结论：①∠AMD＝150°；②MA2＝MN•MC；③；④，其中正确的结论有（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（共6小题）.11．的算术平方根是．12．若关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2＝0有两个相等的实数根，则m＝．13．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB ＝60°，又CD＝60m，则河宽AB为m（结果保留根号）．14．若一个圆锥的侧面积是50π，其侧面展开图是一个半圆，它的底面半径是．15．如图，矩形ABCD中，M为边AD上的一点．将△CDM沿CM折叠，得到△CMN，若AB＝6，DM＝2，则N到AD的距离为．16．如图，等边△ABC中，AB＝10，E为AC中点，F，G为AB边上的动点，且FG＝5，则EF+CG的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分。
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2021年广东省广州市中考数学模拟试卷解析版
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）A．﹣20m B．﹣40m C．20m D．40m
【分析】本题需先根据已知条件得出正数表示向北走，从而得出向南走需用负数表示，最后即可得出答案．
【解答】解：60m表示“向北走60m”，
那么“向南走40m”可以表示﹣40米．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正数和负数，在解题时要能根据正数和负数分别表示什么意义是本题的关键．
2．钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为（）
A．44×105B．0.44×107C．4.4×106D．4.4×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：4 400 000＝4.4×106，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列计算正确的是（）
A．b3+b3＝2b6B．﹣（﹣3a2b3）4＝81a8b12
C ．D．5y3•3y5＝15y8
【分析】计算出各个选项中的正确结果，然后即可得到哪个选项是正确的．
【解答】解：A、b3+b3＝2b3，错误；
B、﹣（﹣3a2b3）4＝﹣81a8b12，错误；
C、当c≠0时，，错误；
D、5y3•3y5＝15y8，正确；
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