课堂精练数学练习册答案
数学七上课堂精练答案
数学七上课堂精练答案数学七上课堂精练答案导语：淡淡一点的忧愁很清。
不会有成就大事时的兴奋不已，不会有看望不及时的痛苦不止，心底漩涡的是一道透明的溪流。
静静的，清清的，带着些许的凉意。
以下店铺为大家介绍数学七上课堂精练答案文章，欢迎大家阅读参考！数学七上课堂精练答案一、选择题（10*3=30分）1。
下列具有相反意义的量是（）A。
胜二局与负三局B。
盈利3万元与支出3万元C。
气温升高3℃与气温为﹣3℃D。
小明向东走10米与向北走10米2。
据统计，截止到今年10月底，我市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学记数法应记为（）A。
1193×109元B。
0。
1193×1013元C。
1。
193×1011元D。
11。
93×1012元3。
﹣2的倒数是（）A。
B。
2C。
﹣2D。
4。
运算结果是（）A。
±8B。
±4C。
8D。
45。
在中无理数的个数是（）A。
2个B。
3个C。
4个D。
5个6。
的平方根是（）A。
4B。
±4C。
2D。
±27。
下列说法正确的是（）A。
相反数等于本身的是±1、0B。
绝对值等于本身的数是0C。
无理数的`绝对值一定是正数D。
算术平方根一定是正数8。
下列式子运算正确的是（）A。
B。
C。
（﹣4）﹣5=9D。
﹣32=﹣99。
下列各组数中：①﹣52与（﹣5）2;②（﹣3）2与﹣32;③﹣（﹣0。
3）5与0。
35;④0100与0200;⑤（﹣1）3与（﹣1）2，相等的共有（）A。
1对B。
2对C。
3对D。
4对10。
观察下列各式：3=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…你能从中发现底数为3的幂的个位数有规律吗？根据你发现的规律回答：32014的个位数字是（）A。
1B。
3C。
7D。
9二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11。
如果x表示一个两位数，y也表示一个两位数，现在想用x，y来组成一个四位数且把x放在y的右边，则这个四位数是__________。
第七章 平行线的证明课堂精练及参考答案北师大版数学八年级上册
数学八年级上册北师大版课堂精练及参考答案第七章平行线的证明7.1为什么要证明一、选择题1.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是()A.只需观察得出B.只需依靠经验获得C.通过亲自试验得出D.必须进行有根有据的证明2.能说明x<5,但x2<25不一定成立的x值是()A.3B.0C.-3D.-63.某届世界杯的小组比赛规则如下:四个球队进行单循环比赛(每两队都要比赛一场),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,某小组比赛结束后,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是()A.甲B.甲与丁C.丙D.丙与丁二、填空题4.语句“线段AB=7,在直线AB上取一点C,使BC=3,则线段AC的长为4”是的(填“正确”或“错误”),理由是.5.当n=1,2,3,4时,n2+n+17的值都是质数,请写出两个小于40的n的值,使得n2+n+17不是质数,则n=或.三、解答题6.先观察再验证:(1)图①中的实线是直的还是弯曲的?(2)图②中两条线段a 与b 哪一条更长? (3)图③中的直线AB 与直线CD 平行吗?7.在学习中,小明发现:当n=1,2,3时,n 2-6n 的值都是负数,于是小明猜想:当n 为任意正整数时,n 2-6n 的值都是负数.小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由.8、观察下列各个等式的规律:第一个等式:22-12-12=1,第二个等式:32-22-12=2,第三个等式:42-32-12=3,…请用上述等式反映出的规律解决下列问题: (1)直接写出第四个等式;(2)猜想第n 个等式(用含n 的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的.7.2.1定义与命题一、选择题1.下列语句中,是定义的是()A.两点确定一条直线B.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线C.三角形的角平分线是一条线段D.同角的余角相等2.下列语句是命题的是()(1)两点之间,线段最短;(2)如果x2>0,那么x>0吗?(3)如果两个角的和是90度,那么这两个角互余;(4)过直线外一点作已知直线的垂线.A.(1)(2)B.(3)(4)C.(1)(3)D.(2)(4)3.对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的反例是()A.∠1=∠2=45°B.∠1=∠2=50°C.∠1=50°,∠2=40°D.∠1=∠2=40°4.下列命题中是真命题的有()①如果a=b,b=c,那么a=c;②直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离;③如果a·b=0,那么a=b=0;④如果a=b,那么a3=b3.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题5.一个角的补角大于这个角,这个命题的条件是,结论是.6.有下列四个命题:①对顶角相等;②同旁内角互补;③全等三角形的对应角相等;④两直线平行,同位角相等.其中是假命题的是.(填序号)7.用一组a,b,c的值说明命题“若a<b,则ac<bc”是假命题,这组值可以是a=,b=,c=.三、解答题8.下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题?是命题的,请先将它改写为“如果……那么……”的形式,再指出命题的条件和结论.(1)同号两数的和一定不是负数;(2)若x=2,则1-5x=0;(3)延长线段AB至点C,使B是AC的中点;(4)互为倒数的两个数的积为1.9.指出下列命题的条件和结论,如果是假命题,举出一个反例.(1)两个角的和等于平角时,这两个角互为补角;(2)内错角相等;(3)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.10、已知p=n2+n+17(n是自然数).(1)填表:(2)探究:小欣归纳总结出一个命题:当n为任意自然数时,相应p的值都是质数.你认为这个命题是(填“真命题”或“假命题”).如果是真命题,请说明理由;如果是假命题,请举出一个反例.7.2.2定理与证明一、选择题1.下列命题不是基本事实的是()A.两点确定一条直线B.两直线平行,同位角相等C.三边分别相等的两个三角形全等D.同位角相等,两直线平行2.下列说法错误的是()A.定理是命题,而且是真命题B.证明是一种推理过程C.公理也需要推理证明D.证明一个命题是假命题可以举出一个反例3.有下列命题:①垂线段最短;②能被2整除的数也能被4整除;③等式两边除以同一个数,结果仍是等式.其中可以作为定理的有()A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题4.已知α是钝角,α与β互补,β与γ互余,则α与γ的关系式为.三、解答题5.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OF⊥CD,∠FOB=∠DOE.求证:AO⊥OE.6.证明:角平分线上的点到角两边的距离相等.7、如图已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别平行,即AB∥DE,BC∥EF,且BC与DE相交于点G.(1)如图①,若∠B=40°,则∠E=°;(2)如图②,猜想∠B与∠E有怎样的数量关系,并说明理由;(3)如图③,猜想∠B与∠E有怎样的数量关系,并说明理由;(4)根据以上的情况,请你归纳概括出一个真命题.7.3平行线的判定一、选择题1.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a∥b的是()A.∠2=∠4B.∠1+∠4=180°C.∠5=∠4D.∠1=∠32.如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是()A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行C.两直线平行,同位角相等D.两直线平行,内错角相等3.如图所示,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路走向为北偏东45°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,则乙地所修公路的走向为()A.南偏东45°B.北偏东45°C.南偏西45°D.北偏西45°二、填空题4.如图,有下列条件:①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.其中一定能判定AB∥CD的有.(填序号)5.如果两条直线被第三条直线所截,一组同旁内角的度数比为3∶2,差为36°,那么这两条直线的位置关系是,这是因为.三、解答题6.如图,EF分别交AB,CD于点G,H,GM,HN分别平分∠BGE和∠DHF,且∠1+∠2=90°.求证:AB∥CD.7.如图,AB∥CD,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠E.求证:AD∥BC.8、学习了平行线后,小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法,她是通过折一张半透明的纸得到的(如图(1)~(4)).从图中操作过程你知道小敏画平行线的依据吗?请把你的想法写出来.7.4平行线的性质一、选择题1.[2020·随州]如图,直线l1∥l2,直线l与l1,l2分别相交于A,B两点,若∠1=60°,则∠2的度数是()A.60°B.100°C.120°D.140°2.如图,放缩尺的各组对边互相平行,则图中α,β,γ之间的数量关系是()A.α=β=γB.α=β≠γC.α≠β=γD.α≠β≠γ3.如图,直线AB,CD被直线EF,GH所截,有下列结论:①若∠1=∠2,则AB∥CD;②若∠1=∠2,则EF∥GH;③若∠1=∠3,则AB∥CD;④若∠1=∠3,则EF∥GH.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题4.某人在练车场上练习驾驶汽车,两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反,则两次拐弯的角度可能是.①第一次向左拐40°,第二次向右拐40°;②第一次向左拐50°,第二次向右拐130°;③第一次向左拐70°,第二次向右拐110°;④第一次向左拐70°,第二次向左拐110°.5.如图,直线a∥b,直线c与a,b分别相交于点D,E,射线DF⊥直线c,则图中与∠1互余的角有个.三、解答题6.如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=54°,求∠2的度数.7.如图,∠ADC=∠ABC,BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,且∠1=∠2.求证:(1)AB∥CD;(2)∠A=∠C.8、如图直线AB∥CD,E为直线AB,CD之间的一点.(1)如图①,若∠B=15°,∠BED=90°,则∠D=°;(2)如图②,若∠B=α,∠D=β,则∠BED=;(3)如图③,若∠B=α,∠C=β,则α,β与∠BEC之间有什么等量关系?请猜想并证明.7.5.1三角形内角和定理的证明一、选择题1.在△ABC中,若∠A+∠B-∠C=0°,则△ABC是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2.如图,三条直线两两相交于点A,B,C,CA⊥CB,∠1=30°,则∠2的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°3.如ABCDE是封闭折线,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于()A.180°B.270°C.360°D.540°4.如图,AE∥BD,△ABC为等边三角形,若∠CBD=15°,则∠EAC的度数是()A.60°B.45°C.55°D.75°5.如图,在△ABC中,∠ABC=100°,且∠AEF=∠AFE,∠CFD=∠CDF,则∠EFD的度数为()A.80°B.60°C.40°D.20°6.如图在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE的度数为()A.44°B.40°C.39°D.38°7.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使点B落在AC边上的点B'处,则∠ADB'的度数为()A.40°B.35°C.30°D.25°二、填空题8.在△ABC中,若∠A=30°,∠B=50°,则∠C=°.9.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A的度数为.10.“生活中处处有数学”.如图,折叠一张三角形纸片ABC,把三角形的三个角拼在一起,我们就可以得到一个著名的常用几何结论,这一结论是.11.[2019·吉林]如图E为△ABC的边CA的延长线上一点,过点E作ED∥BC.若∠BAC=70°,∠CED=50°,则∠B=°.12.一副三角尺按图所示方式叠放,三角尺的斜边AB,CE相交于点D,则∠BDC=°.13.