黑龙江省哈尔滨市八年级下学期数学期中考试试卷
（3） 四边形A1B1C1D1的周长为________；
（4） 四边形AnBnCnDn的面积为________．
25. （11分） 如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．
（1） 请写出与A，B两点距离相等的M点对应的数；
（2） 现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数是多少.
（3） 若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，求经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度.
A . 2
B . 2+
C . 4
D . 4+2
7. （2分） (2017·广丰模拟) 如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（ ）
A . 2
B . 3
C .
D .
8. （2分） 下列运算正确的是（ ）
（1） 求BD；
（2） 试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上．如果在同一个圆上，写出圆心和半径，如果不在同一个圆上，说明理由．
22. （10分） 如果最简二次根式 与 是同类二次根式.
（1） 求出 的值；
（2） 若 ≤x≤ ，化简： .
23. （11分） (2018七上·镇原期中) 已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-10，B点对应的数为90.
24. （11分） (2015八下·鄂城期中) 如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1 ， 再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2 ， 如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn ．
（1） 求证：四边形A1B1C1D1是矩形；
（1）| ﹣3|﹣（ ） ﹣1+
（2）先化简，再求值：（ + ）÷ ， 其中a= ， b=﹣ ．
18. （10分） 计算：（3 +2 ）（2 ﹣3 ）
19. （10分） (2017九上·东莞开学考) 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，设AB=4，DC=1，BC=4．
（1） 求线段AD的长．
（2） 在线段BC上是否存在点P，使△APD是等腰三角形？若存在，求出线段BP的长；若不存在，请说明理由．
20. （5分） (2017八下·河东期中) 如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC，CE与DE交于点E，请探索DC与OE的位置关系，并说明理由．
21. （11分） 如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB= ，BC=8，CD=6，AD=5．
13. （1分） (2016·江西) 如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为________．
14. （2分） (2017八上·金堂期末) 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为________ .
15. （1分） 若△ABC的面积为8，则它的三条中位线所围成的三角形的面积是 ________．
16. （1分） (2015八下·绍兴期中) 在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC=4，则平行四边形ABCD的面积是________
三、 解答题 (共9题；共84分)
17. （5分） 计算：
16-1、
三、 解答题 (共9题；共84分)
17、答案：略
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
24-3、
24-4、
25-1、
25-2、
A .
B . 8
C .
D . 10
5. （2分） (2018·无锡模拟) 如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于（ ）
A . 3∶4
B . ∶
C . ∶
D . ∶
6. （2分） 如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（ ）
A . 2
B .
C .
D .
二、 填空题 (共6题；共7分)
11. （1分） (2020·宁波模拟) 已知：如图，矩形OABC中，点B的坐标为 ，双曲线 的一支与矩形两边AB，BC分别交于点E，F. 若将△BEF沿直线EF对折，B点落在y轴上的点D处，则点D的坐标是________
12. （1分） (2019八下·柳州期末) 将二次根式 化为最简二次根式的结果是________
A . ， ，
B . 6，7，8
C . 12，25，27
D . 2 ，2 ，4
3. （2分） 下列命题的逆命题正确的是（ ）
A . 两条直线平行,内错角相等
B . 若两个实数相等,则它们的绝对值相等
C . 全等三角形的对应角相等
D . 若两个实数相等,则它们的平方也相等
4. （2分） (2020九下·襄城月考) 在□ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为（ ）
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姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） 下列各式中，正确的是（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018·河池模拟) 下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（ ）
A . 3x﹣x=2
B . （3x2）3=9x6
C . （a+2）2=a2+4
D . ÷ =3
9. （2分） (2016·呼伦贝尔) 若1＜x＜2，则 的值为（ ）
A . 2x﹣4
B . ﹣2
C . 4﹣2x
D . 2
10. （2分） 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH等于（ ）
（1） 求证：四边形AECF是平行四边形；
（2） 若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．
参考答案
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
黑龙江省哈尔滨市八年级下学期数学期中考试试卷
黑龙江省哈尔滨市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列式子一定是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·仙游期中) 化简的结果正确的是（）A . ﹣2B . 2C . ±2D . 43. （2分） (2016八上·开江期末) 已知：在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a=3，b=4，c= ；②a2：b2：c2=6：8：10；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④∠A=2∠B，∠C=3∠B．其中能判断△ABC是直角三角形的条件为（）A . ①②B . ①④C . ②④D . ②③4. （2分） (2017九上·巫山期中) 函数的自变量x的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且5. （2分）如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）若是正比例函数，则m的值为（）A .B .C . 1或－1D . 或7. （2分）(2017·大石桥模拟) 如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016八下·石城期中) 如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A . BO=DOB . CD=ABC . ∠BAD=∠BCDD . AC=BD9. （2分）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（）A . 12B . 18C . 2+D . 2+210. （2分） (2015八下·临河期中) 一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口3小时相距（）海里．A . 60B . 30C . 20D . 8011. （2分） (2017九上·重庆期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A . 4B . 3C . 2D . 112. （2分） (2020八上·淮阳期末) 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，点是格点上的点，把点先向右移动格，再向下移动格到点，那么两点的距离是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）平方差公式:a2-b2=________;即两个数的平方差,等于这两个数的________与这两个数的________的积.14. （1分） (2019八上·惠山期中) 如图，图中的三角形是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A 的边长为7,另外四个正方形中的数字x, y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是________.15. （1分）飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行________千米16. （1分）(2017·随州) 在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发2 h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km．其中正确的是________（填写所有正确结论的序号）．17. （1分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（﹣4，2），则B点的坐标为________．18. （1分）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则的值为________.三、解答题 (共8题；共65分)19. （10分）(2012·宜宾)（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x=2tan45°．20. （5分） (2018八上·江汉期末) 如图，OC平分∠MON，A、B分别为OM、ON上的点，且BO＞AO，AC＝BC，求证：∠OAC+∠OBC＝180°.21. （5分）化简求值：÷（﹣a），其中a=﹣2．22. （5分） 2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨．梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m．（1）求∠DAC的度数；（2）求这棵大树折断前的高度．（结果保留根号）23. （10分） (2019八下·如皋月考) 已知与成正比例，且时， .（1）写出与之间的函数关系（2）计算时，的值；（3）计算时，的值；（4）若点在这个函数图象上，求的值.24. （10分）(2017·深圳模拟) 如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD于F，连接BF交AE于P，连接PD．（1）求证：四边形ABEF是正方形；（2）如果AB=6，AD=8，求tan∠ADP的值．25. （10分）自然数n的约数个数用d(n)表示．（1）求d(42)；（2）求满足d(n)=8的最小自然数n；（3）如果d(n)=2，那么n是怎样的数?如果d(n)=3呢?26. （10分） (2019九上·东台月考) 问题背景：如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系.小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE= CD，从而得出结论：AC+BC= CD.简单应用：（1） 在图①中，若AC=2，BC=4，则CD=________.（2） 如图③，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙上，弧AD ＝弧BD ，若AB=13，BC=12，求CD 的长.拓展规律：（3） 如图4,△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点P 为AB 的中点，若点E 满足AE= AC ，CE=CA ，且点E 在直线AC 的左侧时，点Q 为AE 的中点，则线段PQ 与AC 的数量关系是________.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共65分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
黑龙江省哈尔滨市2021年八年级下学期期中数学试题(word版 含答案)
