隧道结构计算
隧道结构计算
第6章 隧道结构计算6.1 概 述6.1.1 引 言隧道结构工程特性、设计原则和方法与地面结构完全不同，隧道结构是由周边围岩和支护结构两者组成共同的并相互作用的结构体系。
各种围岩都是具有不同程度自稳能力的介质，即周边围岩在很大程度上是隧道结构承载的主体，其承载能力必须加以充分利用。
隧道衬砌的设计计算必须结合围岩自承能力进行，隧道衬砌除必须保证有足够的净空外，还要求有足够的强度，以保证在使用寿限内结构物有可靠的安全度。
显然，对不同型式的衬砌结构物应该用不同的方法进行强度计算。
隧道建筑虽然是一门古老的建筑结构，但其结构计算理论的形成却较晚。
从现有资料看，最初的计算理论形成于十九世纪。
其后随着建筑材料、施工技术、量测技术的发展，促进了计算理论的逐步前进。
最初的隧道衬砌使用砖石材料，其结构型式通常为拱形。
由于砖石以及砂浆材料的抗拉强度远低于抗压强度，采用的截面厚度常常很大，所以结构变形很小，可以忽略不计。
因为构件的刚度很大，故将其视为刚性体。
计算时按静力学原理确定其承载时压力线位置，检算结构强度。
在十九世纪末，混凝土已经是广泛使用的建筑材料，它具有整体性好，可以在现场根据需要进行模注等特点。
这时，隧道衬砌结构是作为超静定弹性拱计算的，但仅考虑作用在衬砌上的围岩压力，而未将围岩的弹性抗力计算在内，忽视了围岩对衬砌的约束作用。
由于把衬砌视为自由变形的弹性结构，因而，通过计算得到的衬砌结构厚度很大，过于安全。
大量的隧道工程实践表明，衬砌厚度可以减小，所以，后来上述两种计算方法已经不再使用了。
进入本世纪后，通过长期观测，发现围岩不仅对衬砌施加压力，同时还约束着衬砌的变形。
围岩对衬砌变形的约束，对改善衬砌结构的受力状态有利，不容忽视。
衬砌在受力过程中的变形，一部分结构有离开围岩形成“脱离区”的趋势，另一部分压紧围岩形成所谓“抗力区”，如图6-1所示。
在抗力区内，约束着衬砌变形的围岩，相应地产生被动抵抗力，即“弹性抗力”。
第6章隧道结构计算
α— 轴向力偏心影响系数。 1 1.5 e0 h
抗拉控制检算
大偏心判断准则：
e0 0.2h
此时承载能力由抗拉强度控制：
KN 1.75Rlbh
6e0 1 h
式中： Rl — 混凝土的抗拉极限强度，
其它符号意义同前。
6.5 衬砌截面强度验算
6.4 隧道洞门计算
1.洞门墙墙身抗压承载能力计算(承载能力极限状态)
2.洞门墙墙身抗裂承载能力计算(正常使用极限状态)
6.4 隧道洞门计算
3.洞门墙地基承载能力计算
4.抗倾覆计算 5.抗滑动计算
6.5 衬砌截面强度验算
6.5.1 检算内容
（1）安全系数检算 （2）偏心检算
6.5.2 适用范围
铁路隧道拼装式衬砌、复合式衬砌 双线隧道整体式衬砌 公路隧道衬砌结构
6.5.3 安全系数检算
（1） 允许安全系数 混凝土和石砌结构的强度安全系数
圬工种类及 荷载组合
破坏原因
混凝土
主 附主 要 加要 荷 荷、 载载
石砌体 主 附主 要 加要 荷 荷、 载载钢筋ຫໍສະໝຸດ 凝土主附主要
加要
荷
荷、
载
载
（钢筋）混凝土或石砌
设围岩垂直压力大于 侧向压力， 则存在拱顶 脱离区，两侧 抗力区。
6.2 结构力学方法
6.2.3 隧道衬砌荷载分类
(1) 主动荷载 主要荷载：围岩压力、支护结构自重、回填土荷载、地下 静水压力及车辆活载等。 附加荷载：冻胀压力、地震力等。 (2) 被动荷载 被动荷载是指围岩的弹性抗力，计算有共同变形理论和局 部变形理论。
直刚法计算流程
隧道工程第5章-隧道支护结构计算课件.ppt
e
ue
a
e
(4
3
)
a
e
e
(14
15
)
e
2 2
4
14
3
1
4
2
10
当基础无扩展时，墙顶位移为：
0 cp
uc0p
