实验 相关分析与回归分析
实验五：相关与回归分析
实验（实训）报告项目名称相对于回归剖析所属课程名称统计学项目种类综合实验 ( 实训 ) 日期2014-06-01班级12计算机 2班学号姓名陈玉洁指导教师陈雄强浙江财经大学教务处制一、实验（实训）概括：【目的及要求】实验目的： 1. 掌握简单有关剖析方法，并依据有关系数判断两变量的有关关系。
2.掌握回归剖析方法，并对回归纳果进行剖析。
实验要求：以浙江省城镇为例进行剖析对人均GDP、居民年人均可支配收入和年人均花费支出的有关变量之间的关系。
【基来源理】有关剖析回归剖析【实行环境】（使用的资料、设施、软件）操作系统： Window XP编译软件二、实验（实训）内容：【项目内容】1.分别求人均可支配收入与 GDP、人均花费性支出与 GDP、人均可支配收入与人均花费支出的有关系数。
2．画出人均可支配收入与人均花费支出的散点图，求人均花费支出倚人均可支配收入的直线回归方程，解说方程结果，并找出方程的预计标准偏差。
3.画出 GDP与人均可支配收入的散点图，求人均可支配收入倚 GDP的直线回归方程。
解说方程结果，并找出方程的预计标准偏差。
4.画出 GDP与人均花费支出的散点图，求人均花费支出倚 GDP的直线回归方程。
解说方程结果，并找出方程的预计标准偏差。
5.若将 GDP的单位改为亿元，再做第 3 和第 4 题，察看单位变化对回归方程的影响。
6.求人均可支配收入倚 GDP的二次回归方程，并与直线回归方程比较，选出最合适的方程。
7.求人均花费支出倚 GDP的二次回归方程，并与直线回归方程比较，选出最合适的方程。
8.求人均可支配收入对 GDP的弹性系数和人均花费支出对GDP的弹性系数。
【方案设计】（1）依据变量的观察数据绘制散点图；（2）计算有关系数，说明有关程度和方向；（3）成立直线（曲线）回归方程；（4）计算回归方程的预计标准偏差和判断系数；（5）对方程进行解说和应用等【实验（实训）过程】（步骤、记录、数据、程序等）在国家统计局网站上找到浙江省 GDP、浙江省城镇人均可支配收入、浙江省城镇人均花费性支出的有关数据。
简要说明相关分析与回归分析的区别
相关分析与回归分析的区别和联系
一、回归分析和相关分析主要区别是：
1、在回归分析中,y被称为因变量,处在被解释的特殊地位,而在相关分析中,x与y处于平等的地位,即研究x与y的密切程度和研究y与x的密切程度是一致的；
2、相关分析中,x与y都是随机变量,而在回归分析中,y是随机变量,x 可以是随机变量,也可以是非随机的,通常在回归模型中,总是假定x是非随机的；
3、相关分析的研究主要是两个变量之间的密切程度,而回归分析不仅可以揭示x对y的影响大小,还可以由回归方程进行数量上的预测和控制.
二、回归分析与相关分析的联系：
1、回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。
2、在专业上研究上：
有一定联系的两个变量之间是否存在直线关系以及如何求得直线回归方程等问题,需进行直线相关分析和回归分析。
3、从研究的目的来说：
若仅仅为了了解两变量之间呈直线关系的密切程度和方向,宜选用线性相关分析；若仅仅为了建立由自变量推算因变量的直线回归方程,宜选用直线回归分析.
