隧道结构力学计算
隧道结构力学计算
隧道结构力学计算
隧道结构力学计算是指对隧道结构进行力学分析和计算，以确定其受力状态和安全性。
隧道结构力学计算涉及以下几个方面的内容：
1. 隧道结构受力分析：通过分析隧道结构的受力情况，确定隧道在各个截面上的受力分布，包括截面内的轴力、弯矩、剪力等。
同时还需要考虑隧道的开挖和围岩的变形对结构的影响。
2. 结构稳定性计算：对隧道结构进行稳定性计算，包括抗滑稳定性、抗倾覆稳定性等。
通过确定结构的稳定性，可以评估结构的安全性。
3. 结构设计计算：根据受力分析和稳定性计算的结果，进行结构设计计算。
包括确定结构的截面尺寸、钢筋配筋等。
4. 结构材料力学性能计算：对结构材料的力学性能进行计算，包括混凝土的强度、钢筋的抗拉强度等。
在进行隧道结构力学计算时，需要应用力学原理和数学方法进行分析和计算。
通过合理的力学计算，可以评估隧道结构的安全性，并进行结构设计优化，确保隧道的运行安全。
隧道结构计算(6)
6.2 隧道衬砌上的荷载类型及其组合
1、基本荷载 围岩压力与结构自重力是隧道结构计算的基本荷载
2、隧道结构上的荷载及其类型 作用在衬砌上的荷载，按其性质也可以区分为主动荷载
与被动荷载。 ● 主动荷载是主动作用于结构、并引起结构变形的荷载； ● 被动荷载是因结构变形压缩围岩而引起的围岩被动抵抗 力，即弹性抗力，它对结构变形起限制作用。
M i
X 1
X 2 yi
M
0 i
N i
X 2
c os i
N
0 i
5、衬砌最终内力计算及校核计算结果的正确性
衬砌任一截面最终内力值可利用叠加原理求得：
M i M ip h M i
Ni Nip h Ni
校核计算结果正确性时，可以利用拱顶截面转角和水平位移为零
⑵ 单位水平力作用时
单位水平力可以分解为轴向分力 (1 cosa )和切向分
力 (1 sina ) ，计算时只需考虑轴向分力的影响，作用在
围岩表面的均布应力
2
和拱脚产生的均匀沉陷
为：
2
2
cos a
bha
2
2
ka
cos a
k a bha
的 2 水平投影即为点a的水平位移
X1 (11 1 ) X 2 (12 f1 ) 1 a 0 X1 ( 21 f1 ) X 2 ( 22 f 2 1 ) 2 f a 0
解出 X 1 及 X 2 后，即可求出衬砌在单位抗力图为荷载单独作用下 任一截面内力：
⑵ 隧道结构计算的简化问题
● 在十九世纪末，隧道衬砌结构是作为超静定弹性拱计算 的，但仅考虑作用在衬砌上的围岩压力，忽视了围岩对衬 砌的约束作用
隧道设计衬砌计算范例(结构力学方法)
1.1工程概况川藏公路二郎山隧道位于四川省雅安天全县与甘孜泸定县交界的二郎山地段, 东距成都约260km , 西至康定约97 km , 这里山势险峻雄伟, 地质条件复杂, 气候环境恶劣, 自然灾害频繁, 原有公路坡陡弯急, 交通事故不断, 使其成为千里川藏线上的第一个咽喉险道, 严重影响了川藏线的运输能力, 制约了川藏少数民族地区的经济发展。
二郎山隧道工程自天全县龙胆溪川藏公路K2734+ 560 (K256+ 560)处回头, 沿龙胆溪两侧缓坡展线进洞, 穿越二郎山北支山脉——干海子山, 于泸定县别托村和平沟左岸出洞, 跨和平沟经别托村展线至K2768+ 600 (K265+ 216) 与原川藏公路相接, 总长8166km , 其中二郎山隧道长4176 m , 别托隧道长104 m ,改建后可缩短运营里程2514 km , 使该路段公路达到三级公路标准, 满足了川藏线二郎山段的全天候行车。
