topsis 欧式距离公式
欧式距离尺度函数
欧式距离尺度函数欧式距离尺度函数是一种用于度量样本之间相似度和差异度的常见方法。
它基于欧几里得几何中的距离公式，可以用于计算任意维空间对象之间的距离。
欧式距离尺度函数已广泛应用于数据挖掘、机器学习、模式识别等领域。
本文将详细介绍欧式距离尺度函数的定义、计算方法和应用。
欧式距离尺度函数是指在欧几里得空间中计算两个点之间距离的方法。
它是二维或多维空间中最基本的距离度量方法之一。
欧氏距离的通式如下：d(x,y) = sqrt((x1-y1)^2 + (x2-y2)^2 + …… +(xn-yn)^2)其中 x,y 是 n 维欧几里得空间中的两个点，x1,x2,...,xn , y1,y2,...,yn 是它们在空间中各个维度上的坐标。
欧式距离是欧几里得空间中最基本的距离度量方法之一，它可以用来对样本之间的相似度和差异度进行度量。
欧式距离越短，说明两个点之间的距离越近，相似度越高；反之，欧式距离越长，说明两个点之间距离越远，差异度越大。
欧式距离尺度函数的计算方法非常简单，只需要按照上述公式进行计算即可。
假设有两个三维点 A(1,2,3), B(4,5,6)，则它们之间的欧式距离 d(A,B) = sqrt((1-4)^2 +(2-5)^2 + (3-6)^2) = sqrt(27) ≈ 5.2。
在实际应用中，不仅仅是两个点之间的欧式距离需要求解，还需要计算多个样本之间的距离矩阵。
这也是欧式距离尺度函数被广泛应用的一个原因。
计算距离矩阵需要对每个样本进行两两求距离，所以距离矩阵是一个二维的矩阵。
以三个三维点 A(1,2,3),B(4,5,6), C(2,3,4) 为例，其距离矩阵为：| | A | B | C ||----|----|----|----|| A | 0 | 5.2| 2.2|| B | 5.2| 0 | 4.2|| C | 2.2| 4.2| 0 |A 和B 之间的距离为 5.2，A 和C 之间的距离为 2.2，B 和 C 之间的距离为 4.2。
TOPSIS法（优劣解距离法）
TOPSIS法（优劣解距离法）Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution⼀、场景分析层次分析法在某些指标数据已知时候不可⽤。
成绩和排名已知的时候，要我们对⼏名同学进⾏合理评分（能够描述其成绩的⾼低，可以理解为前⾯的权重），⽤归⼀法就可以直接根据排名（倒序）计算评分了，但是却有⼀些不合理的地⽅。
我们可以看出这样计算时，我们修改成绩只要保证排名不发⽣变化，我们得到的评分也就不会发⽣改变，⽐如：当最低分特别低或者最⾼分特别⾼的时候，他们的排名是不变的。
这说明我们给出的评分不⾜以反应出原数据的信息。
我们可以构造⼀个计算评分的公式，来避免此类问题发⽣。
当根据多个指标来评分时，我们需要根据多个指标进⾏综合判断评分。
我们增加BMI指数对⼏位同学进⾏综合评分，BMI指数在18.5~23.9之间为正常，评分标准与成绩也不同，就需要我们对每个指标设定⼀个统⼀的标准，然后进⾏各指标评分，最后进⾏综合处理得到最后的评分。
⼆、简单介绍TOPSIS法是⼀种常⽤的综合评价⽅法，根据有限个评价对象与理想化⽬标的接近程度进⾏排序的⽅法，是在现有的对象中进⾏相对优劣的评价。
它能够充分利⽤原始数据的信息，它的结果能精确地反映出各评价⽅案之间的差距。
三、基本步骤1、将原始矩阵正向化常见的四种指标：a、极⼤型（效益型）指标，如：成绩、GDP增速、企业利润，指标特点：越⼤越好 b、极⼩型（成本型）指标，如：费⽤、坏品率、污染程度，指标特点：越⼩越好 c、中间型指标，如：⽔质量评估时的PH值，指标特点：越接近某个值越好 d、区间型指标，如：提问、⽔中植物性营养物量，指标特点：越接近某个值越好。
所有指标转化为极⼤型指标就是原始矩阵正向化。
2、正向化急诊标准化⽬的：为了⼩区不同指标量纲的影响。
标准化处理公式：每个元素除以本列所有元素平⽅和开根号。
3、计算得分并归⼀化只有⼀个指标时构造计算评分的公式：\frac{（x-min）}{（max-min）}可以化成：\frac{D_(x-min)}{D_(max-x)}类⽐只要⼀个指标计算得分定义最⼤值向量Z_1，最⼩值向量Z_2，定义第i个评价对象与最⼤值的距离为D_i1，最⼩值距离为D_i2，则第i个评价对象未归⼀化的得分为\frac{S_i=D_i2}{D_i1+D_i2}且0\leq S_i\leq 1，S_i越⼤D_i1越⼤，越接近最⼤值。
topsis优劣解距离法
