2017-2018学年人教A版必修一 第一章 集合与函数概念 单元检测

C．{x|x<－3或x>3}
D．{x|－3<x<0或0<x<3}
答案：D
解析：由x·f(x)<0得
或
而f(－3)＝0，f(3)＝0，
解得或
因为f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，
所以f(x)在(－∞，0)上也是增函数，
即或
所以－3<x<0或0<x<3.
12．已知函数f(x)＝若f(2－x)＞f(x)，则x的取值范围是()
答：在EF上取一点P，使P到BC距离为190m时，公园PHCG占地面积最大，最大面积为m2.
22．(12分)已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实数根．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域；
(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论．
∴f[f(t)]＝f(t)＝t，故t∈B，
∴A⊆B.
20．(12分)函数f(x)是定义在[－1,0)∪(0,1]上的奇函数，当x∈[－1,0)时，f(x)＝2x＋(x∈R)．
(1)当x∈(0,1]时，求f(x)的解析式．
(2)判断f(x)在(0,1]上的单调性，并证明你的结论．
解：(1)当0<x≤1时，－1≤－x<0，
解析：∵f(3)＝32＝9，∴f(a)＝－9，a＋3＝－9，∴a＝－12.
14．设A＝{x|x≤1或x≥3}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，A∩B＝∅，则a的取值范围是________．
答案：(1,2)
解析：画数轴，可得解得1＜a＜2.
15．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝＋1，则当x<0时，f(x)＝________.
解：(1)∵f(－2)＝2，f(2)＝8，
∴f(f(－2))＝f(2)＝8
(2)图象如下：
∵f(0)＝4
f(2)＝8
f(－2)＝2
∴值域为(2,8)．
19．(12分)对于函数f(x)，若f(x0)＝x0，则称x0为f(x)的“不动点”；若f[f(x0)]＝x0，则称x0为f(x)的“稳定点”．函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A＝{x|f(x)＝x}，B＝{x|f[f(x)]＝x}．
A．(－1，＋∞)B．(－∞，－1)
C．(1，＋∞)D．(－∞，1)
答案：C
解析：由题意知f(x)在R上是减函数，∴2－x＜x，
∴x＞1.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(3)＝0，则实数a＝________.
答案：－12
答案：A
解析：∵x＝＝－，∴－≥－1，k≤2.
10．定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)()
A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6
B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6
C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6
D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6
D．(－∞，－1)∪(－1,1)
答案：C
解析：1－x≥0且x＋1≠0，∴x＜－1或－1＜x≤1.
6．已知f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的解析式为()
A．g(x)＝2x＋1B．g(x)＝2x－1
C．g(x)＝2x－3D．g(x)＝2x＋3
答案：B
解析：令t＝x＋2，则x＝t－2，∴g(x＋2)＝g(t)＝f(t－2)，∴g(x)＝f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1.
21．(12分)如图所示，为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD处规划一块长方形地面HPGC，建造住宅小区公园，但不能越过文物保护区三角形AEF的边线EF.已知AB＝CD＝200m，BC＝AD＝160m，AF＝40m，AE＝60m，问如何设计才能使公园占地面积最大，求出最大面积．
第一章单元检测
时间：120分钟分值：150分
一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．下列各图中，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是()
答案：A
解析：由函数概念，只有“一对一”或“多对一”对应，才能构成函数关系．
2．下列函数中图象相同的是()
A．{－4，－2,0,2}B．{－4,0,4}
C．{－2,0,2}D．{－4,0,2,12}
答案ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD
解析：代入易得y＝－4,0,0,2,12，∴y∈{－4,0,2,12}．
9．已知函数f(x)＝2x2＋2kx－8在[－5，－1]上单调递减，则实数k的取值范围是()
A.B．[2，＋∞)
C．(－∞，1]D．[1，＋∞]
解：如题图，在EF上取一点P，作PH⊥BC，PG⊥CD，垂足分别为H、G，设PH＝x，则140≤x≤200.
由三角形相似性质PG＝120＋(200－x)，
∴公园占地面积为S＝x[120＋(200－x)]
＝－x2＋x
＝－(x－190)2＋×1902(140≤x≤200)，
∴当x＝190时，Smax＝m2.
