2013信号与线性系统分析__课件11
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信号与线性系统分析 第一章
1
f1(k)
–3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 k f2(k) 1 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 k –1 f1(k)+f2(k) 2 –3 –2 –1 0 –1 1 1 2 3 4 5 6 k f1(k)·f2(k)
E = lim
N→∞ k=−N
| f ( k ) |2 ∑
+N
+N 1 P = lim | f ( k ) |2 ∑N N → ∞ 2N + 1 k =−
19
1.3 信号的基本运算
一. 加法和乘法 定义同一瞬时两信 定义同一瞬时两信 号值相加或相乘 f(·)＝f1(·)+f2(·) ＝ f(·)＝f1(·)×f2(·) ＝ ×
信号与线性系统分析
Analysis of Signals and Linear Systems
东南大学电气学院 主讲： 主讲：张金望
1
第一章 信号与系统
1.1 ······································· 绪言 1.2 ··························· 信号的分类 1.3 ··················· 信号的基本运算 1.4 ··········· 阶跃函数和冲激函数 1.5 ··························· 系统的描述 1.6 ······· 系统的特性和分析方法
f(t) f(t)
0
t
0
t
12
• 连续复指数信号 f(t)＝Cest (C、s为复常数 为复常数) ＝ 、 为复常数 应用复指数信号时，常用到Euler公式 应用复指数信号时，常用到 公式 ϕ ϕ ejϕ＝cosϕ+jsinϕ e–jϕ＝cosϕ–jsinϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
f1(k)
–3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 k f2(k) 1 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 k –1 f1(k)+f2(k) 2 –3 –2 –1 0 –1 1 1 2 3 4 5 6 k f1(k)·f2(k)
E = lim
N→∞ k=−N
| f ( k ) |2 ∑
+N
+N 1 P = lim | f ( k ) |2 ∑N N → ∞ 2N + 1 k =−
19
1.3 信号的基本运算
一. 加法和乘法 定义同一瞬时两信 定义同一瞬时两信 号值相加或相乘 f(·)＝f1(·)+f2(·) ＝ f(·)＝f1(·)×f2(·) ＝ ×
信号与线性系统分析
Analysis of Signals and Linear Systems
东南大学电气学院 主讲： 主讲：张金望
1
第一章 信号与系统
1.1 ······································· 绪言 1.2 ··························· 信号的分类 1.3 ··················· 信号的基本运算 1.4 ··········· 阶跃函数和冲激函数 1.5 ··························· 系统的描述 1.6 ······· 系统的特性和分析方法
f(t) f(t)
0
t
0
t
12
• 连续复指数信号 f(t)＝Cest (C、s为复常数 为复常数) ＝ 、 为复常数 应用复指数信号时，常用到Euler公式 应用复指数信号时，常用到 公式 ϕ ϕ ejϕ＝cosϕ+jsinϕ e–jϕ＝cosϕ–jsinϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
信号与系统 (11)
一、 引言 频率特性曲线是系统特性的最常用的描述方式。但是
它在使用中有一些不便： 1） 不能解决信号动态范围与精度之间的矛盾； 2） 不能解决频率范围与精度之间的矛盾；
波特图采用对数坐标，解决上面的问题。而且它有利 于系统综合。
二、 对数频率特性
假设： H ( jω ) = H ( jω ) e jϕ (ω ) 。对其取对数：
G(ω) = 20log[H ( jω) ]
单位：分贝(Deci-Bel,dB)。 奈培与分贝的转换关系：1 Np = 8.686 dB
在理论分析中，一般使用 Np；在实际应用中，一般使 用 dB
