整式的乘法
整式的乘除知识点
整式的乘除知识点整式的乘法运算是指对两个或多个整式进行相乘的运算。
整式的除法运算是指对一个整式除以另一个整式的运算。
整式的乘除运算是代数学中的基本运算，它在代数方程的解法、因式分解等应用中起着重要作用。
一、整式的乘法运算整式的乘法是指对两个或多个整式进行相乘的运算，其规则如下：1.单项式相乘：两个单项式相乘时，按照数字相乘，字母相乘，再将相同字母的指数相加的原则进行运算。
例如：(3x^2)(-2xy)=-6x^3y2.整式相乘：将一个整式中的每一项与另一个整式中的每一项进行相乘，然后将所得的结果相加。
例如：(x+5)(x-3)=x^2-x(3)+5(x)-15=x^2-3x+5x-15=x^2+2x-153.公式相乘：根据一些常见公式和特殊公式，可以通过整式的乘法运算简化计算。
例如：(a+b)(a-b)=a^2-(b)^2=a^2-b^2二、整式的除法运算整式的除法是指对一个整式除以另一个整式的运算，其规则如下：1.简单整式的除法：当被除式是单项式，除式也是单项式，并且除式不为零时，可以进行简单整式的除法运算。
例如：12x^3/4x=x^32.整式长除法：当被除式是一个整式，除式也是一个整式，并且除式不为零时，可以进行整式长除法运算。
例如：(3x^3-2x^2+4x-6)/(x+2)=3x^2-8x+20余-463.分式的除法：分式的除法可以利用倒数的概念进行处理，将除法问题转化为乘法问题。
例如：(a/b)÷(c/d)=(a/b)×(d/c)=(ad)/(bc)三、整式乘除运算的性质和应用1.乘法交换律：整式的乘法满足交换律，即a×b=b×a。
这个性质可以简化计算，使得整式的乘法更加灵活。
2.乘法结合律：整式的乘法满足结合律，即(a×b)×c=a×(b×c)。
这个性质可以改变运算次序，简化计算过程。
3.乘法分配律：整式的乘法满足分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。
整式的乘法
整式的乘法整式是指由常数、变量及其乘积与积之和表示的代数式。
在代数学中，整式的乘法是一个基本而重要的运算。
基本概念在讨论整式的乘法之前，我们先来回顾一下整数乘法的概念。
在整数乘法中，当我们计算两个整数的乘积时，我们将第一个整数乘以第二个整数，并将乘积作为结果。
例如，$3\\times4=12$。
类似地，整式的乘法也遵循相同的原则。
当计算两个整式的乘积时，我们将第一个整式乘以第二个整式，并将乘积作为结果。
下面是一个例子：(2x+3)(4x−5)要计算上述整式的乘积，我们需要将每个项在第一个整式与第二个整式中进行乘法运算，并将结果相加。
具体计算步骤如下：1.将第一个整式中的每一项与第二个整式中的每一项进行乘法运算。
(2x)(4x)=8x2(2x)(−5)=−10x(3)(4x)=12x(3)(−5)=−152.将上述结果相加。
8x2−10x+12x−153.合并同类型的项。
8x2+2x−15因此，整式(2x+3)(4x−5)的乘积为8x2+2x−15。
这个过程称为「整式的乘法」。
乘法法则在整式的乘法中，存在一些乘法法则，用于简化计算过程。
下面是一些常用的乘法法则：1.分配律：x(x+x)=xx+xx分配律可以用于拆分整式乘法中的项。
它允许我们将一个整式与一个括号内的和进行分别相乘，并将结果相加。
例如：$2x(3x-4)=2x\\times3x-2x\\times4=6x^2-8x$2.幂运算法则：$a^m\\times a^n=a^{m+n}$幂运算法则允许我们将相同的底数的幂相乘，并将指数相加。
例如：$x^2\\times x^3=x^{2+3}=x^5$3.同底数相乘：$a^m\\times b^m=(ab)^m$同底数相乘的法则允许我们将相同底数的幂相乘，并保持底数不变。
例如：$x^2\\times y^2=(xy)^2$通过使用这些乘法法则，我们可以简化整式的乘法过程。
示例问题让我们通过一个示例问题来进一步理解整式的乘法。
初中数学 什么是整式的乘法
初中数学什么是整式的乘法整式的乘法是指两个或多个整式相乘的运算。
在初中数学中，学生需要掌握整式的乘法规则和技巧。
整式是由常数、变量和它们的乘积（即单项式）相加或相减得到的表达式。
整式的乘法是指将两个或多个整式相乘，得到一个新的整式。
整式的乘法可以通过分配律和乘法公式来进行。
首先，让我们看一下分配律。
