列一元一次方程或二元一次方程组解应用题
一元一次方程,二元一次方程,一元一次不等式,一元二次不等式应用题及答案
一元一次方程例1 某厂一车间有64人，二车间有56人．现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半．问需从第一车间调多少人到第二车间？解析：如果设从一车间调出的人数为x，那么有如下数量关系设需从第一车间调x人到第二车间，根据题意得：2（64-x）=56+x，解得x=24；答：需从第一车间调24人到第二车间二元一次方程例2两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20（x-y）=28014（x+y）=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，一元一次不等式例3将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？设笼有x个，那么鸡就有（4x+1）只，根据若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只，可列出不等式求解．解：设笼有x个．4x+1＞5(x?2) 4x+1＜5(x?2)+3 ，解得：8＜x＜11 x=9时，4×9+1=37x=10时，4×10+1=41（舍去）．故笼有9个，鸡有37只一元二次不等式例4用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车？解：设有x辆汽车，则货物有(4x+20)吨，根据题意，有不等式组：4x+20﹤8x (1)4x+20﹥8(x-1) (2)解不等式(1)得：x﹥5解不等式(2)得：x﹤7所以，不等式组的解为 5﹤x﹤7因为x为整数，所以 x=6答：有6辆汽车。
六年级下册数学试题-小升初数学思维拓展第19讲 方程(含答案解析)
小升初数学思维拓展第19讲 方程一、知识地图⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎩一元一次方程一元一次方程的解法二元一次方程一元一次方程的应用不定方程等式基本性质（基本数量关系）一元一次方程的解法一元一次方程的应用方程今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗，问上、中、下禾实一秉各几何？答曰：上禾一秉九斗四分斗之一，中禾一秉四斗四分斗之一，下禾一秉二斗四分斗之三。
——《九章算术》这是我国历史上一道三元一次方程组的经典名题，具有传统意义的方程概念及解法，由此可见前人在方程领域的研究和造诣。
百鸡问题今有鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一。
凡百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？答曰：鸡翁四，值钱二十，鸡母十八，值钱五十四，鸡雏七十八，值钱二十六； 又答：鸡翁八，值钱四十，鸡母十一，值钱三十三，鸡雏八十一，值钱二十七； 又答：鸡翁十二，值钱六十，鸡母四，值钱十二，鸡雏八十四，值钱二十八。
术曰：鸡翁每增四，鸡母每减七，鸡雏每益三即得。
——《张丘建算经》百鸡问题是我国历史上的一道数学名题，百鸡问题标志中国对不定方程理论有了系统研究。
秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来。
我国著名数学家陈景润在1978年所著的《初等数论》中也给出了百鸡问题的解法，实际上就是一个二元一次不定方程。
二、基础知识（一）等式的基本性质（1） 等式：表示相等关系的式子；如：2+3=5，A B B A ⨯=⨯，…（2） 等式基本性质1：等式两边同时加上同一个数或减去同一个数，等式性质不变； 即如果A ＝B ，那么A ±m ＝B ±m 。
（3） 等式基本性质2：等式两边同时乘以同一个数或除以同一个不等于零的数，等式性质不变；即如果A ＝B ，那么Am ＝Bm 或A B n n =（m 、n 为两个数，n ≠0）。
（二）一元一次方程（1） 方程：含有未知数的等式；如：37x +=，2113a b +=，326255p q +=，… （2） 一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程；如：37x +=，71539q +=，214682m +=，… （3） 一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值；如：4x =是方程37x +=的解， 247q =是方程71539q +=的解，… （4） 解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1。
一元一次方程和二元一次方程组试题及参考答案
一元一次方程和二元一次方程组专题训练一、选择1、（2009年福州）二元一次方程组2,0x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 （ ） A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩ B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩ C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩ D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩2、（2009青海）已知代数式133m x y --与52n m n x y +是同类项，那么m n 、的值分别是（ ） A ．21m n =⎧⎨=-⎩ B ．21m n =-⎧⎨=-⎩ C ．21m n =⎧⎨=⎩ D ．21m n =-⎧⎨=⎩ 3、(2009年四川省内江市)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩⎨⎧==12y x ，则n m -为（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．24、（2009年桂林市、百色市）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（ ）．A ．1B ．－1C ． 2D ．