概率论与数理统计B的习题集-填空与选择0204192311

合集下载

概率论与数理统计练习题(含答案)

第一章随机事件及其概率练习： 1. 判断正误（1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。

（B ）（2）事件的发生与否取决于它所包含的全部样本点是否同时出现。

（B ）（3）事件的对立与互不相容是等价的。

（B ）（4）若()0,P A = 则A =∅。

（B ）（5）()0.4,()0.5,()0.2P A P B P AB ===若则。

（B ）（6）A,B,C 三个事件至少发生两个可表示为AB BC AC ⋃⋃（A ）（7）考察有两个孩子的家庭孩子的性别，{()Ω=两个男孩（，两个女孩),(一个男孩，}一个女孩)，则P{}1=3两个女孩。

（B ）（8）若P(A)P(B)≤，则⊂A B 。

（B ）（9）n 个事件若满足,,()()()i j i j i j P A A P A P A ∀=，则n 个事件相互独立。

（B ）（10）只有当A B ⊂时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。

（A ） 2. 选择题（1）设A, B 两事件满足P(AB)=0，则©A. A 与B 互斥B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. P(A)=0 或 P(B)=0 （2）设A, B 为两事件，则P(A-B)等于(C)A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB)D. P(A)+P(B)-P(AB) （3）以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为(D)A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”（4）若A, B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是(A) A. P(A ∪B)=P(A) B. P(AB)=P(A) C. P(B|A)=P(B) D. P(B-A)=P(B)-P(A) （5）设(),(),()P A B a P A b P B c ⋃===，则()P AB 等于(B)A. ()a c c + B . 1a c +-C.a b c +- D. (1)b c -（6）假设事件A 和B 满足P(B|A)=1, 则(B)A. A 是必然事件 B . (|)0P B A = C. A B ⊃ D. A B ⊂ （7）设0<P(A)<1，0<P(B)<1, (|)(|)1P A B P A B += 则(D)A. 事件A, B 互不相容B. 事件A 和B 互相对立C. 事件A, B 互不独立 D . 事件A, B 互相独立8.,,.,,.D ,,.,,.,,1419.(),(),(),(),()37514131433.,.,.,.,37351535105A B A AB A B B AB A B C AB A B D AB A B P B A P B A P AB P A P B A B C φφφφ≠=≠====对于任意两个事件必有（C ）若则一定独立；若则一定独立；若则有可能独立；若则一定不独立；已知则的值分别为：(D)三解答题1.(),(),(),(),(),(),().P A p P B q P AB r P A B P AB P A B P AB ===设求下列事件的概率：解：由德摩根律有____()()1()1;P A B P AB P AB r ⋃==-=-()()()();P AB P B AB P B P AB q r =-=-=-()()()()(1)()1;P A B P A P B P AB p q q r r p ⋃=+-=-+--=+-________()()1[()()()]1().P AB P A B P A P B P AB p q r =⋃=-+-=-+-2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射击命中的概率。

概率论与数理统计练习册答案

概率论与数理统计练习册答案第一章概率论的基本概念一、选择题4. 答案：（C ）注:C 成立的条件:A 与B 互不相容.5. 答案：（C ）注:C 成立的条件:A 与B 互不相容,即AB φ=.6. 答案：（D ）注:由C 得出A+B=Ω. 8. 答案：（D ）注：选项B 由于11111()1()1()1()1(1())nn n n n i i i i i i i i i i P A P A P A P A P A ======-=-==-=--∑∑∏∏9.答案：（C ）注：古典概型中事件A 发生的概率为()()()N A P A N =Ω. 10.答案：（A ）解：用A 来表示事件“此r 个人中至少有某两个人生日相同”，考虑A的对立事件A “此r 个人的生日各不相同”利用上一题的结论可知365365!()365365r r r rC r P P A ?==，故365()1365rrP P A =-.12.答案：（B ）解：“事件A 与B 同时发生时,事件C 也随之发生”，说明AB C ?，故()()P AB P C ≤；而()()()()1,P A B P A P B P AB ?=+-≤ 故()()1()()P A P B P AB P C +-≤≤.13.答案：（D ）解：由(|)()1P A B P A B +=可知2()()()1()()()1()()()(1())()(1()()())1()(1())()(1())()(1()()())()(1())()()()()()()(())()()()P AB P AB P AB P A B P B P B P B P B P AB P B P B P A P B P AB P B P B P AB P B P B P A P B P AB P B P B P AB P AB P B P B P A P B P B P B P AB P B -?+=+--+--+==-?-+--+=-?-+--+=2(())()()()P B P AB P A P B -?=故A 与B 独立. .16.答案：（B ）解：所求的概率为()1()1()()()()()()()11111100444161638P ABC P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC =-??=---+++-=---+++-= 注：0()()0()0ABC AB P ABC P AB P ABC ??≤≤=?=. 17.答案：（A ）解：用A 表示事件“取到白球”，用i B 表示事件“取到第i 箱”1.2.3i =，则由全概率公式知112233()()(|)()(|)()(|)11131553353638120P A P B P A B P B P A B P B P A B =++=++=.18.答案：（C ）解：用A 表示事件“取到白球”，用i B 表示事件“取到第i 类箱子” 1.2.3i =，则由全概率公式知112233()()(|)()(|)()(|)213212765636515P A P B P A B P B P A B P B P A B =++=++=.19.答案：（C ）解：即求条件概率2(|)P B A .由Bayes 公式知3263222711223315()(|)5(|)()(|)()(|)()(|)7P B P A B P B A P B P A B P B P A B P B P A B ===++. 二、填空题2.;ABC ABC ABC ABC ABC 或AB BC AC3．0.3，0.5 解：若A 与B 互斥，则P （A+B ）=P （A ）+P （B ），于是 P （B ）=P （A+B ）-P （A ）=0.7-0.4=0.3；若A 与B 独立，则P （AB ）=P （A ）P （B ），于是由P （A+B ）=P （A ）+P （B ）-P （AB ）=P （A ）+P （B ）-P （A ）P （B ），得()()0.70.4()0.51()10.4P A B P A P B P A +--===--.4.0.7 解：由题设P （AB ）=P （A ）P （B|A ）=0.4，于是P （AUB ）=P （A ）+P （B ）-P （AB ）=0.5+0.6-0.4=0.7.解：因为P （AUB ）=P （A ）+P （B ）-P （AB ），又()()()P AB P AB P A +=，所以()()()0.60.30.3P AB P A B P B =-=-= .6.0.6 解：由题设P （A ）=0.7，P （AB ）=0.3，利用公式AB AB A +=知()()()P AB P A P AB =-=0.7-0.3=0.4，故()1()10.40.6P AB P AB =-=-=. 7.7/12 解：因为P （AB ）=0，所以P （ABC ）=0，于是()()1()1[()()()()()()()]13/42/67/12P ABC P A B C P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ==-=-++---+=-+= . 10.11260解：这是一个古典概型问题，将七个字母任一种可能排列作为基本事件，则全部事件数为7！，而有利的基本事件数为12121114=，故所求的概率为417!1260=. 11.3/7 解：设事件A={抽取的产品为工厂A 生产的}，B={抽取的产品为工厂B 生产的}，C={抽取的是次品}，则P （A ）=0.6，P （B ）=0.4，P （C|A ）=0.01，P （C|B ）=0.02，故有贝叶斯公式知()()(|)0.60.013(|)()()(|)()(|)0.60.010.40.027P AC P A P C A P A C P C P A P C A P B P C B ?====+?+?. 12.6/11解：设A={甲射击}，B={乙射击}，C={目标被击中}，则P （A ）=P （B ）=1/2，P （C|A ）=0.6，P （C|B ）=0.5，故()()(|)0.50.66 (|)()()(|)()(|)0.50.60.50.511P AC P A P C A P A C P C P A P C A P B P C B ?====+?+?. 四、 )(,21)|(,31)|(,41)(B A P B A P A B P A P ?===求。

概率论与数理统计 B+参考答案

《概率论与数理统计》试题（B ）+参考答案一、填空题：(每题4分，共20分)1、设,A B 为两事件，()()12,(|)15P A P B P A B ===，求()P AB =2、已知2(2,),(24)0.3XN P X σ<<=，则(0)P X <=3、设K 在(2,4)-服从均匀分布，x 的方程22220x Kx K +++=有实根的概率= 4、若随机变量X 的数学期望2EX =，方差4DX =，则(28)P X -≥≤ 5、若随机变量(1,3),(1,4)XU Y N -，且它们相互独立，则(32)E X Y ++=二、单选题：（在上表对应题号下填入正确选项。

每题3分，共21分）1、在随机事件C B A ,,中，A 和B 两事件至少有一个发生而C 事件不发生的随机事件可表示为（） A 、C B C AB 、C AB C 、BC A C B A C ABD 、C B A2、设连续型随机变量X 的分布函数为2,0()00x B Ae x F x x -⎧+>=⎨≤⎩，则,A B 的值为（）A 、1,1AB ==- B 、1,1A B ==C 、1,1A B =-=-D 、1,1A B =-= 3、若(0,1)XN ，其密度函数为()f x ，则下列说法错误的是（）A 、()f x 关于y 轴对称B 、()f x 的最大值是C 、()()()P a X b b a <<=Φ-ΦD 、()0f x >4、已知随机变量X 的密度函数为()X f x ，令2Y X =，则Y 的密度函数()Y f y =（）A 、2()y X f x dx ∞⎰ B 、1()22X y f C 、()y X f x dx ∞⎰ D 、1()2X f y5、对任意随机变量X ，若DX 存在，则()E DX 等于（）A 、0B 、XC 、()E XD 、()D X 6、已知随机变量(,)XB n p ，且()E X =3.6，() 1.44D X =，则其参数,n p 的值为（）A 、6,0.6n p == ；B 、6,0.4n p == ；C 、8,0.3n p == ；D 、24,0.1n p == 7、(,)0Cov X Y =是随机变量,X Y 相互独立的（） A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要三、计算题：（第1小题10分，第2-4每小题13分，第5小题10分，共59分）1、设某人按如下原则决定某日的活动：如该天下雨则以0.2的概率外出购物，以0.8的概率外出探访朋友；如该天不下雨则以0.9的概率外出购物，以0.1的概率外出探访朋友。

