2021年福建省普通高中高三学业水平合格性考试(会考 )数学试卷及答案
2023年6月福建高中学业水平合格性考试数学试卷真题(答案详解)
2023年6月福建高中学业水平合格性考试数学试卷真题（答案详解）一、选择题1.甲、乙两数的和是15，乙、丙两数的和是23，已知甲、丙两数的和是35，求甲、乙、丙三数的和。
题解：设甲、乙、丙三数分别为x、y、z，根据题意可得以下等式：x + y = 15 (1)y + z = 23 (2)x + z = 35 (3)将上述三个等式相加，得到：2x + 2y + 2z = 73x + y + z = 73 / 2 = 36.5所以甲、乙、丙三数的和为36.5。
2.若函数 f(x) = ax^2 + bx + c 的图象经过点 (1, 2)，并且在 x = 2 处的导数为 3，求 a、b、c 的值。
题解：由题意可得以下等式：a +b +c = 2 (1)4a + 2b + c = 3 (2)将等式 (1) 乘以 2，减去等式 (2) 的两倍，得到：2a - b = 1 (3)将等式 (1) 乘以 4，减去等式 (2) 的四倍，得到：4a - b = -1 (4)解方程组 (3) 和 (4) 可得 a = 1，b = -1，c = 2。
二、填空题1.若正方形 ABCD 的边长为 x，则其面积为 \\\_。
解：正方形的面积为边长的平方，所以面积为 x^2。
2.若对于任意实数 x，都有 f(x) = f(-x)，则函数 f(x) 的对称轴方程为 \\\_。
解：函数 f(x) 的对称轴方程为 x = 0。
三、解答题1.一辆卡车开出150km/h的速度行驶了2小时后，由于发现车上货物不牢靠，司机停车重新安装货物，停车时间为30分钟，然后以120km/h的速度继续行驶，此后到达目的地还需行驶1小时。
求该卡车从出发到达目的地一共行驶了多少公里。
解：卡车在前2小时行驶了2 * 150 = 300公里。
停车30分钟相当于0.5小时，所以在120km/h的速度下行驶了0.5 * 120 = 60公里。
最后1小时行驶了1 * 120 = 120公里。
2021年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷及参考答案
姓名考生号（在此卷上答题无效）机密2021年6月21日启用前2021年福建省普通高中学业水平合格性考试模拟卷数学试题（考试时间：90分钟；满分：100分）参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差锥体体积公式Sh V 31=，])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-=其中S 为底面面积，h 为高其中x 为样本平均数球的表面积公式24R S π=，柱体体积公式Sh V =，其中S 为底面面积，h 为高球的体积公式334R V π=，台体体积公式h S S S S V )(31+'+'=，其中R 为球的半径其中S '，S 分别为上、下底面面积，h 为高第Ⅰ卷（选择题45分）一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个选项符合题意）1．若集合{}4,2,0=A ，{}2,1=B ，则=B A A．{}4,2,1,0B．{}4,2,1C．{}2D．φ2．右图是一个圆柱的侧面水平放置时的三视图，则该圆柱底面圆的半径长是A．3B．5.1C．2D．13．若三个数3，6，m 成等差数列，则实数=m A．2B．3C．9D．124．一组数据1，2，5，7，7，8的中位数是A．7B．6C．5D．25．如图，CD AB ,是圆O 的两条互相垂直的直径，在圆内随机撒一粒小黄豆，则它落在阴影部分的概率是A．43B．41C．31D．216．函数x y 2sin =的最小正周期是A．1B．2C．πD．π232正视图俯视图左视图(第2题)(第5题)7．函数)1lg(-=x y 的定义域为A．),0(∞+B．),1(∞+C．)1,(-∞D．),1()1,(∞+-∞ 8．不等式022≥+-y x 表示的平面区域是A．B．C．D．9．已知直线1l :12+-=x y ，2l :2-=kx y ，且21l l ⊥，则实数=k A．1-B．2-C．21D．110．化简MP MN PQ -+=A．M Q B．N Q C．Q P D．Q N 11．不等式22x x ≤的解集是A．{}0x x ≤B．{}2x x ≤C．{}02x x ≤≤D．{0x x ≤，或}2x ≥12．化简tan(2)πα-=A．tan α-B．tan αC．sin α-D．cos α13．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的是A．1y x =-+B．1y x=-C．1y x =D．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭14．已知4log 3a =，0.5log 3b =，213c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是A．c a b <<B．c b a <<C．b a c <<D．b c a<<15．函数⎩⎨⎧≥<+=1211)(x x x x f x ，，，的图象大致为A．B．C．D．00x1O1Oy 11x1Ox1y Oy 11xy第Ⅱ卷（非选择题55分）（请考生在答题卡上作答）二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）16．已知向量(31)(01)a b ==-，，，，则a b +=．17．执行右边的程序框图，当输入x 的值为2-时，则输出y 的值是．18．函数])123[)(2lg()(，∈-=x x x f 的最大值是．19．函数3()f x x x =-的零点个数为．20．设ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ，，，若6=a ，2=c ，41cos =A ，则=b ．三、解答题（本大题有5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（本小题满分6分)已知1312cos =α，α是第一象限角．（Ⅰ）求αsin 的值；（Ⅱ）求)4sin(απ-的值．22．（本小题满分8分)如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，BC AD //，2==DC AD ，4==BC PA ,且090=∠BCD ．（Ⅰ）求四棱锥ABCD P -的体积；（Ⅱ）若N 为PC 的中点，则DN 与平面PAB 的位置关系是．在下面三个中选取一个序号补充在上面问题的横线上，使得结论成立，并给予证明.①DN ⊂平面PAB ；②//DN 平面PAB ；③DN 与平面PAB 相交．(第17题)PABCDN23．（本小题满分8分)新冠病毒“德尔塔”（Delta ）变异毒株传染性比普通株高很多。
2021福建省普通高中学业水平合格性考试(会考)适应性练习数学试卷五套(含答案)
福建省普通高中学业水平合格性考试数学试卷(一)(考试时间：90分钟满分:100分)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
第I卷1至4页，第n卷5至6页。
考生注意：1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
