电磁场的相对论变换.
电磁场的相对论变换
y (τ )
w (τ )
四维速度 定义
dx dx dt dt ux = = = vx dτ dt dτ dτ dy dy dt dt uy = = = vy dτ dt dτ dτ dz dz dt dt ux = = = vz dτ dt dτ dτ dw dw dt dt ut = = = ic dτ dt dτ dτ = γ vx = γ vy = γ vz = icγ
u x = γ vx ut = iγ c
四维速度
u x ' = γ ( u x + iβ ut ) uy ' = uy uz ' = uz ut ' = γ ( ut iβ u x )
u x = γ ( u x ' iβ ut ') uy = uy ' uz = uz ' ut = γ ( ut '+ iβ u x ')
v v v v F = qE + qv × B
电磁场的变换公式
dpx = fx dt dp y = fy dt dpz = fz dt dpt i dW i = = P dt c dt c
dt Fx = f x dτ dt Fy = f y dτ dt Fz = f z dτ i dt Ft = P c dτ
dt = γ q ( Ex + v y Bz vz By ) Fx = f x dτ dt Fy = f y = γ q ( E y + vz Bx vx Bz ) dτ dt Fz = f z = γ q ( Ez + vx By v y Bx ) dτ i dt iq Ft = P = γ ( vx E x + v y E y + vz E z ) c dτ c
电磁学(赵凯华,陈熙谋第三版)第三章 习题解答
新概念物理教程・电磁学" 第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换" 习题解答
" " ! ! ! " 如本题图所示， 一很长的直导线有交变电 流（ # $）% &# !"#!$， 它旁边有一长方形线圈 ’ ( ) *，长 为 +， 宽为 （ , !-） ，线圈和导线在同一平面内。 求： （ $ ）穿过回路 ’()* 的磁通量 "； （ % ）回路 ’ ( ) * 中的感应电动势 !" # # # # # &# % 解： （$） ( % !"#! $， %!. %!. , # # &# + # # &# + , !"# $， " " "% $. !"#! $ % ! %# - %!. %! ## + ! $" , & &’! $" %! " （ % ） " " ! %! ! %# # $$ %! -
与无关从而由正则方程相应的正则动量守恒新概念物理教程电磁学第三章电磁感应电磁场的相对论变换习题解答如果在一个参考系中则在任意其它参照系中也有如果在一个参考系中和
新概念物理教程・电磁学! 第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换! 习题解答
! ! ! ! " " 一横截面积为 # $ "# !"" 的空心螺绕环， 每厘米长度上绕有 $# 匝， 环外绕有 $ 匝的副线圆， 副线圈与电流计串联， 构成一个电阻为 % $ " " # 今使螺绕环中的电流每秒减少 "# #， 求副线圈中的感应电动 ! 的闭合回路。 势 ! 和感应电流。 $! $( ! ! 解： ! ! ! ! ! $ & # $ "# ’ ( #， ! % ! $!) $!) "# ’ # $* $* $!$ + & + ’ " (& + (# !) + $# + (# " + "# + (# !& + （!"# ） % $ ( " ’ + (# !’ % $ ( " ’ "% ； ! ( " ’ + (# !’ ! ! ! ! ! ! ($ $ # $ * " ’ + (# !& # $ # " *’ "#" % "" #
电磁场的相对论变换
一、问题的提出电流是电荷的定向流动,而静止或运动都是相对于特定的参考系而言的;很自然地可以想到,若在一个参考系S 中静止的电荷,在S 系中观察只存在电场,在相对于S 系匀速运动的S'系中观察则同时存在电场和磁场；同样,在S 系中静止的两个电荷间只存在静电力,而在S'系中这两个电荷间不仅存在电的相互作用,还存在磁的相互作用;经典电磁学中感应电动势分为感生和动生两种,只具有相对意义;例如一个磁铁和一个线圈,当磁铁静止、线圈运动时,因线圈切割磁感应线而在其中产生动生电动势,此电动势是由磁场产生的洛伦兹力引起的；若线圈静止、磁铁运动时,线圈中因磁通量变化而产生感生电动势,此电动势是由涡旋电场引起的;上述两种情形是同一物理过程在两个不同参考系中观察的结果,得到不同的描述,这个问题也正是1905年爱因斯坦创立狭义相对论的那篇论文论动体的电动力学中一开始就提出的;物理现象不应随参考系而异;在不同参考系中,电磁规律的形式为何不同已建立的电磁规律是相对于哪个参考系的不同参考系中得到的电磁规律之间有什么相互关系电磁学中,无论速度多么低,伽利略变化都不再适用,解决这些问题要靠相对论;二、相对论力学的相关结论1、洛伦兹变换设有两个惯性系S 