用分贝表示增益，解决了信号动态范围与精度之间的 矛盾。如果在频率坐标中同样使用对数坐标，则同样可以 解决频率的范围与精度之间的矛盾。
这样一来就形成了波特图。
H ( jω)
80dB 10000
60dB 1000
40dB 100
20dB 10
01
0.001 0.01 0.1
1
-20dB
10 100 1000 10000
ω
波特图的横坐标可以用 logω ，也可以用 log f ;
在波特图的横坐标上，一般直接标注频率值；
波特图的横坐标上只能表示 ω > 0 或者 f > 0 频率下
函函
电流传输函数：
数
数
电流 I1(s) 电流 I2(s)
Ti21(s)
=
I2(s) I1(s)
电压传输函数：
电压U1(s) 电压U2 (s)
Tu
21(s)
=
U2(s) U1(s)
三、 H (s) 、 H ( p) 、 H ( jω ) 、 h(t) 之间关系
它在使用中有一些不便： 1） 不能解决信号动态范围与精度之间的矛盾； 2） 不能解决频率范围与精度之间的矛盾；
波特图采用对数坐标，解决上面的问题。而且它有利 于系统综合。
二、 对数频率特性
假设： H ( jω ) = H ( jω ) e jϕ (ω ) 。对其取对数：
G(ω) = 20log[H ( jω) ]
单位：分贝(Deci-Bel,dB)。 奈培与分贝的转换关系：1 Np = 8.686 dB
在理论分析中，一般使用 Np；在实际应用中，一般使 用 dB
用分贝表示增益，解决了信号动态范围与精度之间的 矛盾。如果在频率坐标中同样使用对数坐标，则同样可以 解决频率的范围与精度之间的矛盾。
这样一来就形成了波特图。
H ( jω)
80dB 10000
60dB 1000
40dB 100
20dB 10
01
0.001 0.01 0.1
1
-20dB
10 100 1000 10000
ω
波特图的横坐标可以用 logω ，也可以用 log f ;
在波特图的横坐标上，一般直接标注频率值；
波特图的横坐标上只能表示 ω > 0 或者 f > 0 频率下
函函
电流传输函数：
数
数
电流 I1(s) 电流 I2(s)
Ti21(s)
=
I2(s) I1(s)
电压传输函数：
电压U1(s) 电压U2 (s)
Tu
21(s)
=
U2(s) U1(s)
三、 H (s) 、 H ( p) 、 H ( jω ) 、 h(t) 之间关系
2013信号与线性系统分析__课件5
（3） y(t)=x2(0)+2f(t)
解：（1）yzs(t)=2f(t)+1，yzi(t)=3x(0)+1 显然， y (t) ≠ yzs(t) ＋ yzi(t) 不满足可分解性，故为非线性
第 8页
（2） y(t)=2x(0)+|f(t)| （3） y(t)=x2(0)+2f(t) 解： （2）yzs(t)=|f(t)|，yzi(t)=2x(0) y(t)=yzs(t)+yzi(t) 满足可分解性； 由于T[0,af(t)]=|af(t)|≠ayzs(t) 不满足零状态线性。故为非线性系统。 （3）yzi(t)=x2(0)， T[ax(0),0]=[ax(0)]2 ≠ayzi(t) 不满足零输入线性。故为非线性系统。
yzs (k ) ( x)dx
t
是不稳定系统；
t
( x)d x t (t ) 当t →∞时，它也→∞，无界。
第 14 页
LTI系统的微分特性和积分特性
（1）微分特性： 若 f (t) → yzs(t) (2) 积分特性： 若 f (t) → yzs(t)
t
f ’(t) → y’zs (t)
f ( x )dx
t
y zs ( x )dx
第 15 页
第二章 连续系统的时域分析
建立线性微分方程并 LTI连续系统的时域分析： 求出响应与激励关系 时域分析法：函数的变量----t 经典法 时域分析法主要内容：
零输入响应和零状态响应
冲激响应与卷积积分
f(· →y(· ) )
af(· ay(· )→ )
可加性： f1(· y1(· )→ ) f1(· f2(· y1(· y2(· )+ )→ )+ ) f2(· y2(· )→ ) 综合，线性性质： af1(· bf2(· ay1(· by2(· )+ )→ )+ )
信号与系统ppt课件
02
时不变：系统的特性不随时间变 化。
系统的数学模型为非线性微分方 程或差分方程。
03
频域分析方法不适用，需采用其 他方法如几何法、状态空间法等
。
04
时变系统
系统的特性随时间变 化，即系统在不同时 刻的响应具有不同的 特性。
时域分析方法：积分 方程、微分方程等。
系统的数学模型为时 变微分方程或差分方 程。
信号与系统PPT课件
目录
CONTENTS
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统分析方法 • 系统分类与特性 • 系统应用实例