第U卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第I卷(选择题45分)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一个选项符合题目要求)1.已知集合A= {0, 2), B= {-2, -1, 0, 1, 2},则AAB=()A.{0,2 )B.{1,2}C.{0} 0,1,2)2.在下列向量组中，可以把向量a=(3, 2)表示出来的是()A.e x=(0,0), e2=(l,2)62=(5,-2)C.e1=(3/5)/02=(6,10)D.ei=(2,-3), 62=(-2313.不等式x2-3x+2W0的解集是()A. {xll《xW2}B. {xll<x<2}C. {xlx<l ngx>2}D. {xlxWl 或x22)4.某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为()C.180A.90B.1005,圆心为(1, 1)且过原点的圆的方程是()A.(x-l)2+(y-l)2=lB.(x+l)2+(y+l)2=lC.(x+l)2+(y+l)2=2D.(x- l)2+(y-l)2=26.设a=30-7, b=(1)-08, c=log0.70.8,,则a, b, c 的大小关系为()A. a<b<cB. b<a<cC. b<c<aD. c<a<b37.已知cos x=—,贝lj cos 2x=( )41 1 1 1A. ---B. -C. -------------- D,一4 4 8 88,函数y=x cos x+sin x在区间［一下,下］的图象大致为()9.函数f(x) = + 1g立竽的定义域为()A.(2,3)B.(2,4]C.(2,3)U(3,4]D.(-1,3)U(3,6]10.已知三点A(l, 0), B(0, x/3), C(2, 回则aABC外接圆的圆心到原点的距离为()5 /21 2^5 4A. —B. --C. ---D. 一3 3 3 31L某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为P，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()D./(p + l)(q+l) -112.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()2 A. 一32 C513 .等比数列｛所｝的前n 项和为Sn,已知S3=a2+10as 加=9,则比=() A.-315.已知f(x)是定义在R 上的偶函数，在(0,十8)上单调递减,且f(2)=0,则不等式xf(x)>0的解集为( A.(0,2)B.(2,+ 8)C,(-8, ・2)U(0, 2)D.(- 8, -2)U(2, +8)第II 卷(非选择题55分)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)16,・函数f(x)= sin 2 2x 的最小正周期是y20. x+yW2,18 .已知I, m 是平面(X 外的两条不同直线。
2021年高中学业水平合格性考试数学模拟卷(含参考答案)10
2021年普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟题（10）（考试时间为90分钟，试卷满分为150分）一、选择题(本大题共15小题，每小题6分，共90分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．已知集合A＝{0,2,4}，B＝{－2,0,2}，则A∪B＝()A．{0,2}B．{－2,4}C．[0,2] D．{－2,0,2,4}【解析】A∪B＝{－2,0,2,4}．2．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是() A．平行B．相交C．平行或相交D．不能确定2．C【解析】如下图所示：由图可知，两个平面平行或相交．3．向量a＝(－1,3)，b＝(2，－4)，则a－b＝()A．(3,1)B．(－3,7)C．(3，－7) D．(1，－1)【解析】a－b＝(－1－2,3＋4)＝(－3,7)．4．等差数列{a n}中，a2＝4，a3＝5，则a8＝()A．7 B．8C．9 D．10【解析】公差为d＝a3－a2＝1，a8＝a2＋(8－2)d＝4＋6＝10.5．某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )A ．12πB ．45πC ．57πD ．81π5.C 【解析】由三视图可知，该几何体是由底面直径为6，高为5的圆柱与底面直径为6，母线长为5的圆锥组成的组合体，因此，体积为V ＝π×32×5＋13×π×32×52－32＝57π. 6．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递减的是( )A ．y ＝－xB ．y ＝cos xC ．yD ．y ＝－x 2【解析】函数y ＝－x 是奇函数，y ＝cos x 在(0，＋∞)上不具有单调性，y 在(0，＋∞)上单调递增、但不是偶函数，y ＝－x 2在(0，＋∞)上单调递减，故选D ．7．不等式x 2－9<0的解集为( )A ．{x |x <－3}B ．{x |x <3}C ．{x |x <－3或>3}D ．{x |－3<x <3}【解析】x 2－9<0，x 2<9，－3<x <3.8．数据5,7,7,8,10,11的标准差是( )A ．8B ．4C ．2D ．1 【解析】这组数据的平均数x －＝(5＋7＋7＋8＋10＋11)÷6＝8，s 2＝16[(5－8)2＋(7－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(10－8)2＋(11－8)2]＝4，s ＝2. 9．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知( )A.甲运动员的成绩好于乙运动员B ．乙运动员的成绩好于甲运动员C ．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D ．甲运动员的最低得分为0分9．A 【解析】由茎叶图可以看出甲的成绩都集中在30～50分，且高分较多．而乙的成绩只有一个高分52分，其他成绩比较低，故甲运动员的成绩好于乙运动员的成绩．10．在△ABC 中，A ∶B ＝1∶2，sin C ＝1，则a ∶b ∶c ＝( )A ．1∶2∶3B ．3∶2∶1C ．2∶3∶1D ．1∶3∶2【解析】在△ABC 中，A ∶B ＝1∶2，sin C ＝1，可得A ＝30°，B ＝60°，C ＝90°.∴a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ＝12∶32∶1＝1∶3∶2. 11．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天于回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立70年时为（ ）A ．丙酉年B ．戊申年C ．己申年D ．己亥年11．D 【解析】天干是以10为构成的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，从1949年到2029年经过70年，且1949年为“己丑”年，以1949年的天干和地支分别为首项， 则70÷10＝7，则2019的天干为己，70÷12＝5余10，则2019的地支为亥，故选：D ．12．已知圆C 与y 轴相切于点(0,5)，半径为5，则圆C 的标准方程是( )A ．(x －5)2＋(y －5)2＝25B ．(x ＋5)2＋(y －5)2＝25C ．(x －5)2＋(y －5)2＝5或(x ＋5)2＋(y －5)2＝5D ．