动能定理的应用（知识梳理）
高考物理复习-动能定理及其应用
长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端
系一个小球，小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直，将
小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的
速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)
√A. 2ห้องสมุดไป่ตู้πgR
B. 2πgR
C. 21＋πgR
D.2 gR
小球下落的高度为 h＝πR－π2R＋R＝π＋2 2R，小球下落过程中，根据 动能定理有 mgh＝12mv2，综上有 v＝ π＋2gR，故选 A.
从A到B过程，据动能定理可得 (F－μmg)xAB＝12mvB2 解得小物块到达B点时速度的大小为 vB＝4 5 m/s
(2)小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的 大小. 答案 150 N
从B到D过程，据动能定理可得 －mg·2R＝12mvD2－12mvB2 在D点由牛顿第二定律可得 FN＋mg＝mvRD2 联立解得小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小为FN＝ 150 N.
好为0.已知π取3.14，重力加速度g取10 m/s2，在这一过程中摩擦力做功为
A.66.6 J C.210.6 J
√B.－66.6 J
D.－210.6 J
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
小圆环到达 B 点时对细杆的压力恰好为 0，则 mg＝mvr2，拉力 F 沿 圆的切线方向，圆环由 A 到 B 的过程根据动能定理有 F·24πr－mgr＋ Wf＝12mv2，代入数据得摩擦力做功为 Wf＝－66.6 J，故选 B.
D.物体运动的时间
物体做匀速直线运动时，受力平衡，拉力 F0 与 滑动摩擦力 Ff 大小相等，物体与水平面间的动 摩擦因数为 μ＝mFg0 ＝0.35，A 正确； 减速过程由动能定理得 WF＋Wf＝0－12mv2，根据 F－x 图像中图线与 x 轴围成的面积可以估算力 F 对物体做的功 WF，而 Wf＝－μmgx，由 此可求得合力对物体所做的功及物体做匀速运动时的速度 v，B、C 正确； 因为物体做变加速运动，所以运动时间无法求出，D错误.
高一物理《运动和动能定理》知识点总结
高一物理《运动和动能定理》知识点总结
一、动能的表达式
1．表达式：E k ＝12
m v 2. 2．单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为J.
3．标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向．
二、动能定理
1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．
2．表达式：W ＝12m v 22－12
m v 12.如果物体受到几个力的共同作用，W 即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和．
3．动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况；既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
三．对动能定理的理解
(1)在一个过程中合外力对物体做的功或者外力对物体做的总功等于物体在这个过程中动能的变化．
(2)W 与ΔE k 的关系：合外力做功是物体动能变化的原因．
①合外力对物体做正功，即W >0，ΔE k >0，表明物体的动能增大；
②合外力对物体做负功，即W <0，ΔE k <0，表明物体的动能减小；
如果合外力对物体做功，物体动能发生变化，速度一定发生变化；而速度变化动能不一定变化，比如做匀速圆周运动的物体所受合外力不做功．
③如果合外力对物体不做功，则动能不变．
(3)物体动能的改变可由合外力做功来度量．。
第2讲动能定理及其应用
第2讲动能定理及其应用思维诊断(1)动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能．()(2)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化．()(3)动能不变的物体所受合外力一定为零．()(4)做自由落体运动的物体，动能与下落距离的平方成正比．()(5)物体做变速运动时动能一定变化．()考点突破2.动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力．3．合外力对物体做正功，物体的动能增加；合外力对物体做负功，物体的动能减少；合外力对物体不做功，物体的动能不变．4．高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系．5．适用范围：直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、各个力同时做功、分段做功均可用动能定理．mv2变式训练1如图所示，木盒中固定一质量为m的砝码，木盒和砝码在桌面上以一定的初速度一起滑行一段距离后停止．现拿走砝码，而持续加一个竖直向下的恒力F(F＝mg)，若其他条件不变，则木盒滑行的距离()A．不变B．变小C．变大D．变大变小均可能＝Mv＋.显然考点二动能定理的应用1.应用动能定理解题的步骤：2．注意事项：(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学研究方法要简便．(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理没有任何依据．(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解．(4)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为－W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号．[例2]如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计．求：(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功W f；(2)小船经过B点时的速度大小v1；(3)小船经过B点时的加速度大小a.2m1－④点时绳的拉力大小为F，绳与水平方向夹角为＋1－－2m1－＋1－－f m考点三用动能定理处理多过程问题优先考虑应用动能定理的问题(1)不涉及加速度、时间的问题．(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题．(3)变力做功的问题．(4)含有F、l、m、v、W、E k等物理量的力学问题．[例3]如图是翻滚过山车的模型，光滑的竖直圆轨道半径R＝2 m，入口的平直轨道AC和出口的平直轨道CD均是粗糙的，质量m＝2 kg的小车与水平轨道之间的动摩擦因数为μ＝0.5，加速阶段AB的长度l＝3 m，小车从A点由静止开始受到水平拉力F＝60 N的作用，在B点撤去拉力，取g＝10 m/s2.