循环应力与疲劳与断裂关系

Paris-sih解
五、讨论
1．K因子通式 K I kI πa K II kII πa K k πa III l III
kI、kII、kIII ：I型、II型和III型几何形状因子。
2．各种载荷及裂纹形式K因子—查表
3．K因子单位(国际单位制)
3 2
七、K因子断裂判据
1． I型裂纹 K I K IC
K I / a 0：稳定扩展 K I / a 0：失稳扩展
注意：KI是带裂纹构件所承受载荷、裂纹与结构几何 形状的函数，KIC是材料常数，称为材料的平面应变 断裂韧度，通过实验测定。
2． II、III型裂纹
KIIC 或 KIIIC 不容易测定，目前一般通过复合型裂纹断裂 判据建立 KIIC或KIIIC与KIC关系。复合型裂纹断裂判据类 似材料力学中的强度理论，人们在科学分析的基础上提 出的一种断裂假说，通过典型试验验证，同时满足 I 型 裂纹断裂判据。
四、深埋裂纹与表面裂纹(三维裂纹)
2．表面裂纹(半椭圆裂纹)
自由边缘修正
M1 KI πa E (k )
引用平板自由边缘修正系数 a/(2c)较大
M 1.12 2 a M 1.0 0.12 1 2c
πa 2w M tan 2w πa M 1.1 工程近似计算
1) ux是 的奇函数，uy是 的偶函数
K II 2)裂纹面上 ux 2
r ( 1) —抛物线分布 2
3．III 型裂纹尖端的应力场和位移场
cos zy K III 2 0 O ( r ) 2 r zx sin 2
§14.1 裂纹的分类
2．按裂纹的力学特征 1)张开型(I型，Opening Mode )裂纹
在与裂纹面正交的拉应力作用下，裂纹 面产生张开位移(位移与裂纹面正交)， 裂纹上下表面垂直于裂纹面的位移不连 续(方向相反)
I型裂纹
2)滑移型(II型， Sliding Mode )裂纹
在与裂纹面平行而与裂纹尖端线垂直的 切应力作用下，使裂纹面产生沿裂纹面 相对滑动位移(位移平行切应力方向 )， 裂纹上下表面垂直于裂纹尖端线方向的 位移不连续(方向相反) Nhomakorabea循环应力实例
载荷 F 的大小循环变化,联杆内应力随之变化
每个齿随齿轮转动循环受力，齿内应力循环变化
（载荷不变, 轴转动）
MyA M R sin t A Iz Iz
起落架因飞机起 落而反复受载
二、疲劳破坏
在循环应力作用下，如果应力足够大， 并经历应力的多次循环后，构件将产生 可见裂纹或完全断裂
1979年一架 DC—10型客机在起飞后不久坠毁 一连串的飞机事故引起世界各国、 特别是航空工业部门的极大关注和震惊！
•经过事故的调查分析，发现这些事故都是由于疲劳破坏造成的。
一、循环应力
随时间作周期性变化的应力。 （交变应力） 产生原因： 载荷的大小、方向、位置随时间作交替变化 载荷不变，构件本身转动、振动 交变应力引起的失效与静应力完全不同
II型裂纹
§14.1 裂纹的分类
2．按裂纹的力学特征 3)撕裂型(III型， Anti-plane Shear Mode )裂纹
在与裂纹面垂直而与裂纹尖端线 平行的切应力作用下，使裂纹面 产生沿裂纹面外相对滑动位移 ( 位 移平行切应力方向 ) ，裂纹上下表 面平行于裂纹尖端线方向的位移 不连续(方向相反)
1948年美国“马丁202”运输机在正常航行中突然坠毁
1951年英国的“鹞式”飞机在澳大利亚出事
1952年美国“F—86”歼击机在空中爆炸 1956年英国的两架“彗星式”喷气客机接连在地中海上空爆炸 1959年，F-111战斗轰炸机在俯冲拉起时一个机翼突然断折不
久以后，C-5A军用运输机机翼又出现裂纹
3．有限宽板裂纹问题
利用无限大板精确解通过表面修正得 到。从无限大板中割取，割取的自由 表面上有位移无应力，而无限大板既 有位移也有应力，因此应考虑自由表 面的影响，进行修正。

y x
a a b b
a b： 边裂纹(单边a，双边a，单边a受纯弯曲)： M 1.12
K I M πa
在循环应力作用下，材料或构件 产生可见裂纹或完全断裂的现象 －称为疲劳破坏，简称疲劳
三、疲劳破坏的特点
（1） 低应力破坏 max b , max s （2） 脆性断裂 即使是塑性材料，也呈现脆性断裂
（3） 断口呈两区：光滑区，粗粒状区
钢拉伸疲劳断裂 断
疲劳破坏三个阶段: 裂纹形成、 裂纹扩展、 突然断裂
M—自由表面修正系数