概率论与数理统计试题及答案

概率论与数理统计试题及答案概率论与数理统计是数学领域中的一个重要分支，它在科学研究、工程技术、经济管理等多个领域都有着广泛的应用。

以下是一套概率论与数理统计的试题及答案，供学习者参考。

一、选择题1. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，下列哪个选项是正确的？A. X的均值是σB. X的中位数是μC. X的众数是σD. X的方差是μ答案：B2. 某事件的概率P(A)为0.3，其补事件的概率P(A')是多少？A. 0.7B. 1.0C. 0.3D. 不能确定答案：A二、填空题1. 假设随机变量X和Y的协方差是-2，X的方差是4，Y的方差是9，那么X和Y的相关系数ρ(X,Y)等于______。

答案：-1/32. 某随机试验中，事件A和事件B是互斥的，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，那么P(A∪B)等于______。

答案：0.7三、简答题1. 什么是大数定律？请简述其主要内容。

答案：大数定律是概率论中的一个重要概念，它描述了随着试验次数的增加，随机变量的样本均值会越来越接近其期望值。

具体来说，如果随机变量X1, X2, ..., Xn是独立同分布的，那么随着n的增大，样本均值(ΣXi/n)趋于X的期望值E(X)。

2. 什么是中心极限定理？它在实际应用中有何意义？答案：中心极限定理是概率论中的另一个重要定理，它指出在一定条件下，大量相互独立的随机变量之和经过标准化后趋近于正态分布，无论这些随机变量本身是否服从正态分布。

