电磁学中的碰撞模型及微观粒子间的碰撞模型解析
两类典型的碰撞模型
二 、完 全 非 弹 性 碰 撞
碰撞后 物体粘 结成一 体，不粘 合但速 度相等（相
对静止）亦 可，即碰 撞时产生的形变完全不 能恢复，机
械能转化成 其他形式 的能量后不 能再转化 为机械能.
系统动量 守恒，但 动能不 守恒，碰撞 后的总 动能小 于
碰 撞 前 的 总 动 能 ，且 损 失 的 动 能 最 多 .
小球的 速度 v0 运 动，小球 速度为 0，将 离开小 车做 自 由落体运动；如果 m＞M ，作用后小球有向右的速度，
将离开小车向右做平抛运动.
点拨 类似 地，图 4 是
m
小球从车的 顶端滑下 ，其他
条件与 例 2 相 同的 模型 ，在
M
车后 退 的过 程 中也 有 系统
水平动量和机械能守恒.
图4
平冲向小车 ，讨 论当小球返 图3
回左端脱离小车时的运动.
解析 小球水平冲上 小车，到 返回并离开小车 的
整个过程中，系统水平动量守恒 、机械能守 恒，作用 前
后相当 于小 球与 小车 发生 了完 全弹性 碰撞. 根据 结
论，如果 m＜M ，作用后小球有向左的速度，离开 小车
后向左做平 抛运动；如果 m = M ，作用后 小车以原 来
⊙ 黄 陂一 中 黄亚 萍
一 、弹 性 碰 撞
弹性碰撞 也称完全弹性碰撞 ，碰撞时 产生弹性形
变，贮存弹性势能，碰撞后形变 完全恢复，贮存的弹性
势能再 度释放出 来. 碰撞后总动 量、总动能都 等于碰
撞前的总动量、总动能. 常见的弹性球、光滑的钢球及
分子、原子 等微观粒 子的碰撞 都是弹性碰 撞. 系统相
的长度 L . 子弹 若穿出 木块 ，其 v - t 图象 如图 6 乙，
碰撞模型的规律及应用-高三物理一轮总复习课件
4.跟踪训练
【跟踪训练】A球的质量是m， B球的质量是2m，它们在光 滑的水平面上以相同的动量 运动．B在前，A在后，发生 正碰后，A球仍朝原方向运
解析 设碰前 A 球的速率为 v， 根据题意，pA＝pB，即 mv＝2mvB， 得碰前 vB＝v2，碰后 vA′＝v2， 由动量守恒定律，有
v1>v2,碰后原来在前的物体速度 一定增大,若碰后两物体同向运
v1动,则有v2′≥v来自′. ②碰前两物体相向运动，碰后 v1' 两物体的运动方向不可能都不
改变.
v1 v2
v1 v2'
v1'
v2'
v2' v1' v2'
v2
2．弹性碰撞的规律
以质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹
性碰撞,有：
v1
v1'
v2'
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
12m1v21＝12m1v1′2＋12m2v2′2 解得 v1′＝mm1－1＋mm22v1，v2′＝m21m＋1vm1 2
结论:
(1)当两球质量相等时,v1 ' ＝0，v2 ' ＝v1,两球碰撞后交换速度. (2)当质量大的球碰质量小的球时,v1 ' >0， v2 ' >0,碰撞后两球都向前运动. (3)当质量小的球碰质量大的球时,v1 ' <0， v2 ' >0,碰撞后质量小的球被反弹回来.
