aaa在整数除法中
§1.1整除的概念及带余除法
第一章整数的可除性整除性理论是初等数论的基础。
本章要介绍带余数除法，辗转相除法，最大公约数，最小公倍数，算术基本定理以及它们的q，使得成立，则称a能被b整除，a是b的倍数，b是a的约数（因数或除数），并且使用记号b∣a；如果不存在整数q使得a = bq成立，则称a不被b整除，记为显然每个非零整数a称这四个数为a的平凡约数，a下面的结论成立：∣a⇔±b∣±a；(ⅱ) c ∣b，b∣a⇒c∣a；(ⅲ) b∣a i，i = 1, 2, …, n⇒b∣a1q1+a2q2+…+a n q n，此处q i（i = 1, 2, , n）是任意的整数；(ⅳ) b∣a ⇒bc∣ac，此处c是任意的非零整数；(ⅴ) b∣a，a≠ 0 ⇒|b|≤|a|；b∣a且|a|<|b|⇒a = 0。
) 设a 与b 是两个整数，b > 0，则存在q 和r ，使得a = bq + r ，0 ≤ r <b (2) 成立且q 。
中的q 叫做a 被b 除所得的不完全商，r 叫做a 被例1 若1n >，且111n n -+ 求n222x y z +=的整数解能否全是奇数？为什300”位于哪个字母的下面A B C D E F G1 2 3 45 6 78 9 10 1112 13 1415 16 17 ……. 解：观察可以发现两行7个数组成一组故300=7×42+6与6同在字母D 的下面例4 a 除以b 商为c ，余数为r ，则am 除以bm 商为 ， 余数为 。
m N +∈某整数除以3余2，除以4余1，该整数除以12，余 ？三、整除的特征从正整数121n n N a a a a a a -=的末位a 起向左每k 个数码分为一节，最后剩下若有不足k 个数码的也为一节，记为()1()(),,,k k t k A A A并记()1()()()k k k t k S N A A A =+++----数节和1()1()2()()()(1)t kk k k t k S N A A A A -'=-++-----数节代数和 1、设d 是10k 的约数，则()k d N d A ⇔推论：能被2或5整除的数的特征是：这个数的末一位数能被2或5整除。
汇编语言中的英文缩写
汇编语言中的英文缩写汇编指令英文全称：1.通用数据传送指令MOV---->moveMOV dest,src;dest←srcMOV指令把一个字节或字的操作数从源地址src传送至目的地址dest。
MOVSX---->extended move with sign dataMOVZX---->extended move with zero dataPUSH---->pushPOP---->pop进栈出栈指令PUSHA---->push allPOPA---->pop allPUSHAD---->push all dataPOPAD---->pop all dataBSWAP---->byte swapXCHG---->exchange交换指令用来将源操作数和目的操作数内容交换，操作数可以是字、也可以是字节，可以在通用寄存器与通用寄存器或存储器之间对换数据，但不能在存储器与存储器之间对换数据。
mov ax,1234h;ax=1234hmov bx,5678h;bx=5678hxchg ax,bx;ax=5678h，bx=1234hxchg ah,al;ax=7856hCMPXCHG---->compare and changeXADD---->exchange and addXLAT---->translate换码指令用于将BX指定的缓冲区中、AL指定的位移处的数据取出赋给AL。
2.输入输出端口传送指令IN---->inputOUT---->output3.目的地址传送指令LEA---->load effective addres有效地址传送指令mov bx,0400hmov si,3chlea bx,[bx+si+0f62h];BX=139EH这里BX得到的是主存单元的有效地址，不是物理地址，也不是该单元的内容。
整数的乘法与除法(小学四年级数学)
整数的乘法与除法（小学四年级数学）整数是数学中的一种非常重要的概念，它包括了正整数、负整数和零。
在小学四年级的数学学习中，我们将学习整数的乘法和除法。
本文将以小学四年级数学学习者的角度，介绍整数乘法和除法的概念、性质及运算方法。
一、整数乘法整数乘法是指对两个或多个整数进行相乘的运算。
正整数与正整数相乘、正整数与负整数相乘、负整数与负整数相乘都遵循一些基本的性质。
1. 正整数与正整数相乘正整数与正整数相乘的结果仍然是正整数。
比如，3乘以4等于12，5乘以2等于10。
2. 正整数与负整数相乘正整数与负整数相乘的结果是负整数。
例如，3乘以-2等于-6，5乘以-4等于-20。
3. 负整数与负整数相乘负整数与负整数相乘的结果是正整数。
比如，-3乘以-4等于12，-5乘以-2等于10。