01
CHAPTER
信号与系统概述
信号的定义与分类
总结词
信号是传输信息的一种媒介，具有时间和幅度的变化特性。
详细描述
信号是表示数据、文字、图像、声音等的电脉冲或电磁波，它可以被传输、处理和记录。根据不同的特性，信号 可以分为模拟信号和数字信号。模拟信号是连续变化的物理量，如声音、光线等；数字信号则是离散的二进制数 据，如计算机中的数据传输。
04
CHAPTER
系统分类与特性
线性时不变系统
线性
系统的响应与输入信号的 线性组合成正比，即输出 =K*输入+常数。
时不变
系统的特性不随时间变化 ，即系统在不同时刻的响 应具有相同的特性。
频域分析方法
傅里叶变换、拉普拉斯变 换等。
非线性时不变系统
01
系统的响应与输入信号的非线性 关系，即输出不等于K*输入+常 数。
系统的定义与分类
总结词
系统是由相互关联的元素组成的整体，具有输入、输出和转 换功能。
详细描述
系统可以是一个物理装置、生物体、组织或抽象的概念，它 能够接收输入、进行转换并产生输出。根据不同的分类标准 ，系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变 系统等频域分析方法将信号和系统从时间域转换到频率域，通过分析系统的频率响应 来了解系统的性能，如系统的幅频特性和相频特性，这种方法特别适用于分析 周期信号和非周期信号。
《线性系统》课件
NG
线性系统的控制目标
01
02
03
04
稳定性
确保系统在受到扰动后能够恢 复稳定状态。
跟踪性能
使系统输出能够跟踪给定的参 考信号。
抗干扰性
减小外部干扰对系统输出的影 响。
优化性能指标
最小化系统性能指标，如误差 、超调量等。
线性系统的控制设计方法
状态反馈控制
基于系统状态变量进行 反馈控制，实现最优控
稳定性分析
利用劳斯-赫尔维茨稳定判据等 工具，分析系统的稳定性。
最优性能分析
通过求解最优控制问题，了解 系统在最优控制下的性能表现
。
2023
PART 06
线性系统的应用实例
REPORTING
线性系统在机械工程中的应用
总结词
广泛应用、控制精度高
详细描述
线性系统在机械工程中有着广泛的应用，如数控机床、机器人、自动化生产线等。这些系统通过线性 控制理论进行设计，可以实现高精度的位置控制、速度控制和加速度控制，提高生产效率和产品质量 。
时域分析法
通过求解线性常微分方程或差分 方程，可以得到系统的动态响应
，包括瞬态响应和稳态响应。
频域分析法
通过分析系统的频率响应函数，可 以得到系统在不同频率下的动态响 应特性。
状态空间分析法
通过建立系统的状态方程和输出方 程，利用计算机仿真技术对系统的 动态响应进行模拟和分析。
2023
PART 05
2023
PART 02
线性系统的数学模型
REPORTING
线性系统的微分方程
总结词
描述线性系统动态行为的数学方程
详细描述
线性系统的微分方程是描述系统状态随时间变化的数学模型，通常采用常微分 方程或差分方程的形式。这些方程反映了系统内部变量之间的关系及其对时间 的变化规律。
线性系统的控制目标
01
02
03
04
稳定性
确保系统在受到扰动后能够恢 复稳定状态。
跟踪性能
使系统输出能够跟踪给定的参 考信号。
抗干扰性
减小外部干扰对系统输出的影 响。
优化性能指标
最小化系统性能指标，如误差 、超调量等。
线性系统的控制设计方法
状态反馈控制
基于系统状态变量进行 反馈控制，实现最优控
稳定性分析
利用劳斯-赫尔维茨稳定判据等 工具，分析系统的稳定性。
最优性能分析
通过求解最优控制问题，了解 系统在最优控制下的性能表现
。
2023
PART 06
线性系统的应用实例
REPORTING
线性系统在机械工程中的应用
总结词
广泛应用、控制精度高
详细描述
线性系统在机械工程中有着广泛的应用，如数控机床、机器人、自动化生产线等。这些系统通过线性 控制理论进行设计，可以实现高精度的位置控制、速度控制和加速度控制，提高生产效率和产品质量 。
时域分析法
通过求解线性常微分方程或差分 方程，可以得到系统的动态响应
，包括瞬态响应和稳态响应。
频域分析法
通过分析系统的频率响应函数，可 以得到系统在不同频率下的动态响 应特性。
状态空间分析法
通过建立系统的状态方程和输出方 程，利用计算机仿真技术对系统的 动态响应进行模拟和分析。
2023
PART 05
2023
PART 02
线性系统的数学模型
REPORTING
线性系统的微分方程
总结词
描述线性系统动态行为的数学方程
详细描述
线性系统的微分方程是描述系统状态随时间变化的数学模型，通常采用常微分 方程或差分方程的形式。这些方程反映了系统内部变量之间的关系及其对时间 的变化规律。
信号与线性系统分析第一章
