2.7.2二次根式
二次根式知识点的相关概念及对应的公式
二次根式知识点的相关概念及对应的公式一、引言二次根式作为数学中的重要概念，它涉及到了数学运算、代数式简化等方面，对于学习数学的人来说是一个基础而又重要的概念。
在学习二次根式的过程中，我们需要了解相关的概念和对应的公式，并且能够灵活运用于实际问题中。
本文将会从深度和广度的角度，全面评估二次根式的相关概念及对应的公式，并给出一个有价值的文章。
二、二次根式的概念1. 二次根式的定义二次根式是形如$\sqrt{a}$（其中$a\geq 0$）的式子，其中$a$称为被开方数。
我们称$\sqrt{a}$为二次根式，通常可以将$\sqrt{a}$理解为一个数，这个数的平方等于$a$。
$\sqrt{4}$就是一个二次根式，它的值为2，因为$2^2=4$。
2. 二次根式的简化在进行数学运算时，我们经常需要对二次根式进行简化。
当被开方数$a$为某个整数的平方时，二次根式$\sqrt{a}$可以进行化简，即$\sqrt{a}=\pm\sqrt{b}$，其中$b$为$a$的正平方根。
$\sqrt{25}=5$。
3. 二次根式的运算二次根式可以进行加减乘除运算，其中需要特别注意的是，二次根式在进行加减运算时，要求根指数相同才能进行运算。
在进行乘法和除法运算时，我们可以利用二次根式的性质进行化简。
三、二次根式的公式1. 二次根式的乘法公式当两个二次根式相乘时，可以利用乘法分配律进行化简，即$(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}) = \sqrt{ab}$。
这个公式在化简乘法运算时非常有用。
2. 二次根式的除法公式当两个二次根式相除时，可以通过有理化的方法，将分母有理化为整数，从而进行化简。
$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\cdot\frac{\sqrt{ b}}{\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{ab}}{b}$。
3. 二次根式的加法和减法公式二次根式的加法和减法需要根指数相同才能进行运算。
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》说课稿
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》说课稿一. 教材分析北师大版八年级数学上册第2.7节《二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上，进一步深入研究根式的一种拓展。
本节内容主要介绍了二次根式的定义、性质和运算规则，旨在培养学生对根式的理解和运用能力。
教材通过例题和练习题的形式，使学生能够熟练掌握二次根式的相关知识，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对于根式的概念和性质有一定的了解。
但二次根式作为一种特殊的根式，其定义和性质与一次根式有所不同，需要学生进行进一步的学习和理解。
此外，学生需要掌握二次根式的运算规则，并能够灵活运用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算规则，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习方式，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣和热爱，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的定义、性质和运算规则。
2.教学难点：二次根式的运算规则的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探索、讨论和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、板书、练习题等教学手段，帮助学生理解和掌握二次根式的相关知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习一次根式的相关知识，引导学生思考二次根式的定义和性质。