需要注意的是，零与任何整数相乘的结果都是零。
二、整数除法整数除法是指对两个整数进行相除的运算。
除法运算中有几个特殊的概念和规则，我们一起来学习。
1. 整数的除法概念在整数的除法中，我们要明确几个概念：被除数：需要被分成若干等份的数，如12。
除数：用来除以被除数的数，如3。
商：表示被除数分成等份的份数，如12÷3=4，这里的4就是商。
余数：在整数除法中，有时被除数不能被除数整除，这时候我们会得到一个余数，如12÷5=2余2，这里的余数就是2。
2. 整数除法规则整数除法有几个特殊的规则：对于正整数的除法，我们遵循正数除正数的原则。
例如，12÷3=4。
对于负整数的除法，则遵循负数除以正数或正数除以负数的原则。
例如，-12÷3=-4，12÷-3=-4。
当两个负整数相除时，规则与正整数相同。
例如，-12÷-3=4。
需要特别注意的是，在整数除法中，除数不能为零。
三、整数乘法和除法的综合应用知道了整数乘法和除法的概念和规则后，我们来看一些综合的应用。
1. 填空题例如：填入适当的整数使等式成立。
在整数除法中所得的商是整数而没有余数
五年级寒假作业A、在整数除法中所得的商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例如：12÷6=2 我们说12是6的倍数 6是12的因数12÷2=6我们说12是2的倍数2是12的因数其实12的因数都包括能整除12的数有1、2、3、4、6、12B、因数和倍数是相互依存的，它不能单独存在。
如说：4是因数，8是倍数，这是错误的。
应该说：4是8的因数，8是4的倍数。
又如：因为18÷2=9 所以说 18是倍数 2和9分别是因数，也是错误的。
正确的说法是：18是2和9的倍数， 2和9分别是18的因数。
会正确找出一个数的因数。
如24的因数有（1、2、3、4、6、8、12、24）在研究因数和倍数的时候，是指不包括0的自然数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最大的是它本身，没有最大的。
C、一个数，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2的倍数最小的是2，没有最大的倍数。
在整数中是2的倍数的数都叫偶数。
如：2.4.6.8.10.12.14等等。
不是2的倍数的数叫奇数。
如：1、3、5、7、9、11、13等等。
最小的偶数是0，最小的奇数是1。
自然数包括偶数和奇数两大类。
偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数D、一个数，个位上是0和5的数，都是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
判断一个数是不是3的倍数，首先算出这个数各位上数的和，如果各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；如果和各位上数的和不是3的倍数，这个数就不是3的倍数。
如1346 各位上数的和是1+3+4+6=14 14不是3的倍数，那么1346就不是3的倍数。
3987各位上数的和是3+9+8+7=2727是3的倍数，那么3987就是3的倍数。
E 、2和5倍数共同特征是个位上是0的数。
如10、20、30、40、50等F、 2、3、5倍数共同特征是个位必须是0数字，且各位上的数的和必须是3的倍数。
小学五年级上册数学课件整数的除法
小学五年级上册数学课件整数的除法
目录
01
添加目录标题
02
整数除法的概念
03
整数除法的运算规则
04
整数除法的应用
05
整数除法的注意事项
06
整数除法的练习与巩固
07
整数除法的拓展与提高
01
添加章节标题
02
整数除法的概念
整数除法的定义
整数除法是把整数相除，得到整数商
整数除法是数学中的基本运算之一
整数除法的基本概念和性质
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整数除法在数学竞赛中的应用
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整数除法的拓展与提高
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整数除法在数学竞赛中的实际应用案例
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整数除法在几何中的应用：介绍整数除法在几何中的应用，如面积计算、周长计算等。
整数除法在代数中的应用：列举一些代数问题，如方程求解、不等式求解等，说明整数除法在这些问题中的应用。
整数除法在实际问题中的应用：列举一些实际问题，如物品分配、时间规划等，说明整数除法在这些问题中的应用。