黑龙江省哈尔滨市2021年八年级下学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．2210x y --=C ．()270x x x -+=D ．2230x x --=2．如图所示的图象分别给出了x 与y 的对应关系，其中表示y 是x 的函数的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．已知在Rt ABC 中，90C ∠=︒，60B ∠=︒，4AB =，那么AC 的长为（ ）A ．2BC ．3D ．4．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A ．三内角之比为1∶2∶3B ．三边长的平方之比为1∶2∶3C ．三边长之比为3∶4∶5D ．三内角之比为3∶4∶5 5．下列四个命题中不正确的是（ ）A ．对角线相等的菱形是正方形B ．有两边相等的平行四边形是菱形C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．用配方法解方程3x 2－4x －2＝0时，配方正确的是( )A ．(x ＋23)2＝83 B ．(x －23)2＝109 C ．(x ＋49)2＝109 D ．(x －23)2＝83 7．如图，平行四边形ABCD 的周长为16cm ，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE BD ⊥交DC 于E ，连接BE ，则BCE 的周长为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 8．从A 地向B 地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元，若通话时间t 分钟(3)t ≥，则付话费y 元与t 分钟函数关系式是（ ）．A ． 2.43(3)y t t =+≥B ．()2.433y t t =+≥C ．0.6(3)y t t =-≥D ．0.6(3)y t t =+≥ 9．如图，一张直角三角形的纸片，两直角边6cm AC =、8cm BC =，现将ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则AD 的长为（ ）A ．25cm 4B ．10cmC ．7cm 4D ．5cm 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个二、填空题11．在函数,自变量x 的取值范围是___.12．如果函数(21m y m x -=是正比例函数，那么m 的值为__________．13．若2x =是一元二次方程220x ax +-=的一个根，则a =_______．14．正比例函数(1)y m x =+，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是_______． 15．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是______________．16．如图，正方形ABCD ，延长AB 至E ，使AE BD =，则BCE ∠的度数_______．17．有一间长20m ，宽15m 的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的12，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空宽度为_____m ．18．在平行四边形ABCD 中，6AB =，B 、C ∠的平分线分别交AD 于点M 、N ，2MN =，则平行四边形ABCD 的周长为_______．19．如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则1234S S S S +++=_______．20．如图，四边形ABCD 是菱形，45B ∠=︒，点E 是AD 上一点，ED =点F 是DC延长线上一点，F AEC ∠=∠且AF =ABCD 的周长是_______．三、解答题21．解下列方程：（1）22610x x -+= （2）3(2)2(2)x x x -=-22．如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB 和CD ，点A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出菱形ABEF ，点E 、F 均在小正方形的顶点上，且菱形的面积为20； （2）在方格纸中画出CD 为斜边的等腰直角CGD ∆，点G 在正方形的顶点上； （3）在（1）（2）条件下，连接EG ，请直接写出EG 的长．23．如图，一艘轮船位于灯塔B 的正西方向A 处，且A 处与灯塔B 相距60海里，轮船沿东北方向匀速航行，到达位于灯塔B 的北偏东l5°方向上的C 处．(1)求∠ACB 的度数；(2)求灯塔B 到C 处的距离．(结果保留根号)24．如图1，在ABC 中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，O 是AC 的中点，连接DO ，过点C 作//CE DA ，交DO 的延长线于点E ，连接AE ．（1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）如图2，若F 是CE 上一动点（点F 不与C 、E 重合），连接AF 、DF 、BE ，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中与四边形ABDF 面积相等的所有三角形和四边形（四边形ABDF 除外）．25．随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆，2018年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨八年级下学期期中数学试卷含答案（2套）
2019-2020学年哈尔滨八年级（下）期中数学试卷（一）选择题（共10小题）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A.x2=-4B.~^—+x=22XC.x+y=5D.ax+Z?x+c=02.在^ABCD中，匕A比匕8大30°,则匕。
的度数为（）A.120°B.105°C.100°D.75°3.将方程U+4x+l=0配方后得到的形式是（）A.（x+2）2=3B.（x+2）2=- 5C.（x+4）2=-3D.（x+4）2=34.由下列线段a,b,c可以组成直角三角形的是（）A.ci l,Z?=2,c=3B.a=Z?=l,c**^3C.a=4,/?=5,c=6D.”=2,c=45.已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm,则其周长为（）A.20cmB.24cmC.28cmD.40cm6.如图，在^ABCD中，对角线AC,BZ）相交于点。
，点E,F是对角线AC上的两点，当点E,F满足下列条件时，四边形QEBF不一定是平行四边形（）A.AE=CFB.DE=BFC.ZADE=ZCBFD.ZAED=ZCFB7.平行四边形中一边的长为10cm,那么它的两条对角线的长度可能是（）A.4c〃?和6cmB.20c〃z和30cmC.6c〃z和ScmD.8c〃z和 12c〃z8.下列四个命题中是假命题的是（）A.对角线相等且互相平分的四边形是矩形B.一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形C.一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形9.端午节当天某班同学向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送1560份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x(x+1)=1560B.x(x-1)=1560X2C..¥(a-1)=1560D.2x(x+1)=156010.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AG平分/BAC交BQ于G,DE±AG于点H.下列结论：®AD=2AE：②FD=AG；®CF=CD：④四边形FGEA是菱形；®OF=1-BE,正确的有（）一2A DA.2个B.3个C.4个D.5个二.填空题（共10小题）11.已知x=-1是方程a'2+/77.v+1=O的一个根，则m=12.如图，在菱形ABCQ中，AB=5cm,ZBCD=nO°，则BD=cm.13.直角三角形两直角边长分别是3cm和2cm,其斜边上的高等于cm.14.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程?-6x+8=0的解，则此三角形的周长是.15.已知关于x的方程fct2 - 4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.16.某公司2月份的利润为160万元,4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为.17.如图，oABCQ中，AB=6cm,BC=l0cm,高AE=4.8c«7,DF1AB交BA延长线于F,贝（J AF=cm.18.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=Scm,折叠该纸片，使得A8边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE,则EF=cm.19.在矩形ABCZ)中，对角线AC、BZ)相交于点。
【三套打包】哈尔滨市八年级下学期期中数学试卷含答案
八年级下册数学期中考试题【答案】一、选择题（共10小题：共20分）1．如图，AD BC ∥，ABC ∠的平分线BP 与BAD ∠的平分线AP 相交于点P ，作P E A B ⊥于点E ，若3PE =，则点P 到AD 与BC 的距离之和为（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】6【解析】过P 作PM AD ⊥，PN BC ⊥，由题意知AP 平分BAD ∠， ∴3PM PE ==，同理3PN PE ==， ∴6PM PN +=．2．若正比例函数21(1)my m x -=-的图象经过第二、四象限，则m 的值为（ ）．A．1 B ．1-C D ．【答案】D【解析】21(1)m y m x -=-，若为正比例函数，则211m -=，且10m -<，计算可得m =3．下列函数中，y 随x 着的增大而减小的是（ ）． A ．1x y =+ B ．21y x =--C ．2y x =D ．32y x =-【答案】B【解析】A ．1y x =-，10k =>y 随x 的增大而增大．B ．21y x =--，20k =-<，y 随x 的增大而减小．C ．2y x =，20k =>，y 随x 的增大而增大．D ．32y x =-，30k =>，y 随x 的增大而增大．4．若x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ．1k -≥ B ．1k >- C ．k ≥-1且0k ≠ D ．1k >-且0k ≠【答案】D【解析】若方程有两个不相等的实数根，则满足①二次项系数不为0．②240b ac ∆=->，即①0k ≠②224(2)4(1)0b ac k ∆=-=--⋅⋅->，解得1k >-且0k ≠．5．如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别为DC ，AB 的中点，G 是AC 的中点，则EF 与AD CB +的关系是（ ）．A ．2EF AD BC =+B ．2EF AD BC >+ C ．2EF AD BC <+ D ．不确定【答案】C【解析】∵E 为DC 中点，G 是AC 中点，∴12EG AD ∥．同理．12FG BC ∥，在EGF △中，EG FG EF +>，∴2()2EG FG EF +>，即AD BC EF +>．7．无论m 为何实数，直线2y x m =+与4y x =-+的交点不可能在（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】2y x m =+与4y x =-+的交点一定4y x =-+在上， 而4y x =-+不经过第三象限．8．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（ ）． A ．8% B ．18%八年级下册数学期中考试题【答案】一、选择题（共10小题：共20分）1．如图，AD BC ∥，ABC ∠的平分线BP 与BAD ∠的平分线AP 相交于点P ，作P E A B ⊥于点E ，若3PE =，则点P 到AD 与BC 的距离之和为（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】6【解析】过P 作PM AD ⊥，PN BC ⊥，由题意知AP 平分BAD ∠， ∴3PM PE ==，同理3PN PE ==， ∴6PM PN +=．2．若正比例函数21(1)my m x -=-的图象经过第二、四象限，则m 的值为（ ）．A ．1B ．1-C D ．【答案】D【解析】21(1)m y m x -=-，若为正比例函数，则211m -=，且10m -<，计算可得m =3．下列函数中，y 随x 着的增大而减小的是（ ）． A ．1x y =+ B ．21y x =--C ．2y x =D ．32y x =-【答案】B【解析】A ．1y x =-，10k =>y 随x 的增大而增大．B ．21y x =--，20k =-<，y 随x 的增大而减小．C ．2y x =，20k =>，y 随x 的增大而增大．D ．32y x =-，30k =>，y 随x 的增大而增大．4．若x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ．1k -≥ B ．1k >-C ．k ≥-1且0k ≠D ．1k >-且0k ≠【答案】D【解析】若方程有两个不相等的实数根，则满足①二次项系数不为0．②240b ac ∆=->，即①0k ≠②224(2)4(1)0b ac k ∆=-=--⋅⋅->，解得1k >-且0k ≠．5．如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别为DC ，AB 的中点，G 是AC 的中点，则EF 与AD CB +的关系是（ ）．A ．2EF AD BC =+B ．2EF AD BC >+ C ．2EF AD BC <+ D ．不确定【答案】C【解析】∵E 为DC 中点，G 是AC 中点，∴12EG AD ∥．同理．12FG BC ∥，在EGF △中，EG FG EF +>，∴2()2EG FG EF +>，即AD BC EF +>．7．无论m 为何实数，直线2y x m =+与4y x =-+的交点不可能在（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】2y x m =+与4y x =-+的交点一定4y x =-+在上， 而4y x =-+不经过第三象限．8．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（ ）． A ．8% B ．18%人教版数学八年级下册期中考试试题(含答案)人教版八年级下学期期中数学试卷数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题 3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在直角三角形中，若勾为3,股为4，则弦为 （A)5 (B)5 (C) 7 (D) 82.若3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 (A)X ≤3 (B)X<3 (C)X ≥3 (D)X>33.下列计算正确的是(A)2+3=5 (B)532=⋅ (C)2223-=1 (D)212÷=2 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是 (A)24 (B)73(C) 3-x (D)b a 25.在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠AOB=100°,则∠OAB 的度数是 (A)100° (B)80°(C) 50°(D) 40°6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=1，则BC 的长等于 (A)21(B)33 (C)3 (D)27.以下各组线段为边，能组成直角三角形的是 (A)6cm,12cm,13cm (B)45cm,1cm,32cm (C)8cm,6cm,9cm (D)1.5cm,2cm,2.5cm 8.下列条件不能判断四边形为正方形的是(A)对角线互相垂直且相等的平行四边形 (B)对角线互相垂直的矩形 (C)对角线互相垂直且相等的四边形 (D)对角线相等的菱形9.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形,任意平行四边形的中点四边形是(A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)正方形10.如图，四边形ABCD ，∠D=∠C=90°，CD=2，点E 在边AB ，且AD=AE,BE=BC,则AE •BE 的值为(A)2 (B)1 (C)22 (D)2111. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 对角线BD 上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB ，垂足为点F ，则EF 的长为(A)1 (B)4-22 (C)22 (D)23-412. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，将菱形沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点G 处，且EG ⊥AC ，若CD=8，则FG 的长为 （A)6 (B)34 (C) 8 (D) 26二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：(25）（=__________;252）（=_______________; 494⨯=___________;14. 计算：224c ba =________;a28=___________;xy x 313⋅=_________; 15. 如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件________使平行四边形ABCD 是菱形.16. 观察下列各式:311+=231,412+=413,513+=514，…请你将猜想到的规律用含自然数n （n ≥1)的代数式表示出来是____________.17. 如图，四边形AOBC 是正方形，OA=4，动点P 从点O 出发，沿折线OACB 方向以 1个单位/秒的速度匀速运动， 另一个点Q 从O 出发，沿折线OBCA 方向以 2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t 秒，当它们相遇时停止运动，当以A 、P 、B 、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形时， t 的值为__________。