相关是描述两个信号相似程度 的一种度量，包括自相关和互 相关。自相关描述信号自身在 不同时刻的相似程度，互相关 描述两个不同信号之间的相似 程度。
卷积与相关在数学表达式上具 有相似性，但物理意义不同。 卷积表示系统对输入信号的响 应，而相关表示信号之间的相 似程度。
03 信号的频域分析
信号的频谱
05 信号通过线性系统的分析
信号通过线性系统的时域分析
信号的时域表示
信号在时域中表示为时间的函数，描述了信号随时间的变换，输出信号是输入信号的加权和。
卷积积分
线性时不变系统对输入信号的响应可以通过卷积积分来计算，即输 出信号等于系统冲激响应与输入信号的卷积。
失真与噪声的抑制
为了减小失真和噪声对信号的 影响，可以采取一系列措施，
如滤波、放大、调制等。
06 信号与线性系统分析方法 总结
时域分析方法总结
时域波形分析
直接观察信号的时域波形，了解信号的基本特征 和变化规律。
相关函数分析
通过计算信号的自相关函数和互相关函数，研究 信号的时域特性和不同信号之间的相关性。
根据信号的性质和特征，信号可以分 为连续时间信号和离散时间信号、周 期信号和非周期信号、能量信号和功 率信号等。
系统的定义与分类
系统的定义
系统是由相互关联和相互作用的元素组成的集合，它能够对输入信号进行变换 和处理，产生输出信号。
系统的分类
根据系统的性质和特征，系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和 时变系统、因果系统和非因果系统等。
快速变化部分。
信号的相乘与相加
03
相乘可实现信号的调制，相加可实现信号的合成。
信号的卷积与相关
卷积的定义与性质
信号与线性系统分析--吴大正课件
解答
第 18 页
解答
（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs
cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s
由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为 T1和T2的最小公倍数2π。 （2） cos2t 和sinπt的周期分别为T1= πs， T2= 2 s，由于 T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。
28k4xk15xk2消去xk得yk2yk13yk24fk15fk2xkfk2xk13xk2系统的特性系统的分析方法16系统的特性与分析方法一系统的特性连续系统与离散系统动态系统与即时系统但输入单输出与多输入多输出系统线性系统与非线性系统时不变与时变系统因果系统与非因果系统稳定系统与不稳定系统常用分类方法
按所具有的时间特性划分：
确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号；
周期信号和非周其信号； 能量信号和功率信号；
一维信号和多维信号； 因果信号与反因果信号；
实信号与复信号；
左边信号与右边信号。
第 11 页
1. 确定信号和随机信号
•确定性信号：可用确定的时间函数表示的信号：f(t)
但实际传输的信号是不确定的，常受 到各种干扰及噪声的影响。 •随机信号： 取值具有不确定性的信号： 电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。 •伪随机信号：貌似随机而遵循严格规律产生的信号： 伪随机码。
第 19 页
离散周期信号举例1
例 判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号，若是， 确定其周期。
解 f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m = 0,±1,±2,…
第 18 页
解答
（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs
cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s
由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为 T1和T2的最小公倍数2π。 （2） cos2t 和sinπt的周期分别为T1= πs， T2= 2 s，由于 T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。
28k4xk15xk2消去xk得yk2yk13yk24fk15fk2xkfk2xk13xk2系统的特性系统的分析方法16系统的特性与分析方法一系统的特性连续系统与离散系统动态系统与即时系统但输入单输出与多输入多输出系统线性系统与非线性系统时不变与时变系统因果系统与非因果系统稳定系统与不稳定系统常用分类方法