定义:当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的一个内角为48°,那么这个“特征角”α的度数为.三、解答题14.在△ABC中,∠A是∠B的2倍,∠C比∠A与∠B的和大12°,求∠C的度数.15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,CD,BE分别是△ABC的高和角平分线,求∠BCD,∠CEB的度数.16.如图,已知AB∥CD,EF与AB,CD分别相交于点E,F,∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P.求证:EP⊥FP.17.如图,在△ABC中,∠B>∠C,AD⊥BC,垂足为D,AE平分∠BAC交BC于点E.(1)若∠B=60°,∠C=30°,求∠DAE的度数;(2)若∠B=3∠C,试说明:∠DAE=∠C.18、如图①,在△ABC中,BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线.(1)填写下面的表格;(2)试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系,并证明你的猜想;(3)如图②,△ABC的高BE,CD交于点O,试说明图中∠A与∠BOD的关系.7.5.2三角形的外角一、选择题1.如图,在△ABC中,点D在BC的延长线上,则下列结论一定成立的是()A.∠1=∠A+∠BB.∠1=∠2+∠AC.∠1=∠2+∠BD.∠2=∠A+∠B2.三角形的一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是()A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不确定3.如图,将一个等边三角形沿虚线剪去一个角后,∠1+∠2等于()A.120°B.240°C.300°D.不确定4.如图,∠1,∠2,∠3的大小关系是()A.∠1>∠3>∠2B.∠1>∠2>∠3C.∠3>∠2>∠1D.∠2>∠1>∠35.如图,∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分别平分△ABC的外角∠EAC,内角∠ABC,外角∠ACF.有以下结论:①AD∥BC;②∠BDC=1∠BAC;③∠ADC=90°-∠ABD;④DB平分∠ADC.其中正确的2结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题6.如图,∠1,∠2,∠3的大小关系是.(用“>”连接)7.如图所示,已知AB∥CD,∠EBA=45°,那么∠E+∠D的度数为.8.如图所示,则α=°.9.如图,直线a,b,c,d互不平行,以下结论正确的是.(只填序号)①∠1+∠2=∠5;②∠1+∠3=∠4;③∠1+∠2+∠3=∠6;④∠3+∠4=∠2+∠5.10.如图,∠AOB=40°,OC平分∠AOB,点D,E分别在射线OA,OC上,P是射线OB上的一个动点,连接DP交射线OC于点F,设∠ODP=x°.若DE⊥OA,则当x=时,∠EFD=4∠EDF.三、解答题11.如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.12.一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90°,∠B,∠C应分别等于30°和20°,李叔叔只量得∠BDC=142°,就判定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗?13.如图,已知在△ABC中,点D在边AC上,点E在BC的延长线上.求证:∠ADB>∠CDE.14.已知:如图,∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动(不与点O重合),AC平分∠MAB,AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点D.(1)当∠ABO=70°时,∠D的度数是多少?(2)随着点A,B的移动,则∠D的大小是否改变?请说出你的理由.15、如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在点A'处.(1)如果点A'落在四边形BCDE的内部(如图①),∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系?并说明理由;(2)如果点A'落在四边形BCDE的BE边上,这时图①中的∠1变为0°角,那么∠A与∠2之间的数量关系是;(3)如果点A'落在四边形BCDE的外部(如图②),这时∠A与∠1,∠2之间又存在怎样的数量关系?并说明理由.第七章 平行线的证明7.1为什么要证明[课堂达标]1.D2.D3.B4.错误 当点C 在线段AB 的延长线上时,AC 的长为10,漏掉一种情况5.17 346.解:观察可能得出的结论:(1)中的实线是弯曲的;(2)a 更长一些;(3)AB 与CD 不平行.用科学的方法验证可发现:(1)中的实线是直的;(2)a 与b 一样长;(3)AB 与CD 平行.7.解:不正确.理由:因为当n=7时,n 2-6n=7>0,所以当n 为任意正整数时,n 2-6n 的值不一定是负数.[素养提升]解:(1)由题目中式子的变化规律可得第四个等式是52-42-12=4.(2)第n 个等式是(n+1)2-n 2-12=n.证明:因为(n+1)2-n 2-12=[(n+1)+n ][(n+1)-n ]-12=2n+1-12=2nn=n,所以猜想的等式正确.7.2.1定义与命题[课堂达标]1.B2.C3.A4.B5.一个角是已知角的补角这个角大于已知角6.②7.12-1(答案不唯一)[解析] 当a=1,b=2,c=-1时,1<2,而1×(-1)>2×(-1),所以命题“若a<b,则ac<bc”是错误的.故答案为1,2,-1(答案不唯一).8.解:(1)“同号两数的和一定不是负数”是命题.改写:如果两个数同号,那么这两个数的和一定不是负数.条件:两个数同号,结论:这两个数的和一定不是负数.(2)“若x=2,则1-5x=0”是命题.改写:如果x=2,那么1-5x=0.条件:x=2,结论:1-5x=0.(3)“延长线段AB至点C,使B是AC的中点”不是命题.(4)“互为倒数的两个数的积为1”是命题.改写:如果两个数互为倒数,那么这两个数的积为1.条件:两个数互为倒数,结论:这两个数的积为1.9.解:(1)条件:两个角的和等于平角,结论:这两个角互为补角.(2)条件:两个角是内错角,结论:这两个角相等;是假命题,如图,∠1与∠2是内错角,∠2>∠1.(3)条件:两条平行线被第三条直线所截,结论:内错角相等.[素养提升][解析](1)当n=3时,p=n2+n+17=9+3+17=29;当n=4时,p=n2+n+17=16+4+17=37;当n=5时,p=n2+n+17=25+5+17=47;当n=6时,p=n2+n+17=36+6+17=59.解:(1)表中从左往右依次填29,37,47,59.(2)假命题反例:如当n=17时,p=172+17+17=17×19,p为合数.7.2.2定理与证明[课堂达标]1.B2.C3.B4.α-γ=90°5.证明:∵OF⊥CD(已知),∴∠DOF=90°(垂直的定义),∴∠FOB+∠BOD=90°.∵∠FOB=∠DOE(已知),∴∠DOE+∠BOD=90°(等量代换),即∠BOE=90°,∴AO⊥OE(垂直的定义).6.解:已知:如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证:PD=PE.证明:∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC.∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中,∵∠PDO=∠PEO,∠DOP=∠EOP,OP=OP,∴△PDO≌△PEO.∴PD=PE.[素养提升][解析](1)∵AB∥DE,∴∠B=∠DGC.∵BC∥EF,∴∠DGC=∠E.∴∠B=∠E=40°.解:(1)40(2)∠B=∠E.理由:∵AB∥DE,∴∠B+∠BGE=180°.∵BC∥EF,∴∠BGE+∠E=180°.∴∠B=∠E.(3)∠B+∠E=180°.理由:∵BC∥EF,∴∠E=∠BGD.∵AB∥DE,∴∠B+∠BGD=180°.∴∠B+∠E=180°.(4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补.7.3平行线的判定[课堂达标]1.D2.A3.C4.①③④5.平行同旁内角互补,两直线平行6.证明:∵GM,HN分别平分∠BGE和∠DHF,∴∠BGE=2∠1,∠DHF=2∠2.又∵∠1+∠2=90°,∴∠BGE+∠DHF=180°.∵∠BGE+∠BGF=180°,∴∠BGF=∠DHF,∴AB∥CD.7.证明:∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE.∵AB∥CD,∠CFE=∠E.∴∠BAE=∠CFE=∠E.∴∠DAE=∠E.∴AD∥BC.[素养提升]解:答案不唯一,如:由图(a)可知,∵AB⊥PE,CD⊥PE,∴AB∥CD,即同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;由图(b)可知,∵AB⊥PE,CD⊥PE,∴∠1=∠2=90°,∴AB∥CD,即同位角相等,两直线平行.7.4平行线的性质[课堂达标]1.C2.A3.B4.④5.46.解:如图.∵直线AB∥CD,∴∠1=∠3=54°,∠2=∠5.∵BC 平分∠ABD ,∴∠3=∠4=54°.∴∠5=180°-54°-54°=72°.∴∠2=∠5=72°.7.证明:(1)∵BE ,DF 分别平分∠ABC ,∠ADC ,∴∠2=12∠ABC ,∠FDC=12∠ADC (角平分线的定义). ∵∠ABC=∠ADC ,∴∠2=∠FDC (等式的性质).又∵∠1=∠2,∴∠1=∠FDC (等量代换),∴AB ∥CD (内错角相等,两直线平行).(2)由(1)得AB ∥CD ,∴∠A+∠ADC=180°,∠C+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补).又∵∠ADC=∠ABC ,∴∠A=∠C.[素养提升][解析](1)过点E 向右作EF ∥AB.∵AB ∥CD ,∴EF ∥CD.∵∠B=15°,∴∠BEF=15°.∵∠BED=90°,∴∠DEF=75°.∵EF∥CD,∴∠D=∠DEF=75°.(2)过点E向左作EF∥AB,∴∠B+∠BEF=180°.∵AB∥CD,∴EF∥CD.∴∠DEF+∠D=180°.又∵∠B=α,∠D=β,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-α+180-β=360°-α-β.解:(1)75(2)360°-α-β(3)猜想:∠BEC=180°-α+β.证明:如图,过点E作EF∥AB,则∠BEF=180°-∠B=180°-α.∵AB∥EF,AB∥CD,∴EF∥CD.∴∠CEF=∠C=β.∴∠BEC=∠BEF+∠CEF=180°-α+β.7.5.1三角形内角和定理的证明[课堂达标]1.A2.B3.A4.B5.C6.C[解析] ∵∠A=54°,∠B=48°,∴∠ACB=180°-54°-48°=78°.∵CD平分∠ACB交AB于点×78°=39°.∵DE∥BC,∴∠CDE=∠DCB=39°.故选C.D,∴∠DCB=127.A[解析] ∵在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,∴∠B=90°-25°=65°.∵△CDB'是由△CDB折叠而成,∴∠CB'D=∠B=65°.∴∠AB'D=180°-∠CB'D=115°.∴∠ADB'=180°-∠A-∠AB'D=40°.故选A.8.1009.40°10.三角形的内角和是180°11.6012.75[解析] ∵∠CEA=60°,∠BAE=45°,∴∠ADE=180°-∠CEA-∠BAE=75°.∴∠BDC=∠ADE=75°.故答案为75.13.[答案] 48°或96°或88°[解析] 当“特征角”为48°时,即α=48°;当β=48°,则“特征角”α=2×48°=96°;当第三个角为48°α+48°=180°,解得α=88°.综上所述,这个“特征角”α的度数为48°或96°或88°.故答案为时,α+1248°或96°或88°.14.解:设∠B=x ,则∠A=2x ,∠C=3x+12°.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2x+x+3x+12°=180°,解得x=28°.∴∠C=3×28°+12°=96°.15.解:∵在△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=40°,∴∠ABC=50°. ∵CD ⊥AB ,∴∠BDC=90°.∴∠BCD=40°.∵BE 平分∠ABC ,∴∠CBE=12∠ABC=25°.∴∠CEB=180°-90°-∠CBE=65°.16.证明:∵AB ∥CD ,∴∠BEF+∠EFD=180°.∵EP ,FP 分别是∠BEF ,∠EFD 的平分线,∴∠PEF=12∠BEF ,∠EFP=12∠EFD ,∴∠PEF+∠EFP=12(∠BEF+∠EFD )=90°,∴∠P=180°-(∠PEF+∠EFP )=180°-90°=90°,即EP ⊥FP .17.解:(1)由题意,得∠BAC=180°-∠B -∠C=180°-60°-30°=90°. ∵AE 平分∠BAC ,∴∠BAE=1∠BAC=45°.2∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∴∠BAD=180°-90°-∠B=90°-60°=30°.∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=45°-30°=15°.(2)设∠C=x,则∠B=3x,∴∠BAC=180°-4x.∵AE平分∠BAC,∠BAC=90°-2x.∴∠BAE=12∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∴∠BAD=90°-3x.则∠DAE=∠BAE-∠BAD=(90°-2x)-(90°-3x)=x.∴∠DAE=∠C.[素养提升]解:(1)填表如下:(2)猜想:∠BOC=90°+1∠A.2证明:∵在△ABC中,BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线,∴∠OBC=12∠ABC ,∠OCB=12∠ACB. ∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A ,∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB )=12(180°-∠A )=90°-12∠A. ∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB )=180°-(90°-12∠A)=90°+12∠A.(3)∵△ABC 的高BE ,CD 交于点O ,∴∠BDC=∠BEA=90°.∴∠ABE+∠BOD=90°,∠ABE+∠A=90°.∴∠A=∠BOD.[点评] 此题考查了三角形的内角和定理与同角的余角相等,以及角平分线的定义.此题难度适中,解题的关键是整体思想与数形结合思想的应用.7.5.2三角形的外角[课堂达标]1.A2.B3.B [解析] 等边三角形的各个内角都是60°,根据三角形的外角的性质得∠1=60°+180°-∠2,则∠1+∠2=240°.故选B .4.B5.C6.∠3>∠2>∠17.45° 8.114 9.①②③10.68或104 [解析] 分两种情况:①如图(a),当DP 在DE 的左侧时,∵DE⊥OA,∴∠ODE=90°,∴∠EDF=90°-x°.由题易知∠AOC=20°,∴∠EFD=20°+x°.当∠EFD=4∠EDF时,20°+x°=4(90°-x°),解得x=68;②如图(b),当DP在DE的右侧时.∵∠EDF=x°-90°,∠EFD=180°-20°-x°=160°-x°,∴当∠EFD=4∠EDF时,160°-x°=4(x°-90°),解得x=104.综上所述,当x=68或104时,∠EFD=4∠EDF.故答案为68或104.11.解:设∠1=∠2=x,则∠3=∠4=2x.因为∠BAC=63°,所以∠2+∠4=117°,即x+2x=117°.所以x=39°.则∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°.12.解:如图,连接AD并延长至点E,∴∠1=∠B+∠BAD,∠2=∠C+∠CAD.∵若零件合格,则∠BAC=90°,∠B=30°,∠C=20°,∴∠BDC=∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=∠B+∠BAC+∠C=30°+90°+20°=140°.∵142°≠140°,∴这个零件不合格.13.证明:∵∠DCB是△DCE的一个外角(三角形外角的定义),∴∠DCB>∠CDE(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∵∠ADB是△BCD的一个外角(三角形外角的定义),∴∠ADB>∠DCB(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角),∴∠ADB>∠CDE.14.解:(1)∵∠MON=90°,∠ABO=70°,∴∠MAB=160°.∵AC平分∠MAB,∠MAB=80°.∴∠CAB=12∵BD平分∠ABO,∴∠ABD=1∠ABO=35°.2又∵∠CAB=∠ABD+∠D,∴∠D=∠CAB-∠ABD=80°-35°=45°.(2)∠D的大小不改变.理由如下:∵∠MAB=∠AOB+∠ABO=90°+∠ABO ,AC 平分∠MAB ,∴∠CAB=12∠MAB=45°+12∠ABO.∵BD 平分∠ABO ,∴∠ABD=12∠ABO. 又∵∠CAB=∠ABD+∠D ,∴∠D=∠CAB -∠ABD=45°+12∠ABO -12∠ABO=45°,∴∠D 的大小不改变.[素养提升][解析] (2)由折叠的性质,得∠A=∠EA'D.由三角形外角的性质,得∠2=∠A+∠EA'D=2∠A ,即2∠A=∠2.解:(1)2∠A=∠1+∠2.理由:由折叠的性质,得∠AED=∠A'ED ,∠ADE=∠A'DE.∵∠AED+∠ADE=180°-∠A ,∠1+∠2=180°+180°-2(∠AED+∠ADE ),∴∠1+∠2=360°-2(180°-∠A )=2∠A.(2)2∠A=∠2(3)2∠A=∠2-∠1.理由:如图,设A'D 与BE 交于点M ,由折叠的性质,得∠A=∠A'.∵∠DME=∠A'+∠1,∠2=∠A+∠DME ,∴∠2=∠A+∠A'+∠1,即2∠A=∠2-∠1.。
北师大版数学八年级上册课堂精练及参考答案第三章位置与坐标
数学八年级上册北师大版课堂精练及参考答案第三章位置与坐标3.1确定位置一、选择题1.根据下列表述,能确定具体位置的是()A.实验中学东B.南偏西30°C.东经120°D.会议室第7排,第5座2.图是用雷达探测器测得的六个目标A,B,C,D,E,F,其中,目标E,F的位置表示为E(300°,3),F(210°,5),下列按照此方法表示目标A,B,C,D的位置不正确的是()A.A(30°,4)B.B(90°,2)C.C(120°,6)D.D(240°,4)3.图是某古塔周围的建筑平面示意图,这座古塔A的位置用(5,4)来表示,张煜同学由点B出发到点A,他的路径表示错误的是()A.(2,2)→(2,4)→(5,4)B.(2,2)→(2,4)→(4,5)C.(2,2)→(4,2)→(4,4)→(5,4)D.(2,2)→(2,3)→(5,3)→(5,4)二、填空题4.如图,如果☆的位置为(1,2),那么※的位置是.5.如图是在方格纸上画出的小旗图案,若用(c,4)表示点M所在的位置,(f,4)表示点P所在的位置,那么点N的位置可表示为.6.如图所示,线段OB,OC,OA的长度分别是1,2,3,∠AOB=90°,且OC平分∠AOB.若将点A表示为(3,20°),点B表示为(1,110°),则点C可表示为.三、解答题7.如图,一只甲虫在5×5的方格纸(每个小正方形的边长均为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B,C,D处的其他甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负.如果从A到B记为A→B(+1,+4),从B到A记为B→A(-1,-4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中(1)B→C(,),C→D(,);(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,则该甲虫走过的路程为;(3)若这只甲虫从A处去看望P处的甲虫的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出P的位置.8、阅读下列材料,解答后面的问题:材料:一组正整数1,2,3,4,5,…按图的方法进行排列:第1列第2列第3列第4列第5列第6列第1行123456第2行121110987…我们规定,正整数2的位置记为(1,2),正整数8的位置记为(2,5),问题:(1)若一个数a的位置记为(4,3),则a=;(2)正整数2022的位置可记为.3.2.1平面直角坐标系一、选择题1.如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为()A.(3,-2)B.(-2,3)C.(-3,2)D.(2,-3)2.如图,“月亮”盖住的点可能是()A.(-2,3)B.(3,-2)C.(-2,15)D.(3,2)3.已知点P位于x轴上方,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,则点P的坐标为()A.(2,5)B.(5,2)C.(2,5)或(-2,5)D.(5,2)或(-5,2)二、填空题4.点P(3,-4)到x轴的距离是,到y轴的距离是,到原点的距离是.5.如图,若棋盘中表示“帅”的点可以用(0,1)表示,表示“卒”的点可以用(2,2)表示,则表示“马”的点用坐标表示为.三、解答题6.已知四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图(网格中每个小正方形的边长均为1).(1)写出点A,B,C,D的坐标;(2)试求四边形ABCD的面积.7.图是画在方格纸上的某公园的示意图.(1)分别写出点A,C,E,G,M的坐标;(2)(3,6),(7,9),(8,7),(3,3)所代表的地点分别是什么?8.如图,已知火车站的坐标为(2,2),文化馆的坐标为(-1,3).(1)请你根据以上信息,画出平面直角坐标系;(2)写出体育场、菜市场、超市的坐标;(3)已知游乐场A,图书馆B,公园C的坐标分别为(0,5),(-2,-2),(2,-2),请在图中标出点A,B,C的位置.9、在平面直角坐标系中,一只蜗牛从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其行走路线如图所示.(1)填写下列各点的坐标:A5(,),A9(,),A13(,);(2)写出点A4n+1的坐标(n是正整数);(3)指出蜗牛从点A2020到点A2021的移动方向.3.2.2根据坐标确定点的位置一、选择题1.在平面直角坐标系中,点(-4,0)所在的位置是()A.y轴上B.x轴上C.原点处D.第二象限2.如果点B与点C的横坐标相同,纵坐标不同,那么直线BC与y轴的关系为()A.平行或重合B.垂直C.相交D.以上都不对3.已知点A(3,4)和点B(3,-5),则点A,B相距()A.1个单位长度B.6个单位长度C.9个单位长度D.15个单位长度4.若点Q(3m,2m-2)在x轴上,则m的值为()A.0B.1C.-1D.-35.在平面直角坐标系中,平行于坐标轴的线段PQ=5,若点P的坐标是(-2,1),则点Q一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图所示的坐标平面上有原点O与点A,B,C,D.若有一直线l经过点(-3,4)且与y轴平行,则l 也会经过的点为()A.点AB.点BC.点CD.点D二、填空题7.若点A(m,1)在y轴上,则点B(m-1,m-5)位于第象限.8.若点P(m+1,3-2m)在第一、三象限夹角的平分线上,则m=.三、解答题9.画出平面直角坐标系,描出下列各点:(1)点A在y轴上,位于原点上方,距离原点2个单位长度;(2)点B在x轴上,位于原点右侧,距离原点1个单位长度;(3)点C在x轴上方,y轴右侧,距离每条坐标轴都是2个单位长度;(4)点D在x轴上,位于原点右侧,距离原点3个单位长度;(5)点E在x轴上方,y轴右侧,距离x轴2个单位长度,距离y轴4个单位长度.依次连接这些点,你能得到什么图形?10.已知点P(a-2,2a+8),分别根据下列条件求出点P的坐标.(1)点P在x轴上;(2)点P在y轴上;(3)点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴.11、如图,一个机器人从点O出发,向正西方向走2 m到达点A1,再向正北方向走4 m到达点A2,再向正东方向走6 m到达点A3,再向正南方向走8 m到达点A4,再向正西方向走10 m到达点A5……按此规律走下去(坐标轴的一个单位长度为1 m).(1)填写下列各点的坐标:A1(),A2(),A3(),A4();(2)点A9在第象限,点A2021在第象限.3.2.3建立适当的坐标系描述图形的位置一、选择题1.如图,在直角梯形ABCD中,若AD=5,点A的坐标为(-2,7),则点D的坐标为()A.(-2,2)B.(-2,12)C.(3,7)D.(-7,7)2.若以点B为原点建立直角坐标系,此时点A的坐标为(3,4).若以点A为原点建立直角坐标系,单位长度不变,则点B的坐标为()A.(-3,-4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(3,4)3.如图,在平面直角坐标系中,四边形MNPO的顶点P的坐标是(3,4),且OM=OP,则顶点M的坐标是()A.(3,0)B.(4,0)C.(5,0)D.(6,0)4.小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm,则图中转折点P的坐标是()A.(5,30)B.(8,10)C.(9,10)D.(10,10)5.如图所示的象棋棋盘上,若“帅”位于点(1,-2)上,“相”位于点(3,-2)上,则“炮”位于点()A.(-2,1)B.(-1,2)C.(-1,1)D.(-2,2)二、填空题6.如图,将等边三角形AOB放在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点B在第一象限,它的坐标是.7.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是长方形,点A,C的坐标分别为(10,0),(0,4),D是OA的中点,点P在BC边上运动.当OD=PD时,点P的坐标为.8.如图,正方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴,蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E(3,0)出发,同时沿正方形ABCD的边逆时针匀速运动,蚂蚁甲的速度为3个单位长度/秒,蚂蚁乙的速度为1个单位长度/秒,则两只蚂蚁出发后,蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙时的坐标是.