1.2工程地质条件1.2.1 地形地貌二郎山段山高坡陡,地形险要,在地貌上位于四川盆地向青藏高原过渡的盆地边缘山区分水岭地带,隶属于龙门山深切割高中地区。
隧道中部地势较高。
隧址区地形地貌与地层岩性及构造条件密切相关。
由于区内地层为软硬相间的层状地层,构造为西倾的单斜构造,故地形呈现东陡西缓的单面山特征。
隧道轴线穿越部位,山体浑厚,东西两侧发育的沟谷多受构造裂隙展布方向的控制。
主沟龙胆溪、和平沟与支沟构成羽状或树枝状,横断面呈对称状和非对称状的“v ”型沟谷,纵坡顺直比降大,局部受岩性构造影响,形成陡崖跌水。
1.2.2 水文气象二郎山位于四川盆地亚热带季风湿润气候区与青藏高原大陆性干冷气候区的交接地带。
由于山系屏障,二郎山东西两侧气候有显著差异。
东坡潮湿多雨,西坡干燥多风,故有“康风雅雨”之称。
全年分早季和雨季。
夏、秋两季受东进的太平洋季风和南来的印度洋季风的控制,降雨量特别集中；冬春季节,则受青藏高原寒冷气候影响,多风少雨,气候严寒。
第6章隧道结构计算
α— 轴向力偏心影响系数。 1 1.5 e0 h
抗拉控制检算
大偏心判断准则：
e0 0.2h
此时承载能力由抗拉强度控制：
KN 1.75Rlbh
6e0 1 h
式中： Rl — 混凝土的抗拉极限强度，
其它符号意义同前。
6.5 衬砌截面强度验算
6.4 隧道洞门计算
1.洞门墙墙身抗压承载能力计算(承载能力极限状态)
2.洞门墙墙身抗裂承载能力计算(正常使用极限状态)
6.4 隧道洞门计算
3.洞门墙地基承载能力计算
4.抗倾覆计算 5.抗滑动计算
6.5 衬砌截面强度验算
6.5.1 检算内容
（1）安全系数检算 （2）偏心检算
6.5.2 适用范围
铁路隧道拼装式衬砌、复合式衬砌 双线隧道整体式衬砌 公路隧道衬砌结构
6.5.3 安全系数检算
（1） 允许安全系数 混凝土和石砌结构的强度安全系数
圬工种类及 荷载组合
破坏原因
混凝土
主 附主 要 加要 荷 荷、 载载
石砌体 主 附主 要 加要 荷 荷、 载载钢筋ຫໍສະໝຸດ 凝土主附主要
加要
荷
荷、
载
载
（钢筋）混凝土或石砌
设围岩垂直压力大于 侧向压力， 则存在拱顶 脱离区，两侧 抗力区。
6.2 结构力学方法
6.2.3 隧道衬砌荷载分类
(1) 主动荷载 主要荷载：围岩压力、支护结构自重、回填土荷载、地下 静水压力及车辆活载等。 附加荷载：冻胀压力、地震力等。 (2) 被动荷载 被动荷载是指围岩的弹性抗力，计算有共同变形理论和局 部变形理论。
直刚法计算流程
隧道的结构计算
(4 3)
利用式(4-3)，参照图4-5，容易求得下列变位：
图4-5
s 1 E J s y 12 E J s y2 22 J E 0 Mp s 1 p J E 0 yM p s 2 p J E
11
(4 11)
解此二元线性方程组，即可求出多余未知力X1和X2：
(4 12)
根据平衡条件可以计算出任一截面i处的内力，见图7-9：
0 M i X 1 X 2 yi M ip 0 N i X 2 cos i N ip
(4 13)
0 0 式中： 、 ——基本结构中因外荷载作用，在任一截面i处产生 M ip N ip
2 0
3. 外荷载作用时
在外荷载作用下，基本结构中拱脚a点处产生弯矩M p 和轴
0 0 u 为： 向力Np，见图4-8，拱脚截面的转角 p和水平位移 p
0
0
0 0 0 0p M H M p 1 p 2 1 1
cos u M u1 H u2 N k bh