这一定理在统计推断、质量控制、风险管理等领域有着重要的应用价值。

四、计算题1. 假设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求P(X=3)。

答案：P(X=3) = e^(-λ) * λ^3 / 3!2. 某工厂生产的零件长度服从均值为50，标准差为2的正态分布。

求长度在48到52之间的零件所占的比例。

答案：使用标准正态分布表或计算器，求Z分数为(48-50)/2和(52-50)/2的正态分布累积分布函数，然后求差值。

概率论与数理统计试题库及答案考试必做

概率论与数理统计<概率论>试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件;试用 A 、B 、C 分别表示事件1A 、B 、C 至少有一个发生2A 、B 、C 中恰有一个发生3A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件, P (A)=0.5,P(B)=0.6,P(B A)=0.8;则P(B )A ＝3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3,P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为和,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为8081,则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在1,6上服从均匀分布,则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=,4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用,X Y 的联合分布函数Fx,y 表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用,X Y 的联合分布函数Fx,y 表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成,二维随机变量x,y 在区域D 上服从均匀分布,则x,y 关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 ;15.已知)4.0,2(~2-N X ,则2(3)E X +＝16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ,且X 与Y 相互独立,则(3)D X Y -=17.设X的概率密度为2()x f x -=,则()D X ＝ 18.设随机变量X 1,X 2,X 3相互独立,其中X 1在0,6上服从均匀分布,X 2服从正态分布N0,22,X 3服从参数为λ=3的泊松分布,记Y=X 1－2X 2+3X 3,则DY=19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===,则()D X Y +=20.设12,,,,n X X X ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ～或X ～ ;特别是,当同为正态分布时,对于任意的n ,都精确有X ～或X ～ .21.设12,,,,n X X X ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是独立同分布的随机变量序列,且i EX μ=,2i DX σ=(1,2,)i =⋅⋅⋅ 那么211n i i X n =∑依概率收敛于 . 22.设1234,,,X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本,令221234()(),Y X X X X =++- 则当C = 时CY ～2(2)χ;23.设容量n = 10 的样本的观察值为8,7,6,9,8,7,5,9,6,则样本均值= ,样本方差=24.设X 1,X 2,…X n 为来自正态总体2(,)N μσX的一个简单随机样本,则样本均值11ni i n =X =X ∑服从二、选择题1. 设A,B 为两随机事件,且B A ⊂,则下列式子正确的是 AP A+B = P A; B ()P(A);P AB =C (|A)P(B);P B =D (A)P B -=()P(A)P B -2. 以A 表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件A 为 A “甲种产品滞销,乙种产品畅销”； B “甲、乙两种产品均畅销”C “甲种产品滞销”；D “甲种产品滞销或乙种产品畅销”;3. 袋中有50个乒乓球,其中20个黄的,30个白的,现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球;则第二人取到黄球的概率是A1/5 B2/5 C3/5 D4/54. 对于事件A,B,下列命题正确的是A 若A,B 互不相容,则A 与B 也互不相容;B 若A,B 相容,那么A 与B 也相容;C 若A,B 互不相容,且概率都大于零,则A,B 也相互独立;D 若A,B 相互独立,那么A 与B 也相互独立;5. 若()1P B A =,那么下列命题中正确的是A AB ⊂ B B A ⊂C A B -=∅D ()0P A B -=6．设X ～2(,)N μσ,那么当σ增大时,{}P X μσ-<= A 增大 B 减少 C 不变 D 增减不定;7．设X 的密度函数为)(x f ,分布函数为)(x F ,且)()(x f x f -=;那么对任意给定的a 都有A 0()1()a f a f x dx -=-⎰B 01()()2a F a f x dx -=-⎰ C )()(a F a F -= D 1)(2)(-=-a F a F8．下列函数中,可作为某一随机变量的分布函数是A 21()1F x x =+B x x F arctan 121)(π+= C =)(x F 1(1),020,0x e x x -⎧->⎪⎨⎪≤⎩D ()()x F x f t dt -∞=⎰,其中()1f t dt +∞-∞=⎰ 9．假设随机变量X 的分布函数为Fx,密度函数为fx.若X 与-X 有相同的分布函数,则下列各式中正确的是AFx = F-x; B Fx = - F-x;C f x = f -x;D f x = - f -x.10．已知随机变量X 的密度函数fx=x x Ae ,x 0,λλ-≥⎧⎨<⎩λ>0,A 为常数,则概率P{X<+a λλ<}a>0的值A 与a 无关,随λ的增大而增大B 与a 无关,随λ的增大而减小C 与λ无关,随a 的增大而增大D 与λ无关,随a 的增大而减小 11．1X ,2X 独立,且分布率为 (1,2)i =,那么下列结论正确的是A 21X X = Ｂ1}{21==X X P C 21}{21==X X P Ｄ以上都不正确12．设离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为且Y X ,相互独立,则A 9/1,9/2==βαB 9/2,9/1==βαC 6/1,6/1==βαD 18/1,15/8==βα13．若X ～211(,)μσ,Y ～222(,)μσ那么),(Y X 的联合分布为 A 二维正态,且0=ρ B 二维正态,且ρ不定C 未必是二维正态D 以上都不对14．设X,Y 是相互独立的两个随机变量,它们的分布函数分别为F X x,F Y y,则Z = max{X,Y} 的分布函数是AF Z z= max { F X x,F Y y}; B F Z z= max { |F X x|,|F Y y|}C F Z z= F X x ·F Y yD 都不是(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)1/61/91/181/3X Y P αβ15．下列二无函数中, 可以作为连续型随机变量的联合概率密度;Afx,y=cos x,0,⎧⎨⎩x ,0y 122ππ-≤≤≤≤其他B gx,y=cos x,0,⎧⎨⎩1x ,0y 222ππ-≤≤≤≤其他C ϕx,y=cos x,0,⎧⎨⎩0x ,0y 1π≤≤≤≤其他 D hx,y=cos x,0,⎧⎨⎩10x ,0y 2π≤≤≤≤其他16．掷一颗均匀的骰子600次,那么出现“一点”次数的均值为A 50B 100 C120 D 15017．设123,,X X X 相互独立同服从参数3λ=的泊松分布,令1231()3Y X X X =++,则2()E Y =A1. B9. C10. D6.18．对于任意两个随机变量X 和Y ,若()()()E XY E X E Y =⋅,则A ()()()D XY D X D Y =⋅B ()()()D X Y D X D Y +=+C X 和Y 独立D X 和Y 不独立19．设()(P Poission λX 分布),且()(1)21E X X --=⎡⎤⎣⎦,则λ= A1, B2, C3, D020．设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0,则()()()D X Y D X D Y +=+是X 和Y 的A 不相关的充分条件,但不是必要条件；B 独立的必要条件,但不是充分条件；C 不相关的充分必要条件；D 独立的充分必要条件21．设X ～2(,)N μσ其中μ已知,2σ未知,123,,X X X 样本,则下列选项中不是统计量的是A 123X X X ++B 123max{,,}X X XC 2321i i X σ=∑D 1X μ-22．设X ～(1,)p β 12,,,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自X 的样本,那么下列选项中不正确的是A 当n 充分大时,近似有X ～(1),p p N p n -⎛⎫ ⎪⎝⎭B {}(1),k k n k n P X kC p p -==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅ C {}(1),k k n k n k P X C p p n-==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅ D {}(1),1k k n k i nP X k C p p i n -==-≤≤ 23．若X ～()t n 那么2χ～A (1,)F nB (,1)F nC 2()n χD ()t n24．设n X X X ,,21为来自正态总体),(2σμN 简单随机样本,X 是样本均值,记2121)(11X X n S n i i --=∑=,2122)(1X X n S n i i -=∑=,2123)(11μ--=∑=n i i X n S , 22411()ni i S X n μ==-∑,则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是 A 1/1--=n S X t μ B 1/2--=n S X t μ C n S X t /3μ-= D n S X t /4μ-=25．设X 1,X 2,…X n ,X n+1, …,X n+m 是来自正态总体2(0,)N σ的容量为n+m 的样本,则统计量2121n i i n m i i n m V n =+=+X =X ∑∑服从的分布是A (,)F m nB (1,1)F n m --C (,)F n mD (1,1)F m n --三、解答题1．10把钥匙中有3把能打开门,今任意取两把,求能打开门的概率;2.任意将10本书放在书架上;其中有两套书,一套3本,另一套4本;求下列事件的概率;1 3本一套放在一起;2两套各自放在一起;3两套中至少有一套放在一起;3.调查某单位得知;购买空调的占15％,购买电脑占12％,购买DVD 的占20%；其中购买空调与电脑占6%,购买空调与DVD 占10%,购买电脑和DVD 占5％,三种电器都购买占2％;求下列事件的概率;1至少购买一种电器的；2至多购买一种电器的；3三种电器都没购买的；4．仓库中有十箱同样规格的产品,已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的,且甲厂,乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品,求取得正品的概率;5．一箱产品,A,B 两厂生产分别个占60％,40％,其次品率分别为1％,2％;现在从中任取一件为次品,问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大6．有标号1∼n 的n 个盒子,每个盒子中都有m 个白球k 个黑球;从第一个盒子中取一个球放入第二个盒子,再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子,依次继续,求从最后一个盒子取到的球是白球的概率;7．从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品,各种产品被抽到的可能性相同,求在二种情况下,直到取出合格品为止,所求抽取次数的分布率;1放回 2不放回8．设随机变量X 的密度函数为()x f x Ae -= ()x -∞<<+∞,求 1系数A,2 {01}P x ≤≤3 分布函数)(x F ;9．对球的直径作测量,设其值均匀地分布在b a ,内;求体积的密度函数;10．设在独立重复实验中,每次实验成功概率为,问需要进行多少次实验,才能使至少成功一次的概率不小于;11．公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在以下来设计的,设男子的身高2(168,7)X N ,问车门的高度应如何确定12．设随机变量X 的分布函数为：Fx=A+Barctanx,-x ∞<<+∞.求：1系数A 与B ；2X 落在-1,1内的概率；3X 的分布密度;13．把一枚均匀的硬币连抛三次,以X 表示出现正面的次数,Y 表示正、反两面次数差的绝对值 ,求),(Y X 的联合分布律与边缘分布;14．设二维连续型随机变量),(Y X 的联合分布函数为 )3arctan )(2arctan (),(y C x B A y x F ++= 求1A B C 、、的值, 2),(Y X 的联合密度, 3 判断X Y 、的独立性;15．设连续型随机变量X,Y 的密度函数为fx,y=(34)0,0,0,x y x y Ae -+>>⎧⎨⎩其他, 求 1系数A ；2落在区域D ：{01,02}x y <≤<≤的概率;16．设),(Y X 的联合密度为x y x x Ay y x f ≤≤≤≤-=0,10),1(),(,1求系数A,2求),(Y X 的联合分布函数;17．上题条件下：1求关于X 及Y 的边缘密度; 2X 与Y 是否相互独立18．在第16题条件下,求)(x y f 和)(y x f ;19．盒中有7个球,其中4个白球,3个黑球,从中任抽3个球,求抽到白球数X 的数学期望()E X 和方差()D X ;20．有一物品的重量为1克,2克,﹒﹒﹒,10克是等概率的,为用天平称此物品的重量准备了三组砝码 ,甲组有五个砝码分别为1,2,2,5,10克,乙组为1,1,2,5,10克,丙组为1,2,3,4,10克,只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量,问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少21．公共汽车起点站于每小时的10分,30分,55分发车,该顾客不知发车时间,在每小时内的任一时刻随机到达车站,求乘客候车时间的数学期望准确到秒;22．设排球队A 与B 比赛,若有一队胜4场,则比赛宣告结束,假设A,B 在每场比赛中获胜的概率均为1/2,试求平均需比赛几场才能分出胜负23．一袋中有n 张卡片,分别记为1,2,﹒﹒﹒,n ,从中有放回地抽取出k 张来,以X 表示所得号码之和,求(),()E X D X ;24．设二维连续型随机变量X ,Y 的联合概率密度为：f x ,y=,0x 1,0y x 0,k <<<<⎧⎨⎩其他求：① 常数k, ② ()E XY 及()D XY .25．设供电网有10000盏电灯,夜晚每盏电灯开灯的概率均为0.7,并且彼此开闭与否相互独立,试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在6800到7200之间的概率;26．一系统是由n 个相互独立起作用的部件组成,每个部件正常工作的概率为0.9,且必须至少由 80%的部件正常工作,系统才能正常工作,问n 至少为多大时,才能使系统正常工作的概率不低于 0.9527．甲乙两电影院在竞争1000名观众,假设每位观众在选择时随机的,且彼此相互独立,问甲至少应设多少个座位,才能使观众因无座位而离去的概率小于1%;28．设总体X 服从正态分布,又设X 与2S 分别为样本均值和样本方差,又设21(,)n X N μσ+,且1n X +与12,,,n X X X ⋅⋅⋅相互独立,求统计量的分布;29．在天平上重复称量一重为α的物品,假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布2(,0.2)N α,若以n X 表示n 次称量结果的算术平均值,为使()0.10.95n P X a -<≥成立,求n 的最小值应不小于的自然数30．证明题设A,B 是两个事件,满足)()(A B P A B P =,证明事件A,B 相互独立; 31．证明题设随即变量X 的参数为2的指数分布,证明21X Y e -=-在区间0,1上服从均匀分布;<数理统计>试题一、填空题1．