topsis优劣解距离法一、介绍Topsis（Technique for Order of Preference by Similarity to an Ideal Solution）是一种多属性决策分析方法，该方法通过计算待选方案与理想方案之间的相似度来评估方案的优劣程度。
Topsis方法的基本思想是，将待选方案与理想方案之间的距离用来度量待选方案相对于理想方案的优劣程度，距离越小表示方案越接近理想方案，反之则表示方案越远离理想方案。
下面将详细介绍Topsis方法的具体步骤和计算公式。
二、步骤使用Topsis方法进行多属性决策分析一般可分为以下几个步骤：1. 确定决策矩阵首先需要明确待选方案的属性和其对应的评价值，构建一个决策矩阵。
决策矩阵的每一列代表一种属性，每一行代表一个待选方案，其中的数值表示该方案在该属性上的评价值。
2. 归一化处理为了消除不同属性间评价值单位的差异，需要对决策矩阵进行归一化处理。
一般常用的方法是将每个评价值除以该属性下所有方案评价值的平方和的开方，以确保归一化后的值在0到1之间。
3. 确定权重决策矩阵中不同属性的重要性不同，需要对不同属性进行加权处理。
权重可以由专家判断给出，也可以使用主观赋权法、客观赋权法等进行确定。
4. 确定正理想解和负理想解正理想解是在每个属性上取最大评价值形成的解向量，负理想解是在每个属性上取最小评价值形成的解向量。
5. 计算正负理想解与待选方案之间的距离分别计算每个待选方案与正理想解、负理想解之间的欧氏距离。
欧氏距离的计算公式为：D i+=(∑(x ij−y ij+)2nj=1) 1 2D i−=(∑(x ij−y ij−)2nj=1) 1 2其中，D i+表示待选方案与正理想解之间的距离，D i−表示待选方案与负理想解之间的距离，x ij表示决策矩阵中第i个方案在第j个属性上的归一化评价值，y ij+表示正理想解的第j个属性值，y ij−表示负理想解的第j个属性值。
浅谈基于熵权-TOPSIS_法的工程项目优选决策
当所需目标值越小越好（负向指标）时，计算公式如下：（2）计算熵值及熵权首先，计算第j项指标在第则第j个指标的熵值Ej为熵权为（5）（3）关于熵权的几点说明在熵权法中，所有评价指标的熵权总和等于1。
这意（2）确定理想点、距离、贴近度理想点即评价指标的最优解。
若目标值越大越好时，最优解就是该方案的各指标值都取到系统中评价指标的最大值；若目标值越小越好时，最优解就是该方案的各指标值都取到系统中评价指标的最小值。
所有影响工程项目投标的因素，要么是越大越好，要么是越小越好，不会出现越趋近某一中间值越好的情况。
正向指标的最优解：（6）：()nmi jz×=Z与正负理想方案之间的T，公式如下：计算各评价方案i的相对贴进度（10）决策最终，依据计算出来的相对贴近度进行评价方案的排序。
i T越小，说明该评价方案与最优方据公式（4），算出各指标的熵值为E1=0.527，=0.761，E3=0.750，E4=0.480，E5=0.730，E6=0.685，=0.685。
代入公式（5）,求出各个指标的熵权，算得结2所示。
表2 熵权表W2W3W4W5W60.1000.1050.2180.1140.132则可得加权熵矩阵Z：则理想点分别为（0.199，0，0，0.218，0.114，0.132，决策方案到理想点的距离d和贴近度表3 距离与贴近度项目B项目C项目0.1750.2290.3470.373 0.6210.843投标项目的选择决策可以看出，TA <TD<TB<TC，即优先选择项目，最后才是B、C项目。
从分析结果可以看出，在考虑多方面风险因素的影响后，传统的收益决策法与。
欧式距离法系统聚类计算过程
欧式距离法系统聚类计算过程欧式距离法系统聚类计算过程1. 概述欧式距离法是一种常用的系统聚类方法，其计算过程包括距离计算、类的合并和更新三个步骤。
在本文中，我们将深入探讨欧式距离法系统聚类的计算过程，以及其在数据分析和机器学习中的应用。
2. 距离计算在欧式距离法中，距离的计算是关键的一步。
我们需要确定数据集中每个数据点之间的距离。
以二维数据为例，假设有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们之间的欧式距离可以表示为：\[d_{AB} = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}\]这个公式可以扩展到多维空间中，即对于n维空间的数据点之间的欧式距离可以表示为：\[d_{AB} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_{2i} - x_{1i})^2}\]通过计算得到每对数据点之间的距离矩阵，我们就可以进入下一步的类的合并。