定义和性质：介绍整数除法的定义和性质，包括除法的意义、除法运算的基本性质等。
整数除法在科学计算中的应用
定义和概念：介绍整数除法的定义和概念，包括除法的基本运算和整数除法的特点。
实例演示：通过具体的科学计算实例，展示整数除法的应用，如计算平均数、求百分比等。
注意事项：强调整数除法在科学计算中的注意事项，如精确度、舍入方式等。
实际应用：列举整数除法在科学计算中的实际应用场景，如物理学、化学、生物学等领域的计算。
整数的乘法与除法运算
整数的乘法与除法运算在数学运算中，整数的乘法与除法是基础而重要的操作。
通过对整数的乘法与除法的学习，我们可以更好地理解数的运算规律和性质。
下面将对整数的乘法与除法运算进行详细探讨。
一、整数的乘法运算整数的乘法运算是指将两个整数相乘的过程。
乘法运算可以表示为：“a乘以b”，记作a × b。
其中，a和b是乘数，结果是积。
整数的乘法运算有以下几个性质：1. 乘法交换律：对于任意两个整数a和b，a × b = b × a。
即乘法运算的顺序可以交换，结果不变。
2. 乘法结合律：对于任意三个整数a、b和c，(a × b) × c = a × (b ×c)。
即乘法运算可以任意使用括号，结果不变。
3. 乘法分配律：对于任意三个整数a、b和c，a × (b + c) = a × b + a× c。
即乘法可以分配到每一个加数之上，结果不变。
二、整数的除法运算整数的除法运算是指将一个整数除以另一个整数的过程。
除法运算可以表示为：“a除以b”，记作a ÷ b。
其中，a是被除数，b是除数，结果是商。
整数的除法运算有以下几个性质：1. 整除的概念：如果a能够被b整除，即a ÷ b的余数为0，则称a 能够被b整除，记作a能够整除b，或者b能够整除a。
2. 除法不满足交换律：对于任意两个整数a和b，a ÷ b不一定等于b ÷ a。
即除法运算的顺序不能交换，结果通常不相等。
3. 除法有除不尽的情况：当被除数a不能够被除数b整除时，结果通常为带余数的商，记作a ÷ b = q···r，其中q为商，r为余数，满足0 ≤ r < |b|。
三、整数乘除运算的应用整数的乘除运算在实际的应用问题中有着广泛的应用。
以下是一些例子：1. 购物结账：在购物结账过程中，商品的价格与购买数量之间需要进行乘法运算，计算出总金额。
整数除法知识点
整数除法是数学中的一个重要概念，它指的是将一个整数除以另一个整数并得到商和余数的过程。
在本文中，我们将逐步介绍整数除法的知识点。
1.什么是除法？除法是数学中的一种基本运算，用于将一个数分为若干个相等的部分。
在整数除法中，我们将一个整数（被除数）除以另一个整数（除数），并得到商和余数。
2.除法的符号和表示方法在数学中，除法通常用符号“÷”或“/”表示。
例如，我们可以将一个整数a除以整数b，表示为a ÷ b或a / b。
3.整数除法的结果类型整数除法的结果可能是一个整数或一个分数。
如果被除数可以被除数整除，则结果是一个整数。
否则，结果将是一个分数。
4.商和余数的定义在整数除法中，商是指被除数除以除数得到的结果的整数部分。
余数是指被除数除以除数得到的结果的小数部分或剩余部分。
5.整数除法的例子让我们通过一些例子来更好地理解整数除法。
例子1：将30除以5。
- 商：30 ÷ 5 = 6 - 余数：30除以5没有余数例子2：将27除以4。
- 商：27 ÷ 4 = 6 - 余数：27除以4的余数为3例子3：将15除以7。
- 商：15 ÷ 7 = 2 - 余数：15除以7的余数为16.整数除法的性质整数除法具有一些重要的性质。
性质1：封闭性整数除法的结果仍然是一个整数。
性质2：唯一性对于给定的被除数和除数，商和余数是唯一确定的。
换句话说，对于相同的被除数和除数，商和余数将始终相同。
性质3：整数除法的交换律和结合律整数除法满足交换律和结合律。
即，将被除数和除数的位置交换，结果将保持不变；同时，将多个除法操作连续进行，结果也将保持不变。
7.整数除法的应用整数除法在日常生活和实际应用中广泛使用。
例如，将物品平均分配给一组人，计算每个人可以得到多少物品；计算旅行所需的时间，以及计算行程中的停留时间等。
总结：整数除法是数学中的一个重要概念，用于将一个整数除以另一个整数并得到商和余数。
新人教版四年级上册《第5章_除数是两位数的除法》小学数学-有答案-单元测试卷(9)
新人教版四年级上册《第5章除数是两位数的除法》单元测试卷（9）一、“认真细致”填一填：23分1. 在横线上最大能填几？80×________<505；90×________<643；40×________<316．2. 132÷24的商是________位数；384÷16的商是________位数。
3. 在除法算式90÷30=3中，如果除数缩小6倍，要使商仍是3，被除数应________．4. 在横线上填上“>”、“<”或“=”：130÷12________146÷14；350÷34________350÷350；42÷2________420÷20．5. 根据154÷14=11，很快写出下面各题的商。