按所具有的时间特性划分：
确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号；
周期信号和非周其信号； 能量信号和功率信号；
一维信号和多维信号； 因果信号与反因果信号；
实信号与复信号；
左边信号与右边信号。
第 11 页
1. 确定信号和随机信号
•确定性信号：可用确定的时间函数表示的信号：f(t)
但实际传输的信号是不确定的，常受 到各种干扰及噪声的影响。 •随机信号： 取值具有不确定性的信号： 电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。 •伪随机信号：貌似随机而遵循严格规律产生的信号： 伪随机码。
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离散周期信号举例1
例 判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号，若是， 确定其周期。
解 f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m = 0,±1,±2,…
信号与系统ppt课件
结果解释
对实验结果进行解释，说明实验结果所反映 出的系统特性。
总结归纳
对实验过程和结果进行总结归纳，概括出实 验的重点内容和结论。
06
总结与展望
信号与系统的总结
信号与系统是通信、电子、生物医学工程等领域的重 要基础课程，其理论和方法在信号处理、图像处理、
数据压缩等领域有着广泛的应用。
信号与系统的主要内容包括信号的时域和频域表示、 线性时不变系统、调制与解调、滤波器设计等。
信号与系统ppt课件
目录
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统的基本特性 • 信号与系统的应用 • 信号与系统的实验与实践 • 总结与展望
01
信号与系统概述
信号的定义与分类
信号的定义
信号是传递信息的一种方式，可以表示声音、图像、文字等。在通信系统中， 信号是传递信息的载体。
信号的分类
系统的分类
根据系统的复杂程度，可以分为线性系统和非线性系统；根据系统的稳定性，可以分为稳定系统和不稳定系统； 根据系统的时域特性，可以分为时域系统和频域系统。
信号与系统的重要性
01
信号是信息传递的载体，系统 是实现特定功能的整体，因此 信号与系统在信息处理中具有 非常重要的地位。
02
在通信系统中，信号的传输和 处理是实现信息传递的关键环 节，而系统的设计和优化直接 影响到通信系统的性能和可靠 性。
03
信号可以用数学函数来表示，其中离散信号常用序列
表示，连续信号常用函数表示。
信号的时域特性
01
02
03
信号的幅度
信号的幅度是表示信号强 弱的量，通常用振幅来表 示。
信号的相位
信号的相位是表示信号时 间先后顺序的量，通常用 角度来表示。
信号与线性系统分析课件
04 线性系统的响应
系统的冲激响应
冲激响应定义
01
冲激响应是线性系统对单位冲激函数的响应，反映了系统对瞬
时作用的响应特性。
冲激响应计算
02
通过求解线性系统的微分方程或差分方程，可以得到系统的冲
激响应。
冲激响应的物理意义
03
冲激响应可以理解为系统内部能量的传播和分布，是分析系统
动态特性的重要手段。
卷积积分定义
卷积积分是信号处理中常用的一种运算，用于描述两个函数的相互作用。在线性系统中 ，卷积积分用于描述系统的输出与输入之间的关系。
卷积积分的计算
卷积积分的计算涉及到函数乘积的积分，常用的计算方法包括离散卷积和离散化卷积等 。
卷积积分的物理意义
卷积积分可以理解为系统对输入信号的处理和转换能力，是分析系统动态特性的重要手 段。在信号处理中，卷积积分常用于信号滤波、预测和控制系统设计等领域。
03 信号的傅里叶分析
傅里叶级数
傅里叶级数定义
将周期信号表示为无穷多个正弦和余弦函数 的线性组合。
复指数形式
使用复指数函数来表示周期信号。
三角函数形式
使用正弦和余弦函数来表示周期信号。
傅里叶级数的应用
用于分析信号的频率成分和幅度变化。
傅里叶变换
01
02
03
傅里叶变换定义
将时域信号转换为频域信 号，表示信号的频率分布 。
傅里叶变换的性质
线性、时移、频移、共轭 、对称等性质。
傅里叶变换的应用
用于信号处理、图像处理 、通信等领域。
频域分析
频域分析定义
通过分析信号的频率成分 来理解信号的特征和性质 。
频域分析的应用
用于信号滤波、调制解调 、频谱分析等领域。
信号与线性系统(管致中)
1 p 1 p
1 d t p x(t )d x(t ) p dt
?