M
0 cp
1
M c0pu1
H
0
cp
2
H c0pu2
eeuee00
墙顶截面的弯矩Mc、水平力Hc、转角c、水平位移uc为：
Mc Hc
c
M
0 cp
X1
X2
另一种是开挖后，洞室围岩产生塑性区，此时洞室都要 采用承载的支护结构，支护结构对洞室围岩应力状态和位移 状态产生影响。
根据弹性力学和岩体力学可得，隧道壁的径向位移与支护阻 力之间的关系式：
u
பைடு நூலகம்
|r r0
r0 2G
(Hc
sin
C
cos)[(1
sin )
Hc C cot pa C cot
1sin
心某一距离的各点，其应力值是相同的，因此围岩中的塑性 区必然是个圆形区域。令这个圆形塑性区的半径为R0，那么
在塑性区与弹性区的交界面上(即在r=R0处)，塑性区的应力 p与弹性区的应力 e一定保持平衡，同时，交界面上的应力
既要满足弹性条件，又要满足塑性条件，可得到在r=R0处：
围岩弹塑性区
p r
p
替，便可得到变位积分的近似计算公式：
ik
S E
ip
S E
MiMk
M
I iM
p
I
11
S E
明挖隧道计算书
隧道结构检算计算书一．E型截面结构厚度为：底板厚120cm，侧墙底厚120cm，侧墙顶厚为55cm，抗拔桩径为100cm。
采用荷载－结构法检算结构内力，基坑高度H＝8.8m。
计算软件：midas civil（2006）取土的重度值：γ＝20kN/m3；1、荷载计算：（计算断面取埋深最大处计算,水土分算）（1）侧水压力ew1=0kN/mew2=γw⨯H⨯ω=10⨯8.8⨯0.5=44kN/m（2）侧土压力et1=0kN/met2=λ⨯(γ-γw)⨯H=0.33⨯(20-10)⨯8.8 =29.04kN/m基底水浮力Pw =γw⨯(h1+H)⨯ω=10⨯(1.2+8.8)⨯0.5=50kN/m（3）边墙顶地面超载：qcz＝20kN/m边墙汽车冲击荷载：冲击系数μ＝20/（80+L）＝20/（80+14）＝0.213qcj ＝qcz⨯μ＝20⨯0.213＝4.26 kN/m汽车超载引起侧压力 ecz ＝qcz⨯λ＝20⨯0.33＝6.6 kN/m汽车冲击荷载引起侧压力 ecj＝qcj⨯λ＝4.26⨯0.33＝1.41 kN/m （4）无地下水情况侧土压力et1=0kN/met2=λ⨯γ⨯H=0.33⨯20⨯8.8=58.1kN/m。
（5）地层抗力地层抗力是用地层弹簧来模拟的。
地层抗力系数根据土层条件确定，按温克假定计算。
在计算中，消除受拉的弹簧。
结合相近工程地质资料,弹性抗力系数取K=50MN/m32、荷载工况（1）、自重（2）、侧土压力（3）、侧水压力（4）、基底浮力（5）、无地下水时侧土压力（6）、汽车超载和冲击引起侧压力其中1～5为永久作用，6为可变作用。
3、计算简图如下图所示。
计算简图计算模型中采用梁单位模拟隧道结构的侧墙、底板和抗拔桩，在底板两端设置2个水平和竖向的约束，模拟抗浮牛腿的作用，侧墙、底板和抗拔桩分别设置土弹簧约束模拟地层对结构的作用，在计算中消除受拉的弹簧结构受力，计算所取纵向5m的平面框架有限元模型，相应的荷载在每延米数值的基础上。
隧道结构计算的结构力学法
9.隧道衬砌结结构计算的矩阵位移法计算步骤：(1)计算衬砌单元刚度位移矩阵(2)计算链杆刚度 (3)计算墙底支座的刚度矩阵(4)集成总体刚度矩阵，并计算各元素值(5)消去已知位移(6)计算节点位 移(7)计算单元节点力。
7.外荷载产生的位移μhp和直墙拱的结构计算:(1)由弹性地基梁公式,计算系数μ1，β1，μ2， β2(墙顶位移)(2)由主动荷载及单位弹性抗力所产生的h点位移计算单位弹性抗力所产生的位移μhσ(3) 由μhp和μhσ求得弹性抗力σh(4)根据任一截面i处的内力表达式得拱的截面内力(5)求出直梁的内力(6) 校核。
