整式的乘法计算

整式乘法练习-11．（2013•宜昌）化简：（a﹣b）2+a（2b﹣a）2．（2013•株洲）先化简，再求值：（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣3），其中x=3．3．（2013•泉州）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（x+2），其中x=．4．（2013•邵阳）先化简，再求值：（a﹣b）2+a（2b﹣a），其中，b=3．5．（2013•宁波）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2，其中a=﹣3．6．（2013•丽水）先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（1+a），其中a=﹣．7．（2013•晋江市）先化简，再求值：（x+3）2﹣x（x﹣5），其中．8．（2013•衡阳）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2），其中．9．（2013•河南）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．10．（2013•北京）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．11．（2012•株洲）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣b2，其中a=﹣2，b=3．12．（2012•宜昌）先将下列代数式化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2），其中a=，b=1．13．（2012•宿迁）求代数式（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2﹣4ab的值，其中a=1，b=．14．（2012•泉州）先化简，再求值：（x+3）2+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣2．15．（2012•茂名）先化简，后求值：a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=3．16．（2012•吉林）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+2a2，其中a=1，b=．17．（2012•黄冈）已知实数x满足x+=3，则x2+的值为_________．18．（2012•贵阳）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．19．（2012•杭州）化简：2[（m﹣1）m+m（m+1）][（m﹣1）m﹣m（m+1）]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？20．（2011•梅州）化简：（a+b）2﹣（a﹣b）2+a（1﹣4b）21．（2011•金华）已知2x﹣1=3，求代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值．22．（2010•西藏）先化简，再求值：（m+n）2+（m+n）（m﹣3n）﹣（2m+n）（2m﹣n）；其中m=，n=1．23．（2010•苏州）先化简，再求值：2a（a+b）﹣（a+b）2，其中，．24．（2006•江西）计算：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）25．计算（1）（x﹣y+2）（x+y﹣2）（2）．26．已知a+b=2，求代数式a2﹣b2+4b的值．27．已知，求值：（1）（2）．28．已知（x+y）2=49，（x﹣y）2=1，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）xy．29．已知（x+y）2=18，（x﹣y）2=6，分别求x2+y2及x2+3xy+y2的值．30．（1）若x+y=2，且（x+2）（y+2）=5，求x2+xy+y2的值（2）若x+y=6，x﹣y=4，求xy的值．2013年11月chensh的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2013•宜昌）化简：（a﹣b）2+a（2b﹣a）考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=a2﹣2ab+b2+2ab﹣a2=b2．点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．2．（2013•株洲）先化简，再求值：（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣3），其中x=3．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣1﹣x2+3x=3x﹣1，当x=3时，原式=9﹣1=8．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．（2013•泉州）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（x+2），其中x=．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣2x+1+x2+2x=2x2+1，当x=时，原式=4+1=5．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．（2013•邵阳）先化简，再求值：（a﹣b）2+a（2b﹣a），其中，b=3．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a 与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=a2﹣2ab+b2+2ab﹣a2=b2，当b=3时，原式=9．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．（2013•宁波）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2，其中a=﹣3．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=1﹣a2+a2﹣4a+4=﹣4a+5，当a=﹣3时，原式=12+5=17．点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．6．（2013•丽水）先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（1+a），其中a=﹣．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=a2+4a+4+1﹣a2=4a+5，当a=﹣时，原式=4×（﹣）+5=﹣3+5=2．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．7．（2013•晋江市）先化简，再求值：（x+3）2﹣x（x﹣5），其中．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2+6x+9﹣x2+5x=11x+9，当x=﹣时，原式=11×（﹣）+9=．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，单项式乘多项式法则，去括号合并，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．8．（2013•衡阳）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2），其中．