t dx(t ) 1 p x(t ) x() dt p
1 p =1 p
dx (t ) dy (t ) dt dt
当且仅当x() 0时等号成立
x(t ) y (t ) C
注：初始条件
rzs (0 ) 0, rzs ' (0 ) 0
零输入响应和零状态响应
r (t )(全响应) rzi (t )(零输入响应 rzs (t（零状态响应） ) )
2. 用叠加积分的方法求解零状态响应：原理——系统的叠加性
若f1 (t ) r1 (t )，f 2 (t ) r2 (t )
转移算子：
N ( p) r (t ) e (t ) D( p)
N ( p) H ( p) D( p)
转移算子描述了响应函数和激励函数在时域中的关系
2-2 系统方程的算子表示法
二、算子多项式的运算法则 1、代数运算：
( p a)( p b) p 2 (a b) p ab
B0不可解
i f (t ) (B0 t )e2t
i(t ) in (t ) i f (t ) (C1 B0 )e2t C2e3t tet
其中待定常数C1+B0，C2由初始条件确定：
i(0) C1 B0 C2 1 1, C1 B0 2, C2 1
（杜阿美积分，卷积积分）
零输入响应 自然响应
零状态响应 受迫响应
对于一个稳定的系统而言，系统的零输入响应必然是
自然响应的一部分
零状态响应中又可以分为自然响应和受迫响应两部分。 零输入响应和零状态响应中的自然响应部分和起来构 成总的自然响应，零状态响应中有外加激励源作用产生的 响应是受迫响应
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第 11 页
频谱图示（单边）
幅度频谱
An ~ 或 Fn ~ 曲线
A0 2
An A1
离散谱线
A3
ω=nΩ
O
3
相位频谱
n
n ~ 曲线
O
3
第 12 页
周期信号频谱的特点
1、离散性：频谱由不连续的线条组成，每一条线 代表一个正弦量； 2、谐波性：频谱的每条谱线出现在基波频率的整 数倍频率上。 3、收敛性：各次谐波的 振幅，随着 谐波次数的 增高而逐渐 减小。
2
第 2页
第十一讲
第四章 傅里叶变换和系统的频域分析
§4.3 周期信号的频谱
第 3页
对实信号而言：
偶分量与奇分量
fe (t ): 偶分量 f (t ) fe (t ) fo (t ) fo (t ): 奇分量 fe t fe t e : even fo t fo t o : odd
2 2 其中：An an bn 2 T an 2T f ( t ) cos(nt ) d t T
2
2 T 1 T bn 2T f ( t ) sin( nt ) d t Fn 2T f ( t )e j nt d t T T
2
2
bn n arctan an
双 边 频 谱
第 15 页
三角函数形式的幅度谱和相位谱
单边频谱
第 16 页
指数 形式 的幅 度谱 和相 位谱
第 17 页
三角形式与指数形式的频谱图对比
第 18 页
第 13 页
周期信号 指数形式
f (t )
n
F n e jn
t
因f(t)为复数，其频谱称为复数频谱。 幅度谱：
1 F ( n ) An 2
偶函数
相位谱：奇函数 (n ) ( n ) 常把幅度谱与相位谱合画在一张图上。图 中 包括正\负频率，幅度谱相对于纵轴左右对称。 相位谱相对于原点对称。 第 14 页