试问：(1)要使小车恰好通过圆轨道的最高点，小车在C点的速度为多少？(2)满足第(1)的条件下，小车能沿着出口平直轨道CD滑行多远的距离？(3)要使小车不脱离轨道，求平直轨道BC段的长度范围．[解析](1)设小车恰好通过最高点的速度为mg＝mv20R①变式训练3如图所示，物体在有动物毛皮的斜面上运动，由于毛皮的特殊性，引起物体的运动有如下特点：①顺着毛的生长方向运动时，毛皮产生的阻力可以忽略，②逆着毛的生长方向运动时，会受到来自毛皮的滑动摩擦力，且动摩擦因数μ恒定．斜面顶端距水平面高度为h＝0.8 m，质量为m＝2 kg的小物块M从斜面顶端A处由静止滑下，从O点进入光滑水平滑道时无机械能损失，为使M制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线B处的墙上，另一端恰位于水平轨道的中点C.已知斜面的倾角θ＝53°，动摩擦因数均为μ＝0.5，其余各处的摩擦不计，重力加速度g＝10 m/s2，下滑时逆着毛的生长方向．求：(1)弹簧压缩到最短时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)．(2)若物块M能够被弹回到斜面上，则它能够上升的最大高度是多少？(3)物块M在斜面上下滑过程中的总路程．示的物理意义．(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题．或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．A．2 m/sB．8 m/s类题拓展质量均为m的两物块A、B以一定的初速度在水平面上只受摩擦力而滑动，如图所示是它们滑动的最大位移x与初速度的平方v20的关系图象，已知v202＝2v201，下列描述中正确的是()A．若A、B滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩擦力对A做的功是对B做功的2倍B．若A、B滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩擦力对A做的功是v2H H⎛⎫11质点在轨道最低点时受重力和支持力，根据牛顿第三定律可知，支持力2R，得v＝gR.对质点的下滑过程应用动能定理，，C正确．．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车的刹车性能好乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好．以相同的车速开始刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好。
高考物理动能定理及其应用考点总结
如图5－2－3所示，一质量为m＝1 kg的物块静止 在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块受到按如 图5－2－4所示规律变化的水平力F作用并向右运动，第3 s 末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A 点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，求 (g取10 m/s2)：
在牵引力不变的条件下行驶45 m
的坡路到达B点时，司机立即关
图5－2－9
掉油门，以后汽车又向前滑行15 m停在C点，汽车的
质量为5×103 kg，行驶中受到的摩擦阻力是车重的
0.25倍，取g＝10 m/s2，求汽车的牵引力做的功和它
经过B点时的速率．
解析：汽车从A到C的过程中，汽车的发动机牵引力做正 功，重力做负功，摩擦力做负功，动能的变化量为零， 由动能定理可得WF－WG－W阻＝0，由于G、F阻已知， 汽车的位移也知道，所以有 WF＝WG＋W阻＝mgh＋0.25mgl＝2.25×106 J.
2．如图5－2－1所示，ABCD是一个盆式容器，盆内 侧
壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧， BC是水平的，其长度d＝0.50 m．盆边缘的高度为 h＝0.30 m．在A处放一个质量为m的小物块并让其 从静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆 内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离 为( )
1．质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑
地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一
段距离使物体的速度增大为2v，则
()
A．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量
B．第二过程的动能增量是第一过程的动能增量的3倍
C．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功
《动能定理的应用》 讲义
《动能定理的应用》讲义一、动能定理的基本概念在物理学中，动能定理描述了合外力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
动能是物体由于运动而具有的能量，其表达式为$E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
动能定理指出：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量，即$W ＝＼Delta E_{k}＄。
这里的$W$表示合外力做的功，＄＼DeltaE_{k}＄表示动能的变化量。
理解动能定理的关键在于认识到做功是能量转化的过程。
当合外力对物体做功时，其他形式的能量会转化为物体的动能；反之，当物体克服合外力做功时，物体的动能会转化为其他形式的能量。
二、动能定理的表达式动能定理的数学表达式为：＄W_{合} ＝ E_{k2} E_{k1}＄其中，＄W_{合}＄是合外力对物体所做的功，＄E_{k2}＄是物体末状态的动能，＄E_{k1}＄是物体初状态的动能。
如果合外力是恒力，可以直接用公式$W_{合} ＝ F ＼cdot s ＼cdot ＼cos\theta$来计算合外力做的功，其中$F$是合外力的大小，＄s$是物体在合外力方向上的位移，＄＼theta$是合外力与位移方向的夹角。
如果合外力是变力，我们通常需要通过积分或者分段计算的方法来确定合外力做的功。
三、动能定理的应用场景1、求解物体的速度当已知物体所受合外力做功以及物体的初速度或初动能时，可以利用动能定理求出物体的末速度。
例如，一个质量为$m$的物体，在水平方向受到一个恒力$F$的作用，经过位移$s$后，速度从$v_1$增加到$v_2$。
根据动能定理，＄Fs ＝＼frac{1}｛2}mv_2^2 ＼frac{1}｛2}mv_1^2$，通过这个式子可以求出$v_2$。
2、求解物体所受的合外力如果已知物体的运动情况以及动能的变化，就可以通过动能定理计算出合外力。
比如，一个物体从高处自由下落，下落高度为$h$，已知物体的质量$m$和落地时的速度$v$。