2.讲解：讲解二次根式的定义、性质和运算规则，通过例题和练习题的形式，使学生能够理解和掌握相关知识。
3.小组合作：学生分组讨论，通过解决实际问题，运用二次根式的相关知识，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
4.总结：对本节内容进行总结，强调二次根式的定义、性质和运算规则的重要性和运用。
2.7.2二次根式 导学案
子洲三中 “双主”高效课堂 导学案
2014-2015
学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日
年 级
科 目
课 题
主 备 人 备 课 方 式
负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 § 2.7.2 二次根式
乔智
一、教学目标
1.通过对公式的反向运用，达到化简的目的．学会一种特殊的思考方法． 3.在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识． 二、教学过程
第一环节：复习引入
内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？
这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？
第二环节：知识探究
1．在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则：b a b a ⋅=
⋅（a ≥0，
b ≥0），
b
a
b
a =
（a ≥0，b ＞0）． 2．提出问题：能否根据该公式将8化成22？ 例3 计算： （1）326⨯；（2）2
36⨯；（3）52。
第三环节：巩固练习 例4 计算：
（1）3322⨯（2）5312-⨯；（3）2)15(+；（4）)313)(313(-+； （5）3)31
12(⨯-；
（6）2
188+。
例5 计算：
（1）483+；（2）515-
；（3）4
(3)63
+⨯。
课堂练习1：
1.化简：（1）18；（2）
25；（3）7533-；（4）2
1
12-．（5）6)334(⨯+
第四环节：课堂小结 在进行根式乘除运算时，你有哪些体会与收获？
批改日期 月 日
面积8
面积2。
八年级数学上册 第二章 实数2.7 二次根式说课稿 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册
《二次根式》说课稿一、说教材《二次根式》是北师大版教材数学八年级上册第二章《实数》的第七节，是“数与代数”的重要内容。
这一内容是在平方根的基础上，进一步研究二次根式的概念和性质。
使学生对算数平方根有更深认识和理解。
因此，教材在编排上就围绕算数平方根这个知识的主轴，以学生熟悉的相关问题展开教学内容。
而本课时的教学内容就是让学生在积极的参与中来学习《二次根式》，丰富对二次根式意义的理解，为学生学会确定被开方数中字母的取值X围打下扎实的基础。
二、说教学目标课标要求：学生要学会学习，自主学习，要为学生的终生学习打下坚实的基础，根据新课程标准的要求和教材所处的地位，以及学生的心理特点和认知规律，我确定本节课的教学目标如下：1、知识目标：能够理解二次根式的意义，会确定被开方数中字母的取值X围。
2、能力目标：通过动手练习，应用拓展，体验经历知识的形成过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。
3、情感目标：通过课堂练习，培养学生解决问题的能力，促进学生勇于面对问题的能力。
为达到以上教学目标，本节课的教学重点为：理解二次根式的意义和基本性质，会求解简单的被开方数中字母的取值X围。
本节课的教学难点是：二次根式的基本性质的灵活运用。
为辅助教学，我制作了多媒体课件。
三、说教法、学法《新课程标准》指出：“学生是学习活动的主体，教师是学习活动的组织者，引导者和合作者”。