10.拱形直墙计算模型：拱圈是一个拱脚弹性固定的无铰拱，拱圈弹性抗力假定为二次抛物线分 布，边墙视为弹性地基梁，全部抗力由文壳勒假设确定。
11.弹性地基梁分类：对于弹性地基梁按其相对长度al不同，可分为以下三种情况：当 1≤al≤2.75，认为是短梁，即梁的一端受力和变形会影响到另一端。当al≥2.75，认为是长梁，即 梁的一端受力和变形不会影响到另一端。当al≤1，认为是绝对刚性梁，即整个梁只产生平动和 转动。
14.矩阵力法和位移法的区别：力法：柔度方程：力;位移法：刚度方程：位移。计算衬砌 结构的单元有三种：一是模拟衬砌结构偏心受压的衬砌单元;二是模拟围岩约束衬砌自由变形 的链杆单元;三是模拟墙底地层约束墙脚变形的弹性支座单元。
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盾构区间隧道结构计算书
西场站〜西村站〜广州火车站〜草暖公园区间盾构隧道结构计算书一、结构尺寸隧道内径：5400：隧道外径：6000：管片厚度：300mm：管片宽度：1500mm。
二、计算原则选择区间隧道地质条件较差、隧道埋深较大、地面有特殊活载（地面建筑物桩基、铁路线等）等不同地段进行结构计算。
三、汁算模型计算模型采用修正惯用设计法。
考虑管片接头影响，进行刚度折减后按均质圆环进行计算；水平地层抗力按三角形抗力考虑；计算结果考虑管片环间错缝拼装效应的影响进行内力调整。
弯曲刚度有效率n二0.8,弯矩增大系数§二0.3。
计算简图如下图所示。
使用AXSYS程序软件进行结构计算。
■ ・■・"・A-l-A一A-ll・・s j. • ・■-••:•••1 I♦' ■i 1 •[ 亡J 'i i•八*•■r-**i F I•f)•I MTMR 力• • •、SM■ ftV4询氯修正惯用设讣法计算模型计算模型节点划分四、计算荷载荷载分为永久荷载、活载、附加荷载和特殊荷载等四种。
1）永久荷载：管片自重、水土压力、上部建筑物基础产生的荷载。
考虑地层特征采取水土合算或水土分算。
2）活载：地面超载一般按20KN/m2计；有列车通过地段按40KN/m2 ITo3）附加荷载：施工荷载一一盾构千斤顶推力，不均匀注浆压力，相邻隧道施工影响等。
4）特殊荷载：地震力一一按抗震基本烈度为7度汁算，人防荷载按六级人防计算，按动载化为静载计算。
五、内力计算1、一般地段：地质条件较差、埋深较大地段（地面超载20KN/m2）:里程YCK5+990选取地质钻孔为MEZ2-A073。
隧道埋深约33. 9m,地下水位在地面下5. Om。
地层由上至下分别为<l>-7. 3m： <5-l>-39. 2m； <5-2>-20mo隧道所穿过地层为〈5- 2>o 隧道横断面与地层关系如下图所示:<5-1>隧道横断面与地层关系2、列车通过地段：地面超载40KN/m2,里程YCK6+050选取地质钻孔为MEZ2-A166。
隧道结构计算书
地 面
H1=25m
q1 qm e1
h'=4.1m H2=17m
q2 qz e 3 e4
e3 e4
e' 1
h=11.58m
e2
B=32.22m
e' 2
图 3-1 浅埋连拱隧道荷载计算示意图 图 3-1 所示为连拱隧道 V 级围岩浅埋段最大埋深处隧道二次衬砌结构荷载计 算示意图。从图中看出，左侧洞室埋深大于右侧洞室，存在偏压现象。隧道结构
-3-
隧道结构计算书
H q1 H1 1 1 tan B H q2 H 2 1 2 tan B
中隔墙顶部三角形块体自重荷载为：
qz h
作用在衬砌上的隧道两侧水平围岩压力为：
e1 H1 e2 ( H1 h) H 2 e1 ( H 2 h) e2
得：
tan =tanc