三、解答题9.如图,在△ABC中,已知AB=6,AC=BC=5,建立适当的直角坐标系,并把△ABC各顶点的坐标写出来.10.如图,正方形ABCD的边长为4,以点A为坐标原点,对角线AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,写出正方形四个顶点的坐标.11.图是某地的旧地图,已残缺不全,依稀可见钟楼的坐标为A(2,2),商店的坐标为B(2,-2),据资料记载,学校的坐标为(1,1),你能找到学校的位置吗?若能,请在图中标出来.12.如图,房子的地基AB的长为15米,房檐CD的长为20米,门宽EF为6米,房檐CD到地面的距离为18米,请你建立适当的直角坐标系,并直接写出点A,B,C,D,E,F的坐标.13.图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图(图中每个小正方形的边长均为1个单位长度),中间为平台DE.DM,EN为平台的两根支柱,DM,EN均垂直于AB,垂足分别为M,N.设计师建立了相应的直角坐标系,测量后得到部分点的坐标如下表:测量员统计时不小心将墨水滴到了其中D,C,B三点的坐标数据上.根据以上信息,还能不能将这三点的坐标复原出来?若能,请你写出点D,C,B的坐标;若不能,请说明理由.14、如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(6,0),C(2,4),D(-3,2).(1)求四边形ABCD的面积;(2)在y轴上找一点P,使△APB的面积等于四边形ABCD面积的一半,求点P的坐标.3.3轴对称与坐标变化一、选择题1.[2020·甘孜州]在平面直角坐标系中,点(2,-1)关于x轴对称的点的坐标是()A.(2,1)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-2,-1)2.已知点P(1,-2),Q(-1,2),R(-1,-2),H(1,2),则下面选项中关于y轴对称的是()A.点P和点QB.点P和点HC.点Q和点RD.点P和点R3.把△ABC各顶点的横坐标都乘-1,纵坐标都不变,所得图形是下列图形中的()4.在平面直角坐标系中,点P关于x轴对称的点的坐标是(-1,2),则点P关于y轴对称的点的坐标是()A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,-2)D.(-1,2)5.若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,则m+n的值是()A.-5B.-3C.3D.1二、填空题6.已知点P(a,b)关于y轴的对称点是P1,而点P1关于x轴的对称点是P2.若点P2的坐标为(-4,3),则a=,b=.7.已知点P(x,y)的坐标满足等式(x-2)2+|y-1|=0,且点P与点P'关于y轴对称,则点P'的坐标为.8.如图所示,在直角坐标系中,△OBC的顶点O(0,0),B(-6,0),且∠OCB=90°,OC=BC,则点C关于y轴的对称点C'的坐标是.三、解答题9.如图,正方形ABCD关于x轴、y轴均成轴对称,若这个正方形的面积为100,请分别写出点A,B,C,D的坐标.10.已知点O(0,0),D(4,2),E(6,6),C(2,4).(1)在平面直角坐标系中,描出各点并依次连接各点得到四边形OCED.(2)按要求绘制下列图形,并写出所绘制的图形与四边形OCED的位置关系.①点O,C,E,D的横坐标都不变,纵坐标都乘-1得到四边形OC1E1D1;②点O,C,E,D的纵坐标都不变,横坐标都乘-1得到四边形OC2E2D2.11、如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称变换,已知原来点A的坐标是(a,b).(1)经过10次轴对称变换后,点A的坐标是;(2)经过2021次轴对称变换后,点A的坐标是.第三章位置与坐标答案详解3.1确定位置1.D2.A[解析] 由图可得A(30°,5),B(90°,2),C(120°,6),D(240°,4),故A选项错误,B,C,D选项都正确.故选A.3.B4.(3,1)5.(c,6)6.(2,65°)[解析] 由OC平分∠AOB,∠AOB=90°,得∠AOC=45°.由角的和差,得OC的方位角为20°+45°=65°.又因为OC的长为2,所以点C可表示为(2,65°).故答案为(2,65°).7.解:(1)+20+1-2(2)10(3)P的位置如图所示.[素养提升](1)22(2)(337,6)[解析] (1)由题意可得第4行的数字是24,23,22,21,20,19.因为一个数a的位置记为(4,3),所以a=22.故答案为22.(2)因为2022÷12=168……6,168×2=336,所以正整数2022的位置可记为(337,6).故答案为(337,6).3.2.1平面直角坐标系[课堂达标] 1.A 2.A3.D [解析] 因为点P 位于x 轴上方,且到x 轴的距离为2,所以点P 的纵坐标为2.因为点P 到y 轴的距离为5,所以点P 的横坐标为5或-5.所以点P 的坐标为(5,2)或(-5,2).故选D .4.4 3 55.(-2,2) [解析] 建立平面直角坐标系如图所示,表示“马”的点用坐标表示为(-2,2). 故答案为(-2,2).6.解:(1)A (-2,1),B (-3,-2),C (3,-2),D (1,2). (2)S 四边形ABCD =3×3+2×12×1×3+12×2×4=16.7.解:(1)A (2,9),C (5,8),E (5,6),G (7,4),M (8,1). (2)(3,6),(7,9),(8,7),(3,3)分别代表点B ,D ,F ,H. 8.解:(1)如图所示.(2)体育场(-2,5),菜市场(6,5),超市(4,-1).(3)如图所示.[素养提升]解:(1)214161(2)点A4n+1的坐标为(2n,1)(n为正整数).(3)因为每4个点一循环,2021÷4=505……1,所以蜗牛从点A2020到点A2021的移动方向是向上.3.2.2根据坐标确定点的位置[课堂达标]1.B2.A3.C4.B5.D6.A7.三8.239.解:(1)因为点A在y轴上,位于原点上方,距离原点2个单位长度,所以点A的坐标为(0,2).描出点A如图所示.(2)因为点B在x轴上,位于原点右侧,距离原点1个单位长度,所以点B的坐标为(1,0).描出点B如图所示.(3)因为点C在x轴上方,y轴右侧,距离每条坐标轴都是2个单位长度,所以点C的坐标为(2,2).描出点C如图所示.(4)因为点D在x轴上,位于原点右侧,距离原点3个单位长度,所以点D的坐标为(3,0).描出点D如图所示.(5)因为点E在x轴上方,y轴右侧,距离x轴2个单位长度,距离y轴4个单位长度,所以点E的坐标为(4,2).描出点E如图所示.依次连接这些点,如图所示,得到的图形为“W”形.10.解:(1)因为点P(a-2,2a+8)在x轴上,所以2a+8=0,解得a=-4,故a-2=-4-2=-6,则P(-6,0).(2)因为点P(a-2,2a+8)在y轴上,所以a-2=0,解得a=2,故2a+8=2×2+8=12,则P(0,12).(3)因为点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴,所以a-2=1,解得a=3,故2a+8=14,则P(1,14).[素养提升](1)-2,0-2,44,44,-4(2)三三3.2.3建立适当的坐标系描述图形的位置[课堂达标]1.C[解析] 因为AD=5,A(-2,7),所以点D的横坐标为5-2=3.因为AD∥x轴,A(-2,7),所以点D 的纵坐标为7,所以点D的坐标为(3,7).故选C.2.A3.C[解析] 如图,过点P作PE⊥OM于点E.因为顶点P的坐标是(3,4),所以OE=3,PE=4,所以OP=√32+42=5,所以OM=5,所以点M的坐标为(5,0).故选C.4.C5.A[解析] 建立平面直角坐标系如图所示,则“炮”位于点(-2,1).故选A.6.(2√3,2)7.(2,4)或(8,4)[解析] 如图,过点P作PM⊥OA于点M.当OD=PD时,PD=OD=5,PM=4,所以易得MD=3,从而OM=2或OM'=8,所以点P的坐标为(2,4)或(8,4).8.(-1,0)9.解:(答案不唯一)如图,以点A为原点,AB所在直线为x轴建立直角坐标系,过点C作CD⊥AB 于点D.因为AB=6,AC=BC=5,所以AD=BD=3,所以CD=√52-32=4,所以点A的坐标为(0,0),点C的坐标为(3,4),点B的坐标为(6,0).10.解:A(0,0),B(2√2,2√2),C(4√2,0),D(2√2,-2√2).11.解:能.如图,建立直角坐标系,学校的位置在图中点C处.12.解:(答案不唯一)建立平面直角坐标系如图所示,则A(-7.5,0),B(7.5,0),C(-10,18),D(10,18),E(-3,0),F(3,0).13.解:能.由点M(-2,0),E(-3,2)可得如图所示的直角坐标系.由直角坐标系可知D(-2,2),C(0,4),B(0,0).[素养提升]解:(1)如图,分别过C,D两点作x轴的垂线,垂足分别为E,F,则S 四边形ABCD =S △ADF +S 梯形CDFE +S △BCE =12×1×2+12×(2+4)×5+12×4×4=24,即四边形ABCD 的面积为24.(2)设△APB 的边AB 上的高为h ,则由S △APB =12S 四边形ABCD ,得12×10h=12×24,解得h=2.4. 又因为点P 在y 轴上,所以PO ⊥AB ,所以|OP|=2.4,故点P 的坐标为(0,2.4)或(0,-2.4). 3.3轴对称与坐标变化[课堂达标]1.A2.D3.A4.A5.D [解析] 因为点A (1+m ,1-n )与点B (-3,2)关于y 轴对称,所以1+m=3,1-n=2,解得m=2,n=-1,所以m+n=2-1=1.故选D .6.4 -37.(-2,1) [解析] 因为(x -2)2+|y -1|=0,所以x -2=0,y -1=0,解得x=2,y=1,所以P (2,1),所以点P 关于y 轴的对称点P'(-2,1).故答案是(-2,1).8.(3,3)9.解:设正方形的边长为a ,则a 2=100,所以a=10(负值已舍去),所以A (5,5),B (-5,5),C (-5,-5),D (5,-5).10.解:(1)如图所示.(2)①如图,四边形OC1E1D1与四边形OCED关于x轴对称.②如图,四边形OC2E2D2与四边形OCED关于y轴对称.[素养提升](1)(-a,-b)(2)(a,-b)[解析] 由图可知,4次变换为一个循环组依次循环.(1)因为10÷4=2……2,所以第10次变换后为第3循环组的第2次变换,此时点A在第三象限,坐标为(-a,-b).(2)因为2021÷4=505……1,所以第2021次变换为第506次循环组的第1次变换,此时点A 在第四象限,坐标为(a,-b).。
苏教版小学三年级下册数学课堂精练试题含答案(全册)
苏教版小学数学三年级下册课时同步练习试题第一单元第1课时两位数乘整十数的口算、估算1.学校计划购买一些桌椅。
（1）买15把椅子要付多少元？（2）买20张桌子要付多少元？（3）你还能提出什么问题？并解答。
2.一页作文纸有21行，每行有19个格子。
这一页大约有多少个格子？3.张大妈把去年收获的麦子装在20个同样大小的袋子里。
为了估算总产量，她从中任意抽出4袋称了称，结果如下：第一袋第二袋第三袋第四袋44kg 46kg 47kg 43kg张大妈去年大约一共收获了多少千克小麦？答案：1.（1）15×10=150（元）答：买15把椅子要付150元。
（2）20×50=1000（元）答：买20张桌子要付1000元。
（3）买40张桌子要付多少元？40×50=2000（元）答：买40张桌子要付2000元。
（答案不唯一）2.21×19≈20×20=400（个）答：这一页大约有400个格子。
3.45×20=900（kg）第2课时两位数乘两位数的笔算（不进位）1.用竖式计算，并验算。
33×21= 23×12=14×21= 11×32=2.超市进了42箱可乐，进的橙汁的箱数是可乐的21倍。
超市进了多少箱橙汁？3.食堂买来23袋大米和32袋面粉，每袋大米12千克，每袋面粉20千克。
大米和面粉各买了多少千克？答案：1.693 276 294 352 （竖式、验算略）2.42×21=882（箱）答：超市进了882箱果汁。
3.大米：23×12=276（千克）面粉：32×20=640（千克）第3课时两位数乘两位数的笔算（进位）1.用竖式计算，并验算。
26×34= 32×43=86×18= 29×87=4.奶牛场养了28头奶牛。
一头奶牛一天吃饲料15千克，可产奶29千克。
第四章一次函数课堂精练及参考答案北师大版数学八年级上册