在本节课教学方法中，根据学生的年龄特征和已有的知识基础，注重加强知识间的纵向联系，复习引入，揭示课题，让学生体会数学学科知识的联系性和严密性。
在具体的教学活动中，让学生新身经历由具体到抽象的认知过程，解决问题的过程，体验探索成功的快乐。
学生通过自主学习，动手练习，独立思索，完善自己的想法，形成自己独特的学习方法，古语说得好“授人以鱼，不如授之以渔。
”我们教师应当引导学生自主地去认识探究，解决问题，让学生体验学数学，用数学的快乐。
四、说教学过程接下来，我将介绍一下本节课的教学过程。
北师大版八年级上册 第二章 2.7.2 二次根式 教案
2.7.2二次根式教学目的知识与技能：1.经历二次根式的运算法那么的探究过程,理解有理数的运算律在实数范围内仍然适用.2.会进展二次根式简单的四那么运算.过程与方法1.从详细实例出发,通过类比把有理数的运算律推广到实数范围.2.通过例题和练习,熟悉和稳固无理数的运算律.情感态度与价值观：在探究与合作活动中,开展探究才能和合作意识,感受数学的严谨性以及数学结论确实定性.教学重难点【重点】会进展二次根式简单的四那么运算.【难点】正确应用二次根式的运算法那么进展四那么运算.教学准备【老师准备】料想学生构建知识体系遇到的困难.【学生准备】复习二次根式的性质.教学过程一、导入新课导入一:[过渡语]前面学习了二次根式的性质,我们复习一下.【问题】二次根式的性质是什么?用公式如何表示? 【问题解决】积的算数平方根,等于算数平方根的积.商的算数平方根,等于算数平方根的商.√ab=√a·√b(a≥0,b≥0), √ab =√a√b(a≥0, b>0).[设计意图]借助复习,在稳固旧知识的同时,导入新课.导入二:装风筝的包装盒是一个底为正方形的长方体盒子,正方形的边长为30 cm,长方体盒子的高为5 cm,长方体盒子在包装时需用彩带沿正方形的对角线进展包装,那么所需要彩带的长度最少是多少厘米?【问题】由于长方体盒子要用彩带沿正方形的对角线进展包装,所以彩带的长最少应为4×(对角线长+高),而正方形对角线的长可以根据勾股定理求得,即√302+302,那么如何计算4(√302+302+5)呢?二、新知构建（1）活动探究思路一：[过渡语]将上节课探究的公式√ab=√a·√b(a≥0,b≥0), √ab =√a√b(a≥0, b>0)等号的左边与右边对换,可以得到二次根式的乘法法那么和除法法那么:√a·√b=√ab(a≥0,b≥0),√a√b = √ab(a≥0,b>0).思路二：计算以下各式,你能得到什么猜测? √16×√25= ,√16×25= ;√9√25= , √925= .√16×√25=4×5=20,√16×25=√400=20,所以√16×√25=√16×25.√9√25=35, √925=35,所以√9√25= √925.我们可以得到二次根式的乘法法那么和除法法那么: √a ·√b =√ab (a ≥0,b ≥0),√a√b = √ab (a ≥0,b >0).〔2〕例题讲解(教材例3)计算.(1)√6× √23; (2)√6×√3√2; (3)√2√5.〔解析〕 常常要把被开方数的分子与分母同时乘以一个适当的数,使得分母成为一个平方数,然后把分母开出来.解:(1)√6× √23= √6×23=√4=2.(2)√6×√3√2=√6×3√2= √6×32=√9=3.(3)√2√5= √25= √2×55×5=√105. (教材例4)计算.(1)3√2×2√3;(2)√12×√3-5;(3)(√5+1)2; (4)(√13+3)(√13-3);(5)(√12-√13)×√3;(6)√8+√18√2. 〔解析〕二次根式也可以进展加减运算,以前学过的有理数的运算法那么、运算律仍然适用.当然,假如运算结果中出现某些项,它们各自化简后的被开方数一样,那么应该将这些项合并.第(3)(4)题要用到乘法公式中的完全平方公式和平方差公式.解:(1)3√2×2√3=3×2×√2×3=6√6. (2)√12×√3-5=√12×3-5=√36-5=6-5=1. (3)(√5+1)2=(√5)2+2√5+1=5+2√5+1=6+2√5. (4)(√13+3)(√13-3)=(√13)2-32=4.