(tan 2 c 1)tanc ＝2.52 tanc tan
tan tan c ＝0.35 tan 1 tan (tan c tan ) tan c tan
25 H q1 H1 1 1 tan 25 25 1 0.35 0.384 ＝560kPa B 32.22
H p 2.5hq
式中：Hp—浅埋隧道分界深度(m)； hq—荷载等效高度(m)，按下式计算：
hq
式中， 为围岩重度(kN/m3)；
q
q 为 V 级围岩深埋隧道围岩垂直均布压力(kN/m2)，
q h 0.45 2s 1
式中，s 为围岩级别， 为宽度影响系数， 1 i(0.5B 5) ，B 为连拱隧道宽度 (m)；i 为 B 每增减 1m 时的围岩压力增减率，以 B>5m 时，取 i=0.1。 由上述计算过程计算 V 级围岩浅埋和深埋隧道的分界高度 H p ：
隧道结构力学计算
第一章绪论1. 隧道:构筑在离地面一定深度的岩层或土层中用作通到底建筑物2. 隧道分类:按周围介质分：岩石隧道和土层隧道;按用途不同分：交通隧道和市政工程隧道3. 公路隧道：穿越公路路线障碍物的交通隧道4. 公路隧道的主要特点:(1)断面形状复杂：宽而扁，高：宽<=1.; 常有特殊构造：岔洞，紧急停车带回车区，以及双连拱隧道，小间距隧道，双层隧道;(2) 荷载形式单一：主要是围岩压力，方向不会改变;(3)附属设施多：通风,照明,交通信号,消防,监控设施5. 断面几何形状:考虑功能和经济的两方面:马蹄形,圆形(盾构开挖),拱形(山岭隧道),双连拱(浅埋土层,地形受限),矩形(沉管法,城市隧道)6.. 衬砌的结构类型分为四类:整体式砼衬砌;装配式衬砌;锚喷支护衬砌;复合式衬砌7.. 整体式砼衬砌又可分为:半衬砌;厚拱薄墙衬砌;直墙拱形衬砌;曲墙拱形衬砌(1)半衬砌:适用于岩石较坚硬并且整体稳定或基本稳定的围岩; 对于侧压力很大的较软岩层或土层,为避免直墙承受较大压力,采用落地拱(2)厚拱薄衬砌:适用于水平压力很小的情况,拱脚较厚,边墙较薄(3) 直墙拱形衬砌:铁路隧道常用,竖向压力较大,水平侧压力不大(4)曲墙拱形衬砌:地质条件差,岩石破碎松散和易于坍塌地段8. 装配式衬砌:用于盾构法施工,深埋法施工,TBM 法施工9. 锚喷支护衬砌:喷混凝土和加锚杆两方法的统称。
常用方法：喷混凝土，钢筋网喷混凝土，锚杆喷混凝土，钢筋网锚杆混凝土，钢纤维喷混凝土;特点：有很强时效性，新奥法和挪威法10. 复合式衬砌：主要应用于含水量较多的地段，外层为锚喷支护，中间有一层防水层，内层多为整体式衬砌，新奥法多采用11. 初始地应力场由两种力系组成:自重应力分量;构造应力分量影响因素：一类是和地壳的运动，地下水的变化以及人类活动等因素有关12. 构造应力场：区域性明显，测试方法：解析反演法，原位测试法(1)地质的构造过程不公改变了地质的重力应力场，而且还有一总分残余在岩体内(2) 构造应力场在一定深度内普遍存在且多为水平分量(3)构造应力具有明显的区域性和时间性13. 作用在隧道结构上的荷载分为三类:主要荷载(就是长期作用的荷载,包括地层压力,围岩弹性抗力,结构自重力,回填岩土重力，地下静水压力及使用荷载); 附加荷载(指非经常作用的荷载，包括施工荷载，灌浆压力，局部落石以及有温度变化或砼收缩引起的温度应力和收缩用力) ;特殊荷载(一些偶然发生的荷载，如炮弹冲击力和爆炸时产生激波压力，地震力，车祸时冲撞力)14. 形变压力: 由岩体变形所产生的挤压力;15. 松散压力: 岩体坠落、滑移、坍塌所产生的重力16. 围岩压力：形变压力和松散压力统称为围岩压力17. 影响围岩压力的因素：a岩土的重力b岩体的结构c.地下水的分布d.隧道洞室的形状和尺寸e. 