2017_2018学年七年级数学下册6.1平方根第3课时课件新版新人教版
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人教版七年级下册数学《平方根》实数教学说课复习课件(第3课时)
人教版 数学 七年级 下册
6.1 平方根
第3课时
课件
导入新知
1.什么叫做算术平方根？
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根.
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它
们的算术平方根.
36
100； 1；
;
121
0; －0.0025; (-3)2 ; －25.
导入新知
3. 填空:
例如：
4的平方根表示为 ：
4，
4 2
5的平方根表示为 ：
5，
25
25
25
5
，
：
的平方根表示为
36
36
36
6
0的平方根表示为: 0
规定
：
0 0. 0 0
0的平方根为0.
探究新知
考 点 1
利用平方根的表示求平方根
分别求下列各数的平方根：
（1）36 ;
25
（2）
典例精析
例2 下列说法正确的是( A
)
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
D．以上说法都不对
例3 16的算术平方根是
4
例4 下列说法正确的是
①
①4是25的算术平方根.
② 0.01是0.1的算术平方根.
边长是多少分米？
实际上就是要求出一个数，使
它的平方等于9，即：
(
)
2
9
9平方分米
显然，括号里应是±3，但－3不符
6.1 平方根
第3课时
课件
导入新知
1.什么叫做算术平方根？
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根.
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它
们的算术平方根.
36
100； 1；
;
121
0; －0.0025; (-3)2 ; －25.
导入新知
3. 填空:
例如：
4的平方根表示为 ：
4，
4 2
5的平方根表示为 ：
5，
25
25
25
5
，
：
的平方根表示为
36
36
36
6
0的平方根表示为: 0
规定
：
0 0. 0 0
0的平方根为0.
探究新知
考 点 1
利用平方根的表示求平方根
分别求下列各数的平方根：
（1）36 ;
25
（2）
典例精析
例2 下列说法正确的是( A
)
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
D．以上说法都不对
例3 16的算术平方根是
4
例4 下列说法正确的是
①
①4是25的算术平方根.
② 0.01是0.1的算术平方根.
边长是多少分米？
实际上就是要求出一个数，使
它的平方等于9，即：
(
)
2
9
9平方分米
显然，括号里应是±3，但－3不符
人教版七年级数学下册6.1平方根课件(共18张PPT)
学习重点： 能用有理数估计一个带算术平方根 符号的无理数的大致范围．
活动一复习回顾 引入新知 1．什么是算术平方根？
2．判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请
求出它们的算术平方根.
25 -36 , 0.09 , 1 2 1
, 0 , 3 2 , 2.
只-3有6非没负有数算才术有平算方术根平. 方根,算术
由算术平方根的意义可知，x= 2 .
活动二 动手操作 合作探究
你知道 2 有多大吗?
因为1＜2＜4
所以 1 2 4 即1 22 问题：能否进一确 步地 更确 准定 2的范围？
活动二 动手操作 合作探究
12 1,22 4,124, 1 22;
1.421.96,1.522.25,1.9622.25, 1.4 21.5;
0.462 54,
8.
25
0.462 54 0.58 8 0.57 25
4．比较下列各组数的大小.
（1）4 与 15 ； （2） 2 7 与 6；
（3） 5 1 与 0.5.
2
5.求 1 9的近似值（精确到0.000 1）.
4．(1)∵42=16， 15 2 15 ，16>15；∴4> 15 . (2)∵ 2 7 2 28 ，62=36, ∴6 > 2 7 .
（2）若 5 11 的小数部分为 a， 5 11 的小数部分为 b，求 a+b 的值．
6.一个长方形的长为 5 cm，宽为 3 cm，一个与它的面积相等的正方形
的边长是多少?
作业（选做题）：
7.请你观察思考下列计算过程．
平方根是非负的.
0.09 0.3
25 5 121 11
00
2
活动一复习回顾 引入新知 1．什么是算术平方根？
2．判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请
求出它们的算术平方根.
25 -36 , 0.09 , 1 2 1
, 0 , 3 2 , 2.
只-3有6非没负有数算才术有平算方术根平. 方根,算术
由算术平方根的意义可知，x= 2 .