(5)(√12-√13)×√3=√12×√3- √13×√3=√36-√1=6-1=5.(6)√8+√18√2=√8√2+√18√2=√4+√9=2+3=5.[设计意图] 从本例开场,正式进展二次根式的加、减、乘、除运算,设计时注意了题目的梯度.本例侧重于乘、除运算,只是已经开场考虑有关运算律和公式的运用(如交换律、结合律、分配律、乘法公式等)了.教学中,注意体会这些题目之间的层次性,教学中务必循序渐进地开展相关技能训练,让更多的学生感受到成功的喜悦.(教材例5)计算.(1)√48+√3;(2)√5- √15;(3)(√43+√3)×√6.〔解析〕 把二次根式化为最简二次根式,能合并的要合并. 解:(1)√48+√3=√16×3+√3=√16×√3+√3=4√3+√3=5√3.(2)√5- √15=√5- √525=√5-√5√25=√5-√55=45√5. (3)(√43+√3)×√6= √43×6+√3×6=√8+√18=2√2+3√2=5√2.[知识拓展] 1.二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式.2.在√a ·√b =√ab 中,a ,b 必须满足a ≥0,b ≥0,否那么√a ,√b 就没有意义.3.二次根式的乘法法那么可以推广到多个二次根式相乘的运算,如√x ·√y ·√z =√xyz (x ≥0,y ≥0,z ≥0).4.二次根式的除法法那么中被开方数的取值范围:由于b 为分母,因此被开方数a ,b 的取值范围分别是a ≥0,b >0.5.二次根式的除法法那么中的a ,b 既可以是数,也可以是代数式.6.在运算中应注意约分要彻底. 三、课堂总结二次根式的乘法法那么和除法法那么:√a ·√b =√ab (a ≥0,b ≥0),√a√b =√ab (a ≥0,b >0).二次根式也可以进展加减运算,实数的运算法那么、运算律仍然适用.四、课堂练习1.化简.(1)√5× √25; (2)√2√8;(3)2√12+√48; (4) √29+√50-√32;(5)3√20-√45- √15; (6)(√6-√2)2.解:(1)√5× √25=√5×25=√2.(2)√2√8= √28=12.(3)2√12+√48=2√4×3+√16×3=2×√4×√3+√16×√3=2×2×√3+4×√3=4√3+4√3=8√3.(4) √29+√50-√32=√2√9+√25×2-√16×2=√23+√25×√2-√16×√2=√23+5√2-4√2=43√2.(5) 3√20-√45- √15=3√4×5-√9×5-√525=3×√4×√5-√9×√5-√5√25=6√5-3√5-√55=145√5.(6)(√6-√2)2=(√6)2-2√6·√2+(√2)2=6-2√12+2=8-4√3. 2.化简.(1) 7√3-√13; (2)√12+√27√3; (3)√12·√6√8; (4)(√5+√3)(√5-√3).解:(1) 7√3-√13= 7√3-√33=20√33. (2)√12+√27√3=√3+3√3√3=5.(3) √12·√6√8=√22√2=3. (4)(√5+√3)(√5-√3)=(√5)2-(√3)2=5-3=2. 五、板书设计2.7.1 二次根式二次根式的乘法法那么和除法法那么:√a ·√b =√ab (a ≥0,b ≥0),√a√b = √ab (a ≥0,b >0).例3 例4 例5 六、布置作业〔1〕教材作业【必做题】教材第45页随堂练习.【选做题】教材第46页习题2.10第4题.〔2〕课后作业【根底稳固】1.化简√5×√45的结果是()A.25B.2C.√2D.√222.以下计算错误的选项是()A.√2×√3=√6B.√2+√3=√6C.√12÷√3=2D.√8=2√23.化简√23×√12=;√(-15)×(-27)=.4.化简.(1) √12×√13;(2) (1-√6)(1+√6).5.计算.(1)3√3×√3;(2)√0.5×√24;(3)√45×32√2 3.【才能提升】6.化简(√3+√2)2021(√3-√2)2021.【拓展探究】7.x =√3+√2,y =√3-√2,求x 2+xy+y 2x+y-(x +y ).【答案与解析】1.B2.B3.2√2 9√54.