3. 类的合并在系统聚类中，初始时每个数据点都被视为一个单独的类。
根据距离矩阵，我们需要确定哪两个类之间的距离最近，然后将它们合并成一个新的类。
这个过程不断迭代，直到所有的数据点都被合并成一个类，或者达到预设的聚类数目。
4. 类的更新每次合并类之后，需要更新距离矩阵。
这涉及到重新计算合并后类与其他类之间的距离。
具体来说，假设我们将类A和类B合并成新的类C，那么新的距离矩阵中类C与其他类的距离可以通过以下公式更新：\[d_{iC} = \frac{d_{iA} + d_{iB}}{2}\]其中\(d_{iA}\)和\(d_{iB}\)分别表示类A和类B与第i类的距禮。
通过不断更新距离矩阵，我们可以得到最终的聚类结果。
5. 个人观点和理解欧式距离法系统聚类是一种简单而有效的聚类方法，特别适用于连续型数据。
在实际应用中，我们可以通过该方法对数据集进行分组，发现其中的潜在模式和规律。
但需要注意的是，欧式距离法对异常值比较敏感，因此在使用过程中需要进行适当的数据预处理和异常值处理。
topsis 欧式距离公式
topsis 欧式距离公式Topsis 欧式距离公式Topsis（Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种多属性决策分析方法，用于评估候选方案的优劣。
它基于欧式距离公式，通过计算候选方案与理想解决方案之间的距离，得出最优方案的排序。
欧式距离是一种常见的距离度量方法，用于衡量两个向量之间的相似性或差异性。
在Topsis中，我们将候选方案表示为一个多维向量，其中每个维度代表一个属性。
理想解决方案也表示为一个向量，其中每个维度代表该属性的最佳取值。
我们需要进行数据标准化，以消除不同属性之间的量纲差异。
常用的标准化方法有最小-最大规范化和z-score规范化。
最小-最大规范化将每个属性的取值范围映射到[0, 1]之间，而z-score规范化将每个属性的取值转化为其标准差的倍数。
接下来，我们计算每个候选方案与理想解决方案之间的欧式距离。
欧式距离公式如下：d(x, y) = sqrt((x1 - y1)^2 + (x2 - y2)^2 + ... + (xn - yn)^2)其中，d(x, y)表示向量x和y之间的欧式距离，x1, x2, ..., xn和y1, y2, ..., yn分别表示向量x和y的各个维度。
根据欧式距离，我们可以计算每个候选方案与理想解决方案之间的距离，并得到一个距离矩阵。
接下来，我们需要计算每个候选方案与理想解决方案之间的相对接近度。
相对接近度定义为：每个候选方案到理想解决方案的距离与所有候选方案到理想解决方案的距离之和的比值。
该比值越接近1，表示该候选方案越接近理想解决方案。
根据相对接近度，我们可以对候选方案进行排序，得出最优方案。
Topsis方法的优点在于它考虑了候选方案与理想解决方案之间的距离，同时也考虑了候选方案之间的差异性。
它可以帮助决策者在多个属性下进行全面的评估，选择最优的方案。
评价类模型——TOPSIS法（优劣解距离法）
评价类模型——TOPSIS法（优劣解距离法）⼀、TOPSIS⽅法TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）可翻译为逼近理想解排序法，国内常简称为优劣解距离法TOPSIS 法是⼀种常⽤的综合评价⽅法，其能充分利⽤原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价⽅案之间的差距。
基本过程为先将原始数据矩阵统⼀指标类型（⼀般正向化处理）得到正向化的矩阵，再对正向化的矩阵进⾏标准化处理以消除各指标量纲的影响，并找到有限⽅案中的最优⽅案和最劣⽅案，然后分别计算各评价对象与最优⽅案和最劣⽅案间的距离，获得各评价对象与最优⽅案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。
该⽅法对数据分布及样本含量没有严格限制，数据计算简单易⾏。
例题1：请你为以下四名同学进⾏评分，该评分能合理的描述其⾼数成绩的⾼低。
分析：此评价指标只有⼀项即“成绩”，评价对象为4个。
topsis分析⽅法如下：解：1.取指标成绩中，最⾼成绩max ： 99 最低成绩min：60构造计算评分的公式：2.根据评分公式为每⼀评价对象进⾏打分，构建如下评分表格、并归⼀化3.打分完成，接下来可以由评分确定谁的成绩最好，谁的最差。
可见，清风的成绩最好，⼩王的最差例题2：请你为以下四名同学进⾏评分，该评分能合理的描述其综合评价。
分析：例题1考虑的评价指标只有⼀个，例题2转化为两个评价指标，且评价时指标⼀（成绩）应该越⼤越好，指标⼆（与他⼈争吵次数）应该越⼩越好。