三、扩展资料：
1、相关分析是研究两个或两个以上处于同等地位的随机变量间的相关关系的统计分析方法。
例如，人的身高和体重之间；空气中的相对湿度与降雨量之间的相关关系都是相关分析研究的问题。
2、回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。
运用十分广泛。
回归分析按照涉及的变量的多少，分为一元回归和多元回归分析；按照因变量的多少，可分为简单回归分析和多重回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。
相关分析与回归分析
客观现象的相互联系，可以通过一定的数量关系反映出来。
（2）回归分析是相关分析的深入和继续。
一、表格法（相关表法）
（一）简单相关表
n x y x y 编制方法：先将自变量的值按照从小到大的顺序排列出来，然后将因变量的值对应列上而排列成表格。
以x为自变量，y为因变量建立直线回归方程，并说明回归系数的经济意义。
※●很显复示 相明x关和：显y自事变：正量相两r关的个还以是取上负。相值关；为正或为负取决于分子。
1、协方差 的作用 3=1、0+两2个x 变量完全r相=0关. 时，则相2 关系数为（
）
6、下列回归方程中，肯定错xy 误的是（
）
A．x的数值增大时，y值也随之增大
显示x和y事正相关还是负相关； （5※、2）产回品归单分位析成是本相与关产分品析产的量深之入间和的继关续系。一般来说是（ ） 第※※三绝显节 对值示回在归0x分. 析和与一y元相线性关回归程度的大小； 1一2x、、相关相关r=系关0.的概系念和数种类计算的简便公式
第二节 相关关系的判断
（二）相关系数的计算
rxy2
(xx)(yy) n
xy
(xx)2
(yy)2
n
n
n :资料项数
x
(xx)2 表示 x变量的标准差 n
y
(yy)2 表示 y变量的标准差 n
2 xy
(xx)(yy)表示 x、y两个变量数列的协方 n
第二节 相关关系的判断
r (xx)(yy) (xx)2 (yy)2
第一节 相关分析的意义和种类
3、根据相关的形式不同划分，分为线性相关和非线性相关。 ●线性相关：即直线相关。 ●非线性相关：即曲线相关。 4、根据相关的程度分为不相关、完全相关（函数关系）和不完全 相关。 三、相关分析的主要内容 1、确定现象之间有无关系。 2、确定相关关系的表现形式。 3、测定相关关系的密切程度和方向。
回归分析与相关分析的概念与应用
回归分析与相关分析的概念与应用回归分析和相关分析是统计学中常用的两种数据分析方法，它们可以帮助我们理解和解释变量之间的关系。
本文将介绍回归分析和相关分析的概念以及它们在实际应用中的用途。
一、回归分析的概念与应用回归分析是一种用于研究变量之间关系的方法。
它通过建立一个数学模型来描述自变量与因变量之间的关系，并使用统计方法对模型进行评估。
在回归分析中，我们需要选择一个合适的回归模型，并利用样本数据来估计模型参数。
回归分析可以应用于各种场景，例如市场营销、经济预测和医学研究等。
以市场营销为例，我们可以使用回归分析来研究广告投入与销售额之间的关系，从而制定更有效的营销策略。
此外，回归分析还可以用于预测未来的趋势和模式，帮助决策者做出准确的预测。
二、相关分析的概念与应用相关分析是用来衡量两个变量之间关系强度的统计方法。
它可以告诉我们这两个变量是否呈现线性相关，并给出相关系数来表示相关程度。
相关系数的取值范围是-1到1，当相关系数接近于-1时，表示负相关；当相关系数接近于1时，表示正相关；当相关系数接近于0时，表示无相关关系。
相关分析被广泛应用于各个领域，例如社会科学研究、金融分析和环境监测等。
在社会科学研究中，我们可以利用相关分析来研究教育水平与收入之间的关系，以及人口密度与犯罪率之间的关系。
通过分析相关性，我们可以发现变量之间的内在联系，进而做出有针对性的政策或决策。
三、回归分析与相关分析的联系与区别回归分析和相关分析都是用来研究变量之间关系的统计方法，但它们有一些区别。
首先，回归分析关注的是因变量与自变量之间的关系，并通过建立模型来预测因变量的取值。
而相关分析则更加关注变量之间的相关程度，并不涉及因果关系的解释。
其次，回归分析假设因变量与自变量之间存在一种函数关系，而相关分析只是衡量两个变量之间的相关性，并不要求存在具体的函数形式。
因此，回归分析可以进行更加深入的解释和预测，而相关分析则更加简单直观。
相关分析与回归分析
这是一种不检验F和Tolerance，一次将全部自变量无条件地
纳入回归方程。
二强行剔除Remove一次性剔除
指定某些变量不能进入方程。这种方法通常同别的方法联合
使用，而不能首先或单独使用，因为第一次使用或单独使用
将意味着没有哪个变量进入方程。
三逐步进入Stepwise
▪ 回归分析是研究客观事物变量间的关系，它是建立在对客