解析：选项 A 中碰撞前两球的总
动量为零，碰撞后也为零，动量
守恒，所以选项 A 是可能的；选
项 B 中碰撞前两球的总动量为
零，碰撞后不为零，动量不守恒，
高中物理碰撞问题的理想模型
高中物理碰撞问题的理想模型碰撞是物理学中常见的现象，研究碰撞的理论和实验方法对了解物理现象的本质和数学研究有着重要作用。
碰撞的分析可以从微观和宏观两个角度来考虑。
在微观层面上，物体的碰撞是由粒子之间的相互作用引起的，粒子在碰撞中受到相互作用力的影响，其动能和势能也会发生变化。
在宏观层面上，物体碰撞所涉及的现象比较简单，可以通过数学方法来进行分析。
理想模型是对实际问题的数学抽象，为从复杂的现象中抽象出简单模型提供了便利。
在高中物理教学中，碰撞问题通常采用理想模型进行分析。
下面分别从弹性碰撞和非弹性碰撞两个方面来介绍碰撞问题的理想模型。
1. 碰撞问题的理想模型 - 弹性碰撞弹性碰撞是指碰撞前后物体所具有的动量和动能都守恒的碰撞。
在理想模型中，弹性碰撞的物体是理想刚体，并没有能量损失，所以物体的动量和动能都守恒。
设两个质量分别为m1和m2的物体，在碰撞前它们的速度分别为v1和v2，碰撞后分别为v1'和v2'。
根据动量守恒和能量守恒的原则，可以得到碰撞的理想模型：（1）动量守恒：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'在弹性碰撞中，物体碰撞后产生反弹的情况比较常见。
反弹情况下，两个物体的速度会发生反向变化，如果两个物体的质量相等，则它们的速度大小也相等。
非弹性碰撞是指碰撞过程中物体的动量守恒，但是能量不守恒，即碰撞前和碰撞后物体的总动能不相等。
在非弹性碰撞中，物体的动量在碰撞前后守恒，但碰撞过程中能量转化为其他形式的能量，如声能、热能等，造成了能量损失。
在高中物理教学中，非弹性碰撞的理想模型比较简单，可以采用动量守恒的原理来进行分析。
（2）能量不守恒，能量损失为：(1/2)m1v1^2+(1/2)m2v2^2>(1/2)m1v1'^2+(1/2)m2v2'^2在非弹性碰撞中，物体在碰撞后的速度可能会发生变化，变化的情况取决于碰撞时所受到的相互作用力。
有效碰撞模型课件
模型的数学表达
描述粒子碰撞过程的公式
在有效碰撞模型中，粒子碰撞过程的描述涉及到一系列的公 式和定理，如动量守恒定律、能量守恒定律、量子力学中的 波函数等。
适用范围
有效碰撞模型的数学表达具有普遍适用性，但需要在一定的 假设条件下才能成立，如粒子之间的相互作用是短程的、粒 子之间的相互作用是微弱的等。
展望2
将物体碰撞模型与其他物理场模型进 行耦合，例如流体力学、电磁学等， 可以更全面地研究和理解物体在复杂 环境中的行为和表现。
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张三, 李四. "物体碰撞过程的计算机仿真研 究." 中国计算机仿真, 2020, 27(3): 45-52. 这篇论文介绍了一种基于有限元方法的物体 碰撞模型，并对其进行了深入的讨论和研究 。
4. 由于有效碰撞系数 e = e1 + e2，因此可 以得到 m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * (v0 * e) + m2 * (-v0 * e) 。
5. 整理得到 v = (m1 - m2) / (m1 + m2) * v0 * e，即有效碰撞 速度 v 与初始碰撞速 度 v0 和有效碰撞系 数 e 成正比。
有效碰撞模型课件
目录
• 有效碰撞模型概述 • 有效碰撞模型的公式与推导 • 有效碰撞模型的应用场景 • 有效碰撞模型的参数拟合与优化 • 有效碰撞模型的结果展示与解读 • 有效碰撞模型的实践与拓展
碰撞模型解析版
碰撞模型一、模型建构1、碰撞问题：完全弹性碰撞：碰撞时产生弹性形变，碰撞后形变完全消失，碰撞过程系统的动量和机械能均守恒。
完全非弹性碰撞：碰撞后物体粘结成一体或相对静止，即相互碰撞时产生的形变一点没有恢复，碰撞后相互作用的物体具有共同速度，系统动量守恒，但系统的机械能不守恒，此时损失的最多。
2、两类问题第一类：完全非弹性碰撞在光滑水平面上，质量为m 1的物体以初速度v 1去碰撞静止的物体m 2，碰后两物体粘在一起.碰撞时间极短，内力很大，故而两物体组成系统动量守恒 碰后两物体速度相等，由动量守恒定律得：()m v m m v 1112=+由能量守恒定律得：()2212112121v m m v m E k +-=∆解得：v =m1m 1+m 2v 1 ∆E k =m 1m 22(m 1+m 2)v 12作用结束后，两物体具有共同的速度，为完全非弹性碰撞，此时系统动能损失最大。
第二类：完全弹性碰撞在光滑水平面上，质量为m 1的物体以初速度v 0去碰撞静止的物体m 2，碰后的m 1速度是v 1，m 2的速度是v 2，碰撞过程无机械能损失。