初始地应力18•确定围岩压力的方法：a•现场量测b•理论估算c工程类比法19•常用的围岩分类方法：a岩石坚固系数分类法b•太沙基理论c•铁路围岩分类法d•人工岩石洞室围岩分类法e.水工隧道围岩分类法20. 隧道结构计算的任务：就是采用数学力学的方法，计算分析在隧道修筑的整个过程中 (包括竣工，运营)a.隧道围岩及衬砌的强度 b.刚度和稳定性，为隧道的设计及施工提供具体设计参数21. 隧道的计算方法可分为三大部分： a.刚体力学法b.结构力学法(荷载位移法)c.连续介质力学法(地层结构法)22. 附：19 世纪后期，砼材料与钢材料的出现，地下结构的建造于计算进入地下连续拱形框架结构阶段，而计算的理论基础为线弹性结构力学；地下连续拱形框架结构式一种超静定弹性结构系统，荷载为地层压力，优点：以结构力学原理为计算理论基础缺点：没有考虑地层对衬砌结构变形所产生的弹性抵抗力23. 如果人工考虑隧道衬砌和地层的相互作用，地下结构的计算方法仅分为结构力学方法和连续介质力学方法24. 造成隧道结构计算结果不能直接应用的主要原因:(1) 围岩的物理力学参数无法准确确定(2)隧道的荷载量级很大,无法准确给出(3) 围岩自承能力除受围岩自身条件影响外,还受施工方法、时间、支护形式、洞室几何尺寸等的影响( 4)围岩本构关系复杂和屈服性准则不完善性，使围岩自承能力无法发挥第二章隧道结构计算的结构力学法1. 在分析过程中首先要确定地层压力，然后计算衬砌在地层压力和其他荷载作用下的内力分布，最后根据内力分布对衬砌结构断面进行验算2. 荷载结构法和计算地表结构所采用的结构力学方法基本相同，主要差别是衬砌结构在变形过程中要受到周围介质的限制，分为力法与位移法3. 拱形半衬砌隧道的结构计算： ( 1)半衬砌结构可简化为弹性固定平面无铰拱(计算模型) (2)拱顶截面建立位移协调方程，由拱顶截面的位移协调方程得拱脚处的位移和转角( 3) 将拱脚位移和转角方程代入拱顶截面位移协调方程，得关于未知力X1 ，X2 的线性代数方程组，可得拱顶截面未知力( 4)各截面强度校核4. 拱形曲墙隧道的结构计算： (1)假定弹性抗力为镰刀形分布，拱形曲墙式衬砌的计算模型为墙角弹性固定而两侧受周围约束的无铰拱( 2)通过h点的变形协调条件计算弹性抗力bh(3)计算主动荷载作用下衬砌的内力(4) b h=1时衬砌的内力⑸求出最大抗力值b h(6)用叠加的方法求出衬砌内任一点的内力5. 拱形曲墙隧道的结构计算模型：竖向荷载所引起的侧墙部分的变形，将受到侧面围岩的约束，形成一个抗力区，这里假定弹性抗力为镰刀形，其量值用 3 个特征值控制：抗力上零点对一般与对称中线夹角为40°-60°；抗力下零点在拱脚处；最大抗力点h 在衬砌最大跨度处，一般在抗力区2/3 处6. 拱形直墙隧道的局部变形法:在分析拱形直墙式隧道结构时,需将拱圈与直墙分开考虑,拱圈是一个拱脚弹性固定的无铰拱,弹性抗力假定为二次抛物线分布,边墙视为弹性地基梁,全部抗力有文克勒假设确定,墙顶和拱脚弹性固结,墙脚与基岩间有较大的摩擦力,无水平位移发生,他在基岩的作用视为刚性体7•外荷载产生的位移卩hp和直墙拱的结构计算:(1)由弹性地基梁公式，计算系数卩1, 3 1,卩2, 3 2(墙顶位移)(2)由主动荷载及单位弹性抗力所产生的h点位移计算单位弹性抗力所产生的位移h b (3)由口hp和口h b求得弹性抗力b h (4)根据任一截面i处的内力表达式得拱的截面内力( 5)求出直梁的内力( 6)校核8•隧道衬砌结构计算的矩阵力法计算步骤：(1)计算［F0］(2)计算［丫SX］并将其转化为［丫SX］'⑶计算［丫SP］并将其转化为［丫SP］' (4)计算［Fxx］,［Fxp］(5)计算赘余力{x} (6)计算衬砌单元节点{s} ( 7)计算衬砌节点位移{ S }9•隧道衬砌结结构计算的矩阵位移法计算步骤：(1)计算衬砌单元刚度位移矩阵( 2)计算链杆刚度( 3)计算墙底支座的刚度矩阵( 4)集成总体刚度矩阵,并计算各元素值( 5)消去已知位移( 6)计算节点位移( 7)计算单元节点力10•拱形直墙计算模型：拱圈是一个拱脚弹性固定的无铰拱，拱圈弹性抗力假定为二次抛物线分布,边墙视为弹性地基梁,全部抗力由文壳勒假设确定。