观事物进行大量试验和观察的基础上，通过建立数模型寻
找不确定现象中所存在的统计规律的方法。回归分析所研
究的主要问题就是研究因变量y和自变量x之间数量变化规
律，如何利用变量X，Y的观察值样本，对回归函数进行
统计推断，包括对它进行估计及检验与它有关的假设等。
差
▪ “Plots”
该对话框用于设置要绘制的图形的参数。
“X”和“Y”框用于选择X轴和Y轴相应的变量。
左上框中各项的意义分别为：
• “DEPENDNT”因变量。
• “ZPRED”标准化预测值。
• “ZRESID”标准化残差。
• “DRESID”删除残差。
• “ADJPRED”调节预测值。
• “SRESID”声氏化残差。
利用的是非参数检验的方法。
定序变量又称为有序ordinal变量顺序变
量，它取值的大小能够表示观测对象的某种顺
序关系等级方位或大小等，也是基于“质”因
素的变量。例如，“最高历”变量的取值是：
一—小及以下二—初中三—高中中专技校四—
大专科五—大本科六—研究声以上。由小到大
的取值能够代表历由低到高。
Spearman等级相关系数为
– 四. Multinomial Logistic 多元逻辑分析。
相关与回归分析实验报告记录
相关与回归分析实验报告记录————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：学号：2014106146课程论文题目统计学实验学院数学与统计学院专业金融数学班级14金融数学学生姓名罗星蔓指导教师胡桂华职称教授2016 年 6 月21 日相关与回归分析实验报告一、实验目的：用EXCEL进行相关分析和回归分析.二、实验内容：1.用EXCEL进行相关分析.2.用EXCEL进行回归分析.三、实验步骤采用下面的例子进行相关分析和回归分析.学生数学分数（x）统计学分数(y)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8090609078879045878085927090839094509382相关分析：数学分数（x）统计学分数(y)数学分数（x） 1统计学分数(y) 0.986011 1回归分析：SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R 0.986011R Square 0.972217Adjusted RSquare0.968744标准误差 2.403141观测值x方差分析df SS MS F SignificanceF回归分析11616.6991616.699279.94381.65E-07残差8 46.200695.775086总计9 1662.9Coefficients 标准误差t StatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%Intercept 12.32018 4.2862792.874330.0206912.43600522.204362.43600522.20436数学分数（x）0.8968210.05360116.731521.65E-070.7732181.0204240.7732181.020424RESIDUAL OUTPUT观测值预测统计学分数(y)残差标准残差1 84.06587 0.934133 0.4122932 93.03408 -1.03408 -0.45643 66.12945 3.870554 1.7083244 93.03408 -3.03408 -1.339135 82.27223 0.727775 0.3212146 90.34361 -0.34361 -0.151667 93.03408 0.965922 0.4263238 52.67713 -2.67713 -1.181599 90.34361 2.656385 1.17243310 84.06587 -2.06587 -0.9118 PROBABILITY OUTPUT百分比排位统计学分数(y)5 50 15 70 25 82 35 83 45 85 55 90 65 90 75 9285 93 95 94学生成绩020406080100024681012学生编号分数数学分数（x）统计学分数(y)数学分数（x） Residual Plot-4-20246020406080100数学分数（x）残差数学分数（x） Line Fit Plot 050100050100数学分数（x）统计学分数(y )统计学分数(y)预测 统计学分数(y)Normal Probability Plot050100020406080100Sample Percentile统计学分数(y )结果分析相关系数Multiple R=0.986011> 0.8 可以进行回归分析。
相关分析与回归分析的异同