据动量守恒定律：221101v m v m v m +=一、解题思路：1、判断系统是否动量守恒2、通过受力分析各物体运动情况3、列动量守恒和能量守恒4、求解未知量 二、解题方法： 动量守恒三、解题关键点： 1、确定系统是否动量守恒 2、确定能量如何转化 四、解题易错点1、确定动量守恒的研究对象2、不能跨过碰撞列能量守恒式据能量守恒定律得：222211201212121v m v m v m +=解得： v 1=m 1−m 2m 1+m 2v 0 v 2=2m 1m1+m 2v 0二、例题精析例1、在光滑的水平面上，质量为m 1的小球A 以速率v 0向右运动．在小球的前方O 点处有一质量为m 2的小球B 处于静止状态，如图所示．小球A 与小球B 发生正碰后，小球A 、B 均向右运动．小球B 被在Q 点处的墙壁弹回后与小球A 在P 点相遇，PQ ＝1.5 PO .假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，小球均可看成质点，求：(1)两小球质量之比m 1m 2；(2)若小球A 与小球B 碰后的运动方向以及小球B 反弹后与A 相遇的位置均未知，两小球A 、B 质量满足什么条件，就能使小球B 第一次反弹后一定与小球A 相碰． 解答：(1)两球发生弹性碰撞系统动量守恒得：m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2 能量守恒定律得：12m 1v 02＝12m 1v 12＋12m 2v 22从两球碰撞后到它们再次相遇小球A 和B 通过的路程之比：s 1∶s 2＝v 1t ∶v 2t ＝1∶4， 联立解得m 1m 2＝21(2)由(1)中两式解得：v 1＝m 1－m 2m 1＋m 2v 0，v 2＝2m 1m 1＋m 2v 0若小球A 碰后静止或继续向右运动，此时有v 1≥0，即m 1≥m 2 若小球A 碰后反向运动，第一次反弹后相碰需满足|v 1|<|v 2|一、解题思路：1、判断系统是否动量守恒2、通过受力分析各物体运动情况3、列动量守恒和能量守恒4、求解未知量即m 2－m 1m 1＋m 2v 0<2m 1m 1＋m 2v 0 解得m 1>m 23综上所述，只要小球A 、B 质量满足m 1>m 23，就能使小球B 第一次反弹后一定与小球A 相碰．例2、如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A 和B ，放在光滑的水平面上，物体A 被水平速度为v 0的子弹射中并且嵌入其中．已知物体B 的质量为m ，物体A 的质量是m ，子弹的质量是m ． ①求弹簧压缩到最短时B 的速度． ②弹簧的最大弹性势能．【解答】①当A 、B 速度相等时，弹簧的压缩量最大 从子弹射入A 到弹簧压缩到最短时系统的动量守恒由动量守恒定律得：mv 0＝（m+m+m ）v ，解得：v ＝v 0；②设子弹射入A 时，时间很短，内力很大，A 与子弹组成系统动量守恒由动量守恒定律得：mv 0＝（m+m ）v 1， 解得：v 1＝v 0，弹簧的压缩量最大时，弹簧弹性势能最大，由能量守恒定律得： E P ＝（m+m ）v 12﹣（m+m+m ）v 2一、解题思路：1、判断系统是否动量守恒2、通过受力分析各物体运动情况3、列动量守恒和能量守恒4、求解未知量解得：E p＝mv02；答：①弹簧压缩到最短时B的速度为v0．②弹簧的最大弹性势能为mv02．三、针对训练1．如图所示，小球A的质量为m A＝5kg，动量大小为p A＝4kg•m/s，小球A在光滑水平面上向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为p A′＝1kg•m/s 的，方向水平向右，则（）A．碰后小球B的动量大小为p B＝3kg•m/sB．碰后小球B的动量大小为p B＝5kg•m/sC．小球B的质量为15kgD．小球B的质量为5kg【解答】解：AB、由题意可知，小球A和小球B发生弹性碰撞，则碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：p A＝p A′+p B，代入数据解得：p B＝3kg•m/s，故A正确，B错误；CD、两球发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m A v A＝m A v A′+m B v B由机械能守恒定律得：，碰撞前A的动量p A＝m A v A，代入数据解得：m B＝3kg，故CD错误。
碰撞与类碰撞模型(解析版)-2024年新高考物理热点
碰撞与类碰撞模型1.碰撞问题是历年高考试题的重点和热点，它所反映出来的物理过程、状态变化及能量关系，对学生的理解能力、逻辑思维能力及分析推理能力要求比较高。
高考中考查的碰撞问题，碰撞时间极短，位移为零，碰撞过程遵循动量守恒定律。
2.高考题命题加重了试题与实际的联系，命题导向由单纯的解题向解决问题转变，对于动量守恒定律这一重要规律我们也要关注其在生活实际中的应用，学会建构模型、科学推理。
3.动量和能量综合考查是高考命题的热点，在选择题和计算题中都可能出现，选择题中可能考查动量和能量知识的简单应用，计算题中一般结合竖直面内的圆周运动模型、板块模型或弹簧模型等压轴考查，难度较大。
此类试题区分度较高，且能很好地考查运动与相互作用观念、能量观念动量观念和科学思维要素，因此备考命题者青睐。
题型一人船模型1．模型简析：如图所示，长为L 、质量为m 船的小船停在静水中，质量为m 人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。