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一．基本资料惠家庙公路隧道，结构断面尺寸如下图，内轮廓半径为 6.12m ，二衬 厚度为 0.45m 。
围岩为 V 级，重度为19.2kN/m3，围岩弹性抗力系数为 1.6×105kN/m3，二衬材料为 C25 混凝土，弹性模量为 28.5GPa ，重度 为 23kN/m 3。
考虑到初支和二衬分别承担部分荷载，二衬作为安全储备，对其围岩压力进行折减，对本隧道按照 60%进行折减。
求二衬内力，作出内力图，偏心距分布图。
1）V1级围岩，二衬为素混凝土，做出安全系数分布图，对二衬安全性进行验算。
2）V2级围岩，二衬为钢筋混凝土，混凝土保护层厚度 0.035m ，按结构设计原理对其进行配筋设计。
二．荷载确定1.围岩竖向均布压力:q=0.6×0.45⨯12-S γω式中: S —围岩级别，此处S=5；γ--围岩重度，此处γ=19.2KN/3m ；ω--跨度影响系数，ω=1+i（m l -5），毛洞跨度m l =13.14+2⨯0.06=13.26m ，其中0.06m 为一侧平均超挖量，m l =5—15m 时，i=0.1,此处ω=1+0.1⨯(13.26-5)=1.826。
所以，有：q=0.6×0.451-52⨯⨯19.2⨯1.826=151.456（kPa ）此处超挖回填层重忽略不计。
2.围岩水平均布压力：e=0.4q=0.4⨯151.456=60.582（kPa ） 三．衬砌几何要素 5.3.1 衬砌几何尺寸内轮廓线半径126.12m , 8.62m r r ==内径12,r r 所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角1290,98.996942φφ=︒=︒； 拱顶截面厚度00.45m,d = 墙底截面厚度n 0.45m d =此处墙底截面为自内轮廓半径2r 的圆心向内轮廓墙底做连线并延长至与外轮廓相交，其交点到内轮廓墙底间的连线。
外轮廓线半径：110 6.57m R r d =+= 2209.07m R r d =+=拱轴线半径：'1200.5 6.345m r r d =+= '2200.58.845m r r d =+=拱轴线各段圆弧中心角：1290,8.996942θθ=︒=︒5.3.2 半拱轴线长度S 及分段轴长S ∆分段轴线长度：'11190π 3.14 6.3459.9667027m 180180S r θ︒==⨯⨯=︒︒'2228.996942π 3.148.845 1.3888973m 180180S r θ︒==⨯⨯=︒︒半拱线长度：1211.3556000m S S S =+=将半拱轴线等分为8段，每段轴长为：11.3556 1.4194500m 88S S ∆===5.3.3 各分块接缝（截面）中心几何要素（1）与竖直轴夹角i α11'1180 1.4194518012.8177296π 6.345πS r αθ∆︒︒=∆=⨯=⨯=︒ 21112.817729612.817729625.6354592ααθ=+∆=︒+︒=︒ 32125.635459212.817729638.4531888ααθ=+∆=︒+︒=︒43138.453188812.817729651.2709184ααθ=+∆=︒+︒=︒54151.270918412.817729664.0886480ααθ=+∆=︒+︒=︒ 