(x －5)2＋(y －5)2＝25或(x ＋5)2＋(y －5)2＝25【解析】(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，r ＝5，又和y 轴相切于点(0,5)，a ＝5，b ＝5或a ＝－5，b ＝5，则方程为(x －5)2＋(y －5)2＝25或(x ＋5)2＋(y －5)2＝25.13．将函数y ＝cos x 的图象向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图象，则下列说法正确的是( ) A ．y ＝f (x )的最小正周期为πB ．y ＝f (x )是偶函数C ．y ＝f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫π2，0对称D ．y ＝f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上是减函数 【解析】将函数y ＝cos x 的图象向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝－sin x 的图象，再结合正弦函数的图象特征，可知A ，B ，C 错误，D 正确．故选D ．14．求值：sin 45° cos15°＋cos 45°sin 15°＝( )A ．－32B ．－12C ．12D ．32【解析】sin 45°cos 15°＋cos 45°sin 15°＝sin 60°＝32. 15．设a ，b 为实数，且a ＋b ＝3，则2a ＋2b 的最小值为( )A ．6B ．42C ．2 2D ．8【解析】∵2a >0,2b >0，a ＋b ＝3，∴2a ＋2b ≥22a ·2b ＝22a ＋b ＝223＝4 2.二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．将正确答案填在题中横线上)16．计算：log 21＋log 24＝___________．16．2 【解析】原式＝log 21＋log 222＝log 21＋2log 22＝0＋2×1＝2.17．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P (4，－3)，则cos α＝___________．17．45 【解析】r，cos α＝x r ＝45. 18．已知直线l 1：ax ＋y －3＝0和直线l 2：3x －2y ＋3＝0垂直，则a ＝___________．18．23 【解析】由题意可知32×(－a )＝－1，∴a ＝23. 19．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则f (f (2))的值为___________． 19.2 【解析】f (f (2))＝f (log 3(22－1))＝f (1)＝2e 1－1＝2.三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20．(12分)如图，三棱锥P ABC 中，P A ⊥PB ，PB ⊥PC ，PC ⊥P A ，P A ＝PB ＝PC ＝2，E 是AC 的中点，点F 在线段PC 上．(1)证明：PB ⊥AC ；(2)若P A ∥平面BEF ，求四棱锥B APFE 的体积．(参考公式：锥体的体积公式为V ＝13Sh ，其中S 是底面积，h 是高．) 20. 【解析】(1)∵P A ⊥PB ，PB ⊥PC ，PC ∩P A ＝P ，∴PB ⊥平面P AC ，又AC ⊂平面P AC ，∴PB ⊥AC ．(2)∵P A ∥平面BEF ，P A ⊂平面P AC ，平面P AC ∩平面BEF ＝EF ，∴EF ∥P A ，∴四边形P AEF 为梯形，又∵P A ⊥PC ，∴四边形P AEF 为直角梯形，又∵E 是AC 的中点，∴F 为PC 的中点，∴PF ＝12PC ＝1，EF ＝12P A ＝1，∴直角梯形APFE 的面积S ＝AP ＋EF 2×PF ＝32. 由(1)知PB ⊥平面APFE . ∴四棱锥B APFE 的体积V ＝13S ·PB ＝1. 21．(12分)某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试；方式二：周六一天培训4小时，周日测试．公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表：(2)人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．21. 【解析】 (1)设甲乙两组员工受训的平均时间分别为t 1、t 2，则t 1＝20×5＋25×10＋10×15＋5×2060＝10(小时)， t 2＝8×4＋16×8＋20×12＋16×1660(2)从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，则这6人中来自甲组的人数为：630×10＝2， 来自乙组的人数为：630×20＝4， 记来自甲组的2人为：a 、b ；来自乙组的4人为：c 、d 、e 、f ，则从这6人中随机抽取2人的不同方法数有：(a ，b )，(a ，c ) ，(a ，d ) ，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，(c ，d )，(c ，e )，(c ，f )，(d ，e )，(d ，f )，(e ，f )，共15种，其中至少有1人来自甲组的有：(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f)，共9种，故所求的概率P＝915＝3 5.22．(12分)已知函数f(x)＝x3x＋1，数列{a n}满足a1＝1，a n＋1＝f(a n)(n∈N*)．(1)证明数列{1a n}是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；(2)记S n＝a1a2＋a2a3＋…＋a n a n＋1，求S n.22. 【解析】(1)由已知，得a n＋1＝a n3a n＋1.∴1a n＋1＝1a n＋3.即1a n＋1－1a n＝3.∴数列{1a n}是首项1a1＝1，公差d＝3的等差数列．∴1a n＝1＋(n－1)×3＝3n－2，∴a n＝13n－2(n∈N*).(2)∵a n a n＋1＝13n－23n＋1＝13(13n－2－13n＋1)，∴S n＝a1a2＋a2a3＋…＋a n a n＋1＝13[(1－14)＋(14－17)＋…＋(13n－2－13n＋1)]＝13(1－13n＋1)＝n3n＋1.。
福建省2021届普通高中学业水平合格性考试(会考)适应性练习数学试卷二试题
19． .
【解析】
分析：由对称轴得 ，再根据限制范围求结果.
详解：由题意可得 ，所以 ，因为 ，所以
点睛：函数 （A>0,ω>0）的性质：(1) ；
(2)最小正周期 ；(3)由 求对称轴；(4)由 求增区间;由 求减区间.
3．B
【解析】
试题分析：设等差数列 的公差为 ，由题设知， ，所以，
所以，
故选B.
考点：等差数列通项公式.
4．A
【分析】
利用 即可求出.
【详解】
， ，
， ，
，
， .
故选：A.
5．D
【分析】
首先根据不等式的性质以及题中的条件，得到 ，又因为a>b>0，利用不等式的性质可得 ，得到结果，也可以利用特值法代入得到结果.
二、填空题
16．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.
17．不等式 的解集为_______________.
18．已知函数 ，则函数 的零点个数为______________.