问：请详细说明相关分析与回归分析的相同与不同之处相关分析与回归分析都是研究变量相互关系的分析方法，相关分析是回归分析的基础，而回归分析则是认识变量之间相关程度的具体形式。
下面分为三个部分详细描述两种分析方法的异同：第一部分：相关分析一、相关的含义与种类（一）相关的含义相关是指自然与社会现象等客观现象数量关系的一种表现。
相关关系是指现象之间确实存在的一定的联系，但数量关系表现为不严格相互依存关系。
即对一个变量或几个变量定一定值时，另一变量值表现为在一定范围内随机波动，具有非确定性。
如：产品销售收入与广告费用之间的关系。
（二）相关的种类1. 根据自变量的多少划分，可分为单相关和复相关2. 根据相关关系的方向划分，可分为正相关和负相关3. 根据变量间相互关系的表现形式划分，线性相关和非线性相关4.根据相关关系的程度划分，可分为不相关、完全相关和不完全相关二、相关分析的意义与内容(一)相关分析的意义相关分析是研究变量之间关系的紧密程度，并用相关系数或指数来表示。
其目的是揭示现象之间是否存在相关关系，确定相关关系的表现形式以及确定现象变量间相关关系的密切程度和方向。
(二)相关分析的内容1. 明确客观事物之间是否存在相关关系2. 确定相关关系的性质、方向与密切程度三、直线相关的测定（一）相关表与相关图1. 相关表在定性判断的基础上，把具有相关关系的两个量的具体数值按照一定顺序平行排列在一张表上，以观察它们之间的相互关系，这种表就称为相关表。
2. 相关图把相关表上一一对应的具体数值在直角坐标系中用点标出来而形成的散点图则称为相关图。
利用相关图和相关表，可以更直观、更形象地表现变量之间的相互关系。
（二）相关系数1. 相关系数的含义与计算相关系数是直线相关条件下说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标。
相关系数的理论公式为：（1）协方差x的标准差y的标准差（2）协方差对相关系数的影响，决定：简化式变形：分子分母同时除以得======2. 相关系数的性质（1）取值范围：1 -11（2）=1=1 表明x与y之间存在着确定的函数关系。
相关分析实验报告
相关与回归分析实验报告一、实验目的：学会根据一组数据，来分析其相关性，根据其相关性的分析，再进行回归分析。
学会运用EXCEL中的数据分析软件，并对数据进行回归分析。
得出一元线性回归方程，并对其检验评价。
二、实验环境实验地点：实训楼计算机实验中心五楼实验室3试验时间：第十二周周二实验软件：Microsoft Excel 2003三、实验原理：变量之间的相关关系需要用相关分析法来进行识别和判断。
相关分析，就是借助于图形或若干分析指标对变量之间的依存关系的密切程度进行测定的过程。
相关关系通常通过散点图、相关系数进行识别。
一元线性回归（linear regression）是描述两个变量之间相互联系的最简单的回归模型(regression model).通过一元线性回归模型的建立过程，我们可以了解回归分析方法的基本统计思想以及它在经济问题研究中的应用原理。
四、实验内容1 相关分析：（选择的变量是什么？然后开始进行相关分析）以绝对数(元)为自变量x，指数 (1978=100)为因变量y。
图1.1 （1）散点图图1.2图1.3（2）相关系数的计算在标题栏里找到：工具→数据分析→相关系数→导入数据→输出结果由图表可知相关系数r=0.9893，由散点图的分布以及相关系数的结果可推测，x 与y相关系数很高，且成一元线性回归，故继续对以上两个变量进行回归分析所以相关系数R=0.9893，为高度正线性相关。
2 回归分析：现对变量进行回归分析，工具→数据分析→回归，即可得到下图图1.4图1.5点击确定，即可得到以下结果。
图1.6（继续对上面两个变量进行回归分析）（1）三个表格输出：可以输出几个重要的量：R square，Syx，F，2个系数coefficientsR square=0.9893S yx =δ^=2^^102---∑∑∑n xy y y ββ=461.3088F=1853.55（2）回归方程：回归方程为y ＾＾=β0+β1X,β1=∑∑∑∑∑--2)(2xi xi n yi xi xiyi n =0.045β0 =y -β1x =114.7285091所以回归方程y=114.7285091+0.045x（3）方程的评价：在数据中，F=1853.55，sig F<0.0001说明回归方程整体显著性差，b 的t 统计量t= 21.66，回归方程比较合理。
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实验相关分析与回归分析
一、实验目的
学习利用SPSS进行相关分析、偏相关分析、距离分析、线性回归分析和曲线回归。
二、实验内容及实验步骤
（一）两变量的相关分析（Bivariate过程）