活动二 动手操作 合作探究
你知道 2 有多大吗?
因为1＜2＜4
所以 1 2 4 即1 22 问题：能否进一确 步地 更确 准定 2的范围？
活动二 动手操作 合作探究
12 1,22 4,124, 1 22;
1.421.96,1.522.25,1.9622.25, 1.4 21.5;
0.462 54,
8.
25
0.462 54 0.58 8 0.57 25
4．比较下列各组数的大小.
（1）4 与 15 ； （2） 2 7 与 6；
（3） 5 1 与 0.5.
2
5.求 1 9的近似值（精确到0.000 1）.
4．(1)∵42=16， 15 2 15 ，16>15；∴4> 15 . (2)∵ 2 7 2 28 ，62=36, ∴6 > 2 7 .
（2）若 5 11 的小数部分为 a， 5 11 的小数部分为 b，求 a+b 的值．
6.一个长方形的长为 5 cm，宽为 3 cm，一个与它的面积相等的正方形
的边长是多少?
作业（选做题）：
7.请你观察思考下列计算过程．
平方根是非负的.
0.09 0.3
25 5 121 11
00
2
【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根(3)》公开课课件.ppt
∴
【合作探究】
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组 代表展示活动成果。5分钟
1、的平方根是它本身， a2 1 则的值是多少？
点拨精讲：平方根是它本身的数只有0，于是得到一个关于a
的一元一次方程。 解：由题意，可得
跟踪练习
跟踪练习
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思 路。5分钟
开平方。开平方与平方互为 逆运算 。
【预习导学】
2、自学2：自学教材P45-46页的“例4”、“思考”， 掌握求一个非负数的平方根的方法，完成下列填
空。5分钟
归纳总结：正数有 2 个平方根，它们 互为相反数 ；
0的平方根是 0 ；负数 没有 平方根。非负数a的
平方根用“
”a表示，读作“ 正、负根号a ”，
正数a的算术平方根用“ ”a表示，正数a的负
的平方根用“ a ”表示。
【预习导学】
3、自学3：自学教材P46页“例5”，掌握含平 方根的相关运算。3分钟
归纳总结： a 只有当a. ≥0时有意义，它表示 求a的 算术平方根 ， a ≥0； 表a示求 a的 平方根 。
自学检测
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡 视。5分钟
THE END 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/152020/12/15December 15, 2020 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/15
【合作探究】
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组 代表展示活动成果。5分钟
1、的平方根是它本身， a2 1 则的值是多少？
点拨精讲：平方根是它本身的数只有0，于是得到一个关于a
的一元一次方程。 解：由题意，可得
跟踪练习
跟踪练习
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思 路。5分钟
开平方。开平方与平方互为 逆运算 。
【预习导学】
2、自学2：自学教材P45-46页的“例4”、“思考”， 掌握求一个非负数的平方根的方法，完成下列填
空。5分钟
归纳总结：正数有 2 个平方根，它们 互为相反数 ；
0的平方根是 0 ；负数 没有 平方根。非负数a的
平方根用“
”a表示，读作“ 正、负根号a ”，
正数a的算术平方根用“ ”a表示，正数a的负
的平方根用“ a ”表示。
【预习导学】
3、自学3：自学教材P46页“例5”，掌握含平 方根的相关运算。3分钟
归纳总结： a 只有当a. ≥0时有意义，它表示 求a的 算术平方根 ， a ≥0； 表a示求 a的 平方根 。
自学检测
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡 视。5分钟
THE END 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/152020/12/15December 15, 2020 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/15
人教版七年级数学下册6.1第3课时 平方根 课件(共25张PPT)
∴ 3x + 5y = 25. ∴ 3x + 5y 的平方根为±5.
四 课堂小结
➢ 正数有两个平方根，它们互为相反数； ➢ 0 的平方根是 0； ➢ 负数没有平方根.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
5 3
2
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与
-5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21. 有两个平方根
解: 由于1.12 1.21，
因此1.21的平方根是1.1与−1.1.
即± 1.21=± 1.1.