19．已知函数 的图象关于直线 对称，则 的值是________．
20．要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）
A． B． C． D．
12．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）
A． B． C． D．
13．在 中， ， ， 分別为内角 ， ， 所対边的边长，若 ， ，则 的值是（）
2021届福建省普通高中学业水平合格性考试(会考 )适应性练习(六)数学试题(解析版)
2021届福建省普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习（六）数学试题一、单选题1．设函数y =A ，函数()ln 1y x =-的定义域为B ，则A B =（ ） A ．()1,2 B ．(]1,2C ．()2,1-D ．[)2,1- 【答案】B【分析】求出两个函数的定义域后可求两者的交集. 【详解】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x >， 故{}{}|22|1AB x x x x =-≤≤>{}|12x x =<≤，故选：B.【点睛】本题考查函数的定义域和集合的交，函数的定义域一般从以下几个方面考虑： （1）分式的分母不为零；（2*,2n N n ∈≥，n 为偶数）中，0a ≥；（3）零的零次方没有意义；（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.2．已知点3(1)A ，，1(4)B -，，则与向量AB 的方向相反的单位向量是（ ） A ．（－.35.，45）B ．（－45，35） C ．（35，－45）D ．（45，－35） 【答案】A【分析】求出向量AB ，再利用相反向量以及单位向量的求法即可求解.【详解】由()1,3A ，1(4)B -，， 所以()3,4AB =-，所以向量AB 的方向相反的单位向量为34,55ABAB ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭. 故答案为：A3．在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a =（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．6【答案】B【分析】利用等差中项可得6a 的值．【详解】等差数列{}n a 中，4262a a a =+，则62240a =⨯-= 故选：B【点睛】本题考查等差中项的应用，考查学生计算能力，属于基础题．4．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A ．月接待游客量逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A【分析】观察折线图可知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，且折线图呈现增长趋势，高峰都出现在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月波动性更小.【详解】对于选项A ，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A 错；对于选项B ，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B 正确； 对于选项C ，D ，由图可知显然正确.故选A.【点睛】本题考查折线图，考查考生的识图能力，属于基础题. 5．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是 A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥【答案】B【详解】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B 正确. 【解析】空间点线面位置关系．6．已知数列{}n a 满足12430,3n n a a a +==-+，则{}n a 的前10项和等于（ ）A ．()10613---B ．()101139- C ．()10313--D ．()10313-+【答案】C【分析】求得数列的首项和公比，利用等比数列求和公式直接求解 【详解】11130,,3n n n n a a a a ++=∴=-+故数列为13q =- 的等比数列，214,43a a =-∴=故10101413113S ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==+ ()10313-- 故选：C7．《九章算术》中有如下问题:“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何?”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步?”则其内切圆的直径的步数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【分析】求出三角形的斜边，根据三角形面积自等，即可求出内切圆半径，进而可得结果.【详解】设内切圆半径为R ，三角形斜边为，所以11512(51213)222=⨯⨯=⨯++⇒=S R R ，直径为4 故选：D8．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3 B ．0.4C ．0.6D ．0.7【答案】B【详解】分析：由公式()()()()P A B P A P B P AB ⋃=++计算可得 详解：设事件A 为只用现金支付，事件B 为只用非现金支付，则()()()()P A B P A P B P AB 1⋃=++= 因为()()P A 0.45,P AB 0.15== 所以()P B 0.4=， 故选B.点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题．9．当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是 A ．8 B ．9C ．10D ．11【答案】C【详解】设死亡生物体内原有碳14含量为1，则经过n 个半衰期后的含量为12n⎛⎫ ⎪⎝⎭，由1121000n⎛⎫< ⎪⎝⎭得：10n ≥，故选C 10．已知直线l ：10()x ay a R +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则||AB =A ．2B ．42C ．6D ．210【答案】C【详解】试题分析：直线l 过圆心，所以1a =-，所以切线长2(4)14(4)216AB =-+-⨯-++=，选C.【解析】切线长11．若变量x ，y 满足2,{239,0,x y x y x +≤-≤≥则x 2+y 2的最大值是A ．4B ．9C ．10D ．12【答案】C【分析】试题分析：画出可行域如图所示，点A （3，-1）到原点距离最大，所以22max ()10x y +=，选C.【解析】简单线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目看，简单线性规划问题是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间的距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力. 【详解】12．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 【答案】D【详解】把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到函数y=cos2（x+π12）=cos （2x+π6）=sin （2x+2π3）的图象，即曲线C 2， 故选D ．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈.13．函数y =||2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择.详解：令||()2sin 2x f x x =， 因为,()2sin 2()2sin 2()xxx R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以||()2sin 2x f x x =为奇函数，排除选项A,B;因为π(,π)2x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 14．sin 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭＝13，则cos x ＋cos 3x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A．－3B ．3C ． －13D ．13【答案】B【分析】运用两角差的余弦公式、辅助角公式进行求解即可.【详解】cos cos 3cos coscos sinsin 331cos cos 23cos 2sin()33x x x x xx x xx x x ππππ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=++=+=+=+=故选：B【点睛】本题考查了两角差的余弦公式的应用，考查了辅助角公式的应用，考查了数学运算能力.15．已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直，且2AB BC AC ===，则此三棱锥的外接球的体积为 A ．83π B．3C ．