设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2σN 的简单随机样本,2σ已知,令∑==161161i i X X ,则统计量σ-164X 服从分布为必须写出分布的参数;2．设),(~2σμN X ,而,,,,是从总体X 中抽取的样本,则μ的矩估计值为 ;3．设]1,[~a U X ,n X X ,,1 是从总体X 中抽取的样本,求a 的矩估计为 ;4．已知2)20,8(1.0=F ,则=)8,20(9.0F ;5．θˆ和βˆ都是参数a 的无偏估计,如果有成立 ,则称θˆ是比βˆ有效的估计;6．设样本的频数分布为则样本方差2s =_____________________;7．设总体X~N μ,σ²,X1,X2,…,Xn 为来自总体X 的样本,X 为样本均值,则D X ＝________________________;8．设总体X 服从正态分布N μ,σ²,其中μ未知,X1,X2,…,Xn 为其样本;若假设检验问题为1H 1H 2120≠↔σσ：＝：,则采用的检验统计量应________________;9．设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H0成立时,样本值x1,x2, (x)落入W 的概率为,则犯第一类错误的概率为_____________________; 10．设样本X1,X2,…,Xn 来自正态总体N μ,1,假设检验问题为：，：＝：0H 0H 10≠↔μμ 则在H0成立的条件下,对显著水平α,拒绝域W 应为______________________;11．设总体服从正态分布(,1)N μ,且μ未知,设1,,n X X 为来自该总体的一个样本,记11nii X X n ==∑,则μ的置信水平为1α-的置信区间公式是；若已知10.95α-=,则要使上面这个置信区间长度小于等于,则样本容量n 至少要取__ __;12．设n X X X ,,,21 为来自正态总体2(,)N μσ的一个简单随机样本,其中参数μ和2σ均未知,记11n i i X X n ==∑,221()ni i Q X X ==-∑,则假设0H ：0μ=的t 检验使用的统计量是 ;用X 和Q 表示13．设总体2~(,)X N μσ,且μ已知、2σ未知,设123,,X X X 是来自该总体的一个样本,则21231()3X X X σ+++,12323X X X μσ++,222123X X X μ++-,(1)2X μ+中是统计量的有 ;14．设总体X 的分布函数()F x ,设n X X X ,,,21 为来自该总体的一个简单随机样本,则n X X X ,,,21 的联合分布函数 ;15．设总体X 服从参数为p 的两点分布,p 01p <<未知;设1,,n X X 是来自该总体的一个样本,则21111,(),6,{},max n niin i n i ni i X XX X X X pX ≤≤==--+∑∑中是统计量的有 ;16．设总体服从正态分布(,1)N μ,且μ未知,设1,,n X X 为来自该总体的一个样本,记11nii X X n ==∑,则μ的置信水平为1α-的置信区间公式是 ;17．设2~(,)X X X N μσ,2~(,)Y Y Y N μσ,且X 与Y 相互独立,设1,,m X X 为来自总体X 的一个样本；设1,,n Y Y 为来自总体Y 的一个样本；2X S 和2Y S 分别是其无偏样本方差,则2222//X X Y Y S S σσ服从的分布是 ;18．设()2,0.3X N μ~,容量9n =,均值5X =,则未知参数μ的置信度为的置信区间是查表0.025 1.96Z =19．设总体X ～2(,)N μσ,X 1,X 2,…,X n 为来自总体X 的样本,X 为样本均值,则D X ＝________________________;20．设总体X 服从正态分布N μ,σ²,其中μ未知,X 1,X 2,…,X n 为其样本;若假设检验问题为1H 1H 2120≠↔σσ：＝：,则采用的检验统计量应________________;21．设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自正态总体2(,)N μσ的简单随机样本,μ和2σ均未知,记11n i i X X n ==∑,221()ni i X X θ==-∑,则假设0:0H μ=的t 检验使用统计量T＝ ;22．设11m i i X X m ==∑和11ni i Y Y n ==∑分别来自两个正态总体211(,)N μσ和222(,)N μσ的样本均值,参数1μ,2μ未知,两正态总体相互独立,欲检验22012:H σσ= ,应用检验法,其检验统计量是 ;23．设总体X ～2(,)N μσ,2,μσ为未知参数,从X 中抽取的容量为n 的样本均值记为X ,修正样本标准差为*n S ,在显著性水平α下,检验假设0:80H μ=,1:80H μ≠的拒绝域为 ,在显著性水平α下,检验假设2200:H σσ=0σ已知,2110:H σσ≠的拒绝域为 ;24．设总体X ～12(,),01,,,,n b n p p X X X <<⋅⋅⋅为其子样,n 及p 的矩估计分别是 ;25．设总体X ～[]120,,(,,,)n U X X X θ⋅⋅⋅是来自X 的样本,则θ的最大似然估计量是 ;26．设总体X ～2(,0.9)N μ,129,,,X X X ⋅⋅⋅是容量为9的简单随机样本,均值5x =,则未知参数μ的置信水平为0.95的置信区间是 ;27．测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差微米如下： +2,+1,-2,+3,+2,+4,-2,+5,+3,+4则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是28．设1234,,,X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本,令221234()(),Y X X X X =++- 则当C = 时CY ～2(2)χ;29．设容量n = 10 的样本的观察值为8,7,6,9,8,7,5,9,6,则样本均值= ,样本方差= 30．设X 1,X 2,…X n 为来自正态总体2(,)N μσX的一个简单随机样本,则样本均值11ni i n =X =X ∑服从二、选择题1.1621,,,X X X 是来自总体），10(N ~X 的一部分样本,设：216292821X X Y X X Z ++=++= ,则YZ~ )(A )1,0(N )(B )16(t )(C )16(2χ )(D )8,8(F2.已知n X X X ,,,21 是来自总体的样本,则下列是统计量的是X X A +)( +A ∑=-n i iX n B 1211)( a X C +)( +10 131)(X a X D ++5 3.设81,,X X 和101,,Y Y 分别来自两个相互独立的正态总体)2,1(2-N 和)5,2(N 的样本, 21S 和22S 分别是其样本方差,则下列服从)9,7(F 的统计量是)(A 222152S S )(B 222145S S )(C 222154S S )(D 222125S S 4.设总体),(~2σμN X ,n X X ,,1 为抽取样本,则∑=-ni i X X n 12)(1是)(A μ的无偏估计 )(B 2σ的无偏估计 )(C μ的矩估计 )(D 2σ的矩估计5、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本,且μ=EX ,则下列是μ的无偏估计的是)(A ∑-=111n i i X n )(B ∑=-n i i X n 111 )(C ∑=ni i X n 21 )(D ∑-=-1111n i i X n 6．设n X X X ,,,21 为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本,若进行假设检验,当__ __时,一般采用统计量X t =A 220μσσ未知，检验＝B 220μσσ已知，检验＝ C 20σμμ未知，检验＝ D 20σμμ已知，检验＝7．在单因子方差分析中,设因子A 有r 个水平,每个水平测得一个容量为im 的样本,则下列说法正确的是___ __A 方差分析的目的是检验方差是否相等B 方差分析中的假设检验是双边检验C 方差分析中211.()im r e ij i i j S y y ===-∑∑包含了随机误差外,还包含效应间的差异D 方差分析中2.1()rA i i i S m y y ==-∑包含了随机误差外,还包含效应间的差异8．在一次假设检验中,下列说法正确的是______ A 既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误B 如果备择假设是正确的,但作出的决策是拒绝备择假设,则犯了第一类错误C 增大样本容量,则犯两类错误的概率都不变D 如果原假设是错误的,但作出的决策是接受备择假设,则犯了第二类错误9．对总体2~(,)X N μσ的均值μ和作区间估计,得到置信度为95%的置信区间,意义是指这个区间A 平均含总体95%的值B 平均含样本95%的值C 有95%的机会含样本的值D 有95%的机会的机会含μ的值 10．在假设检验问题中,犯第一类错误的概率α的意义是 A 在H 0不成立的条件下,经检验H 0被拒绝的概率 B 在H 0不成立的条件下,经检验H 0被接受的概率 C 在H 00成立的条件下,经检验H 0被拒绝的概率 D 在H 0成立的条件下,经检验H 0被接受的概率 11. 设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本,则2σ的最大似然估计为A ()211n i i X X n =-∑B ()2111n i i X X n =--∑C 211n i i X n =∑ D 2X 12.X 服从正态分布,1-=EX ,25EX =,),,(1n X X 是来自总体X 的一个样本,则∑==ni inX X 11服从的分布为___ ;A N 1-,5/nB N 1-,4/nC N 1-/n,5/nD N 1-/n,4/n13．设n X X X ,,,21 为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本,若进行假设检验,当___ __时,一般采用统计量X U =A 220μσσ未知，检验＝B 220μσσ已知，检验＝C 20σμμ未知，检验＝D 20σμμ已知，检验＝14．在单因子方差分析中,设因子A 有r 个水平,每个水平测得一个容量为i m 的样本,则下列说法正确的是____ _ A 方差分析的目的是检验方差是否相等 B 方差分析中的假设检验是双边检验C 方差分析中211.()im r e ij i i j S y y ===-∑∑包含了随机误差外,还包含效应间的差异D 方差分析中2.1()rA i i i S m y y ==-∑包含了随机误差外,还包含效应间的差异15．在一次假设检验中,下列说法正确的是___ ____ A 第一类错误和第二类错误同时都要犯B 如果备择假设是正确的,但作出的决策是拒绝备择假设,则犯了第一类错误C 增大样本容量,则犯两类错误的概率都要变小D 如果原假设是错误的,但作出的决策是接受备择假设,则犯了第二类错误16．设ˆθ是未知参数θ的一个估计量,若ˆE θθ≠,则ˆθ是θ的___ _____A 极大似然估计B 矩法估计C 相合估计D 有偏估计 17．设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H 0成立时,样本值x 1,x 2, …,x n落入W 的概率为,则犯第一类错误的概率为__________; A B C D18.在对单个正态总体均值的假设检验中,当总体方差已知时,选用A t 检验法B u 检验法C F 检验法D 2χ检验法19.在一个确定的假设检验中,与判断结果相关的因素有 A 样本值与样本容量 B 显著性水平α C 检验统计量 DA,B,C 同时成立 20.对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著水平0.05下接受00:H μμ=,那么在显著水平下,下列结论中正确的是A 必须接受0HB 可能接受,也可能拒绝0HC 必拒绝0HD 不接受,也不拒绝0H21.设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是取自总体X 的一个简单样本,则2()E X 的矩估计是A 22111()1n i i S X X n ==--∑B 22211()n i i S X X n ==-∑C 221S X +D 222S X +22.总体X ～2(,)N μσ,2σ已知,n ≥ 时,才能使总体均值μ的置信水平为0.95的置信区间长不大于LA 152σ/2LB 15.36642σ/2LC 162σ/2LD 16 23.设12,,,nX X X ⋅⋅⋅为总体X 的一个随机样本,2(),()E X D X μσ==,12211()n i i i C X X θ-+==-∑为 2σ的无偏估计,C ＝A 1/nB 1/1n -C 1/2(1)n -D 1/2n - 24.设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本,则2σ的最大似然估计为A ()211n i i X X n =-∑B ()2111n i i X X n =--∑C 211n i i X n =∑ D 2X 25.设X ～(1,)p β 12,,,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自X 的样本,那么下列选项中不正确的是A 当n 充分大时,近似有X ～(1),p p N p n -⎛⎫⎪⎝⎭B {}(1),k kn k n P X k C p p -==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅C {}(1),k k n k n k P X C p p n-==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅D {}(1),1k kn k i nP X k C p p i n -==-≤≤ 26.若X ～()t n 那么2χ～A (1,)F nB (,1)F nC 2()n χ D ()t n27.设n X X X ,,21为来自正态总体),(2σμN 简单随机样本,X 是样本均值,记2121)(11X X n S n i i --=∑=,2122)(1X X n S n i i -=∑=,2123)(11μ--=∑=n i i X n S , 22411()ni i S X n μ==-∑,则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是A 1/1--=n S X t μ B 1/2--=n S X t μ C nS X t /3μ-=D nS X t /4μ-=28.设X 1,X 2,…X n ,X n+1, …,X n+m 是来自正态总体2(0,)N σ的容量为n+m 的样本,则统计量2121ni i n mi i n m V n =+=+X =X ∑∑服从的分布是A (,)F m nB (1,1)F n m --C (,)F n mD (1,1)F m n -- 29．设 ()2~,X N μσ,其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本, 下列各项不是统计量的是＿＿＿＿Ａ4114i i X X ==∑ Ｂ142X X μ+-Ｃ42211()i i K X X σ==-∑ Ｄ4211()3i i S X X ==-∑30. 设 ()2~,N ξμσ,其中μ已知,2σ未知,123,,X X X 为其样本, 下列各项不是统计量的是A 22212321()X X X σ++ Ｂ13X μ+Ｃ123max(,,)X X X D 1231()3X X X ++三、计算题1.已知某随机变量X 服从参数为λ的指数分布,设n X X X ,,,21 是子样观察值,求λ的极大似然估计和矩估计;10分2.某车间生产滚珠,从某天生产的产品中抽取6个,测得直径为：已知原来直径服从)06.0,(N μ,求：该天生产的滚珠直径的置信区间;给定05.0=α,645.105.0=Z ,96.1025.0=Z 8分3.某包装机包装物品重量服从正态分布)4,(2μN ;现在随机抽取16个包装袋,算得平均包装袋重为900=x ,样本均方差为22=S ,试检查今天包装机所包物品重量的方差是否有变化05.0=α488.2715262.6)15(2025.02975.0==）（，χχ8分 4.设某随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧+=0)1()(λλx x f 其他10<<x 求λ的极大似然估计; 6分5.某车间生产滚珠,从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布,且直径的方差为04.02=σ,从某天生产的产品中随机抽取9个,测得直径平均值为15毫米,试对05.0=α求出滚珠的平均直径的区间估计;8分)96.1,645.1(025.005.0==Z Z6.某种动物的体重服从正态分布)9,(μN ,今抽取9个动物考察,测得平均体重为3.51公斤,问：能否认为该动物的体重平均值为52公斤;05.0=α8分96.1645.1025.005.0==Z Z7.