第 1页
2 （北京交通大学2004年）选择题。如图所示周 期信号f(t),其直流分量等于（ ）。
A．0 B．2 C．4 D．6
a0 f ( t ) an cos(nt ) bn sin( nt ) 2 n 1 n 1
2 T an 2T f ( t ) cos(nt ) d t T
Fn Fn e
j n
1 1 j n An e (an j bn ) 2 2
an An cos n
1 2 1 2 Fn an bn An 2 2
bn An sin n
bn n arctan an
是n的偶函数：an ， An ， |Fn | 是n的奇函数: bn ， n
第 8页
四、周期信号的功率——Parseval等式
A0 f (t ) An cos(nt n ) 2 n1
周期信号一般是功率信号，其平均功率为
1 T
A0 2 1 2 f ( t )dt ( ) An | Fn |2 2 n 1 2 n 2
1 f e ( t ) f ( t ) f ( t ) 2
1 f o ( t ) f ( t ) f ( t ) 2
第 4页
绘出所示图波形的偶分量和奇分量
第 5页
3 .f(t)为奇谐函数——f(t) = –f(t±T/2)
傅里叶级数中只含奇 次谐波分量，而不含 偶次谐波分量即 a0=a2=…=b2=b4=…=0
思考题
1 （西安电子科技大学2006年）选择题。下列等
式不成立的是
A．f1(t-t0)*f2(t+t0)=f1(t)*f2(t)
d d d B． [ f1 (t ) * f 2 (t )] = [ f1 (t )] * [ f 2 (t )] dt dt dt
C．f(t)*d'(t)=f'(t)
D．f(t)*d(t)=f(t)
f(t) 0
T/2
T
t
4． f(t)为偶谐函数——f(t) = f(t±T/2) 傅里叶级数中只含偶 次谐波分量，而不含 奇次谐波分量即 a1=a3=…=b1=b3=…=0
f (t )
T
T 2Oຫໍສະໝຸດ T 2Tt
第 6页
三、傅里叶级数的指数形式
三角形式的傅里叶级数，含义比较明确，但 运算复杂，因而经常采用指数形式的傅里叶级数。
P=
T 0
直流功率
各次谐波功率和
直流和n次谐波分量在1电阻上 消耗的平均功率之和。 帕斯瓦尔恒等式 P133
第 9页
§4.3
周期信号的频谱
f ( t ) Fn e j nt
n
周期信号f(t)分解为：
A0 f (t ) An cos(nt n ) 或 2 n 1
1 An e j n Fn e j n Fn 2 第 10 页
频谱图：用线段表示各谐波分量振幅、相位的相
对大小，按频率由低到高顺序排列起来
的图。信号频谱由幅度谱和相位谱组成。
幅度谱： 将An 或Fn 与ω的关系分别画在以ω 为横轴的平面上得到的图。 单边频谱图： An ~ω 双边频谱图： Fn ~ω 相位谱： n与ω的关系画在以ω为横轴的平面上的图。 包络线：频谱图各线段顶点的连线。
虚指数函数集{ejnΩt，n=0，±1，±2，…}
j nt
f ( t ) Fn e
n
系数Fn 称为复傅里叶系数
1 T Fn 2T f ( t )e j nt d t T
2
利用
cosx=(ejx + e–jx)/2可从三角形式推出.