以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统动量守恒，可得m 船v 船=m 人v 人，因人和船组成的系统动量始终守恒，故有m 船x 船=m 人x 人，由图可看出x 船+x 人=L ，可解得x 人=m 船m 人+m 船L ，x 船=m 人m 人+m 船L 。
2．模型特点(1)两个物体作用前均静止，作用后均运动。
(2)动量守恒且总动量为零。
3．结论：m 1x 1=m 2x 2(m 1、m 2为相互作用物体的质量，x 1、x 2为其对地位移的大小)。
题型二“物块-弹簧”模型模型图例m 1、m 2与轻弹簧(开始处于原长)相连，m 1以初速度v 0运动两种情景1.当弹簧处于最短(最长)状态时两物体瞬时速度相等，弹性势能最大：(1)系统动量守恒：m 1v 0=(m 1+m 2)v 共。
210212共pm 2.当弹簧处于原长时弹性势能为零：(1)系统动量守恒：m1v0=m1v1+m2v2。
专题4.5 碰撞模型(解析版)
第四部分 重点模型与核心问题深究专题4.5 碰撞模型目录一 碰撞模型及应用 .................................................................................................................................................. 1 二 弹性碰撞模型及拓展 .......................................................................................................................................... 4 三 专题跟踪检测 .. (9)一 碰撞模型及应用1.三种碰撞的特点及规律弹性碰撞动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′机械能守恒：12m 1v 12＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2完全非弹性碰撞动量守恒、末速度相同：m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v ′机械能损失最多，损失的机械能： ΔE ＝12m 1v 12＋12m 2v 22－12(m 1＋m 2)v ′2非弹性碰撞动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′机械能有损失，损失的机械能：ΔE ＝12m 1v 12＋12m 2v 22－12m 1v 1′2－12m 2v 2′2碰撞问题遵循的三条原则(1)动量守恒：p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′(2)动能不增加：E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′(3)若碰后同向，后方物体速度不大于前方物体速度2.弹性碰撞的“动碰静”模型 (1)由动量守恒和能量守恒得， m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2 12m 1v 02＝12m 1v 12＋12m 2v 22； (2)碰后的速度：v 1＝m 1－m 2m 1＋m 2v 0，v 2＝2m 1m 1＋m 2v 0.3.弹性碰撞模型的拓展应用【例1】 (2022·湖南卷)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成。
14.4弹性和非弹性碰撞(原卷版)
做的功D．子弹对木块做的功等于木块动能的增量典例2如图所示，质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m、速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出，设木块对子弹的阻力恒为F，求：(1)子弹与木块相对静止时二者共同速度为多大；(2)射入过程中产生的内能和子弹对木块所做的功分别为多少；(3)木块至少为多长时子弹不会穿出．典例3如图所示，质量mB＝2 kg的平板车B上表面水平，在平板车左端相对于车静止着一个质量mA＝2 kg的物块A(A可视为质点)，A、B一起以大小为v1＝0.5 m/s的速度在光滑的水平面上向左运动，一颗质量m0＝0.01 kg的子弹以大小为v0＝600 m/s的水平初速度向右瞬间射穿A后，速度变为v＝200 m/s.已知A与B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止时A刚好停在B的右端，车长L＝1 m，g＝10 m/s2，求：(1)A、B间的动摩擦因数；(2)整个过程中因摩擦产生的热量．巩固提升巩固1(多选)用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图所示．现有一质量为m的子弹自左向右水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v0，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒B．子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度为mv0M＋mC．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能D．子弹和木块一起上升的最大高度为m2v022g M＋m2巩固2如图所示，在高h=0.8m的平台上放置一质量为M=0.99kg的小木块（视为质点），小木块距平台右边缘距离d =2m，一质量m。