65164.088648012.817729676.9063776ααθ=+∆=︒+︒=︒ 76176.906377612.817729689.7241072ααθ=+∆=︒+︒=︒2'2180 1.419451809.2748552π8.845πS r θ∆︒︒∆=⨯=⨯=︒ 87289.72410729.194855298.996942ααθ=+∆=︒+︒=︒另一方面，8129012.817729698.996942αθθ=+=︒+︒=︒ 角度闭合差Δ≈0。
（注：因墙底面水平，计算衬砌内力时用890ϕ=︒）四．计算位移 1.单位位移用辛普生法近似计算，按计算列表进行。
单位位移的计算见附表。
单位位移值计算如下：⎰=SIE M 0h 111ds δ76h 1 1.419452.8511053.497952.4691070S E I -∆≈=⨯=⨯⨯∑ -61212217h h y 1.41945ds 3021.6248150.4928102.8510SM M S E I E I δδ∆==≈=⨯=⨯⨯∑⎰22-622270h h y 1.41945ds 14585.6505726.4422102.8510SM S E I E I δ∆=≈=⨯=⨯⨯∑⎰计算精度校核为：()-6-6111222252.46972150.4928726.4422 101045.878410δδδ++=+⨯+⨯=⨯()2-6ss 7h 1y 1.4194521682.39801045.8784102.8510S E I δ+∆==⨯=⨯⨯∑ 闭合差0≈∆。
单位位移计算表见下：单位位移计算表2.载位移——主动荷载在基本结构中引起的位移 (1)每一楔块上的作用力 竖向力：i i qb =Q式中：之间的水平投影长度—衬砌外缘相邻两截面—i b1234567b 1.4576m , b 1.3849m , b 1.2432m , b 1.0396m , b 0.7842m , b 0.4897m , b 0.1707m=======()ib6.5700m 6.5700m 2B===∑校核 水平压力：i i eh =E式中：i h ——衬砌外缘相邻两截面之间的竖直投影长度12345678h 0.1637m , h 0.4830m , h 0.7782m , h 1.0346m , h 1.2395m , h 1.3826m , h 1.4568m , h 1.4636m========()ih8.002m H 8.002m ===∑校核自重力：h i1-i i 2d d γ⨯∆⨯+=S G 式中：i d ——接缝i 的衬砌截面厚度。
（2）外荷载在基本结构中产生的内力楔块上各集中力对下一接缝的力臂由图5-2中量得，分别记为q e g ,,a a a 。
计算附表见下内力按下式计算（见图5-3）。
弯矩：()00p 1,p 1q g e1i i i i i i M M x Q G y E Qa Ga Ea ---=-∆+-∆---∑∑图5-3 内力0p p ,i i M N 计算图示轴力：()0p sin cos i i i iiN Q G E αα=+-∑∑式中：,i i x y ∆∆--相邻两接缝中心点的坐标增 值，按下式计算：1111i i i i x x x y y y --∆=-∆=-00p p ,i i M N 的计算见上表及下表。