35、（2009年淄博市）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x 元，以下方程正确的是 （ ）A ．2013%2340x ⋅=B ．20234013%x =⨯C ．20(113%)2340x -=D ．13%2340x ⋅=6、（2009年齐齐哈尔市）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种6、（2009年吉林省）A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．2(1)313x x -+=B ．2(1)313x x ++=C ．23(1)13x x ++=D ．23(1)13x x +-=7、（2009年深圳市）班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付 （ ）A ．45元B ．90元C ．10元D ．100元8、（2009年日照）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为 （ ） A.43- B.43 C.34 D.34- 9、（2009年长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是 （ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm10、（2009年台湾）已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。
一元一次方程与二元一次方程(组)及其应用考点训练
一元一次方程与二元一次方程（组）及其应用考点训练【命题点一元一次及其解法的应用】1．（2022•青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A．若＝，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若﹣x＝6，则x＝﹣2 2．（2022•百色）方程3x＝2x+7的解是（）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣7 3．（2022•海南）若代数式x+1的值为6，则x等于（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7 4．（2022•黔西南州）小明解方程﹣1＝的步骤如下：解：方程两边同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）①去括号，得3x+3﹣1＝2x﹣2②移项，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③合并同类项，得x＝﹣4④以上解题步骤中，开始出错的一步是（）A．①B．②C．③D．④5．（2022•六盘水）我国“DF﹣41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF﹣41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可以得到方程（）A．26×340×60x＝12000 B．26×340x＝12000C．＝12000 D．＝12000 6．（2022•西宁）在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g．若OA＝20cm，OB＝40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为xg，根据题意列方程得（）A．20x＝40×50×3 B．40x＝20×50×3C．3×20x＝40×50 D．3×40x＝20×507．（2022•营口）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×128．（2022•十堰）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（）A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30C．+＝5 D．+＝59．（2022•苏州）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A．x＝100﹣x B．x＝100+xC．x＝100+x D．x＝100﹣x10．（2022•铜仁市）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（）A．14 B．15 C．16 D．17 11．（2022•岳阳）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）A．25 B．75 C．81 D．90 12．（2022•牡丹江）某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件元．13．（2022•百色）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（t）和路程（s）数据如表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是千米．t（小时）0.20.60.8s（千米）206080 14．（2022•乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为．15．（2022•威海）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是．16．（2022•贵阳）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y＝23，则表示的方程是．【命题点二二元一次方程组的解法及其解的应用】考向1 二元一次方组的解法17．（2022•株洲）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（）A．x+2x﹣1＝7 B．x+2x﹣2＝7 C．x+x﹣1＝7 D．x+2x+2＝7 18．（2022•沈阳）二元一次方程组的解是．19．（2022•潍坊）方程组的解为．20．（2022•随州）已知二元一次方程组，则x﹣y的值为．21．