163π D ．323π 【答案】B【详解】由题意可知：可将三棱锥放入长方体中考虑，则长方体的外接球即三棱锥的外接球，故球的半径为长方体体对角线的一半，设PA x =，则2227PB PC BC +==225471x x x ⇒-+-=⇒=，故1,2,PA PB PC ===R ⇒==得球的体积为：343R π=二、填空题16．已知函数()f x 的周期为1，且当01x <≤时，()2log f x x =，则32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________． 【答案】1-【分析】根据函数()f x 为周期函数，得31()22f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，代入函数2()log f x x =即可得解．【详解】解：因为函数()f x 是周期为1的周期函数， 所以31()22f f ⎛⎫=⎪⎝⎭， 又当01x <≤时，2()log f x x =，所以12311lg 2()log 1222lg 2f f -⎛⎫====- ⎪⎝⎭， 故答案为：1-．17．设点D 为ABC 所在平面内一点，3BC CD =，且AD x AB y AC =+，则x y +=_______．【答案】1【分析】用向量的线性运算把AD 用,AB AC 表示可得．【详解】因为3BC CD =，所以43BD BC =， AD AB BD =+4414()3333AB BC AB AC AB AB AC =+=+-=-+，所以14,33x y =-=， 1x y +=．故答案为：1【点睛】本题考查平面向量基本定理，平面上任意向量都可以用不共线的向量唯一表示，根据向量线性运算法则计算即可．本题实质可以利用三点,,B C D 共线直接得出1x y +=．18．已知钝角ABC 的面积是12，且1AB =，BC =AC =__________．【详解】三角形面积公式为11·sin 22S AB BC B ==,所以sin B =，若B 为钝角时，则cos 2B =,由余弦定理，2222cos AC AB BC AB BC B =+-，解得AC =B 为锐角时，则cos B =，由余弦定理，2222cos AC AB BC AB BC B =+-，解得1AC =，此时，ABC 为直角边1的等腰直角三角形，不符合题意．综上，AC =19．若,0x y >满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是___________. 【答案】5【分析】化简35x y xy +=，得到315x y +=，134(34)()531x y x y x y⋅+++=，结合基本不等式，即可求解.【详解】由,0x y >满足35x y xy +=，可得315x y+=， 则311134(34)()(13123)55y x x y x y y x yx +=⋅++=++⨯11(13(1312)555≥⋅+=+=，当且仅当123y x x y =时，即21x y ==时等号成立，所以34x y +的最小值是5. 故答案为：5.【点睛】通过常数代换法利用基本不等式求解最值的基本步骤： （1）根据已知条件或其变形确定定值（常数）； （2）把确定的定值（常数）变形为1；（3）把“1”的表达式与所求的最值的表达式相乘或相除，进而构造或积为定值的形式； （4）利用基本不等式求最值.20．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，则一年的总运费与总存储费之和关于x 的函数表达式()f x =___________．【答案】36004x x+【分析】一年的总运费为6006x⨯，一年的总存储费用为4x ，求和即可． 【详解】依题意总费用为()6003600464f x x x x x=+⨯=+， 故答案为：36004x x+．三、解答题21．已知函数24,0()1,0x x x x f x a x ⎧-+≥=⎨-<⎩，(0a >且1a ≠)的图象经过点()2,3-．（1）求a 的值，并在直角坐标系中画出()y f x =的图象; （2）若()f x 在区间(),1m m +上是单调函数，求m 的取值范围．【答案】（1）12a =，作图见解析；（2）1m -或01m 或2m . 【分析】（1）求出12a =即得函数()f x 解析式，再画出函数的图象；（2）由题得函数()f x 的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(,0),(2,)-∞+∞，数形结合分析得解.【详解】（1）∵函数()f x 的图象经过点(2,3)-，213a -∴-=，解得12a =， 24,0,()11,0.2x x x x f x x ⎧-+⎪∴=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩其图象如图所示：（2）由（1）可知函数()f x 的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(,0),(2,)-∞+∞，10m ∴+或2m 或12m m +⎧⎨⎩，m ∴的取值范围为1m -或01m 或2m ．【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于数形结合分析得到10m +或2m 或12m m +⎧⎨⎩，数形结合的思想是一种重要的数学思想，在解题时要注意灵活运用. 22．如图，在三棱柱111ABCA B C 中，1AA ⊥平面,ABC AB AC ⊥．（1）求证:1AC BA ⊥．（2）若M 为11A C 的中点，问棱AB 上是否存在点N ，使得//MN 平面11BCC B ?若存在，求出ANNB的值，并给出证明;若不存在，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）存在，1ANNB=，证明见解析. 【分析】（1）法一：先证明1AA AC ⊥结合已知即可证明AC ⊥平面11ABB A ，易得1AC BA ⊥；法二：先证平面11ABB A ⊥平面ABC ，结合AB AC ⊥，即可证明AC ⊥平面11ABB A ，易得1AC BA ⊥；（2）法一：取N 为AB 的中点，且点,M E 分别为11A C 、AC 的中点，构造平面MNE ，再证平面平面MNE ∥平面11BCC B 即可；法二：取点N 为AB 的中点，取BC 的中点F ，再证四边形1MNFC 为平行四边形即可．【详解】解：法一：（1）1AA ⊥平面,ABC AC ⊂平面ABC ，1AA AC ∴⊥．1,AB AC AB AA A ⊥⋂=，AC ∴⊥平面11ABB A ，又1A B ⊂平面11ABB A ，1AC A B ∴⊥．（2）存在点N ，点N 为AB 的中点，使得//MN 平面11BCC B ，即1ANNB=． 证明：取AC 的中点E ，连接,,MN ME NE ， ∵四边形11ACC A 是平行四边形，且点,M E 分别为11A C 、AC 的中点， ∴四边形1ECC M 是平行四边形，1//ME CC ∴．ME ⊄平面111,BCC B CC ⊂平面11BCC B ，//ME ∴平面11BCC B ．∵点,N E 分别为,AB AC 的中点，//NE BC ∴．NE ⊄平面11,BCC B BC平面11BCC B ，//NE ∴平面11BCC B ． ME NE E ⋂=，∴平面MNE ∥平面11BCC B ．MN ⊂平面MNE ， //MN ∴平面11BCC B ．法二：（1）1AA ⊥平面1,ABC AA ⊂平面11ABB A ，∴平面11ABB A ⊥平面ABC ，且平面11ABB A 平面ABC AB =．,AC AB AC ⊥⊂平面ABC ，AC ∴⊥平面11ABB A ．又1A B ⊂平面11ABB A ，1AC A B ∴⊥．（2）存在点N ，点N 为AB 的中点，使得//MN 平面11BCC B ，即1ANNB=． 证明：取BC 的中点F ，连接1,,MN NF C F ． ∵点,N F 分别为,AB BC 的中点，1//,2NF AC NF AC ∴=． 111//,2MC AC MC AC =， 11//,MC NF MC NF ∴=．∴四边形1MNFC 为平行四边形．1//MN C F ∴．MN ⊄平面111,BCC B C F ⊂平面11BCC B ，MN ∴平面11BCC B ．【点睛】证明线面平行几何法通常有两种：(1)通过构造平行四边形或中位线等从而证明线线平行达到线面平行的目的； (2)构造平面，通过证明面面平行从而证明线面平行．23．已知等差数列{}n a 前5项和为50，722a =，数列{}n b 的前n 项和为11,1,31n n n S b b S +==+．（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （2）若数列{}n c 满足*12112,nn nc c c a n N b b b ++++=∈，求122017c c c +++的值．【答案】（1）31n a n =+；14n n b -=；（2）201743+．【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式建立方程组解出首项和公差，即可求出数列{}n a 的通项公式，再根据数列的递推公式可得数列{}n b 是首项为1，公比为4的等比数列，即可求出数列{}n b 的通项公式； （2）根据数列的递推公式先求出{}n c 的通项公式，再分组求和可得出122017c c c +++的值．【详解】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ．依题意得1154550,2622,a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得14,3a d ==， 所以1(1)31n a a n d n =+-=+， 当1n =时，21314b b =+=， 当2n ≥时，131n n b S +=+，131n n b S -=+，以上两式相减得13n n n b b b +-=，则14n n b b +=，又214b b =，所以*14,n n b b n N +=∈．所以{}n b 为首项为1、公比为4的等比数列，所以14n n b -=；（2）因为*12112,nn nc c c a n N b b b ++++-∈当2n ≥时，111121n n n c c c a b b b --+++-， 以上两式相减得1=3nn n nc a a b +=-，所以13342,n n n c b n -==⨯， 当1n =时，121c a b =，所以1217c a b ==，不符合上式，所以()()201622016201712201741473444734314c c c -+++=++++=+⨯=+-．【点睛】给出n S 与n a 的递推关系，求n a ，常用思路是：一是利用1n n n a S S -=- 转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再求n a ．24．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加抽奖，抽奖有两种方案可供选择．方案一:从装有4个红球和2个白球的不透明箱中随机摸出2个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖;方案二:掷2颗散子，如果出现的点数至少有一个为4则中奖，否则不中奖．[注:散子(或球)的大小､形状､质地均相同]（1）有顾客认为，在方案一中，箱子中的红球个数比白球个数多，所以中奖的概率大于12．你认为正确吗?请说明理由． （2）如果是你参加抽奖，你会选择哪种方案?请说明理由． 【答案】（1）错误，理由见解析；（2）选择方案一，理由见解析.【分析】（1）将4个红球分别记为1234,,,a a a a ，2个白球分别记为12,b b ，利用列举法求得基本事件的总数和2个都是红球所包含的基本事件的个数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.（2）根据古典摡型的概率计算公式，求得方案二中奖的概率，即可得到相应的结论. 【详解】（1）将4个红球分别记为1234,,,a a a a ，2个白球分别记为12,b b ， 则从箱中随机摸出2个球有以下结果：{}{}{}{}1213141112{,,,,,,,},,a a a a a a a b a b ，{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}23342122343132414212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b a b a b a b b b ，总共15种，其中2个都是红球的有{}12,a a ，{}{}{}1314324234,,,},,,,,{,}a a a a a a a a a a 〈，共6种， 所以方案一中奖的概率16211552p ==<，所以该顾客的想法是错误的． （2）抛掷2颗骰子，所有基本事件共有36种，其中出现的点数至少有一个4的基本事件有，(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(5,4),(6,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6)，共11种， 所以方案二中奖的概率21136p =，可得21p p <所以应该选择方案一． 25．已知圆P 过点()()0,5,3,4A B ，且圆心在x 轴上． （1）求圆P 的方程．（2）证明:过点A 任意作两条倾斜角互补的直线，分别交圆P 于,E F 两点(,E F 不重合)，则直线EF 的斜率为定值，且定值为0．（3）经研究发现将（2）中的点A 改为点B ，其余条件不变，直线EF 的斜率也为定值，且定值为34，若点()()000,0≠M x y y 为圆P 上任意一点，请给出类似于（2）的正确命题(不必证明)．【答案】（1）2225x y +=；（2）证明见解析；（3）答案见解析.【分析】（1）可设圆P 的方程为220x y Dx F +++=将点()()0,5,3,4A B 代入解方程组即可求解；（2）设出直线AE ，AF 的方程与圆P 的方程联立，求得点E 和点F 的坐标，再利用斜率公式即可求解；（3）类似于（2）的正确命题，若点()()000,0≠M x y y 为圆P 上任意一点，其余条件不变，直线EF 的斜率为定值00x y ．【详解】（1）因为圆P 的圆心在x 轴，所以可设圆P 的方程为220x y Dx F +++=，又圆P 过点(0,5),(3,4)A B ，则0250091630F D F +++=⎧⎨+++=⎩解得：025D F =⎧⎨=-⎩所以圆P 的方程为22250x y +-=．（2）依题意直线,AE AF 的斜率存在，设其方程分别为5y kx =+，5y kx =-+()11,E x y ，()22,F x y把5y kx =+代入22250x y +-=，整理得()221100kxkx ++=，则12101k x k =-+，22112210555511k k y kx k k -=+=-+=++，所以2221055,11k k E k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭把5y kx =-+代入22250x y +-=，可得()221100kxkx +-=所以22101k x k =+，22222210555511k k y kx k k -=-+=-+=++，所以2221055,11k k F k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭21210EF y y k x x -==-，直线EF 的斜率为定值，且定值为0．（3）设点()()000,,0M x y y ≠为圆P 上任意一点，过点M 任意作两条倾斜角互补的直线，分别交圆P 于点,E F （,E F 不重合），则直线EF 的斜率为定值，且定值为x y ． 【点睛】关键点点睛：求圆的方程多采用待定系数法，设出圆的方程列方程组，对于证明定值的问题常联立直线与圆的方程，利用根与系数的关系求出坐标之间的关系.。
2020-2021福建省普通高中学业水平合格性考试数学试卷(一)附解析
2020-2021福建省普通高中学业水平合格性考试数学试卷(一)附解析(考试时间:90分钟满分:100分)第Ⅰ卷 (选择题45分)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一个选项符合题目要求) 1.已知集合A=｛0，2｝，B=｛-2，-1，0，1，2｝，则A ∩B=( )A.{0,2｝B.{1,2｝C.{0｝D.{-2,-1,0,1,2｝ 2.在下列向量组中，可以把向量a=(3，2)表示出来的是( )A.e 1=(0,0), e 2=(1,2)B.e 1=(-1,2), e 2=(5,-2)C.e 1=(3,5), e 2=(6,10)D.e 1=(2,-3), e 2=(-2,3) 3.不等式x 2-3x+2≤0的解集是( )A.｛xl1≤x ≤2｝B.｛xl1<x<2｝C.｛xlx ＜1或x ＞2｝D.｛xlx ≤1或x ≥2｝4.某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为( )A.90B.100C.180D.300类别 人数 老年教师 900 中年教师 1800 青年教师 1600 合计43005.圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是( )A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x- 1)2+(y-1)2=2 6.设a=30.7，b=- 0.8，c=，，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. c<a<b 7.已知cos x=12，则cos 2x=( ) A. √32B. 12C. - √32D.- 128.函数y=x cos x+sin x 在区间[—π，π]的图象大致为( )9.函数f (x )=√4−x+lg(x−2)x−3的定义域为( )A.(2,3)B.(2,4]C.(2,3)U(3,4]D.(-1,3)U(3,6]10.已知三点A(1，0)，B(0，1)，C(2，2)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A. 2√2B. √2C. 2D.111.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为P ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A.p+q 2B. pq2 C. √p +q D. √(1+p )(1+q)−112.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )A. 45B. 35C. 25D. 1513.等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3=a 2+10a 1，a 5=9，则a 1=( ) A. 9 B.4 C. 1 D.014.在△ABC 中，B=45°，BC 边上的高AD=12BC=√3，则sinA=( )A. √32B. √22C. 12D.115.已知f(x)是定义在R 上的偶函数，在(0，十∞)上单调递减，且f(2)=0，则不等式xf(x)＞0的解集为( )A.(0,2)B.(2,+ ∞)C.(-∞，-2)U(0，2)D.(- ∞，-2)U(2，+∞)第Ⅱ卷 (非选择题55 分)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)16. .函数f(x)= sin 22x 的最小正周期是 。