【三套打包】哈尔滨市八年级下学期期中数学试题(4)
人教版八年级数学下册期中考试试题【含答案】一．选择（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个正确选项）1．（4分）要使代数式有意义，则下列关于x的描述正确的是（）A．最小值是1B．最大值是1C．最小值是﹣1D．最大值是﹣1 2．（4分）以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，，3B．，，5C．1.5，2，2.5D．，，3．（4分）下列等式成立的是（）A．＝B．3+C．2D．＝34．（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC＝BD时，它是正方形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC⊥BD时，它是菱形5．（4分）设路程为s（km），速度为v（km/h），时间为t（h），当s＝60时，v＝，在这个函数关系式中（）A．s是常量，t是s的函数B．v是常量，t是v的函数C．t是常量，v是t的函数D．s是常量，t是自变量，v是t的函数6．（4分）如图，平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，B（6，0），C是线段AB中点，且OC＝5，则点A的坐标是（）A．（0，8）B．（8，0）C．（0，10）D．（10，0）7．（4分）已知菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，则下列结论正确的是（）A．点O到顶点A的距离大于到顶点B的距离B．点O到顶点A的距离等于到顶点B的距离C．点O到边AB的距离大于到边BC的距离D．点O到边AB的距离等于到边BC的距离8．（4分）如图：正方形ABCD的面积是1，E、F分别是BC、DC的中点，则以EF为边的正方形EFGH的周长是（）A．+1B．C．2+1D．29．（4分）厦门的各所初高中学校，都有部分同学骑自行车上下学，骑行安全成为各校安全教育的常规，若骑行速度超过300米/分钟，就超越了安全限度．周六刘明骑自行车到学校自习，当他骑了一段时间后，想到需先选购一本参考书，于是折回刚经过的新华书店，买完书后继续骑行到达学校，如图是他本次骑行所用的时间与路程的关系示意图．下列判断不正确的是（）A．刘明家到学校的路程是1500米B．刘明在书店停留了4分钟C．刘明在三段骑行过程中，平均速度都低于骑行的安全限度值D．刘明用了14分钟，骑行2700米到达学校10．（4分）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c．如图②，现将这四个全图②等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC＝3，则该飞镖状图案的面积（）A．6B．12C．24D．24二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）在□ABCD中，AB＝，BC＝，该平行四边形的周长是．12．（4分）已知M（m，﹣1）是函数y＝2x+1图象上一点，则m＝．13．（4分）矩形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O，∠AOB＝60°，AC＝4，则BC 的长为．14．（4分）如图，已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，继续分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，连接BC，CD，则所四得边形ABCD为菱形，判定依据是：．15．（4分）当0＜2n+3＜时，是整数，则n的值等于．16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在矩形AB和BC边上沿着A→B →C的方向运动，记线段PA＝x，点D到PA的距离为y，则y关于x的函数关系式是（写出自变量x的取值范围）．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（10分）计算（1）（2）18．（7分）解方程：+1＝．19．（8分）画函数y＝的图象．20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，∠DBC＝∠ACB．求证：四边形ABCD是矩形．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，过点D作DE∥AB交BC于点E，且AB ＝DC．求证：∠B＝∠C．22．（10分）以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等．（1）根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数；（2）用含n（n≥2且n为整数）的数学等式描述上述勾股数组的规律，并证明．23．（11分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC＝2CD．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD＝CD．24．（11分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，E是对角线AC上一点，且EB＝ED．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DE＝EC＝2，AD＝4，求证：四边形ABCD是正方形．25．（13分）已知：在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、DA上．（1）如图1，四边形EFGH为正方形，AE＝2，求GC的长．（2）如图2，四边形EFGH为菱形，设BF＝x，△GFC的面积为S，且S与x满足函数关系S＝6﹣x．在自变量x的取值范围内，是否存在x，使菱形EFGH的面积最大？若存在，求x的值，若不存在，请说明理由．2017-2018学年福建省厦门六中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个正确选项）1．（4分）要使代数式有意义，则下列关于x的描述正确的是（）A．最小值是1B．最大值是1C．最小值是﹣1D．最大值是﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件解答可得．【解答】解：要使代数式有意义，则x﹣1≥0，即x≥1，所以x有最小值1，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数为非负数．2．（4分）以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，，3B．，，5C．1.5，2，2.5D．，，【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；B、（）2+（）2≠52，不能构成直角三角形，故选项错误；C、1.52+22＝2.52，能构成直角三角形，故选项正确；D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．（4分）下列等式成立的是（）A．＝B．3+C．2D．＝3【分析】利用二次根式的性质化简即可判断．【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选：D．【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．4．（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC＝BD时，它是正方形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC⊥BD时，它是菱形【分析】根据菱形、正方形、矩形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、正确．根据邻边相等的平行四边形是菱形；B、错误．对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形．C、正确．有一个角是直角的平行四边形是矩形．D、正确．对角线垂直的平行四边形是菱形．故选：B．【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，属于基础题．5．（4分）设路程为s（km），速度为v（km/h），时间为t（h），当s＝60时，v＝，在这个函数关系式中（）A．s是常量，t是s的函数B．v是常量，t是v的函数C．t是常量，v是t的函数D．s是常量，t是自变量，v是t的函数【分析】利用函数的概念对各选项进行判断．【解答】解：在函数关系式v＝中，t为自变量，v为t的函数，60为常量．故选：D．【点评】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式；函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．6．（4分）如图，平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，B（6，0），C是线段AB中点，且OC＝5，则点A的坐标是（）A．（0，8）B．（8，0）C．（0，10）D．（10，0）【分析】由B的坐标确定出OB的长，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出A的坐标．【解答】解：∵B（6，0），∴OB＝6，在Rt△AOB中，点C为AB的中点，且OC＝5，∴AB＝10，根据勾股定理得：OA＝＝8，则点A的坐标为（0，8），故选：A．【点评】此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．7．（4分）已知菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，则下列结论正确的是（）A．点O到顶点A的距离大于到顶点B的距离B．点O到顶点A的距离等于到顶点B的距离C．点O到边AB的距离大于到边BC的距离D．点O到边AB的距离等于到边BC的距离【分析】由菱形的性质即可得出结论．【解答】解：A、点O到顶点A的距离大于到顶点B的距离，不正确；B、点O到顶点A的距离等于到顶点B的距离，不正确；C、点O到边AB的距离大于到边BC的距离，不正确；D、点O到边AB的距离大于到边BC的距离，正确；故选：D．【点评】此题考查了菱形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．8．（4分）如图：正方形ABCD的面积是1，E、F分别是BC、DC的中点，则以EF为边的正方形EFGH的周长是（）A．+1B．C．2+1D．2【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC＝CD＝＝1，∠BCD＝90°，CE＝CF＝，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC＝CD＝＝1，∠BCD＝90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE＝BC＝，CF＝CD＝，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF＝CE＝，∴正方形EFGH的周长＝4EF＝4×＝2；故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键．9．（4分）厦门的各所初高中学校，都有部分同学骑自行车上下学，骑行安全成为各校安全教育的常规，若骑行速度超过300米/分钟，就超越了安全限度．周六刘明骑自行车到学校自习，当他骑了一段时间后，想到需先选购一本参考书，于是折回刚经过的新华书店，买完书后继续骑行到达学校，如图是他本次骑行所用的时间与路程的关系示意图．下列判断不正确的是（）A．刘明家到学校的路程是1500米B．刘明在书店停留了4分钟C．刘明在三段骑行过程中，平均速度都低于骑行的安全限度值D．刘明用了14分钟，骑行2700米到达学校【分析】结合函数图象，利用速度＝路程÷时间，确定出不正确的选项即可．【解答】解：根据题意得：刘明家到学校的路程是1500米，刘明在书店停留了12﹣8＝4（分钟），当0＜t＜6时，速度为200米/分；当6≤t＜8时，速度为300米/分；当8≤t＜12时，速度为0；当12≤t＜14时，速度为450米/分，速度高于骑行的安全限度值；刘明用了14分钟，骑行2700米到达学校，故选：C．【点评】此题考查了函数的图象，弄清函数图象上数据表示的意义是解本题的关键．10．（4分）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c．如图②，现将这四个全图②等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC＝3，则该飞镖状图案的面积（）A．6B．12C．24D．24【分析】根据飞镖状图案的周长求出AB+AC的长，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出OA的长，求出三角形AOB面积，即可确定出所求．【解答】解：根据题意得：4（AB+AC）＝24，即AB+AC＝6，OB＝OC＝3，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB2＝OA2+OB2，即（6﹣AC）2＝32+（3+AC）2，解得：AC＝1，∴OA＝3+1＝4，∴S＝×3×4＝6，△AOB则该飞镖状图案的面积为24，故选：C．【点评】此题考查了勾股定理的证明，以及三角形面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）在□ABCD中，AB＝，BC＝，该平行四边形的周长是6．【分析】根据平行四边形的对边相等解答即可得．【解答】解：根据题意知，该平行四边形的周长为2（+2）＝6，故答案为：6【点评】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等．12．（4分）已知M（m，﹣1）是函数y＝2x+1图象上一点，则m＝﹣1．