第 7页
傅里叶系数之间关系
频谱图示（单边）
幅度频谱
An ~ 或 Fn ~ 曲线
A0 2
An A1
离散谱线
A3
ω=nΩ
O
3
相位频谱
n
n ~ 曲线
O
3
第 12 页
周期信号频谱的特点
1、离散性：频谱由不连续的线条组成，每一条线 代表一个正弦量； 2、谐波性：频谱的每条谱线出现在基波频率的整 数倍频率上。 3、收敛性：各次谐波的 振幅，随着 谐波次数的 增高而逐渐 减小。
2
第 2页
第十一讲
第四章 傅里叶变换和系统的频域分析
§4.3 周期信号的频谱
第 3页
对实信号而言：
偶分量与奇分量
fe (t ): 偶分量 f (t ) fe (t ) fo (t ) fo (t ): 奇分量 fe t fe t e : even fo t fo t o : odd
2 2 其中：An an bn 2 T an 2T f ( t ) cos(nt ) d t T
2
2 T 1 T bn 2T f ( t ) sin( nt ) d t Fn 2T f ( t )e j nt d t T T
2
2
bn n arctan an
双 边 频 谱
第 15 页
三角函数形式的幅度谱和相位谱
单边频谱
第 16 页
指数 形式 的幅 度谱 和相 位谱
第 17 页
三角形式与指数形式的频谱图对比
第 18 页
第 13 页
周期信号 指数形式
f (t )
n
F n e jn
t
因f(t)为复数，其频谱称为复数频谱。 幅度谱：
1 F ( n ) An 2
偶函数
相位谱：奇函数 (n ) ( n ) 常把幅度谱与相位谱合画在一张图上。图 中 包括正\负频率，幅度谱相对于纵轴左右对称。 相位谱相对于原点对称。 第 14 页
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2 （北京交通大学2004年）选择题。如图所示周 期信号f(t),其直流分量等于（ ）。
A．0 B．2 C．4 D．6
a0 f ( t ) an cos(nt ) bn sin( nt ) 2 n 1 n 1
2 T an 2T f ( t ) cos(nt ) d t T
Fn Fn e
j n
1 1 j n An e (an j bn ) 2 2
an An cos n
1 2 1 2 Fn an bn An 2 2
bn An sin n
bn n arctan an
是n的偶函数：an ， An ， |Fn | 是n的奇函数: bn ， n
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四、周期信号的功率——Parseval等式
A0 f (t ) An cos(nt n ) 2 n1
周期信号一般是功率信号，其平均功率为
1 T
A0 2 1 2 f ( t )dt ( ) An | Fn |2 2 n 1 2 n 2
1 f e ( t ) f ( t ) f ( t ) 2
1 f o ( t ) f ( t ) f ( t ) 2
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绘出所示图波形的偶分量和奇分量
第 5页
3 .f(t)为奇谐函数——f(t) = –f(t±T/2)
傅里叶级数中只含奇 次谐波分量，而不含 偶次谐波分量即 a0=a2=…=b2=b4=…=0
思考题
1 （西安电子科技大学2006年）选择题。下列等
式不成立的是
A．f1(t-t0)*f2(t+t0)=f1(t)*f2(t)
d d d B． [ f1 (t ) * f 2 (t )] = [ f1 (t )] * [ f 2 (t )] dt dt dt
C．f(t)*d'(t)=f'(t)
D．f(t)*d(t)=f(t)
f(t) 0
T/2
T
t
4． f(t)为偶谐函数——f(t) = f(t±T/2) 傅里叶级数中只含偶 次谐波分量，而不含 奇次谐波分量即 a1=a3=…=b1=b3=…=0
f (t )
T
T 2Oຫໍສະໝຸດ T 2Tt
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三、傅里叶级数的指数形式
三角形式的傅里叶级数，含义比较明确，但 运算复杂，因而经常采用指数形式的傅里叶级数。
P=
T 0
直流功率
各次谐波功率和
直流和n次谐波分量在1电阻上 消耗的平均功率之和。 帕斯瓦尔恒等式 P133
第 9页
§4.3
周期信号的频谱
f ( t ) Fn e j nt
n
周期信号f(t)分解为：
A0 f (t ) An cos(nt n ) 或 2 n 1
1 An e j n Fn e j n Fn 2 第 10 页
频谱图：用线段表示各谐波分量振幅、相位的相
对大小，按频率由低到高顺序排列起来
的图。信号频谱由幅度谱和相位谱组成。
幅度谱： 将An 或Fn 与ω的关系分别画在以ω 为横轴的平面上得到的图。 单边频谱图： An ~ω 双边频谱图： Fn ~ω 相位谱： n与ω的关系画在以ω为横轴的平面上的图。 包络线：频谱图各线段顶点的连线。
虚指数函数集{ejnΩt，n=0，±1，±2，…}
j nt
f ( t ) Fn e
n
系数Fn 称为复傅里叶系数
1 T Fn 2T f ( t )e j nt d t T
2
利用
cosx=(ejx + e–jx)/2可从三角形式推出.
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傅里叶系数之间关系