数学八年级上册北师大版课堂精练及参考答案第四章一次函数4.1函数一、选择题1.小丽的微信钱包原有100元钱,她在新年一周里抢红包,钱包里的钱随着时间的变化而变化,在上述过程中,自变量是()A.时间B.小丽C.100元D.钱包里的钱2.在函数y=√x-3中,自变量x的取值范围是()A.x≤3B.x≥3C.x<3D.x>33.下列图象中,y不是x的函数的是()4.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位高度y(米)与时间x(时)(0≤x≤5)之间的函数关系式为()A.y=-0.3x+6B.y=-0.3x-6C.y=0.3x+6D.y=0.3x-65.已知y是x的函数,且当自变量的值为2时函数值为1,则该函数的关系式可以是()A.y=x2B.y=x-1C.y=2xD.y=-2x6.图是小明散步过程中所走的路程s(单位:m)与时间t(单位: min)的函数图象.有下列说法:①小明散步过程中停留了10 min;②小明散步过程中步行的路程是1000 m;③小明匀速步行的时间是20 min;④小明匀速步行时的速度是50 m/min.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.根据图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于()A.9B.7C.-9D.-7二、填空题8.圆锥的底面半径是2 cm,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之发生了变化.在这个变化过程中,自变量是,是自变量的函数.9.已知变量x与y的四种关系:①y=|x|;②|y|=x;③2x2-y=0;④x+y2=1.其中y是x的函数的式子有个.10.在某地,温度T(℃)与高度d(m)的关系可以近似用T=10-d来表示,根据这个关系式,当高度50d的值是400时,T的值为.11.已知A,B两地相距30千米,王强以每小时5千米的速度由A地步行到B地.若设他与B地的距离为y(千米),步行的时间为x(时),则y与x之间的关系式是,自变量x的取值范围是.12.弹簧挂上物体后会伸长,在弹簧的弹性限度内,测得一弹簧的总长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系:那么弹簧的总长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)之间的函数关系式为.(不需要写出自变量的取值范围)三、解答题13.蛇的体温随外部环境温度的变化而变化.如图表现了一条蛇两昼夜的体温变化情况.(1)第一天,蛇体温的变化范围是什么?它的体温从最低上升到最高经过了多长时间?(2)若用x表示时间(h),y表示蛇的体温(℃),将相应数据填入下表:(3)(2)中的y是x的函数吗?14.某镇居民生活用水实行阶梯收费,收费标准如下表.(1)y是x的函数吗?为什么?(2)小王同学家9月份用水10米3,10月份用水8米3,两个月合计应付水费多少元?15.如图,在一个边长为20 cm的正方形的四角上各剪去一个大小相同的小正方形,当小正方形的边长由小到大变化时,图中阴影部分的面积也随之发生变化.(1)在这个变化过程中,自变量是什么?什么是自变量的函数?(2)若小正方形的边长为x cm,图中阴影部分的面积为y cm2,请直接写出y与x之间的关系式和自变量x的取值范围;并求出当x=3时,阴影部分的面积.16[动点问题]如图,小亮在操场上玩(其中M为圆心),一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步.图中能近似地刻画小亮与出发点M的距离y与时间x之间关系的图象是()17、用火柴棒按图的方式搭成一行三角形.(1)观察图形,填写下表:(2)照此规律搭下去,搭n个三角形时,需火柴棒根;(3)若用S表示火柴棒总数,则S关于n的函数关系式是(n为正整数);(4)S的取值可能为24吗?为什么?4.2一次函数与正比例函数一、选择题1.下列函数中,是一次函数的是()A.y=3x B.y=x2+3C.y=3x-1D.y=1x-12.若y=x+2-b是关于x的正比例函数,则b的值是()A.-2B.0.5C.0D.23.下列问题中,变量y与x不成一次函数关系的是()A.甜度保持不变,在糖水中继续放入糖x(g)、水y(g),并使糖完全溶B.长10米的铁丝折成长为y米,宽为x米的长方形C.等腰三角形顶角度数y与底角度数x间的关系D.斜边长为5的直角三角形的直角边长y和x4.某商店售货时,在进价基础上加一定利润,其销售数量x与总售价y之间的对应关系如下表所示,则总售价y与销售数量x的函数关系式为()A.y=8+0.4xB.y=8x+0.4C.y=8.4xD.y=8.4x+0.4二、填空题5.气象观测小组进行探测活动,一号探测气球从海拔5 m处出发,以4 m/min的速度上升,气球所在位置的海拔y(单位:m)与上升时间x(单位:min)的函数关系式为,6 min后气球所在位置为海拔m处.6.五一期间,小明一家自驾游去了离家200千米的某地,他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(时)之间的关系为y=40x+60,当他们离目的地还有20千米时,汽车一共行驶的时间是小时.三、解答题7.写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为x的正比例函数?(1)小红去商店买笔记本,每个笔记本2.5元,小红所付钱数y(元)与买本的个数x(个)之间的关系式;(2)有一个长为120米、宽为110米的矩形场地准备扩建,使长增加x米,宽增加y米,且使矩形的周长为500米,y与x之间的关系式.8.小李购进一批香蕉,到集贸市场零售,已知卖出的香蕉数量x(千克)与总售价y(元)之间的关系如下表所示:(1)写出y与x之间的关系式,并指出y是不是x的一次函数;(2)求卖出的香蕉数量是2.5千克时的总售价.9.某工厂加工一批产品,为了提前交货,规定每个工人完成100个以内(含100个),每个产品付酬1.5元;超过100个,超过部分每个产品付酬增加0.3元;超过200个,超过部分除按上述规定外,每个产品再增加0.4元.(1)求一个工人完成100个以上,但不超过200个产品所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式及自变量的取值范围;(2)一个工人完成300个产品所得报酬为多少元?10、已知关于x的函数y=(m-2)x2-|m|+m-1.(1)当m时,它是一次函数;(2)当m时,它是正比例函数.4.3.1正比例函数的图象及其有关性质一、选择题x的大致图象是()1.正比例函数y=322.关于正比例函数y=-3x,下列结论正确的是()A.图象不经过原点B.y随x的增大而增大C .图象经过第二、四象限D .当x=13时,y=13.下列函数中,y 随x 的增大而增大的是 ( ) A .y=-xB .y=-0.5xC .y=(3-π)xD .y=√2x4.若正比例函数y=kx 的图象经过点(1,3),则此正比例函数的图象经过 ( ) A .第一、二象限B .第一、三象限C .第二、四象限D .第三、四象限5.已知(x 1,y 1)和(x 2,y 2)是直线y=-3x 上的两点,且x 1>x 2,则y 1与y 2的大小关系是 ( ) A .y 1>y 2B .y 1<y 2C .y 1=y 2D .以上都有可能6.如图,在同一直角坐标系中,一次函数y=k 1x ,y=k 2x ,y=k 3x ,y=k 4x 的图象分别是直线l 1,l 2,l 3,l 4,则下列关系正确的是( )A .k 1<k 2<k 3<k 4B .k 2<k 1<k 4<k 3C .k 1<k 2<k 4<k 3D .k 2<k 1<k 3<k 4二、填空题7.若y=(m+2)x+m 是正比例函数,则常数m= ,y 随x 的增大而 (填“增大”或“减小”).8.已知正比例函数y=kx 的图象经过点(-2,6),则这个函数的关系式为 . 三、解答题9.(1)画出函数y=-x 的图象;(2)判断点A -32,32,B (0,0),C 32,-32是否在函数y=-x 的图象上.10.已知正比例函数y=(m-2)x.(1)当m为何值时,函数图象经过第一、三象限?(2)当m为何值时,y随x的增大而减小?(3)当m为何值时,点(1,3)在该函数图象上?11、如图所示,若正方形ABCD的边长为2,P为DC上的一动点.设DP=x,求△ADP的面积y 与x之间的函数关系式,并画出函数的图象.4.3.2一次函数的图象及其有关性质一、选择题1.下列各点在一次函数y=-2x-1的图象上的是()A.(0,-1)B.(2,-4)C.(1,1)D.(2,5)2.对于函数y=2x-1,下列说法正确的是()A.它的图象过点(1,0)B.y的值随着x值的增大而减小C.它的图象经过第二象限D.当x>1时,y>03.[2020·济南]若m<-2,则一次函数y=(m+1)x+1-m的图象可能是()4.已知将直线y=x-1向上平移2个单位后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是()A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于点(1,0)C.与y轴交于点(0,1)D.y随x的增大而减小二、填空题5.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则b的值为.6.已知函数y=-4x+1图象上存在两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1>x2,则y1y2(填“>”“<”或“=”).7.有下列函数:y=2x+6,y=5x,y=5x-1,y=4x+2,当y=100时,其中的自变量的值最小.8.如图,将直线OA向上平移2个单位,则平移后的直线的函数表达式为.9.若函数y=-x+m的图象与y=4x-1的图象交于x轴上同一点,则m的值为.三、解答题10.(1)在平面直角坐标系中画出一次函数y=3x+2的图象;(2)写出一次函数y=3x+2的图象沿y轴向下平移5个单位后与y轴的交点坐标.11.已知一次函数y=(k-3)x-2k2+18.(1)当k为何值时,它的图象经过原点?(2)当k为何值时,它的图象经过点(0,-2)?(3)当k为何值时,它的图象平行于直线y=-x?(4)当k为何值时,y随x的增大而减小?12、在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.如图,过点P分别作x轴、y轴的垂线,与坐标轴围成的长方形OAPB的周长与面积相等,则点P是和谐点.(1)判断点M(1,2),N(4,4)是不是和谐点;(2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上,求a,b的值(a≠0).4.4.1借助函数表达式解决一些简单问题一、选择题1.一个正比例函数的图象经过点(2,-1),则它的函数表达式为 ( ) A .y=-2xB .y=2xC .y=-12xD .y=12x 2.若一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则该函数的表达式为( )A .y=2x+1B .y=-2x+1C .y=-12x -1D .y=12x+1 3.若一个正比例函数的图象经过A (1,-2),B (m ,4)两点,则m 的值为 ( ) A .2B .-2C .8D .-84.如图,围棋盘上若“黑棋A”位于点(1,2),“白棋C”位于点(3,2),则经过原点和点B 的直线的函数关系式是( )A .y=14xB .y=-12xC .y=12xD .y=2x5.在一定范围内,弹簧的长度y (cm)与所挂物体质量x (g)之间满足关系式y=kx+b ,已知不挂物体时,弹簧长10 cm,当所挂物体的质量为200 g 时,弹簧长20 cm,那么当弹簧长15 cm 时,所挂物体的质量是 ( ) A .80 gB .100 gC .120 gD .150 g6.已知一次函数y=kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则k的值为()A.3B.-3C.3或-3D.k的值不确定7.小明用刻度不超过100 ℃的温度计来估计某食用油的沸点温度,将该食用油倒入锅中,均匀加热,每隔10 s测量一次锅中的油温,得到如下数据:当加热100 s时,油沸腾了,则小明估计这种食用油的沸点温度是()A.150 ℃B.170 ℃C.190 ℃D.210 ℃二、填空题8.已知一个正比例函数的图象经过点(-2,6),则这个正比例函数的表达式是.9.一次函数的图象经过点A(3,2),且与y轴的交点坐标是B(0,-2),则这个一次函数的表达式是.10.在坐标平面内,若点(2,0),(3,m),(0,-2)在同一条直线上,则m的值为.11.直线y=kx+b过点(2,-4),且与坐标轴围成的三角形是等腰三角形,则此直线的函数表达式为.三、解答题12.已知正比例函数y=(k-1)x.(1)若该函数的图象经过第二、四象限,求k的取值范围;(2)若点(1,-2)在该函数的图象上,求正比例函数的表达式.13.直线y=kx+3k(k≠0)经过点A(1,4).(1)求k的值;(2)点(-1,a)在这条直线上,求a的值.14.如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).(1)求直线AB的函数表达式;(2)若直线AB上一点C在第一象限,且点C的坐标为(a,2),连接OC,求△BOC的面积.15.已知汽车燃油箱中的剩余油量y(单位:升)与该汽车行驶里程数x(单位:千米)是一次函数关系.贾老师从某汽车租赁公司租借了一辆小汽车,拟去距离出发地600千米的目的地旅游(出发之前,贾老师往该汽车燃油箱内注满了油60升),行驶了200千米之后,汽车燃油箱中的剩余油量为40升.(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(2)当汽车燃油箱中的剩余油量为8升时,汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起来,在燃油指示灯亮起来之前,贾老师驾驶该车能否抵达目的地?请通过计算说明.16、如图,已知四边形ABCO是长方形,点A,C分别在y轴,x轴上,AB=4,BC=3.(1)求直线AC的函数表达式.(2)作直线AC关于x轴的对称直线,交y轴于点D,求直线CD的函数表达式,并结合(1)直接写出直线y=kx+b关于x轴的对称直线的函数表达式.(3)若P是直线CD上的一个动点,试探究点P在运动过程中,|P A-PB|是否存在最大值?若不存在,请说明理由;若存在,请求出|P A-PB|的最大值及此时点P的坐标.4.4.2借助单个一次函数图象解决有关问题一、选择题1.