系和S'系,其对应的坐标轴互相平行,S'系相对S 系以速度V 沿x 轴正方向运动,在t=t'=0时刻两个参考系的原点重合;把时间写成虚变量w=ict,以x,y,z,w 为闵可夫斯基空间中的时空四矢量,洛伦兹变换为()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-='='='+='x i w w z z y y w i x x βγβγ ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'+'='='=''-'=x i w w z z y y w i x x βγβγ 式中i 为虚数单位,c V =β,211βγ-=,c 为真空中的光速;若A x ,A y ,A z ,A t 与x,y,z,w 一样地服从洛伦兹变换,即()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-='='='+='x t t z z yy t x xA i A A A A A A A i A A βγβγ ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'+'='='='-'=xt t zz yy t xx A i A A A A A A A i A A βγβγ 则它也是个时空四矢量;2、四维速度相对于粒子静止的时钟所显示的时间间隔d τ=γdt 称为它的固有时,固有时是洛伦兹变换中的不变量;四维速度u x ,u y ,u z ,u t 定义为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧============ττττττττττττd d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d t ic t t w w u t v t t z z u t v t t y y u t v t t x x u t zz y y x x 四维速度是时空四矢量,它仍服从洛伦兹变换()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-='='='+='x t t z z yy t x x u i u u u u u u u i u u βγβγ ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'+'='='='-'=x t t z z yy t x x u i u u u u u u u i u u βγβγ3、四维动量四维动量是由三维动量()z y x p p p p ,,=和能量W 组成的四维矢量m0为静质量⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====tt zz y yx x u m c Wi p u m p um p u m p 0000 m 0为静质量;四维动量是时空四矢量,它仍服从洛伦兹变换()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-='='='+='x t t z z yy t x x p i p p p p p p p i p p βγβγ ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'+'='='='-'=x t t zz yy t x x p i p p p p p p p i p p βγβγ三、电荷不变性与洛伦兹力公式的协变性在参考系变换时,物理量一般是变化的,规律的协变性要求规律中的物理量协同变换,而保持规律的形式不变;许多事实表明,一个物体中的总电荷量不因物体的运动而改变;例如实验测定速度为v 的带电粒子的荷质比满足22001cv m q m q -= 而质量随速度变化的相对论公式为2201c vm m -=比较这两个公式,暗示着带电体的电量q 不随运动速度而改变;又例如质子所带的正电量与电子所带的负电量精确相等;由于物体运动时,在其运动方向上长度将收缩,物体的体积也将收缩,故带电体的电荷密度不是不变量;若在某一参考系中观察到一个静止的带电体的电荷密度为ρ,在另一参考系中观察到带电体的运动速度为u,其电荷密度为ρ',则ρ'=γρ;相对性原理要求电磁学的基本方程在洛伦兹变换下要具有协变性;经典电磁学中的洛伦兹力公式B v q