设总体X 的密度函数为：⎩⎨⎧+=0)1()(ax a x f 其他10<<x , 设n X X ,,1 是X 的样本,求a 的矩估计量和极大似然估计;10分8.某矿地矿石含少量元素服从正态分布,现在抽样进行调查,共抽取12个子样算得2.0=S ,求σ的置信区间1.0=α,68.19)11(22=αχ,57.4)11(221=-αχ8分9．某大学从来自A,B 两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生,测其身高单位：cm 后算得x ＝,y ＝；1.9s 3.11s 2221==，;假设两市新生身高分别服从正态分布X-N μ1,σ2,Y-N μ2,σ2其中σ2未知;试求μ1－μ2的置信度为的置信区间;9=,11=10．10分某出租车公司欲了解：从金沙车站到火车北站乘租车的时间; 随机地抽查了9辆出租车,记录其从金沙车站到火车北站的时间,算得20x =分钟,无偏方差的标准差3s =;若假设此样本来自正态总体2(,)N μσ,其中2,μσ均未知,试求σ的置信水平为的置信下限;11．10分设总体服从正态分布2(,)N μσ,且μ与2σ都未知,设1,,n X X 为来自总体的一个样本,其观测值为1,,n x x ,设11n i i X X n ==∑,2211()n n i i S X X n ==-∑;求μ和σ的极大似然估计量;12．8分掷一骰子120次,得到数据如下表若我们使用2χ检验,则x 取哪些整数值时,此骰子是均匀的的假设在显著性水平0.05α=下被接受13.14分机器包装食盐,假设每袋盐的净重服从2~(,)X N μσ正态分布, 规定每袋标准重量为1μ=kg,方差220.02σ≤;某天开工后,为检验其机器工作是否正常,从装好的食盐中随机抽取抽取9袋,测得净重单位：kg 为：,,,,,,,,算得上述样本相关数据为：均值为0.998x =,无偏标准差为0.032s =,21()0.008192nii x x =-=∑;问1在显著性水平0.05α=下,这天生产的食盐的平均净重是否和规定的标准有显著差异2 在显著性水平0.05α=下,这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准3你觉得该天包装机工作是否正常14．8分设总体X 有概率分布现在观察到一个容量为3的样本,11x =,22x =,31x =;求θ的极大似然估计值15．12分对某种产品进行一项腐蚀加工试验,得到腐蚀时间X 秒和腐蚀深度Y 毫米的数据见下表：X 5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 120 Y 4 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46假设Y 与X 之间符合一元线回归模型01Y X ββε=++1试建立线性回归方程;2在显著性水平0.01α=下,检验01:0H β=16. 7分设有三台机器制造同一种产品,今比较三台机器生产能力,记录其五天的日产量17.10分设总体X 在),0(θ)0(>θ上服从均匀分布,n X X ,,1 为其一个样本,设},,max{1)(n n X X X =1)(n X 的概率密度函数()n p x 2求()[]n E X18.7分机器包装食盐,假设每袋盐的净重服从2~(,)X N μσ正态分布,规定每袋标准重量为1μ=kg,方差220.02σ≤;某天开工后,为检验其机器工作是否正常,从装好的食盐中随机抽取抽取9袋,测得净重单位：kg 为：,,,,,,,,算得上述样本相关数据为：均值为0.998x =,无偏标准差为0.032s =,在显著性水平0.05α=下,这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准19.10分设总体X 服从正态分布2(,)N μσ,1,,n X X 是来自该总体的一个样本,记11(11)kk i i X X k n k ==≤≤-∑,求统计量1k k X X +-的分布;20．某大学从来自A,B 两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生,测其身高单位：cm 后算得x ＝,y ＝；1.9s 3.11s 2221==，;假设两市新生身高分别服从正态分布X-N μ1,σ2,Y-N μ2,σ2其中σ2未知;试求μ1－μ2的置信度为的置信区间;9=,11=<概率论>试题参考答案一、填空题1． 1 C B A 2 C B A C B A C B A3 B A C A C B 或 C B A C B A C B A C B A2． , 3．3/7 , 4．4/7 = 1/1260 , 5．, 6． 1/5, 7．1=a ,=b 1/2, 8．, 9．2/3, 10．4/5, 11．5/7, 12．Fb,c-Fa,c, 13．F a,b, 14．1/2, 15．, 16．, 17．1/2, 18．46, 19．85 20．22(,),(0,1),(,),(0,1)N N N N nnσσμμ； 21．22μσ+, 22,1/8 ,23．X =7,S 2=2 , 24．2N ,n σμ⎛⎫⎪⎝⎭,二、选择题1．A 2．D 3．B 4．D 5．D 6．C 7．B 8．B 9．C 10 ．C11．C 12．A 13．C 14．C 1 5．B 16．B 17．C 18．B 19．A 20 ．C21．C 22．B 23．A 24．B 25．C 三、解答题 1. 8/15 ；2. 11/15, 21/210, 32/21;3. 1 , 2, 3 ;4. ;5. 取出产品是B 厂生产的可能性大;6. m/m+k;7.11{}(3/13)(10/13)k P X K -== 28. 1A ＝1/2 , 211(1)2e -- , 31,02()11,02xx e x F x e x ⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩9. 1/32/3330()161()(),()366f x x x a b b a πππ-⎧⎪=⎨⎡⎤∈⎪⎢⎥-⎣⎦⎩其他, 10. 4≥n11. 提示：99.0}{01.0}{≥<≤≥h x P h x P 或,利用后式求得31.184=h 查表(2.33)0.9901φ= 12. 错误!A=1/2,B=1π；错误! 1/2；错误! f x=1/π1+x 2 13. 14. 12,,22A B C ππ===；2 222(,)(4)(9)f x y x y π=++；3 独立；15. 1 12; 2 1-e -31-e -816. 124A =24322432340003812(/2)010(,)3861014301111x y y y x x y x y x F x y y y y x y x x x x y x y <<⎧⎪-+-≤<≤<⎪⎪=++≥≤<⎨⎪-≤<≤⎪≥≥⎪⎩或 17. 1212(1),01()0,x x x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩其他； 212(1),01()0,y y y y f y ⎧-≤≤=⎨⎩其他2不独立18. 22,0,01()0,Y X yy x x f y x x ⎧<<<<⎪=⎨⎪⎩其他；22(1),1,01(1)()0,X Y x y x y y f x y -⎧≤<<<⎪-=⎨⎪⎩其他19. 1224(),()749E X D X ==20. 丙组 21. 10分25秒 22. 平均需赛6场j PiP1/823. 2(1)(1)(),()212k n k n E X D X +-== ; 24. k = 2, EXY=1/4, DXY=7/144 25. 26. 27. 537 28. (1)t n - 29. 1630. 提示：利用条件概率可证得;31. 提示：参数为2的指数函数的密度函数为220()00xe xf x x -⎧>=⎨≤⎩ ,利用21xY e-=-的反函数⎪⎩⎪⎨⎧--=0)1ln(21y x 即可证得;<数理统计>试题参考答案一、填空题1．)1,0(N , 2．∑=n i i X n 11=, 3．121-∑=ni i x n , 4．, 5．)ˆ()ˆ(β<θD D 6．2 , 7．n 2σ, 8．n-1s 2或∑=n 1i 2i )x -(x , 9． , 10．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>2u |u |σ,其中n x u =11．21X u α-±, 385；12．X t =13． 222123X X X μ++-, (1)2X μ+ ； 14．1(,,)n F x x 为1()ni i F x =∏,15．2111,(),6,{}max n ni in i i ni i X XX X X ≤≤==--∑∑ ；16．21X u α-±,17． (,)F m n , 18．,, 19．n 2σ, 20．n-1s 2或∑=n1i 2i )x -(x ,21．T =, 22．F ,2121(1)()(1)()mi i ni i n X X F m Y Y ==--=--∑∑ , 23．__22221122100222()()(1),(1)(1)n n i i i i n x x x x t n n n αααχχσσ==-⎧⎫⎧⎫--⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪->-⋃<-⎬⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭∑∑, 24．2,1X S n p p X∧∧==- , 25．12max{,,,}n X X X θ=⋅⋅⋅ ,26．[4.412,5.588], 27．2 , 28．1/8 , 29．X =7, S 2=2, 30．2N ,n σμ⎛⎫⎪⎝⎭二、选择题1．D 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．D 8．A 9．D 10．C11．A 12．B 13．D 14．D 15．C 16．D 17．B 18．B 19．D 20．A21．D 22．B 23．C 24．A 25．B 26．A 27．B 28．C 29．C 30．A 三、计算题 1．10分解：设n X X X ,,,21 是子样观察值极大似然估计： ∑⋅===-=-∏ni iix nni x eeL 11)(λλλλλ∑=-⋅=ni i n n x l n L l 1)(λλλ0)(1=-=∂∂∑=ni i n x n L l λλλ x1=λ 矩估计：λ=⋅λ⋅=⎰+∞λ-1)(0dx e x X E x 样本的一阶原点矩为：∑==ni i X n X 11所以有：XX X EX 1ˆ1=λ⇒=λ⇒= 2．8分解：这是方差已知,均值的区间估计,所以有：置信区间为：],[22αασ+σ-Z n X Z n X 由题得：95.14)1.152.158.149.141.156.14(61=+++++=X696.105.0025.0===αn Z代入即得：]96.1606.095.14,96.1606.095.14[⨯-⨯-所以为：]146.15,754.14[ 3．8分解：统计量为：)1(~)1(222--n X S n σ0H ：22024==σσ,1H ：202σσ≠16=n ,22=S ,224=σ代入统计量得875.116215=⨯ 262.6)15(875.12975.0=<χ所以0H 不成立,即其方差有变化; 4．6分解：极大似然估计：λλλλλ)()1()1(),,(111∏∏==+=+=ni i nni i n X X X X L ；∏=++=ni i X n L 1ln )1ln(ln λλ0ln 1ln 1=++=∑=ni i X nd L d λλ 得 ∑∑==+-=ni ini iXX n 11ln ln ˆλ5．8分解：这是方差已知均值的区间估计,所以区间为：],[22αασ+σ-Z n x Z n x 由题意得：905.004.0152==α=σ=n x 代入计算可得]96.192.015,96.192.015[⨯+⨯-化间得：]131.15,869.14[ 6．8分解：52:00==μμH ,01:μμ≠H7.093523.51-=-=-nx σμ96.12=αμ96.17.0|7.0|025.0=μ<=-所以接受0H ,即可以认为该动物的体重平均值为52;7．10分解：矩估计为：210121)1()(21++=++=+⋅=+⎰a a x a a dx x a x X E a a 样本的一阶原点矩为：∑==ni i x n X 11所以有：XX a X a a --=⇒=++112ˆ21极大似然估计：∏∏==⋅+=+=ni i a ni ni an x a x a x x x f 1121)1(])1[(),,,(两边取对数：∑=++=ni i n x a a n x x f 11)ln()1ln(),,(ln两边对a 求偏导数：=∂∂afln ∑=++ni i x a n 1)ln(1=0 所以有：∑=--=ni ix na1)ln(1ˆ8．8分解：由2222221)1(ααχσχ≤-≤-S n 得 2222)1(αχσS n -≥,22122)1(αχσ--≤S n所以σ的置信区间为：)11()1(222αχS n -,)11()1(2212αχ--S n 将12=n ,2.0=S 代入得 15.0,31.09．解：这是两正态总体均值差的区间估计问题;由题设知,2-n n 1)s -(n 1)s -(n s .05.01.9s 3.11s 172y 9.175x 6,n 5,n 21222211w 222121++========α，，，， 2分=, 4分选取9=,则21μμ－置信度为的置信区间为： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++21w 21221w212n 1n 12)s -n (n t y -x ,n 1n 12)s -n (n t -y -x αα 8分＝,. 10分注：置信区间写为开区间者不扣分; 10．解：由于μ未知,故采用2222(1)~(1)n S n χχσ-=-作枢轴量 2分要求()1L P σσα≥=- 2分这等价于要求22()1L P σσα≥=-, 也即2222(1)(1)()1Ln S n S P ασσ--≤=- 2分而2212(1)((1))1n S P n αχασ--≤-=- 2分所以2212(1)(1)Ln S n αχσ--=-,故2221(1)(1)Ln S n ασχ--=- 1分故σ的置信水平为1α-的置信下限为L σ=由于这里9n =,0.05α=,20.95(8)15.507χ=所以由样本算得ˆ 2.155L σ= 1分即σ的置信水平为的置信下限为; 11．解：写出似然函数221222()()2222(,)(2)ni i i n x x ni L eμμσσμσπσ=-----=∑== 4分取对数2222211ln (,)ln(2)()2nn ii L x μσπσμσ==---∑ 2分求偏导数,得似然方程221231ln 1()0ln 1()0n i i n i i L x L n x μμσμσσσ==∂⎧=-=⎪∂⎪⎨∂⎪=-+-=⎪∂⎩∑∑ 3分解似然方程得：ˆX μ=,ˆσ= 1分12．解：设第i 点出现的概率为i p ,1,,6i =101266:H p p p ====,1126:,,,H p p p 中至少有一个不等于161分采用统计量 221()ri i i i n np np χ=-=∑1分在本题中,6r =,0.05α=,20.95(5)11.07χ= 1分所以拒绝域为2{11.107}W χ=≥ 1分算实际的2χ值,由于1612020i np =⨯=,所以22222621()(20)4(2020)(20)(20)2010i i i i n np x x x np χ=--+-+--===∑ 1分所以由题意得2(20)011.10710x -≤<时被原假设被接受即9.4630.54x <<,故x 取[10,30]之间的整数时, 2分此骰子是均匀的的假设在显著性水平0.05α=下被接受;1分13. 解：“这几天包装是否正常”,即需要对这天包装的每袋食盐净重的期望与方差分别作假设检验1检验均值,总共6分0:1H μ=,1:1H μ≠ 选统计量,并确定其分布~(1)X t t n =-确定否定域21{||}{|| 2.306}W t t t α-=≥=≥统计量的观测值为0.1875x t ==因为21||0.1875 2.306t t α-=<=,所以接受0:1H μ=;2检验方差,总共6分220:0.02H σ≤,220:0.02H σ>选统计量222211()~(1)0.02nii XX n χχ==--∑确定否定域2221{(1)}{15.5}W n αχχχ-=≥-=≥ 统计量的观测值为222221180.032()20.480.020.02n i i x x χ=⨯=-==∑因为22120.4815.5(1)n αχχ-=>=-,所以拒绝220:0.02H σ≤32分结论：综合1与2可以认为,该天包装机工作是不正常的; 14．解：此时的似然函数为123123()(1,2,1)(1)(2)(1)L P X X X P X P X P X θ======== 2分即225()2(1)2(1)L θθθθθθθ=⨯-⨯=- 2分 ln ()ln 25ln ln(1)L θθθ=++- 1分ln ()511d L d θθθθ=-- 1分令 ln ()0d L d θθ= 1分得θ的极大似然估计值5ˆ6θ=.1分15．解：1解：根据公式可得01ˆˆY X ββ=+其中 011ˆˆˆXYXX l lY X βββ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 2分。