分配律规定，对于任意的整数a、b和c，有以下等式成立：a * (b + c) = a * b + a * c这意味着，当我们要将一个整数与括号中的整式相乘时，我们可以先将整数与括号中的每一项相乘，然后将它们相加。
例如，如果我们要计算3 * (2x + 4)，我们可以将3与2x相乘，再将3与4相乘，然后将它们相加：3 * (2x + 4) = 3 * 2x + 3 *4 = 6x + 12接下来，让我们看一下乘法公式。
乘法公式可以用于计算两个整式的乘积。
其中，最常用的乘法公式是二次方差公式和平方差公式。
二次方差公式是指：(a + b) * (a - b) = a^2 - b^2这意味着，当我们要计算一个二次方差的乘积时，我们可以将两个整数相乘，然后将它们的平方相减。
例如，如果我们要计算(3x + 2) * (3x - 2)，我们可以将3x与3x相乘，再将2与-2相乘，然后将它们的平方相减：(3x + 2) * (3x - 2) = (3x)^2 - 2^2 = 9x^2 - 4平方差公式是指：(a + b) * (a + b) = a^2 + 2ab + b^2这意味着，当我们要计算一个平方差的乘积时，我们可以将两个整数相乘，然后将它们的平方相加，再将它们的乘积加倍。
例如，如果我们要计算(2x + 3)^2，我们可以将2x与2x相乘，再将3与3相乘，然后将它们的平方相加，再将它们的乘积加倍：(2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2 * 2x * 3 + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9在进行整式的乘法时，还需要注意变量之间的乘法规则。
整式的乘法法则
整式的乘法法则
整式的乘法法则是指在代数表达式中，两个或多个整式相乘时的规则。
整式是由常数、变量、以及它们的乘积所构成的代数表达式，例如 3x + 2xy - 5。
整式的乘法法则可分为两种情况讨论：单项式的乘法和多项式的乘法。
对于单项式的乘法，我们仅需要将系数相乘，同时将变量的指数相加。
例如，2x 与3x相乘时，我们将其系数相乘得到6，同时将变量x的指数相加得到5，因此结果为6x。
对于多项式的乘法，我们需要将每一个项都与另一个多项式中的每一项分别相乘，然后将它们的乘积相加。
例如，(2x + 3)(5x - 4)相乘时，我们将2x与5x相乘得到10x，然后将2x与-4相乘得到-8x，接着将3与5x相乘得到15x，最后将3与-4相乘得到-12，将它们相加得到10x - 8x + 15x - 12，化简后得到10x + 7x - 12。
需要注意的是，在乘法过程中，我们可以使用分配律来简化计算。
例如，(2x + 3)(5x - 4)可以写成2x(5x - 4) + 3(5x - 4)，然后再将每一项相乘并相加得到结果。
整式的乘法法则在代数中应用广泛，它是诸如多项式长除法、因式分解等学习的基础。
在解决各种数学问题时，掌握整式的乘法法则是非常重要的。
- 1 -。
整式的乘法(单乘多)
相加得结果
将竖式计算中得到的所有 乘积相加，得到最终的结 果。
简化结果及合并同类项
合并同类项
在得到的结果中，找出所有次数相同 的项，并将它们的系数相加，得到简 化后的结果。
最终结果
经过合并同类项后，得到的多项式即 为两个多项式相乘的最终结果。
04 整式乘法在生活中的应用
面积、体积计算中的应用
长方形面积
对于较复杂的整式乘 法问题，还需要加强 练习和巩固。
在运算过程中，能够 注意符号问题以及各 项的系数和同类项的 合并。
下一讲预告及预备知识
下一讲将介绍多项式的乘法运 算，包括多项式与多项式相乘 的方法和技巧。
预备知识：多项式的概念和性 质、多项式的加减法运算。
学生需要提前预习相关知识点， 并准备好笔记本和练习册以便 记录重要内容和进行课堂练习。
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感谢您的观看
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式 去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
乘法运算步骤
一、确定结果的项数；二、确定各项的系数；三、 确定各项的字母及指数。
注意事项
