第四章 生产论

( x1 , x2 ,..., xn ) → Q
Q = f ( x1 , x2 ,..., xn )
若假定只使用劳动和资本两种生产要素， 则有:
Q = f ( L, K )
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几种生产函数表达式
• （1）固定替代比例 生产函数，即线性生 产函数：Q=aL+bK， 其中a、b＞０ • 表明在每一产量水平 上任何两种生产要素 之间的替代比例都是 固定的。
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§4.3 等成本线
一、等成本线的含义
在既定的成本和既定的生产要素价格条件下，生产者 在既定的成本和既定的生产要素价格条件下， 可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。 可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。
可以看出，由于K、L都是 公式、 二、公式、图像 可变的，因此等成本线的斜 率是可变的。
•公式： MRTS = − ∆K 公式： LK ∆L
MRTS LK
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∆K dK = lim ( − )=− ∆L → 0 ∆L dL
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•边际技术替代率递减规律 在维持产量不变的前提 下，当一种生产要素的投入 量不断增加时， 量不断增加时，每一单位的 这种生产要素所能替代的另 一种生产要素的数量是递减 的。 等产量曲线的斜率的绝对值 是递减的，所以， 是递减的，所以，等产量线 凸向原点
TP AP MP
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L
= 20 L − 0 . 5 L 2 − 50 = TP L 50 = 20 − 0 . 5 L − L L d TP L = = 20 − L dL
L
L
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(2)关于总产量的最大值： 令
dTPL dTPL = 0，即 = 20 − L = 0, 解得L = 20 dL dL d 2TPL 且 = −1〈0 2 dL
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Ｋ ３ ２ １ Ｏ Ｑ１ Ｑ２ Ｑ３ ２ ４ ６ Ｌ
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• （2）固定投入比例 木桶短板 的生产函数，即里昂 原理 Ｋ 惕夫生产函数：
R c b Ｑ３ Ｑ２ Ｌ
L K Q = min{ , } u v
其中，常数u、v ＞０
L K K v Q= = → = u v L u K1 K 2 K 3 v Q= = = = L1 L2 L3 u 2012-3-19
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（3）总产量与平均产量
平均产量：平均每一单位可变要素投入所生产的产量。 平均产量：平均每一单位可变要素投入所生产的产量。 Q D
TPL = f ( L, K )
f ( L, K ) APL = L
C
f ( L1 , K )
TPL
★平均产量等于总产 量曲线上的点与原点 连线的斜率
0
资本
C D
R
Q2
Q = f ( L, K ) = Q
•图形：见右 图形： 图形
2
O
Q1
1 2 劳动
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• 特征：
∆等产量曲线与坐标原点的距离的大小表示 产量水平的高低，离原点越近的等产量曲 线代表的产量水平越低，反之，代表的产 量水平越高。 ∆同一坐标平面上的任意两条等产量曲线不 会相交。 ∆等产量曲线是凸向原点的。
以L=10代入劳动边际产量函数
MPL = dTPL = 20 − L dL
得到MP=10，显然，当MPL＝APL=10时， 时
一定达到最大值。 APL一定达到最大值。
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（5）生产的三个阶段
第I阶段
•总产量递增 •平均产量递增 •边际产量先增后减但始终大于平均产 量
短期生产决策区 Q
这一特征与前 文什么曲线特 征相似？
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3、边际技术替代率（MRTS） 边际技术替代率（MRTS） •含义：在维持产量水平不变的条件下，增 含义：在维持产量水平不变的条件下，
注意，MRTS与 加一单位某种生产要素投入量时所减少的另
一种要素的数量。 一种要素的数量。
MRS有何含义 差别？
=
1 L
(MP
L
− AP
L
)
E
TPL
可见， 可见，当MPL＝APL时，
dAP L 达到最大值。 = 0 ，APL达到最大值。 O dL
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APL
L0 L2 L3 L4
MPL
L
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习题讲解 • 已知生产函数Q=f（L，K）=2KL-0.5L2-0.5K2，假定厂商目 前处于短期生产，且K=10。（1）写出短期中厂商关于劳 动的总产量函数、平均产量函数和边际产量函数。（2）分 别计算劳动的总产量、平均产量和边际产量各自达到最大 值时厂商的劳动投入量。（3）何时APL=MPL？其值是多少？ • 解答：（1）由生产函数Q=f（L，K）=2KL-0.5L2-0.5K2， 且K=10，可得短期生产函数为： Q=20L-0.5L2-50，于是， 关于劳动的总产量函数、平均产量函数和边际产量函数分 别为：