知识点2：平方与开方的关系
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
根据上面的研究过程填表：
x2 1 16
0
49
4
25
x ±1 ±4
0
±7 ±2
5
如果我们把±1、±4、0、±7、±2 分别叫做1、
16、0、49、245
5
的平方根，你能类比算术平方根的
概念，给出平方根的概念吗？
如果有一个数 x，使得x2= a，那么我们把 x 叫 作 a 的一个平方根，也叫作二次方根.
2. 判断下列说法是否正确：
（1）75
是
25 的一个平方根；
49
正确.
（2） 6是 6 的算术平方根； 正确.
（3） 16 的值是±4； （4）(-4)2 的平方根是 -4.
不正确，是 4. 不正确，是 ±4.
3. 填一填。 （1）a的一个平方根是3，则另一个平方根是 − 3 ，
四 课堂小结
➢ 正数有两个平方根，它们互为相反数； ➢ 0 的平方根是 0； ➢ 负数没有平方根.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
5 3
2
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与
-5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21. 有两个平方根
解: 由于1.12 1.21，
因此1.21的平方根是1.1与−1.1.
即± 1.21=± 1.1.
知识点2：平方与开方的关系
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
根据上面的研究过程填表：
x2 1 16
0
49
4
25
x ±1 ±4
0
±7 ±2
5
如果我们把±1、±4、0、±7、±2 分别叫做1、
16、0、49、245
5
的平方根，你能类比算术平方根的
概念，给出平方根的概念吗？
如果有一个数 x，使得x2= a，那么我们把 x 叫 作 a 的一个平方根，也叫作二次方根.
2. 判断下列说法是否正确：
（1）75
是
25 的一个平方根；
49
正确.
（2） 6是 6 的算术平方根； 正确.
（3） 16 的值是±4； （4）(-4)2 的平方根是 -4.
不正确，是 4. 不正确，是 ±4.
3. 填一填。 （1）a的一个平方根是3，则另一个平方根是 − 3 ，
人教版数学七年级下册 6.1 平方根 课件
0的平方根为± 0 = 0，即0的平方根为0.
因为任何数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根.
3
，⋯
5
.
【例题1】下列说法正确的是（）A
①-2是-4的一个平方根；② −2 2 的平方根是−2；
③2是4的平方根；④4的平方根是2.
A.1个B.两个C.3个D.4个
分析： ① 不正确
−4没有平方根.
② 不正确
C.负数没有平方根D.平方根等于本身的数是0
3.若a是b(b﹥0)的一个平方根，则b的平方根是（ ）
A.a
B.-a
C.±a
D.a2
4.已知2m+3和4m+9是一个正数的两个不同的平方根，求m的值和这个正数.
解： ∵正数的平方根有两个，它们互为相反数，
∴2 + 3 + 4m + 9 = 0，
∴ = −2.
∴2 + 1 + 5 − 3 = 0，
∴ = 6,
∴2 + 1 = 13，5 − 3 = −13.
而 ±13
2
= 169.
∴的值是13，这个正数是169.
【例题4】已知2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.
解： ∵ 2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,
再见
即2 + 1 = 11或2 + 1 = −11.
∴ = 5或 = −6.
2
= 121.
1.下列说法正确的是（ ）
A.任何数的平方根都有两个
B.一个正数的平方根的平方就是这个数
C.负数也有平方根
因为任何数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根.
3
，⋯
5
.
【例题1】下列说法正确的是（）A
①-2是-4的一个平方根；② −2 2 的平方根是−2；
③2是4的平方根；④4的平方根是2.
A.1个B.两个C.3个D.4个
分析： ① 不正确
−4没有平方根.
② 不正确
C.负数没有平方根D.平方根等于本身的数是0
3.若a是b(b﹥0)的一个平方根，则b的平方根是（ ）
A.a
B.-a
C.±a
D.a2
4.已知2m+3和4m+9是一个正数的两个不同的平方根，求m的值和这个正数.
解： ∵正数的平方根有两个，它们互为相反数，
∴2 + 3 + 4m + 9 = 0，
∴ = −2.
∴2 + 1 + 5 − 3 = 0，
∴ = 6,
∴2 + 1 = 13，5 − 3 = −13.