在运算过程中，要注意符号问题以及各项系数 和同类项的合并。
学生自我评价报告
掌握了整式的乘法法 则，能够熟练地进行 单项式与多项式的乘 法运算。
解题技巧
熟练掌握整式乘法和因式分解的基本方法和技巧，能够灵 活运用所学知识解决问题；注意审题和分析问题，明确解 题思路和方法。
提高方法
通过大量的练习和反思，不断提高自己的计算能力和思维 能力；积极寻求多种解题方法和思路，拓宽自己的视野和 思维空间。
06 总结回顾与课堂互动环节
关键知识点总结
整式的乘法法则
整式的乘法运算
整式的乘法运算整式是由数字、字母和乘法、加法运算符组成的代数表达式。
在数学中，整式的乘法运算是一项基本且常见的操作。
通过对整式的乘法运算，我们可以得到一个新的整式，从而求解复杂的代数问题。
下面将介绍整式的乘法运算及其相关概念和规则。
1. 整式的乘法定义整式的乘法是指将两个或多个整式相乘，得到一个新的整式。
整式的乘法运算通常涉及到乘法分配律和乘法合并同类项的规则。
乘法分配律表示：对于任意的整式a、b和c，有a×(b+c) = a×b + a×c。
乘法合并同类项是指将相同字母的乘积合并为一个同类项。
例如，将3x与2x 相乘得到6x²，其中6是系数，x²是字母的乘积。
2. 整式的乘法规则在进行整式的乘法运算时，需要注意以下几个规则：(1) 系数相乘：将两个整式的系数相乘得到新的系数。
(2) 字母相乘：将两个整式中相同字母的指数相加得到新的指数。
(3) 合并同类项：将相同字母的乘积合并为一个同类项。
(4) 乘法交换律：整式的乘法满足交换律，即a×b = b×a。
3. 实例演示为了更好地理解整式的乘法运算，我们来看几个实例：(1) 将3x²与2x相乘。
3x² × 2x = 6x³通过系数相乘，得到6；通过字母相乘，x²与x相乘得到x³，因此结果是6x³。
(2) 将4ab²与(-5a²b³)相乘。
4ab² × (-5a²b³) = -20a³b⁵系数相乘得到-20，字母相乘时，a与a²相乘得到a³，b²与b³相乘得到b⁵，因此结果是-20a³b⁵。
4. 注意事项在进行整式的乘法运算中，需要注意一些特殊情况和要点：(1) 乘法的顺序：乘法运算符具有优先级，在计算整式的乘法时，需要按照从左到右的顺序进行计算。
整式的乘法运算
整式的乘法运算整式是指由数字及其对应的字母和指数所组成的代数式。
整式的乘法运算是指对两个或多个整式进行相乘的操作。
本文将介绍整式的乘法运算规则，并提供一些例子来帮助读者更好地理解。
一、同底数幂的乘法当两个整式的底数相同时，它们的指数进行相加。
例如：(3x^2)(4x^3) = 3 * 4 * x^2 * x^3 = 12x^5解析：相乘后，指数相加得到5，底数保持不变。
二、不同底数幂的乘法当两个整式的底数不同但指数相同时，它们的底数进行相乘。
例如：(2x^2)(3y^2) = 2 * 3 * x^2 * y^2 = 6x^2y^2解析：相乘后，底数相乘，指数保持不变。
三、含有常数项的整式乘法含有常数项的整式乘法的运算规则与上述相同。
例如：(2x^2 + 3)(4x - 5) = 2x^2 * 4x + 2x^2 * (-5) + 3 * 4x + 3 * (-5)= 8x^3 - 10x^2 + 12x - 15解析：将每一项按照规则进行相乘，再将结果合并。
四、多项式乘法多项式乘法是指含有多个整式的乘法运算。
例如：(2x + 3)(4x - 5) = 2x * 4x + 2x * (-5) + 3 * 4x + 3 * (-5)= 8x^2 - 10x + 12x - 15= 8x^2 + 2x - 15解析：将每一项按照规则进行相乘，再将结果合并。
五、分配律的运用在整式的乘法运算中，分配律是一个重要的运算法则。
例如：3(2x - 1) = 3 * 2x - 3 * 1 = 6x - 3解析：每一项都与括号外的数进行相乘。
六、乘法的交换律和结合律整式的乘法满足乘法的交换律和结合律。
例如：2x * y = y * 2x = 2xy解析：乘法的交换律代表乘法顺序可以任意调整；乘法的结合律代表多个整式相乘的结果可以按任意顺序进行。
综上所述，整式的乘法运算遵循一定的规则，根据底数和指数的不同情况进行相应的运算。
整式的乘法公式
整式的乘法公式整式的乘法公式是数学中的重要概念，它可以帮助我们快速、准确地进行整式的乘法运算。
在本文中，我将详细介绍整式的乘法公式及其应用。