【高中物理】动能定理的应用知识点总结，考前必过一遍！
【⾼中物理】动能定理的应⽤知识点总结，考前必过⼀遍！⼀、动能1、定义：物体由于运动⽽具有的能量叫做动能，⽤符号来表⽰。
⽐如运动的汽车、飞机，流动的河⽔、空⽓等，都具有动能。
2、公式：3、动能是⼀个标量，只有⼤⼩没有⽅向，其单位为焦⽿（J）。
4、动能是状态量，对应物体运动的某⼀个时刻。
5、动能具有相对性，对于不同的参考系⽽⾔，物体的运动速度具有不同的瞬时值，也就有不同的动能。
在研究物体的动能时，⼀般都是以地⾯为参考系。
⼆、动能定理动能定理的推导过程：设物体质量为m，初速度为，在与运动⽅向相同的恒⼒作⽤下发⽣⼀段位移s，速度增加到。
在这⼀过程中，⼒F所做的功。
根据⽜顿第⼆定律有，根据匀加速运动的公式，有，由此可得1、动能定理的内容：合外⼒对物体做的总功等于物体动能的改变量。
2、动能定理的物理意义：该定理提出了做功与物体动能改变量之间的定量关系。
3、动能定理的表达式：4、动能定理的理解：（1）是所有外⼒做功的代数和。
可以包含恒⼒功，也可以包含变⼒功；做功的各⼒可以是同时作⽤的，也可以是各⼒在不同阶段做功的和。
应注意分析各⼒做功的正、负。
（2）求各外⼒功时，必须确定各⼒做功所对应的位移段落，逐段累计，并注意重⼒、电场⼒做功与路径⽆关的特点。
（3）下述关系式提供了⼀种判断动能（速度）变化的⽅法。
（4）代⼊公式时，要注意书写格式和各功的正负号，所求的功⼀般都按正号代⼊，如，式中动能增量为物体的末动能减去初动能，不必考虑中间过程。
（5）利⽤动能定理解题时也有其局限性，有时不能利⽤其直接求出速度的⽅向，且只适⽤于单个质点或能看成质点的物体。
5、应⽤动能定理的解题步骤（1）选择过程（哪⼀个物体，由哪⼀位置到哪⼀位置）过程的选取要灵活，既可以选取物体运动的某⼀阶段为研究过程，也可以选取物体运动的全过程为研究过程。
（2）分析过程。
分析各⼒做功情况，求解合⼒所做的功。
如果在选取的研究过程中物体受⼒情况有变化，则⼀定要分段进⾏受⼒分析，求解各个⼒的做功情况。
动能定理及其应用
学案正标题一、考纲要求1.掌握动能的概念，知道动能是标量，会求动能的变化量.2.掌握动能定理，能运用动能定理解答实际问题．二、知识梳理1.动能（1）定义：物体由于运动而具有的能．（2）公式：E k＝，式中v为瞬时速度．（3）矢标性：动能是标量，没有负值，动能与速度的方向无关．（4）动能是状态量，动能的变化是过程量，等于末动能减初动能，即ΔE k＝E k2-E k1．2.动能定理（1）内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．（2）表达式：W＝＝E k2－E k1.（3）物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度．（4）适用条件①动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．②既适用于恒力做功，也适用于变力做功．③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用.三、要点精析1.动能定理的理解（1）动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化具有等量代换关系．合外力的功是引起物体动能变化的原因．（2）动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理．（3）若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同正负号一同代入公式．2.应用动能定理三点注意（1）动能定理说明了合力对物体所做的总功和动能变化间的一种因果关系和数量关系，不可理解为功转变成了物体的动能．（2）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系．（3）动能定理的表达式是一个标量式，不能在某方向上应用动能定理．3.应用动能定理解题的步骤（1）确定研究对象和研究过程；（2）分析研究对象的受力情况和各力的做功情况；（3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负)，如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功；（4）写出物体的初、末动能；（5）按照动能定理列式求解．4.应用动能定理解决多过程问题的技巧（1）运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简化．当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程．（2）当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：①重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；②大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．5.分析动能定理与图象结合问题“三步走”四、典型例题1.如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力F拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离．在此过程中( )A．外力F做的功等于A和B动能的增量B．B对A的摩擦力所做的功大于A的动能增量C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和【答案】D【解析】A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A 的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，B错．A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功不等，C错．对B应用动能定理，W F－W f＝ΔE kB，W F＝ΔE kB＋W f，即外力F对B 做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和，D对．由上述讨论知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量(等于B对A的摩擦力所做的功)不等，故A错．2.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中( )A．重力做功2mgRB．机械能减少mgRC．合外力做功mgRD．克服摩擦力做功mgR【答案】D【解析】小球到达B点时，恰好对轨道没有压力，故只受重力作用，根据mg＝得，小球在B点的速度v＝.小球从P点到B点的过程中，重力做功W＝mgR，故选项A错误；减少的机械能ΔE减＝mgR－mv2＝mgR，故选项B错误；合外力做功W合＝mv2＝mgR，故选项C错误；根据动能定理得，mgR－W f＝mv2－0，所以W f＝mgR－mv2＝mgR，故选项D正确．3.静置于水平地面上的物体质量为0.3kg，某时刻物体在竖直拉力作用下开始运动，若取地面为零势能面，物体的机械能E和物体上升的高度h之间的关系如图所示，不计空气阻力，g＝10 m/s2.