2021年福建省高中学业水平合格性考试数学试卷真题(答案详解)
2021年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学试题（考试时间：90分钟；满分：100分）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I 卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答.在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回.参考公式：样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的标准差s =x 为样本平均数柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高台体体积公式()13V S S h '=，其中S '，S 分别为上、下底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343V R π=，其中R 为球的半径第I 卷（选择题45分）一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1．已知集合{}1,3A =-，{}1,0B =-，则A B = （）A ．{}1,0,3-B ．{}1,0-C ．{}1-D ．∅2．如图是由四个完全相同的正方体组合而成的几何体，则它的正视图是（）A ．B ．C ．D ．3．若数列{}n a 为等比数列，12a =，26a =，则公比q =（）A ．-4B ．13C ．3D ．44．函数tan y x =的最小正周期是（）A ．2πB ．πC ．32πD ．2π5．()sin πα-等于（）A ．-sin αB ．sin αC ．-cos αD ．cos α6．直线y x =y轴上的截距是（）AB ．1C ．-1D ．7．从甲、乙、丙三位同学中，任选两位同学参加数学竞赛，则甲同学被选中的概率是（）A ．23B ．12C ．13D ．168．如图的正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AA 与BC 所成的角是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．已知向量()1,1a =r ，()1,2b =-r ，则a b +=（）A ．()0,3B ．()2,1-C ．()1,0D ．110．函数1y x x=+在()0,∞+上的最小值是（）A ．-2B ．1C ．2D ．311．函数3x y =的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．12．不等式102x x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的解集是（）A ．{}0x x <B ．102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．12x x ⎧⎫>⎨⎩⎭D ．102x x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭或13．下列函数中，在其定义域上为单调递减的函数是（）A ．21y x =-+B ．21y x =+C ．y =D ．2xy =14．已知3sin 5α=，α为锐角，则sin 2α=（）A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．242515．已知0.53a =，129b =，3log 0.2c =，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．a b c<<B ．c a b<<C ．a c b <<D ．c b a<<第Ⅱ卷（非选择题55分）（请考生在答题卡上作答）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分16．半径为1的球的体积为_________．17．已知向量a 与b互相垂直，则a b ⋅= ____________.18．数据1，2，2，2，3的中位数是____________.19．已知a ，b ，c 分别为ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且1b =，45A =︒，30B =︒，则=a ____________.20．函数()1ln1xf x x+=-是____________（填写“奇”或“偶”）函数.三、解答题：本题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.21．已知数列{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项的和，且11a =，公差d 为2.(1)求2a ，3a 及3S ；(2)求通项公式n a .22．已知具有相关关系的两个变量x ，y 之间的几组数据如下表所示：x23456y457109(1)求x ，y ；(2)根据上表中的数据，求出y 关于x 的线性回归方程；并估计当10x =时 y 的值.附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ⋅⋅⋅，其回归方程y bx a =+$$$的斜率和截距的.最小二乘估计公式分别为：()()()121niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ ，a y bx =-$$.注：根据上表所给数据可算出 1.5b= .23．如图，在三棱锥P ABC -中，E ，F 分别是AB ，AP 的中点.(1)求证：//EF 平面PBC ；(2)若三棱锥P ABC -的各棱长均为2，求它的表面积.24．某市出租车的收费标准如下表：里程收费标准不超过3公里的部分10元（起步价）超过3公里但不超过8公里的部分每公里2元超过8公里的部分每公里3元(1)设里程为x 公里时乘车费用为y 元，请根据题意完善下列解题过程：①当03x <≤时，y =_________；②当38x <≤时，()1023y x =+-__________；③当8x >时，y =__________.综上，y 关于x 的函数关系式是________,03,________,38,________,8.x y x x <≤⎧⎪=<≤⎨⎪>⎩(2)若计价器中显示的里程数为5公里，问乘客需支付多少费用?(3)若某乘客微信支付了32元的费用，问该乘客的乘车里程是多少公里?25．已知圆C ：()2234x y -+=.(1)写出圆C 的圆心坐标及半径长；(2)设直线l ：()2x my m =+∈R .①求证：直线l 与圆C 恒相交；②若直线l与圆C交于A，B两点，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程，并说明它是什么曲线?1．C 【分析】根据交集的定义计算．【详解】由已知{1}A B ⋂=-．故选：C ．2．D 【分析】由正视图的方向判断．【详解】正视图是从前向后看，因此为D ，故选：D ．3．C 【分析】根据等比数列定义进行求解.【详解】由题意得：21632a q a ===故选：C 4．B 【分析】根据正切函数的性质判断即可；【详解】解：函数tan y x =的最小正周期是π；故选：B 5．B 【分析】利用诱导公式即可求解.【详解】()sin sin παα-=.6．A 【分析】令0x =求出y ，即可得到直线在y 轴上的截距；【详解】解：直线y x =，令0x =得y =y 故选：A 7．A 【分析】列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】从甲、乙、丙三位同学中，任选两位同学参加数学竞赛，则所有的基本事件有：甲乙、甲丙、乙丙，共3种，其中，事件“甲同学被选中”所包含的基本事件有：甲乙、甲丙，共2种，故所求概率为23P =.故选：A.8．D 【解析】根据正方体的结构特征可得1AA ⊥平面ABCD ，即可求解.【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，1AA BC∴⊥异面直线1AA 与BC 所成的角是90︒.故选：D.【点睛】本题考查异面直线所成的角，注意正方体的结构特征的应用，属于基础题.9．A根据平面向量线性运算的坐标运算法则计算可得；【详解】解：因为()1,1a =r，()1,2b =-r ，所以()()()1,11,20,3a b +=+-= ；故选：A 10．C 【分析】求导，求出函数单调区间和极值，确定最小值.【详解】222111x y x x-'=-=，0x >，当1x >时，0y '>，当01x <<时，0y '<，故1y x x=+在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以1y x x=+在1x =处取得极小值，也是最小值，min 112y =+=故选：C 11．A 【分析】由单调性和所过定点作出判断.【详解】因为31>，所以3x y =单调递增，且恒过点()0,1，故A 为正确答案.故选：A 12．B 【分析】根据二次函数的性质确定不等式的解集．【详解】1(002x x x -=⇒=或12x =，1()2y x x =-的图象是开口向上的抛物线，所以不等式102x x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的解集是1{|0}2x x <<．