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a，当a=时，原式=1﹣1=0．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．9．（2013•河南）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x=x2+3，当x=﹣时，原式=2+3=5．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．10．（2013•北京）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：所求式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知方程变形后代入计算即可求出值．解答：解：原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3（x2﹣4x+3），∵x2﹣4x﹣1=0，即x2﹣4x=1，∴原式=12．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．11．（2012•株洲）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣b2，其中a=﹣2，b=3．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：首先将整式利用完全平方公式展开，再合并同类项，再将a，b代入求出即可．解答：解：原式==4a2﹣4ab．将a=﹣2，b=3代入上式得：上式=4×（﹣2）2﹣4×（﹣2）×3=16+24=40．点评：此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值，根据有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，再合并同类项是解题关键．12．（2012•宜昌）先将下列代数式化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2），其中a=，b=1．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：利用平方差公式和单项式乘以多项式法则将原式化简后再代入求值．解答：解：原式=a2﹣b2+b2﹣2b=a2﹣2b，当a=，b=1时，原式=（）2﹣2×1=0．点评：本题考查了整式的混合运算﹣﹣﹣化简求值，熟悉乘法公式以及二次根式的运算是解题的关键．13．（2012•宿迁）求代数式（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2﹣4ab的值，其中a=1，b=．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：先用平方差公式、完全平方公式去括号，再合并同类项，然后把a、b的值代入计算即可．解答：解：原式=a2﹣4b2+a2+4ab+4b2﹣4ab=2a2，当a=1，b=时，原式=2×12=2．点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项，并且注意公式的使用．14．（2012•泉州）先化简，再求值：（x+3）2+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：探究型．分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=﹣2代入进行计算即可．解答：解：原式=x2+6x+9+4﹣x2=6x+13当x=﹣2时，原式=6×（﹣2）+13=1．点评：本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．15．（2012•茂名）先化简，后求值：a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=3．考点：整式的混合运算．分析：先根据单项式乘以多项式的法则和运用平方差公式去掉括号，再合并同类项，最后将a的值代入化简后的式子就可以求出原式的值．解答：解：原式=a2+a﹣（a2﹣1）=a2+a﹣a2+1=a+1当a=3时，原式=3+1=4．点评：本题考查了单项式乘以多项式的运用和平方差公式的运用，在解答中注意每步化简时符号的确定．16．（2012•吉林）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+2a2，其中a=1，b=．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：探究型．分析：先按照整式混合运算的顺序把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．解答：解：原式=a2﹣b2+2a2=3a2﹣b2，当a=1，b=时，原式=3﹣（）2=1．点评：本题考查的是整式的混合运算，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．17．（2012•黄冈）已知实数x满足x+=3，则x2+的值为7．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：将x+=3两边平方，然后移项即可得出答案．解答：解：由题意得，x+=3，两边平方得：x2+2+=9，故x2+=7．故答案为：7．点评：此题考查了完全平方公式的知识，掌握完全平方公式的展开式的形式是解答此题的关键，属于基础题．18．（2012•贵阳）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：探究型．分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=﹣3，b=代入进行计算即可．解答：解：原式=2b2+a2﹣b2﹣（a2+b2﹣2ab）=2b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab=2ab，当a=﹣3，b=时，原式=2×（﹣3）×=﹣3．点评：本题考查的是整式的化简求出，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（2012•杭州）化简：2[（m﹣1）m+m（m+1）][（m﹣1）m﹣m（m+1）]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？考点：整式的混合运算—化简求值．分析：根据单项式乘以多项式法则先计算括号里的乘法，再去括号合并同类项，即可算出结果．解答：解：2[（m﹣1）m+m（m+1）][（m﹣1）m﹣m（m+1）]=2（m2﹣m+m2+m）（m2﹣m﹣m2﹣m）=﹣8m3原式=﹣8m3，表示一个能被8整除的数．点评：此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序，先算乘法，后算加减，注意符号的变化，运用乘法分配律是不要漏乘．20．（2011•梅州）化简：（a+b）2﹣（a﹣b）2+a（1﹣4b）考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：先按照完全平方公式以及单项式乘以多项式的法则展开，再去括号，合并即可．解答：解：原式=a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）+a﹣4ab=4ab+a﹣4ab=a．点评：本题考查了整式的混合运算，解题的关键是注意公式的使用、合并同类项．21．（2011•金华）已知2x﹣1=3，求代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：本题需先把2x﹣1=3进行整理，得出x的值，再把代数式进行化简合并同类项，再把x的值代入即可求出结果．