下列说法正确的是( )A．物体在OA段所受的合外力为7.5 NB．物体在AB段所受拉力为4.5 NC．物体在h＝2 m时的动能为9 JD．物体在h＝6 m时的速度为6m/s【答案】C【解析】E—h图线的斜率表示除重力之外的其他力，在本题中即为竖直拉力，物体在OA段所受的拉力7.5 N，所受的合外力为4.5 N，选项A错误；物体在AB段所受拉力为3 N，选项B错误；物体在h＝2 m时，机械能为15 J，重力势能为6 J，因而动能为9 J，选项C正确．由于物体在AB段受的合外力为0，做匀速运动，故h＝6 m时的速度与h＝2 m时的速度相等，而h＝2 m时的速度为2m/s，选项D错误．4.(多选)利用太阳能驱动的小车，若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间t前进距离s，速度达到最大值v m，在这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么这段时间内( )A．小车做匀加速运动B．电动机所做的功为PtC．电动机所做的功为D．电动机所做的功为Fs＋【答案】BD【解析】对小车由牛顿第二定律得－F＝ma，由于小车的速度逐渐增大，故小车加速度逐渐减小，小车做加速度逐渐减小的加速运动，A错误；电动机对小车所做的功W＝Pt，B正确；对小车由动能定理得W－Fs＝，解得W＝Fs＋，C错误，D正确．5.(2015·山东济南一中检测)(多选)放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图甲、乙所示．下列说法正确的是( )A．0～6 s内物体的位移大小为30 mB．0～6 s内拉力做的功为70 JC．合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等D．滑动摩擦力的大小为5 N【答案】ABC【解析】v－t图象中图线与坐标轴围成的面积表示位移，s6＝30 m，A正确．P－t图象中图线与坐标轴围成的面积表示功，W6＝70 J，B正确．由动能定理知，2～6 s内合外力不做功，C正确.2～6 s内物体做匀速运动，有F＝F f，P＝Fv，得F f＝N，D错误．6.质量为10 kg的物体，在变力F作用下沿x轴做直线运动，力随位移x的变化情况如图所示．物体在x＝0处速度为1 m/s，一切摩擦不计，则物体运动到x＝16 m处时，速度大小为( )A．2m/s B．3 m/sC．4 m/s D．m/s【答案】B【解析】F－x图象与横轴所围的面积表示功，由题图可知，外力做的总功W＝Fx＝40 J，根据动能定理W＝－，得v＝3 m/s.选项B正确．7.物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止．以a、E k、x和t分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的时间，则以下各图象中，能正确反映这一过程的是( )【答案】C【解析】物体在恒定阻力作用下运动，其加速度随时间不变，随位移不变，选项A、B错误；由动能定理，－F f x＝E k－E k0，解得E k＝E k0－F f x，选项C正确；E k＝E k0－F f x＝E k0－F f(v0t－at2)，E k与时间t不成线性关系，D错误．8.如图所示，光滑水平平台上有一个质量为m的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h.当人以速度v从平台的边缘处向右匀速前进位移x时，则( )A．在该过程中，物块的运动可能是匀速的B．在该过程中，人对物块做的功为C．在该过程中，人对物块做的功为D．人前进x时，物块的运动速率为【答案】B【解析】设绳子与水平方向的夹角为θ，则物块运动的速度v物＝vcos θ，而cos θ＝，故v物＝＝，可见物块的速度随x的增大而增大，A、D均错误；人对物块的拉力为变力，变力的功可应用动能定理求解，即W＝＝，B正确，C 错误．9.用水平力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到t2时刻停止，其速度—时间图象如图3所示，且α＞β.若拉力F做的功为W1，平均功率为P1；物体克服摩擦阻力F f做的功为W2，平均功率为P2，则下列选项正确的是( )A．W1＞W2，F＝2F f B．W1＝W2，F＞2F fC．P1＜P2，F＞2F f D．P1＝P2，F＝2F f【答案】B【解析】整个运动过程中，根据动能定理有W1－W2＝0，所以W1＝W2，又P1＝，P2＝，所以P1＞P2；根据牛顿第二定律，施加拉力F时，加速度大小a1＝，撤去拉力F后加速度大小a2＝，v－t图象斜率的绝对值表示加速度的大小，根据题图可知a1＞a2，即＞可得F＞2F f，综上分析，本题答案为B.10.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有一轻质弹簧，其一端固定在斜面下端的挡板上，另一端与质量为m的物体接触(未连接)，物体静止时弹簧被压缩了x0，现用力F缓慢沿斜面向下推动物体，使弹簧在弹性限度内再被压缩2x0后保持物体静止，然后撤去F，物体沿斜面向上运动的最大距离为 4.5x0，则在撤去F后到物体上升到最高点的过程中( )A．物体的动能与重力势能之和不变B．弹簧弹力对物体做的功为2mgx0sin θC．弹簧弹力对物体做的功为4.5mgx0sin θD．物体从开始运动到速度最大的过程中克服重力做的功为2mgx0sin θ【答案】CD【解析】在运动过程中，弹簧的弹性势能转化为物体的动能与重力势能，选项A错误；根据功能关系知，选项B错误，选项C正确；物体在弹簧压缩量为x0处速度最大，这时物体从静止开始沿斜面向上运动了2x0，克服重力做功为2mgx0sin θ，选项D正确．11.A、B两物体在光滑水平面上，分别在相同的水平恒力F作用下，由静止开始通过相同的位移l.若A的质量大于B的质量，则在这一过程中( )A．A获得动能较大B．B获得动能较大C．A、B获得动能一样大D．无法比较A、B获得动能大小【答案】C【解析】由动能定理可知恒力F做功W＝Fl＝mv2－0，因为F、l相同，所以A、B的动能变化相同，C正确．12.(多选)如图所示，质量相等的物体A和物体B与地面的动摩擦因数相等，在力F的作用下，一起沿水平地面向右移动x，则( )A．摩擦力对A、B做功相等B．A、B动能的增量相同C．F对A做的功与F对B做的功相等D．合力对A做的功与合力对B做的功相等【答案】BD【解析】因F斜向下作用在物体A上，A、B受的摩擦力不相同，因此，摩擦力对A、B做的功不相等，A错误；A、B两物体一起运动，速度始终相同，故A、B动能增量一定相等，B 正确；F不作用在B上，不能说F对B做功，C错误；合力对物体做的功等于物体动能的增量，D正确．13.(2015·安庆模拟)在离地面高h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当物块落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于( )A．mgh－mv2－mv B．－mv2－mv－mghC．mgh＋mv－mv2D．mgh＋mv2－mv【答案】C【解析】设克服阻力所做的功为WF f，则在该过程中合力所做的功等于mgh－WF f，动能的改变量为mv2－mv，根据动能定理得mgh－WF f＝mv2－mv，因此物体克服空气阻力所做的功WF f＝mgh＋mv－mv2，C正确．