实验内容：
某地区10名健康儿童头发和全血中的硒含量（1000ppm）如下，试作发硒与血硒的相关分析。
编号发硒血硒
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1074
66
88
69
91
73
66
96
58
73
13
10
13
11
16
9
7
14
5
10
实验步骤：
1．建立数据文件。
定义变量名：发硒为x，血硒为y，按顺序输入相应数值。
2．选择菜单“Analyze→Correlate→Bivariate”，弹出“Bivariate Correlation”对话框。
在对话框左侧的变量列表中选x、y，使之进入“Variables”框；再在“Correlation Coefficients”框中选择Pearson相关系数（r）；在“Test of Significance”框中选相关系数的“Two-tailed”（双侧）检验。
选中复选框“Flag significant correlations”设置是否突出显示显著相关。
3．单击“Options”按钮，弹出“Bivariate Correlation: Options”对话框，选择“Means and standard deviations”和“Cross-product deviations and covariances”项，输出X、Y的均数与标准差以及XY交叉乘积的标准差与协方差。
4．单击“OK”按钮，得到输出结果。
（二）偏相关分析(Partial 过程)
实验内容：
某地29名13岁男童身高（cm）、体重（kg）和肺活量（ml）的数据如下表,
1．建立数据文件。
定义变量名：身高为height，体重为weight，肺活量为vc，按顺序输入相应数据。
2．选择菜单“Analyze→Correlate→Partial”，弹出“Partial Correlations”对话框。
在对话框左侧的变量列表中选变量height、vc 进入Variables框，选择要控制的变量weight进入“Controlling for”框中，以在控制体重的影响下对变量身高与肺活量进行偏相关分析；在“Test of Significance”框中选双侧检验。
3．单击“Options”按钮，弹出“Partial Correlations: Options”对话框。
在“Statistics”复选框组中选择要输出的统计量。
4．单击“OK”按钮，得到输出结果。
(三)线性回归分析(Linear过程)
实验内容：
某医师测得10名3岁儿童的身高（cm）、体重（kg）和体表面积（cm2）资料如下。
试用多元回归方法确定以身高、体重为自变量，体表面积为应变量的回
实验步骤：
1．建立数据文件。
定义变量名：体表面积为Y，保留3位小数；身高、体重分别为X1、X2，1位小数。
输入原始数据。
2．选择菜单“Analyz e→Regression→Linear”，弹出“Linear Regression”对话框。
从对话框左侧的变量列表中选择变量y，使之进入“Dependent”框，选择变量x1、x2，进入“Indepentdent(s)”框；在“Method”处下拉菜单，选用Enter 法。
3．单击“Statistics”按钮选择是否作变量的描述性统计、回归方程应变量的可信区间估计等分析；单击“Plots”按钮选择对标准化Y预测值作变量分布图；单击“Save”按钮选择对根据所确定的回归方程求得的未校正Y预测值和标准化Y预测值作保存；单击“Options”按钮选择变量入选与剔除的α、β值和缺失值的处理方法。
4．单击“OK”完成设置，得到输出结果。
(五)曲线回归(Curve Estimation过程)
实验内容：
某地1963年调查得儿童年龄（岁）X与锡克试验阴性率（%）Y的资料如下，试拟合对数曲线。
年龄（岁）
X 锡克试验阴性率（%）
Y
1 2 3 4 5 6 7 57.1 76.0 90.9 93.0 96.7
95.6
96.2
实验步骤：
1．建立数据文件。
定义变量名：锡克试验阴性率为Y，年龄为X，输入原始数据。
2．选择菜单“Analyz e→Regression→Curve Estimation”，弹出“Curve Estimation”对话框。
从对话框左侧的变量列表中选择变量y，进入“Dependent”框，选择变量x，进入“Indepentdent(s)”框；在“Model”框内选择所需的曲线模型，本例选择Logarithmic模型（即对数曲线）；选中“Plot models”复选框，输出曲线拟合图。
3．单击“Save”按钮，弹出“Curve Estimation: Save”对话框，选中“Predicted value”复选框，在原始数据文件中保存根据对数方程求出的Y预测值。
4．单击“OK”按钮完成设置，得到输出结果。