故选：B ．13．A 【分析】利用指数函数，幂函数相关知识直接进行判断【详解】21y x =-+在R 上单调递减，A 正确；21y x =+在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，故B 错误；y =[)0,∞+上单调递增，故C 错误；2x y =在R 上单调递增，D 错误故选：A 14．D 【分析】由平方关系结合倍角公式求解即可.【详解】4cos 5α=，3424sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯=故选：D 15．B 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】因为100.5213339a b =<=<==，33log 0.2log 10c =<=，因此，c a b <<.故选：B.16．43π【分析】根据球的体积公式求解．【详解】根据球的体积公式344V 33R ππ==．【点睛】球的体积公式34V 3R π=17．0【分析】由向量数量积运算公式求出答案.【详解】由于a 与b 互相垂直，所以cos 900a b a b ⋅=⋅︒= 故答案为：018．2【分析】根据中位数的概念判断即可；【详解】解：数据从小到大排列为1、2、2、2、3，故中位数为2；故答案为：219【分析】由正弦定理求解．【详解】由正弦定理sin sin a b A B =得sin 1sin 45sin sin 30b A a B ⨯︒===︒．．20．奇【分析】根据定义证明即可.【详解】10(1)(1)01x x x x+>⇒+->-，解得11x -<<，即()f x 定义域关于原点对称.11()ln ln ()11x x f x f x x x-+-==-=-+-，即函数()f x 为奇函数.故答案为：奇21．(1)23a =，35a =，39S =；(2)21n a n =-【分析】（1）根据等差数列定义求出2a ，3a ，两者与11a =相加求出3S ；（2）利用等差数列通项公式求出答案.(1)21123a a d =+=+=，32325a a d =+=+=，31231359S a a a =++=++=(2)由题意得：()1112221n a a n d n n =+-=+-=-.22．(1)4x =，7y =；(2)312y x =+，16【分析】（1）代入求平均数公式中进行计算；（2）代入公式求出ˆ32b =， 1a =，确定y 关于x 的线性回归方程；并代入10x =，求出答案.(1)2345645x ++++==，45710975y ++++==(2)()()()()()()()51521231201322341014ˆ2i ii i i x x y y b x x ==---⨯-+-⨯-++⨯+⨯===++++-∑∑，312ˆ7ˆ4a y bx =-=-⨯=，所以y 关于x 的线性回归方程为312y x =+，当10x =时，310162ˆ1y =⨯+=.23．(1)证明过程见解析；(2)【分析】（1）由中位线证明线线平行，从而线面平行；（2）得出该三棱锥为正四面体，求出边长为2的等边三角形的面积，再乘以4即可（1）因为E ，F 分别是AB ，AP 的中点，所以EF 是三角形ABP 的中位线，所以EF //PB ，因为EF ⊄平面PBC ，PB ⊂平面PBC ，所以//EF 平面PBC .（2）若三棱锥P ABC -的各棱长均为2，则该三棱锥为正四面体，四个面是全等的等边三角形，故它的表面积为2424⨯=24．(1)答案见解析；(2)14元；(3)12公里．【分析】（1）根据表格分类讨论列出函数式可得；（2）在（1）所得函数式中令5x =计算即得；（3）确定分段函数在[3)+∞上单调递增，然后可确定选用哪个表达式计算．(1)根据收费标准列式，可得．03x <≤时，10y =；38x <≤时，102(3)24y x x =+-=+；8x >时，10(83)23(8)34y x x =+-⨯+-=-，所以10,0324,3834,8x y x x x x <≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩，故答案为：①10；②24x +；③34x -；10；24x +；34x -(2)由（1）知5x =时，25414y =⨯+=；(3)由函数式知3x ≥时，函数为增函数，而28420⨯+=，所以32y =时，3432x -=，12x =．25．(1)圆C 的圆心坐标为()3,0，半径长为2(2)见解析【分析】（1）由圆的标准方程即可得出；（2）①由直线l 的定点在N 在圆C 内部，得出直线l 与圆C 恒相交；②由CM MN ⊥结合数量积公式得出点M 的轨迹方程.（1）由圆的标准方程可知，圆C 的圆心坐标为()3,0，半径长为2（2）①直线l ：()2x my m =+∈R 恒过点()2,0N 因为22(23)014-+=<，所以N 在圆C 内部，即直线l 与圆C 恒相交；②设(,)M x y ，因为CM MN ⊥，(3,),(2,)CM x y MN x y =-=--所以2(3)(2)0CM MN x x y ⋅=---= ，即22560x y x +-+=故点M 的轨迹方程为()2251,024x y y ⎛⎫-+=≠ ⎪⎝⎭，它表示以5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心，半径为12的圆（去除与x 轴的交点）.。
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2021年福建省普通高中高三学业水平合
格性考试(会考 )数学试卷及答案
2021年福建省普通高中高三学业水平合格性考试（会考）数学试卷
祝考试顺利
含答案，考试时间：90分钟，满分：100分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至6页。
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷
答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题45分）
一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一个选项符合题目要求）
1.已知集合A={0,2}，B={-2,-1,0,1,2}，则A∩B=（C）。
A。
{0,2} B。
{1,2} C。
{0} D。
{-2,-1,0,1,2}
2.在下列向量组中，可以把向量a=(3,2)表示出来的是（D）。
A。
e1=(0,0)，e2=(1,2)
B。
e1=(-1,2)，e2=(5,-2)
C。
e1=(3,5)，e2=(6,10)
D。
e1=(2,-3)，e2=(-2,3)
3.不等式x^2-3x+2≤的解集是（A）。
A。
{x|1≤x≤2} B。
{x|1<x<2}
C。
{x|x2} D。
{x|x≤1或x≥2}
4.某校老年、中年和青年教师的人数见下表。
采用分层抽
样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（B）。
类别老年教师中年教师青年教师合计
人数 900 1800 1600 4300
A。
90 B。
100 C。
180 D。
300
5.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是（D）。
A。
(x-1)^2+(y-1)^2=1
B。
(x+1)^2+(y+1)^2=1
C。
(x+1)^2+(y+1)^2=2
D。
(x-1)^2+(y-1)^2=2
6.设a=30.7，b=-0.8，c=，则a，b，c的大小关系为（B）。
去掉明显有问题的段落。
2021年福建省普通高中高三学业水平合格性考试（会考）数学试卷
祝考试顺利
含答案，考试时间：90分钟，满分：100分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至6页。
考生注意：
1.答题前，务必将考生号、姓名填写在答题卡上，并核对
条形码上的“考生号、姓名”与本人是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题45分）
一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一个选项符合题目要求）
1.已知集合A={0,2}，B={-2,-1,0,1,2}，则A∩B=（C）。
A。
{0,2} B。
{1,2} C。
{0} D。
{-2,-1,0,1,2}
2.在下列向量组中，可以把向量a=(3,2)表示出来的是（D）。
A。
e1=(0,0)，e2=(1,2)
B。
e1=(-1,2)，e2=(5,-2)
C。
e1=(3,5)，e2=(6,10)
D。
e1=(2,-3)，e2=(-2,3)
3.不等式x^2-3x+2≤的解集是（A）。
A。
{x|1≤x≤2} B。
{x|1<x<2}
C。
{x|x2} D。
{x|x≤1或x≥2}
4.某校老年、中年和青年教师的人数见下表。
采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（B）。
类别老年教师中年教师青年教师合计
人数 900 1800 1600 4300
A。
90 B。
100 C。
180 D。
300
5.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是（D）。
A。
(x-1)^2+(y-1)^2=1
B。
(x+1)^2+(y+1)^2=1
C。
(x+1)^2+(y+1)^2=2
D。
(x-1)^2+(y-1)^2=2
6.设a=30.7，b=-0.8，c=，则a，b，c的大小关系为（B）。