概率论与数理统计练习题附答案详解

第一章《随机事件及概率》练习题一、单项选择题1、设事件 A 与 B 互不相容，且P (A )＞ 0， P (B )＞ 0，则一定有（）（A ） P(A)1 P(B) ；（B ）P(A|B) P(A) ；（C ） P(A| B)1；（D ） P(A|B)1。

2、设事件 A 与 B 相互独立，且P (A )＞ 0， P (B )＞ 0，则（）一定成立（A ） P(A|B) 1 P(A)；（ B ）（C ） P( A) 1P(B) ；（ D ）P(A|B)0；P(A|B)P(B)。

3、设事件 A 与 B 满足 P (A )＞ 0， P ( B )＞ 0，下面条件（）成立时，事件 A 与 B一定独立（ A ）（ C ）P( AB) P( A)P(B) ；（B ） P( A B) P( A)P(B) ； P(A|B) P(B) ；（D ） P(A|B)P(A)。

4、设事件 A 和 B 有关系 BA ，则下列等式中正确的是（）（ A ）（ C ）P( AB) P( A) ；（B ） P(B|A) P(B)；（D ）P(A B) P(A)； P(B A)P(B)P( A) 。

5、设 A 与 B 是两个概率不为0 的互不相容的事件，则下列结论中肯定正确的是（）（A ） A 与 B 互不相容；（B ） A 与 B 相容；（C ） P(AB)P(A)P(B)；（D ） P(AB) P(A)。

6、设 A 、B 为两个对立事件，且P (A ) ≠0， P (B ) ≠0，则下面关系成立的是（）（A ） P( AB) P( A) P( B)；（B ） P( A B) P(A) P(B)；（C ） P( AB )P( A) P( B) ；（D ） P(AB)P(A)P(B)。

7、对于任意两个事件 A 与 B ， P( AB) 等于（）（A ） P( A)P( B) （B ） P( A) P(B) P( AB) ；（C ） P( A)P( AB) ；（D ） P(A)P(B) P(AB) 。

概率论与数理统计练习题,概率论与数理统计试题及答案

概率论与数理统计练习题一、填空题1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=0.5，P (B)=0.6，P (B |A)=0.8，则P (A+B)=__ 0.7 __。

2、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个无偏估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2ˆθ有效。

3、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.4, P (B )=0.3, P (A ∪B )=0.6，则P (B A )=_0.3__。

4. 设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。

5. 设随机变量X 的概率密度是：⎩⎨⎧<<=其他103)(2x x x f ，且{}784.0=≥αX P ，则α=0.6 。

6. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(2y x xy y x f ，则E (Y )= 3/4 。

7. 若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X 与Y 相互独立。

设Z ＝X －Y ＋3，则Z ～ N(2, 13) 。

8. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=0.7，P (A －B)=0.3，则=⋃)(B A P 0.6 。

9. 设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332，则{}=<2X P 0.6247 。

10. 随机变量X 的概率密度函数1221)(-+-=x xe xf π，则E (X )= 1 。

11. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数⎩⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,),(y x xy y x f ，则E (X )= 4/3 。

12. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=0.6, P (AB)= P (B A ), 则P (B )= 0.4 。