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2、一种可变生产要素的生产函数
（1）一种可变生产要素的生产函数的形式 （短期生产函数） 短期生产函数） Q = f ( L, K )
Q = f (L, K )
固定生产要素（固定、不变投入） 固定生产要素（固定、不变投入）
在短期内， 在短期内，生产者无法调整的那部分投入
可变生产要素（可变投入） 可变生产要素（可变投入）
K1
O
Q3 Q2 Q1
L
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MPK MPL ⇒ = r w 2012-3-19
L1
成本最小化问题 ——给定生产产量，实现成本最小化的要素组合。 给定生产产量， 给定生产产量 实现成本最小化的要素组合。
TPL
APL
O
所以第 阶段是短期生产 ★ 所以第II阶段是短期生产 决策区间
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L3 L4 MP L L
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四、两种可变生产要素的生产函数
1、两种可变生产要素的生产函数的形式 （长期生产函数） 长期生产函数）
Q = f ( L, K )
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等产量曲线的来源
• 两种生产要素与产量关 系的曲面图
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§4.2
生产函数
一、生产函数所包含的生产要素类型 劳动 资本 土地 企业家才能
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Байду номын сангаас
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二、生产函数的含义
1、 生产函数 、 在一定时期内，在技术水平不变的情况下， 在一定时期内，在技术水平不变的情况下， 生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生 产的最大产量之间的关系。 产的最大产量之间的关系。
劳动投入量 L 0 1 2 3 4 5 6 7 8
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劳动的总产量 TPL 0 3 8 12 15 17 17 16 13
劳动平均产量 APL 0 3 4 4 15／4 17／5 17／6 16／7 13／8
劳动边际产量 MPL 3 5 4 3 2 0 -1 -3
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总产量与边际产量
D
第II阶段 II阶段
•总产量递增
•平均产量递减 平均产量递减
•边际产量递减但始终大于 边际产量递减但始终大于0 边际产量递减但始终大于
C
第III阶段 III阶段
•总产量递减 总产量递减 •平均产量递减 平均产量递减 •边际产量递减且始终小于 边际产量递减且始终小于0 边际产量递减且始终小于
I
II
III
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K
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Q
A
12 8 6
B E F
O
1
2
3
4
L
小结
• 长期中，两种可变生产要素函数是二元 一次函数，形成一个曲面图象，它们影 响产量是通过二者投入比例的不同而发 生的，由此出现一个等产量曲线。等产 量曲线具有三个特征，其中凸向原点的 特征是由于边际技术替代率递减规律导 致的。等产量曲线是可变生产要素比例 组合的最佳轨迹，是可变生产要素形成 产量的最大约束外界。
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APL
L1 L3 L4
L
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（4）平均产量与边际产量
APL与MPL相交于 L曲线的最高点。 相交于AP 曲线的最高点。
dAP dL
1 = L
L
d = dL
f (L, K ) Q L
)
B C D
df ( L , K ) f (L, K − dL L
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• 二、厂商的目标 • 在微观经济学中，一般总是假定厂商 在微观经济学中，一般总是假定厂商 的目标是利润最大化。实际上，厂商还 的目标是利润最大化。实际上，厂商还 追求销售收入最大化、市场占有率最大 化等。 • 厂商中的委托代理关系——资产所有 厂商中的委托代理关系——资产所有 者与经营者分离。
K
C ( L, K ) = wL + rK
C r
C0 = wL + rK C0 w ⇒ K = − L+ r r
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C = wL + rK
O
C w
L
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• 3、等成本线的变动
K K
A2 A A1 A
绕A旋转
C = wL + rK
O
C = wL + rK
L
B1 B B2
L
O
B1 B B2 A2 A
总产量 Q D
TPL = f ( L, K )
边际产量
MP L ∆ TP L = ∆L
= df ( L , K ) dL