（2022•安顺）若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为．22．（2022•淄博）解方程组：．23．（2022•呼和浩特）解方程组：．考向2 二元一次方程组解的应用24．（2022•雅安）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为．25．（2022•荆州）已知方程组的解满足2kx﹣3y＜5，求k的取值范围．【命题3 二元一次方程组的实际应用】类型一购买、销售问题26．（2022•大连）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？27．（2022•海南）我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价．类型二分配问题28．（2022•宜昌）五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A．30 B．26 C．24 D．22 29．（2022•湖北）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨．30．（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？31．（2022•连云港）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．32．（2020•百色）某玩具生产厂家A车间原来有30名工人，B车间原来有20名工人，现将新增25名工人分配到两车间，使A车间工人总数是B车间工人总数的2倍．（1）新分配到A、B车间各是多少人？（2）A车间有生产效率相同的若干条生产线，每条生产线配置5名工人，现要制作一批玩具，若A车间用一条生产线单独完成任务需要30天，问A车间新增工人和生产线后比原来提前几天完成任务？类型三工程问题33．（2021•泰州）甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？34．（2021•吉林）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．类型四行程问题35．（2021春•伊通）小明和小丽两相距8千米，小明骑自行车，小丽步行．两人同时出发相向而行，0.8小时相遇；若两人同时出发同向而行，小明2小时可以追上小丽，求小明、小丽每小时各前行多少千米？36．（2021春•黄埔）小明从甲地步行到乙地要走一段上坡路与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地步行到乙地需54min，从乙地步行到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少km？类型五阶梯费用问题37．（2021•贺州）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为10m3，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为14m3，缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？类型六比赛积分问题38．（2021•鄂尔多斯）某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规定及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖金（元/人）13005000当比赛进行到第11轮结束（每队均须比赛11场）时，A队共积17分，每赛一场，每名参赛队员均得出场费300元．设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为w（元）．（1）试说明w是否能等于11400元．（2）通过计算，判断A队胜、平、负各几场，并说明w可能的最大值．。
青岛版七年级数学一元二次方程的应用
• 在这个问题中:
• （１）已知量是什么？未知量是什么？ • （２）等量关系是什么？ • （３）如果设这支足球队胜x场、平y场， 你能根据问题中的两个等量关系列出方程 组吗？ • （４）你会解所列的方程组吗？试一试， 与同学交流。
• 已知量：胜一场得３分，负一场得０分， 平一场得１分，共参加7场比赛，积17分。 • 未知量：胜了多少场，平了多少场 • 等量关系：1、取胜的场数+平的场数=7 • 2、取胜的分数+平局的分数=17 • 所列方程组 x+y=7 x=5 • 3x+y=17 y=2
试题解答
• • • • 解设：胜了x场，负了y场，由题意得 x+y=22 x=18 2x+y=40 解得 y=4 所以胜了18场，负了4场。
精讲点拨 例１ 打国内长途电话，可以拨普通 电话，也可以拨ＩＰ电话，某市的 计费标准是：
计费标 准 ＩＰ长 途电话 ０.３０ 元/分 市话接入费 前３分
普通长 途电话
青岛版 ·数学 ·七年级(下)
列方程组解应用题
古城街道北洛初中 刘光军
• 为绿化校园，时代中学买了杨树苗和柳 树苗共100棵，杨树苗每棵3元，柳树苗 每棵7元，买树苗共用了460元，两种树 苗各买了多少棵？（提示：列一元一次 方程）
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解：设杨树买了X棵，柳树买了（100-X） 棵，由题意得 3X+7(100-X)=460 解得:X=60 柳树买了100-X=40（棵） 答：杨树买了60棵，柳树买了40棵。
• 提出问题：小亮给北京的叔叔打ＩＰ长途
电话，小莹给上海的阿姨打普通长途电话。 虽然小亮比小莹多打了１分钟，但是小亮的 通话费却比小莹少了２.６０元。小亮和小莹 的通话时间各是多少分？
一元一次方程及二元一次方程组
2、(09齐齐哈尔)一宾馆有二人间、三人间、四人间三种 客房供游客租住, 某旅行团20人准备同时租用这三种客房 共7间,如果每个房间都住满, 租房方案有 ( C ) A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 解:设租二人间x间, 租三人间y间, 则四人间客房7-x-y. 依题意得:
x＝2， 已知 是二元一次方程组 y＝1
mx＋ny＝8， 的解，则 2m－n 的算术平方根为( nx－my＝1
C )
A．±2
B. 2
C．2
D．4
类型之三