F⨯=只包含磁场力,不可能具有协变性,普遍的洛伦兹力公式应包含电场力,即()B v E q F ⨯+=这里的电场既包含库仑场,也包含涡旋场;四、电磁场的相对论变换公式在相对论力学中四维动量是时空四矢量,服从洛伦兹变化；但它对时间t 的导数⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧========P c itW c i t p f t u m tp f t um t p f t u m t p t zz z y y y x x xd d d d d d d d d d d d d d d d 000 即由力的三个分量f x ,f y ,f z 和功率P 的组合并不构成时空四矢量;若把dt 换成固有时间隔d τ,或者说在上述四个量上乘以τd d t⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧====ττττd d d d d d d d t P c i F t f F t f F t f F t zz y y x x就变成服从洛伦兹变换的时空四矢量()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-='='='+='x t t z z yy t x x F i F F F F F F F i F F βγβγ ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'+'='='='-'=x t t zz yy t x x F i F F F F F F F i F F βγβγ 电磁学中电荷q 受到的洛伦兹力和功率为()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=-+=-+=-+=z z y y x x x y y x z z z x x z y yy z z y x x E v E v E v q c iP ci B v B v E q f B v B v E q f B v B v E q f 乘以τd d t,得 ()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧++=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=z z y y x x t x y y x z t z z x x z y t y y z z y x t xE u E u E u q c iF B u B u E u c i q F B u B u E u c i q F B u B u E u c i q F根据洛伦兹变换下的协变性要求,从惯性系S 变换到惯性系S',上式应该具有的形式为()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧''+''+''='⎪⎭⎫ ⎝⎛''-''+''-='⎪⎭⎫ ⎝⎛''-''+''-='⎪⎭⎫ ⎝⎛''-''+''-='z z y y x x t x y y x z t z z x x z y t y y z z y x t xE u E u E u q c iF B u B u E u c i q F B u B u E u c i q F B u B u E u c i q F利用S 系到S'系的洛伦兹变换,有()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⎪⎭⎫⎝⎛-+-=+='z z y y x x y z z y x t t x x E u E u E u q c i i B u B u E u c i q F i F F βγβγ把上式中的u x 、u y 、u z 、u t 作洛伦兹反变换,化简后得到()z z y y y z t x x u E c B q u E c B q u E c iq F '⎪⎭⎫ ⎝⎛+-'⎪⎭⎫ ⎝⎛-+'--='βγβγβγ221由于上式对任意速度都成立,令其中u't 、u'y 、u'z 的系数与⎪⎭⎫⎝⎛''-''+''-='y z z y x t x B u B u E u c i q F 中u't 、u'y 、u'z 的系数对应相等,得到⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-='⎪⎭⎫ ⎝⎛+='='y z zz y yx x E c B B E c B B E E βγβγ 同样的方法运用到其他分量,得到电磁场的洛伦兹变换公式为()()⎪⎩⎪⎨⎧⋅+='⋅-='='y z zz y y x xB V E E B V E E E E γγ ()()⎪⎩⎪⎨⎧'⋅-'='⋅+'='=y z