答案：－－1
解析：当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝＋1，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－－1(x<0)．
16．已知A，B是非空集合，定义运算A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝x2，－1≤x≤1}，则M－N＝________.
答案：{x|x<0}
解析：∵M＝{x|x≤1}，N＝{y|0≤y≤1}，
答案：B
解析：f(x)是偶函数，得f(x)关于y轴对称，其图象可以用如图所示图象简单地表示，则f(x)在[－7,0]上是减函数，且最大值为6.
11．设f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是()
A．{x|－3<x<0或x>3}
B．{x|x<－3或0<x<3}
A．y＝x与y＝
B．y＝x－1与y＝
C．y＝x2与y＝2x2
D．y＝x2－4x＋6与y＝(x－2)2＋2
答案：D
3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2}，(A)∩B＝{3}，A∩(B)＝{5}，则A∪B是()
A．{1,2,3}B．{1,2,5}
C．{1,2,3,4}D．{1,2,3,5}
∴x1＝3或x2＝－2
∴B＝{－2,3}
∵a－x＞0
∴x＜a
∴A＝(－∞，a)
∵a＝－1，∴A＝(－∞，－1)
∴A∩B＝{－2}
(2)∵A＝[a，＋∞)，B＝{－2,3}，(A)∩B＝∅
∴a＞3，即a∈(3，＋∞)．
18．(12分)已知函数f(x)＝
(1)求f(f(－2))；
(2)画出函数的图象并求出函数f(x)在区间(－2,2)上的值域．
答案：D
解析：A∪B＝(A∩B)∪[(A)∩B]∪[A∩(B)]＝{1,2,3,5}．
4．已知f(x)＝则f(3)等于()
A．2B．3
C．4D．5
答案：A
解析：f(3)＝f(5)＝f(7)＝7－5＝2.故选A.
5．函数y＝＋的定义域是()
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
B．(－1,1)
C．(－∞，－1)∪(－1,1]
7．已知集合M满足{1,2}⊆M {1,2,3,4,5}，那么这样的集合M的个数为()
A．5B．6
C．7D．8
答案：C
解析：根据题意，M集合一定含有元素1,2，且为集合{1,2,3,4,5}的真子集，所以集合M的个数为23－1＝7个。
8．函数f(x)＝x3＋x2的定义域是x∈{－2，－1,0,1,2}，则该函数的值域为()
解：(1)已知f(x)＝ax2＋bx.
由f(2)＝0，得4a＋2b＝0，即2a＋b＝0①
方程f(x)＝x，即ax2＋bx＝x，
即ax2＋(b－1)x＝0有两个相等实根，且a≠0，
∴b－1＝0，∴b＝1，代入①得a＝－.
∴f(x)＝－x2＋x.
(2)由(1)知f(x)＝－(x－1)2＋.
(1)设函数f(x)＝2x＋1，求集合A和B；
(2)求证A⊆B.
解：(1)由f(x)＝x，得2x＋1＝x，解得x＝－1；
由f[f(x)]＝x，得2(2x＋1)＋1＝x，解得x＝－1，
∴集合A＝{－1}，B＝{－1}．
(2)证明：若A＝∅，则A⊆B显然成立；
若A≠∅，设t为A中任意一个元素，则有f(t)＝t，
∴M－N＝{x|x∈M且x∉N}＝{x|x<0}．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)设全集U＝R，集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x2－x－6＝0}．
(1)若a＝－1，求A∩B；
(2)若(A)∩B＝∅，求实数a的取值范围．
解：(1)∵x2－x－6＝0，
f(－x)＝－2x＋，因为f(x)为奇函数，f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝2x－.
(2)任取x1，x2∈(0,1]且x1<x2.
则f(x1)－f(x2)＝2(x1－x2)＋(－)
＝2(x1－x2)＋
＝(x1－x2)(2＋)
因为0<x1<x2＜1，则x1－x2<0且2＋>0.
从而f(x1)<f(x2)．所以f(x)在(0,1]上为增函数．