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电凛学中的碰拔模型及徽观戦子间的碰損模型一・动豪守恒与电场的综合问题【例1】（06四川）如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向 里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T.小球1带正电，其电量与质量之比2=4C/kg,所受重力与电 场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上.小球1向右以w=23.59m/s 的水平 速度与小球2正碰，碰后经过0.75s 再次相碰.设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同 一竖直平面内.取^=10m/s 2,求：⑴电场强度E 的大小是多少？⑵两小球的质量之比竺是多少?【变式1】在绝缘水平面上放一质量m=2.0xl0-3kg 的带电滑块A,所带电荷量q=1.0xl0 'C.在滑块A 的左边l=0.3m 处放置一个不带电的绝缘滑块E,质量M=4.0xl0-3kg, B 与一端连在竖直墙壁上的轻弹簧接 触（不连接）且弹簧处于自然状态，弹簧原长s=0.05m .如图所示，在水平面上方空间加一水平向左的匀强电 场，电场强度的大小为E=4.0xl05N/C,滑块A 由静止释放后向左滑动并与滑块E 发生碰撞，设碰撞时间 极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并一起压缩弹簧至最短处（弹性限度内），此时弹性势能Eo=3.2xIOF,两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小不计，与水平面间的动摩擦因数均为卩=0.5,g = 10m/s 2.求：⑴两滑块碰撞后刚结合在一起的共同速度u ；⑵两滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离s'./s/wwfn[TI<7777777/7777777777/77/7777 h-s —+——i------------------------- H 二、动■观点与电磁感应的综合问题【例2】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平内，两导轨间的距离为1,导轨上面横放着两 根导体棒ab 和cd 构成矩形回路，如图所示.两根导体棒的质量皆为m,电阻皆为R,磁感应强度为E, 设两导体棒均为沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度，若两导体棒在运 动中始终不接触，求：⑴在运动中产生的焦耳热最多是多少？⑵当ab 棒的速度变为初速度的3时，cd 棒的加速度是多少？4【变式2】（06广东）如图所示，在磁感应强度大小为B 、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两 层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m 的匀质金属杆人和 A 2,开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直.设两导轨面相距为H,导轨宽为L,导轨足够 长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为现有一质量为巴的不带电小球以水平向右的速度5撞击杆儿 2的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C 点.C 点与杆凡初始位置相距为s.求：⑴回路内感应电流的最大值；⑵整个运动过程中感应电流产生的热量；E⑶当杆压与杆儿的速度比为1 : 3时，金受到的安培力大小.B※提醒：本题以分析两杆的受力及运动为主要线索求解，关键注意：①明确“最终速度”的意义及条件: ②分析电路中的电流，安培力和金属棒的运动之间相互影响、相互制约的关系；③金属棒所受安培力是系统的外力，但系统合外力为零，动量守恒；④运用能的转化和守恒定律及焦耳定律分析求解.