而 ±13
2
= 169.
∴的值是13，这个正数是169.
【例题4】已知2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.
解： ∵ 2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,
再见
即2 + 1 = 11或2 + 1 = −11.
∴ = 5或 = −6.
2
= 121.
1.下列说法正确的是（ ）
A.任何数的平方根都有两个
B.一个正数的平方根的平方就是这个数
C.负数也有平方根
人教版七年级数学下册《6.1 平方根 第三课时》课件ppt
1.开平方：
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方, a 叫做被开方数.
2.要点精析： (1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根． (2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、除、乘方 一样是一种运算，即： 运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)． 运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．
边长是多少？.
解：正方形的面积是边长的平方，根据算术平方根
的定义可得：正方形的边长是 A (A＞0)．
2 如果x 2＝a，那么下列说法错误的是( B ) A. 若x 确定，则a 的值是唯一的 B. 若a 确定，则x 的值是唯一的 C. a 是x 的平方 D. x 是a 的平方根
3 4的平方根是（ C ） A．16 C．±2
1. 定义：若x2=a，则x 叫做a 的平方根.
2. 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数， 0的平方根是0，负数没有平方根.
3. 平方根与开平方间的关系： (1)开平方是求平方根的运算； (2)平方根是开平方运算的结果.
求一个非负数的平方根的方法：
① 求一个非负数a 的平方根，就是要把平方后等于a 的 数找出来，从而求出a 的所有平方根；
因为152＝225，所以225的算术平方根是15.
(2)
2 1 9 44
.因为
3 2
2
9 4
，
所以
2 1 4
的平方根是±
3 2
.
因为
3 2
2
9 4
，所以 2 1 4
的算术平方根是
3 2.
(3)因为
1
2 3
2
1
2 3
2
，
所以
1
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方, a 叫做被开方数.
2.要点精析： (1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根． (2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、除、乘方 一样是一种运算，即： 运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)． 运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．
边长是多少？.
解：正方形的面积是边长的平方，根据算术平方根
的定义可得：正方形的边长是 A (A＞0)．
2 如果x 2＝a，那么下列说法错误的是( B ) A. 若x 确定，则a 的值是唯一的 B. 若a 确定，则x 的值是唯一的 C. a 是x 的平方 D. x 是a 的平方根
3 4的平方根是（ C ） A．16 C．±2
1. 定义：若x2=a，则x 叫做a 的平方根.
2. 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数， 0的平方根是0，负数没有平方根.
3. 平方根与开平方间的关系： (1)开平方是求平方根的运算； (2)平方根是开平方运算的结果.
求一个非负数的平方根的方法：
① 求一个非负数a 的平方根，就是要把平方后等于a 的 数找出来，从而求出a 的所有平方根；
因为152＝225，所以225的算术平方根是15.
(2)
2 1 9 44
.因为
3 2
2
9 4
，
所以
2 1 4
的平方根是±
3 2
.
因为
3 2
2
9 4
，所以 2 1 4
的算术平方根是
3 2.
(3)因为
1
2 3
2
1
2 3
2
，
所以
1
人教版七年级下册数学6.1《平方根(3)》参考课件(共16张PPT)
x2
64
3 3 55
9
25
11 －11 121
0.6 －0.6 0.36
4
例 4 求下列各数的平方根.
(1) 100
(2)
9 16
(3) 0.25
解: (1) 因为 ( 10 )2 =100,
所以100的平方根是 10.
(2)
因为(
3 4
)2=
9 16
,
所以
9 16
的平方根是
3 4
,
(3) 因为( 0.5)2 = 0.25,
100
+ =+10
9
符号 a只有当 a 0
时有意义， a 0
解习：题(1)6∵时.13无＞意0什义，么，∴吗你原？知式道有为意义。
2.下(2列) ∵各－式3是＜否0有, ∴意原义式，无为意什义么。？
(13) ∵ (-33;)(22＞) 0 , ∴3;原(3式) 有(意3义)2 。; (4)
(4)
6.1 平方根（3）
1
思考
如果一个正数的平方等于9，这个正
数是多少？
3
3叫做9的算术平方根或9的算术平方根是3
如果一个数的平方等于 9，这 个数是多少？
3 或 －3
2
平方
开平方
+1
1
1
-1
+2
4
4
-2
+3
9
9
-3
开平方与平方互为逆运算。
+1 -1 +2 -2 +3 -3
3
练习 1.填表
x 8 －8
6
归纳 正数有_两____个平方根，它们_互__为__相___反__数___;
人教版初一数学 6.6.1 平方根 第3课时PPT课件
2.七彩作业.