以分解为垂直方向和水平方向两个分位移。在结构对称、荷载 对称条件下，两拱脚的位移也是对称的。对称的垂直分位移对 拱圈内力不产生影响。拱脚的转角 和切向位移的水平分位移
u 是必须考虑的。图中所示为正号方向，即水平分位移向外为
正，转角与正弯矩方向相同时为正。采用力法计算时，将拱圈
在拱顶处切开，取基本结构如图4-4之(b)所示。固端无铰拱为 三次超静定，有三个多余未知力，即弯矩X1，轴向力X2和剪切力
0 Mp ——基本结构在外荷载作用下所产生的弯矩；
EJ ——结构的刚度。
隧道的结构计算公式及强度验算
在十九世纪末，混凝土已经是广泛使用的建筑材料，它具 有整体性好，可以在现场根据需要进行模注等特点。这时，隧 道衬砌结构是作为超静定弹性拱计算的，但仅考虑作用在衬砌 上的围岩压力，而未将围岩的弹性抗力计算在内，忽视了围岩 对衬砌的约束作用。由于把衬砌视为自由变形的弹性结构，因 而，通过计算得到的衬砌结构厚度很大，过于安全。大量的隧 道工程实践表明，衬砌厚度可以减小，所以，后来上述两种计 算方法不在使用了。
图4-3
脚反力的作用下围岩表面将发生弹性变形，使拱脚产生角位移 和线位移。拱脚位移将使拱圈内力发生改变，因而计算中除按 固端无铰拱考虑外，还必须考虑拱脚位移的影响。对于拱脚位 移，还可以作些具体分析，使计算图式得到简化。通常，拱脚 截面剪力很小，它与围岩之间的摩擦力很大，可以认为拱脚没 有径向位移只有切向位移，所以在计算图式中，在固端支座上 用一根径向刚性支承链杆加以约束，见图4-4(a)。切向位移可 以分解为垂直方向和水平方向两个分位移。在结构对称、荷载 对称条件下，两拱脚的位移也是对称的。对称的垂直分位移对 拱圈内力不产生影响。拱脚的转角 和切向位移的水平分位移
图4-4
式中： ——单位变位，即在基本结构上，因
作用时，在Xi方向
上所产生的变位；
——荷载变位，即基本结构因外荷载作用，在Xi方向的变位；
f ——拱圈的变位都能求出，则可用结构力学的力法
知识解算出多余未知力X1和X2，那时，拱圈内力即可求出。
三、拱脚位移计算
1. 单位力矩作用时 单位力矩作用在拱脚围岩上时，拱脚截面绕中心点a转过
一个角度 ，见图4-6，拱脚截面仍保持平面，其内(外)缘处 围岩的最大应力 为：
式中： ——拱脚截面厚度；
b ——拱脚截面纵向单位宽度，
隧道结构计算
隧道结构计算结构计算⼀．设计基本资料结构断⾯如附图所⽰。
岩体为Ⅳ级围岩，重度326.9/KN m γ=，围岩的弹性抗⼒系数630.510/K KN m =?，基底围岩弹性抗⼒系数为 1.25a K K =。
初砌材料为20C 混凝⼟，弹性模量为弹性模量为72.610E KPa =?，重度为320/h KN m γ=,混泥⼟衬砌轴⼼抗压强度标准值为13.5ck f MPa =,混凝⼟轴⼼抗拉强度标准值 1.7tck f MPa =。
图衬砌结构断⾯（尺⼨单位：cm ）⼆．荷载确定①围岩竖向均布压⼒20.452s q γω-=?式中：S ―围岩级别，此处4S =;γ―围岩重度，此处326.9/KN m γ=；ω—跨度影响系数，1(5)m w i l =+-，⽑洞跨度1220.0612.12m l m =+?=，其中0。
06m 为⼀侧的平均超挖量，~155m l m =时，0.1i =,此处10.1(12.125) 1.712m l m =+-=。
所以，有420.45226.9 1.71282.895q KPa -==此处，超挖回填层重忽略不计急。