13. 设随机变量),(~2σμN X ，其密度函数644261)(+--=x x ex f π，则μ= 2 。

概率论与数理统计习题册详细答案

《概率论与数理统计》练习册（2010年版）参考答案第一章概率论的基本概念第一节一、选择题.1、D ；2、A ；3、C ；4、D ；5、B . 二、解答题.1、（1）、C B A D ++=；（2）、C B A E =；（3）、C B A C B A C B A F ++=；（4）、=G C B A C B A C B A C B A +++.第二节一、填空题.1、0.3；2、5.0；3、1p -；4、0.3；5、0.6；6、32；7、2113；8、158；9、2517；10、0.25. 二、选择题.1、B ；2、D ；3、B ；4、A . 三、解答题.1、307)(,157)(21==A P A P .2、21)(51025231533123822=++=C C C C C C C C P . 3、1133123831234=+C C C C .第三节一、填空题.1、0.7；2、73；3、2；4、12053，5320. 二、选择题.1、B ；2、A ；3、C ；4、D . 三、解答题.1、令A 表示取出的球是白球，i B 表示从第i 个箱子中取球)2,1(=i ，则21}{}{,204}|{,108}|{2121====B P B P B A P B A P ，故21}{=A P . 2、设A 表示取到的是次品，i B 表示取到的零件是由甲（=i 1）、乙（=i 2）、丙（=i 3）机床提供的，则由已知条件得18.05.01.03.03.02.02.0}{=⨯+⨯+⨯=A P （1）82.0}{=A P ；（2）5.0}|{2=A B P .3、记事件A =“小孩说谎”，B =“小孩可信”，设()0.8P B =,()0.1P A B =,()0.5P A B =.由贝叶斯公式，小孩第一次说谎之后，()0.444P B A =；第二次说谎之后，()0.138P B A =. 第四节一、填空题.1、23；2、0.5；3、0.8704；4、1(1)n p --,1(1)(1)n n p np p --+-；5、4353或；6、0.75. 二、选择题.1、A ；2、C ；3、D ；4、B ；5、A ；6、C . 三、解答题.1、令i A 表示第i 个灯泡可使用1000个小时以上，则2.0)(=i A P ，3,2,1=i ，104.02.0)2.01(2.0)(2133321321321321=⋅-+=+++C A A A A A A A A A A A A P .2、432222)1)(21(1r r r r r r +-=-+--.3、设事件A 表示“飞机被击落”，i B 表示“飞机被i 个人击中”),3,2,1,0(=i ，1C 表示“甲击中”，2C 表示“乙击中”，3C 表示“丙击中”.则由概率加法公式、乘法公式和事件的独立性得09.0)()(3210==C C C P B P ，14.0)(,41.0)(,36.0)(321===B P B P B P .由题意有,1)|(,6.0)|(,2.0)|(,0)|(3210====B A P B A P B A P B A P 由全概率公式得458.0)(=A P .4、记i A 表示甲第i 次掷6点，i B 表示乙第i 次掷6点，1,2,i =⋅⋅⋅.记B A ,分别表示甲、乙取胜，则15()(),()(),(1,2,)66i i i i P A P B P A P B i =====⋅⋅⋅，且111211223A A A B A A B A B A =+++⋅⋅⋅，由独立性和加法公式，有116)(=A P ，从而115)(1)(=-=A P B P .第二章随机变量第一节一、填空题. 1、2516. 二、选择题. 1、A ；2、C . 三、解答题.1、（1）不是分布函数，因为2)(lim 1=+∞→x F x .（2）不是分布函数，因为)(2x F 在),2(ππ是单调减少的. （3）是分布函数，符合分布函数的三条性质.2、由题意知2132,1=-=+a b a ，所以61=a ，65=b .于是61}1{=-=X P ，21}2{,1}1{====X P X P .3、由1)(lim =+∞→x F x 得1=A ；由于)(x F 是连续函数，111lim20=+→x x ，故0=B ，从而0=C .4、X 的取值i 只有1,0两个值，以j ω记掷骰子出现j 点（1,2,,6j =⋅⋅⋅）事件，所以21}{)0(,61)(531=⋃⋃===ωωωωP X P P j ，21)1(==X P ，故⎪⎩⎪⎨⎧=1210)(x F ， 1100≥<≤<x x x第二节一、填空题.1、14；2、12；3、2；4、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=,1,5.0,2.0,0)(x F .3,32,21,1≥<≤<≤<x x x x ；5、2719.二、选择题.1、C ；2、D . 三、解答题.分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=1918891550)(x F .2,21,10,0≥<≤<≤<x x x x 36}2{}1{}2521{==+==≤<X P X P X P .2、41}1{,42}0{,41}1{=====-=X P X P X P . 3、设所需抽取次数为随机变量X .(1)设k A 表示第k 次取得正品()4,3,2,1=k ，m B 表示第m 次取得次品()3,2,1=m .则,107)(}1{1===A P X P ,307)(}2{21===A B P X P 1201}4{,1207}3{====X P X P .所以同理可得：（3）X 的概率分布为：第三节一、填空题.1、141；2、0>；3、4；4、1，12；5、1,0211,02xx e x e x -⎧<⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩；6、0.2. 二、选择题.1、B ；2、C ；3、A ；4、D .三、解答题.1、设电子元件的使用寿命为X ，i A 表示第i 个电子元件能使用200小时.则312006006001}200{)(-∞+-==>=⎰e dx e X P A P xi ，eA A A P a 11}{1321-=-=.2、（1）由0)(,1)(=-∞=+∞F F 得π1,21==B A . （2）21)1()1(}11{=--=<<-F F X P . （3）)1(1)()(2x x F x f +='=π.3、（1）ππ1,11)(112===-=⎰⎰-+∞∞-A A dx xA dx x f ；（2）3111}21|{|21212=-=<⎰-dx xX P π；（3）⎪⎩⎪⎨⎧+==⎰∞-1arcsin 1210)()(x dx x f x F x，.1,11,1≥<≤--<x x x4、设1A 表示电压不超过200V ，2A 表示电压在200V ～240V 之间，3A 表示电压超过240V ，B 表示电子元件损坏，则,212.0)8.0(1)25220200(}200{)(1=Φ-=-Φ=≤=X P A P 576.0)8.0()8.0(}240200{)(2=-Φ-Φ=≤<=X P A P ，}240{)(3>=X P A P =212.0)8.0(1=Φ-，,2.0)|(,001.0)|(,1.0)|(321===A B P A B P A B P （1）1()0.0642;P P B ==（2）220.5760.001(|)0.0090.0642PP A B ⨯==≈.5、若)(x f 为概率密度，则必有,0)(≥x f 故02>++c bx ax 。

完整版概率论与数理统计习题集及答案文档良心出品

《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念§ 1 .1随机试验及随机事件1.(1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H、反面T出现的情形.样本空间是：S= __________________________(2)—枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数.样本空间是：S= _____________________________________ ;2.(1)丢一颗骰子.A :出现奇数点，贝U A= _________________ ; B:数点大于2，则B=(2)一枚硬币连丢2次， A :第一次出现正面，则A= _________________ ;B:两次出现同一面，则 = ________________ ; C :至少有一次出现正面，则C= § 1 .2随机事件的运算1•设A、B C为三事件，用A B C的运算关系表示下列各事件：(1)A、B、C都不发生表示为： __________ .(2)A 与B都发生，而C不发生表示为：(3)A与B都不发生，而C发生表示为：.(4)A 、B C中最多二个发生表示为：(5)A、B、C中至少二个发生表示为：.(6)A 、B C中不多于一个发生表示为：2.设S = {x : 0 _ x _ 5}, A = {x :1 ：： x _ 3}, B = {x : 2 _ ：： 4}:贝y(1) A 一 B = , (2) AB = , (3) AB = _______________ ,(4) A B = __________________ , (5) AB = ________________________ 。

§ 1 .3概率的定义和性质1.已知P(A B)二0.8, P( A)二0.5, P(B)二0.6，贝U(1) P(AB) = , (2)( P( A B) )= , (3) P(A B)= .2.已知P(A) =0.7, P(AB) =0.3,则P(AB)= .§ 1 .4古典概型1.某班有30个同学，其中8个女同学，随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率，(2)最多有2个女同学的概率,(3)至少有2个女同学的概率.2.将3个不同的球随机地投入到 4个盒子中，求有三个盒子各一球的概率.§ 1 .5条件概率与乘法公式1 •丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7,则其中一颗为1的概率是 ____________________ 。

《概率论与数理统计》复习题及答案

《概率论与数理统计》复习题及答案《概率论与数理统计》复习题一、填空题1.未知p(ab)?p(a)，则a与b的关系就是单一制。

2．未知a,b互相矛盾，则a与b的关系就是互相矛盾。

3.a,b为随机事件，则p(ab)?0.3。

p(a)?0.4，p(b)?0.3，p(a?b)?0.6，4.已知p(a)?0.4，p(b)?0.4，p(a?b)?0.5，则p(a?b)?0.7。

25.a,b为随机事件，p(a)?0.3，p(b)?0.4，p(ab)?0.5，则p(ba)?____。

36．已知p(ba)?0.3，p(a?b)?0.2，则p(a)?2/7。

7．将一枚硬币重复投掷3次，则正、反面都至少发生一次的概率为0.75。

8.设立某教研室共计教师11人，其中男教师7人，贝内旺拉拜教研室中要自由选择3名叫优秀教师，则3名优秀教师中至少存有1名女教师的概率为___26____。

339.设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出1___。

611110.3人单一制截获一密码，他们能够单独所译的概率为,,，则此密码被所译的5343概率为______。

5后不送回，则第2次取出的就是次品的概率为___11．每次试验成功的概率为p，进行重复独立试验，则第8次试验才取得第3235cp(1?p)7次顺利的概率为______。