中心裂纹(长2a)： M 1
三、II、III型裂纹K因子
1．无限大平板II型裂纹K因子

2a
K II πa

l
2．无限大平板III型裂纹K因子
K III l πa
l
2a
四、深埋裂纹与表面裂纹(三维裂纹)
1．深埋裂纹
假设为长轴2c，短轴2a的椭圆裂纹 无限大体深埋椭圆裂纹，远处受均匀拉应力 y (Green和Sneddon解)
§14.2 裂纹尖端的应力场和位移场
1．I 型裂纹尖端的应力场和位移场 几个特征 1) KI：I 型裂纹应力强度因子(stress intensity factor)，简称K因子。衡量裂尖应力场强弱 的唯一指标。应变、位移、应变能密度均 可用K因子表示。 2) ij 1 / r ：应力具有 1 / r 奇异性 3)ux是 的偶函数，uy是 的奇函数； KI r ( 1) —抛物线分布 4)裂纹面上 u y 2 2
MN m 、MPa m
六、用位移和应力表示的K因子
K lim 2 π r ( r， 0) I y r 0 2 π r xy ( r， 0) 1．应力场表示 K II lim r 0 0) K III lim 2 π r yz ( r， r 0
四、深埋裂纹与表面裂纹(三维裂纹)
1．深埋裂纹
各点K因子变化：椭圆短轴端点K最大， 长轴端点最小
max
1 1 k2 ， min E (k ) E (k )
c
y yP a
圆片裂纹：

P xP
x
2 2 ，K I πa π π
c>>a(a/c→0)：
K I πa
| | 0
( a ) a ( 2a )
二、I 型裂纹K因子
2．无限大平板中长度2a的中心贯穿裂纹表面上， 距裂纹中点x=±b各作用一对集中力F
满足边界条件的解析函数为
ZI ( z)
2 Fz a 2 b 2
F
( z 2 b2 ) z 2 a 2
第十六章

疲劳
循环应力与疲劳的概念 材料的疲劳强度 构件的疲劳强度与分析计算 提高构件疲劳强度的措施
第十六章
§16-1
疲劳
引 言
以前我们接触到的问题大多为静载问题 冲击问题是一类动载问题 (接触时间短，相互作用力大) 疲劳问题是另一类动载问题 (载荷随时间循环变化) 人们对疲劳问题的认识与工程实际问题密切相关
ij K m ( r 1 / 2 ) f ij ( )
2．K主导区：能够用主奇异项描述的区域 3．Westergaard应力函数确定K因子
K m lim 2
| | 0
Z m ( )
二、I型裂纹K因子
1．二向均拉无限大平板中长度2a的中心贯穿裂 纹的K因子
K m lim 2
uz
K III
2r


A
sin

2
O( r )
1)KIII：III型裂纹 应力强度因子
2)公式首项适用于r<<a 的裂尖区域 3) uz是 的奇函数

y a a
r

z
x

yz zx zy xz
§14.3 应力强度因子 一、K主导区
1．I、II、III型裂纹尖端应力场的通式(主奇异项)
2 2 x P a cos xP yP 2 1 2 c a y P c sin K I πa
yP a
c

P xP
x
1 (1 k 2 cos 2 )1 / 4 E (k )
k 1 (a / c ) ，E ( k )
2 2
0
π/2
1 k 2 sin 2 d

x
1)KII：II型裂纹应力强度因子
2)公式首项适用于r<<a的裂尖 区域

A r O a a O’
y’
2．II 型裂纹尖端的应力场和位移场 II型裂纹尖端的位移场
u x K II u y 2 2 sin 1 2 cos 2 r 2 O( r ) 2 cos 1 2 sin 2 2 2
F
F y’ b b F
y
x
取裂纹右端点为坐标原点 2F ( a ) a 2 b 2 Z I ( ) [( a )2 b 2 ] ( 2a )
a a
K I lim 2
| | 0

Z I ( )
2F a
(a 2 b 2 )
二、I型裂纹K因子
y
A
xy
x
x
公式首项适用于 r<<a的裂尖区域
r O

§14.2 裂纹尖端的应力场和位移场
1．I 型裂纹尖端的应力场和位移场 I 型裂纹尖端的位移场