②围岩⽔平均布压⼒kp ?e=0.25q=0.2582.895=20.724a三．初砌⼏何要素1.结构⼏何尺⼨内轮廓半径为1 5.14R m =，27.64R m =;内径1R ﹑2R 所画圆曲线的终点截⾯和竖直轴的夹⾓?=311φ，?=832φ；拱顶截⾯厚度为00.35d m =；1 5.14R m =， 1549r cm = 27.64R m =，2799r cm =拱轴线半径'1100.5 5.140.50.35 5.315r R d m =+=+?= '2200.57.640.50.357.815r R d m =+=+?=2.半拱轴线长度S 及分段轴长S ? 分段轴线长度'11131= 3.14 5.315 2.8742180102S r mθπ?=='22283 3.147.81511.3152180180S r m θπ?==??=?半拱轴线长度12 2.874211.315214.1894S S S m =+=+=将半拱轴线长度等分为8块，每段长度为14.18941.773788S S m ?===3.各分块接缝（截⾯）中⼼⼏何要素①与竖直轴夹⾓i α11'1180 1.773718019.1305.315S r αθππ?=?=?=?=?m S S S 6732.08742.27737.12211=-?=-?=?=+=+=938.35180815.76732.031180'2112ππθαr S ?=??==0105.13180815.77737.1180'22ππθr S 32235.93813.01048.948ααθ=+?=?+?=?43248.94813.01061.958ααθ=+?=?+?=? 54261.95813.01074.968ααθ=+?=?+?=? 65274.96813.01087.978ααθ=+?=?+?=? 77287.97813.010100.988ααθ=+?=?+?=? 872100.98813.010113.998ααθ=+?=?+?=?另⼀⽅⾯，?=+=+=??1148331218θθα⾓度闭合差0≈?。
隧道支护结构的计算
第5章 隧道支护结构的计算
5.5 隧道抗震计算
5.5.1 概 述
规定：在地震基本烈度为7度及以上地区的隧道，需要进 行抗震设计。 抗震设计方法：地震系数法 其它方法： ①波动法；②相互作用法；③数值分析方法，等。
第5章 隧道支护结构的计算
5.5 隧道抗震计算
5.5.3 地震系数法
考虑两种情况： ◆ 水平地震力的方向横交隧道纵轴 应考虑洞口、浅埋、偏压地段和明洞。 ◆ 水平地震力的方向沿隧道纵轴 仅需考虑洞门及洞口一个环节衬砌。
（1）单元结点位移 （2）单元结点力
第5章 隧道支护结构的计算
7.直刚法计算流程图
第5章 隧道支护结构的计算
5.2.4 衬砌截面强度检算
1.破损阶段法 1.
破损阶段法～考虑到结构的塑性阶段，材 料塑性极限强度Rb已进入塑性阶段。 ◆ 当 时，由抗压强度控制其承载能力，因
此仅需按抗压强度进行检算。
第5章 隧道支护结构的计算
5.1.2 隧道结构体系的计算模型
1.结构力学模型 1.结构力学模型
特点： ◆ 以支护结构作为承载主体； ◆ 围岩对支护结构的作用间接地体现为两点： ①围岩压力； ②围岩弹性抗力。 ◆ 采用结构力学方法计算。 适用于：模筑砼衬砌
第5章 隧道支护结构的计算
2.岩体力学模型 2.岩体力学模型
第5章 隧道支护结构的计算
5.4 隧道洞门计算
5.4.1 计算部位（检算条带）的选取及计算要点
1．柱式、端墙式洞门
第5章 隧道支护结构的计算
5.4 隧道洞门计算