一、整式的乘法公式整式是由常数和变量的乘积以及它们之间的加减运算所构成的代数式。
在乘法运算中，可以利用整式的乘法公式来简化计算。
整式的乘法公式包括以下几条：1. 乘法分配律：对于任意的整式a、b和c，有如下公式：a(b+c) = ab + ac(b+c)a = ba + ca这条乘法分配律的应用非常广泛，它可以用于加法和乘法的结合。
例如，对于整式3(x+2)，根据乘法分配律，我们可以得到：3(x+2) = 3x + 62. 平方差公式：对于任意的整式a和b，有如下公式：(a+b)(a-b) = a^2 - b^2这条平方差公式在整式乘法中十分常用，可以用来求平方差的计算。
例如，对于整式(x+3)(x-4)，根据平方差公式，我们可以得到：(x+3)(x-4) = x^2 - 4x + 3x - 12 = x^2 - x - 123. 三角形式乘法公式：对于任意的整式a、b和c，有如下公式：(a+b)(b+c)(c+a) = (ab+bc+ca)(a+b+c) - abc这条三角形式乘法公式常用于多项式的乘法运算。
例如，对于整式(x+1)(x+2)(x+3)，根据三角形式乘法公式，我们可以得到：(x+1)(x+2)(x+3) = (x^2+3x+x+2)(x+3) - (x+1)(x+2)(x+3) =(x^2+4x+2)(x+3) - (x^2+3x)(x+3) = x^3 + 6x^2 +11x + 6二、整式的乘法公式的应用整式的乘法公式在代数学中有着广泛的应用。
下面我将通过实际例子来说明整式的乘法公式的应用。
例题1：计算(2x+3)(x+1)。
根据乘法分配律，我们可以按照以下步骤进行计算：(2x+3)(x+1) = 2x(x+1) + 3(x+1) = 2x^2 + 2x + 3x + 3 = 2x^2 + 5x + 3例题2：计算(3x+2)(3x-2)。
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整式的乘法一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：● 掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方），能用字母式子和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。
● 掌握单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则，并能运用它们进行运算。
重点难点：● 重点：整式乘法性质的准确掌握和熟练运用。
● 难点：字母的广泛含义的理解。
学习策略：● 结合具体实例，再类比有理数的乘方的意义，归纳出幂的乘法、乘方与积的乘方法则，再通过练习，加深理解与运用。
二、学习与应用（一）乘方的意义：求几个 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 ，在a n 中，a 叫做 ，n 叫做 。
（二）a n 表示的意义是 个 的 。
（三）计算：（1） 102×103= （2）12×⎪⎭⎫ ⎝⎛654332＋－=知识点一：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘， 。
“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。
请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。
课堂笔记或者其它补充填在右栏。
详细内容请参看网校资源ID ：#tbjx5#220583知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？公式：请你注意：（1）公式推导：对于任意底数a与任意正整数m、n，则有：a m·a n＝（幂的意义）＝（乘法结合律）＝（幂的定义）∴（2）说明：①三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一，即a m·a n·a p=（m、n、p都是正整数）。
②逆用公式：把一个幂分解成两个或多个的积，其中它们的底数与原来的底数，它们的等于原来的幂的指数。
即（m、n都是正整数）。