【分析】把点M代入函数y＝2x+1即可求出m的值．【解答】解：∵M（m，﹣1）是函数y＝2x+1图象上一点，∴2m+1＝﹣1，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．（4分）矩形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O，∠AOB＝60°，AC＝4，则BC的长为2．【分析】由矩形的性质可得到OA＝OB，于是可证明△ABO为等边三角形，于是可求得AB＝4，然后依据勾股定理可求得BC的长．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OB＝AC＝2．∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△OAB为等边三角形．∴AB＝2．在Rt△ABC中，BC＝＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、等边三角形的性质和判定、勾股定理的应用，求得AB的长是解题的关键．14．（4分）如图，已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，继续分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，连接BC，CD，则所四得边形ABCD为菱形，判定依据是：四条边相等的四边形是菱形．【分析】根据四条边相等的四边形是菱形即可求解．【解答】解：∵已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，∴AB＝AD，∵分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，∴BC＝CD＝AB，∴AB＝AD＝BC＝CD，∴所得四边形ABCD为菱形，判定依据是：四条边相等的四边形是菱形．故答案为：四条边相等的四边形是菱形．【点评】考查了菱形的判定与性质，关键是根据题意得到AB＝AD＝BC＝CD．15．（4分）当0＜2n+3＜时，是整数，则n的值等于﹣1或．【分析】根据题意，利用平方根定义确定出n的值即可．【解答】解：∵25＜35＜36，∴5＜＜6，∵是整数，∴2n+3是整数，即2n+3＝1，4，解得：n＝﹣1或n＝，故答案为：﹣1或【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在矩形AB和BC边上沿着A→B →C的方向运动，记线段PA＝x，点D到PA的距离为y，则y关于x的函数关系式是y＝（3≤x≤5）（写出自变量x的取值范围）．【分析】由矩形的性质得到AD与BC平行，进而得到一对内错角相等，再由一对直角相等，得到三角形ADE与三角形ABP相似，由相似得比例，列出y与x的关系式，并求出x的范围即可．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠DAP＝∠APB，∵∠AED＝∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴△ADE∽△PAB，∴＝，即＝，则y＝（3≤x≤5），故答案为：y＝（3≤x≤5）【点评】此题考查了动点问题的函数图象，相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（10分）计算（1）（2）【分析】（1）先化简各二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可得；（2）先化简二次根式、计算乘方，再进一步计算可得．【解答】解：（1）原式＝3﹣×5+4×＝3﹣+2＝4；（2）原式＝﹣2＝3﹣2＝1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（7分）解方程：+1＝．【分析】直接找出公分母进而去分母解方程即可．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）得：x﹣3+x﹣2＝﹣3解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0，故x＝1是此方程的解．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．19．（8分）画函数y＝的图象．【分析】二次函数y＝ax2（a≠0）的图象的画法：①列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值．②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点．③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点．【解答】解：列表：描点、连线：【点评】本题考查了二次函数图象，注意利用描点法画函数图象要用平滑曲线．20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，∠DBC＝∠ACB．求证：四边形ABCD是矩形．【分析】根据等角对等边得出OB＝OC，根据平行四边形性质求出OC＝OA＝AC，OB ＝OD＝BD，推出AC＝BD，根据矩形的判定推出即可．【解答】证明：如图，在▱ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，∵∠1＝∠2，∴BO＝CO，∴AO＝BO＝CO＝DO，∴AC＝BD，∴▱ABCD为矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，矩形的判定，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，过点D作DE∥AB交BC于点E，且AB ＝DC．求证：∠B＝∠C．【分析】根据平行四边形的判定和性质得出DE＝DC，进而得出∠DEC＝∠C，利用平行线的性质得出∠B＝∠DEC，进而得出∠B＝∠C．【解答】证明：∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB＝DE，∵AB＝DC，∴DE＝DC，∴∠DEC＝∠C，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，∴∠B＝∠C．【点评】此题主要通过考查平行四边形判定和性质，关键是根据平行四边形的判定和性质得出DE＝DC．22．（10分）以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等．（1）根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数；（2）用含n（n≥2且n为整数）的数学等式描述上述勾股数组的规律，并证明．【分析】（1）根据给出的四组数以及勾股数的定义即可得出答案；（2）根据给出的四组数以及勾股数的定义即可得出答案．【解答】解：（1）上述四组勾股数组的规律是：32+42＝52，62+82＝102，82+152＝172，102+242＝262，即（n2﹣1）2+（2n）2＝（n2+1）2，所以第六组勾股数为14，48，50．（2）勾股数为n2﹣1，2n，n2+1，证明如下：（n2﹣1）2+（2n）2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2．【点评】此题考查了勾股数，判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．23．（11分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC＝2CD．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD＝CD．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AD与BC的关系，根据MD与NC的关系，可得证明结论；（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得∠DNC的度数，根据三角形外角的性质，可得∠DBC的度数，根据正切函数，可得答案．【解答】证明：（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD＝NC，MD∥NC，∴MNCD是平行四边形；（2）如图：连接ND，∵MNCD是平行四边形，∴MN＝DC．∵N是BC的中点，∴BN＝CN，∵BC＝2CD，∠C＝60°，∴△NCD是等边三角形．∴ND＝NC，∠DNC＝60°．∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD+∠NDB＝∠DNC，∵DN＝NC＝NB，∴∠DBN＝∠BDN＝∠DNC＝30°，∴∠BDC＝90°．∵tan，∴DB＝DC．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数．24．（11分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，E是对角线AC上一点，且EB＝ED．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DE＝EC＝2，AD＝4，求证：四边形ABCD是正方形．【分析】（1）根据全等三角形的判定得出△ADE≌△ABE，根据全等三角形的性质得出∠AED＝∠AEB，∠DAC＝∠BAC，根据全等三角形的判定得出△ADC≌△ABC，根据全等三角形的性质得出DC＝BC，即可求出AB＝BC＝CD＝AD，根据菱形的判定得出即可；（2）根据勾股定理的逆定理求出∠DEC＝90°，求出∠DCE＝∠EDC＝45°，求出∠DCB ＝90°，根据正方形的判定得出即可．【解答】证明：（1）∵在△ADE和△ABE中∴△ADE≌△ABE（SSS），∴∠AED＝∠AEB，∠DAC＝∠BAC，在△ADC和△ABC中∴△ADC≌△ABC（SAS）∴DC＝BC，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵∠DAC＝∠BAC，∴∠ACB＝∠BAC，∴AB＝BC，即AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵DE＝EC＝2，AD＝4，∴DE2+EC2＝AD2＝CD2，∴∠DEC＝90°，∴∠DCE＝∠EDC＝45°，∵△DEC≌△BEC，∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∴∠DCB＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理的逆定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25．（13分）已知：在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、DA上．（1）如图1，四边形EFGH为正方形，AE＝2，求GC的长．（2）如图2，四边形EFGH为菱形，设BF＝x，△GFC的面积为S，且S与x满足函数关系S＝6﹣x．在自变量x的取值范围内，是否存在x，使菱形EFGH的面积最大？若存在，求x的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）只要证明△AEH≌△BFE．推出BF＝AE＝2，由△MGF≌△BFE，求出CM和MG的长，根据勾股定理可得结论；＝FC•GM，计算（2）如图2，过点G作GM⊥BC，垂足为M，连接HF，根据S△GFCGM的长，先根据勾股定理确定菱形边长的最大值，即确定x的取值范围，计算菱形的面积，可得菱形面积最大值时，x也是最大值即可．【解答】解：（1）如图1，过点G作GM⊥BC，垂足为M．由矩形ABCD可知：∠A＝∠B＝90°，由正方形EFGH可知：∠HEF＝90°，EH＝EF，∴∠1+∠2＝90°，又∠1+∠3＝90°，∴∠3＝∠2，∴△AEH≌△BFE．∴BF＝AE＝2，同理可证：△MGF≌△BFE，∴GM＝BF＝2，FM＝BE＝8﹣2＝6，∴CM＝BC﹣BF﹣FM＝12﹣2﹣6＝4，在Rt△CMG中，由勾股定理得：CG＝＝＝2；（2）如图2，过点G作GM⊥BC，垂足为M，连接HF，由矩形ABCD得：AD∥BC，∴∠AHF＝∠HFM，由菱形EFGH得：EH∥FG，EH＝FG，∴∠EHF＝∠HFM，∴∠AHE＝∠GFM，又∠A＝∠M＝90°，EH＝FG，∴△MGF≌△AEH，∴GM＝AE，又BF＝x，∴FC＝12﹣x，＝FC•GM＝（12﹣x）•GM＝6﹣x，∴S△GFC∴GM＝1，∴AE＝GM＝1，BE＝8﹣1＝7，∵H在边AD上，∴菱形边长EH的最大值＝＝，即EH＝EF＝，此时BF＝x＝＝＝4，∴0≤x≤4，∵EH＝EF，由勾股定理得：AH＝＝＝，＝BM•AB﹣2××7x﹣2××＝8（x+FM）﹣7x﹣FM＝x+7∴S菱形EFGH，∴当x最大时，菱形EFGH的面积最大，即当x ＝4时，菱形EFGH 的面积最大．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．最新八年级下学期期中考试数学试题及答案人教版八年级下学期期中数学试卷八年级数学试卷1、已知32552--+-=x x y ，则xy 2的值是（ ）A 、15B 、－15C 、215- D 、2152、计算2)12)(12(+-的结果是（ ）A 、12+B 、)12(3-C 、1D 、－1 3、下列根式中是最简二次根式的是（ ）A 、32B 、3C 、9D 、12 4、下列根式中，不能．．与3合并的是（ ）DCBAMDCBAA 、31 B 、33 C 、12 D 、325、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 边上，∠ADC=2∠B ，AD=5，则BC 的长为（ ）A 、13-B 、13+C 、15+D 、15-6、下列几组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A 、2，3，4B 、3，4，6C 、5，12，13D 、2，4，57、如图为一个6×6的网格，在△ABC ，△A'B'C'和△A''B''C''中，直角三角形有（ ）个A 、0B 、1C 、2D 、3 8、若0<xy ，则y x 2化简后为（ ）A 、y x -B 、y xC 、y x -D 、y x -- 9、如图在□ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线，交CD 于点M ， 若MC=2，□ABCD 的周长是14，则DM 的长是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、410、在直角三角形中，自锐角顶点引的两条中线为10和35，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A 、3B 、32C 、52D 、6二、填空题（6×3分=18分.）C ''B ''A ''C 'B 'A 'BC ABCAD CAB11、若式子x x +-11有意义，则实数x 的范围是_____________. 12、化简1012)32()32(-⋅+=_____________.13、如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个格点 可得△ABC ，则AC 边上的高的长度是_____________.14、计算=+-22138_____________. 15、如图，在△ABC 中，AB=5，AC=13，边BC 上的中线AD=6，则BC 的长是_____________.16、已知四边形ABCD 的对角线AC=28，BD=36，P 、Q 、R 、S 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则PR 2+QS 2的值是_____________.