5.4.1 计算部位（检算条带）的选取及计算要点
2．有挡、翼墙的洞门
第5章 隧道支护结构的计算
5.4 隧道洞门计算
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第一章绪论1. 隧道:构筑在离地面一定深度的岩层或土层中用作通到底建筑物2. 隧道分类:按周围介质分：岩石隧道和土层隧道;按用途不同分：交通隧道和市政工程隧道3. 公路隧道：穿越公路路线障碍物的交通隧道4. 公路隧道的主要特点:(1)断面形状复杂：宽而扁，高：宽<=1.; 常有特殊构造：岔洞，紧急停车带回车区，以及双连拱隧道，小间距隧道，双层隧道;(2) 荷载形式单一：主要是围岩压力，方向不会改变;(3)附属设施多：通风,照明,交通信号,消防,监控设施5. 断面几何形状:考虑功能和经济的两方面:马蹄形,圆形(盾构开挖),拱形(山岭隧道),双连拱(浅埋土层,地形受限),矩形(沉管法,城市隧道)6.. 衬砌的结构类型分为四类:整体式砼衬砌;装配式衬砌;锚喷支护衬砌;复合式衬砌7.. 整体式砼衬砌又可分为:半衬砌;厚拱薄墙衬砌;直墙拱形衬砌;曲墙拱形衬砌(1)半衬砌:适用于岩石较坚硬并且整体稳定或基本稳定的围岩; 对于侧压力很大的较软岩层或土层,为避免直墙承受较大压力,采用落地拱(2)厚拱薄衬砌:适用于水平压力很小的情况,拱脚较厚,边墙较薄(3) 直墙拱形衬砌:铁路隧道常用,竖向压力较大,水平侧压力不大(4)曲墙拱形衬砌:地质条件差,岩石破碎松散和易于坍塌地段8. 装配式衬砌:用于盾构法施工,深埋法施工,TBM 法施工9. 锚喷支护衬砌:喷混凝土和加锚杆两方法的统称。
常用方法：喷混凝土，钢筋网喷混凝土，锚杆喷混凝土，钢筋网锚杆混凝土，钢纤维喷混凝土;特点：有很强时效性，新奥法和挪威法10. 复合式衬砌：主要应用于含水量较多的地段，外层为锚喷支护，中间有一层防水层，内层多为整体式衬砌，新奥法多采用11. 初始地应力场由两种力系组成:自重应力分量;构造应力分量影响因素：一类是和地壳的运动，地下水的变化以及人类活动等因素有关12. 构造应力场：区域性明显，测试方法：解析反演法，原位测试法(1)地质的构造过程不公改变了地质的重力应力场，而且还有一总分残余在岩体内(2) 构造应力场在一定深度内普遍存在且多为水平分量(3)构造应力具有明显的区域性和时间性13. 作用在隧道结构上的荷载分为三类:主要荷载(就是长期作用的荷载,包括地层压力,围岩弹性抗力,结构自重力,回填岩土重力，地下静水压力及使用荷载); 附加荷载(指非经常作用的荷载，包括施工荷载，灌浆压力，局部落石以及有温度变化或砼收缩引起的温度应力和收缩用力) ;特殊荷载(一些偶然发生的荷载，如炮弹冲击力和爆炸时产生激波压力，地震力，车祸时冲撞力)14. 形变压力: 由岩体变形所产生的挤压力;15. 松散压力: 岩体坠落、滑移、坍塌所产生的重力16. 围岩压力：形变压力和松散压力统称为围岩压力17. 影响围岩压力的因素：a岩土的重力b岩体的结构c.地下水的分布d.隧道洞室的形状和尺寸e. 初始地应力18•确定围岩压力的方法：a•现场量测b•理论估算c工程类比法19•常用的围岩分类方法：a岩石坚固系数分类法b•太沙基理论c•铁路围岩分类法d•人工岩石洞室围岩分类法e.水工隧道围岩分类法20. 隧道结构计算的任务：就是采用数学力学的方法，计算分析在隧道修筑的整个过程中 (包括竣工，运营)a.隧道围岩及衬砌的强度 b.刚度和稳定性，为隧道的设计及施工提供具体设计参数21. 隧道的计算方法可分为三大部分： a.