zz y y xx B V E E B V E E E E γγ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-='⎪⎭⎫⎝⎛+='='y z z z y y x x E c V B B E c V B B B B 22γγ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛'+'=⎪⎭⎫ ⎝⎛'-'='=y z zz y y xx E c V B B E c V B B B B 22γγ五、运动的点电荷的电场考虑一个电量为q 的点电荷静止于S'系的原点,它在所产生的电场为()304r r qE ''=' πε其分量为()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧''='''='''='30330444r z q E r y q E r x q E z yxπεπεπε 式中()()()222z y x r '+'+'=';S'系中不存在磁场,即0='='='z y x B B B现设参考系S'系相对S 系以速度v 沿x 轴正方向运动,两个参考系对应的对比澳洲相互平行且在t=t'=0时刻两个参考系原点重合,则S 系中的电场E就是所求的运动的点电荷的电场;利用洛伦兹变换公式,得()()()[]()()[]()()[]⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧++-⋅=''⋅='=++-⋅=''⋅='=++--=''='=232222030232222030232222030444444z y vt x z q r z q E E z y vt x yq r y q E E z y vt x vt x q r x q E E z z y y x x γγπεγπεγγγπεγπεγγγπεπε 考虑t=0时刻,有z y x E E E z y x ::::=也就是说,电场强度E 与坐标轴之间的夹角等于径矢与坐标轴之间的夹角,或者说电场强度E的方向沿着以点电荷的瞬时位置为起点的径矢方向;考虑电场强度大小的分布()()()()322222222222220322222222200222021144⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++===z y x z y zy xq z y x z y x q E E E E t z y x t ββπεγγπε故()()23222202322222222220sin 114114θββπεββπε--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-++-==rq z y x z y z y x q E t此结果表明,运动的点电荷的电场强度的大小除了与r 2成反比外,还依赖于径矢与运动方向之间的夹角θ以及电荷的运动速率v,电场强度的大小不是各向均匀的;随着电荷的运动,电场强度的这种分布以同一速度向前运动;当点电荷速度v 较小,β<<1而可忽略时,电场近似为库仑场;电荷的速度越大,电场线在yOz 平面附近的密集越高,在β→1的极限情形下,极强的电场局限在yOz 平面内,运动电荷携带这样的电场高速运动;六、运动的点电荷的磁场根据电磁场的洛伦兹变换公式,可得点电荷匀速运动时空间的磁感应强度为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧='=-='-=='=y y z z z y x x E c v E c v B E c v E c v B B B 22220γγ写成矢量表达式为E v cB ⨯=21该式表明,点电荷匀速运动时,空间的磁场也是随时间变化的,它总是垂直于速度矢量和电场矢量所决定的平面;磁感应线是一些以电荷运动轨迹为轴的同心圆;在t=0时刻点电荷恰好处于S 系原点时,磁感应强度的大小为()()232222200sin 1sin 14θβθβπε--==c v r q B t电场与磁场是相互联系的,真空介电常数ε0与真空磁导率μ0之间的关系为2001c=⋅με 于是()()23222200sin 1sin 14θβθβπμ--==r qv B t与电场线的分布对应,磁感应线也在yOz 平面附近较为密集;电荷的速度越大,磁感应线在yOz 平面附近的密集程度越高;随着电荷的运动,磁感应强度的这种分布以同一速度向前运动;当电荷运动速度较小,β<<1而可忽略时,磁感应强度的分布为200sin 4r qv B t θπμ==写成矢量表达式为24r r v q Bt⨯==πμ这就是低速情形下匀速运动的点电荷产生的磁场的公式;作l I v qd ⋅=⋅的代换,可过渡到电流元产生的磁场的公式20d 4d rr l I B⨯⋅=πμ⎰⨯⋅=L r r l I B 20d 4 πμ因此,毕奥-萨伐尔定律是低速下的近似公式;不过若求闭合回路的磁场,对整个回路积分后,所得结果与严格的公式一致;电荷的速度越大,磁感应线在yOz 平面附近的密集越高,在β→1的极限情形下,极强的磁场局限在yOz 平面内,运动电荷携带这样的电场高速运动;。