三、解答题（共72分）17、（8分）计算：6)273482(÷-18、（8分）已知32-=x ，求代数式221xx -的值.19、（8分）如图四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD ，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，求△ABC 的面积.CBA20、（8分）若三角形的边长分别是2，m ，5，化简49146922+--+-m m m m .21、（8分）如图，已知长方形内两相邻正方形的面积分别是2和6，求长方形内阴影部分的面积（结果保留根号）.22、（10分）如图，在□ABCD 中，BC=2AB ，M 是AD 的中点，CE ⊥AB ，垂足为E ，求证：∠DME=3∠AEM.23、（10分）如图1，在平面直角坐标系y x 0中，A （a ，0），B （0，b ），C （－a ，0），且04422=+-+-b b a .MEDCBA图2x（1）求证：∠ABC=90°（2）∠ABO的平分线交x轴于点D，求D点的坐标.（3）如图2，在线段AB上有两动点M、N一、选择题（本大题共10小题，每小题41．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．B．C 2．下列计算正确的是（）A．2+3＝5B．÷＝2C．5×5＝5D．＝23．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．是轴对称图形4．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（）A．B．C．D．5．观察下列数：，2，，2……则第9个数是（）A．3B．C．2D．36．如图，在四边形ABCD中，∠DAC＝∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（）A．AD＝BC B．OA＝OCC．AB＝CD D．∠ABC+∠BCD＝180°7．在一块矩形地上被踩出两条宽1m（过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段的长度是1m）的小路，如图，小路①的面积记作S1，小路②的面积记作S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＝S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．无法确定8．甲、乙两位同学对代数式（a＞0，b＞0），分别作了如下变形：甲：＝＝﹣乙：＝＝﹣关于这两种变形过程的说法正确的是（）A．甲、乙都正确B．甲、乙都不正确C．只有甲正确D．只有乙正确9．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）A．0.4B．0.6C．0.7D．0.810．如图，已知正方形ABCD的边长为4，以AB为一边作等边△ABE，使点E落在正方形ABCD的内部，连接AC交BE于点F，连接CE、DE，则下列说法中：①△ADE≌△BCE；②∠ACE＝30°；③AF＝CF；④＝2+，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.满分20分）11．（5分）写一个大于﹣2小于﹣1的无理数．12．（5分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为．13．（5分）如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形……如此操作下去，则第6个三角形的直角顶点坐标为．14．（5分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E 为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（﹣5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a4+b2c2＝b4+a2c2，试判断△ABC的形状．阅读下面解题过程：解：由a4+b2c2＝b4+a2c2得：a4﹣b4＝a2c2﹣b2c2①（a2+b2）（a2﹣b2）＝c2（a2﹣b2）②即a2+b2＝c2③∴△ABC为Rt△．④试问：以上解题过程是否正确：若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）错误原因是本题的结论应为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB与∠ABC的度数比为1：2，周长是48cm．求：AC和BD的长度．18．（8分）上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得∠BAC＝60°，点C在点B的正西方向，求海岛B 与灯塔C之间的距离．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．20．（10分）小欣与同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小欣想到借助正方形网格解决问题．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，小欣借助此图求出△ABC的面积．（1）在图1中，小欣所画的△ABC的三边长分别是AB＝，BC＝，AC ＝，△ABC的面积为．（2）已知在△ABC中，AB＝，BC＝2，请你根据小欣的思路，在图2的正方形网格中画出△ABC，并直接写出△ABC的面积．六、（本题满分12分）21．（12分）（1）已知x＝﹣，y＝+，求﹣的值；（2）若a﹣＝，求a+的值．七、（本题满分12分）22．（12分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边BC、AC分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC边为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的面积．（图2，图3备用）八、（本题满分14分）23．（14分）（1）如图1，已知在矩形ABCD中，点E是BC的一动点，过点E作EF⊥。
【三套打包】哈尔滨市八年级下学期期中数学试题含答案(1)
八年级下册数学期中考试试题【答案】一、选择题（每题3分，共30分）1．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（ ）．A ．120︒B ．60︒C ．30︒D ．15︒【答案】B【解析】在平行四边形ABCD 中，2180A B A A ∠+∠=∠+∠=︒∴60A ∠=︒，60C A ∠=∠=︒．2．一次函数21y x =-的图象不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】∵一次函数21y x =-中，20k =>，10b =-<，∴经过一、三、四象限，即不经过第二象限．3．下列根式中，最简二次根式是（ ）．AB C D【答案】A==4．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）．A ．1，2，2B ．1，1C ．12D ．4，5，6【答案】C【解析】A ．222122+≠，不可能构成直角三角形，故错误．B ．22211+≠，不可能构成直角三角形，故错误．C ．22212+=，能构成直角三角形，故正确．D ．222456+≠，不可能构成直角三角形，故错误．5．如图，在一次实践活动课上，小刚为了测量池塘B 、C 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A ，然后测量出AB 、AC 的中点D 、E ，且10DE =，于是可以计算出池塘B、C两点间的距离是（）．A．5mB．10mC．15mD．20m【答案】D【解析】∵D，E分别是AB和AC的中点，∴12DE BC=．又∵10mDE=，∴20mBC=．6．下列计算正确的是（）．A．29=B2-C6=D2=【答案】D【解析】23=，2=2=．二、填空题（除第16题外，每题3分，第16题4分，共25分）11x的取值范围是______人教版八年级（下）期中模拟数学试卷及答案一、选择题：共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．（3分）若点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A．﹣3B．3C．D．3．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，0）与（0，2），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞2D．x＜24．（3分）已知点（﹣3，y1），（2，y2）都在直线y＝2x+1上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定5．（3分）已知2是关于x的方程3x2﹣2a＝0的一个解，则a的值是（）A．3B．4C．5D．66．（3分）如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，则△ADE的周长为（）A．1B．2C．D．7．（3分）若m＜﹣1，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，BE ＝1，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则EC的长为（）A．B．2C．3D．29．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD ＝AB•AC；③OB＝AB；④OE＝BC．其中成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A．当x＝2时，y＝5B．矩形MNPQ的面积是20C．当x＝6时，y＝10D．当y＝时，x＝10二、填空题：共8小题．11．（3分）函数中自变量x的取值范围是．12．（3分）若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实根，则m的取值范围是．13．（3分）将函数y＝2x+1的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式为．14．（3分）如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠ADE＝度．15．（3分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．16．（3分）根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的y值为．17．（3分）已知点A（2，﹣4），直线y＝﹣x﹣2与y轴交于点B，在x轴上存在一点P，使得P A+PB的值最小，则点P的坐标为．18．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是；点B2018的坐标是．三、解答题共8小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（20分）解一元二次方程：（1）（2x+1）2＝9；（2）x2+4x﹣2＝0；（3）x2﹣6x+12＝0；（4）3x（2x+1）＝4x+2．20．（6分）已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．21．（6分）已知直线l1的函数解析式为y＝x+1，且l1与x轴交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，l2交于点C．（1）求点A的坐标；（2）求直线l2的解析式；（3）求S△ABC的面积．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E，F分别在AD及其延长线上，且CE∥BF，连接BE，CF．（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）若BD＝4，BE＝5，求四边形EBFC的面积．23．（6分）已知：关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m＝0（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）若x为方程的一个根，且满足0＜x＜3，求整数m的值．24．（7分）某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，新推出两种办卡方式：①白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；②钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费．促销期间普通门票正常出售，两种优惠卡不限次数，设去游乐场玩x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择白金卡、普通门票消费时，y与x之间的函数关系式．（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点B，C的坐标．（3）请根据图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．25．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2．若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，下图①为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，0），（1）若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；（2）点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（3）若点D的坐标为（4，2），将直线y＝2x+b平移，当它与点A，D的“相关矩形”没有公共点时，求出b的取值范围．26．（8分）在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P是边BC上一点（点P不与点B，点C 重合），点C关于直线AP的对称点为C'．（1）如果C'落在线段AB的延长线上．①在图①中补全图形；②求线段BP的长度；（2）如图②，设直线AP与CC'的交点为M，求证：BM⊥DM．2018-2019学年北京101中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选：D．2．【解答】解：∵点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，∴3＝﹣k，∴k＝﹣3，故选：A．3．【解答】解：由题意可得：一次函数y＝kx+b中，y＞0时，图象在x轴上方，x＞﹣1，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣1，故选：A．4．【解答】解：∵点（﹣3，y1）和（2，y2）都在直线y＝2x+1上，∴y1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，y2＝2×2+1＝5，∴y1＜y2．故选：B．5．【解答】解：把x＝2代入方程3x2﹣2a＝0得3×4﹣2a＝0，解得a＝6．故选：D．6．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，∴DE＝，AD＝，AE＝∴△ADE的周长为．故选：C．7．【解答】解：当m＜﹣1时，m+1＜0，m﹣1＜2，一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第一象限，故选：A．