③在运用公式进行计算时，一定要弄清楚底数是什么，指数是什么，是不是同底数幂，如：计算－a3·(－a)2，其中－a3的底数为，表示a3的；(－a)2的底数为，表示。
知识点二：幂的乘方法则：幂的乘方，。
公式：（m、n都是正整数）。
请你注意：（1）公式推导：对于任意底数a与任意正整数m、n，有（a m）n＝（乘方的意义）＝（同底数幂的乘法法则）＝（乘法定义）∴（2）说明：①幂的乘方运算就是幂的运算（底数不变），而同底数幂的乘法就是运算（底数不变），注意区分两种运算，不要混淆。
②逆用公式：知识点三：积的乘方法则：积的乘方，等于。
公式：（m, n都是正整数）请你注意：（1）公式推导：对于任意底数a，b与任意正整数，有（ab）n＝（乘方的意义）＝（乘法交换律，结合律）＝（乘方的意义）∴（2）说明：①三个或三个以上的积的也使用上面的法则，用公式表示为（abc……）n＝，另外底数可以是、；②逆用公式：③在积的乘方运算中很容易将底数中某一项或几项不乘方而出现错误，所以在进行积的乘方运算时应先确定，然后将这几项全都，再将结果。
知识点串联（1）掌握好以上三个知识点的关键是熟练法则的推导过程，透彻理解法则的实质，在练习中多体会和总结。
它们是的基础。
（2）在进行幂的有关运算时，应先确定该运算是何种运算，再运用该运算的法则进行计算。
如计算（a2）3，应先确定该运算是，再根据，底数不变，指数相乘得（a2）3＝＝。
知识点四：单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，。
请你注意：（1）先把各因数的系数组成一组，它们的积就是的系数，把这些系数相乘时按照的乘法法则进行；（2）相同字母相乘时按照进行；（3）对于只在一个单项式中出现的字母，应连同它的指数一起写在里，特别注意不能漏掉这部分因式；（4）单项式与单项式相乘的运算顺序一般为：；（5）三个或三个以上的单项式同样适用于以上规则；（6）单项式与单项式的乘积仍为。
知识点五：单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是。
公式：（m，a，b，c均为单项式）。
请你注意：（1）单项式乘以多项式，其积仍是，项数与原多项式项数（不含同类项）。
（2）单项式与多项式相乘就是利用乘法转化为。
（3）法则中的每一项都是指含有它前面的的项，在计算时要先确定积中每一项的符号；（4）在几个单项式乘以多项多的混合运算中，完成乘法运算后要注意。
知识点六：多项式乘以多项式法则：多项式乘以多项式，。
公式：（a，b，m，n,均为单项式）请你注意：（1）公式推导：方法一：用不同的方法表示下面图形的面积：方法①：方法②：∴方法二：在计算（a＋b）（m＋n）时，如果把（m＋n）看成一个整体，再运用的法则进行计算如下：＝（乘法分配律）＝（单项式乘以多项式）（2）说明：①多项式乘多项式就是先转化为，再转化为。
②多项式中的每一项都包括它前面的，在计算时，应选确定积的符号。
③两个多项式相乘，应注意做到不重不漏，所以相乘时要按一定的顺序进行，通常是选择一个多项式的乘遍另一个多项式的。
④多项式乘多项式结果仍为，在未合并同类项之前，积的项数就为两个多项式的项数。
⑤最后的结果中不能含有。
⑥要在多项式乘多项式法则的基础上灵活运用公式（x+a）（x+b）=进行简化计算。
在利用此公式时，不仅注意这个公式的成立条件，还要记住这个公式的模式。
经典例题-—自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。
若有其它补充可填在右栏空白处。
更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#220583类型一：同底数幂的乘法运算例1．指出下列运算过程中的错误，并改正。
（1）x5＋x5＝x5＋5＝x10（2）x5·x5＝2x5（3）a·a3·a5＝a0＋3＋5＝a8（4）－a2· (－a)4· (－a)3＝(－a)2＋4＋3＝(－a)9＝－a9思路点拨：1、（1）、（2）题必须弄清楚乘法和加法的区别，即幂的乘法只要，就可以用法则计算，而幂的加法，则要时才能进行的运算。