解:(1) √12× √13= √123=√4=2.(2)(1-√6)(1+√6)=12-(√6)2=1-6=-5.5.解:(1)3√3×√3=9. (2)√0.5×√24=2√3. (3)√45×32 √23=32√30.6.解:(√3+√2)2021(√3-√2)2021=[(√3+√2)(√3-√2)]2014(√3-√2)=√3-√2. 7.解:x 2+xy+y 2x+y-(x +y )=x 2+xy+y 2-(x+y)2x+y=-xy x+y=√3+√2)(√3-√2)√3+√2+(√3-√2)=2√3=-√36.教学反思本节课推导出二次根式的乘法法那么和除法法那么,通过不同形式的练习,学生掌握较好,理解了法那么,并会应用法那么进展计算.本节课的教学设计中未考虑学生的层次不同,对知识的要求也不同.增加知识拓展的内容,供层次高一些的学生及班级选用. 教材习题答案随堂练习(教材第45页)1.解:(1)原式= √5×920= √94=32. (2)原式=√3×√6√3=2√6. (3)原式=2+2√3-√3-3=√3-1. (4)原式=(2√3)2-4√3+1=13-4√3. (5)原式=√81+1=10. (6)原式=√9-√4=1. (7)原式=3√3-5√3=-2√3.(8)原式=2√9-2√98×23=-103. 2.解:(1)不正确. (2)不正确. (3)不正确. 习题2.10(教材第45页)1.提示:(1)1. (2)3. (3)7+2√10. (4)-1. (5)√5-1. (6)-14√2. (7)203√3. (8)52√10.2.解:(1)两个有理数相加、相减、相乘、相除,结果一定是有理数. (2)两个无理数相加、相减、相乘、相除,结果不一定是无理数.如(1+√2)+(1-√2)=2,√3-√3=0,(√5+1)(√5-1)=4,√6√6=1,结果都是有理数.3.解:S ΔABC =3×4-12×2×4-12×3×1-12×3×1=5.4.解:√3√2=√62≈2.4492=1.2245. 素材同学们,我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2,你一定纯熟掌握了吧!如今,我们又学习了二次根式,那么所有的非负数都可以看做是一个数的平方,如3=(√3)2,5=(√5)2.先阅读理解,再答复以下问题.(√2-1)2=(√2)2-2·1·√2+12=2-2√2+1=3-2√2,反之,3-2√2=2-2√2+1=(√2-1)2,所以3-2√2=(√2-1)2,所以√3−2√2=√2-1.(1)求√3+2√2;(2)求√4+2√3;(3)你会算√4−√12吗?(4)假设√a±2√b=√m±√n,那么m,n与a,b的关系是什么?并说明理由.解:(1)√3+2√2=√(√2+1)2=√2+1.(2)√4+2√3=√(√3+1)2=√3+1.(3)√4−√12=√(√3-1)2=√3-1.(4)由√a±2√b=√m±√n,得a±2√b=m+n±2√mn,那么a=m+n,b=mn.。
2.7.2二次根式
① 2 4
② 5 9
2 ③ 4
2 2
3 5
2 2
教师精讲
例1 化简：
① 50
5 2
② 48 3 ③ 5
3 3
1 5
4 5 5
小老师讲解
1 化简： ① 8 8 ② 27
2 4
2 6 9
2 3
③ 2 6
随堂练习
① 18
化简： 3 2
-2 3
②3 3 75
41 7 7
当堂检测
① 2 10 3 30
1 ② 5 16
-60 3
9 4
5 2
③ 8 18
④3 6(3 2 15)
18 3-9 10
⑤(5 6)(5 2 2 3)
解：原式=25 2-10 3+10 3-6 2 =19 2
作业布置
完成《全品学练考》 （课时作业）
③ 2 7
14 7
归纳提升
最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式 是整式②被开方数中不含开得尽方的因数或因式. （1）当被开方数是整数时，应先将它分解因数， 再进行开方运算 （2）当被开方数是小数或带分数时，应先将小 数化为分数的形式，或者将带分数化为假分数的 形式，再进行开方运算.