8．【解答】解：∵矩形纸片ABCD，∠BAE＝30°，∴AE＝2BE＝2×1＝2，∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣30°＝60°，∵AB沿AE翻折点B落在EC1边上的B1处，∴∠AEB1＝∠AEB＝60°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠EAC1＝∠AEB1＝60°，∴△AEC1是等边三角形，∴BC1＝AE＝2，∵EC沿BF翻折点C落在AD边上的C1处，∴EC＝BC1＝2．故选：B．9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∵AB＝BC，∴AE＝BC，∴∠BAC＝90°，∴∠CAD＝30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD＝AB•AC，故②正确，∵AB＝BC，OB＝BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵∠CAD＝30°，∠AEB＝60°，AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE，∴BE＝CE，∵OA＝OC，∴OE＝AB＝BC，故④正确．故选：C．10．【解答】解；由图2可知：PN＝4，PQ＝5．A、当x＝2时，y＝＝＝5，故A正确，与要求不符；B、矩形的面积＝MN•PN＝4×5＝20，故B正确，与要求不符；C、当x＝6时，点R在QP上，y＝＝10，故C正确，与要求不符；D、当y＝时，x＝3或x＝10，故错误，与要求相符．故选：D．二、填空题：共8小题．11．【解答】解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥﹣5．12．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0，解得：m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1．13．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x+1的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y＝2x+3．故答案为：y＝2x+3．14．【解答】解：正方形ABCD中，BC＝CD，等边△BCE中，CE＝BC，∴CD＝CE，∵∠DCE＝90°﹣60°＝30°，∴∠CDE＝＝75°．∴∠ADE＝90°﹣75°＝15°．故答案为：15°．15．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴∠AEB＝∠DAE，∵平行四边形ABCD的周长是16，∴AB+BC＝8，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴BC＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2；故答案为：2．16．【解答】解：x＝时，y＝﹣x+2＝﹣+2＝．故答案为：．17．【解答】解：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，连接PB，此时P A+PB的值最小．设直线AB′的解析式为y＝kx+b，把A（2，﹣4），B′（0，2）代入得到，解得，∴直线AB′的解析式为y＝﹣3x+2，令y＝0，得到x＝，∴P（，0），故答案为（，0）．18．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y＝kx+b得，解得：．则直线的解析式是：y＝x+1．∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），…，∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）∴B2018的坐标是（22018﹣1，22017）．故答案为：（22018﹣1，22017）．三、解答题共8小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．【解答】解：（1）2x+1＝±3，所以x1＝1，x2＝﹣2；（2）x2+4x＝2，x2+4x+4＝6，（x+2）2＝6，x+2＝±，所以x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（3）△＝（﹣6）2﹣4×1×12＜0，所以方程没有实数解；（4）3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，（2x+1）（3x﹣2）＝0，2x+1＝0或3x﹣2＝0，所以x1＝﹣，x2＝．20．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，∴m2﹣m﹣3＝0，即m2＝m+3，∴（m2﹣m）（m﹣+1）＝（m+3﹣m）•＝3×＝3×2＝6．21．【解答】解：（1）在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，∴A（﹣1，0）；（2）设直线l2的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝﹣2x+6；（3）解方程组，可得，∴C（，），∴S△ABC＝×（3+1）×＝．22．【解答】（1）证明：∵D是BC边的中点，∴BD＝CD，∵CE∥BF，∴∠DBF＝∠ECD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（ASA），∴CE＝BF，又∵CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，又∵四边形BFCE是平行四边形，∴四边形BFCE是菱形．（2）解：在Rt△BDE中，BE＝5，BD＝4，∴DE＝＝3，∵四边形BECF是菱形，∴EF＝2DE＝6，BC＝2BD＝8，∴菱形BECF的面积＝×6×8＝24．23．【解答】解：（1）∵△＝（m+1）2﹣4×1×m ＝m2+2m+1﹣4m＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，∴无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）∵（x+1）（x+m）＝0，∴x+1＝0或x+m＝0，即x1＝﹣1、x2＝﹣m，∵0＜x＜3，∴0＜﹣m＜3，解得：﹣3＜m＜0，则整数m的值为﹣2、﹣1．24．【解答】解：（1）根据题意可得：白金卡：y＝20x+200．门票：y＝40x（2）将y＝40x代入y＝200+20x，得40x＝200+20x，解得x＝10，把x＝10代入y＝40x，得y＝400，所以B（10，400），把y＝1000代入y＝200+20x，得1000＝200+20x，解得x＝40，所以C（40，1000）；（3）当0＜x＜10时，选普通门票；当x＝10时，选普通门票和白金卡；当10＜x＜40时，选白金卡；当x＝40时，选白金卡和钻石卡；当x＞40时，选钻石卡25．【解答】解：（1）∵A（1，0），B（3，1）由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1＝2；（2）由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，又∵点A，C的“相关矩形”为正方形∴直线AC与x轴的夹角为45°，设直线AC的解析为：y＝x+m或y＝﹣x+n把（1，0）分别y＝x+m，∴m＝﹣1，∴直线AC的解析为：y＝x﹣1，把（1，0）代入y＝﹣x+n，∴n＝1，∴y＝﹣x+1，综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y＝x﹣1或y＝﹣x+1；（3）把A（1，0），D（4，2）分别代入y＝2x+b±2，得出b＝0，或b＝﹣8，∴b＞0或b＜﹣826．【解答】解：（1）①如图①所示：②连接AC，作PH⊥AC于H．则△APB≌△APH，∴AB＝AH＝1，PB＝PH，设PB＝PH＝x，∵AC＝＝，∴CH＝﹣1，在Rt△PCH中，x2+（﹣1）2＝（2﹣x）2，解得x＝，∴PB＝．（2）如图②中，连接AC、BD交于点O．连接OM．∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AMC＝90°，∴OM＝OA＝OB＝OC＝OD，∴A、B、M、C、D五点共圆，∵BD是直径，∴∠BMD＝90°，∴BM⊥DM．人教版八年级（下）期中模拟数学试卷【答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．2+3＝5B．÷＝2C．5×5＝5D．＝23．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．是轴对称图形4．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（）A．B．C．D．5．观察下列数：，2，，2……则第9个数是（）A．3B．C．2D．36．如图，在四边形ABCD中，∠DAC＝∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（）A．AD＝BC B．OA＝OCC．AB＝CD D．∠ABC+∠BCD＝180°7．在一块矩形地上被踩出两条宽1m（过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段的长度是1m）的小路，如图，小路①的面积记作S1，小路②的面积记作S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＝S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．无法确定8．甲、乙两位同学对代数式（a＞0，b＞0），分别作了如下变形：甲：＝＝﹣乙：＝＝﹣关于这两种变形过程的说法正确的是（）A．甲、乙都正确B．甲、乙都不正确C．只有甲正确D．只有乙正确9．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）A．0.4B．0.6C．0.7D．0.810．如图，已知正方形ABCD的边长为4，以AB为一边作等边△ABE，使点E落在正方形ABCD的内部，连接AC交BE于点F，连接CE、DE，则下列说法中：①△ADE≌△BCE；②∠ACE＝30°；③AF＝CF；④＝2+，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.满分20分）11．（5分）写一个大于﹣2小于﹣1的无理数．12．（5分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为．13．（5分）如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形……如此操作下去，则第6个三角形的直角顶点坐标为．14．（5分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（﹣5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a4+b2c2＝b4+a2c2，试判断△ABC的形状．阅读下面解题过程：解：由a4+b2c2＝b4+a2c2得：a4﹣b4＝a2c2﹣b2c2①（a2+b2）（a2﹣b2）＝c2（a2﹣b2）②即a2+b2＝c2③∴△ABC为Rt△．④试问：以上解题过程是否正确：若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）错误原因是本题的结论应为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB与∠ABC的度数比为1：2，周长是48cm．求：AC和BD的长度．18．（8分）上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得∠BAC＝60°，点C在点B的正西方向，求海岛B 与灯塔C之间的距离．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．20．（10分）小欣与同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小欣想到借助正方形网格解决问题．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，小欣借助此图求出△ABC的面积．（1）在图1中，小欣所画的△ABC的三边长分别是AB＝，BC＝，AC ＝，△ABC的面积为．（2）已知在△ABC中，AB＝，BC＝2，请你根据小欣的思路，在图2的正方形网格中画出△ABC，并直接写出△ABC的面积．六、（本题满分12分）21．（12分）（1）已知x＝﹣，y＝+，求﹣的值；（2）若a﹣＝，求a+的值．七、（本题满分12分）22．（12分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边BC、AC分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC边为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的面积．（图2，图3备用）八、（本题满分14分）23．（14分）（1）如图1，已知在矩形ABCD中，点E是BC的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，证明：CH＝EF+EG；（2）如图2，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL＝BC，连接CL，点E 是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF，EG，BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（3）观察图1，图2的特性，请你根据这一特性构造一个图形，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论．2017-2018学年安徽省芜湖市繁昌县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、，是二次根式，故此选项错误；B、，是二次根式，故此选项错误；C、，是二次根式，故此选项错误；D、，不是二次根式，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；B、原式＝＝2，所以B选项正确；C、原式＝25＝25，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，可得A、B、C正确．平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，所以D错误．【解答】解：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，可得A、B、C正确．平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，所以D错误．故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，平行四边形是中心对称图形．4．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．5．【分析】把二次根式变形后，分析被开方数的特点，发现满足规律．【解答】解：观察二次根式的特点，被开方数满足，∴第9个数是＝＝3．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根的被开方数的变化规律，把二次根式适当变形是解决此题的关键．