2、要善于把底数互为的幂的乘法转化为的乘法，如（4）中，三个因式的底数分别为，其中和互为相反数，必须把它们转化为相同的幂，转化的方法是：根据乘方的意义，相反数的偶次幂：奇次幂互为，所以(－a) 4＝， (－a)3 =解析：总结升华：举一反三：【变式1】计算：（1）（-21）（-21）2（-21）3 （2） -a 4·（-a ）3· （-a ）5解析：【变式2】已知x m ＝3，x n ＝4，求①x m ＋n 的值；②x 2m ＋n 的值；③x 2m ＋3n 的值答案：【变式3】1381k +=，求k 的值？答案：总结升华： 类型二：幂的乘方与积的乘方运算例2．指出下列运算过程中的错误，并改正。
（1）（x 4）2＋（x 5）3＝x 6＋x 8＝x 14（2）（a 2）3＋a 3·a 3＝a 6＋a 6（3）（－ab 2）2＝－a 2b 4（4）（－3a 2b ）3＝－3a 6b 3思路点拨：幂的乘方法则： ；积的乘方法则： 解析：总结升华： 举一反三：【变式1】计算：（1）（a 2m ）n （2）（a m+n ）m （3）（-x 2yz 3）3 （4）-（ab ）8 答案：【变式2】计算：343373[()][()]2[()]a b a b a b -⋅---答案：【变式3】已知2x ＝3，求24x 的值答案：【变式4】已知4x ＝3，求26x 的值答案：【变式5】已知8x ＝3，求26x 的值答案：【变式6】已知2x ＝5，2y ＝3，求22x ＋3y 的值答案：总结升华： ☆【变式7】比较3500、4400、5300的大小答案：类型三：单项式的乘法例3．计算：（1） （-3a 2b ）（-21a 2c 2）·4c 3 （2） -3（a -b ）2[2（a -b ）3][32（a -b ）] 思路点拨：（1）不要将b 的这个因式丢掉。
（2）分析：将 看作底数，仍用 乘法法则来做。
解析：总结升华： 举一反三：【变式1】计算（-3×106）·（-2×104）·（-5×105）答案：【变式2】计算（1）（32）10+（92）5 （2）[(23)6]3+[(83)2]3答案：【变式3】计算（1）2ab （5ab 2＋3a 2b ） （2）ab ab ab 212322⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛－解析：类型四：多项式的乘法例4．计算：（1）（1－x ）（0.6－x ）（2）2x （x 2－xy －y 2）－3xy （4x －2y ）+2y （7x 2－4xy +y 2）（3）（3x 4－3x 2+1）（x 4 +x 2－2）（4）（3x +1）（x +1）－（2x －1）（x －1）－3x （x －2）－2x （－3x ）解析：总结升华： 举一反三：【变式1】已知（x －k ）（2x ＋3）中不含一次项，求k 的值。
思路点拨：此题根据多项式乘以多项式法则，将两个多项式相乘，再合并同类项，并求出某项的 ，因不含该项，所以得出该项的系数为 ，从而解出k 值 答案：【变式2】已知（x －k ）（2x ＋3）中不含常数项，求k 的值。
答案：【变式3】若kx ·（x －2）－2（x －2）（x ＋2）中不含二次项，求k 的值。
答案：类型五：综合应用☆例5．已知228xy y +-2（x+my)(x+ny)=x ，求mn m n +的值。
思路点拨：先将等式左边按照 法则进行运算，结果应是 ，再与右边的 进行比较，就可导出关于m ，n 的式子。
解：总结升华：☆例6．已知25a =，2 3.2b =，2 3.2c =，210d =，求a b c d +++的值。
思路点拨：按照我们所学的知识，,,,a b c d 都不能求出来，但是我们认真观察已知式等号左边 ，而右边相乘能表示 ，这样就能导出,,,a b c d 的关系了。
解：总结升华：☆☆例7．试确定151125⨯是几位正整数。
思路点拨：这道题正常方法运算量较大，很难算，还容易出差错，所以我们必须设法将其变形。
由2×5=10。
可将本题转化成 的形式即可确定位数。
解：总结升华：☆☆例8．设210m m +-=，求3222004m m ++的值。
思路点拨：显然21m m +=，要求 的值，设法将其化成含有的形式。
解：总结升华：三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。
总结规律和方法——强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。
相关内容请参看网校资源ID：#tbjx23#220583（一）在学习本节内容时，应适当复习等概念，特别要弄清正整数指数幂的意义。