某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售量时的收入(最低工资)是()A.3100元B.3000元C.2900元D.2800元2.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的方程kx+b=-1的解为()A.x=0B.x=1C.x=12D.x=-23.图是某种蜡烛在燃烧过程中剩余高度y(cm)与燃烧时间t(h)之间函数关系的图象,此蜡烛经过h燃烧完毕()A.2B.154C.158D.324.如图所示,购买一种苹果所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省()A.3元B.4元C.5元D.6元5.水龙头关闭不严会造成滴水,现用一个含有显示水量的圆柱形水杯接水做如图①的试验,研究水杯内盛水量w(L)与滴水时间t(h)的关系,根据试验数据绘制出如图②的函数图象.若杯子的容积为2.2 L,则杯子最多可以接多长时间的水()A.2 hB.3 hC.4 hD.5 h二、填空题6.已知关于x的方程ax-5=7的解为x=1,则一次函数y=ax-12的图象与x轴的交点坐标为.7.生产某种产品所需的成本y(万元)与数量x(t)之间的关系如图所示.(1)y与x之间的函数关系式是;(2)生产60 t这种产品,所需的成本为万元.三、解答题8.一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为多少?9.某厂欲购买某种无纺布生产口罩,A,B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案. A公司方案:每吨无纺布的价格y(万元)与其质量x(吨)之间的函数关系如图所示.B公司方案:无纺布不超过30吨时,每吨收费2万元;超过30吨时,超过的部分每吨收费1.9万元.(1)求图所反映的y与x之间的函数表达式;(2)如果该厂所需购买的无纺布是40吨,试通过计算说明选择哪家公司费用较少.10.某日,小敏、小君两人约好去奥体中心打球.小敏13:00从家出发,骑自行车匀速前往奥体中心,小君13:05从离奥体中心6000 m的家中匀速骑自行车出发.已知小君骑车的速度是小敏骑车速度的1.5倍.设小敏出发x min后,到达离奥体中心y m的地方,图中线段AB表示y与x之间的函数关系.(1)小敏家离奥体中心的距离为m,她骑自行车的速度为m/min;(2)求线段AB所在直线的函数表达式;(3)小敏与小君谁先到奥体中心?要等另一人多久?11、某公司组织员工假期去旅游,租用了一辆耗油量每百千米约为25 L的大巴车,大巴车出发前油箱有油100 L,大巴车的平均速度为80 km/h,行驶若干小时后,由于害怕油箱中的油不够,在途中加了一次油(加油时间忽略不计),油箱中剩余油量y(L)与行驶时间x(h)之间的关系如图0所示,请根据图象回答下列问题:(1)汽车行驶h后加油,中途加油L;(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围);(3)若当油箱中剩余油量为10 L时,油量表报警,提示需要加油,大巴车不再继续行驶,则该车最多能跑多远?此时,大巴车从出发到现在已经跑了多长时间?4.4.3借助两个一次函数图象解决有关问题一、选择题1.如图所示,l1反映了某公司产品的销售收入与销售数量之间的关系,l2反映了产品的销售成本与销售数量之间的关系,根据图象判断公司盈利时销售量()A.小于4件B.大于4件C.等于4件D.大于或等于4件2.甲、乙两人沿相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动,甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随甲行驶的时间t(分)变化的函数图象如图所示,则每分钟乙比甲多行驶的路程是()A.0.5千米B.1千米C.1.5千米D.2千米3.某快递公司每天上午7:00-8:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,下列说法正确的有()①15分钟后,甲仓库内快件数量为180件;②乙仓库每分钟派发快件数量为4件;③8:00时,甲仓库内快件数为400件;④7:20时,两仓库快递件数相同.A.1个B.2个C.3个D.4个4.A,B两地相距100千米,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地出发相向而行.假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数,其图象分别如图中l1,l2所示.结合图象提供的信息,经过小时两人相遇()A.197B.207C.227D.2475.甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客,在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案,甲园:顾客进园需购买门票,采摘的草莓按六折优惠.乙园:顾客进园免门票,采摘草莓超过一定数量后,超过的部分打折销售.活动期间,某顾客的草莓采摘量为x kg,若在甲园采摘需总费用y1元,在乙园采摘需总费用y2元,y1,y2与x之间的函数图象如图所示,则下列说法中错误的是()A.甲园的门票费用是60元/人B.草莓优惠前的销售价格是40元/kgC.乙园超过5 kg后,超过的部分价格优惠是打五折D.若顾客采摘12 kg草莓,则到甲园或乙园的总费用相同二、填空题6.如图,l1表示某机床公司一天的销售收入与机床销售量之间的关系,l2表示该公司一天的销售成本与机床销售量之间的关系.有以下四个结论:①l1对应的函数表达式是y=x;②l2对应的函数表达式是y=x+1;③当销售量为2件时,销售收入等于销售成本;④利润w(万元)与销售量x(件)之间的函数表达式是w=0.5x-1.其中正确的结论为(请把所有正确结论的序号填写在横线上).7.甲、乙两人分别从A,B两地相向而行,他们与B地的距离s(km)与甲行驶的时间t(h)的关系如图所示,那么乙的速度是km/h.三、解答题8.甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市,乙从同一路线上的C市同时出发也去B市,二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图(y代表距离,x代表时间).(1)C市离A市的距离是千米;(2)甲的速度是千米/时,乙的速度是千米/时;(3)小时后,甲追上乙;(4)试分别写出甲、乙离A市的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系式(注明自变量的取值范围).9.农村垃圾集中处理,小方村需要购买垃圾桶,有两种购买垃圾桶方案.方案1:买分类垃圾桶,需要费用3000元,以后每月的垃圾处理费用为250元;方案2:买不分类垃圾桶,需要费用1000元,以后每月的垃圾处理费用为500元.设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元,交费时间为x个月;方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元,交费时间为x个月.(1)直接写出y1,y2与x的函数关系式;(2)在图的坐标系内,画出函数y1,y2的图象;(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下,哪种方案省钱?10、在一条笔直的公路上有A,B两地,甲骑自行车从A地到B地;同时乙骑自行车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回,如图0是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系图象,根据图象解答以下问题:(1)写出A,B两地之间的距离;(2)求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;(3)若两人之间的距离不超过3 km时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.图0第四章一次函数4.1函数[课堂达标]1.A2.B[解析] 在函数y=√x-3中,x-3≥0,解得x≥3,故自变量x的取值范围是x≥3.故选B.3.A4.C5.B6.C7.C[解析] 因为当x=7时,y=6-7=-1,所以当x=4时,y=2×4+b=-1,解得b=-9.故选C.8.圆锥的高圆锥的体积9.210.211.y=30-5x0≤x≤6[解析] 行程问题的基本数量关系式为“速度×时间=路程”.王强走x小时的路程为5x千米,等量关系式是5x+y=30,从而有y=30-5x.因为步行30千米需花30÷5=6(时),时间为非负值,因此,时间x的取值范围是0≤x≤6,0表示还未走,6表示走完全程,都有实际意义.12.y=0.5x+1213.解:(1)第一天,蛇体温的变化范围是36 ℃~41 ℃,它的体温从最低上升到最高经过了16-4=12(h).(2)表格中依次填入:36,40,40,36,38,41,37.(3)y是x的函数.14.解:(1)是.理由:存在两个变量:月用水量x和收费标准y,对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与之相对应,符合函数的定义,所以y是x的函数.(2)1.5×8+(10-8)×2.5+1.5×8=29(元).因此,两个月合计应付水费29元.15.解:(1)自变量是小正方形的边长,阴影部分的面积是自变量的函数.(2)由题意可得y=202-4x2=400-4x2(0<x≤10),当x=3时,y=400-4×32=364.所以当x=3时,阴影部分的面积为364 cm2.[素养提升]1.C2.[解析] (2)因为搭1个三角形需3根火柴棒,3=2×1+1,搭2个三角形需5根火柴棒,5=2×2+1,搭3个三角形需7根火柴棒,7=2×3+1,搭4个三角形需9根火柴棒,9=2×4+1,……所以搭n个三角形需(2n+1)根火柴棒.(3)若用S表示火柴棒总数,则S关于n的函数关系式是S=2n+1.解:(1)表中依次填:5,7,9,11.(2)(2n+1)(3)S=2n+1(4)S的取值不可能为24.理由如下:当S=24时,2n+1=24,解得n=11.5.因为n表示三角形的个数,是正整数,所以n=11.5不合题意.所以S的取值不可能为24.4.2一次函数与正比例函数[课堂达标]1.B2.C3.D4.B5.B6.B[解析] 对于正比例函数的图象来说,当k>0时,k的值越大,直线与x轴正半轴所成的锐角越大,所以k3>k4;当k<0时,k的值越大,直线与x轴负半轴所成的锐角越小,所以k2<k1.因为正数大于一切负数,所以k2<k1<k4<k3.7.0增大8.y=-3x9.解:(1)图象如图所示:(2)点A,B,C都在函数y=-x的图象上.10.解:(1)因为函数图象经过第一、三象限,所以m-2>0,解得m>2.(2)因为y随x的增大而减小,所以m-2<0,解得m<2.(3)因为点(1,3)在该函数图象上,所以m-2=3,解得m=5.[素养提升]解:由题意知△ADP是直角三角形,x·2,即y=x.所以y=12点P在DC上移动且要构成△ADP,所以0<x≤2.所以y=x(0<x≤2),图象是直线的一部分(如图).4.3.1正比例函数的图象及其有关性质[课堂达标]1.C2.D3.D4.C5.y=4x+5296.37.解:(1)由题意得y=2.5x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.(2)由题意得2(x+120+y+110)=500,整理,得y=20-x,y是x的一次函数,不是x的正比例函数.8.解:(1)y与x之间的关系式为y=2x+0.1x=2.1x(x≥0),y是x的一次函数.(2)当x=2.5时,y=2.1×2.5=5.25.即卖出的香蕉数量是2.5千克时的总售价为5.25元.9.解:(1)由题意可得一个工人完成100个以上,但不超过200个产品所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式为y=100×1.5+(x-100)×(1.5+0.3)=1.8x-30,自变量的取值范围为100<x≤200.(2)由题意可得一个工人完成300个产品所得报酬为100×1.5+(200-100)×(1.5+0.3)+(300-200)×(1.5+0.3+0.4)=550(元).因此,一个工人完成300个产品所得报酬为550元.[素养提升](1)=±1(2)=14.3.2一次函数的图象及其有关性质[课堂达标]1.A2.D3.D4.C[解析] 将直线y=x-1向上平移2个单位后得到直线y=x-1+2=x+1. A项,直线y=x+1经过第一、二、三象限,错误;B项,直线y=x+1与x轴交于点(-1,0),错误;C项,直线y=x+1与y轴交于点(0,1),正确;D项,直线y=x+1中,k=1>0,故y随x的增大而增大,错误.故选C.5.26.<7.y=5x8.y=2x+29.1410.解:(1)列表:描点,连线如图:(2)一次函数y=3x+2的图象沿y轴向下平移5个单位后与y轴的交点坐标为(0,-3).11.解:(1)因为一次函数的图象经过原点,所以-2k2+18=0,且k-3≠0,解得k=-3.(2)由一次函数的图象经过点(0,-2),得-2=-2k2+18,且k-3≠0,所以k=±√10.(3)因为函数的图象平行于直线y=-x,所以k-3=-1,且-2k2+18≠0,解得k=2.(4)因为y随x的增大而减小,所以k-3<0,解得k<3.[素养提升]解:(1)因为1×2≠2×(1+2),4×4=2×(4+4),所以点M不是和谐点,点N是和谐点.(2)若a>0,则(a+3)×2=3a,解得a=6.