14.(2015·郑州高三质检)如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是( )A．mgh－mv2B．mv2－mghC．－mgh D．－(mgh＋mv2)【答案】A【解析】小球从斜面底端到最高点C的过程中，重力、弹簧弹力做功，C点为最高点，即v C ＝0，由动能定理得：－mgh＋W弹＝0－mv2，W弹＝mgh－mv2，故A正确．15.(2015·浙江十校联考)用水平力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到t2时刻停止，其速度—时间图象如右图所示，且α＞β，若拉力F做的功为W1，平均功率为P1；物体克服摩擦阻力F f做的功为W2，平均功率为P2，则下列选项正确的是( )A．W1＞W2，F＝2F f B．W1＝W2，F＞2F fC．P1＜P2，F＞2F f D．P1＝P2，F＝2F f【答案】B【解析】由动能定理可得W1－W2＝0，解得W1＝W2.由图象可知，撤去拉力F后运动时间大于水平力F作用时间，所以F＞2F f，选项A、D错误，B正确；由于摩擦阻力作用时间一定大于水平力F作用时间，所以P1＞P2，选项C错误．16.如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为F N.重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为( )A．R(F N－3mg) B．R(3mg－F N)C．R(F N－mg) D．R(F N－2mg)【答案】A【解析】质点到达最低点B时，它对容器的正压力为F N，根据牛顿第二定律有F N－mg＝m，根据动能定理，质点自A滑到B的过程中有W f＋mgR＝mv2，故摩擦力对其所做的功W f ＝RF N－mgR，故A正确．17.质量均为m的两物块A、B以一定的初速度在水平面上只受摩擦力而滑动，如图所示是它们滑动的最大位移x与初速度的平方的关系图象，已知＝2，下列描述中正确的是( )A．若A、B滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩擦力对A做的功是对B做功的2倍B．若A、B滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩擦力对A做的功是对B做功的C．若A、B滑行的最大位移相等，则滑动摩擦力对它们做的功相等D．若A、B滑行的最大位移相等，则滑动摩擦力对B做的功是对A做功的2倍【答案】D【解析】由于两物块质量均为m，若A、B滑行的初速度相等，则初动能相等，由动能定理得－WF f＝0－，即滑动摩擦力做的功相等，A、B错误；若A、B滑行的最大位移相等，由题意可知＝2，B的初动能是A的初动能的2倍，滑动摩擦力对B做的功是对A做功的2倍，C错误，D正确．18.(多选)如图所示，一个质量为m＝1 kg的带孔小球穿在固定的粗糙水平长横杆上滑行，小球与横杆间的动摩擦因数为μ＝0.6.某时刻小球获得一个水平向右的瞬时速度v0＝15 m/s，同时小球受到一个竖直向上的作用力F，F与速度的平方成正比，比例常数为k＝0.4 kg/m，重力加速度为g＝10 m/s2，则小球运动的整个过程中( )A．作用力F对小球做功为0B．作用力F对小球做功为－112.5 JC．摩擦力对小球做功为－112.5 JD．摩擦力对小球做功为－100 J【答案】AD【解析】小球受到的重力G＝mg＝10 N，开始时受到的作用力F＝kv＝90 N＞mg，还受到水平向左的滑动摩擦力F f＝μF N，而F N＝F－mg＝kv－mg，则小球开始向右做加速度减小的减速运动，小球速度减小到某一速度v1时会出现F＝G，此时小球对横杆的压力等于0，小球所受摩擦力等于0，此时小球做匀速运动，小球匀速运动时F＝G，即kv＝mg，代入数据解得v1＝5 m/s，小球从v0到v1的过程中，设摩擦力对小球所做的功为W f，对小球应用动能定理有W f＝－，解得W f＝－100 J，C错误，D正确；因为作用力F与小球速度始终垂直，因此对小球不做功，选项A正确，B错误．19.一人乘竖直电梯从1楼到12楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则下列说法正确的是( )A．电梯对人做功情况是：加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．电梯对人做功情况是：加速和匀速时做正功，减速时做负功C．电梯对人做的功等于人动能的增加量D．电梯对人做的功和重力对人做的功的代数和等于人动能的增加量【答案】D【解析】电梯向上加速、匀速、再减速运动的过程中，电梯对人的作用力始终向上，故电梯始终对人做正功，A、B均错误；由动能定理可知，电梯对人做的功和重力对人做的功的代数和等于人动能的增加量，故C错误，D正确．20.一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离x2应为(不计空气阻力的影响) ( )A．6.4 m B．5.6 m C．7.2 m D．10.8 m【答案】A【解析】急刹车后，车只受摩擦阻力F f的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零．则有－F f x1＝0－①－F f x2＝0－②②式除以①式得.故汽车滑行距离x2＝x1＝()2×3.6 m＝6.4 m21.在新疆旅游时，最刺激的莫过于滑沙运动．某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为2v0，设人下滑时所受阻力恒定不变，沙坡长度为L，斜面倾角为α，人的质量为m，滑沙板质量不计，重力加速度为g.则( )A．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为3v0B．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为5v0C．人沿沙坡下滑时所受阻力F f＝mgsin α－2mv/LD．人在下滑过程中重力功率的最大值为2mgv0【答案】C【解析】某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为2v0，由动能定理可得，mgLsin α－F f L＝m(2v0)2.若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v0的初速度下滑，由动能定理得，mgLsin α－F f L＝－，联立解得v＝v0，选项A、B错误；由mgLsin α－F f L＝m(2v0)2解得人沿沙坡下滑时所受阻力F f＝mgsin α－2mv/L，选项C正确；人在下滑过程中重力功率的最大值为mg·2v0·sin α＝2mgv0sin α，选项D 错误.22.质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是( )A．mgR B．mgR C．mgR D．