解答：解：由2x﹣1=3得x=2，又（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7=x2﹣6x+9+6x+2x2﹣7=3x2+2，∴当x=2时，原式=14．点评：本题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要算出各项，再合并同类项是本题的关键．22．（2010•西藏）先化简，再求值：（m+n）2+（m+n）（m﹣3n）﹣（2m+n）（2m﹣n）；其中m=，n=1．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用多项式乘多项式法则计算，最后一项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将m与n的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=m2+2mn+n2+m2﹣3mn+mn﹣3n2﹣4m2+n2=﹣2m2﹣n2，当m=，n=1时，原式=﹣2×2﹣1=﹣4﹣1=﹣5．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．23．（2010•苏州）先化简，再求值：2a（a+b）﹣（a+b）2，其中，．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：首先对代数式进行化简，可以直接根据乘法公式进行计算，亦可借助因式分解法简便计算，再进一步把字母的值代入计算．解答：解：解法一：2a（a+b）﹣（a+b）2，=2a2+2ab﹣（a2+2ab+b2），=a2﹣b2，当a=，b=时，原式=（）2﹣（）2=﹣2；解法二：2a（a+b）﹣（a+b）2，=（a+b）（2a﹣a﹣b），=（a+b）（a﹣b），=a2﹣b2，当a=，b=时，原式=（）2﹣（）2=﹣2．点评：主要考查单项式乘多项式的法则，完全平方公式，熟记公式和法则是解题的关键．完全平方公式，（a+b）2=a2+2ab+b2．24．（2006•江西）计算：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）考点：平方差公式；完全平方公式．分析：利用完全平方公式，平方差公式展开，再合并同类项．解答：解：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x），=x2﹣2xy+y2﹣（y2﹣4x2），=x2﹣2xy+y2﹣y2+4x2，=5x2﹣2xy．点评：本题考查完全平方公式，平方差公式，属于基础题，熟记公式是解题的关键，去括号时要注意符号的变化．25．计算（1）（x﹣y+2）（x+y﹣2）（2）．考点：平方差公式；完全平方公式．专题：计算题．分析：（1）将原式转化为[x﹣（y﹣2）][x﹣（y﹣2）]后利用平方差公式展开即可；（2）将原式转化为[（m+n）（m﹣n）]2后，括号里面用平方差公式计算后再用完全平方公式展开即可．解答：解：（1）原式=[x﹣（y﹣2）][x﹣（y﹣2）]=x2﹣（y﹣2）2=x2﹣y2+4y﹣4；（2）原式=[（m+n）（m﹣n）]2=（m2﹣n2）2=m4﹣m2n2+n4．点评：本题考查了完全平方公式及平方差公式，解题的关键是牢记两个公式．26．已知a+b=2，求代数式a2﹣b2+4b的值．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：首先根据平方差公式将原式化为：（a+b）（a﹣b）+4b，又由a+b=2，代入化简即可求得原式为2a+2b，再提取公因式2，即可求得结果．解答：解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=（a+b）（a﹣b）+4b=2（a﹣b）+4b=2a﹣2b+4b=2a+2b=2（a+b）=4．点评：此题考查了平方差公式的应用．题目比较简单，注意整体思想的应用．27．已知，求值：（1）（2）．考点：完全平方式．分析：（1）利用完全平方和公式（a+b）2=a2+2ab+b2解答；（2）利用（2）的结果和完全平方差公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2解答．解答：解：（1）∵x+﹣3=0，∴x+=3，∴=（x+）2﹣2=9﹣2=7，即=7；（2）由（1）知，=7，∴（x﹣）2=﹣2=7﹣2=5，∴x﹣=±．点评：此题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．28．已知（x+y）2=49，（x﹣y）2=1，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）xy．考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式把（x+y）2和（x﹣y）2展开，然后相加即可求出x2+y2的值，相减即可求出xy的值．解答：解：由题意知：（x+y）2=x2+y2+2xy=49①，（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=1②，①+②得：（x+y）2+（x﹣y）2，=x2+y2+2xy+x2+y2﹣2xy，=2（x2+y2），=49+1，=50，∴x2+y2=25；①﹣②得：4xy=（x+y）2﹣（x﹣y）2=49﹣1=48，∴xy=12．点评：本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式，熟记公式是解题的关键．29．已知（x+y）2=18，（x﹣y）2=6，分别求x2+y2及x2+3xy+y2的值．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：根据完全平方公式：（x+y）2=x2+y2+2xy与（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy即可求得：x2+y2与xy的值，则问题得解．解答：解：∵（x+y）2=x2+y2+2xy=18①，（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=6②，∴①+②得：x2+y2=12，①﹣②得：xy=3，∴x2+y2=12，x2+3xy+y2=12+3×3=21．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．30．（1）若x+y=2，且（x+2）（y+2）=5，求x2+xy+y2的值（2）若x+y=6，x﹣y=4，求xy的值．考点：完全平方公式．分析：（1）首先将（x+2）（y+2）=5变形，可得xy+2（x+y）=1，然后将x+y=2代入，即可求得xy的值，再由x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy即可求得答案；（2）由x+y=6，x﹣y=4，即可求得：（x+y）2=x2+y2+2xy=36，（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=16，然后利用整体思想求解即可得到答案．解答：解：（1）∵x+y=2，（x+2）（y+2）=5，∴xy+2x+2y+4=5，即xy+2（x+y）=1，∴xy+4=1，∴xy=﹣3，∴x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=4+3=7；（2）∵x+y=6，x﹣y=4，∴（x+y）2=x2+y2+2xy=36①，（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=16②，∴①﹣②得：4xy=20，解得：xy=5．点评：此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是注意整体思想的应用．。