【例3】如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L, 导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范围），磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B,磁场的宽度为s,相邻磁场区域的间距也为s（s>L）,磁场左、右两边界均与导轨垂直.现有一质量为m, 电阻为r,边长为L的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进人磁场区域，最终线框恰好完全通过n段磁场区域.地球表面处的重力加速度为g, 感应电流的磁场可以忽略不计，求：⑴刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度；⑵整个过程中金属框内产生的电热；⑶金属框完全进人第k（k<n）段磁场区域前的时刻，金属框中的电功率.【变式3】如图所示，abed和abed为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场.ab> ab间的宽度是cd、曲间宽度的2倍.设导轨足够长，导体棒ef的质量是gh的质量的2倍.现给导体棒ef—个初速度几，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？※提醒：本题中系统的动量不守恒，但两杆受到的安培力及其作用时间、杆的末速度均存在着定量关系，以此为线索，应用动量定理求解.三、微观粒子的相互作用问题动量守恒定律是自然界最普遍的规律，不仅适用于宏观物体，而且适用于微观物体.【例4】虻介子衰变的方程k-Tk+兀。
，其中k ■介子和k介子是带负的基元电荷，於介子不带电.一个k-介子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧AP,衰变后产生的矿介子的轨迹为圆弧PE,两轨迹在P 点相切，它们的半径R R■与R・之比为2： 1,如图所示，兀。
介子的轨迹未画出.由此可知兀-的动量大小与的兀。
动量大小之比为【变式4】一个具有^=13^ 动能、处于基态的氢原子与一个静止的、同样处于基态的氢原子发生对心碰撞（正碰），试确定碰撞的性质.（是弹性还是非弹性的）四、与徐学有关的碰擾问题【例5】如图所示，两端足够长的敞口容器中，有两个可以自由移动的光滑活塞A和E,中间封有一定量的空气，现有一块粘泥C,以Ek的动能沿水平方向飞撞到A并粘在一起，由于活塞的压缩，使密封A・1:1B・:2 C. 1 ： 3 D. 1 ： 6X X X X X X X心卞X X XX X X、X X XX X X /V XX X X X XX X X X]X XX X X X7X X X气体的内能增加，高A、E 、C 质量相等，则密闭空气在绝热状态变化过程中，内能增加的最大值是多少?※提醒：若将本题的物理模型进行等效的代换：A 和B 换成光滑水平面上的两个物块，A 、E 之间的 气体变成一轻弹簧，求内能的最大增量变成求弹性势能的最大增量.对代换后的模型我们已很熟悉，其实 二者是同一类型的题目.因此解题不要就题论题，要有一个归纳总结的过程，这样才能够举一反三.【变式5】如图所示，内部横截面积为S 的圆筒形绝热容器，封有一定质量的理想气体，开口向上放 在硬板上.设活塞质量为如，现有一质量为加2的橡皮泥从距活塞上表面高为何处的A 点由静止开始下落, 碰到活塞后，随活塞一起下降的最大距离为厶，若不计活塞与容器壁的摩擦，求容器内气体内能的最大变 化量是多少？1. （04全国）一带正电的小球，系于长为L 的不可伸长的轻线一端，线的另一端固定在O 点，它们处 在匀强电场中，电场的方向水平向右,场强的人小为E.已知电场对小球的作用力的人小等于小球的重力.现 先把小球拉到图6中的H 处，使轻线拉直，并与场强方向平行，然后由静止释放小球.已知小球在经过最 低点的瞬间，因受线的拉力作用，其速度的竖直分量突变为零，水平分量没有变化，则小球到达与比点等 高的P2点时速度大小为A. JgLB.」2gLC. 2y[gLD. 0Oc …二-O P , P I E2. 如图所示，质量为M=3.0kg 的小车静止在光滑的水平面上，AD 部分是表面粗糙的水平导轨，DC 部分是光滑的1/4圆弧导轨，整个导轨由绝缘材料做成并处于B=1.0T 的垂直纸面向里的匀强磁场中，今有 一质量为m=l.Okg 的金属块（可视为质点）带电量= 2.0x 10-3 C 的负电，它以s=8m/s 的速度冲上小车，当它将要过D 点时，它对水平导轨的压力为9.81N （g = 9.8m/s2）.求:（l ）m 从A 到D 过程中，系统损失了多少机械能?⑵若m 通过D 点时立即撤去磁场，在这以后小车获得的最大速度是多少?3. 在光滑绝缘的水平台面上，存在平行于水平面向右的匀强电场，电场强度为E.水平台面上放置两 个静止的小球A 和E （均可看作质点），两小球质量均为m, A 球带电荷量为p, E 球不带电，A 、E 连线 与电场线平行.开始时两球相距L,在电场力作用下，A 球开始运动（此时为计时零点，即t=0）,后与B 球 发生对心碰撞，碰撞过程中A 、B 两球总动能无损失.设在各次碰撞过程中，A 、B 两球间无电量转移， 且不考虑两球碰撞时间及两球间的万有引力.⑴第一次碰撞结束瞬间A 、B 两球的速度各为多大？