大学物理 电磁场的相对论性变换
板内：
V
S系的电场分布： 板面很大 电荷均匀分布
O 板两侧为对称的均匀电场
板的运动 空间对称性部分破坏 场强不再与板面垂直
假设：
高斯定理 同理 （2）纵向电场变换：
一般结论：若S系相对S‘系以-V（或V）沿X轴反方 向（或正方向）运动，则
静止电荷的 电场分布
运动电荷的 电场分布
运动电荷对静止 电荷的作用力
11-7电磁场的相对论性变换
一 电场强度的洛伦仑兹变换
1、电荷的相对论不变性
氢分子 氦原子
运动状态的不同 电中性
同位素光谱
Байду номын сангаас
电荷的相对论不变性 在不同的参照系内，同一带电粒子的电量不变。
问题：如何求一个运动电荷的电场强度及对其 它电荷的作用？
2 电场强度的洛伦仑兹变换
Y
Y`
S
S`
关系？
x x’
（1）横向电场 静系S’: 板外：
O 相对论的速度变换式
的受力
电场力
磁场力 磁感应强度
说明了电场和磁场的相对性及电磁场的统一性
三 电场和磁场的洛伦仑兹变换 系：
S系： O （ ， 在 系中静止）
例：计算匀速运动的点电荷的电场。 为讨论方便，设一个点电荷 静 止地置于 系的原点 ，且 时刻S系的原点O与 层迭，则
q
洛伦仑兹变换，
时刻，有
结论：在S系中的观测者O看来， 运动电荷的电场仍沿以点电荷的瞬时 位置为起点的矢径方向，只是该电场 相对于O已不再是球对称的了。
q
二 电场力的洛伦仑兹变换 相对论力的变换式：
电磁感应二
自感电动势
L
d di L dt dt
L L di /dt
自感在数值上也等于线圈中有单位电流变化率时,
线圈中产生的自感电动势的大小。
自感一般由实验测定，对简单的情况也可以计算。
自感计算思路: 设i B L
另:
L
L di /dt
例1 有一长直螺线管，长为 l ，横截面积为 S ， 线圈的总匝数为 N ，管中磁介质的磁导率为 ， 试求自感系数．
二、自感系数
1、自感电动势：一个线圈的电流发生变化时, 通过线圈自身的全磁通也会发生变化, 线圈内 L 会电动势。
若无铁磁质, 有
Li
L
i
i L
L-----线圈的自感系数,简称自感。 它在数值上等于线圈中通有单位电流强度时,通过 线圈自身的全磁通的大小。 它取决于线圈的形状,大小,匝数以及周围磁介质的情 况,与电流i无关。
问题的提出： 1、静止或运动是相对于一定的参考系而言的。在一个 参考系A中，两个电荷是静止的，则存在静电场，两 电荷间的相互作用力是库仑力；那么在相对于A参考 系运动的参考系B，该电荷是运动的，则同时存在电 场和磁场，两电荷间的相互作用力为电和磁的相互作 用力。
2、电磁感应电动势分为动生和感生，也具有相对的 意义，在不同的参考系中，可以相互转化。
解 B nI
IN
l INS m BS l IN 2 S m Nm l V Sl
L
m
I
N 2 S
l
N 2
l2
V n2V
两个线圈之间的互感系数与自感系数之间的关系
无漏磁：当两个线圈所产生的磁通量对于每一匝 来说都相等，并且全部穿过另一个线圈的每一匝， 这一现象叫无漏磁。 无漏磁情况下：两个线圈之间的互感系数与自感系 数之间的关系 N 22 N 1 21 N 212 N
狭义相对论电磁场变换
狭义相对论电磁场变换狭义相对论的电磁场变换狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的一种描述物质运动和相互作用的理论，它基于两个基本假设：光速不变原理和等效原理。
其中，光速不变原理指出光在真空中的传播速度在任何惯性参考系中都是恒定的，而等效原理则指出在惯性参考系中，物理定律的形式应该保持不变。
电磁场作为物质运动和相互作用的重要组成部分，在狭义相对论中也有着特殊的变换规律。
根据狭义相对论的原理，电磁场在不同惯性参考系中的表现将有所不同。
下面将详细介绍狭义相对论下电磁场的变换规律。
我们需要明确电磁场的本质。
电磁场由电场和磁场组成，它们相互作用且相互影响。
而在狭义相对论中，电场和磁场将会发生变换，即它们的强度和方向在不同参考系中会有所变化。
在电磁场的变换中，我们需要引入洛伦兹变换，它是描述参考系变换的基本工具。
洛伦兹变换将时空坐标的变换与参考系之间的相对运动联系起来，它能够准确地描述不同参考系下物理量的变化规律。
对于电场而言，其在不同参考系中的变换规律如下：当一个带电粒子在一个参考系中产生电场时，在另一个相对于前者以速度v运动的参考系中，电场的强度和方向会发生变化。