刚体力学法b.结构力学法(荷载位移法)c.连续介质力学法(地层结构法)22. 附：19 世纪后期，砼材料与钢材料的出现，地下结构的建造于计算进入地下连续拱形框架结构阶段，而计算的理论基础为线弹性结构力学；地下连续拱形框架结构式一种超静定弹性结构系统，荷载为地层压力，优点：以结构力学原理为计算理论基础缺点：没有考虑地层对衬砌结构变形所产生的弹性抵抗力23. 如果人工考虑隧道衬砌和地层的相互作用，地下结构的计算方法仅分为结构力学方法和连续介质力学方法24. 造成隧道结构计算结果不能直接应用的主要原因:(1) 围岩的物理力学参数无法准确确定(2)隧道的荷载量级很大,无法准确给出(3) 围岩自承能力除受围岩自身条件影响外,还受施工方法、时间、支护形式、洞室几何尺寸等的影响( 4)围岩本构关系复杂和屈服性准则不完善性，使围岩自承能力无法发挥第二章隧道结构计算的结构力学法1. 在分析过程中首先要确定地层压力，然后计算衬砌在地层压力和其他荷载作用下的内力分布，最后根据内力分布对衬砌结构断面进行验算2. 荷载结构法和计算地表结构所采用的结构力学方法基本相同，主要差别是衬砌结构在变形过程中要受到周围介质的限制，分为力法与位移法3. 拱形半衬砌隧道的结构计算： ( 1)半衬砌结构可简化为弹性固定平面无铰拱(计算模型) (2)拱顶截面建立位移协调方程，由拱顶截面的位移协调方程得拱脚处的位移和转角( 3) 将拱脚位移和转角方程代入拱顶截面位移协调方程，得关于未知力X1 ，X2 的线性代数方程组，可得拱顶截面未知力( 4)各截面强度校核4. 拱形曲墙隧道的结构计算： (1)假定弹性抗力为镰刀形分布，拱形曲墙式衬砌的计算模型为墙角弹性固定而两侧受周围约束的无铰拱( 2)通过h点的变形协调条件计算弹性抗力bh(3)计算主动荷载作用下衬砌的内力(4) b h=1时衬砌的内力⑸求出最大抗力值b h(6)用叠加的方法求出衬砌内任一点的内力5. 拱形曲墙隧道的结构计算模型：竖向荷载所引起的侧墙部分的变形，将受到侧面围岩的约束，形成一个抗力区，这里假定弹性抗力为镰刀形，其量值用 3 个特征值控制：抗力上零点对一般与对称中线夹角为40°-60°；抗力下零点在拱脚处；最大抗力点h 在衬砌最大跨度处，一般在抗力区2/3 处6. 拱形直墙隧道的局部变形法:在分析拱形直墙式隧道结构时,需将拱圈与直墙分开考虑,拱圈是一个拱脚弹性固定的无铰拱,弹性抗力假定为二次抛物线分布,边墙视为弹性地基梁,全部抗力有文克勒假设确定,墙顶和拱脚弹性固结,墙脚与基岩间有较大的摩擦力,无水平位移发生,他在基岩的作用视为刚性体7•外荷载产生的位移卩hp和直墙拱的结构计算:(1)由弹性地基梁公式，计算系数卩1, 3 1,卩2, 3 2(墙顶位移)(2)由主动荷载及单位弹性抗力所产生的h点位移计算单位弹性抗力所产生的位移h b (3)由口hp和口h b求得弹性抗力b h (4)根据任一截面i处的内力表达式得拱的截面内力( 5)求出直梁的内力( 6)校核8•隧道衬砌结构计算的矩阵力法计算步骤：(1)计算［F0］(2)计算［丫SX］并将其转化为［丫SX］'⑶计算［丫SP］并将其转化为［丫SP］' (4)计算［Fxx］,［Fxp］(5)计算赘余力{x} (6)计算衬砌单元节点{s} ( 7)计算衬砌节点位移{ S }9•隧道衬砌结结构计算的矩阵位移法计算步骤：(1)计算衬砌单元刚度位移矩阵( 2)计算链杆刚度( 3)计算墙底支座的刚度矩阵( 4)集成总体刚度矩阵,并计算各元素值( 5)消去已知位移( 6)计算节点位移( 7)计算单元节点力10•拱形直墙计算模型：拱圈是一个拱脚弹性固定的无铰拱，拱圈弹性抗力假定为二次抛物线分布,边墙视为弹性地基梁,全部抗力由文壳勒假设确定。