一元一次方程的解法
0.3x＋0.5 2x－1 例2：[2011·滨州] 依据下列解方程 ＝ 的过 0.2 3 程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号 内填写变形依据．
14、(09达州) 将一种浓度为15℅的溶液30㎏, 配制成浓度不低于20℅的同种溶液, 则至少 10 ㎏. 需要浓度为35℅的该种溶液______ 解：设35%溶液为x则得：
35%x+30×15%=（x+30）×20% 解得x=10kg，故至少需要35%的溶液 10kg．
练习：P15 第8题 P16 第9题
列方程解应用题：
1.审题 2.设元
3.列方程
4.解方程
5.检验
6.答
一元一次方程应用题的类型：
1.数字问题(包括日历) 2.体积（面积）变化 3.打折销售问题
4.行程问题
5.工程问题
6.储蓄问题
7.和、差、倍、分问题
顺水航行速度=静水速度+水流速度 逆水航行速度=静水速度-水流速度
六年级一元一次方程二元一次方程组的解法及应用
学生编号学生姓名授课教师辅导学科六年级数学教材版本上教课题名称一元一次方程、二元一次方程组的应用课时进度总第（）课时授课时间5月26日教学目标1.熟练掌握一元一次不等式和一元一次方程的解法和应用；2.会解二元一次方程组；能够熟练的运用二元一次方程组解决实际问题；3.使学生掌握三元一次方程、三元一次方程组和它的解的含义；重点难点1.二元一次方程组和三元一次方程组的解题技巧；2.根据应用题的题意列出二元一次方程组。
同步教学内容及授课步骤一、一知识梳理1.列二元一次方程组解应用题的步骤①弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如x、y）表示题目中的两个未知数；②找出能够表示应用题全部含意的两个相等关系；③根据两个相等关系列出代数式，从而列出两个方程并组成方程组；④解这个二元一次方程组，求出未知数的值；⑤检查所得结果的正确性及合理性；⑥写出答案．2.设未知数的几种常见方法（1）设直接未知数：即题目里要求的未知量是什么，就把它设做方程里的未知数，并且求几个设几个．（2）设间接未知数：即设的不是所求量．有些应用题，若设直接未知数，则所列的方程比较复杂；若改设间接未知数，则能列出既简单又易解的方程．（3）少设未知数：有些应用题，要求两个或更多个未知数，但根据各未知数之间的关系，只需设一个或少数几个未知数就可以求解．（4）多设未知数：有些应用题，不仅要设直接未知数，而且要增设辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知数．3.应用题常见的几种类型：（1）行程问题：①基本量之间的关系：路程＝速度×时间②解题时一般应画线段示意图。
（2）工程问题①基本量之间的关系：工作量＝工作效率×工作时间甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率②解题时，若工作总量是抽象的，通常把它设为单位1。
（3）浓度问题①基本量之间的关系：溶液＝溶质＋溶剂（指体积或质量）溶液的浓度＝溶质溶液×100%②解题时应注意配制前后溶液中的不变量和变化量分别是什么？（4）利润问题：①有关量的关系：利润＝售价－进价利润率＝售价进价进价-×100%利息＝本金×利率×期数1. 已知zy x zy x 26=-=+)0(≠xyz ，则z y x ::= ；2. 解方程组：⎩⎨⎧=++=20233:2:1::z y x z y x3. 解方程组： 435:4:3)(:)(:)(-=-+=+++z y x x z z y y x4. ⎪⎩⎪⎨⎧=++==355:4:3:2:z y x z y y x【拓展题】方程组⎩⎨⎧-=--=+322m y x m y x 的解满足32=+y x ，求m 的值.解法指导 把m 看作已知字母.求出的x 与y 的值是含有m 的式子，再把求出的x 与y 的值代入32=+y x ，得到关于m 的一元一次方程，再求出m 的值；也可以把这三个方程组成三元一次方程组，求出m 的值.【典型例题5】六年级（2）班去春游，全班分成若干个小组进行活动，其中女同学分成2组，第一组人数的2倍比第二组人数多4人；如果从第二组调2人到第一组，那么两个小组的人数相等，求女同学的第一组、第二组人数分别是多少人？解法指导 设第一组的人数是x 人，第二组的人数是y 人.根据“第一组人数的2倍比第二组多4人”列出第一个方程，“第二组调2人到第一组，那么两个小组的人数相等”列出第二个方程.【基础习题限时训练】1. 西部山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县一部分耕地改还为林地。
列一元一次方程和二元一次方程组解应用题复习ppt课件(自制)
3、后悔是崇高的理想就像生长在高山 上的鲜 花。如 果要搞 下它， 勤奋才 能是攀 登的绳 索。 44、幸运之神的降临，往往只是因为 你多看 了一眼 ，多想 了一下 ，多走 了一步 。 45、对待生活中的每一天若都像生命 中的最 后一天 去对待 ，人生 定会更 精彩。
45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸 甜苦辣 ，相依 相随， 无须过 于在意 ，人生 如梦看 淡一切 ，看淡 曾经的 伤痛， 好好珍 惜自己 、善待 自己。 46、有志者自有千计万计，无志者只 感千难 万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋 之。 48、不要等待机会，而要创造机会。
49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗 ，欣然 归家。 痴幻也 好，感 悟也罢 ，在这 青春的 飞扬的 年华， 亦是一 份收获 。犹思 “花开 不是为 了花落 ，而是 为了更 加灿烂 。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气 ；吸者 ，争一 口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来 嘲笑。
⑴将140吨食品全部进行粗加工后销售，则可获利润 ______元；
⑵将140吨食品尽可能多的进行精加工，没来得及加 工的在市场上直接销售，则可获利润___元；
⑶你能为公司再设计第三种更好的方案，使公司比原 来获取更多的利润吗？如何设计新的加工方案,并请通 过列一元一次方程的方法，求出可获取更多的利润.