⑵分别在甲、乙坐标系中，用实线作出A 、B 两球从计时零 点到即将发生第三次碰撞这段过程中的v-t 图像.要求写出必要的 演算推理过程. J — L — E - 6 —--6 _________A BxXX⑶从计时零点到即将发生第三次碰撞这段过程中电场力共做了多少功？⑷若要求A 在运动过程中对桌面始终无压力且刚好不离开水平桌面（v-0时刻除外），可以在水平面内 加一与电场正交的磁场.请写出磁场与时间t 的函数关系.（不考虑相对论效应）4. 如图所示，金属杆a 在离地h 高处从静止开始沿弧形轨道卞滑，导轨平行的水平部分有竖直向上 的匀强磁场B,水平部分导轨上原来放有一长L 的金属杆b.已知杆的质量为加°,且与b 杆的质量比为恥:m h =3 : 4,水平导轨足够长，不计摩擦.求：⑴若a 、b 电阻分别为凡、&，则b 的最大加速度为多大？ （2）a和b 的最终速度分别是多大？⑶整个过程中回路中释放的电能是多少？⑷若己知a 、b 杆的电阻之比凡：心=3 ：4,其余电阻不计.整 个过程中a 、b 上产生的热量分别是多少？5. 如图甲所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B.边长为1的正方形金属框abed （下简称方框）放在光滑的水平地面上, 其外侧套着一个与方框边长相同的U 型金属框架MNPQ （卞简称U 型框）,U 型框与方框之间接触良好且无 摩擦.两个金属框每条边的质量均为m,每条边的电阻均为「XM X X NXX X X X X NX 甲 乙⑴将方框固定不动，用力拉动U 型框使它以速度％垂直NQ 边向右匀速运动，当U 型框的MP 端滑 至方框的最右侧（如图乙所示）时，方框上的bd 两端的电势差为多大?此时方框的热功率为多大？⑵若方框不固定，给U 型框垂直NQ 边向右的初速度勺，如果U 型框恰好不能与方框分离，则在这 一过程中两框架上产生的总热量为多少？⑶若方框不固定，给U 型框垂直NQ 边向右的初速度u （u>%）, U 型框最终将与方框分离.如果从U 型框和方框不再接触开始，经过时间t 方框最右侧和U 型框最左侧距离为s.求两金属框分离后的速度各 多大.XX XX a bXXX XXX c d X XX XXK K「IT「IT6.在匀强磁场中，一个原来静止的放射性原子核，由于天然衰变而得到两条内切的圆径迹，圆半径之比为44： 1,则放射性元素的原子序数是A. 43B. 45C. 86D. 907.用a粒子打击氮14的核能生成一个质子和一个氧17的核.已知上述粒子的静止质量分别为 4.002651、14.00307U、1.00783u、6.99913U,打击氮核的a粒子至少应该有多大的动能才能有可能使上述核反应发生？祥细解答【例1】解：⑴小球1所受的重力与电场力始终平m l g = q l E①E=2.5N/C ②⑵相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：= m生③Ri半径为：心=业④q^B周期为：T = ^- = ls⑤q、B•・•两小球运动时间t = 0.75s = -T4・•・小球1只能逆时针经过°个周期时与小球2再次相碰⑥4第一次相碰后小球2做平抛运动h = R l=^gt2⑦L = R] =—1?2/ ⑧两个小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向：加15)=—/灼 s +m2U2®由⑦®式得：5= 3.75s由④式得：5 = = 17.66m/sfih・•・两小球质量之比：竺=叱匕=11ffh u2【变式1】解：⑴设两滑块碰前A的速度为q,由动能定理有：qEl - /.ong /= i m u：解得：q=3m/sA、B两滑块碰撞，由于时间极短动量守恒，设共同速度为umv^ = (A/ + m)u解得：L>=1.0in/s⑵碰后A、E—起压缩弹簧至最短，设弹簧压缩量为习，由动能定理有:qE\ —“(M + m)gx l - E o =0- — (M + m)u2解得：%! =0.02m设反弹后A、E滑行了七距离后速度减为零，由动能定理得:E o - qEXr一“(M + m)gx y = 0解得：x2 ~0.05m以后，宙为qE>p(M+m)g,滑块还会向左运动，但弹开的距离将逐渐变小，所以，最大距离为：s r = x2 +5—Xj =0.08m.【例2】解：ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流.ab棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，cd棒则在安培力作用下做加速运动，在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路中总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速.两棒速度达到相同后, 回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，再棒以相同的速度u做匀速运动.⑴从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒的动量守恒，有：用5=2加。