mgR【答案】C【解析】小球通过最低点时，绳的张力为F＝7mg ①由牛顿第二定律可知：F－mg＝②小球恰好能通过最高点，则在最高点时绳子拉力为零，由牛顿第二定律可知：mg＝③小球由最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得：－2mgR＋W f＝－④由①②③④可得W f＝－mgR，所以小球克服空气阻力所做的功为mgR，故C正确，A、B、D错误．23.如图所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角θ斜向上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为θ的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为h A、h B、h C，则( )A．h A＝h B＝h C B．h A＝h B＜h CC．h A＝h B＞h C D．h A＝h C＞h B【答案】D【解析】A球和C球上升到最高点时速度均为零，而B球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即仍有动能．对A、C球的方程为mgh＝，得h＝对B球的方程为mgh′＋＝，且≠0所以h′＝＜h，故D正确．24.(2015·郑州三模)(多选)如图所示，竖直平面内有一个半径为R的半圆形轨道OQP，其中Q 是半圆形轨道的中点，半圆形轨道与水平轨道OE在O点相切，质量为m的小球沿水平轨道运动，通过O点进入半圆形轨道，恰好能够通过最高点P，然后落到水平轨道上，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )A．小球落地时的动能为2.5mgRB．小球落地点离O点的距离为2RC．小球运动到半圆形轨道最高点P时，向心力恰好为零D．小球到达Q点的速度大小为【答案】ABD【解析】小球恰好通过P点，mg＝m得v0＝.根据动能定理mg·2R＝mv2－得mv2＝2.5mgR，A正确．由平拋运动知识得t＝，落地点与O点距离x＝v0t＝2R，B正确．P处小球重力提供向心力，C错误．从Q到P由动能定理－mgR＝m()2－得v Q＝，D正确．25.(2015·大连检测)如图所示，小球以初速度v0从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，水平轨道与倾斜轨道之间用平滑圆弧连接(图中没画出)．则经过A点速度v的大小为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由动能定理得，小球由A到B过程－mgh＋W Ff＝0－，小球由B到A过程有mgh＋W Ff＝－0，联立解得v＝，B正确．26.如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下述说法正确的是( )A．0～t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定B．t1～t2时间内汽车牵引力做功为－C．t1～t2时间内的平均速度为(v1＋v2)D．在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2～t3时间内牵引力最小【答案】D【解析】由题图可知，在0～t1时间内，v－t图象为倾斜的直线，故汽车做匀加速运动，牵引力恒定，由P＝Fv可知，汽车牵引力的功率均匀增大，选项A错误；在t1～t2时间内，根据动能定理有W F－W f＝－，因此牵引力做的功大于－，选项B 错误；在t1～t2时间内，若v－t图象为直线，则平均速度为 (v1＋v2)，而题图所示v－t图象为曲线，故这段时间内的平均速度≠ (v 1＋v2)，选项C错误；全过程中，t1时刻牵引力最大，功率达到额定功率，也最大，之后，功率不变，牵引力减小，直至F＝f，此后汽车做匀速运动，故选项D正确．27.(2015·山西太原一模)将小球以10 m/s的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能E k、重力势能E p与上升高度h间的关系分别如图中两直线所示．取g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )A．小球的质量为0.2 kgB．小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.20 NC．小球动能与重力势能相等时的高度为mD．小球上升到2 m时，动能与重力势能之差为0.5 J【答案】D【解析】在最高点，E p＝mgh得m＝0.1 kg，A项错误；由除重力以外其他力做功W其＝ΔE 可知：－fh＝E高－E低，E为机械能，解得f＝0.25 N，B项错误；设小球动能和重力势能相等时的高度为H，此时有mgH＝，由动能定理：－fH－mgH＝－得H＝m，故C项错；当上升h′＝2 m时，由动能定理，－fh′－mgh′＝E k2－得E k2＝2.5 J，E p2＝mgh′＝2 J，所以动能与重力势能之差为0.5 J，故D项正确．28.小孩玩冰壶游戏，如图所示，将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线OB用水平恒力推到A点放手，此后冰壶沿直线滑行，最后停在B点．已知冰面与冰壶的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，OA＝x，AB＝L.重力加速度为g.求：（1）冰壶在A点的速率v A；（2）冰壶从O点运动到A点的过程中受到小孩施加的水平推力F.【答案】（1）（2）【解析】（1）冰壶从A点运动至B点的过程中，只有滑动摩擦力对其做负功，由动能定理得－μmgL＝0－解得v A＝（2）冰壶从O点运动至A点的过程中，水平推力F和滑动摩擦力同时对其做功，由动能定理得(F－μmg)x＝解得F＝29.如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP＝，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.求：（1）小球到达B点时的速率；（2）若不计空气阻力，则初速度v0为多少；（3）若初速度v0＝3，则小球在从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功．【答案】（1）（2）（3） mgL【解析】（1）小球恰能到达最高点B，有mg＝m，得v B＝.（2）若不计空气阻力，从A→B由动能定理得－mg(L＋)＝－解得v0＝.a（3）由动能定理得－mg(L＋)－W f＝－解得W f＝mgL.30.随着中国首艘航母“辽宁号”的下水，同学们对舰载机的起降产生了浓厚的兴趣．下面是小聪编制的一道舰载机降落的题目，请你阅读后求解．（1）假设质量为m的舰载机关闭发动机后在水平地面跑道上降落，触地瞬间的速度为v0(水平)，在跑道上滑行的v－t图象如图所示．求舰载机滑行的最大距离和滑行时受到的平均阻力大小；（2）航母可以通过设置阻拦索来增大对舰载机的阻力．现让该舰载机关闭发动机后在静止于海面上的航母水平甲板上降落，若它接触甲板瞬间的速度仍为v0(水平)，在甲板上的运动可以看做匀变速直线运动，在甲板上滑行的最大距离是在水平地面跑道上滑行的最大距离的.求该舰载机在航母上滑行时受到的平均阻力大小(结果用m、v0、t0表示)．【答案】（1） v0t0（2）【解析】（1）由题图，根据匀变速运动规律可得最大距离为x＝v0t0由动能定理有－F f x＝0－解得阻力F f＝（2）最大距离x′＝x＝v0t0由动能定理有－x′＝0－联立解得＝31.如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m＝1 kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；（3）若滑块离开C点的速度大小为4 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t.【答案】（1）0.375 （2）2 m/s （3）0.2 s【解析】（1）滑块从A点到D点的过程中，根据动能定理有mg(2R－R)－μmgcos 37°·＝0－0解得：μ＝tan 37°＝0.375（2）若使滑块能到达C点，根据牛顿第二定律有。