因为点P(a,3)在直线y=-x+b上,所以-a+b=3,即-6+b=3,解得b=9.若a<0,则(-a+3)×2=-3a,解得a=-6.因为点P(a,3)在直线y=-x+b上,所以-a+b=3,即6+b=3,解得b=-3.综上,a=6,b=9或a=-6,b=-3.4.4.1借助函数表达式解决一些简单问题[课堂达标]1.C2.D3.B4.C5.B6.C7.D8.y=-3x9.y=4x-210.1311.y=x-6或y=-x-212.解:(1)因为正比例函数y=(k-1)x的图象经过第二、四象限,所以k-1<0.所以k<1.(2)当x=1,y=-2时,k-1=-2,故正比例函数的表达式为y=-2x.13.解:(1)因为直线y=kx+3k(k≠0)经过点A(1,4),所以k+3k=4,解得k=1.(2)由(1)得直线的函数表达式为y=x+3,当x=-1时,y=-1+3=2,所以a=2.14.解:(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b.因为直线AB经过点B(0,-2),所以b=-2.所以y=kx-2.又因为直线AB过点A(1,0),所以k-2=0,解得k=2.所以直线AB的函数表达式为y=2x-2.(2)因为点C(a,2)在直线AB上,所以2=2a-2.所以a=2.所以C(2,2).×2×2=2.则S△BOC=1215.解:(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b.由题意,得b=60,40=200k+b,,解得k=-110x+60.所以y关于x的函数关系式为y=-110x+60,解得x=520.(2)当y=8时,8=-110因为520<600,所以在燃油指示灯亮起来之前,贾老师驾驶该车不能抵达目的地.[素养提升]解:(1)因为四边形ABCO是长方形.所以AB=OC=4,OA=BC=3,所以A(0,3),C(4,0).,设直线AC的函数表达式为y=kx+b,则有b=3,4k+b=0,解得k=-34x+3.所以直线AC的函数表达式为y=-34(2)由题意,得点D的坐标为(0,-3).,设直线CD的函数表达式为y=mx+n,则n=-3,4m+n=0,解得m=34x-3.所以直线CD的函数表达式为y=34直线y=kx+b关于x轴的对称直线的函数表达式为y=-kx-b.(3)存在.由题意得|P A-PB|≤AB,所以当点P,A,B共线时,|P A-PB|的值最大,最大值为4,此时点P的坐标为(8,3).4.4.2借助单个一次函数图象解决有关问题[课堂达标]1.B2.C3.C4.B5.C6.(1,0)[解析] 因为关于x的方程ax-5=7的解为x=1,所以a-5=7,解得a=12,所以一次函数的表达式为y=12x-12.令y=0,则12x-12=0,解得x=1,所以一次函数y=ax-12的图象与x轴的交点坐标为(1,0).也可应用一次函数与一元一次方程的关系求解.x+10(2)507.(1)y=238.解:把(0,1)和(2,3)代入y=kx+b,得b=1,2k+b=3,解得k=1,b=1,即y=x+1,当y=0时,x+1=0,解得x=-1,所以方程kx+b=0的解为x=-1.9.解:(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k,b为常数,k≠0).由图象可知,其经过点(0,0.8),(10,20.3),代入得b=0.8,10k+b=20.3,解得k=1.95,所以y与x之间的函数表达式为y=1.95x+0.8.(2)如果在A公司购买,所需的费用y=1.95×40+0.8=78.8(万元);如果在B公司购买,所需的费用为2×30+1.9×(40-30)=79(万元).因为78.8<79,所以在A公司购买费用较少.10.解:(1)6000200(2)设线段AB所在直线的函数表达式为y=kx+b.将A(0,6000),B(30,0)代入y=kx+b,得b=6000,30k+b=0,解得k=-200.所以线段AB所在直线的函数表达式为y=-200x+6000.。
八上数学课堂精练答案
八上数学课堂精练答案八上数学课堂精练答案八上数学课堂精练答案一．仔细选一选1．下列四个数中，结果为负数的是（）A．﹣（﹣）B．|﹣|C．（﹣）2D．﹣|﹣|考点：正数和负数．分析：根据相反数，可判断A，根据负数的绝对值，可判断B，根据负数的偶次幂是正数，可判断C，根据绝对值的相反数，可判断D．解答：解：A、﹣（﹣）=＞0，故A错误；B、|﹣|=＞0，故B错误；C、（﹣）2=＞0，故C错误；D、﹣|﹣|=﹣＜0，故D正确；故选：D．点评：本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，先化简再判断负数．2．下列计算正确的是（）A．B．=﹣2C．D．（﹣2）3×（﹣3）2=72考点：实数的运算．分析：A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据乘方运算法则计算即可判定．解答：解：A、=3，故选项A错误；B、=﹣2，故选项B正确；C、=，故选项C错误；D、（﹣2）3×（﹣3）2=﹣8×9=﹣72，故选项D错误．故选B．点评：本题主要考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记二次根式、三次根式和立方、平方的运算法则．开平方和开立方分别和平方和立方互为逆运算．立方根的性质：任何数都有立方根，①正数的立方根是正数，②负数的立方根是负数，③0的立方根是0．3．用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（）A．a2+b2﹣abB．（a+b）2﹣abC．a2b2﹣abD．（a2+b2）ab考点：列代数式．分析：先求得a，b两数的平方和为a2+b2，再减去a，b乘积列式得出答案即可．解答：解：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，列示为a2+b2﹣ab．故选：A．点评：此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．4．据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（）A．1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：13940000=1.394×107，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．若﹣2am﹣1b2与5abn可以合并成一项，则m+n的值是（）A．1B．2C．3D．4考点：合并同类项．分析：根据可以合并，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．解答：解：由﹣2am﹣1b2与5abn可以合并成一项，得m﹣1=1，n=2．解得m=2，n=2．m+n=2+2=4，故选：D．点评：本题考查了合并同类项，利用了同类项得出m、n的值是解题关键．6．如图，A是直线l外一点，点B、C、E、D在直线l上，且AD⊥l，D为垂足，如果量得AC=8cm，AD=6cm，AE=7cm，AB=13cm，那么，点A到直线l的距离是（）A．13cmB．8cmC．7cmD．6cm考点：点到直线的距离．分析：根据点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长，可得答案．解答：解：点A到直线l的距离是AD的长，故点A到直线l的距离是6cm，故选：D．点评：本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长．7．下列式子变形正确的是（）A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1B．3a﹣5a=﹣2aC．2（a+b）=2a+bD．|π﹣3|=3﹣π考点：合并同类项；绝对值；去括号与添括号．专题：常规题型．分析：根据去括号与添括号的法则以及合并同类项的定义对各选项依次进行判断即可解答．解答：解：A、﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；B、3a﹣5a=﹣2a，故本选项正确；C、2（a+b）=2a+2b，故本选项错误；D、|π﹣3|=π﹣3，故本选项错误．故选B．点评：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．同时要注意掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．8．若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．考点：数轴；相反数；有理数大小比较．分析：根据m＜1＜﹣m，求出m的取值范围，进而确定M的位置即可．解答：解：∵m＜1＜﹣m，∴，解得：m＜﹣1．故选：A．点评：此题主要考查了不等式组的解法以及利用数轴确定点的位置，根据已知得出m的取值范围是解题关键．9．下列说法：①两点确定一条直线；②射线AB和射线BA是同一条射线；③相等的角是对顶角；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短．正确的是（）A．①③④B．①②④C．①④D．②③④考点：三角形三边关系；直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；对顶角、邻补角．分析：利用确定直线的条件、射线的定义、对顶角的性质、三角形的三边关系分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：①两点确定一条直线，正确；②射线AB和射线BA是同一条射线，错误；③相等的角是对顶角，错误；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短，正确，故选C．点评：本题考查了确定直线的条件、射线的定义、对顶角的性质、三角形的三边关系，属于基础知识，比较简单．10．已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（）A．2cmB．4cmC．2cm或6cmD．4cm或6cm考点：两点间的距离．分析：分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段BC的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AM 的长．解答：解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB﹣BC=8﹣4=4（cm），由线段中点的性质，得AM=AC=×4=2（cm）；点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm），由线段中点的性质，得AM=AC=×12=6（cm）；故选：C．点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．二．认真填一填11．若∠1=40°50′，则∠1的余角为49°10′，∠1的补角为139°10′．考点：余角和补角；度分秒的换算．分析：根据余角的定义求出90°﹣∠1°，即可得出答案，根据补角的定义求出180°﹣∠1，即可得出答案．解答：解：∵∠1=40°50′，∴∠1的余角为90°﹣∠1=49°10′，∠1的补角为180°﹣∠1=139°10′，故答案为：49°10′，139°10′．点评：本题考查了余角和补角的应用，注意：∠1是的余角是90°﹣∠1，补角是180°﹣∠1．12．在实数，，0，，，﹣1.414，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”），﹣中，其中无理数是，，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”）．考点：无理数．分析：无理数是指无限不循环小数，根据无理数的定义判断即可．解答：解：无理数有，，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”），故答案为：，，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”）．点评：本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括三方面的`数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．13．x的方程3x+2a=6的解是a﹣1，则a的值是．考点：一元一次方程的解．分析：把x=a﹣1代入方程计算即可求出a的值．解答：解：把x=a﹣1代入方程得：3a﹣3+2a=6，解得：a=，故答案为：．点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．如果a﹣3b=6，那么代数式5﹣3a+9b的值是﹣13．考点：代数式求值．分析：将原式提取公因式，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵a﹣3b=6，∴5﹣3a+9b=5﹣3（a﹣3b）=5﹣3×6=﹣13．故答案为：﹣13．点评：此题主要考查了代数式求值，正确应用已知得出是解题关键．15．若当x=3时，代数式（3x+4+m）与2﹣mx的值相等，则m=﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：把x=3代入两代数式，使其值相等求出m的值即可．