6．【分析】根据平行四边形的判定可判断A；根据平行四边形的判定定理判断B即可；根据等腰梯形的等腰可以判断C；根据平行线的判定可判断D．【解答】解：∵∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，A、根据平行四边形的判定有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；B、可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判断平行四边形，不符合题意；C、可能是等腰梯形，故本选项错误，符合题意；D、根据AD∥BC和∠ABC+∠BAD＝180°，能推出符合判断平行四边形的条件，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，平行线的判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．7．【分析】根据题意可知，小路①、②的面积都相当于长为AB、宽为1米的长方形的面积．【解答】解：∵过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段长都是1米，∴S1＝1×AB；S2＝1×AB，∴S1＝S2．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是将不规则图形转化为规则图形．8．【分析】利用分子，分母同时乘以有理化因式或分子化为含有分母的乘积形式求解．【解答】解：甲同学的解答只有在a≠b的情况下才成立，∴只有乙同学的解答过程正确．故选：D．【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是正确找出有理化因式或把分子化为含有分母的乘积形式．9．【分析】首先在直角三角形ABC中计算出CB长，再由题意可得EC长，再次在直角三角形EDC中计算出DC长，从而可得AD的长度．【解答】解：∵AB＝2.5米，AC＝0.7米，∴BC＝＝2.4（米），∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE＝0.4米，∴EC＝BC﹣0.4＝2米，∴DC＝＝1.5米．∴梯子的底部向外滑出AD＝1.5﹣0.7＝0.8（米）．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．10．【分析】根据正方形的性质，全等三角形的判定，可以证明①②正确，作FH⊥BC于H，设FH＝CH＝a，则BH＝a，利用勾股定理求出a，即可判断③④正确；【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，△AEB是等边三角形，∴AD＝AE＝AB＝BE＝BC，∠DAB＝∠CBA＝90°，∠EAB＝∠EBA＝60°，∴∠DAE＝∠EBC＝30°，∴△ADE≌△BCE，故①正确，∵∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣30°）＝75°，∠ACB＝45°，∴∠ACE＝∠BCE﹣∠ACB＝30°，故②正确，作FH⊥BC于H，设FH＝CH＝a，则BH＝a，∵BC＝4，∴a+a＝4，∴a＝2﹣2，∴CF＝a＝2﹣2，∵AC＝4，∴AF＝AC﹣CF＝6﹣2，∴AF＝CF，故③正确，∵BF＝2FH＝4﹣4，∴EF＝BE﹣BF＝8﹣4，∴＝＝2+，故④正确，故选：D．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.满分20分）11．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：写一个大于﹣2小于﹣1的无理数﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．12．【分析】在Rt △ABD 中，利用勾股定理可求出BD 的长度，在Rt △ACD 中，利用勾股定理可求出CD 的长度，由BC ＝BD +CD 或BC ＝BD ﹣CD 可求出BC 的长度，再将三角形三边长度相加即可得出△ABC 的周长．【解答】解：在Rt △ABD 中，BD ＝＝9；在Rt △ACD 中，CD ＝＝5， ∴BC ＝BD +CD ＝14或BC ＝BD ﹣CD ＝4，∴C △ABC ＝AB +BC +AC ＝15+14+13＝42或C △ABC ＝AB +BC +AC ＝15+4+13＝32． 故答案为：32或42．【点评】本题考查了勾股定理以及三角形的周长，利用勾股定理结合图形求出BC 边的长度是解题的关键．13．【分析】根据等腰直角三角形的性质分别求出第1个到第6个三角形的直角顶点坐标即可．【解答】解：由题意：第1个三角形的直角顶点坐标：（﹣2，2）；第2个三角形的直角顶点坐标：（﹣1，1）；第3个三角形的第1个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；第4个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；第5个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）； 第6个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；故答案为：（﹣，）． 【点评】本题考查的是三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用三角形中位线定理．14．【分析】由在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，E为AD中点，根据菱形的性质与直角三角形的性质，易求得OE的长，然后分别从①当OP＝OE时，②当OE＝PE时，③当OP＝EP时去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝×12＝6，OD＝BD＝×16＝8，∴在Rt△AOD中，AD＝＝10，∵E为AD中点，∴OE＝AD＝×10＝5，①当OP＝OE时，P点坐标（﹣5，0）和（5，0）；②当OE＝PE时，此时点P与D点重合，即P点坐标为（8，0）；③如图，当OP＝EP时，过点E作EK⊥BD于K，作OE的垂直平分线PF，交OE于点F，交x轴于点P，∴EK∥OA，∴EK：OA＝ED：AD＝1：2，∴EK＝OA＝3，∴OK＝＝4，∵∠PFO＝∠EKO＝90°，∠POF＝∠EOK，∴△POF∽△EOK，∴OP：OE＝OF：OK，即OP：5＝：4，解得：OP＝，∴P点坐标为（，0）．∴其余所有符合这个条件的P点坐标为：（8，0）或（，0）．故答案为：（8，0）或（，0）．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣+＝+3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．【分析】由于②到③时等式两边都除以了a2﹣b2，如果a2﹣b2＝0，根据等式的性质可知，此时不一定有③成立．【解答】解：由a4+b2c2＝b4+a2c2得：a4﹣b4＝a2c2﹣b2c2，（a2+b2）（a2﹣b2）＝c2（a2﹣b2），∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝0，∴（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝0，∴（a2﹣b2）＝0或a2+b2﹣c2＝0，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．【点评】本题主要考查了等式的性质以及等腰三角形、直角三角形的判定．等式的性质：等式的两边乘以或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】首先根据菱形的性质可得菱形的边长为48÷4＝12cm，然后再证明△ABD是等边三角形，进而得到BD＝AB＝12cm，然后再根据勾股定理得出AO的长，进而可得AC的长即可．【解答】解：菱形ABCD的周长为48cm，∴菱形的边长为48÷4＝12cm∵∠DAB与∠ABC的度数比为1：2，∠ABC+∠BAD＝180°（菱形的邻角互补），∴∠ABC＝120°，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝12cm，∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，∴AO＝CO，BO＝DO且AC⊥BD，∴AO＝＝6（cm），∴AC＝12（cm）．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的周长计算，关键是掌握菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．18．【分析】根据方位角可知船与海岛、灯塔的方向正好构成了直角．然后根据路程＝速度×时间，再根据勾股定理，即可求得海岛B与灯塔C之间的距离．【解答】解：因为∠BAC＝60°，点C在点B的正西方向，所以△ABC是直角三角形，∵AB＝15×2＝30海里，∠BAC＝60°，∴AC＝＝60海里，∴BC＝＝30（海里）答：海岛B与灯塔C之间的距离是30海里．【点评】考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】从题中可知：（1）△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B＝∠DAE即可证明．（2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠DAE＝∠AEB．∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B．∴∠B＝∠DAE．∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△EAD．（2）解：∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE；又∵∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．∴△ABE为等边三角形．∴∠BAE＝60°．∵∠EAC＝25°，∴∠BAC＝85°．∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝85°．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．20．【分析】（1）利用勾股定理求线段的长，利用分割法求三角形面积即可．（2）利用数形结合的思想画出图形即可解决问题．【解答】解：（1）AB＝＝5，BC＝＝，AC＝＝．S＝4×4﹣×3×4﹣×1×4﹣×3×1＝．△ABC故答案为5，，，＝6×5﹣×3×1﹣×5×5﹣×2×6＝10．（2）△ABC如图所示，S△ABC【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．六、（本题满分12分）21．【分析】（1）先求出xy与y+x与y﹣x的值，再代入计算即可；（2）先根据完全平方公式求出a2+（）2，进一步得到（a+）2，从而得到a+的值．【解答】解：（1）∵x＝﹣，y＝+，∴xy＝1，y+x＝2，y﹣x＝2，∴﹣＝＝＝＝4；（2）∵a﹣＝，∴（a﹣）2＝21，∴a2+（）2＝23，（a+）2＝25，∴a+＝±5．【点评】本题考查的是分母有理化、二次根式的化简求值，熟知二次根式的乘法法则是解答此题的关键．七、（本题满分12分）22．【分析】根据勾股定理求出斜边AB，（1）当AB＝AD时，求出CD即可；（2）当AB ＝BD时，求出CD、AD即可；（3）当DA＝DB时，设AD＝x，则CD＝x﹣6，求出即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝8m，BC＝6m，∴AB＝10m，（1）如图1，当AB＝AD时，CD＝6m，则△ABD的面积为：BD•AC＝×（6+6）×8＝48（m2）；（2）如图2，当AB＝BD时，CD＝4m，则△ABD的面积为：BD•AC＝×（6+4）×8＝40（m2）；（3）如图3，当DA＝DB时，设AD＝x，则CD＝x﹣6，则x2＝（x﹣6）2+82，∴x＝，则△ABD的面积为：BD•AC＝××8＝（m2）；答：扩充后等腰三角形绿地的面积是48m2或40m2或m2．【点评】本题主要考查对勾股定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能通过分类求出等腰三角形的所有情况是解此题的关键．八、（本题满分14分）23．【分析】（1）设AC 、BD 交于点O ，连接OE ，由矩形的性质得出OA ＝OB ＝OC ＝OD ，由三角形面积公式得出△BCD 的面积＝2△OBC 的面积，由△BCD 的面积＝BD ×CH ，△OBC 的面积＝OB ×EF ，△OCE 的面积＝OC ×EG ，得出OB ×CH ＝OB ×EF +OC ×EG ，即可得出结论；（2）连接BE 和AC ，交BD 于O ，由正方形的性质得出AC ⊥BD ，OA ＝OB ＝OC ＝OD ，由三角形面积关系得出S △BCH ＝S △BCE +S △BHE ，证出OC ＝EG +EF ，即可得出结论； （3）点P 是等腰三角形底边上的任意一点，点P 到两腰的距离的和等于这个等腰三角形腰上的高；很显然过P 作PH ⊥CG 于H ，可得矩形PEGH ，而且AAS 可求证△CHP ≌△PFC ，得出PF ＝CH ，故PE +PF ＝CG ．【解答】（1）证明：如图1，设AC 、BD 交于点O ，连接OE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∴△BCD 的面积＝2△OBC 的面积，∵CH ⊥BD ，EF ⊥BD ，EG ⊥AC ，∴△BCD 的面积＝BD ×CH ，△OBC 的面积＝OB ×EF ，△OCE 的面积＝OC ×EG ，∴OB ×CH ＝OB ×EF +OC ×EG ，∴VH ＝EF +EG ；（2）解：EF +EG ＝BD ，理由如下：连接BE 和AC ，交BD 于O ，如图2所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∵EF ⊥BD 于点F ，EG ⊥BC 于点G ，∵S △BCH ＝S △BCE +S △BHE ，∴BH •OC ＝BC •EG +BH •EF ，∴OC ＝EG +EF ，∴EF +EG ＝BD ；（3）解：如图3所示：点P 是等腰三角形底边上的任意一点，点P 到两腰的距离的和等。
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级(下)期中数学试卷(五四学制)(含解析)