《动能定理的应用》 讲义
《动能定理的应用》讲义一、动能定理的基本概念在物理学中，动能定理是一个非常重要的概念。
它描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
其表达式为：＄E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
而动能定理指出：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
数学表达式为：＄W ＝＼Delta E_k$，其中$W$是合外力做的功，＄＼Delta E_k$是动能的变化量。
理解动能定理的关键在于明白做功会导致能量的转化。
当力对物体做功时，物体的动能可能增加，也可能减少，具体取决于力做功的正负。
二、动能定理的推导为了更好地理解动能定理，我们来进行简单的推导。
假设一个质量为$m$的物体，在恒力$F$的作用下，沿着直线运动，位移为$s$，力与位移的夹角为$＼theta$。
根据功的定义，力$F$做的功$W$为：＄W ＝ Fs\cos\theta$根据牛顿第二定律，＄F ＝ ma$物体的加速度为$a$，初速度为$v_0$，末速度为$v$，根据运动学公式：＄v^2 v_0^2 ＝ 2as$将$F ＝ ma$和$v^2 v_0^2 ＝ 2as$代入$W ＝ Fs\cos\theta$中，得到：＼＼begin{align}W&＝mas\cos\theta\＼＆＝m\frac{v^2 v_0^2}｛2}＼cos\theta\＼＆＝＼frac{1}｛2}mv^2 ＼frac{1}｛2}mv_0^2＼end{align}＼这就证明了合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量，即动能定理。
三、动能定理的应用场景动能定理在解决物理问题时有广泛的应用，以下是一些常见的场景：1、单物体直线运动对于一个在直线上运动的物体，已知其受力情况和初末速度，我们可以利用动能定理来求位移或者力的大小。
例如，一个质量为$2kg$的物体在水平拉力作用下，从静止开始运动，经过$5m$后速度达到$4m/s$，已知摩擦力为$5N$，求拉力的大小。
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动能定理的应用（知识梳理）动能定理的应用【学习目标】1．进一步深化对动能定理的理解。
2．会用动能定理求解变力做功问题。
3．会用动能定理求解单物体或多物体单过程问题以及与其他运动形式的结合问题。
4．知道用动能定理解题的一般步骤。
【要点梳理】要点一、动能定理的推导要点诠释：1．推导过程：一个运动物体，在有外力对它做功时，动能会发生变化。
设一个质量为m 的物体，原来的速度是1v ，动能是21112k E mv =，在与运动方向相同的恒定外力F 的作用下，发生一段位移l ，速度增加到2v ，动能增加到22212k E mv =。
在这一过程中外力F 对物体所做的功W Fl =。
根据牛顿第二定律F ma =和运动学公式22212v v al -=得到22212v v l a -= 所以22222121()11222ma v v W Fl mv mv a -===- 或21k k W E E =-2．关于公式的几点说明（1）上面我们设外力方向与运动方向相同，导出了关系式21k k W E E =-，这时外力做正功，动能增加。
外力方向与运动方向相反时，上式同样适用，这时外力所做的功是负值，动能的变化也是负值；（2）外力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做了功。
因此，对这种情形，也可以说物体克服阻力所做的功等于动能的减少；（3）如果物体不只受到一个力，而是受到几个力，上述结论仍旧正确。
只是外力所做的功是指各个力所做的功的代数和，即外力所做的总功。
3．动能定理的实质动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来量度。
动能定理的实质是反映其它形式的能通过做功而和动能转化之间的关系，只不过在这里其它形式的能并不一定出现，而是以各种性质的力所做的机械功(等式左边)的形式表现出来而已。
要点二、对动能定理的进一步理解要点诠释：1．动能定理的计算式为标量式，计算外力对物体做的总功时，应明确各个力所做功的正负，然后求其所有外力做功的代数和；求动能变化时，应明确动能没有负值，动能的变化为末动能减去初动能。
2．位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面为参考系。
3．动能定理公式中等号的意义等号表明合力做的功与物体动能的变化间的三个关系：（1）数量相等：即通过计算物体动能的变化来求合力的功，进而求得某一力的功。
（2）单位相同：都是焦耳。
（3）因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因。
4．动能定理既适用于一个持续的过程，也适用于分段过程的全过程。
5．动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功各种情况均适用。
要点三、应用动能定理的基本步骤要点诠释：1．选取研究对象，明确它的运动过程；2．分析研究对象的受力情况和各力的做功情况；受哪些力各力是否做功做正功还是负功做多少功然后求解各个外力做功的代数和3．明确物体在过程的始末状态的动能E k1和E k2；4．列出动能定理的方程21k k W E E =-及其他必要的解题方程，进行求解。
要点四、应用动能定理时应注意的问题要点诠释：1．有些力在物体运动的全过程中不是始终存在的，因此在求解物体运动过程中外力的总功时，要注意把物体的受力与运动结合分析。
2．动能定理是计算物体位移和速率的简洁公式，当题目中涉及到位移时可优先考虑动能定理。
3．若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，用动能定理解题时可以分段处理，也可取全过程直接列式。
【典型例题】类型一、用动能定理求变力做功例1、如图所示，质量为2kg m =的小球，从半径0.5m R =的半圆形轨道上的A 点开始下滑，A 点与圆心O 点在同一水平面上，到达最低点B 的速度2m/s v =。
求在弧AB 段阻力对物体所做的功W f 。
（取210m/s g =）【思路点拨】物体在弧AB 段运动过程中受重力、弹力和阻力作用，其中弹力和阻力是变力，但在此过程中弹力对小球不做功；重力是恒力，做正功，阻力做负功。
在这一过程中，可用动能定理。
【解析】重力的功。