52、若不给自己设限，则人生中就没 有限制 你发挥 的藩篱 。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。
56、成功与不成功之间有时距离很短 只要后 者再向 前几步 。 57、任何的限制，都是从自己的内心 开始的 。
一元一次方程和二元一次方程组的应用题
一元一次方程应用题
（2009年牡丹江）1.百货大楼推出全场打八折优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了多少折的优惠？
（2008年.郴州）2.我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴。
每生每年补贴1500元。
某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，且要在2007年的基础上增加投入600万元。
2007年人数为1000人。
那2008年职业中专在校生有多少万人？补贴多少万元？
（2009.福州）3.整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时。
现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。
假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
二元一次方程组应用题
1.解答题。
2、运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？
3、五．一期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368元，这两面种商品原价之和为500元，问两种商品原价各是多少元？
4、已知关于x 、y 的方程组⎩
⎨⎧==+-k 9y -5x 4k
3y 2x 的解x 、y （1）是矩形的长和宽，且矩形的周长是10，求k 的值.
（2）是的腰和底，且等腰△周长是56，求腰和底。
一元一次方程应用题解析
一元一次方程应用题解析1．甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？【答案】37.5千米【解析】]追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。
狗跑的总路程＝它的速度×时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间设甲用X小时追上乙，根据题意列方程5X＝3X＋5 解得X＝2.5，狗的总路程：15×2.5＝37.5答：狗的总路程是37.5千米。
2．列方程解应用题：小明和小东两人练习跑步，都从甲地出发跑到乙地，小明每分钟跑250米，小东每分钟跑200米，小明让小东先出发3分钟之后再出发，结果两人同时到达乙地，求甲、乙两地之间的路程是多少米？【答案】3000.【解析】试题分析：可以分两种方法求解，一是设小明经过x分钟追上小东，依据题意列方程求解，再计算甲、乙两地的路程；二是直接设甲乙两地的路程为y米，列方程求解即可.方法一：设小明经过x分钟追上小东，可列方程为：250x=3×200+200x，解得：x=12 ，路程：250×12＝3000米；方法二：设甲乙两地的路程为y米，可列方程为：解得：y=3000，故甲、乙两地之间的路程是3000米.考点：一元一次方程的应用.3．一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？【答案】40 9【解析】甲独作10天完成，说明的他的工作效率是1/10，乙的工作效率是1/8等量关系是：甲乙合作的效率×合作的时间＝1设合作X天完成（1/10＋1/8）X＝1 解得X＝40 9答：两人合作409天完成4．某车间原计划每周装配36台机床，预计若干周完成任务，在装配了三分之一后，改进操作技术，功效提高了一倍，结果提前一周半．．．完成任务.求这次任务需装配的机床总台数.【答案】这次任务需装配的机床总数为162台．试题分析：解：设这次任务需装配的机床总数为x 台，则∴这次任务需装配的机床总数为162台．考点：一元一次方程点评：本题难度中等，主要考查学生对一元一次方程解决生产问题实际应用能力，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。
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列一元一次方程或二元一次方程组解应用题：（二）班级姓名座号1、白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？3、某年级学生外出参观，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有坐位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆汽车，问有几辆汽车？有多少个学生？4、某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班共用土筐59个，扁担36根，求抬土与挑土的各有多少人？