根据洛伦兹变换的推导，我们得知电场的强度变化与观察者相对于源粒子的速度有关。
具体而言，如果观察者与源粒子运动方向相同，那么观察者所测量到的电场强度将会增加；而如果观察者与源粒子运动方向相反，观察者所测量到的电场强度将会减小。
此外，观察者所测量到的电场方向也会发生变化。
对于磁场而言，其在不同参考系中的变换规律如下：当一个带电粒子在一个参考系中产生磁场时，在另一个相对于前者以速度v运动的参考系中，磁场的强度和方向同样会发生变化。
根据洛伦兹变换的推导，我们得知磁场的强度变化与观察者相对于源粒子的速度有关。
具体而言，如果观察者与源粒子运动方向相同，那么观察者所测量到的磁场强度将会减小；而如果观察者与源粒子运动方向相反，观察者所测量到的磁场强度将会增加。
电磁场洛伦兹变换例题
电磁场洛伦兹变换例题【最新版】目录1.电磁场洛伦兹变换的背景和基本概念2.洛伦兹变换的定义和公式3.洛伦兹变换在电磁场中的应用举例4.洛伦兹变换的重要性和意义正文一、电磁场洛伦兹变换的背景和基本概念电磁场是物理学中的一个重要概念，它包括电场和磁场。
电磁场的洛伦兹变换是指在两个不同的惯性参考系中，电磁场量的变换关系。
洛伦兹变换是狭义相对论中的一个基本概念，它描述了在不同惯性参考系中物理事件的时空坐标变换关系。
二、洛伦兹变换的定义和公式洛伦兹变换的定义是：设两个惯性系为 S 系和 S"系，它们相应的笛卡尔坐标轴彼此平行，S 系相对于 S"系沿 x 方向运动，速度为 v，且当 t=t"时，S 系与 S"系的坐标原点重合，则事件在这两个惯性系的时空坐标之间的洛伦兹变换为：x" = γ(x - vt),y" = y,z" = z,t" = γ(t - vx/c^2),其中，γ表示洛伦兹因子，c 表示真空中的光速。
三、洛伦兹变换在电磁场中的应用举例例如，考虑一个在 S 系中以速度 v 运动的带电粒子，在 t=t"=0 时位于原点，带电粒子在 S"系中的四维势。
A.电场强度的洛伦兹变换：E"x" = γ(Ex - vEt),E"y" = Ey,E"z" = Ez,B.磁场强度的洛伦兹变换：B"x" = γ(Bx - vBy),B"y" = By,B"z" = Bz,四、洛伦兹变换的重要性和意义洛伦兹变换在物理学中具有非常重要的意义，它描述了不同惯性参考系中物理事件的时空坐标变换关系，是狭义相对论的基本内容之一。
洛伦兹变换在电磁场、量子场论、高能物理学等领域都有广泛的应用。
电磁场洛伦兹变换
电磁场洛伦兹变换引言：洛伦兹变换是描述相对论中时空变换的一种数学工具，它由荷兰物理学家洛伦兹于1904年提出。
在相对论中，电磁场洛伦兹变换是一种特殊的洛伦兹变换，用于描述电磁场在不同参考系之间的变换规律。
本文将介绍电磁场洛伦兹变换的基本原理和应用。
一、洛伦兹变换的基本原理洛伦兹变换是相对论的基础，它描述了时间、空间和速度在不同参考系之间的变换规律。
在电磁场洛伦兹变换中，我们主要关注的是电场和磁场在不同参考系之间的变换。
1.1 电场的变换在相对论中，电场在不同参考系之间的变换可以通过洛伦兹变换来描述。
根据洛伦兹变换的原理，电场的变换公式为：E' = γ(E - V × B)其中，E'为观察者的电场，E为源的电场，V为观察者相对于源的速度，B为磁场，γ为洛伦兹因子。
这个公式告诉我们，当观察者相对于源有速度时，观察到的电场会发生变化。
1.2 磁场的变换与电场类似，磁场在不同参考系之间的变换也可以通过洛伦兹变换来描述。
磁场的变换公式为：B' = γ(B + (V/c^2) × E) - (γV/c) × E'其中，B'为观察者的磁场，B为源的磁场，E为电场，V为观察者相对于源的速度，c为光速，E'为观察者的电场。
这个公式告诉我们，观察者相对于源有速度时，观察到的磁场也会发生变化。
二、电磁场洛伦兹变换的应用电磁场洛伦兹变换在物理学中有着广泛的应用，下面将介绍几个常见的应用领域。
2.1 相对论电动力学相对论电动力学是相对论中描述电场和磁场相互作用的理论。
在相对论电动力学中，电磁场洛伦兹变换被广泛应用于描述电场和磁场在不同参考系之间的变换规律。
通过电磁场洛伦兹变换，我们可以准确地描述电磁场在相对论情况下的行为。
2.2 同步加速器同步加速器是一种常用的粒子加速器，它利用电场和磁场的相互作用来加速粒子。
在同步加速器中，电磁场洛伦兹变换被用于描述粒子在加速器中的运动规律。
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电磁场的相对论变换摘要：该文章我们从实验事实出发导出洛伦兹变换，接着讨论相对论的时空性质，然后研究物理规律协变性的数学形式。
在此基础上根据相对性原理，我们把描述电磁规律的麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式写成协变形式，并导出电磁场的变换关系。