由动能定理有：所以【总结升华】动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
力做功时可以是连续的，也可以是不连续的，可以是在一条直线上的，也可以是不在一条直线上的。
举一反三【变式1】在距地面10m 高处，一人以10m/s 的速度水平抛出一个质量为4kg 的物体，物体落地时速度大小为16m/s ，试求：（210m/s g =）（1）人抛出物体的过程中对物体所做的功为多少？（2）飞行过程中物体克服空气阻力所做的功为多少？【答案】(1)200J (2)88J【解析】（1）抛出物体的过程中，只有人做功，这个过程很短暂，人施加的力可以说是一个瞬间的力，该过程人的功无法用做功公式求解。
所以只能用动能定理求解。
由动能定理得：（2）飞行过程，物体除受重力作用外，还有空气阻力做功，由动能定理得：即：2211=22mgh w mv mv '--阻解得：2211=()88J 22w mgh mv mv '--=阻【变式2】如图所示，质量为m 的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F 时，转动半径为R ，当拉力为4F 时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R ，则外力对物体做功的大小是（）A ．4FR B ．34FR C ．52FR D ．零【答案】A【解析】设当绳的拉力为F 时，小球做匀速圆周运动的线速度为1v ，则有当绳的拉力为4F 时，小球做匀速圆周运动的线速度为2v ，则有由动能定理：故答案为A 。
类型二、动能定理解单体多过程问题例2、如图所示，物体从高为h 的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上与斜面顶端水平距离为s 的地方，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数均为μ，试证明：h sμ=. 【解析】设斜面长为1l ，物体在水平面上滑行的位移大小为2l ，下面倾角为θ。
两个物体的受力图如下，在斜面上有：在水平面上：2N mg =对整个过程根据动能定理列方程则：展开得：因为：12cos l l s θ+=所以：mgh mgs μ=【总结升华】对这种多过程问题，既可以分段利用动能定理列方程求解，也可以对全过程利用动能定理列方程求解，解题时可根据具体情况选择使用．举一反三【变式1】如图所示，光滑1/4圆弧的半径为0.8m ，有一质量为1.0kg 的物体自A 点从静止开始下滑到B 点，然后沿水平面前进4.0m ，到达C 点停止。
g 取10m/s 2，求：（1）物体到达B 点时的速率。
（2）在物体沿水平面运动的过程中摩擦力做的功。
（3）物体与水平面间的动摩擦因数.【答案】（1）4m/s B v =（2）8J f w =-（3）0.4μ=【解析】（1）物体在AB 过程中，只有重力做功，由动能定理：解得：4m/s B v ==（2）在水平面上，只有摩擦力做功，由动能定理：解得：8J f w =-（3）由做功公式：f w mgs μ=-【变式2】如图所示，一质量为2 kg 的铅球从离地面2 m 高处自由下落，陷入沙坑2 cm 深处，求沙子对铅球的平均阻力．【思路点拨】多过程问题要注意各个过程中的受力情况的变化。
【解析】解法一：铅球的运动分为自由下落和陷入沙坑减速运动两个过程，根据动能定理，分段列式．设铅球自由下落到沙面时的速度为v ，则设铅球在沙中受到的平均阻力为F ，则代入数据解得F ＝2020 N ．解法二：全程列式：全过程中重力做功mg(H+h)，进入沙中阻力做功-Fh ，全程来看动能变化为零，则由得 ()0m g H h F h +-=．解得【变式3】质量为m=1.5kg 的物块（可视为质点）在水平恒力F 作用下，从水平面上A 点由静止开始运动，运动一段距离后撤去该力，物块继续滑行t=2.0s 停止在B 点。
已知A 、B 两点间的距离为S=5.0m ，物块与水平面间的摩擦因数μ=0.2，求恒力F 。
（210m /s g =）【思路点拨】本题用运动学和动能定理求解。
【答案】15F N = 【解析】设撤去力F 前物块位移为S 1，撤去F 时物块的速度为v 。
物块所受的摩擦力f mg μ=，由运动学公式可得：即S 1=1m对整个过程用动能定理：【总结升华】本题可以有多种解法，运用动能定理较为简单。
例3、如图所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m ，滑块与斜面间的动摩擦因数μ，从距挡板为0s 的位置以0v 的速度沿斜面向上滑行。
设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与挡板碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足够长。
求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s 。
【思路点拨】由于重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，物体虽经多次往复运动，最终将停止在挡板处。
整个过程中只有重力与摩擦力对物体做功。
【解析】摩擦力一直做负功，其绝对值等于摩擦力与路程的乘积，由动能定理得2001sin cos 02mgs mg s mv θμθ-?=-解得2002sin 2cos v gs s g θμθ+= 【总结升华】动能定理只涉及初、末状态而不涉及过程中的每一个细节，因此对于做往复运动的物体运用动能定理解题往往比较简便，本题也可用牛顿运动定律结合运动学公式一步步求解，但十分繁琐。
举一反三【变式1】如图所示质量为m 的物体置于光滑水平面，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力F 作用下，以恒定速率0v 竖直向下运动，物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角0 45α=的过程中，绳中张力对物体做的功为________。
【解析】当绳与水平方向夹角045α=时，物体的速度为00cos v v α==选物体为研究对象，研究物体由静止开始到绳与水平方向夹角为α的过程，根据动能定理可知，绳中张力对物体做的功等于物体动能的增加。
即22012W mv mv == 【变式2】在水平恒力F 作用下，物体沿光滑曲面从高为1h 的A 处运动到高为2h 的B 处，若在A 处的速度为A v ，B 处速度为B v ，则AB 的水平距离为多大？【思路点拨】用牛顿定律遇到困难，使用动能定理。
【解析】A 到B 过程中，物体受水平恒力F ，支持力N 和重力mg 的作用。
三个力做功分别为Fs 、0和21()mg h h --，所以动能定理写为：解得：22211()()2B A m s g h h v v F ??=-+-【总结升华】从此例可以看出，以我们现在的知识水平，牛顿定律无能为力的问题，动能定理可以很方便地解决，其关键就在于动能定理不计运动过程中瞬时细节。
类型三、动能定理解多体问题例4、如图所示，用细绳连接的A 、B 两物体质量相等， A 位于倾角为30°的斜面上，细绳跨过定滑轮后使A 、B 均保持静止，然后释放，设A 与斜面间的滑动摩擦力为A 受重力的0.3倍，不计滑轮质量和摩擦，求B 下降1m 时的速度多大。