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是( )A. 4，5，6B. 1，1，2C. 6，8，11D. 5，12，132. 下列四边形不是轴对称的图形是( )A. 菱形B. 矩形C. 平行四边形D. 圆3. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为( )A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm4. 菱形ABCD中，对角线长度分别为6和8，则菱形的面积是( )A. 24B. 12C. 36D. 105.如图，一架5米长的梯子AB，斜靠在一堵竖直的墙AO上，这时梯顶A距地面4米，若梯子沿墙下滑1米，则梯足B外滑米．( )A. 0.6B. 0.8C. 1D. 26. 一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为( )A. 4B. 34C. 4或34D. 27.如图，在矩形ABCD中，△ADE沿AE折叠交BC于F，AD=10，∠DAE=15°，则CD长为( )A. 5B. 4C. 53D. 68. 下列说法正确的是( )A. 一组对边平行且一组邻角相等的四边形是平行四边形B. 对角线垂直且互相平分的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形9.如图，平行四边形的对角线相交于点O，且两条对角线的和为36cm，AB的长为5cm，则△OCD的周长为( )A. 23cmB. 31cmC. 25cmD. 13cm10.如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，点E、F分别在直角边AB、AC上，且∠EDF=90°，连接EF、AD.下列结论：①图中全等三角形共有三对；②∠DEF=45°；③三角形ABC的面积等于四边形AEDF面积的2倍；④AE+AF=2BD．其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 将数字0.000000005用科学记数法可表示为______ ．12. 把多项式ax2−9a分解因式的结果是______ ．13. 计算18+8的结果为______ ．214. 若分式x−1有意义，则x的取值范围是．x+115.如图，若菱形ABCD的边长为4，其中∠DAB=60°，则对角线AC长度为______ ．16.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE// AC，若AC=8，则四边形CODE的周长是______．17.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AB=3cm，ED=1cm，则平行四边形ABCD的周长是______ ．18.如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点PBC.一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到是母线BC上一点且PC=23点P的最短距离是______．19. 已知，在菱形ABCD 中，∠ABC =100°，对角线AC 和BD 相交于点O ，在AC 上取点P ，连接PB 、PD ，若∠PBD =20°，则∠PDC 的度数为 ．20. 已知：如图，点E 在矩形ABCD 的边AB 的垂直平分线上，连接AE 、CE ，若CD =8，AE =2 5，CE =2 13，则BC = ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。
黑龙江省哈尔滨市八年级下学期数学期中考试试卷
黑龙江省哈尔滨市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020八下·北京期末) 下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列事件中，属于必然事件的是（）A . 抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上.B . 打开电视任选一频道，正在播放福安新闻.C . 在一条线段的垂直平分线上任选一点，这个点到该线段两端点的距离相等.D . 某种彩票的中奖率是10%，购买10张该种彩票，中奖.3. （2分） (2017八下·简阳期中) 在式子、、、中，分式的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2019八下·苏州期中) 在反比例函数的图像上有三点（，），（，），（，）若＞＞0＞，则下列各式正确的是（）A . ＞＞B . ＞＞C . ＞＞D . ＞＞5. （2分）(2019·朝阳模拟) 某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A，B，C，D四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍．为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图：根据以上信息，下列推断合理的是（）A . 改进生产工艺后，A级产品的数量没有变化B . 改进生产工艺后，B级产品的数量增加了不到一倍C . 改进生产工艺后，C级产品的数量减少D . 改进生产工艺后，D级产品的数量减少6. （2分）(2016·攀枝花) 下列关于矩形的说法中正确的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 矩形的对角线相等且互相平分C . 对角线互相平分的四边形是矩形D . 矩形的对角线互相垂直且平分二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分） (2020八下·新沂月考) 如果若分式的值为0，则实数a的值为________.8. （1分） (2020八下·无锡期中) 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品, 这种调查适用________.（填“普查”或者“抽样调查”）9. （1分） (2017九上·盂县期末) 若点P（2，6）、点Q（-3，b）都是反比例函数y= （k≠0）图象上的点，则b=________．10. （1分） (2020八下·汉阳期中) 已知四边形是周长为32的平行四边形，若，则________.11. （2分）将容量为50的样本分成6组，其中，第1、2、3、4、5组的频率之和是0.96，那么第6组的频数是________ ．12. （1分） (2018九下·尚志开学考) 在反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________．13. （1分） (2019九上·巴南期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，﹣4），将OA绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是________.14. （1分） (2019八下·武侯期末) 已知，则的值等于________.15. （1分） (2019九上·临洮期末) 如果点（，）在双曲线上，那么双曲线在第________象限．16. （1分） (2017八上·微山期中) 已知等腰三角形的一个角为80°，则顶角为________．三、解答题 (共10题；共93分)17. （10分） (2020八下·西安期中)（1）解方程：（2）先化简再求值：其中18. （5分） (2018八下·宝安期末) 先化简，再求值：，其中m=4．19. （15分）(2017·埇桥模拟) 为了了解某水库养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，绘制了直方图（1）根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在________范围内；（2）估计数据落在1.00～1.15中的频率是________；（3）将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同的位置捕捞150条鱼，其中带有记号的鱼有10条，请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数．20. （11分）(2020·宁德模拟) 小明参加一个知识竞赛，该竞赛试题由10道选择题构成，每小题有四个选项，且只有一个选项符合题意．其给分标准为：答对一题得2分，答错一题扣1分，不答得0分，若10道题全部答对则额外奖励5分．小明对其中的8道题有绝对把握答对，剩下2道题完全不知道该选哪个选项．（1）对于剩下的2道题，若小明都采用随机选择一个选项的做法，求两小题都答错的概率；（2）从预期得分的角度分析，采用哪种做法解答剩下2道题更合算？21. （6分） (2018九上·宁城期末) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点。
黑龙江省哈尔滨市八年级下学期期中数学试卷
黑龙江省哈尔滨市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·临汾月考) 如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是（）A .B .C .D .3. （2分）如果是二次根式，那么x，y应满足的条件是（）A . x≥1，y≥0B . （x﹣1）•y≥0C . ≥0D . x≥1，y＞04. （2分）(2017·曹县模拟) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A . πB . πC . πD . π5. （2分）在四边形ABCD中,AC交BD于点O,且AB∥CD,给出以下四种说法:①如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;③如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形.其中正确的说法是（）A . ①②B . ①③④C . ②③D . ②③④6. （2分） (2020八下·长沙期末) 如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠ECD=30°，∠BEC=90°，EF=4cm，则矩形的面积为（）A . 16cmB . cmC . cmD . 32cm7. （2分） (2020八下·佛山期中) 如图，甲、乙两图中的阴影部分面积分别为、，设 k = （a＞b＞0），则有（）A . 1 < k < 2B . k > 2C . < k < 1D . 0 < k <二、填空题 (共7题；共7分)8. （1分）(2017·北海) 计算： =________．9. （1分） (2020八下·武侯期末) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，将边AD绕点D逆时针旋转60°得到DE，线段DE交边BC于点F，连接BE．若∠C+∠E＝150°，BE＝2，CD＝2 ，则线段BC的长为________．10. （1分） (2016八下·固始期末) 已知是正整数，则实数n的最大值为________．11. （1分）(2011·内江) 如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足________条件时，四边形EFGH是菱形．12. （1分）在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：=________．13. （1分） (2019九上·鄞州期末) 木工师傅可以用角尺测量并计算出国的半径．如图，用角尺的较短边紧靠圆0于点A，并使较长边与圆O相切于点C，记角尺的直角顶点为B，量得AB=18cm，BC=24cm，则圆O的半径是________cm14. （1分）(2017·金乡模拟) 如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是________ cm．三、解答题 (共10题；共60分)15. （15分）如图，已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，F分别在射线AD，BC上．已知点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称．（1）求∠DEF﹣∠AEB的值（2）tan∠ADB的值（3）关于点G与△BEF，你能发现什么结论？并说明理由．16. （5分） (2017八下·路南期中) 当x= ﹣时，求代数式x2﹣ x+ 的值．17. （5分）若最简二次根式与是同类二次根式，求a2016+b2016的值．18. （5分） (2016七下·沂源开学考) 如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．19. （5分） (2019九上·盐城月考) 如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2.求⊙O半径的长.20. （5分）(2019·陕西模拟) 如图，已知∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE与BD相交于点O．求证：EC=ED．21. （5分）任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形．（填一个使结论成立的条件）22. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．23. （5分）(2017·广元) 如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：BC=BF．24. （5分）如图，在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD平分AB于E，OE=3cm，AB=8cm．求：⊙O的半径．参考答案一、单选题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、填空题 (共7题；共7分)8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共60分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、。
黑龙江省哈尔滨市八年级下学期期中数学试卷
黑龙江省哈尔滨市八年级下学期期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2019 八下·江津期中) 将下列根式化成最简二次根式后,被开方数与 （）的被开方数相同的是A.B.C.D.2. （2 分） (2017 八下·富顺期中) 能使等式成立的 的取值范围是（ ）A.B.C.D.3. （2 分） (2017·独山模拟) 正比例函数 y=（a+1）x 的图象经过第二、四象限，若 a 同时满足方程 x2+（1﹣2a）x+a2=0，则此方程的根的情况是（ ）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 不能确定4. （2 分） (2020 八上·淮阳期末)的三边，且，下列结论正确的是（ ）A.是等腰直角三角形且B.是直角三角形或等腰三角形C.是直角三角形，且D.是直角三角形，且5. （2 分） (2019 九上·长春期中) 如图，形如的方程的图解是：画，，，再以 B 为圆心， 长为半径画弧，分别交边则该方程的一个正根是（ ）第 1 页 共 15 页，使 及延长线于点 D、E，A . 的长B . 的长C.的长D . 的长6. （2 分） (2015 八下·临沂期中) 在△ABC 中，∠C=90°，若 AC=2，BC=4，则 AB 的长度等于（ ）A.3B.C. D . 以上都不对7. （2 分） 方程的根为（ ）A.2 B . －2 C . ±2D . 无实根 8. （2 分） 已知三角形的两边分别为 4 和 10，则此三角形的第三边可能是（ ） A.4B.6 C.8 D . 169. （2 分） 方程 x2﹣（k2﹣4）x+k+1=0 的两实数根互为相反数，则 k 的值应为（ ） A . ±4 B . ±2C.2 D . ﹣2 10. （2 分） 把长为 8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为 6cm2 ， 则打开后梯形的周长是（ ）第 2 页 共 15 页A . (10+2 )cmB . (10+ )cm C . 22cm D . 18cm二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)11. （1 分） (2020 八下·高新期末) 若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________。