最后介绍运动带电粒子激发的电磁场。
关键词：洛伦兹变换、协变性、相对性原理目录引言 (1)1 爱因斯坦的基本假设 (2)1.1伽利略变换 (2)1.2伽利略相对性原理 (3)1.3爱因斯坦的选择 (3)2 相对论力学的若干结论 (3)2.1洛伦兹变换 (4)2.2四维速度 (4)2.3四维动量 (5)3电磁规律的协变性和电荷不变性 (5)4电磁场的变换 (7)4.1电磁场的变换公式 (7)4.2运动点电荷的电场 (9)4.3运动点电荷的磁场 (12)结束语 (15)参考文献 (16)致谢 (18)引言现代科学技术发展迅速，经典电磁场理论的应用已深入到许多领域中去，要了解在这些领域中如何应用电磁场的基本原理来解决各种实际问题还需要进一步学习进一步有关的知识。
本文就几个关系比较密切的发面作以简单的初步介绍，目的在于对电磁场理论的发展和应用有所了解，同时也有助于对已学过的知识加深认识，并为进一步学习创造条件。
麦克斯韦的电磁场理论和相对论的发展有密切关系，麦克斯韦提出的电磁理论和当时经典力学的时空概念不适合。
这是19世纪后期物理学者讨论和研究的重要问题之一。
爱因斯坦提出狭义相对论后问题才得到澄清。
麦克斯韦的电磁理论和狭义相对论基本原理是一致的，学习相对论有助于深化对电磁场理论的了解。
借助相对论可是我们知道，磁现象的出现是电荷的相对运动的结果，从而获得对电和磁的统一性的进一步认识。
1 爱因斯坦的基本假设 1.1 伽利略变换在两个惯性参考系K 和 'K 上各取一个固定的坐标系oxyz 和''''z y x o 。
为了方便，假设两个坐标系的对应坐标轴互相平行，同时设'K 和K 以速度v 沿x 轴的正方向运动，并且在t='t 时两坐标系的原点o 和'o 重合。
如果我们不把坐标系取成这样的特殊形式，则得到的数学形式将要复杂一些，但最后其物理结果是相同的。
在经典力学中，联系两惯性系的时空坐标关系式，即伽利略变换式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=tt z z y y vt x x '''' （1.1.1）这个变换式集中反映了经典力学的时空观。
例如，有两个物理事件，在K 系中的时空坐标分别为（1111,,,t z y x ）和（2222,,,t z y x ）。
由上式有 1212''t t t t -=- 上式表明两物理事件的时间间隔不因惯性参考系的变换而改变，即是绝对的，且若两事件在K 系中同时发生，则在'K 系也是同时发生的，即与参考系的选择无关。
也就是说，在不同的惯性参考系中时间间隔和同时性是绝对的。
两个同时发生的事件之间的距离为：()12112212''x x vt x vt x x x -=---=-上式表明空间距离与参考系的选择无关，即是绝对的。
根据伽利略变换，可以得到粒子在两惯性系K 和'K 之间的速度变换公式z z y y x x u u u u v u u ==-=',','。
（1.1.2）在经典力学中，粒子的质量与速度无关，因而在不同的参考系中，同一粒子的质量是相同的。
同时，牛顿力学的运动规律不论在那个坐标系下的结果都是一样的。
那么这就是说，在经典时空观念下，力学的运动规律并不会因为惯性参考系的不同而发生变化，所以在经典力学中，所有惯性参考系都可以被看作是一样地等价的，这就是伽利略相对性原理的简单概括。
1.2 伽利略性对象原理的困难我们知道，从麦克斯韦方程组，可得电磁波在真空中传播的速度等于光速c ，但按式()2.1.1，如果电磁波在某一惯性系K中的传播速度是c，则在相对于该惯性系以速度v运功的另一惯性参考系'K内，该电磁波的传播速度不在是c，而是c-='。
如果事实就是这样，那么麦克斯韦方程组就只是对某一个特别的参考cv系成立（在这个特别的参考系里电磁波的传播速度才能保持为c，不会改变），显然这个参考系要比其他参考系更高一级，更加特别。
这样，麦克斯韦方程组在所以惯性系中将不是平等的，换句话说，电磁规律不满足伽利略相对性原理。
最初一些科学家的设想是，电磁波或光是在某种“以太”媒质中发生震动的传播，如同声波是在空气媒质中震动的传播一样，并赋予它很多特殊的性质，认为它就是那个特殊的参考系，即“以太”参考系]1[。
因此寻找这个“以太”参考系以及研究地球相对于这个参考系的运动情况就是上世纪末物理学家们一直所研究的内容。
但许多实验（其中包括著名的迈克尔逊-莫雷实验）都表明，地球相对于“以太”参考系的运动，事实上式找不到的，这样就否定了“以太”参考系的存在，因此，人们不得不另找途径。
相对性原理是大家普遍接受的基本假设。
在这个前提下，人们能够选择的途径只有两条：（1）相对性原理既适应于经典力学，也适应于电磁学，但麦克斯韦方程并不准确，这才出现了相对性原理对于麦克斯韦方程组不成立的问题。
要是这种想法是正确的，我们应该修改电磁学方程组。