第六章
实数
6.1 平方根
第3课时 平方根
学习目标
1.了解平方根的概念,能用符号正确地表示一个数的平方
根,建立符号意识.
2.理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系,明确平方
根和算术平方根之间的联系和区别,提升推理能力.
3.经历从具体到抽象、从特殊到一般的过程,提高抽象
能力.
学习重难点
学习重点：平方根的概念和求一个数的平方根.
C.-1.2是(-1.2)2的算术平方根
D.0.9的平方根是0.3
当堂训练
81
(2)
的平方根是( C )
Hale Waihona Puke 169A.±4
9
B.
4
3
C.±
2
3
D.
2
当堂训练
2.认真填一填.
(1)121的平方根是 ±11 ,5是
25 的一个平方根.
(2)若一个正数的平方根是2a-2和-a+2,则a=
正数为
4 .
0 ,这个
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
回顾反思
1. 平方根的性质是什么？
2. 怎么表示一个非负数的平方根？
3. 怎样求一个非负数的平方根？
当堂训练
1.精心选一选.
(1)以下叙述中正确的是( B )
A.-16的算术平方根是4
5 25
B. 是 的一个平方根
6 36
7 2 49
49
7
(3)因为
= ,所以±
=± .
3
9
9
3
拓展应用
①④⑤
1.下列说法正确的是_________.
第六章
实数
6.1 平方根
第3课时 平方根
学习目标
1.了解平方根的概念,能用符号正确地表示一个数的平方
根,建立符号意识.
2.理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系,明确平方
根和算术平方根之间的联系和区别,提升推理能力.
3.经历从具体到抽象、从特殊到一般的过程,提高抽象
能力.
学习重难点
学习重点：平方根的概念和求一个数的平方根.
C.-1.2是(-1.2)2的算术平方根
D.0.9的平方根是0.3
当堂训练
81
(2)
的平方根是( C )
Hale Waihona Puke 169A.±4
9
B.
4
3
C.±
2
3
D.
2
当堂训练
2.认真填一填.
(1)121的平方根是 ±11 ,5是
25 的一个平方根.
(2)若一个正数的平方根是2a-2和-a+2,则a=
正数为
4 .
0 ,这个
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
回顾反思
1. 平方根的性质是什么？
2. 怎么表示一个非负数的平方根？
3. 怎样求一个非负数的平方根？
当堂训练
1.精心选一选.
(1)以下叙述中正确的是( B )
A.-16的算术平方根是4
5 25
B. 是 的一个平方根
6 36
7 2 49
49
7
(3)因为
= ,所以±
=± .
3
9
9
3
拓展应用
①④⑤
1.下列说法正确的是_________.
七年级数学下册6.1第3课时平方根课件(新版)新人教版
◎第
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二阶
◎第三阶 ） 第七页，共23页。
◎第
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◎第三阶 ）
第八页，共23页。
◎第二(dì èr)阶
◆知识(zhī shi)导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎
第二阶
◎第三阶 ） 第九页，共23页。
◎第二阶
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一(dìyī)阶
◎第三阶 ）
第四页，共23页。
◎第二阶
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一(dìyī)阶
◎第三阶 ）
第五页，共23页。
◎第二阶
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶
三阶 ）
第六页，共23页。
◎第二(dì èr)阶
◎第二(dì èr)阶
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一(dìyī)阶
◎第三阶 ）
第十六页，共23页。
◎第二阶
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练(yǎn liàn) （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎
第三阶 ）
第十七页，共23页。
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◎第二阶
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第十三页，共23页。
◎第二阶
◆知识(zhī shi)导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶
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第十四页，共23页。
◎第二阶
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◎第三阶 ）
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