11. 弹性地基梁分类：对于弹性地基梁按其相对长度al不同，可分为以下三种情况：当 1 < ai w 2.75,认为是短梁，即梁的一端受力和变形会影响到另一端。
当al > 2.75，认为是长梁，即梁的一端受力和变形不会影响到另一端。
当ai w 1认为是绝对刚性梁，即整个梁只产生平动和转动。
12. 圆形隧道计算模型：作用在衬砌上的主要荷载包括土压力和水压力，其中竖向压力q 由衬砌上方的全部土重组成，静水压力P 由沿圆环均布径向压力和由圆环顶部开始向下月牙形变化的径向压力，地层的反力由直线分布假定。
13. 圆形隧道含水平拉杆的内力计算：一是仅考虑安装拉杆所引起的衬砌内力，二是考虑拉杆安装后，在使用阶段的衬砌内力。
14. 矩阵力法和位移法的区别：力法：柔度方程：力；位移法：刚度方程：位移。
计算衬砌结构的单元有三种：一是模拟衬砌结构偏心受压的衬砌单元；二是模拟围岩约束衬砌自由变形的链杆单元；三是模拟墙底地层约束墙脚变形的弹性支座单元第三章隧道结构计算的弹性力学法1. 弹性力学的基本方程有：平衡方程，几何方程，物理方程附：平衡方程是从静力平衡条件出发，描述了应力分量与外力之间的平衡关系；几何方程是从变形连续条件出发，描述应力与位移之间的关系；物理方程表征了材料的本质属性，描述了戒指材料应力与应变之间的关系2. 三次应力状态：（1）一次应力：地层中的原始应力场（隧道未开挖前岩体的初始静应力场）（2）二次应力状态：洞室开挖后，经应力重新分布，洞室周围的应力状态（由围岩初始应力场与开挖洞室引起的扰动应力场叠加得到）（3）三次应力状态：衬砌对围岩产生弹性抗力，使其达到三次应力状态（由于围岩的变形收到衬砌的限制,衬砌对围岩产生弹性抗力,使其达到三次应力状态）围岩三次应力场的位移是弹性抗力产生的位移与二次应力态位移的叠加第四章隧道结构计算的有限单元法1. 有限单元法是一种数值计算方法，其基本思路是将连续体模型离散成为有限个单元，而单元之间通过节点连接，要求每个单元满足一定的力学条件，最后将所有单元再集成，组合求解问题的数值计算方法。
2. 有限单元法分为：位移法和应力法，还有介于两者之间的混合法；常用的单元类型有：线单元，面单元和体单元三大类型。
二节点单元和以其为基础构成的面单元和体单元属于线性单元，低阶单元。
三节点单元和以其为基础构成的面单元和体单元属于高阶单元。
在隧道结构分析中，用线性杆单元模拟锚杆，用梁单元模拟喷射砼土层，用面单元模拟隧道平面围岩，用体单元模拟空间围岩体，用夹层单元模拟节理3. 有限单元法的计算步骤：1）结构的离散2）建立单元节点，位移与节点力之间的关系3）根据虚功原理，用等效节点力代替作用在结构体系上的所有外力。
4）建立体系静力平衡方程5）引入边界条件，根据静力平衡方程求节点位移6）根据几何方程求得单元应变，再根据物理方程，求得单元应力4. 有限单元法的求解方法：（1）位移法：先假定满足应变相容条件的单元内位移模式，求出应变分量，接着代入物理方程求出应力分量，然后把这些力学分量代入虚功原理得到以位移分量为未知量的联立代数方程组（2）应力法：首先假定单元内应力分布函数，并根据平衡方程求出内部和外部荷载的关系，然后由物理方程求出应变分量，把这些力学分量代入虚功原理组成以应力分量为未知数的代数方程组。
5. 等参数单元的定义：位移模式和坐标变换式采用相同函数的单元称为等参元。