每日一题 1 化简2 28+ - 700 7
第二章
二次根式（二）
北大附中河南分校
学习目标
1.公式
a b
a b a b（a≥0，b≥0），
a b （a≥0，b＞0）从右往左的运用．
2.了解含根号的数的化简，利用化简对实 数进行简单的四则运算． 3.灵活运用两个法则进行有关实数的四则 运算．
八年级数学上册2.7二次根式第2课时二次根式的运算教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.7二次根式第2课时二次根式的运算教学设计（新版北师大版）一. 教材分析二次根式的运算是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行教学的。
这一节的内容主要包括二次根式的加减乘除运算，以及如何化简二次根式。
通过这一节的学习，学生能够进一步理解和掌握二次根式的运算规则，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次根式有一定的了解。
但是在实际操作中，部分学生可能会对二次根式的化简和运算规则理解不深，导致在解决问题时出现困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行讲解，引导学生理解和掌握二次根式的运算规则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握二次根式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行二次根式的运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析和练习，学生能够掌握二次根式的化简方法，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生能够积极主动地参与数学学习。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减乘除运算规则。
2.难点：二次根式的化简方法。
五. 教学方法采用讲解法、引导法、练习法进行教学。
通过实例分析，引导学生理解和掌握二次根式的运算规则，通过练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作二次根式运算的教学课件，用于辅助教学。
2.练习题：准备一些有关二次根式运算的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次根式的运算。
例如：一个正方形的对角线长为8cm，求这个正方形的面积。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的加减乘除运算规则，并通过实例进行分析。
3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些变式练习，巩固学生对二次根式运算规则的理解。
5.拓展（5分钟）讲解二次根式的化简方法，并进行一些化简练习。
2.7.2二次根式
一、无理数的加减法：
2 3 4 9
2 2 3 2
9 4
3 2 2 2
例1计算：（实数的加减法）
(1) 48 3
1 2 5 5
二、实数的乘除法： 6 （1） 4 9 _______,
6 4 9 _________,
12 16 9 _______,
1.类比有理数的运算法则和运算律引入
实数的运算法则、运算律；
2.正确运用公式 和
a b aba 0, b 0
a a a 0, b 0 . b b
知识引入：
1、有理数的运算法则有哪些？
2、有理数的运算律有哪些？ 实数和有理数一样也可以进行 加、减、乘、除、乘方运算，而且 有理数的运算法则与运算律对实数 仍然适用。
3.化简二次根式的方法.
注意点 : (1)当二次根式的被开方数中含有字母时,
应充分注意式子中所含字母的取值范围.
(2)进行二次根式的乘除运算或化简,最终结果定要尽可能化简.
(1)(1 3)(2 3)
(2)(2 3 1)
2
1 (3)( 27 ) 3 3
例5：实数的混合运算
4 (1)( 3) 6 3
27 12 (2) 3 9 98 (4)( )2 2 2 3
左
3 (2) 5 5 (3)(1 3)(2 3)
右
(1) 8 2
2 (2) 7 7 (3)(2 3)(1 3)
(1) 48 3
27 12 (4) 3
27 12 (4) 3
1.二次根式的乘法 : 二次根式的除法 :
a b a b
ab , ( a 0, b 0)
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八年级数学（上）导学案
班级姓名学号2.7.2 二次根式
教学目标是：
1.通过对公式的反向运用，达到化简的目的．学会一种特殊的思考方法．
3.在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识．
4.通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
第一环节：复习引入
内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是
多少？
这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它
吗？点明本节课研究课题
意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课。
第二环节：知识探究
1．在上一课时探究的公式的基础上
明晰二次根式乘除的运算法则：
b
a
b
a⋅
=
⋅（a≥0，b≥0），
b
a
b
a
=（a≥0，b＞0）．
2．提出问题：能否根据该公式将8
化成2
2？
例3计算：
（1）
3
2
6⨯；（2）
2
3
6⨯
；（3）
5
2。
第三环节：巩固练习
例4计算：
（1）33
2
2⨯（2）5
3
12-
⨯；
（3）2)1
5
(+；（4）)3
13
)(
3
13
(-
+；
（5）3
)
3
1
12
(⨯
-；（6）
2
18
8+。
意图：从本例开始，正式进行二次根
式的加减乘除运算，但设计时注意了题目
的梯度。
本例还侧重于乘除法运算，只是
已经开始考虑有关运算律和公式的运用
了（如交换律、结合律、分配率、乘法公
式等）；教学中，注意体会这些题目之间
的层次性，教学中务必循序渐地开展相关
技能训练，让更多的学生感受到成功的喜
悦，循序渐进地发展学生的学力。
例5 计算：
（1）483
+；（2）
5
1
5-；（3）
4
(3)6
3
+⨯。
课堂练习1：
1.化简：（1）18；（2）
2
5；（3）
75
3
3-；（4）
2
1
12-．（5）
6
)3
3
4
(⨯
+
第四环节：课堂小结在进行根
式乘除运算时，你有哪些体会与收获？
面积8
面积2。