这就引发⽭盾，怎么确定评分使得兼顾两种不同取向的指标？注：成绩是越⾼（⼤）越好，这样的指标称为极⼤型指标（效益型指标）。
与他⼈争吵的次数越少（越⼩）越好，这样的指标称为极⼩型指标（成本型指标）。
解：1.将所有的指标转化为极⼤型指标，即指标正向化。
极⼩型指标转换为极⼤型指标的公式：max-x正向化后得到的表格如下：2. 为了消去不同指标量纲的影响，需要对已经正向化的矩阵进⾏标准化处理。
topsis公式
topsis公式Topsis(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)是一种用于多属性决策的方法，它可以帮助决策者在多个方案中选择最佳方案。
Topsis方法基于对每个方案的评估和比较，通过计算每个方案与最佳解和最差解之间的距离来确定最佳方案。
下面我们将详细介绍Topsis方法的公式和计算过程。
Topsis方法的计算过程包括以下几个步骤：1.确定决策矩阵：决策矩阵是一个n行m列的矩阵，其中n表示方案的数量，m表示评价指标的数量。
决策矩阵可以用于表示每个方案在每个评价指标上的得分。
2.归一化决策矩阵：为了将每个评价指标的得分进行比较，需要对决策矩阵进行归一化处理。
常见的归一化方法包括线性归一化和向量归一化。
线性归一化的计算公式如下：\[x_i'=\frac{x_i}{\sqrt[]{\sum_{i=1}^{n}x_i^2}}\]向量归一化的计算公式如下：\[x_i'=\frac{x_i}{\sum_{i=1}^{n}x_i}\]3.确定权重向量：权重向量用于表示不同评价指标的重要程度。
权重向量可以通过主观判断得出，也可以通过层次分析法等定量方法得出。
4.计算正理想解和负理想解：正理想解表示在每个评价指标上都取得最大值的方案，负理想解表示在每个评价指标上都取得最小值的方案。
5.计算每个方案与正理想解和负理想解之间的距离：距离可以通过欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等方法计算。
此处我们以欧氏距离为例进行说明。
方案与正理想解之间的欧氏距离计算公式如下：\[D_i^+=\sqrt[]{\sum_{j=1}^{m}(x_{ij}-y_{ij}^+)^2}\]方案与负理想解之间的欧氏距离计算公式如下：\[D_i^-=\sqrt[]{\sum_{j=1}^{m}(x_{ij}-y_{ij}^-)^2}\]其中，\(x_{ij}\)表示第i个方案在第j个评价指标上的得分，\(y_{ij}^+\)表示正理想解在第j个评价指标上的得分，\(y_{ij}^-\)表示负理想解在第j个评价指标上的得分。
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topsis 欧式距离公式
摘要：
1.欧式距离公式的定义
2.TOPSIS方法简介
3.利用欧式距离公式计算距离
4.欧式距离在TOPSIS中的应用实例
正文：
欧式距离公式是一种计算两点间距离的公式，广泛应用于数学、物理和工程等领域。
在欧几里得空间中，两点之间的欧式距离是直线距离，即两点之间的最短距离。
欧式距离公式如下：
d(x, y) = sqrt[(x1 - y1)^2 + (x2 - y2)^2 + ...+ (xn - yn)^2]
其中，x和y是两个n维向量，d(x, y)表示这两个向量之间的欧式距离。
TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）是一种多属性决策方法，通过计算各方案与理想方案之间的距离来评估这些方案的优劣。
TOPSIS方法主要涉及到两种距离：欧式距离和曼哈顿距离。
在TOPSIS中，欧式距离被用于计算各方案之间的相似性，从而实现方案的排序和选择。
利用欧式距离公式计算距离时，需要将各属性的值代入公式中，得到两个方案之间的距离。
例如，有两个方案A和B，它们的属性分别为A1、A2、
A3，对应的值分别为a1、a2、a3和b1、b2、b3。
则方案A和B之间的欧式距离为：
d(A, B) = sqrt[(a1 - b1)^2 + (a2 - b2)^2 + (a3 - b3)^2]
欧式距离在TOPSIS中的应用实例包括：在项目投资决策中，通过比较各项目的投资回报、风险等属性，利用欧式距离公式计算项目之间的距离，从而为投资者提供决策依据；在学生成绩排名中，通过计算各科目成绩之间的欧式距离，实现对学生成绩的排序和评价。
总之，欧式距离公式作为计算两点间距离的一种方法，在TOPSIS等决策方法中具有广泛的应用。