基本结构中，主动荷载产生弯矩的校核为：08q 813.1413.14151.456 6.23622936.6385432424B B M qx ⎛⎫⎛⎫=--=-⨯⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 0228e 60.5828.0021915.936322e M H =-=-⨯=-()()()()()()()()08g 8g 181g1282g23833484g4585g5686g6787g78g8236.605311i i i g M G x x a G x x a G x x a G x x a G x x a G x x a G x x a G x x a G a =--+=--+--+--+--+--+--+--+-=-∑00008p 8q 8c 8g 2936.6385431915.9363236.6053115089.180154M M M M =++=---=-另一方面，从表3-2中得到08p 5077.96455M =-闭合差 00005089.180154-5077.964551000.225077.96455∆=⨯=（3）主动荷载位移1p p -61p 0s 7h h 1.419452422795.8573-120667.9852102.8510sM M S d E I E I M ∆∆=≈=-⨯=⨯⨯∑⎰02pp 62p 0s 7h h 1.41945 11236561.4679559639.9040 102.8510sM M yM S d E IE I -∆∆=≈=-⨯=-⨯⨯∑⎰计算精度校核661p 2p (120667.9852559639.9040)10680307.889310--∆+∆=-+⨯=-⨯p 6sp 7h (1) 1.41945 13659357.3252680307.8861102.8510y M S E I -+∆∆==-⨯=-⨯⨯∑闭合差∆≈0。
计算内容详见下表5.4.3 载位移—单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移（1）各接缝处的抗力强度抗力上零点假定在接缝3，3b38.453189αα==；最大抗力值假定在接缝5，5h 64.088648αα== 最大抗力值以上各截面抗力强度按下式计算：22b h 22b hcos cos cos cos ii αασσαα-=-查表算得：34h 5h 0,0.5253071;σσσσσ===最大抗力值以下各截面抗力强度按下式计算：2h 2h '1'i i y y σσ⎛⎫=- ⎪⎝⎭式中：'i y --所考察截面外缘点到h 点的垂直距离； h 'y --墙角外缘点到h 点的垂直距离。
由图5-1中量得：'''6781.903971m, 3.3607218m, 4.824365m y y y ===则：26hh 21.90397110.84424564.824365σσσ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭08=σ按比例将所求得的抗力绘于图5-2上。
（2）各楔块上抗力集中力'i R 按下式近似计算： 1'()2i ii i R S σσ-+=∆外式中：i S ∆外--楔快i 外缘长度，可通过量取夹角，用弧长公式求得，'i R 的方向垂直于衬砌外缘，并通过楔块上抗力图形的形心。
27hh23.360721810.51472854.824365σσσ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭（3）抗力集中力与摩擦力的合力'i R 按下式计算：'i i R R =式中：μ--围岩与衬砌间的摩擦系数，此处取μ=0.2。
则：' 1.0198'ii i R R R == 其作用方向与抗力集中力'i R 的夹角arctan 11.3099βμ==。