12、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆） 2 5乙种货车辆数（单位：辆） 3 6累计运货吨数（单位：吨）15.5 35现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问：货主应付运费多少元？5、李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已知这两种储蓄的年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税=利息金额×20%）6、保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460g;第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240g。
求1号和5号电池每节分别重多少克？7、一只船的载重量为380t，容积为2000m3,有甲、乙两种货物，甲货物4m3/t，乙货物6m3/t，现要最大限度地利用船的载重量和容积，问两种货物各应装多少吨？8、某市按以下规定收取每月水费；若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费，如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月他共用了多少立方米水。
9、实验室里只有含盐量为8%的盐水和含盐量为5%的盐水，现在需要把这两种盐水混合起来，制成含盐量为6%的盐水3千克，这两种盐水各用多少千克才合适？10、一个两位数，个位上与十位上的数字和为15，若把个位上与十位上的数字对调，则所得新数比原数小27，求原两位数。
11、一个两位数，除以它的各数位上数字之和，商为6余数为3；如把十位数字与个位数字对调，所得的新数除以它的各数位上的数字之和，商为4余数为9，求原来的两位数。
12、一块锡、铅合金，在空气中称得重为120kg，在水中称重为106kg，且知在空气中称得15g的纯锡在水中称得13g，在空气中称得35g的纯铅在水中称得32g，问这块合金中含纯锡和纯铅各是多少？13、现加工一批机器零件，甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，现由乙先做1天，然后两人合作完成，共付给报酬600元，若按个人完成的工作量付给报酬，该如何分配？14、某商场计划拔款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
a)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；b)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？c)若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请设计进货方案。
同步教育信息】一. 本周教学内容：暑假专题——一元一次不等式组、二元一次方程组解应用题二. 本周教学目标1. 掌握列一元一次不等式组、列二元一次方程组解应用题的方法和步骤。
能列一元一次不等式组、二元一次方程组解决实际的问题。
2. 能列一元一次不等式组、二元一次方程组解决综合性的实际问题。
三. 本周教学重点、难点：重点：列一元一次不等式组、二元一次方程组解应用题。
难点：列一元一次不等式组、二元一次方程组解综合性问题。
四. 本周知识要点1. 列一元一次不等式组、二元一次方程组解应用题的步骤：a. 仔细审题，找出已知什么、要求什么。
b. 找出数量关系，主要抓住关键词语。
c. 设未知数，可以直接设，也可以间接设。
d. 列不等式组或方程组。
e. 解不等式组、方程组。
f. 检验、作答，检验是否有计算错误，是否符合实际意义。
2. 解应用题注意的几个方面：①设未知数的时候，如果有单位的一定要写上单位。
②两边的单位要一致，方程或不等式两边的表示的意义是一致的。
③检验的时候一定要检验是否符合实际意义。
3. 找数量关系的方法：①画出示意图分析。
②列表分析。
③分类对照来找关系。
4. 列方程组解应用题常用的问题：①行程问题：行程＝速度×时间②工程问题：工作量＝工作效率×工作时间③浓度问题：溶质的溶量＝溶液的质量×浓度浓度溶液的质量④存款问题：本息和＝本金＋利息利息＝本金×利率×期数⑤调配问题⑥方案设计及最佳方案选择问题等⑦利润问题：利润＝售价－进价【典型例题】例1. 有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在30～50之间，求这个两位数。
分析：要求两位数，先要求它的十位数字、个位数字，因此可间接设个位数字为x，十位数字则为（x+2），这个两位数＝10（x+2）+x，在30和50之间可列出两个不等式。
解：设这个两位数的个位数字为x，依题得：∵x为正整数或0，符合条件的为x=1，2，相对应的十位数字为3，4。
所以这个两位数可为31，42。
答：这个两位数为31或42。
例2. （实际问题）某市出租车的起价为7元，达到5km时，每增加1km加价1.20元。
（不足1km部分按1km计算），现在某人乘出租车从甲地到乙地，支付17.8元的车费，从甲地到乙地的路程大约为多少？分析：根据已知甲到乙地的路程一定大于5km，因为17.8元>7元，设甲地到乙地的路程为xkm，则有解：设甲地到乙地的路程为xkm，依题得答：从甲地到乙地的路程大约为大于13km且不超过14km。