12.已知3次独立重复试验中事件a至少成功一次的概率为1事件a顺利的概率p?______。

319，则一次试验中27c35813．随机变量x能取?1,0,1，取这些值的概率为,c,c，则常数c?__。

24815k14．随机变量x原产律为p(x?k)?,k?1,2,3,4,5，则p(x?3x?5)?_0.4_。

15x??2,?0?x?15.f(x)??0.4?2?x?0,是x的分布函数，则x分布律为__??pi?1x?0?0??__。

0.40.6??2?0,x?0??16．随机变量x的分布函数为f(x)??sinx,0?x??，则2?1,x2?p(x??3)?__3__。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第二章随机变量及其分布
概率论与数理统计第 4 页（共 23 页）
一、填空题 1、设随机变量 X 的分布律为 P ( X k ) a
k
k!
(k 0,1,2 ), 0 ，则 a
。。
2、设随机变量 X 服从参数为 1/3 的 0—1 分布，则 X 的分布函数为= 3、设随机变量 X ~ N (1,4), P ( X a ) 1 ，则 a
概率论与数理统计第 1 页（共 23 页）
16、设 A, B 是两个相互独立的事件， P ( A) 0.2, P ( B ) 0.4, 则 P ( A B ) 。 17、设 A, B 是两事件，如果 A B ，且 P ( A) 0.7, P ( B ) 0.2 ，则 P ( A | B ) 。 18、设 P ( A)
二、选择题
1、若函数 f ( x) 是一随机变量 X 的密度函数，则（） ① f ( x) 的定义域为[0,1] ② f ( x) 值域为[0,1] ③ f ( x) 非负 ④ f ( x) 在 R 连续 2、如果 F ( x) 是（），则 F ( x) 一定不可以为某一随机变量的分布函数。 ①非负函数 ②连续函数 ③有界函数 ④单调减少函数 3、下面的数列中，能成为一随机变量的分布律的是（）
概率论与数理统计第 3 页（共 23 页）
14、0.12 15、0.54 16、0.52 17、1 18、11/12 19、2/3 20、 1
n! nn
二、选择题
1、④ 2、③ 3、② 4、② 5、③ 6、③ 7、④ 8、② 9、③ 10、③ 11、③ 12、④ 13、① 14、④ 15、③ 16、③ 17、④ 18、① 19、④
0 x 1 a 1 x 2 F ( x) 2 1 x 2 3 a a b x2
且 P ( X 2)
1 ，则 a ， b 。 2
x 2 x0 ke 10、设连续型随机变量 X 的密度函数为 f ( x) 则 x0 0
3、口袋中有 4 只白球，2 只红球，从中随机抽取 3 只，则取得 2 只白球，1 只红球的概率为。 4、某人射击的命中率为 0.7，现独立地重复射击 5 次，则恰有 2 次命中的概率为。
5、某市有 50%的住户订晚报，有 60%的住户订日报，有 80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为。。。。
概率论与数理统计第 2 页（共 23 页）
10、设 A, B 为两事件，则 ( A B )( A B ) 表示（） ①必然事件 ②不可能事件 ③ A 与 B 恰有一个发生 ④ A 与 B 不同时发生 11、每次试验失败的概率为 p (0 p 1) ，则在 3 次重复试验中至少成功一次的概率为（） ① 3(1 p ) ② (1 p ) ③ 1 p ④ C 3 (1 p ) p
第一章概率论的基本概念
一、填空题
1、 ABC AB C A BC 2、0.2 3、 7、3/8 8、0.7 9、
2 1 C4 C2 2 2 3 4、 C 5 0.7 0.3 5、0.3 6、0.6 3 C6
9 8 7 6 1 10、1/3 11、 A B 12、0.2, 0 13、0 10 9 8 7 6
( x ) ，则 k
7、随机变量 X 的密度函数为 X ~ N (1,4), 则 Y 2 X 1 ~ 8、若 P ( X x 2 ) 1 , P ( X x1 ) , x1 x 2 ，则 P ( x1 X x 2 ) 9、设离散型随机变量 X 的分布函数为
k ， P(1 X 2) ， P( X 2) 。
11、设 5 个晶体管中有 2 个次品，3 个正品，如果每次从中任取 1 个进行测试，测试后的产品不放回，直到把 2 个次品都找到为止，设 X 为需要进行测试的次数，则 P ( X 3) 。 12、设 F ( x) 为离散型随机变量的分布函数为，若 P ( a X b) F (b) F ( a ) ，则 P ( X b) 。 13、一颗均匀骰子重复掷 10 次，设 X 表示点 3 出现的次数，则 X 的分布律 P ( X k ) 。
概率论与数理统计第 5 页（共 23 页）
14、设 X 为连续型随机变量，且 P ( X 0.29) 0.75 ， Y 1 X ，且 P (Y k ) 0.25 ，则 k 。 15、设随机变量 X 服从 POISSON 分布，且 P ( X 1) P ( X 2) ，则 P ( X 1) 。 16、连续型随机变量 X 为 f ( x)
二、选择题
1、设 P ( AB ) 0 ，则下列成立的是( ① A 和 B 不相容 ② A 和 B 独立 )
③ P ( A) 0orP ( B ) 0 ④ P ( A B ) P ( A)
2、设 A, B, C 是三个两两不相容的事件，且 P ( A) P ( B ) P (C ) a ，则 a 的最大值为 ( ① 1/2 ② 1 4、下列命题不成立的是 ( ① A B AB B ③ ( AB )( AB ) ③ ) 1/3 ④ 1/4 )
B X Y ，则 P( B | A)
。
11、设 A, B 是两事件，则 A, B 的差事件为。 12、设 A, B, C 构成一完备事件组，且 P ( A) 0.5, P ( B ) 0.7, 则 P (C ) ， P ( AB ) 。 13、设 A 与 B 为互不相容的两事件， P ( B ) 0, 则 P ( A | B ) 。 14、设 A 与 B 为相互独立的两事件，且 P ( A ) 0.7, P ( B ) 0.4 ，则 P ( AB ) 。 15、设 A, B 是两事件， P ( A) 0.9, P ( AB ) 0.36, 则 P ( AB ) 。
② A B A B ④ A B B A
5、设 A, B 为两个相互独立的事件， P ( A) 0, P ( B ) 0 ，则有（） ① P ( A) 1 P ( B ) ② P ( A | B ) 0 ③ P ( A | B ) 1 P ( A) ④ P ( A | B ) P ( B ) 6、设 A, B 为两个对立的事件， P ( A) 0, P ( B ) 0 ，则不成立的是（） ① P ( A) 1 P ( B ) ② P ( A | B ) 0 ③ P ( A | B ) ＝0 ④ P ( AB ) 1 8、设 A, B 为两个相互独立的事件， P ( A) 0, P ( B ) 0 ，则 P ( A B ) 为（） ① P ( A) P ( B ) ② 1 P ( A ) P ( B ) ③ 1 P ( A ) P ( B ) ④ 1 P ( AB ) 9、设 A, B 为两事件，且 P ( A) 0.3 ，则当下面条件（）成立时，有 P ( B ) 0.7 ① A 与 B 独立 ② A 与 B 互不相容 ③ A 与 B 对立 ④ A 不包含 B
x0 0 2 18、若连续型随机变量的分布函数 F ( x) Ax 0 x 6 ，则 A 。 1 x6
19、设随机变量 X 的概率密度 f ( x)
2
1 | x| e ，则 X 的分布函数为。 2
20、若随机变量 X ~ N (1,0.5 ) ，则 2 X 的密度函数 f ( x) 。
概率论与数理统计第一部份习题
第一章概率论基本概念
一、填空题
1、设 A，B，C 为 3 事件，则这 3 事件中恰有 2 个事件发生可表示为 2、设 P ( A) 0.1, P ( A B ) 0.3 ，且 A 与 B 互不相容，则 P ( B ) 。。
1 1 1 , P( B) , P( A B) ，则 P( A B ) 。 3 4 2
19、假设一批产品中一、二、三等品各占 60%，30%，10%。从中随机取一件，结果不是三等品，则为一等品的概率为 20、将 n 个球随机地放入 n 个盒子中，则至少有一个盒子空的概率为。
2
。。。。。。
4、设随机变量 X 的分布律为 P ( X k )
a (k 1,2 N ), 0 ，则 a N
2
5、设随机变量 X 服从(0,1)区间上的均匀分布，则随机变量 Y X 的密度函数为 6、随机变量 X 的密度函数为 f ( x) ke
( x 1) 2 8
6、设 A，B 为两事件， P ( A) 0.7, P ( AB ) 0.3 ，则 P ( A B ) 7、同时抛掷 3 枚均匀硬币，恰有 1 个正面的概率为 8、设 A，B 为两事件， P ( A) 0.5, P ( A B ) 0.2 ，则 P ( AB )
9、10 个球中只有 1 个为红球，不放回地取球，每次 1 个，则第 5 次才取得红球的概率为。 10、将一骰子独立地抛掷 2 次，以 X 和 Y 分别表示先后掷出的点数， A X Y 10
3 3
1
2
13、设 P ( A) 0.8, P ( B ) 0.7, P ( A | B ) 0.8 ，则下列结论成立的是（） ① A 与 B 独立 ② A 与 B 互不相容 ③ B A ④ P ( A B ) P ( A) P ( B ) 14、设 A, B, C 为三事件，正确的是（） ① P ( AB ) 1 P ( AB ) ② P ( A B ) P ( A) P ( B ) 1 ③ P ( ABC ) 1 P ( A B C ) ④ P ( A B ) P ( B A) 15、掷 2 颗骰子，记点数之和为 3 的概率为 p ，则 p 为（） ① 1/2 ② 1/4 ③ 1/18 ④ 1/36