1540÷140=________；308÷28=________；1540÷14=________．6. 计算239÷78时，把78看做________来试商，商是________，会偏________，所以要把商调整为________．7. □70÷67，可以把67看作________试商，如果商是一位数，方框里最大可以填________．8. 一个数除以38有余数，则余数最大是________．9. 两个数相除，商是20，如果在被除数和除数的末尾都填上一个0，商是________．10. 如果4×50+6=206，那么206÷50=________…________．11. 张老师买了16张电影票，一共花了320元。
电影票的单价是________．12. 小刚在计算一道除法题时，把除数15错看成了45，结果得到的商是24．正确的商是________．二、判断正误，对的画√，错的画×.（5分）计算除法时，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。
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1.在整数除法中，如果商是整数没有余数，我们就说被除数是除数的（），除数是被除数的（）。
2.一个数的因数是（）的，一个数的倍数是（）的。
3.在整数中，是2的倍数的数叫（），不是2的倍数叫（）。
0是( ).
4.2的倍数特征是（）
5.3的倍数特征是（）
6.5的倍数特征是（）
7.一个数如果只有1和他本身两个因数，那么这样的数叫（），或（）。
8.一个数如果除了1和它本身，还有别的因数，那么这样的数叫（）。
9.20以内的质数有（）
10.20以内的合数有（）
11.长方体一般是由（）个长方形，特殊情况下是由两个相对的面是（）围城的立体图形。
在一个长方体中，相对的面（），相对的棱长度（）。
12.相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的（）。
13.正方体，也叫（）。
是由（）个完全（）的（）形围城的立体图形，所有的棱长度（）。
14.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的（）
15.长方体的表面积公式（）
16.物体所占空间的大小叫做物体的( ).
17.长方体的体积公式（），用字母表示（）。
18.正方体的体积公式（），用字母表示（）。
19.长方体或正方体底面的面积较（）。
20.长方体或正方体的体积=（）字母表示（）。
21.箱子，邮箱仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的（）。
22.1L=( )ml 1L=( )dm3 1ml=( )cm3
23.长方体棱长总和=（）
24.正方体棱长总和=（）
25.把单位1平均分成若干份，表示其中的一份的数叫（）
26.分数与除法的关系用字母表示为（）
27.分子比分母小的数叫（）
28.分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做（）
29.由整数和真分数合成的数叫（）。
30.分数的基本性质是（）。
31.几个数共有的因数叫（），其中他们的最大公因数叫（）。
32.公因数只有1的两个数叫（）。
33.把一个分数化成和他相等，但分子和分母都比较小的分数叫做（0.
34.分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做（）
35.几个数共有的倍数叫（），其中最小的公倍数叫做（）。
36.把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做（）
37.同分母加法法则（）
异分母加法法则（
,解决问题。
1、小卖部要做一个长220厘米，宽40厘米，高80厘米的玻璃柜台
各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
2、学校要粉刷一间教室的四壁和天花。
已知教室的长是9米，宽7
米，高是3米，扣除门窗的面积12.5平方米，要粉刷的面积是多少平方米？
3、一个棱长是5分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积50平方分米的长方体鱼缸里，长方体鱼缸里的水有多深？
4、一根方钢，长6米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。
（1）这块方钢重多少吨？（1立方厘米钢重10克）
（2）一辆载重5吨的货车能否一次运载50根这样的方钢？。