解答：解：把x=3代入得：（13+m）=2﹣m，去分母得：4（13+m）=28﹣21m，去括号得：42+4m=28﹣21m，移项合并得：25m=﹣14，解得：m=﹣，故答案为：﹣点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．16．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为29，第n个正方形的中间数字为8n﹣3．（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类．分析：由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一规律即可求出m的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n﹣1）=4n﹣3，其它三个分别为4n﹣2，4n﹣1，4n，由以上规律求得答案即可．解答：解：如图，因此第4个正方形中间数字m为14+15=29，第n个正方形的中间数字为4n﹣2+4n﹣1=8n﹣3．故答案为：29，8n﹣3．点评：此题考查图形的变化规律，通过观察，分析、归纳发现数字之间的运算规律，并应用发现的规律解决问题．三．全面答一答17．计算（1）（﹣2.25）﹣（+）+（﹣）﹣（﹣0.125）（2）﹣32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2）考点：有理数的混合运算．分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：（1）原式=（﹣2.25﹣0.75）+（﹣0.625+0.125）=﹣3﹣0.5=﹣3.5；（2）原=﹣9﹣30+8=﹣31．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程（1）4x﹣2=3x﹣（2）=﹣2．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）方程移项合并得：x=2﹣；（2）去分母得：4x+2=1﹣2x﹣12，移项合并得：6x=﹣13，解得：x=﹣．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．19．如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．（1）若OE是∠BOC的平分线，则有OD⊥OE，试说明理由；（2）若∠BOE=∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．考点：角平分线的定义．分析：（1）根据角平分线的定义可以求得∠DOE=∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．解答：解：（1）如图，∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠BOD=∠AOB，∠BOE=∠BOC，∴∠DOE=（∠AOB+∠BOC）=∠AOC=90°，即OD⊥OE；（2）设∠EOB=x，则∠EOC=2x，则∠BOD=（180°﹣3x），则∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+（180°﹣3x）=72°，解得x=36°，故∠EOC=2x=72°．点评：本题考查了角平分线的定义．设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．20．在同一平面内有n条直线，当n=1时，如图①，一条直线将一个平面分成两个部分；当n=2时，如图②，两条直线将一个平面最多分成四个部分．（1）在作图区分别画出当n=3时，三条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况；（2）当n=4时，请写出四条直线将一个平面分成最少部分的个数和最多部分的个数；（3）若n条直线将一个平面最多分成an个部分，（n+1）条直线将一个平面最多分成an+1个部分，请写出an，an+1，n之间的关系式．考点：规律型：图形的变化类．分析：（1）一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最少可以把平面分成4部分，最多可以把平面分成7部分，由此画出图形即可；（2）四条直线最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分；（3）可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分．．解答：解：（1）如图，（2）四条直线最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分；（3）当n=1时，分成2部分，当n=2时，分成4=2+2部分，当n=3时，分成7=4+3部分，当n=4时，分成11=7+4部分，…可以发现，有几条线段，则分成的部分比前一种情况多几部分，an、an+1、n之间的关系是：an+1=an+（n+1）．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．21．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东500m处，商场在学校西300m处，医院在学校东600m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离；（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，试求小新家与学校的距离．考点：数轴．分析：（1）规定向东为正，单位长度是以100米为1个单位，根据青少年宫、学校、商场、医院的位置画出数轴即可，（2）根据数轴上两点之间的距离是表示这两点的数的差的绝对值求值即可．（3）由题意可得小新家到医院的距离为800m，设小新家在数轴上为xm，列出方程求出x，即可确定小新家与学校的距离．解答：解：（1）如图，（2）青少年宫与商场之间的距离|500﹣（﹣300）|=800m，（3）①∵小新家在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，∴小新家到医院的距离为800m，设小新家在数轴上为xm，则600﹣x=800，解得x=﹣200m，∴小新家与学校的距离为200m．②当小新家在商场的西边时，设小新家在数轴上为xm，则﹣300﹣x+500﹣x=600﹣x，解得x=﹣400m∴小新家与学校的距离为400m．点评：此题主要考查正负数在实际中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．22．图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为a（如图2）．（1）请用含a的代数式表示框内的其余4个数；（2）框内的5个数之和能等于2015，2020吗？若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个）考点：一元一次方程的应用．分析：（1）上下相邻的数相差18，左右相邻的数相差是2，所以可用a表示；（2）根据等量关系：框内的5个数之和能等于2015，2020，分别列方程分析求解．解答：解：（1）设中间的数是a，则a的上一个数为a﹣18，下一个数为a+18，前一个数为a﹣2，后一个数为a+2；（2）设中间的数是a，依题意有5a=2015，a=403，符合题意，这5个数中最小的一个数是a﹣18=403﹣18=385，2n﹣1=385，解得n=193，193÷9=21…4，最小的这个数在图1数表中的位置第22排第4列．5a=2020，a=404，404是偶数，不合题意舍去；即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2015．点评：本题考查一元一次方程的应用，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解．23．某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的75%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）的范围100≤a＜400400≤a＜600600≤a＜800 获得奖券金额（元）40100130根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为：440×75%=330元，获得的优惠额为：440×（l﹣75%）+40=150元．（1）购买一件标价为800元的商品，求获得的优惠额；（2）若购买一件商品的消费金额在450≤a＜800之间，请用含a 的代数式表示优惠额；（3）对于标价在600元与900元之间（含600元和900元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品时可以得到的优惠率？（设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价）考点：一元一次方程的应用．分析：（1）先求出标价为450元的商品按80%的价格出售，消费金额为360元，再根据消费金额360元在200≤x≤400之间，即可得出优惠额；（2）分两种情况：当400＜a≤600时；当600≤a＜800时；讨论可求该顾客获得的优惠额；（3）设购买标价为x元时，可以得到的优惠率，根据（2）的计算方法列出方程解答即可．解答：解：（1）优惠额为800×（l﹣75%）+130=330元；（2）消费金额在400＜a≤600之间时，优惠额为（a÷70%）（1﹣75%）+100=a+100；消费金额在600≤a＜800之间时，优惠额为（a÷70%）（1﹣75%）+130=a+130；（3）设购买标价为x元时，由题意得0.25x+130=x，或x+130=x，解得：x=832或x=（不合题意，舍去）答：购买标价为832元的商品时可以得到的优惠率．点评：此题考查一元一次方程的实际运用，列代数式，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．下载全文。
课堂精练三年级下册数学答案99页loo页
课堂精练三年级下册数学答案99页loo页一．选择题。
（每题2分，共20分）1. 小英的座位在小红的南面，小明的座位在小英的东面，那么小红的座位在小明的（） [单选题] *A.西南面B.西北面(正确答案)C.东南面2. 一个正方形的边长是5厘米，如果把它的边长减少3厘米，则面积减少（）平方厘米。
[单选题] *A. 4B. 16C.21(正确答案)3. 一位数除三位数的商是( ) [单选题] *A. 两位数B. 三位数C. 两位数或三位数(正确答案)4. 805÷8的商的末尾有（）个0。
&sp; [单选题] *A. 0个B. 1个5. 一个数除以8，商和余数都是6，这个数是（）。
[单选题] *A.48B.54(正确答案)C.446. 下面面积最大的是（） [单选题] *A.长7厘米、宽3厘米的长方形B.长5分米、宽2分米的长方形(正确答案)C.边长为4厘米的正方形7. 下面的年份中属于平年的是（） [单选题] *A 1860年B 1984年c 1995年(正确答案)8. 下面的小数一个零都不读的是（） [单选题] *A.3.05B.5.70C.40.5(正确答案)9. 4名同学站成一排拍合影，共有（）种战队方式。
[单选题] *A 4B 1210. 分针一天要走（）圈。
[单选题] *A 2B 24(正确答案)C 720二、判断题。
（每题2分，共18分）11. 0除以任何数都得0。
（） [判断题] *对错(正确答案)12. 一位数除四位数商一定是三位数。
（） [判断题] *对错(正确答案)13. 小数的位数越多，这个小数越大。
（） [判断题] *对错(正确答案)14. 12个80连加的和是960。
（） [判断题] *对(正确答案)错15. 被除数中间有0，商的中间也一定有0。
( ) [判断题] *对错(正确答案)16. 周长相等的两个正方形面积也相等。
[判断题] *对(正确答案)错17. 整数一定比小数大。
课堂精练二年级下册数学79页答案
课堂精练二年级下册数学79页答案一、认真读题，专心填写。
(每空1分，共22分)1．18×500的积的末尾有()个0。
605÷6的商的末尾有()个0。
2．晚上面对北极星时，你的后面是()面，左面是()面。
3．要使8（）6÷4的商的中间有零，（）中可以填()。
4．70（）÷5，如果商的末尾是0，且没有余数，中应填()。
5．如果（）52÷6的商是两位数，里最大可以填()，如果它的商是三位数，里最小可以填()。
6．最小的两位数与最大的两位数的积是。
7．啤酒24瓶一箱，每车可以运50箱，3车共可运（）啤酒瓶。
8．（）÷＝43……5，除数最小是，这时被除数是。
9．在¡里填上“＞”“＜”或“＝”。
569÷9¡70355÷5¡7147×52¡250010．6只猴一周(7天)共吃了126个桃，每只猴平均一天吃（）个桃。
二、巧思妙断，判断对错。
(每题1分，共5分)1．地图通常是按上北下南、左东右西绘制的。
()2．0×0＝0，0÷0＝0。
()3．学校的游泳池长35米，明明游了4个来回，他一共游了140米。
()4．在除法里，被除数的中间没有0，商的中间也没有0。
() 5．两位数乘两位数，积一定是四位数。
()三、反复比较，择优录取。
(每题1分，共5分)1．不用计算，估算下面的结果最接近1000。
A．36×39 B．49×19 C．26×46 D．55×242．一道除法算式中，商和余数都是3，除数正好是余数的2倍，被除数是()。
A．6 B．18 C．21 D．83．书店在乐乐家的东北方向，乐乐从书店回家，要往()方向走。
A．东北B．西南C．东南D．西北4．寒假中，琳琳3天写了42个大字，照此速度，她一周(7天)能写多少个大字？列式为()。