对于修改后的电磁学方程，伽利略变换式也是正确的。
但这种假设很快就被否定了，因为由于赫兹，洛伦兹和其他人的不断进行假设与论证，麦克斯韦理论最终被证明是正确的，因此电磁学方程不成立的这一说法是没有依据的。
（2）相对性原理对经典力学和电磁学都是正确的，但牛顿定律就出现了错误。
要是这种想法是正确的，我们应该修改力学定律。
如果这样，正确的变换将不是伽利略变换式（因为它与牛顿力学定律的不变性一致，而与麦克斯韦方程组的不变性有抵触），因而应当是另外一种既适用于电磁学，也适应于修改后的力学定律的一种新的变换式。
1.3 爱因斯坦的选择面对上述困难，爱因斯坦选择了第二条途径，提出了下列两条基本假设作为狭义相对理论的基本出发点：（1）相对性原理：所有惯性系都是等价的，物理规律（包括力学和电磁学）对所有的惯性参考系都可以表示为相同的数学形式，不存在一个优于其他惯性系的绝对惯性参考系。
（2）光速不变原理：在任何惯性参考系内，光在真空中的传播速度恒为c ，并且与光源的运动情况无关。
2 相对论的若干结论 2.1 洛伦兹变换假设K 和'K 是两个惯性系，取直角坐标系oxyz 和''''z y x o ,且对应各坐标轴互相平行。
'K 系相对于K 系以速度v 沿x 方向作匀速运动。
在0'==t t 时刻原点o 、'o 重合。
如果把时间写成虚变量ict w = （1-=i ），以()w z y x ,,,为闵可夫斯基空间中的四维矢量，洛伦兹变换为()()'i ''''i 'x x w y y z z w w x γβγβ=-===+()()'i '''i x x w y y z zw w x γβγβ=+===-式中c v =β，211βγ-=。
洛伦兹变换是复四维闵可夫斯基空间里的正交变换，它刻画了闵可夫斯基空间的一种转动。
如果（t z y x A A A A ,,,）与(w z y x ,,,)一样地服从洛伦兹变换：()()'i '''i x x t y y z zt t x A A A A A A A A A A γβγβ=+===-()()'i ''''i 'x x t y y z z t t x A A A A A A A A A A γβγβ=-===+则它是个四维矢量。
或者说，要定义一个闵可夫斯基空间里的四维矢量，它必须与(x ,y ,z ,w )一样地服从洛伦兹变换。
2.2 四维速度相对于粒子静止的时钟所显示的时间间隔γτ/dt d =称为它的固有时，固有时是洛伦兹变换中的不变量。
四维速度（t z y x u u u u ,,,）定义为d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d i i d d d d x x x y yy x zz t x x t t u v v t y y t t u v v t z z t t u v v t w w t t u cc t γτττγτττγτττγτττ================四维速度是个四维矢量，它服从洛伦兹变换()()'i ''''i 'x x t y y z z t t x u u u u u u u u u u γβγβ=-===+()()'i '''i x x t y y z zt t x u u u u u u u u u u γβγβ=+===-2.3 四维动量四维动量是由三维动量()z y x P P P P ,,=和能量W 组成的四维矢量：0000ix x y y z z t t p m u p m u p m u Wp m u c ===== （0m 为静质量）四维动量是个四维矢量，它服从洛伦兹变换：()()'i '''i x x t y y z zt t x p p p p p p p p p p γβγβ=+===-()()'i ''''i 'x x t y y z z t t x p p p p p p p p p p γβγβ=-===+3 电磁规律的协变性与电荷的不变性相对论以前的物理学家认为不同惯性系之间的时空坐标变换是伽利略变换，力学基本规律遵从相对性原理，即不同惯性系中力学基本规律的形式是相同的，从而不可能通过力学实验确定惯性系本身的运动状态。
那是认为电磁学的基本规律不遵从相对性原理，电磁学的基本规律仅对于某个特殊的惯性系才严格成立，对于其他参考系会出现一定的偏离，这个特殊的参考系称为绝对参考系或“以太系”。
他们相信通过电磁学实验能够确定这个绝对参考系。
于是通过电磁学实验或光学实验寻找绝对参考系成为当时一些物理学家热衷的课题。
在19世纪末20世纪初，这样的实验有几个，其中一个是1902—1903年间特鲁顿和诺伯的实验。
考虑一对正负电荷相对于地球参考系静止由于地球的自转和绕太阳的公转以及太阳的运动，地球肯定不可能是绝对参考系，设其相对于绝对参考系以速度v 平行x 轴运动。