例3. 每期《初中生》发下来后，小刚都认真阅读，他如果每天读5页，9天读不完，第10天剩不足5页，如果他每天读23页，那么2天读不完，第3天剩不足23页，试问《初中生》每期有多少页？（页数为偶数）分析：“读不完”指的是有一部分未读，“不足”指的是“少于”的意思。
解：设《初中生》每期有x页，依题意得答：《初中生》每期有48页。
例4. 根据下列条件，设适当的未知数列出二元一次方程或二元一次方程组。
（1）甲数的8%与乙数的10%的和是甲、乙两数的和的9%。
（2）火车的速度是汽车速度的3倍，它们的速度之和为380km/h。
（3）甲、乙两个玩具进价一共55元，甲玩具售出亏10%，乙玩具售出赚20%，一共卖得65元。
分析：找出每个小题的未知的量是指什么，有几个等量关系，则可列出几个方程，如果有2个未知数，只有一个等量关系则只能列出一个二元一次方程，如果有2个等量关系，则可列方程组。
解：（1）设甲数为x，乙数为y，则依题得：（2）设汽车速度为x km/h，火车速度为y km/h，依题得：（3）设甲玩具进价为x元，乙玩具进价为y元，依题意得例5. 某工厂向银行贷款甲、乙两种，共计40万元，每年付利息2.95万元，甲种贷款年利率为7%，乙种贷款年利率为8%，求两种贷款各多少万元？分析：找到两个等量关系，甲贷款＋乙贷款＝40万元甲贷款利息＋乙贷款利息＝2.95万元解：设向银行贷款甲、乙两种分别为x万元，y万元，依题意得解之得答：甲、乙两种贷款分别为25万元，15万元。
例6.某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去这一旅游点旅游，如果两班都以班为单位分别购票，一共要付486元。
（1）如果两班联合起来，作为团体购票则可节约多少钱？（2）两班各有多少学生？分析：要求两班各有多少人，也就是有2个未知数，要找两个等量关系：甲班人数＋乙班人数＝103，甲班以班为单位付门票钱＋乙班以班为单位付门票钱＝486，但是付门票钱的规格有三种，由于甲班人数多于乙班人数，设甲班人数为x人，乙班人数为y人，由于x>y，x+y=103，则可能出现第一种情况，51≤x≤100，1≤y≤50第二种，51≤x≤100，51≤y≤100第三种，x>100，1≤y≤50不可能出现，x>100，y>100或1≤x≤50，1≤y≤50分三种情况列方程组。
解：（1）486－4×103＝74（元），可以节约74元。
（2）设甲班学生有x人，乙班学生有y人，由于x>y，x+y=103a. 若51≤x≤100，1≤y≤50，则得b. 若51≤x≤100，51≤y≤100，则得c. 若x>100，1≤y≤50，则得与x>100及1≤y≤50矛盾。
故甲班学生人数为58名，乙班学生人数为45名。
例7. 一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细相同的进水管，当打开4个进水管时，需5小时注满水池，当打开2个进水管时，需15小时才能注满水池，现要在4小时将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？分析：进水管每小时的注水量，排水管每小时的排水量都不知道，若想在4小时将水池注满，要打开多少个进水管也不知道，这道题涉及三个未知量，只求一个未知量列方程组求解时可以消去其他二个未知量。
解：设每个进水管1小时的注水量为a，排水管1小时的排水量为b，若想在4小时内注满水池，要打开x个进水管，依题意得由①得，4a-b=6a-3b则a=b ③把③代入②得由于水管的个数不能为分数，所以至少打开5个进水管，才能在4小时内将水池注满。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 某商店以每台7000元的进价购进一批电脑，希望获毛利（毛利＝销售价－进价）不少于600元，但上级规定不得超过销售价的20%，求这批电脑的销售价应定在什么范围内？2. 幼儿园玩具若干件，分给小朋友玩，每人分3件，还余77件，若每人分5件，那么最后一个人得到的少于5件，求这所幼儿园有多少玩具？多少小朋友？3. 乘某城市的一种出租车起价10元，（在5km以内）达到或超过5km后，每增加1km 加价1.2元，（不足1km部分按1km算），现在某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费17.2元，从甲地到乙地路程有多远？4. 甲、乙两商店共有练习本200本，某日甲店售出19本，乙店售出97本，甲、乙两店所剩练习本数相等，则甲乙两店有练习本各多少本？5. 两个骑自行车的人沿着成圆圈形的跑道用不变的速度行驶，当他们按相反的方向骑的时候，每20秒钟相遇1次，如果按同方向骑，那么每100秒有一个人追上另一个人，假定圆圈跑道长为400米，问各人的速度为多少？6. 某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，现有此种布料600米，请你帮助设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不浪费，能生产多少套运动服？【试题答案】1. 不少于7600元，不多于8750元2. 有39人，玩具194件，或有40人，玩具197件，或有41人，玩具200件。